MATEMATICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN

PENDIENTES 4º ESO- OPCIÓN B

Tema 1.- Números reales 1.- a) Clasifica como naturales, enteros, racionales o irracionales los siguientes números:

) 3,75; 2,8;

49;

3 6 3 8 48; − ; ; − ; 5 3;4 2

100;

) 12 ; 3,25; 2,5

b) Representa sobre la recta los números y ordenalos de menor a mayor:

2,7;

5 7 ; − 3 −4; ; 1,3 4 3 ;

2 5 y . Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o periódico. 7 6 ) ) b) Expresa en forma de fracción irreducible: 2´3 , 4´05 , 2´82

2.- a) Expresa en forma decimal:

3.- a) Efectúa y simplifica:

13 2  1 5 6 1  −  + ⋅ −  15 3  4 3 5 30   3 1  1 4 7 12  − ⋅ − : + 4 3 2 3 5 5 1  1 2 1    − 2  + 5 −  4 +  2 −  3 3 3  2   −

4 1 3  1 1 2 ⋅ + − + :  3 2 4 3 2 3

4.- Expresa con un número razonable de cifras significativas: a) Asistentes a un concierto: 25 352 personas. b) Premio que dan en un concurso: 328 053 €. c) Número de libros de cierta biblioteca: 1 352 243. 2 d) Extensión de un terreno: 784 573 245 m . e) Población de un país: 56 289 544 habitantes. f) Peso de un grano de arroz: 0’04527 gramos. 5.- Calcula los errores absoluto y relativo cometidos en cada una de las aproximaciones del ejercicio anterior. 6.- Expresa en notación científica: a) 76 800 000 b) 4 203 000 000 c) – 509 000 000 000 d) 0’00078 e) – 0’000004327 f) 0’000000009 7.- Opera y expresa el resultado en notación científica: 4 3 a) (2’4 · 10 ) + (4’65 · 10 ) = 5 6 3 b) (3 · 10 ) + (6’32 · 10 ) + (5’91 · 10 ) = -2 -3 c) (1’04 · 10 ) – (3’5 · 10 ) = 7 5 6 d) (6 · 10 ) + (8’4 · 10 ) – (9’42 · 10 ) = 2 -4 e) (- 7’2 · 10 ) · (8’04 · 10 ) = 3 5 f) (9’4 · 10 ) · (5’11 · 10 ) = -5 2 g) (3’67 · 10 ) : (4 · 10 ) = 4 -4 h) (7’4 · 10 ) : (2’5 · 10 ) =

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MATEMATICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN

PENDIENTES 4º ESO- OPCIÓN B

8.- Expresa en forma de intervalo y representa: a) 3 ≤ x < 11

b) -4 < x

c) -2 < x < 1

d) x≥5 e) – 8 ≤ x ≤ - 4 f) x < - 1 9.- Expresa en forma de desigualdad y representa los siguientes intervalos: a) (-2, 0)

b) [3, 11)

c) (-∞, 4]

d) [-6, 3]

e) (2,+∞)

Tema 2.- Potencias, raices y logaritmos 1.- Efectúa y simplifica:

1 180 − 18 2 125 c) 5 45 − − 3 80 d) 2

a)

20 − 2 98 +

b) 4

1 1 125 − 3 3 + 20 − 3 5 2

25 − 80 + 3 6 125

2.- Simplifica las siguientes expresiones:

4 −4 ⋅ 23 8 −2 −3 4 ⋅ 2 2 ⋅ 9 ⋅ 12 6 3 ⋅ 2 −4 ⋅ 3

  3  −1  4  2    :     4   3  

−1

3.- Reduce a una sola potencia y calcula: 0

3 b.1)   ⋅ 24 ⋅ 2 −3 4 −1

 1 b.2)   ⋅ 2 4 2 4.- Opera y simplifica el resultado: −2 )  1 2 1  3 1 2 − ⋅   + 0,13 −   +  5 5 3 4   2 

3 2  11 1 1  −  − :  2 3 5 2 5

2

) 3  5    1 2 1  2,16 +  −  −   −  +  4  2    2  4  −1 )  1 3 1 3 1 3 − + ⋅   + 1,83 −  + :  4 2 2 2 4 3 5.- Calcula las siguientes raíces:

a)

d)

10

4

1024

81 625

b)

3

e)

3

343

c)

216 343

Página 2

4

1296

MATEMATICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN

PENDIENTES 4º ESO- OPCIÓN B

6.- Introduce factores dentro de la raiz: 2

b) 2. 53

a) 3. 7

c) 2 . 4 25

d)

3 3 2 . 2 5

7.- Expresa en forma exponencial y simplifica cuando sea posible: b) 53

a) 7

4 25

c)

d)

3 2

e)

2

f) 5 34

43

8.- Saca del radical los factores que sea posible: 23·3·52

a)

b) 120

c)

3

4

d)

144

64·a 3 ·b 4

72·a 5 ·b3 ·c

e)

45· x· y 6

f)

9.- Calcula y simplifica: 3

a)

(a 2 ·b3 )2

3

b)

c)

4

( 12 )3

2 d)  3 4 100 





e)

8 3

4

10.- Racionaliza: a)

1

3

b)

5

e)

2

c)

2

1

3

f)

1− 2

3

d)

3

6

5

g)

