TEMA N° 1. INTERES SIMPLE Y COMPUESTO Conceptos Básicos: Antes de iniciar el tema es necesario conocer los siguientes términos: Capitalización: Es aquella entidad financiera mediante la cual los intereses devengados en un período, se transforman en capital el período siguiente. Capital inicial o principal: Es la cantidad que se presta durante un tiempo determinado para producir un interés. Contraprestación: Prestación o servicio que debe una parte contratante como compensación por lo que ha recibido o debe recibir. Egresos: Las inversiones de la organización. Ingresos: Beneficios económicos que recibe una organización. Inversión: Es la asignación de recursos a los diferentes escenarios de una organización, cuyos efectos son duraderos en el tiempo y muchas veces con resultados irreversibles. Operación financiera: es la sustitución de uno o más capitales por otro u otros equivalentes en distintos momentos de tiempo, mediante la aplicación de una ley financiera. En definitiva, cualquier operación financiera se reduce a un conjunto de flujos de caja (cobros y pagos) de signo opuesto y distintas cuantías que se suceden en el tiempo. Período (n): Es la frecuencia con la cual se aplica la tasa de interés y se indica normalmente con una unidad de tiempo: Mes, año, día, etc. Prestación: Acción y efecto de prestar, ya sea un servicio en las obligaciones de hacer, o dinero en las obligaciones económicas. Proyecto: Es todo programa de desarrollo, compuesto por una serie de actividades, con objetivos claros. Por lo tanto, proyecto es toda actividad encaminada a lograr objetivos y metas de forma eficaz y eficiente. Renta: Es el nombre que se le da al pago periódico que se hace. Valor anual (A): Trata de establecer la cantidad de dinero que se debe recibir, pagar o sobrar al final de todos y cada uno de los “n” períodos del proyecto para que la alternativa o proyecto satisfaga la condición de factibilidad. Valor presente o actual (P): Busca determinar la cantidad de dinero que se debe recibir, pagar o sobrar en la posición “0” para que la alternativa o proyecto cumpla la condición de factible. Valor futuro (F): Busca precisar la cantidad de dinero que se debe recibir, pagar o sobrar en la posición “n” para que la alternativa o proyecto cumpla la condición de factible. Tasa: Es el valor del interés, expresado en porcentaje. Tiempo: Es el número de períodos (años, meses, días, etc.), que permanece prestado o invertido el capital El interés: es la renta que se paga o se recibe por el uso del dinero durante un tiempo determinado; ¿qué se quiere decir con esto? que el uso del dinero no es gratis, como tampoco lo es el uso de cualquier otro activo o servicio. Si utilizamos la energía eléctrica debemos pagar por ella, por lo tanto, si empleamos el capital de otra persona o si otra persona utiliza el nuestro, ese uso genera una renta que también podemos llamar interés. Esto se aprecia con facilidad en las cuentas bancarias, en las que la mayoría de las veces se deposita el dinero para que devengue un interés. ¿Cómo? El banco utiliza el dinero depositado por los ahorristas para otorgar créditos a terceros, realizar inversiones, etc. y por ese uso paga a cada uno de sus cuentas habientes un porcentaje sobre el monto de dinero que le han confiado, a ese porcentaje se le conoce como tasa de interés.

Interés Simple: Definición Se denomina interés simple, aquel en el cual los intereses devengados no ganan intereses en el período siguiente, ya que no son agregados al capital para el nuevo cálculo de la siguiente renta. Una consecuencia importante del interés simple es que los intereses generados en cada uno de los períodos son iguales, ya que indiferentemente del tiempo que dure la operación los intereses siempre se calculan sobre el capital inicial. NOTA: La simbología a utilizar será similar a la aplicada en los cálculos de interés simple. ELEMENTOS: I= Interés

c= Capital

i= tasa de interés

n=tiempo

M=Monto

Nota: antes de resolver un problema de interés simple, es necesario verificar que la tasa de interés y el tiempo estén en la misma unidad de medida. Ejemplo: si la tasa esta expresada de forma anual el tiempo debe estar en años. a. Calcular el interés simple comercial de:Bs5.000 durante 3 años a una tasa del 0,75% anual b. Calcular el interés simple comercial de:Bs5.000 durante 3 meses a una tasa del 0,75% mensual Como se puede observar en los dos ejemplos anteriores, fíjese que la tasa y el tiempo de inversión están en el mismo nivel de tiempo. De lo contrario, es necesario trasformar el tiempo a la misma unidad de la tasa. DIFERENCIAS ENTRE LA TASA Y EL TIEMPO EN: DIAS MESES

SEMANAS

FORMULAS ALTERNAS: CALCULOS DE: CAPITAL

TASA

TIEMPO

Nota: si existiese una diferencia entre tasa y tiempo se debe multiplicar el Interés por el factor de diferencia, días 360; meses 12; semanas 52 El Monto: Es la cantidad que resulta de sumar el interés ganado más el capital invertido o prestado. Formula: Fórmula para calcular el capital cunado tengo el Monto.

Interés Compuesto El interés compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital inicial (C) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (n), en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial; es decir, se capitalizan, produciendo un capital final (Cf). Veamos si podemos generalizarlo con un ejemplo: Hagamos cálculos para saber el monto final de un depósito inicial de Bs. 1.000.000, a 5 años plazo con un interés compuesto de 10 % (como no se especifica, se subentiende que es 10 % anual).

