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Propiedades térmicas de la materia Ahora que hemos comprendido los conceptos de calor y temperatura, procederemos a estudiar el comportamiento térmico de la materia. Para esto, nos interesan cuatro cantidades medibles: la presión, el volumen, la temperatura y la masa de una muestra. Todas estas variables, en conjunto, determinan el estado de una determinada muestra de materia. Dependiendo de su estado, la materia puede existir en fase líquida, sólida o gaseosa. Por lo tanto, es importante distinguir entre los términos estado y fase. Empezaremos por estudiar el comportamiento térmico de los gases.

Objetivos Cuando termine de estudiar este capítulo el alumno: 1. Escribirá y aplicará la relación entre el volumen y la presión de un gas a temperatura constante (ley de Boyle). 2. Escribirá y aplicará la relación entre el volumen y la temperatura de un gas en condiciones de presión constante (ley de Charles). 3. Escribirá y aplicará la relación entre la temperatura y la presión de un gas en condiciones de volumen constante (ley de Gay-Lussac). 4. Aplicará la ley general de los gases para resolver problemas que incluyan cambios de masa, volumen, presión y temperatura de los gases.

Gases Ideales, ley de Boyle y ley de Charles En un gas las moléculas individuales están tan distantes entre sí, que las fuerzas de cohesión que existen entre ellas por lo general son pequeñas. Si bien es cierto que la estructura molecular de diferentes gases puede variar en forma considerable, su comportamiento casi no se ve afectado por el tamaño de las moléculas individuales. Se puede decir con bastante seguridad que cuando una cantidad grande de gas está confinada en un volumen reducido, el volumen ocupado por las moléculas todavía resulta ser una fracción minúscula del volumen total.

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Una de las generalizaciones más útiles respecto de los gases es el concepto del gas ideal, cuyo comportamiento no se ve afectado en lo absoluto por fuerzas de cohesión o volúmenes moleculares. Por supuesto, ningún gas real es ideal, pero en condiciones normales de temperatura y presión, el comportamiento de cualquier gas es muy parecido al comportamiento de un gas ideal. Por consiguiente, las observaciones experimentales de gran número de gases reales puede conducir a la deducción de leyes físicas generales que rigen su comportamiento térmico. El grado en el que cualquier gas real obedece estas relaciones está determinado por el grado en que se aproxima al gas ideal. Las primeras mediciones experimentales del comportamiento térmico de los gases fueron realizadas por Robert Boyle (1627-1691). Él llevó a cabo un estudio exhaustivo de los cambios en el volumen de los gases como resultado de cambios en la presión. Todas las demás variables, como la masa y la temperatura, se mantuvieron constantes. En 1660. Boyle demostró que el volumen de un gas es inversamente proporcional a su presión. En otras palabras, cuando se duplica el volumen, la presión disminuye a la mitad de su valor original. En la actualidad, este hallazgo recibe el nombre de ley de Boyle. Ley de Boyle: “Siempre que la masa y la temperatura de una muestra de gas se mantengan constantes, el volumen de dicho gas es inversamente proporcional a su presión absoluta.” Otra forma de enunciar la ley de Boyle consiste en decir que el producto de la presión P de un gas por su volumen V será constante, en tanto no cambie la temperatura. Consideremos, por ejemplo, el caso de un cilindro cerrado provisto de un émbolo móvil, como se muestra en la figura.

Cuando se comprime un gas a temperatura constante, el producto de su presión por su volumen siempre es constante o sea,

P1V1 = P2V2.

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En la figura 1a, el estado inicial del gas se describe por medio de su presión P1 y de su volumen V1. Si el émbolo se presiona hacia abajo hasta que llegue a la nueva posición que aparece en la figura b, su presión se incrementará a P2 mientras su volumen disminuye a V2 Este proceso se muestra gráficamente en la figura. Si el proceso ocurre sin que cambie la temperatura, la ley de Boyle revela que

Dicho de otro modo, el producto de la presión por el volumen en el estado inicial es igual al producto de la presión por el volumen en el estado final. La ecuación es un enunciado matemático de la ley de Boyle. La presión P debe ser la presión absoluta y no la presión manométrica.

Un diagrama P-V muestra que la presión de un gas ideal varía inversamente respecto a su volumen.

