Temario PARTE 1: SISTEMAS DE RADAR ´ TEMA 1: INTRODUCCION 1. Or´ıgenes del radar 2. Diagrama de bloques de un radar 3. Aplicaciones del radar ´ RADAR TEMA 2: LA ECUACION 1. Detecci´on de se˜ nales bajo ruido 2. Probabilidades de detecci´on y falsas alarmas 3. Secci´on recta radar TEMA 3: TIPOS DE RADAR 1. 2. 3. 4.

MTI, Doppler pulsado Radar de seguimiento Radar meteorol´ogico Radar de observaci´on de la Tierra

PARTE 2: SISTEMAS TERRESTRES ´ TEMA 1: INTRODUCCION 1. Fundamentos de navegaci´on terrestre 2. Errores de posicionamiento 3. Propagaci´on de Ondas ´ HIPERBOLICOS ´ TEMA 2: SISTEMAS DE NAVEGACION 1. 2. 3. 4.

Introducci´on Sistema OMEGA Sistema DECCA Sistema LORAN-C

TEMA 3: RADIOFAROS 1. VOR (Very High Frequency Omnidirectional Range) 2. DME (Distance Measuring Equipment) 1

2 3. TACAN (TACtical Air Navigation)

´ Y ATERRIZAJE TEMA 4: SISTEMAS DE APROXIMACION

1. Sistema ILS (Instrument Landing System) 2. Sistema MLS (Microwave Landing System)

PARTE 3: SISTEMAS SATELITALES

´ TEMA 5: INTRODUCCION

1. Geometr´ıa y ´orbita de un sat´elite 2. Principios de navegaci´on por sat´elite 3. Se˜ nales de espectro ensanchado 4. Errores de posicionamiento en sistemas satelitales

TEMA 6: TRANSIT

1. Principios 2. Exactitud

3 TEMA 7: GPS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Se˜ nal GPS Antenas y sistemas receptores GNSS Adquisici´on y seguimiento de la portadora y el c´odigo Procesado de se˜ nal y posicionado GPS diferencial Sistemas GPS extendidos Integraci´on del GPS con otros sensores

TEMA 8: GALILEO 1. Se˜ nal Galileo 2. Interoperabilidad entre GPS y Galileo 3. Servicios y Aplicaciones basados en el sistema Galileo

4

Prefacio La radiodeterminaci´on, es la determinaci´on de la posici´on, la velocidad u otras caracter´ısticas de un objeto, o de cierta informaci´on relacionada con esos par´ametros mediante el uso de ondas de radio. Dentro de la radiodeterminaci´on, hay dos campos principales: la radiolocalizaci´on, que es act´ ua sobre objetos pasivos y se refiere fundamentalmente a sistemas radar, y la radionavegaci´on, b´asicamente activa. La palabra radar es un acr´onimo que significa Radio d etection and r anging. Un radar es un sistema electromagn´etico que sirve para detectar y localizar objetos reflectantes tales como aviones, barcos, naves espaciales, veh´ıculos, gente o elementos del medio, desde la lluvia a una monta˜ na. La energ´ıa electromagn´etica que retorna al radar no solamente indica la presencia de un “blanco” sino que mediante la comparaci´on de la se˜ nal eco recibida con la enviada se pueden obtener otros datos sobre el citado blanco. Actualmente el campo de la tecnolog´ıa radar es enormemente variado y cubre desde los radares incoherentes de costa a los meteorol´ogicos, los de apertura sint´etica, los de seguimiento o los de control a´ereo. En cuanto a la radionavegaci´on, se trata de una disciplina de gran inter´es dada la necesidad de disponer de ayudas para la navegaci´on y el posicionamiento tanto en tierra como en mar o aire. Un ejemplo de esa necesidad ha sido la de las compa˜ n´ıas petrol´ıferas para tener buenas gu´ıas de geolocalizaci´on en el mar, y que proporcion´o una fuente de financiaci´on de la tecnolog´ıa previa al GPS. En cuanto a este u ´ltimo, se engloba dentro de los llamados Global Navigation Satellite System (GNSS) y engloba tanto al Global Positioning System (GPS) americano, en estos momentos el u ´nico funcional, como el Global’naya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema, o GLONASS, que es el sistema ruso que dej´o de serlo con la caida del bloque sovi´etico, el GALILEO europeo, el Indian Regional Navigational Satellite System (IRNSS) indio o el COMPASS chino.

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6

Part I

Radar

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Chapter 1

Introducci´ on a los Sistemas Radar El principio b´asico del radar consiste en generar una se˜ nal electromagn´etica de una cierta energ´ıa que es radiada y posteriormente interact´ ua con un objeto que llamamos blanco y reflejada en un cierto rango de direcciones. Esta reflexi´on se puede detectar si una antena la capta y la entrega a un receptor. La funci´on b´asica es detectar el retraso entre la se˜ nal emitida y la detecci´on del eco y calcular as´ı la distancia o alcance.

1.1 1.1.1

Conceptos b´ asicos Alcance del blanco

La se˜ nal radar m´as simple es una serie de pulsos cuadrados (l´ogicamente no complemente rectangulares en la pr´actica, ya que se trata de una idealizaci´on matem´atica) cada uno de una duraci´on muy peque˜ na y modulados a trav´es de una portadora sinusoidal. Esta configuraci´on se llama habitualmente tren de pulsos. El alcance del blanco se determina por el tiempo TR que transcurre entre la emisi´on de un cierto pulso y la recepci´on de su retorno. Este tiempo es igual a 2R/c donde c es la velocidad de la luz en el medio. Por tanto, podemos calcular el alcance como R=

c TR 2

(1.1)

Si el medio es el vac´ıo, un viaje de ida y vuelta de un pulso de una duraci´on de 1 µs corresponde a una distancia de 150 m. Inversamente, recorrer 1 km en ida y vuelta significa un retraso de 6.7 µs.

1.1.2

Alcance m´ aximo no ambiguo

En la configuraci´on de un tren de pulsos, es necesario que entre pulso y pulso haya tiempo suficiente para recibir el eco, de manera que se pueda identificar cada eco como resultante del u ´ltimo pulso enviado. Si el tiempo entre pulsos Tp es demasiado corto, entonces el eco de un blanco lejano pero detectable llegar´a despu´es de la emisi´on de un pulso posterior al que le origin´o y podr´ıa asociarse incorrectamente con el citado pulso posterior. El alcance 9

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Introducci´on a los Sistemas Radar

Figure 1.1: Ciclo de trabajo de un radar a partir del cual esto puede ocurrir, dada un cierto Tp , se denomina alcance m´aximo no ambiguo, y viene dado por cTp c Run = = (1.2) 2 2fp donde Tp se denomina periodo de repetici´on del pulso o PRP y fp es la frecuencia de repetici´on del mismo o PRF (pulse repetition frequency).

1.1.3

Forma de Onda

Un radar t´ıpico utiliza una forma de onda pulsada. Un ejemplo, ya mencionado antes, es el de una onda cuadrada con una cierta potencia de pico Pt en banda base, una anchura de pulso τ , y una PRP Tp . La potencia promedio Pav de un tren de pulsos, cuadrados o no, es Pt τ /Tp = Pt τ fp si estamos en banda base. El ciclo de trabajo o duty cycle de una cierta forma de onda se define como el cociente entre el tiempo total durante el cual el radar est´a radiando y el tiempo total transcurrido entre el primer y el u ´ltimo pulso considerado. Su valor se calcula con la f´ormula τ Pav = τ fp = Tp Pt Si un pulso tiene una anchura de τ = 1 µs, la forma de onda se extiende en el espacio una distancia de cτ = 300 m. Dos blancos iguales se puede distinguir, por tanto, si la distancia entre ellos es la mitad de este valor, cτ /2, dado que el valor del tiempo transcurrido entre la emisi´on del pulso y la recepci´on de los dos ecos estar´a separada por el doble del que tarda la se˜ nal en ir de un blanco al otro. Este valor determina la resoluci´on espacial del radar. Normalmente se necesitan pulsos largos para radares de largo alcance de manera que la energ´ıa reflejada sea detectable. Un pulso largo, como hemos visto, tiene la desventaja de una mala resoluci´on espacial. Para solventar este problema se suele modular la fase o la frecuencia del pulso, de modo que en el procesado de recepci´on se pueda utilizar la llamada compresi´on del pulso, que se describir´a m´as tarde.

´ Jos´e Luis Alvarez P´erez

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Tambi´en se han usado formas de onda continua, donde la caracter´ıstica detectable es el desplazamiento Doppler motivado por el movimiento relativo del blanco y el radar. Si la onda continua o CW (continuous wave) no est´a modulada, entonces no es posible obtener la distancia o alcance del radar al blanco. Sin embargo, podemos modular la frecuencia de la se˜ nal de manera que el tiempo de dicha modulaci´on juegue el papel del periodo de repetici´on. Efectivamente, durante este tiempo de modulaci´on podemos identificar cu´anto tiempo ha transcurrido desde que la frecuencia tom´o un cierto valor de inicio a trav´es del desplazamiento en frecuencia entre se˜ nal emitida y recibida. Estos sistemas se denominan FM-CW. Aquellos radares pulsados que extraen el desplazamiento Doppler pertenecen a la clase llamada MTI (moving target indication) o a la de radares Doppler pulsados, dependiendo de los valores de la PRF y el ciclo de trabajo. Un radar MTI tiene una PRF y un ciclo de trabajo bajos, mientras que un radar Doppler pulsado se caracteriza por valores altos en ambos par´ametros. Estos tipos de radar se describir´an m´as adelante y solamente anticipamos que un radar MTI utiliza el desplazamiento Doppler de los blancos en movimiento para eliminar aquello que no est´a sujeto a dicho Doppler, es decir, el retorno de blancos estacionarios en los que no estamos interesados. De esta manera, un radar MTI detecta el Doppler pero no lo utiliza para medir la velocidad de los mismos, mientras que el radar Doppler pulsado s´ı lo hace.

1.2

La forma simple de la ecuaci´ on del radar

La ecuaci´on radar relaciona la potencia recibida o, alternativamente, la relaci´on se˜ nalruido con las caracter´ısticas del transmisor, el receptor, la antena, el blanco y el entorno de propagaci´on. Es u ´til no solamente para saber el alcance m´aximo del radar sino para entender los factores que afectan al rendimiento del sistema. Supondremos que la misma antena funciona como transmisora y como receptora. Si tuvi´esemos una antena isotr´opica (es decir, que radia igualmente en todas direcciones) de potencia total Pt 1 , la densidad de potencia a una distancia R ser´a Pt 4πR2 Sin embargo, una antena gen´erica no es isotr´opica sino que reparte su energ´ıa de manera diferente en diferentes direcciones seg´ un lo que se llama el diagrama de radiaci´on, caracterizado por una funci´on ganancia G(θ, φ), donde θ y φ son los ´angulos que indican una direcci´on en un sistema de referencia esf´erico. La densidad de potencia recibida en un punto visto desde la antena con ´angulos θ y φ es entonces Pt G(θ, φ) 4πR2 1 Es indiferente usar valores de pico o promedio siempre y cuando seamos consistentes y m´ as adelante usemos el mismo tipo de valor para Pr o Smin

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Introducci´on a los Sistemas Radar

con Densidad angular de potencia radiada en una direcci´on dada por θ y φ Densidad angular de potencia radiada si la antena si fuese isotr´opica Densidad angular de potencia radiada en una direcci´on dada por θ y φ = 4π Potencia total emitida por la antena (1.3)

G(θ, φ) =

El blanco se caracteriza por devolver parte de esa energ´ıa como eco. La cantidad de energ´ıa que refleja la representamos por la llamada secci´on recta radar, que denotamos como σ y tiene unidades de ´area, y se puede interpretar como el ´area ideal equivalente de un material perfectamente reflector -es decir, un conductor perfecto- colocada de manera perpendicular a la direcci´on de propagaci´on que produjese el mismo eco. La densidad de energ´ıa potencialmente detectable del eco una vez que haya llegado a la posici´on de la antena es Pt G(θ, φ) σ 4πR2 4πR2 donde hemos tenido en cuenta de nuevo la ley inversa del cuadrado de la propagaci´on de las ondas electromagn´eticas. Por otro lado, la antena tiene unas ciertas dimensiones y una cierta forma, de tal manera que no detecta la densidad de energ´ıa en un punto sino una cantidad de energ´ıa que depende de su ´area, su eficacia frente a p´erdidas ´ohmicas y su forma. Todo esto queda reflejado en la llamada ´area efectiva, que, de manera parecida a la explicaci´on que d´abamos para la secci´on recta radar, es el ´area equivalente de una antena de apertura que recogiese toda la energ´ıa disponible en su superficie. Denotamos este ´area como Ae , de manera que la potencia recogida por la antena ser´a Pt G(θ, φ) Ae σ (4πR2 )2

Pr =

(1.4)

El alcance m´aximo de un radar Rmax es la distancia m´axima que produce un eco detectable. Si la potencia detectable m´ınima es Smin , el alcance m´aximo ser´a h P G(θ, φ) A i1/4 t e Rmax = σ (1.5) (4π)2 Smin Esta ecuaci´on se llama ecuaci´on del alcance del radar. La teor´ıa de antenas nos dice que, si usamos la misma antena y en recepci´on, G y Ae est´an relacionadas a trav´es de la ecuaci´on G=

4πAe λ2

(1.6)

donde λ es la longitud de onda de la se˜ nal radiada. Esto permite poner (1.5) como Rmax =

h P G(θ, φ)2λ2 i1/4 t σ (4π)3 Smin

(1.7)

i1/4 Pt A2e σ 4πλ2 Smin

(1.8)

o como Rmax =

h

´ Jos´e Luis Alvarez P´erez

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En estas ecuaciones vemos que en un caso el alcance es proporcional a la ra´ız cuadrada de la longitud de onda y en otro inversamente proporcional. Esta contradicci´on es solamente aparente ya que cada caso supone dejar los otros par´ametros fijos, pero realmente dependen de la longitud de onda tambi´en. Es decir, que tanto G como Ae dependen de ella. Esta ecuaci´on de antena es una versi´on simplificada que sobreestima el nivel de se˜ nal recibido. En un cap´ıtulo pr´oximo veremos la versi´on completa, que tiene en cuenta todos los factores involucrados en la recepci´on y procesado del eco.

1.3

Diagrama de bloques de un radar

El modo de operar de un radar se puede describir con la ayuda de un diagrama de bloques como el de la figura. El transmisor puede ser un un oscilador de potencia como un magnetr´on o un amplificador de potencia, como por ejemplo un klystr´on, un tubo de ondas progresivas, un amplificador con transistores. La eficiencia de las fuentes de radiofrecuencia (RF) t´ıpicamente es de un 10 a un 60 por ciento. La eficiencia de conversi´on RF se define como el cociente entre la potencia RF disponible a la salida del aparato y la potencia en continua usada para hacerlo funcionar. Un medida m´as adecuada es la eficiencia del sistema transmisor, que es cociente de la potencia RF final disponible del transmisor y la potencia total necesaria para operar el transmisor. Esta u ´ltima consiste en toda la energ´ıa necesaria para generar los electrones que ser´an atra´ıdos hacia el c´atodo, la energ´ıa necesaria para mantener los electrones de la cavidad confinados, la potencia necesaria para enfriar el dispositivo y para cualquier otra operaci´on destinada al correcto funcionamiento del sistema. Si la eficiencia de conversi´on RF es del 40 o 50 por ciento, la del sistema transmisor puede reducirse al 20 o 25 por ciento. Por ello, no es conveniente comenzar con un valor bajo de la eficiencia de conversi´on RF. Para conseguir la m´axima eficiencia muchas fuentes de potencia RF operan en r´egimen de saturaci´on, es decir, que est´an encendidas o apagadas, sin t´ermino medio. Esto es adecuado para un radar que genera pulsos cuadrados. Sin embargo, cuando se desea tener cierta modulaci´on en amplitud se utilizan amplificadores de estado s´olido, de los llamados de clase A por ejemplo. Pulsos de una modulaci´on en amplitud muy marcada no son habituales en radar por su baja eficiencia. Un transmisor no es solamente la fuente de potencia RF. Incluye los controladores del amplificador o el generador de la forma de onda que luego se amplificar´a, la fuente de alimentaci´on en continua, los mecanismos de enfriamiento que pueden incluir alg´ un tipo de l´ıquido refrigerante, dispositivos de protecci´on que eviten la formaci´on de arcos voltaicos entre superficies de gran diferencia de potencial, dispositivos de monitorizaci´on, aislantes, cables de alto voltaje, y mecanismos de blindaje para los rayos X que se pueden producir en amplificadores del tipo klystr´on u osciladores del tipo del magnetr´on. No todos estos elementos est´an presentes a la vez en un transmisor radar. Una fiabilidad alta y una vida media larga son factores de gran importancia para un transmisor. La vida media de la mayor parte de las fuentes de potencia RF es de varios miles o decenas de miles de horas. Si un transmisor tiene un tiempo intermedio entre fallos (MTBF, mean time between failures) m´as peque˜ no, las causas suelen deberse

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Introducci´on a los Sistemas Radar

Figure 1.2: Diagrama de bloques de un radar. Contiene los elementos descritos en el texto pero se ha elegido un diagrama que no sigue al pie de la letra lo ah´ı detallado con el fin de recordar al lector que encontrar´a diferentes “estilos pict´oricos” a la hora de representar el diagrama de bloques de un radar. a otros elementos del transmisor, a menudo los relacionados con mantener una temperatura controlada o los conectores RF. Se suele optar por un dise˜ no el´ectrico y mec´anico conservadores por este motivo. En los a˜ nos cuarenta y cincuenta el magnetr´on fue el dispositivo por excelencia, usado de manera casi exclusiva. De hecho hizo posible el uso de radares en la segunda guerra mundial. Fue la opci´on de los aliados frente a Alemania que se inclin´o por el klystr´on. Sin embargo tienen sus limitaciones: gran ruido t´ermico, producen gran potencia de pico pero una baja potencia media, y su se˜ nal no puede ser modulada adecuadamente para producir formas de onda que se puedan comprimir. El magnetr´on sigue siendo una buena soluci´on cuando se necesita una fuente de energ´ıa en radiofrecuencia de peque˜ no tama˜ no y coste. Su modo de funcionamiento se basa en calentar un filamento para que los electrones del mismo tengan una energ´ıa cin´etica alta que facilite su salida del filamento si se ha creado un campo electrost´atico suficientemente fuerte entre un c´atodo y un ´anodo. Estos electrones se confinan dentro de una cavidad gracias a un campo magn´etico y su movimiento produce una onda electromagn´etica que dado que se produce en una cavidad de unas ciertas dimensiones resuena a una determinada frecuencia, seg´ un el dise˜ no de la misma. Parte de esa onda resonante se extrae a trav´es de una antena conectada con la cavidad a trav´es de una gu´ıa de onda. Si la diferencia de potencial que excita la salida de los electrones del filamento se activa y se interrumpe de manera alternante gracias a la operaci´on de un modulador 2 , se generar´a un tren de pulsos. Dado que la frecuencia queda fijada por la resonancia generada en la cavidad en un r´egimen casi transitorio, dicha frecuencia no es realmente una constante sino que presenta una cierta deriva. Por ello se 2 Un modulador es una red capaz de generar pulsos cuadrados de alto voltaje DC en lo que en nuestro contexto es la banda base.

´ Jos´e Luis Alvarez P´erez

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suelen generar pulsos muy cortos, ya que los pulsos largos en el tiempo tienen un ancho de banda inferior y esa deriva resulta mucho m´as notoria. Los magnetrones tienen la capacidad de producir as´ı potencias de pico muy altas pero potencias promedio bajas. Las potencias de pico var´ıan entre 1 kW y varios MW. En caso de no usar se˜ nales pulsadas, un magnetr´on de onda continua CW puede alcanzar una potencia de hasta 2 kW para el caso de los hornos microondas 3 o 25 kW para instrumentos industriales. Los magnetrones se usaron originalmente en los primeros radares de b´ usqueda de los aviones. En un primer momento los radares se adaptaron a lo que un magnetr´on pod´ıa hacer. Un ejemplo cl´asico es el denominado 5J26, que se ha usado surante m´as de cuarenta a˜ nos. Opera en banda L y se puede ajustar mec´anicamente para emitir entre 1.25 y 1.35 GHz. Su potencia de pico es de 500 kW con una duraci´on de pulso de 1 µs con una PRF de 1kHz, o 2 µs de duraci´on y una PRF de 500 Hz, donde cualquiera de las dos corresponde a un ciclo de trabajo de 0.001 y proporciona 500 W de potencia promedio. Una eficiencia del sistema del 40% es un valor t´ıpico para un magnetr´on. Las duraciones de 1 o 2 µs proporcionan una resoluci´on en alcance de 150 y 300 metros respectivamente. Cuando se hablaba de volar bajo para no ser detectado por los radares se alud´ıa al hecho de que volando a 100 metros del suelo, por ejemplo, no era posible distinguir el retorno del suelo del correspondiente al avi´on 4 . Sin embargo, un radar MTI est´a ideado para separar la se˜ nal que tiene un cierto desplazamiento Doppler y, por lo tanto, corresponde a un blanco en movimiento y cual no. Aunque un magnetr´on no es en absoluto una fuente RF ideal para un radar MTI, se han usado magnetrones para MTIs y se ha conseguido con ellos una cancelaci´on de hasta 30 o 40 dBs de retorno de blancos de fondo no deseados (en ingl´es, a esta componente se la llama clutter). Podr´ıa parecer sorprendente que los magnetrones se puedan usar como fuentes RF suficientemente estables para utilizar la fase y as´ı medir el desplazamiento Doppler. La fase de comienzo de cada pulso es totalmente arbitraria en un magnetr´on, de manera que la soluci´on consiste en utilizar un oscilador coherente o equivalente que sea capaz de permitir registrar el valor de la fase emitida en cada pulso de manera que se pueda utilizar para corregir la medida en recepci´on o, mejor dicho, en el procesado de recepci´on. Los magnetrones a´ un se utilizan en los radares de navegaci´on marina por su bajo coste y sus peque˜ nas dimensiones. Las limitaciones del magnetr´on hicieron que se buscasen soluciones basadas en la generaci´on de una se˜ nal a un nivel bajo de potencia, y que posteriormente fuese amplificada. El magnetr´on no es un amplificador sino un tipo de oscilador 5 cuyo input es simplemente una potencia Dc y no una forma de onda. Una cadena de amplificadores proporciona coherencia de fase entre pulsos y estabilidad y exactitud en la frecuencia de trabajo con la que facilita la codificaci´on y compresi´on de pulsos. El klystr´on 6 es una cavidad basada en 3

Es interesante resaltar el hecho de que si se usa un horno microondas vac´ıo, las ondas generadas por la antena sobre el horno se reflejan en este y vuelven al magnetr´ on da˜ n´ andolo potencialmente. Si la masa del agua del objeto calentado es muy baja conviene poner un vaso de agua en el interior del horno para evitar esas reflexiones. Los hornos microondas funcionan t´ıpicamente a 2.45 GHz, que es una de las frecuencias de absorci´ on del agua. 4 Adem´ as, l´ ogicamente, el otro motivo para volar bajo es estar cubierto por la l´ınea del horizonte 5 De hecho, un magnetr´ on alimenta lo que llamamos un POT (Power Oscillator Transmitter), frente a lo que es un transmisor que utiliza un amplificador y que llamamos PAT (Power Amplifier Transmitters) 6 No confundir con el krytr´ on, que es un conmutador de gran velocidad usado en la activaci´ on de los

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Introducci´on a los Sistemas Radar

un principio como el magnetr´on, es decir, en la aceleraci´on de electrones excitados fuera de un filamento caliente por la presencia de un c´atodo y un ´anodo, en un confinamiento magn´etico de los mismos y en la presencia de cavidades resonantes. Sin embargo, a˜ nade un elemento: la velocidad de los electrones cuyo movimiento produce las ondas RF estacionarias en la cavidad resonante es modulada por la introducci´on de la se˜ nal de baja potencia que queremos amplificar. Como se ha dicho antes, Alemania desarroll´o su tecnolog´ıa radar bas´andose en el klystr´on durante la II Guerra Mundial, y se puede decir que a fecha de 1940 era la naci´on involucrada en el conflicto con la tecnolog´ıa radar m´as avanzada. Sin embargo, no le dieron la debida importancia estrat´egica y los ingleses sacaron m´as partido de su tecnolog´ıa, aunque esta fuese m´as limitada. El klystr´on es usado modernamente por su alta ganancia y gran eficiencia, que permiten que sea la fuente de RF de mayor potencia de pico y promedio. Su limitaci´on desde un principio fue la estrechez de su ancho de banda, que en los a˜ nos 50 a´ un no sobrepasaba el 1%. Sin embargo, gracias al uso de software de optimizaci´on para el dise˜ no de la cavidad resonante y del uso de m´as de una cavidad en un mismo klystr´on, de manera que se alcanzan valores del 8 al 10%. La buena estabilidad frecuencial lo hacen adecuado para el procesado Doppler. Cuando los potenciales DC usados son muy altos, es necesario aplicar un aislante contra los rayos X. De hecho, se pueden utilizar tambi´en como parte de los aceleradores lineales empleados en medicina nuclear o radiolog´ıa y en f´ısica de part´ıculas. M´as en la l´ınea de las aplicaciones m´as semejantes al radar, se usa en los sat´elites de comunicaciones 7 . Los tubos de ondas progresivas o TWT (travelling wave tubes) tienen unos valores inferiores de potencia de trabajo, ganancia y eficiencia. Sin embargo, tienen anchuras de banda superiores a los klystrones, del orden incluso de una octava. Si se usan para sus valores m´as altos de potencia posibles, el ancho de banda disminuye aunque sigue siendo bastante considerable, del 10 al 15%. Un h´ıbrido entre un TWT y un klystron recibe el nombre de twystron. Otro tipo de amplificadores que se pueden describir como una combinaci´on de los principios del magnetr´on en este caso y de los TWTs son los CFAs (cross-field amplifiers). Los amplificadores de estado s´olido son capaces de producir f´acilmente anchos de banda grandes, funcionan con voltajes DC bajos, son muy estables en su output frecuencial, son m´as f´aciles de mantener que los anteriores y tienen una larga vida. Dado que son dispositivos de baja potencia es necesario utilizar muchos combinados para que el output tenga suficiente potencia en el caso de alimentar un radar. Adem´as, para conseguir una eficiencia razonable 8 , han de funcionar seg´ un ciclos de trabajo altos, lo que implica la generaci´on de pulsos largos, que necesitar´an compresi´on. Mientras los amplificadores u detonantes de armas nucleares y en las fotocopiadoras. 7 En la p´ agina divulgativa ”Best of What’s New 2007”, se inclu´ıa una empresa que hace uso de un klystron para convertir los hidrocarburos que se encuentran en los deshechos de la industria del autom´ ovil, carb´ on de tipo hulla, pizarras bituminosas o arenas de alquitr´ an en gas natural o gas´ oleo 8 La eficiencia en dispositivos de estado s´ olido en alta potencia es en principio baja, ya que el problema de disipaci´ on de calor presente, por ejemplo, en un chip, se acrecienta ya que aqu´ı se est´ a trabajando a potencias m´ as altas. Esto obliga a mantener una cierta separaci´ on entre los transistores, muy superior a la propia de los circuitos integrados de uso l´ ogico, y por tanto la disipaci´ on en las l´ıneas de transmisi´ on que los conectan aumentan

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osciladores de tubo trabajan normalmente en regimen de saturaci´on, los de transistores operados en lo que se llama clase A por ejemplo permiten utilizar las caracter´ısticas de linealidad para modular la amplitud o utilizar antenas activas. Los mismos transistores que operan en la configuraci´on circuital de clase C por contra son no lineales pero tambi´en se encuentran a menudo ya que son auto pulsados y no necesitan modulador. Cuando no hay linealidad, tambi´en aqu´ı se suele trabajar en r´egimen de saturaci´on. La tecnolog´ıa de los dispositivos de estado s´olido se ha impuesto a la de los tubos de vac´ıo en el campo de la baja potencia claramente, incluso y u ´ltimamente en el u ´ltimo en el caso de los tubos de rayos cat´odicos CRT (cathodic-ray tubes), superados por los TFTs (thin film transistors). Aunque los dispositivos basados en tubos de vac´ıo se siguen usando en much´ısimos radares operacionales, la tecnolog´ıa basada en dispositivos de estado s´olido se ha convertido en una alternativa completamente viable en el campo del radar. La se˜ nal RF del transmisor se entrega a la antena a trav´es de una gu´ıa de onda u otra forma de l´ınea de transmisi´on. Las antenas suelen ser reflectores parab´olicos de giro mec´anico, agrupaciones planas de giro igualmente autom´atico o agrupaciones de antenas controladas por fase 9 y capaz de girar el diagrama de antena electr´onicamente. Lo m´as frecuente es emplear la misma antena en transmisi´on y recepci´on. Este reparto temporal de funciones se consigue con la operaci´on temporal de un duplexador. El duplexador es habitualmente un dispositivo gaseoso que produce un cortocircuito o arco voltaico cuando el transmisor est´a transmitiendo. Este arco voltaico se produce gracias a la alta potencia del transmisor y al uso de un gas cuyo valor de ruptura diel´ectrica es relativamente bajo. En recepci´on, el duplexador dirige la se˜ nal hacia el receptor y no hacia el transmisor. Este tubo de transmisi´on-recepci´on (T/R) se desioniza r´apidamente una vez el pulso del transmisor ha cesado, de manera que las se˜ nales recibidas no llegan al trans10 misor. El sistema incluye un limitador para proteger al receptor de cualquier filtraci´on de potencia a trav´es de los tubos T/R durante la transmisi´on. El limitador tambi´en protege el receptor de se˜ nales de otros radares que pueden no ser tan fuertes como disparar la ionizaci´on de los tubos pero s´ı para da˜ nar el receptor. Junto a los duplexadores de tubo, existen duplexadores basados en circuladores de ferrita. Debido a las reflexiones en la antena que tambi´en vuelven sobre el receptor es necesario complementar el circulador de ferrita con un tubo T/R y un limitador. Pregunta (optativa): Descr´ıbase el principio f´ısico del funcionamiento de un circulador de ferrita ´ La tecnolog´ıa de los phased-arrays fue desarrollada con la contribuci´ on de Luis Walter Alvarez, f´ısico estadounidense nieto de un m´edico asturiano emigrado a EEUU. Adem´ as de desarrollar esta tecnolog´ıa como parte de un sistema de aterrizaje de aeronaves en condiciones de niebla, dirigi´ o la construcci´ on del primer acelerador lineal de protones, es autor de la teor´ıa de extinci´ on de los dinosaurios por la colisi´ on de un meteorito en M´ejico, desarroll´ o un sistema de rayos X para observar el interior de las pir´ amides de Egipto y vol´ o en un avi´ on de apoyo del Enola Gay sobre Hiroshima al mando de los instrumentos que midieron las consecuencias de la detonaci´ on y consiguiente masacre. En 1968 recibi´ o el premio Nobel de F´ısica 10 Un limitador es un circuito que permite, mediante el uso de resistencias y diodos, eliminar tensiones que no nos interesa que lleguen a un determinado punto de un circuito, en este caso aquellas que superan un determinado valor de tensi´ on. 9

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Introducci´on a los Sistemas Radar

El receptor es casi siempre un receptor superheterodino 11 .As´ı, los receptores, despu´es de amplificar la se˜ nal RF 12 la mezclan con la del oscilador, trabajaran con una frecuencia intermedia (IF, intermediate frequency), donde los filtros pueden alcanzar un factor de calidad Q m´as alto, es decir, seleccionar un ancho de banda m´as estrecho y donde una segunda etapa de amplificado no se acoplar´a con la primera 13 Adem´as, en el caso de usar un conversor anal´ogico-digital al final de la cadena, conviene trabajar a IF donde la se˜ nal se puede muestrear mejor con tecnolog´ıa m´as accesible. Una limitaci´on a la hora de bajar la frecuencia es la presencia del llamado ruido de fase, que es inversamente proporcional a la frecuencia y que precisamente hace conveniente en primer lugar transmitir en altas frecuencias. El primer tramo de la cadena del receptor, previa al mezclador, y que llamamos de bajo ruido, puede omitirse en el radar. Un receptor que arranca con un mezclador tendr´a menor sensitividad radiom´etrica, es decir, tendr´a m´as ruido, ya que la figura de ruido es m´as alta en el mezclador que en el amplificador RF, y como veremos el dispositivo que m´as influye en la figura de ruido de una cadena es el primero. Por otro lado as´ı se consigue aumentar el rango din´amico y ser´a menos susceptible a las interferencias debidas a las contramedidas a las que un radar militar puede verse sometido. El motivo por el que el rango din´amico aumenta es porque el filtro IF limita mucho m´as el ancho de banda que el que precede al de RF, de manera que es m´as dif´ıcil saturar dicho amplificador IF que el de RF. La saturaci´on del segmento de la cadena posterior al mezclador se podr´ıa producir tambi´en, adem´as de por la entrada de energ´ıa en la ventana frecuencial que permite el filtro que precede al amplificador RF, por la distorsi´on de intermodulaci´on que se produce por la mezcla no deseada de arm´onicos de las se˜ nales que est´an presentes en la cadena. Un ejemplo es la mezcla de un arm´onico de la se˜ nal del oscilador con un arm´onico de la se˜ nal recibida y se llama respuesta esp´ urea del mezclador. Otro ejemplo es la mezcla de los arm´onicos dos frecuencias, f1 y f2 , dentro del paso-banda de la se˜ nal tales que 2f1 − f2 est´a tambi´en en ese rango frecuencial. Este tipo de intermodulaci´on se denomina de tercer orden. El mezclador es un elemento clave del receptor, pues como hemos dicho, nos permite hacer la llamada down-conversion de RF a IF. Si esta conversi´on se produce en un solo paso, se dice que es simple, pero a veces se produce en dos pasos, con lo cual hay dos mezcladores y dos amplificadores IF y se denomina conversi´on dual. Esta u ´ltima nos permite trabajar finalmente con un ancho de banda m´as estrecho, en el cual disminuye la probabilidad de intermodulaci´on y hace posible por tanto que el rango din´amico sea mayor al disminuir la probabilidad de saturaci´on. Si la frecuencia entrante en el mezclador tiene 11 El nombre completo en ingl´es es supersonic heterodyne receiver y a veces se usa la abreviaci´ on superhet. Los receptores superheterodinos mezclan o heterodinan la se˜ nal entrante con una de frecuencia ligeramente desplazada generada en un oscilador local. Un receptor homodino mezcla la se˜ nal entrante con una generada en el oscilador local a la misma frecuencia que la portadora. 12 Los amplificadores RF de estado s´ olido son transistores bipolares de s´ılice para las frecuencias m´ as bajas y de efecto campo para las frecuencia m´ as altas. 13 Si realizamos la amplificaci´ on a una misma frecuencia, dado que habr´ a que realizarla con una cadena de amplificadores -es necesario obtener una ganancia de m´ as de 100 dB, algo que no est´ a al alcance de un solo amplificador-, tendr´ıamos una potencia reflejada a aquellas frecuencias en las que la adaptaci´ on no es perfecta.

