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AREA DE MATEMÁTICAS.
EDUCACIÓN PRIMARIA Tercer Ciclo: GEOMETRÍA.
TRABAJANDO CON EL CUADRADO.
RAMÓN GALÁN GONZÁLEZ.
INTRODUCCIÓN. El proceso educativo recorre un conjunto de momentos y de fases. Cada fase implica la superación de la anterior. Sin embargo e inicialmente, esta superación no anula la fase anterior sino que la integra. Para que esto ocurra, entre debe existir entre las distintas fases del proceso educativo, de un lado, una conexión y, de otro lado, una transición. Por otra parte, el proceso educativo debe ir de lo particular a lo general, de lo concreto a lo abstracto, partir de la acción práctica hasta llegar a las conclusiones lógicos teóricas, hasta la elaboración de los conceptos. En este sentido, el trabajo que se presenta supone la tercera fase de un proceso de aprendizaje que tiene como objeto el estudio del cuadrado, de sus elementos constitutivos y de las relaciones que se establecen entre ellos. En la primera fase, el alumno tenía que recortar y pegar piezas de papel sobre un cuadrado dividido en partes según sus ejes de simetrías. El alumno tenía ante sus ojos, percibía el modelo a construir. Únicamente tenía que discriminar las distintas piezas, las distintas formas geométricas y disponerlas en la posición adecuada. Con esta actividad práctica, trabajábamos las distintas formas geométricas, la estructuración en el plano y con ella los distintos conceptos topológicos de arriba, abajo, izquierda, derecha, horizontal, vertical, inclinado, así como las relaciones de paralelismo y perpendicularidad. Esta fase constituía el momento de la acción práctica y de la percepción visual. Aplicamos esta primera fase o momento en el Primer Nivel de la Enseñanza Primaria. Aunque para mayor información remitimos a lo expuesto en “Trabajando el cuadrado. Primer Ciclo”, vemos a continuación un ejemplo explicativo. “Recorta y pega sobre la figura las piezas de colores”
En este caso, el alumno tenía que seleccionar entre las piezas que se le proporcionaba un cuadrado pequeño, un triángulo grande y dos triángulos pequeños. Observar la disposición y la situación de cada pieza con respecto al cuadrado total, recortar y pegar, encajando sobre este modelo proporcionado las distintas piezas de papel impresas en folios de colores. El resultado final tenía un aspecto similar al siguiente:
En la siguiente fase o momento, si bien se le proporcionaba el modelo a construir, la actividad no consistía en colocar o encajar las piezas sobre el modelo proporcionado sino reconstruirla sobre un cuadrado en blanco. Aunque la actividad se mueve aún en el momento de la percepción, obliga al alumno a interiorizar la estructuración y las relaciones topológicas que se establecen entre las distintas piezas. Es decir: “Observa la figura de arriba y construye otra igual recortando las piezas y pegándolas en el cuadrado que tienes debajo.”
Esta segunda fase la aplicamos durante el Segundo Nivel del Primer Ciclo de Primaria e incluso, resulta de gran utilidad hacerlo al inicio del Segundo Ciclo. Para mayor información sobre esta actividad práctica, de nuevo remitimos a “Trabajando con el cuadrado. Primer Ciclo.” En el presente trabajo que a continuación se oferta y que recomendamos sea aplicado al inicio del Tercer Ciclo de Primaria, ya no se le proporcionará al alumno el modelo a construir. Esto quiere decir que ya no lo percibirá y, por lo tanto, habremos superado la fase de la percepción y nos situaremos en la fase de la representación. Ahora
el modelo, como no le viene dado, se lo tendrá que representar en el pensamiento el propio alumno. Para ello, y en base a la interiorización de la estructura perceptiva y las relaciones topológicas que se establecen entre las distintas piezas que ha efectuado en la fase anterior tendrá que conformar el cuadrado en su pensamiento. Ahora la actividad, y siguiendo con el ejemplo empleado consistirá en: Construye el cuadrado utilizando las siguientes piezas: -
Un cuadrado pequeño. Un triángulo grande. Dos triángulos pequeños.
EL CAMPO DE CONTENIDOS. Los campos del contenido matemático que se trabajarán son: -
Formas geométricas: El cuadrado, el rectángulo y el triángulo isósceles.
