Problema A: ¡EL PROBLEMA MÁS FÁCIL ES ÉSTE! Problema: Este problema es simple y tiene una redacción corta y clara, lo cual lo convierte en el problema más fácil de este examen. El Arquitecto Karel WhatYouSay? tiene una misión muy importante, debe diseñar una pirámide simétrica. Esto es muy fácil, pero su verdadero problema comienza cuando empieza a ver que la acústica en la cima podría no ser perfecta. Por lo tanto le ha pedido a un reconocido Matemático de nombre Robertus Laritus que le ayude a calcular la acústica en la cima de la construcción. Pero típico de Robertus llegó tarde a la cita y perdió el empleo. Como última opción Karel WhatYouSay? te ha pedido que escribas un programa que le diga los parámetros de acústica de la pirámide en su cima. Como todos sabemos los parámetros de acústica en Karelandia se calculan como la suma del MCD (Máximo Común Divisor) y el MCM (Mínimo Común Múltiplo) de las distancias desde la cima hasta: 1. El primer muro a la derecha de la cima. 2. El primer muro a la izquierda de la cima. 3. El techo inmediato sobre la pirámide.

Consideraciones: 1. Karel inicia en la cima de la Pirámide orientado al Norte. 2. Karel tiene infinitos zumbadores en la mochila. 3. Puedes considerar que no hay Zombies cerca de la Pirámide, por lo que no debes preocuparte por ataques Zombies inesperados. 4. Siempre existirá una pared al Este, Oeste y Norte de Karel. 5. Para tener el problema bien Karel debe ejecutar un mínimo de 1000 “avanza”. 6. Siempre existirá una respuesta al problema. 7. Karel debe dejar con zumbadores la suma del MCD Y MCM en la cima de la pirámide. 8. La distancia hacia el techo y ambas paredes siempre será mayor que 2.

Definiciones:(según Wikipedia) En matemáticas , se define el máximo común divisor de dos o más números enteros al mayor número que los divide sin dejar resto. Ejemplo: MCD(8,12) = 4. En matemáticas, el mínimo común múltiplo, de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos. Ejemplo: MCM(4,5) = 20.

Caso de Ejemplo: Entrada

Salida

Nota: La distancia hacia el techo es de 5, la distancia a la derecha es 4, y la distancia a la izquierda es 5.

MCD(5,4,5)= 1 MCM(5,4,5)= 20 MCD(5,4,5) + MCM(5,4,5) = 21

Problema B: Dragon Ball K Problema: Como seguramente ya sabes, en el mundo existen esferas misteriosas, llamadas Esferas del Dragón, de las cuales puedes invocar un gran dragón llamado Shenlong, capaz de cumplir cualquier deseo que pida aquél que lo invoco. Estas esferas se encuentran alrededor del mundo, esperando a ser encontradas. Al contrario de como te imaginas, esta vez no ha muerto Krilin y no nos vemos en la penosa necesidad de resucitarlo. Esta vez tenemos un deseo aún más grande: que la Selección Mexicana vaya al Mundial 2014. Tu deber es recorrer el mundo en busca de estas misteriosas esferas y así salvar el mundo (bueno, a la Selección Mexicana, que es casi lo mismo). Debes contar cuántas esferas hay en el mundo y llevarlas con el maestro Roshi.

Consideraciones: 1. El mundo se representa como un rectángulo delimitado por paredes. 2. Karel inicia en la esquina inferior izquierda orientado al Norte. Ahí mismo se encuentra el maestro Roshi. 3. Todo el mundo está lleno de montones de 1 o 3 zumbadores. Los montones de 3 zumbadores indican que ahí hay una Esfera del Dragón. 4. Karel no lleva zumbadores en la mochila. 5. Yamcha es más débil que Karel. 6. No importa la posición ni orientación final de Karel. Tampoco importan los demás zumbadores que queden en el mundo

Caso de ejemplo: Entrada

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Problema C: Rellenando Problema: Karel ha estado corriendo por un camino con obstáculos. Cansado de eso ha decidido rellenar los huecos formados por los obstáculos con montones de 1 zumbador, para así no tener que ir saltando los obstáculos todo el tiempo. El grandísimo problema al que se enfrenta aquí Karel es que hay algunos huecos que ya han sido rellenados y Karel no sabe cuáles son. Los obstáculos se representan con paredes verticales de tamaño 1, todos consecutivos, y el camino acaba una vez que ya no hay más obstáculos.

