PROYECTO: DESARROLLO DE SOLUCIONES INNOVADORAS DE FACHADA Y CUBIERTA PARA CONSTRUCCIÓN SOSTENIBLE DE EDIFICIOS DEL SECTOR TERCIARIO. Actividad 2.1.A: Desarrollo de los modelos de cálculo. Actividad 2.1.B: Indicadores de eficiencia energética. Entregable: Informe de ejecución de la actividad

PARTICIPANTES:

DETEA S.A. Y AICIA

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1. Introducción Desarrollo de modelos de cálculo Se están desarrollando los algoritmos que permitirán determinar el comportamiento térmico de las soluciones constructivas de fachada. Los componentes de fachada que finalmente han sido incluidos en la investigación son: Muro solar. (escuelas) Muro Trombe (escuelas) Muro parietodinámico (escuelas) Fachada ventilada simple (oficinas) Fachada ventilada transparente-transparente con elementos de control solar (oficinas). De acuerdo con el plan previsto, el énfasis se ha puesto en el estudio del comportamiento de las cámaras de aire, habiéndose producido un informe (documento 2.1.A-1) que se incluye como anexo. La estrategia de modelización retenida finalmente consiste en un esquema de diferencias finitas explícitas basado en el diagrama de principio que se incluye en la siguiente figura.

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Indicadores de eficiencia energética Se está produciendo la implementación informática de los modelos recogidos en la actividad anterior. Se ha desarrollado un proceso de caracterización común que permite comparar en términos globales los sistemas convencionales con las soluciones innovadoras que propugna el presente proyecto. Este proceso está basado en una combinación de la transmitancia media de las soluciones con la denominada Área solar equivalente de cada una de ellas. En el caso de los componentes innovadores hay que definir dos combinaciones de los parámetros anteriores en función de que la cámara de aire esté o no ventilada. El resultado final en este último caso se obtiene de una combinación lineal que pondera el porcentaje de tiempo que la fachada en cuestión funciona en modo cerrado o abierto. En los últimos años, a pesar del desarrollo científico y técnico alcanzado en las prácticas de calefacción y refrigeración pasivas, su grado de implementación es extremadamente bajoi debido principalmente a la falta de información y herramientas que permitan determinar las condiciones de aplicabilidad de cada una de ellas en función del clima y del tipo de edificio. Los fenómenos de transporte de energía involucrados en el funcionamiento de los sistemas de doble envolvente se pueden agrupar en dos conjuntos: • •

Calor transmitido por el aire de la cámara Calor transmitido por conducción

Cada uno de ellos a su vez puede ser subdividido en pérdidas y ganancias. En régimen de invierno, se tiene que las pérdidas son debidas a las diferencias de temperatura entre el interior y el exterior, mientras que las ganancias se tienen como efecto de la radiación solar. En régimen de verano, la transferencia de calor debida a la diferencia de temperaturas puede presentar pérdidas y ganancias, mientras que la radiación solar sólo involucra ganancias que en este periodo suelen ser indeseables. El objetivo en este documento es presentar el desarrollo de un modelo de complejidad media y nivel de precisión aceptable para el cálculo del comportamiento térmico de la cámara de aire que constituye el elemento básico de los componentes de fachada de doble envolvente. Este modelo pretende servir de base para la creación de una herramienta de fácil utilización, y que ofrezca información útil al diseñador, llenando así, el vacío que existe en relación con las herramientas de cálculo actualmente disponibles.

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2. El flujo de aire en la cámara El aire en la cámara puede fluir si existen aberturas que lo permitan, si no es así, el flujo será nulo. Las variables involucradas en el flujo de calor en la cámara son los coeficientes de película entre las superficies y el aire, la velocidad de este, sus condiciones de entrada y las excitaciones a las que se encuentra sometido (temperaturas y radiación solar). Estas tres variables pueden estar o no interaccionadas dependiendo el tipo de flujo que se establezca. A continuación se presenta el estudio hecho para los coeficientes de película en tres posibles condiciones de flujo, después se desarrollará el modelo para determinar la temperatura del aire, y finalmente se establecerá el modelo para el cálculo de la velocidad media del flujo de aire en el caso de convección libre.

