Microeconomia -250 - Cátedra S. Portnoy – prof. S. Eiras – informe hoy su Nº registro a: [email protected] 1º parte) Nuevas tecnologías económicas para un contexto aleatorio-INDUCCION Leer métodos para estudiar y m.para informar todo tp y examen. ESTADISTICA (…tema demanda o estudio de mercado y hacer funciones): ACTIVIDADES: 1º TP obligatorio Estimación “Muestras grandes”, probabilidad normal, pag. 8 selección.pdf (*) Estimación con “Muestras chicas” (con Excel y con Findgraph): con la tabla t si se sobre 3 muestreos (muy breves, como los ya resueltos…). 2º TP obligatorio conoce el desvío típico de la población y de la muestra, p.11 pdf; estimación de funciones (múltiple, con con la tabla Chi2 si no se conoce el de la población (dos colas si se pregunta la Anova). Ver Archivo selección_ probabilidad de mejor y peor), leer p 13 pdf Estimación empresaria funciones demanda por correlación “múltiple” N variables, micro.pdf (*) + Archivo estimación demanda Helados.xls (*) controlando con Anova, leer p.15-20 pdf (*) 2ºparte) Nuevas tecnologías económicas para un contexto cierto: métodos DEDUCCIÓN MATEMÁTICA para optimización en la empresa (….es equilibrio de la empresa con N variables efectivas): Optimización con (muchas) “N” variables: programación lineal Simplex, Solver, leer pág.21 a 24. Lagrange p25Algebra Matricial para “N” variables (muchas)p22; + Insumo Producto p.28 a29. Modelos de simulación estáticos p32/39 y dinámicos, leer p.39/43. .3º parte) Teoría clásica microeconómica- en la empresa (…”era” equilibrio clásico, solo teórico…impreciso e inútil con 2 variables): -Optimización con 2 variables: demanda de bienes leer p 44/56; dem. de factores .Lagrange p49/50 (y 2x2 p25). - Cobb-Douglas p55 y Producción p.78/ 81 p.73... Críticas p.255 (concierto guitarra y orquesta-Marshall,Pareto,Arrow,Nobel). Elasticidad p.56/60; paradoja Giffen leer p.57 p69. Demanda efecto sustitución e ingreso (Hick o Slutsky) leer p.64/70; índices leer p.72 -Optimización con 1 variable: (y con 1 producto“testigo”). Relaciones total, medio, marginal leer p.77/78 Teor. de los Ingresos leer p82/86 y de la Producción leer p.77/78. Compras y costos: análisis de cobertura leer p.86/92. Distribución en competencia 87, oligopsonio p.97-98 -Inventario óptimo -EOQ Leer p103-105. Van, Tir, otros p.108/110. 4º parte) Teoría clásica y nueva tecnología teoría Juegos –OPTIMIZACION neo clásica en MERCADOS con 1 variable (luego de identificado el producto testigo): Competencia leer p.114,115, Telaraña p38 Monopolio discriminador etc. leer p.117-121, Oligopolio leer p.124/129. Cartel, con 2plantas leer p.130-137 Organización Industrial p260. Teoría clásica + otra Nueva Tecnología: conclusiones según la Teoría de los Juegos leer p.224, 136, 153, 156, 161, 164, 167. 5º’parte) Teoría clásica + nuevas tecnologías - Influencia del entorno MACROECONOMICO en la empresa: conceptos básicos p.210 Teorías y sistemas económicos, circularidad. Leyes Say–Walras. Caja Edgeworth p.216– Teoremas de Arrow-Debreu p.217 Imposibilidad de Arrow p158 p208 y otros planteos acientíficos meramente funcionales a las corporaciones p148 (concierto guitarra y orquesta p.255). Keynes. p.219 Responsabilidad Social Empresaria RSE (o Empresario Socialmente Resp-ESR), leer p.223 y tp10°… 6º parte) Otras Nuevas Tecnologías: Incertidumbre Enfoques según contextos diferentes al cierto: aleatorio y hostil p.181, 183, 187/189, 249. Crítica sobre Externalidades y Control monopolios: Impuesto Pigou p.139 p160 Ec.bienestar: (Pigou, Coase, Arrow, Varian ) p150, 160, 194, 206, 208,214. Teoria juegos, estrategias p.224 (162-172; 25); la SEU: M.Seguros. M. Futuros p.182/184. …………………………………………………________ 7º parte) Contexto incierto y la racinalidad -“mecanismos”de optimización: Cuestionamientos sobre la racionalidad paretiana Sicología conductal p.147, 190, 250 Incertidumbre leer p. 187/189 etc Información “asimétrica”: Mecanismos Hurwicz p.191, 250 Contratos (selección adversa, riesgo moral, señalización) leer p.157, 196 Subastas, tipos (VIckrey p.202) Acuerdos (índices de poder Shapley p.204). Gobernanza nuevos mercados leer p.141, 208, 252. Bienes comunes y Embaucadores laureados leer p.208 de selección_micro.pdf (o amplíen en el pdf del libro base)…. Busquen por palabra con Cntrl + F D

dddddd

Exámen en los últimos días de esta cursada…….

3º TP obligatorio Solver de Excel 4º TP obligatorio matrices en Excel 5º tp obligatorio Van y Tir en Excel 6º TP obligatorio 6 métodos equivalentes 11º TP teoría clásica según la selección ( no se pide presentarlo, pero tal cual eso serán examinados) (*)

Semana 1º.

2º 3º.

12º tp Realización de TP sobre “optimización” en diferentes Mercados (no requiere entrega obligatoria: pero si así serán examinados indefectiblmeente) 7º tp obligatorio inventario optimo Conviene entregar los tp “obligatorios en Excel” a la Semana Siguiente (salvo el tp 6º, al mes siguiente) por email, debidamente informados (según Métodos b) cap.15 p.598).

4º

13º TP sobre equilibrio con 1 variable según Cournot “en diferentes mercados” + sus conclusiones según la teoría de los juegos: suma cero; Nash no cooperat; Selten extensivos; (no requieren entrega; pero si así serán examinados)

7°

15º tp Ley Say, Walras, Arrow-Debreu etc… (solo síntesis relevante: interesa Su Crítica científica). 9º TP obligatorio modelo simulación oferta y demanda global keynesiano. 10º obligatorio: Sen y el PBI mundial (otras lecturas Amartya Sen en .pdf *) 8º TP obligatorio Juegos Repetidos … archivo Juegos Repetidos Radio TV.xls y otros archivo de tp en (*) Juegos suma 0; estr.mixtas competitiv y cooperativas. Arbol decisión. Juegos repetidos. Información asimétrica: control monopolios: Pigou y nuevos mecanismos teoría de los juegos. -----------------------------------------------14º tp un ejemplo de cada nueva tecnología: barreras entrada; contratos; acuerdos; subastas; gobernanza bienes comunes (no requieren entrega obligatoria, pero si así serán examinados).

5º

6º

8°

9º

10º.

11º

--------12º 13º

MICROECONOMIA: se reordena el programa oficial en este “cronograma” de 7 partes, y se incluye una “selección” de páginas reuniendo toddda la a) dispersa, b) agotada bibliografía; y c) actualizándola al s.XXI según el programa oficial. Se agrupan los contenidos mediante el criterio de exponer los métodos científicos microeconómicos (inductivos y deductivos) según sea su cantidad de variables y agregando las nuevas tecnologías (extrayéndolos del libro “Micreconomía pag.

en Empresas (caso Somisa).pdf”, libre en pag web “actualizado” con unas 1000

( * ) MATERIAL: para este curso todo está en unas 150 páginas de esta “seleción http://www.econ.uba.ar/www/departamentos/economia/plan97/micro1/eiras_roel/

www.microeconomiaconexcel.com

micro.pdf” (extraídas de ese libro, libre en

… y/o también en …

… (hay también aquí algunos archivos Excel resueltos -archivosEiras20.zip- y lecturas de

Amartya Sen).

PLAN de esta CURSADA: siguiendo con lo académico no convencional… Parte 1ºy2º ….3 semanas para que (sin saber nada de matemáticas) sean ingenieros en optimización (muestreos para cuantificar la demanda; estimación de funciones por correlación múltiple con anova; programación lineal simplex y gráfica, solver; algebra matricial, sin los errores usuales en los textos convencionales) Parte 3º….3 semanas para ver a fondo la “mal lograda” teoría neoclásica de la demanda con 2 variables (de Marshall, Pareto y Slutsky); aparte, demostrar sus errores. Parte 3º y 4º… 3 semanas para ver la muy importante e imprescindible teoría neoclásica (no inglesa) de A.A. Cournot, sobre optimización con 1 sola variable (agregando un producto testigo según la parte 1º) …y ello en las empresas… y en los mercados (competencia, monopolio, el discriminador y con dos plantas; líder-seguidoras; cartel; monopsonio (y oligopsonio sin errores de textos). Parte 5º a 7º…3 o 4 semanas para teoría de juegos (concretar los 10 principales aportes al s.XXI); criterios de racionalidad; dos enfoques sobre economía del bienestar………………………………………………………………………………………….. Seguiremos UN ENFOQUE “ABREVIADOR” de CURSADA DE MICROECONOMÍA: mirando cómo y en qué o para qué se usan esos dos métodos científicos básicos (la inducción estadística y la deducción matemática)….O sea: El con qué o cómo (breves ejemplos, en esas páginas seleccionadas del libro: sin “versos” retóricos (de la vieja teoría pura de Cambridge o Harvard, el MIT, etc aun en los textos del s.XX). Aquí procedimientos empíricos actualizados al s.XXI en EEUU y otros: algo de econometría, de álgebra, programación lineal y teoría de juegos; mucho de análisis clásico (pero depurándolo de sus dañinas inconsistencias dogmáticas) El para qué (para estimar la demanda, su elasticidad o clasificar a los bienes y el grado de monopolio de las empresas en cada industria; igualmente “optimizar” la producción, los ingresos, los costos y beneficios; o sea….., tomar “decisiones”) … El quién y dónde: las empresas!! …y los mercados!! (bajo competencia, monopolio, oligopolio). Mediante el entorno virtual utilizaremos la popular y vulgar nueva tecnología informática sobre comunicaciones (NTIC), para agilizar la enseñanza y el aprendizaje. Asimismo, desarrollaremos el programa oficial de Microeconomía, abarcando la tecnología clásica tradicional pero también y especialmente, otras nuevas tecnologías económicas, que enfocan estos análisis mediante planteos diferentes sobre lo que es o no es racional; y además con la potencialidad que permite el avance computacional para resolver situaciones con múltiples variables (antes inviables), tanto bajo entornos de certeza como bajo incertidumbre. PAUTAS DE TRABAJO Y EVALUACION: Respecto a la comunicación: se esperan preguntas específicas (muchas), paso a paso, para centrar la atención en un tema concreto hasta obtener la idea del objetivo y los resultados. Actividades: en el curso se desarrollan unos 10 TP obligatorios en Excel, también orientados a través de ejemplos ya resueltos (ver *) y con sucesivas actividades específicas. Algunos TP contendrán un enunciado individual para cada alumno (diferente c/u al de los demás alumnos), aunque nadie tendrá dificultad en resolverlos como los ejemplos brindados. TP en EXCEL: Son obligatorios esos 10 tp en Excel (similares a los ya resueltos): Lo que se pide de Excel es muy básico y no especializado (todo joven conoce sobre abrir y guardar archivos). Hay 2 funciones Excel más profesionales (Analisis de Datos y Solver) pero se explican paso a paso y en los textos y en estos archivos (*)...(nada que no se puede captar en media o una hora...). Pero si combinamos personalmente se puede manejar desde mi PC la suya con el Excel activo celda por celda...(individual o grupos es indistinto, a cualquier hora, solo debemos coordinar el tema y la hora). EXAMEN: constará de preguntas teórico prácticas, exactamente las mismas (y los mismos ejemplos numéricos) que figuran dentro del material en esta “selección” de páginas de estudio. Cero sorpresas ! (si ud. comprende un caso (alguno) de los expuestos en la selección de página ya tiene asegurado el éxito en ese tema, porque eso mismo se le examinará exactamente igual). Lo que se enseña será lo examinado. Consejo 2º: ir leyendo todo paralelamente con las Guías de un párrafo (con el “core”, núcleo, quid, esencia ,asunto) para cada tema: verlas en… Síntesis de métodos y teorías del cap.15 (p.598) y cap.20 (p.854), …. o en 50 informes para 50 tp (p.883),…. o en Qué quiere la UBA que aprendamos (p.926). ….( * ) …. Usen mucho el Cntrl + F en su PC !!

