Prueba ji-cuadrado: χ 2. Estudiar la relación entre dos variables cualitativas. Estudiar la relación entre dos variables cualitativas

ÁNALISIS BIVARIADO Estudiar la relación entre dos variables cualitativas ÁNALISIS BIVARIADO Estudiar la relación entre dos variables cualitativas

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ÁNALISIS BIVARIADO

Estudiar la relación entre dos variables cualitativas

ÁNALISIS BIVARIADO

Estudiar la relación entre dos variables cualitativas

ANALISIS DE FRECUENCIAS, INDEPENDENCIA ANALISIS DE FRECUENCIAS, INDEPENDENCIA

Estudiar la relación entre dos variables cuantitativas CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL

Ø Frecuencias, tabla de contingencia Ø Prueba de asociación/independencia χ2 Ø Gráficos de barras

Estudiar la relación entre una variable cuantitativa y una variable cualitativa COMPARACIÓN DE MEDIAS

ANÁLISIS DE FRECUENCIAS Resumir los valores observados de dos variables cualitativas, es el resultado de clasificar a los sujetos según los valores de las dos variables. Describir la distribuci ón de frecuencias de una de las variables (var respuesta) en cada categoría de la otra variable (var explicativa)

Tabla de 2x2

En el caso más simple de dos variables categóricas, las frecuencias de interés son las que forman la tabla de 2x2: intervención

1

1 n11

2 n 12

n1.

2

n21

n22

n2 .

n.1

n.2

N

Ejemplo: Resultado de una intervenci ón (sí/no) y sexo (hombre/mujer) ¿La proporci ón de curados es igual en hombres y mujeres, es decir es independiente del sexo, o por el contrario se asocia al sexo, de manera que la proporci ón de curados es mayor en hombres que en mujeres?

Contraste de hipótesis: H0: El resultado de la intervención no se relaciona con el sexo H1: El resultado de la intervención sí se relaciona con el sexo

H0: Las dos variables son independientes

sexo

Prueba ji-cuadrado: χ2 Las pruebas de hipótesis sobre proporciones pueden reformularse como pruebas sobre el número de casos observados respecto a los esperados cuando H0 es cierta

H1: Las dos variables no son independientes

1

1 n11

1 2

2 n12

CASOS OBSERVADOS

n1.

n21

n22

n2.

n.1

n.2

n..

esperados =

Observados

ni . * n. j n ..

Tabla de contingencia SEXE Sexe de l'entrevistat * BRONQ Bronquitis crònica BRONQ Bronquitis crònica .00 No 1.00 bronquític Bronquític SEXE Sexe de 1 Home Recuento l'entrevistat Frecuencia esperada 2 Dona

Frecuencia esperada Total

74

181

62.8

181.0

132

53

185

120.8

64.2

185.0

Recuento Frecuencia esperada

Recuento BRONQ Bronquitis crònica .00 No bronquític

1.00 Bronquític

SEXE Sexe de 1 Home l'entrevistat 2 Dona

107

74

181

132

53

185

Total

239

127

366

Total

Ejercicio

Total

107 118.2

Recuento

Tabla de contingencia SEXE Sexe de l'entrevistat * BRONQ Bronquitis crònica

239

127

366

239.0

127.0

366.0

e11 =

n1. * n .1 181*239 = = 118,2 366 n ..

e12 =

n 1. * n .2 181*127 = = 62,8 366 n ..

e 21 =

n 2. * n .1 185*239 = = 120,8 366 n ..

e 21 =

n 2. * n .2 185*127 = = 64,2 366 n ..

¿Es independiente el sexo de la autopercepción de la salud (recodificar la percepción de la salud en 2 categorías (EX+MB+B y R+M)?. Calcular el valor esperado e 21

CASOS ESPERADOS

e21 = Construir la tabla 2x2:

n2. * n .1 185 * 263 = = 132 ,94 n.. 366 Tabla de contingencia sexo Sexo del entrevistado * salud2 salud2 sexo Sexo del entrevistado

Tabla de contingencia sexo Sexo del entrevistado * salud2 Recuento salud2 ,00 Ex+MB+B sexo Sexo del 1 Hombre entrevistado 2 Mujer

139

Total

1,00 R+M

2 Mujer

Total

42

181

124

61

185

263

103

366

Total

,00 Ex+MB+B 139

1,00 R+M 42

Frecuencia esperada

130,1

50,9

181,0

% de sexo Sexo del entrevistado

76,8%

23,2%

100,0%

% de salud2

52,9%

40,8%

49,5%

% del total

38,0%

11,5%

49,5%

124

61

Frecuencia esperada

132,9

52,1

185,0

% de sexo Sexo del entrevistado

67,0%

33,0%

100,0%

% de salud2

47,1%

59,2%

50,5%

% del total

33,9%

16,7%

50,5%

263

103

Frecuencia esperada

263,0

103,0

366,0

% de sexo Sexo del entrevistado

71,9%

28,1%

100,0%

100,0%

100,0%

100,0%

71,9%

28,1%

100,0%

1 Hombre Recuento

Recuento

Recuento

% de salud2 % del total

Total 181

185

366

2

Estadístico de contraste χ2 : Chi-Square Tests

χ2 = ∑ (o-e)2 ~ χ 2(f-1)*(c-1) e o = frecuencia observada casilla e = frecuencia esperada, si H0 cierta (f-1)*(c-1) = grados de libertad

Pearson Chi-Square a

Continuity Correction Likelihood Ratio Fisher's Exact Test Linear-by-Linear Association

Ejemplo: χ2 =

N of Valid Cases

(139 − 130,1) 2 ( 42 − 50,9 ) 2 (124 − 132,9 ) 2 ( 61 − 52,1) 2 + + + = 4,32 130,1 50,9 132,9 52,1

1 1

Asymp. Sig. (2-sided) ,038 ,050

4,337

1

,037

4,305

1

,038

Value b 4,317 3,848

df

Exact Sig. (2-sided)

Exact Sig. (1-sided)

,048

,025

366

a. Computed only for a 2x2 table b. 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 50,94.