6 +2

4

h)

5 −2

11.- Calcula: a) log 2 8 ; b ) log 3 9 ; c ) log 4 2 ; g) log 5 25 − log 5 5 ; h) log 4 64 + log 8 64 ;

2 2+ 3

d ) log 27 3 ; e ) log 5 0,2 ; f ) log 3 27 + log 3 1 ; i ) log 0,1 − log 0,01 ; j) log 5+ log 20 ; k) log 2 − log 0,2

12.- Calcula el valor de cada una de las siguientes expresiones: a) log 8 512 + log 10 10000 – log 2 32 b) 2 log 5 25 – 3 log 7 49 + 4 log 10 10000 13.- Determina el valor de x en: a) log 3 81= x ; b) log 5 0,2 = x ; c) log 4 64 = g) log 6 [ 4( x −1)] =2

f) log 7 x = 3 ; j) log x 25 = − 2 ;

k ) x = log 8 ; log 2

2x – 1 x3 ; d ) log 2 16 = ; e) log 2 x = −3 ; 3 2 3

h) ) log 8 [ 2 ( x +5 ) ] = 2 ; i) log x 125 = 3 ; log 625 log ( x + 1 ) l) x = ; m) =2 log ( x – 1 ) log 125

14.- Pasa a forma logaritmica las siguientes expresiones: 2

3

a) A = x . y . z

4

x 2 .y 3 b) B = z4

;

3

;

c) C =

x 2 .y 3 z4

15.- Expresa en un único signo radical, sin exponentes negativos ni fraccionarios y extrayendo al máximo:

( 3) a)

3

6

3

35

3

3

=

b)

( ) 6

55

54 2

⋅ 5

c)

16 ⋅ 6 2 3

2

3

d)

(

2 ⋅ (3 2) 32

)

5

3

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MATEMATICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN

PENDIENTES 4º ESO- OPCIÓN B

Tema 3.- Polinomios y fracciones algebraicas 1.- Opera y simplifica: 2

a) 2 (x – x – 1) – (x – 2) (4x – 6) 3 2 b) 6x – 3x (4 – 2x – x ) + 5x (x – 3) 2 2 c) (2x – 3) + (1 – x) (x + 1) – (3x + 2x – 5) d) e)

3 x( x − 2) 4(2 − x ) − x ( 4 x − 1) + 2 3 3( 2 x + 3) ( x − 2 )( x + 2 ) 2 ( x + 1) − + 4 2

2.- Halla el cociente y el resto en las siguientes divisiones: 3

2

3

2

a) (2x – 7x – 13x) : (2x + 3) 4 3 2 b) (2x – 3x + 6x – 8) : (x – 2) 4 3 2 c) (5x – 2x + 3x – 1) : (x – 2x + 3) 4 3 2 2 d) (2x + 6x – 5x – 10x + 2) : (2x – 4) 3.- Aplica la regla de Ruffini para hallar el cociente y el resto en las siguientes divisiones: a) b) c) d) e)

(5x + 4x – 3x – 1) : (x – 2) 3 2 (2x – 3x – 11x + 2) : (x – 3) 4 2 (x – 5x + x – 2) : (x + 2) 4 3 (3x + x – 4x – 7) : (x + 3) 5 4 2 (3x – 15x – x – x + 30) : (x – 5) 3

2

4.- a) Utiliza la regla de Ruffini para calcular P(2), P(5), P(-3) en el polinomio P(x) = 2x – 4x + 3x – 5. 4

2

b) El polinomio P(x) = 4x – 3x + 12x + 8 ¿es divisible por x + 2? 3

2

c) Comprueba si x = 2, x = -1, x = -4 son raíces del polinomio P(x) = x + 4x – 2x – 8. 5.- Saca factor común cuando sea posible y utiliza las identidades notables para factorizar estos polinomios: 5

4

3

a) 9x – 6x + x 3 b) 5x – 5x 4 c) 4x – 12x² + 9 d) 3x² + 30x + 75 3 2 e) 9x + 24x + 16x 6.- Descompón factorialmente los siguientes polinomios: a) P(x) = x − x − 5x − 3 3

2

2

c) P(x) = 2x + 4x – 6 3

2

e) P(x) = x – 2x – 5x + 6 5

4

3

2

g) P(x) = x – x – x – x – 2x

= 2 x 4 + 3 x 3 − 6 x 2 − 13 x − 6 4 3 2 d) P ( x ) = x − 2 x − 3 x + 4 x + 4

b) P ( x )

f) P(x) = x + 3x − x − 3x 4

h)

3

2

p ( x) = 3 x 6 − 48 x 2

7.- Opera y simplifica el resultado cuando sea posible: a) b) c) d) e) f)

1 2x − +1 x x −1 x + 2 3x − 4 1 − − x x2 − 1 x − 1 x 1 −1+ x−2 x +1 2x + 1 3 + x2 − 9 x + 3

x2 + 2x 3

⋅

x2 2

x x −4 4x − 2 x − 1 : x +1 2

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MATEMATICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN 8.- Calcula k para que al dividir

PENDIENTES 4º ESO- OPCIÓN B

x4 − 2x2 + kx +1 entre x + 2

9.- Halla el valor de “m” para que el polinomio P(x) = entre x + 3.

