2

Potencias y raíz cuadrada

Programación Objetivos •  Escribir productos de factores iguales en forma de potencia. •  Reconocer la base y el exponente de una potencia. •  Leer, escribir y calcular potencias. •  Conocer y calcular el valor de las potencias de base 10. •  Desarrollar la expresión polinómica de un número. •  Escribir números a partir de su expresión polinómica. •  Calcular raíces cuadradas sencillas. •  Aplicar el cálculo de potencias y raíces cuadradas a la resolución de problemas. •  Buscar datos en varios gráficos para resolver un problema.

Criterios de evaluación •  Escribe productos de factores iguales en forma de potencia. •  Reconoce la base y el exponente de una potencia. •  Lee, escribe y calcula potencias. •  Conoce y calcula el valor de las potencias de base 10. •  Desarrolla la expresión polinómica de un número y escribe números a partir de la misma. •  Calcula raíces cuadradas. •  Resuelve problemas aplicando el cálculo de potencias y raíces cuadradas. •  Busca datos en varios gráficos para resolver problemas.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Aprender a aprender, Competencia lingüística, Autonomía e iniciativa personal, Tratamiento de la información, Interacción con el mundo físico, Competencia cultural y artística y Competencia social y ciudadana.

Esquema de la unidad UNIDAD 2.  Potencias y raíz cuadrada

Potencias de base 10

Potencias

Contenidos •  Escritura de productos de factores iguales en forma de potencia. •  Reconocimiento de la base y el exponente de una potencia.

Actividades

Eres capaz de...

Solución de problemas

Repasa

Raíz cuadrada

•  Lectura, escritura y cálculo de potencias. •  Desarrollo de la expresión polinómica de un número. •  Escritura de números a partir de su expresión polinómica. •  Cálculo de la raíz cuadrada de un número. •  Resolución de problemas aplicando potencias y raíces cuadradas. •  Búsqueda de datos en varios gráficos para resolver problemas.

•  Valoración de la utilidad de los números y sus operaciones en situaciones cotidianas. •  Interés por resolver las actividades de forma clara y ordenada.

Recursos digitales Contenidos

Recursos

Propósitos

Página inicial

01. Presentación

Presentar la unidad

Recuerda lo que sabes

02. Actividad interactiva

Recordar conocimientos

Potencias

03. Presentación

Explicar

04. Actividad interactiva

Practicar

Potencias de base 10

05. Actividad interactiva

Practicar

Expresión polinómica de un número

06. Actividad interactiva

Practicar

Raíz cuadrada

07. Presentación

Explicar

08. Actividad interactiva

Practicar

09, 10, 11, 12, 13. Actividades interactivas

Evaluar

14. Presentación

Practicar

15. Presentación

Explicar

Actividades

Solución de problemas

18 A

Expresión polinómica de un número

18 B

Para presentar la unidad

2

Potencias y raíz cuadrada

UNIDAD

RECUERDA LO QUE SABES

factores producto

factores

8 3 8 5 64

¿Cuántos cuadrados hay?

3

1. Completa la tabla. R02 Resultado

Factor que se repite

232 23232

R01

–E  l número de veces que se han cortado los papeles coincide con el número de factores del pro­ ducto.

18

Veces que se repite

VAS A APRENDER ●

2323232 636 63636

presentación

– Los factores son siempre 2.

Hay 27 cubos.

3

Cada persona que recibe el mensaje lo reenvía a otras 3 personas distintas en 1 minuto. ¡Fíjate a cuántas personas llega el mensaje!

A leer, escribir y calcular el valor de una potencia.

●

A escribir e interpretar la expresión polinómica de un número.

●

A calcular la raíz cuadrada del cuadrado de un número hasta el 10.

●

A resolver problemas calculando una potencia o una raíz cuadrada exacta.

10 3 10 3 10 3 10

2. Calcula cuántos cuadrados o cubos hay. …3…5… … cuadrados

Calcula cuántas personas reciben el mensaje cada minuto. 2.º minuto ▼ 3335…

3.er minuto ▼ 333335…

4.º minuto ▼ …

5.º minuto ▼ …

●

Calcula cuántas personas conocen el mensaje al cabo de 5 minutos.

…3…3…5…

●

Piensa y opina. ¿Te parece que Silvia consiguió trasmitir el mensaje a muchas personas en poco tiempo? ¿Se te ocurre otra forma de hacerlo?

… cubos

R01

18 124599 _ 0018-0029.indd

A escribir productos de factores iguales en forma de potencia.

●

10 3 10 3 10

1.er minuto ▼ 3

18

Productos de factores iguales Antes de hacer la actividad 1 del libro, trabaje en común este recur­ so. Al realizar los cálculos, comen­ te que todos los casos son produc­ tos de factores iguales y pregunte en cada caso qué factor se repite y cuántas veces.

3 3 3 3 3 5 27

3

Hay 9 cuadrados.