Estos cursos no desarrollan ni profundizan sobre el enfoque de la teoría axiomática de los conjuntos y grupos /clases de von Neumann: se usan pocas referencias específicas, que hacen al álgebra de matrices y a la teoría de los juegos (aquí allanamos / facilitamos varios modos algebraicos equivalentes,…. los cuales son “efectivamente operativos” en las empresas… en vez de esos axiomáticos, profesionalmente efímeros / bluff !! ): Aprenderemos más de 6 modos algebraicos equivalentes para resolver sistemas con miles de variables y aprox. 50 modelos económicos, sin requerir alguna base matemática previa. Con ejemplos sencillos acumularemos profesionalidad, mediante la moderada dedicación prevista en la programación de estudios de esta Facultad C. E. . Para esto tenemos aquí un método de estudio (según Descartes) y otro método para “informar profesionalmente” (según el MIT).

Consejo 1º: antes que todo ”lean en esta ”Selección” ”2 páginas del Cap.15 ( sobre “métodos para... estudiar…y para informar … y para demostraciones científica)…. Luego, paralelamente con sus estudios deben ir leyendo a la par la síntesis del Cap.20 ahí … y/o pregunten diariamente a [email protected] (solo en su defecto por [email protected]) .

Introducción sobre…. CAPITULO 15 MÉTODOS CIENTICOS: Formas de estudiar; informes profesionales; métodos científicos. Tres temas sobre métodos: …para adquirir, …para presentar conocimientos… y para demostrarlos…, que se refieren al modo de estudiar; a las presentaciones metódicas de “informes” (exámenes o trabajos prácticos); y a la demostración mediante el razonamiento lógico científico. Temas muy densos, que se podría resumir (sin rigurosidad) como material de alguna ayuda para orientar a los alumnos…(pero verlos en media página en esta “Selección; son imprescindible para su carrera… ….Demuéstrele al profesor que lee y se sintoniza con este Plan y este consejo 1º enviándome un resumen de 6 líneas sobre cómo se estudia y otro de 6 líneas sobre cómo se informa….

Introduccion sobre…. CAPITULO 15 MÉTODOS CIENTICOS: Formas de estudiar; informes profesionales; métodos científicos. Tres temas sobre métodos: para adquirir, para presentar conocimientos y para demostrarlos, que se refieren al modo de estudiar; a las presentaciones metódicas de “informes”, exámenes o trabajos prácticos; y a la demostración mediante el razonamiento lógico científico. Temas muy densos, que se podría resumir (sin rigurosidad) como material de alguna ayuda para orientar a los alumnos…(ver en la “Selección)….

FORMAS DE ESTUDIAR René Descartes (El Discurso del Método, 1637) fue la fuente clásica sobre cuál era la manera de ordenar el proceso de adquisición de conocimientos. Sin releer ahora su trabajo digamos aproximadamente, que para estudiar proponía seguir estos pasos: 1) subdividir el material en tantas partes como sea necesario, para poder analizarlas individualmente; efectuar extensos listados con ellas, a manera de índice que permitan ir ordenando y reuniendo la información. 2) Estos listados de temas (tipo índice) permitirán la agrupación ordenada por temas para poder llegar a una síntesis manejable, 3) hacer esa sintesis a libro cerrado. 4) leer algo del tema antes de concurrir a clase. (para que pueda ud. captar algo !!!)… etc. Por una parte, listados y el análisis, para poder estudiar ordenadamente. A continuación la agrupación y la síntesis. Entonces, para un alumno de economía que debe hacer trabajos prácticos o rendir en un par de horas exámenes sobre temas expuestos, se trataría en la práctica de listar contenidos y analizar hasta poder sintetizarlos (a libro cerrado) en pocas páginas. Es importante leer algo antes de ir a cada clase. Adicionalmente, como los tiempos cambian hoy se impone el estudio mediante Internet y uso de PC. Muchas presentaciones son archivos de solo lectura (que no se pueden copiar y pegar) con extensión .PDF. Las PC modernas traen lectores de estos archivos .pdf, o bien el Office y también sigue vigentes versiones libres de Accrobat Reader. Para estos archivos es muy importante buscar por palabra clave, mediante Cntrl + F (en Word usamos Cntrl + B)

PRESENTACION TIPO INFORME PROFESIONAL El modo de presentar o hacer los exámenes o trabajos prácticos es mediante informes profesionales; que en principio, deben reunir cinco partes: 1) identificación, lugar, fecha, tema. 2) introducción de un párrafo, con los supuestos necesarios y con el tema a exponer (algo como “diga que va a decir”), 3) desarrollo o explicación detallada de los principales pasos demostrativos ( el “dígalo”), pero en una forma que lo entienda todo lector que no tenga antecedentes sobre el tema ; sin dar por sobreentendido absolutamente nada importante, para presentar una demostración rigurosamente documentada y vinculando por ejemplo las ecuaciones con los (supuestos) hechos reales de su tema . 4) conclusión de un párrafo, con lo relevante expuesto, lo obtenido o una idea clara de lo que ello es o no es (un “diga que dijo”). 5) fuentes de información, las “primarias” que expusieron el tema, pero muy detalladas, con autor, obra, editorial, año y de ser posible número de página o párrafos concretos. (evitando referencias vagas a solo el autor u obra). Si fueran de Internet, debe figurar específicamente la dirección URL de la página concreta con el tema y no solo la referencia a un sitio web o su página de inicio, que obligaría a posterior navegación para ubicar el punto.

METODOS DE DEMOSTRACION En cuanto a los métodos científicos, para la demostración rigurosa en el ámbito económico, hay que retrotraerse al

análisis clásico aristotélico, la metafísica causal: de un antecedente verdadero llegar a un consecuente también verdadero mediante razonamiento lógico (”todos los hombres son mortales, Sócrates es hombres, entonces Sócrates es mortal”…. O según descartes “cogito ergo sum”, pienso luego existo). Desde el siglo pasado simplificamos reconociendo este planteo bajo dos situaciones: las deducciones matemáticas (lógica pura, sin contenido real, económico) y la inducción estadística (razonamiento lógico para los hechos sociales). En economía se recurre a la deducción matemática (aquí aplicada) cuando se quiere demostrar la optimización, la maximización o minimización. Se habla de una sola, o todo más dos variables: maximizar el beneficio, optimizar la producción, minimizar el costo, mediante el análisis diferencial. La derivada se define como U`x = dU/dx, variación de una función U (utilidad, producción) si varia x (un bien o un factor) un infinitésimo. La condición de máximo consiste en igualar a cero la primer derivada (para despejar la cantidad) y luego comprobar que es máxima si la segunda derivada es negativa (o viceversa para un mínimo). Por analogía con una curva sinusoide en un primer cuadrante, con una punto de inflexión, un máximo, otro punto de inflexión, un mínimo, etc. Igualar a cero la primera derivada es ubicase en uno de esos puntos de giro o cambio; con la segunda se ve si un infinitésimo después la curva o función crece, desciende o es nula (inflexión). Con dos variables, se sigue esto pero con la segunda ley de Gossen, expuesta por Marshall o por Pareto, como : a) proporción entre la utilidad (o producto) marginal sobre el precio, igual en ambos bienes y b) agotar el gasto del presupuesto dado: Px(X) + Py(Y) = M Para los casos de optimización con más de 4 o 5 variables, estudiamos en microeconomía varios procedimientos: el cálculo diferencial con la función combinada de Lagrange hasta cuatro variables (por ejemplo dos variables reales y dos restricciones), mediante sustitución de las variables landa 1 y landa 2. Algo quizás más práctico y para hasta 5 o 6 variables, son las tablas “Simplex” de programación lineal. Igualmente mediante el uso de matrices, con la matriz inversa y el producto de matrices para obtener la matriz “insumo-producto” y el resultado total directo e indirecto en cascada decreciente. Excel simplificó la programación lineal con su macro Solver hasta 450 variables. Por otra parte, Excel también tiene funciones simplificadas calcular matrices determinantes: mdeterm( ; ); para invertir matrices =minversa( ; ); y para multiplicarlas: y =Mult.( ; ), mediante las cuales es posible resolver sistema de por ejemplo 1700 variables. En cuanto al otro método básico, el de las inferencias estadísticas, o inducción, Excel incluye una muy útil y simplificada aplicación, a la que se puede acceder de varias formas, como por ejemplo, en el menú Herramientas; Análisis de datos; regresión; para casos de correlación múltiple, con varias o muchas variables independientes y otra dependiente (trae un ejemplo de estimación de la producción de helados, según las series históricas de calor, lluvia y turistas; que es posibles correlacionar y hacer la estimación siempre que alguna institución las pronostique para el año siguiente. Esta macro Excel calculará los coeficientes de cada variable independiente, para poder armar luego la ecuación del ajustamiento o estimación. También aportará los parámetros para estudiar la bondad del ajustamiento, análisis de la varianza, o “anova”. O sea, el alumno tiene aquí un esbozo de método racional para estudiar. También tiene el modo de presentar profesionalmente sus trabajos prácticos y exámenes. Y finamente, se le comentan cuales son los dos métodos científicos para demostraciones rigurosas: deducción e inducción, que se practican durante este curso … (…al final de este selección se incluye parte del capitulo 20 sobre los métodos científicos según la metodología clásica y las nuevas tecnologías económicas, computacionales, y también sobre la informacion…). En microeconomía, deducimos maximizaciones, generalmente con uno o dos variables, rigurosamente; además explicamos la vinculación de esto con algún hecho económico supuesto (en un informe). También optimizamos producciones u otras situaciones con muchas variables recurriendo a las funciones de Excel, Solver, matriz inversa y multiplicación; y como trabajo de integración todo alumno resuelve en Excel un mismo ejemplo de cuatro variables mediante 4 a 6 métodos alternativos. Por otra parte, también presenta en Excel alguna estimación de funciones mediante la correlación múltiple de Excel (la inferencia o inducción estadística comentada).

DUDAS SOBRE MICROECONOMIA Y SUS METODOS CIENTIFICOS: Desde siempre y al menos hasta 1980, cuando se fue conociendo Lotus y especialmente luego que en 1994 se usó Excel (con sus funciones para correlación múltiple con “anova” (inducción); las de regresión; las de programación lineal; y las de matrices, matriz inversa, etc (deducción)) algunos reconocieron que el sistema científico de la economía

clásica y moderna era inaplicable o “puro verso”, y solo mediante computación (Excel) era efectivamente practicable en una empresa. Antes solo tenía sentido lógico en una realidad artificial limitada a dos o tres variables, quizás útil para definir algunas ideas básicas (análisis marginal; contribución marginal) pero aun así poco aplicable a una empresa. Algunos vieron que todo cambió con la computación, especialmente con Excel, porque simplificó y especialmente popularizó tres cosas: como hacer o construir funciones, con varias variables independientes (correlación múltiple con análisis de variancia o anova, con su archivo del Office sobre la estimación del Productor de helados, que tiene series de 30 períodos incluyendo helados, lluvia, calor y turistas llegados al balneario). Excel también simplificó muchas otras aplicaciones y distribuciones sobre estimación. (método: inducción)

Solver para programación lineal o no lineal, tildando pocas opciones (método: deducción) cálculo de una matriz (determinante) con =mdeterm( ;), matriz inversa con =minversa( ; ), matriz multiplicar con =Mult.( ; ). (deducción) Entonces, el rigor científico ya es hoy realmente aplicable a lo cotidiano de cualquier empresa. Este rigor científico, pasa en la “economía de la empresa” por la cuestión de los métodos científicos básicos rigurosos (inducción estadística, para la estimación; y deducción matemática, para la optimización;… ambos con contrastación con la realidad). Y la aplicación en la empresa, en forma generalizada, depende mayormente de Excel.

