Tema 1 Conjuntos numéricos

En este tema: 1.1

Números naturales. Divisibilidad

1.2

Números enteros

1.3

Números racionales

1.4

Números reales

1.5

Potencias y radicales

!"# $%&'()*+#(),+&-.(' 1.7

Logaritmos decimales

Tema 1 · Conjuntos numéricos

1.1 NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD Los números naturales son los que utilizamos para contar. El conjunto de los números naturales se representa con la letra N: N = {1, 2, 3, 4, 5, 6...} !"#$"%&$'#$(&")*)+)(,-&".()/$/"#$"$0+/1&")$2$)(&"-/"/*/+/$(&!34"

1.1.1 Múltiplos y divisores Dados dos números naturales, a y b, decimos que a es múltiplo de b si a = n · b, donde n es otro número natural.

Ejemplos: 1) 12 es múltiplo de 3, ya que 12 = 4 · 3.

2) 40 es múltiplo de 8, ya que 40 = 5 · 8.

De este modo, para encontrar los múltiplos de un número vamos multiplicando dicho número por los números naturales.

Ejemplos: 1) Múltiplos de 2

2, 4, 6, 8, 10...

2) Múltiplos de 5

Ejercicio: Calcula cinco múltiplos de 4 y de 7 a) Múltiplos de 4

5, 10, 15, 20, 25...

b) Múltiplos de 7

Dados dos números naturales, a y b, decimos que b es divisor de a si a = n · b, donde n es otro número natural.

Ejemplos: 1) 3 es divisor de 12, ya que 12 = 4·3

2) 8 es divisor de 40, ya que 40 = 5 · 8

Si la división a : b es exacta, a es múltiplo de b y b es divisor de a4"5,+6)7$"-/%)+&!"8#/"a"/!"-)9)!)6*/":&1"b.

Ejemplo: a es múltiplo de b

15 es múltiplo de 3

b es divisor de a

3 es divisor de 15

a es divisible por b

15 es divisible por 3

Ejemplos: 1) Divisores de 12

1, 2, 3, 4, 6, 12.

!

! Nota:

2) Divisores de 15

;"(,+6)7$"/!"-)9)!&1"-/"*,!"!/$%)**,!"8#/"$&!":/1+)(/$"!,6/1"!)"#$"$0+/1&"/!"-)9)!)6*/":&1"&(1&4"?/,+&!" los más utilizados. Un número natural es: @"A)9)!)6*/":&1"2"!)",%,6,"/$"B"&"$0+/1&":,14"""""

"

"""""""

@"A)9)!)6*/":&1"3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3. @"A)9)!)6*/":&1"4"!)"*,!"-&!"0*()+,!"%)C1,!D"&"6)/$"!&$"-&!"%/1&!"&"6)/$"C&1+,$"#$"$0+/1&"+0*():*&"-/"E4"

"""""""

@"A)9)!)6*/":&1"9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9. @"A)9)!)6*/":&1"5"!)",%,6,"/$"B"&";4 @"A)9)!)6*/":&1"6"!)"/!"-)9)!)6*/":&1"F"G":&1"H4 @"A)9)!)6*/":&1"10"!)",%,6,"/$"B4

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Tema 1 · Conjuntos numéricos

Ejemplo: Calcula todos los divisores de 60. @"

!"-)9)!)6*/":&1" #5 ºC X K:9: 5T3958:9 *: 39/P=-4.4:4> FQQ + !B:V/ 5* -.A5* 45* +:9& X K:9: 5T3958:9 45=4:8> 100 € X K:9: 5T3958:9 */8 -.A5*58 3/9 45B:V/ 45 *: 3*:-2: B:V: 5- =- :805-8/9> 3*:-2: 2

1.2.1 Valor absoluto y opuesto El valor absoluto 45 =- -1+59/ 5-259/ 58 5* -1+59/ -:2=9:* C=5 /B25-5+/8 :* 39580.-4.9 45 8= 8.L-/; )* A:*/9 :B8/luto se representa con*#*.

Ejemplos:

!

Ejercicios:

" !

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""# ! "#

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"! !

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#!

El opuesto 45 =- -1+59/ 5-259/ 58 /29/ -1+59/ 5-259/ C=5 2.5-5 5* +.8+/ A:*/9 :B8/*=2/$ 359/ 4.82.-2/ 8.L-/;

Ejemplos:

Op(

!"#"$ """"""%&'$ !"#" 3

Ejercicios:

Op(

!"#"$ """""""%&'$()!"#" 10

a) %&'$*!"#"""""""""""b) Op( +!"#

1.2.2 Comparación de números enteros

! Nota:

!"#$%&!'&%()*(+,"-$&-!&'$%&%.#/$'$%&, ! i ".

a < b #$a es más pequeño que b. a ! b #$a es más pequeño o igual que b. a > b #$a es más grande que b. a " b #$a es más grande o igual que b. Dados dos números enteros, el menor es el que está situado más a la izquierda en la recta numérica: 0&1$-$%&'$%&*2#!3$%&*!)"4(5$%&%$*&#!*$3!%&67!&8&9&67!&,7"'67(!3&*2#!3$&:$%(4(5$; 0&