Conoce tu libro Tu libro Aritmética I está organizado en cuatro partes, cada una de las cuales corresponde a un bimestre académico.

PARTE

1

Pensamientos numérico y variacional Tema 1

Lógica ................................................................................ 17

Tema 2

Conjuntos ........................................................................... 26

Tema 3

Sistemas de numeración ..................................................... 39 • Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes representaciones.

Al inicio de cada Parte encontrarás un texto interesante, con datos curiosos, cuya finalidad es mostrarte que la matemática está presente en los videojuegos, los deportes y muchas otras actividades que te gustan y que disfrutas a diario.

• Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos.

Batalla naval

Pensamientos espacial y métrico

¿Conoces el juego Batalla naval? Es un juego de estrategia en el

Tema 4

Nociones básicas de la geometría ....................................... 47

cierta cantidad de fragatas, submarinos, acorazados y cruceros que se ubican estratégicamente sobre un plano cartesiano. El juego tiene como objetivo dar de baja a las unidades del adversario. Así pues, aquél que descubra primero la ubicación de todos los barcos del oponente, es el ganador. En cada jugada se determina si la coordenada del ataque dio o no en el blanco (es decir, en un barco del adversario); cuando todas las coordenadas que ocupa un barco son atacadas, se grita ¡barco hundido! Existen diferentes versiones del juego, desde la cuadrícula en papel o el tablero de mesa, hasta la versión digital para jugar en Internet. Como todo juego, éste incluye reglas que se deben cumplir.

Tema 5

Postulados de medición ...................................................... 57 características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud. las características de las diversas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la situación que representan.

Pensamiento aleatorio Tema 6

Variables estadísticas .......................................................... 63 • Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas y entrevistas, entre otros). • Reconozco argumentos combinatorios como herramientas para la interpretación de situaciones diversas de conteo.

14

15

Cada grupo de pensamientos está acompañado por los Estándares básicos de competencias propuestos por el MEN.

Las partes están organizadas en temas en los que trabajarás los conceptos, procesos y procedimientos numéricos, algebraicos, geométricos, métrico-espaciales y estadísticos que integran los cinco pensamientos matemáticos, así: – Pensamientos numérico y variacional – Pensamientos espacial y métrico – Pensamiento aleatorio

Lectura de actualidad Vivimos en la época de la revolución digital En los últimos 10 años hemos incorporado al léxico cotidiano expresiones como cámara digital, videojuego, Ipod, consola de juegos, videocámara, computador portátil, agenda electrónica, reproductor de sonido o de DVD, memoria USB, entre otros. Todos ellos son ejemplos de aparatos digitales que manejan información de texto, audio, video o sus combinaciones y se caracterizan por su versatilidad, facilidad de manejo, y precios cada vez más asequibles; estas razones han producido un impacto rotundo en la vida diaria del hogar y de la sociedad en general.

Esta lectura va acompañada de la sección Reflexiona, la cual te propone actividades de análisis, interpretación, consulta y opinión que te permitirán desarrollar competencias matemáticas como: – Pensar y razonar (argumentar) – Comunicar (modelar y plantear y resolver problemas) – Representar y ejercitar (utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y las operaciones matemáticas)

8

El término digital se refiere a la forma en que está codificada la información que se maneja en estos aparatos y corresponde a secuencias de ceros y unos o bits. Cada señal eléctrica se codifica en bits –abreviación de “binary digits” o dígitos binarios–. El bit es la unidad más pequeña de información; al reunir ocho bits, se conforma un byte, medida que es utilizada para describir la capacidad de memoria o almacenamiento de un sistema. En la siguiente tabla se muestra la cantidad de memoria que se necesita para almacenar algunos tipos de información: Memoria

Reflexiona 1. Por medio de un ejemplo, describe la diferencia entre dos de las unidades de memoria que se presentan en la tabla. 2. Describe los usos que podrían tener algunos de estos aparatos digitales en el salón de clases. 3. Analiza y escribe un texto corto acerca del impacto social de la tecnología digital en nuestro país. 4. Escribe tres elementos que utilicen para su funcionamiento sistemas digitales, diferentes a los mencionados en la lectura.

16

Información que se puede almacenar

1 byte (B)

Una letra

10 B

Una o dos palabras

100 B

Una o dos frases

1.024 B o 1 kilobyte, KB

Una historia corta

10 KB

Una página de texto de una enciclopedia

100 KB

Una fotografía

1.024 KB ó 1 megabyte (MB)

300 canciones en formato MP3

1.024 MB o 1 gigabyte (GB)

Una película en formato DIVX

1.024 GB ó 1 terabyte (TB)

800 películas

Además de las anteriores unidades de almacenamiento, existen otras como el petabyte (PB), exabyte (EB), zettabyte (ZB), yottabyte (YB) y el brontobyte (BB), cada una de las cuales equivale a 1.024 de la unidad inmediatamente anterior. Al igual que el sistema de numeración decimal, el sistema de numeración binario es un sistema de numeración posicional, es decir que el valor de cada cifra depende de la posición en la cual esté ubicada. Por ejemplo: • En el número 515, el cinco de las centenas equivale a 500 mientras que el cinco de las unidades equivale a 5. • En el sistema de numeración binario, en el número 1.001(2) , cada cifra equivale a una potencia de dos, así: 1323 1 0322 1 0321 1 1320

La Lectura de actualidad es un texto informativo que muestra la aplicación de la Matemática en la vida diaria. A partir de ella podrás reconocer la importancia, conexión y aplicación de los temas matemáticos que vas a estudiar en la parte.