3

●

R02 actividad interactiva

¿Cuántos cubos hay?

33359

3

Producto

–E  l número de trozos obtenidos cada vez se calcula añadiendo «3 2» al producto anterior.

producto

8 3 8 3 8 5 512 64

Cuadrados y cubos

Reunión en el parque del barrio para pedir un centro cultural. ¡Pásalo a 3 amigos!

Amplíe el texto y comente qué ha­ cen Silvia y las personas que re­ ciben su mensaje. A continuación, amplíe el esquema, interprételo en común y pida a los alumnos que expliquen cómo lo continuarían. Hágales ver que cada minuto el número de mensajes se multiplica por 3. Plantee las preguntas y re­ suélvalas de forma colectiva.

Otras situaciones Este recurso plantea una nueva situación de partida donde, de forma gráfica y manipulativa, los alumnos obtienen productos de factores iguales. Realice la activi­ dad cortando una hoja de papel, haciéndoles ver que en cada cor­ te obtenemos el doble de trozos que teníamos. Haga las activida­ des de forma colectiva, comple­ tando la tabla en la pizarra y, si lo cree conveniente, comprobándolo con los papeles. Muestre a los alumnos que:

Para recordar conocimientos

Producto de factores iguales Silvia envía este mensaje a 3 personas en 1 minuto:

Amplíe la actividad 2 y calcule de forma colectiva los cuadradi­ tos que forman el cuadrado azul. Razone con los alumnos que multiplicamos el largo por el an­ cho y obtenemos un producto de dos factores iguales. Igualmente calcule los cubitos que forman el cubo naranja, razonando que multiplicamos el largo por el an­ cho y por el alto, obteniendo un producto de tres factores iguales. Deje que realicen el cálculo de las otras dos figuras individualmente y corríjalas con el apoyo del dibujo proyectado.

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2

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Más información en la red

Ideas TIC

Página del Gobierno de Canarias http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/ laspotencias/laspotencias_p.html

La experiencia del blog de aula http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name= News&file=article&sid=451&mode=thread&order=0&thold=0

 n esta página encontrará E algunas actividades para tra­ bajar las potencias y raíces.

Este tutorial del Observatorio Tecnológico del ISFTIC (Minis­ terio de Educación) muestra distintas aplicaciones de los blogs para el aula. En él se explica qué es un blog, cómo crear uno, qué hacer con él y para qué sirve. Presenta varios enlaces para saber más.

08:51:41

19

2

Potencias Para explicar

Andrés está envasando los dulces. En cada bandeja pone 3 filas de 3 dulces cada una. En cada caja pone 3 bandejas y después hace paquetes de 3 cajas. ¿Cuántos dulces habrá en cada paquete?

R03

Número de dulces en cada bandeja Número de dulces en cada caja Número de dulces en cada paquete

presentación Potencias Utilice este recurso como comple­ mento (o al final) de la explicación del concepto de potencia trabajado en el cuadro del libro. Con él po­ drá fijar dicho aprendizaje, pues en cada pantalla se presenta una frase del enunciado de la situación con todos los contenidos trabaja­ dos:

▶ ▶ ▶

20

●

Siete al cubo

▶

▶

82 5 …

…

¿Cuántos cuadrados tiene cada figura?

●

Cinco a la cuarta

▶

…

●

Diez elevado a 5

▶

…

R04

Para practicar

¿Cuántos cubos tiene cada figura?

R04 actividad interactiva

33359 3 3 3 3 3 5 27 3 3 3 3 3 3 3 5 81

Potencias Este recurso ayuda al alumno a consolidar los contenidos aprendi­ dos en esta doble página y le pue­ de servir de autoevaluación.

5. Calcula el valor del cuadrado y el cubo de los números hasta el 10. Cuadrados

12

22

32

42

52

62

72

82

92

102

Cubos

13

23

33

43

53

63

73

83

93

103

Potencia

3 3 3 5 32

Exponente: número de veces que se repite el factor. Base: factor que se repite.

3 3 3 3 3 5 33

6. Escribe la operación en forma de potencia y resuelve.

Las potencias anteriores se leen así: 2

3

▶

3 al cuadrado o 3 elevado a 2.

●

En una juguetería hay 6 cajas. En cada caja hay 6 bolsas, con 6 marionetas en cada bolsa. ¿Cuántas marionetas hay en total en la juguetería?

●

En una pastelería hay 2 mostradores con 2 bandejas en cada mostrador. En cada bandeja hay 2 bizcochos, partidos en 2 trozos cada uno. Cada trozo de bizcocho tiene 2 fresas. ¿Cuántas fresas hay en total?

●

De un almacén han salido 4 furgonetas, con 4 percheros cada una. Cada perchero tiene 4 perchas y en cada percha hay 4 pantalones. ¿Cuántos pantalones han salido en total del almacén?

