AREA DE MATEMÁTICAS.

EDUCACIÓN PRIMARIA SEGUNDO CICLO: GEOMETRÍA.

TRABAJANDO CON EL CUADRADO.

RAMÓN GALÁN GONZÁLEZ.

INTRODUCCIÓN. Este trabajo pretende abordar el estudio de las formas geométricas, sus propiedades, las simetrías y los aspectos topológicos correspondientes al Segundo Ciclo de la Enseñanza Primaria, partiendo del análisis del rectángulo. En un trabajo similar (“Trabajando con el cuadrado”) pero aplicado al cuadrado y correspondiente al Primer Ciclo de la Educación Primaria, iniciamos el estudio de diversos conceptos geométricos y aspectos topológicos. En este sentido, el presente trabajo puede considerarse continuación del anterior. Iniciamos en el Primer Ciclo el estudio de las diversas formas geométricas y aspectos topológicos a partir del cuadrado debido a que este polígono es el que mayor sencillez y regularidad presenta: -

Sus cuatro lados son iguales. Sus cuatro ángulos son iguales. Sus dos diagonales son iguales. Tiene cuatro ejes de simetría. Las dos diagonales se cruzan entre sí perpendicularmente y, por ello, son al mismo tiempo ejes de simetría. Este hecho condiciona que se obtengan dos triángulos rectángulos e isósceles por cada eje de simetría, lo cual y a su vez, facilita la construcción del cuadrado a partir de los dos triángulos que se obtienen al dividirlo según una de sus diagonales, sin que sea necesario un giro en el espacio, bastando para ello un simple giro en el plano.

El alumno de un modo inmediato, por medio de la percepción visual, observará que el rectángulo se diferencia del cuadrado en que aquel no tiene los cuatro lados iguales sino que dos de ellos presentan mayor longitud que los otros dos. Esta irregularidad de los lados del rectángulo con respecto al cuadrado dará lugar a nuevas formas y relaciones geométricas que no aparecían en el caso del cuadrado, lo que motiva a su vez un gradiente de dificultad en su construcción, de ahí que propongamos que el estudio de las formas y relaciones geométricas que se derivan del rectángulo se inicie durante el Segundo Ciclo de Primaria y no en el Primer Ciclo. Veamos a continuación algunas de ellas: En el cuadrado, las dos diagonales son de la misma longitud y se cruzan entre sí formando cuatro ángulos rectos, lo que a su vez motiva: -

Que sus dos diagonales sean al mismo tiempo ejes de simetría, que sumados a los ejes verticales y horizontales hagan un total de cuatro ejes de simetrías.

-

Cada diagonal del cuadrado divide a éste en dos triángulos rectángulos e isósceles iguales, de forma que para construir de nuevo el cuadrado bastará siempre con un giro en el plano con los dos triángulos obtenidos.

-

Si trazamos las dos diagonales obtenemos cuatro triángulos iguales pero que siguen siendo triángulos rectángulos e isósceles. Es decir, el hecho de dividir el cuadrado según una o dos diagonales no determinan formas nuevas de

triángulos. Únicamente se produce una diferencia cuantitativa respecto a su superficie: La forma es la misma; la superficie la mitad. -

Dado que los triángulos que se obtienen al dividir el cuadrado según una o dos de sus diagonales son triángulos rectángulos e isósceles, los ángulos que aparecen son únicamente de 90 y 45 grados.

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Incluso, si dividimos el cuadrado según sus cuatro ejes de simetría obtenemos ocho triángulos pero, y de igual manera, siguen siendo triángulos rectángulos isósceles. No se produce la aparición de nuevas formas geométricas ni ángulos distintos de 90 ó 45 grados.

En el rectángulo, las dos diagonales, aunque siguen siendo de la misma longitud, no se cruzan ya perpendicularmente, no se forman cuatro ángulos rectos, sino dos agudos y dos obtusos, lo que a su vez motiva: -

Que sus dos diagonales no sean ejes de simetría y, por consiguiente, que el rectángulo únicamente tenga solo dos ejes de simetrías.

