REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR INSTITUTO DE MEJORAMIENTO PROFESIONAL DEL MAGISTERIO

PROGRAMA DE CURSO O FASE 1.- Datos de Identificación:

DENOMINACIÓN DEL CURSO O FASE:

Introducción al Cálculo

CÓDIGO:

U.C.:

N° DE HORAS:

EMAT002 Presénciales: 16

03

A Distancia:

32

Total: 48

CARÁCTER O NATURALEZA DEL CURSO: Teórico – Práctico COMPONENTE:

Formación Especializada

ESPECIALIDAD:

Matemática

PRELACIÓN (ES):

Ninguna

ÁREA / NIVEL:

Fundamentación

TIPO DE CURSO:

Homologado Obligatorio

ALTERNATIVA DE ADMINISTRACIÓN: Presencial ( ) A Distancia (X) Mixto ( ) AUTOR:

Prof. Yolibet Ollarves

ASESORÍA EN DISEÑO: Unidad de Tecnología Educativa. FECHA DE ELABORACIÓN:

Enero 2007.

APROBADO POR LAS UNIDADES DE CURRÍCULO Y EVALUACIÓN

SELLO

2.- FUNDAMENTACIÓN

La Universidad Pedagógica Experimental Libertador a través del Instituto de Mejoramiento Profesional del Magisterio se orienta a garantizar a los docentes en servicio, egresar como docentes-investigadores, capaces de generar soluciones factibles, creativas e innovadoras a la problemática educativa actual.

En este sentido, el curso de Introducción al Cálculo surge del análisis de las competencias que deberá demostrar el futuro docente en Educación Integral que le proporcionará información exacta y profunda sobre el cálculo, además de estrategias, destrezas y habilidades para resolver problemas de cálculo, presentándole situaciones que le permitan valorar la importancia de los conceptos y principios básicos del cálculo y su aplicabilidad en el área de informática.

El curso se administrará utilizando estrategias de Educación a Distancia donde lo esencial es la comunicación que se establezca entre los estudiantes, facilitadores y los materiales instruccionales del área de Cálculo, diseñados o seleccionados con este fin. Adicionalmente, dependerá de la programación de su tiempo, de las actividades diversas, lo cual fomentará, a su vez, el trabajo colaborativo y cooperativo entre los integrantes del curso.

Este curso es de carácter teórico – práctico ya que enfatiza el desarrollo, dominio y aplicación de saberes y haceres (teórico – práctico, así como la adquisición de habilidades y destrezas cognitivas y motoras, bajo la dirección, asesoría y supervisión del profesor que pueden o no requerir de ambientes e instrumentos especiales, independientemente de la modalidad de administración e implementación metodológica de ellos.

Los contenidos del curso se expresan en cuatro (4) unidades como son: I.- Geometría Analítica II.- Límites y Continuidad III.- Derivadas.

2

En atención a los propósitos del currículo, la Universidad Pedagógica Experimental Libertador orienta su acción hacia la formación de profesionales de la docencia: 

Generadores de acciones que propicien la innovación y el desarrollo educacional, capaces de participar consciente y creativamente en la elaboración y ejecución de proyectos pedagógicos que respondan a las necesidades de formación de la población en diferentes ámbitos y enfrenten la realidad socio-histórica y cultural presente y futura.



Conscientes de la misión y compromiso socializador y cultural de la escuela, de la insurgencia de nuevos escenarios educativos, pedagógicos y saberes, los cuales implican el desarrollo de valores y prácticas diversas.



Identificados con el proyecto educativo de la Institución a la cual pertenecen y abiertos a la apropiación de formas ohservacionales y críticas de la realidad como totalidad compleja, así como a la incorporación de nuevos enfoques, tecnologías y posturas en el campo pedagógico.



Conscientes de las implicaciones éticas del proceso educacional, desarrollo bio-psico-social del estudiante, de las dimensiones de los contenidos y los objetivos pedagógicos, que permitan el desarrollo de estrategias de trabajo y modalidades de evaluación pertinentes a la situación educativa en el aula y fuera de ella.