Ejemplo. ¿Qué volumen de gas hidrógeno a presión atmosférica se requiere para llenar un tanque de 5000 cm3 bajo una presión manométrica de 530 kPa? Plan: Una atmósfera de presión es de 101.3 kPa. La presión absoluta final es 530 kPa (presión manométrica) más 101.3 kPa. Aplicaremos la ley de Boyle para calcular el volumen del hidrógeno a 1 atm que se requiere para producir una presión interna de 631 kPa. No es necesario convertir el volumen a unidades del SI si se aceptan las mismas unidades de volumen para la respuesta.

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Observe que no fue necesario para las unidades de presión ser congruentes con las unidades de volumen. Puesto que P y V aparecen en ambos lados de la ecuación, únicamente es necesario elegir las mismas unidades para la presión. Las unidades para el volumen serán entonces las unidades sustituidas para V2. Aprovechamos el hecho de que el volumen de gas se incrementaba directamente con su temperatura para poder definir el cero absoluto. Encontramos el resultado (—273°C) extrapolando la línea en la gráfica de la figura 19.3.

Variación del volumen como función de la temperatura. Cuando el volumen se extrapola cero, la temperatura de un gas es la del cero absoluto (0 K).

Por supuesto, cualquier gas real se volverá líquido antes de que su volumen llegue a cero. Pero la relación directa es una aproximación válida para la mayoría de los gases que no están sujetos a condiciones extremas de temperatura y de presión. El primero que comprobó experimentalmente esta proporcionalidad directa entre el volumen y la temperatura fue Jacques Charles en 1787. La ley de Charles se enuncia de la siguiente manera: Ley de Charles: “Mientras la masa y la presión de un gas se mantengan constantes, el volumen de dicho gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta.”

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Si se usa el subíndice 1 para referirnos al estado inicial de un gas y el subíndice 2 para referirnos a su estado final, se obtiene el enunciado matemático de la ley de Charles.

En esta ecuación V1 se refiere al volumen de un gas a la temperatura absoluta T1, y V2, es el volumen final de la misma muestra de gas cuando su temperatura absoluta es T2 . La unidad del SI para el volumen es el metro cúbico (m3) y, desde luego, es la unidad preferida. Sin embargo es muy común encontrar el litro (L) usado como unidad de volumen, en especial cuando se trabaja con gas. El litro es el volumen contenido en un cubo que mide 10 cm por lado. 1 L = 1 000 cm3 = 1 X 10-6 m3 Usaremos el litro en algunos ejemplos porque es una unidad de uso muy común. Como siempre, tenga cuidado cuando use cualquier unidad distinta a las unidades del SI en las fórmulas. Ejemplo: Un cilindro sin fricción se llena con 2 L de un gas ideal a 23°C. Un extremo del cilindro está fijo a un pistón movible y el gas puede expandirse a una presión constante hasta que su volumen llega a 2.5 L. ¿Cuál es la nueva temperatura del gas? Plan: La masa y la presión del gas permanecen constantes, así que el cambio en la temperatura debe ser proporcional al cambio en el volumen, y la ley de Charles se puede aplicar para determinar la nueva temperatura. Recuerde usar las temperaturas absolutas. Solución: La información conocida se organiza como sigue:

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Ley de Gay-Lussac Las tres cantidades que determinan el estado de una masa dada de gas son su presión, volumen y temperatura. La ley de Boyle se ocupa de los cambios de presión y de volumen a temperatura constante, y la ley de Charles se refiere al volumen y temperatura bajo presión constante. La variación de presión como función de la temperatura se describe en una ley atribuida a GayLussac. Ley de Gay-Lussac: “Si el volumen de una muestra de gas permanece constante, la presión absoluta de dicho gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta.” Esto significa que si se duplica la presión aplicada al gas, su temperatura absoluta se duplicará también. La ley de Gay-Lussac en forma de ecuación puede escribirse como:

Ejemplo: El neumático de un automóvil se infla a una presión manométrica de 207 kPa (30 lb/in2) en un momento en que la presión de los alrededores es de 1 atm (101.3 kPa) y la temperatura es de 25°C. Después de manejarlo, la temperatura del aire del neumático aumenta a 40°C. Suponga que el volumen de gas cambia sólo ligeramente, ¿cuál es la nueva presión manométrica en el neumático? Plan: Como el volumen y la masa son constantes, la presión debe aumentar en la misma proporción que la temperatura; aplicaremos la ley de Gay Lussac para determinar la presión absoluta final. La presión manométrica, por tanto, se obtiene al restar la presión del ambiente (101.3 kPa).

