Chapter 4

Recuperación de los datos de navegación 4.1

Búsqueda de las transiciones de los bits

Lo primero que hay que hacer es localizar los puntos donde el signo de la señal de navegación codificada cambia, de manera que localizamos la localización de los bits.

4.2

Localización del preámbulo de cada TLM de cada subframe

Como vimos en el primer capítulo, cada subframe de 6 segundos comienza con dos palabras de 30 bits: la TLM (telemetría) y la HOW (hand-over word ) 1 . La TLM tiene un preámbulo de 8 bits que es siempre igual: 1 0 0 0 1 0 1 1. Lo primero que se hace es identificar la presencia de ese preámbulo mediante técnicas de procesado por correlación. Como esta secuencia de bits podría ocurrir como parte del mensaje en otros lugares de los frames, se buscan aquellas ocurrencias que están separadas 6 segundos unas de otras, ya que cada subframe dura 6 segundos.

4.3

Paridad

Cada palabra de 30 bits acaba en 6 bits que son denominados de paridad, y están determinados por los 24 primeros. Obedecen a una ley determinista que nos permite controlar si los 24 bits primeros se pueden dar por correctamente leídos. No especificamos aquí estas reglas de codificado de paridad. 1 Este nombre se debe a la relación que tiene con el paso de información de sincronización del código C/A al código P militar

1

2

4.4

La palabra HOW

La segunda palabra se denomina HOW, como acabamos de decir. Contiene una versión de la hora GPS truncada a fragmentos de 6 segundos. La hora GPS de la semana nos da el tiempo transcurrido desde el comienzo de cada semana GPS, que comienza cada noche del sábado al domingo a las 00:00 h. El número de la semana GPS es el número de la semana, en días julianos -es decir, sin corrección de años bisiestos y ajustes similares- desde el 5 de enero de 1980. Este tipo de “cuentas” se denomina Z-count.

4.5

El contenido del mensaje de navegación

El contenido fundamental del mensaje de navegación incluye: ∙ Información sobre la hora de envío de cada subframe y de cómo calcular la hora exacta en la que fue enviado, ya que hay que aplicar una serie de correcciones, por ejemplo, las relativistas. ∙ Información de cómo calcular con máxima precisión la posición del satélite al que corresponde el mensaje. Este tipo de información se denomina de efemérides. ∙ Información de cómo calcular aproximadamente la posición de todos los demás satélites (estos datos se denominan de almanaque), para ayudarnos en el cálculo de la DOP potencial, por ejemplo. ∙ Información del estado de salud de la señal transmitida por este satélite. ∙ Información sobre cómo realizar correcciones de propagación troposférica e ionosférica, para mejorar el uso del valor asignado a la velocidad de la luz, por ejemplo. La descripción exacta de cómo leer estos datos se da en el documento ICD-GPS-200 (1991) (Interface Control Document, Arinc Research Corporation, 11 770), pero no los detallamos aquí. El código Matlab lo hace y podemos inferirlo de ahí o bien acudir al citado documento.

4.6

Cálculo de la Posición del Satélite

Las órbitas llamadas keplerianas se definen a través de seis parámetros, según lo indicado en la figura: ∙ semieje mayor de la elipse: 𝑎, ∙ excentricidad de la elipse: 𝑒 ∙ argumento del perigeo (punto de mayor cercanía al foco donde se encuentra el cuerpo gravitatorio principal): 𝜔

3

Figure 4.1: Elementos de la órbita kepleriana. ∙ ascensión recta del nodo ascendente: Ω ∙ inclinación del plano orbital respecto al ecuador: 𝑖 ∙ anomalía media (ángulo polar medio del punto sobre el plano orbital): 𝜇 Las coordenadas del satélite según una órbita kepleriana se calculan utilizando las fórmulas dadas en las tablas

4

No obstante, los parámetros relevantes, presentes en la figura, son variables -a diferencia del caso clásico en el que estos parámetros no cambian con el tiempo- y se calculan según las fórmulas de la forma:

