ECUACIONES DE MAXWELL Contenido 1.-- Ecuaciones Maxwell. 1. 2.- La contribución de Hertz. 3.- Campo electromagnético.

Objetivo.-Objetivo.

Al finalizar el tema, el estudiante será capaz de interpretar las ecuaciones de Maxwell y explicar, a partir de ellas, el carácter ondulatorio de los campos electromagnéticos variables en el tiempo.

Tema 1 de: Última Úl i modificación: difi ió 1 de agosto de 2010

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ANTENAS Y PROPAGACIÓN DE ONDAS Edison Coimbra G. 1

1.-- Ecuaciones de Maxwell 1. La teoría electromagnética permite investigar cómo varían los campos eléctrico (E E) y magnético (H H) en el espacio y en el tiempo. Todo se resume en las Ecuaciones de Maxwell, Maxwell que abarcan las leyes de Gauss, Ampere y Faraday. A partir de estas ecuaciones, se determinan numerosas leyes y teoremas de importancia en Electrostática,, Magnetostática, g , Electromagnetismo, g , Teoría de Circuitos y Óptica. p

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Forma integral y diferencial de las ecuaciones James Clerk Maxwell. U de Cambridge. 1873

D = εE B = μH J = σE www.coimbraweb.com

ε: permitividad dieléctrica μ: permeabilidad magnética σ: conductividad 3

Ley de Gauss para campos E Establece que el flujo eléctrico (D D) a través de una superficie cerrada (S S) es proporcional a la carga encerrada (Q Q). Existen monopolos eléctricos.

L de Ley d G Gauss para campos H Establece que en una superficie cerrada (S S), el número de líneas de campo de inducción magnética (B B) que entran es igual al número de líneas que salen. No existen monopolos magnéticos, sólo dipolos. Aunque q ya y se han descubierto monopolos p magnéticos microscópicos en estructuras glaciares, dando lugar a un flujo denominado “magnetricidad magnetricidad”. www.coimbraweb.com

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Ley de Ampere - Maxwell Establece que la circulación de un campo H a lo largo de una curva cerrada (L L) es igual a la corriente total (IItotal) que fluye por la superficie limitada por dicha curva. La Itotal está L á compuesta por lla corriente i d de conducción (J × superficie) más la corriente de desplazamiento (variación del campo D × superficie).

Ley y de Faraday y Establece que un campo de inducción magnética (B B) cambiante en el tiempo, que atraviesa la superficie (S S) encerrada por una espira de longitud L, induce un campo eléctrico (E E) alrededor de ella, produciendo un voltaje (fuerza fuerza electromotriz V) V entre sus terminales. Al cerrar los terminales, una corriente que varia con el tiempo fluye en la espira.

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2.-- La contribución de Hertz 2. El análisis de las ecuaciones de Maxwell determina que tanto E como H deben satisfacer una ecuación matemática idéntica a la ecuación de onda o de Helmholtz, que describe la propagación de ondas mecánicas; como la que se propaga en un cable, en un estanque, o el sonido. Esto significa g que q si en un instante el campo p E ((o H) tiene un valor determinado en un p punto del espacio, en otro instante posterior, en otro punto del espacio, tendrá el mismo valor. Por consiguiente, los campos E y H se propagan en el espacio, y como no pueden existir separados, el campo electromagnético es el que realmente se propaga. Heinrich Hertz Hertz,, de la Escuela Politécnica de Karlsruhe,, Alemania,, se interesó en la teoría electromagnética propuesta por Maxwell, la reformuló matemáticamente y logró que las ecuaciones fueran más sencillas, y simétricas. Luego de muchos experimentos sin éxito, en 1887 construyó en laboratorio un dispositivo radiador y otro detector de las ondas electromagnéticas predichas por Maxwell. Maxwell Ambos dispositivos son los prototipos de las actuales antenas transmisora y receptora, respectivamente

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3.-- Campo electromagnético 3. Según Ampere - Maxwell, si un campo E varía con el tiempo, induce un campo H. Según Faraday, si un campo H cambia con el tiempo, induce un campo E. Por tanto, si en el espacio existe, digamos E, tiene que existir H, y viceversa. De esta manera, los fenómenos eléctricos y magnéticos adquieren una simetría perfecta

E

E

E

E

E vp  c   300.000 km/s

I

H

H

H

H I

H

Los dos campos deben existir al mismo tiempo, es decir, debe existir el campo electromagnético.. Maxwell encontró que sus ecuaciones predecían el valor de la velocidad electromagnético con la que se propaga el campo electromagnético: resultó ser igual a la velocidad de la luz. E y H se encuentran en todas partes y son perpendiculares entre si y perpendiculares a la dirección de propagación de la onda, formando una onda plana. Este tipo de onda se denomina TEM (T (Transversal l Electric El t i Magnetic) M ti )

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FIN

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