Cada tema inicia de la siguiente manera: Nombre de los pensamientos al cual corresponde el tema y Nombre del tema

Idea principal, cuyo objetivo es ofrecerte una idea general de los conceptos principales que vas a abordar a partir del estudio del tema.

Pensamientos numérico y variacional

1

Lógica

Idea principal Una proposición compuesta está conformada por dos proposiciones simples unidas por un conector lógico; cada uno de estos conectores tiene su respectiva tabla de verdad, la cual es de gran utilidad para calcular el valor de verdad de una proposición compuesta.

Vocabulario clave

Lee el siguiente texto y luego realiza las actividades 1, 2 y 3. En julio de 1995, Karlheinz Brandenburg (una de las grandes estrellas de la investigación alemana) usó por primera vez la extensión MP3 (conocida también por su grafía emepetrés) para archivos de este tipo. Este formato se convirtió en el estándar más utilizado para archivos de audio, debido a su capacidad de comprimir el archivo original hasta una doceava o quinceava parte. A principios del 2002 aparecieron otros formatos de audio comprimido como Windows Media Audio, lo cual hizo que el MP3 empezara a decaer; sin embargo, durante el 2008 fue uno de los formatos más usados y con mayor éxito y popularidad. 1. Escribe dos datos de los cuales no se pueda decir si son verdaderos o falsos.

Proposición, 17 Valor de verdad, 17 Conectivos lógicos, 18 Cuantificador, 23

Vocabulario clave, listado que destaca los conceptos más importantes del tema. A lo largo del desarrollo del tema encontrarás estos términos resaltados en negrilla y en amarillo y si lo deseas, puedes ampliar el significado cada uno de ellos consultándolo en el glosario.

Saberes previos

2. Escribe dos oraciones de la lectura de las cuales sí se pueda decir que son verdaderas o falsas.

Descriptor de desempeño Identifico proposiciones simples y compuestas y establezco su valor de verdad.

3. Escribe dos frases de la lectura que estén conectadas con la letra “y” o con la letra “o”.

Saber saber

Proposiciones y valor de verdad Una proposición es un enunciado u oración declarativa, de la cual se puede afirmar que es falsa o verdadera, y no ambas cosas a la vez. A la veracidad o a la falsedad de una proposición se le llama valor de verdad. EJEMPLO 1

Hallar el valor de verdad de una proposición

La expresión: “la Tierra es redonda” es una proposición. Halla su valor de verdad. Solución. El valor de verdad de la proposición es verdadero, ya que se conoce con certeza que la Tierra es redonda. Veamos otras situaciones: ¿Por qué la expresión “¿habla usted español?” no es una proposición? Porque no es un enunciado declarativo, sino interrogativo. ¿Por qué la expresión “tome dos aspirinas” no es una proposición? Porque es un enunciado imperativo, es una orden y no un enunciado declarativo.

17

Descriptor de desempeño, hace referencia a lo que vas a lograr conocer y aplicar de manera adecuada en relación con el tema que vas a estudiar.

También para reforzar tu aprendizaje te presentamos Tips de estudio que son consejos, ayudas o herramientas para facilitar la comprensión del tema. Estas pequeñas estrategias te sugieren cómo usar o aprender un concepto en forma más rápida y eficiente.

Usar diagramas para representar fracciones

EJEMPLO 1 Representa

3 5

y

1 4

usando un diagrama sombreado.

Solución 3 3 partes sombreadas = 5 5 partes en total 1 1 parte sombreada = 4 4 partes en total

Fracciones propias e impropias Tips de estudio n En general: = 1 n para cualquier número natural n ≠ 0 se denomina fracción unidad.

Saberes previos, sección de exploración que indaga acerca de tus conocimientos previos o preconceptos del tema. Te presenta ejercicios, problemas u otro tipo de actividades para evaluar lo que ya conoces y lo que necesitas saber antes de abordar el estudio de los conceptos del tema.

En el ejemplo 1, las fracciones 53   y  41 son menores que el entero usado. Esas fracciones se llaman fracciones propias. Una fracción propia es aquella en que el numerador es menor que el denominador. 5 7 99 ,  32   y  100 Así, 53 , 16 son fracciones propias.

Por otra parte, algunas fracciones como 55   y  33 son mayores que un entero. Esas fracciones se llaman fracciones impropias. Una fracción impropia es aquella en que el numerador es igual o mayor que el denominador. Así, 55 ,  52 ,  33 ,  51  y  172 son fracciones impropias. Observa que Por otra parte,

5 3 49  = 5,  = 3 y  = 49. Entonces: 1 1 1 n = n para cualquier número 1 0 =0 n

tienen el valor 1.

para cualquier número natural n ≠ 0 n 0

¡Atención! EJEMPLO 2

5 3   y  5 3

cardinal n

es no definido.

Clasificar fracciones

Clasifica las siguientes fracciones como propias, impropias o unidad: a.

15 16

b.

17 5

c.

