Ejercicios Física y Química Primer Trimestre 1. Calcula los moles de gas metano CH4 que habrá en 30 litros del mismo, medidos en condiciones normales. Solución: Según Avogadro, 1 mol de cualquier gas, medido en condiciones normales ocupa 22,4 L. Así pues, manteniendo la relación: 1 mol CH 4 x 1 mol CH 4 = ⇒ x =30 L⋅ =1,34 mol CH 4 22,4 L 30 L 22,4 L 2. Calcula el peso molecular de un gas sabiendo que 8,5 g del mismo, medidos en condiciones normales de presión y temperatura, ocupan un volumen de 12 litros. Solución: Según Avogadro, 1 mol de cualquier gas, medido en condiciones normales, ocupa un volumen de 22,4 litros. Así pues, manteniendo la relación: 1 mol x 1 mol = ⇒ x=12 L⋅ =0,53 mol 22,4L 12L 22,4L m m 8,5 g n g = g ⇒ P M g= g = =16 , 03 g/mol PM g n g 0,53 mos 3. Calcula la presión que alcanzará un gas cuya temperatura aumenta 1/4 de su valor inicial (en grados Kelvin), en un recipiente cerrado, si su presión inicial es de 1,6 atm. Solución: Según la ley de Gay - Lussac, para un gas a volumen constante se tiene que el cociente entre presión p0 p f y temperatura es constante. Por tanto: = T0 T f Dado que: Se tiene que:

1 5 T f = ⋅T 0 +T 0 = ⋅T 0 4 4 p0 p 5 5 = f ⇒ p f = ⋅p 0 = ⋅1,6=2 atm T0 5 4 4 ⋅T 0 4

4. Calcula la densidad del metano CH4, en las siguientes condiciones: a) p = 3 atm y T = 40 ºC. b) p = 770 mm Hg y T = 200 K. c) Condiciones normales de presión y temperatura. Solución: Utilizando la ley de los gases perfectos se puede obtener una expresión para la densidad: p⋅P M m m p⋅V =n⋅R⋅T ⇒ p⋅V = ⋅R⋅T ⇒ p⋅P M = ⋅R⋅T ⇒ p⋅P M =d⋅R⋅T ⇒ d = PM V R⋅T Conocidos el peso atómico del C, 12 u, y el del H, 1 u, calculamos el peso molecular del CH4: PM(CH4) = 12 + 4 · 1 = 16 u.

a)

p=3 atm T =40 ºC=40+273=313 K p⋅P M 3 atm⋅16 g/mol d= = =1,87 g/L R⋅T atm⋅L 0,082 ⋅313 K K⋅mol p=770 mm Hg=

b)

770 mm Hg mm Hg 760

=1,01 atm atm

T =200 K p⋅P M 1,01 atm⋅16 g/mol { ¿ } ¿ {}⇒ d = = =0,98 g/L R⋅T atm⋅L 0,082 ⋅200 K K⋅mol

c) en c.n.

¿} ¿ ⇒ {¿ ⇒ d =

p=1atm T =273 K p⋅P M 1 atm⋅16 g/mol = =0,71 g/L R⋅T atm⋅L 0,082 ⋅273 K K⋅mol

5. 0,3 moles de un gas ocupan un volumen de 5 litros cuando la presión es de 2 atm. Calcula cuántos moles del mismo gas ocuparán 13 litros a 2,3 atm de presión y a la misma temperatura. Solución: Utilizando la ley de los gases perfectos, para las condiciones iniciales, y siendo R = 0,082 atm · L/mol · K la constante de los gases perfectos, calculamos la temperatura: 2⋅5 =406,5 K p0 · V0 = n0 · R · T ⇒ 2⋅5=0,3⋅0,082⋅T 0 ⇒T 0 = 0,3⋅0,082 Utilizando la ley de los gases perfectos para las condiciones finales, y considerando que la temperatura no varía (T0 = Tf), se puede calcular el número de moles final (nf): p f ⋅V f =n f⋅R⋅T f ⇒ 2,3⋅13=n f ⋅0,082⋅406,5⇒ n f =