-
Elementos y propiedades del cuadrado con respecto a sus lados, ángulos, diagonales y ejes de simetría.
-
Perímetro y superficie del cuadrado.
-
Los ángulos de 90º y 45 grados.
-
El triángulo rectángulo y el triángulo isósceles.
-
Rectas verticales, horizontales e inclinadas.
-
Rectas paralelas y secantes. Oblicuas y perpendiculares
-
Las relaciones numéricas: mitad, cuarta parte, octava parte y su expresión en forma de porcentaje.
-
Giros y traslaciones en el plano.
FASE DE REALIZACIÓN. 1ª FASE DE REALIZACIÓN. La primera fase consistirá en construir cuadrados sobre el franelograma a partir de las piezas resultantes de dividir el cuadrado según su eje de simetría horizontal, según su eje vertical, según la combinación de los ejes verticales y horizontales, según la combinación de sus dos diagonales y, por último, según sus cuatro ejes de simetría: vertical, horizontal y los dos inclinados correspondientes a sus diagonales. Para llevar a cabo las actividades de esta primera fase, se muestra necesario construir estas piezas por duplicado. Estas piezas deben estar plastificadas y con un pequeño trozo de velcro por la parte de atrás para posibilitar adherirlas al franelograma. La plantilla para construirlas se adjunta en el presente trabajo como anexo I. Para elaborarlas procederemos a imprimirlas en cartulina. Después recortaremos las piezas. A continuación, estas piezas de cartulina recortadas se plastifican. Finalmente, se recortan y se le coloca el trozo de velcro por la parte de atrás. Vemos a continuación, algunos ejemplos de actividades que podemos realizar en esta fase. Las actividades que se exponen están secuenciadas según orden de dificultad. Con independencia de las actividades que aquí se ofertan, se pueden realizar otras muchas y variadas. Solo mostraremos las fundamentales. - Construye con los dos rectángulos, un cuadrado como el que está en el franelograma.
- Construye con los dos triángulos, un cuadrado como el que está en el franelograma.
- Construye con los cuatro cuadrados, otro cuadrado como el que está en el franelograma.
- Construye con los cuatro triángulos, un cuadrado como el que está en el franelograma.
- Construye con los ocho triángulos, un cuadrado como el que está en el franelograma.
- Construye otro cuadrado como el que aparece en el franelograma utilizando las siguientes piezas: -
1 rectángulo. 1 triángulo mediano. 2 triángulos pequeños.
- Construye otro cuadrado como el que aparece en el franelograma utilizando las siguientes piezas: -
2 triángulos medianos. 4 triángulos pequeños.
- Construye otro cuadrado como el que aparece en el franelograma utilizando las siguientes piezas: -
1 cuadrado pequeño. 1 triángulo grande. 2 triángulos pequeños.
- Construye otro cuadrado como el que aparece en el franelograma utilizando las siguientes piezas: -
1 cuadrado pequeño. 2 triángulos medianos. 2 triángulos pequeños.
- Moviendo una sola pieza del triángulo de la derecha, tienes que formar un rectángulo como el colocado en la parte izquierda.
A continuación se adjunta la plantilla para elaborar las piezas que utilizaremos en esta fase. Para ello debemos proceder de la siguiente forma: -
Imprimir con el ordenador dos copias. Una en cartulina de color rojo y la otra copia en cartulina de color azul. El hecho de elaborar dos juegos de piezas y de distinto color posibilitará la realización de numerosas y diversas actividades que no serían posibles con un único juego de piezas del mismo color.
-
Recortar las piezas y plastificarlas.
-
Colocarles a las piezas recortadas y plastificadas, trozos de velcro en la parte posterior.
Con independencia de las actividades descritas en el presente trabajo, este recurso material puede emplearse para realizar otras y numerosas actividades tanto en Educación Infantil como en los distintos niveles de la Educación Primaria. Es decir, es un recurso polivalente. Por ejemplo, en Educación Infantil, y con la finalidad de trabajar la estructuración espacial de los alumnos, podemos plantear que reproduzcan la figura:
En los niveles superiores de Educación Primaria podemos emplear este recurso en actividades relacionadas con los porcentajes. Podemos solicitar a los alumnos, por ejemplo, que expresen en forma de porcentaje, la parte de color rojo y la parte de color azul.