Preparados para interpretar y comprender los procesos de enseñanza y de aprendizaje y reconstruir estilos formativos orientarlos hacia la articulación reflexiva del conocimiento universal con las diversidades de nuestro contexto socio-histórico y cultural.



Con actitudes favorables y reflexivas en cuanto al compromiso nacional y responsabilidad hacia el desarrollo ético, político y moral de la docencia, el arraigo, liderazgo, consistencia conceptual de su ejercicio y la comprensión del hecho educativo en su multidimensional. 3



Con dominio de las metodologías didácticas que permitan incorporar en las relaciones del hecho educativo, la investigación independiente, los seminarios y trabajos de campo, la simulación de experiencias y los juegos de negociación, los proyectos en pequeños y grupos e individuales, la autoadquisición de la información, las tutorías, los contratos de aprendizaje y otras estrategias conducentes al acto de aprender con calidad.



Poseedores de actitudes positivas hacia la indagación permanente y la investigación educacional conscientes de la necesidad de conjugar la labor educativa, la realidad del país y las necesidades locales, regionales y nacionales del presente y del futuro.



Comprometidos a consolidar el concepto de nación a través de valores enraizados en la identidad nacional.



Comprometidos con la construcción vivencial de su pensamiento para generar actividades creativas que le permitan elaborar teoría a partir de su propia práctica sobre bases axiológicas, epistemológicas y ontológicas derivadas de su quehacer educativo.

3.- OBJETIVOS DEL CURSO

Objetivo General

Proporcionar al estudiante un conjunto de experiencias y de herramientas cognoscitivas, procedimentales y actitudinales, que le permitan profundizar los conocimientos matemáticos adquiridos en los niveles educativos anteriores, incrementar sus habilidades y destrezas en el uso de técnicas, métodos y procedimientos de razonamiento deductivo, así como también iniciarse en los conceptos y principios básicos del cálculo y su aplicabilidad de informática.

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Objetivos Específicos

UNIDAD I. GEOMETRÍA ANALÍTICA 

Establecer la distancia entre dos puntos del plano.



Determinar la ecuación de una recta en el plano.



Graficar la distancia de un punto a la recta.



Describir las cónicas: elipse, circunferencia, parábola e hipérbola en el Plano Cartesiano.



Representar gráficamente dominio y rango de las funciones elementales en el plano.



Aplicar las operaciones básicas algebraicas en el conjunto de funciones.

UNIDAD II. LÍMITE Y CONTINUIDAD



Definir límites unilaterales, límites infinitos, límites laterales.



Realizar operaciones algebraicas de límites.



Definir Sucesiones, Límite de sucesiones y el Número e.



Identificar los distintos Teoremas sobre límites.



Calcular los límites en la obtención de la pendiente de una recta, de funciones trigonométricas.



Establecer las características de Límites: unilaterales, al infinito e infinitos.



Dibujar las Asintotas verticales y horizontales.



Estudiar la Continuidad y Teoremas sobre continuidad en una función determinada.



Establecer la continuidad de una función en un punto.



Establecer la continuidad de una función en un conjunto.

5

UNIDAD III. DERIVADAS



Trazar la gráfica de una función derivadas en un intervalo cerrado.



Aplicar las Fórmulas de derivación en ejercicios planteados.



Identificar Extremos de una función.



Identificar Funciones monótonas en un plano.



Identificar los Extremos relativos de una función y la Concavidad en un plano.



Aplicar la teoría de los extremos en ejercicios planteados.



Aplicar el concepto de Antiderivadas en ejercicios planteados.

4.- CONTENIDOS

UNIDAD I. GEOMETRÍA ANALÍTICA 

Distancia entre dos puntos del plano.



Ecuación de una recta en el plano.



Distancia de un punto a la recta.



Las cónicas: elipse, circunferencia, parábola e hipérbola.



Funciones: dominio, rango, representación gráfica.