2,3⋅13 =0,89 moles 0,082⋅406,5

6. A 25 ºC la máxima cantidad de NaCl que puede disolverse en 500 g de agua es de 215 g. Calcula: a) La solubilidad del NaCl en 100 g de agua, a esa temperatura. b) Cantidad de agua necesaria para disolver completamente 27 g de NaCl. c) ¿Qué sucederá si añadimos 20 g de NaCl en 50 cm3 de agua, suponiendo que la densidad de ésta es de 1,09 g/cm3? Solución: a) La solubilidad es al concentración máxima de soluto que admite un disolvente a una temperatura dada; por tanto: 215 g NaCl x 215 g NaCl = ⇒ x=100 g H 2 O⋅ =43 g NaCl 500 g H 2 O 100 g H 2 O 500 g H 2 O

b) Si la solubilidad es de 43 g NaCl/100 g H20, entonces: 43 g NaCl 27 g NaCl 27 g NaCl = ⇒ x=100 g H 2 O⋅ =62,8 g H 2 O 100 g H 2 O x 43 g NaCl

c) Calculamos la masa de agua de 50 mL:

m=V⋅d =50 cm 3⋅1,09 g/cm 3=54 g H 2 O

Tomando la solubilidad obtenida en a), se tiene: 43 g NaCl x 43 g NaCl = ⇒ x=54 g H 2 O⋅ =23 , 22 g de NaCl 100 g H 2 O 54 g H 2 O 100 g H 2 O

23,22 g será la máxima cantidad de NzCl que pueden disolverse en 50 mL de H2O; el resto, 25 23,22 = 1,78 g de NaCl, precipitará. 7. Sabiendo que necesitamnos un mol de Hierro por cada mol de sulfato de cobre (II) para obtener sulfato de hierro (II) y cobre metal ¿Qué masa de hierro tendrá que reaccionar con 300 cm3 de una disolución de sulfato de cobre (II) al 45 % en masa, sabiendo que la densidad de la disolución empleada es 1,05 g/cm3? Fe + CuSO4 → FeSO4 + Cu Teniendo en cuenta los datos de la disolución: m= d · V = 1,05 (g/cm3) · 300 (cm3) = 315 g disolución. Conocida la concentración de la misma: 100 ( g disolución ) 315 ( g disolución) = ⇒ x=141,7 g CuSO4 45 ( g CuSO 4 ) x Como necesitamos los mismos moles de Hierro que de sulfato, la masa de hierro es: 141,7 g CuSO 4 x = ⇒ x= 49,6 g Fe 159,5 ( g CuSO 4 ) 55,8 ( g Fe ) 8. El silicio se combina a temperaturas elevadas con diversos metales formando siliciuros. El siliciuro de magnesio reacciona fácilmente con el ácido clorhídrico formándose silano, además de cloruro de magnesio. ¿Qué volumen de disolución del ácido clorhídrico 2 mol/L necesitaremos para que reaccionen 200 g de siliciuro de magnesio, sabiendo que cada mol de siliciuro reacciona con 4 moles de clorhídrico? Solución: Mg2Si + 4 HCl → 2 MgCl2 + SiH4 Calculamos los gramos de clorhídrico que necesitaremos, teniendo en cuenta que 1 mol de Mg2Si necesita 4 moles de HCl 76,6 g ( 1 mol Mg 2 Si ) 200 g = ; x =381 g HCl x 146 g ( 4 mol HCl )

Calculamos los moles de HCl que corresponden 381 ( g )⋅

1 ( mol ) = 10,4 mol HCl 36,5 ( g )

Sustituimos en la molaridad para calcular el volumen de disolución necesario: M=

moles moles 10,4 ( mol ) ⇒V= = = 5,2 L V M 2 (mol / L )