2.1. Coeficientes de Película en las paredes del Muro, con el Canal Cerrado. Por conveniencia, el coeficiente de película suele representarse por el número adimensional de Nusselt. h ⋅e Nu = C k Que establece la relación entre la resistencia de conducción pura y la resistencia de convección. Así para Nu=1, se tiene un proceso de conducción pura. Existen diversas correlaciones para calcular el número de Nusselt, en una cámara cerrada, una de ellas es la siguiente: C

⎛H⎞ Nu = A ⋅ Gr B ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ e ⎠ Donde distintos autores han encontrado valores diferentes para los parámetros que la definen y que se muestran en la siguiente Tabla: Tabla tomada de CRREL REPORTii y completada por el autor Autor Newell and Schmidtiii Eckert and Carlson Jacob MacGregor and Emery Krishnaniv

Año 1969

A 0.155

B 0.315

C -0.265

1961

0.119

0.3

-0.1

1949 1969

0.18 0.25

0.25 0.25

-0.111 -0.25

2004

0.38

0.26

-0.16

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Incroperav, señala las siguientes correlaciones: Cattion, I. (1978) −1

0.28

⎛ Pr ⎞ ⎛H⎞ 4 Nu = 0.22 ⎜ Ra ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 0.2 + Pr ⎠ ⎝ e ⎠ Con las siguientes restricciones:

H < 10 e Pr < 105

2<

103 < Ra < 1010 y para relaciones H/e mayores: MacGregor (1969) propone: −0.3

1 ⎛H⎞ Nu = 0.42 Ra 4 Pr 0.012 ⎜ ⎟ ⎝ e ⎠ Con las siguientes restricciones: H 10 < < 40 e

1 < Pr < 2x104 104 < Ra < 107 Wrigth (1996)vi ha establecido el siguiente conjunto de correlaciones: Nu1 = 0.0673838 Ra

1

4

si

5x10

Nu1 = 0.028154 Ra 0.4134

si

10

Nu1 = 1 + 1.7596678 × 10−10 Ra 2.2984755

si

Ra ≤ 10

⎛ Ra ⎞ ⎟ Nu2 = 0.242 ⎜ ⎜H ⎟ ⎝ e⎠

3

4

< <

Ra Ra

6

< <

10 5x10

4

0.272

Nu = Max( Nu1 , Nu2 )

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4

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En la Figura 1, se muestra la evolución de del número de Nusselt para cada una de las correlaciones citadas. Se aprecia que existe una gran diferencia en los Nusselt calculados por cada una de las expresiones propuestas. Comparación de Correlaciones Para el Nu en un Canal Cerrado de Paredes Planas 12

Número de Nusselt (Nu)

10

Krishnan Wrigth Eckert and Carlson Newell and Schmidt Jacob MacGregor(2) MacGregor and Emery

8

6

4

2

0 0.E+00 5.E+05 1.E+06 2.E+06 2.E+06 3.E+06 3.E+06 4.E+06 4.E+06 5.E+06 5.E+06 Número de Grashof (Gr)

Figura 1 Evolución del número de Nusselt con el Grashof para distintas correlaciones.

Las correlaciones más recientes son las de Krishnan y las de Wrigth, siendo además las que calculan los números de Nusselt más elevados. Debido a que la correlación de Wrigth es la que sirve de base para el cálculo de los coeficientes de película en la Norma ISO 15099 para el espacio entre vidrios en las ventanas dobles y a que es utilizada por Ellis (2003)vii en la validación del modelo de muro Trombe del programa EnergyPlus, será esta la correlación utilizada, en este modelo.

