Tema 3: Diagramas de fases Problemas resueltos

Problema 1. Dos metales ‫ ܣ‬y ‫ ܤ‬tienen puntos de fusión a 1400℃ y 1300℃ respectivamente. El metal ‫ ܣ‬presenta dos cambios alotrópicos a los 900℃, ߛ ↔ ߚ, y a los 700℃, ߚ ↔ ߙ, de forma que → significa enfriamiento y ← calentamiento. A una temperatura de 0℃ ambas solubilidades, la de ‫ ܤ‬en ‫ܣ‬, ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߙ, y la de ‫ ܣ‬en ‫ܤ‬, ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߜ, son iguales y del 5%. El sistema ‫ܣ‬-‫ܤ‬ presenta las siguientes reacciones: 1200℃: Liq. (50% ‫ )ܤ‬+ ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߛ(10% ‫ݏ ↔ )ܤ‬. ‫ݏ‬. ߚ(25% ‫)ܤ‬ 600℃: Liq. (80% ‫ݏ ↔ )ܤ‬. ‫ݏ‬. ߚ(25% ‫ )ܤ‬+ ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߜ(90% ‫)ܤ‬ 300℃: ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߚ(40% ‫ݏ ↔ )ܤ‬. ‫ݏ‬. ߙ(10% ‫ )ܤ‬+ ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߜ(90% ‫)ܤ‬ 1. Indicar, en el sistema anterior, qué tipo de reacciones ocurren a los 1200℃, 600℃ y 300℃. 2. Dibujar, en el gráfico adjunto, el diagrama correspondiente al sistema ‫ܣ‬-‫ܤ‬, indicando en cada zona las fases correspondientes. Suponer rectas las líneas de separación de las distintas fases.

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3. Dibujar, en el gráfico adjunto, la curva de enfriamiento de la aleación con 15% de ‫ܤ‬ desde una temperatura de 1500℃ hasta 0℃, indicando las fases presentes, los grados de libertad o varianzas de cada tramo de la curva, así como el tipo de reacciones invariantes que tengan lugar.

4. Calcular la cantidad de fases presentes, a 0℃, de 1 kg de aleación con 65% de ‫ܤ‬.

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Solución 1. A los 1200℃ hay una reacción peritéctica. A 600℃ tenemos una eutéctica y a 300℃ un eutectoide. 2. Gráfica:

3. Gráfica:

4. ߙ = ߜ=

ଽହି଺ହ ଵ = ଷ ݇݃ ଽହିହ ଺ହିହ ଶ = ଷ ݇݃ ଽହିହ

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Problema 2. Dos metales ‫ ܣ‬y ‫ܤ‬, con puntos de fusión 1100℃ y 1000℃ respectivamente, son parcialmente solubles en estado sólido. A temperatura ambiente, la solubilidad de ‫ ܤ‬en ‫ܣ‬, ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߙ, es del 10%, mientras que la de ‫ ܣ‬en ‫ܤ‬, ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߚ, es del 15%. La ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߙ se inicia a 700℃. El sistema ‫ܣ‬-‫ ܤ‬presenta además las siguientes reacciones, en las que → significa enfriamiento y ← calentamiento. 800℃: Liq. (60% ‫ )ܤ‬+ ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߚ(10% ‫(ߜ ↔ )ܤ‬80% ‫)ܤ‬ 500℃: Liq. (50% ‫(ߛ ↔ )ܤ‬40% ‫ )ܤ‬+ ߜ(70% ‫)ܤ‬ 300℃: ߛ(30% ‫ݏ ↔ )ܤ‬. ‫ݏ‬. ߙ(20% ‫ )ܤ‬+ ߜ(70% ‫)ܤ‬ 1. Indicar, en el sistema anterior, qué tipo de reacciones ocurren a los 800℃, 500℃ y 300℃. 2. Dibujar, en el gráfico adjunto, el diagrama correspondiente al sistema ‫ܣ‬-‫ܤ‬, indicando en cada zona las fases correspondientes. Suponer rectas las líneas de separación de las distintas fases.

3. Dibujar la curva de enfriamiento, desde los 1000℃ de temperatura, de una aleación con 65% de ‫ܤ‬, indicando los grados de libertad en cada zona de la curva de enfriamiento.

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Solución 1. A 800℃ hay una reacción peritéctica. A 500℃ tenemos una eutéctica y a 300℃ un eutectoide. 2. Gráfica:

3. Gráfica:

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Problema 3. Si 750 g de una aleación del 80% en peso de Cu y 20% de Ag se enfrían lentamente desde 1000℃ hasta 780℃. 1. ¿Cuántos gramos de líquido y ߙ se presentan a 850℃? 2. ¿Cuántos gramos de líquido y ߙ se presentan a 780℃ + ∆ܶ? 3. ¿Qué fases y cuántos gramos de ellas se presentan en la estructura eutéctica a 780℃ − ∆ܶ? 4. ¿Qué cantidad de la fase ߙ se ha creado por la reacción eutéctica?