9. Una muestra de sulfuro de hierro de 60,5 g contiene 28 g de azufre. ¿Cuál es la fórmula empírica de dicho compuesto? Solución: Sabemos que si contiene 28 g de S, el resto, es decir, 60,5 - 28 = 32,5 g serán de Fe. Conocidos los pesos atómicos del hierro (55,8 u) y del azufre (32 u) se calculan los moles: nFe =

mFe 32,5 = = 0,582 mos Fe PA (Fe) 55,8

nS =

mS 28 = = 0,875 mol S PA (S) 32

La relación entre estos moles es:

n( S ) 0,875 1,5 3 = = = n(Fe ) 0,582 1 2

La fórmula empírica será: Fe2S3 10. Un hidrocarburo contiene un 85,63 % de carbono. La densidad del gas en condiciones normales es 1,258 g/L. Halla las fórmulas empírica y molecular del compuesto. Solución: En los hidrocarburos sólo hay carbono e hidrógeno. Así se tiene: 85,63 C: =7,14 12 100−85,63 14,37 H: = =14,37 1 1 La relación entre los moles es de 2 de H por cada uno de C, y la fórmula empírica será: (CH2). La fórmula molecular será: (CH2)n, para lo que se empleará la densidad y el volumen en c.n. m V V =22,4 L d=

¿} ¿ ¿ M mol=d⋅V =1,258 g/L⋅22,4 L=28,18 g/mol ¿ Calculamos “n” utilizando las masas atómicas: 28,18 = 12 · n + 1 · 2 · n = 14 · n ⇒ n = 2 La fórmula molecular será: (CH2)n = C2H4

11. Se toma como origen de referencia en un movimiento plano el punto (2, 0). En un instante determinado un móvil se halla en el punto P (3, 6) y en otro instante en el punto P' (2, 5). Halla el vector de posición del móvil cuando se encuentra en P y en P' y el vector desplazamiento entre estos puntos. Solución: Vector de posición en (3, 6): ⃗r 1=( 3−2)⋅⃗i +( 6−0)⋅⃗j=⃗i +6⋅⃗j Vector de posición en (2, 5): ⃗r 2 =( 2−2)⋅⃗i +(5−0 )⋅⃗j=5⋅⃗j Vector desplazamiento: Δ ⃗r =⃗ r 2−⃗r 1 =5 ⃗j−( ⃗i +6 ⃗j )=−⃗i −⃗j 12. Las componentes cartesianas del vector de posición de un móvil, que describe una trayectoria curvilínea plana, son (2, 4) en el instante t = 2 s y (3, -3) en t = 3 s. Calcula: a) El vector desplazamiento entre las posiciones indicadas anteriormente. b) El vector velocidad media. Las longitudes están expresadas en metros. Solución: a) Los vectores de posición son: ⃗r 2 =2 ⃗i +4 ⃗j ⃗r 3=3 ⃗i −3 ⃗j El vector desplazamiento es: Δ ⃗r =⃗ r 3 −⃗r 2 =(3 ⃗i −3 ⃗j)−( 2 ⃗i +4 ⃗j )= ⃗i −7 ⃗j b) El intervalo de tiempo es: ∆t = 3 - 2 = 1 s. El vector velocidad media es: Δ ⃗r ⃗i −7 ⃗j ⃗ v m= ⃗ = = i −7 ⃗j ( m/ s ) Δt 1

13. Un automovilista alcanza la velocidad de 90 km/h en 15 s, acelerando uniformemente desde el reposo en una pista circular de 120 m de diámetro. Calcula: a) La aceleración tangencial. b) El espacio recorrido en los primeros 15 s. c) La aceleración normal en el instante t = 15 s. d) El módulo de la aceleración sobre el vehículo. Solución: a) v = 90 km /h = 25 m /s v−v 0 25−0 = =1, 67 m/ s2 t 15 Esta aceleración, que mide el cambio de módulo de la velocidad, es la aceleración tangencial: Se trata de un movimiento uniformemente acelerado:

a=

a t =1,67 m/s 2 b) Espacio recorrido:

1 Δs=v 0 t+ a⋅t 2=0,5⋅1, 67⋅152 =188 m 2

c) La aceleración normal o centrípeta para t = 15 s es: d) El

módulo a=√

at2+a 2n=

de

la

aceleración

√1, 67 +10 ,4 =10 ,5 m/ s 2

2

v 2 252 = =10 ,4 m/ s 2 R 60 total sobre el vehículo

a n=

es:

2

14. El vector velocidad de un móvil varía con el tiempo según la relación: v =t ⃗i +2t 2 ⃗j ⃗ Calcula: a) El vector velocidad del móvil en los instantes t = 1 s y t = 2 s. b) El vector aceleración media del móvil en ese intervalo de tiempo. c) El módulo del vector aceleración media en ese intervalo de tiempo. Solución: a) Para t = 1 s: Para t = 2 s:

v 1=1⋅ ⃗i +2⋅12⋅ ⃗j= ⃗i +2 ⃗j ⃗ v 2 =2⋅ ⃗i +2⋅2 2⋅ ⃗j=2 ⃗i +8 ⃗j ⃗

b) Vector aceleración media en el intervalo de tiempo ∆ t = 2 - 1 = 1 s: v −⃗ v Δ ⃗v ⃗ a m= ⃗ = 2 1 =(2 ⃗i +8 ⃗j )−( ⃗i +2 ⃗j )=⃗i +6 ⃗j Δt 2−1 c) Módulo del vector aceleración media: ∣⃗ a m∣= √ 1 2+6 2 =6,1 m/ s 2

15. La ecuación de movimiento de un móvil es la siguiente: x=t 2 −6⋅t+9 Las longitudes están expresadas en metros y los tiempos en segundos. Halla: a) La aceleración del móvil. b) La velocidad inicial. c) La posición inicial. d) La velocidad del móvil en el instante t = 2 s. e) La posición en el instante t = 2 s. f) El instante en el que cambia el sentido del movimiento. g) La posición del móvil en ese momento. Solución: Comparando la ecuación del movimiento con la ecuación general de un movimiento uniformemente acelerado, resulta:

1 s=s0 +v 0 t+ a⋅t 2 ⇒ x=9−6⋅t+t 2 2 a)

a=2 m/s 2

b)

v 0 =−6 m/ s

c)

s0 =9 m

d)

v=v 0 +a⋅t ⇒ v 2 =−6+2⋅2=−2 m/ s

e)

1 s=s0 +v 0 t+ a⋅t 2 ⇒ x 2 =9−6⋅2+0,5⋅2⋅22 =1 m 2

f) En el cambio de sentido, la velocidad del móvil es momentáneamente cero: v=0⇒ 0=v 0 +a⋅t ⇒ 0=−6+2⋅t ⇒t=3 s g)

x 3 =9−6⋅3+0,5⋅2⋅32 =0 m

16. Se deja caer un objeto desde una altura de 20 m. Calcula: a) El tiempo que tarda en llegar al suelo. b) La altura a la que se encuentra cuando ha transcurrido la mitad del tiempo de caída. Solución: a) El objeto tiene una velocidad inicial nula: 1 h=h 0+v 0 t+ g⋅t 2 ⇒ 0=20+0⋅t+0,5⋅(−9,8)⋅t 2 ⇒ t=2,0 s 2 Tomando como referencia el suelo, la altura final h es igual a cero. La aceleración de la gravedad lleva signo “-“ porque tiene sentido hacia abajo. b) Cuando ha transcurrido la mitad del tiempo de caída, es decir, 1,0 s, la altura es: 1 h '=h0 +v 0 t+ g⋅t 2 ⇒ h' =20+0,5⋅(−9,8 )⋅1,02 ⇒ h ' =15 ,1 m 2

17. Se deja caer un objeto en el vacío. En el último segundo de su caída recorre la mitad de la distancia total. Calcula: a) La altura desde la que se dejó caer. b) El tiempo que tarda en llegar al suelo. Solución: a) y b) Tomando como referencia el suelo, la altura final h es igual a cero. Si t es el tiempo total de la caída, se tiene: 1 h=h 0+v 0 t+ g⋅t 2 ⇒ 0=h0 +0⋅t+0,5⋅(−9,8)⋅t 2 2 La aceleración de la gravedad lleva signo “-“ porque tiene sentido hacia abajo. Cuando lleva recorrida la mitad de la altura total: 1 1 1 h0 =h 0+v 0 t+ g⋅t 2 ⇒ 0= h 0+0,5⋅(−9,8 )⋅(t−1) 2 2 2 2