Funciones elementales: polinómicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.



Álgebra de funciones.

UNIDAD II. LÍMITE Y CONTINUIDAD



Límites. Definición de límites unilaterales, límites infinitos, límites infinitos, límites laterales. Operaciones algebraicas de límites, límites de funciones racionales



Sucesiones. Definición. Límite de sucesiones. El número e. 6



Teoremas sobre límites. Aplicación del cálculo de límites

en la

obtención de la

pendiente de una recta, de funciones trigonométricas. 

Límites: unilaterales, al infinito e infinitos.



Asuntotas verticales y horizontales.



Continuidad. Definición. Teoremas sobre continuidad



Continuidad de una función en un punto.



Continuidad de una función en un conjunto.

UNIDAD III. DERIVADAS 

Derivadas. Definición. Derivadas de una función en un intervalo cerrado. Notaciones para las derivadas. Rectas tangentes. Continuidad de una función derivable



Fórmulas de derivación. Fórmulas de derivación para productos y cocientes. La regla de la cadena. Derivación implícita. Derivación de orden superior



Diferencial. Aplicación de la derivada



Extremos de una función. Funciones monótonas. Extremos relativos de una función. Concavidad. Aplicación de la teoría de los extremos. Velocidad y aceleración. Antiderivadas

5.- ESTRATEGIAS SUGERIDAS



Aprendizaje grupal e individual.



Demostraciones



Trabajo colaborativo



Sensibilización y contacto con la realidad



Solución de Problemas como estrategia para las transferencias u aplicaciones del conocimiento, así como para el desarrollo de habilidades de investigación.



Adquisición de valores para el desarrollo personal y la competencia profesional. 7



Integración de los aspectos socioemocionales, psicomotrices y cognoscitivos del aprendizaje.



Enriquecimiento de experiencias, a través del uso y diseño de juegos didácticos.

6.- MEDIOS Y RECURSOS

Medios 

Textos recomendados



Rotafolio



Video Beam y pantalla



Pizarra



Computador

Recursos 

Talleres individuales y grupales



Materiales instruccionales del área



Internet



Software educativo



Disponibilidad de espacio informático para uso de estudiantes y docentes

7.- PLAN DE ADMINISTRACIÓN Y EVALUACIÓN

El Plan de Administración, conjuntamente con el Plan de Evaluación es producto de una concertación estudiantes – facilitador realizada en el primer encuentro, los acuerdos deben quedar por escrito y remitidos a la coordinación.

En la administración curricular del curso se debe tener presente lo siguiente: 8

1. El número de horas presenciales y a distancia, tal como se refleja en la portada de este programa.

2. El plan de administración debe diseñarse de manera que los objetivos y contenidos, puedan ser distribuidos con coherencia, es recomendable que se establezcan las semanas, objetivos, contenidos, las actividades, los recursos, las asignaciones, para los eventos presenciales y a distancia.

3. Las actividades presenciales están demarcadas en los datos de identificación y se utilizaran en actividades de tutoría, discusión confrontación de grupos y todas deben ser de carácter evaluativo.

4. Las actividades a distancia tendrán carácter individual o por grupo y se refiere al estudio independiente que debe realizar el estudiante sobre los temas asignados, sobre los cuales debe obtenerse una evidencia, la cual debe ser presentada.

5. Se debe prever en el Plan las actividades de inicio (presentación de curso, discusión del plan de administración y de evaluación), y las actividades de cierre (consolidación de curso, discusión y entrega de calificaciones).

El Plan de Evaluación del Curso, el cual refleja las estrategias de evaluación con su respectiva ponderación. El mismo debe ser objeto de discusión en la primera tutoría, la cual debe estar caracterizada por un proceso de comunicación, transparente basado en la negociación, sin desmedro del nivel de exigencia establecido. El Plan de Evaluación es susceptible de modificación siempre que los cambios introducidos guarden relación con lo establecido en el Plan de Administración.

