TEMA 8:ELECTROSTATICA • Escribir y aplicar la ley de Coulomb y aplicarla a problemas que involucran fuerzas eléctricas. • Definir el electrón, el coulomb y el microcoulomb como unidades de carga eléctrica.

Carga eléctrica Cuando una barra de caucho se frota con piel, se remueven electrones de la piel y se depositan en la barra. Caucho Piel

Los electrones negativo se mueven de - positivo la piel a la barra de ++++ caucho.

Se dice que la barra se cargó negativamente debido a un exceso de electrones. Se dice que la piel se cargó positivamente debido a una deficiencia de electrones.

Vidrio y seda Cuando una barra de vidrio se frota con seda, se remueven electrones del vidrio y se depositan en la seda. Los electrones de mueven del vidrio a la seda.

vidrio

seda

positivo + + negativo + +

- - - -

Se dice que el vidrio está cargado positivamente debido a una deficiencia de electrones. Se dice que la seda está cargada negativamente debido a un exceso de electrones.

La cantidad de carga La cantidad de carga (q) se puede definir en términos del número de electrones, pero el Coulomb (C) es una mejor unidad para trabajo posterior. La siguiente puede ser una definición temporal: 18 Coulomb: 1 C = 6.25 x 10 Coulomb: 1 C = 6.25 x 1018 electrones electrones

Esto significa que la carga en un solo electrón es: -19 11 electrón: electrón: ee- == -1.6 -1.6 xx 10 10-19 C C

Unidades de carga El coulomb (que se selecciona para usar con corrientes eléctricas) en realidad es una unidad muy grande para electricidad estática. Por ende, con frecuencia es necesario usar los prefijos métricos. -6 11 µC = 1 x 10 µC = 1 x 10-6 CC

-9 11 nC = 1 x 10 nC = 1 x 10-9 CC

-12 11 pC pC == 11 xx 10 10-12 CC

Ejemplo 1. Si 16 millones de electrones se remueven de una esfera neutral, ¿cuál es la carga en coulombs sobre la esfera?

1 electrón: e- = -1.6 x 10-19 C -19  -1.6 x 10 C 6 q = (16 x 10 e )   1e  

+ + + + + + + + + + + + + +

q = -2.56 x 10-12 C Dado que se remueven electrones, la carga que permanece sobre la esfera será positiva. Carga final sobre la esfera:

qq == +2.56 +2.56 pC pC

Ley de Coulomb La La fuerza fuerza de de atracción atracción oo repulsión repulsión entre entre dos dos cargas cargas puntuales puntuales es es directamente directamente proporcional proporcional al al producto producto de de las las dos dos cargas cargas ee inversamente inversamente proporcional proporcional al al cuadrado cuadrado de de la la distancia distancia entre entre ellas. ellas.

- q F

F r

q’

q

q’

-

-

+ F

qq ' F∝ 2 r

Cálculo de fuerza eléctrica La constante de proporcionalidad k para la ley de Coulomb depende de la elección de las unidades para carga.

kqq′ F = 2 r

Fr 2 donde k = qq′

Cuando la carga q está en coulombs, la distancia r en metros y la fuerza F en newtons, se tiene:

Fr 9 N⋅m k= = 9 x 10 2 qq ' C 2

2

Ejemplo 2. Una carga de –5 µC se coloca a 2 de una carga de +3 µC. Encuentre la fuerza entre las dos cargas.

Dibuje y marque lo dado en la figura:

-5 µC q

-

F r

+3 µC q’

+

2 mm

kqq ' F= 2 = r

9 Nm2 C2

(9 x 10

)(−5 x 10-6C)(3 x 10-6C

(2 x 10-3m)2

4 FF == 3.38 3.38 xx 10 104 N; N; atracción atracción

Nota: Nota:Los Lossignos signosse seusan usanSÓLO SÓLOpara paradeterminar determinarlaladirección direcciónde delalafuerza. fuerza.

Estrategias para resolución de problemas 1. Lea, dibuje y etiquete un bosquejo que muestre toda la información dada en unidades SI apropiadas.

2. No confunda el signo de la carga con el signo de las fuerzas. Atracción/repulsión determina la dirección (o signo) de la fuerza. 3. La fuerza resultante se encuentra al considerar la fuerza debida a cada carga independientemente. Revise el módulo acerca de vectores, de ser necesario.

