UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO COORDINACIÓN DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE PLANEACIÓN Y DESARROLLO EDUCATIVO

PROGRAMA ANALÍTICO DE ASIGNATURA _

1.- DATOS GENERALES 1.1

INSTITUTO: INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA

1.2

LICENCIATURA: SISTEMAS COMPUTACIONALES

1.3

ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL

1.4

Ubicación de la Asignatura en el Plan de Estudios

1.5

Carga Horaria de la Asignatura y créditos

Semestre SEGUNDO

Área de Formación MATEMÁTICAS

SEMANAL TEÓRICA

3

Clave

SEMESTRAL

PRÁCTICA

TOTAL

2

5

TEÓRICA

PRÁCTICA

Créditos TOTAL

10

85

1

1.6

Nombre del profesor que elaboró el programa

Fecha de elaboración

M. en C. Hugo Romero Trajo José de Jesús Martínez Espinosa

16 DE MAYO DEL 2001

2.- PAPEL DE LA ASIGNATURA EN EL PLAN DE ESTUDIOS El cálculo integral permite a los alumnos adquirir herramientas conceptuales referentes a problemas de cálculo de áreas, longitudes de arco, volúmenes, mediante los cuales podrán modelar ecuaciones de sistemas físicos, sociales, económicos; asociados al ámbito de la computadora. Es un antecedente de las ecuaciones diferenciales y métodos numéricos.

3.- SERIACIÓN DE LA ASIGNATURA A PARTIR DE LA CONGRUENCIA INTERNA DE LOS CONTENIDOS ASIGNATURAS ANTECEDENTES

ASIGNATURAS CONSECUENTES

Cálculo diferencial Ecuaciones diferenciales Métodos numéricos

2

4.- INTENCIÓN EDUCATIVA DE LA ASIGNATURA 4.1. OBJETIVOS GENERALES

El alumno será capaz de - Realizar cálculo de áreas elementales - Hacer sumas de funciones continuas - Identificar la integral definida e indefinida - Reconocer el teorema fundamental de cálculo - Realizar cambios de variable para aplicarlos a la integración - Realizar algunos métodos de integración - Calcular el área de la región entre dos curvas - Obtener el volumen de sólidos de revolución - Identificar las integrales dobles y múltiples - Utilizar el teorema del valor medio - Reducción de integrales múltiples a integrales simples - Resolver problemas de momentos y centros de masa Aplicar la integración a la solución de problemas

3

5.- OBJETIVOS PARTICULARES DE LAS UNIDADES O TEMAS 5.1. NÚMERO Y TÍTULO DE LAS UNIDADES O TEMAS

Unidad 1 Integral indefinida

Unidad 2 Integral definida

Unidad 3 Aplicaciones

Unidad 4 Teoría y técnicas de la integración múltiple

5.2. OBJETIVOS PARTICULARES DE CADA UNIDAD O TEMA

El alumno será capaz de entender, identificar el concepto de integración aplicado a funciones continuas. Utilizar los principales métodos de integración.

El alumno será capaz de conocer y aplicar la notación de la integral definida, reconocer y usar el teorema fundamental del cálculo.

El alumno será capaz calcular áreas formadas entre dos curvas, así mismo la longitud de arco y superficie de revolución. Aplicar la integración a los conceptos de fuerza y trabajo, así como a los momentos y centros de masa. El alumno será capaz de resolver integrales dobles y triples, aplicadas a áreas y volúmenes. Así como reducir la integral múltiple a integral simple.

4

6.- SISTEMA DE CONOCIMIENTOS DE LA ASIGNATURA NÚMERO DE LA UNIDAD

1

PLAN TEMÁTICO, (SUBTEMAS Y TÓPICOS DE CADA UNIDAD)

TOTAL DE HORAS

Integral indefinida

25

1.1 Cálculo de áreas elementales 1.2 Función primitiva 1.3 Propiedades de la integral indefinida 1.4 Tabla de integrales 1.5 Integración por partes 1.6 Integración trigonométrica 1.7 Integración por fracciones parciales 1.8 Integración de fracciones racionales 1.9 Integrales impropias 1.10 Teorema fundamental del cálculo Integral Definida

2 2.1 Propiedades y notación de la integral definida 2.2 Integral definida y cambio de variable 2.3 Integrales impropias 2.4 Teorema fundamental del cálculo y sumas de Riemann 2.5 Fórmula de Taylor y aproximaciones polinomiales 2.6 Formas indeterminadas y regla de L „ Hopital