3 3 3 3 3 3 3 5 34

3

3

▶

3 al cubo o 3 elevado a 3.

4

3

▶

3 a la cuarta o 3 elevado a 4.

Una potencia es un producto de factores iguales. El factor que se repite se llama base y el número de veces que se repite se llama exponente.

También puede ampliar las po­ tencias de la actividad 2 para repasar colectivamente la iden­ tificación y el significado de sus términos y su lectura, además de corregir su valor.

Ocho al cuadrado

Fíjate: los productos anteriores tienen todos los factores iguales. Estos productos se pueden escribir en forma de potencia. Las potencias están formadas por una base y un exponente.

– La potencia: la base y el exponen­ te, su significado y su lectura.

Amplíe la actividad 1 para traba­ jarla de forma colectiva, ayudan­ do a los alumnos a no confundir la base y el exponente de una potencia (tanto el número como su significado) y a generalizar su lectura.

●

R03

1. Escribe cada producto en forma de potencia y contesta. 43434

7373737

23232323232

939

83838

333333333

5353535353535

¿Cuál es la base de la potencia? ¿Y el exponente?

●

¿Cómo se lee la potencia?

●

¿Es lo mismo 25 que 52?

●

¿Cuál es el valor de una potencia de base 1? ¿Y de una potencia de base 0? ¿Cuál es el valor de una potencia cuyo exponente es 1?

84 5 8 3 8 3 8 3 8 5 4.096

– El número de cubitos que forman un cubo es igual al cubo del nú­ mero de cubitos de una arista.

Calcula operaciones combinadas sin paréntesis

●

2

4

●

5

3

●

4

6

●

6

3

●

72

●

93

●

25

●

17

2 1 3 3 5 5 2 1 15 5 17

92234

80 1 9 : 3

40 : 20 3 7

82125

4 3 20 2 30

70 2 3 3 20

334:6

70 2 30 2 5

80 1 10 2 50

21

20 124599 _ 0018-0029.indd

– El número de cuadraditos que forman un cuadrado es igual al cuadrado del número de cuadra­ ditos de un lado.

51 ▶ el 5 una vez 51 5 5

CÁLCULO MENTAL

2. Escribe en forma de producto y calcula su valor. ▶ Ejemplo:

Amplíe la actividad 4 y compruebe de forma colectiva los siguientes trabalenguas, para que los alum­ nos observen la relación entre el cuadrado y el cubo de un número (potencias) con el dibujo de un cua­ drado y un cubo, respectivamente:

7. Piensa y contesta.

●

636 ●

2

4. Escribe en forma de potencia y calcula.

En cada paquete habrá 81 dulces.

– La relación entre el producto y la potencia correspondiente.

Para practicar

UNIDAD

3. Escribe la potencia con cifras y calcula su valor.

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Más información en la red

Ideas TIC

Página de GenMagic http://www.genmagic.net/mates4/ser7c.swf Se trata de un juego para practicar con potencias sen­ cillas. GenMagic es un entor­ no de investigación y desa­ rrollo de aplicaciones multi­ media dinámicas para Internet creado por Roger Rey, Fernando Romero y Alfonso García.

Cómo eliminar archivos innecesarios de su ordenador http://ccleaner.es/

08:51:42

CCleaner es una aplicación gratuita que ayuda a mante­ ner el sistema operativo en perfecto estado, haciendo una limpieza a fondo. Así, se mejora el rendimiento gene­ ral del ordenador y se aumen­ ta el espacio libre en el disco duro.

21

2 UNIDAD

Expresión polinómica de un número

Potencias de base 10 Para practicar

Para practicar

Amplíe las actividades 1 y 2 y trabaje en común los casos que considere necesarios. Después, proponga a los alumnos relacionar cada potencia de la actividad 1 con un número de la actividad 2, y viceversa.

Paloma ha calculado varias potencias de base 10.

Miguel ha escrito el número 34.285 utilizando potencias de base 10.

101 5 10 102 5 10 3 10 = 100

Esta forma de escribirlo se llama expresión polinómica del número 34.285.

103 5 10 3 10 3 10 5 1.000

34.285 5 ¡El exponente coincide con el número de ceros!

104 5 10 3 10 3 10 3 10 5 10.000

▼

200

1

▼

80 ▼

R06 actividad interactiva

R06

15 ▼

▼

▼

▼

▼

Expresión polinómica de un número Después del trabajo paso a paso en las actividades 1 y 2 plantea­ das en el libro, este recurso puede serle útil como repaso general, a la vez que anima a los alumnos a expresar los números de forma directa, realizando la descomposi­ ción mentalmente.

1 4 3 103 1 2 3 102 1 8 3 10 1 5

Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente.

●

1. Descompón cada número y escribe su expresión polinómica.

104

105

101

103

▶ Ejemplo: 7.406 5 7.000 1 400 1 6 5 7 3 103 1 4 3 102 1 6

106

¿Cuál es el exponente de la potencia? ¿Cuántos ceros tienes que escribir tras el 1?

2. Escribe cada número como una potencia de base 10. 1.000

100.000

10

10.000.000

1.000.000

100

10.000

100.000.000

●

564

●

60.342

●

3.090.800

●

3.798

●

89.071

●

70.250.230

●

8.250

●

209.506

●

901.600.000

2. Escribe cada número. ●

▶ Ejemplo: 7.000 5 7 3 1.000 5 7 3 103 80

90.000

▼

●

▶ Ejemplo: 5.300 5 53 3 100 5 53 3 102 640

●

392.000

600

400.000

2.700

4.580.000

2.000

3.000.000

91.000

56.300.000

Mercurio

57.870.000

Venus

108.140.000

Tierra

149.500.000

Marte

227.900.000

Júpiter

778.300.000

▼

…

…

1

5 3 103 1 7 3 102 1 8 4

3

5

4

2

3 3 10 1 2 3 10 1 6 3 10 2

▼

R06

1…5… ●

7 3 106 1 8 3 105 1 3 3 102 1 9

●

3 3 107 1 7 3 106 1 105 1 9 3 103 4 3 108 1 8 3 107 1 7 3 106 1 3 3 104 2 3 108 1 107 1 5 3 105 1 9 3 103

●

4 3 10 1 9 3 10 1 10

●

●

2 3 106 1 5 3 104 1 8 3 103 1 4

●

6 3 104

Distancia utilizando potencias de base 10

Amplíe la actividad 3 y deje un tiempo para que los alumnos pien­ sen qué número de la primera pa­ reja es mayor. Después, pídales que expliquen sus razonamientos y coméntelos en común.

4 3 106

9 3 103

Trabaje de forma similar las otras dos parejas de números.

15 3 103

4

5.787 3 10.000 5 5.787 3 10

22 124599 _ 0018-0029.indd

▼

1

es mayor? ¿Por qué?

al Sol utilizando potencias de base 10. Distancia media al Sol en kilómetros

▼

3. RAZONAMIENTO. Responde sin calcular: ¿cuál de los dos números de cada pareja

4. Observa el ejemplo y completa la tabla escribiendo la distancia media de cada planeta Planeta

6 3 105 1 2 3 104 1 9 3 102 1 3 3 10 1 7 600.000 1 …

3. Escribe cada número utilizando una potencia de base 10.

Los dos primeros tipos son inme­ diatos y pueden realizarse des­ pués de la actividad 2 del libro.

3 3 105

●

22

103 1 2 3 102 1 7 3 10 1 8

Ahora escribe los números, compáralos y comprueba tus respuestas.

23

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Más información en la red

Ideas TIC

Página de GenMagic http://genmagic.org/mates2/nc1c.swf

Cómo desinstalar software del ordenador Para retirar los programas que ya no se usen es recomendable utilizar el instalador/desinstalador de Windows. Para ello, se deben seguir estos pasos: 1.° Vaya a Inicio/Panel de Control. 2.° Elija Desinstalar un programa. 3.° S  ale una lista de programas que pueden ser retirados. Cerciórese de que el programa que quiere eliminar se encuentra en esta lista y selecciónelo. 4.° Presione el botón Desinstalar y siga las instrucciones.

 n esta otra página de GenE magic encontramos actividades interactivas para aprender y practicar las potencias de base 10.

22

1

▼

▼

●

Los otros cuatro tipos puede expli­ carlos escribiendo en la pizarra el producto intermedio (8 3 1.000, 7 3 10.000…), hasta que los alumnos comprendan el paso di­ recto. Conviene trabajarlos des­ pués de cada parte de la actividad 3 del libro.

4.000

1

34.285 5 3 3 104

102

Potencias de base 10 Este recurso presenta un resu­ men esquemático de cada tipo de ejercicio trabajado en la página y ejemplos para practicar o compro­ bar el aprendizaje.

30.000

5 2 8 3 4 .

34.285 5 3 3 10.000 1 4 3 1.000 1 2 3 100 1 8 3 10 1 5

1. Observa cada potencia y responde. Después, escribe su valor.

R05 actividad interactiva

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2

Raíz cuadrada Para explicar Alberto y Raquel han hecho un tablero para jugar a tres en raya. Han dividido un cuadrado en 9 casillas iguales. ¿Cuántas casillas tiene cada lado?

R07

Como el cuadrado tiene el mismo número de casillas en cada lado, han buscado el número que multiplicado por sí mismo da 9, es decir, el número cuyo cuadrado es 9.

presentación

Este número se llama raíz cuadrada de 9 y se escribe Ï9.