Leyes generales de los gases Academia de Física Ing. Rafael A. Sánchez Rodríguez.

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Hasta ahora hemos estudiado tres leyes que pueden usarse para describir el comportamiento térmico de los gases. La ley de Boyle, como se enuncia en la ecuación (19.1), se aplica a una muestra de gas cuya temperatura no cambia. La ley de Charles, como se indica en la ecuación (19.2), se aplica a una muestra de gas a presión constante. La ley de Gay-Lussac, en la ecuación (19.3), corresponde a una muestra de gas a volumen constante. Por desgracia, generalmente ninguna de estas condiciones se satisface. Lo más común es que un sistema sufra cambios de volumen, de temperatura y de presión como resultado de un proceso térmico. Una relación más general que combina las tres leyes es la siguiente:

donde ( P1. V1. T1) pueden considerarse como las coordenadas del estado inicial y (P2, V2 , T2) las coordenadas del estado final. En otras palabras, para una masa dada, la razón PV/T es constante para cualquier gas ideal. La ecuación puede recordarse con la frase “una (PV/T) privada siempre es privada”. Ejemplo: Un tanque para oxígeno con un volumen interior de 20 litros se llena con ese gas bajo una presión absoluta de 6 MPa a 20°C. El oxígeno se va a usar en un avión para grandes alturas, donde la presión absoluta es sólo 70 kPa y la temperatura es —20°C. ¿Qué volumen de oxígeno será capaz de suministrar el tanque en esas condiciones? Plan: Las presiones conocidas son presiones absolutas, así que convertimos a temperaturas absolutas y aplicamos la ecuación.

Ahora vamos a considerar el efecto de un cambio de masa en el comportamiento de los gases. Si la temperatura y el volumen de un gas confinado se mantienen constantes, al añadir más gas habrá un incremento proporcional en la presión. En forma similar, si la presión y la temperatura se mantienen fijos, al aumentar la masa habrá un aumento proporcional en el volumen del recipiente. Podemos combinar estas observaciones experimentales con la ecuación para obtener la relación general: Academia de Física Ing. Rafael A. Sánchez Rodríguez.

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donde m1 es la masa inicial y m2, la masa final. Un estudio de esta relación revelará que la ley de Boyle, la ley de Charles, la ley de Gay-Lussac junto con su ecuación representan casos especiales de la ecuación más general. Ejemplo: La lectura de la presión manométrica en un tanque para el almacenamiento de helio indica 2000 lb/in2 cuando la temperatura es de 27°C. Durante la noche, hay una fuga en el recipiente y a la mañana siguiente se tienen 1500 lb/in2 a una temperatura de 17°C. ¿Qué porcentaje de la masa original de helio permanece dentro del recipiente? Plan: El volumen puede quedar fuera de nuestra consideración ya que no cambia (V1 = V2), así que podemos simplificar la ecuación y resolver para la razón m2/m1 del gas restante al gas contenido inicialmente en el recipiente. Por tanto, esta razón se expresa como un porcentaje. Dado que las presiones inicial y final están dadas en las mismas unidades, no hay necesidad de convertir las presiones a unidades del SI. No obstante, necesitamos sumar 1 atm de presión (14.7 lb/in2) a cada uno de los valores de la presión manométrica, y las temperaturas deben expresarse en kelvin.