-

Cada diagonal divide al rectángulo en dos triángulos rectángulos iguales pero estos triángulos no serán isósceles sino escalenos. Ahora para construir de nuevo el rectángulo a partir de estos dos triángulos rectángulos escalenos obtenidos, no bastará, como en el caso del cuadrado, con un simple giro en el plano sino que en ocasiones se hará necesario un giro en el espacio.

-

Si dividimos el rectángulo según sus dos diagonales obtenemos cuatro triángulos pero ya no serán todos iguales. Tampoco serán triángulos rectángulos. Obtendremos dos triángulos acutángulos e iguales entre sí y dos triángulos obtusángulos e iguales entre sí. Es decir, aparecen formas nuevas y diferentes entre sí. Obtenemos de este modo dos formas distintas de triángulo pero todas ellas de igual superficie.

-

Dado que los triángulos que obtenemos al dividir el rectángulo según una de sus diagonales, o según sus dos diagonales, son triángulos rectángulos, acutángulos u obtusángulos, aparecen por primera vez ángulos diferentes de 90 y 45 grados. De este modo, el alumno podrá trabajar por primera vez con ángulos agudos, rectos y obtusos.

Por último, y fieles a nuestra metodología activa, proponemos que el aprendizaje recorra las tres fases del conocimiento: -

La fase del conocimiento práctico. La fase de la representación. La fase del concepto.

Finalmente, con este trabajo se pretende proporcionar al profesorado unas orientaciones sobre recursos, actividades y pautas de actuación que le posibiliten un trabajo efectivo dentro del aula, sin perjuicio de otros que se puedan emplear.

EL CAMPO DE CONTENIDOS. Los campos del contenido matemático que se trabajarán son: -

El rectángulo. Elementos y propiedades del rectángulo.

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Ejes de simetrías y diagonales del rectángulo.

-

Ángulos. Clases de ángulos.

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Triángulos. Clases de triángulos según sus lados y ángulos.

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Rectas verticales, horizontales e inclinadas.

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Paralelismo y perpendicularidad.

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Aspectos topológicos. Arriba, abajo, derecha e izquierda.

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Las relaciones numéricas: mitad, cuarta parte, octava parte.

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Estructuración espacial: traslaciones en el plano y giros en el plano y en el espacio.

Estos campos de contenidos se abordarán, en unos casos, únicamente de forma intuitiva o práctica. Es el caso de las relaciones numéricas, los giros y las traslaciones en el plano. El resto de los contenidos se trabajarán a partir de las representaciones gráficas, observando y analizando los casos particulares y concretos que se muestran. Se establecerán semejanzas y diferencias y, finalmente, se sacarán conclusiones teóricas o conceptuales sobre algunos de estos contenidos.

PUESTA EN PRÁCTICA O FASES DE REALIZACIÓN. 1ª FASE DE REALIZACIÓN. Se proporcionará un rectángulo de papel, un folio, a cada uno de los alumnos y se les pedirá que doblen el folio a la mitad, de manera que las dos partes coincidan. Los alumnos comprobarán que doblando el folio tanto según su eje vertical como según su eje horizontal, ambas mitades coinciden. Igualmente, los alumnos han de comprobar experimentalmente que en el caso del rectángulo las dos diagonales no constituyen ejes de simetría ya que si doblamos el folio según las diagonales, ambas mitades no coinciden. Finalmente, los alumnos trazarán sobre el rectángulo, sobre el folio proporcionado, las dos líneas rectas correspondientes a cada uno de los ejes de simetría. De este modo repasaremos el concepto de eje de simetría de una figura. Recordaremos que el cuadrado tiene cuatro ejes de simetría: uno horizontal, otro vertical y dos inclinados. Y, por último, que aunque la vista nos engañe, el rectángulo no tiene ejes de simetría inclinados.