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un valor fRF , y el mezclador funciona con un oscilador a frecuencia fosc , las frecuencias resultantes ser´an fRF ± fosc , siendo la frecuencia fIF = fRF − fosc la elegida como IF a trav´es del subsiguiente filtro. Sin embargo es posible obtener fIF como mezcla de una se˜ nal de inferior frecuencia finterf y la del oscilador local si fIF = fosc − finterf . Esta frecuencia finterf se denomina imagen y a veces se coloca un filtro delante del amplificador RF que elimina esta componente y entonces se dice que el filtro es de rechazo de imagen. Otra manera de rechazar la imagen es en el propio mezclador, que entonces se llama de rechazo de imagen 14 . Despu´es del mezclador se sit´ ua un filtro IF que elimina la frecuencia fRF +fosc , seguida de un amplificador IF. Como hemos dicho, esta etapa podr´ıa estar duplicada en un receptor de conversi´on dual. El amplificador en IF se dise˜ na para que funcione como un filtro adaptado, es decir, un filtro que optimice la relaci´on se˜ nal-ruido. As´ı se consigue maximizar la detectabilidad del eco, muy d´ebil, frente a la presencia de otras componentes no deseadas en la se˜ nal. Despu´es del amplificador o amplificadores IF encontramos el demodulador o segundo detector 15 que nos permite separar la modulaci´on de la se˜ nal de la portadora, seguido de otro amplificador, este ya sobre la se˜ nal en banda base o se˜ nal de video. En lugar de un detector de la portadora, en otros casos como el radar MTI, el detector lo es de la fase, como veremos m´as adelante. En los primeros radares el resultado 14

El principio del mezclador de rechazo de imagen consiste en utilizar dos mezcladores, uno desfasado 90 grados con respecto al otro -en el diagrama se denomina a este segmento de la cadena RF uni´ on h´ıbrida-, de manera que si la se˜ nal entrante sˆ(t) = s(t) + sim (t) s(t) = a(t) cos[2πfRF t + φ(t)] = sI (t) cos(2πfRF t) + sQ (t) sin(2πfRF t) sim (t) = sI im (t) cos(2πfim t) + sQim (t) sin(2πfim t) sI (t) = a(t) cos[φ(t)] sQ (t) = a(t) sin[φ(t)] se reparte por dos caminos, al mezclarse con las dos se˜ nales desfasadas, produce im sˆ(t)IF (t)] sin(2πfIF t) − [sQ (t) + sQim (t)] cos(2πfIF t) +π/2 = [sI (t) − sI

sˆ(t)IF = [sI (t) + sI im (t)] cos(2πfIF t) + [sQ (t) − sQim (t)] sin(2πfIF t) fIF = fRF − fosc = fosc − fim Una segunda uni´ on h´ıbrida introduce ahora un desfase de −π/2 en la l´ınea donde antes se mezclaba la se˜ nal entrante con la del oscilador desfasado +π/2, lo que produce im sˆ(t)IF (t)] cos(2πfIF t) + [sQ (t) + sQim (t)] sin(2πfIF t) +π/2,−π/2 = [sI (t) − sI

sˆ(t)IF = [sI (t) + sI im (t)] cos(2πfIF t) + [sQ (t) − sQim (t)] sin(2πfIF t) donde hemos utilizado sin(ψ − π/2) = cos ψ cos(ψ − π/2) = − sin ψ Evidentemente, si sumamos ahora las dos se˜ nales de las dos l´ıneas conseguimos eliminar la se˜ nal imagen. 15 El detector m´ as simple ser´ıa un rectificador de tipo diodo. Antiguamente se denominaba primer detector al mezclador. Aunque esto ya no es com´ un, el demodulador se sigue llamando segundo detector.

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Introducci´on a los Sistemas Radar

era observado en una pantalla de rayos cat´odicos. En los radares modernos la fase de detecci´on se realiza despu´es de introducir un conversor anal´ogico digital (A/D converter) que transforme la se˜ nal de video anal´ogica en una se˜ nal discreta. El rendimiento del conversor A/D depende del n´ umero de bits con el que se cuantiza la se˜ nal y de la velocidad de muestreo que posee. El n´ umero de bits decrece con el ancho de banda, es decir, con la velocidad de muestreo. Esto se debe a que el ruido es proporcional al ancho de banda y por tanto la sensibilidad para detectar un peque˜ no cambio de la se˜ nal disminuye.

Pregunta: Descr´ıbanse cu´ ales son las frecuencias intermedias caracter´ısticas o los criterios para elegirlas. Ayuda: cons´ ultese la p´ agina http://www.gr.ssr.upm.es/docencia/grado/elcm/actual/pdf/ BN_EC0812-Receptores.pdf Otro aspecto importante que hay que tener en cuenta es lo que se denomina control de ganancia. En un receptor radar, la se˜ nal entrante puede variar mucho en intensidad y esto dificulta saber c´omo regular la ganancia. Existen diversos m´etodos de controlar este valor de ganancia. La primera manera se llama control temporal de sensitividad (STC, sensitivity time control), que consiste en un crecimiento de la ganancia en el receptor con el tiempo una vez que el pulso ha sido transmitido. As´ı, los pulsos que tarden m´as tiempo se amplificar´an m´as. De acuerdo a la ecuaci´on de radar tal y como la hemos visto, la ley que sigue la atenuaci´on que sufre la se˜ nal del retorno depende del alcance R como R4 , lo que da una primera indicaci´on del tipo de ley exponencial que se puede implementar. En la pr´actica, muchas veces es el hardware el que decide la ley de ganancia. Por ejemplo, si utilizamos la carga de un condensador la ley ser´a del tipo exp(k t). Otra opci´on es usar un mecanismo de control autom´atico de ganancia (AGC, automatic gain control), donde un circuito m´as complejo regula la ganancia de los amplificadores dependiendo del nivel de se˜ nal. Un tercer m´etodo es el uso de un amplificador logar´ıtmico, que no se puede saturar a cambio de perder sensibilidad seg´ un elevamos la intensidad 16 . Por u ´ltimo, otro ejemplo es el de un m´etodo aplicable al caso de radares fijos que rotan cubriendo una zona determinada. Estos radares pueden regular su nivel de ganancia dependiendo de la zona que est´an barriendo en un momento dado, de acuerdo a las medidas efectuadas de la llamada se˜ nal de clutter, es decir, de la se˜ nal de fondo debida a las monta˜ nas y dem´as objetos fijos. Se pretende en este caso que estas se˜ nales de retorno fijas no saturen nuestro receptor. Con respecto al problema de la saturaci´on del receptor, un u ´ltimo comentario en esta secci´on lo dedicamos a la posible saturaci´on de la parte del receptor que trata con la se˜ nal de video. Incluso si las ganancias de la parte de IF se regulan para impedir la saturaci´on, es posible que esta ocurra a nivel de la de video. Por ello se suele introducir un limitador IF delante del detector. Tambi´en se protege as´ı el conversor anal´ogico digital. La u ´ltima parte de un sistema radar es la pantalla donde se refleja el resultado de las medidas de los ecos que realiza el receptor. La salida m´as primitiva de resultados en los 16 En el campo de la ac´ ustica, el o´ıdo es un receptor logar´ıtmico, lo que permite a los animales ser sensibles a un rango enorme de diferentes grados de ondas de presi´ on

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a)

b)

d)

e)

c)

f)

Figure 1.3: (a) En esta representaci´on del tipo A scope vemos los retornos de un blanco que se mueve; (b) Entfernungsmarke= L´ıneas de distancia fija, Winkelmarke= l´ıneas de acimut fijo, Ziele= Blancos, Festziele= Puntos reflectores de fondo; (c) Representaci´on del RHI scope; (d),(e),(f) Tres ejemplos de representaciones PPI

primeros radares era simplemente un indicador del nivel de la se˜ nal de video directamente. Una manera cl´asica de representar la se˜ nal es el indicador de plan de posici´on (PPI, plan position indicator). Se trata de una pantalla circular que representa de manera polar el alcance y el ´angulo de acimut y una l´ınea que rota siguiendo la rotaci´on del radar. La pantalla, originalmente un tubo de rayos cat´odicos, ten´ıa un material de f´osforo de larga permanencia, de manera que la se˜ nal del eco persist´ıa un tiempo despu´es del paso de la l´ınea rotatoria. Otro ejemplo de representaci´on es el A scope, que permite ver un eje cartesiano donde la coordenada x corresponde al alcance y la y a la intensidad de la se˜ nal. El B scope despliega informaci´on, tambi´en en coordenadas cartesianas, pero de las dos variables del PPI, esto es, el acimut y el alcance. El RHI scope (range height indicator) representa de nuevo en cartesianas el alcance y la altura del blanco, y es u ´til en radares dedicados a obtener la informaci´on de altura. En los radares modernos que se benefician de la computerizaci´on del radar despliegan una gran cantidad de datos si el movimiento de la antena lo permite. Esta u ´ltima categor´ıa de representaci´on se denomina raster scan monitor.

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Introducci´on a los Sistemas Radar

1.4

Frecuencias radar

Los radares convencionales funcionan en lo que se llama la regi´on de microondas, un t´ermino con cierta flexibilidad. Las frecuencias m´as usadas se encuentran en el rango que va de los 100 MHz a los 36 GHz, lo que cubre m´as de ocho octavas. Algunos radares operan a unas frecuencias tan bajas como unos pocos megaherzios y otros superan los 240 GHz 17 Durante la II Guerra Mundial se dieron nombres como S, X o L a las distintas bandas de frecuencia. Aunque la motivaci´on era mantener un lenguaje clasificado, su uso ha perdurado hasta hoy. En la tabla incluimos la designaci´on oficial de acuerdo al est´andar IEEE. Est´an relacionadas con las asignaciones dadas por la ITU (International Telecommunications Union), que es la que administra el uso del espacio electromagn´etico. As´ı por ejemplo, la banda L abarca de 1 a 2 GHz, pero solamente se puede usar para aplicaciones radar dentro del margen que va de 1.215 a 1.4 GHz. Esto siempre viene motivado por el conflicto de intereses tecnol´ogicos o cient´ıficos con otros dispositivos o fen´omenos 18 . Otro convenio de letras se emplea a veces en el contexto de guerra electr´onica 19 . Veamos ahora un peque˜ no resumen del uso de las frecuencias: • HF (3 a 30 MHz). Estas fueron las frecuencias que utilizaron los brit´anicos justo antes de la II Guerra Mundial para sus radares operacionales. Tiene bastantes desventajas, como la necesidad de utilizar antenas muy grandes para conseguir que las anchuras de haz de los diagramas de radiaci´on fuesen suficientemente estrechos, la gran cantidad de ruido ambiental que existe actualmente a estas frecuencias y la reducida secci´on recta radar que suelen tener muchos blancos comparada con la que tienen a frecuencias de microondas. Los brit´anicos emplearon estas frecuencias ya que a pesar de sus limitaciones la tecnolog´ıa de generaci´on de potencias altas estaba disponible. Consiguieron alcances en torno a los 300 km y el uso de estos radares fue decisivo en la batalla de Inglaterra. Una ventaja que s´ı existe a estas frecuencias es la posibilidad de aprovechar la reflexi´on de estas ondas en la ionosfera para su uso en la detecci´on de blancos m´as all´a del horizonte. De todas maneras, como la reflexi´on se produce m´as all´a de un cierto ´angulo de incidencia (para ´angulos muy pr´oximos a la vertical las ondas electromagn´eticas atraviesan la ionosfera), hay una cierta zona de salto que no se puede ver. 17 Estos operan a frecuencias que corresponden a una longitud de onda de unos cuantos milimetros. Estos encuentran aplicaci´ on, por ejemplo, en el estudio de las nubes, formadas por gotas de agua, que tienen t´ıpicamente di´ ametros de que van de la micra a 0.1 mm. 18 En el caso de la banda L la frecuencia de 1.57542 GHz se usa para la se˜ nal civil de GPS -aunque la se˜ nal militar, de 1.2276 cae en el dominio que hemos trazado para el radar- y la frecuencia 1.42040575 GHz es una frecuencia de inter´es cient´ıfico en radioastronom´ıa porque corresponde una cierta emisi´ on de los ´ atomos de hidr´ ogeno en el universo. 19 Por ejemplo, existen inhibidores en banda J a pesar de que no hay radares en banda J. Se trata de una dispariedad en el uso de las denominaciones, ya que obviamente hay radares que operan en la banda que se denomina J en el campo de las contramedidas de guerra electr´ onica o EW (electronic warfare)

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Figure 1.4: Caracter´ısticas de propagaci´on a diferentes frecuencias. Existe una skip zone que no se puede alcanzar mediante el uso de la reflexi´on ionosf´erica. • VHF (30 a 300 MHz). Se empez´o a trabajar en estas frecuencias desde los a˜ nos 30. Su desarrollo supuso un gran impulso a la tecnolog´ıa. Actualmente, nos encontramos con los mismos problemas que con HF: esta zona del espectro est´a muy utilizada para otras finalidades, los anchos de haz no son demasiado estrechos, el ruido externo es grande y las anchuras de banda son peque˜ nas. Tiene tambi´en ventajas, como por ejemplo la insensibilidad a la lluvia. Gracias a la onda de superficie, podemos conseguir alcances muy grandes. Adem´as la ionosfera es transparente y permite que se usen radares a esta frecuencia para detectar la posici´on de sat´elites, por ejemplo. Otra ventaja es que resulta muy dif´ıcil reducir la secci´on recta radar de un avi´on a estas frecuencias con lo que son adecuadas para la detecci´on de los mismos. El coste tecnol´ogico a la hora de construir un radar a VHF es bajo. Sin embargo, no se usan mucho. • UHF (300 a 1000 MHz. La mayor parte de las cosas que hemos dicho para VHF se aplican tambi´en para UHF, pero aqu´ı el ruido es inferior y es m´as f´acil conseguir haces m´as estrechos. Los efectos meteorol´ogicos son bajos tambi´en. Con una antena suficientemente grande, son adecuados para la detecci´on de objetos que se mueven fuera de la atm´osfera, como por ejemplo misiles bal´ısticos o sondas espaciales. Aqu´ı se pueden usar de manera conveniente amplificadores de estado s´olido que permiten conseguir anchos de banda mayores. • Banda L (1 a 2 GHz). Esta es la banda preferida para radares de tierra de vigilancia a grandes distancias, como por ejemplo los de control a´ereo. Existen radares militares de los denominados 3D 20 a esta frecuencia. • Banda S (2 a 4 GHz). Seg´ un se sube en frecuencia, el alcance es inferior ya que el efecto de la Tierra y de la ionosfera est´an ausentes -si actuaran ambas conjuntamente tendr´ıamos un fortalecimiento del tipo del que existe en una gu´ıa de onda. Adem´as la atm´osfera se convierte en un medio que dificulta la propagaci´on en la medida en que, por ejemplo, la lluvia refleja parte de la se˜ nal y esto tambi´en reduce el alcance. 20 Los radares 3D proporcionan informaci´ on en las tres dimensiones (elevaci´ on, alcance y acimut), en lugar de en dos solamente como muchos radares

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Introducci´on a los Sistemas Radar Por contra, precisamente, esto la hace de inter´es para detectar esta misma lluvia y es una elecci´on t´ıpica para los radares meteorol´ogicos. La mayor estrechura del haz hace posible que se consiga muy buena resoluci´on angular. Es tambi´en adecuada para la vigilancia a´erea de corto alcance, por ejemplo, en los aeropuertos. Tambi´en a esta frecuencia se construyen radares militares 3D. En general las frecuencias por debajo de la banda S se usan para vigilancia a´erea y la detecci´on de objetos sin intenci´on de obtener informaci´on m´as all´a del alcance y la posici´on, mientras que las frecuencias a partir de la banda S permiten obtener m´as informaci´on, como el reconocimiento de blancos individuales o de sus caracter´ısticas geom´etricas y el´ectricas. Un equilibrio entre ambas aplicaciones, vigilancia a´erea y mayor precisi´on en la caracterizaci´on de la se˜ nal, se consigue precisamente en esta banda S. • Banda C (4 a 8 GHz). A esta frecuencia se construyen radares que permiten el seguimiento preciso de misiles a gran distancia as´ı como radares a bordo de sat´elites para la observaci´on de la Tierra. A estas frecuencias resulta tecnol´ogicamente accesible y pr´actico el uso de agrupaciones de antenas con control electr´onico de movimiento de haz. • Banda X (8 a 12.5 GHz). Esta banda se utiliza mucho en el campo militar, por su buena resoluci´on (recordemos que la resoluci´on espacial es proporcional al cociente longitud de onda/dimensiones de la antena), as´ı como navegaci´on mar´ıtima, a´erea y control de velocidad en tr´afico. Los radares a esta frecuencia son m´as peque˜ nos que a frecuencias inferiores y esto los hace muy adecuados para aplicaciones donde la movilidad y el bajo peso son condiciones necesarias. Sus dimensiones var´ıan desde a tama˜ nos que permiten sujetarlos en la mano hasta radares con antenas de 30 m de di´ametro. Se pueden conseguir anchos de anda muy grandes lo cual permite procesar la se˜ nal del eco de manera m´as compleja (p. ej.: mediante compresi´on del pulso). Estas frecuencias son bastante sensibles a la lluvia. • Bandas Ku , K y Ka (12.5 a 40 GHz). En la II Guerra Mundial se experiment´o con la frecuencia de 24 GHz pero result´o ser una mala elecci´on, dada su cercan´ıa a los 22.2 GHz, que es una frecuencia de absorci´on del agua. Posteriormente, dejando la banda K entre 18 y 27 GHz, se dividi´o el espectro en las bandas Ku y Ka como las bandas que quedaban por debajo y por encima de 22.2 GHz. El inter´es de estas frecuencias es su alta resoluci´on, pero es dificil generar y transmitir altas potencias. Los efectos de atenuaci´on en lluvia son grandes en banda K. Se suelen usar radares en banda Ku para el control de tr´afico rodado en los aeropuertos por la necesidad de alta resoluci´on y porque no se requiere un gran alcance. • Longitudes de onda milim´ etricas (¿ 40 GHz). Aunque la longitud de onda de la banda Ka llega a 8.5 mm si la frecuencia es de 35 GHz, la tecnolog´ıa implicada en la banda K es la t´ıpica de microondas, mientras que a longitudes de onda milim´etricas las soluciones tecnol´ogicas para conseguir fuentes de potencia altas y l´ıneas de transmisi´on de bajas p´erdidas. A estas frecuencias que van de 40 a 300

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GHz la atenuaci´on es muy alta debido a la absorci´on por parte de las mol´eculas de ox´ıgeno de la atm´osfera, que tiene un pico a 60 GHz. Se suele experimentar en la zona de los 94 GHz pero incluso a esta frecuencia la atenuaci´on es m´as alta que a 22.2 GHZ donde hay una l´ınea de absorci´on del agua. Su inter´es se debe a su alta resoluci´on y se puede pensar en aplicaciones de muy corto alcance. • Frecuencias laser. El laser es un tipo de sensor basado en los mismos principios del radar pero implementado en una tecnolog´ıa muy diferente, que trabaja a frecuencias infrarojas, visibles y ultravioletas. Se puede alcanzar un alto grado de coherencia y potencia transmitida. Permiten l´ogicamente una resoluci´on muy alta que les hace muy adecuados para aplicaciones de alta precisi´on. No tienen utilidad en aplicaciones de vigilancia por la extrema estrechura de su haz y son muy sensibles a los efectos de absorci´on en condiciones de lluvia, nubes o niebla, pero precisamente por eso son u ´tiles en las aplicaciones de perfilado atmosf´erico.

1.5

Aplicaciones del radar

La mayor parte de las aplicaciones radar se centran en su uso para la detecci´on de blancos en mar, aire o tierra. Los tipos fundamentales de radar quedan enumerados a continuaci´on: 1. Militar. Tanto en su uso en sistemas de defensa a´erea o reconocimiento desde el aire o el espacio como en la gu´ıa de misiles este es un instrumento fundamental en la tecnolog´ıa de guerra. La mayor parte de las aplicaciones civiles tienen su versi´on militar. 2. Observaci´ on de la Tierra y los planetas. Se dedican a observar escenas de inter´es medioambiental, a cartografiar topograf´ıas o caracterizar los llamados observables geof´ısicos. Un ejemplo de su uso en el estudio de otros planetas es el uso que se hizo del uso de un radar de apertura sint´etica en la misi´on Magallanes a Venus entre los a˜ nos 1990 y 1992 o del SAR a bordo de la sonda Cassini-Huygens para el estudio de la superficie del sat´elite Titan de Saturno que se est´a usando actualemente. 3. Control del tr´ afico a´ ereo. Se usan en el control a´ereo en la vecindad del aeropuerto y en el seguimiento de la ruta de un aeropuerto a otro desde el suelo as´ı como en tr´afico sobre las pistas y el trayecto llamado de taxi. 4. Control de tr´ afico rodado. Se usa para vigilar la velocidad de tr´ansito de los veh´ıculos en las carreteras. El tipo m´as moderno dentro de esta categor´ıa es el de los radares a bordo de los veh´ıculos para apoyar en la navegaci´on y prevenci´on de accidentes. 5. Seguridad a´ erea y navegaci´ on. Se trata de los radares a bordo de las aeronaves de aviaci´on civil que permiten asistir al piloto en su navegaci´on. Se incluye en esta categor´ıa el radar de tipo alt´ımetro, que indica la altura del aparato. En el campo militar esto permite asistir en el vuelo rasante.

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Introducci´on a los Sistemas Radar 6. Seguridad naval. Los radares de navegaci´on naval son fundamentales bajo condiciones de niebla o de poca visibilidad. Permiten detectar la cercan´ıa de otros barcos o la orientaci´on localizando boyas. 7. Meteorolog´ıa. 8. Espacio. Los veh´ıculos espaciales hacen uso del radar para las maniobras de acoplamiento. Tambi´en se utilizan radares desde el suelo para seguir la trayectoria de los mismos. 9. Astronom´ıa. La astronom´ıa radar ha ayudado para comprender la naturaleza de los meteoritos, en el ´ambito m´as cercano a la Tierra, y para estudiar la Luna y los planetas m´as cercanos antes de que fuese posible el env´ıo de sondas espaciales. Tambi´en se han usado para medir las distancias dentro del sistema solar.

10. Otros. El radar se utiliza tambi´en en la industria para medir distancias y velocidades sin establecer contacto f´ısico con el objeto. Tambi´en se emplea en labores de prospecci´on petrol´ıfera o de gas natural. Un uso curioso es el de detecci´on del movimiento de enjambres de insectos o bandadas de p´ajaros.

Chapter 2

La ecuaci´ on radar La ecuaci´on radar tal y como la hemos introducido en el cap´ıtulo anterior tiene la forma Pr =

Pt G(θ, φ) Ae σ (4πR2 )2

(2.1)

y nos daba el alcance m´aximo Rmax =

h P G(θ, φ) A i1/4 t e σ (4π)2 Smin

(2.2)

a partir de la potencia transmitida Pt , la ganancia de la antena G, la apertura eficaz de la antena Ae , la secci´on recta radar σ y el nivel de potencia m´ınimo detectable Smin . El inter´es de esta ecuaci´on es triple: • permite evaluar el rendimiento de un determinado sistema radar a partir de sus caracter´ısticas y las del blanco que pretende identificar o describir, • permite comprender los factores que condicionan y limitan diferentes objetivos no siempre compatibles, • permite definir los requisitos de un sistema necesarios para obtener determinadas prestaciones Esta ecuaci´on no produce realmente el valor del alcance m´aximo real tal y como anticipamos en el cap´ıtulo anterior. Hay cuatro causas fundamentales que motivan este car´acter inexacto de la ecuaci´on: • El nivel m´ınimo de se˜ nal detectable es en realidad una cantidad estoc´astica, que depende del ruido del receptor, y por tanto no se puede caracterizar con un valor u ´nico y constante, • Tambi´en la cantidad σ tiene una naturaleza estoc´astica, adem´as de un cierto factor de incertidumbre, ya que al no pertenecer al sistema no tiene tampoco un valor perfectamente determinado, 27

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La ecuaci´on radar • Existen p´erdidas en el sistema que no han sido incluidas en la ecuaci´on, • Los efectos de propagaci´on tampoco han sido tenidos en cuenta.

Todo esto hace que la detecci´on de una cierta potencia de eco sea una variable estoc´astica ella tambi´en que no se puede representar con un valor u ´nico sino a trav´es de una cierta funci´on estad´ıstica. As´ı pues, hablaremos de probabilidad de detecci´on y probabilidad de falsa alarma cuando nos refiramos a la recepci´on de un determinado eco que nosotros hubi´esemos supuesto que correspond´ıa a un cierto blanco de una cierta respuesta reflectiva dada por σ. Partiremos en este cap´ıtulo de la ecuaci´on (2.2) e incluiremos los factores que hemos descrito brevemente arriba y que no forman parte de la misma.

2.1

Detecci´ on de se˜ nales bajo ruido. Relaci´ on se˜ nal-ruido

La operaci´on de detecci´on en una radar se basa en el establecimiento de un valor umbral de se˜ nal de manera que si la potencia de eco recibida es superior a este valor, denominado umbral de detecci´on, se considera que se ha detectado un blanco. Dado que existe un valor fluctuante de ruido en el circuito del receptor, es posible que blancos m´as d´ebiles de lo que en realidad se pretend´ıa detectar superen este umbral si el ruido act´ ua de manera constructiva y, por otro lado, motiven que un blanco que deber´ıamos haber detectado se pierda por una interferencia destructiva con el ruido, como se ve en la figura. Este u ´ltimo fen´omeno se denomina error de detecci´on. Desde el punto de vista de una se˜ nal con ruido, no tiene sentido hablar de una potencia m´ınima detectable, como hemos visto, ya que no se trata de tener en cuenta la se˜ nal m´as d´ebil posible sino aquella que supera el umbral de detecci´on definida arriba. Lo primero, pues, es caracterizar de alguna manera cu´anto ruido contiene el sistema. En realidad existen varios tipos de ruido, pero de momento nos fijamos en el ruido t´ermico, que suele dominar sobre los otros. El ruido t´ermico se debe a que el circuito tiene una temperatura finita que hace que los electrones tengan una energ´ıa cin´etica asociada a su agitaci´on t´ermica. Este ruido tambi´en se llama de Johnson o de Nyquist. El ruido t´ermico se caracteriza por ser un proceso estoc´astico erg´odico y estacionario. Ahora veremos lo que significan estos t´erminos. Ser un proceso estoc´astico significa que no se puede representar como una funci´on anal´ıtica, es decir, que no tendr´a una forma como un seno, por ejemplo. Por el contrario, se puede describir solamente por una funci´on de probabilidad, que es un descriptor estad´ıstico de primer orden, y por otras funciones como la correlaci´on del proceso entre dos puntos o dos instantes, que es un descriptor de segundo orden, junto con descriptores de orden superior. Ya que la funci´on del ruido no es anal´ıtica, como hemos dicho, su espectro habr´a que definirlo de manera diferente a como se hace para una se˜ nal que s´ı lo es. De hecho, se define como la transformada de Fourier no de esa forma anal´ıtica, que no existe, sino de la funci´on de correlaci´on estad´ıstica que acabamos de mencionar y que se define como Z T 1 Cn (τ ) = lim vn (t) vn (t + τ ) dt = hvn (t) vn (t + τ )i (2.3) T →∞ 2T −T

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donde vn es la se˜ nal de voltaje medida debida a las fluctuaciones t´ermicas de los electrones que estamos llamando ruido t´ermico. La transformada de Fourier por tanto es la que define el espectro, o m´as exactamente densidad espectral de potencia Z ∞ Cn (τ ) exp(−jwτ ) dτ (2.4) Sn (w) = F{Cn (τ )}(w) = −∞

El ruido t´ermico tiene un espectro constante hasta frecuencias de 1000 GHz, y decrece por encima de esta frecuencia. Esta constancia con la frecuencia hace que lo llamemos ruido blanco. Y si Sn (w) es constante, entonces es que Cn (τ ) = Cn δ(τ )

(2.5)

si atendemos a (2.4), donde Cn es esa constante independiente de la frecuencia. Se puede demostrar que este valor es tal que Sn (w) = Cn = hvn2 (t)i = 4kB T R

(2.6)

donde kB es la constante de Boltzmann y vale 1.38 10−23 Jul/K, T es la temperatura del dispositivo resistivo y R es la resistencia del mismo. Esto significa que si T = 0 o si los conductores son perfectos y R = 0. Por ejemplo, si tenemos un componente con una resistencia de 1kΩ a una temperatura de 300 K, la desviaci´on est´andar del voltaje del ruido t´ermico, que tiene media cero, es de p p √ σn = hvn2 (t)i = 4 × 1.38 10−23 Jul/K × 300K × 1kΩ = 4.07 nV/ Hz Para un determinado ancho de banda, el voltaje de ruido ser´a √ Vn = σn B

(2.7)

donde B es el ancho de banda. La potencia entregada a una carga por este “generador” de ruido, ser´a 2 Vn V2 P = In Rcarga = Big( (2.8) Rcarga = n = kB T B Zcarga + Z 4R donde In es la intensidad de corriente generada por el ruido t´ermico y donde hemos particularizado el caso para la condici´on de adaptaci´on Zcarga = Z ? . Existen otros tipos de ruido menos relevantes en general que rese˜ namos a continuaci´on: • Ruido de impulso o disparo (shot noise). 1 Consiste en las fluctuaciones de la corriente en un conductor debidas al hecho de que la corriente consiste de cargas discretas, los electrones, y ha de tener por tanto valores discretos o cuantizados. El espectro de este ruido es semejante al del ruido t´ermino en que es constante con la frecuencia. Es caracter´ıstico de tubos de vac´ıo, transistores y diodos. Este ruido viene dado por la f´ormula siguiente p = 2qI RB 1

La International Telecommunication Union (UTI) lo registra como ruido de “granalla”

(2.9)

30

La ecuaci´on radar donde q = 1.6 × 10−19 culombios es la carga del electr´on, I es la intensidad de la corriente, R es la resistencia y B es el ancho de banda. Esta f´ormula es v´alida para frecuencias mucho menores que el rec´ıproco del tiempo de tr´ansito de un portador de carga en el dispositivo. El tiempo de tr´ansito es el per´ıodo que tarda un portador de carga en pasar por dicho dispositivo. Dependiendo del dispositivo, la ecuaci´on (2.9) es v´alida para frecuencias de hasta unos cuantos MHz o incluso de hasta unos cuantos GHz. • Ruido de tiempo de tr´ ansito. Enlazando con lo que describ´ıamos sobre el tiempo de tr´ansito, precisamente cuando las frecuencias de trabajo se hacen comparables con las correspondientes al rec´ıproco de este tiempo de tr´ansito, aparece un ruido adicional que se debe a que los portadores de carga pueden pasar alternativamente de un lado al otro del dispositivo, una uni´on p-n por ejemplo, durante su tr´ansito. • Ruido de centelleo (flicker noise). Es un ruido inversamente proporcional a la frecuencia (ruido rosa 2 ) que tambi´en est´a presente en los tubos de vac´ıo y sobre todo en los transistores y es mayor en los MOSFET que en los JFET o los transistores bipolares. Sin embargo, no suele ser relevante por encima de frecuencias de 1 kHz. • Ruido de fase. Es un tipo de ruido rosa t´ıpico de los osciladores, que hace que la frecuencia que generan no sea una frecuencia pura sino que contenga una modulaci´on de car´acter ruidoso en la fase. • Ruido de partici´ on. Es similar al ruido de disparo en su espectro y en los mecanismos de generaci´on, pero se presenta solamente en dispositivos donde una sola corriente se separa en dos o m´as trayectorias. Un ejemplo son los transistores de juntura bipolares (BJT), en donde la corriente del emisor es la suma de las corrientes del colector y de la base. Tambi´en ocurre en los tubos de vac´ıo. No es, sin embargo, un problema en los transistores de efecto campo (FET). • Ruido de r´ afaga (burst noise). Es t´ıpico en los amplificadores monol´ıticos y puede llegar a ser de varios microvoltios, manifest´andose en forma de saltos que duran unos milisegundos. Se presenta en materiales semiconductores. No es relevante por encima de unos pocos kHz. • Ruido de avalancha (avalanche noise). Es un tipo de ruido que se presenta b´asicamente en aquellos dispositivos donde se generan voltajes muy altos que provocan colisiones de los portadores de carga con los electrones de valencia (m´as exteriores) de los ´atomos, que se separan de los mismos y se convierten en portadores de corriente adicionales. Es caracter´ıstico de los llamados diodos de avalancha.

Ahora que hemos visto que el ruido puede deberse b´asicamente al componente t´ermico pero no exclusivamente, podemos definir la llamada figura de ruido como la relaci´on entre 2

Se denomina rosa porque proporcionalmente tiene m´ as energ´ıa en las frecuencias m´ as bajas, de igual manera que el rosa tiene una proporci´ on m´ as alta de rojo (extremo de frecuencias bajas del espectro visible) que de blanco.

