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TEMA 16. ESTEQUIOMETRIA DE UNA FORMULA QUIMICA Mario Melo Araya Ex Profesor Universidad de Chile [email protected] Estructuralmente las substancias químicas están constituidas por entidades elementales o partículas poliatómicas originadas por combinaciones de átomos de los elementos componentes; combinaciones que dan lugar a moléculas (substancias moleculares) o unidades fórmula (compuestos iónicos) u otras estructuras. La fórmula química de una substancia es una expresión simbólica que indica la identidad y el número de cada uno de los átomos combinados en cada una de las entidades elementales constituyentes de la substancia. La identidad de los átomos la proporciona los símbolos químicos de los correspondientes elementos componentes; y el número de átomos de cada elemento está indicado por un subíndice numérico llamado subíndice estequiométrico. Dicho subíndice sólo puede ser un número entero y mayor que cero, de acuerdo con la teoría atómica de Dalton. Ejemplos,

C6H12O6

molécula de glucosa

átomos combinados:

6 átomos C 12 átomos H 6 átomos O

Al2(SO4)3

unidad fórmula del sulfato de Al

iones constituyentes:

2 iones Al3+ 3 iones SO42-

SO42-

ion sulfato

átomos combinados:

1 átomo S 4 átomos O - 2e

carga eléctrica:

Por otra parte, estequiométricamente, la fórmula química de una substancia es una expresión simbólica que informa sobre las identidades de los elementos componentes y la proporción en que se hallan sus cantidades en la combinación. Las identidades de los elementos la proporcionan sus correspondientes símbolos químicos, y la proporción la dan los subíndices estequiométricos. Por ejemplo, Sacarosa.

Fórmula química:

C12H22O11

Elementos componentes: Carbono (C), Hidrógeno (H) y Oxígeno (O). Proporción:

nC : nH : nO

= 12 : 22 : 11

2 Por otra parte, el subíndice estequiométrico que afecta a un elemento cualquiera, también, corresponde a la razón estequiométrica entre la cantidad del elemento afectado y la cantidad de la respectiva substancia. Así por ejemplo, En el propano, C3H8

nC

=

3

y

n

nH

=

8

n

en donde, nC y nH son las cantidades de C y de H, combinados en una cantidad n de C3H8. En el ozono, O3

nO n

=

3

en donde, nO es la cantidad de O, combinado en una cantidad n de O3. En general, el subíndice estequiométrico vE de un elemento E cualquiera es igual a la razón estequiométrica vE

=

nE n

(1)

en donde vE es el subíndice estequiométrico que afecta al símbolo de un elemento E cualquiera de la fórmula química de la substancia y nE es la cantidad del elemento E, combinado en una cantidad n de la substancia. Pero esta razón estequiométrica corresponde también a la cantidad del elemento E, combinado en una cantidad unitaria de la substancia (1 mol, 1 kmol, 1 mmol, .... etc.). Así por ejemplo, en el caso del propano, podemos considerar que 3 kilomoles de C y 8 kilomoles de H se encuentran combinados en 1 kilomol de propano; o que 3 moles de C y 8 moles de H se encuentran combinados en 1 mol de propano; etc. En el caso del ozono, podemos considerar que, por ejemplo, 3 milimoles de O se encuentran combinados en 1 milimol de ozono; o que 3 lbmoles de O se encuentran combinados en 1 lbmol de ozono; etc. Ahora bien, ¿cómo se obtienen los valores de vE? La respuesta a esta interrogante señala el camino para hallar la fórmula química de cualquier substancia. En efecto, el camino a seguir es investigar, en primer lugar, la identidad de los elementos componentes de la substancia (análisis cualitativo); en segundo lugar, averiguar los valores de los subíndices estequiométricos para cada elemento componente (análisis cuantitativo). Empezaremos por las substancias moleculares.

3 Substancias moleculares. El análisis químico cuantitativo de la substancia nos proporciona las fracciones másicas wE = mE/m, o porcentajes en masa de cada uno de los elementos componentes; un dato que puede aprovecharse si se expresa vE en función de wE. Esto se consigue, simplemente, por medio de la ecuación que define la masa molar, M = m/n, la que relaciona n con m. En efecto, como n = m/M, tendremos: vE

=

nE

mE M

=

n

νE

=

ME m

=

wE M ME

wE M ME

(2)

en donde ME es la masa molar del elemento E y M, la masa molar de la substancia. Existe una diversidad de métodos que permiten hallar M; y el valor de ME se obtiene de una Tabla de Masas Atómicas. Problema.

Un compuesto orgánico cuyos elementos componentes son C, H y Cl, contiene 64.03 % en masa de C, 4.48 % en masa de H y 31.49 % en masa de Cl. Su masa molar es 112.56 g/mol. Hallar su fórmula química.