2ª FASE DE REALIZACIÓN. Los distintos alumnos construirán en el franelograma rectángulos a partir de las piezas resultantes de dividir el rectángulo según su eje de simetría vertical u horizontal, según alguna de sus dos diagonales, según sus dos ejes verticales y horizontales, según sus dos diagonales y, por último según sus dos ejes de simetría y sus dos diagonales. Para llevar a cabo las actividades de esta segunda fase, se muestra necesario construir estas piezas por duplicado. Estas piezas deben estar plastificadas y con un pequeño trozo de velcro por la parte de atrás para posibilitar adherirlas al franelograma. La plantilla para construirlas, se adjunta en el presente trabajo, en el anexo I. Para elaborarlas procederemos a imprimirlas en cartulina. Después recortaremos las piezas. A continuación, estas piezas de cartulina recortadas se plastifican. Finalmente, se recortan y se le coloca el trozo de velcro por la parte de atrás. Vemos a continuación, algunos ejemplos de actividades que podemos realizar en esta segunda fase. Las actividades que se exponen están secuenciadas según orden de dificultad. En el caso de que el presente trabajo lo aplicáramos al inicio del Tercer Ciclo de Educación primaria, las actividades que vamos a mostrar serían las mismas con la diferencia de que el rectángulo que se les proporciona y tienen que construir los alumnos, no aparecería dividido en partes. Con independencia de las actividades que aquí se ofertan, se pueden realizar otras muchas y variadas. Solo mostraremos las fundamentales. Actividad 1. Construye, con algunas de las piezas que están en la parte baja del franelograma, un rectángulo igual al que ya está construido.

Actividad 2.

Actividad 2. Construye, con algunas de las piezas que están en la parte baja del franelograma, un rectángulo igual al que ya está construido.

Actividad 3. Construye, con algunas de las piezas que están en la parte baja del franelograma, un rectángulo igual al que ya está construido.

Actividad 4. Construye, con algunas de las piezas que están en la parte baja del franelograma, un rectángulo igual al que ya está construido.

Actividad 5. Construye, con algunas de las piezas que están en la parte baja del franelograma, un rectángulo igual al que ya está construido.

Actividad 6. Construye, con algunas de las piezas que están en la parte baja del franelograma, un rectángulo igual al que ya está construido.

Actividad 7. Construye, con algunas de las piezas que están en la parte baja del franelograma, un rectángulo igual al que ya está construido.

Actividad 8. Construye, con algunas de las piezas que están en la parte baja del franelograma, un rectángulo igual al que ya está construido.

Actividad 9. Construye, con algunas de las piezas que están en la parte baja del franelograma, un rectángulo igual al que ya está construido.

Actividad 10. Construye, con algunas de las piezas que están en la parte baja del franelograma, un rectángulo igual al que ya está construido.

Actividad 11. Construye, con algunas de las piezas que están en la parte baja del franelograma, un rectángulo igual al que ya está construido.

Actividad 12. Construye, con algunas de las piezas que están en la parte baja del franelograma, un rectángulo igual al que ya está construido.

A continuación se adjunta la plantilla para elaborar las piezas que utilizaremos en esta fase. Para ello debemos proceder de la siguiente forma: -

Imprimir con el ordenador dos copias. Una en cartulina de color rojo y la otra copia en cartulina de color azul. El hecho de elaborar dos juegos de piezas y de distinto color posibilitará la realización de numerosas y diversas actividades que no serían posibles con un único juego de piezas del mismo color.

-

Recortar las piezas y plastificarlas.

-

Colocarles a las piezas recortadas y plastificadas, trozos de velcro en la parte posterior.

Con independencia de las actividades descritas en el presente trabajo, este recurso material puede emplearse para realizar otras y numerosas actividades tanto en Educación Infantil como en los niveles superiores de la Educación Primaria. Es decir, es un recurso polivalente.