´ Jos´e Luis Alvarez P´erez

31

el ruido real de un dispositivo y el ruido ideal de origen u ´nicamente t´ermico que ese mismo dispositivo tendr´ıa a una temperatura de 290 K Fn =

Ruido real del dispositivo Nout = Ruido t´ermico en el dispositivo a T=290 K kB T0 BGa

(2.10)

donde Nout es el ruido presente a la salida del dispositivo, T0 = 290 K y Ga es la ganancia disponible (available) del dispositivo, es decir, la que se produce cuando toda la cadena est´a adaptada. Con una temperatura de 290 K, la cantidad kB T0 es 4 × 10−21 W/Hz, que es m´as f´acil de recordar que el valor de kB . Teniendo en cuenta que el ruido presente en la entrada del dispositivo es kB T0 B si los dispositivos est´an en equilibrio t´ermico, es decir, si est´an a la misma temperatura y que Ga = Sout /Sin , tenemos que (2.10) se puede poner como Sin /Nin Fn = (2.11) Sout /Nout lo que demuestra que el factor de ruido lo que mide es, en condiciones de equilibrio t´ermico, c´omo el dispositivo var´ıa la relaci´on se˜ nal-ruido. Arreglando la ecuaci´on (2.11) podemos poner que la se˜ nal m´ınima detectable es Smin = k T0 B Fn

S

out

Nout

 min

(2.12)

Ahora podemos poner la ecuaci´on del alcance m´aximo en t´erminos de la relaci´on se˜ nalruido m´ınima detectable 4 Rmax =

Pt G Ae σ 2 (4π) kB T0 BFn (S/N )min

(2.13)

por conveniencia se ha dejado el exponente a la cuarta y hemos eliminado los sub´ındices de S y N . Cuando tomamos G por G(θ, φ) suponemos que consideramos la direcci´on de m´axima ganancia. Lo que hemos conseguido con (2.13) con respecto a (2.2) es que en vez de Smin tenemos como par´ametro S/N )min que contiene la imprescindible informaci´on sobre el ruido. Un comentario sobre B es el siguiente: el detector de la portadora deja pasar la modulaci´on y rechaza la portadora. Con las condiciones de que la anchura de banda de la se˜ nal video sea la mitad de la anchura de banda IF (que es redundante en un factor 2 por ser la se˜ nal una se˜ nal real) y que el centro frecuencial fIF es mucho mayor que el ancho de banda en IF, el ancho de banda B del receptor es el ancho de banda en IF. La figura de ruido del sistema se puede poner en funci´on de las figuras de ruido de los componentes y de sus ganancias Fsistema = F1 +

F4 − 1 F 2 − 1 F3 − 1 + + + ... G1 G1 G2 G1 G2 G3

(2.14)

donde Fn es el n-´esimo elemento de la cadena y Gn es su ganancia. Es evidente que el elemento que marca m´as la figura de ruido es el que se coloca en primer lugar. La G de un atenuador se pueden poner como 1/L, siendo L la atenuaci´on. Si un atenuador est´a colocado en la posici´on tercera de nuestra f´ormula su contribuci´on ser´a de (F3 − 1)L/(G1 G2 )

32

La ecuaci´on radar

y la del elemento subsiguiente (F4 − 1)L/(G1 G2 G3 ), de modo que su efecto se manifiesta realmente en la figura de ruido de este elemento que lo sigue. La L hace que el numerador aumente, pero se espera que las ganancias G1 y G2 compensen el efecto de L, por lo que F1 sigue dominando.

Problema: Supongamos que tenemos una antena donde el campo incidente que llega es de 19 µV/m, que tiene una directividad de 20 dBi, una eficacia de 0.9 y cuya temperatura de ruido es de 200 K. La frecuencia de la se˜ nal que llega tiene una portadora de 2 GHz y un ancho de banda de 10 MHz. Esta antena est´ a seguida de un preamplificador que tiene una ganancia de 20 dB y una figura de ruido de 6 dB. La temperatura del sistema es de 17 grados cent´ıgrados. Despu´ es del preamplificador hay una l´ınea de transmisi´ on con unas p´ erdidas de 3 dB que une dicho preamplificador con un amplificador de 23 dB y una figura de ruido de 10 dB. Calc´ ulese la relaci´ on se˜ nal-ruido de la cadena

Queda ahora vincular este par´ametro a cierta distribuci´on estad´ıstica que permita hacer uso expl´ıcito del car´acter estoc´astico del ruido.

2.2

Probabilidades de detecci´ on y de falsa alarma

Vamos a ver qu´e valor de S/N )min es necesario para alcanzar un nivel dado de probabilidad en la detecci´on de un blanco o complementariamente de probabilidad de una falsa alarma. Suponemos que el ruido en el receptor a la entrada del filtro IF est´a definido por una distribuci´on de probabilidad gaussiana de media cero p(v) = √

 1 v2  exp − 2Ψ0 2πΨ0

(2.15)

donde p(v) dv es la probabilidad de encontrar un voltaje de ruido de entre valor v y valor v + dv y Ψ0 es la potencia media de ruido. Se puede demostrar que si (2.15) describe el ruido que entra en un filtro IF, la distribuci´on de probabilidad para la envolvente del ruido a la salida ser´a  R2  R p(R) = exp − (2.16) Ψ0 2Ψ0 donde R es el valor de voltaje medido como envolvente. A partir de (2.16) podemos calcular la probabilidad de que un valor del voltaje de ruido sea mayor que un cierto valor VT Z ∞  V2  Probabilidad(VT < R < ∞) = p(R)dR = exp − T (2.17) 2Ψ0 VT Un par´ametro m´as pr´actico que la probabilidad de una falsa alarma es el de tiempo medio

´ Jos´e Luis Alvarez P´erez

33

entre falsas alarmas. Se puede calcular f´acilmente poniendo Probabilidad(VT < R < ∞) =

1 B Probabilidad(VT < R < ∞) =

τ0 Tfa

(2.18)

donde τ0 es la duraci´on media de un pico de ruido que sobresale sobre el umbral VT (como la punta de un iceberg sobresale del mar, solamente que en este caso es ruido y a esto precisamente lo llamamos falsa alarma) y Tfa es el tiempo medio entre dos ocurrencias de este tipo. Si suponemos que τ0 es 1/B con B el ancho de banda del receptor, podemos poner  V2  τ0 1 1 T = = exp Probabilidad(VT < R < ∞) B Probabilidad(VT < R < ∞) B 2Ψ0 (2.19) Ya que τ0 es normalmente muy peque˜ na, hay muchas oportunidades durante un segundo para que ocurra una falsa alarma. Por ejemplo, si la probabilidad es de 10−6 y τ0 = 1 µs, ocurrir´a una falsa alarma por segundo. La presencia de una funci´on exponencial en (2.19) hace que la dependencia en la ocurrencia de una falsa alarma con respecto al umbral VT sea muy grande. Un ejemplo es que, si B = 1 M Hz un valor de 10 log[VT2 /(2 Ψ0 )] = 13.2 dB significa que se producir´a una falsa alarma cada 20 minutos. Si rebajamos el umbral de detecci´on en 0.5 dB para la cantidad 10 log[VT2 /(2 Ψ0 )], que nos da el umbral sobre el ruido de fondo en decibelios, de modo que tenemos 12.7dB, tendremos que Tfa =2 minutos. Tfa =

Problema: H´ agase el c´ alculo del p´ arrafo anterior en detalle. Dib´ ujese un gr´ afico, ya sea por ordenador o con papel milimetrado de la dependencia entre VT2 /(2 Ψ0 ) en dBs y el tiempo entre falsas alarmas.

En la pr´actica, es m´as probable que ocurra una falsa alarma debida a los llamados ecos de clutter (retornos del suelo, del mar, de fen´omenos atmosf´ericos o hasta de p´ajaros o insectos) que son suficientemente intensos como para superar el umbral de detecci´on. En las especificaciones del sistema radar, sin embargo, lo que se indica es la probabilidad de falsa alarma debida al ruido del receptor. Aunque llamamos falsa alarma a un valor del voltaje en el receptor superior a uno dado y definido como umbral, no significa que por una sola ocurrencia del mismo se produzca un informe de falso blanco. La declaraci´on de un blanco necesita m´as de un episodio de detecci´on, y se basa en m´ ultiples observaciones del radar. En muchos casos, establecer la trayectoria del blanco es una condici´on necesaria para que ese blanco se declare como detectado. Por ello, se puede rebajar el umbral de detecci´on lo que provocar´a una probabilidad mayor de falsa alarma, pero no la de un informe de falso blanco. Si el receptor esta apagado durante un peque˜ no espacio de tiempo (lo que a veces se denomina “gating”), como suele ocurrir durante la transmisi´on de un pulso, la probabilidad de una falsa alarma crecer´ıa si el tiempo entre falsas alarmas permaneciera constante.

34

La ecuaci´on radar

En cuanto a la probabilidad de detecci´on, supongamos que tenemos una se˜ nal de amplitud A de car´acter sinusoidal a la entrada del detector de la portadora, en presencia de un ruido gaussiano, entonces la densidad de probabilidad de obtener un valor R3 a la salida del mismo se puede ver que es ps (R) =

 R2 + A2   RA  R exp − I0 Ψ0 2Ψ0 Ψ0

(2.20)

donde I0 (Z) es la funci´on de Bessel modificada de orden cero y argumento Z. Para valores altos de Z, la forma asint´otica de I0 (Z) es  exp(Z)  1 I0 (Z) = √ 1+ + ... 8Z 2πZ

(2.21)

La ecuaci´on (2.20) se llama distribuci´on de probabilidad de Rice. Como vemos, (2.20) se reduce a (2.16) si A = 0, es decir, si no hay se˜ nal. Como antes, la probabilidad de encontrar un valor de R superior a un cierto umbral VT es Z ∞

Pd =

ps (R) dR

(2.22)

VT

A diferencia de(2.17), (2.22) no tiene soluci´on anal´ıtica. Todas estas expresiones aparecen en la teor´ıa de Rice en funci´on de A2 /(2Ψ0 ), en lugar de la m´as conveniente S/N . Ambas est´an relacionadas por √ A 2 Rms del voltaje de la se˜ nal Amplitud de la se˜ nal = = 1/2 Rms del voltaje de ruido Rms del voltaje de ruido Ψ0  Potencia de la se˜   nal 1/2 2S 1/2 = 2 = (2.23) Potencia del ruido N Atendiendo a las f´ormulas de Rice, podemos ver de (2.20) y (2.22) que la probabilidad de 1/2 1/2 detecci´on depende solamente de R/Ψ0 y de A/Ψ0 , aunque no tengamos una f´ormula anal´ıtica para (2.22). Por ejemplo, se puede ver que para conseguir una probabilidad de detecci´on del 99% y una probabilidad de 10−9 sobre uno de obtener falsas alarmas necesitamos una SNR (signal-to-noise ratio) de 15.75 dB. Por comparaci´on, una se˜ nal de televisi´on anal´ogica necesita una SNR de 40 dB para una buena recepci´on; si la SNR es de 35 dB se ver´a algo de niebla, bastante si es de 30 dB y la imagen est´a totalmente cubierta de niebla para un valor de 25 dB. Otro ejemplo es el de una red telef´onica, que necesita una SNR de 50 dB. Por tanto, un radar es un sistema que necesita una SNR relativamente baja por comparaci´on. 3 Estamos haciendo la hip´ otesis de que la portadora solamente est´ a modulada por el ruido, es decir, que no tenemos modulaci´ on en amplitud o frecuencia de la se˜ nal entrante. Si existiesen este tipo de modulaciones ser´ıa porque el proceso de detecci´ on es diferente a la simple identificaci´ on de un umbral y habr´ıa que modificar el an’alisis mat´ematico que sigue. El an´ alisis que sigue es v´ alido, no obstante, para el caso de una se˜ nal cuya u ´nica modulaci´ on es la de la formaci´ on de pulsos cuadrados, que es nuestra forma de onda que estudiamos aqu´ı por defecto si no se dice lo contrario.

´ Jos´e Luis Alvarez P´erez

2.3

35

Integraci´ on de pulsos

Recibe el nombre de integraci´on de pulsos el proceso por el cual, siendo la forma de onda pulsada, varios pulsos son sumados para mejorar la relaci´on se˜ nal-ruido. Si este proceso se realiza antes de que la se˜ nal pase por el segundo detector la suma ser´a coherente siempre y cuando el sistema lo permita y las fases de los pulsos transmitidos se conozcan y se puedan compensar. Si la integraci´on se produce en banda base, despu´es del segundo detector, entonces la integraci´on ser´a incoherente. La integraci´on coherente no introduce te´oricamente ninguna p´erdida por s´ı misma, mientras que la incoherente s´ı lo hace. En principio, la suma coherente implica que el voltaje se suma sobre la l´ınea del receptor mientras que el ruido se suma como potencia, lo que implica que, en potencia, mientras que la S crece como n2 , el ruido N lo hace como n, siendo n el n´ umero de pulsos integrados. Por tanto la SNR aumenta linealmente con el n´ umero de impulsos integrados. Antiguamente se cre´ıa que la mejora en la SNR en el caso de integraci´on en la fase de √ postdetecci´on era del orden de n 4 , pero esto no es cierto debido al car´acter no lineal del segundo detector, que convierte parte de la energ´ıa en energ´ıa de ruido durante el proceso de rectificaci´on. En general, se define la eficiencia de integraci´on de postdetecci´on como Ei (n) =

(S/N )1 n(S/N )n

(2.24)

donde (S/N )1 es la relaci´on se˜ nal-ruido de un pulso individual sin integraci´on, y (S/N )n es el nivel necesario que ha de tener cada pulso si los integramos en grupos de n. El factor de mejora de la integraci´on se define como Ii (n) = n Ei (n) =

(S/N )1 (S/N )n

(2.25)

De acuerdo a esta modificamos la ecuaci´on (2.13) que queda como 4 Rmax =

2.4

Pt G Ae σ 2 (4π) kB T0 BFn (S/N )n

=

Pt G Ae σ n Ei (n) (4π)2 kB T0 BFn (S/N )1

(2.26)

Secci´ on recta radar de un blanco

La secci´on recta radar es la propiedad de un blanco dispersor que representa la magnitud de la se˜ nal eco devuelta al radar por el blanco. La secci´on recta radar σ se dice que es un ´area ficticia que, interceptando una parte de la potencia incidente, repartir´ıa su eco igual en todas direcciones. Es una idealizaci´on que no se corresponde con ning´ un caso real pero s´ı es un concepto matem´atico v´alido. La potencia dispersada por un blanco en una cierta direcci´on y por tanto su secci´on recta radar en esa direcci´on se puede calcular conociendo exactamente su geometr´ıa y sus caracter´ısticas diel´ectricas. Tambi´en se puede medir emp´ricamente en una c´amara anecoica, es decir, en una sala donde no se produce ning´ un eco que act´ ue como fuente secundaria de se˜ nales reflejadas. 4 Esto se deber´ıa a considerar la N como una variable estad´ıstica estimada n veces y promediada, de √ modo que la desviaci´ on est´ andar de la misma decrecer´ıa como n

36

La ecuaci´on radar

Se definen tradicionalmente tres reg´ımenes de dispersi´on electromagn´etica. Si la longitud de onda es grande comparada con las dimensiones del blanco nos encontramos en la llamada regi´on de Rayleigh (pro´ unciese “reilei”). Un ejemplo de esta situaci´on en las frecuencias hasta banda C es el caso del retorno dado por la lluvia. En el otro extremo tenemos la llamada regi´on ´optica, donde la longitud de onda es muy peque˜ na comparada con las dimensiones del blanco. En estas condiciones, la secci´on recta radar depende sobre todo de la forma general del objeto, m´as que de el ´angulo seg´ un lo observemos. Entre ambos reg´ımenes, est´a la llamada regi´on de resonancia, donde las dimensiones del objeto son parecidas al orden de la longitud de onda. Para muchos blancos, la secci´on recta radar en regimen resonante es mayor que en cualquiera de los otros dos. Una esfera, un cilindro o una superficie plana son ejemplos de blancos sencillos. Para ellos existen expresiones anal´ıticas que describen el comportamiento dispersivo completamente y por consiguiente la σ. A veces la secci´on recta radar de un blanco complejo se puede calcular a partir de las contribuciones individuales de formas simples. En cuanto a la secci´on recta radar de los blancos complejos, tales como aviones, barcos, veh´ıculos terrestres, misiles, edificios, superficies de terreno, pueden variar bastante su respuesta en t´erminos de σ dependiendo de la frecuencia, el punto de observaci´on . Esta variabilidad se debe a las diferentes interferencias que haga cada parte del blanco con las otras. Las fluctuaciones en el valor medido de la σ debidas al cambio de direcci´on de observaci´on a veces se denominan fading 5 . Las variaciones debidas al cambio de frecuencia se suelen llamar efectos de decorrelaci´on en frecuencia 6 . Estas variaciones hacen que si estamos integrando varios pulsos a la hora de evaluar σ debemos tenerlas en cuenta como equivalentes a la presencia de cierto ruido, o dicho de otra manera, como una disminuci´on de nuestra SNR seg´ un un cierto factor de p´erdidas Lf (fluctuation loss). La ecuaci´on resultante para el alcance m´aximo es Pt G Ae σ n Ei (n) 4 Rmax = (2.27) (4π)2 kB T0 BFn (S/N )1 (Lf )1/ne donde ne es el n´ umero de pulsos no correlados dentro de los n que son integrados. Se supone en esta f´ormula, por tanto, que los pulsos que no est´an correlados cancelan su contribuci´on de fading. Los t´erminos de la f´ormula (2.27) puede ponerse tambi´en en otro orden en el caso de que lo que se quiera saber sea la relaci´on se˜ nal ruido del eco recibido Pt G Ae σ n Ei (n) (S/N )1 = (2.28) 2 (4πRmax )2 kB T0 BFn (Lf )1/ne 5

Esta palabra inglesa tiene un significado que solamente en otro contexto parece tener sentido aqu´ı. Esto se debe a que el fen´ omeno que motiva la variaci´ on de la σ se puede estudiar a diferentes niveles, ya sea m´ as f´ısico, m´ as matem´ atico o m´ as ingenieril, y muchas veces los t´erminos se mezclan sin que sea obvia su relaci´ on con el fen´ omeno. 6 La decorrelaci´ on de la se˜ nal del eco se puede deber t’ipicamente a lo que se denomina diversidad frecuencial o a la agilidad frecuencial. La diversidad frecuencial es la situaci´ on que se presenta cuando se utilizan dos o m´ as transmisores con diferentes frecuencias cada uno, y la agilidad es debida al uso de dos o m´ as frecuencias en la forma de se˜ nal empleada, por ejemplo, si dos pulsos contiguos tienen tonos m´ as o menos puros pero distintos. En este u ´ltimo caso se utiliza un solo transmisor pero de banda ancha. En ambos casos, se usan diferentes frecuencias para compensar, por ejemplo, que el eco puede ser muy d´ebil en una de las dos frecuencias a ciertos ´ angulos de posicionamiento relativo, de manera que al integrar estos pulsos de diferentes frecuencias se compensa el uno con el otro.

´ Jos´e Luis Alvarez P´erez

2.5

37

P´ erdidas del sistema

Hasta ahora no hemos tenido en cuenta las p´erdidas del sistema debidas al efecto de disipaci´on ohmica en las l´ neas de transmisi´on o a la degradaci´on en el rendimiento del sistema. La primera de las rese˜ nadas se puede estimar pero la segunda es de car´acter m´as imprevisible, aunque sea posible definir un margen de valores basados en una serie de tests. El objetivo, por supuesto, es reducir estas p´erdidas lo m´as posible durante el dise˜ no y construcci´on del sistema. A´ un as´ı, es imposible reducir del todo el valor de las p´erdidas. Este suele oscilar entre 10 y 20 dB (Unas p´erdidas de 12 dB reducen el alcance a la mitad). La falta de un mantenimiento adecuado del radar degradar´a su rendimiento y aumentar´a las p´erdidas. Las p´erdidas del sitema se integrar´an como un factor Ls en el denominador de la ecuaci´on radar, ya sea para la Rmax o para la SNR. A veces se habla de eficiencia, que es la inversa de la Ls .

2.5.1

P´ erdidas en la l´ıneas de transmisi´ on y en los dispositivos

Siempre existen p´erdidas en las l´ıneas de transmisi´on del sistema, que no son ideales. Adem´as hay p´erdidas en los diversos dispositivos de microondas, tales como el duplexador, el protector del receptor, los limitadores, los acopladores direccionales, etc.

2.5.2

P´ erdidas en la antena

Las p´erdidas ohmicas de la antena no se incluyen en el t´ermino Ls de p´erdidas del sistema sino que est´a absorbido en el valor de la ganancia G, que es el producto de la directividad D por la eficiencia de la antena ηa . Sin embargo, existen otros efectos que podemos llamar p´erdidas de la antena que podemos incorporar en la Ls : • P´erdidas por la forma del haz. Se deben a que si el haz est´a rotando, por ejemplo, como en el caso de un radar de control a´ereo en una aeropuerto, el tiempo entre los pulsos que posteriormente ser´an integrados significa que el haz se ha movido y el valor correpondiente de la ganancia G(θantena-blanco , φantena-blanco ) ha variado. Por tanto, esa disminuci´on en la potencia transmitida ha de ser tenida en cuenta. Este efecto tambi´en se manifiesta, no por la integraci´on de pulsos, sino por el uso de una zona finita del haz principal, como suele ser la definida por los 3 dB de ca´ıda, a la hora de integrar una celda de resoluci´on. • P´erdidas durante el escaneo. En el ejemplo anterior, de una antena giratoria, el valor de G(θantena-blanco , φantena-blanco ) tampoco ser´a el mismo en el instante de transmisi´on y en el de recepci´on. • Radomos. Muchas veces el radar est´a cubierto por una especie de c´ upula cerrada que llamamos radomo, que lo protege de las inclemencias meteorol´ogicas 7 , y que es 7 En una antena giratoria, em motor necesitar´ a menos potencia si no tiene que vencer la fuerza del viento, que adem´ as podr´ıa alterar la constancia de la velocidad angular

38

La ecuaci´on radar electromagn´eticamente transparente. Pese a esta transparencia, s´ı que se producen unas p´erdidas del orden 1 dB para frecuencias de la banda X a la banda L.

2.5.3

P´ erdidas en el procesado de se˜ nal

Los radares modernos se caracterizan por tener un procesado bastante complejo de la se˜ nal que permite la reducci´on de lo que hemos llamado clutter o parte de la se˜ nal no deseada as´ı como la extracci´on de la mayor informaci´on posible de la parte u ´til de la se˜ nal. Sin embargo, el procesado de se˜ nal puede introducir un cierto nivel de p´erdidas, que oscila entre 0.5 y 2 dB.

2.5.4

Degradaci´ on del equipo

No es inusual que los radares operados en condiciones de campo tengan un rendimiento inferior al de f´abrica. La p´erdida de rendimiento se puede detectar y corregir testeando peri´odicamente el radar, normalmente con dispositivos integrados en el propio radar. Unas p´erdidas t´ıpicas por este concepto van de 1 a 3 dB, pero las p´erdidas por degradaci´on del equipo son muy variables.

2.5.5

Efectos de propagaci´ on

La propagaci´on de las ondas de radar se produce realmente, no en el espacio libre, sino en presencia de una Tierra por debajo y la ionosfera por arriba. A frecuencias suficientemente altas, de la banda L para arriba, estos dos elementos no son fundamentales. En cuanto al medio entre ambos elementos, tampoco es el vac´ıo, sino una troposfera donde el ´ındice de refracci´on es variable y donde ocurren fen´omenos meteorol´ogicos. Estos efectos se tienen en cuenta introoduciendo el factor de propagaci´on F 4 , que por razones f´ısicas aparece reflejado a traves de su cuarta potencia, o, si se prefiere, se define como F 4 y no como F . En cuanto a la influencia de la troposfera, su influencia viene dada por exp (−2αR). La f´ormula de la ecuaci´on radar, depu´es de introducir todos los efectos mencionados, queda como Pt G Ae σ n Ei (n) F 4 exp (−2αRmax ) 4 Rmax = (2.29) (4π)2 kB T0 BFn (S/N )1 (Lf )1/ne Ls o Pt G Ae σ n Ei (n) F 4 exp (−2αRmax ) (S/N )1 = (2.30) 2 )2 k T BF (L )1/ne L (4πRmax n s B 0 f Esta ecuaci´on de onda, desarrollada para una forma de onda pulsada y basada en la detecci´on de la intensidad del eco devuelto por una superficie caracterizada por un valor de secci´on recta radar comparada con la transmitida, ha de ser modificada si tenemos que tratar con radares de onda continua, radares Doppler, radares meteorol´ogicos -cuyo blanco no es una superficie sino un volumen-, radares de apertura sint´etica, etc.

Chapter 3

Detecci´ on de se˜ nales en ruido. Filtro adaptado 3.1

Filtro adaptado sobre ruido blanco

En general, la maximizaci´on del cociente entre la potencia de pico y el ruido en un receptor radar maximiza la detectabilidad de un blanco. Una red lineal que realiza esta funcin se denomina filtro adaptado y constituye la base de pr´acticamente cualquier receptor de radar. Vamos a calcular cu´al ha de ser la forma de la respuesta frecuencial del filtro adaptado. El cociente que pretendemos maximizar es la relaci´on de la potencia de se˜ nal pico m´axima en la salida del receptor|s(t)|2max y la potencia de ruido promedio N 1 dada por Rf =

|s(t)|2max N

(3.1)

La magnitud del voltaje de salida de un filtro cuya funci´on de respuesta frecuencial es H(f ) ser´a Z ∞ |s(t)|max = S(f )H(f ) exp (j 2πf t) df (3.2) −∞

donde S(f ) es la transformada de Fourier de la se˜ nal recibida como input por el filtro. Por otro lado, el ruido medio de output ser´a Z N0 ∞ |H(f )|2 df (3.3) N= 2 −∞ donde N0 es la potencia de ruido de input por unidad de ancho de banda. La presencia del factor 1/2 se debe a que los l´ımites de la integral son −∞ e ∞, pero N0 est´a definido 1

La definici´ on de SNR no es esta, ya que estamos utilizando la potencia de pico en la definici´ on mientras que la potencia de se˜ nal inclu´ıda normalmente en la SNR es la potencia promedio. Si la se˜ nal es un sino, la diferencia es simplemente que la potencia de pico es el doble de la promedio, pero para se˜ nales m´ as complejas, tambi´en lo es la relaci´ on entre Rf y la SNR.

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Detecci´on de se˜ nales en ruido. Filtro adaptado

como la potencia de ruido por unidad de ancho de banda solamente para valores positivos de frecuencia. Sustituyendo (3.2) y (3.3) en (3.1), obtenemos R∞ | −∞ S(f )H(f ) exp (j 2πf tm ) df |2 R∞ Rf = (3.4) N0 2 2 −∞ |H(f )| df donde tm es el instante en el cual la se˜ nal toma el valor de pico. Ahora hacemos uso de la desigualdad de Schwartz, por la cual tenemos que para dos funciones complejas cualesquiera P (x) and Q(x) se verifica b

Z

Z

?

dx P (x) P (x) a

a

b

Z b dy Q(y) Q(y) ≥ dx P (x)? Q(x) ?

(3.5)

a

donde la igualdad es cierta solamente si P (x) y Q(x) son iguales salvo una consante, es decir, si P (x) = kQ(x). Si ahora definimos P como P ? (f ) = S(f ) exp (j 2πf tm )

(3.6)

Q(f ) = H(f )

(3.7)

y Q como tenemos que, por la desigualdad de Schwartz (3.5), R R∞ R∞ 2 ∞ df 0 |S(f 0 )|2 2 −∞ −∞ df |H(f )| −∞ df |S(f )| R∞ Rf ≤ = N0 N0 2 2 2 −∞ |H(f )| df

(3.8)

Por otro lado, el teorema de Parseval, que relaciona la energ´ıa en el dominio de frecuencias y la energ´ıa en el dominio de tiempo, establece que Z ∞ Z ∞ df |S(f )|2 = dt |s(t)|2 = Energ´ıa de la se˜ nal = E (3.9) −∞

−∞

De aqu´ı podemos poner que Rf ≤

2E N0

(3.10)

La relaci´on entre la potencia de pico de la se˜ nal de salida y la potencia del ruido por unidad de ancho de banda solamente depende de la energ´ıa de la se˜ nal recibida y del citado nivel de ruido por hercio. No depende expl´ıcitamente de la forma de la se˜ nal, su duraci´on o el ancho de banda, que ser´an por tanto caracter´ısticas de la se˜ nal que se pueden seleccionar para otros fines. Para que se cumpla la igualdad en (3.4), se ha de verificar, seg´ un lo que dec´ıamos antes, que P = k Q, es decir, que H(f ) = Ga S ? (f ) exp (−j 2πf tm )

(3.11)

´ Jos´e Luis Alvarez P´erez

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donde la constante k = 1/Ga . Si ahora ponemos que H(f ) = |H(f )| exp(−j φh (f )) y S(f ) = |S(f )| exp(−j φs (f )), tenemos que (3.11) implica la siguientes relaciones |H(f )| = Ga |S(f )| φh (f ) = −φs (f )) + 2πf tm

(3.12)

Aqu´ı vemos que, salvo el factor Ga , la magnitud de la funci´on de respuesta en frecuencia del filtro adaptado es la misma que el espectro de amplitudes de la se˜ nal de entrada, y que la fase es la opuesta a la del espectro de la se˜ nal m´as un cierto desfase proporcional a la frecuencia. El efecto de la fase igual y de signo negativo a la de la se˜ nal es la de cancelar los componentes de fase de esta u ´ltima y as´ı conseguir que se sumen de manera completamente constructiva y que la intensidad de se˜ nal sea m´axima a la salida del filtro. Veamos ahora cu´al es la respuesta impulsional del filtro, que es la transformada de Fourier inversa de la respuesta en frecuencia que acabamos de calcular Z ∞ Z ∞ h(t) = H(f ) exp(j 2πf t) = Ga S ? (f ) exp[−j 2πf (tm − t)] (3.13) −∞

−∞

Haciendo uso de las siguientes propiedades de las transformadas de Fourier f (−t) * ) F (f )? * F (f ) exp (−j 2πf t0 ) f (t − t0 ) ) podemos poner (3.13) como Z

∞

S(f ) exp[j 2πf (tm − t)] = Ga s(tm − t)

h(t) = Ga

(3.14)

−∞

De esta expressi´on comprobamos c´omo las respuestas impulsionales han de ser iguales pero invertidas (ver figura 3.1) y h(t), para ser un filtro causal, no ha de tener ninguna respuesta antes de que la se˜ nal se reciba, es decir, que se ha de verificar que h(t) = Ga s(tm − t) ⇒ tm − t > 0 ya que el origen de tiempos se ha tomado en el origen de la se˜ nal. Como queda reflejado en la figura 3.1, el valor de tm es el de la duraci´on del pulso. El filtro adaptado se implementa en el tramo de IF del receptor superheterodino ya que la anchura de banda del mismo es la anchura de banda en IF. Desde el punto de vista matem´atico, lo que representa la ecuaci´on (3.2) es la correlaci´on entre la se˜ nal de input y el filtro. Esto permite dise˜ nar otro receptor alternativo al del que se basa en un filtro del tipo que acabamos de describir. Este se basa en correlar el eco recibido con una r´eplica de la se˜ nal transmitida. El valor m´aximo de dicha correlaci´on se produce cuando el retardo aplicado a la generaci´on de la r´eplica, TR , coincide con el tiempo de ida y vuelta que necesita el pulso para hacer su viaje de ida y vuelta al blanco. Todo este an´alisis es v´alido bajo la hip´otesis de que conocemos la forma de la se˜ nal entrante. Esto es as´ı si la forma de la misma es simplemente la de la se˜ nal transmitida (salvo un factor de p´erdida de intensidad).

42

Detecci´on de se˜ nales en ruido. Filtro adaptado

Figure 3.1: Ejemplo de a) forma de onda recibida, b) respuesta impulsional del filtro adaptado correspondiente.

Figure 3.2: a) Pulso rectangular de duraci´on τ y portadora f0 ; b) respuesta impulsional del filtro adaptado; c) se˜ nal a la salida del filtro adaptado; d) envolvente de la se˜ nal de salida del filtro adaptado. En los primeros tiempos del radar, no se conoc´ıan los fundamentos del filtro adaptado y simplemente se utiliz´o el principio comprobado emp´ıricamente de que el ancho de banda del filtro deb´ıa ser equivalente al de la se˜ nal de entrada. Para el caso de un pulso rectangular se observ´o que la relaci´on entre la anchura de banda del filtro B y la duraci´on del pulso τ era de Bτ ' 1 2 . Esta relaci´on se sigue usando como regla de referencia, pero no es v´alida para pulsos que no sean rectangulares modulados en amplitud. Por otro lado, un filtro adaptado es una soluci´on matem´atica que no se puede implementar de manera perfecta. La p´erdida en la SNR por la falta de comportamiento ideal se puede acotar aproximadamente como inferior a 0.5 dB.

3.2

Filtro adaptado para ruido que no sea blanco

En la derivaci´on que hemos hecho se ha supuesto que el espectro del ruido que acompa˜ na la se˜ nal es constante, es decir, que es ruido incorrelado o blanco. Si esta hip´otesis no se verifica y el ruido depende de f , la funci´on que maximiza Rf en (3.1) se puede ver que es H(f ) =

Ga S ? (f ) exp (−j 2πf tm ) |Ni (f )|2

(3.15)

2 El valor exacto desde el punto de vista matem´ atico es de 1.37, y produce unas p´erdidas con respecto al filtro adaptado ideal de 0.88 dB en la SNR.

´ Jos´e Luis Alvarez P´erez

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donde Ni (f ) es el espectro del ruido de entrada. Esta ecuaci´on se puede reescribir como H(f ) =

 S(f )  1 Ga exp (−j 2πf tm ) Ni (f ) Ni (f )

(3.16)

que se interpreta como una cascada de dos filtros: el primero, 1/Ni (f ), que lo que hace es “blanquear” el ruido, y uno segundo que act´ ua como un filtro adaptado sobre la se˜ nal S(f )/Ni (f ). Es muy poco comu´ un que el ruido haya de ser tratado como no blanco en las aplicaciones radar.

3.3

Sumario de caracter´ısticas del filtro adaptado

Resumiendo lo que hemos visto: 1. El concepto de filtro adaptado hace que la detecci´on en radar sea bastante diferente al concepto de detecci´on en comunicaciones. El objetivo no es que la se˜ nal de salida conserve la forma del la de entrada, que var´ıa sustancialmente (ver figura 3.2), sino maximizar su detectabilidad. 2. La capacidad de detectabilidad a la salida del filtro adaptado depende u ´nicamente de la energ´ıa de la se˜ nal recibida y de la densidad espectral del ruido N0 . 3. La forma de la se˜ nal transmitida y su ancho de banda, que no influyen en la citada detectabilidad, se puede optimizar para conseguir otros objetivos como la extracci´on de informaci´on del blanco.

44

Detecci´on de se˜ nales en ruido. Filtro adaptado

Chapter 4

Radares MTI y Doppler 4.1

Introducci´ on

Un radar de pulsos que emplea el desplazamiento Doppler para detectar blancos en movimiento puede ser un radar MTI (Moving Target Indicator) o un radar Doppler pulsado. Tambi´en existen radares de onda continua, como enseguida se ver´a, que hacen uso del desplazamiento Doppler. Un radar MTI tiene una PRF suficientemente baja para que no se presenten ambig¨ uedades en alcance seg´ un se ve´ıa en la ecuaci´on (1.2), pero que sin embargo tendr´a muchas ambig¨ uedades en el dominio Doppler. Por contra, el radar pulsado Doppler presenta numerosas ambig¨ uedades en alcance, dada su alta PRF, pero evita, con este valor precisamente tan alto de la PRF, las ambig¨ uedades en el dominio Doppler. Existen tambi´en radares que tienen una PRF intermedia que no puede evitar ninguno de los dos tipos de ambig¨ uedades pero las presenta de una manera moderada en ambos casos. Adem´as de permitir la detecci´on de blancos en movimiento en medio de ecos del llamado clutter, es decir, el retorno de la se˜ nal desde blancos no deseados, el fen´omeno del desplazamiento Doppler permite obtener otras datos de inter´es, como medir la velocidad de un blanco, obtener im´agenes radar de alta resoluci´on o permitir que los radares meteorol´ogicos obtengan informaci´on sobre el vector de la velocidad del viento.

