Tema 2 Teorema de Stokes Establece que una función V armónica en el exterior de una superficie S queda determinada de forma única por sus valores sobre S. En general, hay distribuciones de masas que tienen la función armónica dada V como potencial exterior. ∆V=-4 ∏Gp

¿Qué relaciones establece la fórmula y que importancia tiene? Relaciona los momentos de inercia de la forma geométrica de la Tierra (elipsoidal). Esta fórmula relaciona los parámetros físicos con los geométricos del elipsoide. Por tanto, a partir de esta fórmula, la Tierra es un elipsoide de revolución.

Escribe el concepto de los modelos del campo de gravedad. Representan diferentes aproximaciones del campo real de la gravedad, a lo largo de todo hemos resuelto diferentes aproximaciones estableciendo condiciones a priori. Modelos del campo de la gravedad: - Modelo estándar: Deben proporcionar un cálculo sencillo de los valores de la gravedad para puntos de la superficie a través de sus coordenadas. Tiene que presentar un campo de la gravedad próximo de tal forma que las desviaciones estándar y la gravedad real pueda ser considerada como desviaciones lineales. - Modelo óptimo: Son aquellos que calculan la gravedad de un punto sobre la superficie, dando un valor de la gravedad para dicho punto muy cercano al valor real. La superficie del campo no es regular.

Tema 3 Ecuación Clairut La formula de Clairut aporta la forma de la Tierra, que vendrá resuelta por el aplanamiento del elipsoide, obteniéndose a través de β o μ que son parámetros físicos que dependen de como esta distribuida la masa de la Tierra.

Campo normal de la gravedad y sus características. El campo normal de la gravedad es una superficie de referencia para los valores de la gravedad representada por una figura normal de la Tierra con lo cual garantiza un encaje bastante aproximado a la superficie y campo gravitatorio terrestre. (elipsoide) Características: 1. La superficie del elipsoide es una superficie equipotencial. 2. El campo de gravedad presenta simetría respecto al eje de rotación. 3. Según el teorema de Stokes el campo de la gravedad exterior a la superficie de nivel del elipsoide queda determinado por a, , M y W. 4. Las superficies potenciales no son elipsoides sino superficies casi esféricas (esferopotenciales) 5. En el caso del elipsoide estándar se le presupone una densidad igual para todo su volumen.

Altitud de un punto, potencial asociado y superficie equipotencial de referencia. Problemas que surgen al resolver la altitud del punto y si existe paralelismo entre altitud de desniveles sin corregir. 1. Altitud de un punto. Distancia existente entre el punto considerado y la superficie del geoide medida a lo largo de la normal de éste. 2. Resolución de altitudes del punto. Los problemas que surgen al resolver la altitud de un punto si existe paralelismo con “la altitud sin corregir” son: Debemos tomar no sólo incrementos sobre la normal sino sobre las diferentes normales sobre las cuales se va desarrollando el itinerario, los incrementos de las cotas dependen del camino elegido. Cuando se realice una nivelación cerrada para obtener ASC el valor del cierre no será 0, sino que estará según que camino utilizado. Llegamos a la conclusión que no es posible obtener altitudes (h) mediante la observación de incremento de cota, por lo que utilizaremos una fórmula para resolverlo. Resolveremos el potencial que no dependerá de la trayectoria escogida para llegar a P. El potencial se utilizará como cota y la definiremos como cota geopotencial (Diferencia potencial entre el punto y el geoide.) Sin embargo, la práctica requerirá la utilización de un sistema métrico por ser más intuitivo y extendido, se resolverá la altitud con otra formula. Teluroide Superficie auxiliar de referencia que tiene como valor potencial normal (Mteluroide), el potencial real de la superficie de la Tierra.