tenga de resto 10

− x 3 + 2mx 2 − 12 x + 4 , tenga por resto –13 al dividirlo

10.- Calcula en m.c.m. y el M.C.D. de los polinomios: a) x − 9x , x − 6x + 9 , x − 3x 3 2 2 b) x − 4x , x + 4x + 4 , x +2x 3

2

2

Temas 4 y 5.- Ecuaciones, inecuaciones y sistemas 1.- Resuelve: 71 5x + 2 2x + 1 − 3x = − 2 9 6 3( x − 2) 2 x − 5 2(1 − x) − =2− 4 3 3

a) b)

c) 2x (x – 1) – 3 (x – 5) = x (x + 5) – 9 2

d) (2x + 1) = 1 + (x + 1) (x – 1) 2

e) 2x + 3 (x – 4) = 37 + (x + 3) (x – 3) f) x³ - 12x² + 41x – 30 = 0 2.- Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas: 4

2

4

2

a) x – 2x – 8 = 0 b) 9x – 46x² + 5 = 0

2

4

c) (2x – 1) (x – 3) = x + 21

3.- Resuelve ordenadamente. Recuerda comprobar las soluciones. a)

x2 + 7 = 2 x + 2

e)

1 2+x 7 − =− x+2 x 4

b) 2 − x − 3 = x − 7 f)

c) 2 − 4 x − 5 = 2 x

3x − 1 x −1= x+2 2x + 4

d)

( x − 1)² x+3 +1 = x +1 2x + 2

g)

x² − 7 =

h)

x −1 2 2x + 3 1 −4= 2x − 1 x

4.- Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales: a) 3 x+2

3

+3

x+1

2 x −1

− 8·3

x −1

=3;

x

b) 2

1− x 2

3-5x

+ 3 = 117 ;

=

1 8

;

c)

5 x +1 − 30.5 x + 125 = 0 ;

d) 3

x

+3

1− x

=4 ;

e)

f) 1/32=2

5.- Resuelve las siguientes ecuaciones logaritmicas: a) log(x+9) = 2 + log(x) ; d)

log 3 x + 4 +

b) 2.log(x-3) = log x – log 4 ;

1 log(5x+1)= 1+log3 ; 2

c) 2.log 2 x - log 2 (x-16) = log 2 4 ;

e) log(x)-log8=log(x+5)-log2 ;

f) Ln(x+2)+Ln(x) = 2.Ln(x)

6.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales utilizando el método que prefieras para cada apartado, aunque deberás utilizar al menos una vez cada método. 2 x + y = 3

a)   x − 3 y = −2

2 x − y = 3

b)  − 4 x + 3 y = −7

5( x + 2 y ) = 1 + 3 y

c)  d) 3( x − y − 4) = 5 + y

3   x − y = −1 4  2 x = 5 y − 9 

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MATEMATICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN

PENDIENTES 4º ESO- OPCIÓN B

7.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales. x − y = 1

a)   xy − 4 y + 2 = 0

 2 b)  x + 2 y = 5  xy = 1

 x( x − 3) = −2 c)  2  x − y = 3

2  2 d) 2 x − 3 y = 5

 xy = 12

8.- Resuelve las siguientes inecuaciones y sistemas, y representa su solución: a) 2 (x – 3) + 4x ≤ 3 – (2 – 5x) 2 b) x + 5x – 2 > 4x + x (x – 1) + 10 c) d) e) f) g)

x x x ≤ + 6 3 2 3x + 1 2x − > 2(3x − 2) 3 71 5x + 2 2 x + 1 − 3x < − 2 9 6 2 x − 1 < 0  x + 3 ≥1 

5−

x  +1> 4  2  3( x − 1) ≥ 5 x 

9.- Resuelve las siguientes inecuaciones de segundo grado o superior, y representa su solución. a) 3x² - 4 – x < 2x² - x b) 11 – x > 2x – (x – 3)² c) (2 x − 1)2 − 2 x( x − 1) + 1 ≤ 3(1 − x ) d) 2x ( 4x + 1) + 5 ≥ 7 (1 – x²) – 1 e)

5( x ² − 1) 3x 2 x ² − 1 − < − 2x 4 2 2

10.- Resuelve los siguientes sistemas:  ( x + 2) 2 − ( x − 3) 2 ≤ 1 x+3  2x - 1 x + 2  a) b)  6 − 3 < 5 − 2   3( x − 2) − 4 x ≤ 15  x x +1 − ≥ 1 + 6x  2 3  11.- Dos pares de zapatos y tres pares de deportivas cuestan 170€. Me han hecho un descuento del 25% en los zapatos y del 20% en las deportivas, así que sólo he pagado 132€ por todo. ¿Qué costaba cada par? 12.- En un triángulo rectángulo, uno de los catetos mide 2 cm más que el otro y la hipotenusa mide 2 cm más que el cateto mayor. Calcula la longitud de los tres lados del triángulo. 13.- Se tiene un cuadrado cuyo lado es 3 cm mayor que el lado de otro cuadrado. Si entre los dos cuadrados 2 tienen 149 cm de área, calcula el área de cada uno de ellos. 14.- Una persona compra un equipo de música y un ordenador por 2500 € y los vende, después de algún tiempo, por 2157,5 €. Con el equipo de música perdió el 10% de su valor, y con el ordenador, el 15%. ¿Cuánto le costó cada objeto? 15- En un test de 30 preguntas se obtienen 0,75 puntos por cada respuesta correcta y se restan 0,25 puntos por cada error. Si mi nota ha sido 10,5 ¿cuántos aciertos y cuántos errores he tenido? 16.- El número de animales de una granja es 9000 entre conejos y gallinas. Tienen sobrepeso 4000 animales, que son el 35 % de los conejos y el 60 % de las gallinas. Calcular el número de conejos y gallinas de la granja. 17.- Marta quiere hacer el marco de un cuadro con un listón de madera de 2 metros sin que sobre ni falte madera. 2 Si el cuadro es rectangular y tiene una superficie de 24 dm , ¿de qué longitud deben ser los trozos que debe cortar? 18.- El lado desigual de un triángulo isósceles mide 8 cm y la altura sobre este lado mide 1 cm menos que otro de los lados del triangulo. Calcula la longitud de dicho lado.