4.2

Desplazamiento Doppler en frecuencia

El desplazamiento Doppler en frecuencia de un blanco obedece la siguiente ecuaci´on fd = −

2ft vr c

(4.1)

donde fd es el desplazamiento Doppler que sufre la frecuencia ft , vr es la velocidad radial de alejamiento del blanco respecto al radar y c es la velocidad de la luz. Este desplazamiento en la frecuencia se debe al movimiento relativo entre el transmisor y el receptor, que hace que la manera de ver la periodicidad de la se˜ nal var´ıe. Vamos a ver tres maneras diferentes de deducir la f´ormula (4.1). La primera consiste 45

46

Radares MTI y Doppler

en ver cu´al es la componente de fase debida camino de ida y vuelta de propagaci´on φ = −2π ×

2R = −4πR/λ λ

(4.2)

La derivada de esta componente de la fase es la componente adicional de la frecuencia observada en la se˜ nal recibida si R var´ıa con el tiempo 1 wd =

dφ 4π dR 4πvr =− =− = 2πfd dt λ dt λ

(4.3)

2ft vr 2vr =− λ c

(4.4)

De esta ecuaci´on se deriva que fd = −

La segunda manera nos permite hacer el mismo c´alculo viendo el problema desde otro punto de vista. As´ı, ponemos que si la se˜ nal transmitida tiene la forma st = At sin(2πft t)

(4.5)

la se˜ nal recibida se puede poner como sr = Ar sin(2πft (t − TR ))

(4.6)

donde TR es el tiempo que tarda la se˜ nal en ser recibida desde que es transmitida, y donde se est´a suponiendo que la se˜ nal no ve alterada su forma por la reflexi´on en el blanco 2 . Si el blanco se mueve tenemos que TR =

2(R0 + vr t) 2R = c c

(4.7)

lo que implica que (4.6) se puede poner como h  2vr  4πft R0 i sr = Ar sin 2πft 1 − t− c c

(4.8)

donde vemos que el desplazamiento Doppler es de −2ft vr /c. La tercera demostraci´on que se ofrece aqu´ı quiere incorporar, por completitud, la correcci´on llamada relativista, que a˜ nade el efecto debido a que el tiempo no transcurre de manera igual para el transmisor y para el receptor si el movimiento implicado en el problema no es despreciable con respecto a la velocidad de la luz. La teor´ıa de la relatividad especial nos dice que un intervalo de tiempo ∆t0 medido sobre la se˜ nal transmitida en el sistema de referencia del transmisor se observa desde un receptor cualquiera con respecto 1

Si esta componente de fase se debe a un R constante en el tiempo, esta componente no depende de t y se trata de una fase absoluta que no altera la frecuencia. 2 Esta hip´ otesis est´ a impl´ıcita en la primera demostraci´ on ya que en la misma se analiza la componente de fase debida al desplazamiento de la se˜ nal en una distacia 2R y no se consideran efectos adicionales, por ejemplo los de una alteraci´ on de la forma del pulso.

´ Jos´e Luis Alvarez P´erez

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al cual el transmisor se mueve a una velocidad vr como un intervalo de tiempo distinto ∆t e igual a ∆t = γ∆t0 γ=

1 (1 − vr2 /c2 )1/2

As´ı, el per´ıodo de la se˜ nal transmitida Tt y el de la se˜ nal recibida Tr estar´an relacionados mediante la igualdad Tr = γ Tt + γ Tt vr /c (4.9) lo que implica ft = fr

1 + vr /c (1 − vr2 /c2 )1/2

(4.10)

Esta es la relaci´on exacta para el desplazamiento Doppler. Si vr  c, entonces podemos poner 1/(1 + vr /c) ' 1 − vr /c si hacemos un desarrollo en Taylor a primer orden y (1 − vr2 /c2 ) ' 1 ft fr = ' ft (1 − vr /c) (4.11) 1 + vr /c Como en el caso del radar el camino del pulso es de ida y vuelta hay que a˜ nadir un factor 2 en esta ecuaci´on.

4.3

Radar Doppler de onda continua

A diferencia de un radar pulsado, en un radar continuo la recepci´on es simult´anea con la transmisi´on. El radar permite que la se˜ nal transmitida pase tambin directamente al receptor y se mezcle con la del eco. Lo que se hace exactamente es mezclar la se˜ nal recibida con la que viene del m´odulo transmisor de tal manera que el resultado sea que la parte de la se˜ nal que proviene del blanco en movimiento quede situada en torno a la frecuencia fd del desplazamiento Doppler y pueda ser filtrada una vez que se define una velocidad m´axima estimada a priori para el blanco y de acuerdo con ella un ancho de banda para el filtro. Si el radar se dise˜ na tal que la se˜ nal del transmisor pasa directamente al receptor es adecuado utilizar un filtro logar´ıtmico por ejemplo. Este radar anal´ogico de onda continua, tal y como se ha descrito, no distingue el signo de la fd , es decir, no distingue el signo de la velocidad relativa del blanco. Este radar as´ı dise˜ nado es bastante poco sofisticado pero nos sirve para ilustrar el principio de detecci´on Doppler.

4.4 4.4.1

Radar MTI Principio de funcionamiento

Otra manera de reconocer la presencia de partes de la se˜ nal recibida debidas a blancos en movimiento es considerar el problema en el dominio tiempo y comparar los retornos

48

Radares MTI y Doppler

Figure 4.1: Dos barridos sucesivos en una representaci´on amplitud vs. tiempo de un radas MTI. Cuando (b) se sustrae a (a) los ecos de blancos estacionarios se cancelan. de dos barridos (=per´ıodos de repetici´on del pulso=PRP=1/PRF) y utilizar el hecho de que la fase de los blancos en movimiento var´ıa de barrido a barrido (tambi´en variar´ıa la intensidad de la se˜ nal recibida en tiempos separados por un PRP, si utiliz´aramos una pantalla de A scope). La salida video 3 de un radar MTI es como la ilustrada en la figura 4.1 y se denomina bipolar si no est´a rectificada de manera que puede ser positiva o negativa (si estuviese rectificada, la llamar´ıamos unipolar). Realizando la sustracci´on de dos barridos consecutivos se detecta la presencia de blancos en movimiento y el signo del mismo. Esta sustracci´on se realizaba en los primeros radares MTI mediante l´ıneas de retardo 4 y aunque modernamente el procesado es digital y la sustracci´on se realiza mediante el uso de un dispositivo de memoria esta funci´on se sigue denominando cancelaci´on por l´ınea de retardo. Esta operaci´on de sustracci´on se realiza sobre las fases de la se˜ nal directamente, en lugar de sobre las amplitudes, que tambi´en var´ıan al hacerlo la fase, de manera que el detector de amplitud que t´ıpicamente demodula la envolvente se sustituye por un detector de fase.

4.4.2

Diagrama de bloques

Un radar MTI funciona, como acabamos de decir, basado en la detecci´on de la fase, y por tanto depende en buena medida de la estabilidad del oscilador local del radar. Si la fase del oscilador local variara entre pulsos de una manera notable, estas variaciones podr´ıan ser interpretadas, de acuerdo a lo expuesto en la secci´on anterior, como blancos en movimiento. 3

Recurdese que la se˜ nal denominada de video en un radar es la se˜ nal a la salida del demodulador o segundo detector, que en el caso de utilizar un detector de amplitud o demodulador de la envolvente es la se˜ nal en banda base y en el caso de un radar MTI veremos que es la se˜ nal de salida de un detector de fase 4 A veces se llaman l´ıneas de retardo ac´ usticas, lo que recalca su car´ acter anal´ ogico aunque no tiene nada que ver con las ondas de sonido.

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Figure 4.2: (a) Representaci´on de un tren de pulsos en el segmento RF O if del receptor; (b) tren de pulsos en la se˜ nal de video si fd < 1/τ ; (c) tren de pulsos en la se˜ nal de video si fd > 1/τ . En (c) se ha exagerado la anchura del pulso con respecto a la longitud del periodo de repetici´on del pulso.

Figure 4.3: (a) Diagrama de bloques de un radar Doppler de onda continua sencillo que muestra adem´as la respuesta en frecuencia del filtro Doppler; (b) Diagrama de bloques de una radar Doppler pulsado simple.

50

Radares MTI y Doppler

Para recalcar el car´acter altamente estable del oscilador local, este se denomina stalo en un radar MTI, por stable local oscillator. Sin embargo, no basta con que el oscilador sea muy estable, sino que adem´as es necesario que la fase de la frecuencia intermedia, a la que realizamos la detecci´on, tenga una fase coherente (=constante) con la de la se˜ nal recibida. Por ello, existe un segundo oscilador que denominamos coho por coherent oscillator, cuya se˜ nal se mezcla con la del stalo antes de ser amplificada y transmitida. De esta manera, el mezclador en recepci´on combina la se˜ nal del eco con el stalo y la IF tendr´a la frecuencia del coho. El segmento IF se dise˜ na como un filtro adaptado, seg´ un lo visto en el cap´ıtulo anterior, y a esta frecuencia se realiza la detecci´on de fase en vez de la detecci´on en amplitud ´ımplicita en la mayor parte de los razonamientos en cap´ıtulos anteriores. El detector de fase m´as directo de idear es un simple mezclador con la se˜ nal del coho. Pero existen otras alternativas anal´ogicas como las mostradas en la figura 4.4. El caso a) es el de un detector de diodos balanceados, donde la se˜ nal de salida viene dada por Eout = K(cos θ − cos 2wt + t´erminos de orden superior)

(4.12)

y donde θ es el desfase. El caso b) es el de un detector de fase coincidente, que tiene una funci´on carecter´ıstica de salida triangular con el pico en la fase θ. Los detectores digitales son obviamente otra soluci´on posible. Dentro de el tipo digital, que l´ogicamente implica la inserci´on de un conversor A/D, hay una multiplicidad de detectores que explotan el uso de una se˜ nal en fase I y otra en cuadratura Q. El utilizar estas dos se˜ nales en nuestro receptor era un elemento deseable que ya se conoc´ıa en la ´epoca de tecnolog´ıa u ´nicamente anal´ogica pero con inconvenientes a la hora de la implementaci´on. Los detectores digitales tienen adem´as la posibilidad de ser reprogramados f´acilmente. A la salida del detector de fase se sit´ ua o bien el cancelador de l´ınea de retardo que hemos mencionado y que explicamos en detalle m´as abajo, o bien otros filtros que tambi´en se describen m´as adelante. En los primeros radares, aquellos basados en magnetrones, la fase del coho se enganchaba a la de cada pulso transmitido reajust´andola posteriormente a la del siguiente y as´ı de manera sucesiva. Este m´etodo hac´ıa el radar coherente “en recepci´on”.

4.4.3

Canceladores de l´ınea de retardo, velocidades ciegas, clutter

El cancelador simple de l´ınea de retardo que hemos descrito antes y que est´a representado en la figura 4.5 es un tipo de filtro en dominio temporal. Es interesante calcular su

Figure 4.4: (a) Detector de diodo balanceado; (b) Detector de fase coincidente

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Figure 4.5: Diagrama de bloques de un cancelador de l´ınea de retardo simple. respuesta en frecuencia H(f ). Para ello comparamos las se˜ nales a la salida del detector de fase de dos ecos consecutivos Vi y Vi+1 suponiendo que el detector es un mezclador con la se˜ nal del coho Vi+1 = k sin(2πfd t − φ0 ) Vi = k sin(2πfd (t − Tp ) − φ0 )

(4.13)

donde φ0 = 4πR0 /λ, Tp = 1/P RF y donde hemos puesto senos en vez de cosenos como corresponde al resultado de la mezcla por conveniencia. La acci´on del cancelador de l´ınea de retardo es la de sustraer ambas se˜ nales, lo que resulta en i h  Tp  − φ0 (4.14) V = Vi+1 − Vi = 2k sin(πfd Tp ) cos 2πfd t − 2 donde se ha hecho uso de la igualdad sin A − sin B = 2 sin[(A − B)/2] cos[(A + B)/2]. Este resultado del cancelador es una se˜ nal de la misma frecuencia que la de Vi y en la que la amplitud ahora es 2k sin(πfd Tp ). Esto significa que la respuesta en frecuencia Doppler del cancelador, visto como filtro, es H(f ) = 2 sin(πf Tp )

(4.15)

cuya amplitud est´a representada en la figura 4.6. Vemos que este filtro elimina la componente de f = 0 como se pretend´ıa, de manera que elimina el clutter est´atico. Sin embargo,

Figure 4.6: Magnitud de la respuesta en frecuencia del filtro temporal de una l´ınea de retardo. La PRF es fp = 1/Tp .

52

Radares MTI y Doppler

tambi´en anula las frecuencias iguales a la PRF y sus arm´onicos ya que sin(πfd Tp ) = 0

si fd =

n Tp

es decir, si vr =

nλ P RF 2

donde hemos sustituido fd = 2vr /λ en la u ´ltima igualdad. Aparte de ser un resultado matem´atico es evidente que la frecuencia del desplazamiento Doppler (o cualquiera de sus arm´onicos) no se detecta con un muestreo equivalente a su periodo, ya que la fase ser´a siempre la misma repetida. Estas velocidades m´ ultiplos de λ P RF/2 se denominan velocidades de escape a la detecci´on o ciegas (blind speeds). Hay varias maneras de intentar reducir o eliminar las velocidades ciegas: • Operar el radar a frecuencias bajas (λs grandes). De esta manera las velocidades ciegas pueden ser muy altas y no relevantes para nuestro problema de detecci´on. Sin embargo, esto puede implicar frecuencias de VHF, que corresponden a resoluciones espaciales bajas y est´an sujetas a interferencias con las se˜ nales de radio y televici´on. • Operar con una PRF alta, con el mismo efecto que el uso de longitudes de onda largas. El problema asociado al uso de PRFs altas es la presencia de ambig¨edades en alcance. • Uso de m´as de una PRF. De esta manera las velocidades que no se ven con una PRF se ven con la otra. El problema es la mezcla de los ecos de una PRF con los de la otra, o dicho de otra manera, la aparici´on de nuevas ambigedades en alcance. Una manera com´ un en control a´ereo de implementer varias PRFs es la llamada escalonada pulso a pulso (staggered PRF), en la que la PRF cambia durante n pulsos consecutivos, repiti´endose posteriormente. Su an´alisis es complejo y no lo trataremos aqu´ı. • Uso de m´as de una frecuencia RF. La dificultad en este caso puede ser que la separaci´on entre las dos frecuencias que nos soluciona te´oricamente el problema de las blind speeds sea demasiado grande y se nos presenten dificultades en cuanto a la anchura de banda del transmisor. A veces se combinan estas soluciones y se obtiene una buena soluci´on al problema mientras que en otras ocasiones es m´as ventajoso tolerar la presencia de velocidades ciegas que implementar estas soluciones. Otro problema asociado al filtro temporal del cancelador de l´ınea de retardo es el de que el clutter no tiene realmente una respuesta espectral en el receptor equivalente a una delta de Dirac matem´atica. Esto se debe tanto a la presencia de elementos del clutter con un componente de velocidad o la p´erdida de coherencia temporal del mismo 5 como a la respuesta impulsional del sistema, que puede tener cierta inestabilidad de fase originada en el stalo y el coho y que adem´as es finita en frecuencia lo que implica el ensanchamiento de una te´orica delta de Dirac. Otros factores tambi´en influyen poderosamente en la respuesta impulsional del receptor dependiendo del tipo de radar. Por ejemplo, si la antena se mueve, esta puede modular la se˜ nal en tiempo de acuerdo a su diagrama de radiaci´on. De esta 5

El eco procedente del canopio de un bosque da una respuesta cuya fase no es constante, por ejemplo.

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53

Figure 4.7: Respuestas en frecuencia de un cancelador de l´ınea de retardo simple (curva continua) frente a un cancelador doble (curva discontinua) y al espectro del clutter (curva sombreada). Debido a la naturaleza muestreada de la se˜ nal, el espectro del clutter aparece de manera peri´odica cada PRF. manera, todos estos efectos contribuyen a que el espectro del clutter se pueda poner como gaussiano usando o abusando del teorema central del l´ımite   f 2 λ2  f2  W (f ) = W0 exp − 2 = W0 exp − 2σc 8σv2

f ≥0

(4.16)

donde W0 es el valor de pico de la densidad espectral de potencia del clutter o valor a f = 0, σc es la desviaci´on est´andar del valor de la densidad de potencia del clutter en hercios y σc es la desviaci´on est´andar en metros por segundo y se define a trav´es de la relaci´on fd = 2vr /λ de manera que σc = 2σv /λ. La ventaja de usar σv es que muchas veces es una cantidad independiente de la frecuencia. El efecto de un espectro de una cierta anchura frecuencial para el clutter se muestra en la figura 4.7. Cuanto mayor sea el valor de σc , mayor ser´a la presencia de clutter en el output. Se define la atenuaci´on del clutter como R∞ W (f ) df CA = R ∞ 0 (4.17) 2 0 W (f ) |H(f )| df que, sustituyendo el valor de W (f ) en (4.16), queda como sigue CA =

0.5 1 − exp(−π 2 Tp2 σc2 )

(4.18)

Esta relaci´on se puede aproximar para valores peque˜ nos del argumento de la exponencial del denominador como fp2 fp2 λ2 CA ' 2 2 = (4.19) 4π σc 16π 2 σv2 donde fp =PRF. La atenuaci´on del clutter proporcionada por un cancelador de l´ınea de retardo simple no es normalmente suficiente. En la figura 4.7 se ve c´omo el uso de un filtro que sea el cuadrado del simple, es decir, H(f ) = 4 sin2 (πf Tp ) (4.20)

54

Radares MTI y Doppler

tiene una intersecci´on con el clutter m´as reducida y por tanto producir´a una CA inferior. Este H(f ) se consigue colocando un segundo cancelador en cascada. De esta manera el CA ser´a igual a fp4 fp4 λ4 CA ' = (4.21) 48π 4 σc4 768π 4 σv4 Colocando n canceladores en cascada el efecto se intensifica exponencialmente H(f ) = 2n sinn (πf Tp )

(4.22)

El uso de m´as de dos l´ıneas de retardo en tecnolog´ıa anal´ogica era raro y solamente la llegada del procesado digital ha hecho f´acil y rentable el uso de un n´ umero mayor de l´ıneas. El par´ametro CA tiene la desventaja de no tener en cuenta la potencial supresi´on de la se˜ nal. As´ı, se puede obtener una CA infinita apagando el receptor, con lo que el clutter queda suprimido pero tambi´en la se˜ nal. Por ello, en lugar de la CA es conveniente definir un factor de mejora del radar MTI que tenga en cuenta no solamente la atenuaci´on del clutter sino la ganancia de la se˜ nal. As´ı definimos el factor If de mejora MTI como el cociente entre la relaci´on se˜ nal a clutter a la salida y a la entrada del filtro de clutter, promediada uniformemente sobre todas las velocidades radiales del blanco de inter´es que sean relevantes D S E D (se˜ nal/clutter)out E Cin out If = × nal = = CA × Ganancia media de la se˜ (se˜ nal/clutter)in fd Cout Sin fd (4.23) donde el signo de promedio y el sub´ındice fd significa que se promedia con respecto al desplazamiento Doppler. Podemos poner que para n canceladores de l´ınea de retardo, la ganancia media de la se˜ nal es Z 1/Tp D S E (2n − 1)! out sin2n (πf Tp ) df = 2 Ganancia media de la se˜ nal = = 22n Sin fd n!(n − 1)! 0 (4.24) Si definimos como filtro MTI ´optimo aquel que maximiza la If , de (4.24) se ve que el filtro con n canceladores es m´as ´optimo que el filtro con n − 1 ya que (2n − 1)!/(n!(n − 1)!) es una funci´on creciente con n.

4.4.4

Filtros transversales, bancos de filtros Doppler

La misma respuesta frecuencial de un cancelador de l´ınea de retardo con n elementos en cascada se puede conseguir con los llamados filtros transversales donde en lugar de sumar dos ecos procedentes de dos pulsos consecutivos se combinan linealmente N = n+1 pulsos. Se puede demostrar que estos coeficientes lineales siguen la ley binomial wi = (−1)i−1

n! (n − i + 1)!(i − 1)!

i = 1, 2, . . . , n + 1

(4.25)

Se pueden obtener otros filtros MTI con otra elecci´on de coeficientes 6 . Sin embargo, si definimos como filtro MTI ´optimo aquel que maximiza la If , el filtro transversal de pesos 6 Por ejemplo, se puede dise˜ nar el filtro eligiendo los coeficientes de Chebyshev, que reducen ciertas frecuencias. El caso m´ as sofisticado es aquel en el que se hace uso de la capacidad de dise˜ nar filtros

´ Jos´e Luis Alvarez P´erez

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binomiales y signo alternante es una buena aproximaci´on a dicho filtro ´optimo, con su respuesta frecuencial proporcional a sinn (πf Tp ). Otra configuraci´on de utilidad es la de los bancos de filtros Doppler, en la que diversos filtros se colocan de manera contigua ofreciendo las siguientes ventajas 7 : • Es posible separar m´as de un blanco en movimiento, cada uno con una velocidad distinta, de manera sucesiva. Esto permite identificar varios blancos o eliminar clutter en movimiento. • Se puede utilizar para identificar la velocidad radial del blanco. Est´ara sujeta a una cierta ambig¨ uedad dado el muestreo a la frecuencia de la PRF 8 , que podemos resolver variando la PRF. • Si se utilizan filtros transversales de banda estrecha como elementos de un banco de filtros se puede conseguir una notable reducci´on del ruido La desventaja en el uso de bancos de filtros es su mayor complejidad. Los bancos de filtros suelen implicar el uso de coeficientes complejos, es decir, con desfases, en los filtros transversales. De nuevo, es el uso del procesado digital el que ha impulsado los bancos de filtros, que antes eran de escasa utilizaci´on en radares MTI.

4.4.5

Fases ciegas, procesado en I y Q

Un problema que no hemos mencionado a´ un es el de la existencia de fases ciegas. Este problema se presenta porque la fase Doppler se detecta a trav´es de una funci´on de dicha fase y no de la fase misma. Esta funci´on de la fase en el detector puede estar sujeta a una ambig¨ uedad como las que presenta la funci´on seno o coseno que aparecen en el mezclador con el coho o en (4.12). De esta manera puede ocurrir que dos pulsos consecutivos non presenten diferencia de fase aparente y haya que acudir a la comparaci´on del siguiente par. En el caso b) de la figura 4.8 se ve que habr´ıa una p´erdida de la mitad de la energ´ıa en la detecci´on ya que la sustracci´on del pulso a2 del a1 da cero y no produce se˜ nal (la sustracii´on del a3 del a2 s´ı produce una detecci´on correcta, sin embargo). Por ello el uso de dos canales, uno en fase y otro en cuadratura permiten usar detectores, como por ejemplo [I 2 + Q2 ]2 o max{|I| + |Q|/2, |Q| + |I|/2 que permiten eliminar este problema. El uso de dos canales, como se ve en la figura 4.9, tambi´en ha de incluir un an´alisis detallado de los errores debidos a desviaciones de los 90 grados entre la I y la Q, desequilibrio de ganancia o desigualdades en general en t´erminos de ruido de cuantizaci´on o linealidad entre ambos canales. basados no solamente en la selecci´ on de los ceros sino tambi´en de los polos de la H(f ). Esto se puede conseguir con otra elecci´ on de coeficientes que sea recursiva, donde se emplee alg´ un tipo de feedback. 7 El uso de bancos de filtros incorporados en el procesado de la se˜ nal junto con otras mejoras, como el uso de un mapa de clutter en memoria que permite diferenciar el clutter est´ atico del eco de un blanco m´ ovil que sigue una trayectoria perpendicular a la l´ınea de visi´ on del radar, permiten el dise˜ no de un tipo de radar m´ as avanzado que el MTI denominado Moving Target Detector (MTD). 8 Las velocidades que sean m´ ultiplos enteros de una dada vr producen un desplazamiento que tambi´en es un m´ ultiplo entero del que corresponde a 2vr /λ. Si a esta frecuencia le sumamos n PRFs, la fd detectada ser´ a la misma si fd τ  1 (v´ease figura 4.2)

56

Radares MTI y Doppler

Figure 4.8: (a) Presencia de las velocidades ciegas como consecuencia de las ambig¨ uedades Doppler; (b) Ejemplo de las fases ciegas: a1 y a2 son indistinguibles desde el punto de vista de la amplitud y producen fases ambiguas si el detector no utiliza dos canales; (c) Uso de dos canales, I y Q, para la determinaci´on de la fase y por consiguiente para la eliminaci´on de las fases ciegas; (d) Otro ejemplo de fases ciegas en I; (e) Canal Q para las fases ciegas de (d).

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Figure 4.9: Diagrama de bloqques de un receptor MTI digital. El uso de los dos canales I y Q ya dijimos que est´a b´asicamente vinculado al procesado digital. Aqu´ı hay que tener en cuenta, por tanto, el error de cuantizaci´on y la necesidad de encontrar un equilibrio entre el n´ umero de bits del conversor A/D que me permite por un lado tener un error de cuantizaci´on bajo y suficiente rango din´amico (=m´aximo valor de la se˜ nal o la SNR -seg´ un el caso tomamos una u otra- que se puede alcanzar sin saturaci´on) y por otro lado que no haga que el clutter de la se˜ nal a la entrada del conversor A/D sea menor que el error de cuantizaci´on. Los dos u ´ltimos puntos se contraponen: si tenemos m´as bits, es decir, m´as niveles cuantizados para un mayor rango din´amico en el nivel de se˜ nal, nos aumenta la presencia del clutter no filtrado y considerado por consiguiente como ruido, con lo que la SNR (o SCR, signal-to-clutter ratio) disminuye en dBs, y perjudica el rango din´amico en t´erminos de SNR.

4.5 4.5.1

Radar Doppler Pulsado Principio de funcionamiento

Ya que los pulsos transmitidos son discretos, y necesitamos tener una referencia CW interna para poder evaluar el desplazamiento Doppler, el que pulsa la se˜ nal ser´a el amplificador y no el generador de se˜ nal. Si ahora mezclamos el eco con la se˜ nal de referencia tendremos una situaci´on muy semejante en el principio aunque no en la precisi´on a la del radar de onda continua descrito en la secci´on 4.3 si el producto del desplazamiento Doppler en frecuencia y la duraci´on del pulso es superior a 1 (fd τ > 1), como se ilustra en la figura 4.2. Sin embargo, lo habitual es que el pulso sea muy corto (τ < 1/fd ) y haya que estimar fd a trav´es de el procesado de varios pulsos, como de nuevo se ilustra en la figura 4.2. Evidentemente, se necesita una PRF suficientemente alta para poder estimar correctamente la fd . Por otro lado, como ya hemos anticipado m´as arriba, con una PRF alta se pueden introducir ecos ambiguos procedentes de pulsos anteriores. Precisamente el radar MTI tiene su PRF escogida de modo que no se presentan estas ambig¨ uedades en alcance. Sin embargo, presentan ambig¨ uedades Doppler, ya que una PRF baja significa que dos velocidades vr1 y vr2 tales que vr1 − vr2 = nλ PRF/2, n = 1, 2, 3, . . . no son distinguibles. Este problema, con vr2 = 0 es el que motiva la presencia de velocidades ciegas, y es normalmente un problema u ´nicamente con n = 1 ya que ns m´as altas pueden implicar velocidades muy grandes que no son relevantes. A frecuencias muy altas, necesarias para

58

Radares MTI y Doppler

Figure 4.10: (a) Espectro transmitido para una forma de onda de pulsos rectangulares de portadora f0 , anchura de pulso τ y PRF dada por fp = 1/Tp ; (b) Porci´on del espectro de la se˜ nal recibida en la cercan´ıa de f0 y para una PRF alta que deja zonas libres de clutter. la obtenci´on de una resoluci´on espacial buena, la presencia de velocidades ciegas se vuelve importante a no ser que se incremente la PRF, lo que a su vez da origen a la aparici´on de ambig¨ uedades en alcance. En estas circunstancias, se habla de un radar Doppler pulsado en vez de un radar MTI. A veces se habla de radar Doppler pulsado de alta PRF frente al de PRF media, en el que se reduce la presencia de las ambig¨ uedades de alcance y no se elimina del todo la degradaci´on por las de tipo Doppler, buscando por tanto una situaci´on intermedia. En sus or´ıgenes anal´ogicos los radares MTI y Doppler pulsados presentaban m´as diferencias: los MTI usaban magnetrones (de manera que estos radares eran coherentes en recepci´on, como hemos mencionado anteriormente) mientras que los radares pulsados Doppler ten´ıan un klystr´on como transmisor, y en recepci´on los primeros utilizaban canceladores de l´ınea de retardo frente a los bancos de filtros anal´ogicos de los de segundo tipo. En estos momentos los transmisores son amplificadores de alta potencia del mismo tipo para ambos y el receptor funciona con procesado digital, por lo que la u ´nica diferencia est´a en la PFR y consiguientemente en el ciclo de trabajo.

4.5.2

Espectro de la se˜ nal transmitida

En la figura 4.10 a) se muestra el espectro de la se˜ nal transmitida. Ya que es una se˜ nal 9 peri´odica su espectro es b´asicamente su serie de Fourier . Realmente, ya que la respuesta 9

Si el espectro lo definimos aqu´ı como la transformada de Fourier continua tendr´ıamos en realidad una suma de deltas de Dirac multiplicadas por los coeficientes de la serie de Fourier. Sin embargo, en la figura se representan los coeficientes de Fourier en el eje de ordenadas. La separaci´ on en el eje de abscisas es la correpondiente a la serie, es decir, 1/Tp = P RF . Los coeficientes siguen la forma de una sinc de anchura 1/Semiduraci´ on del pulso = 2/τ muestreada y con aliasing

´ Jos´e Luis Alvarez P´erez

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impulsional del transmisor no es tambi´en una delta de Dirac, el espectro transmitido ha de sustituir las deltas de Dirac que corresponden a los coeficientes de la serie de Fourier por l´ıneas espectrales de una cierta anchura. Si nos ocupamos ahora de analizar el espectro de la se˜ nal en recepci´on, incluir´a la respuesta impulsional del transmisor m´as el blanco m´as el receptor. En la figura 4.10 b) se muestra el espectro para un radar Doppler aerotransportado (ver figura 4.11) del tipo AWACS (Airborne Warning and Control System). En este caso, hay que tener en cuenta que nuestra plataforma es m´ovil y por tanto los blancos est´aticos del suelo realmente se observan con un desplazamiento Doppler, el de la plataforma 10 . As´ı, podemos observar dos picos dentro de cada una de estas l´ıneas espectrales: uno originado por el retorno llamado de nadir, es decir, por el eco m´as fuerte, procedente del l´obulo lateral de la antena que apunta al suelo y que se produce a la frecuencia de la portadora 11 , y el debido a la contribuci´on del clutter que llega por la direcci´on del haz principal. En principio, el clutter estar´ıa repartido como una gaussiana centrada en f = 0, si se utiliza el modelo introducido anteriormente y si no se tuviese en cuenta el diagrama de radiaci´on de la antena, que es m´axima en la direcci´on de lo que se denomina haz principal y coloca precisamente en esta posici´on de frecuencias este segundo m´aximo. El clutter que entra en el receptor por la direcci´on del haz principal se puede eliminar con un filtro ajustable que siga la posici´on del Doppler correspondiente a dicho haz principal. Adem´as se observa la presencia del blanco m´ovil, en principio fuera de la l´ınea espectral si su velocidad relativa con respecto a la plataforma es superior a la m´axima entre dicha plataforma y el blanco est´atico. Si el blanco m´ovil se encuentra en la zona del espectro Doppler que carece de clutter, podr´a detectarse a distancias mayores que si su desplazamiento Doppler es peque˜ no y por tanto embebido en la zona del clutter ensanchado. Tambi´en, en la figura 4.10, se observa la presencia de ruido blanco. La detecci´on del blanco en movimiento se realiza a partir de este escenario con un banco de filtros Doppler estrechos. Como el blanco se puede encontrar dentro de la l´ınea de anchura finita de la que estamos hablando, es necesario tener l´obulos laterales en la antena que sean de poca intensidad, de modo que no ensanchen demasiado la respuesta impulsional del sistema y por consiguiente la influencia del clutter. En cualquier caso, el clutter que entra por los l´obulos ser´a un factor de degradaci´on considerable dado que la PRF es alta y esto impide que se pueda regular la ventana de tiempos de recepci´on para evitar, por ejemplo, el retorno de nadir. Por tanto, el factor de mejora de un radar Doppler pulsado ha de ser m´as alto que el de un MTI para tener un rendimiento parecido 10

Realmente, es bastante com´ un que un radar MTI est´e montado sobre una plataforma m´ ovil. Aunque no hemos considerado este caso en la secci´ on dedicada a esta radar mencionamos aqu´ı los dos efectos que esto produce: (i) el espectro del clutter ya no est´ a centrado en un Doppler cero sino que se haya repartido desplazado seg´ un la velocidad relativa del punto del que procede; esto se puede corregir procesando una se˜ nal u ´nicamente con clutter y reajustando la frecuencia del coho de acuerdo al nuevo centro Doppler, (ii) el ensanchamiento del espectro debido a la respuesta impulsional del sistema que ahora incluye los efectos del movimiento; este problema se compensa transmitiendo dos haces principales de radaci´ on ligeramente desplazados el uno del otro y procesando dos canales, uno con la se˜ nal suma y otro con la se˜ nal resta. No entramos en m´ as detalle aqu´ı. Solamente resta a˜ nadir que un sistema que corrige el primer efecto se denomina TACCAR (Time Averaged Clutter Coherent Airborne Radar), uno que corrige el segundo efecto de la manera indicada recibe el nombre de DPCA (Displaced Phase Center Antenna) y uno que incorpora ambas correcciones se llama AMTI (Adaptive MTI). 11 El eco vertical o de nadir sigue una trayectoria vertical y la velocidad radial en ese punto es cero.

60

Radares MTI y Doppler

Figure 4.11: Geometr´ıa de un radar aerotransportado, que incluye la direcci´on de la trayectoria del eco en nadir y del haz principal. en t´erminos de presencia de clutter 12 La PRF de un radar pulsado Doppler en banda X para un avi´on militar puede ser de 100 a 300 kHz. Con una PRF tan alta, los pulsos son obligadamente cortos. No es inusual que el ciclo de trabajo de un sistema de este tipo sea de 0.3 a 0.5.

4.5.3

P´ erdidas por eclipsamiento

Se llaman as´ı a la p´erdida de informaci´on sobre la posici´on del blanco por el gating, es decir, por el hecho de que el radar no recibe cuando est´a en modo de transmisi´on. Esto es un problema cuando tenemos PRFs altas. Si el blanco se mueve r´apidamente, la p´erdida de cobertura no ser´a de gran duraci´on. Si el blanco se mueve despacio, el tiempo de eclipsamiento por gating puede durar m´as de una PRF. Si se est´a siguiendo un u ´nico blanco, es posible modificar la PRF de manera din´amica o bien usar dos PRFs diferentes. Tambi´en se puede simplemente reducir la PRF ligeramente para disminuir las p´erdidas de eclipsamiento de manera gen´erica.