Tema 4 Concepto de anomalía y sus correcciones La anomalía de la gravedad es la diferencia de gravedad entre la gravedad sobre el geoide y el valor de la gravedad sobre el elipsoide. El valor sobre el geoide se obtiene mediante reducciones de la gravedad medida sobre la superficie terrestre, mientras que el valor sobre el elipsoide se resuelve mediante fórmulas. Las anomalías analizan y resuelven la forma de la Tierra y su composición. 1. Aire Libre Tiene en cuenta el efecto de la h. A medida que la altura aumenta sobre el geoide se obtiene un valor menor de la gravedad, por lo que a medida que nos alejamos de las masas que generan el campo de la gravedad se produce una disminución del valor de la gravedad. - Si h va por encima del geoide + - Si h va por debajo del geoide 2. Capa intermedia o de Bouguer. Existe una capa de terreno entre el punto P y el geoide, esta capa cuando se realiza la medición se halla presente influyendo sobre los valores de la gravedad medidos. Esto implica que halla que eliminar la influencia de esta capa,la corrección será negativa cuando la masa o capa se halle por debajo del punto. En el caso de que la masa se halle por encima del punto o el punto se halle por debajo del geoide, hay que establecer un relleno entre el punto y el geoide,entonces la corrección será positiva. La corrección se obtiene considerando la influencia generada por un cilindro con radio infinito o una lámina plana de espesor h. - Si el punto está por encima del geoide + - Si el punto está por debajo del geoide 3. Topografía Ésta se basa en eliminar la influencia que ejercen las masas que están alrededor del punto. Hay zonas entre el punto y el geoide que no hay masas, pero Bouguer considera que si hay, elimina una influencia que no existía que por topografía se corrige y es positiva.

Otro efecto que corrige es la atracción que producen masas que se hallan por encima, que ejercen una atracción contraría a la producida por el geoide, (en el caso de no tener en cuenta esta corrección la gravedad tendrá un valor menor), lo que significa que para corregirla también tendrá un carácter positivo. Si al reducir los valores de la gravedad sobre el geoide no se obtienen valores parecidos al valor potencial de la Tierra, indica que esa zona es heterogénea porque los valores esperados de las anomalías deberían estar alrededor de 0.

Tema 5 Isostasia Diferencia de masa a lo largo de la vertical de un punto que provoca variaciones en los valores de la gravedad. El termino de isostasia en principio es atribuible a un estudio justificado de la diferencia de masa en los continentes. Fueron observadas desviaciones de la vertical sistemáticamente más pequeñas de las esperadas en mediciones de la gravedad junto a grandes cadenas montañosas. Se empezó a sospechar que existían deficiencias de masa a lo largo de la vertical de los puntos medidos. Airy y Pratt observaron que en las cadenas montañosas habría que presentarse un mecanismo de compensación hidrostático, equivalente al del nivel de comparación que se establece en un iceberg. Un cuerpo flotando desaloja un volumen de agua equivalente al peso del mismo. Esto supone que todos los defectos o excesos por encima o por debajo del nivel del geoide están compensados, de modo que, a una cierta profundidad, el material se encuentra en equilibrio hidrostático.

¿Qué información aportan las anomalías isostaticas? Nos informan de si una corteza está o no en equilibrio, lo estará cuando presente valores entorno a 0 y si presenta valores por encima o por debajo implicará desviaciones del equilibrio.

Explica los modelos de Airy, Pratt y Veining-Meinesz 1. Modelo de Airy Modelo de compensación donde se cumple el equilibrio hidrostático. Supone que la parte superior de la Tierra esta formada por células de igual densidad en forma de prisma, con lo que las células más altas tendrán un nivel más bajo de densidad. En el caso de que se produzca un sobrepeso en las montañas aparecerán raíces y en caso contrario aparecerán deformaciones antiraices.

2. Modelo de Pratt Corteza compuesta por células, pero en la base de todas se encuentra al mismo nivel y con el mismo peso. Lo que quiere decir que una célula con mayor altura tendrá una densidad menor que otra con menor altura, con lo que las cadenas montañosas tienen una densidad más baja que los océanos que serían zonas con gran densidad. 3. Modelo Veining-Meinesz Propone una compensación tipo Airy, pero sin células, sin o con carácter regional, lo cual provoca una zona de compensación curva. Se considera uno de los modelos más realistas. Las correcciones isostaticas y análisis de las anomalías. Las anomalías de Bouguer presentaban valor negativo en los continentes y positivo en los océanos. Esto es provocado por las raíces de las montañas y anti-raíces de los océanos, en las montañas al estar la masa más densa alejada de la superficie produce una disminución de los valores de la gravedad mientras que en los océanos el acercamiento de la masa de manto hacía la superficie provoca valores más levados. Esta heterogeneidad provoca anomalías fuera del valor 0 esperado. Para obtener valores de la anomalía de la gravedad alrededor de 0, habrá que introducir una corrección que tenga en cuenta el efecto de la isostasia. Finalmente corrigiéndolo obtendremos anomalías isostaticas que deberán presentar valores entorno a 0 en una corteza en equilibrio, - Modelo de Airy: Valores negativos implican que la corteza no se halla en equilibrio, da lugar a un levantamiento el mar. - Modelo Bouguer: Cuando más alta sea la montaña, el exceso de masa se ve compensado, necesariamente en una corteza continental en equilibrio las anomalías deben de ser negativas. - Aire libre: Valores positivos en los extremos de la cadena montañosa.