(La parte de color rojo representa el 25 %, dado que es la cuarta parte de la figura, y la parte azul el 75 %.).
TRABAJANDO CON EL CUADRADO.
ANEXO I
PLANTILLA PARA CONSTRUIR LAS PIEZAS DEL PUZZLE QUE SE EMPLEARÁN EN EL FRANELOGRAMA.
RAMÓN GALÁN
2ª FASE DE REALIZACIÓN. En esta segunda fase los alumnos procederán de forma similar a la descrita en la primera fase pero ahora las piezas estarán impresas en folios de distintos colores y las tendrán que recortar, pegar y formar el cuadrado o la figura que aparece en el cuaderno de actividades. Como indicábamos con anterioridad, únicamente se le nombra las piezas y el número necesario de cada una de estas con las que tendrá que construir el cuadrado o la figura solicitada. Una vez cumplimentadas todas las actividades propuestas en el cuaderno de actividades, se recomienda que los alumnos, de forma libre y según su creatividad, construya otros tipos de figuras. Finalmente, cuando los alumnos terminen el cuaderno de actividades, elaborarán ellos mismos la portada. El cuaderno de actividades se adjunta en el presente trabajo, en el anexo II. Los modelos de las piezas del puzzle se adjuntan en el anexo III. Se recuerda de nuevo que estas piezas tienen que imprimirse en folios de colores. Otra alternativa, en este sentido, es imprimirlas en folios de color blanco y que sean los propios alumnos quien, después de recortar las piezas, las pinten de colores. Esta opción tiene el inconveniente en que los alumnos invierten mucho tiempo en colorear las piezas. Como es de suponer, para realizar esta fase, además del cuaderno de actividades y las piezas, los alumnos necesitarán tijeras y barra de pegamento.
TRABAJANDO CON EL CUADRADO.
ANEXO II
CUADERNO DE ACTIVIDADES DEL ALUMNO.
Nombre: ________________________________________________ Construye el cuadrado utilizando las siguientes piezas: - 2 rectángulos.
Actividad nº 1.
Nombre: ________________________________________________ Construye el cuadrado utilizando las siguientes piezas: - 2 Triángulos grandes, isósceles y rectángulos.
Actividad nº 2.
Nombre: ________________________________________________ Construye el cuadrado utilizando las siguientes piezas: - 4 cuadrados pequeños.
Actividad nº 3.
Nombre: ________________________________________________ Construye el cuadrado utilizando las siguientes piezas: - 4 Triángulos medianos, isósceles y rectángulos.
Actividad nº 4.
Nombre: ________________________________________________ Construye el cuadrado utilizando las siguientes piezas: - 8 Triángulos pequeños, isósceles y rectángulos.
Actividad nº 5.
Nombre: ________________________________________________ Construye el cuadrado utilizando las siguientes piezas: -
1 rectángulo. 1 triángulo mediano. 2 triángulos pequeños.
Actividad nº 6.
Nombre: ________________________________________________ Construye el cuadrado utilizando las siguientes piezas: -
2 triángulos medianos. 4 triángulos pequeños.
Actividad nº 7.
Nombre: ________________________________________________ Construye el cuadrado utilizando las siguientes piezas: -
2 cuadrados pequeños. 1 triángulo mediano. 2 triángulos pequeños.
Actividad nº 8.
Nombre: ________________________________________________ Construye el cuadrado utilizando las siguientes piezas: -
1 cuadrado pequeño. 1 triángulo grande. 2 triángulos pequeños.
Actividad nº 9.
Nombre: ________________________________________________ Construye el cuadrado utilizando las siguientes piezas: -
1 triángulo grande. 1 triángulo mediano. 2 triángulos pequeños.
Actividad nº 10.
Nombre: ________________________________________________ Construye el cuadrado utilizando las siguientes piezas: -
1 cuadrado pequeño. 2 triángulos medianos. 2 triángulos pequeños.
Actividad nº 11.
Nombre: ________________________________________________ Construye el triángulo utilizando las siguientes piezas: - 2 triángulos medianos.