4.5.4

Resoluci´ on de las ambig¨ uedades en alcance

La presencia de un gran n´ umero de ambig¨ uedades en alcance tambi´ıen puede ser combatida utilizando PRFs m´ ultiples, o bien modulando la frecuencia o variando otras caracter´ısticas del pulso. Existe tambi´en el fen´omeno denominado ghosting, por el cual es posible que dos blancos diferentes produzcan cada uno una ambig¨ uedad diferente pero que llega simult´aneamente al receptor, creando un blanco ghost en una posici´on donde no hay ning´ un blanco. Para evitar este efecto, es beneficioso utilizar m´as de dos PRFs, de manera que sea m´as dif´ıcil que tres, cuatro o m´as PRFs sean tales que las ambig¨ uedades de cada una tengan estos puntos de contacto. 12

Esto hace que si comparamos la If de un radar MTI con la de un radar Doppler pulsado y tenemos un valor m´ as alto para el del segundo, esto no significa que el clutter tenga menor presencia en este. La relaci´ on de contenido de clutter-If es distinta en uno y en otro porque la PRF ha de ser tenida en cuenta.

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61

Si se emplean tres PRFs diferentes, se toman tres valores que sean coprimos, es decir, que no tengan divisores comunes excepto 1, y se aplica alg´ un tipo de algoritmo para calcular el alcance real de un cierto eco. Uno de estos algoritmos posibles es el teorema chino del resto 13 , que establece lo siguiente: si n n´ umeros enteros {n1 , n2 , . . . , nk } son coprimos, es decir, primos dos a dos, cualquier n´ umero m que se conozca solamente a trav´es de los restos que resultan de dividirlo por los mencionados n´ umeros se puede determinar dentro de un factor ± n1 × n2 × · · · × nk . Este teorema se puede combinar con el llamado algoritmo extendido de Euclides para determinar el valor de m. Supongamos por ejemplo que se toman PRFs que cuya relaci´on mutua sea 7:8:9. Si tenemos un pulso, posiblemente ambiguo, separado en una unidad 14 de la primera PRF, en dos unidades de la segunda PRF y en tres unidades de la tercera, haciendo uso del algoritmo extendido de Euclides, que no explicamos aqu´ı, encontramos que, siendo 7 × 8 × 9 = 504, el tiempo de llegada del eco es compatible con un retardo de m = 498 unidades desde el punto de coincidencia de las PRFs 15 . Al ser m mayor que cualquiera de las PRFs, se trata de un pulso ambiguo para todas ellas. El efecto de usar estas tres PRFs es por tanto que podemos caracterizar el tiempo de retardo de los ecos como si estuvi´esemos trabajando con una PRF que sea el producto de las tres PRFs. El uso de varias PRFs tiene el coste adicional, sin embargo, requiere una mayor potencia transmitida. Las grandes ventajas de trabajar a PRFs altas son la posibilidad de trabajar a frecuencias altas que producen diagramas de radiaci´on m´as estrechos y de obtener medidas precisas de la velocidad de los blancos. A veces resulta u ´til que una de las PRFs sea de caracter intermedio entre las que caracterizar´ıan al sistema como propio de un radar MTI y las que lo caracterizar´ıan como un radar Doppler pulsado, a fin de incorporar las caracter´ısticas de menor importancia de las ambig¨ uedades en alcance y mayor facilidad de distinguir diferentes blancos que se encuentren en una formaci´on de vuelo m´as compacta. Incluso es posible incorporar tambi´en una PRF baja que nos permita hacer estimaciones no destinadas a la determinaci´on de velocidades y menos perjudicada por las velocidades ciegas. Un problema muy a tener en cuenta si se usa una multiplicidad de PRFs es la heterogeneidad de cada canal, debida a la diferencia en la presencia de clutter en cada una y la diferencia de longitud de los pulsos en cada caso para mantener el ciclo de trabajo constante, algo muy necesario para el buen rendimiento del radar, muy dependiente de los ciclos de calentamiento de los transmisores. El cambio en la longitud de los pulsos ha de ser tenida en cuenta en el dise˜ no de los filtros adaptados. Todo esto hace que un radar del tipo AWACS sea mucho m´as complejo que un AMTI.

13

Este teorema se debe al matem´ atico chino Sun Tzu, del siglo III a.C. Definimos una unidad como la constante que convierte las PRFs en 7, 8 y 9, respectivamente. 15 Un problema semejante que puede ayudar a comprender mejor la soluci´ on es el siguiente: si un n´ umero m de personas es tal que formando grupos de 7 queda 1 sin agrupar, formando grupos de 8 quedan 2 y formando grupos de 9 sobran 3, se puede comprobar que se trata de 498 personas, o bien de 498 + n × 504. Si los restos fuesen n´ umeros reales con decimales en vez de enteros, el problema no var´ıa en esencia. 14

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Radares MTI y Doppler

Part II

Sistemas de Radionavegaci´ on

63

Prefacio La radiodeterminaci´on, es la determinaci´on de la posici´on, la velocidad u otras caracter´ısticas de un objeto, o de cierta informaci´on relacionada con esos par´ametros mediante el uso de ondas de radio. Dentro de la radiodeterminaci´on, hay dos campos principales: la radiolocalizaci´on, que es act´ ua sobre objetos pasivos y se refiere fundamentalmente a sistemas radar, y la radionavegaci´on, b´asicamente activa. Nosotros nos centraremos aqu´ı en la radionavegaci´on. Se trata de una disciplina de gran inter´es dada la necesidad de disponer de ayudas para la navegaci´on y el posicionamiento tanto en tierra como en mar o aire. Un ejemplo de esa necesidad ha sido la de las compa˜ n´ıas petrol´ıferas para tener buenas gu´ıas de geolocalizaci´on en el mar, y que proporcion´o una fuente de financiaci´on de la tecnolog´ıa previa al GPS. En cuanto a este u ´ltimo, se engloba dentro de los llamados Global Navigation Satellite System (GNSS) y engloba tanto al Global Positioning System (GPS) americano, en estos momentos el u ´nico funcional, como el Global’naya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema, o GLONASS, que es el sistema ruso que dej´o de serlo con la caida del bloque sovi´etico, el GALILEO europeo, el Indian Regional Navigational Satellite System (IRNSS) indio o el COMPASS chino.

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66

Introducci´ on a los Sistemas de Navegaci´ on por Sat´ elite (Global Navigation Satellite System, GNSS ) El Sistema de Posicionamento Global (Global Positioning System, GPS ) es un sistema de navegaci´on por sat´elite operado por el Departameto de Defensa de los EEUU cuyo primer sat´elite se lanz´o en 1978. En 1994 se consigui´o una cobertura global, momento en el cual se alcanz´o el n´ umero de 24 sat´elites en ´orbita. Preguntas: • ¿Cu´ antos sat´ elites tiene en estos momentos en funcionamiento el sistema GPS? ¿Cu´ ando fue lanzado el m´ as antiguo que contin´ ua a´ un siendo operacional? ¿Y el m´ as reciente? • ¿Cu´ antos sat´ elites son visibles en promedio desde cualquier punto de la superficie de la Tierra? El sistema GPS ha consistido tradicionalmente en el uso de dos frecuencias, designadas como L1 (1575.42 MHz) y L2 (1227.60 MHz). La portadora L1 est´a modulada a 1.023 MHz y se usa para el modo b´asico civil llamado SPS (Standard Positioning Service) o de c´odigo C/A (Coarse-Acquisition). Adem´as existe otra modulaci´on a 10.23 MHz para un posicionamiento m´as preciso llamado PPS (Precise Positioning Service) encriptado en el c´odigo denominado P(Y).

4.6

Concepto b´ asico: Determinaci´ on de la posici´ on

Para determinar una posici´on desconocida en 3 dimensiones, en principio se necesita conocer su distancia a 3 puntos dados de coordenadas conocidas. Aunque los sat´elites del sistema GPS est´an equipados con relojes at´omicos de gran precisi´on, los relojes de los receptores son de cuarzo de manera que la precisi´on del tiempo absoluto no es buena. Por tanto, al tener que determinar 4 variables, incluyendo la temporal, hacen falta 4 sat´elites. 67

68 En la pr´actica los receptores captan cuantos sat´elites est´an al alcance y usan una regresi´on en m´ınimos cuadrados para determinar los valores m´as probables de las variables. El sistema GPS calcula estas distancias a partir del tiempo que tarda la se˜ nal en llegar del sat´elite al receptor, siendo el tiempo de transmisi´on parte del mensaje emitido. El modo m´as simple de operaci´on es usar un solo receptor GPS que use transmisiones SPS. La exactitud en la medida del tiempo de propagaci´on del sat´elite al receptor es t´ıpicamente, como veremos m´as adelante, de 10 ns, lo que corresponde a una incertidumbre de 3 m aproximadamente. A esto se a˜ naden otros errores, que analizaremos en el curso, hasta dar una valor de 15 m de exactitud. Este valor se degrad´o tradicionalmente por el llamado Selective Availability (SA), a˜ nadiendo un error aleatorio al mensaje transmitido por los sat´elites en cuanto al tiempo de sus relojes. Esto degradaba la exactitud hasta poner un valor de 100 m para un 95% de certeza. El tiempo de correlaci´on de este error a˜ nadido era de 4 minutos para la componente horizontal y de 10 minutos para la vertical. Promediando, pues, con n medidas separadas en 4 (10) minutos o m´as podemos reducir √ el error en un factor n. Preguntas: • ¿Cu´ antas medidas habr´ıa que realizar para volver a la precisi´ on de 15 m? ¿Es posible obtener una precisi´ on de 10 m a trav´ es de muchas medidas? • El sistema GPS se modernizar´ a para convertirse en el llamado GPS III, que incluir´ a nuevas frecuencias portadoras, ¿cu´ ales ser´ an esas frecuencias, qu´ e denominaci´ on tendr´ an y qu´ e aportar´ an?. Una precisi´on superior a la mencionada se puede alcanzar usando la t´ecnica de GPS diferencial. Esta t´ecnica requiere al menos dos receptores y se basa en que muchos de los errores (por ejemplo, los debidos a la propagaci´on en la atm´osfera) tienen un grado muy alto de correlaci´on espacial, de manera que se presentan como errores comunes para los dos receptores y son irrelevantes para conocer la distancia entre los dos receptores. Esto es v´alido por ejemplo para dos receptores situados a 100 km el uno del otro. Usando t´ecnicas diferenciales podemos conocer su distancia relativa con una precisi´on del orden de 1 m. Si adem´as explotamos la informaci´on de la fase de las portadoras, que se puede recuperar en cada receptor podemos bajar a precisi´on milim´etrica. Pregunta: • Si la longitud de onda de la portadora L1 es de 190 mm, y la precisi´ on con la que determinamos la fase es de 3 grados, ?que precisi´ on podemos alcanzar para una medida diferencial?

4.7

Futuro del sistema GPS y de sus competidores europeo (GALILEO) y ruso (GLONASS)

El sistema civil de GPS ha sido de uso gratuito para todo el mundo desde que entr´o en funcionamiento. Se suele citar como motivo desencadenante el derribo de un avi´on de pasajeros por un caza sovi´etico en 1983, que caus´o 269 v´ıctimas, y la posterior promesa del

´ Sistemas Terrestres de Radionavegaci´on. Jos´e Luis Alvarez P´erez.

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presidente de EEUU, Ronald Reagan, de que el sistema GPS estar´ıa disponible de manera gratuita para uso civil. Esto ha impulsado sin duda su ´exito, as´ı como la constante mejora de la flota de sat´elites y de la tecnolog´ıa (GPS III es el ejemplo m´as actual). El coste actual de mantener el sistema es de unos 750 millones de d´olares anuales. El sistema GLONASS (Global’naya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema) fue la alternativa sovi´etica al GPS y tambi´en estuvo disponible de manera gratuita en su momento de funcionamiento. Justo cuando el programa entraba en fase operativa la ex-URSS tuvo un colapso financiero que le impidi´o mantener el sistema operacional. En estos momentos el sistema GLONASS consta solamente de 13 sat´elites, que est´an situados de manera que permiten una navegaci´on precisa en Chechenia al precio de haber disminuido la cobertura en otras zonas de Rusia al 66% y del mundo al 53%. Se pretende volver a tener un sistema global para 2011 con la cooperaci´on de la agencia espacial india. Recientemente se oyen noticias de que se pretende tener listo ya en el 2009. El sistema europeo se denomina GALILEO y tratar´a de competir con GPS-III, aunque ya ha sufrido algunas derrotas con respecto a este. Durante la conferencia europea de GNSS del a˜ no 2000, cuando se anunci´o la voluntad de Europa de lanzar su programa, el presidente Bill Clinton anunci´o simult´aneamente que el SA se desactivar´ıa ese mismo d´ıa del anuncio, lo que proporcionaba una exactitud de 15 m en vez de 100 m. Adem´as se mostr´o la efectividad de los llamados sistemas de extensi´on (WAAS y EGNOS, que estudiaremos) sobre GPS para conseguir una exactitud de 3 m. Un problema adicional de GALILEO es la voluntad de cobrar una tasa sobre los chipsets de los receptores a los fabricantes y de que muchos de sus servicios vayan a ser de pago. En un momento dado se habl´o de la posibilidad de hacer los tres sistemas compatibles e interoperables. A d´ıa de hoy ser´an compatibles en el sentido de que no causar´an interferencias el uno en el otro pero no ser´an interoperables en el sentido de que operen uno con los datos del otro o al menos de que exista esa opci´on. Preguntas: • Proporcionense ejemplos de servicios ya anunciados como gratuitos y servicios de pago para GALILEO. • ¿Cu´ ales son los plazos para que GALILEO sea operacional, originalmente y tal y como han quedado redefinidos a fecha de hoy? • ¿Cu´ ando se lanz´ o el primer y u ´ nico sat´ elite de GALILEO? ¿C´ omo se llama? En el momento de su lanzamiento, ¿cu´ anto tiempo quedaba para que se perdiera la licencia de uso de su espacio electromagn´ etico (frecuencia) otorgada por la ITU? • H´ agase un breve an´ alisis cr´ıtico de las posibilidades de GALILEO frente a GPS III.

70

Chapter 5

Fundamentos de la navegaci´ on terrestre 5.1

La forma de la Tierra

El punto de partida para poder situarnos sobre la superficie de la Tierra, ya sea directamente o a una cierta altura, es el disponer de un modelo de la misma. Este modelo puede ser, en este contexto, geom´etrico o gravitacional: • Modelo geom´etrico: ya que la Tierra tiene una forma que no se corresponde con la de ning´ un cuerpo geom´etrico puro, su forma se puede expresar en t´erminos de una expansi´on en serie (de tipo Taylor, por ejemplo). Si nos quedamos, una vez tomada esa serie matem´atica, con el t´ermino de segundo orden y despreciamos los de orden superior, tenemos el modelo del elipsoide. Los mapas est´an basados en este tipo de modelos geom´etricos, ya sean el del elipsoide, m´as complicados o incluso m´as secillos (la esfera). • Modelo gravitacional: la Tierra tiene una propiedad importante y es la de poseer un campo gravitatorio, que es precisamente el que le di´o su forma cuasiesf´erica (la gravitaci´on es igual, como ley, en todas las direcciones). Por tanto, podemos definir una superficie equipotencial cuyo valor sea el de la gravedad media al nivel del mar. Esta superficie se denomina geoide. Este modelo es m´as exacto que uno de caracter geom´etrico, aunque las diferencias entre el geoide y el elipsoide son del orden de unos 10 m normalmente. Este modelo gravitacional es el que se usa en los campos de prospecci´on y de la astronom´ıa. De acuerdo a esta distinci´on, es posible definir diferentes latitudes: • geoc´entrica: ´angulo entre el plano ecuatorial y la recta une el punto con el centro gravitacional de la Tierra, • astron´omica: ´angulo entre el plano ecuatorial y la recta de la gravedad en el punto, • geod´etica: ´angulo entre el plano ecuatorial y la recta perpendicular al geoide 71

72

Figure 5.1: Conceptos de geoide y elipsoide. Pregunta: Dib´ ujese un corte de un cuadrante de la Tierra donde aparezca claro el perfil del geoide, del elipsoide y las tres latitudes descritas.

5.2

Mapas y sistemas de coordenadas. Datum

Un mapa es una proyecci´on de la Tierra o de una parte de ella sobre una superficie 2-D. Hay dos tipos fundamentales de mapas: • conformes: se caracterizan porque cualquier a´ngulo -es decir, cualquier distancia angular entre dos direcciones- sobre el mapa es exactamente igual al que tenemos sobre nuestro modelo de Tierra 1 , • equivalentes: la raz´on o cociente entre cualquier ´area sobre la Tierra y la correspondiente sobre el mapa es constante, es decir, independiente de la localizaci´on de ese ´area. Los mapas quedar´an expresados matem´aticamente por un par de ecuaciones que relacionan las coordenadas x e y del mapa con las de longitud (Φ) y latitud (Λ). La latitud ya la hemos definido. La longitud es el ´angulo entre el plano que intersecta la Tierra por su centro y por la ciudad inglesa de Greenwich (pron´ unciese correctamente: ‘griin-ich’). Estas ecuaciones tendr´an la forma: x = f1 (Φ, Λ) y = f2 (Φ, Λ) Las condici´on matem´atica para que un mapa sea conforme es que dy dv = dx du 1

Cuando un piloto marino trazaba una l´ınea sobre su carta de navegaci´ osn para unir dos puntos y quer´ıa seguir esa ruta lo que le interesaba es que el ´ angulo que med´ıa sobre el mapa respecto una determinada direcci´ on conocida -el norte, por ejemplo- se correspondiese exactamente con el ´ angulo que el ten´ıa que imprimir a su ruta real sobre la superficie del agua.

´ Sistemas Terrestres de Radionavegaci´on. Jos´e Luis Alvarez P´erez.

73

donde u y v son las coordenadas curvil´ıneas sobre la superficie de una Tierra 3-D. La condici´on matem´atica para tener un mapa equivalente en ´area es dx · dy = du · dv Pregunta: Demu´ estrese que no podemos tener un mapa que sea conforme y equivalente al mismo tiempo. En cuanto al tipo de proyecciones que nos permiten dibujar mapas, existen dos clases: • Proyecciones directas: existe un centro de proyecci´on fijo. Dos ejemplos son la gn´omica y la estereogr´afica, ambas realizadas sobre un plano. • Proyecciones indirectas: se definen por una transformaci´on geom´etrica sin centro de proyecci´on fijo. Un ejemplo es la proyecci´on de Mercator, que se realiza sobre un cilindro. Nos fijaremos en la proyecci´on de Mercator (Gerhard Krammer), ya que es una proyecci´on que produce mapas conformes y que se ha usado mucho desde el siglo XVI en navegaci´on mar´ıtima. Es una proyecci´on sobre un cilindro que toca la Tierra en el ecuador. Produce una gran distorsi´on de las ´areas de las latitudes superiores. Si tomamos un modelo de Tierra esf´erico, las coordenadas x e y se relacionan con la longitud y la latitud de acuerdo a la siguiente ley de transformaci´on x = kΛ Φ

π y = k ln | tan + | 2 4 Pregunta: Si sustituimos el modelo esf´ erico por uno el´ıptico, ¿qu´ e relaci´ on matem´ atica guardan las latitudes geoc´ entrica y geod´ etica si tomamos que el geoide es el elipsoide? De la proyecci´on tradicional de Mercator se deriva la proyecci´on transversal de Mercator universal (Universal Transverse Mercator, UTM ), que difiere en los siguientes puntos: 1. el cilindro sobre el que se proyecta toca la Tierra en un cierto meridiano en vez de en el ecuador, de ah´ı que usemos la palabra transversal, 2. el cilindro no es siempre el mismo sino que depende de la zona que queremos representar en el mapa: se toman 59 meridianos, separados entre s´ı 6 grados, se realiza una proyecci´on sobre un cilindro transversal y se fusionan los mapas resultantes de coger cada meridiano y el segmento de ±3o en torno a ellos. Pregunta: Expl´ıquense las motivaciones para usar el UTM en lugar del Mercator tradicional. El modelo de la Tierra que usemos no tiene porque ser el mismo para todo el globo, en el sentido de que podemos aproximar, por ejemplo, la superficie de la Tierra en Europa de acuerdo a un elipsoide si no intentamos que dicho elipsoide sea exacto en otros puntos de la Tierra, es decir, que podemos lograr m´as precisi´on local haciendo un modelo local. Los

74 par´ametros que definen ese modelo de Tierra, local o globalmente, se denominan datum. El datum m´as comu´ un en Europa Occidental es el ED (European Datum) 1950. El datum usado por el GPS es el WGS-84 (World Geodetic System) y tiene, por ejemplo, como uno de sus par´ametros caracter´ısticos, un valor de semieje mayor del elipsoide de 6 378 137 m y una excentricidad de aproximadamente 0.082.

Figure 5.2: L´ınea loxodr´omica frente a distancia m´as corta.

5.3

Distancias sobre la superficie de la Tierra

La l´ınea que une dos puntos cruzando todos los meridianos con un ´angulo constante se denomina l´ınea loxodr´omica. Esta es la l´ınea que trazamos sobre un mapa que sigue la proyecci´on de Mercator y la que describe una ruta de direcci´on constante seg´ un una br´ ujula, entendida ´esta como la de ´angulo constante con la direcci´on sur-norte. Esta l´ınea no es la de m´ınima longitud entre esos dos puntos, que se denomina ortodr´omica. Un ejemplo de las variantes que esto provoca es el siguiente: hay musulmanes que rezan hacia La Meca siguiendo la l´ınea de camino m´as corto y otros que lo hacen siguiendo la l´ınea loxodr´omica correspondiente. Hay mapas antiguos que no incluyen l´ıneas de latitud y longitud sino solamente l´ıneas loxodr´omicas.

Chapter 6

C´ alculos de error en la posici´ on 6.1

L´ıneas de posici´ on (LOP)

El uso de sistemas de posicionamiento o de navegaci´on en un plano basados en referencias respecto a las posiciones de un conjunto de transmisores siempre resultan en las llamadas l´ıneas de posici´on (LOP), es decir, el lugar geom´etrico de los puntos que se encuentran vinculados a la medida efectuada con respecto a cada uno de los transmisores. Cuando se trata de navegaci´on en 3-D hablaremos de superficies de posici´on. La intersecci´on de esas LOPs nos da el punto donde nos encontramos. As´ı, tenemos cuatro tipos fundamentales de geometr´ıas: • Si lo que medimos son las distancias di del i-´esimo transmisor al receptor, cada c´ırculo de radio di es una LOP y la intersecci´on de ellas nos dar´a el punto. • Si medimos la direcci´on del receptor mirando a cada transmisor, la LOP para cada transmisor es la recta que los une con el receptor. De nuevo, hay que buscar la intersecci´on de las LOPs para calcular la posici´on del punto. • Si medimos tanto la distancia como la direcci´on respecto a un transmisor, tendremos que la LOP es realmente un punto. • Si lo que medimos es la diferencia entre dos puntos, el receptor se encuentra en cualquier punto de una hip´erbola si atendemos a cada par de transmisores: las LOPs son estas hip´erbolas, con focos en los puntos donde est´an situados los dos transmisores. La presencia de errores en la caracterizaci´on tanto de distancia como de direcci´on difumina las LOPs.

6.2

Errores en las medidas de distancia y de diferencias de distancia

Hay dos tipos de errores: aquellos de naturaleza intr´ınsecamente estoc´astica y aquellos que definimos como sistem´aticos y que en principio son corregidos en el proceso de calibraci´on 75

76 de un instrumento. Un ejemplo de error sist´ematico es el ocasionado por el uso de una velocidad de propagaci´on incorrecta, situaci´on com´ un en bandas como la X o la Ku ante cambios atm´osfericos en la densidad del aire. Sin embargo, si dejamos que estos errores sistem´aticos varien en el tiempo acabar´an convirti´endose en errores estad´ısticos: si pasa suficiente tiempo la temperatura de una parte de la atm´osfera puede variar de una manera cuasi-aleatoria y con ella la densidad del aire y como consecuencia la velocidad de las ondas electromagn´eticas en el medio de propagaci´on; de esta manera el error que era sistem´atico se aleatoriza.

6.2.1

Sistemas basados en medidas absolutas de distancia

Dicho esto, si tenemos un error estad´ıstico en la determinaci´on de la distancia receptortransmisor de valor σ, se puede ver que el error cometido en el uso de dos LOPs dadas por estas distancias receptor-transmisor es q 2 + σ2 σA B e= sin φ donde distinguimos dos errores σA y σB asociados a cada par de transmisores, y donde el ´angulo entre los dos LOPs es φ. Preguntas: • ¿C´ omo hay que modificar esta f´ ormula si tuvi´ esemos m´ as de dos pares de tranmisores? Ojo, porque el error se ha de reducir con respecto a los errores individuales al efectuarse una media de las posiciones dadas por las intersecciones de las parejas de LOPs. • Explicar cualitativamente con un dibujo de los LOPs, difuminados por el error, la dependencia inversamente proporcional al ´ angulo φ

6.2.2

Sistemas basados en medidas de la diferencia de sistemas

Si para el caso anterior necesit´abamos al menos dos transmisores, cuando nuestro sistema de posicionamiento se basa en la medida de diferencia de distancias se requieren al menos dos pares distintos, es decir, tres transmisores. Si tenemos cuatro transmisores no habr´a ning´ un transmisor com´ un en cada una de las parejas. El lugar geom´etrico de los puntos cuya diferencia de distancia a dos puntos, en nuestro caso la posici´on de los transmisores pero que en matem´aticas se llaman focos, es una hip´erbole. La intersecci´on de dos LOPs hiperb´olicas nos dar´a el punto que buscamos. El error cometido en la determinaci´on del punto se puede demostrar que es 1  σ12 σ22 cos γ 1/2 + (6.1) e= − 2 k σ σ 1 2 2 sin γ sin2 α2 sin2 β2 sin α2 sin β2 donde las σ’s son los errores en posici´on debidos a cada par mientras que k es la correlaci´on entre ambos errores para el caso de tener un transmisor en com´ un en los dos pares (situaci´on en la que se denomina master al com´ un y slaves a los otros.

´ C´alculos de error. Jos´e Luis Alvarez P´erez.

77

Pregunta: ¿C´ omo quedar´ a esta ecuaci´ on si tenemos cuatro transmisores y ninguno es com´ un en ning´ un par? Los errores que estamos dando son errores escalares, esto es, un solo valor para caracterizar una posici´on que, sobre el plano, es bidimensional. Aunque la distribuci´on de probabilidad seguir´a una ley estad´ıstica en principio desconocida, si el n´ umero de factores que motivan ese error es alto, por el teorema central del l´ımite, podremos suponer una distribuci´on gaussiana de media cero para dicho error y una cierta desviaci´on est´andar. Si tuvi´esemos en cuenta que el error puede tener diferentes valores en diferentes direcciones, el ´area de incertidumbre pasar´ıa de ser un c´ırculo de radio dado a una elipse.

6.3

Valores de precisi´ on

Normalmente, cuando se da un valor de un cierto error, lo que estamos haciendo es decir que un cierto valor se encuentra dentro de un vecindario de nuestro valor nominal en nuestro espacio param´etrico. En nuestro caso de la secci´on anterior, podemos manejar un error escalar o un error vectorial. En el caso del error escalar tenemos un solo valor de error (la distancia al valor nominal) y, suponiendo que la distribuci´on de dicho error sea gaussiana, sabemos por teor´ıa estad´ıstica que los valores se encontraran a una distancia equivalente a la desviaci´on est´andar con un 68% de probabilidad, con un 95% en torno a dos veces dicha desviaci´on o con un 99.6% si somos m´as conservadores y tomamos un margen equivalente a tres veces dicho valor. En el caso de que se den dos valores de error, cada uno correspondiente a una direcci´on dada, el ´area sobre el plano que presenta esos l´ımites ser´a un cuadrado y por tanto ocupar´a m´as superficie que el c´ırculo inscrito en ´el de di´ametro igual al lado del cuadrado: la probabilidad de encontrar el valor ah´ı ser´a superior. Por tanto, para tener un cuadrado de superfice equivalente su lado deber´a ser de longitud inferior. De esta manera, si definimos el c´ırculo de error probable (CEP) como el c´ırculo cuyo interior contiene el valor de posici´on con una probabilidad del 50%, tendremos que tener muy en cuenta si el valor de error que nos dan es de caracter escalar (el radio del c´ırculo) o de caracter vectorial (el lado del cuadrado de superficie equivalente). Si el error es distinto en dos direcciones ortogonales y, por tanto, tenemos elipses de error en lugar de c´ırculos, los valores de probabilidad para elipses de semiejes correspondientes a las desviaciones est´andar en cada direcci´on obedecer´an otra tabla de probabilidades. Dicho de otra manera, la probabilidad de encontrar un valor dentro de una elipse con dichos valores para sus semiejes mayor y menor ya no ser´a del 68% sino que se requerir´a un c´alculo estad´ıstico m´as general y complicado en el que la excentricidad de la elipse ser´a un factor a considerar.

6.4

Determinaci´ on de la posici´ on por medio de m´ as de dos LOPs

Ya hemos anticipado antes que a menudo se cuenta con m´as de dos LOPs para determinar la posici´on. Si cada LOP es una curva que depende de dos valores, como el caso de una recta, tener m´as de dos rectas nos hace tener un sistema lineal con m´as ecuaciones que

78 inc´ognitas y por tanto buscaremos aquella soluci´on que se caracterice porque la suma de los cuadrados de las distancias del punto inc´ognita a cada una de las curvas es m´ınima. Esto se formula como un problema, pues, de m´ınimos cuadrados. Muchos receptores de navegaci´on se basan en este m´etodo.

Chapter 7

Propagaci´ on de ondas Para todos los sistemas de navegaci´on basados en ondas de radio la propagaci´on de las mismas en el medio es un aspecto fundamental en el problema de obtener una determinaci´on exacta de la posici´on. Los sistemas que vamos a estudiar operan entre las frecuencias de 10 kHz y 10GHz, de modo que estudiaremos los fen´omenos involucrados en la propagaci´on para estas frecuencias.

7.1

Propagaci´ on en el espacio libre

Si un transmisor con una potencia total Pt 1 se conecta a una antena sin p´ardidas y omnidireccional, la densidad de potencia en un punto ~x a una distancia R ser´a P (~x) =

Pt 4πR2

(7.1)

En realidad, la potencia no se distribuye de manera isotr´opica en sino que sigue un diagrama de radiaci´on Dt que nos indica c´omo se radia proporcionalmente en cada direcci´on, de manera que resulta Dt Pt P (~x) = (7.2) 4πR2 El producto Dt Pt es tambi´en un par´ametro importante denominado potencia isotr´opica radiada equivalente (PIRE) y es la potencia que radiar´ıa una antena isotr´opica en esa direcci´on si tuvi´esemos que usar la f´ormula(7.1). Si la antena transmisora tiene p´erdidas, tenemos que usar la ganancia en lugar de la directividad, que tiene en cuenta la eficiencia de la antena η, seg´ un Gt = η Dt G t Pt P (~x) = (7.3) 4πR2 Otro par´ametro esencial de una antena es su apertura efectiva, relacionada con la ganancia a trav´es de 4π A G= 2 (7.4) λ 1

Indicamos los par´ ametros de una antena transmisora con un sub´ındice t y las de una receptora con r

79

80

Figure 7.1: Conceptos de geoide y elipsoide. La potencia recibida por una antena receptora ser´a el producto de la densidad de potencia calculada en (7.3) por dicha ´area efectiva Pr =

G t P t Ar Gt G r λ 2 = Pt 2 4πR 4πR2

El t´ermino a=

(7.5)

 4π R 

(7.6) λ se denomina atenuaci´on por propagaci´on en el espacio libre. De esta manera, podemos poner, en decibelios Pr (dB) = P IREt (dB) + Gr (dB) − a(dB)

(7.7)

Pregunta: Si sustituimos Gt por At en la primera ecuaci´ on de (7.5) en vez de Ar por Gr , obtenemos que la Pr es directamente proporcional al cuadrado de la frecuencia en lugar de inversamente. Comentar esta situaci´ on. En las antenas reales, las p´ erdidas de la antena aumentan con la frecuencia. En este caso, ¿c´ omo var´ıa la Pr con la frecuencia?

7.2

Reflexiones del entorno

Un problema que encontraremos en las se˜ nales de radionavegaci´on viene dado por la presencia de caminos no directos de llegada de la se˜ nal, denominado habitualmente multipath en ingl´es. Estos caminos se presentan debido al fen´omeno de reflexi´on de la se˜ nal. Estas reflexiones pueden ser especulares, cuando la superficie es muy lisa, o difusas si la superficie reflectante es acusadamente rugosa en t´erminos de la longitud de onda de la portadora de la se˜ nal. Las reflexiones especulares son las que causan el multipath por dos motivos: i) conservan la coherencia (es decir, el comportamiento de su fase sigue siendo predecible) tras la reflexi´on, ii) la energ´ıa no se difunde en todas direcciones, perdiendo su intensidad como en el caso difuso, sino que la transmiten en una direcci´on privilegiada donde sufiente energ´ıa es enviada de tal manera que se pueda confundir con la se˜ nal directa.

´ Propagaci´on de ondas. Jos´e Luis Alvarez P´erez.

