TEMA 2: La Estructura de los sólidos cristalinos 1. La plata solidifica en una estructura cúbica centrada en las caras (fcc). La masa atómica de la plata es 107.8682 y la longitud de la celda unidad, esto es el parámetro de red, es de 4.07 anstrongs. (Nav=6.023×1023) • • • • • •

¿Cuál es el volumen de la celda unidad? ¿Cuál es el radio atómico del átomo de plata? ¿Cuál es el volumen del átomo de plata (basado en el radio atómico)? ¿Cuántos átomos tiene la celda unidad? ¿Cuál es la fracción volumétrica de la celda unidad ocupada por átomos de plata? ¿Cuál es la densidad de la plata metálica (en g/cm3)?

2. La masa atómica del sodio es 22.9898 y su densidad de 0.971 g/cm3. Sabiendo que su estructura es cúbica centrada en el cuerpo (bcc) responder las siguientes preguntas. • • • • • •

¿Cuántos átomos de sodio tiene la celda unidad? ¿Cuál es el parámetro de red del sodio? ¿Cuál es el volumen de la celda unidad? ¿Cuál es el radio atómico del átomo de sodio? ¿Cuál es el volumen del átomo de sodio (basado en el radio atómico)? ¿Cuál es la fracción volumétrica de la celda unidad ocupada por átomos de sodio?

3. El magnesio cristaliza en una estructura hexagonal compacta. La masa atómica del mismo es 24.305 y el radio atómico de magnesio es de 1.60 angstroms. • • • • • •

¿Cuáles son las dimensiones a y c para la celda unidad del magnesio? ¿Cuál es el volumen de la celda unidad? ¿Cuál es el volumen del átomo de magnesio (basado en el radio atómico)? ¿Cuántos átomos de magnesio contiene la celda unidad? ¿Cuál es la fracción volumétrica de la celda unidad ocupada por átomos de magnesio? ¿Cuál es la densidad del magnesio metálico (en g/cm3)?

4. La masa atómica del polonio es 209 y los datos cristalográficos dicen que el lado de la celda unidad es de 3.34 angstroms. Emplee la celda unidad cúbica simple para responder las siguientes preguntas. • • • • • •

¿Cuál es el radio atómico del polonio? ¿Cuál es el volumen de la celda unidad? ¿Cuántos átomos de polonio contiene la celda unidad? ¿Cuál es el volumen del átomo de polonio (basado en el radio atómico)? ¿Cuál es la fracción volumétrica de la celda unidad ocupada por átomos de polonio? ¿Cual es la densidad del polonio (en g/cm3)?

5. El óxido de hierro (FeO) tiene la misma estructura cristalina que el NaCl y tiene una densidad de 5.70 g/cm3 y que la masa atómica del Fe es 55.8 y del Oxígeno 16. •

Usar esta información para calcular el parámetro de red.

•

Calcular el parámetro de red directamente de los radios atómicos (rFe2+=0.077 nm and rO2-=0,140 nm) suponiendo que los iones están justo en contacto.

6. El hierro (Fe) se sabe que es capaz de cristalizar en tres estructuras diferentes: α-Fe (ferrita) que es cúbica centrada en el cuerpo, γ-Fe (austenita) que es cúbica centrad en las caras y ε-Fe que es hexagonal compacta. Los parámetros de red que aparecen en la literatura dan valores para estas redes de a = 2.87 Å (bcc), a = 3.67 Å (fcc) y a = 2.50 Å, c = 4.02 Å (hcp). • • • •

Dibujar la proyección de la celda unidad de cada estructura vista desde el eje z. Calcular el número de átomos de Fe de cada celda unidad, así como su volumen. De aquí calcular la densidad de cada polimorfismo del hierro. (MFe=55.845 g/mol). Basándose en los cálculos de densidades, ¿qué estructura será más estable en el centro de la tierra?

7. La estructura cristalina del diamante es cúbica centrada en las caras con una base: C(0,0,0) y C(¼,¼,¼). • •

Dibujar la celda unidad del diamante, vista desde el eje z. Calcular el factor de empaquetamiento atómico de esta estructura.

8. El compuesto Cu2O es cúbico con un parámetro de red de a=0.427 nm. Las coordenadas de los átomos de la celda unidad son: Cu: O: • • •

(¼,¼,¼) (0,0,0)

(¼,¾,¾) (½,½,½)

(¾,¼,¾)

(¾,¾,¼)

Dibujar la proyección de cuatro celdas unidad de la estructura, vistas desde el eje z. Identificar el tipo de red y la base. Determinar el número de unidades Cu2O que contiene la base.

9. Dibujar, en cada una de las celdas unidad mostradas, un vector con la dirección cristalográfica indicada:

a3 a2 a1

[1 0 1]

[1 2 0]

[ 1 1 0]

[ 2 0 1]

[2 0 2]

[1 1 1]

a3 a2 a1

10. Deducir la dirección cristalográfica que corresponde a cada una de las siguientes figuras:

a3 a2 a1

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

a3 a2 a1

11. Dibujar sobre cada una de las celdas, los planos cristalográficos correspondientes a los siguientes casos:

a3 a2 a1

(0 0 2)

(1 2 3)

( 1 1 0)

(1 1 2 )

(0 2 0)

(2 2 2)

a3 a2 a1

12. Deducir los índices de Miller que corresponden con los siguientes planos cristalográficos:

a3 a2 a1

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

a3 a2 a1

13. Calcular, para cristales cúbicos, la distancia entre los siguientes planos: • • • • • • • •

(100) (010) (110) (111) (200) (222) (420) (440)

14. Calcular la eficiencia de empaquetamiento, esto es, la fracción de su área llenada con átomos, en un cristal fcc para los siguientes planos cristalográficos: (100), (110) y (111). 15. Aplicando la técnica de difracción de rayos x a una muestra de sodio, y empleando una longitud de onda de rayos x de 1.5406 Å, se observan algunos picos a diferentes ángulos. Con esta información, y sabiendo que su estructura es bcc, deducir su parámetro de red. Ángulo (2θ) 29.4197 42.0802 52.1801 61.0213 69.1825 76.9021

Intensidad Relativa 100 21 40 10 13 2

16. Sabiendo que el polonio cristaliza en una estructura cúbica simple, con un parámetro de red de 3.34 Å, deducir los seis primeros picos que difractarán al emplear un radiación x con una longitud de onda de 1.5406 Å. 17. Deducir la estructura interna y el parámetro de red de un material que muestra picos de difracción a ángulos 2θ: 38.26, 44.48, 64.74, 77.76, 81.96 y 98.40º. La radiación empleada tiene una longitud de onda de 1.5406 Å.