SÓLIDOS EN EL ESPACIO TRIDIMENSIONAL G3D1: Sólidos convexos y cóncavos Pon tres ejemplos de objetos cotidianos que sean convexos:
Pon tres ejemplos de objetos cotidianos que sean cóncavos:
G3D2: Caracterización de los sólidos convexos y cóncavos ¿Qué caracteriza a un sólido convexo? ¿Qué caracteriza a un sólido cóncavo? G3D3: Poliedros y cuerpos redondos. ¿Qué es un poliedro? Pon tres ejemplos de objetos cotidianos que sean poliedros
¿Qué es un cuerpo redondo? Pon tres ejemplos de objetos cotidianos que sean cuerpos redondos
G3D4: Otros sólidos. Pon ejemplos de objetos cotidianos que se obtengan combinando poliedros y cuerpos redondos. Indicando si son convexos o cóncavos.
G3D5: Elementos de un poliedro. Los vértices de un poliedro son: ____________________________________________________ Las aristas de un poliedro son: _____________________________________________________ Las caras de un poliedro son: ______________________________________________________ G3D6: Recuento de elementos. Cuenta los elementos de los poliedros representados. Poliedro
Vértices
Caras
Aristas
Diagonales del poliedro
Ángulos sólidos
Prisma pentagonal Pirámide hexagonal Prisma rectangular Proyecto de innovación Educativa EDEDA (PIN-050/06) 1 de 18
G3D7: Algunos tipos de poliedros. Un prisma es un poliedro ______________________________________________________ Una pirámide es un poliedro ____________________________________________________ El número de vértices de un prisma es el doble de ___________________________________ El número de vértices de una pirámide es __________________________________________ La relación entre el número de caras de un prisma y sus vértices es______________________ La relación entre el número de caras de una pirámide y sus vértices es____________________ El número de diagonales de un prisma pentagonal es _________________________________ El número de diagonales de una pirámide es ________________________________________ Cuenta los elementos de los poliedros representados. Poliedro
Indicar si es verdadero o falso: Para que un poliedro sea regular basta que tenga todas sus caras iguales __ Para que un poliedro sea regular basta que sea convexo __ Un poliedro regular tiene todas sus diagonales iguales __ Un poliedro convexo con todas las caras iguales es un poliedro regular __ Todos los poliedros regulares son convexos ___ G3D9: Definición de prisma. Un prisma se dice que es recto si___________________________________, en caso contrario se dice oblicuo. Las caras laterales de un prisma recto son _______________ Las caras laterales de un prisma oblicuo son ______________ Las bases de todos los prismas son _______________ y entre sí son ___________ Si la altura de un prisma es igual a sus aristas laterales entonces se trata de un prisma ___________ Un prisma tiene todas las aristas laterales _____________ Un prisma es un poliedro cuyas caras laterales son ________________ G3D10: Tipos de prismas. Dibuja la base de un prisma convexo y otro cóncavo y representa esos prismas en perspectiva
Base convexa
Base cóncava
Prisma convexo
Prisma cóncavo
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G3D11: Tipos de prismas. Dibuja el desarrollo de la superficie lateral de los siguientes prismas: Prisma pentagonal
Prisma octogonal
Prisma triangular
Escribe el nombre de los siguientes prismas según su número de lados: 3
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G3D12: Paralelepípedos. 1. Responde a las siguientes preguntas: Pregunta
Verdadero
Falso
Todo ortoedro es un hexaedro Un hexaedro es un prisma Un prisma es un hexaedro Un cubo es un prisma regular Las caras de un prisma son rectángulos Las caras de un paralelepípedo son rectángulos Las caras de un paralelepípedo son paralelogramos La altura de un ortoedro coincide con las aristas laterales La altura de un paralelepípedos coincide con las aristas laterales Las diagonales de un ortoedro son iguales
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2. Con prismas, paralelepípedo, ortoedros y cubos ocurre lo mismo que con Europa, España, Córdoba y Alcolea. Refleja de alguna forma gráfica esa relación.
3. Mira el reclamo de la foto correspondiente a una farmacia ¿Con qué sólidos podemos construirlo? Usa el menor número de ellos.