81

La se˜ nal en la antena receptora, tendr´a, por tanto, tres componentes: la se˜ nal directa, las reflexiones especulares y las reflexiones difusas, de muy baja intensidad estas u ´ltimas. La ecuaci´on de la se˜ nal directa en t´erminos del voltaje detectado ser´a, en una direcci´on dada denotada por el par de ´angulos azimutal φ y de elevaci´on θ, Vd (t, θ, φ) = G(θ, φ) A(t) cos[Ωt + Φ(t)]

(7.8)

donde G es la ganancia de la antena receptora y A y Φ son las modulaciones en amplitud y fase. Cada una de las componentes reflejadas tendr´an la siguiente forma Vr (tk , θk , φk ) = G(θk , φk ) Rk A(t − ∆tk ) cos[Ω(1 +

∂∆tk )(t − ∆tk ) + Φ(t − ∆tk )] (7.9) ∂t

donde k indica que se trata de la se˜ nal reflejada k-´esima que recibimos, que no reflejada k veces, ∆tk es el retraso en la llegada de esta reflexi´on con respecto a la se˜ nal directa y Rk es un factor complejo de m´odulo inferior o igual a 1 y nos da las p´erdidad por reflexi´on. La se´ nal total ser´a X V (t) = Vd (t, θ, φ) + Vr (tk , θk , φk ) (7.10) k

7.3

La onda de superficie

La parte de la atm´osfera involucrada en la propagaci´on de las ondas de radio terrestres est´a limitada por la superficie Tierra y por la ionosfera. La ionosfera tiene unas caracter´ısticas reflectantes como las de un conductor y la Tierra tambi´en se comporta como un conductor de conductividad finita. Esto hace que el conjunto se comporte como una gu´ıa de onda sui g´eneris. Igual que en una gu´ıa de onda el patr´on de ondas que tenemos en su interior resulta de la interferencia entre las reflexiones de las paredes conductoras, la onda que se propaga en el interior de la troposfera resulta de la onda que llamamos de superficie, afectada por la presencia de la superficie conductora de la Tierra, y la onda de espacio, afectada por las reflexiones en la ionosfera, que analizaremos en la u ´ltima secci´on de este cap´ıtulo. En cuanto a la onda de superficie, se puede ver que, para una onda originada por una antena dipolo con polarizaci´on vertical, tiene la siguiente forma p exp(−j 2π λ r) ~ E = K (1 − R ) F [(1 − u)~ e + u 1 − u2~e2 ] v 1 superficie r

(7.11)

donde Rv es el coeficiente de reflexi´on de Fresnel (pron´ unciese ‘frenel’) para una onda polarizada verticalmente en una superficie plana, K es una constante proporcional a la longitud de la antena transmisora, su corriente de alimentaci´on y la frecuencia, r es la distancia a la antena transmisora, ~e1 y ~e2 son vectores de m´odulo unidad paralelo y perpendicular, respectivamente, al dipolo vertical, F es un factor de atenuaci´on, que tiene la forma p p F = 1 − j πξ e−ξ erfc(j ξ) (7.12)

82 Oc´eano Conductividad (S/m) Atenuaci´on adicional (dB)

Suelo poco conductor 10−3

Monta´ nas

5

Suelo buen conductor 10−2

5 · 10−4

Hielo, nieve seca 10−4 − 10−5

9

11

24

39

63-160

donde jπ r u2 (u2 − 1) λ u2 = (ε0 − j 60 σλ) Z ∞ 2 exp(−y 2 ) dy erfc(x) = √ π x ξ=

(7.13)

Si el suelo fuera un buen conductor, u ser´ıa 0, y F = 1, de manera que la onda estar´ıa polarizada verticalmente, ya que el coeficiente de ~e2 se cancela. Esto ocurre aproximadamente para el agua marina, que se caracteriza por ε = 80 y σ = 5 S/m en la zona de microondas. Sin embargo, para el caso del suelo de tierra firme, tenemos ε = 5 y una conductividad muy baja del orden de σ = 10−3 S/m, de manera que las perdidas son mucho mayores (|F |) crece y el vector de polarizaci´on se inclina hacia delante en la direcci´on de propagaci´on a la vez que describe una evoluci´on el´ıptica, es decir, que se polariza el´ıpticamente. El factor F indica el aumento de atenuaci´on con respecto a la propagaci´on en campo libre. Depende tanto de la distancia como de la conductividad del suelo y de la frecuencia, que se pueden agrupar en lo que llamamos distancia num´erica p que definimos a trav´es de la ecuaci´on p = |ξ| (7.14) Tambi´en vemos en la ecuaci´on (7.11) que la fase del campo se ve afectada por las propiedades de la superficie, lo que tiene gran importancia en sistemas donde la fase contiene informaci´on, como DECCA. Por ello se hace necesario realizar una compensaci´on. La tabla adjunta da un conjunto de valores de conductividad del terreno y de la atenuaci´on asociada Se deduce de la tabla la dificultad para recibir se´ nales de radio en los desiertos, ya sean tropicales o ´articos. La f´ormula (7.11) es v´alida para una antena con polarizaci´on vertical. Para el caso de polarizaci´on horizontal sustituimos la F en (7.11) por G p p G = 1 − j πζ erfc(j ζ) (7.15) donde ζ=

jπ r (u2 − 1) λu2

donde la u viene dada por la ecuaci´on (7.13). Para valores grandes de r, se puede poner que G ' u4 F

´ Propagaci´on de ondas. Jos´e Luis Alvarez P´erez.

83

Ya que u es mucho m´as peque´ na que la unidad, una onda polarizada horizontalmente se aten´ ua mucho m´as r´apido que una onda polarizada verticalmente a la misma frecuencia. Esta diferencia de atenuaci´on es m´as marcada para frecuencias bajas. Por este motivo, las ondas se emiten normalmente en polarizaci´on vertical.

7.4

Influencia troposf´ erica

Ya que el conocimiento de la velocidad de las ondas de radio es fundamental para determinar la posici´on de un receptor respecto a un transmisor, en la medida en que est´a se hace a trav´es de la informaci´on de tiempos, y el factor de conversi´on es la velocidad, es fundamental conocer este par´ametro y c´omo puede variar en el medio atmosf´erico por debajo de la ionosfera, es decir, la troposfera. La diferencia entre la velocidad de la luz en el vac´ıo y en un medio dado viene dada por el ´ındice de refracci´on n seg´ un la ecuaci´on v=c

c n

(7.16)

Normalmente se utiliza la diferencia entre n y 1 multiplicada 106 ya que n − 1 es un valor muy peque´ no, en lo que se define como refractividad N N = (n − 1) 106

(7.17)

Utilizando la siguiente ley emp´ırica podemos calcular la N en funci´on de la presi´on p y la temperatura T de la troposfera N=

4810 pH2 O  77.6  p+ T T

(7.18)

Normalmente se utiliza un perfil de atm´osfera llamado est´andar que permite escribir esta ecuaci´on como N = Ns exp(−q h) (7.19) donde h denota la altura y Ns es el valor de N en la superficie y depender´a del lugar. Otro fen´omeno importante que se presenta en la troposfera es la propagaci´on curva de las ondas de radio debida al gradiente del ´ındice de refracci´on, que hace que el perfil del horizonte aparezca m´as all´a de su posici´on geom´etrica, en concreto y aproximadamente equivalente al de una Tierra con un radio superior en 4/3 al real. La lluvia influye tambi´en el ´ındice de refracci´on, aunque no en exceso por debajo de los 10 GHz y para intensidades de lluvia bajas.

7.5

Influencia ionosf´ erica

La ionosfera es una capa alta de la atm´osfera que contiene iones debido a la disgregaci´on de los ´atomos de los gases presentes en la misma por efecto de la radiaci´on ultravioleta del sol. Esta capa act´ ua como filtro a cambio de absorber esa energ´ıa y experimentar la citada disgregaci´on de los ´atomos neutros en iones. Esta capa se divide en tres zonas, D,

84 E y F, que var´ıan en su posici´on vertical seg´ un la hora del d´ıa y la consiguiente incidencia de los rayos del sol. La ionosfera act´ ua como capa reflectante y para ver como lo hace podemos fijarnos en la ley que regula su ´ındice de refracci´on r  w 2 p n= 1− (7.20) w con

s wp =

Ne qe2 ε 0 me

(7.21)

definida como la frecuencia de oscilaci´on del plasma, donde Ne es la densidad de electrones, qe es la carga del electr´on, me es la masa del electr´on y ε0 es la permitividad del vac´ıo. Evidentemente, si w < wp la n es compleja, es decir, la velocidad, seg´ un la ecuaci´on (7.16) es tambi´en compleja, es decir, que no se propaga en la ionosfera y por lo tanto se refleja. De esta manera, las frecuencias por debajo se 500 kHz, las ondas de radio se refleja en la regi´on D, las frecuencias entre 0.5-2 MHz en la regi´on E y las frecuencias entre 2-30 MHz en la capa F. Las frecuencia por encima de 30 MHz, que se llama frecuencia u ´til m´axima en comunicaciones, atraviesan la ionosfera y al no reflejarse no son convenientes para las comunicaciones a larga distancia. Estas reflexiones, cuando se producen hacen pues posible el alcanzar zonas m´as all´a de donde llega la onda de superficie. Existe tambi´en una zona llamada de silencio donde el ´angulo de incidencia sobre la ionosfera es demasiado perpendicular a la misma para producir una reflexi´on detectable y por tanto una zona llamada de silencio (skip zone) donde no se reciben ondas reflejadas en la ionosfera. Las ondas propagadas a trav´es de reflexiones en la ionosfera se denominan ondas de espacio (skywaves).

Chapter 8

Sistemas hiperb´ olicos 8.1

Medidas de fase

Los sistemas hiperb´olicos tradicionales se basan en la medida de la diferencia de tiempos mediante la medida en la diferencia de fase de la se˜ nal procedente de dos transmisores diferentes. Si esta se˜ nal tiene una forma sencilla del tipo sinusoidal, y siendo su potencia S, tendremos √ s(t) = 2 S sin φ (8.1) donde φ = wt. Si tenemos un error en la determinaci´on de la fase que llamamos ∆φ, el componente de error en s(t) ser´a √ n(t) = 2 S cos φ ∆φ (8.2) √ Pregunta: ¿De d´ onde sale el factor 2 en la ecuaci´ on (8.1)? Elevando al cuadrado, integrando y extrayendo la raiz cuadrada de (8.2), obtenemos la siguiente caracterizaci´on del ruido de fase a partir de la relaci´on se˜ nal-ruido r S < ∆φ >= 1/ (8.3) N Pregunta: Deducir expl´ıcitamente la ecuaci´ on (8.3) de (8.2) Los errores en la medida de la diferencia de fase δφ se suman cuadr´aticamente siguiendo la ley de suma de varianzas s 1 1 + (8.4) < ∆(δφ) >= (S/N )1 (S/N )2 Una vez dado el error de la fase podemos calcular el error de la diferencia de tiempos y a partir de ah´ı el error en la posici´on. Otro aspecto fundamental de este sistema de radiodeterminaci´on es que presenta una ambig¨ uedad de 2πn, ya que la fase se va repitiendo. Esto hace que sea necesario conocer el valor de n para eliminar la incertidumbre en la LOP. El ´area entre l´ıneas de diferencia 85

86

Figure 8.1: L´ıneas de posici´on y lanes para un sistema hiperb´olico. de fase nula se denomina lane o calle. Suficientemente lejos de los transmisores, esta ambig¨edad es equivalente al caso que ve´ıamos de tener un error en la medida de diferencia en distancias 1 , y por tanto, podemos poner que la anchura de una lane es ∆d ∼ 1/ sin

α 2

(8.5)

Esta ecuaci´on muestra una proporcionalidad. Para calcular la constante de proporcionalidad, tomamos un caso cualquiera, por ejemplo, uno que sea f´acil de evaluar: el de α = 180o . Si el receptor se desplaza media longitud de onda con respecto a uno de los transmisores, la fase de la se˜ nal de ese transmisor recibida variar´a en −π radianes, mientras que para el otro receptor ser´a π. La diferencia de fase cambia, por tanto, en 2π, de manera que ∆d = λ/2 = k/ sin(90o ) = k ⇒ k = λ/2

(8.6)

es decir ∆d =

λ/2 sin α2

(8.7)

La anchura de una lane es as´ı proporcional a la frecuencia. La manera de eliminar la ambig¨ uedad debida a la repetitividad de la fas, y de los consiguientes 2πn pasa por conocer la posici´on del receptor en un momento dado y de ir contabilizando el n´ umero de veces que la diferencia de fase se anula, lo que nos dar´a el valor de la n. Por ello, era necesario tener el receptor encendido en todo momento, para que ning´ un ciclo completo de fase quedase sin registrar. 1

La hip´ otesis de estar suficientemente lejos de las antenas transmisoras permite suponer que el error se debe a esta imprecisi´ on en la medida de diferencias en la distancia y poder usar la ecuaci´ on que ya conocemos: si estuvi´esemos cerca del transmisor el error producir´ıa una LOP ambigua diferente, caracterizada tambi´en por un ´ angulo de visi´ on del transmisor distinto, y de esta manera localmente este ´ angulo es constante

´ Sistemas hiperb´olicos. Jos´e Luis Alvarez P´erez.

8.2

87

El sistema Omega

El proyecto del sistema OMEGA de radionavegaci´on, desarrollado por la Marina de los EE.UU, se aprob´o en 1968 y fue operacional en los 70 con un conjunto de seis estaciones transmisoras. A principios de los 80 el sistema se ampli´o hasta ocho estaciones. Sus especificaciones le daban una exactitud de cuatro millas n´auticas (1 milla nautica=1.85 km). Inicialmente el sistema se uso como sistema de navegaci´on para los bombarderos nucleares que patrullaban las fronteras de la URSS desde el Polo Norte. Por usar una frecuencia muy baja, tambi´en se usaron para conocer la posici´on de los submarinos. John Alvin Pierce fue le padre del sistema. Pierce comenz´o experimentando con frecuencias de 40 kHz en el proyecto que denomin´o Radux. Despu´es de probar esta frecuencia, Pierce sugiri´o el uso de frecuencias incluso menores, con el fin de explotar el potencial de las frecuencias en VLF (Very Low Frequencies) en cuanto a estabilidad de fase, mayor alcance por sus favorables caracter´ısticas de propagaci´on 2 y mayor exactitud. De esta manera, escogi´o la frecuencia de 10 kHz y rebautiz´o el sistema como OMEGA, la u ´ltima letra del alfabeto griego, ya que consider´o esta frecuencia el final del espectro de ondas de radio. Tambi´en se intent´o usar un sistema combinado, el Omega-Radux, combinando los 10 kHz y los 40 kHz. Finalmente se descart´o el uso de estas dos frecuencias y se decidi´o trabajar en el rango de 10 a 14 kHz. El motivo para utilizar VLF era la idea de obtener una gran cobertura mundial con pocas estaciones transmisoras. En cuanto a la modulaci´on, se trataba de ondas en modulaci´on continua, es decir, un tono puro de una cierta duraci´on. Inicialmente, el sistema OMEGA oper´o a las frecuencias 10.2, 11 1/3 y 13.6 kHz. La frecuencia de 10.2 kHz es la principal y la que todos los receptores pod´ıan recibir. El resto de las frecuencias se utiliz´o para aumentar las zonas no ambig¨ uas, es decir el ancho de las lanes 3 . La anchura de la lane a 10.2 kHz es de unos 15 km, pero a la frecuencia diferencia entre 11 1/3 − 10.2 kHz, detectable con un receptor heterodino, es de unos 132 km. La diferencia entre 13.6 − 10.2 kHz corresponde a una anchuar de lane intermedia, de 44 km. Sin embargo, se hizo necesario aumentar dicha zona introduciendo una cuarta frecuencia de 11.05 kHz, que permit´ıa una anchura de lane de 529 km si se mezclaba con la frecuencia de 11 1/3 kHz. El formato total de la se˜ nal, repetida cada 10 segundos, es el indicado en la figura. Las frecuencias F1 son propias de cada estaci´on y permite identificarlas adem´as de servir para tareas de calibraci´on. Hay un intervalo de 0.2 segundos entre los diferentes segmentos, por dos motivos: i) la se˜ nal tarda 0.13 segundos en dar la vuelta a la Tierra, de manera que se espera a que la se˜ nal se haya amortiguado lo suficiente, ii) el transmisor se tiene que resintonizar para el siguiente segmento, correspondiente a una frecuencia diferente. La tabla muestra adem´as la lista de las ocho estaciones transmisoras. Todas funcionaban a 10 kW excepto la G que lo hac´ıa a 1 kW. La Uni´on Sovi´etica oper´o su propio sistema de navegaci´on en VLF con frecuencias 11.905, 12.649 y 14.881 kHz. El tiempo de repetici´on de la se˜ nal era 3.6 segundos en lugar de los 10 segundos de OMEGA, lo que lo hac´ıa 2

A estas frecuencias, la superficie de la Tierra y la ionosfera se comportan como muy buenos conductores y por tanto los dos definen una gu´ıa de onda para la propagaci´ on de las ondas VLF 3 Se suelen llamar zonas no ambiguas porque no contienen dos puntos que se puedan confundir el uno con el otro.

88

Figure 8.2: Receptor AN/SRN-12 del sistema OMEGA. Es un receptor superheterodino de estado s´olido, monofrecuencia y de fase enganchada destinado a navegaci´on marina

Estaci´on

Location

A

Bratland, Noruega (66.420189o N 13.136964o E)

Antena transmisora Cables suspendidos sobre un fiordo

B

Paynesville, Liberia (6.305509o N 10.662206o W)

Torre a tierra

C

Kaneoke, Hawai (21.404700o N 157.830822o W) Le Moure, North Dakota (46.365944o N 98.335617o W) Isla Reunion, ´Indico (20.974139o S 55.289894o E) Golfo Nuevo, Argentina (43.053553o S 65.190781o W) Woodside, Australia (38.481228o S 146.935294o E)) Tsushima, Jap´on (34.614739o N 129.453644o E)

Cables suspendidos

D E F G H

F1 (kHz) 12.1

Monopolo aislado Torre

Administrada por Administraci´on de de Telecomunicaciones Noruega Ministerio de Industria y comercio Guardia Costera dde los EEUU Guardia Costera de los EEUU Armada francesa

Monopolo aislado Torre a tierra Monopolo aislado

Armada Argentina de los EEUU Departamento de transporte Guardia Costera de Jap´on

12.9

Table 8.1: Sumario de caracter´ısticas de los transmisores Omega.

12.0

11.8 13.1 12.3

13.0 12.8

´ Sistemas hiperb´olicos. Jos´e Luis Alvarez P´erez.

Figure 8.3: Estaciones del sistema OMEGA

Figure 8.4: Formato de la se˜ nal del sistema OMEGA

89

90

Figure 8.5: El conjunto Tierra-ionosfera se comporta como una gu´ıa de onda a frecuenicas muy bajas. m´as adecuado para la navegaci´on a´erea. La potencia radiada era m´as alta que la de los trnasmisores OMEGA (50-100 kW)

8.2.1

Propagaci´ on de las ondas VLF, receptores y antenas

Las ondas VLF requieren una descripci´on completa en t´erminos de efectos gu´ıa de onda (las guiadas como efecto colectivo entre el suelo y la ionosfera) + onda de superficie (las reflejadas en el suelo) + onda de cielo (las reflejadas en la ionosfera). El efecto de gu´ıa de onda es importante ya que la distancia suelo-ionosfera es del orden de las longitudes de onda implicadas. Las variaciones de altura de la ionosfera de acuerdo a la hora del d´ıa son muy importantes. De hecho, se evitaba el uso de se˜ nales de transmisores que estaban en la zona de d´ıa/noche contraria al receptor, es decir, que estuviesen en una zona donde era de noche si el receptor estaba en una zona donde era de d´ıa. Esto se hac´ıa para evitar la transici´on d´ıa-noche en el camino de propagaci´on de la se˜ nal que es muy inestable en lo que respecta a la ionosfera y provoca un desplazamiento no deseado en la fase. Los receptores miden la diferencia de fase entre las se˜ nales procedentes de diferentes estaciones. Para ello se ha de sincronizar la se˜ nal recibida con la del oscilador local del receptor y luego calcular la diferencia. Se puede usar la se˜ nal F1 para calibrar el oscilador local con la estaci´on transmisora. A estas frecuencias tan bajas el error atmosf´erico domina sobre el ruido del receptor, de modo que mejorar este u ´ltimo no es determinante. La longitud de las antenas era pues moderada y oscilaba entre 2.4-4.5 en barcos y antenas de espira de dimensiones exteriores 20 x 25 x 45 cm en aviones. La manera m´a eficaz de resolver la ambig¨ uedad de la lane en un receptor multifrecuencia era realizar una primera identificaci’on de la posici´on en la lane correspondiente a anchuras decrecientes. As´ı, por ejemplo, si el receptor funcionaba a 10.2, 11 1/3 y 13.6 kHz, se realizaba una primera identificaci´on a trav´es de la diferencia dada por 11 1/3 − 10.2 = 1 2/15 kHz, que corresponde a una lane de 132 km, una segunda dada por la diferencia de fase en la mezcla 13.6 − 10.2 = 3.4 kHz, cuya lane es de 44 km de anchura, y finalmente una tercera identificac´on de acuerdo a la se˜ nal de 10.2 kHz, de 15 km de anchura de lane. Pregunta: P´ ongase un ejemplo del estilo del dado en la tabla 8.6, pero en el que se utilizan diferentes frecuencias para localizar una posici´ on. Los transmisores eran antenas muy grandes: cables de kil´ometros de longitud tendidos

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91

de lado a lado en valles o fiordos o torres de 400 metros. El ancho de banda era del orden de 10-30 Hz, suficientemente reducido para alcanzar una eficiencia m´ınima del orden de 15-20% 4 .

8.2.2

Precisi´ on

La fuente dominante de error, como hemos dicho, es el debido a los f´enomenos asociados a la propagaci´on de la onda, de manera que se utilizaban unas tablas de correcci´on dependiendo de la zona donde se encontraba el receptor y de variables como la hora del d´ıa o la actividad solar, que influye en la ionosfera. As´ı, era posible alcanzar precisiones de 2-4 km durante el d´ıa y de 2-6 km durante la noche. En zonas como la Ant´artida o Groenlandia era dificil bajar de un error de unos 9 km.

8.2.3

OMEGA diferencial

Ya que los errores de propagaci´on var´ıan lentamente con la posici´on, una gran parte del error se puede considerar constante dentro de un ´area peque˜ na de la Tierra. Por ello se emple´o un sistema por parte de la Oficina Oceanogr´afica de los EE.UU. que consist´ıa en dividir la Tierra en ´areas de unos 400 km de lado y utilizar unos puntos de referencia cuya posici´on era conocida para que cuando un usuario cruzara ese punto pudiese calcular el error y transmitirlo por radio a otros usuarios situados en su zona.

4 Para una antena resonante el factor de calidad Q, relacionado con la eficiencia, es fo /∆f donde fo es la frecuencia principal y ∆f es la anchura de banda

92

Figure 8.6: Ejemplo de radioposicionamiento con el sistema Omega Supongamos que un barco est´ a en el oc´eano Atl´ antico en las cercan´ıas de la costa Delaware-MarylandVirginia, y que el punto de partida de su ruta se encuentra entre las l´ neas AC 843 y 844 y las l´ıneas BC 743 y 744. Para determinar la posici´ on en un momento dado, el n´ umero de lanes en cada direcci´ on que se han cruzado desde que se parti´ o ha de haber sido contabilizado, operaci´ on normalmente realizada autom´ aticamente por el propio receptor Omega. Si se cruzaron -4 lanes BC y -6 AC, la posici´ on ser´ a entre las l´ıneas AC 837 y 838 por un lado y las BC 739 y 740. De acuerdo a la medida del receptor se miden entonces los valores de centiciclo, por ejemplo, 61 en la direcci´ on AC y 42 en la BC. Por tanto, la posici´ on que inferimos de estas medidas es la de la intersecci´ on entre la l´ıneas de posici´ on AC 837.61 y la BC 739.42. A continuaci´ on se efect´ uan las correcciones de propagaci´ on seg´ un ciertos valores tabulados: 0.07 para la LOP AC y 0.04 para la LOP BC. Estos valores se a˜ nad´ıan a las LOP anteriores, lo que resulta en AC 837.68 y BC 739.46, que son los valores que habr´ıa que utilizar sobre un mapa Omega. Los receptores m´ as modernos en su momento inclu´ıan los valores de correcci´ on y proporcionaban los datos de posici´ on en latitud y longitud. El uso de varias frecuencias permit´ıa resolver las ambig¨ uedades de otro modo. Si nos encontr´ abamos en la primera lane de la frecuencia mezclada m´ as baja, a partir de ah´ı pod´ıamos ir aumentando la frecuencia intermedia resultante de la mezcla del receptor heterodino e ir reduciendo consiguientemente la anchura de las lanes hasta llegar a las de 15 km de ancho precisando cada vez m´ as nuestra posici´ on. Esto restar´ıa importancia a la contabilidad de las lanes, que est´ a sujeta a problemas como, por ejemplo, interrupciones en el funcionamiento del receptor o navegaci´ on cuasi-paralela a una LOP que motive cruces consecutivos con la misma.

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8.3

93

Decca

Decca es un sistema de navegaci´on terrestre hiperb´olico cuyas estaciones transmiten de manera continua en el rango de frecuencias de 70 a 129 kHz. Las estaciones transmisoras estaban dispuestas en lo que se llamaban cadenas que inclu´ıan una estaci´on principal (master) que incorporaba funciones de control m´as tres estaciones esclavas (slave) con la fase enganchada a la estaci´on principal 5 . Se trata de un sistema desarrollado por una empresa brit´anica, Decca Records 6 , sobre una idea original de un ingeniero americano, William J. O’Brien, que no encontr´o inter´es en su pa´ıs por el proyecto. El ej´ercito de Su Majestad se interes´o en 1941 por el sistema de manera que, con el apoyo del gobierno imperial, la primera cadena Decca operativa estuvo lista para el d´ıa 5 de junio de 1944, d´ıa en que ayud´o a marcar la zona del canal de La Mancha que los dragaminas hab´ıan dejado como pasillo para el d´ıa D y que dar´ıa lugar a la liberaci´on de Europa en lo que fue la operaci´on militar m´as importante de la historia hasta entonces. Casi 7000 barcos cruzaron el Canal el d´ıa 6 de junio de 1944, al mando del almirante Sir Bertram Home Ramsay, y pusieron 130,000 soldados en las playas de Normad´ıa en poco m´as de 18 horas. Sin el sistema Decca muchos oficiales del ej´ercito brit´anico dijeron que la eficacia del desembarco hubiese sido muy inferior 7 . Despu´es de la guerra, Decca Navigator se constituy´o en una filial de Decca y gestion´o su sistema de navegaci´on hasta el a˜ no 2000, en que el sistema se abandon´o por la competencia del GPS y los crecientes problemas econ´omicos de la compa˜ n´ıa Racal que hab´ıa comprado Decca. Estas dificultades financieras se debieron a la p´erdida de la patente que hizo posible que otras empresas produjeran y vendieran receptores en lugar de tener que alquilarlos a Decca-Racal, quien nunca los hab´ıa vendido. El Ministerio de Transportes del Reino Unido soport´o financieramente la empresa hasta que en 1989 la Uni´on Europea prohibi´o seguir subvencion´andolo. Ante la competencia del sistema GPS, DECCA suspendi´o su servicio entre los a˜ nos 2000 y 2001. En los a˜ nos 80 la cobertura del sistema se extend´ıa por casi todos los continentes y cubr´ıa la mayor parte de rutas mar´ıtimas mundiales. Decca lleg´o a tener m´as de 50 cadenas operativas en todo el mundo que funcionaban bajo acuerdos internacionales que aseguraban la calidad de las transmisiones a todos los usuarios autorizados.

8.3.1

Frecuencias

Las frecuencias fundamentales de Decca, llamadas f , var´ıa de 14 a 14 1/3 kHz y caracterizan cada cadena individual. La estaci´on principal transmite a 6f , y las esclavas, que se codifican con los nombres de los colores p´ urpura, rojo y verde, transmiten a 5f , 8f 5

En alg´ un caso la cadena conten´ıa dos estaciones esclavas en lugar de tres. Decca Records era una empresa que hab´ıa nacido como fabricante de gram´ ofonos y m´ as tarde como sello discogr´ afico 7 En el momento en que se introdujo el sistema Decca, hab´ıa otro sistema hiperb´ olico en funcionamiento del que no hablamos, el Gee, que apoy´ o sobre todo la navegaci´ on a´erea de los aparatos de la Royal Air Force. Era menos exacto que el Decca, pero sin duda garantizaba la orientaci´ on de los dragaminas en el canal. 6

94

(a)

(b)

(c) Figure 8.7: a) Frecuencias de la cadena 5B, b) Frecuencias B y E de DECCA, c) Frecuencias de diversas cadenas DECCA.

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95

Figure 8.8: Patr´on de un sistema hiperb´olico generado por se˜ nales enganchadas en fase. Los c´ırculos conc´entricos en la imagen de la izquierda representan longitudes de onda sucesivas. Los llamados decmetros ´ indican la distancia dentro de la calle y son tales que sus agujas giran en el sentido de un reloj seg´ un nos movemos de una estaci´on slave a la de master. La imagen de la derecha muestra una red simplificada en la que se basa el sistema DECCA para la fijaci´on de la posici´on.

96 y 9f , respectivamente. Adem´as, la frecuencia 8.2f (naranja) se utilizaba como se˜ nal de identificaci´on y control. Las frecuencias fundamentales f est´an distribu´ıdas de acuerdo a una separaci´on nominal de 180 Hz (para 6f ) y ten´ıan las designaciones 1B, 2B, etc, para 6f = 84.280, 84.460, etc, respectivamente. Algunas cadenas se desv´ıaban de este patr´on en 5 Hz (para 6f ). Esto se aplica, por ejemplo, a 0B, que estaba colocada a 84.105 kHz en lugar de a 84.100 kHz, y a 3B que estaba en 84.645 kHz. Tambi´en exist´ıan medias frecuencias que estaban separadas por 90 Hz (siempre hablando de 6f ) y que ten´ıan la designaci´on 0E, 1E, 2E, etc, para 6f = 84.195, 84.370, 84.550, etc, respectivamente. Adem´as, las letras A y C se utilizaban para las frecuencias que estaban 5 Hz por debajo y por arriba de los valores B, as´ı como las D y las F para los 5 Hz por debajo y por arriba de los valores E. Las frecuencias 5A-F significaban, de esta manera, que 6f = 84.995, 85.000, 85.005, 85.085, 85.090, 85.095 kHz.

8.3.2

Receptores

La determinaci´on de la posici´on se basa en la medida de diferencia de la diferencia de fase entre la se˜ nal procedente de la estaci´on principal y las estaciones esclavas. Explicitamos aqu´ı la f´ormula que nos da la diferencia de fase que mide un receptor ∆φ =

2π (S + rA − rB ) + θ λ

(8.8)

donde λ es la longitud de onda de la se˜ nal, θ es la diferencia de fase fijada entre las dos bases, rA (rB ) es la distancia a la estaci´on A (B) y S es la distancia entre las dos estaciones. La longitud de la l´ınea de base master-slave o estaci´on principal- estaci´on secundaria no es cr´ıtica y no se fija para que haya un n´ umero entero de lanes entre ambas. En general, la fase de la estaci´on secundaria se fija de tal manera que (8.8) resulte en ∆φ = 0 en la posici´on de la estaci´on master. Sin embargo, muchas cadenas depart´ıan de esta regla. Dado que las frecuencias de operaci´on son diferentes para los elementos de la cadena, el receptor trabaja a las frecuencias que son m´ınimo com´ un m´ ultiplo de los pares. Espec´ıficamente, el par master-rojo “observa” a la frecuencia de 24f , el par master-verde a 18f y el par master-p´ urpura a 30f . Estas son las frecuencias que definen la anchura de las calles o lanes: unos 590 m a 18f , 440 m a 30f y 350 m a 30f , siempre dando estos valores sobre la llamada l´ınea de base, es decir, con α = 180o en (8.5). Los receptores anal´ogicos sol´ıan estar equipados con un indicador semejante a un reloj, llamado dec´ometro, para cada una de las estaciones esclavas de la cadena. Cada dec´ometro ten´ıa dos agujas. La m´as corta indicaba la posici´on del receptor dentro de la lane, sobre una divisi´on en cent´esimas. La otra indicaba la lane en la que est´a el receptor y cada vuelta de la aguja corta significa una unidad de desplazamiento de la aguja larga. La numeraci´on de las lanes era de 0 a 23 para el dec´ometro rojo, de 30 a 47 para el verde y de 50 a 79 para el moderado. Estos eran los n´ umeros marcados en los dec´ometros. En condiciones normales, el necesario sincronismo entre el master y los slaves est´a asegurado por el equipo de control de las estaciones slave, que recibe la se˜ nal del master y mantiene sus transmisores en una relaci´on de fase predeterminada con el master en la

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Figure 8.9: Decca Navigator Mk 12.

97

98

Figure 8.10: El principio del receptor DECCA con identificaci´on de calles queda ilustrado en este esquema.

´ Sistemas hiperb´olicos. Jos´e Luis Alvarez P´erez.

99

frecuencia m´ınimo com´ un m´ ultiplo correspondiente. El enganchado de fase se produc´ıa sobre la se˜ nal recibida, de ah´ı el factor 2πλ/S en (8.8). En el caso de ciertas cadenas, sin embargo, las condiciones locales eran tales que las variaciones en las condiciones de propagaci´on produc´ıan una gran inestabilidad de la fase recibida por el slave desde el master. En estos casos, el enganchado se fase no se llevaba a cabo y el sincronismo de fase se confiaba al uso de osciladores lo m´as estables posibles en cada estaci´on. A veces se combinaban ambos procedimientos dependiendo de la hora del d´ıa, por ejemplo, seg´ un las condiciones de propagaci´on. El modo de funcionamiento del receptor se basa, por tanto, en mezclar las se˜ nales de las diferentes estaciones seg´ un el esquema de la figura. Los receptores trabajaban adicionalmente sobre lo que se llamaba el modo multipulso, que consist´ıa en que cada estaci´on emit´ıa simult´aneamente a todas las frecuencias, generando una se˜ nal suma de frecuencia el m´aximo com´ un divisor, es decir, de 1f . La calle o lane correspondiente a esta frecuencia es mucho m´as ancha que la de las otras combinaciones y por lo tanto se puede integrar como primera calle en el procedimiento de localizaci´on descrito en la figura 8.2.3. Adem´as se define como una “zona” y tiene una anchura aproximada de 10.5 km sobre la l´ınea de base. Una zona contiene 24 anchuras de calle para la frecuencia roja combinada con la master, 18 para la verde y 30 para la p´ urpura. Las zonas se designaban con las letras A a la J, comenzando de la posici´on del master. Adicionalmente, algunos receptores utilizaban tambi´en la se˜ nal de 8.2f , en principio destinada a ser usada como se˜ nal de control 8 , para mezclarla con la de la estaci´on roja y obtener una se˜ nal que permit´ıa identificar la zona, y proporcionaban un ´area no ambig¨ ua equivalente a cinco zonas que recib´ıa el nombre de grupo. Estos grupos se denominaban AF, BG, CH, DI y EJ. El modo multipulso se implementaba de la siguiente manera: la estaci´on master comenzaba un ciclo de 20 segundos de duraci´on con una emisi´on multipulso de 0.45 segundos, seguida de la emisi´on simult´anea de cada estaci´on a su frecuencia caracter´ıstica, que cada cada 2.1 segundos se interrumpe para que cada estaci´on transmita en modo multipulso en el orden rojo, verde y finalmente p´ urpura, durante otros 0.45 segundos. Otra ventaja del modo multipulso es la resistencia que mostraba ante errores de fase de las estaciones transmisoras: ligeras desviaciones en la fase -dentro de ciertos l´ımites- por parte de estas provocaba una alteraci´on de la forma de la se˜ nal pero no la posici´on de los picos de la misma. Esta situaci´on se representa en las figuras.