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MATEMATICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN

PENDIENTES 4º ESO- OPCIÓN B

Temas 6 y 7.- Semejanza y Trigonometria 1.- Sabiendo que en el siguiente dibujo AB = 18 cm,BC = 24 cm y A’B’ = 15 cm, halla la longitud del segmento B’C’. ¿Qué teorema has aplicado? B’C’ =20cm

2.- Calcula el valor de x e y en esta construcción:

3.- a) Una fotografía de 9 cm de ancha y 6 cm de alta tiene alrededor un marco de 2,5 cm de ancho. ¿Son semejantes los rectángulos interior y exterior del marco? 2 b) En el plano de un piso cuya escala es 1:200, el salón ocupa una superficie de 7 cm . ¿Cuál es la superficie real del salón? 4.- Las habitaciones de Susana y Sonia son semejantes con razón de semejanza 3/4. Susana tiene la habitación 2 más grande; su superficie es de 16 m . ¿Qué superficie tiene la habitación de Sonia? 5.- Una piscina tiene 2,3 m de ancho; situándonos a 116 cm del borde, desde una altura de 1,74 m, observamos que la visual une el borde de la piscina con la línea del fondo. ¿Qué profundidad tiene la piscina?

6.- Calcula la altura sobre el lado AB en los siguientes triángulos:

7.- Sitúa en la circunferencia goniométrica los siguientes ángulos e indica el signo de sus razones trigonométricas. a) 128°

b)198°

c) 87°

d)98°

e) 285°

f) 305°

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MATEMATICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN

PENDIENTES 4º ESO- OPCIÓN B

8.- Se quiere medir la anchura de un río. Para ello se observa un árbol que está en la otra orilla. Se mide el ángulo de elevación desde esta orilla a la parte más alta del árbol y se obtienen 53°.Alejándose 30 m del río se vuelve a medir el ángulo de elevación y se obtienen 35°. Calcula la anchura del río. 9.- Calcula todas las razones trigonométricas de A sabiendo que cotg A = – 3/2 y A está en el 3er cuadrante. 10.- Sin utilizar la calculadora. Calcula las razones trigonométricas siguientes sabiendo que sen 15° = 0,2588: a) sen 165° b) sen 195° c) sen 345° d) cos 105° e) cos 255° f) cos 285° 11.- Pasa los ángulos siguientes a radianes: a) 120° b) 315° 12.- Para medir la altura de la casa, Álvaro, de 165 cm de altura, se situó a 1,5 m de la verja y tomó las medidas indicadas. ¿Cuánto mide la casa?

13.- Halla y, x y z.

a)

b)

14.- En un bidón caben 100 L. ¿Cuántos litros caben en un bidón semejante, con razón de semejanza r = 1,5? 3 (Recuerda: 1 L = 1 dm ) 15.- Los lados de un cuadrilátero son: a=1 cm, b=6 cm, c=7 cm y d=4 cm. Se sabe que el área de otro semejante es 16 veces mayor que el área del primero. Determina la medida de los lados del cuadrilátero semejante. 16.- Halla el valor del lado AC en la siguiente figura.

17.- En un mapa, de escala 1:250 000, la distancia entre dos pueblos es de 1,3 cm. ¿Cuál es la distancia real entre ambos pueblos? ¿Cuál sería la distancia en ese mapa, entre otros dos pueblos que en la realidad distan 15 km? 18.- Sin utilizar la calculadora. Calcula las razones trigonométricas siguientes sabiendo que sen 15° = 0,2588: a) sen 165° b) sen 195° c) sen 345° d) cos 105° e) cos 255° f) cos 285° 19.- Halla el perímetro del triángulo ABC del que conocemos AH = 9 cm, BH = 12 cm.