Solución a. 15 es menor que 16. Así, que el denominador). b. 17 es mayor que 5. Así, c. 8 es igual a 8. Así,

8 8

15 16

17 5

8 8

d.

0 8

e.

8 1

es una fracción propia (el numerador es menor

es una fracción impropia.

es una fracción unidad.

d. 0 es menor que 8. Así, e. 8 es mayor que 1. Así,

0 8 8 1

es una fracción propia. es una fracción impropia.

175

El desarrollo del tema está enmarcado dentro del Saber saber lo cual te brinda herramientas necesarias para aprender los conceptos matemáticos a partir de explicaciones que evidencian su rigurosidad matemática y la interrelación lógica entre ellos.

Como apoyo en este proceso de aprendizaje en cada tema se incluyen Ejemplos, los cuales te permiten ejercitar y aplicar lo que estás aprendiendo. Estos ejemplos presentan un título que muestra lo que vas a trabajar y su respectiva solución. En algunas ocasiones estos ejemplos te presentan diversas estrategias para encontrar la solución, así: – Ejemplo de ejercitación con solución paso a paso. – Ejemplo de ejercitación empleando dos o más métodos. – Ejemplo de ejercitación y representación práctica. – Ejemplo de aplicación con estrategias de resolución de problemas. – Ejemplo de aplicación en situaciones reales con estrategias de resolución de problemas.

9

Conoce tu libro Para encontrar el perímetro del cuadrado sumamos la longitud de un lado cuatro veces, ya que los cuatro lados de un cuadrado tienen la misma longitud. La fórmula es: El perímetro P de un cuadrado es cuatro veces la longitud de su lado l, eso es, P = 4 i   l

EJEMPLO 3

En la sección Conexiones te mostramos la importancia de las Matemáticas cuyos conceptos se constituyen en la base esencial de otras áreas del conocimiento, tales como: medicina, biología, ecología, filosofía, geografía, genética, historia, lingüística, química, física, informática, electrónica, economía, demografía, industria, electricidad, geología, tecnología entre otras.

Hallar el perímetro de un cuadrado

Encuentra el perímetro del siguiente cuadrado:

3

1 pies 4

Solución. El perímetro es: 1 P = 4  i  3  pies 4 13   = 4  i    pies 4   = 13 pies

Conexiones

Historia

Origen de la geometría La geometría fue empleada, por primera vez, en Egipto alrededor del 300 a.C., gracias a que este pueblo necesitaba indicar los límites de los terrenos que eran desbordados por el río Nilo, problema del que surge la necesidad de calcular áreas y perímetros. Otra de las necesidades de los egipcios era la distribución de terrenos iguales de forma rectangular, por los cuales pagaban impuestos de acuerdo con su extensión. Además, empleaban la geometría para realizar el trazado de ángulos rectos en las esquinas de sus edificaciones. En general, la geometría desde sus orígenes ha sido empleada para medir y estudiar de manera práctica ángulos, áreas, volúmenes y distancias, no solamente en superficies terrestres, sino también en el firmamento con el uso de la geometría en la astronomía antigua y moderna. Debido a este tipo de usos la geometría se ha definido como la ciencia que estudia la forma y posición de las figuras y enseña a medir su extensión. Dentro de los más importantes textos de geometría a través de la historia encontramos “Los Elementos” de Euclides (323 – 283, a. C.), matemático griego que recopiló y organizó todo el conocimiento geométrico que hasta su época se había alcanzado. Este libro está estructurado en postulados (axiomas), proposiciones (teoremas y construcciones) y en pruebas matemáticas de dichas proposiciones. De Euclides a nuestros días mucha agua ha corrido, muchos pensadores han aportado a la ciencia geométrica, es así como dentro del área de la geometría, hoy en día, se encuentran otros campos, tales como la geometría analítica, la geometría descriptiva, la topología, la geometría de espacios con cuatro o más dimensiones, la geometría fractal, la geometría de rangos superiores, la supersimetría y las geometrías no euclídeanas.

Esta sección está acompañada de una Comprensión de la lectura a partir de la cual desarrollarás competencias comunicativas que te facilitarán la interpretación y comprensión del contenido del texto.

✓ Comprensión de la lectura 1. ¿Cuáles son las figuras geométricas que se emplean con mayor frecuencia en las construcciones? Justifica tu respuesta. 2. ¿Por qué se hace uso de ángulos rectos en las construcciones? 3. ¿Qué relación hay entre las construcciones, el paralelismo y la perpendicularidad?

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Un rombo es un paralelogramo con todos los lados de igual longitud. Un rectángulo es un paralelogramo con cuatro ángulos rectos. Un cuadrado es un rectángulo con todos los lados iguales en longitud.

Rombo Rectángulo Cuadrado

El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de los lados. 5m

EJEMPLO 1 2m

2m 1m

4m

Hallar el perímetro de un polígono

Encuentra el perímetro del polígono de la figura 12.1. Solución. El perímetro es: (1+ 2 + 5 + 2 + 4)  m = 14   m

Figura 12.1

Ya que un rectángulo tiene dos pares de lados con igual longitud, sumamos las longitudes dos veces y el ancho dos veces. La fórmula es:

En Personajes y contextos, encontrarás una descripción de un personaje o un contexto Matemático cuyos datos históricos y aportes más significativos dan cuenta de la evolución de la Matemática y su aporte a los avances tecnológicos de la humanidad.