Consideraciones: 1. 2. 3. 4.

Karel inicia en el origen (1,1) viendo hacia el Este. Karel lleva infinitos zumbadores en la mochila. No importa la orientación ni la posición final de Karel. No existen más paredes en el mundo, aparte de las que delimitan el mundo y los huecos. 5. El COMich te recomienda guardar constantemente tu avance para evitar pérdidas por problemas técnicos.

Caso de ejemplo: Entrada

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Problema D: Estacionamiento Problema: Con la actual crisis, Karel ha estado algo corto de dinero por lo que se decidió a encontrar trabajo. Como te imaginarás, una flecha azul no tiene muchas aptitudes y es muy difícil que le den empleo. Por suerte, su tío le ha dado trabajo en un estacionamiento como valet parking. Después de una serie de infortunios se dieron cuenta que Karel tampoco podía siquiera manejar un carro, así que le asignaron la tarea de contar cuántos lugares hay ocupados en el estacionamiento. Aún no sabemos si Karel es muy inútil o demasiado flojo, pero te ha pedido que le ayudes con esta tarea. Debes ayudar a Karel a contar cuantos lugares están ocupados en el estacionamiento y dejar ese número en el primer cajón (el inferior izquierdo).

Consideraciones: 1. Karel inicia en el cajón inferior izquierdo viendo al Norte. 2. No importa la orientación ni la posición final de Karel. 3. El estacionamiento se representa como un rectángulo delimitado por paredes y cada cajón de estacionamiento tiene dimensiones de 1x1, decimos que un cajón está ocupado si tiene un zumbador. 4. No existen más paredes en el mundo, aparte de las que delimitan el estacionamiento y los cajones. 5. Solamente existen cajones de estacionamiento en la parte inferior y superior del estacionamiento y están contiguos. 6. Karel no lleva zumbadores en la mochila. 7. El estacionamiento tiene anchura y altura variable, pero su altura siempre es mayor o igual a 3.

Caso de ejemplo: Entrada

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Problema E: Fin del Mundo 1 Problema: Aún estamos haciendo investigaciones y experimentos que apoyen nuestra teoría, pero tenemos la ligera sospecha de que el mundo no terminó el pasado 21 de Diciembre del 2012. Sin embargo, parece que no todo transcurre de la misma manera en el mundo Maya de Karel. Y ante un inminente apocalipsis zombie de flechas rojas que acabará con el mundo donde vive Karel, él se ha visto en la penosa necesidad de viajar a un mundo paralelo para sobrevivir y seguir agobiando a jóvenes olímpicos. Pero todos sabemos que Karel ama su mundo y quiere que el mundo paralelo sea igual a su mundo, mejor dicho, un reflejo de su mundo. El mundo consiste en un rectángulo delimitado por paredes y una pirámide con escalinatas de 1x1 formada con paredes y con algunos montones de 1 zumbador en algunos escalones. Además el mundo paralelo está al otro lado de línea de paredes con una puerta que te permite moverte a través de los mundos que se encuentra en la parte derecha del mundo. Tu deber es sacar un reflejo de la pirámide (mover los zumbadores). Para mayor claridad, véase el caso de ejemplo.

Consideraciones: 1. Karel inicia en la esquina inferior izquierda del mundo viendo hacia cualquier parte, sin zumbadores en la mochila. 2. No hay más paredes ni zumbadores en el mundo. 3. No importa la posición ni orientación final de Karel. 4. Entre la parte superior de la pirámide y la pared que divide los mundos siempre habrá al menos una distancia de 1. 5. El mundo real de Karel se encuentra en el sur y el paralelo hacia el norte. 6. La base de la pirámide es del mismo tamaño que la anchura del rectángulo. 7. La puerta entre los mundos siempre tendrá tamaño 1. 8. El tamaño mínimo de la pirámide es de 1x1.