Tema 6 Explica brevemente el esquema del funcionamiento del gravímetro Lacoste & Romberg. Consta de una viga que mediante un muelle amortiguador que va sujeto mediante un muelle de longitud O, que es un elemento sensible y sobre el que actúa hasta la posición de equilibrio. Mediante una palanca, los movimientos son medidos hasta alcanzar su posición de equilibrio por un tornillo micrométrico. Funciona bajo el principio de ASTATIZACIÓN que consiste en igualar el momento de la gravedad con el del muelle, lo que produce un aumento de la sensibilidad del gravímetro. La lectura se obtiene del propio tornillo micrométrico, la lectura es el número de vueltas requeridas para alcanzar la posición de equilibrio. Los cambios en la gravedad se hallan multiplicando las diferencias en el por la constante del gravímetro.

Esquema del gravímetro de equilibrio de muelle vertical. El muelle consiste en una masa (m) suspendida de un muelle la cual produce una elongación de la longitud (x), esta es producida por la gravedad. Esta fuerza se ve compensada por una fuerza de reacción ejercida por el muelle Kx=mg. Cuando trasladamos el instrumento a otro punto conlleva un cambio de gravedad y por tanto una elongación distinta. Fundamento del péndulo Mide incrementos de la gravedad entre diferentes puntos, conociendo el periodo de oscilación se puede resolver el Ag a partir de K= 4 . A pesar de que K es imprecisa los valores relativos de la gravedad se pueden obtener con una precisión buena. Errores Instrumentales 1. Error de LECTURA(depende de 3 parámetros) 1.1 La sensibilidad con la que in instrumento indica que una masa esta en posición de equilibrio, esta posición esta según la sensibilidad del dispositivo de lectura que una vez alcanzada, el muelle se encontrará desplazado. 1.2 El factor de conversión de este factor, o multiplicación del desplazamiento introducido por la constante de transformación de lecturas a valores de la gravedad. 1.3 Existencia de holguras en el tornillo de ajuste.

2. Cambio de propiedades elásticas Aparece cuando la fuerza compensadora que restaura la posición inicial del muelle esta lejana de la posición de equilibrio (cambio de las constantes elásticas) 3. Disminución del voltaje Disminución del voltaje de la batería que viene dado porque dicha caída provoca un descenso de temperatura que a su vez provoca un cambio en física del gravímetro. 4. Producidos o introducidos en la tabla de calibración. Afectan de diferente forma a las medidas de la gravedad.

Deriva de un gravímetro Los gravímetros de muelle con el tiempo la posición de equilibrio del muelle se va desviando causado por el cansancio del muelle de tensión (debido a la edad, temperatura, cambios de presión, tipo de instrumento, etc.) Si queremos corregirla deberemos medir puntos de la gravedad ya conocidos.

Mareas gravimétricas de una tierra rígida. En un punto de la tierra nos encontramos la fuerza gravitatoria no constante (b) generada por el astro considerado y por la aceleración centrífuga (bo) la cual es el resultado del movimiento relativo de la tierra con el astro. Lo que tiene como resultado la aparición de una aceleración centrifuga (bc) que considerando una Tierra rígida ejerce la misma atracción por todos los puntos de la tierra. Esta fuerza se ve compensada por la atracción gravitatoria del astro en el geocentro mientras que en otro punto aparece una fuerza diferencial (bt) responsable de la aparición de las mareas.

Tema 7 Explica las condiciones y usos de las redes gravimétricas en valor absoluto. La función principal es la de control, así que se observarán las variaciones de la gravedad de la región a largo plazo y además tiene la función de cualquier estación, como es la calibración del gravímetro y punto de referencia para alguna red o levantamiento. Las características o requisitos mínimos son: 1. Estabilidad geológica y sísmica. 2. Estabilidad hidrológica. 3. Zonas de bajo riesgo microsísmico artificial. 4. Debe estar ubicada lo más cercana al suelo o incluso por debajo. 5. Debe tener cimientos estables. 6. Debe tener una buena accesibilidad para transportar el gravímetro 7. Debe estar enlazada con alguna red gravimétrica o geodésica.