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Matemáticas 3º ESO Ejercicios

TEMA 6 ECUACIONES DE PRIMER GRADO NOMBRE Y APELLIDOS .............................................................................................................. HOJA 1 - FECHA ...................................... Comenzamos en este tema a resolver ecuaciones. Primero de Primer grado. Luego vendrán los sistemas de ecuaciones y más tarde las ecuaciones de segundo grado. Pero, ¿qué es una ecuación de primer grado? Una ecuación es una expresión matemática en la que aparece un signo igual, y que además aparece una letra (normalmente la x) que se llama incógnita. Si la incógnita, la x, no está elevada a ningún exponente, estamos ante una ecuación de primer grado. La igualdad que forma la ecuación, sólo es verdad para ciertos valores de la x. Hallar estos valores de la x es resolver la ecuación. Hay dos cosas importante que tenemos que aprender: 1) a resolver las ecuaciones y 2) a plantear y resolver los problemas. ¿CÓMO SE DESPEJAN LAS INCÓGNITAS EN UNA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO?. Despejar una incógnita en una ecuación e conseguir dejarla sola a un lado del signo igual, y pasar todos los demás números al otro lado del signo igual. ¿Cómo se hace ésto?. Aplicando las siguientes normas: Si un número está sumando y queremos moverlo al otro lado de la igualdad, debemos pasarlo restando. Si un número está restando y queremos moverlo al otro lado de la igualdad, debemos pasarlo sumando. Si un número está multiplicando y queremos moverlo al otro lado de la igualdad, debemos pasarlo dividiendo. Si un número está dividiendo y queremos moverlo al otro lado de la igualdad, debemos pasarlo multiplicando ALGUNOS EJEMPLOS PARA DESPEJAR LA x X+4=5. ¿qué nos sobra para aislar la x? Un 4 que está sumando, hay que pasarlo al otro lado restando. Es decir x= 5-4, es decir x=1. ESTA ES LA SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN. 2X-5=3. ¿Qué nos sobra? Primero el 5, que está restando, pasa sumando, 2x = 3+5=8, es decir 2x=8, ahora nos sobra el 2, que está multiplicando a la x, debe pasar dividiendo. Es decir x=8/2=4. X=4 ES LA SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN. DESPEJA TÚ LA X EN LAS ECUACIONES SIGUIENTES. 3x=12 3x+4=13 5x+4=20 x-13=43

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HOJA 2 - FECHA ...................................... ECUACIONES DE PRIMER GRADO Los pasos que debes seguir para resolver las siguientes ecuaciones son: 1º se llevan todos los términos que tienen x a un mismo lado de la ecuación. 2º se llevan todos los términos que no tienen x al otro lado de la ecuación. 3º se suman o restan todas las x y se despejan. Por ejemplo: 5x - 3 = 3x + 5 ; 5x-3x –3=5; 5x-3x = 5+3; 2x = 8; x = 8/2=4; x=4 AHORA TE TOCA A TÍ: 5x + 8 = 8x + 2 9 + 9x = 117 – 3x 21- 7x = 41x – 123 500 – 24x = - 4 – 3x x + x + 1 + x + 2 = 30 x + 2x = 60 3x + 4x = 12 40 – x = 7x 3x + 4 = 13 5x + 4 = 20 + x Aquí tienes que quitar primero los paréntesis para poder operar: 3x + 100 = 5 (200 – 3x) 5(20 – x) = 4 ( 2x – 1) 7 ( x – 18) = 3 ( x – 14) 4(x–3)=-7(x–4) 2 ( x + 1 ) – 3 (x – 2 ) = x + 6

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HOJA 3 - FECHA ...................................... HOJA DE REPASO Hoy vamos a dedicarnos a repasar algunas de las cosas que hemos aprendido a lo largo de este curso. OPERACIONES CON FRACCIONES

Recuerda que hay que calcular el común denominador, aplicar la jerarquía de operaciones y resolver primero, siempre los paréntesis:

3 2 1     4 5 7 2 3 6   :  7 4 5 1 5 3 4  3 2    :   8  4 2 13  4 5 3 2 4 5 1 4 3 :     :  5 13 5  3 2 7  11 1 2 1 2 2     :   7 3  5 13 5 EXPRESIONES FRACCIONARIAS Y RADICALES Opera y simplifica las siguientes expresiones 2x 3x 4x    x 2x 3x x 2x 3x    x x x2 4x 5x 3x    2x x2 x ECUACIONES DE PRIMER GRADO Resuelve (despeja) las siguientes ecuaciones:

40 – x = 7x 3x + 4 = 13 5x + 4 = 20 + x 3x + 100 = 5 (200 – 3x) 5·(20 – x) = 4·( 2x – 1) 7·( x – 18) = 3·( x – 14)

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HOJA 4 - FECHA ...................................... ECUACIONES DE PRIMER GRADO

En estas ecuaciones tienes que operar primero con las fracciones. Además debes tener en cuenta más cosas: Para sumar o restar fracciones tienes que calcular primero el común denominador de las distintas fracciones. Una vez calculado lo debes poner en cada fracción, también debes modificar los distintos numeradores. Para ello, recuerda que debes dividir el común denominador entre cada uno de los denominadores y multiplicar el resultado por cada numerador. Luego puedes sumar las fracciones. Debes recordar también que cuando hay un menos delante del paréntesis, debes cambiar el signo de los sumandos que hay en su interior. x 3x 5x    15 2 4 6 x  1 ( x  2) x  3   0 1 2 3 3 x  11 (5 x  1) x  7 (5 x  6 )    20 14 10 21 . 3 x  17 (1  4 x ) 1  x (9  x )    8 13 4 6 3x  1 x  4 x  4 2   15 5 3 5 x  7 (3 x  9 ) 2 x  4   5 2 4 3

En las siguientes no hay ya suma o resta de fracciones. Ahora, de nuevo, solo tienes que despejar la incógnita ( la x) para hallar las soluciones de las ecuaciones. En este tipo de ecuaciones suele ser más fácil multiplicar los medios e igualarlo a los extremos. Si no sabes cómo se hace esto, pregunta a Paco.

3 x  16 5  x 3 21  x 2  23  x 3 9  x 2  19  x 3 30  x 5  20  x 4

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HOJA 5 - FECHA ...................................... ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Esta es hoja de repaso de las ecuaciones de primer grado que has visto en las últimas hojas que has visto. Vamos a ir avanzando desde las más sencillas a las más complicadas. Intenta realizarlas despacio para que puedas valorar si puedes realizar bien el control que haremos en los próximos días. Despeja la incógnita en las siguientes ecuaciones: 3x + 4 = 13 5x + 4 = 20 5x + 8 = 8x + 2 9 + 9x = 117 – 3x 21 - 7x = 41x – 123 En las siguientes ten cuidado con los paréntesis y los signos de dentro de los paréntesis. 3x + 100 = 5·(200 – 3x) 5·(20 – x) = 4·( 2x – 1) Ahora tienes que operar con los denominadores, calculando el m.c.m.

x 3x 5x   15 2 4 6 x1 (x2) x3   0 1 2 3 3x11 (5x1 ) x7 (5x6)    20 14 10 21

9 x 2  19  x 3 30  x 5  20  x 4

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HOJA 6 - FECHA ...................................... CONTROL DE ECUACIONES

3x = 12 x – 13 = 43 500 – 24x = - 4 – 3x x + x + 1 + x + 2 = 30 x + 2x = 60 3x + 4x = 12 7·( x – 18) = 3·( x – 14) 4·( x – 3 ) = - 7·( x – 4 ) 2·( x + 1 ) – 3·(x – 2 ) = x + 6 3x17 (14x) 1x (9x)    8 13 4 6 3x1 x4 x4 2   15 5 3 5x7 (3x9) 2x4   5 2 4 3

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