Para cada curso se prevé la realización de una evaluación diagnóstica, de carácter obligatorio, que tendrá como objeto orientar al tutor en relación con el nivel de

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conocimientos previos que el grupo posee sobre la materia a desarrollar, la misma puede consistir en la aplicación de un pre-test o en la realización de una entrevista participativa y debe realizarse en la primera tutoría presencial o a distancia antes de iniciar la administración del curso. Es oportuno resaltar la importancia que tiene el tutor en la instauración y consolidación de una cultura de evaluación, que incorpore la autoevaluación, coevaluación y la evaluación multidireccional, pues de esta forma se aspira no sólo garantizar la mayor efectividad del proceso, sino brindar a los estudiantes

la oportunidad de modelar su desarrollo como

evaluadores del aprendizaje.

Lineamientos generales a considerar para el proceso evaluativo de Cursos, Fases y Actividades de Extensión Acreditables 

Debe considerar la modalidad de estudios: mixta o a distancia.



Todos los cursos, fases y actividades de extensión acreditables, deben regirse por el Reglamento y la Normativa de Evaluación Estudiantil de la Universidad Pedagógica Experimental Libertador.



Para cada uno de los cursos, fases y actividades de extensión acreditable se utilizará la evaluación diagnóstica, formativa y sumativa.



Para cada uno de los cursos, fases y actividades de extensión acreditable debe realizarse la autoevaluación y coevaluación; las mismas no deben excederse del 5%, según lo establecido en el artículo Nº 2 literal 2 de la Normativa del Reglamento de Evaluación Estudiantil.



El Tutor debe seleccionar las estrategias de evaluación de acuerdo a la naturaleza de cada fase o actividad de Extensión.

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

La ponderación (%) está basada en un cien por ciento, en tal sentido, ninguna estrategia debe excederse del 30%, según el artículo 6 Parágrafo Segundo del Reglamento de Evaluación Estudiantil de la UPEL. Igualmente , debe adaptarse a los niveles de complejidad de cada actividad planificada.



En las fases no esta permitido administrar evaluaciones remediales o de superación; de acuerdo al Artículo Nº 5 numeral 6 de la Normativa del Reglamento de Evaluación. Estudiantil.



En ninguna de las fases el alumno podrá solicitar la Nota de Observación, ni Evaluaciones Especiales de acuerdo al

Artículo Nº 5, y

numerales

7 y 8 de la Normativa del

Reglamento de Evaluación Estudiantil.

Para llevar a cabo, la evaluación de los diferentes cursos, fases y actividades de extensión acreditables, la Unidad de Evaluación sugiere considerar los siguientes aspectos: ACTIVIDAD: Se define como el conjunto de tareas propias de una persona, acciones, movimientos. Se refiere a los trabajos, operaciones, gestiones, acciones, prácticas y otras, que realizan los estudiantes en el proceso de aprendizaje y son objeto de valoración.

TÉCNICA: Significa “como hacer algo”, se refiere al conjunto de procedimientos usados por el docente con la finalidad de obtener información acerca del comportamiento del estudiante en las áreas cognoscitiva, afectiva y psicomotora.

INSTRUMENTO: Se refiere al “con qué”. Es la herramienta que contiene los criterios a considerar en la acción evaluativa y registra la información aportada por el ente evaluado. Un instrumento es valido cuando miden lo que se propone medir y confiable, cuando aplicado varias veces da resultados similares. Igualmente, un instrumento permite recabar información relevante para el docente y/o el estudiante. 11

CURSO TEORICO PRÁCTICO ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN SUGERIDAS ACTIVIDAD EVALUATIVA TECNICA 

Pasantías



Taller



Estudio de casos



Proyectos



Plan de clases



Discusión Socializada



Foro



Seminario



Panel



Trabajo de Grado



Ensayo



Portafolio



INSTRUMENTOS

Observación: Es la técnica mas utilizada por excelencia, y consiste en percibir, reconocer y notar hechos relacionados con la conducta y/o aspecto personal, cognoscitivo, afectivo y psicomotor..