Depósito inicial

Interés

Saldo final

Observaciones

0 (inicio)

1.000.000

(1.000.000 x 10% = ) 100.000

1.100.000

Interés simple

1

1.100.000

(1.100.000 × 10% = ) 110.000

1.210.000

Capitalización

2

1.210.000

(1.210.000× 10% = ) 121.000

1.331.000

Capitalización

3

1.331.000

(1.331.000 × 10% = ) 133.100

1.464.100

Capitalización

4

1.464.100

(1.464.100 × 10% = ) 146.410

1.610.510

Capitalización

5

1.610.510

Año

Monto final.

NOTA: La simbología a utilizar será similar a la aplicada en los cálculos de interés simple. ELEMENTOS: I= Interés

Cálculos

c= Capital

i= tasa de interés

Formula en función del Monto

n=tiempo

M=Monto

Formula en función del Interés

Monto

Interés

Capital

( )

Tiempo

Tasa de interés

( )

[(

) ]

EJERCICIOS PROPUESTOS INTERES SIMPLE 1. Calcular el interés simple comercial de UM 3.500.000 entre el 21 de Enero y el 21 de Junio del mismo año, a una tasa del 1,9% mensual. R/332.500 2. Una persona invierte UM 4.000.000 al 12.5% anual simple el 13 de Abril del 2004. Calcule el monto de su inversión al 28 de Julio del mismo año. Efectúe el cálculo con intereses comerciales y con intereses exactos. R/ 4.147.222 y 4.145.205,20. 3. Cuánto debe invertirse el 9 de Mayo del 2004 al 10,5% anual simple para disponer de un monto de UM 5.000.000 el 22 de Febrero del 2005? Formular la respuesta con intereses comerciales y exactos. R/ 4.611.305,38 y 4.616.221,28. 4. Hallar el valor presente de UM 7.500.000 al 12,3% anual simple durante dos años y medio. R/ 5.736.137,67 5. Hallar el monto de $10.300.000 al 1,1% mensual después de 4 años y 3 meses. R/16.078.300. 6. Durante cuánto tiempo debe invertirse un capital de UM 8.350.000 para que se convierta en UM 11.600.000 si la tasa de interés es del 12,5% anual simple? R/ 3,11 años. 7. Una persona ha invertido UM 10.500.000 el 21 de Mayo del 2002 al 14% anual simple. A que fecha se han generado intereses por UM 1.250.000? Cuál sería el monto de la inversión con intereses exactos? R/ 27 de Marzo del 2003, 11.750.000. 8. El 23 de Junio del 1995 una persona compró una casa por un valor de UM 42.500.000 y el 23 de Noviembre del 2003 la vendió en UM 75.000.000. ¿Cuál es la tasa de interés mensual simple generada por la inversión? R/0,7461% mensual. 9. Un inversionista ha adquirido 1.200 acciones por un valor unitario de UM 5500 el 5 de Noviembre del 2003. El 21 de Agosto del siguiente año recibe por concepto de dividendos la suma de UM 239.250. ¿Cuál es su rentabilidad anual? R/ 4,5% anual simple comercial. 10. Un inversionista tiene la posibilidad de adquirir hoy un título valor por UM 12.000.000 el cual tiene un período de maduración de 5 años, al cabo de los cuales recibirá UM 20.640.000. Si la tasa atractiva mínima del inversionista es del 1,4% mensual, debe el inversionista adquirir el título? R/ No, la tasa de rentabilidad es del 1,2% mensual.

INTERES COMPUESTO 1. Hallar la cantidad que es necesario colocar en una cuenta que paga el 15% con capitalización trimestral, para dispones de UM 20.000 al cabo de 10 años. 2. ¿Cuántos meses deberá dejarse una póliza de acumulación de UM 2.000 que paga el 3% anual, para que se convierta en %7.500? 3. ¿Cuántos años deberá dejarse un depósito de UM 6.000 en una cuenta de ahorros que acumula el 8% semestral, para que se conviertan en UM 10.000? 4. ¿Qué es más conveniente: invertir en una sociedad maderera que garantiza duplicar el capital invertido cada 10 años, o depositar en una cuenta de ahorros que ofrece el 6% capitalizable trimestralmente? 5. Una inversionista ofreció comprar un pagará de UM 120.000 sin interés que vence dentro de 3 años, a un precio que le produzca el 8% efectivo anual; calcular el precio ofrecido. 6. Calcular el monto que ha producido una inversión de 10.000 que ha permanecido depositada durante 6 meses al 1% mensual de interés. R: 10.615, 20 7. Calcular el monto obtenido a los 14 meses de haber depositado un capital de 12.000 al 1,5 % mensual.

R: 14.781,07

8. Un capital de 11.500 se colocó al 2,30 % mensual durante 17 meses ¿ Cuál es el monto final obtenido?.

R: 6.927,14

9. Calcular el valor inicial de una inversión que, permaneciendo colocada durante 8 meses al 1,5% mensual de interés, permitió retirar un capital final o monto de 26.000. R: 23.080 10.

¿ Cuál es el capital que se ha colocado hace 14 meses al 2% mensual de interés, si hoy

pudo retirarse la suma final de 68.000?

R: 51.535,50