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Matemáticas 3º ESO Ejercicios

TEMA 7 PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO NOMBRE Y APELLIDOS .............................................................................................................. HOJA 1 - FECHA ...................................... Las ecuaciones sirven para resolver distinta situaciones que en ocasiones nos encontramos en la vida real. Para ello, se suele llamar x al dato que queremos averiguar. Luego construímos una ecuación que recoja nuestro problema desde un punto de vista matemático. Más tarde resolvemos la ecuación (calculamos el valor de la incógnita x) y ya tenemos el dato que buscábamos. Para ello tenemos que aprender cómo podemos llamar las incógnitas que se nos presenten. Por ejemplo: Dos números consecutivos se escriben x y x+1 Tres números consecutivos son x, x+1 y x+2 Dos numeros. Uno 9 veces más grande que el otro. X y 9x Primer ejemplo: Vamos a ir de excursión toda la clase. Somos 19 alumnos y la excursión cuesta 150 . Cuánto dinero tenemos que pagar cada uno ( éste valor es al que vamos a llamar x) La ecuación es 19 alumnos pagando cada uno x , tenemos que conseguir 150 . 19 * x = 150; ahora resolvemos la ecuación. x = 150 /19 = 7,89. Segundo ejemplo: Dos números consecutivos suman 25. ¿Cuáles son? El primer número es x, el segundo x+1. Así que la ecuación dice que la suma de los dos números es 25. Es decir: x + x+1 =25. ¡RESUELVELA!. ¿CUÁNTO VALE X? ¿CUÁNTO VALE X+1? Problemas para tí: 1. Dos números consecutivos suman 101. ¿cuáles son? 2. Dos números consecutivos suman 127. ¿cuáles son? 3.

Dos números consecutivos suman 351. ¿cuáles son?

4. Tres números consecutivos suman 306. ¿cuáles son? 5. Tres números consecutivos suman 1506. ¿cuáles son? 6. Una botella y su corcho cuestan juntos 2. La botella cuesta 7 veces más que el corcho. Cuánto cuesta la botella y cuánto el corcho. Decimos que el corcho cuesta x. La botella, por tanto, 7 veces más, 7x. Y las dos partes juntas 2 , es decir x + 7x = 2.¡RESUELVELO! ¿CUÁNTO VALE EL CORCHO (X)? ¿CUÁNTO VALE LA BOTELLA (7X)? 7. Tengo que comprar moto y teléfono móvil. La moto cuesta 10 veces más que el teléfono. Y yo sólo tengo1200 . ¿cuánto puedo gastar en cada cosa?

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PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Dos números proporcionales a otros dos, son aquellos que pueden obtenerse multiplicando por la misma cantidad a los dos números. Por ejemplo, 6 y 8 son proporcionales a 3 y 4, por que 6 y 8 pueden obtenerse multiplicando a 3 y 4 por 2. También son proporcionales a 3 y 4 los números 30 y 40, por que pueden obtnerse multiplicando a 3 y 4 por 10. Para hacer ecuaciones, dos números proporcionales a 3 y 4 son 3x y 4x. Si la x es, por ejemplo 5, los números son 3*5=15, y 4*5=20. PROBLEMA EJEMPLO NÚMERO1: 1. Dos números proporcionales a 3 y 4 suman 140. ¿qué números son? Los dos números son 3x y 4x. Así pues 3x+4x=140. 7x=140. x=140/7=20 Si la x vale 20, los dos números son 3x=60, y 4x =80. PROBLEMAS PARA TI

1. Dos números proporcionales a 5 y 7 suman 24. ¿cuáles son? 2. Dos números proporcionales a 20 y 30 suman 500. ¿cuáles son? 3. Dos números proporcionales a 13 y 17 suman 450 ¿cuáles son? 4.

Reparte 20.000 entre tres personas, de forma proporcional a sus edades, que son 40, 45 y 50 años.

5. Tres obreros cobran por un trabajo 6000 .Repartelo entre los tres proporcionalmente al tiempo trabajado. Uno trabajó 20 horas, otro 15 horas y el tercero 5 horas. 6. Tres hermanos quieren comprar una bicicleta que cuesta 120 de forma proporcional a la propina que cada uno recibe el fin de semana. Uno cobra 3 , otro 4 y el tercero 5 . ¿cuánto debe pagar cada uno? 7. Cuatro amigos deben pagar el alquiler de una discoteca de forma proporcional al número de invitados que cada uno va a llevar. El alquiler cuesta 500 . Un amigo lleva15 invitados, otro 17, el tercero 2º y el cuarto 23. ¿cuánto debe pagar cada uno? 8. Tres familias deben pagar el alquiler de una casa de vacaciones de forma proporcional al número de miembros de cada familia. El alquiler cuesta 950 . Y las familias tienen 2, 3 y 4 miembros. ¿cuánto debe pagar cada familia? 9. Reparte 4350 de forma proporcional a 2, 3 y 5