¿Dos dudas sobre microeconomía? PRIMERA ) ¿Hace falta gran conocimiento previo de matemática? Coloquialmente, para no iniciados se aclara que hay una trampa (verso) clásica: esconder /dificultar (a los indios) las cosas (y la verdad en estas explicaciones), ya que así era más fácil, y habría pocos críticos (caciques), o quizás porque se buscaba solo figurar y simultáneamente que nadie pudiera criticar las cosas hechas por los supuestos expertos. Por ejemplo se inundaba con reglas y casos de derivación etc. , seguramente necesarios en física o química, pero no en economía, donde por ejemplo, solo tiene sentido el primero de los cuatro cuadrantes. Igualmente con la programación lineal Simplex (con dos páginas se reemplazó aquí profusión de textos superfluos). También se habló siempre de resolución de sistemas NxN, pero ningún texto incluyó resuelto un sistema de 4x4 ni mayor. En estos cursos se resuelven aquí casos con muchas variables, con Solver. Y con matrices mediante Excel se resuelven casos con al menos 1700 variables). Pero lo importante es que ninguna de estas aplicaciones requiere más de una hora de dedicación básica.

SEGUNDA ) Para qué sirve todo esto de los métodos? , en qué cosas concretas se aplica el rigor de la ciencia económica en una empresa? Veamos algunos ejemplos de aplicación, en las cinco áreas básicas de cualquier empresa (incluida su dirección o gerencia general): Las 5 áreas se definen aquí según el ciclo empresario, (tal como por ejemplo se hacía en la siderúrgica Somisa que competía eficientemente exportando masivamente a EEUU y otros países y enfrentaba localmente la competencia de importaciones de sus productos): El ciclo anual comenzaba con el pronóstico cuantificando el mercado; luego el plan de compras de materiales (restando las existencias); luego el plan de producción (restando las existencias de semiterminados); finalmente el plan de ventas, promoción, marketing, expedición…. Una de las tareas en 1971-1993 de quien escribe era coordinar para presentar anualmente el estudio de mercado (demanda/oferta); otra era coordinar la defensa de la “competencia”, local y de las importaciones, con pormenorizado seguimiento de precios y especialmente antidumping; así como la defensa en la competencia ante las autoridades de los EEUU y la CEE; para lo cual resultaban imprescindibles los conocimientos microeconómicos según el programa

actual de la FCE-UBA. Es usual en las empresas, esta actividad en diversas áreas: 1 Ventas: por ejemplo, optimizar el beneficio (Ben= ingresos–Costos) eligiendo la mezcla óptima entre una serie de bienes, ya sea con programación lineal con Solver o con matrices para hasta 1700 variables con Excel. 2 Compras: por ejemplo minimizar el costo eligiendo la mezcla óptima entre una serie de insumos; minimizar el inventario óptimo. 3 Producción: por ejemplo producción óptima eligiendo alguna mezcla de autos y motos; optimizar rutas de envío desde varios depósitos. 4 Finanzas: por ejemplo canasta óptima de bonos o de acciones; VAN y TIR de proyectos. 5 Personal: plan rotativo de personal, vacaciones, etc. (Excel trae 5 “muestras” de aplicaciones de programación con Solver, de la gran variedad posible) Sigue esto valiendo aunque se utilice el criterio de organización de M. Hammer sobre “reingeniería” y el “gerente de producto”, o supuesto experto que conoce todo sobre un producto y reemplaza a los tradicionales gerentes (aunque si no vende suficiente se lo sustituye por otro), junto con la útil tercerización de servicios (pagos y cobros a través de depósitos en bancos; suprimir papeleo de pagos y cobros con email o internet y transferencias bancarias online; etc. y se entiende que en finanzas o contaduría la racionalizaron con las PC y Excel fue muy importante.

6 METODOS EQUIVALENTES: La inferencia estadística (inducción científica), con suficiente análisis de la varianza (anova) es el método básico para las disciplinas sociales, como la economía. También se utiliza la modelación de cualquier asunto económico mediante el método (deductivo) de la matemática; además de procedimientos específicos diversos según los asuntos. En cuanto al método básico deductivo, interesa especialmente el proceso para modelar situaciones de máximo y/o mínimo. En la práctica las situaciones pueden implicar numerosas variables y restricciones (condiciones, que se procesan como variables adicionales). Sin embargo, la idea lógica se plantea con una variable (y una condición, ya que salvo en filosofía o matemática pura no tiene sentido hablar sobre los infinitos). Pensando en el dibujo de una onda sinusoide en un primer cuadrante, en la ordenada se mide la variable y en la abscisa las ondas durante un tiempo. Si se estudia la amplitud durante solo el primer período más un infinitésimo se puede estudiar el máximo o mínimo relativo a solo ese primer período. La variable crece al principio muy aceleradamente, llega a un punto de inflexión y luego crece menos aceleradamente, hasta que en el máximo deja de crecer y luego decrece rápidamente, hay otro punto de inflexión y pasa a decrecer más lentamente hasta llegar al mínimo (rápido o lento, proporcionalmente con la abscisa). En el punto de máximo, en el de inflexión y en el de mínimo el crecimiento infinitesimal es ahí nulo. E interesa conocer cómo cambia esta variable un infinitésimo a la derecha de estos puntos. Para ello el análisis diferencial se ubica en uno de estos puntos (de giro o cambio) haciendo la primer derivada igual a cero. Luego, volviendo a derivar esta primera derivada se observa el resultado de la segunda derivada, para saber si el punto de giro era un máximo, un mínimo o un punto de inflexión: 1ra = 0 y 2da < 0 un máximo; 1ra = 0 y 2da > 0 un mínimo; 1ra = 0 y 2da = 0 un punto de inflexión (de giro o cambio). Cuando se estudian dos variables y alguna restricción, se siguen varios procedimientos alternativos, que guardan analogía con este criterio para una variable (y una restricción). Con dos variables reales y una restricción (3 en total), como consumir o producir dos bienes dado un presupuesto, se utilizan el análisis diferencial de Gossen, Marshall o Pareto: resolver a) igual cociente utilidad marginal sobre precio del

bien (o insumo) en ambos, juntamente con b) agotar el gasto del presupuesto. También según las dos condiciones de la función combinada de Lagrange. La combinada suma la función de utilidad (o producción) más la restricción de presupuesto multiplicada por una variable artificial u operador landa (también 3 en total). Sus dos condiciones son: FOC) igualar a cero las primeras derivadas de estas 3 variables; despejar landa por igualación de dos de ellas y reemplazar en la tercera para calcular ambos bienes. SOC) formar un determinante con las derivadas segundas del sistema anterior. Si este determinante (Hessiano) es positivo indicará un máximo; si es negativo un mínimo; si fuera también nulo indicaría un punto de inflexión. Para más de dos tres variables, cambia algo este criterio según el Hessiano; pero en la práctica no se puede utilizar Lagrange sino que se recurre a Solver de Excel o matrices con Excel para los casos con muchas variables y restricciones. Excel procesa fácilmente sistemas de muchas variables, cuantificándolas y calculando también los precios sombra (remuneraciones). Los operadores “landa” de Lagrange son el valor del producto marginal (utilidad marginal), precio sombra o remuneración de cada factor, etc. que también se obtienen con programación lineal según otros procesos equivalentes. Resolver el caso de dos variables más dos restricciones es interesante, ya que permite ver la analogía entre los 5 ó 6 métodos principales. Además ilustra los procesos con Solver y con matrices mediante Excel que sirven para resolver efectivamente problemas con muchas variables.

UN ATAJO SOBRE 6 METODOS EQUIVALENTES …(se verá aquí algo más adelante…) ESTIMACION DE FUNCIONES DE DEMANDA (U OTRAS)

- Muestreos:

DISTRIBUCIÓN NORMAL

Calcula la probabilidad de un valor aleatorio dado en series grandes. Cuando N es grande y la probabilidad de éxito p y la de fracaso q no están próximas a cero entonces coincide la distribución binomial con la normal de Gauss (...con Np y Nq > 5) Excel incluye varias funciones para estudiar esta distribución. Un suceso que se distribuye normalmente con una media 25 y dispersión 8 tiene una campana ubicada en el primer cuadrante, centrada en la abscisa 25.(abarcando desde 0 y 50) y ordenada 1. La función distribución normal indicará la probabilidad de que la campana abarque cualquier valor igual o inferior al deseado. Para el valor de abscisa 40 la probabilidad del área para todo valor hasta 40 es 96,9%.

ESTIMACIÓN DE UNA DEMANDA MAYOR A 40 UNIDADES: la probabilidad es solo 3,04%; (1 - 0,9696 = 3.04%).

Una campana de Gauss con media 0 está centrada en la ordenada. Si la abscisa abarca aprox. entre –3 y +3, para un desvío de 1 el área acumulada a la izquierda de 1 es 84,13%; para un desvío de 2 el área es 97.72% y si el desvío es 3 el área a la izquierda (o probabilidad acumulativa) es 99.86%)

PRUEBA Z La prueba z indica la probabilidad de que un valor pertenezca a una población: se calcula mediante la tabla de distribución normal o bien con Excel, anotando el rango de las muestras de esa población, el valor a averiguar y el desvío estándar (aunque si se lo omite Excel toma los el desvío estándar de los valores del rango de las muestras). La prueba Z devuelve el valor P de dos colas de la distribución normal y permite evaluar la probabilidad de que una observación determinada provenga de una población específica. Su sintaxis es PRUEBA.Z(matriz;x;sigma), donde Matriz es la matriz o rango de datos frente a los que se ha de comprobar x; X es el valor a comprobar; sigma es la desviación estándar (conocida) de la población. Si se omite, se utiliza la desviación estándar de la muestra.

La Distribución Norma de Gauss considera comportamientos constantes, con poca probabilidad al principio y hacia el final: la distribución tipo campana simétrica: VIDA ÚTIL DE UN PRODUCTO La vida útil de un producto está calculada en 700 horas, según la distribución normal con un desvío estándar de 185. Para averiguar la posibilidad de que falle dentro de las 900 a 800 horas de uso el cálculo de la probabilidad acumulada con Excel sería: =distr.norm(900;700;185;verdadero) e indicará 86%. =distr.norm(800;700;185;verdadero) e indicará 71%. La diferencia 86% 75% = 11% es la probabilidad de fallar si al producto se lo utiliza entre 900 y 800 horas (la notación “verdadero” corresponde a la probabilidad acumulada).

En las muestras mayores de 30 grados de libertad también se utiliza la distribución normal o de Gauss (en las muestras grandes coincidiría la distribución de Student con la normal).

MUESTRA DE 200 ARANDELAS Ejemplo: una muestra de 200 arandelas tiene diámetro 0,502 mm, con desviación típica 0,005m. El estándar de rechazo es de 0.496 a 0.508m

¿Cuál es el % de rechazadas si la producción se distribuye normalmente? z= (0.496-0.502)/0.005 = -1,2; y z= (0.508-0.502)/0.005 =+1,2 El área de la curva normal tipificada en z entre –1,2 y +1,2 es dos veces el área z=0 y z=1,2, o sea: rechazo por 2 (10,88493=0,11507) = 0.23. Hay el 23% de defectuosas con las dos colas. Los valores pueden consultarse en las tablas de distribución normal o directamente escribir en Excel las funciones correspondientes que figuran en estas imágenes (o utilizar la ayuda para seleccionar en Funciones Estadísticas).

MUESTRA DE 100 TUBOS FLUORESCENTES En otro ejemplo, la duración media de una muestra de 100 tubos fluorescentes es 1570 horas, con una desviación típica en la muestra de 120 horas. Si la duración media de todos los tubos producidos por esta empresa es =1600 horas (con  desconocida) se busca comprobar la hipótesis nula que los tubos de la muestra difieren de la producción normal de esta fábrica, con una significación del 95% y del 99%. Corresponde un ensayo bilateral, ya que intervienen valores mayores y menores que 1600 horas y se utiliza la curva normal, tipificada en z. Z se estima como:

z = (1570-1600)/ (aquí desconocida)

Se adopta el criterio de suponer como aproximación que la  muestral [igual a 120/(100) =12] sea como la de la población, de modo que z= (1570-1600)/12 = -2,5 por lo que se rechaza la hipótesis nula ya que la z de la media muestral esta fuera del rango – 1,96 a +1,96. 1/2

TEORÍA DE LAS COLAS… Casos como los de atención en mostrador, en los cuales la disposición de servicios implica tanto un costo como posibles beneficios, por evitar deserción de clientes ante tiempos excesivos de espera. La decisión depende de: la aleatoriedad en la llegada de clientes la aleatoriedad del tiempo requerido para la atención de cada uno. Si no hay ninguna constante y las llegadas son aleatorias se utiliza la distribución de POISSON para determinar la probabilidad “rara” de desatención. ………………..