Raíz cuadrada Esta presentación muestra la raíz cuadrada de los primeros núme­ ros cuadrados perfectos, tanto a nivel numérico (el número que al cuadrado es igual al primero), como gráfico (formando un cua­ drado). Tomando como modelo estas pantallas, puede calcular de forma colectiva la raíz cuadrada de 36, 49, 64, 81 y 100.

Ana está haciendo un mosaico cuadrado con 25 azulejos cuadrados iguales. ¿Cuántos azulejos pondrá en cada lado del mosaico?

●

Roberto tiene una caja con 16 bombones, colocados formando un cuadrado. ¿Cuántas filas de bombones hay? ¿Y cuántos bombones tiene cada fila?

●

Cristina y Sergio juegan a los barcos dibujando en una hoja cuadriculada un cuadrado de 49 casillas. ¿Cuántas casillas tiene cada lado del cuadrado?

●

Los tableros de ajedrez son cuadrados y tienen 64 casillas iguales. ¿Cuántas casillas hay en cada fila? ¿Y en cada columna?

Amplíe el Hazlo así de la actividad 5 y trabájelo en común. Comente que el hecho de que la raíz cua­ drada de un número no sea otro número natural, no significa que esta no exista. A continuación, amplíe el resto de la actividad 5 para realizar de forma colectiva, pidiendo a los alumnos que expli­ quen cómo lo han calculado.

HAZLO ASÍ

2 3 2 5 22 5 4 ▶

Ï9 = 3

Ï30 ▶

No hay ningún número que elevado al cuadrado sea 30. 52 5 25 ; 25 , 30

La raíz cuadrada de 9 es 3.

62 5 36 ; 36 . 30

52 , 30 , 62

La raíz cuadrada de 30 es mayor que 5 y menor que 6.

El cuadrado tiene 9 casillas. Cada lado tiene 3 casillas.

5 , Ï30 , 6

La raíz cuadrada de un número es otro número que, elevado al cuadrado, es igual al primero.

… , Ï10 , …

… , Ï24 , …

… , Ï45 , …

Ï50 , …

… , Ï75 , …

… , Ï90 , …

…,

▼ ●

Para practicar

…2 5 …

▶

Ï… 5 …

2. Calcula los cuadrados y completa las raíces. Ï25 5 …

72 5 …

92 5 …

▶

Ï… 5 …

102 5 …

▶ ▶

●

Paula pone 9 baldosas en cada lado del patio. ¿Cuántas baldosas necesita para cubrir todo el suelo?

●

Antonio pone en total 36 baldosas. ¿Cuántas baldosas ha puesto en cada fila? ¿Cuántas filas ha hecho?

El cuadrado de … es … La raíz cuadrada de … es …

▶

R08

Paula y Antonio tienen que enlosar dos patios con baldosas cuadradas. Los dos patios son cuadrados.

Cada lado tiene … casillas. En total hay … casillas.

52 5 …

Si lo cree conveniente, escriba en la pizarra un cuadro con los núme­ ros hasta el 10 y debajo sus cua­ drados, como apoyo para realizar o corregir esta actividad.

6. Piensa si tienes que calcular el cuadrado o la raíz cuadrada y contesta.

1. Observa y completa para cada cuadrado.

Ï… 5 …

82 5 …

Ï… 5 …

112 5 …

▶ ▶

Ï… 5 …

Para practicar

R08 actividad interactiva

CÁLCULO MENTAL

Ï… 5 … R07

Calcula operaciones combinadas con paréntesis

3. Calcula y explica por qué. Ï16 5 … porque 42 es 16.

Ï36 5 … porque … es …

Ï1 5 … porque … es …

Ï49 5 … porque … es …

Ï64 5 … porque … es …

Ï100 5 … porque … es …

9 2 2 3 (3 1 1) 5 9 2 2 3 4 5 9 2 8 5 1

9 3 (2 1 5)

(30 1 50) : 10

7 2 (6 2 4)

2 3 (40 2 20)

(8 2 2) 3 9

70 : (60 2 50)

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Más información en la red

Ideas TIC

Página del Gobierno de Canarias http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/ todo_mate/raiz_pp/raizc_e_p.html

Recomendaciones para manejar los archivos adjuntos Los archivos adjuntos a los e-mail consumen espacio en los servidores de correo y pueden ser portadores de virus, pero son la forma más fácil de transferir documentos, fotos, etc. Si le parece, siga estas indicaciones:

Con esta página puede pro­ poner a sus alumnos activi­ dades interactivas sobre las raíces cuadradas.

2

Para practicar

Calcula entre qué dos números consecutivos está.

13151 51

●

Amplíe la actividad 3 y resuélvala en común de forma oral. Haga hin­ capié en la relación inversa de la raíz cuadrada y el cuadrado de un número.

●

5. La raíz cuadrada de los siguientes números no es exacta.

2

3 3 3 5 32 5 9

UNIDAD

4. Resuelve.

• No abra archivos procedentes de personas que desconoce o, si lo hace, páseles antes el antivirus que tenga instalado en su ordenador. • No envíe ficheros pesados (mayores de 1 o 2 Mb). Para intercambiar estos ficheros use otras alternativas, como el programa SkyDrive.