El perímetro P de un rectángulo es dos veces el largo l más dos veces el ancho a. En símbolos, P  = 2 i   l  + 2 i   a

EJEMPLO 2 3,2 m 5,1 m

Hallar el perímetro de un rectángulo

Encuentra el perímetro del rectángulo de la figura 12.2. Solución

Figura 12.2

P = (2 i  5,1 + 2 i  3, 2) cm = (10, 2 + 6, 4) cm = 16, 6 cm

Personajes y contextos

Farkas Bolyai (1775-1856)

Matemático húngaro que se destacó por su prodigiosa memoria y fue profesor de matemáticas, física y química en su país. En 1796, Bolyai estudió sistemáticamente matemáticas en Alemania, específicamente en las universidades de Jena y Göttingen. En esta época conoció a Carl Friedrich Gauss, con quien cultivó una cercana amistad. Su hijo, Jean Bolyai, fue también un famoso matemático, precursor de las geotermias no-euclidianas. Se interesó por el postulado de las rectas paralelas de Euclides. Su trabajo principal fue un manual de dos volúmenes, en los cuales buscó plasmar una base rigurosa de la geometría, la aritmética, el álgebra y el análisis. En este libro él desarrolló un procedimiento para resolver una rara clase de ecuaciones convergentes. Entre sus aportes a la geometría se cuentan la definición general de función y la definición de una igualdad entre dos figuras planas, si ambas pueden ser divisibles en una igualdad finita de pares de números de piezas congruentes. Otro de los gustos de Bolyai fue la poesía, la composición musical, el arte dramático y el desarrollo de la lengua magiar.

155

Comprueba tu progreso 12. Un triángulo equilátero tiene un perímetro de 33 pulgadas. ¿Cuál es la longitud de sus lados?

Saber hacer Ejercitar En los ejercicios 1 a 5, calcula el perímetro de la figura dada: 1.

4 yardas 2 yardas

2 yardas

1 yardas

4 yardas

2.

13. Un rectángulo tiene 10 dm de perímetro. ¿Qué longitud en metros tienen sus lados? 14. Un rectángulo tiene 15 m de perímetro y el largo es el doble del ancho. ¿Cuál es la longitud en milímetros de sus lados? 15. Un triángulo isósceles tiene 11 cm de perímetro y el lado diferente es un centímetro menor que uno de los lados de igual longitud. ¿Cuál es la longitud de los lados del triángulo? 16. Un rectángulo tiene 2 pies de largo y 4 de ancho.

2 cm 5 cm

a. Calcula el perímetro.

3. 3,4 pulg

6,3 pulg

b. Si el largo y el ancho del rectángulo se duplican, ¿qué sucede con el perímetro? c. Si el largo y el ancho del rectángulo se reducen a la mitad, ¿qué sucede con el perímetro?

4.

Saber hacer en contexto

3m

5. 2 3 cm 4

En los ejercicios 6 a 10, calcula el perímetro de: 6. Un rectángulo de 32 cm de largo y 21 cm de alto. 7. Un cuadrado de 11 pies de lado. 8. Un triángulo cuyos lados miden 15 m, 17 m y 8 m, respectivamente. 9. Un rectángulo de 28 m de largo y 11 m de alto. 10. Un cuadrado de 65 pulgadas de lado.

Saber hacer Razonar En los ejercicios 11 a 16, calcula y responde: 11. Un cuadrado tiene 28 m de perímetro. ¿Cuál es la longitud en centímetros de los lados del cuadrado?

Resolver problemas En los ejercicios 17 a 20, soluciona los problemas dados: 17. El dueño de una finca rectangular, cuyo largo mide 4 m y su ancho es de 5 m, desea cercarla con tres vueltas de alambre de púa. ¿Cuántos kilómetros de alambre debe comprar el dueño de la finca? 18. La señora Sánchez desea ponerle un encaje a un mantel cuadrado que tiene una longitud de 15 dm en cada lado. ¿Cuántos metros de encaje debe comprar la señora Sánchez? 19. Para una fiesta, Álvaro va a colocar cinta alrededor de la sala, cuyas longitudes son 70 dm y 800 cm. ¿Cuántos milímetros de cinta debe comprar Álvaro? 20. En un juego de mesa de forma pentagonal cada lado mide 15 cm.¿Cuál es el perímetro del juego?

157

10

Al finalizar el desarrollo de cada tema te presentamos la sección Comprueba tu progreso, la cual está enmarcada dentro de tres etapas que fortalecen tu aprendizaje significativo: Saber saber, allí encontrarás ejercicios para desarrollar a partir de la teoría aprendida. Saber hacer, allí te proponemos ejercicios para desarrollar las habilidades y competencias matemáticas. Saber hacer en contexto, allí te proponemos problemas contextualizados, es decir de conexiones y aplicaciones dentro y fuera de las Matemáticas.

En los ejercicios 36 al 42, escribe el valor absoluto de los enteros dados: 672

37.

−145

38.

−263

39.

823

40.

52

41.

26

42.

−17

36.

b. ¿Cuántos pisos sube en total el ascensor, incluyendo los sótanos?

En los ejercicios 43 al 52, escribe cada sustracción como una adición de números enteros: 43. −25 46. −5

− 13

− 17

49. −100 52. 30

− (−25)

44.

13 − (−8)

45.

−15 − (−4)

47.

−10 − (−12)

48.

45 − (−100)

50.

−13 − (−27)

51.

−50 − 76

− (−1)

En los ejercicios 53 al 73, realiza la operación indicada. 53.

−26 + 27

54.

−45 + (−28)

55.

−56 − 71

56.

27 − (−15)

57.

−26 − (−10)

58.

27 − (−38)

59.

−17 + 19

60.

−73 − (−18)

61.

−27 − 17

62.

−19 + (−10)

63.

−18 + 18

64.

−67 + 19

65.

−45 − (−100)

66.

−8 + (−78)

67.

36 + (−36)

68.

−19 − 98

69.

−37 − (−37)

70.

−82 + 62

71.

−48 − (−48)

c. ¿Cuántos pisos baja en total el ascensor, incluyendo los sótanos? d. ¿Cuántos pisos recorre en total el ascensor? e. ¿En que piso finaliza el ascensor? 76. Un termómetro registró una temperatura de 5º C, luego ascendió 8 grados, descendió 10 grados, volvió a descender 5 grados, ascendió 3 grados y descendió 5 grados. a. ¿Cuántos grados ascendieron en total?

Ejercitar

Los ejercicios y problemas propuestos tienen como finalidad desarrollar tus procesos matemáticos: – Formular y resolver problemas, – Modelar procesos y fenómenos de la realidad, – Comunicar, – Razonar, – Formular, comparar y ejercitar procedimientos y algoritmos.

piso 1, sube al piso 20, baja al sótano 3, sube al sótano 1, sube al piso 18, baja al piso 1, baja al sótano 2, sube al piso 4, sube al piso 17. a. En el primer recorrido, ¿cuántos pisos asciende?

72.

−16 − 72

73.

−20 − (−80)

Saber hacer en contexto Resolver problemas 74. Una lombriz se encuentra a 5 m bajo tierra; el lunes asciende 3 m, el martes desciende 3 metros, el miércoles desciende 2 m, el jueves asciende 1 m y el viernes asciende 2 m. a. ¿Cuántos metros en total asciende la lombriz? b. ¿Cuántos metros en total desciende la lombriz? c. ¿Cuántos metros en total recorre la lombriz? d. ¿A que distancia finaliza la lombriz? 75. En un edificio de 20 pisos, un ascensor inicia el recorrido en el sótano 4, sube al piso 15, baja al

b. ¿Cuántos grados descendieron en total? c. ¿Cuántos grados en total se recorrieron en el termómetro? d. ¿Cuál fue la temperatura final que registró el termómetro? 77. La siguiente tabla muestra algunos acontecimientos importantes. Acontecimiento

Año

Registro de la primera operación

9000 a.C

Nacimiento de Platón

428 a.C

Uso del hierro por primera vez

200 a.C

Inicio de la fabricación de papel Descubrimiento de América

88 1492

a. ¿Cuántos años hay entre el registró de la primera operación y el descubrimiento de América? b. ¿Cuántos años hay entre el nacimiento de Platón y el inició de la fabricación del papel? c. ¿Cuántos años hay entre el registro de la primera operación y el uso del hierro por primera vez? d. ¿Cuál es el acontecimiento más antiguo y el más reciente? e. ¿Cuántos años han transcurrido desde el Nacimiento de Platón hasta el año con el que inició el tercer milenio, 2000?

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Al final de cada parte se presentan las siguientes lecturas: Matemática, Matemática, tecnología, tecnología, sociedad sociedad yy ambiente ambiente La lucrativa industria de los dibujos animados Aunque las primeras series de dibujos animados que se hicieron populares alrededor del mundo fueron las de Walter Disney en 1928, existen evidencias de un cuenco elaborado hace 5.000 años aproximadamente, en el cual se ve una secuencia de dibujos de una cabra con diferentes posturas de sus patas y al girar el cuenco se produce un efecto visual que da la sensación de que la cabra se mueve. En estos dibujos se aplican los conocimientos de movimientos en el plano como traslaciones, rotaciones y reflexiones. A lo largo del siglo pasado y lo que llevamos del siglo XXI se han desarrollado muchas series de dibujos animados para la televisión y el cine tan famosas como los Picapiedra, La pantera rosa, Avatar, Los padrinos mágicos, Las chicas superpoderosas, Toy story, Shrek, Cars, Lluvia de hamburguesas, Expreso polar; entre otras, que han recreado la imaginación de niños y adultos por su creatividad, colorido y fantasía. Pero, ¿quién los elabora, cómo y qué conocimientos se requieren?