PEQUEÑAS MUESTRAS

DISTRIBUCIÓN STUDENT

Esta distribución es aplicable para muestras pequeñas (entre 3 y 30 grados de libertad)… En vez del Z de la distribución normal se utiliza t; y en vez del  se utiliza el ŝ. La prueba t indica la probabilidad de que dos muestras sean de poblaciones con igual media. Cuando el valor calculado –para los grados de libertad y % de confianza del caso- es menor que el de la tabla bilateral se concluye que la diferencia entre medias es por azar, no significativa.

MUESTRA DE 10 ARANDELAS Una máquina produce arandelas de 0,050mm de diámetro promedio. En una muestra de 10 hubo 0,053m de promedio, con una desviación típica de 0,003m. Ensayar la hipótesis de que la máquina funciona bien para un 97,5% de significación. Se trata de un ensayo bilateral, el coeficiente es parecido:

t = ((x-μ)/s) (N-1)1/2

1/2

t = ((0.053 – 0.050) / 0.003)) (10-1) = 3 valor que es mayor al 2,26 que aparece en la tabla de distribución Student para 9 grados de libertad y 97,5% de significación, por lo que se acepta la Ho; de modo que se concluye que la máquina está funcionando mal. ESTIMACIÓN DE UNA DEMANDA DE UNIDADES CON MÁS DE 0,053 m: si fuera el caso de clientes de este diámetro habría al menos 97.5% de probabilidad de esta demanda (por la mitad que excede la medida, el lado derecho de la cola….) Comprobamos con Excel, modificando los valores de la muestra, en la imagen cercanos a 0,053 en promedio; también ponemos en la segunda fila producciones normales de la maquina como 0,053 en todos los casos. Parece evidente que el resultado debería ser que la muestra indique que la maquina funciona bien (ya que casi todos los valores son parecidos a 0,053...). En la celda A3 hacemos la prueba t con Excel: pero muestra que solo hay un 79,76% de probabilidad favorable… A3 con “=prueba.t( rangomuestra1; rango 2°muestra;2 colas;tipo3” (el tipo 3 corresponde a muestras con distinta varianza; tipo 2 si son muestras con igual varianza; tipo 1 si es sobre observaciones de pares).

OTRO EJEMPLO PARECIDO con este cuadro de STUDENT: Una muestra chica de 10 elementos (fila 1), par comparar con lo que debiera ser normal en su maquina de arandelas (en la fila 2. Si quiere averiguar la probabilidad de que salgan arandelas con diametro diferente a 53 mm simplemente escribe en A3 esa formula que figura en ese cuadro, =distr.norm(a1:j1; a2:j2; 2;3)…. en la cual hay 4 argumentos: la muestra; lo usual o normal en la maquina; que es un problema a 2 colas, o sea algunas arandelas chicas y otras grandes; que el desvio de la muestra es distinto al planificado para toda la producción). Al ejecutar (pulsar Enter) aparece 0.7976… casi 80% de 53mm y el restante son 10% de arancelas mas grandes y otro 10% de arancelas mas chicas que 53mm. Finalmente ud. calcula la producción diaria o mensual y mutiplica por ese 10% para calcular la demanda (o posibilidad de venta, etc.).

PRUEBA CHI2 ( X

2

DE ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES Y DOS O MÁS MUESTRAS)

Mide el promedio de la diferencia cuadrática relativa entre la frecuencia observada y la frecuencia teórica esperada. 2 La prueba X permite observar el % de confiabilidad de que una serie teórica sea como otra real, escribiendo en B11 lo que figura en esta imagen; un alto porcentaje indica que el ajuste teórico es adecuado para representar los datos empíricos (o una muestra representa a una población, etc.)

La prueba CHI.INV(probabilidad;grados) compara los resultados observados con los esperados (muestra con población) para ver si la hipótesis original es válida. 2 Comparando el valor calculado con el de la tabla X -para los grados de libertad y el % de significación del caso- se puede observar que las variables no son independientes cuando el valor calculado sea mayor que el de tabla. Ejemplos: MUESTRA DE 16 PIEZAS TORNEADAS cuya altura tiene 2,4mm de desviación típica. ¿Toda la producción tiene esa desviación respecto del promedio? 2

No se tiene la desviación típica de la población, pero sí la de la muestra, entonces se usa chi : 2

1/2

Con 95% de confiabilidad, los límites izquierdo y derecho de la distribución chi son: 2,4 (16/28.8) 1/2 2,4(16/6.9) = 3,84, derecho.

= 1,83, izquierdo; y

Para esa confiabilidad con límites 97,5% y 2,5% -y con 16 grados de libertad- la tabla muestra “el cuadrado” de 5,24 y de 2,5 -28.8 y 6,9- (igual que en Excel, anotando como se ve en A11 y B11):

Entonces, la producción habitual tendría una desviación típica en su altura media de 1,83mm a 3,84mm, según un nivel de confianza del 95%. ESTIMACION DE UNA DEMANDA CON DESVIACION TIPICA ENTRE 1,83 Y 3,84: si fuera el caso se estimaría esta demanda con 95% de probabilidad.

MUESTRA DE 200 BOMBITAS que tienen una desviación típica de 100 hs. en su duración. ¿Será esta la desviación típica en la duración promedio de toda la producción? Si la tabla no mostrara 199 grados de libertad se utiliza Excel: Medimos los extremos con 95% de confiabilidad: 1/2 izquierdo: 100(200/161) = 111.3 hs 1/2 derecho: 100 (200/240) = 91.2 hs. (Excel muestra los cuadrados de 12,7 y 15,5 respectivamente: 161,8 y 240, en A16 y B16).

ESTIMACION DE UNA DEMANDA CON DESVIACION TIPICA HASTA 100 HS: si fuera el caso de estimar una demanda para clientes hasta esta desviación típica habría una probabilidad del 95% en este rango, con no más de 111,3 ni menos de 91.2 hs de desvío, 2 según surge de la prueba Chi sobre esta muestra (por ejemplo, rango sobre una media de 6000 hs.con desviación típica con extremos en 6111,3 hs. y 5908,8 hs). Igualmente si se trabajara con una confiabilidad del 99%: 1/2 Izquierdo: 100(200/254) = 88,9 horas. 1/2 Derecho: 100(200/151) = 115,9 horas (Excel muestra los cuadrados de 12,2 y 15,9 respectivamente: 151,4 y 254,1 en A20 y B20) Se puede afirmar con 99% de confiabilidad que la producción normal de bombillas en esta fábrica tiene una desviación típica entre 88,9 y 115,9 horas respecto al promedio.

SALIERON 115 CARAS y 85 CRUCES …se observó, luego de lanzar 200 veces una moneda. ¿Se puede afirmar que la moneda está bien hecha? 2 La distribución X se puede calcular como la sumatoria del cuadrado de lo observado menos lo esperado, sobre lo esperado: 2

2

X = ∑ (O – E ) / E 2

2

2

X = (115-100) / 100 + (85-100) /100 = 2,25 + 2,25 = 4,5 2

La tabla chi para k-1 grados de libertad (2-1=1) y 95% de significación indica 3,84 (o ver con Excel en A25). Como 4,5 es mayor que 3,84 no puede afirmarse que la moneda este mal hecha. Pero al 99% de significación la tabla indica 6,63 (con Excel ver B25), que es mayor que 4,5. Entonces, no puede afirmarse con gran seguridad que la moneda esté bien construida, ya que probablemente este mal hecha.

ESTIMACION DE DEMANDA: si estos hubieran sido los gustos de una población, habría una probabilidad del 95% de obtener compradores para el producto con este rango de desvío típ

EL KILO DE GUISANTES DE MENDEL fueron clasificados y en su muestra de 556 se encontró: 315 lisos amarillos; 108 lisos verdes; 101 rugosos amarillos; 32 rugosos verdes. Concluyó en la idea que ese año la cosecha posiblemente guardaría la proporción 9+3+3+1=36, algo diferente (y que para 556 representaría 104.25; 104.25; 104.25 y 34.75 respectivamente). ¿Es razonable aceptar la idea de Mendel para la cosecha? 2 Para k-1=3 grados de libertad y al 95% de significación la tabla X indica 7,81; mientras que al 99% de significación indica 11,3. Según los valores de la muestra se tiene: 2 2 2 2 2 X : (315-312.75) / 312.75 + (108-104.25) /104.25 + (101-104.25) /104.25 + (32-34.75) / 34.75 = 0,492 Como 0,492 es menor que 11,3 y 7,81 no se puede rechazar su idea (sin embargo, dado que la tabla al 5% indica 0,352, menor que 0,492, cabe aclarar que hay cierta influencia de error muestral).

ESTIMACIÓN DE LA DEMANDA DE GUISANTES: si hubiera sido el caso de los gustos de consumidores, esta sería la proporción demanda, con probabilidad al 95%. BONDAD DE UN AJUSTE Lanzando una moneda1000 series de 5 veces se registraron las siguientes presentaciones de cara en cada serie: 38:0 (38 veces de canto); 144:1 (144 veces una cara); 321:2; 287:3; 164:4 y 25:5. Un ajuste binomial estableció la siguiente ley de formación: Caras

p{x caras

0 1 2 3 4 5

0.0332 0.1619 0.3162 0.3087 0.1507 0.0294 2

Frecuencia esperada 33 162 376 309 151 29

Frecuencia observada 38 144 342 280 164 25

Para efectuar la bondad del ajuste se calcula X : 2 2 2 2 2 2 2 X = (38-33.2) /33.2 + (144-161.9) /161.9 + (342-316) /316 + (287-308.7) /308.7 + (164-150.7) /150.7 + (25-29.4) /29.4 = 7,54 Comparando con la tabla para 4 grados de libertad (6-1-1) indica 9,49 al 95%, o sea, un ajuste muy bueno (pero indica 0,102 al 5%, un ajuste malo).

CAPITULO 3 -ESTIMACION DE FUNCIONES Baumol, edición 1980 Aguilar, en biblioteca, cap 10. En la empresa se estima funciones de demanda, oferta, costo, ingresos, utilidad, etc. pero fundamentalmente interesan las de demanda. En los estudios de mercado (demanda y oferta) se pronostica la demanda recurriendo a métodos múltiples: a) estudios de mercado basados en encuestas; b) experimentos controlados, como regalar bonos para comprar un producto con varias marcas disponibles en ese local; c) métodos estadísticos, especialmente el de mínimos cuadrados con Excel (ya que el de máxima verosimilitud es costoso, prohibitivo, porque implica anticipar todos los escenarios posibles)... Yaqui entra Excel y su correlación múltiple, regresión, tendencia, o proyección que son similares... y de Excel es fácil y de uso generalizado en todas las empresas. d) pero les agrego aquí también como importante el método de los " modelos de simulación de oferta-demanda global", mediante el análisis macroeconómico de coyuntura: los analistas pronosticas la evolución próxima del sector construcción, industrias, agro, minería, etc. y se la pondera según la estructura sectorial de sectores compradores del bien o insumo, obteniéndose un % promedio que uso para pronosticar la demanda del bien (veremos algún ejemplo más abajo, junto con: METODOS ESTADISTICOS: MÍNIMOS CUADRADOS-MANUALMENTE: El caso más simple es una correlación precio (P)-cantidad (X). No sirve para estimaciones en las empresas, pero es útil para facilitar la interpretación del método que luego utilizaremos en Excel (con varias variables independientes además del precio). Son necesario más de 30 datos, pero usaremos aquí solo seis (N=6): 2 2 X P P X PX X*= a -bP 0 1 2 3 4 5 15

8 7 6 5.5 4 3 33.5

64 49 36 30 16 9 204

0 1 4 9 16 25 55

0 8.1 -1(8) = 0.1 7 8.1 -1(7) = 1.1 12 8.1 -1(6) = 2.1 16. 8.1 -1(5.5) = 2.6 16 8.1 -1(4) = 4.1 15 8.1 -1(5) = 5.1 66.5 (hemos sumado)

Lo primero sería hacer con papel y lápiz un dibujo (“ploteo”) de todos estos puntos P y Q a fin de hacer un ajustamiento a mano alzada y ver que la línea que dejaría menores desvíos sería una recta (con pendiente negativa; tipo demanda), ya que por ejemplo una curva en tipo de U hubiera dejado mucho desvíos entre ella y los datos de P y Q. Elegido así el ajuste lineal, calcularemos la recta de ajuste o correlación X* = a –bP para la cual este proceso de mínimos cuadrados, dispone los siguientes coeficientes: 2

2

2

a = ∑X ∑P – ∑P ∑XP / N∑P – (∑P) = = 15(204) – 33.5 (66.5) / 6(204) – 1122 = = 836 / 103 = 8,1 2

2

b = N ∑PX -∑P∑X / N ∑P (∑P) = = 6(66.5) – 15(33.5) / 6(204) – 1122 = 399 - 502,5 / 103 = -1 Es decir que la recta de ajuste es X* = 8,1 –bP Para comprobar que esto tiene algún sentido, hacemos el cálculo a la derecha de cada dato real, tal como figura en ese cuadro (hay poco desvío entre los datos estimados X* y los reales X) Por otra parte, el método también aporta el coeficiente de correlación R:

2

2 1/2

R = N ∑PX – ∑P ∑X / (N∑P – (∑P) )

2

2 1/2

(N∑X – (∑X) )

= 6(66.5) – 15(33.5) / (6(204) – 1122) de desvío.