Resolviendo el anterior sistema de ecuaciones, resulta: t = 3,41 s h = 57,1 m 18. Se lanza un objeto desde el punto más alto de un edificio de 30 m de altura, con una velocidad inicial de 30 m/s y con ángulo de 30º con la horizontal. Halla: a) Las ecuaciones de movimiento. b) El tiempo que tarda el objeto en alcanzar su altura máxima. c) El valor de la altura máxima respecto al suelo. d) El tiempo que tarda en llegar al suelo. e) La distancia entre la base del edificio y el punto de impacto en el suelo. f) La velocidad con la que llega al suelo. Solución: a) Ecuaciones del movimiento: x=v 0 cos α⋅t=30⋅cos 30 º⋅t ⇒ x=26⋅t

y= y 0 +v 0 sen α⋅t−4,9⋅t 2 =30+30⋅sen 30 º −4,9⋅t 2 ⇒ y=30+15⋅t−4,9⋅t 2 b) La componente vertical de la velocidad es:

v y=v 0 sen α−9,8⋅t=15−9,8⋅t

El objeto alcanza su máxima altura cuando se anula la componente vertical de la velocidad: 0=15−9,8⋅t ⇒ t=1, 53 s c) El valor de la altura en ese instante es: y=30+15⋅t−4,9⋅t 2 =30+15⋅1,53−4,9⋅1, 532 =41,5 m d) El objeto llega al suelo cuando y = 0:

0=30+15⋅t−4,9⋅t 2 ⇒ t=4, 44 s

e) En ese momento, la distancia entre la base del edificio y el punto de impacto en el suelo es: x=26⋅t=26⋅4, 44=115 m f) Las componentes de la velocidad son: v x =v 0x =v 0 cos α=30⋅cos 30 º =26 m/ s v y=v 0 sen α−9,8⋅t=30⋅sen 30 º −9,8⋅4, 44=−28 ,5 m/ s

El módulo de la velocidad del objeto al llegar al suelo es:

v= √ 262 +28 ,52 =38 ,6 m/ s

19. Un tren circula con movimiento rectilíneo uniforme a la velocidad de 144 km/h. Una persona, que se encuentra en un puente situado 5 m por encima del techo del tren, deja caer cada segundo una gota de pintura. Calcula la distancia entre las marcas que deja la pintura en el techo del tren. Solución: La velocidad del tren es: v = 144 km/h = 40 m /s Las gotas llegan al techo del tren con intervalos de un segundo, con independencia del valor de la altura del puente. La distancia entre las marcas es igual al espacio recorrido por el tren en un segundo: s = v ⋅ t = 40 ⋅ 1 = 40 m

20. Un globo aerostático asciende con una velocidad constante de 5 m/s. Se deja caer un objeto desde el globo cuando su altura sobre el suelo es de 400 m. Calcula: e) El tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo. f) Su velocidad en ese instante. No se tiene en cuenta la resistencia del aire. Solución: a) El objeto tiene un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Su velocidad inicial es la que tenía cuando estaba en el globo, 5 m/s (positiva porque tiene sentido hacia arriba); su aceleración es la de la gravedad, y su altura inicial sobre el suelo, 400 m. Por tanto, la ecuación de movimiento que da la altura sobre el suelo (h = 0) es: 1 h=h 0+v 0 t+ g⋅t 2 =400+5⋅t+0,5⋅(−9,8 )⋅t 2=400+5⋅t−4,9⋅t 2 2 En el momento de llegar al suelo (h = 0), se tiene: 0=400+5⋅t−4,9⋅t 2 ⇒t=9,6 s b) La ecuación de la velocidad del móvil es: v=v 0 +g⋅t=5+(−9,8 )⋅9,6=−89 m/ s El signo “−” indica que el sentido de la velocidad es hacia abajo.