Sean vC, vH y vCl los subíndices estequiométricos de la fórmula química del compuesto. vC

=

wC

M

=

=

wH

=

wCl

=

6.001

→

6

=

5.003

→

5

=

0.999

→

1

12.011 g mol M

=

0.044 8 x 112.56 g mol

-1

-1

MH

vCl

-1

-1

MC

vH

0.640 3 x 112.56 g mol

1.008 g mol M

=

MCl

Fórmula química: C6H5Cl

0.314 9 x 112.56 g mol -1

35.453 g mol

-1

4 En este problema, los valores de vE obtenidos se aproximan al entero más próximo, por el hecho de que dichos valores, por corresponder a los números de átomos en la molécula, según la teoría atómica de Dalton, deben ser números enteros. En efecto, por la indivisibilidad de los átomos, sólo pueden combinarse átomos enteros. Por lo demás, dichas aproximaciones quedan justificadas si se toman en cuenta los errores experimentales y de cálculo. Para las sales hidratadas (CuSO4.5H2O, Na2CO3.10H2O, CaCl2.6H2O, etc.) el coeficiente estequiométrico va del agua de cristalización corresponde a la razón estequiométrica entre la cantidad de agua na y la cantidad de sal anhidra nsa. Su valor puede ser determinado fácilmente, deduciendo la ecuación que expresa va en función de las masas de sal anhidra y de sal hidratada, msa y msh. En efecto, de la ecuación que define la masa molar, se tiene va

=

na nsa

Problema.

=

ma Msa

=

Msa (msh - m sa)

Ma msa

(3)

Ma msa

Por calentamiento, 14.214 g de borax (Na2B4O7.va H2O) eliminan el agua de cristalización, dejando un residuo de 7.501 g de sal anhidra. Hallar el valor de va. De acuerdo con la ecuación (3), tendremos: -1

va

=

201.219 g mol x (14.214 - 7.501) g -1 18.015 g mol x 7.501 g

=

9.996

→

10

Fórmula química: Na2B4O7.10H2O Problema.

1.625 g de un compuesto orgánico, constituído por C, H y O, al ser tratado con CuO y una corriente de oxígeno en un horno de combustión, dio lugar a 3.254 g de CO2 y a 1.344 g de H2O. Hallar la fórmula química del compuesto si su masa molar es 88.12 g/mol. Sean vC, vH y vO los subíndices estequiométricos de C, H y O respectivamente de la Fórmula química del compuesto. Como resultado del proceso químico descrito en el problema, todo el C del compuesto orgánico se encuentra en los 3.254 g de CO2, y todo el H del compuesto en los 1.344 g de H2O. Por lo tanto, habrá que expresar vC y vH en función de esas masas de CO2 y de H2O. Para empezar, las razones estequiométricas entre las cantidades de C y CO2 y de H y H2O, nos dan

5

nC

= nCO2

y

nH = 2 nH2O

Luego: vC

=

nC

=

nCO2

n

=

mCO2

M

MCO2

m

n -1

vC

=

vH

=

3.254 g x 88.12 g mol -1 44.010 g mol x 1.625 g

nH

=

2 nH2O

n

vH

=

=

n

=

4.009

→

4

8.091

→

8

2 mH2O M MH2O

2 x 1.344 g x 88.12 g mol -1 18.015 g mol x 1.625 g

m

-1

=

Para calular vO podemos aprovechar los valores conocidos de M, MC, MH, MO, vC y vH, despejando vO en la ecuación: M = vC MC vO

=

vO

=

+ vH MH

M - vC M C MO

88.12 g mol

-1

+ vO MO vH M H

-1

- 4 x 12.01 g mol - 8 x 1.008 g mol -1 15.999 4 g mol

-1

=

→

2.001

2

Fórmula química: C4H8O2 La ecuación utilizada para calcular el subíndice estequiométrico vO, en este problema , podemos generalizarla para su aplicación en otros casos, quedando: M = Σ vE ME

(4)

6

La fórmula química de una substancia molecular, como hemos visto, es fácil de obtener por medio de la ecuación (2), según la cual sólo se requieren los siguientes datos: a) la identidad de los elementos componentes (E) b) las fracciones másicas (o porcentajes en masa) de los elementos componentes (wE) c) las masas molares de los elementos componentes (ME) d) la masa molar del compuesto (M). La masa molar del compuesto es posible obtenerla experimentalmente por el hecho de que las moléculas son las partículas constituyentes reales de estas substancias, y la masa molar es la masa de una cantidad unitaria de moléculas (1 mol de moléculas o 1 kmol de moléculas o etc) No sucede lo mismo con los compuestos iónicos, en los cuales la masa molar corresponde a la masa de una cantidad unitaria de unidades fórmula del compuesto; entidades elementales no reales, pero que facilitan cálculos estequiométricos. Una consecuencia de la inexistencia real de estas entidades, es el hecho de que la masa molar de los compuestos iónicos sólo es posible obtenerla a partir de sus correspondientes fórmulas químicas. Esto significa que dichas fórmulas deben obtenerse prescindiendo de las masas molares; sólo a partir de los requerimientos a, b y c señalados anteriormente para las substancias moleculares. La ecuación (2), por lo tanto, no es aplicable en estos casos porque no se conoce M. Entonces, ¿cómo se obtienen las fórmulas químicas de los compuestos iónicos?