Análisis Crítico: Es el estudio o examen detallado de algo en cada una de sus partes, para determinar su circunstancia.



Análisis de Contenido: Es un método que busca descubrir la significación de un mensaje ya sea esto un discurso, una historia de vida, un artículo, un texto, un documento; a través de la descripción objetiva y sistemática y cuali o cuantitativa.



Juicio de Expertos: Se le atribuye a una persona poseedora de un nivel académico con basto conocimiento y experiencia en aquello que pretende evaluar, con madurez, reflexión, tino, tacto y moderación.

12



Guía de observación



Escala de Estimación



Lista de cotejo



Cuestionario



Prueba teórico práctica

COMPONENTE PERSONAL Y SOCIAL ESTRATEGIAS SUGERIDAS PARA LA COEVALUACION ACTIVIDADES DE EVALUACION 

Interacción Social

TECNICA 





INSTRUMENTOS

Sociograma: Permite determinar las relaciones interpersonales, los vínculos de influencia y de preferencia que existen en el grupo. Entrevista: Interrogatorio realizado grupal o individualmente por un experto, persona capacitada o especialista en una actividad o tema específico.



Registros



Escala de Estimación



Cuestionario

de

preguntas

abiertas. 

Guía de entrevista

Registro de hechos significativos: Los estudiantes y/o el docente registran luchas o incidentes que se presentan en el estudio independiente o en el encuentro presencial.

AUTOEVALUACIÓN PERSONAL 



Reflexión Personal 



Autoreportes: Fortalece el proceso reflexión personal y permite recolectar información personal y académica del estudiante. Proyecto de vida: Consiste en realizar relatos nuevos sobre experiencias de aprendizaje personal, académica, profesional, Portafolio: consiste en registrar y valorar las evidencias que va desarrollar el estudiante. Entrevista.

13



Registros



Escala de Estimación



Guía para evaluar el portafolio



Guía de estudiante



Matriz DOFA

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR INSTITUTO DE MEJORAMIENTO PROFESIONAL DEL MAGISTERIO

PLAN DE ADMINISTRACIÓN Y EVALUACIÓN

Denominación del Curso: __________________________________________ Código: __________ Lapso Académico: ______________

U.C.: _______

Grupo: ____

Carácter o Naturaleza del Curso: Teórico (

)

Práctico (

) Teórico Práctico

(

)

Horas Presenciales: ____

A Distancia _____ Total: ____ Fecha __________

Ho ras Sem. D

Tipo de Objetivo o Momento Evaluación Contenidos / de A D F S Unidad Admón s

Nombre y Apellido del Tutor:

C.I. Nº

Firma

Estrategias de Evaluación Actividade

Técnicas Instrumentos

Nombre y Apellido del Resp. Evaluación

14

Pondn Produ % cto

C.I. Nº

Firma

8.-REFERENCIAS BÁSICAS



Alson, P. (1999). Cálculo Básico. Editorial ERRO, Caracas, VENEZUELA.



Anillo de Matemáticas. (1994). “El sentido en la actividad de aula. El Taller”. Proyecto de Formación de maestros. Bogotá. p 62-67.



Apóstol, T. (1999). Análisis Matemático. Introducción moderna al cálculo superior. Editorial Reverté, Barcelona, ESPAÑA.



Ayres, F. (1998). Teoría y problemas de cálculo diferencial e integral. Editorial McGraw Hill, México, MÉXICO.



Castelnuovo, E.(1979). Didáctica de la Matemática Moderna. México: Trillas.



Franco Brañas, R. (2006). Introducción al cálculo. España: Prentice Hall.



González, F. (1994). Paradigmas en la enseñanza de la Matemática. Maracay.



González, F. (1995). La investigación en educación Matemática. Maracay.



Stein, S. K. ; Barcellos, A. (1995). Cálculo y Geometría Analítica. 5ta edición, Mc GrawHill.



Stewart, J. (1998). Cálculo. Conceptos y contextos. Editorial International Thomson Editores. México.