2.2. Coeficientes de Película Para Convección Natural en las Paredes del Muro, con el Canal Abierto. Existe una amplia bibliografía que se refiere a los coeficientes de película en los muros solares, a continuación se hace una breve revisión de las correlaciones más ampliamente referenciadas. Pero antes es necesario señalar los números adimensionales utilizados: El Número de Rayleigh:

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Ra = Gr ⋅ Pr =

g β ∆T ⋅ e 3

να

donde: (Tv + Tm1) ∆T = − Ti 2 El Número de Prandtl:

Pr =

ν α

Y el Número de Grashof: Gr =

g ⋅ β ⋅ ∆T ⋅ e 3

ν2

Las siguientes son algunas de las correlaciones propuestas por varios autores para el número de Nusselt. E. M. Sparrow y L. F. A. Azevedoviii Método de Obtención: Experimental Año: 1985 Comentarios: Convección libre para dos placas verticales paralelas. El fluido con el que realizaron las pruebas fue agua. Una de las placas es isotérmica y calentada uniformemente. En “Advances in Heat Transfer”ix se presenta esta correlación para ser utilizada en muros Trombe. ⎧⎪⎛ 12 Nu = ⎨⎜⎜ ⎪⎩⎝ (e / H ) Ra L

2

⎞ ⎞ ⎛ 1 ⎟ ⎟⎟ + ⎜⎜ 1/ 4 ⎟ 0 . 619 (( e / H ) Ra ) ⎠ ⎝ L ⎠

2

⎫⎪ ⎬ ⎪⎭

−1 / 2

Las Restricciones son: 0.011 ≤ e/H ≤ 0.5 y 3 ≤ RaL(e/H) ≤ 108 A. Auletta, O. Manca, B. Morrone y V. Nasox. Método de Obtención: Experimental Año: 2000 Comentarios: Convección libre para dos placas verticales paralelas a las cuales se les suministra calor de manera uniforme, y sobre las cuales se adicionan unas extensiones adiabáticas, para incrementar la altura de la chimenea formada. A continuación se muestra la forma de la correlación propuesta para el

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caso en que adiabáticas.

se

suprimen

0.399 −2.02 0.150 −2.02 ⎫ ⎧⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎪ ⎪ ⎛ e ⎞ ⎛ e ⎞ + ⎢1.42⎜ ⋅ Ra ⎟ Nu = ⎨⎢0.259⎜ ⋅ Ra ⎟ ⎥ ⎥ ⎬ ⎝H ⎠ ⎝H ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎪⎩⎢⎣ ⎪⎭

las

extensiones

−1 / 2.02

A. S. Kaiser, B. Zamora, A. Viedmaxi Método de Obtención: Simulación Numérica (CFD) Año: 2003 Comentarios: Convección libre para dos placas verticales convergentes. Cuando el ángulo de convergencia es igual a cero las placas estarán paralelas. Los resultados obtenidos del modelado computacional los comparó con datos experimentales de otros autores, encontrando un satisfactorio nivel de concordancia. Las correlaciones mostradas aquí corresponden al caso particular de convergencia cero. Cuando las dos paredes son isotermas, pero con una placa que puede estar a diferente temperatura de la otra, la correlación es:

⎧ Ra ⋅ e ⎪⎛ ⎞ Nu = ⎨⎜ ⎟ ⎪⎩⎝ 24 H ⎠

−1.5

⎡ ⎛ Ra ⋅ e ⎞ + ⎢0.693⎜ ⎟ ⎝ H ⎠ ⎣⎢

0.234

⎤ ⎥ ⎦⎥

−1.5

⎫ ⎪ ⎬ ⎪⎭

−1 1.5

Cuando una pared es isoterma y la otra adiabática, la correlación propuesta es:

⎧ Ra ⋅ e ⎪⎛ ⎞ Nu = ⎨⎜ ⎟ ⎪⎩⎝ 12 H ⎠

−1.6

⎡ ⎛ Ra ⋅ e ⎞ + ⎢0.631⎜ ⎟ ⎝ H ⎠ ⎢⎣

0.238

⎤ ⎥ ⎥⎦

−1.6

⎫ ⎪ ⎬ ⎪⎭

−1 1.6

Bar-Cohen y Rohsenow, citados porv Método de Obtención: Sin Información Año: 1984 Comentarios: Convección libre para dos placas verticales. Correlaciones presentadas por Incroperav, para un canal con una pared isotérmica (vidrio) y otra con isoflujo de calor (muro).