Solución 1. A 850℃: തതതതത ைே ெே തതതതത ெை

%ߙ = തതതതത · 100 = %‫ = ܮ‬ெே · 100 = തതതതത

ହଶିଶ଴ ଷଶ · 100 = ସସ,ଶ · 100 = 72,4% ݀݁ ߙ ହଶି଻,଼ ଶ଴ି଻,଼ ଵଶ,ଶ · 100 = ସସ,ଶ · 100 = 27,6% ݀݁ ߙ ହଶି଻,଼

Número de gramos de ߙ = 750 ݃ · 0,724 = 543 ݃ Número de gramos de líquido = 750 ݃ · 0,724 = 543 ݃ 2. A 780℃ + ∆ܶ, temperatura ligeramente superior a la eutéctica: തതതതതതത ே ᇲ ைᇲ

଻ଵ,ଽିଶ଴

%ߙ = തതതതതതതത · 100 = ଻ଵ,ଽି଻,ଽ · 100 = ெ ᇲ ேᇲ

ହଵ,ଽ · 100 ଺ସ

≈ 81,1% ݀݁ ߙ

%‫ = ܮ‬100 − 81,1 = 18,9% Número de gramos de ߙ = 750 ݃ · 0,811 = 608,25 ݃ Número de gramos de líquido = 750 ݃ · 0,189 = 141,75 ݃ 6

3. A 780℃ − ∆ܶ, temperatura ligeramente inferior a la eutéctica (tenemos estructura eutéctica ߙ + ߚ, dos fases): തതതതതതത ᇲ ௉ᇱ ை ெ ௉ᇱ

%ߙ = തതതതതതത · 100 = ᇲ

ଽଵ,ଶିଶ଴ · ଽଵ,ଶି଻,ଽ

100 = 85,47% ݀݁ ߙ → 14,54% ݀݁ ߚ

Número de gramos de ߙ = 750 ݃ · 0,8547 ≈ 641 ݃ Número de gramos de líquido = 750 ݃ · 0,1453 ≈ 109 ݃ 4. Porcentaje en peso del proeutéctico: ߙ=

଻ଵ,ଽିଶ଴ · 100 ଻ଵ,ଽି଻,ଽ

= 81,1

Porcentaje en peso de ߙ creado por la reacción eutéctica: 85,47 − 81,1 = 4,37% = 32,8 ݃

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Problema 4. Completar el diagrama de fases formado por los metales ‫ ܣ‬y ‫ ܤ‬de la figura. En este diagrama de fases hay seis puntos donde coexisten tres fases. Localizar, numerándolos, cada uno de estos puntos trifásicos y rellenar la tabla adjunta, de la forma que se indica en la primera línea de dicha tabla, donde se solicita: 1. Coordenadas de composición (porcentaje en peso de ‫ )ܤ‬y temperatura para cada punto. 2. Escribir la reacción invariante que tiene lugar durante el enfriamiento lento de la aleación ‫ܣ‬-‫ ܤ‬a través de cada punto. 3. Nombre del tipo de reacción invariante que tiene lugar en cada punto.

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Solución

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Problema 5. Partiendo del diagrama de fases H2O – NaCl, hallar la concentración de sal que se necesita para tener un 75% de hielo y 25% de disolución salina a -15℃.

Solución തതതത ை௉

஼ ି଴

బ 25% ݀݁ ݀݅‫݅ܿݑ݈݋ݏ‬ó݊ ‫ ܽ ݈ܽ݊݅ܽݏ‬− 15℃ = ைொ · 100 = ଵ଼ି଴ · 100 തതതത

0,25 · 18 = ‫ܥ‬଴ → ‫ܥ‬଴ = 4,5% ݀݁ ܰܽ‫݈ܥ‬ Una disolución de 4,5% de NaCl en agua a -15℃ está formada por 75% de hielo y 25% de líquido, salado.

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Problema 6. Dos metales ‫ ܣ‬y ‫ ܤ‬tienen puntos de fusión a 1100℃ y 900℃ respectivamente. Son parcialmente solubles en estado sólido. Tanto la solubilidad de ‫ ܤ‬en ‫ܣ‬, ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߙ, como la de ‫ ܣ‬en ‫ܤ‬, ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߚ, son iguales y del 5% a la temperatura ambiente. ‫ ܣ‬y ‫ ܤ‬forman entre 400℃ y 800℃ una fase intermedia producto de una reacción peritéctica. El sistema ‫ܣ‬-‫ ܤ‬presenta las siguientes reacciones: 800℃: Liq. (60% ‫ )ܤ‬+ ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߙ(15% ‫(ߛ ↔ )ܤ‬30% ‫)ܤ‬ 600℃: Liq. (70% ‫ݏ ↔ )ܤ‬. ‫ݏ‬. ߚ(80% ‫ )ܤ‬+ ߛ(50% ‫)ܤ‬ 400℃: ߛ(40% ‫ݏ ↔ )ܤ‬. ‫ݏ‬. ߙ(10% ‫ )ܤ‬+ ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߚ(85% ‫)ܤ‬ 1. Indicar, en el sistema anterior, qué tipo de reacciones ocurren a los 800℃, 600℃ y 400℃. 2. Dibujar, en el gráfico adjunto, el diagrama correspondiente al sistema ‫ܣ‬-‫ܤ‬, indicando en cada zona las fases correspondientes. Suponer rectas las líneas de separación de las distintas fases.