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PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Dos números cuya diferencia es 5 deben escribirse como x y x+5 (entre x y x+5 hay 5 de diferencia). Vamos a hacer problemas de este tipo. También los hay de los tipos que has estudiado en los días anteriores. Así pues, deben determinar de qué tipo de problema se trata para poderlo plantear y resolver. 1. Dos números cuya diferencia es 2 y su suma 12 ¿cuáles son? 2. Dos números cuya diferencia es 14, suman 54. ¿cuáles son? 3. Dos números cuya diferencia es 10, suman 106. ¿cuáles son? 4. Dos números cuya diferencia es 7, suman 37. ¿cuáles son? 5. Dos números cuya diferencia es 114, suman 194. ¿cuáles son? 6. Dos números cuya diferencia es 5, suman 39. ¿cuáles son? PROBLEMAS COMO LOS DE LOS DIAS PASADOS. 7. Dos números consecutivos suman 35. ¿Cuáles son? 8. Dos números proporcionales a 13 y 15 suman 140. ¿cuáles son? 9. Dos números cuya suma es 56 son proporcionales a 3 y 4. ¿cuáles son? 10. Reparte 10.000 en números proporcionales a 2, 3 y 4 11. Dos números cuya diferencia es 17 suman 49. ¿cuáles son? 12. Dos números consecutivos suman 327. ¿cuáles son? 13. Dos números pares consecutivos suman 98. ¿cuáles son?(un número par se indica por 2x. El siguiente número par es (2x+2) 14. Dos números pares consecutivos suman 204.¿cuáles son? 15. Dos números impares consecutivos suman 28. ¿cuáles son? (un número impar se indica como (2x+1) y (2x+3)) 16. Reparte 18000 en tres partes proporcionales a 10, 13 y 15.

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PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Escribe las siguientes expresiones con una incógnita: (VER PRIMEROS EJEMPLOS) a) El doble de un número 2x b) La mitad de un número x/2 c) Los dedos de las manos 5x d) El cuadrado de un número: e) La tercera parte de un número: f) Un número aumentado en 3: g) Un número reducido en 7: h) La edad de alguien dentro de 3 años i) La edad de alguien hace 15 años j) La mitad de la edad de alguien dentro de tres años: k) Dos números pares consecutivos l) Dos números impares consecutivos m) El número de chicos que quedan en una reunión después de salir 3 de ellos. Ahora toca intentar hacer algunos problemas: 1º.

Tres amigos juegan un décimo de lotería que resulta premiado con 6000. Calcula cuánto corresponde a cada uno, sabiendo que el primero juego el doble que el segundo y seis veces más que el tercero.

2º.

El producto de un número por su tercera parte es 27. ¿Qué número es?

3º.

Un número más su quinta parte vale 12. ¿de qué número se trata?

4º.

La suma de un número más su doble es 60. Halla el número

5º.

La suma de las edades de un padre y un hijo es igual a 40 años. La edad del padre es 7 veces la edad del hijo. Cuáles son sus edades.

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HOJA DE REPASO

Vamos a repasar algunas de las cosas que hemos aprendido en los últimos meses. 1 7 4 2     6 9 12 3 7 15 8 4     2 10 15 6 5 3 7 2     4 2 18 21

2 3 2 * :  5 2 3 1 2 3 1 * * *  5 7 4 13 3 5 3 *   8 3 2 3 5 1 4 3 1 *   *   8 3 2 11 4 5 5 3 1 10 1 3 *   *   9 4 2 3 2 5 2 7 5 1 4 2 1    :    3 2 6 4 3 3 6 1 5 3 4  3 2 *    :   8  4 2 13  4 5 3 2 4 5 1 4 3 :  *    :  5 13 5  3 2 7  11 1 2 1 2 2   *  :   7 3  5 13 5 3 1 3 2 7  *  :   7 2 5 9 2 3 1 2 1 6 * :     5 2 9 4 5

TIENES QUE RECORDAR CÓMO SE SUMAN Y RESTAN FRACCIONES ( CON EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO), TAMBIÉN COMO SE MULTIPLICAN Y CÓMO SE DIVIDEN, Y ADEMAS QUÉ OPERACIONES HAY QUE HACER EN PRIMER LUGAR: PRIMERO MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES, LUEGO SUMAS Y RESTAS. PERO SIEMPRE COMENZANDO POR LAS OPERACIONES DE DENTRO DE LOS PARÉNTESIS.