20

Aplicaciones 3

3.1 Volúmenes mediante el método de secciones transversales 3.2 Volúmenes mediante el método de cascarones cilíndricos 3.3 Longitud de arco y áreas de superficies de revolución 3.4 Centroides de regiones planas y curvas 3.5 Fuerza y trabajo

20

5

NÚMERO DE LA UNIDAD

PLAN TEMÁTICO, (SUBTEMAS Y TÓPICOS DE CADA UNIDAD)

TOTAL DE HORAS

Teoría y Técnica de la integración Múltiple 4

4.1 Integrales dobles 4.2 Área y volumen mediante integración doble 4.3 Integrales dobles en coordenadas polares 4.4 Teorema de valor medio 4.5 Aplicaciones de las integrales dobles 4.6 Integrales triples 4.7 Integración en coordenadas cilíndricas y esféricas 4.8 Áreas de superficie 4.9 Cambio de variables en integrales múltiples 4.10Aplicación de las integrales triples

20

6

7.- SISTEMA DE HABILIDADES 7.1. HABILIDADES GENERALES, PRÁCTICAS O ESPECÍFICAS QUE FORMARÁ Y DESARROLLARÁ LA ASIGNATURA

Que el alumno tenga las habilidades de: -Calcular áreas elementales -Resolver integrales indefinidas -Conceptuar y desarrollar sumas de Riemann -Resolver integrales mediante sus principales métodos (por partes, trigonométricas, racionales, fracciones parciales) -Reconocer el Teorema Fundamental del Cálculo -Conocer y aplicar las integrales impropias -Aplicar la integración para el cálculo de áreas entre curvas, longitudes de arco y sólidos de revolución -Conocer las integrales dobles y aplicarlas al cálculo de áreas y volúmenes - Resolver integrales múltiples para momentos y centros de masa

8.- CONSIDERACIONES METODOLÓGICAS Y DE ORGANIZACIÓN DE LA ASIGNATURA 8.1. METODOS, FORMAS ORGANIZATIVAS Y RECURSOS DIDÁCTICOS PARA EL DESARROLLO DEL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE -Exposición de los temas por parte del profesor con ayuda del Pizarrón -Uso de la computadora para graficación de funciones y significación de resultados -Uso de la calculadora graficadora

7

9. SISTEMA DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE 9.1. FORMAS DE EVALUACIÓN QUE ADOPTA LA ASIGNATURA. Se realizarán tres exámenes parciales y un global, con una ponderación del promedio de los parciales del 70% y 30% el examen global.

10.- BIBLIOGRAFÍA NECESARIA PARA EL DESARROLLO DEL PROGRAMA 10.1. BÁSICA

10.2. COMPLEMENTARIA

Edwards y Penney, “Cálculo y Geometría Analítica”, Apóstol M. Tom, “Calculus” Tomo 1, Segunda edición, Prentice may, México 1987. Editorial Reverté, Barcelona 1980. Granville, William Anthony, “Cálculo Diferencial e Apóstol M. Tom, “Calculus” Tomo 2, Segunda Edición, Integral” LIMUSA, México 1984. Editorial Reverté, Barcelona, 1980. Shilov, G. E. “Análisis matemático en el campo de Cantoral Farfán, Guzmán, Hitt, rigo, Rodríguez, “Cálculo las funciones racionales” Lecciones populares de diferencial” PNFAPM-SEP, México, 1985. matemáticas, Editorial Mir Moscú, 1984. Leithold, Louis, “El Cálculo” 7° Ediución, Oxford Stewart, James, “Cálculo, conceptos y contextos” Univerdsity Press, México, 1998. THOMSON editores, México 1999. Mochón Cohen, Simón, “Quiero entender el Cálculo” Swokowski, Earl W: “Cálculo con Geometría Grupo Editorial Iberoamérica, México, 1994. Analítica”, W.I.I.,México 1994. Spivak, Michel, “Calculus, Cálculo Infinitesimal” Tomo 1, Wenzelburger, Elfriede, “Cálculo diferencial”, Editorial Reverté, Barcelona, 1981. didáctica, Grupo Editorial Iberoamérica, México 1993. 8

11.- PERFIL PROFESIOGRÁFICO 11.1. PERFIL IDEAL DEL PROFESOR QUE SE REQUIERE PARA IMPARTIR LA ASIGNATURA

Licenciado en Matemáticas o Ingeniería con, por lo menos especialidad en la enseñanza en la Matemática del Nivel Superior. Experiencia docente: mínimo cinco años.

9