04 1 Comprende los tipos y las propiedades de los triángulos.
En “Presentación de Contenidos” se repasa la clasificación de triángulos de acuerdo a sus lados y a sus ángulos; las propiedades fundamentales de los triángulos y los postulados de la congruencia de los triángulos. En “Ejercicios” encuentra la medida de varios ángulos por deducción. “En “Aplico” representan varios ángulos y encuentran las medidas de los ángulos de cada uno.
TRIÁNGULOS: PROPIEDADES Y POSTULADOS Recordemos que... Los ángulos reciben su nombre de acuerdo a su medida, estos son:
Triángulos. Un triángulo es una figura geométrica plana cerrada formada por tres rectas no colineales (lados), tres ángulos interiores y tres vértices.
Los triángulos se clasifican (tienen un nombre) de acuerdo a la medida de sus lados y de acuerdo a la medida de sus ángulos. Veamos estas clasificaciones: De acuerdo a la longitud (medida) de sus lados los triángulos se clasifican en: a) Triángulo Equilátero: cuando sus tres lados tienen la misma longitud (medida).
b) Triángulo Isósceles: cuando sólo dos de sus lados tienen la misma longitud.
c) Triángulo Escaleno: cuando sus tres lados tienen longitudes diferentes.
De acuerdo a la medida de sus ángulos los triángulos se clasifican en: a) Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son agudos (que miden menos de 90°).
b) Triángulo rectángulo: cuando alguno de sus ángulos internos mide 90°. Por tanto el resto de los ángulos internos son agudos.
c) Triángulo obtusángulo: cuando alguno de sus ángulos internos mide más de 90°. Por tanto los otros dos ángulos internos son agudos.
PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOS. 1. “La suma de sus ángulos interiores es igual a 180º”.
2. “La suma de la longitud de dos de sus lados siempre es mayor que la longitud del lado restante”.
3. “Un ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes”.
4. “El lado mayor se opone al ángulo mayor”.
1.- Une los puntos de tal forma que representes un triángulo isósceles con la mayor altura posible.
RESPUESTA
2.- Une los puntos para formar un obtusángulo.
Esta respuesta es libre porque el alumno podrá trazar el obtusángulo como él quiera.
3.- ¿Cuánto mide el ángulo C del siguiente triángulo y cómo se deduce? Mide 50° porque en todos los triángulos “la suma de sus ángulos interiores es igual a 180°”. Si sabemos que un ángulo mide 80° y otro mide 50°, al sumarlos dan 130°; para 180° faltan 50°. Por lo tanto el ángulo C = 50°.
4.- Si el ángulo “Y” mide 110°. ¿Cuanto mide el ángulo “X” y por qué? Mide 70° porque la suma de los dos es igual a 180° y como sabemos que el ángulo “Y” mide 110°, sólo hay que obtener cuánto falta para 180°; por lo tanto el ángulo “X” = 70°.
5.- ¿Cuánto miden los ángulos a y c y por qué? El ángulo “a” es recto, por lo tanto mide 90°; por consiguiente si sabemos que un ángulo mide 40° y otro mide 90°, para llegar a 180° faltan 50°. Entonces, el ángulo a = 90° y el ángulo c = 50.
RESPUESTA
6.- ¿Cuánto miden los ángulos c y d y por qué? El ángulo d es igual que el ángulo que ya sabemos su medida. Entonces 75° + 75° = 150°, para 180° = 30°. El ángulo c = 30° y el ángulo d = 75°.
RESPUESTA
7.- De acuerdo a la medida de sus lados, ¿qué tipo de triángulo es y por qué? Es un triángulo isósceles porque dos de sus lados tienen la misma medida.
Individual. Recortable de la lección.
Con el modelo juegan a representar diferentes tipos de triángulos y distinguir las diferencias entre ellos.
Se trabaja en forma individual. Solamente se necesitan 5 minutos para el armado y ensamble.
Modelo Terminado
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Alumno 01
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El modelo recibe el nombre de “Trazador triangular”. El modelo consta de tres bases unidas por clips; Cada base será identificada por el número de ejes verdes que tienen.
