INTRODUCCIÓN A LA METROLOGÍA Curso Académico 20112011-12

Rafael Muñoz Bueno Laboratorio de Metrología y Metrotecnia LMM--ETSII LMM ETSII--UPM

TEMA 8. Mediciones angulares Índice 1.

Unidad del ángulo plano en el SI.

3.

Ángulos materializados.

4.

Ángulos generados por cocientes de longitudes.

5.

Instrumentación en medida de ángulos

6.

Calibración

de

bloques

angulares,

polígonos

ópticos

y

autocolimadores

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Unidad del ángulo plano en el SI: El radián Definición de Radián El radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. El radián se define como el ángulo central que limita un arco de circunferencia cuya longitud es igual a la del radio de la circunferencia. Su símbolo es rad. Longitud del arco = radio

Así, el ángulo formado por dos radios de una circunferencia, medido en radianes, es igual a la longitud del arco que delimitan los radios. Es decir, θ = s/r, donde θ es ángulo, s es la longitud del arco, y r es el radio.

1 radián radio Introducción a la Metrología

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Unidad del ángulo plano en el SI: El radián Definición de Radián Por tanto, el ángulo completo radianes, es:

α circunferencia =

α, de una circunferencia de radio r, medido en

Lcircunferencia r

2π r = = 2 π radianes r

El radián es una unidad sumamente útil para medir ángulos, puesto que simplifica los cálculos, ya que los más comunes se expresan mediante sencillos múltiplos o divisores de π. Grados

0°

30°

45°

60°

90°

180°

270°

360°

Radianes

0

π/6

π/4

π/3

π/2

π

3π/2

2π

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Unidad del ángulo plano en el SI: El radián Normalmente, las magnitudes angulares no se expresan en radianes, utilizándose comúnmente el sistema de división sexagesimal. Ángulo recto ≡ 2π radianes → 90º (1 grado = 60’ , 1 minuto = 60’’). Además del sistema sexagesimal también es ampliamente usado (mediciones topográficas e ingeniería civil) el sistema centesimal. El grado centesimal se denomina gon. Ángulo recto ≡ 90º sistema sexagesimal → 100º sistema centesimal 1 grado centesimal = 100’ y 1 minuto centesimal = 100’’). Equivalencia entre sistemas: 2π radianes = 360º = 400 grados centesimales. 1 radián= 57,2958º = 63,6620 grados centesimales. 1º = 0,017453 rad. Introducción a la Metrología

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Unidad del ángulo plano en el SI: El radián EL RADIÁN

EL SEGUNDO

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Unidad del ángulo plano en el SI: El radián El ángulo es en realidad una magnitud sin dimensión, pues se presenta como cociente de dos longitudes. Para la materialización del ángulo patrón existen dos tipos de referencias: Los ángulos materializados (basados circunferencia completa en partes iguales):

en

la

subdivisión

de

una

Polígonos ópticos Mesas indexadas Círculos codificados (encoders) Los ángulos generados por cociente de longitudes: definidos mediante el seno o la tangente. Generadores mecánicos: reglas de senos y mesas de senos. Introducción a la Metrología

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Patrones materializados de ángulos Bloques patrón angulares Bloque patrón angular: Es un prisma que materializa un ángulo determinado (ángulo nominal, α0) entre sus dos caras de medida, de tal forma que el ángulo real es muy próximo al nominal, el error piramidal de las caras es mínimo, y su planitud es muy elevada. Los bloques patrón angulares son similares a los longitudinales, pero en vez de materializar longitudes, materializan ángulos entre sus caras de medida. Valores angulares típicos son: 45º, 30º, 20º, 10º, 3º, 1º, 45´, 30´, 20´, 10´, 3´, 1´, 45”, 30”, 20”, 10”, 3”, 1”.

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Patrones materializados de ángulos Bloques patrón angulares Al igual que los bloques longitudinales poseen la propiedad de adherencia de sus caras posibilitando la formación de valores angulares determinados mediante adición o sustracción de varios de ellos. Habitualmente su calibración se realiza por comparación con otros de mejor calidad: • Utilizando una mesa giratoria auxiliar como soporte de ambos. • Mediante una mesa indexada patrón y un autocolimador, normalmente de tipo fotoeléctrico. Una vez calibrados, pueden utilizarse para calibrar otros instrumentos

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Patrones materializados de ángulos Bloques patrón angulares

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Patrones materializados de ángulos Polígonos ópticos Los polígonos ópticos son prismas de altura reducida, cuyas bases están formadas por polígonos regulares, de p. ej., 4, 8, 12, 24, 36 o 72 lados, que materializan en el centro ángulos de 90º, 45º, 30º, 15º, 10º y 5º respectivamente. Son polígonos regulares compuestos por n caras planas reflectantes, fabricados con alta precisión, de tal forma que el ángulo entre los vectores normales a las caras es muy próximo al valor nominal 360º/n. A las caras se les asigna un número que se incrementa de forma consecutiva: cara 1 (360º/n•0), cara 2 (360º/n•1)...cara n (360º/n •(n-1)).