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MATEMATICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN

PENDIENTES 4º ESO- OPCIÓN B

2

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20. Dos triángulos semejantes tienen una superficie de 20cm y 30cm respectivamente. Determina la razón de semejanza de los dos triángulos. 21. Un estudiante de la Facultad de Bellas Artes desea trabajar en una figura a escala del David de Miguel Ángel cuya altura sea de 60 centímetros. 3 Si el auténtico David mide 4,34 metros de altura y tiene un volumen de 1,2 m , ¿cuál será el volumen de la escultura esculpida por el estudiante? 22.- Halla las razones trigonométricas de los ángulos agudos de los siguientes triángulos rectángulos (Â = 90°): a) b = 56 cm; a = 62,3 cm, b)b = 33,6 cm; c = 4,5 cm , c) c = 16 cm; a = 36 cm a)

b)

c)

23.- Sitúa en la circunferencia goniométrica los siguientes ángulos e indica el signo de sus razones trigonométricas. a) 128°

b)198°

c) 87°

d)98°

e) 285°

f) 305°

y pasa a radianes el ángulo a) y el b) 24.- Se quiere medir la anchura de un río. Para ello se observa un árbol que está en la otra orilla. Se mide el ángulo de elevación desde esta orilla a la parte más alta del árbol y se obtienen 53°.Alejándose 30 m del río se vuelve a medir el ángulo de elevación y se obtienen 35°. Calcula la anchura del río. 25.- Calcula todas las razones trigonométricas de A sabiendo que cotg A = – 3/2 y A está en el 3er cuadrante. 26.- Determina la altura, h, de los siguientes triángulos:

27.- Una torre de alta tensión está colocada dentro del mar sobre un soporte. Desde la orilla de la playa se mide el ángulo de elevación de la parte más alta y se obtiene 67°. Alejándose en la misma dirección 50 m, el nuevo ángulo de elevación es de 25°. Calcula la altura de la torre.

28.- Calcula el área de un heptágono regular en el que el lado mide 3,6 cm.

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MATEMATICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN

PENDIENTES 4º ESO- OPCIÓN B 2

29.- ¿Cuánto se obtendrá por vender esta parcela si se paga a 300 €/m ?

30.- Una piscina tiene 2,3 m de ancho; situándonos a 116 cm del borde, desde una altura de 1,74 m, observamos que la visual une el borde de la piscina con la línea del fondo. ¿Qué profundidad tiene la piscina? 31.- De un ángulo

α , sabemos que tg α =

5 . Calcula sen α y cos α . 4

32.- Halla las razones trigonométricas de 315º, estableciendo una relación entre dicho ángulo y uno del primer cuadrante. 33.- El lado de un rectángulo mide 4 m y la diagonal forma con dicho lado un ángulo de 33º. Calcula la longitud de la diagonal y el área del rectángulo. 34.- Sabiendo que senα = 1/3 y que 90º < α < 180º , calcula las demás razones trigonometricas 35.-Calcula el valor del sen 120º, cos 120º y tg 120º, relacionándolos con un ángulo del primer cuadrante. 36.- Una escalera de 5 m está apoyada en una pared formando un ángulo de 46º. Calcula la distancia entre la base de la escalera y la pared. ¿Qué ángulo forma la escalera con el suelo? 37.- Calcula el perímetro y el área de un triángulo rectángulo con un ángulo de 34º si la hipotenusa mide 16 cm.

38.- Una antena de radio está sujeta al suelo con dos tirantes de cable de acero, como indica la figura. Calcula: Bˆ

a) La altura de la antena b) La longitud de los cables c) El valor del ángulo

ˆ B ˆ = 60º C

 = 30º 126 m

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PENDIENTES 4º ESO- OPCIÓN B

Temas 8 a 11.- Vectores y Funciones 1.- Dados los siguientes vectores calcula gráficamente

b r a + b , a − b , 2a + 2

2.- Pablo salió de su casa a las 8 de la mañana para ir al instituto. En el recreo, tuvo que volver a su casa para ir con su padre al médico. La siguiente gráfica refleja la situación: a) ¿A qué hora comienzan las clases y a qué hora empieza el recreo? b) ¿A qué distancia de su casa está el instituto? ¿Qué velocidad lleva cuando va a clase? c) ¿A qué distancia de su casa está el consultorio médico? ¿Qué velocidad llevan cuando se dirigen allí? d) ¿Cuánto tiempo ha estado en clase? ¿Y en el consultorio médico? 3.- .Dada la función a través de la siguiente gráfica:

a) Indica cuál es su dominio de definición. b) ¿Es continua? Si no lo es, indica los puntos de discontinuidad. c) ¿Cuáles son los intervalos de crecimiento y cuáles los de decrecimiento de la función? ¿Qué ocurre en el intervalo (-∞,-2]? 4.-Representa gráficamente una función, f, que cumpla las siguientes condiciones: a) Dom (f ) = [-5, 6] b) Crece en los intervalos (-5, -3) y (0, 6); decrece en el intervalo (-3, 0). c) Es continua en su dominio. d) Corta al eje X en los puntos (-5, 0), (-1, 0) y (4, 0). e) Tiene un mínimo en (0, -2) y máximos en (-3, 3) y (6, 3). 5.- Construye una gráfica que represente la audiencia de una determinada cadena de televisión durante un día, sabiendo que: A las 0 horas había, aproximadamente, 0,5 millones de espectadores. Este número se mantuvo prácticamente igual hasta las 6 de la mañana. A las 7 de la mañana alcanzó la cifra de 1,5 millones de espectadores. La audiencia descendió de nuevo hasta que, a las 13 horas, había 1 millón de espectadores. Fue aumentando hasta las 21 horas, momento en el que alcanzó el máximo: 6,5 millones de espectadores. A partir de ese momento, la audiencia fue descendiendo hasta las 0 horas, que vuelve a haber, aproximadamente, 0,5 millones de espectadores.