Por ejemplo, en Educación Infantil, y con la finalidad de trabajar la estructuración espacial de los alumnos, podemos plantear que reproduzcan la figura:

En los niveles superiores de Educación Primaria podemos emplear este recurso en actividades relacionadas con los porcentajes. Podemos solicitar a los alumnos, por ejemplo, que expresen en forma de porcentaje, la parte de color rojo y la parte de color azul.

(La parte de color rojo representa el 25 %, dado que es la cuarta parte de la figura, y la parte azul el 75 %.)

TRABAJANDO CON EL RECTÁNGULO.

ANEXO I

PLANTILLA PARA CONSTRUIR LAS PIEZAS DEL PUZZLE QUE SE EMPLEARÁN EN EL FRANELOGRAMA.

3ª FASE DE REALIZACIÓN. En esta tercera fase los alumnos procederán de forma similar a la descrita en la segunda fase pero ahora las piezas estarán impresas en folios de distintos colores y las tendrán que recortar y pegar en un cuaderno de actividades. Cada actividad del cuaderno que proporcionamos al alumno contiene, en la parte superior, un rectángulo dividido en distintas figuras geométricas como resultado de trazar sus ejes de simetrías y diagonales, y en la parte inferior un rectángulo en blanco. Los alumnos, en primer lugar, tendrán que pintar en el rectángulo de arriba las líneas horizontales, verticales e inclinadas con colores distintos. Por ejemplo, las horizontales con color rojo; las verticales con color azul; las inclinadas con color amarillo. Posteriormente y sobre el rectángulo en blanco de la parte de abajo, los alumnos, fijándose en el modelo del rectángulo superior, pegarán las piezas de colores de forma que el resultado a obtener sea construir la figura representada en el rectángulo superior. Dicho en otros términos, sobre el rectángulo de arriba, se trazan longitudes; sobre el rectángulo de abajo, se pegan superficies. Una vez cumplimentadas todas las actividades propuestas en los dos cuadernos de actividades, se recomienda que los alumnos, de forma libre y según su creatividad, construya otros tipos de figuras que no tengan necesariamente que tener la forma global de un rectángulo. Hay que tener en cuenta que este tipo de ejercicios desarrolla notablemente la estructuración espacial de los alumnos y que para realizarlos, tendrán que efectuar, a menudo, traslaciones y giros en el plano y en el espacio. Al mismo tiempo, para poder realizarlos los alumnos tendrán que considerar, igualmente de forma intuitiva, relaciones de paralelismos y perpendicularidad y diversos aspectos topológicos (encima, debajo, al lado derecho, al lado izquierdo, etc.) Los modelos de las piezas del puzzle se adjuntan en el presente trabajo, en el anexo I. Se recuerda de nuevo que las copias necesarias se impriman en folios de colores. Otra alternativa, en este sentido, es imprimirlas en folios de color blanco y que sean los propios alumnos quien, después de recortar las piezas, las pinten de colores. Esta opción tiene el inconveniente en que los alumnos invierten mucho tiempo en colorear las piezas. Como es de suponer, para realizar esta fase, además del cuaderno de actividades y las piezas, los alumnos necesitarán tijeras y barra de pegamento. A continuación se adjunta el cuaderno de actividades como anexo II y las plantillas para elaborar las piezas del puzzle de los cuadernos de actividades de los alumnos. Este último como anexo III.

TRABAJANDO CON EL RECTÁNGULO.

ANEXO II

CUADERNO DE ACTIVIDADES DE LOS ALUMNOS.

Matemáticas

Mi cuaderno de Geometría. Geometría. El rectángulo.

Segundo Ciclo: Ciclo:

Alumno/a: Alumno a:

Nombre: ______________________ Actividad 1.

Nombre: ______________________ ______________________ Actividad 2. 2.

Nombre: ______________________ ______________________ Actividad 3. 3.

Nombre: ______________________ ______________________ Actividad 4. 4.

