81,'$''(5,9$'$6 0 Ÿ Mínimo relativo en ( 2, − 4) Otra forma de estableccer si un extremo es máximo o mínimo re elativo es estudiar su monotonía a la izquierda y derrecha del punto en cuestión. Nota 15: Al igual que la mo onotonía, se puede observar la estrech ha relación entre el estudio analítico y el gráfico ya que, como se puede observar, las rectas tangentes en puntos en los que la función es derivable son horizontales, es decir,, de pendiente nula, cosa que no es de extrañar puesto que la pendiente es la derivada, como c ya hemos visto en numerosas ocasiones. Nota 16: Hay que tener en cu uenta que hay puntos en los que una funcción no es derivable. Así que si queremos ver si un punto “singular” es o no un extremo, hemos h de actuar de forma distinta (sin usar la de erivada). Lo más habitual es evaluar la a función en puntos genéricos de la forma a − ε y a + ε y ver lo que ocurre con sus imáge enes. Se proponen las actividades 8, 9 y 10 Definición 15: Sea f una fun nción definida en un dominio D. Decimo os que f tiene en el punto ( a , f ( a ) ) un máximo ab bsoluto si f ( x ) < f ( a ) ∀x ∈ D . Definición 16: Sea f una fun nción definida en un dominio D. Decimo os que f tiene en el punto ( a , f ( a ) ) un mínimo abs soluto si f ( x ) > f ( a ) ∀x ∈ D .

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81,'$''(5,9$'$6 0 ∀x ∈( a , b ) Ÿ f es convexa en el intervalo ( a , b )

b) Si f '' ( x ) < 0 ∀x ∈( a , b ) Ÿ f es cóncava en el intervalo ( a , b ) A partir de esta propossición, el estudio de la curvatura de una a función dos veces derivable en un dominio se pu uede realizar estudiando el signo de su derivada d segunda en dicho dominio. Veamos un eje emplo:

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