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PENDIENTES 4º ESO- OPCIÓN B

6.- Representa las siguientes funciones lineales. Indica cuál es la pendiente y la ordenada en el origen de cada una de ellas: a) y = 2x – 3 b) y= - x + 5

1 4

c) y = − x – 2

d) 4x – 2y=0

7.- Asocia cada una de las rectas del margen con su expresión analítica. Razona tu respuesta.

a) y = 0,5 x

b) y = -3x

c) y = x + 3

8.- a) Halla la ecuación de la recta que tiene pendiente -3 y que pasa por el punto P(-1,5). b) Halla la ecuación de la recta que tiene ordenada en el origen 2 y que pasa por P(-2,3). c) Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos P(3,6) y Q(-1,2). d) Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto P(4,1) y es paralela a la recta y = -2x – 3. e) Halla la ecuación de la recta de la gráfica:

9.- Tres kilos de peras nos han costado 4,5 €; y, por siete kilos, habríamos pagado 10,5 €. Encuentra la ecuación de la recta que nos da el precio total, y, en función de los kilos que compremos, x. Represéntala gráficamente.

10.- Describe las siguientes funciones cuadráticas y haz su gráfica: 2

a) y = 4x + 8x – 5

2

b) y = x + 3x – 4

c) y= 8 – 2x – x

2

11.- Representa las siguientes funciones: a) y = 3/x f) y = 4

x

b) y = 4/x – 5 g) y = 0’2

x

c) y =

x+4

h) y = log x +3

d) y =

x−2

e) y = 3

x

x < −1  x + 3 si 2 si − 1 ≤ x < 4  x 2 − 10 si 4≤ x 

i) y = 

12.- Indica las propiedades de la siguiente función: a) Dominio b) Recorrido c) Puntos de corte con los ejes

lim f ( x ) ; lim− f ( x ) ;

x →1+

x →1

d)

lim f (x) ; lim f ( x ) ;

x → +∞

x → −∞

f(0); f(2); f(5)

e) Asíntotas verticales y horizontales f) Intervalos de crecimiento y decrecimiento g) Máximos y mínimos relativos h) Continuidad.

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PENDIENTES 4º ESO- OPCIÓN B

13.- Halla el dominio de las siguientes funciones: a) y =

5x − 3 4x − 1

g) y =

3 2

x + 2x

3x-1

b) y = 2

c) y = 3x + 6

h) y = 3x 2 + 8 x − 3

d) y = log x 1/x

i) y = 5

4

2

e) y = 2x – 3x +1 j) y = log (x - 4)

f) y = 2 −

k) y =

3 x 2 − 3x

4 x 2 − 3x 1 + 5x − 6x2

14.- En el contrato de alquiler de una apartamento figura que se le subirá al inquilino un 5% anual. Si el precio era de 320€ mensuales el primer año, ¿cuál será el alquiler 4 años después? Escribe la función que expresa el precio de la mensualidad en función de los años trascurridos. 15.- En un gimnasio nos cobran 10 € por la matricula y una cuota de 30€ por cada mes. a) Rosa lleva yendo 5 meses ¿Cuánto dinero ha pagado? b) Representa la función según el nº de meses que uses el gimnasio c) Calcula la expresión de la función que da el dinero que has de pagar

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PENDIENTES 4º ESO- OPCIÓN B

Tema 12.- Estadística. 1.- Haz un estudio estadistico de la siguiente serie de datos: 7,3,2,4,5,3,2,4,9,8,2,5,6,5,4,2, 8,6,3,4,0,0,2,1,5,6,1,8,6,1,5, 4, 1,0,2,4,1,7,1,3,0,5,9,2,5,7,4,3,5 a) Tabla de frecuencias Ii

xi

fi

b) Tabla de medidas

hi

Fi

Ii

Hi

c) Histograma y poligono de frecuencias

xi

fi

xi.fi

xi²

xi².fi

d) Media Mediana Moda Rango o recorrido Varianza Desviación tipica Coeficiente variación

2.- En una escuela de música, las edades de las personas que acuden a clases de piano son las siguientes:

29 23 16 13 15 12 5 7 11 26

14 28 17 4 18 25 16 26 27 19

a) Haz una tabla de frecuencias. b) Representa gráficamente la distribución.

3.-Midiendo el tiempo en minutos que han tardado los participantes de una carrera en llegar a la meta, hemos obtenido los siguientes resultados. TIEMPO (min)) Nºº DE CORREDORES

[20, 23)) [23, 26)) [26, 29)) [29, 32)) [32, 35)) 1

5

29

9

6

a) Calcula el tiempo medio empleado por los corredores y la desviación típica. b) En cuanto al tiempo empleado en la carrera, ¿es un grupo homogéneo o es disperso?

4.- El tiempo medio empleado por el tren en recorrer un cierto trayecto es de 25 minutos, con una desviación típica de 5 minutos. Haciendo el mismo trayecto en coche, el tiempo medio ha sido de 35 minutos, con una desviación típica de 15 minutos. Calcula el coeficiente de variación y di en cuál de los dos casos hay mayor variación relativa.