Nombre: ______________________ ______________________ Actividad 5.

Nombre: ______________________ ______________________ Actividad 6.

Nombre: ___ ______________________ Actividad 7.

Nombre: ______________________ ______________________ Actividad 8.

Nombre: ______________________ ______________________ Actividad 9.

Nombre: _____________________ _____________________ Actividad 10. 10.

Nombre: _____________________ _____________________ Actividad 11. 11.

Nombre: _____________________ _____________________ Actividad 12. 12.

Nombre: _____________________ _____________________ Actividad 13. 13.

Nombre: __ _____________________ Actividad 14. 14.

Nombre: _____________________ _____________________ Actividad 15. 15.

Nombre: _____________________ _____________________ Actividad 16 16.

Nombre: _____________________ _____________________ Actividad 17 17.

Nombre: Nombre: _____________________ _____________________ Actividad 18 18.

Nombre: _____________________ _____________________ Actividad 19. 19.

TRABAJANDO CON EL RECTÁNGULO.

ANEXO III

PLANTILLA PARA ELABORAR LAS PIEZAS DEL PUZZLE DE LOS CUADERNOS DE ACTIVIDADES DE LOS ALUMNOS.

RAMÓN GALÁN

CANTIDAD DE FIGURAS A IMPRIMIR PARA LA APLICACIÓN DENTRO DEL AULA. A) POR ALUMNOS: El cuaderno de actividades de cada uno de los alumnos contiene el siguiente número de figuras: -

Rectángulos grandes: ……………………………………………… 3. Rectángulos alargados: …………………………………………… 3. Rectángulos pequeños: …………………………………………… 9. Triángulos rectángulos grandes: ………………………………… 5. Triángulos acutángulos: …………………………………………… 6. Triángulos obtusángulos: …………………………………………… 6. Triángulos rectángulos pequeños: ……………………………… 58

B) POR GRUPO DE 25 ALUMNOS: Teniendo en cuenta el número de cada clase de figuras que hay en cada folio de la plantilla que se proporciona y dejando un pequeño margen para el deterioro o pérdida que se pueden producir cuando los alumnos estén trabajando la actividad, el número de folios que debemos para el grupo será el siguiente: -

Rectángulos grandes: ……………………………………………… 26 folios. Rectángulos alargados: …………………………………………… 26 folios. Rectángulos pequeños: …………………………………………… 26 folios. Triángulos rectángulos grandes: ………………………………… 35 folios. Triángulos acutángulos: …………………………………………… 26 folios. Triángulos obtusángulos: …………………………………………… 26 folios. Triángulos rectángulos pequeños: ……………………………… 100 folios.

4ª FASE DE REALIZACIÓN. En esta ultima fase, bien empleando el llamado “cañón”, bien mediante un retroproyector o la pizarra digital, se les proyectará a los alumnos un conjunto de rectángulos divididos en partes como resultado de aplicar los dos ejes de simetría y diagonales. Sobre cada figura proyectada, el profesor realizará una serie de preguntas a los alumnos. Se trata en definitiva, de que el alumno mirando la representación gráfica, observe, analice y saque conclusiones varias sobre las figuras geométricas. Igualmente y durante la proyección, el profesor dará información sobre las características del rectángulo, los distintos tipo de triángulos que se obtienen, tanto según sus lados: equilátero isósceles y escalenos, como según sus ángulos: rectángulos, acutángulos y obtusángulo. Informaremos igualmente sobre los distintos ángulos que ahora se forman, así como sobre los tipos de rectas en relación al suelo: horizontales, verticales e inclinadas, sobre paralelismo y perpendicularidad y sobre los distintos ejes de simetría que tiene el rectángulo. El conjunto de las figuras que se proyectarán así como el cuestionario correspondiente a cada una de ellas, se adjunta en el anexo IV del presente trabajo. Hay que tener en cuenta que, en el caso de emplear el retroproyector, habrá que imprimirlas previamente en transparencias. De igual modo, debemos indicar que las cuestiones que se proponen para cada una de las proyecciones no excluyen cualquier otra que el profesor o la profesora estime conveniente realizar. Por último, cuando proyectemos las láminas a los alumnos procuraremos que no aparezcan deformadas.