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Patrones materializados de ángulos Polígonos ópticos El material del que están fabricados varía desde el acero al vidrio. Su principal característica es la alta reflectividad de las caras laterales, dado que su calibración implica normalmente la utilización de métodos ópticos, basados en el empleo de autocolimadores. Otra característica crítica es la planitud de sus caras: inferior a 50 nm. El error piramidal de sus caras (el tallado vertical de las mismas), debe ser también muy reducido. La unicidad del eje de giro en el proceso de fabricación debe quedar garantizada.

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Patrones materializados de ángulos Polígonos ópticos

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Ángulos generados por cocientes de longitudes Reglas de senos Reglas de senos: son patrones que permiten materializar ángulos con muy elevada precisión, mediante el auxilio de patrones longitudinales. Pueden utilizarse también como elementos auxiliares en la medida de ángulos, en el trazado angular de referencias y en la calibración de otros instrumentos de medida como niveles, autocolimadores, etc. La regla de senos se suelen fabricar con valores nominales desde 100 mm hasta 500 mm y deben emplearse para la formación de ángulos entre 0º y 45º, pues valores superiores su imprecisión aumenta significativamente.

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Ángulos generados por cocientes de longitudes Reglas de senos La regla de senos está formada por: • Una pieza de sección rectangular (generalmente de acero) • 2 cilindros de igual diámetro alojados en la sección rectangular, separados una distancia L. • Bloques patrón longitudinales.

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Ángulos generados por cocientes de longitudes Mesas de senos

Para lograr ángulos a partir de cocientes de longitudes también se emplean las llamadas mesas de senos que permiten dar a la pieza la inclinación correcta. Estas mesas son dispositivos articulados e inclinables que reproducen ángulos de hasta 45º con una precisión de alrededor 10”.

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Instrumentos para la medida de ángulos Mesas indexadas Las mesas indexadas son mesas giratorias que, mediante control manual o automático, permiten obtener posiciones angulares discretas, con gran precisión. Las más antiguas mesas indexadas pertenecen al fabricante Moore: Han constituido el estándar durante años. Mesa superior + mesa inferior desacoplables y acoplables a voluntad. Tras giro una respecto a otra se fijaban gracias a un dentado de 1440 dientes. 1440 posiciones relativas: 360º/1440=0,25º=15”. Por combinación vertical de 2 de estas mesas se podían obtener incrementos angulares de 0,625”.

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Instrumentos para la medida de ángulos Mesas indexadas Hoy día existen mesas indexadas dotadas de reglas a trazos codificadas internas, dispuestas circunferencialmente de paso muy pequeño, con varios cabezales fotoeléctricos lectores: Permiten interpolar varias veces la lectura mínima posible. Alcanzan 0,04”.

resoluciones

angulares

de

Repetibilidades del orden de 0,1”. Comandadas automáticamente mediante software específico

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Instrumentos para la medida de ángulos Autocolimadores

Los autocolimadores: son medidores ópticos de ángulos, capaces de medir pequeñas variaciones o diferencias de posición angular (desde algunos segundos hasta 30 minutos). Para poder emplear un autocolimador se necesita una superficie reflejante, debido a que el proceso de medida está basado en dos principios fundamentales de la óptica:

• Colimación • Reflexión Introducción a la Metrología

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Instrumentos para la medida de ángulos Principo de funcionamiento de los autocolimadores

Distancia retículo-lente Fuente de luz (lámpara de incandescencia de baja tensión, o diodo láser)

Retículo

Haz colimado (paralelo)

Lente

d = f·2θ Introducción a la Metrología

Imagen del retículo

Reflector

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Instrumentos para la medida de ángulos Autocolimadores

Autocolimadores

Unidad de lectura digital Introducción a la Metrología

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Instrumentos para la medida de ángulos Autocolimadores La luz se refleja en el eje del colimador por medio de un espejo semitransparente a 45 grados. Si el colimador se orienta hacia un reflector plano, cuyas variaciones angulares desean medirse, el colimador se comporta entonces como un telescopio y da una imagen del objeto en el mismo plano focal. La posición de la imagen es función de la inclinación del reflector: El valor del desplazamiento es directamente proporcional al ángulo de inclinación del reflector

d = f·2θ Introducción a la Metrología

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Instrumentos para la medida de ángulos Autocolimadores El desplazamiento de la imagen puede medirse por diferentes medios, según el tipo de autocolimador. Se distinguen dos tipos de autocolimadores: Autocolimadores de ocular micrométrico: En éstos, el desplazamiento de la imagen se observa con ayuda de un ocular, siendo medido por lectura directa sobre un micrómetro ocular graduado en unidades angulares. Autocolimadores fotoeléctricos: Algunos funcionan con fuente de luz monocromática, lo que mejora tanto la calidad de la imagen, como la sensibilidad y resolución del instrumento. • El desplazamiento se mide directamente por el sistema fotoeléctrico (automático) • Mediante puesta a cero del detector, y lectura del desplazamiento correspondiente sobre un tambor graduado en unidades angulares. Introducción a la Metrología