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Raíz cuadrada Después de hacer la actividad 5 del libro, plantee y realice este re­ curso de forma colectiva. Al hacer los dos ejercicios de aba­ jo, muestre que deben contar to­ dos los cuadraditos de la bolsa, es decir, sumar ambos números y después calcular la raíz cuadra­ da (no coincide con la suma de la raíz cuadrada de cada número).

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Haga comprobar a los alumnos, y razone con ellos, que si podemos formar un cuadrado sin que so­ bren cuadraditos, la raíz cuadrada del número es exacta, mientras que si sobran cuadraditos, la raíz cuadrada está entre dos números naturales consecutivos.

• No envíe más de cinco ficheros a la vez, aunque no pesen mucho. • Si le interesa conservar un archivo adjunto, almacénelo en su disco duro y elimine después el correo.

24

25

2

Actividades Para evaluar

R09

R10

1. Copia y relaciona.

R11

32

6

233

8

●

333

3

2

313

●

9 ●

2. ESTUDIO EFICAZ. Contesta y pon un ejemplo.

R11 actividad interactiva

●

¿Qué es una potencia?

●

¿Qué indica la base de una potencia? ¿Y el exponente?

●

10.000.000 100.000.000

Cien Mil

Cien mil Un millón

700 500.000 4.000.000

68.000 340.500 9.120.000

●

¿Cómo se llaman las potencias cuyo exponente es 2? ¿Y las potencias cuyo exponente es 3?

3.051.400

●

72.930

●

60.209.000

●

290.601

●

854.007.003

●

5 3 104 1 2 3 103 1 7 3 102 1 10 1 6

●

3 3 105 1 9 3 104 1 8 3 102 1 5 3 10

●

33333333333

●

4 3 106 1 105 1 6 3 103 1 9 3 102

●

10 3 10

●

636363636

6

4343434343434

●

535353535353535

▼

▼

▼

▼

▼

▼

10 1 2 3 10 1 5 3 10 1 2 3 10

¿Puede formar un cuadrado? ¿Y un cubo?

Tengo 16 minerales.

112

●

63

●

27

●

45

●

El cuadrado de … es …

●

36

●

19

●

104

●

108

●

La raíz cuadrada de … es …

R14 presentación

Elegir una caja

Eres capaz de… Muestre la foto del cubo de Ru­ bik y dialogue con los alumnos sobre el número de cuadraditos que forman cada cara del cubo y cómo están dispuestos, y el nú­ mero de cubitos que pueden for­ mar el cubo completo (sin tener en cuenta el mecanismo interno del juego).

Yo tengo 20.

Y yo, 25.

Cajas cuadradas para minerales

5. Escribe la potencia y calcula.

– Mediana: 5 huecos en cada lado. Alex

10. Calcula y explica por qué. ● ●

●

Dos a la sexta

Ponte a prueba

●

Tres a la quinta

Utilice estas actividades para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad.

●

Cinco elevado a 4

●

Uno elevado a 8

●

… , Ï12 , …

●

… , Ï56 , …

●

Diez elevado a 7

●

… , Ï30 , …

●

… , Ï70 , …

26

Elsa ha hecho un rompecabezas de 36 piezas, formando un cuadrado. ¿Cuántas piezas ha colocado Elsa en cada lado del cuadrado?

– Pequeña: 4 huecos en cada lado.

●

Ocho al cubo

Utilice el recurso 12 para compro­ bar que los alumnos diferencian si

●

Para practicar

Hay 3 tamaños:

Nueve al cuadrado

Al realizar el recurso 11, los alum­ nos calculan el cuadrado de los 12 primeros números y, a partir de ellos, calculan algunas raíces cua­ dradas exactas y escriben entre qué dos números se encuentran las raíces no exactas.

Un edificio tiene 4 pisos. En cada piso hay 4 casas, con 4 ventanas a la calle en cada una. Cada ventana tiene 4 macetas con 4 flores cada una. ¿Cuántas flores hay en total en las ventanas del edificio?

El recurso 13 puede servir de au­ toevaluación y ayudar a los alum­ nos a ser conscientes de su pro­ pio aprendizaje.

Alex, Inés y Santi coleccionan minerales. Quieren comprar una caja para guardarlos. ¿Qué tamaño de caja elegirá cada uno?

●

Con el recurso 10 puede compro­ bar si los alumnos saben expresar un número con una potencia de base 10 y reconocen su expresión polinómica.

●

ERES CAPAZ DE…

●

Utilice el recurso 9 para compro­ bar si los alumnos relacionan pro­ ductos de factores iguales con la potencia correspondiente y saben leerla y calcular su valor.

En el despacho de un cerrajero hay un armario que tiene 7 filas con 7 llaveros en cada fila. Cada llavero tiene 7 llaves. ¿Cuántas llaves hay en el armario?

Multiplica por 5 cada vez:

4. Calcula.

R13 actividad interactiva

●

Ï9 Ï49

● ●

Ï64 Ï81

● ●

Ï1 Ï4

● ●

Ï25 Ï100

●

11. Calcula entre qué dos números está la raíz

Inés

Santi

– Grande: 6 huecos en cada lado.

¿Quiénes pueden comprar una caja y llenarla sin que les sobre ningún mineral? ¿Qué caja comprará cada uno de ellos?

●

¿Qué caja comprará Inés? ¿Cuántos huecos vacíos le quedarán?

●

Si tú tuvieras 32 minerales, ¿qué caja comprarías? ¿Cuántos minerales más podrías guardar en ella?

cuadrada de cada número.

• R. M. El cubo está formado por 3 capas de 3 cubitos de largo y 3 de ancho cada capa. ¿Cuán­ tos cubitos forman el cubo? Cada cara del cubo tiene 9 cua­ draditos formando un cuadrado. ¿Cuántos cuadraditos hay en cada lado del cuadrado?

R14

27

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12/2/09

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Más información en la red

Ideas TIC

Página del Gobierno de Canarias http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/usr/eltanque/ laspotencias/potencias10/potencias10_p.html

Windows Live SkyDrive http://skydrive.live.com/?mkt=es-us

Con este recurso puede plantear a sus alumnos actividades para trabajar las potencias de 10.

2

un problema se resuelve calculan­ do una potencia o una raíz cuadra­ da y saben hallar la solución.

5

9. Observa cada dibujo y completa.

83838

▼

Pablo tiene 8 dados iguales. Quiere formar con ellos un cuadrado o un cubo, de manera que no le sobren ni le falten dados.

9393939

●

▼

13. Piensa y contesta.

●

●

●

▼

2

51, 52, …, …, …, …

4.385

●

8, …, …, …

▼

5, 25, …, …, …, …

cada número.

7

2, 4, ▼

▼

●

8

Ester se ha inventado una sopa de letras con 9 filas de 9 letras cada una. ¿Cuántas letras ha escrito en total Ester?

2 , 2 , …, …, …, … ●

8. Escribe el número.

potencia y escribe cómo se lee.

●

Multiplica por 2 cada vez:

1

7. Escribe la expresión polinómica de

3. Expresa cada producto en forma de

R12 actividad interactiva

1.000 10.000

14. Resuelve.

Después, escribe cada término en forma de potencia.

una potencia de base 10.

21212

R10 actividad interactiva

12. Escribe 4 términos más de cada serie.

6. Expresa cada número utilizando

23232

R09 actividad interactiva

UNIDAD

R13

R12

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SkyDrive es un servicio para guardar archivos. Actualmente ofrece 25 Gb de almacenamien­ to, con un tamaño máximo por archivo de 50 Mb. Se pueden subir hasta 5 archivos a la vez con cualquier navegador. Con SkyDrive es fácil almace­ nar y compartir archivos y fotos con otras personas.

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Solución de problemas Para explicar

Buscar datos en varios gráficos

Avance o retroceda sobre los pa­ sos según estime conveniente y recuerde que puede ampliar los gráficos pulsando el botón dere­ cho del ratón y eligiendo la opción Aumentar, volviendo al tamaño nor­ mal con la opción Mostrar todo.

40.000

●

6322714

●

7 2 (6 2 2) 2 1

las cifras 5 de cada número.

●

9 2 (2 1 1) 3 3

●

3143529

●

5.005.306

●

3.500.508

●

7332832

●

15 2 7 2 (2 3 3)

●

32.154.675

●

50.090.352

●

529:314

●

8 : (7 2 3) 2 1

●

527.885.030

●

556.368.297

20.000 10.000

El mayor número de siete cifras cuya cifra 7 valga 7.000.000 U.

●

El menor número de ocho cifras cuya cifra 9 valga 90.000.000 U.

●

El mayor número de nueve cifras cuya cifra 4 valga 40.000.000 U.

0

1.er trim. 2.º trim. 3.er trim. 4.º trim.

CONSUMO POR ACTIVIDAD

en el segundo semestre del año más que en el primer semestre?

▶ Litros en el segundo semestre: ...

2.019.704, 2.108.800, 2.020.101, 1.999.989, 2.200.006

●

35.300.000, 35.125.348, 35.125.900, 34.989.586, 36.086.187

●

El mayor número par de siete cifras.

●

El menor número impar de ocho cifras.

●

Un número de nueve cifras mayor que novecientos noventa millones doscientos treinta mil.

a ch

ño

Solución: Gastó ...