TRABAJANDO CON EL RECTÁNGULO.

ANEXO IV

LÁMINAS PARA LA PROYECCIÓN DE FIGURAS. CUESTIONARIOS.

Figura 1.

Cuestionario figura 1. - ¿Qué figura geométrica estas viendo? - ¿Cuántos lados tiene el rectángulo? - ¿Los cuatro lados del rectángulo son iguales de largo o son distintos entre sí? - ¿De qué color son los dos lados horizontales? - ¿De qué color son los dos lados verticales? - ¿Qué mide más: el ancho o el alto de este rectángulo? - ¿Son paralelos entre sí los lados azules? - ¿Son paralelos entre sí los lados rojos? - ¿Un lado azul y otro rojo, son paralelos entre sí?

Figura 2.

Cuestionario figura 2. - ¿Cuántas líneas horizontales hay? - ¿Cuántas líneas verticales hay? - ¿De qué color son las líneas horizontales? - ¿De qué color son las líneas verticales? - ¿Las tres líneas rojas son paralelas? - ¿Las dos líneas azules son paralelas? - ¿Una línea azul con respecto a una roja, son paralelas? - ¿En cuantas partes hemos dividido el rectángulo? - ¿Qué eje de simetría hemos empleado para dividir el rectángulo? ¿El vertical o el horizontal? - ¿Qué figuras geométricas hemos obtenido al dividir el rectángulo a la mitad? - ¿Cómo han quedado situados los dos rectángulos? ¿Uno arriba y el otro abajo o uno a la izquierda y el otro a la derecha? - ¿Los dos rectángulos obtenidos son iguales o distintos? - ¿Qué mide más, el alto o el ancho de los rectángulos obtenidos? - ¿Cuántos rectángulos ves?

Figura 3.

Cuestionario figura 3. - ¿Cuántas líneas horizontales hay? - ¿Cuántas líneas verticales hay? - ¿De qué color son las líneas horizontales? - ¿De qué color son las líneas verticales? - ¿Las tres líneas rojas son paralelas? - ¿Las dos líneas azules son paralelas? - ¿Una línea azul con respecto a una roja, son paralelas? - ¿En cuantas partes hemos dividido el rectángulo? - ¿Qué eje de simetría hemos empleado para dividir el rectángulo? ¿El vertical o el horizontal? - ¿Qué figuras geométricas hemos obtenido al dividir el rectángulo a la mitad? - ¿Cómo han quedado situados los dos rectángulos? ¿Uno arriba y el otro abajo o uno a la izquierda y el otro a la derecha? - ¿Los dos rectángulos obtenidos son iguales o distintos? - ¿Qué mide más, el alto o el ancho de los rectángulos obtenidos? - ¿Cuántos rectángulos ves?

Figura 4.

Cuestionario figura 4. - ¿Cuántas líneas horizontales hay? - ¿Cuántas líneas verticales hay? - ¿De qué color son las líneas horizontales? - ¿De qué color son las líneas verticales? - ¿Las tres líneas rojas son paralelas? - ¿Las tres líneas azules son paralelas? - ¿Una línea azul con respecto a una roja, son paralelas? - ¿En cuantas partes hemos dividido ahora rectángulo? - ¿En este caso, cuántos ejes de simetría hemos empleado para dividir el rectángulo en cuatro partes iguales? - ¿Qué figuras geométricas hemos obtenido ahora al dividir el rectángulo en cuatro partes iguales? - ¿Cuántos rectángulos grandes ves? - ¿Cuántos rectángulos pequeños ves? - ¿Todos los rectángulos pequeños son del mismo tamaño? - ¿Cuántos rectángulos ves en total?