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La ecuación es de carácter general, pues en ella se toman en cuenta las variaciones en la presión, volumen, temperatura y masa de un gas. Sin embargo, lo que en realidad influye en la presión y el volumen no es la masa de un gas, sino el número de moléculas del mismo. De acuerdo con la teoría cinética de los gases, la presión se debe a las colisiones moleculares que se producen contra las paredes del recipiente. Al aumentar el número de moléculas aumentará el número de partículas que chocan por segundo, y, por lo tanto, la presión del gas será mayor. Si estamos considerando un proceso térmico que implique cantidades del mismo gas, podemos aplicar con la mayor seguridad la ecuación, puesto que la masa es proporcional al número de moléculas. Cuando se trabaja con diferentes tipos de gas, como el hidrógeno comparado con el oxígeno, es necesario considerar la igualdad en el número de moléculas, en vez de masas iguales. Cuando se colocan en recipientes similares, 6 g de hidrógeno pueden originar una presión mucho mayor que 6 g de oxígeno. Hay muchas más moléculas de hidrógeno en 6 g de H, que moléculas de oxígeno en 6 g de 0 2. Para lograr una expresión más general, debemos revisar la ecuación (19.5) con el fin de tomar en cuenta las diferencias en el número de moléculas de gas en lugar de la diferencia en masa. Primero, debemos desarrollar métodos para relacionar la cantidad de gas con el número de moléculas presentes. Masa molecular y mol Aun cuando es difícil determinar la masa de los átomos individuales debido a su tamaño, por medio de métodos experimentales se ha logrado medir la masa atómica. Por ejemplo, ahora sabemos que un átomo de helio tiene una masa de 6.65 X 10-24 g. Cuando se trabaja con cantidades macroscópicas como el volumen, la presión y la temperatura, es mucho más adecuado comparar las masas relativas de los átomos individuales. Las masas atómicas relativas se basan en la masa de un átomo de referencia que se conoce como carbono 12. Al asignar arbitrariamente un valor exacto de 12 unidades de masa atómica (u) a este átomo, se cuenta con un patrón con el cual se pueden comparar otras masas atómicas. La masa atómica de un elemento es la masa de un átomo de dicho elemento comparada con la masa de un átomo de carbono tomado como 12 unidades de masa atómica. Academia de Física Ing. Rafael A. Sánchez Rodríguez.

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Sobre esta base, la masa atómica del hidrógeno es de aproximadamente 1 u, y la masa atómica del oxígeno es aproximadamente de 16 u. Una molécula consiste en una combinación química de dos o más átomos. La definición de masa molecular surge de la definición de masa atómica. La masa molecular M es la suma de las masas atómicas de todos los átomos que componen la molécula. Por ejemplo, una molécula de oxígeno (02) contiene dos átomos de oxígeno. Su masa molecular es de 16 u X 2 = 32 u. Una molécula de dióxido de carbono (C02) contiene un átomo de carbono y dos átomos de oxígeno. Por lo tanto, la masa molecular del CO, es de 44 u:

Al trabajar con gases, notamos que tiene más sentido considerar la cantidad de sustancia en términos del número de moléculas presentes. Esto lleva implícita la creación de una nueva unidad de medida llamada mol. “Una mol es la cantidad de una sustancia que contiene el mismo número de partículas que el número de átomos que hay en 12 g de carbono 12.” Tomando como base esta definición, 1 mol de carbono debe ser igual a 12 g. Puesto que la masa molecular de cualquier sustancia se basa en el carbono 12 como patrón, entonces: Una mol es la masa en gramos numéricamente igual a la masa molecular de una sustancia. Por ejemplo, 1 mol de hidrógeno (H2) es 2 g, 1 mol de oxígeno (02) es 32 g, y 1 mol de dióxido de carbono (C02) es 44 g. Dicho en otras palabras, 2 g de H2, 32 g de O2, y 44 g de CO2, tienen el mismo número de moléculas. A este número N se le conoce como número de Avogadro. La razón del número de moléculas N al número de moles n debe ser igual al número de Avogadro NA. Simbólicamente,

Hay varios métodos experimentales para determinar el número de Avogadro. El valor aceptado para NA es NA = 6.023 X 1023 moléculas por mol Número de Avogadro La forma más sencilla de determinar el número de moles n contenidas en un gas es dividiendo su masa m en gramos entre su masa molecular M por mol. Por tanto, Academia de Física Ing. Rafael A. Sánchez Rodríguez.

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Ejemplo: (a) ¿Cuántas moles de gas hay en 200 g de C02? (b) ¿Cuántas moléculas hay? Plan: Primero debemos determinar la masa molecular del CO„ que se calculó como 44 g/mol anteriormente en esta sección. Al dividir la masa del gas entre su masa molecular se obtiene el número de moles presentes. Por tanto, el número de moléculas se calcula a partir del número de Avogadro. Solución (a): Para 200 g de un gas que contiene 44 g/mol, determinamos a partir de la ecuación que

Solución (b): Como el número de Avogadro NA es el número de moléculas por mol, calculamos que el número de moléculas de gas en 4.55 moles de gas es

La ley del gas ideal Sigamos adelante con la búsqueda de una ley más general de los gases. Si se sustituye el número de moles n para la masa m en la ecuación podemos escribir

Esta ecuación representa la forma más útil de una ley general de los gases cuando se conocen todos los parámetros de los estados inicial y final, excepto una sola cantidad. Una expresión alternativa de la ecuación es

donde R se conoce como constante universal de los gases. Si es posible evaluar R bajo ciertos valores conocidos de P,V , n y T, la ecuación (19.10) se puede usar directamente sin contar con Academia de Física Ing. Rafael A. Sánchez Rodríguez.