Compuestos iónicos. Los siguientes hechos señalan el camino para hallar las fórmulas químicas de los compuestos iónicos: a) que tales fórmulas, por definición, corresponden a fórmulas mínimas, es decir, fórmulas en las cuales los valores de los subíndices estequiométricos son números enteros y los más pequeños, b) que las cantidades de los elementos componentes son proporcionales a los respectivos subíndices estequiométricos. La consideración de estos hechos, indican que, como primer paso, hay que calcular las cantidades nE de cada elemento componente, a partir de las correspondientes fracciones másicas wE (= mE/m), por medio de la ecuación nE

=

mE ME

=

wE

m

(5)

ME

la que nos da los valores de nE para cada uno de los elementos combinados en una masa m dada del compuesto, por ejemplo en 100 g. Cualquiera que sea el valor de m no cambiará la proporción existente entre los valores de nE de cada elemento Precisamente esta proporción es la que interesa, como segundo paso; pues los valores de nE para cada

7 elemento deben ser proporcionales a números enteros, sencillos y los más pequeños: los subíndices estequiométricos de la fórmula mínima. Y ¿cómo se encuentran estos números? El subíndice estequiométrico vE, para cada elemento, es el número de átomos E, contenidos en una unidad fórmula del compuesto y, de acuerdo con la teoría atómica de Dalton, debe ser un número entero igual o mayor que 1. Esto significa que en la razón (1) vE

=

nE n

(1)

el valor de vE debe ser 1, 2, 3, 4, 5, etc., para lo cual el valor de n debe ser igual a nE, o nE/2, o nE/3, o etc. Teniendo en cuenta este hecho, será fácil hallar el valor de n, valor con el cual se podrán calcular los valores de vE por medio de la razón (1). En efecto, se puede tomar para n un valor igual al menor de los valores de nE, o bien, ½ o ⅓ etc. de dicho valor.

Problema.

Un compuesto iónico contiene 43.40 % en masa de Na, 11.32 % en masa de C y 45.28 % en masa de O. Hallar su fórmula química. nNa

=

vNa

n

=

wNa

m

0.434 0 x 100 g

=

=

vC

n

=

wC

m

22.989 8 g mol

=

vO n

=

wO m

0.113 2 x 100 g

=

0.942 5 mol

=

2.831 mol

-1

MC

nO =

1.888 mol

-1

MNa

nC

=

12.011 g mol

=

MO

0.452 8 x 100 g -1

15.999 4 g mol

Para hallar los subíndices estequiométricos hagamos n = 0.942 5 mol; con lo cual, vNa

=

nNa n

=

1.888 mol 0.942 5 mol

=

2.003

→

2

8 vC

=

nC

0.942 5 mol

=

n

vO

=

=

1.000

→

1

=

3.004

→

3

0.942 5 mol

nO

2.831 mol

=

n

0.942 5 mol

La proporción entre las cantidades de Na, C y O, entonces, es: nNa

:

nC :

nO

= 2 : 1 : 3

y la fórmula química:

Na2CO3

Conocida la fórmula química, podemos calcular, ahora, la masa molar:

W (Na2CO3) = 2 WNa + WC M (Na2CO3) Problema.

+ 3 WO

= 105.988 95 g/mol

= 105.988 95

105.988 95 kg/kmol = …..

=

Se han combinado 5.775 0 g de cromo con 2.665 3 g de oxígeno para dar lugar a un óxido de cromo. Hallar su fórmula química. nCr

=

vCr

n

=

mCr

=

=

vO

n

=

mO

=

2.665 3 g -1

15.999 4 g mol

Tomando para n el valor 0.111 1 mol, tenemos: nCr

=

N

vO =

nO n

0.111 1 mol

=

1.000

=

1.499

0.111 1 mol

=

0.111 1 mol

=

0.166 6 mol

51.996 g mol

MO

vCr =

= -1

MCr

nO

5.775 0 g

0.166 6 mol 0.111 1 mol

9

Como uno de estos valores está muy lejos del entero se toma para n la mitad del valor anterior, o sea, 0.055 55 mol, y tenemos: vCr =

0.111 1 mol 0.055 5 mol

=

2.000

→

2

vO =

0.166 6 mol 0.055 5 mol

=

2.999

→

3

Luego, la fórmula química será:

Cr2O3

Por último, en este próximo problema se podrá apreciar la elegancia con que se resuelven problemas de este tipo, utilizando las ecuaciones deducidas en este trabajo. Problema.

Un análisis de la hemoglobina reportó un contenido aproximado de 0.336 % en masa de hierro. Si se supone que la molécula de la hemoglobina contiene 1 átomo de hierro, calcúlese su masa molecular. La ecuación (2) nos permite calcular la masa molar de la hemoglobina en la forma: Mhem =

vFe MFe wFe

=

1 x 55.846 g mol

=

4

1.66 x 10

g/mol

0.003 36

La masa molecular, expresada en unidades numérico: mhem

-1

u,

tiene este mismo valor

= 1.66 x 104 u

Bibliografía. Melo A. Mario. Química Básica en el rigor del lenguaje matemático. Tomo I: Estequiometría. 1ª. Ed. T. G. Ed. Universitaria (1987).