Figura 5.

Cuestionario figura 5. - ¿Cuántas líneas horizontales hay? - ¿Cuántas líneas verticales hay? - ¿Cuántas líneas inclinadas hay - ¿De qué color son las líneas horizontales? - ¿De qué color son las líneas verticales? - ¿De qué color es la línea inclinada? - ¿Es una línea inclinada hacia arriba o hacia abajo? - ¿Las dos líneas rojas son paralelas? - ¿Las dos líneas azules son paralelas? - ¿Una línea azul con respecto a una roja, son paralelas? - ¿Una línea azul con respecto a la línea amarilla son paralelas? - ¿Una línea roja con respecto a la línea amarilla son paralelas? - ¿En cuantas partes hemos dividido ahora el cuadrado? - ¿Qué figuras geométricas hemos obtenido ahora al dividir el rectángulo a la mitad? - ¿Los dos triángulos son iguales o distintos de tamaño? - Los triángulos obtenidos tienen algunos lados iguales o son todos desiguales. - ¿Cuántos cuadrados ves? - ¿Cuántos rectángulos ves? - ¿Cuántos triángulos ves?

Figura 6.

Cuestionario figura 6. - ¿Cuántas líneas horizontales hay? - ¿Cuántas líneas verticales hay? - ¿Cuántas líneas inclinadas hay - ¿De qué color son las líneas horizontales? - ¿De qué color son las líneas verticales? - ¿De qué color son las líneas inclinadas? - ¿Las dos líneas rojas son paralelas? - ¿Las dos líneas azules son paralelas? - ¿Las dos líneas inclinadas son paralelas? - ¿En cuantas partes hemos dividido ahora el rectángulo? - ¿Qué figuras geométricas hemos obtenido ahora al dividir el rectángulo en cuatro partes? - ¿Cuántos cuadrados ves? - ¿Cuántos rectángulos ves? - ¿Cuántos triángulos ves?

Figura 7.

Cuestionario figura 7. - ¿Cuántas líneas horizontales hay? - ¿Cuántas líneas verticales hay? - ¿Cuántas líneas inclinadas hay - ¿De qué color son las líneas horizontales? - ¿De qué color son las líneas verticales? - ¿De qué color son las líneas inclinadas? - ¿Cómo son las tres líneas rojas entre sí? ¿Paralelas o secantes? - ¿Cómo son las tres líneas azules entre sí? ¿Paralelas o secantes? - ¿Cómo son las dos líneas amarillas entre sí? ¿Paralelas o secantes? - ¿En cuantas partes hemos dividido ahora el rectángulo? - ¿Qué figuras geométricas hemos obtenido ahora al dividir el rectángulo en ocho partes? - ¿Los ocho triángulos son iguales o distintos de tamaño? - ¿Cuántos rectángulos ves en total? - ¿Cuántos triángulos ves en total?

Figura 8.

Cuestionario figura 8. - ¿En cuantas partes hemos dividido el rectángulo? - ¿Qué eje de simetría hemos empleado para dividir el rectángulo a la mitad? ¿El eje de simetría vertical u horizontal? - ¿Qué figuras geométricas hemos obtenido al dividir el rectángulo según su eje de simetría vertical? - ¿Los dos rectángulos que hemos obtenido son iguales o distintos de tamaño? - ¿Qué mide más el ancho o el alto del rectángulo rojo? - ¿De qué color es el rectángulo que está colocado en la parte izquierda? - ¿De qué color es el rectángulo que está colocado en la parte derecha?

Figura 9

Cuestionario figura 9. - ¿En cuantas partes hemos dividido el rectángulo? - ¿Qué eje de simetría hemos empleado para dividir el rectángulo a la mitad? ¿El eje de simetría vertical u horizontal? - ¿Qué figuras geométricas hemos obtenido al dividir el rectángulo según su eje de simetría vertical? - ¿Los dos rectángulos que hemos obtenido son iguales o distintos de tamaño? - ¿Qué mide más el ancho o el alto del rectángulo azul? - ¿De qué color es el rectángulo que está colocado en la parte de arriba? - ¿De qué color es el rectángulo que está colocado en la parte abajo?