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⎡ 24 Nu = ⎢ ⎢ Ra ⋅ e H ⎣⎢

(

⎤ 2.51 ⎥ + 1/ 2 ⎥ Ra ⋅ e H ⎦⎥

) ( 2

−1 / 2

)

Elenbaas, citado por Incroperav Método de Obtención: Experimental Año: 1942 Comentarios: Convección libre para dos placas verticales paralelas. Correlaciones presentadas por Incroperav, para un canal con las paredes isotérmicas y simétricas.

⎫ ⎧ ⎡ 1 35 ⎤⎥ ⎪ ⎛ e ⎞⎪ ⎢ Nu = Ra⎜ ⎟⎨1 − exp − ⎬ 24 ⎝ H ⎠⎪ ⎢ Ra ⋅ e ⎥ ⎪ H ⎦⎭ ⎣ ⎩

3/ 4

S. W. Churchill y H. H. S. Chu, citado porv Método de Obtención: Sin Información Año: Sin Información Comentarios: Convección libre para una placa vertical exterior. Estas correlaciones aparecen en Incroperav para cálculos en flujos externos, pero Ong K.S.Axii. y Hirunlabh, et alxiii lo han utilizado para el modelado matemático de muros Trombe y Muros Ventilados respectivamente.

para flujo Laminar ( Ra < 10 9 ) : Nu = 0.68 +

0.67 Ra 1 / 4

[1 + (0.492 / Pr ) ]

9 / 16 4 / 9

para fljo Turbulento (10 9 < Ra) : ⎧⎪ 0.387 ⋅ Ra 1 / 6 Nu = ⎨0.825 + 9 / 16 ⎪⎩ 1 + (0.492 / Pr )

[

⎫⎪ 8 / 27 ⎬ ⎪⎭

2

]

Hollands el al., citado por Duffiexiv Método de Obtención: Sin Información Año: 1976 Comentarios: Convección libre para dos placas inclinadas paralelas. El ángulo β se refiere a la inclinación con

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respecto a la horizontal del canal, y es válido para 75º≤ β≤0º. Duffiexiv afirma, que para canales verticales (β=90º), se debe usar en la siguiente ecuación un valor de β=75º. +

⎡⎛ Ra cos( β ) ⎞1 / 3 ⎤ ⎛ 1708( sen(1.8β ))1.6 ⎞⎛ 1708 ⎞ ⎟⎟⎜⎜1 − ⎟⎟ + ⎢⎜ Nu = 1 + 1.44⎜⎜1 − ⎟ − 1⎥ Ra cos( β ) ⎢⎣⎝ 5830 ⎠ ⎥⎦ ⎝ ⎠⎝ Ra cos( β ) ⎠

+

Donde el exponente “+” significa que solo deben considerarse los valores positivos contenidos entre los paréntesis. (Usar cero para valores negativos).

Breton J.xv, hace un sumario de correlaciones para el número de Nusselt de la forma:

⎛H⎞ Nu = C 0 + C1 ⋅ Ra ⎜ ⎟ ⎝ e⎠

m

n

Que es propuesta por varios autores. En la siguiente tabla se muestran los valores de las distintas constantes en la anterior ecuación propuestas por varios autores. AUTOR Randall Jakob

Tabor Marinelli McAdams Eckert Grondin Raithby

Año 1979 1970

Gr 4×103