UNIDAD DIDÁCTICA 3

UNIDAD 3

ESTADO GASEOSO En la naturaleza, las sustancias se puede presentar en tres diferentes estados de agregación: sólido, líquido y gaseoso, cada uno de los cuales se distingue por un conjunto de propiedades características, las que son determinadas por la magnitud de las fuerzas atractivas existentes entre las partículas que constituyen la substancia y por el tamaño de los espacios intermoleculares.

TEORÍA CINÉTICA MOLECULAR

DANIEL BERNOULLI (HOLANDA 1700 - 1782)

Para explicar el comportamiento del estado gaseoso, Bernoulli propuso un modelo conocido con el nombre de TEORÍA CINÉTICA MOLECULAR, el cual con ligeras modificaciones puede aplicarse a la explicación de las características, tanto de los sólidos, como de los líquidos. Los principales postulados de dicha teoría son: 1.

2. 3. 4.

5. 6. COMPORTAMIENTO DE UN GAS

Los gases están formados por partículas muy pequeñas, conocidas con el nombre de moléculas, que se distribuyen uniformemente en el recipiente que las contiene. El tamaño de las moléculas es despreciable, comparado con la distancia que las separa. Las moléculas poseen un movimiento desordenado en todas direcciones y en línea recta. Las colisiones entre las moléculas de un gas, son perfectamente elásticas, es decir, cuando chocan entre sí o contra las paredes del recipiente, rebotan sin pérdida de energía. La fuerza de atracción estre las moléculas de un gas, es prácticamente despreciable. El promedio de la energía cinética de las moléculas de un gas, es directamente proporcional a la temperatura.

Todo gas cuyo comportamiento puede explicarse con los postulados de la teoría anterior, recibe el nombre de GAS IDEAL, destacando entre sus principales características el volumen despreciable de sus moléculas, y la nula atracción entre las mismas. La teoría Cinética supone que en los estados sólidos y líquido, aumentan las fuerzas atractivas entre las moléculas, al disminuir las distancias que las separan. 2

Las características más sobresalientes de cada uno de los estados físicos, se resumen en el siguiente cuadro: PROPIEDAD

GASES

LIQUIDOS

SOLIDOS

Forma

Carecen de ella

Adoptan la forma del recipiente

La tienen propia

Volumen

Ocupan el volumen del recipiente ( expansión )

Poseen volumen propio

Lo tienen determinado

Disminución de Volumen (compresibilidad)

Fácilmente compresibles

Prácticamente incompresibles

Menos compresibles que los gases

Densidad ( = m / v )

Baja

Media

Elevada

Formación de mezclas DE SOLIDOS, LIQUIDOS Y GASES CARACTERISTICAS Se difunden Algunos se difunden homogéneas ( difusión )

No se difunden

SOLIDO, LÍQUIDO Y GAS

Las propiedades características de sólidos, líquidos y gases, enlistadas anteriormente, son congruentes con los postulados de la Teoría Cinética Molecular. En forma general, es importante considerar que en los gases, la fuerza de atracción o cohesión entre las moléculas es prácticamente nula, por lo que ésta se encuentran muy separadas, siendo su energía cinética muy elevada, en los líquidos, las fuerzas de cohesión y repulsión están en equilibrio, sus moléculas están menos separadas que en los gases, pudiendo deslizarse unas sobre otras y en los sólidos, al predominar la cohesión, las moléculas ocupan posiciones fijas y están dotadas sólo de movimientos vibratorios.

VARIABLES QUE INFLUYEN EN UNA SUSTANCIA AL ESTADO GASEOSO El comportamiento de un gas, está determinado por cuatro variables que son: TEMPERATURA, PRESIÓN, VOLUMEN, Y NÚMERO DE MOLES. Estas variables se pueden describir brevemente en la siguiente forma:

TEMPERATURA

La temperatura se puede definir, como una medida de la energía cinética media de las moléculas de una sustancia. Para medir la temperatura se usan diversas escalas termométricas convencionales, las cuales difieren en los límites inferior y superior, que se toman como referencia; así por ejemplo, en la escala centígrada o Celsius, el intervalo existente entre el punto de fusión del hielo (0oC) y el punto de ebullición del agua, a una presión de 760 mm. Hg (100 OC) se ha dividido en cien partes iguales, cada una de las cuales constituye un grado centígrado.

