T E O R Í A

C I N É T I C A

D E

L O S

G A S E S

Entendemos por teoría cinética de la materia el intento mediante el cual se desean explicar las propiedades observables en escala gruesa o macroscópica de sistemas que en el mundo que nos rodea, se encuentran en alguna, o más, de las tres fases: gaseosa, líquida o sólida, a partir de las leyes que gobiernan las partículas microscópicas que los forman. En otras palabras, la información que podemos obtener de este sistema está limitada a la observación y medición de algunos de sus atributos accesibles a nuestros sentidos. Estos atributos reflejan su naturaleza gruesa o macroscópica, como lo son su volumen, masa, presión, temperatura, color, etc. Pero a partir de esta información poco o nada podemos aprender del comportamiento individual de cada uno de los millones y millones de átomos o moléculas que los forman. De aquí que tengamos que recurrir a la imaginación para crear mentalmente un modelo en el cual, a través de ciertas hipótesis, podamos describir algunas de las características de esta enorme población de moléculas. Este modelo contendrá un mínimo de hipótesis y con base en ellas, habrá que deducir si las propiedades gruesas del sistema descrito por dicho modelo, concuerdan con las observaciones realizadas en el laboratorio y con las propiedades de un sistema real La teoría cinética empezó con la deducción en 1738 por Daniel Bernoulli de la ley de Boyle usando las leyes de Newton del movimiento aplicadas a las moléculas El trabajo de Bernoulli fue ignorado durante más de cien años .En el período de 1848 a 1898, Joule, Clausius, Maxwell y Boltzmann desarrollaron la teoría cinética: 1º La teoría cinética de los gases describe un gas como un compuesto de un número muy grande de moléculas de tamaño despreciable comparado con la distancia media entre las mismas. Las moléculas se mueven rápidamente y libremente en el espacio

2º Un gas está constituido por un número enorme de moléculas en continuo movimiento. 3º Si las moléculas tienen un solo átomo su movimiento es tan solo de translación, pero si están formadas por varios átomos hay que tener en cuenta el movimiento de rotación de la molécula y el de vibración de sus átomos. 4º Los choques de las moléculas contra la superficie del recipiente en el que están contenidas da lugar a la presión que ejerce el gas.

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5º Aunque extraordinariamente pequeño, las moléculas tienen un cierto volumen por lo que chocan entre sí dando lugar al movimiento caótico molecular en el que las moléculas se mueven en zig-zag en todas las direcciones con movimiento aleatorio llamado browniano y con todas las velocidades. Aunque a temperatura ordinaria la velocidad es de algunos centenares de metros por segundo, la distancia media entre dos choques, denominada recorrido libre medio, es muy pequeña, ya que en condiciones normales es tan solo de algunas cienmilésimas de milímetro, variando inversamente a la presión del gas. 6º Como las moléculas no se sedimentan, los choques entre sí y con las paredes del recinto son completamente elásticos (sin perdida de energia). 7º El calor no es una forma especial de la energía, sino que consiste en la energía mecánica de sus moléculas. La energía cinética media de translación de las moléculas es directamente proporcional a la temperatura absoluta, siendo nula en el cero absoluto. 8ºLas fuerzas de atracción entre las moléculas son despreciables. Las moléculas que forman los gases están muy separadas entre sí.

A LOS GASES QUE CUMPLEN CON ESTOS POSTULADOS SE DENOMINAN IDEALES O PERFECTOS En cualquier caso, los puntos básicos de la teoría cinética de los gases son: -el gas está constituido por un gran número de partículas en continuo movimiento -las partículas tienen un volumen despreciable frente a las distancias entre ellas y se puede considerar cero 2

-los choques entre partículas y con las paredes se consideran elásticos -La presión del gas es directamente proporcional a los choques de las moléculas o átomos contra las paredes del recipiente -la energía cinética es proporcio0nal a la temperatura absoluta

Partiendo de estos postulados se establece toda la teoría cinética de los gases que llega a determinar el comportamiento macroscópico del gas a partir de, como hemos visto, las propiedades microscópicas de los gases. Entre otras cosas se predice la ecuación de los gases ideales PV=nRT y se explican las causas de las discrepancias entre el comportamiento de los gases reales y dicha ecuación a partir de las propias limitaciones de los postulados. Vamos a ver cómo podemos calcular la presión:

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Supongamos una molécula encerrada en un cubo de arista d, cuya velocidad es: v = vx + vy + vz Para facilitar los cálculos vamos a comenzar considerando lo que sucede en la dirección X y luego ampliaremos a las tres direcciones. Cuando la molécula choca contra la pared, su cantidad de movimiento p sufre una variación de