Actualmente, los pasos para realizar un dibujo animado son: • Elaborar un guión sobre lo que va a pasar en la historieta. • Diseñar los personajes que van en la historia. • Dibujar los personajes en las acciones que se requieren como caminar, agacharse, correr o saltar. • Dibujar los escenarios donde van a actuar los personajes: paisaje, casa, parque, etc. • Colorear los dibujos e integrar las animaciones y los fondos. • Organizar las escenas y agregar el audio, los efectos de sonido y la música. • Editar el video y finalizarlo. La industria de la animación ha tenido grandes avances en los últimos años; pasando del dibujo en la mesa y la integración de fotogramas al dibujo digital y animación por computador, con ayuda de programas como flash, Dreamweaver, 3D studio Max, Sound forge, Mirage, Synfig, entre muchos otros. Anualmente esta industria genera millones de dólares con microempresas que no tienen más de 10 empleados. Los países líderes en la industria de la animación son Estados Unidos, India, Canadá, Reino Unido, Francia, España, Alemania, Filipinas y Japón. Descubre el aporte matemático 1. Según la lectura, cómo se aplican los conocimientos de la geometría en la elaboración de los dibujos animados.

Matemática, tecnología, sociedad y ambiente, cuya finalidad es que reconozcas la importancia, el impacto y el aporte de la matemática en los avances tecnológicos, así como también que reflexiones acerca del compromiso con desarrollo la sociedad y el cuidado del medio ambiente. Esta lectura está acompañada de la sección Descubre el aporte matemático la cual incluye preguntas o actividades que desarrollan procesos matemáticos y permiten evidenciar cuál fue el aporte de la Matemática en el tema de la lectura.

2. Elabora un cuadro comparativo entre la realización de dibujos animados de manera manual y con la ayuda del computador.

Los dibujos animados son realizados por equipos de trabajo donde participan ilustradores, fotógrafos, diseñadores gráficos, directores de arte, programadores, ingenieros de sonido, músicos y escritores.

3. Idea una secuencia de 4 ó 5 cuadros para compartir con el grupo, donde se muestre el movimiento de un personaje. Luego, dibújalos en papel mantequilla o en un acetato; recorta los cuadros y colócalos como las páginas de un libro. Finalmente pasa las hojas rápidamente de la misma forma en que se hojean las páginas de un libro. Evalúa si lograste la sensación de movimiento.

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Carreras afines con la matemática La industria de los dibujos animados en Colombia

Conoce tu país, cuya finalidad es mostrarte aspectos de nuestro patrimonio cultural, riquezas naturales, biodiversidad, avances tecnológicos, talentos humanos, sitios turísticos, industrias destacadas, investigaciones científicas, potencialidades económicas, entre otras. Esta lectura está acompañada de la sección Competencias ciudadanas, cuyas preguntas o actividades pretenden generar sentido patrio y conciencia ciudadana respondiendo a los tres niveles de competencia ciudadana propuesta por el MEN: – Convivencia y paz, – Participación y responsabilidad democrática – Pluralidad, identidad y valoración de las diferencias.

La experiencia colombiana en la producción de series de dibujos animados es muy escasa. Se han hecho sólo unas cuantas series para televisión, algunos videos institucionales y cuñas publicitarias. El Estado también ha financiado algunos mensajes educativos con dibujos animados sobre temas como los valores ciudadanos y Fundalectura promocionó un video titulado 15 minutos de lectura realizado por la productora audiovisual Macarenafilms. Una de las series para televisión fue financiada por la empresa Cenpro Tv en el año 1997, se tituló El siguiente programa y alcanzó a emitir 113 episodios de 23 minutos cada uno; en ella se parodiaban situaciones de la realidad nacional. La empresa Conexión creativa, produjo las series Bettytoons basada en una novela que tuvo mucho éxito y El profesor super o, cuyo objetivo fue enseñar a utilizar correctamente el idioma español con ayuda de unos personajes muy pintorescos. Otras series que se han producido en el país son Supercriollo, Blanca y pura y Bolivar el héroe. Otras empresas que han participado en esta industria son Fundarte y Plastilina creativa.

capacitar un grupo selecto de colombianos con expertos canadienses en el manejo de programas de Animación 2D, con el objetivo de que estas personas capacitadas puedan ingresar al negocio de las películas animadas y los videojuegos. En este proceso la empresa canadiense Papeline studio Inc., PSI firmó un convenio con la industria colombiana de este sector para realizar algunos capítulos de una de sus series. Éste es un primer e importante paso en la industria de la animación que junto a la creatividad de los colombianos seguramente abrirá puertas a un nuevo grupo de profesionales de talla internacional.

Competencias ciudadanas 1. Haz una lista de las tres series de dibujos animados que prefieres junto a la descripción de la temática y sus enseñanzas para tu vida personal.

Como se ve, no hace falta talento, pues Colombia tiene excelentes ilustradores, programadores, diseñadores gráficos y productores de televisión. Quizás, se carece más bien de un compromiso más formal por abrir espacios que promuevan el desarrollo de este tipo de producciones; por eso vale la pena destacar la labor que inició el SENA a finales de 2008, para

2. Elabora una encuesta entre 10 vecinos para detectar sus preferencias sobre las series de dibujos animados que se emiten actualmente y la frecuencia con la que ven el programa. Indaga sobre las razones de su elección. Luego, comparte los resultados con los compañeros del curso. 3. Elabora una propuesta sobre una serie de dibujos animados, en la que se incluya su temática y enfoque. Argumenta los beneficios que podrán encontrar los televidentes y el impacto que podría tener en sus vidas.