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ninguna información acerca de los estados inicial y final. El valor numérico para R, por supuesto, depende de las unidades elegidas para P, V, n y T. En unidades del SI, el valor es R = 8.314 J/(mol • K) La elección de otras unidades conduce a los siguientes valores equivalentes: R = 0.0821 L • atm/(mol • K) = 1.99 cal/(mol • K) Si la presión se mide en pascales y el volumen en metros cúbicos, se puede usar para la constante R = 8.314 J/(mol • K). Sin embargo, con frecuencia la presión se expresa en atmósferas y el volumen en litros. En lugar de efectuar las conversiones apropiadas, probablemente sea más sencillo usar la expresión R = 0.0821 L • atm/(mol • K). La siguiente ecuación se conoce como ley de los gases ideales, y generalmente se escribe en la siguiente forma PV = nRT Otra forma útil de la ley de los gases ideales se basa en el hecho de que n = m/M, por lo que ‫ܕ‬ ‫ ܄۾‬ൌ ሺ‫܂܀‬ሻ ‫ۻ‬ Siempre que la densidad de un gas real es razonablemente baja, la ley del gas ideal es válida para cualquier gas o incluso una mezcla de varios gases en tanto que sus moléculas estén separadas lo suficiente, se puede aplicar la ecuación, siendo n el número de moles. Ejemplo: Determine el volumen de 1 mol de cualquier gas ideal en condiciones estándares de temperatura (273 K) y de presión (101.3 kPa). Plan: Recuerde que 1 mol de cualquier gas contiene el mismo número de moléculas, así que mientras se trata al gas como un gas ideal, se puede usar la ecuación dada para calcular su volumen. Como 1 mol está a una presión de 1 atm, usaremos 0.0821 L • atm/mol • K para R. Solución: Al resolver para V en la ecuación obtenemos

Por consiguiente, 1 mol de cualquier gas ideal a temperatura y presión estándares tiene un volumen de 22.4 L. ¿Cuántos gramos de oxígeno ocuparán un volumen de 1.6 m3 a una presión de 200 kPa y Academia de Física Ing. Rafael A. Sánchez Rodríguez.

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a una temperatura de 27°C? Plan: Se necesitará determinar la masa molecular del oxígeno que es diatómico; es decir, cada molécula contiene dos átomos de oxígeno. Por tanto, hay 32 g/mol (M = 16 u + 16 u = 32 u). Usando la ley del gas ideal, podemos determinar la masa directamente a partir de la ecuación. Solución: La temperatura absoluta es (27 + 273) o 300 K. Al sustituir se obtiene.

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Resumen y repaso Es necesario conocer las propiedades térmicas de la materia para que sea posible aplicar las múltiples leyes expuestas en este capítulo. Las relaciones entre masa, temperatura, volumen y presión nos permiten explicar y predecir el comportamiento de los gases. Los principales conceptos estudiados en este capítulo se resumen a continuación. • Una forma útil de la ley general de los gases que no incluye el uso de moles, se ha escrito sobre la base de que PV/mT es constante. Cuando un gas en el estado 1 cambia a otro estado 2 , podemos escribir: P = presión m = masa V = volumen T = temperatura absoluta Cuando uno o varios de los parámetros m, P, T o V es constante, ese factor desaparece de ambos lados de la ecuación anterior. La ley de Boyle, la ley de Charles y la ley de Gay-Lussac representan los casos especiales siguientes:

• Al aplicar la ley general de los gases en cualquiera de sus formas, es preciso recordar que la presión se refiere a presión absoluta y la temperatura se refiere a temperatura absoluta.