Actividad nº 12.
Nombre: ________________________________________________ Construye el triángulo utilizando las siguientes piezas: - 4 triángulos pequeños.
Actividad nº 13.
Nombre: ________________________________________________ Construye el romboide utilizando las siguientes piezas: - 2 triángulos medianos.
Actividad nº 14.
Nombre: ________________________________________________ Construye el romboide utilizando las siguientes piezas: - 4 triángulos pequeños.
Actividad nº 15.
Nombre: ________________________________________________
Actividad nº 16.
Construye las tres figuras utilizando en los tres casos las siguientes piezas: - 1 cuadrado pequeño. - 2 triángulos pequeños.
Nombre: ________________________________________________ Construye el cuadrado utilizando las siguientes piezas: -
2 triángulos grandes. 4 triángulos medianos.
Actividad nº 17.
Nombre: ________________________________________________ Construye el hexágono utilizando las siguientes piezas: -
6 triángulos pequeños.
Actividad nº 18.
Nombre: ________________________________________________ Construye el polígono utilizando las siguientes piezas: -
2 triángulos medianos. 4 triángulos pequeños.
Actividad nº 19.
TRABAJANDO CON EL CUADRADO.
ANEXO III
PLANTILLA PARA ELABORAR LAS PIEZAS DEL PUZZLE DE LOS CUADERNOS DE ACTIVIDADES DE LOS ALUMNOS.
RAMÓN GALÁN
CANTIDAD DE FIGURAS A IMPRIMIR PARA LA REALIZACIÓN DEL CUADERNO DE ACTIVIDADES DEL ALUMNO. A) POR ALUMNOS: El cuaderno de actividades de cada uno de los alumnos contiene el siguiente número de figuras: -
Rectángulos:……………………………………………………….… 3. Cuadrados pequeños: ………….………………………………… 9. Triángulos grandes : …………………………………………… 6. Triángulos medianos: ….…………………………………………. 21. Triángulos pequeños: ………………......………………………… 42.
B) POR GRUPO DE 25 ALUMNOS: Teniendo en cuenta el número de cada clase de figuras que hay en cada folio de la plantilla que se proporciona y dejando un pequeño margen para el deterioro o pérdida que se pueden producir cuando los alumnos estén trabajando la actividad, el número de folios que debemos para el grupo será el siguiente: -
Rectángulos: …………………………………………………………... 15 folios. Cuadrados pequeños: ………………………………………………. 20 folios. Triángulos grandes : …………………………………………….. 40 folios. Triángulos medianos: ….……………………………………….…… 50 folios. Triángulos pequeños: ………………......……………………….….. 60 folios.
3ª FASE DE REALIZACIÓN. En esta ultima fase, se les proyectará a los alumnos, bien empleando el llamado “cañón”, bien mediante un retroproyector o por medio de la pizarra digital, un conjunto de cuadrados divididos en partes como resultado de aplicar los diversos ejes de simetría. En el caso de que el profesor no disponga de estos recursos tecnológicos, puede pintar las figuras en la pizarra y formular las correspondientes preguntas. Sobre cada figura proyectada, el profesor realizará una serie de preguntas a los alumnos. Se trata en definitiva, de dirigir la percepción del alumno al punto que más nos interesa y, con ello, que el alumno mirando la representación gráfica, observe, analice y saque conclusiones varias sobre las figuras geométricas, Igualmente y durante la proyección, el profesor dará información sobre las características del cuadrado, rectángulo y triángulo, así como sobre los tipos de rectas en relación al suelo: horizontales, verticales e inclinadas, sobre paralelismo, sobre los distintos ejes de simetría que tiene el cuadrado y sobre los ángulos que se forman. El conjunto de las figuras que se proyectarán así como el cuestionario correspondiente a cada una de ellas, se adjunta en el anexo IV del presente trabajo. Hay que tener en cuenta que, en el caso de emplear el retroproyector, habrá que imprimirlas previamente en transparencias. De igual modo, debemos indicar que las cuestiones que se proponen para cada una de las proyecciones no excluyen cualquier otra que el profesor o la profesora estime conveniente realizar. Por último, cuando proyectemos las láminas a los alumnos procuraremos que no aparezcan deformadas como puede ocurrir con la pizarra digital.
