´ Angulos y segmentos proporcionales en la circunferencia Circunferencia Una circunferencia, es el conjunto de todos los puntos del plano, tales que s
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segmentos, arcos y a´ ngulos
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´ Segmentos y Rectas; Arcos y Angulos en el C´ırculo 1. Sobre la circunferencia de centro O de la figura adjunta. a) C´ıtense todas las cuerdas de la figura. b) C´ıtense los di´ametros de la figura. c) C´ıtense por lo menos cuatro arcos de la figura. d) C´ıtense todos los radios de la figura.
2. Sobre la circunferencia de centro K de la figura adjunta. a) C´ıtense todas las cuerdas de la figura. b) C´ıtense los di´ametros de la figura. c) C´ıtense por lo menos cuatro arcos de la figura. d) C´ıtense todos los radios de la figura.
3. Dib´ujense un c´ırculo con centro T. Tr´acese una recta tangente al c´ırculo en el punto B. Tr´acese una recta secante que interseque al c´ırculo en los puntos F y G. 4. Dib´ujense un c´ırculo con centro O. Tr´acese una recta tangente al c´ırculo en el punto A. Tr´acese una recta secante que interseque al c´ırculo en los puntos H y R. 5. Dib´ujense un c´ırculo y un a´ ngulo inscrito con v´ertice A. Si el arco interceptado por ese a´ ngulo es _ P Q, dibujelo en el c´ırculo. _
6. Dib´ujense un c´ırculo y un a´ ngulo inscrito con v´ertice L. Si el arco interceptado por ese a´ ngulo es DE, dibujelo en el c´ırculo. _
7. Dib´ujense un c´ırculo con centro A y un a´ ngulo central. Si el arco interceptado por ese a´ ngulo XY , dibujelo en el c´ırculo. _
8. Dib´ujense un c´ırculo con centro O y un a´ ngulo central. Si el arco interceptado por ese a´ ngulo RT , dibujelo en el c´ırculo.
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Prof. Waldo M´arquez Gonz´alez
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9. En el c´ırculo de centro O, adjunto: _
a) Dib´ujese en la circunferencia el arco RT y _ el AB. b) Dib´ujese en la circunferencia un a´ ngulo in_ _ scrito que interseque a RT y al AB. c) Dib´ujese en la circunferencia un a´ ngulo cen_ tral que interseque a AL.
10. En el c´ırculo de centro P, adjunto: _
a) Dib´ujese en la circunferencia el arco KS y _ el DM . b) Dib´ujese en la circunferencia un a´ ngulo in_ _ scrito que interseque a KS y al DM . c) Dib´ujese en la circunferencia un a´ ngulo cen_ tral que interseque a DX.
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11. Dib´ujese un c´ırculo y denom´ınese CD a un arco. Dib´ujese dos a´ ngulos inscritos diferentes, ambos _ con el arco interceptado CD . _
12. Dib´ujese un c´ırculo y denom´ınese M P a un arco. Dib´ujese tres a´ ngulos inscritos diferentes, ambos _ con el arco interceptado M P . 13. En el c´ırculo de centro O. C´ıtense todos los a´ ngu_ los con el arco interceptado AB y con el arco in_ terceptado CD.
14. En el c´ırculo de centro O. C´ıtense todos los a´ ngu_ los con el arco interceptado V R y con el arco in_ terceptado ST .
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15. C´ıtense todos los a´ ngulos inscritos de la figura adjunta.
16. C´ıtense todos los a´ ngulos inscritos de la figura adjunta. Sea O el centro del c´ırculo.
17. Sea O el centro del c´ırculo adjunto. C´ıtense todos los a´ ngulos semiinscritos.
18. C´ıtense todos los a´ ngulos centrales del c´ırculo. Para los ejercicios 19 al 24, dib´ujese un c´ırculo de centro O. 19. Tr´acese un segmento que tenga un extremo en la circunferencia pero que no sea una cuerda. 20. Tr´acese un segmento que est´e por completo dentro de la circunferencia pero que no sea una cuerda. 21. Tr´acese un segmento que interseque a la circunferencia en dos puntos y contenga al centro, pero que no sea un radio, ni un di´ametro o ni una cuerda. 22. Tr´acese una recta que no sea ni secante ni tangente. 23. Dib´ujese un a´ ngulo que tenga su v´ertice en la circunferencia y que interseque a la circunferencia pero que no sea un a´ ngulo inscrito.
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24. Tr´acese un a´ ngulo con dos lados intersecando a la circunferencia y cuyo v´ertice no est´e fuera de la circunferencia, pero que no sea un a´ ngulo central ni un a´ ngulo inscrito. 25. Sea dada la figura de la derecha. a) Nombrar el arco en el cual est´a inscrito el 6 z. b) Nombrar el arco interceptado por el 6 x. c) Nombrar el arco interceptado por el 6 z. _
d) Nombrar el a´ ngulo inscrito en el BCA. e) Nombrar el arco interceptado por el 6 BAD. _
f ) Nombrar el a´ ngulo inscrito en el CBD. −→ 26. Sea dada la figura de la derecha, con AS tangente en S. a) Nombrar el arco (o los arcos) interceptados por el 6 x. b) Nombrar el arco (o los arcos) interceptados por el 6 z. c) Nombrar el arco (o los arcos) interceptados por el 6 y.
Bibliograf´ıa [1] Clemens, Stanley. Geometr´ıa. Editorial Addison-Wesley-Longman. [2] Moise, E. Edwin y Floyd, L. Downs. Geometr´ıa Moderna. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana.