Unidad 1 – Números y Fracciones PÁGINA 6

SOLUCIONES

Operar con números enteros. a)– 8 c) + 5 b) – 7 d) – 4

e) – 5 f) – 14

Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. a) mcd (12, 16) = 4 b) mcd (18, 21) = 3 c) mcd (8, 6) = 2 mcm (12, 16) = 48 mcm (18, 21) = 126 mcm (8, 6) = 24

Operar con fracciones. 1 2 3 8 11 a)   4 3 12 12 12 5 1 3 5 3 10 9 c)   ˜     6 2 2 6 4 12 12

d) mcd (16, 20) = 4 mcm (16, 20) = 80

3 1 15 4 11   4 5 20 20 20 1 3 2 §1 · 3 d)   ˜ ¨  1¸  2 4 3 ©4 ¹ 4 b)



1 12

7

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SOLUCIONES

1. a) -17 b) 12 2. a) 4

c) -8 d) -12

e) -42 f) -6

g) 66 h) -115

b) -4

3. 17, 6, 0, -1, -4, -9, -2000, -2001

8

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SOLUCIONES_____________________________________________________________ 4. a) -8

b) 16

5. a) 1 b) -12 c) -50

d) 18 e) -343 f) 16

c) -1

d) -64

9

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SOLUCIONES_________________________________________________________________ 6. a) No

(divisible entre 3)

b) No (Divisible entre 7) c) No (Divisible entre 7)

7. a) No, No, Sí, No

b) Sí, Sí, Sí, No

c) No, Sí, No, Sí

8. a)

c)

e)

g)

b)

d)

f)

h)

d) Sí

d) Sí, No, No, Sí

10

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SOLUCIONES_________________________________________________________________ 9. a) b) c) d) e) f) g) h)

10. a) b) 11

c) d) e) f) g) h) i)

12

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SOLUCIONES_________________________________________________________________ 11. Se obtiene trivialmente la solución comparando la representación decimal de cada fracción a) Sí b) Sí c) No d) Sí e) No f) Sí

12. a)

b)

c)

d)

13

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SOLUCIONES_________________________________________________________________ 13.

14.

15.

,

,

14

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SOLUCIONES_________________________________________________________________

16. Se procede a reducir las fracciones a común denominador y posteriormente se suman. a)

b)

c)

d)

e)

f)

17. a)

b) 1

c)

d)

e) 5

f)

15

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SOLUCIONES_________________________________________________________________ 18. a) 0’3502 , 0’3506

b) 3’4570234 , 3’45700123

19. a) 0’5

c) 0’35

b) 0’3

d)

c) 2’4500001543 , 2’4500003

e)

16

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17

SOLUCIONES_________________________________________________________________

Los números naturales y los enteros. 20.

21. a) 19

b) -4

c) -52

d) -89

c) 4

e) -52

f) -42

22. a) 8

b) 180

d) -3

23. a) -243

b) -16

c) 25

d) -729

e) 256

f) -1

g) -1

24. a) -1

b) -4

c) 4

d) -11

e) 10

f) -33

g) -3

25. a) 0

b) 0

c) 188

d) -13

26. a) -38

b) 43

c) -9

d) 1

e) 61

f) -60

h) 1

i) -8

Los números primos. 27. a) No

(Divisible entre 7) b) No (Divisible entre 13) c) Sí

d) Sí

28. El resultado corresponde a aplicar los criterios de divisibilidad en cada caso a) No, No, Sí b) Sí, No, Sí c) No, Sí, No d) Sí, No, No e) No, No, No f) No, Sí, No g) No, No, No h) Sí, Sí, Sí 29. a) Sí

b) Sí

c) No

d) Sí

e) No

f) No

g) No

h) Sí

30. Basta con analizar si el cociente entre el número y 7 es un número entero a) Sí b) Sí c) Sí d) Sí 31. 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90 32. 15, 30, 60 33. a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

18

i)

j)

k)

l)

Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. 34. a) b) c) d) e) f) g) h)

6

i) 35. a) Al ser todos primos: b) c) d) e) f) g) h) i)

Fracciones. 36. a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

19

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20

SOLUCIONES_________________________________________________________________

37. a)

b)

d) 38. a) No

c)

e)

f)

b) Sí

c) No

d) Sí

39. 40...

41. a)

b)

c)

d)

42. a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

43. a) b)

c)

d)

e)

21

f)

44. a)

b)

c)

d)

e)

f)

45. a)

b)

c)

d)

46. a)

b)

c)

d)

Los números decimales. 47. a)

b)

c)

48. a) 2’31000234 , 2’31000006765 c) -0’4505 , -0’04506 49. a) -0’08

d) b) 0’3511002 , 0’3511003 d) -3’71002 , -3’71007 b) -1’1

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23

SOLUCIONES_________________________________________________________________ 50. Puesto que las baldosas tienen que ser máximas y no pueden ser divididas la cifra buscada es el máximo común divisor entre las dos medidas (largo y alto) en centímetros: mcd(350,210) = 10 cm

51. El resultado es el mínimo común múltiplo entre los dos tiempos por vuelta pues cuando coincidan los monoplaza se encontrarán a la vez en la línea de meta: mcm(54,48) = 432 s Respectivamente, tardarán 8 y 9 vueltas en encontrarse de nuevo en la línea de meta (cociente entre el tiempo total y el tiempo por vuelta). 52. Naranjos: Manzanos: Almendros: 53.

Agua:

Harina: Levadura = 54. Si se han recorrido 3/5 restan 2/5 que son los 12km de la tarde. Así pues 1/5 corresponde a la mitad, es decir 6km. Así pues el recorrido por la mañana es de 18 Km, el triple de 1/5.

55. La fracción de dinero invertido en ocio corresponde a deducir de la unidad las fracciones de gasto de otros conceptos:

Así pues, el gasto en ocio es de

56. Primer socio: Segundo socio: Tercer socio: 57.

24

58. Fracción de cromos que le quedaron: Número de cromos:

es el número de tornillos aptos fabricados

59. 60. 61. La fracción de pulpa es: Por tanto la masa de manzanas será

62. La fracción de dinero que corresponde a los 25€ sobrantes es: Por tanto la cantidad de dinero total es:

63. La fracción que aumentó el pantano es: Por tanto

son los litros que aumentó

64. La fracción de memoria libre es:

por tanto la memoria total es

megabytes.

65. 70 La fracción de puntos que corresponde a 12€ es:

por tanto los puntos

totales son 66. La ecuación del reparto, siendo la incógnita el dinero al tercer nieto es la siguiente:

67. La fracción que corresponde al tipo “C” es:

por tanto el número total de

ordenadores es de

25

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SOLUCIONES_________________________________________________________________ 68. La fracción correspondiente a los 54m es:

Por tanto, la carrera consta de una

distancia total de: 69. La fracción correspondiente a la cantidad de agua que contiene el depósito después de perder agua por una grieta es:

Por tanto la capacidad total del depósito es:

70. La incógnita representa el dinero que tenía:

71. Fracción

que

corresponde

al

hermano

mediano:

Así pues sabiendo que esa fracción corresponde a 16000€, el dinero total de la herencia se calcula fácilmente: De esta manera, los repartos quedan: - Hermano mayor: - Hermano menor: - Hermano mediano:

(dato)

72. 73. La fracción que le queda y corresponde a los 1500Kg es:

por tanto

la cosecha completa tiene una masa de

1. a) -12

b) 29

2. a) -64

b) 625

c) -256

d)

e)

f)

27

3. a) b) c) d) e) f) 4. a)

b)

5. a) b)

6. a)

b)

7. 0’35001, 0’35024884 8. a) 0’6

b)

c)

9. La fracción correspondiente a lo que pone el Fondo europeo es:

luego la

cantidad total es:

10. La fracción dedicada al consumo es:

luego la cantidad total de agua

gastada es de: Lavadora:

Aseo personal:

28

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SOLUCIONES_________________________________________________________________ Es imposible formar 51 a través de sumas con los 9 primeros naturales.

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