1.- Un embrague de disco tiene cuatro muelles actuando sobre el plato opresor con una constante elástica de 10 Kp/cm. Se comprime 2 cm con tornillos y tuercas como se muestra en la figura y hacen actuar el plato opresor sobre el disco. Sabiendo que éste tiene unos forros de ∅int 20 cm y ∅ext 30 cm y un µ de 0'3, calcular el máximo par que puede transmitir.

Solución: F = K• x•n F = 4 • 10 • 2 = 80 Kp ⇒ F = 80 =

3 M R2 − r 2 ⇒ • • 4 µ R3 − r 3

3 M 0'15 2 − 0'12 • • ⇒ M = 6'08 Kp • m 4 µ 0'15 3 − 0'13

2.- Se quiere un embrague de disco simple como elemento de seguridad en la transmisión de un rotocultor cuyas características dimensionales son las que se muestran en la figura. Si el par máximo que se desea transmitir es de 10 Kp·m, calcular la fuerza que tienen que ejercer los resortes del plato opresor para que con un coeficiente de rozamiento de µ = 0'3 se pueda transmitir dicho par.

30 cm 20 cm

Solución: 60

F=

3 M R2 − r 2 • • 4 µ R3 − r 3 2

2

 0'3   0'2    −  m2 2  3 10 Kp • m  2   ⇒ F ≈ 132 Kp F= • • 3 3 4 0'3  0'3   0'2  2   −  m  2   2 

3.- Un motor que da 60 C.V. y que desarrolla su par máximo a 2000 r.p.m., tiene un embrague de disco con forros de ∅ exterior 300 mm y ∅ interior 200 mm. Averiguar cual es la fuerza ejercida sobre el plato de presión por los muelles para que con un coeficiente de seguridad 2 transmita el par máximo ofrecido. Datos: µ = 0'3. Solución: N = M• ω m π 60 • 75 Kp • = M • 2000 • ⇒ M = 21'5 Kp • m s 30 M de cálculo: 21'5 · 2 Kp·m = 43 Kp·m: 2

F=

3 M R2 • • 4 µ R3

2

 0'3   0'2    −  m2 2 2 2 −r 3 43     F = 566 Kp ⇒ F= • • 3 3 3 0 ' 3 4 −r  0'3   0'2  2   −  m  2   2 

4.- Un embrague centrífugo tiene las dimensiones que se indican en la figura. Sabiendo que µ = 0'3 y que se desea transmitir un par de 5 Kg·m, ¿cual debe ser la velocidad de giro en r.p.m.?. m = 0'5 Kg

ro= 4 cm

10 cm = φ

Solución: 61

Fc = m • ω2 • ro ⇒ R = Fc • µ ⇒ M = R • r ⇒ M = m • ω2 • ro • µ • r

5 Kp • m = 0'5 Kg • ω2

rad s

ω = 286

2

• 0'04 m •

1 Kp • 0'3 • 0'05 m 9'8 N

rad ≡ 2731 r.p.m. s

5.- Un vehículo tiene un motor que ofrece una potencia de 30 C.V. cuando trabaja a 2000 r.p.m. Para transmitir dicha potencia utiliza un embrague centrífugo de dos contrapesos cuyo centro de gravedad está situado al contactar con la carcasa del eje arrastrado a una distancia de 10 cm del eje de giro. Averiguar la masa necesaria de cada contrapeso para poder transmitir la potencia del motor sabiendo que µ = 0'3 y que el radio de la carcasa es de 15 cm. carcasa

cdg r = 10 cm

R = 15 cm

eje motor

eje arrastrado

contrapeso

Solución: Fc = 2 • m • ω2 • r ⇒ FR = 2 • m • ω2 • r • µ M = 2 • m • ω2 • r • R • µ Kp • m π rad = M Kp • m • 2000 • ⇒ s 30 s 30 • 75 • 30 M= Kp • m ⇒ M = 10'74 Kp • m 2000 • π

N = M • ω ⇒ 30 • 75

2

1 π   10'74 Kp • m = 2 m •  2000 • ⇒ m = 0'266 Kg  • 0'1• 0'15 • 0'3 • 30  9'8 

6. Un embrague de garras de 5 cm de radio y con dientes que forman un semiángulo de 20º con la línea del eje motriz, se quiere usar para transmitir un par de 5 Kp·m. Calcular que fuerza tiene que actuar sobre los dientes. Datos: coeficiente de rozamiento µ = 0'3

62

F 20º M

Solución: N = F • sen α + F1 • cos α T = F1 • sen α − F • cos α

Condición de equilibrio: N• µ = T F

T

20º

F1

M 5 = 100 Kp F1= r = 0'05 N

N = F • sen 20º +100 • cos 20º T = 100 • sen 20 − F • cos 20º T = 34'2 − F • 0'939  ⇒ N = F • 0'342 + 93'9 La condición de equilibrio: 34'2 − F • 0'939 = 0'3 • (F • 0'342 + 93'9 )

34'2 − F • 0'939 = 0'1• F + 28 ⇒ F =

34'2 − 28 ⇒ F ≈ 6 Kp 0'1 + 0'939

7.- Un embrague cónico sobre el que se ejerce una fuerza de 100 Kp tiene las dimensiones que se indican en la figura. Sabiendo que µ = 0'3, ¿qué par máximo puede transmitir?.