TRABAJANDO CON EL CUADRADO.
ANEXO IV
LÁMINAS PARA LA PROYECCIÓN DE FIGURAS. CUESTIONARIOS.
RAMÓN GALÁN
Figura 1.
A
B
C
D
Cuestionario figura 1. -
¿Qué figura geométrica estas viendo?
-
¿Cuántos lados tiene el cuadrado?
-
¿Los cuatro lados del cuadrado son iguales de largo o tiene algún lado que sea distinto?
-
¿Cuántos ángulos tiene el cuadrado?
-
¿Los cuatro ángulos del cuadrado tienen la misma abertura, miden los mismos grados, o tiene algún ángulo que sea distinto?
-
Ahora iré nombrando distintos lados del cuadrado y ustedes tienen que decir si es vertical, horizontal o inclinado. o o o o
El lado AB. El lado AC. El lado BD. El lado CD
-
¿Qué mide más: el ancho o el alto del cuadrado?
-
¿Qué lado es paralelo al lado AC?
-
¿Qué lado es perpendicular al lado AC?
-
¿Cómo son entre si los lados AB y BD? ¿Paralelos o perpendiculares?
-
¿Cómo son entre si los lados AB y CD? ¿Paralelos o perpendiculares?
Figura 2.
A
C
E
F
B
D
Cuestionario figura 2. -
Al cuadrado ABCD le hemos trazado el eje de simetría EF. ¿De qué eje de simetría se trata? ¿Del vertical, del horizontal o del inclinado?
-
¿Qué figuras geométricas, qué tipo de cuadriláteros hemos obtenido al trazar el eje de simetría vertical al cuadrado ABCD?
-
¿Cómo son los dos rectángulos que hemos obtenido: iguales o desiguales?
-
¿Cómo están situados los dos rectángulos, a la derecha y a la izquierda del eje de simetría o encima y debajo del eje de simetría?
-
- Ahora iré nombrando distintas rectas y ustedes tienen que decir si es vertical, horizontal o inclinada. o o o o
La recta AB. La recta AC. La recta BD. La recta EF
-
¿Qué mide más: el ancho o el alto del cuadrado ABCD?
-
¿Qué mide más: el ancho o el alto del rectángulo AEFC?
-
¿Cómo son entre si las rectas AB y CD? ¿Paralelas o perpendiculares?
-
¿Cómo son entre si las rectas AB y EF? ¿Paralelas o perpendiculares?
-
Nombren rectas que sean paralelas entre sí.
-
Nombren rectas que sean perpendiculares entre sí.
-
¿Cuántos ángulos rectos ves?
-
¿Los cuatro lados del cuadrado ABCD son iguales?
-
¿Los cuatro lados del rectángulo EBDF son iguales?
-
¿Qué lados del rectángulo EBDF son iguales?
-
Si la recta AB midiera un metro, ¿cuánto tendría que medir la recta FD?
-
Si la recta AB midiera un metro, ¿cuánto tendría que medir la recta EF?
-
Si la recta AB midiera un metro, ¿cuánto mediría el perímetro del cuadrado ABCD?
-
Si la recta AB midiera un metro, ¿cuánto mediría el perímetro del rectángulo AEFC?
-
Figura 3.
A
B
E
F
C
D
Cuestionario figura 3. -
Al cuadrado ABCD le hemos trazado el eje de simetría EF. ¿De qué eje de simetría se trata? ¿Del vertical, del horizontal o del inclinado?
-
¿Qué figuras geométricas, qué tipo de cuadriláteros hemos obtenido al trazar el eje de simetría horizontal al cuadrado ABCD?
-
¿Cómo son los dos rectángulos que hemos obtenido: iguales o desiguales?
-
¿Cómo están situados los dos rectángulos, a la derecha y a la izquierda del eje de simetría o encima y debajo del eje de simetría?
-
Ahora iré nombrando distintas rectas y ustedes tienen que decir si es vertical, horizontal o inclinada. o o o o
La recta AB. La recta AC. La recta BD. La recta EF
-
¿Qué mide más: el ancho o el alto del cuadrado ABCD?