Caso de ejemplo: Entrada

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Problema F: La ayuda de Karel Problema: El Lerak Team estaba entrenando arduamente para mejorar sus habilidades de programación. Sin entrar en muchos detalles, el Lerak Team ha estado resolviendo un problema, pero han salido a comer, entonces Karel, como buen samaritano que es, ha decidido acabar el problema por ellos. El problema consiste en: 1. Tomar un número módulo m y multiplicarlo por su inverso módulo m. 2. El resultado transformarlo a binario 3. Después aplicarle XOR al número y guardarlo en un arreglo. 4. Por último sumarle una unidad (sumarle uno) al número en binario en el arreglo. Por suerte para Karel (y para ti) el Lerak Team con sus habilidades impresionantes para hacer sólo los problemas que ya sabían hacer, ya ha hecho los puntos 1,2 y 3. El número binario comienza en la casilla (2,1) y termina en la casilla (9,1), donde las casillas vacías representan 0 y las que tienen un zumbador 1. Como informacion adicional para el equipo karel les dejará en la casilla (1,1) la cantidad de unos que tiene el número binario resultante.

Consideraciones: 1. 2. 3. 4.

Karel lleva infinitos zumbadores en la mochila Karel empieza en la casilla (1,1) orientado a cualquier parte. Karel debe finalizar en la casilla (1,1) sobre la cantidad de unos que tiene el binario Karel debe finalizar orientado al sur si el montón sobre el que esta es par y al norte si es impar. El número 0 se considera como par. 5. El número resultante siempre cabe entre las casillas (2,1) y (9,1). 6. Un número binario es aquel hecho de sólo ceros y unos, dónde: a. 0=0 b. 1=1 c. 2=10 d. 3=11 e. 4=100 y así sucesivamente.

Caso de Ejemplo: Entrada

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Nota: Leer bien los problemas es recomendable y bueno para la salud mental.

Problema G: Contorno Problema: Después del rotundo fracaso de Karel como programador, ha decidido probar suerte con alguna de las bellas artes: la escultura. Esto pues, ingenuamente, creyó que como era muy malo en programación, si hacía algo completamente opuesto a programación, su desempeño sería lo opuesto. Por supuesto, todos sabemos que esto no fue así y el error en su razonamiento fue que, obviamente, programar prácticamente es un arte. Dicho esto, Karel te ha pedido ayuda con su exámen final de escultura, que consiste en darle cuerpo a una figura hecha de alambre. La figura de alambre está representada en el mundo de Karel como una figura irregular formada por paredes contiguas de forma irregular. El cuerpo a la figura se hará colocando montones de 1 zumbador alrededor del contorno de la figura. Para mayor claridad véase el caso de ejemplo.

Consideraciones: 1. 2. 3. 4.

Karel inicia pegado a la figura viendo hacia cualquier parte. Karel lleva infinitos zumbadores en la mochila. No hay más paredes en el mundo aparte de los que forman la figura. La figura no tiene islas, es decir, si sigues el contorno de la figura siempre regresarás al mismo lugar. 5. Tal vez una razón más por la cual Karel fracaso en las artes es porque no tiene sentimientos. 6. No importa la orientación ni posición final de Karel. 7. Karel no debe dejar más zumbadores en el mundo.