1/2

(6(55) -225)

=

1/2

= -103 / 104 = -0.99 alta correlación, negativa, con 99% de ajuste y solo 1%

Sin embargo, Excel calcula en forma casi instantánea estos coeficientes, incluso para casos con muchas variables independientes, que es la forma usual de estimar funciones en las empresas. NOTA (paréntesis) sobre ELASTICIDAD MEDIA: un comentario aparte, es que este coeficiente b (arriba –b) es el que necesitamos para calcular la elasticidad media estudiada en la unidad 2): que era Em = b (∑P /∑X) En este caso la elasticidad de esta demanda sería Em = (-1) (33,5 / 15) = -2,2 (demanda muy elástica; y considerando el signo (-) marshalliano este bien X es típico, con Em = 2,2. 1er TP obligatorio en Excel sobre elasticidad media (y correlación simple): Todos los alumnos deben presentar un ejemplo como este cálculo de Em pero hecho con Excel, tal como se hace aquí ahora. Lo harán con comentarios teórico-prácticos tipo informe profesional, que contenga 5 partes: identificación del TP y del alumno; introducción de un párrafo diciendo que cosa va a explicar y los supuestos (como un diga que va a decir); desarrollo comentando ampliamente los pasos del proceso aritmético u otros (o sea, como un dígalo); conclusiones en un párrafo (como un diga que dijo); y fuentes de información con título, autor, editorial o sitio web…. y año!. Ejemplo de TP con su informe profesional: Cálculo de la elasticidad media de la demanda de pepinos mediante Excel por S. Eiras Bs. As. 30/06/1995 Se suponen solo 6 datos de Q y P, pero como una simplificación aquí de los 30 ó 40 datos necesarios. Se anotaron los datos de Q y P de pepinos en una planilla Excel en el rango A2:B6. Se abre la aplicación Herramientas/ Análisis de Datos / Regresión (en Office 2007 es con Datos /Análisis de Datos / Regresión… y si no aparece buscarla en Complementos o con el icono inicial izquierda /abajo Opciones de Excel / Complementos / abajo Complementos Excel / Ir…/y Tildar Herramientas para Análisis …y también Solver). Al aplicar Análisis de Datos se pulsa en Regresión y le pide que indique o pinte el rango de las Q (A2:A6); luego el rango de los P (B2:B6) y le imprime más abajo o en hoja aparte varios coeficientes: Arriba el Coef.de correlación r = 0.99 (o sea que solo hay un 1% de desvío medio cuadrático); su análogo el coef. determinación r2=0.98 (y el r2ajustado es para los casos de correlación con múltiples variables independientes como en el ejemplo de los helados). Como análisis de la variancia o de variación de cada dato estimado con los reales (que eleva al cuadrado para que no se anulen los desvíos por - y por +) entrega los coeficientes F y T que veremos con la correlación múltiple en un siguiente caso. También entrega la ordenada al origen y pendiente de la recta de ajuste: intercepción = +8,1 y variable X1= -1. Excel determino que el ajuste correspondió a una línea recta con pendiente negativa -1 (tal como habíamos ya hecho a mano alzada con papel y lápiz). La recta de ajuste es X* = 8,1 –bP y se debieran anotar estos valores estimados para cada P de modo que queden al lado de los datos reales de pepinos y ver si el ajuste indica para cada P una cantidad estimada parecida al dato real. El objetivo primario de obtener estas funciones de ajuste es disponer de un método para estimar la demanda de pepinos del año próximo, ….si alguien le informara a uno cual se supone que iría a ser el P para el próximo año. Aquí también utilizamos este ajuste para calcular la elasticidad media o promedio de estos 40 datos (aquí 6 para abreviar):

La Em = b (∑P /∑Q) , o sea, (-1) (33,5 /15) = -2,2 y haciendo uso de la convención marshalliana sobre anteponer el signo (-) resulta Em = 2,2, porque lo que esta demanda de pepinos es bastante o muy elástica (es un bien no muy necesario: si suben los precios bajaría mucho la cantidad y viceversa si bajan) y se trata de un bien típico por ser positiva. Se utilizó como fuente …..

CORRELACION MÚLTIPLE CON EXCEL - HELADOS La Unidad 3 se interesa por la estimación de funciones (especialmente con Excel); en particular las funciones de demanda (pero teóricamente pudieran ser del costos, ingresos, utilidad, producción, etc.) del mismo modo. Usamos la función Excel Regresión (o sus equivalentes para correlación, estimación lineal u y otras eligiendo en el ícono f* ) Previamente, una estimación completa de la función de demanda en la empresa (estudio de mercado) se hace por varios métodos alternativos (simultáneamente, como para confirmar entre ellos; ver Baumol cap 10 edición Aguilar, 1980: a) estudios de mercado con encuestas b) experimentos controlados (regalar $ para que elijan un producto entre varias marcas disponibles en el local) c) métodos estadísticos, preferentemente "mínimos cuadrados" (o cuadrado de diferencias entre datos y promedio o ajuste) d) modelos de simulación de la oferta y demanda global, con estimaciones de actividad para ponderar los % de cada sector demandante; etc. El Office trae un ejemplo para estimar la demanda de helados en M.delPlata disponiendo de 40 datos de producción y 40 de lluvia, de calor y de turistas. Buscamos la función de ajuste para usarla en un pronóstico del año próximo (si previamente el gobierno y los técnicos me estimaron la lluvia, calor y turistas para el año próximo) Practicamos el método de cuadrados mínimos, ya que es fácilmente aplicable con la Regresión de Excel (y sus equivalentes): Herramientas >Complementos > Análisis de Datos > Regresión (vean en el TP anterior para Office 2007) En el primer rango que pide se pica el rojo y se seleccionan los datos de helados Y; en el segundo rango que pide se pica el rojo y se seleccionan los datos de/las variables independientes (siempre sin títulos); como rango de salida se le indica una sola celda algo más abajo de los datos; Aceptar. Imprime a continuación el R y R2 para una variable; y para varias independientes el R2 "ajustado", indicara cuanto desvío hay entre los datos y el ajuste. En el (anova) análisis de Varianza: el coeficiente F y al lado su valor crítico: si F es mayor el ajuste no será aleatorio, casual, según Snedecor (F de Fisher). Más abajo muestra los 4 coeficientes: la constante, u ordenada por el origen y los coeficientes de cada variable independiente para armar ud. la ecuación de ajuste en otro lado (y compararla con los datos reales; además de aplicarla a los datos estimados de lluvia, calor y turistas a fin de obtener el pronóstico de helados para el año próximo). Ahí a la derecha figura el estadístico t, de Student (que para cada variable independiente calcula como ese coeficiente sobre el error típico). Cada estadístico t se compara con el valor de la tabla Student y si resulta mayor que en tabla ello indicará que esa variable es importante en la proyección (el valor en tabla depende de los grados de libertad: cantidad de datos menos variable menos uno) Observando los coeficientes t de las variables se puede ver si conviene reemplazar alguna pobre por otra nueva mejor. Finalmente, estos datos también son suficientes para opinar si las variables independientes son representativas y no están viciadas por colinealidad (indeseable relación o proporcionalidad excesiva entre variables); por ejemplo relacionando los coeficientes t y R2, según ensayos y los enfoques alternativos (mayor información en Microeconomía con Excel.pdf).

ANOVA: En esta ESTIMACION DE FUNCIONES usamos Excel con el ejemplo de Micro con Excel para proyectar: - con los 4 coeficientes armamos la ecuación de correlación múltiple (proyección) - Vimos el % de correlación/ determinación para el caso múltiple

- vimos que eso no era por casualidad /aleatorio, según el coeficiente F (de Fisher/Snedecor/Pearson) mayor que su valor crítico al lado. - vimos la significatividad aportada por cada variable según el estadístico t de Student mayor que el valor 1,94 en su tabla para estos 6 grados de libertad - vimos que no hay colinealidad excesiva entre las 3 variables independientes calor, lluvia, turistas, usados para proyectar la variable dependiente "helados", guiándonos por el análisis de correlación y los análisis de variancia anteriores que informo Excel (pag.62 a 67 del libro). En los archivos se incluye una foto con lo relevante sobre el Anova: la cuestión de fondo será hacer una correlación múltiple y calcular que no hay excesiva dispersión ni colinealidad entre las variables independientes que usemos para pronosticar (que son independientes entre si...) El Office trae este ejemplo para helados y hay en este sitio otros casos para viviendas; para discos de freno de autos; etc. (recordando que este libro se comienza aprendiendo a obtener una ecuación desde datos puntuales, graficar, etc.).... Lógicamente todo muy modestamente, sin abrumar ni exigir memorizar nada, ya que no tiene sentido memorizar fórmulas sino solo los procesos, y saber dónde están y haberlos usado al menos alguna vez. El punto principal que vemos es el ejercicio sobre proyectar la venta de helados (a pronosticar si nos informara alguien sobre las estimaciones de lluvia, el calor y los ómnibus con turistas a llegar el verano que viene). Es este verdaderamente un tema denso. Pero lo que se pretende es que tengan una idea, recurriendo a los TP resueltos con Excel, comenzando con: a) con un ejemplo abreviado, con datos inventados o tomadas de algún texto, incluyendo el ajustamiento mediante Excel; el armado de la fórmula del pronóstico; la estimación de los % de cada variable independiente para el año próximo (inventados); y el resultado de aplicarle la fórmula de ajuste; junto con el informe de la significatividad del trabajo o anova. b) Otro trabajo profesional, sin datos inventados sino tomados del sitio web del Indec o de la Cepal, que tienen 100 series de bienes y servicios con datos reales de 18 años.

PARA ACTIVAR LA FUNCION ANALISIS EN SU PC Con EXCEL 2003 se utiliza con:

Herramientas /complementos /análisis /regresión (no pintar títulos y ubicarse inicialmente al final para que allí se impriman los datos )…. Pero si no le figura INSTALARLA con Complementos / Complementos Excel / tildar Solver y tildar Análisis de Datos …. Luego ya podrá ver y ejecutar Analisis / Regresión….etc

CON OFFICE 2007 Es similar pero con Datos /Análisis de datos/ Regresión, etc.) ) Si no le figura, ACTIVARLA con Inicio / Opciones /Complementos / Complementos Excel/ tildar Solver y tildar Análisis de Datos …. Luego ya podra ver y ejecutar Datos /Análisis / Regresión etc…)

CON OFFICE 2010 Herramientas / Complementos / y tildar Análisis de Datos y tildar Solver… luego ya podrá ver y ejecutar Herramientas / Analisis / Regresión… (solver lo usará en la sección próxima)

CAPITLO18 - OPTIMIZACION-TEORIA DE JUEGOS, PROGRAMACION LINEAL Y EL RIO KILOMBERO Don Antonio Vivaldi, no necesitó un premio Nobel para que el mundo reconociera la importancia de sus creaciones, convirtiendo “Il cimento dell'armonia e delll'inventione" y tantas otras en algo más meritorio que una situación de un barullo rítmico (al que la sabiduría popular en el Río de la Plata define con la referencia sobre un río de Tanzania). Varios premios Nobel fueron asignados a aportantes de algunas ideas vinculadas con la teoría de los juegos y su paralelismo con el orden matemático o con los “mecanismos” que contribuyan a generar “armonía” en algunos mercados en los cuales el desorden y sus perjuicios pueden estar presentes (tal como la exageración acientífica (invento) de Arrow sobre justificar el equlibrio general con una mera referencia a la idea de core, núcleo (nucleolus), quid de la cuestión o plus a repartir, que se usa en un juego de acuerdo entre dos empresas tipo duopolio-cartel). También es el caso de la no evidente vinculación por ejemplo entre los juegos repetidos y la programación lineal Simplex u otras formas de expresión matemática y en este brevísimo capítulo aportamos en pocas páginas un ejemplo vinculante y esclarecedor del tema.