Base 1: es la que tiene 1 eje verde. Base 2: es la que tiene 2 ejes verdes. Base 3: es la que tiene 3 ejes verdes.
DCS_0005 El recortable servirá para colocar las bases y representar varios triángulos. Observa que tiene marcadas letras mayúsculas (que van de la “A” a la “Ñ”) y letras minúsculas (que también van de la letra “a” a la “ñ”).
DSC_0003 ¡Comencemos! Ejercicio 1:
Lo importante en esta no está en que los ejercicios se realicen con velocidad, sino en que comprendan las características y postulados de los triángulos. Por ello, será importante que se tomen el tiempo necesario para deducir las preguntas que habrán de responder.
El maestro dice... 1) Coloca la base 1 en “e” minúscula. 2) Coloca la base 2 en “C” mayúscula. 3) Coloca la base 3 en “g” minúscula. 4) Contesta en tu libro. a) ¿Cómo se llama el triángulo que se forma? Equilátero. b) Si el ángulo que se forma en la base 1 mide 45°, ¿Cuánto miden los ángulos que se forman en la base 2 y la base 3 y por qué? Cómo es un triángulo equilátero, todos sus ángulos miden lo mismo. Si el ángulo “1” mide 45°, entonces el ángulo “2” = 45° y el ángulo “3” = 45°. Ejercicio 2: El maestro dice... 1) Coloca la base 1 en “D” mayúscula. 2) Coloca la base 2 en “l” minúscula. 3) Coloca la base 3 en “A” mayúscula. 4) Contesta en tu libro. c)
¿Qué tipo de triángulo se formó de acuerdo a la medida de sus ángulos y por qué? Tenemos un Triángulo Rectángulo porque uno de sus 3 ángulos mide 90°.
d)
Si el ángulo que se forma en la base 1 mide 90° ¿Cuánto miden los ángulos que se forman en la base 2 y la base 3 y por qué? Si el total de la suma de los ángulos internos de los triángulos es igual a 180° y sabemos que un ángulo mide 45° y otro mide 90° (porque este es un triángulo rectángulo) entonces el ángulo restante mide 45°.
Ejercicio 3: El maestro dice... 1) Coloca la base 1 en “C” mayúscula. 2) Coloca la base 2 en “F” mayúscula. 3) Coloca la base 3 en “f” minúscula. 4) Contesta en tu libro.
e)
Si el ángulo que se forma en la base 1 mide 130° ¿Cuánto mide la suma los ángulos de las bases 2 y 3 y por qué? La suma de los ángulos de las bases 2 y 3 miden 50° porque la suma de los ángulos internos de los triángulos siempre miden 180°, si el ángulo 1 mide 130°, entonces la suma de los 2 ángulos restantes miden 50°.
f)
De acuerdo a la medida de sus ángulos. ¿Qué nombre recibe este triángulo y por qué? Se llama Obtusángulo porque uno de sus ángulos internos mide más de 90°.
g)
De acuerdo a la longitud de sus lados ¿Cómo se llama este triángulo y por qué? Escaleno porque la longitud de sus 3 lados son diferentes.
h)
Si tomamos en cuenta la regla que menciona que “un ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes”, entonces: ¿Cuánto mide el ángulo exterior de la base 1 marcado en el recortable? El ángulo exterior mide 50°.porque la medida de un ángulo exterior es igual a la suma de los otros 2 ángulos interiores.
Ejercicio 4: El maestro dice... 1) Coloca la base 1 en “f” minúscula 2) Coloca la base 2 en “B” mayúscula. 3) Coloca la base 3 en “c” minúscula. 4) Contesta en tu libro. i)
Si el ángulo externo que se forma en la base 3 mide 125°, ¿Cuánto mide el ángulo interno de la misma base y por qué? Mide 55° porque la suma de 2 ángulos adyacentes es igual a 180°.
j)
Si sabemos que el valor del ángulo de la base 1 mide 75° ¿Cuánto medirá el ángulo formado en la base 2 y por qué? El ángulo de la base 2 mide 50 °. Porque el ángulo 1 mide 75° y el ángulo 3 mide 55°; para 180° faltan 50°. Por lo tanto el angulo 2 = 50°.