-
¿Qué mide más: el ancho o el alto del rectángulo ABEF?
-
¿Cómo son entre si las rectas AC y EF? ¿Paralelas o perpendiculares?
-
¿Cómo son entre si las rectas AB y EF? ¿Paralelas o perpendiculares?
-
Nombren rectas que sean paralelas entre sí.
-
Nombren rectas que sean perpendiculares entre sí.
-
¿Cuántos ángulos rectos ves?
-
¿Los cuatro lados del cuadrado ABCD son iguales?
-
¿Los cuatro lados del rectángulo ABEF son iguales?
-
¿Qué lados del rectángulo EFCD son iguales?
-
Si la recta AB midiera un metro, ¿cuánto tendría que medir la recta AE?
-
Si la recta AB midiera un metro, ¿cuánto tendría que medir la recta EF?
-
Si la recta AB midiera un metro, ¿cuánto mediría el perímetro del cuadrado ABCD?
-
Si la recta AB midiera un metro, ¿cuánto mediría el perímetro del rectángulo ABEF?
Figura 4.
A
H
C
E
0
G
B
F
D
Cuestionario figura 4. -
¿Qué recta es el eje de simetría vertical del cuadrado ABCD?
-
¿Qué recta es el eje de simetría horizontal del cuadrado ABCD?
-
¿Los dos ejes de simetría, el vertical y el horizontal, son de la misma longitud?
-
¿Los dos ejes de simetría son perpendiculares entre sí?
-
Nombra rectas que sean paralelas entre sí.
-
Nombra rectas que sean perpendiculares entre sí.
-
¿Cuántas parejas de rectas paralelas hay?
-
¿Cuántas parejas de rectas perpendiculares hay?
-
¿Cuántos cuadrados ves?
-
¿Cuántos rectángulos ves?
-
¿Cuántos ángulos rectos ves?
-
Supongamos que la recta AB midiera un metro:
-
¿Cuánto mediría el perímetro del cuadrado ABCD?
-
¿Cuánto mediría el perímetro del rectángulo ABFH?
-
¿Cuánto mediría el perímetro del rectángulo AEGC?
-
¿Cuánto mediría el perímetro del cuadrado OFDG?
Figura 5.
A
B
C
D
Cuestionario figura 5. -
Al cuadrado ABCD le hemos trazado el eje de simetría BC. ¿De qué eje de simetría se trata? ¿Del vertical, del horizontal o de un inclinado?
-
¿Qué figuras geométricas hemos obtenido al trazar un eje de simetría inclinado al cuadrado ABCD?
-
¿Cómo son los dos triángulos que hemos obtenido: iguales o desiguales?
-
Ahora iré nombrando distintas rectas y ustedes tienen que decir si es vertical, horizontal o inclinada. o o o o o
La recta AB. La recta AC. La recta BD. La recta CD. La recta BC.
-
¿Cómo son entre sí las rectas AB y CD: paralelas o secantes?
-
¿Cómo son entre sí las rectas AC y CD: paralelas o secantes?
-
¿Cómo son entre sí las rectas CB y CD: paralelas o secantes?
-
¿En qué punto se cortan las rectas AC y CD?
-
¿Cómo son entre sí las rectas AC y CD: secantes perpendiculares o secantes oblicuas?
-
¿En qué punto se cortan las rectas CB y CD?
-
¿Cómo son entre sí las rectas CB y CD: secantes perpendiculares o secantes oblicuas?
-
Nombra rectas que sean paralelas entre sí.
-
Nombra rectas que sean perpendiculares entre sí.
-
Nombra rectas que sean oblicuas entre sí.
-
¿Cuántas parejas de rectas paralelas hay?
-
¿Cuántas parejas de rectas oblicuas hay?
-
¿Cuántas parejas de rectas perpendiculares hay?
-
¿Cuántos ángulos rectos tiene el triángulo ABC?
-
¿Cuántos ángulos agudos tiene el triángulo CBD?
-
¿Cuántos grados de abertura miden los ángulos agudos de cada triángulo?
-
¿Cuántos ángulos de 90º ves?
-
¿Cuántos ángulos de 45º ves?