ATAJO PROGRAMACIÓN LINEAL: Cualquier tema o asignatura sin algunas ideas directrices, claves o “atajos” se convierte en una dificultad (un gran Q. ..., haciendo referencia a esa modalidad descripta por nuestros estimados connacionales descendientes u “originarios” del rio Kilombero, de Tanzania). Pues valga, “harto me place” presentar aquí y abreviar (bien objetivo y breve) 5 métodos que hacen a los 6 de los TP 3, 4 y 7….!!!! del curso. Sea, optimizar la producción de autos y/o motos, maximizando el beneficio de este funcional (o F. Objetivo) Z =$2,50(X1) +$2,00(X2), … “sujeto a” estas restricciones r1 y r2:

Hs.hombre Hs.maquina

X1 Autos 1 3

X2 Motos Recursos 2 Solver) y se abrirá este cuadro, que pedirá: indicarle la celda objetivo D7; también las celdas cambiantes B5:C5 y luego Agregar....Sujeto a las restricciones (le orienta como agregar una a una en segundos).

Finalmente, con Resolver calcula en D7 la solución $37,50 del máximo beneficio, indicando la producción de 3 mesas y 4,5 sillas en B5 y C5 (es usual trabajar con beneficios en vez de ingresos menos costos). Además al Resolver, Excel también puede ofrecer ahí 3 informes adicionales:

Respuestas (con 1,5 de capacidad ociosa en el Sector B). Sensibilidad (cuánto costaría contratar una unidad más en las secciones A y C totalmente ocupadas). Límites (suponiendo alternativas). Lo importante de Solver es que procesa igual 2x2 = 4 variables que 500 variables…. Igualmente el método matricial con Excel procesa miles (tienen un archivo con un ejemplo con 1700 variables) ¿¿ Y el 6º método ?? Bueno, el 6º es un bosquejo rústico que utilizaron los clásicos del s.XIX y XX con papel y lápiz: la

función

combinada de Lagrange, que permitió llegar a donde estamos hoy gracias a ellos y a las PC…( y se analizó aquí en la clásica unidad sobre la demanda). PARA ACTIVAR LA FUNCION SOLVER EN SU PC

Con EXCEL 2003:

Herramientas /complementos /análisis /regresión (no pintar títulos y ubicarse inicialmente al final para que allí se impriman los datos ) Si no le figura INSTALARLA con Complementos / Complementos Excel / tildar Solver y tildar Análisis de Datos …. Luego ya podrá ver y ejecutar Analisis / Regresión….etc

CON OFFICE 2007 Es similar pero con Datos /Análisis de datos/ Regresión, etc.) ) Si no le figura, ACTIVARLA con Inicio / Opciones /Complementos / Complementos Excel/ tildar Solver y tildar Análisis de Datos …. Luego ya podra ver y ejecutar Datos /Análisis / Regresión etc…)

CON OFFICE 2010 Herramientas / Complementos / y tildar Análisis de Datos y tildar Solver… luego ya podrá ver y ejecutar Herramientas / Analisis / Regresión… (solver lo usará en la sección próxima)

LAGRANGE PARA 2X2 CUATRO VARIABLES:

La solución analítica diferencial, con o sin Lagrange, permite el razonamiento, pero tiene limitaciones (manuales), es para pocas variables (por esto usaremos aquí 6 métodos, llegando al mismo resultado).

Las condiciones y restricciones técnicas son:

auto

Moto

Recurso

hs. Maquina

X1

2X2

1.

ADJUNTOS Cada elemento del Hessiano tiene un adjunto, o menor complementario, conformado con las demás filas y columnas. Excel calcula los adjuntos necesarios ∆11, ∆31, ∆12, ∆32, ∆21, ∆31, ∆32 como se muestra en D11, pero es necesario complementarlos con la regla de los signos para este análisis: anteponer un signo menos a los adjunto impares D12, D32 y D21.

EFECTO DEL CAMBIO DEL PRECIO DE X SOBRE LA DEMANDA DEL BIEN Y: dY / dPx = - λ ∆12 / H - 6 ∆32 / H = = 1 (6 / 112) - 6 (21 / 112) = 0.05 - 1.1 = -1 si sube el precio de X compraría menos X (se compra más por ser Giffen) y menos Y (-1 P1Xo. Igualmente hay una mejora si G > L y si G > P……. Pero es indefinido si P > G > L…… o si L > G > P En este ejemplo resultó G > L … y G > P, por lo cual se registró una mejora del nivel de vida. En la práctica, los institutos de estadísticas como el INDEC suelen aplicar índices modificados, debido a la dificultad material de considerar índices que no distorsionen las comparaciones, según transcurren los años y los cambios en los precios y en los consumos dejan desactualizada la canasta base frente a la canasta actual. Por ejemplo, el índice de Laspayres

L = P1X0 /P0X0

Laspayres mide la canasta base E a los precios actuales (mn 2). Suponiendo que sube el precio de X, la nueva recta de presupuesto pasa de man1 a mn2: el equilibrio y consumos pasan del E a F, en la curvas de indiferencia U1 y U2 respectivamente. Si se compensa la renta inicial P0X0 por la suba de precios hasta volver a la canasta inicial, una línea de presupuesto sería paralela a mn2 por el punto E inicial: P0X0 (P1X0 /P0X0) = P1X0 Pero esta línea de presupuesto sería tangente con una curva de consumo U3 mayor que la utilidad inicial U1 , evidenciando que el índice de Laspayres sobrestima el consumo o bienestar (en la medida de la diferencia con la línea de presupuesto paralela que pasa por F2, tangente a U1en una canasta distinta a E).

Lo opuesto ocurre con el índice de Paasche

P = P1X1 / P0X1

Paasche Mide la canasta actual F a los precios base (mn1). Si la renta base P0X0 se compensa con este índice: P0X0 (P1X1 /P0X1) = canasta en F2 La línea de presupuesto paralela a mn1 es tangente a U2 en F2, que es una canasta inferior a F: el índice de Paasche subestima los consumos o nivel de vida. Las modificaciones que introducen los institutos de censos a estos índices para medir el nivel o costo de vida, responden mayormente al gran costo que implica la medición de consumos de los años base, frente al menor gasto en las encuestas o mediciones mensuales de precios y cantidades; por lo que las bases se mantiene por 10 o más años (los censos económicos en los años terminados en 4, serían aprovechados aquí para estos cambios). En “6_metodos equivalentes.xls” se resuelve un caso de 2x2 mediante seis métodos, tanto en el primal como en su dual, para que cada alumno asegure el conocimiento personal de estos métodos presentando a fin de curso un caso (individual/exclusivo) similar. --- 0 ---

PRODUCCION TAMBIEN en la PRODUCCION:.... Repitiendo el

Siguiendo CON DOS FACTORES VARIABLES veamoslo análisis o método de la teoría de la utilidad de Gossen, Marshall o Pareto:

Ejercicio Texto: Teoría Microeconómica Autor: Henderson y Quandt Página: 118 Teniendo en cuenta la siguiente función de producción, hallar el producto máximo aplicando el método de LaGrange.

Q = 18CT²

Pc = $2.- ; Pt = $3.-; M = $150.-

Función Combinada de LaGrange: L = Q + (Pc(C) + Pt(T) – M) L = 18CT² + (2C + 3T – 150) Cumple L´c = 18T² + 2 = 0 L´t = 36CT + 3 = 0 L´ = 2C + 3T – 150 = 0 2 = -18T²  = -9T² 3 = -36CT

 = -12CT -9T² = -12CT T = 4/3C # Relación de Intercambio 2C + 3T – 150 = 0 2C + 3(4/3C) = 150 6C = 150 C = 25  Según #  T = 33,3 Demanda derivada de C y T.  2

Q = 18CT 2 Q = 18*25*33,3 Q = 499000,5 Toneladas También cumple:

H=

0 36T 2

36T 36C 0

2 3 3

0 H= 1199 2 0 1199

1199 900 0 1199 900

2 3 2 2 3

=

= 0(900)2 + 1199(0)2 + 2(1199)3 – 2(900)2 -3(0)0 – 2(1199)1199 = H = (0 + 7192,8 + 7192,8) – (3600) = 10785,6  H>0 .... (…es MÁXIMA la PRODUCCIÓN)

Ejercicio 3 (Método de LaGrange): Q = 5CT

3

;

Pc = 6

Pt = 3

M = 100

L = Q +  (RP) 3 L = 5 CT +  (6C + 3T – 100) 1) F.O.C. 3 L’c = 5T + 6  = 0 2 L’t = 15CT + 3  = 0 L’ = 4C + 3T –100 = 0

5T + 6  = 0 30T + 6  = 0  3

Reemplazando # en la tercera ecuación L’: 4C + 3(6C) – 100 = 0 4C + 18C – 100 = 0 24 C = 100 C=4 Según (#) T = 6 (4) T = 25

 T = 6C (#)

4C + 3T – 100 = 0

T = 6C

3

Q = 5(4)(25) = 325.000 exponentes es>1) 2) S.O.C.

5T = 60C

TONELADAS

(con Rendimiento Físico, en este caso creciente, porque la suma de

H >0? 2

0 5T 6 2 H = 15T 30CT 3 = 117000 > 0 6 3 0 (positivo, entones es máxima la utilidad y demandas de X e Y por 4 y 25 u. respectivamente)

Ejemplo 4) Supongamos una empresa con la siguiente función de producción (isocuanta), presupuesto y precios en el mercado de factores: Q= 3xy función de producción (graficamos la isocuanta si despejamos Y=Q/3x) Px = $6 ; Py = $8 ; M = $ 60 presupuesto Optamos por utilizar la función combinada de LaGrange, con sus dos términos, producción y presupuesto (multiplicada por una variable artificial, transitoria, landa λ): L= Q + λ(RP) L = 3xy + (6x + 8y -60) Condición de I orden) L`x = 0 L`y = 0 L`λ= 0

3y + 6λ = 0 3x + 8λ = 0 6x + 8y – 60 = 0

Multiplico las dos primeras por esto para igualar el término en landa: *4) 12y + 24λ = 0 *3) 9x + 24λ = 0 12y = 9x 3/4x = y Reemplazo 6x + 8y – 60 = 0 6x + 8 (3/4x) = 60 12x = 60 X=5 despejo y = 3/4 *5 y = 3,75 Q= 3xy = 3(5)3,75 = 56 toneladas (con rendimientos crecientes por sumar los exponentes >1) Max Q = 56 toneladas de trigo

Hecho por un alumno: …………..

Problema dual ¿Mínimo gasto para 56 ton? Aquí ya sabemos el presupuesto. Si no lo supiéramos calcularíamos que es $60; pero el método determina igualmente si la condición o restricción de producción fuera otro tonelaje: ¿Min.gasto para Q = 80 toneladas? Aplicamos la combinada de LaGrange invirtiendo el orden de los términos, ahora función de presupuesto M y restricción de producción Q=80 (multiplicada por una variable artificial, transitoria, landa): L = M + λ (Q=80) L = 6x + 8y + λ (3xy – 80) Condición de I orden o F.O.C.) L`x = 6x + 3yλ = 0 L`y = 8y + 3xλ = 0 L`λ = 3xy – 80 = 0

Hay que despejar λ , por ejemplo igualando el término con λ en las dos primeras ecuaciones Multiplico * x/y la primera Y la primera queda 6 y/x + 3xλ = 0 La segunda queda igual 8y + 3xλ = 0 O sea, que simplificando resulta 6 y/x = 8 x = 6/8 y Nueva relación de intercambio

Reemplazo en la tercera derivada: 3 .(6/8y).y = 80 2

18/18 y = 640/18

y = √32

y = 5,65

Volviendo a esa relación de intercambio x = 6/8 (5,65) x = 4,24 Ahora puedo calcular el presupuesto M = $6 * (4,24) * $8 * (5,65) M = $ 70,64 Condición de II orden o S.O.C) El hessiano H debe aquí ser negativo …Antes de repetirle las dos primeras filas reemplazo en 3Y

y en 3X por los valores aquí calculados para X e Y

Y puedo calcular el H = 0 + 0 + 0 -2298 -971 -0 = -3269 negativo, asegura que es un mínimo gasto.

