La cueva de Voronia, es la cueva conocida más profunda de la Tierra, localizada en el Cáucaso occidental.
La recta numérica −4 −3 −2 −1
0
1 unidad hacia la izquierda
+1 +2 +3 +4 1 unidad hacia la derecha
Valor absoluto de número entero DEFINICIÓN • Valor absoluto de un número: “El valor absoluto de un
número entero es la distancia en la recta numérica de ese número al cero.” 0
−6
6 unidades de distancia
−6 = 6
EJERCICIO
Calcula el valor absoluto de los números marcados en la recta numérica.
0
−7
0
−1 0
+6
+2
+4
+5
Opuesto de número entero DEFINICIÓN • Opuesto de un número entero: “El opuesto de un número
entero es otro número entero con el mismo valor absoluto y distinto signo”. 0
−6
6 unidades de distancia
−6 = +6
+6
6 unidades de distancia
+6 = +6
De forma práctica: dos números son opuestos si cuando los representamos en la recta numérica están a la misma distancia del cero.
EJERCICIO
EJERCICIO
*Página 29. Ejercicio 4 Representa en una recta los siguientes números.
*Página 29. Ejercicio 5 ¿Qué números están representados en esta recta? ¿Cuál es su valor absoluto? ¿Y su opuesto?
EJERCICIO
EJERCICIO
*Página 29. Ejercicio 6 Calcula el valor absoluto de estos números.
*Página 29. Ejercicio 7 Halla el opuesto de cada uno de los siguientes números.
Comparación de números enteros • Un número es mayor que otro si al representarlo en la
recta numérica se encuentra a su derecha EJERCICIO
¿Cuál es mayor, +7 o +2?
¿Cuál es mayor, -6 o -4?
−6
−4
0
+2
+7
Comparación de números enteros • “Un número es mayor que otro si al representarlo en la
recta numérica se encuentra a su derecha” EJEMPLO
Ordena de mayor a menos los siguientes números.
Comparación de números enteros EJERCICIO
*Página 30. Ejercicio 10
EJERCICIO
*Página 30. Ejercicio 11
Ordena de mayor a menos los siguientes números enteros positivos.
Ordena de mayor a menor los siguientes números enteros negativos
Comparación de números enteros EJERCICIO
*Página 30. Ejercicio 12
EJERCICIO
*Página 30. Ejercicio 13
Copia en tu cuaderno y completa con los signos < o > estas expresiones.
Determina los números enteros a tales que:
Suma de enteros del mismo signo +6
• Para sumar enteros del mismo signo,
+5
sumamos sus valores absolutos y al resultado le añadimos el signo de los sumandos.
+4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
Un ascensor en el piso -1 baja 3 pisos, se detiene y luego baja 2 pisos más ¿En qué piso se detiene?
(−1) + (−3) + (−2) = −6
Suma de enteros de distinto signo • Para sumar enteros de distinto signo, restamos sus
valores absolutos y añadimos al resultado el signo del sumando que tiene mayor valor absoluto. +6 +5
Un ascensor en el piso 2 baja 3 pisos ¿En qué piso se detiene?
+4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3
(+2) + (−3) = −1
EJERCICIO
EJERCICIO
*Página 31. Ejercicio 17
*Página 31. Ejercicio 18
EJERCICIO
*Página 31. Ejercicio 19
Resta de números enteros • Para restar dos números enteros tenemos que convertir
la resta en una suma. • Para ello seguiremos la siguiente norma: “Un menos delante de un número entero entre paréntesis, cambia el signo del interior del paréntesis y deja fuera un signo +” EJEMPLOS
−(−1) = +(+1) −(+2) = +(−2)
Resta de números enteros • Cuando restemos número enteros tendremos en cuenta
la regla vista con anterioridad. De forma que convertiremos la resta en una suma de número enteros. EJEMPLOS
(−2) − (−1) (+4) − (+1) (+5) − (−1) −(−2) − (−3)
Resta de números enteros • Halla el resultado de estas operaciones aplicando la regla
que hemos visto.
*Ejercicio 23
Resta y suma de enteros Cuando los números no están separados por paréntesis haremos la conversión añadiendo un signo + y dejando el signo del entero.
Operaciones combinadas • Operaciones combinadas son sumas, restas,
multiplicaciones y divisiones con paréntesis y corchetes. • Para realizarlas seguiremos el orden siguiente: 1
Realizar las operaciones en el interior de los paréntesis.
2
Realizar las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
3
Realizar las sumas y restas.
Operaciones combinadas EJEMPLO
( 2 − 7) ⋅ 5 + 3 1
= (−5) ⋅ 5 + 3 = 2
= −25 + 3 = −22 3
1
Realizar las operaciones en el interior de los paréntesis.
2
Realizar las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
3
Realizar las sumas y restas.
Operaciones combinadas EJEMPLO
(−3− 7) : 5 − 3⋅ (−1− 2) = 1
1
Realizar las operaciones en el interior de los paréntesis.
2
Realizar las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
3
Realizar las sumas y restas.
= (−10) : 5 − 3⋅ (−3) = 2
= −2 + 9 = +7 3
Operaciones combinadas EJEMPLO
3⋅ (−1+ 3) : 2 − 4 : (−2 + 4) = 1
1
Realizar las operaciones en el interior de los paréntesis.
2
Realizar las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
3
Realizar las sumas y restas.
= 3⋅ (+2) : 2 − 4 ⋅ (+2) = 2
= 6 : 2 − 8 = +3− 8 = −5 2
3
EJERCICIO
*Ejercicio 102
EJERCICIO
*Ejercicio 103
PROBLEMA
*Ejercicio 107
Hace dos años, una empresa obtuvo unos beneficios por valor de 250 000 euros. El año pasado tuvo 55 000 euros de pérdidas. ¿Cuál ha sido el resultado global de la empresa en los dos últimos años?
PROBLEMA
*Ejercicio 109
• Roma fue fundada en el año 753 a. C. y el final del Imperio
romano en Occidente tuvo lugar en el año 476 d. C. • ¿Cuántos años transcurrieron desde la fundación de Roma hasta el final del Imperio?
PROBLEMA
*Ejercicio 113
En una estación de esquí, la temperatura desciende 2 grados cada hora a partir de las 0.00 y hasta las 8.00.¿Qué temperatura hay a las 8.00 si a las 0.00 era de 4 ºC?
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