G3D13: Pirámide. ¿Cómo son las aristas laterales de una pirámide regular? _________________________________ En una pirámide ordena de mayor a menor: apotema, arista y altura: ________________________ Busca objetos con forma piramidal: __________________________________________________ G3D14: Tipos de pirámides. 1. Dibuja el desarrollo de la superficie lateral de las siguientes pirámides: Pirámide pentagonal
Pirámide octogonal
Pirámide triangular
2. Escribe el nombre de los siguientes prismas según su número de lados: 3
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G3D15: Tronco de pirámide. ¿Qué tipo de polígonos son las caras laterales de un tronco de pirámide? __________________ ¿Cómo son las bases de un tronco de pirámide? ______________________________________ G3D16: Relación de Euler. 1. Completa la siguiente tabla con lo obtenido en seis poliedros observados en la escena. Tipo de poliedro
nombre
número de caras
número de vértices
número de aristas
caras + vertices
Relación
¿Qué relación se obtiene a partir de lo observado en la tabla anterior?________________________ 2. Fíjate en el heptaedro anular de la escena: ¿Es cóncavo o convexo? ___________________________________________________________ Cuenta las caras que tiene: __________________________________________________________ Cuenta las aristas: _________________________________________________________________ Cuenta los vértices: ________________________________________________________________ ¿Los números de sus caras, aristas y vértices cumplen la relación de Euler? ___________________ ¿A qué es debido? _________________________________________________________________ ¿Qué significa poliedro euleriano? ____________________________________________________ ¿Este poliedro es euleriano o no euleriano? _____________________________________________ ¿Cuántos lados tiene cada una de sus caras? ____________________________________________ G3D17: Poliedros regulares. ¿Cuándo un poliedro es regular? _____________________________________________________ ¿Qué es un sólido platónico? ________________________________________________________ ¿Cuáles son los sólidos platónicos? ___________________________________________________ ¿Por qué crees que se llaman platónicos estos sólidos? ____________________________________
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Nota: Ve completando la tabla siguiente con los datos que podrás obtener en los ejercicios G3D18 a G3D22. Tipo de poliedro
nombre
número de caras
tipo de caras
Número de caras por vértice
número de vértices
número de aristas
caras + vertices
Relación
G3D18: El cubo. Contar las caras, aristas y vértices: ____________________________________________________ Dibujar dos desarrollos que permitan la construcción del cubo y otros dos que no conduzcan a él: Desarrollos del cubo
Desarrollos no conducentes al cubo
Dibujar el cubo en perspectiva a partir de los puntos vértices aquí representados:
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G3D21: El icosaedro. Contar las caras, aristas y vértices: ____________________________________________________ ¿Hay más desarrollos del Icosaedro?:
Dibujar el icosaedro en perspectiva a partir de los puntos vértices aquí representados:
2 G3D22: El dodecaedro. Contar las caras, aristas y vértices: ____________________________________________________ ¿Hay más desarrollos del Dodecaedro?:
Dibujar el dodecaedro en perspectiva a partir de los puntos vértices aquí representados:
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G3D23: Desarrollo de un prisma regular. Dibuja el desarrollo de tres prismas regulares:
G3D24: Superficie de un prisma. Determina la superficie de cinco prismas propuestos en la escena: Prisma Arista de la base Apotema de la base Altura del prisma Perímetro de la base Área lateral Área de una base Área total
G3D25: Desarrollo de una pirámide regular. Dibuja el desarrollo de tres pirámides regulares:
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G3D26: Superficie de una pirámide. Determina la superficie de cinco pirámides propuestas en la escena: Pirámide Arista de la base Apotema de la base Apotema lateral Perímetro de la base Área lateral Área de una base Área total
G3D27: Volumen de un ortoedro. Determina el volumen de tres ortoedros propuestos en la escena: Ancho Largo Alto Volumen Unidad
G3D28: Volumen de un prisma. Determina el volumen de tres prismas propuestos en la escena: Prisma Arista de la base Apotema de la base Altura del prisma Perímetro de la base Área de una base Volumen
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G3D29: Principio de Cavalieri. Enuncia el principio de Cavalieri para los volúmenes de prismas: ____________________________________________________________________________
G3D30: Volumen de una pirámide. Escribe la fórmula que permite el cálculo del volumen de un prisma:
Escribe la fórmula que permite el cálculo del volumen de una pirámide:
G3D31: Volumen de una pirámide con base regular. Determina el volumen de cinco pirámides propuestas en la escena: Pirámide Arista de la base Apotema de la base Altura pirámide Perímetro de la base Área de una base Volumen
G3D32: Principio de Cavalieri. Enuncia el principio de Cavalieri para los volúmenes de pirámides: ____________________________________________________________________________
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G3D33: Superficies de revolución y sólidos de revolución. Dibuja: Cilindro
Cono
Esfera
Una superficie cilíndrica se obtiene al girar un ____________ alrededor de un eje paralelo a él. Una superficie esférica se obtiene al girar una _____________ alrededor de un ____________. Una superficie cónica se obtiene al girar un ____________ alrededor de __________________. Un cilindro se obtiene al girar un _____________ alrededor de _________________________. Un cono se obtiene al girar un _________________alrededor de ________________________. Una esfera se obtiene al girar un _________________ alrededor de ______________________. G3D34: Desarrollo de un cilindro. Cilindro
Desarrollo del cilindro
El desarrollo de un cilindro es un ______________. La altura del _______________ coincide con la del ________________. La base del ________________ puede calcularse a partir del radio del cilindro como ______________. G3D35: Área de la superficie cilíndrica. Para calcular el área de una superficie cilíndrica basta conocer el radio (r) de la base y la altura (h) del cilindro. Abase = Alateral = ATotal = 2 Abase + Alateral = Proyecto de innovación Educativa EDEDA (PIN-050/06) 13 de 18
G3D36: Hallar el área de un cilindro. Calcula el área de la superficie cilíndrica de cuatro cilindros aportados por la escena (pulsa la tecla inicio para obtener un nuevo cilindro): Cilindro
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4
Radio Altura Área de una base Área lateral Área total G3D37: Cilindros rectos y oblicuos. En un cilindro recto la generatriz es ____________ que la altura de ese cilindro. En un cilindro oblicuo la generatriz es ___________ que la altura. Dados dos cilindros con igual altura y base, uno recto y otro oblicuo se cumple que: •
El área de las bases del recto es ____________ que la del oblicuo.