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Instrumentos para la medida de ángulos Niveles de burbuja Los niveles de burbuja se utilizan cuando la precisión requerida no es muy elevada, aunque existen niveles de burbuja de alta resolución. Los niveles de burbuja de tipo cualitativo (no graduados) se utilizan cuando la precisión requerida no es muy elevada, aunque existen niveles de burbuja de alta resolución. Se usan en puesta en horizontal de multitud de equipos de medida y de mesas soporte. Acoplados en la parte superior de estos elementos, sirven para controlar el grado de horizontalidad: • Teodolitos • Distanciómetros • Autocolimadores Introducción a la Metrología

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Instrumentos para la medida de ángulos Niveles electrónicos Los niveles electrónicos son instrumentos basados en péndulos oscilantes en el interior de bobinas de inducción, tienen mejor sensibilidad y mayor rapidez de respuesta que los niveles de burbujas. Son de funcionamiento más cómodo para el operador y permiten la toma semiautomática de medidas. Péndulo

Transductor electrónico

α α

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Calibración de bloques angulares Calibrar un bloque patrón angular es determinar, de la forma más fiable posible, la desviación ∆α del ángulo entre caras, respecto a su valor nominal, junto con su incertidumbre asociada. Un bloque angular puede ser calibrado mediante, al menos, alguno de estos 3 métodos: 1.

Comparación con un generador angular de gran precisión.

2.

Comparación con otro bloque patrón de referencia.

3.

Mediante métodos trigonométricos

Además, es necesaria una mesa generadora de ángulos (1º, 2º métodos), bloques angulares patrón apropiados (2º método), o una mesa de senos y bloques patrón de longitud conocida (3º método).

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Calibración de bloques angulares El procedimiento de medida de menor incertidumbre para la calibración de bloques angulares es el que utiliza una mesa generadora de ángulos de alta precisión como patrón de referencia. Consiste en situar las caras del bloque frente al autocolimador y registrar sus lecturas. Habiendo enfrentado una de las caras inicialmente, se enfrenta después la segunda girando la mesa un ángulo Ω = (+180º + α0) ó (-180º + α0). La diferencia de las lecturas es la desviación del ángulo entre caras, ∆α.

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Calibración de bloques angulares En todo procedimiento de calibración deben tenerse en cuenta unas operaciones previas a la calibración como son: • Estado de calibración de la mesa. • Limpieza de los bloques. • Manipulaciones iniciales para nivelación y alineamiento del autocolimador. • Minimización del error de excentricidad y alineamiento final del autocolimador. • Minimización de la desviación piramidal. • Estabilización térmica y mecánica.

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Calibración de bloques angulares Es necesario emplear una serie de instrumentos auxiliares: Mesas de giro y mesas niveladoras. Se sitúan sobre el generador angular cuidando de que sus centros geométricos permanezcan en el eje de giro del generador. Es habitual realizar varias series de medidas y dentro de cada serie, se realizan varias repeticiones. Entre serie y serie se aconseja cambiar la posición relativa del bloque respecto al generador.

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Calibración de Polígonos ópticos Para la calibración de un polígono óptico, se requiere una mesa generadora de ángulos y un autocolimador. La desviación acumulada de todos los diedros del polígono ha de ser forzosamente igual a cero. Lo que los hace especialmente autoconsistentes y útiles, ya que no se hace necesario el uso de referencia. La exactitud depende de la buena colocación de los autocolimadores, de la resolución, de su calibración y sobre todo de la planitud de las caras del polígono y de la ausencia de defectos piramidales en el mismo. La incertidumbre se encuentra en torno a 0,2”.

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Calibración de autocolimadores La calibración de los autocolimadores se realiza con ayuda de generadores angulares (reglas y mesas de senos), normalmente comparando la respuesta con la de un autocolimador enfocado a un espejo situado sobre el propio generador angular. Calibrar un autocolimador consiste en determinar cuánto se desvían sus lecturas angulares respecto del ángulo real que forma el haz reflejado en dos situaciones diferentes, junto con su incertidumbre de medida. La calibración se hará para determinadas posiciones angulares equiespaciadas, que cubran todo el rango de medida del autocolimador. Puesto que las desviaciones en las lecturas del autocolimador suelen ser continuas y monótonas en todo su rango, una curva de ajuste sirve para determinar las desviaciones para cualquier valor angular intermedio.

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Calibración de autocolimadores Como patrón angular se utilizará una mesa generadora de ángulos. Sobre la mesa se coloca un espejo de excelente planitud que, a su vez, se enfrenta al autocolimador que se desea calibrar. La mesa se utiliza para generar los ángulos deseados y éstos se comparan con las lecturas que se obtienen del autocolimador. Se recorrerá todo el rango del autocolimador, tanto en sentido positivo como negativo, realizando medidas en valores angulares equi-espaciados Se realizarán varias repeticiones en cada posición, y se variarán las series de medidas, cambiando la posición relativa entre la mesa de giro y el espejo. El conjunto de diferencias entre los ángulos girados y los medidos por el autocolimador forma la serie de desviaciones angulares para calibrar el autocolimador.

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Calibración de autocolimadores

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