5 cm

20 cm

Solución: 63

dS = 2 • π • ρ • dρ •

1 sen α

1 1 R2 − r 2 ⇒ F = 2•p• π• • sen α 2 sen α 1 dR = dF • µ = 2 • µ • p • π • ρ • dρ • sen α 1 dM = ρ • dF • µ = 2 • µ • p • π • ρ 2 • dρ • sen α R 1 M = ∫ 2 • µ • p • π • ρ 2 • dρ • sen α r

dF = p • dS = 2 • p • π • ρ • dρ •

(

)

2 F 1 R3 − r 3 • ⇒ M = •µ• • R3 − r 3 ⇒ 2 3 3 sen α R − r2 100 2 • 0'13 − 0'025 3 ⇒ M = 2'1Kp • m M = • 0'3 • 2 3 0'1 − 0'025 2

M = 2•µ•p• π•

(

)

8.- En un sistema de accionamiento de un embrague como el representado en la figura siguiente se quiere calcular la fuerza f necesaria para desembragar un disco que transmite el par producido por un motor de 60 C.V. a 3500 r.p.m. Las dimensiones del disco son ∅ext = 30 cm ∅int = 20 cm; µ = 0'3. eje primario

25 cm

O2 f

5 cm 20 mm

30 cm O1 50 mm 10 mm

Solución: 1º.- Par motor: N = M • ω; 60 C.V. • 75

Kp • m π  rad  ⇒ M = 12'27 Kp • m = M •  3500 •  s 30  s 

2º.- Por tratarse de un embrague de disco simple: F=

3 M R2 − r 2 3 12'27 0'15 2 − 0'12 m 2 • • ⇒ F= • Kp • m • ⇒ F = 161 Kp 4 µ R3 − r 3 4 0'3 0'15 3 − 0'13 m 3

3º.- Aplicando momentos respecto a O2 se tiene: 170 • 25 = FP • 5; FP = Fuerza en pistón ⇒ FP = 850 Kp

Como el pistón tiene doble diámetro que el bombín: FP = presión líquido hidraúlico • S 2 64

π • 22 ⇒ 850 = P • 4

P = 270'6

Kp cm 2

luego la fuerza en el bombín es: Fb = 270'6 •

π • 12 ⇒ Fb = 212'5 Kp 4

Aplicando momentos respecto a O1 se tiene: f • 30 = 212'5 • 5 Kp • cm ⇒ f = 35'5 Kp

9.- Un embrague de garras de radio 10 cm y con un ángulo de contacto de 30º quiere usarse como elemento de seguridad que impida transmitir un par superior a 10 Kp·m, qué fuerza debe unir los dos árboles. Dato: Coeficiente de rozamiento de dientes µ = 0'2. F 30º M

Solución: Vimos que: F•r tg(α − ρ) tg ρ = µ ⇒ ρ = arctg0'2 ⇒ ρ = 11'3º M=

Por tanto: tg(α − ρ) = tg(30º −11'3º ) = 0'338 ⇒ 10 Kp • m =

F • 10 • 10 -2 m ⇒ F = 33'8 Kp 0'338

10.- Calcular la fuerza que tienen que ejercer los muelles sobre el plato opresor de un embrague de disco simple con forros en ambas caras para que con radios de r: 10 mm y r: 30 mm, una presión de trabajo P = 10 Kp/cm2, y un coeficiente de rozamiento µ = 0’2 pueda transmitir el máximo para posible. Solución: F que tienen que ejercer:

3 M R2 − r 2 • • 4 µ R3 − r 3 65

(

)

4 • π • ρ • µ • R3 − r 3 3 4 Kp M = • π • 10 • 0'2 • 3 3 − 13 • cm 3 = 217'81Kp • cm 3 cm 2 M=

(

F=

)

3 217'8 3 2 − 12 • • ⇒ F = 251'32 Kp 4 0'2 3 3 − 13

11.- Calcular en un embrague de cono como el de la figura la presión ejercida por una cara sobre otra sabiendo que: F = 250 Kp. µ = 0’25 R = 15 mm. R = 5 mm. α = 30º ds

α R

P

F

Solución: Como: F =

( 2 • µ • (R

3 • M • R2 − r 2 3

−r

3

) )

Sustituyendo se tiene: 250 Kp =

(

)

3 • M • 1'5 2 − 0'5 2 cm 2

(

3

2 • 0'25 • 1'5 − 0'5

3

M = 2• π•ρ•µ•

67'7 Kp • cm = 2 • π • ρ • 0'25 •

) cm

3

⇒ M = 67'7 Kp • cm

1 R3 − r 3 • sen α 3

Kp 1 1'5 3 − 0'5 3 • ⇒ P = 20 1 3 cm 2 2

12.- Dado un embrague de garras como el de la figura calcular la fuerza F de empuje para transmitir un par M = 70 Kp·cm, siendo el ángulo de rozamiento ρ = 30º.

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F?

α = 45º

M r = 30 mm

Solución: F•r tg(α − ρ) F • 3 cm 70 Kp • cm = ⇒ F = 6'25 Kp tg(45º-30º ) M=

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