8

En el caso de las estaciones slave la se˜ nal a 8.2f se utilizaba para transmitir un c´ odigo de control sobre el estado de funcionamiento de la estaci´ on. Para la estaci´ on master, esta frecuencia tambi´en serv´ıa para enviar ciertas ´ ordenes a las estaciones slave.

100

(a)

(b)

(c)

Figure 8.11: Las cuatro se˜ nales sinusoidales que forman el multipulso y la se˜ nal que resulta de su suma se representa en la imagen superior. Se ve que la frecuencia de esta funci´on resultante es de 1f . En las im´agenes de abajo se representan tres casos de una se˜ nal multipulso en recepci´on con desfases aleatorios entre sus componentes. En principio, los errores de fase no alteran la posici´on y n´ umero de los m´aximos (dos primeros casos) a no ser que estos desfases sean muy considerables (tercer caso).

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101

Figure 8.12: La secuencia de la se˜ nal tiene una duraci´on de 20 segundos y sus fases se ilustran aqu´ı.

8.3.3

Transmisores

La antena transmisora es normalmente una torre de una altura de unos cien metros. La potencia del transmisor era de 1.2 kW a cada frecuencia, pero dada la corta longitud de la antena en comparaci´on con la longitud de onda (0.02 λ-0.04 λ), la potencia radiada era solamente de 100 a 200 W.

8.3.4

Exactitud y cobertura

La exactitud del sistema DECCA depende en gran medida de la posici´on del usuario con respecto a las estaciones transmisoras, as´ı como de la ´epoca del a˜ no y de la hora del d´ıa. Incluso cuando el receptor se encuentra muy cerca de los transmisores y en una posici´on angularmente favorable, las condiciones de propagaci´on pod´ıan comprometer la exactitud. La desviaci´on est´andar del error en el DECCA se med´ıa habitualmente en centilanes o cent´esimas de calle. La empresa Racal-DECCA daba un valor de precisi´on de 5 m para cada medida de fase dentro de una zona de radio m´aximo de 275 km en un d´ıa de verano y con el camino de propagaci´on enteramente sobre el mar. En invierno, este error pod´ıa aumentar en un factor de hasta tres. Este valor de la desviaci´on est´andar en la determinaci´on de una medida se puede introducir en la ecuaci´on (6.1) s 2.5 1 1 e= + (8.9) α 2 sin γ sin 2 sin2 β2 A pesar de todos estos elementos que influyen en la precisi´on del sistema se puede decir que los errores de d´ıa oscilaban entre unos pocos metros sobre la l´ınea de base hasta

102

Figure 8.13: Efectos de la altitud sobre la LOP. Un avi´on en la posici´on E, sobre el plano vertical de la hip´erbola central AB, no est´a sujeto a ning´ un error, pero en la posici´on F, sobre una estaci´on, una medida no corregida dar´ıa situar´ıa al avi´on sobre la LOP CD en un mapa DECCA. el orden de una milla n´auticas en el l´ımite de la zona de cobertura. Por contra, de noche los errores eran mayores, llegando hasta las cinco millas. Para aquellos receptores que no dispon´ıan de modo multipulso no era inusual que se produjese un salto de calle sin que los dec´ometros lo advirtiesen. En cuanto al alcance de loas estaciones transmisoras, era de 740 km durante el d´ıa y de unos 460 km durante la noche. El alcance de una cadena se suele definir como la distancia a la cual las reflexiones de la ionosfera alcanzan el mismo nivel de intensidad que la onda de superficie. El uso de un receptor DECCA en la cercan´ıa de la costa era una fuente de errores debido a la presencia de monta˜ nas, puentes o l´ıneas de alta potencia, que pod´ıan provocar el llamado efecto de multipath, es decir, reflexiones que hacen que el camino de propagaci´on no sea el m´as corto. DECCA fue un instrumento m´as apto y utilizado para la navegaci´on mar´ıtima. Se hicieron intentos para incorporar DECCA al est´andar de navegaci´on a´erea pero sin ´exito frente a otros sistemas como VOR, DME o LORAN-C. S´ı se lleg´o a usar en helic´opteros.

8.4

LORAN-C

El sistema LORAN (LOng RAnge Navigation) se concibi´o durante la II Guerra Mundial. Se denomin´o originalmente LRN (Loomis Radio Navigation) en referencia al f´ısico Alfred Lee Loomis, quien lo invent´o 9 . 9 Loomis fue un personaje enormemente polifac´etico. Sus primeros estudios fueron en F´ısica en la Universidad de Yale. Posteriormente estudi´ o derecho, se convirti´ o en banquero y millonario y m´ as adelante fil´ antropo. Se alist´ o y particip´ o en los esfuerzos militares de EEUU durante las dos grandes guerras. En la primera alcanz´ o el grado de teniente general y desarroll´ o varios instrumentos de utilidad militar. En el per´ıodo de entre guerras construy´ o un laboratorio en su mansi´ on de Tuxedo Park, que se convirti´ o en un lugar de encuentro de personajes como Einstein, Heisenberg, Bohr o Fermi. Fue un ´ avido marinero, afici´ on

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103

El sistema LORAN se encuentra a´ un en uso, en su versi´on LORAN-C. El primer sistema LORAN, tal y como lo concibi´o Loomis, es el denominado ahora LORAN-A, que funcion´o como un sistema de frecuencias medias entre los 1750 y los 1950 MHz. Hubo otros desarrollos del sitema, denominados LORAN-A, LORAN-B, LORAN-D y LORAN-F, que no fueron mucho m´as all´a del estado experimental. El LORAN-C, que es el u ´nico de los sistemas hiperb´olicos que estudiamos aqu´ı que sigue en funcionamiento tiene la continuidad asegurada a corto y medio plazo por decisi´on pol´ıtica de los EEUU y de varios gobiernos europeos. Es un sistema que todav´ıa es u ´til por su grado de exactitud de 0.1 a 0.25 millas n´auticas, por ser un sistema independiente que puede servir de back-up al GPS y porque su se˜ nal, m´as fuerte que la del GPS, es m´as dif´ıcil de oscurecer mediante jamming. La primera cadena del LORAN-C entr´o en fase operativa en la costa este de EEUU en 1958. En la actualidad existen 28 cadenas funcionando en todo el mundo que proporcionan una herramienta de navegaci´on para el tr´afico mar´ıtimo y tambi´en forma parte de las operaciones de navegaci´on a´erea de las Reglas de Vuelo Visual VFR (Visual Flight Rule) y las Reglas de Vuelo Instrumental IFR (Instrument Flight Rule). Las cadenas constaban de una estaci´on principal (o master, M) m´as dos, tres o cuatro estaciones secundarias (X, Y, Z y W, tambi´en llamadas X-Ray, Yankee, Zulu y Whiskey, respectivamente). Espa˜ na inclu´ıa una estaci´on, la Zulu concretamente de la cadena llamada del Mar Mediterr´aneo, situada en el Ampurd´an, que fue cerrada como parte del abandono de las bases militares americanas en el territorio espa˜ nol. La antena, de casi 200 metros de altura, fue dinamitada y sus restos permanecieron abandonados y esparcidos por el suelo durante varios a˜ nos. Rusia utiliza un sistema semejante denominado Chayka (que significa gaviota), que consta de cinco cadenas operativas fijas. El tipo de se˜ nal empleado por el Chayka es tan semejante que algunos receptores permiten el uso simult´aneo de estaciones de uno y otro sistema.

8.4.1

Forma de la se˜ nal

La se˜ nal del LORAN-C es m´as compleja que las que hemos visto hasta ahora. Se trata de un pulso modulado en amplitud sobre una portadora de 100 kHz. El sistema se basa en medidas de diferencias de fase as´ı como en medidas de tiempo que permiten identificar qu´e cadena se est´a recibiendo y de qu´e estaci´on procede cada componente de se˜ nal que llega al receptor 10 . El procedimiento consiste en hacer una primera aproximaci´on basada en la medida del tiempo de llegada de cada pulso, sobre el que hacemos una mejora mediante el uso de la medida de la fase de la portadora. La forma de los pulsos transmitidos es la siguiente est´a modulado en amplitud por la siguiente funci´on h −2(t − τ ) i v(t) = A (t − τ )2 exp sin(2πfc t + P C) (8.10) tp que le llev´ o a comprarse una ´ınsula y a adquirir barcos de la Copa Am´erica. 10 Este tipo de uso de la misma frecuencia para transmitir diferentes canales es una forma de multiplexado en tiempo aunque la repetitividad, dependiente de la cadena, es un par´ ametro en el dominio frecuencial.

104 donde tp = 65 − 70 µs (t´ıpicamente 65 µs), fc = 105 Hz, A es una constante de normalizaci´on, τ es la diferencia entre la fase de la portadora RF y el origen de tiempos de la envolvente y se denomina ECD (envelope-to-cycle difference) 11 , y PC es el par´ametro de c´odigo de fase en radianes y vale 0 para el c´odigo de fase positivo y π para el c´odigo de fase negativo. El espectro transmitido est´a dise˜ nado para tener el 99 por ciento de su energ´ıa en el rango de frecuencias de 90 a 110 kHz. La cola que cierra la se˜ nal no est´a estandarizada m´as all´a de cumplir ciertas condiciones que hacen que el espectro cumpla dichos l´ımites. Estas condiciones, para t > 500 µs, son que v(t) ≤ 0.0014A o v(t) ≤ 0.016A, lo que clasifica los pulsos como de categr´ıa 1 o de categor´ıa 2 respectivamente. El cero de tiempos para cada pulso se fija en el punto de cruce despu´es de tres ciclos completos, situada pues a 30 µs del comienzo del pulso y que se denomina standard zero-crossing. La ECD de un pulso de LORAN-C se determina de la siguiente manera: 1. Se calcula la desviaci´on entre la forma de onda real, muestreada durante los primeros ocho semiciclos, y la forma de onda te´orica 2. Se minimiza la desviaci´on en el sentido de m´ınimos cuadrados sobre estos primeros ocho semiciclos (40 µs) y as´ı se obtiene un valor para ECD 3. Se utiliza la siguiente relaci´on emp´ırica para determinar la ECD nominal de la estaci´on transmisora ECD = 2.5 + NECD − 0.0025 d (8.11) donde d es la distancia en millas n´auticas a la estaci´on transmisora. En esta f´ormula se intentan compensar los efectos de propagaci´on. La figura 8.16 muestra los primeros seis semiciclos de unos pulsos LORAN-C con ECDs de -3, 0 y +3 µs. La envolvente te´orica de cada pulso se muestra en la misma y en ella se observa que las envolventes est´an desplazadas 3 µs entre s´ı en la escala de tiempo. Las se˜ nales de cada estaci´on transmisora contiene grupos de pulsos, concretamente con ocho pulsos cada una y una separaci´on entre ellos de 1 ms. Adicionalmente, el master transmite un noveno pulso 2 ms despu´es del octavo. Este noveno pulso tiene sus or´ıgenes en razones hist´oricas, ya que se utiliz´o en un principio para identificar la se˜ nal del master en un osciloscopio, pero su tarea fue tambi´en la de contener informaci´on sobre la existencia de problemas en las estaciones secundarias, haciendo uso del c´odigo Morse 12 . Cada cadena se identificaba por su periodo de repetici´on del grupo de ocho pulsos, el denominado GRI (Group Repetition Interval). Se definieron 40 GRIs posibles y se eligen de tal manera que no haya dos cadenas adyacentes que puedan solapar sus se˜ nales. Si una cadena tiene un GRI de 79,700 µs es habitual denominarla precisamente con el nombre GRI 7970, esto es, GRI seguido del tiempo del intervalo en decenas de microsegundos. Los grupos de pulsos de las estaciones secundarias mantienen una separaci´on con respecto a la master que cumple los siguientes criterios: 11

El rango de τ abarca de -5 a 5 µs. Esta funcionalidad tambi´en exist´ıa en la propia se˜ nal transmitida por las estaciones secundarias, que interrump´ıan la emisi´ on de sus dos primeros pulsos en un ciclo de 4 s: durante 0.25 s transmit´ıan con normalidad pero eliminaban estos dos primeros pulsos durante los siguientes 3.75 s. 12

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105

• La diferencia de tiempos m´ınima entre una estaci´on secundaria y la master es de 10,900 µs. • La diferencia m´ınima entre dos estaciones sucesivas es de 9,900 µs. • La diferencia de tiempos m´axima es la GRI menos 9,900 µs. • La separaci´on temporal m´ınima entre el u ´ltimo pulso de un grupo de una estaci´on y el primero del grupo de la siguiente estaci´on en la secuencia de transmisi´on es de 2,900 µs, excepto si se trata del noveno pulso del grupo del master y el de la siguiente estaci´on secundaria (la X), en cuyo caso puede ser de 1,900 µs. Ya que todos los transmisores utilizan la misma frecuencia portadora, las estaciones han de transmitir en una secuencia dada para ser reconocibles. Evidentemente, la secuencia de transmisi´on desde las diferentes estaciones en un sistema de referencia absoluto no se mantiene necesariamente desde el sistema de referencia definido por los tiempos de recepci´on en un punto dado. Analicemos desde este punto de vista los criterios definidos m´as arriba. As´ı, la diferencia de tiempos de recepci´on m´axima entre la estaci´on master y una secundaria se produce cuando el punto recepci´on est´a situado detr´as del master, de manera que la diferencia de tiempo TD ser´a TD = 2 MS + CD

(8.12)

donde MS es el tiempo que necesita un pulso para llegar del master a la estaci´on secundaria y CD es el llamado Retraso de Codificaci´on o CD (Coding Delay) 13 . El caso contrario es cuando el punto de recepci´on est´a situado tambi´en sobre la continuaci´on de la l´ınea base que une la estaci´on master con la secundaria pero esta vez detr´as de la estaci´on secundaria. En este punto se puede medir la diferencia temporal m´as peque˜ na que es precisamente CD. De este modo se ve claramente que si CD= 0 no detectar´ıamos ninguna diferencia temporal entre los pulsos. Como acabamos de se˜ nalar, ya que todas las estaciones utilizan la misma portadora, esto impide que se distinga esta situaci´on claramente de aquella en la que recibimos solamente la se˜ nal procedente de una sola estaci´on. Por tanto, queremos tener una CD no nula. Seg´ un los criterios descritos arriba, se establece una CD m´ınima de 1.9 ms. La motivaci´on de escoger este valor se encuentra en las propiedades de propagaci´on a 100 kHz. Las reflexiones m´ ultiples en la ionosfera y en el suelo pueden generar trenes de pulsos cuyos pulsos de cola, producidos por estas reflexiones m´ ultiples, alteren los pulsos de la estaci´on secundaria. Desde este punto de vista, los 1.9 ms se toman como una distancia temporal suficiente para evitar la alteraci´on de la fase y la envolvente de los pulsos de la estaci´on secundaria por los ecos de los pulsos de la estaci´on master. Otro punto importante es que para identificar la estaci´on de la que procede la se˜ nal es necesario que el orden transmisi´on por estaciones sea un invariante para cualquier punto donde est´e situado el receptor dentro de la zona de cobertura. Gracias a la invariancia en el mismo sentido de la GRI es posible identificar cada grupo de la cadena completa y a partir 13 Este es el tiempo que la estaci´ on secundaria espera antes de pasar a la fase de transmisi´ on una vez que ha llegado a ella la se˜ nal de la estaci´ on master.

106

X (Bø) W (Sylt) Y (Sandur) Z (Jan Mayen)

(TD)min =CD 11,000.00 26,000.00 46,000.00 60,000.00

MS 4,048.16 4,065.96 2,944.47 3,216.20

(TD)min 19,096.32 34,131.32 51,888.94 66,432.40

Table 8.2: Valores nominales de los retrasos en µs para la cadena GRI 7970 del mar de Noruega de ah´ı localizar el grupo de nueve pulsos que corresponde a la estaci´on master 14 . Esto, sin embargo, no es suficiente ya que, como se acaba de indicar, se ha de respetar el orden de recepci´on X-Y-Z. Para ello, dependiendo de la posici´on de las estaciones secundarias, se definir´an los valores TDX, TDY y TDZ (ver figura 8.4.1) en la escala absoluta de tiempos. De nuevo se da un valor m´ınimo de 1.9 ms en los criterios de arriba pero la configuraci´on espec´ıfica de posiciones y de tiempos ha de ajustarse en cada caso. Para clarificar estos conceptos, nos fijamos en la cadena GRI 7970 situada en el mar de Noruega descrita en la tabla 8.4.1. Se ve que el TDX es superior a 10.9 ms, en efecto, que las CD se van incrementando para que, por ejemplo, la distancia temporal entre las se˜ nales procedentes de X e Y, separadas por 1,735 km, es de 46, 000.00 + 2, 944.47 − (11, 000.00 + 4, 048.16) = 33, 896.30 s, muy superior a los 9.9 ms m´ınimos indicados arriba. Este valor se ha elegido para que el tiempo que tarda la se˜ nal en ir de X a Y, aproximadamente 5.78 ms, no haga que los pulsos emitidos en Y lleguen antes que los emitidos desde X a un punto colocado sobre la l´ınea X-Y detr´as de Y. Antiguamente las estaciones transmisoras secundarias emit´ıan una vez que hab´ıan recibido la se˜ nal del master, de tal manera que se verificaran las relaciones TDX = MS(X) + CD(X) TDY = MS(Y) + CD(Y) TDZ = MS(Z) + CD(Z)

(8.13)

Sin embargo, ahora el sistema se basa en un timing preestablecido que se basa en los relojes de cesio de cada estaci´on. La separaci´on temporal entre las se˜ nales entre estaciones puede alterarse bas´andose en estaciones de control situadas en el entorno de la cadena de manera que variaciones en las condiciones de propagaci´on que motivan alteraciones en la velocidad de propagaci´on de las ondas electromagn´eticas queden compensadas y la separaci´on temporal con la velocidad real sea equivalente a la nominal con la velocidad nominal. Cada estaci´on transmite grupos de ocho pulsos (o nueve en el caso del master). La separaci´on entre estos pulsos es de 1 ms, inferior a los 1.9 ms que se fija para la separaci´on m´ınima entre pulsos de transmisores diferentes ya que el inter´es se centra en mantener los 14

Anteriormente hemos dicho que este noveno pulso ten´ıa un sentido hist´ orico por su uso cuando se visualizaban los pulsos sobre un osciloscopio. Esta no es la u ´nica manera de identificar los pulsos de la estaci´ on master, como enseguida veremos, ya que cada grupo del master se puede identificar tambi´en atendiendo al c´ odigo de fase PC.

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107

pulsos de la estaci´on master de dos GRIs diferentes separados. El criterio de separaci´on de los pulsos de una misma estaci´on en una misma GRI es as´ı menos restrictivo, excepto para el pulso noveno identificador de la estaci´on master, que s´ı se separa 2 ms precisamente para mantener su caracter identificativo. El uso de n pulsos por cada estaci´on transmisora permite aumentar la relaci´on se˜ nalruido en un factor n, dado el caracter coherente de los pulsos, siempre y cuando estos pulsos se integren tambi´en de manera coherente en el receptor. Preguntas: • Para la cadena del mar de Noruega, con n=8, calc´ ulese el factor de mejora si se utiliza un filtro paso bajo integrador de 0.1 Hz de anchura. • Si la SNR de un pulso es de -20 dB, ¿cu´ al es entonces la SNR de la se˜ nal integrada?, ¿cu´ al es la exactitud (rms) en la medida de la fase para la se˜ nal de una estaci´ on y cu´ al el error en la determinaci´ on de la posici´ on si suponemos que la SNR de las se˜ nales de las dos estaciones es igual pero el ruido de ambas medidas de fase es estad´ısticamente independiente una de la otra? Para reducir la influencia de las reflexiones en la ionosfera y para hacer posible la identificaci´on de la estaci´on master frente a las secundarias, se utiliza la codificaci´on en fase de los grupos de pulso. Estos grupos tienen una codificaci´on en t´erminos de fase que denotaremos como + si PC=0 y de − si PC=π en (8.10). Este c´odigo de fase estaba definido de tal manera que los pulsos de los grupos de la estaci´on master segu´ıan el patr´on alterno de + + − − + − +− para un grupo y de + − − + + + + + − para el siguiente, y de + + + + + − −+ seguido de + − + − + + −− en el caso de los grupos de las estaciones secundarias. Esta codificaci´on de fase permite eliminar la incertidumbre de tipo multicamino introducida por la ionosfera, ya que la correlaci´on de ambos c´odigos para los ocho primeros pulsos es nula, as´ı como lo es la correlaci´on de los dos GRIs si el desplazamiento es menor y del tipo de un m´ ultiplo de la separaci´on entre pulsos. Y permite de manera obvia distinguir las estaciones master de las secundarias. Como veremos en la secci´on 8.6, estos c´odigos tambi´en permiten sincronizar la se˜ nal recibida con la referencia interna del receptor.

8.5

Receptores

L´ogicamente el procesado digital de se˜ nal ha dejado en gran parte atr´as el puramente anal´ogico. Sin embargo, revisaremos aqu´ı los conceptos fundamentales de ambos. La secuencia de acciones b´asica de un receptor es la siguiente: 1. B´ usqueda de se˜ nales master y secundarias 2. Determinaci´on y seguimiento (tracking) de la envolvente y de la fase de la portadora 3. Medida de las diferencias de tiempo

108 4. Adici´on de posibles correciones 5. C´aculo de la posici´on La primera acci´on consiste as´ı en la identificaci´on de la se˜ nal master. Para ello la frecuencia de repetici´on en la producci´on de pulsos generados internamente en el receptor es m´as alta que la GRI 15 . En este punto se busca una correlaci´on alta, que gracias a la codificaci´on en fase es bastante resistente a las reflexiones en la ionosfera. Una sincronizaci´on completa puede tardar varios minutos en conseguirse en un receptor anal´ogico. Durante esta fase de b´ usqueda el ancho de banda del receptor se reducen de los 20-40 kHz habituales para el tracking a 5 kHz. Este estrechamiento distorsiona la forma del pulso, pero resulta u ´til ya que la SNR es peor que durante el tracking, ya que durante la misma la integraci´on de los pulsos no es coherente (en general est´an desfasados con respecto a los pulsos internos hasta que se produce el enganchado de fase). La SNR de un pulso individual se considera aceptable si supera los -20 dB precisamente por la integraci´on coherente subsecuente de los pulsos durante un tiempo t´ıpico de 10 segundos. Si hay cierta p´erdida de coherencia 16 , entonces la SNR ser´a peor que la correspondiente al tracking, como hemos dicho. Una vez enganchada la secuencia de tiempos del receptor a la se˜ nal master, se sigue un proceso an´alogo de b´ usqueda de las se˜ nales secundarias. La siguiente acci´on hemos dicho que consiste en la medida de tiempos utilizando la envolvente. Posteriormente se mejora la exactitud de la medida utilizando la fase de la portadora. La precisi´on usando la envolvente es de ± 5 µs, dado que el per´ıodo de la portadora es de 10 µs y la envolvente solamente se observa a trav´es de la portadora. Para determinar la posici´on de la envolvente, esta se eval´ ua despu´es de 2.5 per´ıodos (25 µs), punto en el cual alcanza el 50% de su valor m´aximo. De esta manera la intensidad es suficiente para una detecci´on ´optima. Existen dos m´etodos en los receptores anal´ogicos que permiten realizar esto: 1. M´etodo 1: Medida del extremo ascendente o rising edge del pulso mediante la evaluaci´on de la diferencia entre el pulso recibido y una versi´on amplificada y retrasada del mismo v1 (t) = v(t) − A1 v(t − ∆t1 ) (8.14) donde A1 y ∆t1 se eligen tal que v1 (t0 ) = 0. En nuestro caso, intersar´ıa coger, por ejemplo, t0 = 30 µs y ∆t1 = 5 µs 17 , lo que implica una A1 ' 1.33. 2. M´etodo 2: Medida de la segunda derivada del pulso recibido v2 (t) = A2

h d2 v(t) i d2

t=t00

=0

de tal manera que el punto de inflexi´on defina el punto de detecci´on 15

Estos pulsos, sin embargo, tienen el mismo c´ odigo de fase. Si la p´erdida de coherencia fuese total no conseguir´ıamos superar los -20 dB, pero no lo es. 17 De esta manera v siempre se eval´ ua en tiempos superiores a 25 µs en (8.14). 16

(8.15)

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109

Pregunta: Acabamos de decir que (8.15) define el punto de detecci´ on, no 0 que se identifica con ´ el. Calc´ ulese que valor t0 verifica (8.15) y si se puede identificar tomar como punto de detecci´ on de acuerdo a lo dicho m´ as arriba. Si no fuera as´ı, ´ındiquese como elegir dicho punto a partir de t00 . Una vez realizada esta primera medida sobre la envolvente, la medida de la fase de la portadora del pulso se realiza tomando como referencia lo que antes hemos llamado standard zero crossing. El motivo de que se haya definido este punto como de referencia en la fase de la portadora del pulso se explica ahora de la siguiente manera: el tiempo de retardo de los pulsos reflejados en la ionosfera es superior a los 32 o 35 µs, de tal manera que si queremos tener una amplitud suficiente (⇒ t > 25 µs) y evitar la interferencia con estos pulsos, la elecci´on adecuada es medir el cruce por cero de la amplitud (fase 0 o 2π) en t = 30 µs. Si detect´asemos interferencias antes de los 32 o 35 µs, utilizar´ıamos un cero anterior. Esta estimaci´on de la fase teniendo en cuenta los par´ametros descritos en el p´arrafo anterior puede presentar problemas si tenemos interferencias debidas a otros transmisores y tambi´en si la propagaci´on sufre una dispersi´on en frecuencia, es decir, si cada componente frecuencial se propaga de manera ligeramente diferente, lo que modifica la forma de la envolvente y la idoneidad de un determinado zero-crossing sobre otro. El primer problema se combate mediante el uso de filtros de banda eliminada de anchura t´ıpica de 1 o 2 kHz. La aplicaci´on de estos filtros ocasiona cierta distorsi´on en el pulso. Los receptores digitales incluyen la ventaja de realizar varias tareas en paralelo con gran facilidad y la flexibilidad y eficacia del procesado digital. Las funciones son l´ogicamente las mismas que las de un receptor anal´ogico. El elemento nuevo fundamental es la manera de realizar el muestreado de las se˜ nales. Durante la fase de b´ usqueda de las se˜ nales, el muestreado consiste en pares de muestras en cuadratura (es decir, separados π/ radianes o 2.5 µs) separados 125 µs entre un par y el siguiente. El muestreado en cuadratura garantiza una m´ınima recepci´on. Por otro lado, la separaci´on entre pares es suficientemente peque˜ na para detectar la presencia de un pulso. Esta b´ usqueda implica la integraci´on coherente de 8+8 muestras en 1 ms una vez que tenemos en cuenta el c´odigo de fase que nos permite identificar el transmisor. En este punto, un funcionamiento t´ıpico de un receptor digital es realizar directamente la estimaci´on de diferencia de tiempos bas´andose directamente en la fase de la portadora, salt´andose la parte correspondiente al tracking del rising edge. As´ı pues, el tracking se basa en muestrear los tiempos anteriores al que ha resultado en una detecci´on en intervalos de 40 µs, de nuevo con pares de muestras separadas por 2.5 µs. Una vez que se encuentra el comienzo del pulso se inicia un nuevo muestreo hacia adelante en tiempo esta vez con grupos de 3 muestras separadas igualmente 2.5 µs. Cuando el resultado integrado de estas tres muestras, una vez compensada la envolvente, es cero se entiende que la muestra central corresponde a un cero. De esta manera se busca el sexto zero crossing, que ser´a el standard zero crossing que nos servir´a de referencia en los diversos pulsos para calcular el desplazamiento de los que corresponden a diferentes estaciones. En este punto s´ı es posible tener en cuenta la envolvente para hacer un tracking de verificaci´on, donde las muestras a ambos lados del zero-crossing son comparadas con la forma del pulso matem´aticamente correcto. Un elemento muy importante en los receptores digitales es la inclusi´on de limitadores

110 fuertes (hard limiters) para evitar el ruido atmosf´erico, que suele contener picos altos. Las desventajas de estos limitadores es que acent´ uan la sensitividad a interferencias de ondas continuas y que reducen la SNR, del orden de 2dB. La introducci´on de filtros de banda eliminada de altas prestaciones delante de los limitadores es fundamental.

8.6

Agrupamiento de pulsos para la b´ usqueda autom´ atica de las se˜ nales

Se ha indicado m´as arriba que el uso de c´odigos a trav´es del valor de PC en (8.10) serv´ıa para distinguir los ecos reflejados en la ionosfera. Para ello se utilizaban dos c´odigos alternados. Sin embargo, el c´odigo es suficientemente complejo para cumplir otras funciones, como prever un enganche err´oneo del receptor y por consiguiente minimizar la probabilidad de engancharse a un pulso err´oneo, incluso en el caso de interferencias fuertes. En la figura 8.6 se ve que cada grupo de ocho pulsos 18 se divide en dos segmentos de cuatro. Se va a trabajar sobre pares de pulsos consecutivos, de manera que suponemos que la integraci´on temporal es suficientemente larga 19 A continuaci´on se multiplican los bits contenidos en el PC 20 del primer segmento, que denotamos M1, de la se˜ nal recibida con los de la se˜ nal interna de referencia. Si la se˜ nal recibida est´a sincronizada a la referencia generada en el receptor, la multiplicaci´on de estos signos produce el valor +8. Lo mismo ocurre para los pulsos del segmento M2 (ver figura 8.6. Finalmente, se multiplican los valores de ambas correlaciones. Cuando las se˜ nales no son completamente s´ıncronas, los productos de los segmentos son menores que 8 y su producto ser´a tambi´en inferior al ´optimo, es decir, a 64. Veamos como ejemplo el caso c) planteado en la figura 8.6. Se toma el caso de la detecci´on y sincronizaci´on de la se˜ nal master. El muestreado incluye los pulsos de referencia 3 al 8 (cuando los pulsos de referencia 1 y 2 llegan a la unidad l´ogica, no hay se˜ nal recibida). As´ı, M1 utiliza solamente los pulsos 3 y 4. La operaci´on se realiza, como hemos dicho, para pares consecutivos de ocho pulsos, de manera que tenemos un resultado de −2 para cada medio pulso como queda claro en el figura 8.6. Su suma produce el valor de correlaci´on −4. En cuanto al segmento M2 de los pulsos de referencia, producen valores de +2 y +2, que resulta en una correlaci´on total de +4. El producto de los resultados para M1 y para M2 es −16. Este valor es muy inferior a 64 (el signo tambi´en se tiene en cuenta) y se verifica por lo tanto que no hay sincronismo entre las dos se˜ nales, con lo que se contin´ ua desplazando la se˜ nal de referencia en relaci´on a la se˜ nal recibida. Si se hiciese un escrutinio detallado se ver´ıa que las correlaciones son siempre muy inferiores a +64, siendo los otros valores posible 0 y −16. Si se hubiese empleado una integraci´on pura, es decir, M 1 + M 2, en vez de M 1 × M 2, la posici´on correcta no se 18

El noveno pulso de la se˜ nal del master no se tiene en cuenta para este codificado, que siempre es por lo tanto de ocho bits. 19 Esto se cumple ya que una las GRI son siempre inferiores a 99.99 ms, fijado como l´ımite superior por el est´ andar de GRI. 20 Este c´ odigo asociado a PC es + para PC=0 y − para PC=π. En t´ermiinos de bits la opci´ on natural parecer´ıa tomar 1 para + y 0 para −. Sin embargo, la elecci´ on m´ as ventajosa es tomar las correspondencias inversas, es decir, 0 para + y 1 para −, ya que el producto de signos es en este caso equivalente a la actuaci´ on del operador OR en los bits correspondientes.

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111

distinguir´ıa tan bien de las otras. Esta operaci´on no lineal es por consiguiente muy ventajosa en comparaci´on con un procesado puramente lineal. Una ventaja en la elecci´on de estos c´odigos es que su correlaci´on cruzada es cero, independientemente de la combinaci´on de los grupos, de manera que el peligro de que se produzca un enganche err´oneo. En un entorno ruidoso, por supuesto, los resultados de las correlaciones se desv´ıan ligeramente de esta situaci´on ideal y, por ejemplo, las correlaciones no son exactamente cero. Los valores t´ıpicos de supresi´on de una sincronizaci´on err´onea oscilan entre 30 y 40 dB. Estos valores son del mismo orden que los de supresi´on de interferencias por reflexi´on por medio de estos mismos c´odigos, l´ogicamente. La velocidad de b´ usqueda, es decir, el tiempo que se tarda en alcanzar el enganche de fase, var´ıa como funci´on de la relaci´on se˜ nal-ruido y puede llegar a necesitar algunos minutos. Antes de que se produzca el enganche, la integraci´on es incoherente, y la mejora en la SNR es inferior al n´ umero de pulsos integrados.

8.7

Transmisores

La antena transmisora m´as com´ un es el monopolo cargado, del tipo mostrado en la figura 8.7a. Tambi´en es habitual el uso de antenas del tipo representado en la otra figura 8.7b, consistentes en m´astiles con cables colgados. Ambos tipos de antenas contienen contrapesos de gran tama˜ no, es decir, cables que arrancan del punto de alimentaci´on y que simulan el plano tierra de manera sint´etica. Estos contrapesos tienen unas dimensiones t´ıpicas de 300 m y 500 m, respectivamente. La construcci´on que consiste en 4 torres es m´as costosa pero tiene una eficacia considerablemente m´as alta, factor de gran importancia, ya que la potencia requerida por estos sistemas es muy alta. La potencia radiada por la antena de monopolo es normalmente de entre 200 y 400 kW 21 , mientras que el mismo equipo transmisor conectado a una antena multitorre radiar´a una potencia de 1MW de valor de pico. Incluso en este caso la eficiencia del transmisor es solamente de un 10%, dada el valor tan reducido del cociente λ/Longitud de la antena.

8.8

Exactitud y alcance

La definici´on de alcance es b´asicamente la misma que la que d´abamos para DECCA, es decir, aquella donde la onda espacial (skywave u onda debida a las reflexiones en la ionosfera) es tan intensa como la onda de superficie. Esta u ´ltima es decreciente con la distancia y la onda de espacio aumenta durante un cierto tramo una vez superada la zona de silencio (skip zone). Por tanto, el alcance var´ıa dependiendo de la direcci´on hacia las estaciones transmisoras, de la hora del d´ıa y de la ´epoca del a˜ no. Depende tambi´en del algoritmo de procesado y de la calidad del receptor. Los alcances habituales son de 2000 a 3000 km sobre la superficie del mar durante el d´ıa y de un 30% menos aproximadamente durante la noche. Si las ondas se propagan sobre tierra firme, el alcance disminuye alrededor de un 10 a un 15%. 21 Estos valores significan que el pulso emitido tiene un valor de potencia de 50 a 100 kW en el punto de detecci´ on, es decir, en el standard zero crossing.