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PENDIENTES 4º ESO- OPCIÓN B

5.- Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla: xi

[10, 15)

[15, 20)

[20, 25)

[25, 30)

[30, 35)

fi

3

5

7

4

2

Hallar: La moda, mediana y media. El rango, desviación media y varianza. Los cuartiles 1º y 3º. Los percentiles 30 y 70.

Tema 13.- Combinatoria 1.- Para formar un equipo de vóley playa se necesitan 4 jugadores y un entrenador. Tenemos que elegir entre 10 jugadores y 3 entrenadores. ¿Cuántos equipos podemos formar? 2.- En una clase de 4. º de ESO se realiza la elección del delegado y del subdelegado entre 5 alumnos. ¿Cuántos resultados posibles existen? 3.- Disponemos de 8 colores para pintar una bandera que está formada por 3 bandas; cada una de ellas se ha de pintar de un color distinto. ¿Cuántas banderas distintas tendremos? ¿Y cuántas tendrán siempre el color verde? ¿Y si quisiéramos que apareciera el azul pero no el negro? 4.- Un padre le quiere regalar su hijo con dos videojuegos y los quiere elegir entre los 15 que más le gustan. ¿De cuántas formas puede hacerlo? 5.- Una familia, formada por 2 tios(Alex y Berto) y tres sobrinas( Ana, Tania y Vega) van al circo. Se sientan en cinco asientos consecutivos. a) ¿De cuántas maneras distintas pueden sentarse? b) ¿Y si los tíos se sientan en los extremos? c)¿De cuántas formas se pueden sentar tres personas en seis sillas?. 6.- En la carta de un restaurante, el cliente puede elegir su menú, escogiendo un primer plato, un segundo plato y un postre. La carta tiene 4 primeros platos, 8 segundos platos y 7 postres. ¿Cuántos menús diferentes podrá elegir cada cliente? 7.- Marcos tiene para vestirse tres pares de zapatos: A, B y C; cuatro pares de pantalones: M, N, P y Q, y cinco camisas: 1, 2, 3, 4 y 5. Haz un diagrama que refleje de cuántas maneras diferentes se puede vestir. 8.- Haz una tabla con todos los resultados posibles que se obtienen al lanzar dos dados.

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PENDIENTES 4º ESO- OPCIÓN B

9.- Elabora una tabla de doble entrada con los posibles resultados que podemos obtener con las fichas de dominó. ¿Cuántas fichas hay? 10. -Las contraseñas que se utilizan en algunos correos electrónicos están formadas por cuatro dígitos. Juan ha olvidado su contraseña, y sabe que está formada por las cifras 8, 1, 4 y 6, aunque no recuerda el orden. Haz un diagrama de árbol y escribe todos los posibles códigos de esta contraseña. 11. -En un grupo de 4.º ESO se hace una votación para elegir los cargos de delegado y subdelegado de 25 alumnos, con la condición de que en un mismo alumno no pueden recaer los dos cargos. ¿De cuántas maneras se pueden repartir? 12.- ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos 3, 4, 5 y 6?. De ellos, ¿cuántos son mayores que 540? ¿Y cuántos son pares? 13.- El profesor de Matemáticas quiere organizar un concurso por parejas en la clase para resolver problemas. En la clase hay 14 chicos y 14 chicas y el profesor desea hacer parejas mixtas. ¿Cuántas parejas diferentes puede organizar? ¿Y si las parejas son de cualquier tipo? 14.- En un campeonato de fútbol se presentan 17 equipos. ¿Cuántos partidos se tienen que jugar para que todos los equipos jueguen entre sí? 15.- Calcula la siguiente potencia: 2

(2 x + 3 y)

5

16.- En un grupo de 20 personas hay 5 personas que hablan solo inglés, 7 personas que hablan solo francés y el resto habla los dos idiomas. ¿De cuántas maneras podemos elegir dos personas del grupo, de forma que siempre haya una persona que hable cada idioma? 17.- Calcula el valor de x en cada una de las ecuaciones:

a)

 16   16   =   x − 2  x − 4

b)

Vx5 = 6.Vx3

18.- En una carrera compiten 10 galgos. En los boletos hay que indicar el nombre del 1º, 2º y 3º. ¿Cuántos deberemos rellenar para asegurarnos de que ganaremos?. 19.- Con los dígitos 1, 3, 5 y 7, ¿cuántos números de tres cifras distintas se pueden formar? ¿Y cuántos si se pueden repetir las cifras?. 20.- Para matricularte un cursillo, tienes que elegir dos materias entre las siguientes: Biología, Historia, Arte, Dibujo, Informática y Astronomía a) ¿De cuántas formas puedes hacer la elección? b) Si en secretaría te advierten de que las seis materias las escribas por orden de preferencia, ¿de cuántas formas las puedes escribir? 21.- En una pizzería preparan pizzas con, al menos, 4 ingredientes. Si disponen de 6 tipos de ingredientes, ¿cuántos tipos de pizza se pueden preparar? (Ten en cuenta que las pueden hacer de 4, 5 ó 6 ingredientes).