Por ejemplo, la presión medida en un neumático de automóvil es de 30 lb/in2 a 37°C. Estos valores deben ser ajustados antes de sustituirlos en las leyes de los gases:

• Una forma más general de la ley de los gases se obtiene si usamos los conceptos de la masa molecular M y el número de moles n para un gas. El número de moléculas en 1 mol es el número de Avogadro NA. Academia de Física Ing. Rafael A. Sánchez Rodríguez.

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El número de moles se encuentra al dividir la masa de un gas (en gramos) entre su masa molecular M:

Con frecuencia se desea determinar la masa, la presión, el volumen o la temperatura de un gas en un solo estado. La ley de los gases ideales usa el concepto molar para establecer una ecuación más específica:

Es conveniente señalar que el uso de la constante antes mencionada restringe las unidades de P,V,T y n aquellas que se incluyen en la constante.

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Cuestionario Propiedades térmicas de la materia. 1. Señale la diferencia entre estado y fase. 2. Explique la ley de Boyle a partir de la teoría molecular de la materia. 3. Explique la ley de Charles a partir de la teoría molecular de la materia. 4. ¿Por qué se debe usar la temperatura absoluta en la ley de Charles? 5. Un tanque de acero cerrado se llena con un gas ideal y se calienta. ¿Qué sucede con (a) la masa, (b) el volumen, (c) la densidad y (d) la presión del gas? 6. Compruebe la exactitud de las siguientes ecuaciones que incluyen la densidad p de un gas ideal

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Problemas Propiedades térmicas de la materia 1. Un gas ideal ocupa un volumen de 4.00 m3 a una presión absoluta de 200 kPa. ¿Cuál será la nueva presión si el gas es comprimido lentamente hasta 2 . 0 0 m3 a temperatura constante? 2. La presión absoluta de una muestra de un gas ideal es de 300 kPa a un volumen de 2.6 m3. Si la presión disminuyera a 101 kPa a temperatura constante, ¿cuál sería el nuevo volumen? 3. Doscientos centímetros cúbicos de un gas ideal a 20°C se expande hasta un volumen de 212 cm3 a presión constante. ¿Cuál es la temperatura final? 4. La temperatura de una muestra de gas disminuye de 55 a 25°C bajo presión constante. Si el volumen inicial era de 400 mL, ¿cuál es el volumen final? 5. Un cilindro de acero contiene un gas ideal a 27°C. La presión manométrica es de 140 kPa. Si la temperatura del recipiente se eleva hasta 79°C, ¿cuál será la nueva presión manométrica? 6. Un compresor de aire recibe 2 m3 de aire a 20°C y a la presión de una atmósfera (101.3 kPa). Si el compresor descarga en un depósito de 0.3 m3 a una presión absoluta de 1 500 kPa, ¿cuál es la temperatura del aire descargado? 7. La parte interior de un neumático de automóvil está bajo una presión manométrica de 30 lb/in2 a 4°C. Después de varias horas, la temperatura del aire interior sube a 50°C. Suponiendo un volumen constante, ¿cuál es la nueva presión manométrica? 8. ¿Cuál es la masa de una muestra de 4 mol de aire? (M = 29 g/mol) 9. ¿Cuántos gramos de hidrógeno gaseoso (M = g/ mol) hay en 3.0 moles de hidrógeno? ¿Cuántos gramos de aire (M = g/mol) hay en 3.0 moles de aire? 10. ¿Cuántas moléculas de hidrógeno gaseoso (M = g/mol) se necesitan para formar la misma masa que 4 g de oxígeno (M = 32 g/mol)? ¿Cuántas moles hay en cada muestra? 11. ¿Cuántos kilogramos de nitrógeno gaseoso (M = 28 g/mol) llenarán un volumen de 2 000 L a una presión absoluta de 202 kPa y una temperatura de 80°C? 12. ¿Cuál es el volumen ocupado por 8 g de gas nitrógeno (M = 28 g/mol) a temperatura y la presión estándar (PTS)? 13. Un frasco de 2 L contiene 2 X 1023 moléculas de aire (M = 29 g/mol) a 300 K. ¿Cuál es la presión absoluta del gas? 14. Un depósito de 2 m3 contiene gas nitrógeno (M = 28 g/mol) bajo una presión manométrica de 500 kPa. Si la temperatura es de 27°C, ¿cuál es la masa del gas contenido en el depósito? 15. ¿Cuántas moles de gas hay en un volumen de 2000 cm3 en condiciones de temperatura y presión normales (PTS)?

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