4.7

Cálculo de la Pseudodistancia

El cálculo de la pseudodistancia es el cálculo del producto de la velocidad de la luz por el retardo medido. Se entiende por retardo medido, en este contexto de pseudodistancia, aquel que está afectado por los errores de reloj tanto del transmisor como del receptor. Estos errores hacen que la distancia no sea correcta en esta primera instancia de análisis y, por tanto, reciba el nombre de pseudodistancia. Recordamos aquí que el retardo se mide haciendo uso del reloj del receptor y la marca horaria que hemos dicho que el mensaje de navegación lleva junto con el cálculo del desplazamiento del código de ensanchado C/A. Este último elemento se debe a que conocemos la marca horaria con una resolución de 6 segundos, lo cual es insuficiente. Por ello, hay que saber cómo de desplazado nos llega el código para el ajuste fino del retardo.

4.8

Cálculo de la Posición del Receptor

Para calcular la posición del receptor hacemos los siguientes cálculos:

5

4.8.1

Correción del tiempo de los relojes

La pseudo distancia viene dada por 𝑃𝑖𝑘 = 𝑐(𝑡𝑖 − 𝑡𝑘 ) = 𝜏𝑖𝑘

(4.1)

donde 𝑡𝑖 es el tiempo de llegada medido por el receptor 𝑖 (podríamos tener varios) y 𝑡𝑘 el tiempo de transmisión desde el satélite 𝑘) medido por el transmisor. Llamando tiempo GPS al tiempo absoluto real, del cual el de los relojes es una aproximación, podemos poner 𝑡𝑖 = 𝑡GPS + 𝑑𝑡𝑖 𝑡𝑘 = (𝑡𝑖 − 𝜏𝑖𝑘 )GPS + 𝑑𝑡𝑘

(4.2)

El error en el tiempo medido por el reloj atómico del satélite se corrije gracias a los parámetros 𝑎𝑛 que van en el mensaje de navegación como sigue 𝑑𝑡𝑘 = 𝑎0 + 𝑎1 (𝑡𝑘 − 𝑡𝑜𝑒 ) + . . .

(4.3)

El tiempo de la llamada época es el instante de tiempo 𝑡𝑜𝑒 , también dado en el mensaje de navegación, que se utiliza como referencia para la validez de un conjunto de valores astronómicos, en este caso los de la órbita del satélite. Se va refrescando cada cierto tiempo. Incluyendo estos parámetros junto con los errores de propagación troposférica, 𝑇𝑖𝑘 , e ionosférica, 𝐼𝑖𝑘 , la ecuación de la distancia 𝑃𝑖𝑘 queda, en función de la pseudodistancia 𝜌𝑘𝑖 como 𝑃𝑖𝑘 = 𝜌𝑘𝑖 + 𝑐(𝑑𝑡𝑖 − 𝑑𝑡𝑘 ) + 𝑇𝑖𝑘 + 𝐼𝑖𝑘 (4.4) donde la distancia se puede poner como √ 𝑃𝑖𝑘 = (𝑋𝑖 − 𝑋 𝑘 )2 + (𝑌𝑖 − 𝑌 𝑘 )2 + (𝑍𝑖 − 𝑍 𝑘 )2

(4.5)

Estas ecuaciones, no lineales, son linealizadas y sobre ellas se aplica como método de resolución un mínimos cuadrados o lms (least-mean square method ), ya que en general tenemos más de cuatro satélites y, por tanto, más ecuaciones que incógnitas. Si solamente tuviésemos cuatro satélites, el método lms se convierte en una simple inversión de la matriz resultante.

4.9

Ejercicios

1. Analícese el codigo Matlab suministrado y realícese una memoria explicando el funcionamiento del software y las tareas asociadas. 2. (Opcional) Complétese el desarrollo matemático de la sección 4.8.