¿Qué hacer si no se cumple? Propiedades test χ2

1. Se pueden agrupar las categorías (pero con sentido!!!!)

Es siempre a 2 colas (se pierde el signo de las diferencias) Usa una aproximación normal, por lo que deben cumplirse ciertas condiciones: Ø Como m áximo 20% de las frecuencias esperadas pueden ser < 5 Ø No debe usarse si hay frecuencias E < 1

2. Corrección de continuidad de Yates - Está muy discutido su uso - Hay quien dice que debe usarse siempre, porque es una corrección conservadora pero hay argumentos importantes en su contra -SPSS proporciona los 2 test para elegir 3. Test exacto de Fisher

SPSS: TABLA DE CONTINGENCIA

TABLA DE CONTINGENCIA

Analizar → Estadísticos descriptivos → Tablas de contingencia

El análisis de frecuencias basado en tablas de contingencia puede generalizarse a variables con m ás de 2 categorías: (r x k) Tabla de contingencia ESTADO SALUD * SEXO Recuento SEXO Hombre ESTADO SALUD

Mujer 63

142

236

258

494

Regular

50

100

150

Dolenta

9

16

25

Molt dolenta

3

2

5

Bona

NS/NC Total

Total

79

Molt bona

377

1

1

440

817

3

SPSS: TABLA DE CONTINGENCIA, CASILLAS

SPSS: TABLA DE CONTINGENCIA, CASILLAS Tabla de contingencia ESTADO SALUD * SEXO SEXO Hombre ESTADO SALUD

Molt bona

Recuento

Regular

142

44,4%

100,0%

% de SEXO

21,0%

14,4%

17,4%

7,7%

17,4%

236

258

494

47,8%

52,2%

100,0%

% de SEXO

62,6%

58,8%

60,5%

% del total

28,9%

31,6%

Recuento

60,5%

50

100

150

% de ESTADO SALUD

33,3%

66,7%

100,0%

% de SEXO

13,3%

22,8%

18,4%

6,1%

12,3%

Recuento

% de SEXO % del total Recuento % de ESTADO SALUD % de SEXO % del total Total

9,7%

% de ESTADO SALUD

% de ESTADO SALUD

Molt dolenta

Porcentajes que calculará para cada casilla

Recuento

% del total Dolenta

Total 63

55,6%

% del total Bona

En la casilla puede mostrar: - el número observado en el fichero de datos - el número esperado si fuera cierta la hipótesis de independencia entre filas y columnas

Mujer 79

% de ESTADO SALUD

Recuento % de ESTADO SALUD % de SEXO % del total

18,4%

9

16

25

36,0%

64,0%

100,0%

2,4%

3,6%

3,1%

1,1%

2,0%

3,1%

3

2

5

60,0%

40,0%

100,0%

,8%

,5%

,6%

,4%

,2%

,6%

377

439

816

46,2%

53,8%

100,0%

100,0%

100,0%

100,0%

46,2%

53,8%

100,0%

SPSS: GRÁFICOS DE BARRAS

SPSS: GRÁFICOS DE BARRAS GRAFICOS

300

BARRAS 200

Agrupadas Apiladas

100

Recuento

SEXO Hombre 0

Mujer Molt bona

Regular Bona

Molt dolenta Dolenta

ESTADO SALUD

Editando el gr áfico podemos manipularlo y cambiar el estilo, ya que por defecto se representan las frecuencias y son más ilustrativos los porcentajes

SPSS: GRÁFICOS DE BARRAS

SPSS: PRUEBA DE INDEPENDENCIA χ2

La relación entre 2 variables categóricas se representa gráficamente en barras simples o barras agrupadas o apiladas

100 90 80 70 60 50

ESTADO SALUD

40

Molt dolenta

30

Dolenta

20

Regular Bona

10 0

Molt bona Mujer

Hombre

4

SPSS: PRUEBA DE INDEPENDENCIA χ2 Tabla de contingencia ESTADO SALUD * SEXO

Pruebas de chi-cuadrado

SEXO ESTADO Molt bona Recuento SALUD Frecuencia esperada Bona

Recuento Frecuencia esperada

Regular

Total

Total 142

65,6

76,4

142,0

236

258

494

265,8

494,0

50

100

150

69,3

80,7

150,0

9

16

25

11,6

13,4

25,0

3

2

5

Frecuencia esperada

2,3

2,7

5,0

Recuento

377

439

816

377,0

439,0

816,0

Recuento

Recuento Frecuencia esperada

Molt dolenta

Mujer 63

228,2

Frecuencia esperada Dolenta

Hombre 79

Recuento

Frecuencia esperada

Valor

Sig. asintótic a (bilateral)

gl a

Chi-cuadrado de Pearson

16,997

4

,002

Razón de verosimilitud

17,249

4

,002

Asociación lineal por lineal

11,915

1

,001

N de casos válidos

816

a. 2 casillas (20,0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es 2,31.

p = 0.002 α nivel significación 0.05 p ≤ α ⇒ Rechazo H0 “Estado salud depende sexo, es mayor el % de mujeres que declara mala salud”

5

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