Figura 10.

Cuestionario figura 10. - ¿En cuantas partes hemos dividido el rectángulo? - ¿Para dividir el rectángulo hemos empleado un eje de simetría o una diagonal del rectángulo? - ¿Qué figuras geométricas hemos obtenido al dividir el rectángulo según una de sus dos diagonales? - ¿Los dos triángulos que hemos obtenido son iguales o distintos de tamaño? - ¿Los tres lados de cada triángulo miden lo mismo de largo? - ¿Qué lado mide más: el vertical, el horizontal o el inclinado? - ¿Qué lado mide menos: el vertical, el horizontal o el inclinado? - ¿Tienen los triángulos algún ángulo recto?

Figura 11.

Cuestionario figura 11. - ¿En cuantas partes hemos dividido el rectángulo? - ¿Cuántos ejes de simetría hemos empleado para dividir el rectángulo en cuatro partes iguales? - ¿Qué dos ejes de simetría hemos empleado para dividir el rectángulo en cuatro partes iguales? - ¿Qué figuras geométricas hemos obtenido al dividir el rectángulo según sus ejes de simetría vertical y horizontal? - ¿Los cuatro rectángulos que hemos obtenido son iguales o distintos de tamaño? - ¿Qué mide más el ancho o el alto de los rectángulos formados? - ¿De qué color es el rectángulo que está colocado en la parte izquierda y arriba? - ¿De qué color es el rectángulo que está colocado en la parte derecha y arriba? - ¿De qué color es el rectángulo que está colocado en la parte izquierda y abajo? - ¿De qué color es el rectángulo que está colocado en la parte derecha y abajo?

Figura 12.

Cuestionario figura 12. - ¿En cuantas partes hemos dividido rectángulo? - ¿Qué hemos empleado para dividir el rectángulo en cuatro partes iguales? ¿Sus dos ejes de simetría o sus dos diagonales? - ¿Qué figuras geométricas hemos obtenido al dividir el cuadrado según sus dos diagonales? - ¿Los cuatro triángulos que hemos obtenido son iguales o distintos de tamaño? - ¿De qué color es el triángulo que está colocado en la parte de arriba? - ¿De qué color es el triángulo que está colocado en la parte de abajo? - ¿De qué color es el triángulo que está colocado en la parte izquierda? - ¿De qué color es el triángulo que está colocado en la parte derecha? - ¿Los tres lados de del triángulo amarillo miden los mismo? - ¿De qué color son los triángulos cuyos lados miden aproximadamente la misma longitud? - ¿Tiene algún ángulo recto el triángulo amarillo? - ¿Tiene algún ángulo recto el triángulo azul? - ¿Existe algún triángulo que tenga algún ángulo recto? - ¿Existe algún triángulo que tenga algún ángulo obtuso? - ¿De qué color son los dos triángulos isósceles? - ¿De qué color son los dos triángulos equiláteros?

Figura 13.

Cuestionario figura 13.

- ¿En cuantas partes hemos dividido el rectángulo? - ¿Cuántos ejes de simetría tiene el rectángulo? - ¿Cuántas diagonales tiene el rectángulo? - ¿Si dividimos el rectángulos según sus dos ejes de simetría y según sus dos diagonales, qué figuras geométricas obtenemos? - ¿Cómo son los lados de cada uno de los triángulos que hemos obtenido? ¿Iguales o desiguales? - ¿Cómo nombre reciben los triángulos que tienen sus tres lados desiguales? - ¿Tienen los triángulos algún ángulo recto? - ¿Cómo nombre reciben los triángulos que tienen un ángulo recto?