-
¿Todos los lados del triángulo ABC miden lo mismo?
-
¿Qué lado del triángulo CBD tiene mayor longitud?
-
¿Qué dos lados del triángulo CBD tienen la misma longitud?
-
¿Qué dos lados del triángulo ABC tienen la misma longitud?
-
Por tener los dos triángulos, el ABC y el CBD, dos lados iguales y uno desigual, ¿cómo decimos que son: equiláteros, isósceles o escalenos?
-
Por tener los dos triángulos, el ABC y el CBD, un ángulo recto, ¿cómo decimos que son: acutángulos, rectángulos u obtusángulos?
Figura 6.
A
B
O
C
D
Cuestionario figura 6. -
Al cuadrado ABCD le hemos trazado dos ejes de simetría, el AD y el BC. ¿De qué ejes de simetría se trata? ¿De los verticales, de los horizontales o de los inclinados?
-
Las rectas AD y BC, además de ser ejes de simetría, ¿qué otra cosa son del cuadrado: vértices, ángulos, lados o diagonales?
-
¿En un cuadrado, las dos diagonales son también ejes de simetría?
-
¿Cuántos triángulos iguales hemos obtenido al trazar las dos diagonales al cuadrado?
-
Nombra cada uno de los cuatro triángulos iguales que hemos obtenido al trazar las dos diagonales al cuadrado.
-
Ahora iré nombrando distintas rectas y ustedes tienen que decir si es vertical, horizontal o inclinada. o o o o o o
La recta AB. La recta AC. La recta AD La recta BD. La recta CD. La recta BC.
-
¿Cómo son entre sí las rectas AC y BD: paralelas o secantes?
-
¿Cómo son entre sí las rectas AC y AB: paralelas o secantes?
-
¿Cómo son entre sí las rectas AD y CD: paralelas o secantes?
-
¿En qué punto se cortan las rectas AD y CD?
-
¿Cómo son entre sí las rectas AD y CD: secantes perpendiculares o secantes oblicuas?
-
¿En qué punto se cortan las rectas AB y BD?
-
¿Cómo son entre sí las rectas AB y BD: secantes perpendiculares o secantes oblicuas?
-
¿En qué punto se cortan las dos diagonales?
-
¿Cómo son entre sí las dos diagonales del cuadrado: secantes perpendiculares o secantes oblicuas?
-
Nombra rectas que sean paralelas entre sí.
-
Nombra rectas que sean perpendiculares entre sí.
-
Nombra rectas que sean oblicuas entre sí.
-
¿Cuántos ángulos rectos tienen cada uno de los cuatro triángulos obtenidos al trazar las dos diagonales?
-
¿Cuántos ángulos agudos tienen cada uno de los cuatro triángulos obtenidos al trazar las dos diagonales?
-
¿Cuántos grados de abertura miden cada uno de los dos ángulos agudos de estos triángulos?
-
¿Cuántos ángulos rectos ves?
-
¿Cuántos ángulos agudos de 45º ves?
-
¿Todos los lados del triángulo ABC miden lo mismo?
-
¿Qué lado del triángulo CBD tiene mayor longitud?
-
¿Qué dos lados del triángulo CBD tienen la misma longitud?
-
¿Qué dos lados del triángulo ABC tienen la misma longitud?
-
Por tener los dos triángulos, el ABC y el CBD, dos lados iguales y uno desigual, ¿cómo decimos que son: equiláteros, isósceles o escalenos?
-
Por tener los dos triángulos, el ABC y el CBD, un ángulo recto, ¿cómo decimos que son: acutángulos, rectángulos u obtusángulos?
-
¿Todos los lados del triángulo ABO miden lo mismo?
-
¿Qué lado del triángulo COD tiene mayor longitud?
-
¿Qué dos lados del triángulo COD tienen la misma longitud?
-
Por tener el triángulo COD, dos lados iguales y uno desigual, ¿cómo decimos que es: equilátero, isósceles o escaleno?
-
Por tener triángulo COD, un ángulo recto, ¿cómo decimos que es: acutángulo, rectángulo u obtusángulo?
-
¿Cuántos triángulos rectángulos isósceles ves?
Figura 7.