3. Calcular la cantidad de cada fase presente, a la temperatura ambiente, en 1 kg de aleación con 65% de ‫ܤ‬.

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Solución 1. A 800℃ hay una reacción peritéctica. A 600℃ tenemos una eutéctica y a 400℃ un eutectoide. 2. Gráfica:

3. La aleación con 65% de ‫ ܤ‬está formada por fase ߙ y fase ߚ. 1 kg de aleación tendrá: ߙ= ߚ=

ଽହି଺ହ ଵ = ଷ ݇݃ ଽ଴ ଺ହିହ ଶ = ݇݃ ଺଴ ଷ

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Problema 7. En el diagrama de equilibrio adjunto: 1. Completar las fases presentes en cada zona. 2. Identificar las reacciones invariantes presentes en el diagrama, expresando la temperatura y las fases que intervienen en ellas con sus composiciones. 3. Dibujar las curvas de enfriamiento para las aleaciones I y II. 4. Indicar para las aleaciones I y II las fases presentes y el porcentaje presente de cada una de ellas a 300℃ y a la temperatura ambiente.

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Solución 1. Gráfica:

2. A 1200℃ hay una reacción peritéctica: Liq. (50% ‫ )ܤ‬+ ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߜ(10% ‫ݏ ↔ )ܤ‬. ‫ݏ‬. ߛ(25% ‫)ܤ‬ A 600℃ hay una reacción eutéctica: Liq. (80% ‫ݏ ↔ )ܤ‬. ‫ݏ‬. ߛ(25% ‫ )ܤ‬+ componente ‫ܤ‬ A 200℃ hay una reacción eutectoide: ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߛ(40% ‫ݏ ↔ )ܤ‬. ‫ݏ‬. ߙ(10% ‫ )ܤ‬+ componente ‫ܤ‬ 3. Gráfica:

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4. Gráfica:

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Problema 8. Dos sólidos ‫ ܣ‬y ‫ܶ( ܤ‬௙஺ = 400℃, ܶ௙஻ = 300℃) forman un compuesto químico de estequiometría 1:1. El diagrama de coexistencia de fases del sistema a P = 1 atm se muestra en la figura adjunta. 1. Complete el diagrama indicando las fases presentes en cada región y las reacciones invariantes.

2. Indique qué fases coexisten, su composición y proporción para la aleación ܹ஻ = 60% en peso a ܶ = 250℃. 3. Dibuje la curva de enfriamiento desde 500℃ a temperatura ambiente de la aleación de composición ܹ஻ = 60%. 4. ¿Qué cantidad de sólido ‫ ܤ‬hay que añadir a 1 kg de aleación de composición ܹ஻ = 30% para aumentar su temperatura de solidificación 50℃?

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Solución 1. Gráfica:

‫ ܯ‬es reacción eutéctica, ‫ ܮ‬ሱۛۛۛۛۛሮ ߛ + ‫ܤܣ‬ ்ಶ ୀଶହ଴℃

ܰ es reacción eutéctica, ‫ ܮ‬ሱۛۛۛۛۛሮ ߚ + ‫ܤܣ‬ ்ಶ ୀଶ଴଴℃

ܱ es reacción eutectoide, ‫ ܮ‬ሱۛۛۛۛۛሮ ߙ + ‫ܤܣ‬ ்ಶ ୀଵ଴଴℃

2. Fases: ‫ ܮ‬+ ‫ܤܣ‬. Composición: ‫ݓ ≈ ܮ‬஻ = 68% ‫ݓ → ܤܣ‬஻ = 50% 60 − 50 %‫= ܮ‬ = 0,555 68 − 50 68 − 60 %‫= ܤܣ‬ = 0,445 68 − 50 3. Gráfica:

ଷ ௚ ௗ௘ ஻

4. ‫ݓ‬஻ = 30% → 0,3 = ଵ଴ ௚ ௗ௘ ௔௟௘௔௖௜ó௡ (ܶ. ‫݂݈݅ܿܽܿ݅݅݀݅݋ݏ‬ó݊ = 250℃) ‫ݓ‬஻ = 42% → 0,42 =

଴,ଷା௫ ଵା௫

→ ‫ = ݔ‬0,207 ݃ ݀݁ ‫ܶ( ܤ‬. ‫݂݈݅ܿܽܿ݅݅݀݅݋ݏ‬ó݊ = 300℃)

Luego a 1 kg de aleación hay que añadir 207 g de ‫ܤ‬. 17