Du

Ba

ra do va

●

La

la

s

Diferencia de litros: ... jil

naranjas. En 8 de las cajas lleva 20 kg en cada una y en el resto lleva 25 kg en cada una. ¿Cuántos kilos de naranjas transporta la furgoneta?

9. Marta cumple hoy los años.

R15 gastó los mismos litros de agua?

3. Durante una semana Miguel se duchó 5 veces y se bañó 2 veces. La semana siguiente se duchó 4 veces y se bañó 3 veces. ¿Qué semana gastó más agua? ¿Cuántos litros más?

4. En el segundo trimestre del año Miguel puso el lavavajillas 60 veces y la lavadora

●

607.839 1 198.704

●

675 3 340

●

385.126 1 43.089

●

521 3 609

11. María ha entregado para pagar una factura

●

675.203 2 176.889

●

2.368 : 27

●

502.093 2 50.209

●

26.752 : 128

6. ESTUDIO EFICAZ. Explica en qué orden

65 veces. ¿Cuántos litros de agua gastó en el resto de actividades?

hay que hacer las operaciones de estas expresiones.

5. INVENTA. Escribe y resuelve un problema en el que uses algunos de los datos de los gráficos.

●

4123321

●

5 3 2 2 (4 2 1)

En cada problema, comente con los alumnos qué información ne­ cesitamos y en qué gráfico de­ bemos buscarla, y amplíe dicho gráfico para trabajar o corregir el problema de forma colectiva.

28

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Igualmente, puede ampliar la acti­ vidad 7 para corregir o explicar el orden de cálculo de las operacio­ nes de cada expresión.

10. En un colegio han comprado para el equipo de fútbol 15 pantalones por 180 €. Cada camiseta ha costado 3 € más que un pantalón. ¿Cuánto ha costado el equipo de cada jugador?

5. Calcula.

2. ¿Cuánto gastó Miguel cada mes suponiendo que todos los meses

Su hermano Lucas tiene 2 años más que ella y su padre el triple que su hermano. ¿Cuántos años le lleva su padre a Marta?

7 billetes de 50 € y 4 de 20 €. Le han devuelto 3 monedas de 2 €. ¿Cuál era el precio de la factura?

12. De los 130 asistentes a una charla,

82 eran mujeres y el resto hombres. De los hombres, un tercio eran mayores de 65 años. ¿Cuántos hombres menores de 65 años fueron a la charla?

29

28

Para practicar

Amplíe la actividad 6 y pida a los alumnos que digan el orden de prioridad de las operaciones combinadas y, después, expliquen cómo se lleva a cabo con los dos ejemplos planteados, señalando en cada momento la operación a la que se refieren.

4. Escribe.

Litros en el primer semestre: ...

va

8. Una furgoneta transporta 30 cajas de

3. Ordena de menor a mayor cada grupo. 1. ¿Cuántos litros de agua gastó Miguel

240 210 180 150 120 90 60 30 0

Amplíe la actividad 3 y resuélvala en común señalando en cada caso las cifras que se comparan. Al nombrar los números ordenados se repasa también su lectura.

PROBLEMAS

●

30.000

va

Después, lea la pregunta del enun­ ciado del problema y comente qué debemos calcular y qué datos de­ bemos buscar. Vaya mostrando las sucesivas pantallas, dejando claro en cada una qué buscamos, dónde y cómo.

1. Escribe el valor posicional de

50.000

La

Muestre la segunda pantalla y plantee preguntas sencillas de interpretación de un gráfico, des­ pués del otro y al final de ambos, para que los alumnos reconozcan la información en el gráfico co­ rrespondiente y contesten.

60.000

2

Para repasar

7. Calcula.

2. Escribe.

CONSUMO POR TRIMESTRE

Litros de agua

Buscar datos en varios gráficos Con esta presentación puede tra­ bajar paso a paso el proceso de resolución del problema 1.

El agua es un recurso muy escaso que debemos aprovechar. En el gráfico lineal se presenta la cantidad de agua en litros que ha consumido Miguel en un año. En el gráfico de barras aparecen los litros consumidos en algunas actividades cotidianas.

Litros de agua

presentación

UNIDAD

EJERCICIOS

Busca los datos necesarios en los gráficos y resuelve.

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2

Repasa

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Más información en la red

Ideas TIC

Página del IES La Marina (Sta. Cruz de Bezana, Cantabria) http://www.ieslamarina.org/departamentos/matemat/ejercpropuestos/ curso_1_e/recuperacion/B1/1ESO_Pot_Radica_rec3.pdf

Traductor multilingüe http://translate.google.com/translate_t?hl=es#

Esta página le puede servir para plantear a sus alum­ nos algunas actividades de repaso.

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Este servicio permite traducir una página web completa –introduciendo su URL– o un texto, pegándolo en la caja correspondiente y eligiendo de qué idioma a qué idioma que­ remos traducirlo. Es necesario corregir estas traducciones, pues los resultados pueden llegar a ser sorprendentes.

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