Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

D¨ont´est´amogat´o Rendszerek III. el˝oad´as Bek´en´e R´acz Anett Debreceni Egyetem

III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

A d¨ont´esi modellez´es l´ep´esei

1

A feladat fel´ep´ıt´ese C´el megfogalmaz´asa Alternat´ıv´ak kiv´alaszt´asa Szempontok meghat´aroz´asa

2

Megold´as Alternat´ıv´ak ki´ert´ekel´ese a szempontok szerint Szempontok s´ ulyoz´asa ´ ekel´esek ´es s´ Ert´ ulyoz´asok ¨ osszegz´ese

III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

A d¨ont´esi modellez´es l´ep´esei

1

A feladat fel´ep´ıt´ese C´el megfogalmaz´asa Alternat´ıv´ak kiv´alaszt´asa Szempontok meghat´aroz´asa

2

Megold´as Alternat´ıv´ak ki´ert´ekel´ese a szempontok szerint Szempontok s´ ulyoz´asa {P´aros ¨ osszehasonl´ıt´asi m´atrix} ´ ekel´esek ´es s´ Ert´ ulyoz´asok ¨ osszegz´ese

III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

A d¨ont´esi modellez´es l´ep´esei

1

A feladat fel´ep´ıt´ese C´el megfogalmaz´asa Alternat´ıv´ak kiv´alaszt´asa Szempontok meghat´aroz´asa

2

Megold´as Alternat´ıv´ak ki´ert´ekel´ese a szempontok szerint Szempontok s´ ulyoz´asa {P´aros ¨ osszehasonl´ıt´asi m´atrix} ´ ekel´esek ´es s´ Ert´ ulyoz´asok ¨ osszegz´ese {AHP m´odszertan}

III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Fogalmak, jel¨ ol´ esek P´ aros ¨ osszehasonl´ıt´ asi m´ atrix Inkonzisztencia

Szemponts´ulyok

A szempontok egym´ashoz viszony´ıtott fontoss´aga sz´amszer˝ uen kifejezve. wi jel¨oli a Ci szempont s´ uly´at. m P wi = 1, azaz a szemponts´ ulyok ¨ osszege 1. (100%) i=1

III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Fogalmak, jel¨ ol´ esek P´ aros ¨ osszehasonl´ıt´ asi m´ atrix Inkonzisztencia

Szemponts´ulyok

A szempontok egym´ashoz viszony´ıtott fontoss´aga sz´amszer˝ uen kifejezve. wi jel¨oli a Ci szempont s´ uly´at. m P wi = 1, azaz a szemponts´ ulyok ¨ osszege 1. (100%) i=1

III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Fogalmak, jel¨ ol´ esek P´ aros ¨ osszehasonl´ıt´ asi m´ atrix Inkonzisztencia

Szemponts´ulyok

A szempontok egym´ashoz viszony´ıtott fontoss´aga sz´amszer˝ uen kifejezve. wi jel¨oli a Ci szempont s´ uly´at. m P wi = 1, azaz a szemponts´ ulyok ¨ osszege 1. (100%) i=1

III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Fogalmak, jel¨ ol´ esek P´ aros ¨ osszehasonl´ıt´ asi m´ atrix Inkonzisztencia

P´aros o¨sszehasonl´ıt´asi m´atrix m´odszere A := [aij ]mxm , ahol aij jel¨ oli, hogy Ci szempont h´anyszor fontosabb Cj szempontn´al.

III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Fogalmak, jel¨ ol´ esek P´ aros ¨ osszehasonl´ıt´ asi m´ atrix Inkonzisztencia

P´aros o¨sszehasonl´ıt´asi m´atrix m´odszere A := [aij ]mxm , ahol aij jel¨ oli, hogy Ci szempont h´anyszor fontosabb Cj szempontn´al.