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PENDIENTES 4º ESO- OPCIÓN B

Tema 14.- Probabilidad 1.- Averigua si los siguientes experimentos son deterministas o aleatorios. a) Lanzar desde una torre, y con una velocidad de 20 m/s, un objeto, y calcular su velocidad al llegar. b) Calentar agua a 100 ºC en condiciones normales y observar si hierve o no. c) Lanzar un dado y mirar la puntuación obtenida. d) En la parada del autobús, anotar el número de la línea del primer autobús que llega. 2.- En la clase de 4.º hay 17 chicas y 13 chicos. Si elegimos al azar a una persona para ser delegado de la clase, ¿qué probabilidad hay de que sea una chica? 3.- Extraemos una carta de una baraja española de 40 cartas. Describe, en cada caso, el tipo de suceso y calcula las probabilidades de estos sucesos, aplicando la regla de Laplace. a) Sacar el as de espadas. b) Sacar una figura o un número menor que 8. c) Sacar oros. d) Sacar copas o bastos. e) Sacar una carta que no sea figura. f) Sacar una carta que sea múltiplo de 8. 4.- Lanzamos un dado cúbico. Sean los sucesos. A= {sacar un número par}, B= {sacar un múltiplo de 3} y C= {obtener un número que sea potencia de 2} a) Escribe estos sucesos. b) Estudia la compatibilidad de los tres sucesos. c) Calcula A U B y B ∩ C. 5.- Un centro escolar tiene 500 alumnos, de los cuales 230 son chicas. Entre el alumnado hay 70 personas que llevan gafas, de las cuales 40 son chicos. Si elegimos una persona al azar, cua´l es la probabilidad de que: a) Sea un chico. b) Sea una chica con gafas. c) Sabiendo que hemos elegido a un chico, ¿cual es la probabilidad de que no lleve gafas? (Nota: ayudate de una tabla de doble entrada para resolver el problema.) 6.- Una encuesta revela que, en una ciudad, el 45 % de los habitantes lee el periódico A, el 30 % lee el periódico B y un 15 % lee los dos periódicos. Si preguntamos a una persona, di cuál es la probabilidad de que no lea ninguno de los periódicos. 7.- Lanzamos al aire una moneda y un dado. Calcula la probabilidad de obtener cara y par.

8.- Considera los dıgitos 1, 2, 3, 5 y 6. a) ¿Cuantos numeros de tres cifras distintas se pueden formar? b) ¿Cuantos se pueden formar si las cifras pueden repetirse? c) ¿Cuál es la probabilidad de que, elegido al azar uno de los numeros del apartado a, termine en 3? 9.- De una bolsa que contiene 6 bolas blancas y 3 bolas negras, se extraen dos bolas al azar sin devolución y se anota el color. Describe el experimento mediante un diagrama de árbol, y calcula la probabilidad de cada uno de los posibles resultados. 10.- De un juego de cartas se extraen tres cartas sin devolución. Calcula la probabilidad de que sean tres figuras. ¿Y si se juega con devolución? 11.- En una urna tenemos 4 bolas blancas, 5 verdes y 3 amarillas. Calcula la probabilidad de que saquemos una bola blanca en la segunda extracción si la primera bola ha sido verde. 12.- En el juego de la ruleta hay 18 casillas rojas, 18 negras y una blanca (la del cero) numeradas desde el 0 hasta el 36. Calcula la probabilidad de: a) obtener rojo b) obtener numero par mayor que 27

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MATEMATICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN

PENDIENTES 4º ESO- OPCIÓN B

13.- Lanzamos un dado 4 veces. Calcula la probabilidad de obtener al menos un seis. 14.- Sabemos que al tener un bebe, la probabilidad de niña es de 0.54 (siendo 0,46 la de niño). Si una familia tiene 3 hijos (descartando los casos de partos multiples), calcula la probabilidad de: a) al menos una niña b) la tres son niñas 15.- Lanzamos tres dados. Gana Juan si la suma de puntos es 10, Gana Pepe si la suma de puntos es 9. ¿quien tiene mas probabilidad de ganar? 16.- Un futbolista falla un penalty de cada 10 que tira. Si este mes ha lanzado 3, calcula la probabilidad de que: a) haya fallado los tres b) haya marcado los tres c) haya fallado como maximo uno d) haya marcado al menos dos 17.- Sean los sucesos A y B tales que: P(A) =3/8 , P(B) =1/2 y P(A U B) =5/8. Calcula: a) P(A ∩ B) b) P(¯ A ∩ ¯ B)

18.- Sean los sucesos A y B tales que: P(A) =3/8 , P(B) =1/2 y P(A U B) =5/8. Calcula: a) ¿Son incompatibles los sucesos A y B? b) ¿Son independientes los sucesos A y B? 20.- Extraemos sucesivamente dos cartas de una baraja española. ¿Cual es la probabilidad de que ambas sean figuras? 21.- a) Describe el Espacio Muestral asociado al experimento aleatorio: “lanzar dos monedas”. b) Indica cuantos sucesos elementales componen el Espacio Muestral asociado al experimento aleatorio: “lanzar tres dados”. 23.- Extraemos 3 cartas sucesivamente de una baraja española. Calcula la probabilidad de obtener 3 ases. 24.- Lanzamos dos dados. Calcula la probabilidad de: a) La suma de puntos sea 8 b) La suma de puntos sea 4 o 8 25.- Un centro escolar tiene 500 alumnos, de los cuales 260 son chicas. Entre el alumnado hay 90 personas que llevan gafas, de las cuales 50 son chicos. Si elegimos una persona al azar, cuál es la probabilidad de que: a) Sea un chico. b) Sea una chica con gafas.

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