Rendimientos: aquí el presupuesto para producir 80 toneladas aumenta poco porque hay rendimientos crecientes (según lo indica el orden mayor que uno, 2 que suman los exponentes de Q=3XY): 80 ton cuestan $70,64 y antes 56 ton costaban $ 60, es decir producir 42% más cuesta solo 17% más.

Relaciones analíticas y geométricas entre el concepto de total, medio y marginal: DERIVADAS (métodos con UNA SOLA VARIABLE) PRODUCCION: Se define el PT como que es dependiente de un factor X (trabajo) Qx=f(x), positiva, con máximo en M. Inicialmente creciente más que proporcionalmente al factor y luego de un punto de inflexión pasa a crecer menos; y en M no crece (máximo), descendiendo a partir de ahí. Entonces, máximo PT con PMg=0 y segunda derivada negativa (es decir que disminuye el PT a partir de ahí, o bien el PMG1), decreciente ( 0 (por lo tanto es mínimo)

Cantidad de pedidos (utilizando el tamaño de pedido óptimo obtenido en el punto anterior). Q / D = 200/166,67 = 1,2 (cantidad de pedidos óptimo dos) según hemos obtenido mediante programación matemática, con un simple cálculo diferencial. Fuente: El ejercicio fue realizado por el alumno de este curso Reg.846422, cambiando los valores del ejercicio del ejemplo explicado en clase: se cambió la cantidad de 100 toneladas por 200 toneladas, el costo de manejo en el ejercicio era de 8 y aquí es de 6; el costo de flete era de $60 y se lo cambió por $50; y el precio era de 3 y se lo modificó por $5.

CAPITULO 14 EVALUCION PROYECTOS ALGUNOS CONCEPTOS NECESARIOS:

- Financiamiento de las inversiones: Ingresos por venta; préstamos bancarios; crédito de proveedores, etc. pero interesa particularmente la colocación de bonos a largo plazo y de acciones a corto (que además facilitan las "burbujas" económicas, tan lucrativas para algunos grupos empresarios en muchos países... ironía...); las acciones pueden ser comunes (con voto en asambleas y un % de dividendo anual); preferentes (dividendo fijo y sin voto); convertibles (dividendo fijo pero con opción a convertirse en comunes) - Para la evaluación de inversiones o proyectos hay diferentes métodos: Métodos del VAN y de la TIR: VAN Y TIR (VALORACION DEL TIEMPO) VAN (o VNA): Un cierto importe dado tiene hoy mayor valor que si recién lo tuviéramos disponible dentro de un próximo período. Asimismo, considerando un costo normal del dinero, ese importe o valor actual sería menor que si hubiese estado disponible antes hace algunos períodos, ya que por ejemplo, hoy se podría haber tenido ese importe más el interés que hubiera redituado en algún depósito a plazo por ese lapso. Entonces, un dinero hoy equivale a más que si recién se lo tuviera en el futuro; y también hoy equivale a menos que si ya se lo hubiera tenido anteriormente. Por esto, siendo la tasa de interés “i” y los períodos del tiempo “t”, el VAN o valor actual neto o VNA de un importe VAN = M / (1+i)

futuro M es:

t

(el interés divide, reduce)

Igualmente, en valor actual de un importe que tuvimos disponible anteriormente, en el pasado es: VAN = M(1+i)

t

(el interés multiplica, aumenta)

Esta simple ecuación, que se viene practicando desde la enseñanza secundaria, es la base del tratamiento económico y financiero de los proyectos (es decir, la base de la valoración del tiempo). Excel tiene incorporadas otras funciones alternativas para estos tratamientos de valoración (hay ejemplos al pulsar F* y ahí “ayuda sobre esta función”). Pero interesa antes analizar este concepto mediante un simple ejemplo: Supongamos ingresos en los tres próximos meses por $100; $120 y $150. ¿Cuál es el valor actual si consideráramos un costo normal del dinero del 5% ?: PERÍODO FUTURO: 1

2

3

VA = $100 / (1+0,05) + $120 / (1+0,05) + $150 / (1+0,05) = 95.23 + 108.84 + 129.58 = $336,66.

Función VAN en Excel

Sintaxis: =VNA(tasa

de

descuento;

inversión

inicial;

matriz

que

contiene

el

flujo

de

fondos

futuros)

Pero por otra parte, ¿cuál sería el valor actual al 1 de abril de tres importes, $80, $90 y $ 95 devengados en los anteriores tres meses enero, febrero, marzo?: PERÍODO PASADO: 3

2

1

$80 (1+ 0,05) + $90 (1+0,05) + $95 (1+0,05) = $92.61 + 99.23 + 99.75 =$291,59. (en este último ejemplo no se aplica la función VNA de Excel ya que calcularía otra cosa: el valor presente al día 1 de enero y no al día 1 de abril…). La función =VNA( ; ; ) de Excel tiene tres argumentos separados por “;”en el paréntesis para calcular este valor, ya sea escribiéndolos o con solo pintar la celda con la tasa a considerar, las celdas con los gastos de cada período (con signo menos) y finalmente las celdas con los importes positivos de los ingresos de cada período). También existen otras funciones parecidas, que pueden consultarse con F1.

INFLACION En las evaluaciones es importante que la comparación sea a valores reales, constantes, sin inflación. Por ejemplo, durante 43 años entre 1969 y 2012 al peso argentino se le quitó valor por trece ceros (2 en 1970; 4 en 1983; 3 en 1985 y 4 en 1992), o sea, vale hoy casi 11 Billonésimos (millones de millones menos). El concepto de valor actual permitiría obtener la tasa media de inflación en estos 43 años: 101 % anual acumulativo (aunque estuvo concentrada especialmente en 1989: 4924%, en 1990: 1344%, en 1984: 688% y en 1976: 347%): 43

Acumulando: 1(2,01)^ = 10.900.000.000.000. 43 Deflacionado: 10.900.000.000.000 / (2,01)^ = 1 (leyes 3871; 18188; 22707; D.Ley 1096/85; D.Ley 2128/91; en Excel se eleva a una potencia con el signo ^)

TIR: La tasa interna de retorno (TIR) de un proyecto es el rendimiento que alguien piensa que le va a redituar ese proyecto, luego de restar el valor presente de los gastos al de los ingresos esperados (en otras palabras es la tasa que hace igual el valor actual de los ingresos esperados al de los gastos del proyecto). Función TIR en Excel La función TIR devuelve la tasa interna de retorno de una serie de flujos de caja, que iguala el valor actual de los ingresos con el valor actual de los egresos (o sea, el rendimiento esperado o teórico neto). Por ejemplo, si se gastan $100 y $100 durante dos períodos para obtener en el tercero $110 y en cuarto $120, Excel calcula como TIR= 6,032%; y los cálculos que realiza mediante aproximaciones serían: -100 /1,06032 –100 /1,1242 + 110 / 1,192 + 115 / 1,2639 = -183,27 + 183,27 = 0

Sintaxis: =TIR(matriz de celdas que contiene los flujos de caja) Tanto para gastos como para ingresos Excel aplica período a período el concepto del valor actual con la tasa 6,032% que calcula para que se igualen ambos conceptos. Microsoft incluye otras funciones especiales parecidas para estos cálculos TIR no periódicos y con costo de reinversión, básicamente anotando o pintando en todas los importes de gastos e ingresos (con su signo correspondiente) en las celdas que representan a cada período (en este caso cuatro). Verlas pulsando F1 en las fórmulas financieras o eligiéndolas en F* y allí “Ayuda para esta función”.

Valor actual neto (VAN o VNA) de ingresos menos egresos (dividiendo por (1+i) a la t los futuros y multiplicando los del pasado). El van se calcular así con la tasa bancaria (simplificando aquí como que fuera igual para depósitos que para préstamos)........... TIR: pero si utilizan esta fórmula para igualar el VAN de los Ingresos que ud. cree que va a tener con el de VAN de los egresos.... entonces esa igualdad obtenida por aproximaciones sucesivas.... le está indicando la tasa interna de retorno de su inversión.... la TIR, que ud. empresario cree que va a tener , o rendirle su negocio... Si la TIR es mayor que el resultado según VAN puede el empresario ir a convencer a un banco para que le preste esos fondos para la inversión.....(si el banco le cree esa TIR....) Influyen: el concepto de Valor Actual; los diferentes costo del dinero para empresas chicas o grandes; la liquidez inicial; los costos de explotación consecutivos; reglamentaciones fiscales; valor residual; la alternativa compra vs. alquiler (visión como inversión o como gasto en los balances); el riesgo de la inversión; etc. Existen diferentes medidas de rentabilidad además de la tir, como el periodo de repago, arboles de decisión, ciclo vital, etc. Recordamos algo sobre la Tasa Interna de retorno TIR: en un ejemplo del VAN usamos una tasa bancaria del 25%......y calculamos el valor actual neto de aquel proyecto...... Si en vez de usar esa tasa bancaria hubiéramos hecho esas cuentas con una tasa que el empresario supone que va a ganar con ese negocio....la tasa que iguala el VAN de los ingresos y egresos...seria la tir..... Entonces el empresario podría ir a un prestamista o inversor y lo convence de invertir o que le preste porque tiene una tir del 30% mientras que las tasas bancarias son menores.... Trabajo Practico Evaluación de Proyectos (Método del Valor Actual Neto) Ejercicio 1: Egresos año: 0 = $ 3.000 Ingresos año: 0=$ 0 1 = $ 1.200 2 = $ 1.200 3 = $ 1.250 4 = $ 1.300 Tasa estándar: 14 % VAN =  (Ing n – Egre n ) / (1 – i )

n

VAN = 1.200 + 1.200 + 1.250 + 1.300 - 3.000 1 2 3 4 0 (1,14) (1,14) (1,14) (1,14) (1,14) VAN = 1.052,63 + 923,36 + 843,71 + 769,70 – 3.000 VAN = 589,40

Ejercicio 2: Egresos año: 0 = $ 1.000 Ingresos año: 0=$ 0 1 = $ 1.000 2 = $ 1.500 3 = $ 2.000 Tasa estándar: 12 % VAN =  (Ing n – Egre n ) n (1 – i ) VAN = 1.000 + 1.500 + 2.000 - 3.000 1 2 3 0 (1,12) (1,12) (1,12) (1,12) VAN = 892,85 + 1.195,80 + 1.423,56 – 1.000 VAN = 2.512,21 Ejemplo 3) EVALUACIÓN DE PROYECTOS Ingresos año 3 500.000 4 1.000.000 5 1.300.000 6 1.800.000 7 2.500.000 Egresos año 0 1.500.000 1 3.000.000 2 1.350.000

i = 0.05 1

2

3

4

VAN = -1.500.000/(1+0,05)° - 3.000.000/(1,05) - 1.350.000/(1,05) + 500.000/(1,05) + 1.000.000/(1,05) + 1.300.000/(1,05) 6 7 1.800.000/(1,05) + 2.500.000/(1,05) = -188536,35