Az ´ert´ekel´es sk´al´aja aij ´ert´eke 1 3 5 7 9 2,4,6,8

III.el˝ oad´ as

´ Ertelmez´ es Ci ´es Cj egyform´an fontos Ci kiss´e fontosabb Cj -n´el Ci sokkal fontosabb Cj -n´el (a tapasztalatok alapj´an) Ci hat´arozottan fontosabb Cj -n´el Ci rendk´ıv¨ uli m´ert´ekben fontosabb Cj -n´el k¨oztes ´ert´ekek is alkalmazhat´ oak

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Fogalmak, jel¨ ol´ esek P´ aros ¨ osszehasonl´ıt´ asi m´ atrix Inkonzisztencia

P´aros o¨sszehasonl´ıt´asi m´atrix tulajdons´agai: F˝o´atl´oban 1-k ´allnak. aii = 1 i = 1, . . . , m

III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Fogalmak, jel¨ ol´ esek P´ aros ¨ osszehasonl´ıt´ asi m´ atrix Inkonzisztencia

P´aros o¨sszehasonl´ıt´asi m´atrix tulajdons´agai: F˝o´atl´oban 1-k ´allnak. aii = 1 i = 1, . . . , m Reciprok m´atrix. aij =

III.el˝ oad´ as

1 aji

i, j = 1, . . . , m

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Fogalmak, jel¨ ol´ esek P´ aros ¨ osszehasonl´ıt´ asi m´ atrix Inkonzisztencia

P´aros o¨sszehasonl´ıt´asi m´atrix tulajdons´agai: F˝o´atl´oban 1-k ´allnak. aii = 1 i = 1, . . . , m Reciprok m´atrix. aij =

1 aji

i, j = 1, . . . , m

Konzisztens. aik = aij ajk vagy aki aij ajk = 1 i, j, k = 1, . . . , m

III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Fogalmak, jel¨ ol´ esek P´ aros ¨ osszehasonl´ıt´ asi m´ atrix Inkonzisztencia

P´aros o¨sszehasonl´ıt´asi m´atrix tulajdons´agai: F˝o´atl´oban 1-k ´allnak. aii = 1 i = 1, . . . , m Reciprok m´atrix. aij =

1 aji

i, j = 1, . . . , m

Konzisztens. aik = aij ajk vagy aki aij ajk = 1 i, j, k = 1, . . . , m Ezek miatt fel´ırhat´ o a k¨ ovetkez˝ o alakban: 

w1 w1 w2 w1

w1 w2 w2 w2

... ... .. .

w1 wm w2 wm

wm w1

... ...

wm wm

   ..  .

III.el˝ oad´ as

    

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Fogalmak, jel¨ ol´ esek P´ aros ¨ osszehasonl´ıt´ asi m´ atrix Inkonzisztencia

K¨ovetkezm´enyek: Az el˝oz˝oekb˝ol k¨ovetkezik, hogy: Aw = mw

III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Fogalmak, jel¨ ol´ esek P´ aros ¨ osszehasonl´ıt´ asi m´ atrix Inkonzisztencia

K¨ovetkezm´enyek: Az el˝oz˝oekb˝ol k¨ovetkezik, hogy: Aw = mw Egy konzisztens ´es pozit´ıv elem˝ u p´aros ¨ osszehasonl´ıt´asi m´atrix ranjga egy, mert b´armely k´et sora egym´as konstansszorosa. wi wi w1 , w2 , . . . , w ⇓ wji wj wj w1 , w2 , . . . ,

III.el˝ oad´ as

wi wm

wj wm

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Fogalmak, jel¨ ol´ esek P´ aros ¨ osszehasonl´ıt´ asi m´ atrix Inkonzisztencia

K¨ovetkezm´enyek: Az el˝oz˝oekb˝ol k¨ovetkezik, hogy: Aw = mw Egy konzisztens ´es pozit´ıv elem˝ u p´aros ¨ osszehasonl´ıt´asi m´atrix ranjga egy, mert b´armely k´et sora egym´as konstansszorosa. wi wi w1 , w2 , . . . , w ⇓ wji wj wj w1 , w2 , . . . ,

wi wm

wj wm

⇒ Egy darab null´at´ ol k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o saj´at´ert´eke van, ´es mivel Aw = mw ebb˝ol k¨ ovetkezik, hogy ez m. Az ehhez tartoz´o w saj´atvektor elemeit (1-re norm´alva) haszn´aljuk a szempont-s´ ulyoknak. III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Inkonzisztencia m´er´ese -P´eldaSzempontok C1 C2 C3 C4

III.el˝ oad´ as

Fogalmak, jel¨ ol´ esek P´ aros ¨ osszehasonl´ıt´ asi m´ atrix Inkonzisztencia

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Fogalmak, jel¨ ol´ esek P´ aros ¨ osszehasonl´ıt´ asi m´ atrix Inkonzisztencia

Inkonzisztencia m´er´ese -P´eldaSzempontok

P´aros o¨sszehasonl´ıt´asi m´atrix C1

C1 C2 C3 C4

III.el˝ oad´ as

C1 C2 C3 C4

C2

C3

C4

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Fogalmak, jel¨ ol´ esek P´ aros ¨ osszehasonl´ıt´ asi m´ atrix Inkonzisztencia

Inkonzisztencia m´er´ese -P´eldaSzempontok

P´aros o¨sszehasonl´ıt´asi m´atrix

C1 C2 C3 C4

III.el˝ oad´ as

C1 C2 C3 C4

C1 1 1/5 1/2 1/4

C2 5 1 2 2

C3 2 1/2 1 1/2

C4 4 1/2 2 1

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Fogalmak, jel¨ ol´ esek P´ aros ¨ osszehasonl´ıt´ asi m´ atrix Inkonzisztencia

Inkonzisztencia m´er´ese -P´eldaSzempontok

P´aros o¨sszehasonl´ıt´asi m´atrix

C1 C2 C3 C4

C1 C2 C3 C4

C1 1 1/5 1/2 1/4

C2 5 1 2 2

C3 2 1/2 1 1/2

C4 4 1/2 2 1

Inkonzisztencia: a13 = 2, azaz C1 2x > C3 a32 = 2, azaz C3 2x > C2 Konzisztencia szab´alyaib´ ol ad´ od´ oan, (aik = aij ajk ) a12 = 4 kell teljes¨ ulj¨on, de a12 = 5, teh´at itt ´eszlelhet˝ o inkonzisztencia. III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Fogalmak, jel¨ ol´ esek P´ aros ¨ osszehasonl´ıt´ asi m´ atrix Inkonzisztencia

Inkonzisztencia m´er´ese K¨ovetkezetles´egi index: CI :=

III.el˝ oad´ as

λmax −m m−1

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Fogalmak, jel¨ ol´ esek P´ aros ¨ osszehasonl´ıt´ asi m´ atrix Inkonzisztencia

Inkonzisztencia m´er´ese K¨ovetkezetles´egi index: CI :=

λmax −m m−1

K¨ovetkezetlens´egi indexek ´atlagos ´ert´eke: RI m´eret m RI 2 0 3 0.58 4 0.9 5 1.12

III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Fogalmak, jel¨ ol´ esek P´ aros ¨ osszehasonl´ıt´ asi m´ atrix Inkonzisztencia

Inkonzisztencia m´er´ese K¨ovetkezetles´egi index: CI :=

λmax −m m−1

K¨ovetkezetlens´egi indexek ´atlagos ´ert´eke: RI m´eret m RI 2 0 3 0.58 4 0.9 5 1.12 CI K¨ovetkezetlens´egi h´anyados: CR := RI . Amennyiben CR < 0.1 elfogadhat´ o inkonzisztenci´ar´ ol besz´el¨ unk.

III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Fogalmak, jel¨ ol´ esek P´ aros ¨ osszehasonl´ıt´ asi m´ atrix Inkonzisztencia

Inkonzisztencia m´er´ese -P´eldaMegalkottuk a p´aros ¨ osszehasonl´ıt´asi m´atrixunkat.

III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Fogalmak, jel¨ ol´ esek P´ aros ¨ osszehasonl´ıt´ asi m´ atrix Inkonzisztencia

Inkonzisztencia m´er´ese -P´eldaMegalkottuk a p´aros ¨ osszehasonl´ıt´asi m´atrixunkat. Kisz´amoljuk a legnagyobb saj´at´ert´ek´et. λmax

III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Fogalmak, jel¨ ol´ esek P´ aros ¨ osszehasonl´ıt´ asi m´ atrix Inkonzisztencia

Inkonzisztencia m´er´ese -P´eldaMegalkottuk a p´aros ¨ osszehasonl´ıt´asi m´atrixunkat. Kisz´amoljuk a legnagyobb saj´at´ert´ek´et. λmax Ha az inkonzisztencia szintje elfogadhat´ o, (CR ≤ 0.1) alkalmazhatjuk a saj´atvektor m´ odszert a s´ ulyok meghat´aroz´as´ara.

III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Fogalmak, jel¨ ol´ esek P´ aros ¨ osszehasonl´ıt´ asi m´ atrix Inkonzisztencia

Inkonzisztencia m´er´ese -P´eldaMegalkottuk a p´aros ¨ osszehasonl´ıt´asi m´atrixunkat. Kisz´amoljuk a legnagyobb saj´at´ert´ek´et. λmax Ha az inkonzisztencia szintje elfogadhat´ o, (CR ≤ 0.1) alkalmazhatjuk a saj´atvektor m´ odszert a s´ ulyok meghat´aroz´as´ara. M´as m´odszereket is lehet alkalmazni a s´ ulyok meghat´aroz´as´ara:

III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Fogalmak, jel¨ ol´ esek P´ aros ¨ osszehasonl´ıt´ asi m´ atrix Inkonzisztencia

Inkonzisztencia m´er´ese -P´eldaMegalkottuk a p´aros ¨ osszehasonl´ıt´asi m´atrixunkat. Kisz´amoljuk a legnagyobb saj´at´ert´ek´et. λmax Ha az inkonzisztencia szintje elfogadhat´ o, (CR ≤ 0.1) alkalmazhatjuk a saj´atvektor m´ odszert a s´ ulyok meghat´aroz´as´ara. M´as m´odszereket is lehet alkalmazni a s´ ulyok meghat´aroz´as´ara: Legkisebb n´egyzetek m´ odszere: m P m P wi 2 (aij − w ) → MIN j i=1 j=1 m P

wi = 1

i=1 III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Fogalmak, jel¨ ol´ esek P´ aros ¨ osszehasonl´ıt´ asi m´ atrix Inkonzisztencia

Inkonzisztencia m´er´ese -P´eldaMegalkottuk a p´aros ¨ osszehasonl´ıt´asi m´atrixunkat. Kisz´amoljuk a legnagyobb saj´at´ert´ek´et. λmax Ha az inkonzisztencia szintje elfogadhat´ o, (CR ≤ 0.1) alkalmazhatjuk a saj´atvektor m´ odszert a s´ ulyok meghat´aroz´as´ara. M´as m´odszereket is lehet alkalmazni a s´ ulyok meghat´aroz´as´ara: Legkisebb n´egyzetek m´ odszere: m P m P wi 2 (aij − w ) → MIN j i=1 j=1 m P

i=1 j=1 m P

i=1

i=1

wi = 1

III.el˝ oad´ as

S´ ulyozott legkisebb n´egyzetek m´odszere: m m P P (aij wj − wi )2 → MIN wi = 1

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Az algoritmus m˝ uk¨ od´ ese Ki´ ert´ ekel´ esi m´ odok P´ elda

Analitic Hierarchy Process - AHP modell Saaty (1960) 1 A model fel´ ep´ıt´ese

III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Az algoritmus m˝ uk¨ od´ ese Ki´ ert´ ekel´ esi m´ odok P´ elda

Analitic Hierarchy Process - AHP modell Saaty (1960) 1 A model fel´ ep´ıt´ese C´el megfogalmaz´asa Szempontok, alszempontok meghat´aroz´asa ´ ekel´esi t´enyez˝ Ert´ ok (lev´elszempontok megfogalmaz´asa) Alternat´ıv´ak felsorol´asa

III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Az algoritmus m˝ uk¨ od´ ese Ki´ ert´ ekel´ esi m´ odok P´ elda

Analitic Hierarchy Process - AHP modell Saaty (1960) 1 A model fel´ ep´ıt´ese C´el megfogalmaz´asa Szempontok, alszempontok meghat´aroz´asa ´ ekel´esi t´enyez˝ Ert´ ok (lev´elszempontok megfogalmaz´asa) Alternat´ıv´ak felsorol´asa 2

Megold´as Szemponts´ ulyok meghat´aroz´asa saj´atvektor m´odszerrel (inkonzisztencia m´er´essel)

III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Az algoritmus m˝ uk¨ od´ ese Ki´ ert´ ekel´ esi m´ odok P´ elda

Analitic Hierarchy Process - AHP modell Saaty (1960) 1 A model fel´ ep´ıt´ese C´el megfogalmaz´asa Szempontok, alszempontok meghat´aroz´asa ´ ekel´esi t´enyez˝ Ert´ ok (lev´elszempontok megfogalmaz´asa) Alternat´ıv´ak felsorol´asa 2

Megold´as Szemponts´ ulyok meghat´aroz´asa saj´atvektor m´odszerrel (inkonzisztencia m´er´essel) ¨ Alternat´ıv´ak ki´ert´ekel´ese a szempontok szerint. (P´aros O.h.-i m´atrix minden szempont szerint az alternat´ıv´akra.) Ez´altal kapunk egy-egy s´ ulyozott ´ert´ekel´est az alternat´ıv´akra minden szempont eset´en

III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Az algoritmus m˝ uk¨ od´ ese Ki´ ert´ ekel´ esi m´ odok P´ elda

Analitic Hierarchy Process - AHP modell Saaty (1960) 1 A model fel´ ep´ıt´ese C´el megfogalmaz´asa Szempontok, alszempontok meghat´aroz´asa ´ ekel´esi t´enyez˝ Ert´ ok (lev´elszempontok megfogalmaz´asa) Alternat´ıv´ak felsorol´asa 2

Megold´as Szemponts´ ulyok meghat´aroz´asa saj´atvektor m´odszerrel (inkonzisztencia m´er´essel) ¨ Alternat´ıv´ak ki´ert´ekel´ese a szempontok szerint. (P´aros O.h.-i m´atrix minden szempont szerint az alternat´ıv´akra.) Ez´altal kapunk egy-egy s´ ulyozott ´ert´ekel´est az alternat´ıv´akra minden szempont eset´en Szempont s´ ulyok ´es alternat´ıva ´ert´ekel´esek o¨sszegz´ese (3 m´od: disztribut´ıv, ide´alis ´es min˝ os´ıt˝ o)

III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Az algoritmus m˝ uk¨ od´ ese Ki´ ert´ ekel´ esi m´ odok P´ elda

AHP - fastrukt´ura ´ CEL

Szempont 1

Alszpt 1.1 C1 A1 ... III.el˝ oad´ asn A

C2

Szempont 2

Alszpt 1.2 C3

Szempont 3

Alszpt 2.1

Alszpt 2.2

C4

C6

C5

C7

Alszpt 3.1 C8

Alszpt 3.2 C9

C10

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Az algoritmus m˝ uk¨ od´ ese Ki´ ert´ ekel´ esi m´ odok P´ elda

AHP - S´ulyok ´es ´ert´ekel´esek ¨osszegz´ese Szemponts´ulyokkal b˝ov´ıtett,s´ulyozott ´ert´ekel´esi t´abl´azat

III.el˝ oad´ as

A1 A2 .. .

C1 w1 a11 a21 .. .

C2 w2 a12 a22

... ... ... ... .. .

Cm wm a1m a2m

An

an1

an2

...

anm

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Az algoritmus m˝ uk¨ od´ ese Ki´ ert´ ekel´ esi m´ odok P´ elda

AHP - S´ulyok ´es ´ert´ekel´esek ¨osszegz´ese Szemponts´ulyokkal b˝ov´ıtett,s´ulyozott ´ert´ekel´esi t´abl´azat

A1 A2 .. .

C1 w1 a11 a21 .. .

C2 w2 a12 a22

... ... ... ... .. .

Cm wm a1m a2m

An

an1

an2

...

anm

Disztribut´ıv ki´ert´ekel´esi m´ od: xiD :=

m X j=1

III.el˝ oad´ as

wj aij i = 1...n

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Az algoritmus m˝ uk¨ od´ ese Ki´ ert´ ekel´ esi m´ odok P´ elda

AHP - S´ulyok ´es ´ert´ekel´esek ¨osszegz´ese Szemponts´ulyokkal b˝ov´ıtett,s´ulyozott ´ert´ekel´esi t´abl´azat

A1 A2 .. .

C1 w1 a11 a21 .. .

C2 w2 a12 a22

... ... ... ... .. .

Cm wm a1m a2m

An

an1

an2

...

anm

Ide´alis ki´ert´ekel´esi m´ od: xiI :=

m X j=1

III.el˝ oad´ as

wj

aij i = 1...n max akj k

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Az algoritmus m˝ uk¨ od´ ese Ki´ ert´ ekel´ esi m´ odok P´ elda

AHP - S´ulyok ´es ´ert´ekel´esek ¨osszegz´ese Szemponts´ulyokkal b˝ov´ıtett,s´ulyozott ´ert´ekel´esi t´abl´azat

A1 A2 .. .

C1 w1 a11 a21 .. .

C2 w2 a12 a22

... ... ... ... .. .

