UNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES.CONTINUIDAD 1.- Límites en el Infinito: • lim𝑥→+∞ 𝑓 (𝑥 ) = 𝐿
Se dice que el límite de f (x) cuando x tiende a + ∞ es L ϵ Ɽ, si podemos hacer que f(x) se aproxime a L tanto como queramos sin más que tomar valores de x suficientemente grandes. En tal caso, se escribe
lim𝑥→+∞ 𝑓(𝑥) = 𝐿 Ejemplo:
lim𝑥→+∞
3𝑋+1 2x
=
• lim𝑥→−∞ 𝑓(𝑥 ) = 𝐿
3 2
Se dice que el límite de f(x) cuando x tiende a - ∞ es L ϵ Ɽ, si podemos hacer que f(x) se aproxime a L tanto como queramos sin más que tomar valores de x suficientemente pequeños. En tal caso, se escribe
lim𝑥→−∞ 𝑓(𝑥) = 𝐿 Ejemplo:
lim𝑥→−∞
3𝑋+1 2x
=
3 2
• lim𝑥→+∞ 𝑓(𝑥 ) = + ∞
Se dice que el límite de f(x) cuando x tiende a + ∞ es + ∞ , si podemos hacer que f (x) sea tan grande como queramos sin más que tomar valores de x suficientemente grandes. En tal caso, se escribe lim𝑥→+∞ 𝑓 (𝑥 ) = + ∞ Ejemplo:
lim𝑥→+∞ 3𝑋 + 1 = + ∞
• lim𝑥→−∞ 𝑓(𝑥 ) = + ∞
Se dice que el límite de f(x) cuando x tiende a - ∞ es + ∞ , si podemos hacer que f (x) sea tan grande como queramos sin más que tomar valores de x suficientemente pequeños. En tal caso, se escribe lim𝑥→−∞ 𝑓 (𝑥 ) = + ∞ Ejemplo:
lim𝑥→−∞ − 𝑋 + 1 = + ∞
• lim𝑥→+∞ 𝑓(𝑥 ) = − ∞
Se dice que el límite de f(x) cuando x tiende a + ∞ es - ∞ , si podemos hacer que f (x) sea tan pequeño como queramos sin más que tomar valores de x suficientemente grandes. En tal caso, se escribe lim𝑥→+∞ 𝑓 (𝑥 ) = − ∞ Ejemplo:
lim𝑥→+∞ − 𝑋 + 1 = − ∞
• lim𝑥→−∞ 𝑓(𝑥 ) = − ∞
Se dice que el límite de f(x) cuando x tiende a - ∞ es - ∞ , si podemos hacer que f (x) sea tan pequeño como queramos sin más que tomar valores de x suficientemente pequeños. En tal caso, se escribe lim𝑥→−∞ 𝑓 (𝑥 ) = − ∞ Ejemplo:
lim𝑥→−∞ 𝑋 − 3 = − ∞
2.-Operaciones con límites en el infinito Para facilitar su aprendizaje, en este apartado vamos a trabajar solo con el valor del límite entre paréntesis en lugar de toda la expresión, es decir: Para hablar del lim𝑥→±∞ f(x) = 𝑎, usaremos solo (a)
Para hablar del lim𝑥→±∞ f(x) = +∞, usaremos únicamente (+∞)
Para hablar del lim𝑥→±∞ f(x) = −∞, usaremos solo (- ∞)
De este modo se cumple: Suma y Resta (a) + (b) = (a + b)
Producto (a) ∙ (b) = (a ∙ b)
(a) – (b) = (a - b)
(a) ∙ (+∞) = (+ ∞) con a˃0 (a) ∙ (+∞) = (- ∞) con a1 (𝒂)(+∞) = (𝟎)