112 Fen´omeno Anomal´ıas en la propagaci´on sobre tierra firme Errores de sincronizaci´on en las estaciones secundarias Variaciones en escalas temporales peque˜ nas de los valores de los par´ametros de propagaci´on Errores de medida del usuario Errores geod´eticos y en la descripci´on de la propagaci´on

Error en tiempo (µs) 0.2 0.05 2.0 0.1 0.1 0.1-0.5

Table 8.3: Errores caracter´ısticos en una medida de posici´on con el sistema LORAN-C. Los errores se dan en su equivalente en el par´ametro tiempo y para una estimaci´on estad´ıstica correspondiente a 1 σ. La fuente de error m´as importante en LORAN-C es la incertidumbre en el conocimiento de la velocidad de propagaci´on, que depende de la conductividad de la superficie de la Tierra y en menor medida de las condiciones atmosf´ericas. De ah´ı que tanto el alcance como la estabilidad de la se˜ nal sean mejores sobre el mar que sobre la tierra firme. Ya hemos dicho que cada cadena contiene estaciones de monitorizaci´on que eval´ uan las diferencias temporales entre las se˜ nales de los diferentes transmisores. Estas estaciones de control, tienen enlaces continuos con todos los transmisores, de manera que las estaciones secundarias puedan ajustar sus valores de CD para que el receptor no tenga que hacer nada. Incluso con estas correcciones, las variaciones en las condiciones de propagaci´on reducen la exactitud ya que las correcciones de las estaciones de monitorizaci´on son solamente exactas para las posiciones de las mismas y su entorno m’as pr´oximo. Pese a que las mayores diferencias se dan sobre tierra firme, una conductividad pobre de la misma en un ´area determinada act´ ua como elemento estabilizador, ya que la penetraci´on de las ondas en el suelo es superior y la influencia de factores como la presencia de tierra congelada o la humedad es menor. La tabla 8.3 presenta una estimaci´on de los errores que act´ uan en la determinaci´on de la posici´on en el sistema LORAN-C. Los errores debidos a la variaci´on de los datos de propagaci´on que se utilizan por parte del receptor por fluctuaciones en escalas de tiempo cortas pueden, a pesar de lo expresado en la tabla, ser muy inferiores a 2 µs, hasta un l´ımite inferior aproximado de 0.3 µs. Estos errores resultan en los valores dados anteriormente nmi.

8.9

El futuro de LORAN-C: eLORAN

En la medida en que LORAN-C es un sistema mantenido y operado a nivel estatal -por la Guarda Costera de EE.UU. en colaboraci´on con las instituciones militares de otros paises-, su continuidad es un asunto pol´ıtico. Con el desarrollo de los sistemas de navegaci´on por sat´elite, la financiaci´on no est´a asegurada de manera indefinida. Las cr´ıticas que abogan por su eliminaci´on, afirman que el sistema LORAN-C tiene

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113

una comunidad de usuarios muy reducida, que no es rentable y que los sistemas GNSS son superiores. Los que defienden el sistema argumentan que LORAN utiliza una se˜ nal m´as fuerte, dif´ıcil de inhibir, y que es un sistema independiente y diferente de otras formas de navegaci´on electr´onica, que asegura la disponibilidad de se˜ nales de navegaci´on como backup del GPS. En este contexto un nuevo sistema LORAN, eLORAN (enhanced LORAN) est´a en estos momentos bajo desarrollo. El 31 de mayo de 2007 el departamento de transportes del Reino Unido se comprometi´o a financiar un servicio LORAN mejorado (eLORAN) durante 15 a˜ nos, con el fin de mejorar la seguridad de los marineros brit´anicos y europeos. Este proyecto operar´a en dos fases, la primera centrada en el desarrollo del sistema, desde 2007 a 2010, y una segunda que pretende ser operativa, de 2010 a 2022. Por su parte, el 5 de febrero de 2008 el gobierno de EE.UU. anunci´o igualmente su compromiso de mantener y modernizar el sistema. El objetivo del eLORAN es alcanzar una precisi´on de 8 a 20 m, que es una exactitud competitiva con el GPS. La principal diferencia de la se˜ nal transmitida por eLORAN en comparaci´on con el LORAN-C es la adici´on de un canal de datos. Este canal de datos incluye correcciones, avisos e informaci´on sobre la integridad de la informaci´on. Adem´as, al igual que el GPS, el sistema eLORAN est´a concebido para funcionar bas´andose en el uso de todas las estaciones que est´en a la vista del receptor, algo que ya ocurre con los receptores LORAN-C m´as modernos.

114

Figure 8.14: En la figura se muestra la cadena 5B en el Reino Unido as´ı como las dos cadenas espa˜ nolas: la cadena Norte ten´ıa sus estaciones roja en Lousame, cerca de Noia , la verde en Boal y p´ urpura en Vitigudino y la estaci´on master se situaba en San Xoan de R´ıo, cerca de Manzaneda; la cadena Sur ten´a su estaci´on master en Setenil de las Bodegas, cerca de Ronda y las slaves en Padul (roja), Los Barrios (verde) y Rociana del Condado (p´ urpura).

Figure 8.15: Pulso del LORAN-C.

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115

Figure 8.16: Envolventes en un pulso LORAN-C con diferentes valores de la ECD.

Figure 8.17: Intervalo de repetici´on del grupo de pulsos de una cadena LORAN-C y espacio entre pulsos.

Figure 8.18: Interferencias debidas a la onda de espacio o skywave.

116

M´etodo 1

M´etodo 2

Figure 8.19: Ilustraci´on de los dos m´etodos explicados en el texto de c´omo determinar sobre la envolvente el punto en que esta alcanza el 50% de su valor m´aximo.

Figure 8.20: Procesado digital de los pulsos LORAN-C.

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117

Figure 8.21: Propiedades de correlaci´on de la codificaci´on en ocho bits de los pulsos master.

a)

b) Figure 8.22: Estaciones transmisoras: a) Monopolo cargado, b) Multitorre.

118

Figure 8.23: Exactitud calculada para la cadena noruega. Las l´ıneas discontinuas indican el l´ımite de la posici´on de acuerdo al criterio de la onda de superficie.

Chapter 9

Sistemas de navegaci´ on a´ erea El sistema LORAN-C es un sistema hiperb´olico indicado preferentemente para su uso en la navegac´on marina, aunque tambi´en est´a certificado como una ayuda para la navegaci´on a´erea en la aviaci´on civil. La Organizaci´on Internacional de Aviaci´on Civil (ICAO) es una divisi´on de las Naciones Unidas que se encarga de la estandarizaci´on de las normas de la aviaci´on civil mundial. Aqu´ı vamos a estudiar cuatro sistemas que proporcionan una gu´ıa para las rutas a´ereas y para la llamada aproximaci´on de no precisi´on (nonprecision approach o NPA) de las aeronaves: NDB, VOR, DME y TACAN. Se llaman de no precisi´on porque solamente dan informaci´on sobre la localizaci´on de direcci´on o distancia (=localizaci´ on lateral ) de la plataforma pero no la altura con respecto al suelo (=localizaci´ on vertical ), informaci´on esta u ´ltima que s´ı incorporan los instrumentos llamados de precisi´on. A este grupo pertenecen los sistemas de aterrizaje que veremos tambi´en en este cap´ıtulo (ILS y MLS) as´ı como el GPS. Los sistemas NDB y VOR se basan en un sistema transmisor que pertenece a una categor´ıa denominada radiofaro y que se caracteriza por basarse en estaciones emisoras de radio que env´ıan de forma autom´atica y continua unas se˜ nales como ayuda a la navegaci´on a´erea. El sistema telem´etrico DME se apoya en transmisores que se comportan como transponderos, es decir, como estaciones emisoras que responden a la recepci´on de una se˜ nal emitiendo una respuesta, pero no transmiten de manera continua. El TACAN es de uso militar y consiste en la integraci´on del VOR y el DME en un u ´nico sistema. Los radiofaros se denominan a veces tambi´en radiobalizas 1 aunque aqu´ı reservaremos este segundo t´ermino para los transmisores que funcionan a 75 MHz y que forman parte del sistema ILS. La integraci´on de todos los sistemas de ayuda para la navegaci´on se lleva a cabo a trav´es de los Sistemas de Gesti´on de Vuelo (FMS, Flight Management Systems). Estos incluyen no solamente los sistemas de radionavegaci´on sino tambi´en los de indicadores magn´eticos, radares, alt´ımetros y sistemas de navegaci´on inerciales, as´ı como informaci´on 1

Tambi´en se llaman radiobalizas a aquellos instrumentos a menudo port´ atiles para se˜ nalizar lugares donde se han producido siniestros o para indicar la posici´ on de un veh´ıculo, barco o aeronave. Se suelen activar de manera autom´ atica o manual solamente en el caso de emergencia.

119

120

Figure 9.1: Antenas montadas en un avi´on de vuelos comerciales. sobre la propia aeronave y del tiempo meteorol´ogico y la atm´osfera.

9.1

Radiogoniometr´ıa

La radiogoniometr´ıa es la determinaci´on de la direcci´on al transmisor o radiofaro, cuya geolocalizaci´on es conocida, por medio de un equipo receptor de radio direccional o radiogoni´ometro. Se necesitan determinar o bien dos direcciones, cada una a un transmisor, o bien determinando la direcci´on a un mismo transmisor desde dos puntos diferentes y conociendo la ruta y la distancia entre ellos. La radiogoniometr´ıa es el m´etodo m´as antiguo de orientaci´on por medio de ondas de radio. Se utilizan unos transmisores espec´ıficos o radiofaros, as´ı como en ocasiones transmisores de radiodifusi´on y otros tipos de comunicaci´on por radio (por ejemplo: la se˜ nal de comunicaci´on en VHF de un avi´on se puede usar en un aeropuerto para encontrar su direcci´on).

9.1.1

Frecuencias

Cualquier frecuencia es v´alida para la radiogoniometr´ıa. Los criterios para escoger una frecuencia determinada son • El alcance deseado para el transmisor • La exactitud que se pretende que tenga el sistema • Las reglas de asignaci´on de frecuencias a nivel internacional Las frecuencias m´as usada est´an en el rango de 0.2 a 1.7 MHz. M´as concretamente, los radiofaros para la navegaci´on mar´ıtima y a´erea, operan normalmente entre 255 y 415 kHz. A estas frecuencias, la onda de superficie domina durante el d´ıa mientras que por la noche las reflexiones ionosf´ericas pasan a ser m´as importantes a largas distancias. La desventaja de este rango de frecuencias es el tama˜ no de las antenas transmisoras y su baja eficiencia radiativa dado que las longitudes de onda implicadas son a´ un mayores. Una caracter´ıstica fundamental de las antenas es su directividad, y juega un papel fundamental en los radiogoni´ometros. La directividad de la antena es su habilidad para

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121

Figure 9.2: Diagrama de radiaci´on de una antena con una cierta directividad y con su l´obulo principal en el ´angulo indicado como 0o . concentrar la radiaci´on en una direcci´on (ver figura 9.2). La directividad es proporcional al cociente λ/L donde L es la longitid caracter´ıstica de la antena. En una agrupaci´on de antenas, la habilidad de cada antena para transmitir/recibir los frentes de onda con fases diferentes mejora la capacidad de hacer m´as estrecho el haz. El error en la definici´on de la direcci´on se puede aproximar como √ λ 2 p ∆φ = (9.1) 2πL S/N Pregunta: Ded´ uzcase la f´ ormula (9.1).

9.1.2

Antenas

La antena transmisora m´as com´ unmente utilizada en los sistemas goniom´etricos es el m´astil vertical, de tal manera que la se˜ nal radiada est´a polarizada verticalmente y la antena tiene un diagrama de radiaci´on toroidal. La antena se elige que sea resonante a la frecuencia en la que se usa para obtener un ancho de banda estrecho, lo que por otro lado introduce bastantes p´erdidas, siendo las eficiencias del 5-10%. La potencia de radiaci´on es del orden de 100 W. En cuanto a la antena del receptor, ya que estos han de ser m´as peque˜ nos que los transmisores, se usan a menudo antenas de cuadro. Los ceros son m´as agudos que los m´aximos de manera que son m´as adecuados para localizar direcciones. Un ejemplo de antena de agrupaci´on es el de la figura: una antena omnidireccional a˜ nade un sentido de direcci´on cuando se combina con un desfase a˜ nadido de 90o .

9.1.3

Radiogoni´ ometros Doppler

Los sistemas Doppler consisten de un gran n´ umero de antenas ( 30) montadas sobre una plataforma circular. Cada receptor entra en funcionamiento de manera secuencial de manera que se simula la rotaci´on de una sola antena. El efecto de la rotaci´on es equivalente a una modulaci´on en frecuencia, ya que est´a var´ıa dependiendo de la velocidad

122 radial relativa de la antena -que solamente se mueve electr´onica pero no f´ısicamente- con respecto al receptor de acuerdo a la siguiente ecuaci´on fDoppler shift =

vr πfrot d = sin(2πfrot t + φ0 ) λ λ

(9.2)

donde vr es la velocidad radial frot es la frecuencia de rotaci´on electr´onica de las antenas. La modulaci´on lleva impl´ıcita la fase φ0 , que indica la direcci´on del transmisor con respecto al receptor. Para que la fDoppler shift tenga un valor alto, hemos de tener que d  λ, lo cual obliga a usar frecuencias de VHF y UHF. Los radiogoni´ometros Doppler de un aeropuerto hacen uso de las propias se˜ nales de comunicaci´on de los aviones, entre 118-137 MHz para el caso civil y 230-400 MHz para el militar. Cuando tratemos el VOR Doppler veremos de nuevo este mismo principio.

9.1.4

Exactitud

La exactitud de los diferentes radiogoni´ometros depende mucho de las condiciones locales, incluyendo la ´epoca del a˜ no, la hora del d´ıa, la distancia al transmisor, la calidad del receptor o las condiciones de montaje de la antena receptora. La exactitud puede ser superior a 1o si se utilizan agrupaciones de antenas o goni´ometros Doppler.

9.2

Radiofaros

Un radiofaro es una estaci´on de radio situada en una posici´on perfectamente geolocalizada, que se usa como ayuda en la navegaci´on a´erea o marina y que hace posible localizar la posici´on relativa y/o la direcci´on de la estaci´on receptora Hay dos tipos fundamentales de radiofaros: • Radiofaros no direccionales (NDB - Non directional beacons -) con goni´ometros autom´aticos (ADF - Automatic Direction Finders -) • Sistemas de se˜ nal compuesta, que permiten determinar la direcci´on y/o el alcance haciendo uso de la informaci´on contenida en la se˜ nal (VOR, DME, TACAM)

Figure 9.3: Diagrama de radicaci´on caracter´ıstico de la antena de un transmisor.

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123

Figure 9.4: Diagrama de radiaci´on compuesto de la suma de una componente omnidireccional con un diagrama en forma de 8 en el que el l´obulo de la izquierda tiene una fase negativa y el de la derecha una fase positiva. La combinaci´on de ambos produce una diagrama con la forma de un cardioide.

a)

b)

Figure 9.5: (a) Principio de un radiofaro Doppler; (b) Radiofaro Doppler de 16 antenas.

124

Figure 9.6: Geometr´ıa de un sistema NDB.

Hoy en d´ıa muchos de estos sistemas est´an perdiendo pujanza frente a los sistemas tipo GPS, m´as exactos y con receptores muy sencillos de usar. Sin embargo, el bajo coste de los sistemas ADF los mantiene en uso, a la vez que por ejemplo la sostenibilidad financiera de otros sistemas m´as caros como el VOR los compromete de manera creciente.

9.2.1

Radiofaros no direccionales (Non-Directional Beacons, NDB)

Los NDB pueden operar a frecuencias entre 190 kHz y 1.75 MHz, siguiendo la normativa de la ICAO (International Civil Aviation Organization). En la pr´actica utilizan frecuencias de 190 a 493 kHz y de 510 a 530 kHz en los EEUU y de 280 a 530 kHz en Europa con un hueco entre 495 y 505 kHz reservado para servicios de emergencia mar´ıtima internacional. La navegaci´on NDB involucra dos elementos : el ADF (Automatic Direction Finder) que detecta la se˜ nal NDB y el transmisor NDB mismo. Los ADF determinan la direcci´on relativa hacia la estaci´on NDB. Esto queda representado en un indicador llamado indicador de rumbo (RBI, relative bearing indicator). Cada NDB queda identificado por una se˜ nal de c´odigo Morse de una, dos o tres letras. Puede haber excepciones: en Canad´a, por ejemplo, los identificadores incluyen n´ umeros. Los NDBs norteamericanos se clasifican atendiendo a su potencia de salida: a) baja potencia (¡ 50 W), b) potencia media (50-2,000 W) y c) alta potencia (¿2,000 W). Incluso con la llegada de sistemas como el VOR (VHF omnidirectional range) o la navegaci´on GPS, los NDBs contin´ uan siendo los sistemas de navegaci´on m´as usados mundialmente. Los NDBs tienen una ventaja principal sobre el sistema VOR, m´as sofisticado: las se˜ nales NDB siguen la curvatura de la Tierra, de tal manera que se pueden detectar a mayor distancia y menor altura. La desventaja es su mayor sensibilidad a las condiciones atmosf´ericas, a la presencia de terreno monta˜ noso, a la refracci´on en la costa y a las tormentas el´ectricas, especialmente a distancias considerables del radiofaro.

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125

Figure 9.7: Geometr´ıa de un sistema VOR y diagrama de radiaci´on del transmisor.

9.2.2

Radiofaro omnidireccional de VHF (VOR, VHF Omnidirectional Range)

El sistema VOR opera en diversos canales en la banda 108-117.95 MHz, dejando 50 Hz de separaci´on entre canal y canal, y qued´o estandarizado en 1949. A estas frecuencias, las distorsiones atmosf´ericas son pr´acticamente despreciables. Las caracter´ısticas de propagaci´on a estas frecuencias requiren que se ha de tener el radiofaro dentro de la l´ınea visual, ya que la onda de superficie es demasiado d´ebil. La potencia transmitida es de unos 200W. El sistema VOR indica la direcci´on del avi´on al transmisor, definiendo as´ı la l´ınea de posici´on (LOP) o radial. La intersecci´on de dos radiales da una posici´on o fix. La antena transmisora VOR convencional tiene un diagrama de radiaci´on compuesto que consiste de una parte no direccional m´as dos componente con forma de ocho, que resultan en un diagrama con forma de cardioide. La polarizaci´on es horizontal. El cardioide resultante rota electr´onicamente a una velocidad angular de 30 vueltas por segundo (30 Hz), lo que se consigue con una modulaci´on en amplitud a 30 Hz de los componentes en forma de ocho que tiene un desfase relativo de 90o . Un receptor en la direcci´on a recibe una se˜ nal dependiente de la direcci´on, que tras ser demodulada es una funci´on lineal de α. En efecto, tal y como hemos descrito la se˜ nal viene dada por vVOR = cos wc t + a cos wc t cos wm t cos α + a cos wc t sin wm t sin α = cos wc t[1 + a cos(wm t − α)]

(9.3)

donde a ' 0.3 es la amplitud de las antenas con diagrama de radiaci´on en forma de 8 frente a la omnidireccional, wm /(2π) = 30 Hz y wc es la frecuencia de la portadora.

126 Se˜ nal Se transmite adicionalmente otra se˜ nal a trav´es de la antena no direccional. Se trata de una se˜ nal AM de subportadora a 9960 Hz que, a su vez, est´a modulada en frecuencia a 30 Hz. El ´ındice de modulaci´on FM β es 16 y la profundidad de modulaci´on AM es b = 0.3. Adem´as, la se˜ nal est´a modulada en amplitud por un c´odigo Morse f (t) a fi = 1020 Hz. vVOR = cos wc t[1 + a cos(wm t − α) + b cos(wu t + β cos wm t) + f (t) cos wi t]

(9.4)

Receptores VOR La fase de la FM se ha seleccionado de tal manera que la modulaci´on est´a en fase con la rotaci´on de 30 Hz en todo instante cuando el cardioide apunta al norte (α = 0) de tal manera que la medida de la diferencia de fase entre dos se˜ nales demoduladas a 30 Hz da una direcci´on no ambigua. Sin la se˜ nal omnidireccional no tendr´ıamos una referencia para medir la α. Exactitud La reglamentaci´on actual establece que la exactitud del Receptor debe de ser de 0.4 grados con una fidelidad del 95%. La exactitud absoluta del sistema VOR es aproxima- damente de 1.40. Sin embargo, los tests de calidad indican que con un grado de fidelidad del 99.94% el sistema VOR tiene un error inferior a ±0.35o . VOR Doppler El multicamino o multipath es la principal fuente de error de los sistemas VOR. Una manera de corregirlo es usar antenas de mayor tama˜ no, m´as direccionales, y otra es utilizar el hecho de que las se˜ nales FM son menos sensibles a las reflexiones que las AM. Conectando secuencialmente las antenas de una agrupaci´on podemos simular una antena que gira y produce una modulaci´on en FM sint´etica debida al desplazamiento Doppler, por lo que solamente est´a modulada directamente a AM y los ecos que pueden llegar al receptor despu´es de multiples reflexiones han perdido intensidad y afectan menos a la determinaci´on de la posici´on. Sin embargo, la modulaci´on en frecuencia por Doppler contiene la misma informaci´on que el VOR convencional y permite la computaci´on de la α. Pregunta: Expl´ıquese la figura 9.8. El futuro del VOR Como ocurre con otros sistemas, el VOR est´a en desventaja frente al GPS. El sistema VOR necesita numerosas estaciones para cubrir un ´area de cierta extensi´on. Adem´as la exactitud del GPS, m´as a´ un si consideramos los sistemas de GPS extendidos, como el Wide Area Augmentation System (WAAS) o el Local Area Augmentation System (LAAS). Este u ´ltimo pretende usar la misma banda de frecuencias VHF que el VOR para transmitir

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127

Figure 9.8: Componentes de frecuencia de la se˜ nal recibida cuando ha sido transmitida por un radiofaro VOR Doppler. su mensaje de correcci´on. Esto podr´ıa implicar el cierre de las instalaciones VOR o su desplazamiento a otras frecuencias para evitar interferencias.

9.3 9.3.1

Equipo telem´ etrico (DME, Distance Measuring Equipment) Propiedades del sistema

Mediante la medida del tiempo de tr´ansito de un pulso desde un cierto veh´ıculo, t´ıpicamente aerotransportado, a la estaci´on de tierra y de vuelta se puede determinar la distancia entre ambos (Principio del radar). Las frecuencias de portadora est´an en el rango de 962 a 1213 MHz. La potencia de pico transmitida va de 50 a 1000W. El alcance directo (slant range) m´aximo del sistema es de aproximadamente 370 km, lo que a una altura de 3 a 6 km equivale a un alcance sobre la l´ınea de la Tierra de aproximadamente 120 km. El sistema DMR qued´o estandarizado a nivel internacional en 1959. El avi´on est´a equipado con un interrogador y la estaci´on terrena con lo que se denomina un transpondedor. Las instalaciones de un DME normalmente est´an localizados en estaciones que incluyen sistemas VOR o ILS (Instrument Landing System) y se utilizan conjuntamente: los canales de frecuencias UHF de los canales DME est´an emparejadas con canales en VHF del VOR y del ILS. Desde el punto de vista operacional, el piloto solamente ha de sintonizar la frecuencia del VOR/ILS y el interrogador del DME se sintoniza autom´aticamente al canal DME correspondiente. El rango de frecuencias del DME est´a dividido en 126 canales de interrogaci´on y 126 de respuesta con una separaci´on entre canales de 1 MHz: • Los canales de interrogaci´on est´an localizados entre 1025 y 1150 MHz • Los canales de respuesta ocupan dos rangos de frecuencia: 962-1024 MHz y 11511213 MHz • Cada canal de interrogaci´on est´a acoplado con un canal de respuesta espec´ıfico, colocado 63 MHz por encima o por debajo, dependiendo del canal en uso.

128

Figure 9.9: Secuencia de pulsos de interrogaci´on y respuesta en un sistema DME. Si est´a instalado junto con un sistema VOR, ambos funcionan de manera combinada como un sistema de direcci´on + alcance Los pulsos de un DME se transmiten en pares, tienen una forma gaussiana cn semianchura de 3.5 µs y, con una separaci´on que depende del uso o modo: • Modo X (militar): separaci´on de 12 µs tanto para interrogaci´on como para respuesta • Modo Y (civil): separaci´on de 36 µs para interrogaci´on y 30 µs para respuesta. El transpondedor de la estaci´on terrena recibe el tren de pulsos y los retransmite despu´es de 50 µs de retardo junto con un c´odigo Morse de identificaci´on propia. El interrogador aerotransportado identifica su propia corriente de pulsos y mide el intervalo temporal entre el comienzo de su interrogaci´on y la respuesta del transpondedor terreno.

9.3.2

Procedimiento de b´ usqueda

Ya que un interrogador puede estar respondiendo simult´aneamente hasta a 100 aeronaves, necesitamos que el receptor DME tenga una manera de identificar la se˜ nal de respuesta que le corresponde a ´el: esto se hace enviando las interrogaciones con una separaci´on pseudoaleatoria entre los pulsos de manera que se crea una firma u ´nica. Durante la b´ usqueda la frecuencia de repetici´on de pulsos o PRF es de 120 a 150 Hz en t´erminos de pares de pulsos. Despu´es de un cierto tiempo τ una vez transmitido un par de pulsos, se abre una ventana de recepci´on de 20 µs, que corresponde a un viaje de ida y vuelta de 3 km. La τ aumenta linealmente como τ = 18 × 10−3 t/150 y escanea un segmento de 2400 µs correspondiente a un espacio de unos 370 km en 20 segundos.

9.3.3

Seguimiento

Una vez terminada la b´ usqueda, la ventana temporal se centra en torno al punto que da el mayor n´ umero de pulsos de repuesta y el receptor pasa al modo de seguimiento, en el que transmite de 24 a 30 pares de pulsos por segundo. Seg´ un la distancia entre el avi´on y

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129

el transpondedor terreno var´ıa, la ventana temporal sigue el movimiento del avi´on de tal manera que contin´ ua centrado alrededor del punto de m´axima respuesta.

9.3.4

Transpondedor

Adem´as de enviar respuestas a las interrogaciones, cada transpondedor transmite un c´odigo Morse de identificaci´on de tres letras con pulsos gaussianos de 3.5 µs de semianchura a una PRF de 1350 Hz cada 37.5 o 75 segundos, donde un punto dura 1/8 s y una l´ınea 3/8 s. Un transpondedor DME est´a dise˜ nado para servir a 100 aviones a la vez, con una estad´ıstica t´ıpica de 95 en modo de seguimiento y 5 en modo de b´ usqueda Hay dos momentos durante los cuales el transpondedor no est´a transmitiendo respuestas: • durante los 50 µs que siguen a la recepci´on de una interrogaci´on, y • durante la transmisi´on de c´odigo Morse.

9.3.5

Exactitud

La exactitud del sistema DME es normalmente de 100 a 300 m. Un valor t´ıpico de 0.1 nm (nautical miles) (185 m) se da a veces como referencia. Las fuentes de error son • inexactitudes debidas al equipo – los 50 µs de retardo tras la recepci´on de una interrogaci´on est´an sujetos a un error de ±1µs, – la detecci´on por parte del receptor • reflexiones (fen´omeno de multicamino o multi-path).

9.3.6

El futuro del DME

Es probable que las instalaciones del DME se retiren progresivamente mientras que los sistemas satelitales como GPS o Galileo tomen su lugar y se conviertan en el estandar de la navegaci´on a´erea. Sin embargo, a d´ıa de hoy el sistema se usa mucho y todav´ıa se construyen radiofaros DME.

9.4 9.4.1

Equipo telem´ etrico de precisi´ on (DME/P, Precise Distance Measuring Equipment) Propiedades del sistema

El sistema DME se puede usar junto con el Sistema de Aterrizaje por Microondas (Microwave Landing System , MLS) para dar la distancia, lo que proporciona todas las coordenadas de aterrizaje necesarias Sin embargo, el DME convencional, que denominaremos

130

Figure 9.10: Forma de un pulso empleado en el DME/P. a partir de aqu´ı DME/N, es demasiado inexacto para tal uso. En el DME de precisi´on se emplea procesado de banda ancha para conseguir una exactitud adecuada. Una se˜ nal de banda ancha de DME/P ha de satisfacer lo siguiente: • un tiempo de subida suficientemente r´apido para alcanzar un cierto umbral de potencia lo antes posible una vez que ha llegado el pulso, • los canales adyacentes no deben interferir. La forma del pulso que satisface estos requisitos es una envolvente del tipo cos / cos2 (=coseno al cuadrado para el extremo de delante del pulso y coseno simple para el de cola). Para las medidas de alcance en el interrogador o para iniciar la respuesta en el transpondedor, el DME ha de ser detectado. Se usa para ello detecci´on de la envolvente y la informaci´on de fase se deshecha. Todos los m´etodos implementados para estimar el tiempo de llegada del pulso (time-of-arrival, TOA) han de satisfacer tanto las especificaciones de exactitud como las de nivel de potencia. La principal manera de mejorar el DME es rechazar las se˜ nales de multicamino. Para ello, una t´ecnica apropiada es la llamada circuito de retraso, atenuaci´on y comparaci´on (delay, attenuate and compare circuit ,DAC). Este tipo de circuito anal´ogico es el mismo que hemos visto anteriormente para el procesado anal´ogico de la envolvente de la se˜ nal LORAN-C.

9.4.2

Circuito de retardo, atenuaci´ on y comparaci´ on (Delay, attenuate and compare circuit, DAC)

El procedimiento del llamado circuito de retardo, atenuaci´on y comparaci´on cumple dos funciones 1. El circuito compara una versi´on retardada del pulso con una versi´on atenuada del mismo pulso. 2. Se declara que un pulso ha llegado cuando el pulso retardado excede la se˜ nal del pulso atenuado. Un retardo de 100 ns y una atenuaci´on de entre -5 dB y -6 dB

´ Sistemas de navegaci´on a´erea. Jos´e Luis Alvarez P´erez.

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Figure 9.11: Principio anal´ogico de detecci´on del DAC. resulta en un nivel de umbral de entre 15 a 18 dB por debajo del pico del pulso. Estos valores son un compromiso entre buen comportamiento ante multicamino y presencia de ruido.

Ventajes del DAC • El punto de detecci´on es independiente de la amplitud y del tiempo de ascenso del pulso. • Se evita el multicamino. Desventajes del DAC Ya que el espectro de frecuencias es m´as ancho, la potencia transmitida del DME/P ha de ser inferior para evitar filtraciones entre canales adyacentes, lo que implica un menor alcance del sistema.

9.4.3

Modos de aproximaci´ on inicial (IA) y final (FA)

Ya que los valores de exactitud m´as altos son u ´nicamente necesarios en las cercan´ıas del aeropuerto, el DME/N se usa durante la aproximaci´on al aeropuerto hasta llegar a unos 15 km de la pista de aterrizaje (initial approach (IA) phase). Entre los 15 km y los 12 km nos encontramos en una fase de transici´on A distancias inferiores a los 12 km, se cambia al DME/P (final approach (FA) phase).

9.4.4

Exactitud

Los requisitos de exactitud se diferencian en dos grupos seg´ un los est´andares y recomendaciones (Standards and Recommended Practices, SARP) de la ICAO. El est´andar 1 est´a definido de tal manera que satisfaga los requisitos para el despegue y aterrizajes convencionales (Conventional Take-off and Landing, CTL) en los que se utilizan los radares de

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Table 9.1: Tolerancias en el error para el sistema DME/P en los dos est´andares definidos por la ICAO. tipo altim´etrico o alt´ımetros durante la fase final de aterrizaje. El est´andar 2 contempla los requisitos necesarios para los despegues y aterrizajes cortos y los verticales (Short Take-off and Landing, STOL, and Vertical Take-off and Landing, VTOL) as´ı como todos aquellos otros en los que se utiliza el MLS, que luego veremos, durante el descenso a la pista. La tabla muestra las tolerancias de error para ambos est´andares. El PFE (Path Following Error) es la desviaci´on de la aeronave de la distancia medida, una vez procesada por un filtro paso-bajo con una frecuencia de corte de 0.5 rad/s. El CMN (Control Motion Noise) incluye todos aquellos factores de error durante las operaciones de control del avi´on causadas por la medida de la distancia a la que nos estamos refiriendo, una vez procesada por un filtro paso-bajo con una frecuencia de corte de 0.3 a 10 rad/s.

9.5

Navegaci´ on a´ erea t´ actica (Tactical Air Navigation, TACAN)

TACAN es un sistema de apoyo a la navegaci´on a´erea de corto alcance que funciona en el rango de frecuencias de 962 a 1213 MHz. Se puede describir como una versi´on conjunta de car´acter militar del VOR/DME que mide tanto distancias como direcciones. Se utiliza sobre todo para apoyar operaciones militares pero tambi´en apoya a veces los sistemas civiles gracias a su funcionalidad DME. La parte DME del TACAN opera con las mismas especificaciones que los DMEs civiles. Por tanto, como ocurre con las DMEs, para reducir el n´ umero de estaciones, las TACAN est´an colocalizadas con las instalaciones VOR. Est´as estaciones multifunci´on se denominan VORTAC.

9.5.1

TACAN vs. VOR

Como el VOR:

´ Sistemas de navegaci´on a´erea. Jos´e Luis Alvarez P´erez.

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Figure 9.12: Antena transmisora en el sistema TACAN. 1. El diagrama de radiaci´on de la antena es un cardiode rotante, que como vimos se traduce en una se˜ nal modulada en amplitud cuya fase depende de la direcci´on al transpondedor. 2. Junto con el cardiode hay una se˜ nal omnidireccional que se env´ıa como referencia de fase. Distinto del VOR: 1. La se˜ nal se transmite en forma de pares de pulsos con una envolvente gaussiana y 12 µs de separaci´on, exactamente igual al modeo DME X (excepto en que hay una modulaci´on en amplitud adicional debida al diagrama de radiaci´on de la antena). 2. El cardiode rota a una velocidad de 15 vueltas por segundo (15 Hz), la mitad de la velocidad de rotaci´on de un sistema VOR. 3. La se˜ nal de referencia consiste de 12 pares de pulsos separados 18 µs. 4. Mientras que el VOR utiliza las frecuencias en el rango 108-117.95 MHz, TACAN opera a frecuencias entre 962 y 1213 MHz, como el DME. 5. El diagrama de radiaci´on tiene un perfil de muchos l´obulos gracias a la adici´on de 9 antenas reflectivas, lo que hace posible que se mejore la determinaci´on de la fase y por tanto la direcci´on del transpondedor.

9.5.2

Exactitud

La parte VOR, a pesar de la mejora te´orica de un factor 9, operativamente se observa una mejora del orden de 1.5-2. La parte DME tiene la misma especificaci´on de exactitud que un DME civil (0.1 nautical mile).

9.5.3

Futuro del TACAN

TACAN no est´a encriptado y puede ser utilizado por el enemigo. Esto es una desventaja frente al GPS militar.