Cm wm a1m a2m

An

an1

an2

...

anm

Min˝os´ıt˝o ki´ert´ekel´esi m´ od: xiM :=

m X j=1

III.el˝ oad´ as

wj

aij i = 1...n a∗j

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Az algoritmus m˝ uk¨ od´ ese Ki´ ert´ ekel´ esi m´ odok P´ elda

AHP - P´elda er˝oforr´as sz´etoszt´asra Alternat´ıv´ ak, szempontok meghat´ aroz´ asa

A feladat: Az ´allam innov´aci´os alapj´aban van 65 milli´ o forint. P´aly´azatot ´ır ki ennek sz´etoszt´as´ara. A be´erkezett p´aly´azatokat 3 szempont szerint oszt´alyozz´ak:

III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Az algoritmus m˝ uk¨ od´ ese Ki´ ert´ ekel´ esi m´ odok P´ elda

AHP - P´elda er˝oforr´as sz´etoszt´asra Alternat´ıv´ ak, szempontok meghat´ aroz´ asa

A feladat: Az ´allam innov´aci´os alapj´aban van 65 milli´ o forint. P´aly´azatot ´ır ki ennek sz´etoszt´as´ara. A be´erkezett p´aly´azatokat 3 szempont szerint oszt´alyozz´ak: C1 : Innovat´ıv jelleg C2 : Kutat´asban r´esztvev˝ ok szakmai tapasztalata C3 : Sikeres v´eghezvitel kock´azata Az el˝ozetes sz˝ ur´esek alapj´an 3 p´aly´azat maradt amik, mint lehets´eges alternat´ıv´ak sz´am´ıt´asba j¨ ohetnek.

III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Az algoritmus m˝ uk¨ od´ ese Ki´ ert´ ekel´ esi m´ odok P´ elda

AHP - P´elda er˝oforr´as sz´etoszt´asra Alternat´ıv´ ak, szempontok meghat´ aroz´ asa

Fa strukt´ura fel´ep´ıt´ese Hat´ekony p´enzkioszt´as

III.el˝ oad´ as

Inn.jelleg

Tapasztalat

Kock´azat

A1

A1

A1

A2

A2

A2

A3

A3

A3

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Az algoritmus m˝ uk¨ od´ ese Ki´ ert´ ekel´ esi m´ odok P´ elda

AHP - P´elda er˝oforr´as sz´etoszt´asra Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa

P´aros o¨sszehasonl´ıt´as a szemponts´ulyokhoz C1 C2 C3

III.el˝ oad´ as

C1 1 1/2 3

C2 2 1 6

C3 1/3 1/6 1

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Az algoritmus m˝ uk¨ od´ ese Ki´ ert´ ekel´ esi m´ odok P´ elda

AHP - P´elda er˝oforr´as sz´etoszt´asra Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa

P´aros o¨sszehasonl´ıt´as a szemponts´ulyokhoz C1 C2 C3

III.el˝ oad´ as

C1 1 1/2 3

C2 2 1 6

C3 1/3 1/6 1

λmax = 3 λmax −m m−1 CI = = 0.58

CI =

=0

CR

0

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Az algoritmus m˝ uk¨ od´ ese Ki´ ert´ ekel´ esi m´ odok P´ elda

AHP - P´elda er˝oforr´as sz´etoszt´asra Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa

P´aros o¨sszehasonl´ıt´as a szemponts´ulyokhoz C1 C2 C3

C1 1 1/2 3

C2 2 1 6

C3 1/3 1/6 1

Szempont s´ulyok C3 C1 C2 III.el˝ oad´ as

0.67 0.22 0.11

Kock´azat Innovat´ıv jelleg Szakmai tapasztalat

λmax = 3 λmax −m m−1 CI = 0.58 =

CI =

=0

CR

0

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Az algoritmus m˝ uk¨ od´ ese Ki´ ert´ ekel´ esi m´ odok P´ elda

AHP - P´elda er˝oforr´as sz´etoszt´asra Szempontok szerinti ´ert´ekel´esek C1 szerint A1 A2 1 2 1/2 1 1/4 1/2

A3 A1 4 A2 2 A3 1 CR:=0 wC 1 := [0.57, 0.29, 0.14]

III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Az algoritmus m˝ uk¨ od´ ese Ki´ ert´ ekel´ esi m´ odok P´ elda

AHP - P´elda er˝oforr´as sz´etoszt´asra Szempontok szerinti ´ert´ekel´esek C1 szerint A1 A2 1 2 1/2 1 1/4 1/2

A3 4 2 1

A1 A2 A3 CR:=0 wC 1 := [0.57, 0.29, 0.14]