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Conoce tu libro Carreras afines con la Matemática, cuya finalidad es darte a conocer las carreras profesionales, tecnológicas o técnicas que tienen mayor aplicación de las Matemáticas, describiendo cómo se pueden desempeñar social y laboralmente las personas que se deciden a ejercerlas y destacando las competencias laborales que requiere cada una de ellas. Asimismo, se incluyen las oportunidades laborales que se pueden tener dentro o fuera del país para desempeñar estas carreras.

Carreras afines con la matemática Diseño gráfico La mayoría de las empresas recurren al material publicitario para dar a conocer sus servicios y productos a través de folletos, plegables, tarjetas de presentación, demos, catálogos, videos institucionales o promocionales, etc. La producción de estos recursos exige la colaboración de profesionales en diseño gráfico con habilidades de comunicación, conocimiento de programas de diseño gráfico, técnicas de impresión de materiales promocionales, técnicas de edición y producción de videos, así como la capacidad de realizar estudios o análisis de la medición del impacto social que puede tener cada producto elaborado. A estas tareas se le suma la importante habilidad de lograr una buena relación de costo-beneficio de cada producto elaborado. El diseñador gráfico tiene la función profesional de convertir un mensaje en un medio visual, combinando una variedad de recursos gráficos como líneas, puntos, formas geométricas, tipos de letras, símbolos, ilustraciones o fotografías que determinan las características del material diseñado como forma, tamaño, equilibrio, contraste y simetría de cada uno de los componentes elegidos y de los mismos aspectos para el producto completo.

• Diseñar productos audiovisuales en animación tradicional o dibujo animado, en animación digital y en multimedia. Oportunidades laborales Los profesionales en diseño gráfico tienen un campo de acción muy amplio para proponer, realizar y difundir medios publicitarios. Las empresas requieren el apoyo de estos profesionales para construir su imagen corporativa, el diseño de sus productos y la elaboración de materiales publicitarios. La industria editorial, los productores de cine, televisión y videojuegos y la industria publicitaria y de mercadeo, en general, necesitan el apoyo de estos profesionales para comunicarse de manera efectiva con sus usuarios.

La persona que aspire estudiar esta carrera profesional necesita cierta sensibilidad hacia las formas de expresión cultural y social como la literatura, el cine y la fotografía para manejar con propiedad los códigos de comunicación de cada medio. Durante la carrera debe afinar técnicas de dibujo, geometría descriptiva y estética, y desarrollar habilidades en el manejo de software especializados en el diseño, tales como: Indesign, Coreldraw, Photoshop, Illustrator, Flash, entre otros. Competencias laborales El profesional en diseño gráfico debe desarrollar competencias para: • Diseñar mensajes y electrónicos.

en

medios

impresos

• Utilizar el software apropiado para cada necesidad publicitaria.

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Evaluación Prepárate para la Prueba Saber Preguntas de selección múltiple con única respuesta Selecciona la respuesta adecuada para cada enunciado, responde las preguntas 1 a 20 con base en la siguiente lectura:

Lo matemático de nuestro cuerpo Actualmente se están despejando muchos enigmas que rodean nuestro cuerpo, gracias a las investigaciones que se centran en la genética (el estudio de la herencia biológica), en la célula y en los efectos del medio ambiente en el organismo. Y las matemáticas no han quedado de lado cuando deseamos explicar los misterios que rodean nuestra existencia. Cantidades de células, formas, reproducción y muchas características son descritas con ayuda de las propiedades de los números. Por ejemplo, nuestra vitalidad y fuerza física está gobernada por un ciclo de 22 días; nuestra estabilidad y poder emocional los rige un ciclo de 28 días y un tercer ciclo de 33 días que gobierna la actividad intelectual. Piensa también en los 208 huesos que posee nuestro sistema óseo, en el sistema circulatorio que está formado por el corazón y un intricado conjunto de arterias y venas que de ser desplegado mediría 150.000 kilómetros de largo. Todo es tan exacto que hasta en el crecimiento y estatura se pueden establecer por uno de los huesos, la ecuación h = 2 f + 73 establece la relación entre la altura ( h ) de una mujer y la longitud ( f ) de su fémur. Este pensamiento nos debe llevar a reconocer la complejidad de nuestro cuerpo y, aún más, a valorar y respetar nuestro prodigioso diseño. 1. El orden de los números naturales que aparecen en el texto de menor a mayor es: a. b. c. d.

22, 28, 33, 208 y 150.000 150.000, 208, 33, 28 y 22 22, 33, 28, 208 y 150.000 208, 22, 28, 33 y 150.000

2. El valor del dígito 5 en 150.000 es: a. 5 decenas. c. 5 decenas de millón.

b. 5 decenas de mil. d. 5 unidades.