Caso de Ejemplo: Entrada

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Problema H: Escapando Problema: Como es costumbre ya, Takashi Karel debe sobrevivir a otro apocalipsis zombi. Ha conseguido escapar de su Preparatoria junto con un un experto en armas de fuego, la enfermera de su escuela, una amiga y enamorada de la infancia, la estudiante ‘perfecta’ de su escuela y una chica experta en espadas. Sin embargo, esta vez las cosas serán un poco más sencillas para Takashi Karel y el grupo; no deberán pelear contra más zombis y solamente deben esperar a ser rescatados en helicóptero de aquel lugar. Por supuesto, no todo es así de sencillo. Para escapar deben encontrar el edificio más alto de la ciudad para ser rescatados de ahí. Tu deber es ayudar a Karel en esta tarea y quizás así seas salvado e invitado a formar parte del grupo. Los edificios están representados como montones de zumbadores, todos contiguos y en la primer fila. Donde el número de zumbadores en cada montón representan la altura del edificio. Karel deberá apagarse en el edificio de más altura.

Consideraciones: 1. Karel inicia en el origen viendo al este, sin zumbadores en la mochila. 2. Los edificios empiezan en el origen. 3. No existen otras paredes en el mundo, aparte de las que delimitan el mundo de Karel; ni más zumbadores en el mundo. 4. No importa la orientación final de Karel. 5. Cualquier parecido con un anime es mera coincidencia. 6. Karel no lleva zumbadores en la mochila. 7. Tampoco importan los zumbadores finales en el mundo; sólo importa la posición final de Karel. 8. Se asegura que no hay dos edificios con altura máxima.

Caso de Ejemplo: Entrada

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Problema I: Fin del mundo 2 Problema: Karel ha escuchado historias terribles acerca del fin del mundo e indagando en su árbol flechealógico, ¡descubrimos que Karel es de descendencia maya! Teniendo el poder de predecir el fin del mundo en su sangre sabe que éste está cerca. Así que, como buen amante de las computadoras, sabe que lo ideal es tener una copia de seguridad, con el fin de estar siempre preparado para cuando falle el mundo. Para hacer el respaldo debes hacer una copia de los objetos en el mundo de Karel, los objetos están representados como montones de 1 zumbador, esto sin alterar el mundo actual de Karel. El mundo se encuentra ubicado en la parte sur de un rectángulo delimitado por paredes, hacia el norte se encuentra un reflejo del mundo (sin los objetos) que es donde debes hacer la copia de seguridad. En el mundo es una pirámide de escalinatas de 1x1 formada por paredes y en los escalones de ésta puede haber o no montones de zumbadores.

Consideraciones: 1. Karel lleva zumbadores infinitos en la mochila. 2. Karel inicia en la base izquierda de la pirámide viendo hacia el este. 3. No existen más paredes en el mundo, aparte de las que delimitan el mundo y la pirámide. 4. La pirámide al menos tiene altura 1 y la distancia entre la pirámide original y la reflejo es de al menos 2.

Caso de Ejemplo: Entrada

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Problema J: Problema sin nombre Problema: Hace mucho mucho tiempo en una galaxia muy muy lejana Roberto le dijo a Preso : “Oye, mi estimado Preso, ¿podrías escribir el último problema para la OMI, por favor?” Y luego de esto le explicó de qué se trataba el problema, pero como Preso es bien macho y rebelde y cree que ese problema era demasiado fácil comenzó a redactar este problema en su lugar. Karel se encuentra enfrente de una fila de exactamente 5 montones de zumbadores que llamaremos A, B, C, D y E en orden de izquierda a derecha. Karel se encuentra sobre el zumbador A en la casilla (1,1) sin orientación específica, los demás zumbadores se encuentran en fila hacia el este. Al final del programa Karel debe dejar un montón de zumbadores en la posición (1,1) con la cantidad que corresponda a la siguiente operación. (A x B) + (C x D) + E.

Consideraciones: 1. Karel tiene la cantidad exacta de 100 zumbadores en la mochila. 2. Te aseguramos que considerando los zumbadores en la mochila y en el mundo alcanzan para solucionar el problema. 3. Por supuesto, Preso perdió su trabajo. 4. Todos los montones de zumbadores serán mayores o iguales a 1. 5. Suerte :). 6. No importa la posición ni orientación final de Karel.

Caso de Ejemplo: Entrada

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