III.el˝ oad´ as

C2 szerint A1 A2 A3 A1 1 1/2 1/3 A2 2 1 1/3 A3 3 3 1 CR:=0.046 wC 2 := [0.16, 0.25, 0.59]

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Az algoritmus m˝ uk¨ od´ ese Ki´ ert´ ekel´ esi m´ odok P´ elda

AHP - P´elda er˝oforr´as sz´etoszt´asra Szempontok szerinti ´ert´ekel´esek C1 szerint A1 A2 1 2 1/2 1 1/4 1/2

A3 4 2 1

A1 A2 A3 CR:=0 wC 1 := [0.57, 0.29, 0.14] C3 szerint A1 A2 A3 A1 1 1/7 1/3 A2 7 1 3 A3 3 1/3 1 CR:=0.006 wC 3 := [0.09, 0.67, 0.24] III.el˝ oad´ as

C2 szerint A1 A2 A3 A1 1 1/2 1/3 A2 2 1 1/3 A3 3 3 1 CR:=0.046 wC 2 := [0.16, 0.25, 0.59]

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Az algoritmus m˝ uk¨ od´ ese Ki´ ert´ ekel´ esi m´ odok P´ elda

AHP - P´elda er˝oforr´as sz´etoszt´asra Szempontok szerinti ´ert´ekel´esek C1 szerint A1 A2 1 2 1/2 1 1/4 1/2

A3 4 2 1

A1 A2 A3 CR:=0 wC 1 := [0.57, 0.29, 0.14] C3 szerint A1 A2 A3 A1 1 1/7 1/3 A2 7 1 3 A3 3 1/3 1 CR:=0.006 wC 3 := [0.09, 0.67, 0.24] III.el˝ oad´ as

C2 szerint A1 A2 A3 A1 1 1/2 1/3 A2 2 1 1/3 A3 3 3 1 CR:=0.046 wC 2 := [0.16, 0.25, 0.59]

A1 A2 A3

¨ Osszes´ ıtve C1 C2 0.22 0.11 0.57 0.16 0.29 0.25 0.14 0.59

C3 0.67 0.09 0.67 0.24

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Az algoritmus m˝ uk¨ od´ ese Ki´ ert´ ekel´ esi m´ odok P´ elda

Eredm´eny

A1 A2 A3

III.el˝ oad´ as

C1 0.22 0.57 0.29 0.14

C2 0.11 0.16 0.25 0.59

C3 0.67 0.09 0.67 0.24

Disztribut´ıv

Ide´alis

0.20 0.54 0.26

0.34 0.82 0.41

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

Az algoritmus m˝ uk¨ od´ ese Ki´ ert´ ekel´ esi m´ odok P´ elda

Eredm´eny

A1 A2 A3

C1 0.22 0.57 0.29 0.14

C2 0.11 0.16 0.25 0.59

C3 0.67 0.09 0.67 0.24

Disztribut´ıv

Ide´alis

0.20 0.54 0.26

0.34 0.82 0.41

A disztribut´ıv ki´ert´ekel´es mellett meg´allap´ıthatjuk, hogy A1 a p´enz 20%-´at, A2 a 54%-´at ´es A3 a 26%-´at kapja. Az ide´alis ´ert´ekel´es ´altal´aban ugyanazt a sorrendet adja.

III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

¨ Osszefoglal´ as

P´aros ¨osszehasonl´ıt´asi m´atrixok

III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

¨ Osszefoglal´ as

P´aros ¨osszehasonl´ıt´asi m´atrixok Konzisztencia ellen¨ orz´es Saj´atvektor m´ odszer T´avols´ag minimaliz´al´ o m´ odszerek

III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

¨ Osszefoglal´ as

P´aros ¨osszehasonl´ıt´asi m´atrixok Konzisztencia ellen¨ orz´es Saj´atvektor m´ odszer T´avols´ag minimaliz´al´ o m´ odszerek

AHP modell

III.el˝ oad´ as

Bevezet´ es Szemponts´ ulyok meghat´ aroz´ asa Analitic Hierarchy Process ¨ Osszefoglal´ as

¨ Osszefoglal´ as

P´aros ¨osszehasonl´ıt´asi m´atrixok Konzisztencia ellen¨ orz´es Saj´atvektor m´ odszer T´avols´ag minimaliz´al´ o m´ odszerek

AHP modell L´ep´esei Fa strukt´ ura Ki´ert´ekel´esi m´ odok

III.el˝ oad´ as