3. La forma expandida del número que indica la cantidad de huesos es:

16. La variable h de la ecuación mencionada en el texto corresponde a:

a. 2 + 0 + 8 b. 20 + 8 c. 2 + 800

d. 200 + 8

4. Al redondear a la decena más cercana la cantidad de días que dura el ciclo del poder emocional obtenemos: a. 20

b. 10

c. 80

d. 30

5. ¿Cuántos días más dura el ciclo de nuestra vitalidad y fuerza física que el ciclo que rige nuestra actividad intelectual? a. 6

b. 11

c. 5

d. 55

6. ¿Cuántos días duran 12 ciclos de nuestra estabilidad y poder emocional? a. 336 b. 396 c. 264 d. 144 7. La cantidad total de huesos que poseen siete hombres es: a. 1.456 b. 1.463 c. 1.449 d. 231 8. ¿Cuántos ciclos de gobierno de la actividad intelectual se tienen en un año? a. 11 b. 13 c. 17 d. 33 9. ¿Cuántos ciclos de gobierno de nuestra estabilidad y poder emocional se presentan en 10 años? a. 131 b. 130 c. 165 10. El número 33 es un número:

d. 110

a. Par. b. Primo. c. Compuesto. d. Dígito. 11. La descomposición en factores primos del número 208 es: a. 25 ⋅ 3 b. 23 ⋅13 c. 24 ⋅ 3 ⋅13 d. 24 ⋅13 12. Un factor primo común de los números 22 y 33 es: a. 2 b. 3 c. 11 d. 13 13. Si en un mismo día comienzan los ciclos de vitalidad y actividad intelectual, ¿después de cuántos días vuelve a coincidir el inicio de estos dos ciclos? a. 22 b. 33 c. 66 d. 726 14 Los tres ciclos que se mencionan comienzan con el nacimiento y se repiten ininterrumpidamente. ¿Al cabo de cuántos días comienzan nuevamente los tres ciclos? a. 924 b. 28 c. 20.328 d. 10.164 15 La descomposición en factores primos de la longitud al desplegar el conjunto de arterias y venas es: a.

2 ⋅ 3 ⋅ 55

b.

24 ⋅ 3 ⋅ 55

c.

2⋅ 3⋅5

d.

a. La estatura de una mujer. b. La altura de su fémur. c. La altura de su pierna. d. La longitud de sus huesos. 17. Si la estatura de una mujer es de 165 centímetros, la ecuación se transforma en: a.

h = 2 ⋅ 165 + 73

b.

Relaciona hipótesis–tesis 1. Tomando en cuenta los criterios de divisibilidad, relaciona cada tesis con su hipótesis.

165 = 2f + 73

c. h = 2f + 165 d. h = 165f + 73 18. Si los arqueólogos encontraron un fémur de mujer que tiene 31 cm de longitud, ¿qué estatura tenía la mujer al morir? a. 102 centímetros. b. 165 centímetros. c. 135 centímetros d. 163 centímetros 19 ¿Cuál es la longitud del fémur de una mujer de altura 165 centímetros? a. 83 centímetros. b. 92 centímetros. c. 42 centímetros. d. 46 centímetros. 20 El cuadrado perfecto más cercano al número de huesos del cuerpo humano es: a. 4 b. 10.000 c. 196 d. 200

Representa y aplica conceptos

Tesis

Hipótesis

Si un número es divisible por 3, entonces … Si un número es divisible por 5, entonces … Si un número es divisible por 6, entonces …

… el número termina en 0 o en 5. … el número termina en 3, 6 o 9. … es divisible por 2 y por 3. … la suma de sus dígitos es divisible por 6. … el número termina en 0. … la suma de sus dígitos es divisible por 3.

2. Relaciona cada tesis con su correspondiente hipótesis, con base en los conceptos geométricos desarrollados. Tesis

Hipótesis

… los ángulos son no adyacentes que comparten el vértice. … los ángulos forman un ángulo llano, comparten un lado y los puntos interiores de uno pertenecen al otro. … los ángulos tienen el mismo vértice y Si el ∠A y el ∠B forman un ángulo completo. son un par lineal de … los ángulos son no adyacentes formaángulos, entonces … dos por dos rectas que se intersecan. … los ángulos son adyacentes cuyos lados no comunes forman semirrectas opuestas. Si el ∠A y el ∠B son … los ángulos están sobre el mismo plano, ángulos opuestos por el tienen el mismo vértice y un lado común, vértice, entonces … pero ningún punto interior en común. Si el ∠A y el ∠B son ángulos adyacentes, entonces …

Relaciona cada operación con la ilustración que muestra su aplicación.

Adición

Multiplicación A cada uno le corresponden $10.000

División

Sustracción

Potenciación

¿Cuánto mide el lado de esta sala cuadrada, si su área es de 2.5 m2?

Radicación

25 ⋅ 3 ⋅ 54

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Cada parte presenta una Evaluación, la cual cumple los requerimientos del MEN y tiene como propósito contribuir a que seas capaz de “saber y saber hacer en Matemáticas”. Asimismo esta evaluación pretende ser un instrumento que permita hacer seguimiento a tu proceso de aprendizaje y facilitar el análisis de los resultados para poder realizar e implementar estrategias de mejoramiento y así transformar o reformar los procedimientos y herramientas dentro y fuera del salón de clases. En la evaluación podrás encontrar los siguientes tipos de pruebas: – Prepárate para la Prueba Saber – Relaciona tesis-hipótesis – Representa y aplica conceptos – Argumenta tus respuestas – Realiza representaciones múltiples – Resuelve situaciones de orden superior.

3. Realiza una correspondencia entre el número en el sistema egipcio y su equivalencia en el sistema decimal, uniendo con una línea los valores correspondientes

2.011 8.234 315 720 85

Tu libro Aritmética I está acompañado de un CD interactivo de actividades variadas e interesantes que te permitirá reforzar los conceptos estudiados en cada tema a partir de la lúdica. Borrar

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