5

+

DEMANDA Y OFERTA DEL MERCADO: Comenzamos introduciéndonos en el largo tema de la demanda, (unidades 2, 3 y 5 del programa oficial)....ya que este tema es lo que más le interesa a la empresa....(dirigir, coordinar, producir lo hace cualquier contador o ingeniero.... pero conseguir clientes es lo más difícil y valorado).....o sea aquí saber cuál va a ser la efectiva demanda mañana .... es una cuestión vital en la empresa.....Todo es importante, pero esto es además vital y si se equivocan quiebra la empresa. Por eso también se estudia la demanda en la unidad 5 desde el punto de vista psicológico y bajo otros aspectos que influyen en el consumidor.... Aquí en la unidad 2 y 3 veremos la agregación y los métodos estadísticos para pronosticar la demanda, pero estos con enfoque profesional directamente aplicable en la empresa (gracias a Excel y sus funciones especiales de Análisis.... actualizadas a los años 2000! (y sin atraso tecnológico como todavía se ve bastante por ahí... según la experiencia de 30 años en las mayores empresas industriales argentinas, productoras y exportadoras (que debieron recurrir a veces a los servicios de un profesor de microeconomía para defender su mercado local aquí y en otros países, contra ataques de empresas mundiales que las denunciaban por prácticas no competitivas.... o sea, alejadas del modelo microeconómico de la competencia perfecta... para quitarle astutamente su mercado sin esforzarse mucho en ser competitivas, según veremos luego, junto con esas técnicas de defensa de la competencia.... y cuáles son los ataques usuales de firmas americanas o europeas ...) Por ahora solo caracterizaremos a la demanda del mercado, abarcando tanto datos pasados como futuros (exante y expost), según la unidad de tiempo... pueden ser las ventas o compras de los últimos meses, también lo de hoy o lo que pensamos vender, comprar el próximo mes o año. Su variable dependiente, generalmente la cantidad.... y la independiente, generalmente el precio...en los bienes privados ( pero al revés en los bienes públicos). Distinguimos - la ley sicológica de la demanda: si sube el precio compro menos bienes típicos (salvo en los casos raros estudiados por Giffen sobre bienes básicos como papas, pan, fideos....); - la tabla de demanda dos precios y dos cantidades; - la línea o curva de demanda; - la ecuación o función de demanda Q = f(p) explicita y/o su equivalente implícita p = g(Q), que expresan la idea del precio y cantidad para toda la gama de la línea (según sea el p cambia la q) Pero en la unidad 5 estudiaremos a fondo cual es el supuesto sicológico que fundamenta la demanda.... En esta unidad 2 vemos la demanda del mercado y para reunir (agregar) a todos los compradores hay que hacer sumas horizontales (con funciones explicitas) si se trata de la generalidad de los bienes (los privados). Si fuera un caso de bienes públicos (los ofrecidos por el estado, que siempre garantiza el suministro y el consumo de cada uno no afecta al de los demás) habría que hacer suma vertical, con funciones implícitas. Una vez agregada la demanda calculamos el equilibrio por intersección de Dem. y Of., o sea igualando D = O ......como ya se vio en la asignatura principios de economía. EJERCICIOS EQUILIBRIO DEL MERCADO : Dadas: Qd = -(1/10) P + 500 y Qo = (1/5) P - 100 Determinar gráfica y analíticamente el precio y la cantidad de equilibrio. D = O;

-(1/10) P + 500 = (1/5) P – 100;

500 + 100 = (1/5) p + (1/10) P; 600 = (3/10) P ;

2000 = P

Según Qd o Qo la cantidad de equilibrio = (1/5) * 2000 – 100 = 300 Ejemplo 2: Si hay 10.000 individuos idénticos en el mercado del artículo X, cada uno con una función de demanda dada por Qdx = 12 - 2 Px y 1.000 productores idénticos del producto X, cada uno con una función dada por Qsx = 20 Px a) Encuentre la función de demanda en el mercado y la proyección de oferta del mercado del artículo X. b) Encuentre la proyección de demanda en el mercado y la proyección de oferta del mercado del artículo X, y con base en ellas, encuentre el precio de equilibrio y la cantidad de equilibrio. c) Dibuje sobre un sistema de ejes la curva de demanda y la curva de oferta en el mercado para el articulo X e indicar el punto de equilibrio. d) Obtenga el precio de equilibrio y la cantidad de equilibrio matemáticamente. a) Qdx = 10.000 (12 - 2Px),

= 120.000 - 20.000 Px, Qox = 1.000 (20 Px),

= 20.000 Px

AGREGACION DE LAS DEMANDAS Y OFERTAS Bienes privados Dado los siguientes grupos de demanda competitiva y la oferta del mercado de un bien de los conocidos como bienes privados (y no un bien público ofrecido por el estado), reunir las demandas por agregación y encontrar el equilibrio. Para la agregación de las demanda de bienes privados procedemos por suma horizontal, es decir, con funciones explicitas. Las cuatro demandas son las siguientes: X1 = 240 – 4 p1 ….. o bien P1 = -1/4 X + 60 X2 = 300 – 1,5 p2 P2 = -2/3 X + 200 X3 = 260 – 2,5 p3 P3 = -2/5X + 104 X4 = 200 – 2 p4 P4 = -1/2 X + 100 X = 1000 - 10P demanda agregada del conjunto del mercado (por suma horizontal) Obsérvese que en este caso todos los compradores están en este mercado, ya que demandan cantidades a precios mayores que los que requiere la oferta inicial. Para ver esto, debemos graficar cada demanda y cada oferta (si hubiera varias, sería del mismo modo). En este caso la oferta es X = 1000 – 10P … o sea Po = -1/8X +12,5 ….(con ordenada al origen 12,5 y pendiente -1/8. Si fuera X = 0 la oferta comenzaría a ofrecer a precios >= $12,50 …. ¿Todos los compradores están en este mercado y/o figuran TODOS como clientes potenciales? Podemos ver si cada demandante exige un precio que le interese a la oferta: trasponiendo las demandas a la forma implícita (ver a la derecha en el cuadro anterior) observamos que si X= 0 los cuatro demandantes comprarían a precios de $ 60, $200, $104 y $100 respectivamente, que son bastantes mayores que los $12,50 que es la oferta inicial. Entonces, estos cuatro compradores están o pertenecen a este mercado. Pero imaginemos a un quinto comprador que no le gustara este producto y tuviera una demanda como X5 = 6 – 2P5 ; Trasponiendo -2P = X – 6, o sea, P = -1/2X +3. Es decir que para este quinto consumidor cuando X = 0 el precio seria $3: su compra inicial sería a P=3, mientras que la oferta inicial era a $12,50 y por esto no figuraría o no estaría en este mercado.

Se pude ver en un gráfico que todos los demandantes que figuren en este mercado deben querer comprar al menos a precios mayores a $12,50 (no tiene sentido la suma horizontal con compradores que quisieran este bien a precios menores a $12,50). EJEMPLO de Equilibrio del mercado:

AGREGACION BIENES PUBLICOS Pero si fuera un caso de bienes ofrecidos por el gobierno, con precios subsidiados y/o con oferta garantizada sea cual sea la cantidad de compradores.....tendríamos que hacer la agregación por suma vertical (al revés, sumando funciones implícitas, que tienen a la derecha la cantidad o variable que generalmente es la dependiente pero aquí seria la independiente porque el gobierno garantiza esa oferta para todos). Esta es la diferencia para agregar los bienes públicos y los privados. La referencia a los bienes públicos también se hace al final, al tratarlos junto con las imperfecciones del mercado: bienes de propiedad social, en los cuales suele enfrentarse el interés individual con el social.

EQUILIBRIO DE UNA EMPRESA COMPETITIVA Y CANTIDAD DE COMPETIDORES.

3

2

Otra empresa, con CT = 10X -200X +1100X; y con una demanda en el mercado X=5000-3P Se pide 1) equilibrio individual 2) cantidad ofrecida en el mercado 3) número de empresas en esa industria; 4) número de empresas que ingresaría si la demanda sube a X=5500 -3P En el largo plazo las empresas operan en el óptimo de explotación (mínimo CM o CMV); el CM = CT / X; luego minimizamos con CM' = 0 y CM '' > 0 , 2

CM = 10X -200X +1100 CM`= 20X – 200 que igualada a cero permite despejar X=10 kilos como cantidad individual; de modo que reemplazando, surge que 2 el importe de ese CM mínimo $CM = 10(10) -200(10) +1100 = $ 100, que es el precio individual Si en teoría, el precio en competencia es igual para todas, reemplazamos ese precio en la demanda y queda X= 5000 -3(100)= 4700 kilos en el mercado o industria; Dado que la cantidad total es 4700 y la individual 10, hay 470 empresas competitivas (teóricamente iguales). Si la nueva demanda pasa a ser X=5500 -3(100) = 5200 kilos ahora; la cantidad de firmas en esta industrial sería ahora, 5200/10 = 520 empresas; antes 470; por lo que ingresarían 50 nuevas firmas. Pero se debe aclarar sobres estos modelos clásicos simplificados y tener en cuenta las aclaraciones sobre modelos con 1 y con 2 o con n factores.... teóricos... mientras que en realmente en las empresas intervienen problemas con N variables.... !!!!, que encararemos aprendiendo a resolver sistemas de 2x2... manualmente y con Excel...(porque Excel resuelve igual otros con cientos y miles de variables...!!!). Una vez que sepamos resolver sistemas con n variables es posible determinar la mezcla óptima de producción o venta. Esta mezcla óptima puede luego ponderarse para obtener algo como un producto medio o testigo e incluso calcular el máximo beneficio con solo una variable.

EQUILIBRIO DE LA EMPRESA Y DEL MERCADO Estudiamos primero el mercado y luego la empresa en competencia perfecta. Para el caso especial de la empresa competitiva, atomizada, la demanda es una constante (precio horizontal), que coincide con el IM y el IMg, Sus costo medios tienen forma de U y el equilibrio de la empresa según el criterio de Cournot (max.B) implica que en el CORTO PLAZO se cumple IMg = CMg , o sea aquí P=CMg….a la derecha del punto crítico o de mínimo CM (gran cantidad en competencia). Pero, si fuera LARGO plazo, con CMV=CM porque no hay costos fijos, el punto de equilibrio o de Cournot coincidiría con el punto de mínimo CM, ahora punto óptimo de explotación; con IT = CT e IM=P=CM, sin los beneficios extraordinarios del corto plazo. En este largo plazo la propia competencia hace que bajen los precios y desaparezcan las empresas con costos altos, quedando solo las eficientes, que operan con precios iguales al costo medio mínimo. Para el conjunto del MERCADO competitivo el equilibrio implica demanda = oferta. Pero los ejercicios usuales plantean una función de costos de una empresa y una función de demanda del mercado. Se solucionan calculando como aquí el punto de operación de esa empresa en corto (o largo) plazo, mínimo CMV y una vez despejada esa cantidad se la reemplaza en la función de demanda del mercado para calcular la totalidad de este (y por diferencia o división conocer el número de firmas en esa industria). En el caso general de la empresa en cualquier otro mercado no competitivo, la única diferencia es que la demanda tiene pendiente negativa y el IMg doble pendiente. El equilibrio de Cournot surge ahora a la izquierda del punto de mínimo CM (en monopolio la cantidad ofrecida es poca comparando con la competencia); a su vez el precio debe buscarse a ese nivel de cantidad X subiendo

hasta la línea de demanda, aquí más elevada que en competencia (altos precios en monopolio); existiendo beneficios extraordinarios para la empresa monopólica. Recordamos la unidad 2 y 3: el mercado está en equilibrio por interacción de demandantes y oferentes. Igualando D = O surge la cantidad de equilibrio, que reemplazada en el ingreso medio o D indicara el precio. Pero en la Unidad 6 y 7, para la empresa individual el equilibrio consiste en maximizar su beneficio, con B'=0 y B'' Solver > Celda objetivo: la cantidad demanda por el mercado total; celda cambiante: la cantidad producida por "A"; restricción: CMVar.=CMg, como se ve en la siguiente hoja Excel:

MONOPOLIO Ejercicio 2)

Discriminación de mercados 2) Monopolio que discrimina precios en dos mercados competitivos P1 = -2X 1 +200 y 2 P2 = -1/3X2 + 150; con costos C = -2X + 20X + 40 Introducción: Si discrimina precios diferenciando mercados aumentara más sus beneficios que como monopolio puro: Desarrollo: Cuando le es permitido fraccionar la demanda pueden cobrar precios diferentes según sea la elasticidad de cada tramo (más caro en el tramo rígido), vendiendo la misma cantidad pero con mayores ingresos que en su optimización pura. Para optimizar, maximizando según las condiciones de Cournot es necesario un ingreso marginal conjunto, que se obtiene por suma horizontal de ambos mercados: Costos C = -X2 + 20X + 40 único. P1 = -2X 1 +200, demanda en un mercado y en el otro P2 = -1/3X2 + 150 2

IT1 = P1(x) = (-2x1 + 200)*X = -2x + 200x (con subíndice 1) 2 IT2 = P2 (x) = (-1/3x2 – 150) * X = -1/3x + 150x (con subíndice 2) IMg1 = -4x + 200  -4x = IMg1 – 200  x1 = -1/4 IMg1 + 50 IMg2 = -2/3x + 150  -2/3x = IMg2 – 150  x2 = -3/2 IMg2 + 225 X = -7/4IMgconjunto + 275 Que despejamos, -7/4IMgc = X – 275 y volvemos a la forma implícita para apicar Cournot: IMgc = -4/7 X + 1000/7 = 0.57X + 157. Se maximizan los beneficios con: B´= 0 y B´´