•
El área de la superficie lateral del recto es ____________ que la del oblicuo.
G3D38: Aproximación de un cilindro por un prisma. Observa en la escena como al aumentar el número de caras de un prisma éste se va aproximando progresivamente a un cilindro
G3D39: Desarrollo de un cono.
Cono
Desarrollo del cono
El desarrollo de la superficie lateral de un cono es un ________________. El radio del _________________ coincide con la _______________ del cono. El área del sector circular puede obtenerse a partir del radio (r) y la generatriz (g) del cono como________________________. Proyecto de innovación Educativa EDEDA (PIN-050/06) 14 de 18
G3D40: Área de la superficie cónica. Para calcular el área de una superficie cónica basta conocer el radio (r) de la base y la generatriz (g) del cono. Abase = Alateral = ATotal = Abase + Alateral = G3D41: Hallar el área de un cono. Calcula el área de la superficie cónica de cuatro conos aportados por la escena (pulsa la tecla inicio para obtener un nuevo cono): Cono
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3
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Radio Generatriz Área de la base Área lateral Área total
G3D42: Conos rectos y oblicuos. En un cono recto la generatriz es ____________ que la altura de ese cono. En un cono oblicuo la generatriz es ____________ o igual que la altura. Un cono recto se puede obtener al girar un ____________________ alrededor de ______________. Un cono recto es un sólido de _______________. Un cono oblicuo no es un sólido de ______________. Un tronco de cono recto se puede obtener al girar _____________________ alrededor de ___________________.
G3D43: Aproximación de un cono por una pirámide. Observa en la escena como al aumentar el número de caras de una pirámide ésta se va aproximando progresivamente a un cono.
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G3D44: La esfera como sólido de revolución. Obtén en la escena, a partir de una semicircunferencia, la superficie esférica. Una esfera es un sólido de _____________. La superficie de una esfera se obtiene al girar _______________ alrededor de un ________ que es el ________________ de la __________________. Si el eje de revolución o giro no coincide con el diámetro de la semicircunferencia generatriz se obtiene una superficie que se denomina ___________. La esfera se obtiene al girar un _______________ alrededor de un ______________. G3D45: Área de la esfera. El área de la superficie de una esfera de radio r es ______________ y fue descubierto por _______________. El área de una superficie esférica es igual a la superficie lateral de un ______________ de radio _______________________ y altura __________________. G3D46: Hallar el área de la superficie esférica. Calcula el área de la superficie esférica de cuatro esferas aportadas por la escena (pulsa la tecla inicio para obtener una nueva esfera): Esfera
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2
3
4
Radio Área de la esfera G3D47: Superficies en la esfera. Un huso esférico se obtiene al cortar la superficie esférica por _______ planos que pasan por un _______________. Un ________________ se obtiene a cortar la superficie de una esfera con un plano. Zona esférica es la parte de la superficie de una esfera limitada por ______ planos _____________. G3D48: Modelo esférico de la Tierra. Dibuja una esfera y sobre ella los meridianos y los paralelos. Señala el Ecuador, el Polo Norte y el Polo Sur.
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La zona comprendida entre dos paralelos es ____________________________. La zona comprendida entre dos meridianos es____________________________. La zona comprendida entre un paralelo y un polo es _________________________. El Ecuador es un ______________________. G3D49: Modelo de la Tierra como un esferoide. En un esferoide el radio ________________ es menor que el radio _______________. Un esferoide es un sólido de ______________________.
G3D50: Volumen de un cilindro. Calcula el volumen de cuatro cilindros aportados por la escena (pulsa la tecla inicio para obtener un nuevo cilindro): Cilindro
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Radio Altura Área de la base Volumen
G3D51: Igual superficie lateral distinto volumen. Pon tres ejemplos de como a partir de una misma superficie lateral obtenemos dos cilindros con volúmenes diferentes (mira las escenas): 1
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3
a b Radio cilindro morado Altura cilindro morado Volumen cilindro morado Radio cilindro amarillo Altura cilindro amarillo Volumen cilindro amarillo
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G3D52: Volumen de un cono. El volumen de un cono de radio r y altura h es ______________________. Calcula el volumen de cuatro conos aportados por la escena (pulsa la tecla inicio para obtener un nuevo cono): Cono
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Radio Altura Área de la base Volumen
G3D53: Volumen de una esfera. El volumen de una esfera de radio r es ______________________. Calcula el volumen de cuatro esferas aportadas por la escena (pulsa la tecla inicio para obtener una nueva esfera): Esfera
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Radio Volumen
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