05/11/2010

Tema 3. Números racionales

Primer Parcial en semana del 15 al 19 de noviembre

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Fracciones

Esquema  Concepto de Fracción  Significados de las fracciones  Representaciones y modelos  Tipos p de fracciones

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Concepto-definición

Par ordenado de números enteros escritos de la forma

a b

a, numerador b≠0 denominador b≠0,

¿Qué fracciones representan cada una de las siguientes figuras?

¿Qué representa la unidad?

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Relación Fracciones-Números Racionales Número racional: conjunto de todas las fracciones equivalentes entre sí

1/2 1/2, 2/4 2/4, 3/6 3/6, 4/8 4/8, ......

Las fracciones 1/2, 2/4, 3/6, 4/8, etc son representaciones del mismo número racional Se suele representar este número por la fracción irreducible, en este caso por ½ Las fracciones 1/2, 2/4, 3/6, 4/8, etc se llaman fracciones equivalentes

Fracciones

Representaciones del NÚMERO RACIONAL Fracción

Decimal

Porcentaje

½, 2/4, 3/6, 4/8, 5/10, ...

(1/2)

0,5

50 %

1/3, 2/6, 3/9, 4/12, ...

(1/3)

0,3

33,3 %

5/2, 10/4, 15/6, 20/8, …

(5/2)

2,5

250 %

25/20, 5/4, 15/12, …

(5/4)

1,25

125 %

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Significados de las Fracciones

• Parte-todo • Cociente de enteros • Razón • Operador

Significado Parte-Todo

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3/4 partes de la Tierra son agua - Dividimos la Tierra (el todo o la unidad) en cuatro partes - Tomamos tres de esas cuatro partes en las que se ha dividido Mi vaso contiene 1/5 de litro de leche - Dividimos el litro ((el todo o la unidad)) en cinco partes - Tomamos una de esas cinco partes en las que se he dividido el litro

Características del significado parte-todo - En a/b se relacionan un todo con alguna(s)

de sus partes. - b son las partes en las que yo divido el todo - a son las l partes t que yo ttomo de d llas b partes t

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Dividir en cuartos un cuadrado

Identificar con una fracción la porción amarilla anterior

¿3/4? ¿3/2?

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Significado Cociente de Enteros 3 trozos de tela son trabajados por cinco sastres

3/5

Características del significado cociente de enteros - a/b representa un reparto - a es lo que tengo para repartir - b son las l partes t que debo d b h hacer

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Significado Razón

Uno de cada tres estudiantes pertenecen a una familia numerosa La longitud de la cama de mi hermano pequeño es ¾ la longitud de la mía grupo p La relación entre niños y niñas en este g es de 3/5 (por cada 3 niños hay 5 niñas) El mapa está a escala 1 : 500000

Características del significado razón - a/b representa una relación entre dos cantidades o conjunto de unidades - a representa una cantidad - b representa t otra t cantidad tid d - Se establece una relación parte-parte

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Significado Operador

Tomó un tercio de la mitad de pastel que quedaba Vendió compró la mitad de ¾ de carne

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Características del significado operador - a/b actúa sobre una situación o estado inicial

para llevarla al estado final - La situación final se logra mediante una

sucesión de multiplicaciones p y divisiones - Se puede referir a ampliaciones o

reducciones

Si m es un número entre 15 y 30 30, y n es un número entre 3 y 8

m n

es un número entre…

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3 libras = 4 euros; 2 euros = 3 dólares ¿cuántos dólares equivalen a 1 libra?

Representaciones Números Racionales  Simbólicamente (decimal,

fracción o porcentaje)  Verbalmente  Modelos (lineal, (lineal área área, discreto)

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Modelos para Representar Fracciones

Modelo Lineal (continuo) ( ) http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=18

La fracción es un punto de la recta numérica Se marcan el 0 y las unidades Cada unidad se divide en tantas partes como indique el denominador Comenzando desde el 0 se toman tantas partes como indique el numerador

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¿Cuál es mayor de los siguientes números?

3 2 ; 5 3

Modelo de Área (continuo)

http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_104_g_1_t_1.html

La unidad es el área de una región plana La fracción es una parte de ese área

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¿Qué parte del cuadrado total es el rectángulo coloreado?

Modelo de Conjunto (discreto)

Una misma U i representación t ió puede d corresponderse con distintas fracciones

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http://illuminations.nctm.org/activitydetail.aspx?ID=11

Tipos de Fracciones  Fracciones unitarias: las que tienen un 1 en el numerador  Fracciones propias: numerador menor que denominador  Fracciones impropias: numerador mayor que denominador  Número mixto: fracción impropia se expresa como número

natural + fracción propia (7 1/5)  Fracciones irreducibles: numerador y denominador son primos entre sí (no tienen factores comunes distintos de 1)  Fracciones decimales: denominador es una potencia de 10  Fracciones equivalentes: las que se pueden reducir a una misma fracción irreducible

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