A
H
C
E
O
G
B
F
D
Cuestionario figura 7. -
¿Cuántos ejes de simetría tiene el cuadrado?
-
¿Cuántos ejes de simetría verticales tiene el cuadrado? ¿Cuál es? Nómbralo.
-
¿Cuántos ejes de simetría horizontales tiene el cuadrado? ¿Cuál es? Nómbralo.
-
¿Cuántos ejes de simetría inclinados tiene el cuadrado? ¿Cuáles son? Nómbralos.
-
Las rectas AD y BC, además de ser ejes de simetría, ¿qué otra cosa son del cuadrado: vértices, ángulos, lados o diagonales?
-
¿En un cuadrado, las dos diagonales son también ejes de simetría?
-
Ahora iré nombrando distintas parejas de rectas y ustedes tienen que decir si son paralelas, perpendiculares u oblicuas entre sí: o o o o o o o o o o
La recta AB y la recta HF. La recta EG y la recta BD. La recta AB y la recta BD. La recta AD y la recta CD. La recta AC y la recta BD. La recta AD y la recta BC. La recta HF y la recta BC. La recta BC y la recta AC. La recta EG y la recta CD. La recta EG y la recta BC.
-
¿Cuántos ángulos rectos ves?
-
¿Cuántos ángulos agudos de 45º ves?
-
¿Cuántos cuadrados ves?
-
¿Cuántos rectángulos ves?
-
¿Cuántos triángulos rectángulos isósceles ves?
-
¿Cuántos rectángulos como el AEGC tienes que unir para formar el cuadrado ABCD?
-
¿Cuántos cuadrados como el HOCG tienes que unir para formar el cuadrado ABCD?
-
¿Cuántos triángulos como el ABC tienes que unir para formar el cuadrado ABCD?
-
¿Cuántos triángulos como el ABO tienes que unir para formar el cuadrado ABCD?
-
¿Cuántos triángulos como el AHO tienes que unir para formar el cuadrado ABCD?
-
¿Quién tiene mayor superficie? ¿El rectángulo AECG o el triángulo ADC? Razona tu respuesta.
-
¿Quién tiene mayor superficie? ¿El cuadrado AEOH o el triángulo ABO? Razona tu respuesta.
-
Si la recta AB midiera un metro, ¿cuántos metros mediría el perímetro del cuadrado ABCD?
-
Si la recta AB midiera un metro, ¿cuántos metros mediría el perímetro del rectángulo AEGC?
-
Si la recta AB midiera un metro, ¿cuántos metros mediría el perímetro del cuadrado OFDG?
Figura 8.
A
H
C
E
O
B
F
G
D
Cuestionario figura 14.
-
¿Cuántas unidades de longitud mide el perímetro del cuadrado ABCD?
-
¿Cuántas unidades de superficie mide el área del cuadrado ABCD?
-
¿Cuántas unidades de longitud mide el perímetro del rectángulo ABFH?
-
¿Cuántas unidades de superficie mide el área del rectángulo ABFH?
-
¿Cuántas unidades de longitud mide el perímetro del cuadrado OFDG?
-
¿Cuántas unidades de superficie mide el área del cuadrado OFDG?
-
¿Cuántas unidades de superficie mide el área del rectángulo AEGC?
-
¿Cuántas unidades de superficie mide el área del triángulo ADC?
-
¿Cuántas unidades de superficie mide el área del cuadrado AEOH?
-
¿Cuántas unidades de superficie mide el área del triángulo ABO?
-
¿Cuántas unidades de superficie mide el área del triángulo AOH?
-
¿Cuántas unidades de superficie tiene la parte del cuadrado pintada de color azul? ¿Qué tanto por ciento representa con respecto al cuadrado total? ¿Qué fracción representa con respecto al cuadrado total?
-
¿Cuántas unidades de superficie tiene la parte del cuadrado pintada de color rojo? ¿Qué tanto por ciento representa con respecto al cuadrado total? ¿Qué fracción representa con respecto al cuadrado total?
-
¿Cuántas unidades de superficie tiene la parte del cuadrado pintada de color amarillo? ¿Qué tanto por ciento representa con respecto al cuadrado total? ¿Qué fracción representa con respecto al cuadrado total?