4. Para fuerzas en equilibrio: ΣFx = 0 = ΣFy = 0.

Ejemplo 3. Una carga de –6 µC se coloca a 4 cm de una carga de +9 µC. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de –5 µC que se ubica a medio camino entre las primeras cargas? 1 nC = 1 x 10-9 C

1. Dibuje y etiquete. 2. Dibuje fuerzas. 3. Encuentre resultante; derecha es positivo.

-6 µC q1

-

r1

q3

-

2 cm

F1 F2 +9 µC q2 + r2 2 cm

kq1q3 (9 x 109 )(6 x 10-6 )(5 x 10-6 ) F1 = 2 = ; 2 r1 (0.02 m)

F1 = 675 N

kq2 q3 (9 x 109 )(9 x 10-6 )(5 x 10-6 ) F2 = 2 = ; 2 r1 (0.02 m)

F2 = 1013 N

Ejemplo 3. (Cont.) Note que la dirección (signo) de las fuerzas se encuentra de atracción-repulsión, no de + o – de la carga.

+ F1 = 675 N F2 = 1013 N

-6 µC q1

-

r1

q3

2 cm

-

F1 F2 +9 µC q2 + r2 2 cm

La fuerza resultante es la suma de cada fuerza independiente: FR = F1 + F2 = 675 N + 1013 N; FFRR == +1690 +1690 N N

Ejemplo 4. Tres cargas, q1 = +8 µC, q2 = +6 µC y q3 = 4 µC se ordenan como se muestra abajo. Encuentre la fuerza resultante sobre la carga de –4 µC debida a las otras. +6 µC 3 cm q 3 + q2 -4 µC 4 cm q1

Dibuje diagrama de cuerpo libre. F2

q3 - -4 µC

5 cm

+

53.1o

+8 µC

53.1o

F1

Note que las direcciones de las fuerzas F1 y F2 sobre q3 se basan en atracción/repulsión de q1 y q2.

Ejemplo 4 (Cont.) A continuación encuentre las fuerzas F1 y F2 a partir de la ley de Coulomb. Tome los datos de la figura y use unidades SI.

kq1q3 F1 = 2 ; r1

kq2 q3 F2 = 2 r2

+6 µC 3 cm q 3 - -4 µC q2 + F2

(9 x 109 )(8 x 10-6 )(4 x 10-6 ) F1 = (0.05 m) 2

4 cm F1

(9 x 109 )(6 x 10-6 )(4 x 10-6 ) F2 = (0.03 m) 2

+

q1

5 cm

53.1o

+8 µC

Por tanto, se necesita encontrar la resultante de dos fuerzas: oo S del O FF11 == 115 N, 53.1 115 N, 53.1 S del O

FF22 == 240 240 N, N, oeste oeste

Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre los componentes de las fuerzas F1 y F2 (revise vectores).

F2 240 N F1x

F1x = -(115 N) cos 53.1o = - 69.2 N 53.1o

F1y = -(115 N) sen = - 92.1 N Ahora observe la fuerza F2: F2x = -240 N; F2y = 0

F1y

53.1o

q3 - -4 µC

F1= 115 N Rx = ΣFx ; Ry = ΣFy

Rx = – 69.2 N – 240 N = -309 N

RRxx== -309N -309N

Ry = -92,1 N – 0 = -92,1N

RRyy== -92 -92 N N

Ejemplo 4 (Cont.) Ahora encuentre la resultante R de los componentes Fx y Fy. (revise vectores).

RRxx== -309 -309 N N

RRyy== -92 -92 N N

Rx = -309 N q

R = R + R ; tan φ = 2 y

- -4 µC

Ry

φ R

Rx

Ry = -92 N

Ahora se encuentra la resultanteR,θ: 2 x

3

R = (309 N) + (69.2 N) = 317 N 2

Por tanto, la magnitud de la fuerza eléctrica es:

2

RR = = 322 322 NN

Ejemplo 4 (Cont.) La fuerza resultante es 322 N. Ahora es necesario determinar el ángulo o dirección de esta fuerza.

−309 N tanφ = = R x -69.2 N Ry

θ -309 N φ R -69.2 -92 NN

El ángulo de referencia es: φ = 16.60 S del O O, el ángulo polar θ es: θ = 1800 + 16.6 0 = 196.60 0 Fuerza Fuerza resultante: resultante: RR = = 322 322 N, N, θθ = = 196.6 196.60

Resumen de fórmulas: Cargas Cargas iguales iguales se se repelen; repelen; cargas cargas diferentes diferentes se se atraen. atraen.

N⋅m k = 9 x 10 2 C

kqq ' F= 2 r

9

-6 11 µC = 1 x 10 µC = 1 x 10-6 CC

-12 11 pC = 1 x 10 pC = 1 x 10-12 CC

2

-9 11 nC = 1 x 10 nC = 1 x 10-9 CC

-- = -1.6 x 10-19 11 electrón: e electrón: e = -1.6 x 10-19 CC