+mvx

px = - mvx - (mvx) = - 2 mvx -mvx

Como la cantidad de movimiento se conserva, a la pared se habrá transferido:

p = 2 mvx Momento transferido a la pared Como

Fuerza ejercida sobre la pared F = ΔP/ t, ΔP=F.Δt

F1 t = 2 mvx Una vez producido el choque, irá a la pared de enfrente, chocará y volverá (suponiendo que por el camino no se encuentre con otra). El tiempo empleado en el camino de ida y vuelta lo podemos expresar como : vx=2d/Δt

t = 2d/vx por lo que podemos expresar la fuerza ejercida sobre la pared así:

Para un conjunto de N moléculas, la fuerza total producida sobre la misma pared es:

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El valor promedio de la velocidad para N moléculas, en la dirección X, es:

Así pues, la fuerza total sobre la pared podemos escribirla

En las 3 direcciones

En consecuencia, el valor promedio de v2 es:

Dado que el movimiento es aleatorio, los valores promedio de las componentes de la velocidad son iguales entre sí. Entonces, encontramos que:

Así, la fuerza sobre la pared es:

Y si dividimos la fuerza entre la superficie de la pared, tendremos la presión:

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multiplicamos por 2 / 2

Ec=

P. V = 2 N ( 3 P.V=2/3 N .Ec

P α Ec

1 m .v2) = 2 . N Ec 2 3

Este resultado muestra que la presión es proporcional al número de moléculas

por unidad de volumen y a la energía cinética traslacional promedio de la molécula

Debido a que en un gas el número de moléculas es del orden de 1023, la cantidad de movimiento transferida a la pared es constante y uniforme en todos los puntos en situación de equilibrio térmico. En otras palabras, la presión en un gas es la misma en todos los puntos del recipiente cuando existe equilibrio térmico.

Y como P V = n RT = 2 / 3 N Ec RT= 2/3N Ec  T R = 2/3 Ec

R/N =K

Cte de BOLTZMANN

N T K= 2 Ec  Tα

Ec =m.v2

Tαv

3 La temperatura está relacionada con la energía cinética media de las moléculas LA DISTRIBUCIÓN DE MAXWELL-BOLTZMANN

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O2 100 ºK O2 100ºK

O2 600ºK

H2 700ºK

O2 600 ºK H2 700 ºK La ley de distribución de Maxwell-Boltzmann muestra que la distribución de velocidades moleculares de un gas depende de la masa así como de la temperatura. A una temperatura dada, la fracción de partículas con velocidades que exceden un valor fijo aumenta a medida que la masa disminuye. Esto explica qué las moléculas más ligeras, como el hidrógeno y el helio, escapan con más facilidad de la atmósfera de la tierra que las moléculas más pesadas, como el nitrógeno y el oxígeno. •A medida que aumenta la temperatura la distribución de velocidades se hace más ancha .

Difusión y Efusión:Ley de Graham DifusiónLa capacidad de un gas para mezclarse espontáneamente y de esparcirse a través de otro gas se conoce como difusión, dando como resultado una mezcla homogénea.

La Efusión es el proceso en el cual un gas fluye a través de un pequeño orificio en un recipiente

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Ley de Graham: La velocidad de efusión de las moléculas de un gas através de un orificio en particular es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del masa molar del gas a temperatura y presión constante

La velocidad de efusión es directamente proporcional a la velocidad media de las moléculas del gas. Así, las velocidades de efusión de dos gases A y B, del mismo recipiente y a la misma presión están en la misma relación que sus velocidades medias: velocidad de efusión de A velocidad media de las moléculas A v A = = velocidad de efusión de B velocidad media de las moléculas B v B Como habíamos visto anteriormente, si los dos gases están a igual temperatura las Ec son las mismas mA.vA2 / 2 = mB.vB2 / 2 T cte de donde vA2 /vB2 = mB/mA = PMB/PMA despejando de esta última la relación vA/vB y sustituyendo en la primera:

velocidad de difusión de A  velocidad de difusión de B

PMB PMA

Esta ley nos da un método de determinación de pesos moleculares. Se compara la velocidad de efusión de un gas con la de otro de peso molecular conocido. Generalmente lo que se hace es medir el tiempo necesario para que cantidades iguales de gases efundan en las mismas condiciones de presión y temperatura. Por tanto:

tiempo B velocidad A = = tiempo A velocidad B

PMB PMA

La velocidad de efusión depende de: 1. El área transversal del orificio 2. El número de moléculas por unidad de volumen 3. La velocidad promedio

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