3

Al descender la temperatura de un gas, disminuirá también la velocidad promedio de sus moléculas y si se enfría lo suficiente, llegará un momento en que se detendrá todo movimiento; a dicha temperatura, se le conoce con el nombre de cero absoluto. La variación del volumen de un gas, cuando cambia la temperatura, es 1 / 273 del volumen inicial a 0 OC, por cada grado centígrado, por tanto a –273O C, su volumen sería nulo y no ejercería ninguna presión. En la realidad los gases se licúan antes de llegar a dicha temperatura. La relación que existe, entre la escala centígrada o Celsius y la escala absoluta Kelvin, se muestra por medio del siguiente diagrama: 100

100

180

180

ESCALAS DE TEMPERATURA

Del diagrama anterior se infiere que la equivalencia entre la temperatura en grados centígrados y la temperatura en grados Kelvin, esta dada por las siguientes expresiones: O F= O

C X 1.8 + 32

O F= (O

C – 32)/1.8

K = O C + 273

O

C = K - 273

O R= O F

+ 460

O R=

K (1.8)

PRESIÓN Al chocar las moléculas de un gas con las paredes del depósito que las contiene, ejercen una fuerza determinada en una cierta área o superficie, esto es, producen una presión. La que se puede expresa matemáticamente mediante la siguiente fórmula: MANÓMETRO DE PRESIÓN DE GASOLINA

Donde: P=F/A

P = Presión F = Fuerza A = Area 4

Normalmente la presión se expresa en unidades de fuerza entre unidades de superficie; como por ejemplo; g /cm2, Kg/cm2, lb/pulg2, etc.; sin embargo, la presión de un gas se mide generalmente, en atmósferas o en milímetros de mercurio. Una atmósfera se define como la presión que, a cero grados centígrados y al nivel del mar, ejerce sobre una superficie de 1 cm2 una columna de mercurio de 760 mm de altura. En dichas condiciones de presión y temperatura, la presión ejercida por la columna de mercurio equilibra la presión atmosférica. Los milímetros y los centímetros de mercurio son aceptados como unidades de presión por ser directamente proporcionales a éstas. 1 atm = 760 mm Hg= 760 torr = 14.7 lb / plg 2 (psi) = 1.033 Kg / cm2=101,325Pa=101.325Kp

VOLUMEN

Se denomina volumen de una sustancia al espacio que ocupa. En el caso de un gas, es igual al del recipiente que lo contiene, y suele expresarse en Litros (L), mililitros (mL), o centímetros cúbicos (cm3).

1m3 = 1000 L

1L= 1000 mL = 1000 cm3 1gal = 3.785 L 1ft3=28.3 L

MASA

BALANZA GRANATARIA

1 ton = 1000 Kg

1 Kg = 1000 g

Es la cantidad de materia que contiene un cuerpo. La unidad de medición de la masa en el Sistema Internacional (SI) es el kilogramo (Kg), sin embargo, el kilogramo es una unidad muy grande para el uso del laboratorio, por lo cual se usa el gramo (g), que equivale a una milésima de un kilogramo. Como unidades principales de conversión de masa tenemos: 1g = 1000 mg 1 lb = 453 g = 0.453 Kg

1 oz = 28.35 g

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UNIDADES QUÍMICAS En las reacciones químicas intervienen partículas sumamente pequeñas como son los átomos, los iones o las moléculas. Para contar y pesar tales partículas, el químico cuenta con unidades especiales, llamadas UNIDADES QUIMICAS; siendo las principales de ellas las siguientes:

PESO ATÓMICO Es el peso promedio de un átomo de un elemento, en relación con el peso de un átomo de carbono 12, al cual se le ha asignado el peso de 12 unidades de peso atómico o de masa atómica. PESO ATÓMICO DE Na=22.98 y Cl=35.45

El peso atómico de un elemento es proporcional al peso real de un átomo, ya que indica cuantas veces es mayor el peso de un átomo de dicho elemento, que la 1 /12 parte del peso de un átomo de carbono 12. Ejemplos: El peso atómico del magnesio es igual a 24.312 uma, lo que significa que, un átomo de magnesio pesa aproximadamente el doble de un átomo de carbono 12. El valor de 4.003 uma, para el peso atómico del helio, indica que, un átomo de helio pesa aproximadamente la tercera parte de un átomo de carbono 12.

PESO MOLECULAR O MASA MOLAR Es el peso de una molécula de una sustancia, comparado con el peso de un átomo de carbono 12, tomando como 12 unidades de peso atómico o de masa atómica. PESO MOLECULAR DE NaCl=58.43

El peso molecular de una sustancia se determina teóricamente por la suma de los pesos atómicos de los elementos que forman una molécula, considerando el número de átomos de cada elemento. Ejemplos: 1.

El peso molecular del 02 es igual a 32 uma, pues el peso atómico del 0xígeno es igual a 16 uma y la molécula es diatómica. 2. El peso molecular del H2O es igual a 18 uma, dado que la molécula contiene 2 átomos de H (PA = 1 uma) y un átomo de 0 (PA = 16 uma). 3. El peso molecular del CO2 es igual a 44 uma, ya que la molécula esta constituida por un átomo de C (PA = 12 uma) y 2 átomos de 0 (PA = 16 uma). Es decir: PM CO2 = 1 PA C + 2 PA 0 = 12 + ( 2 X 16 ) = 12 + 32 = 44

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ÁTOMO GRAMO

Es peso atómico de un elemento, expresado en gramos. Ejemplos: 1. 2.

Un átomo gramo de carbono pesa 12 gramos. Un átomo gramo de oxígeno pesa 16 gramos.

MOLÉCULA GRAMO

Es el peso molecular de una sustancia (elemento o compuesto), expresado en gramos. Ejemplos: 1. 2.

La molécula gramo de O2 pesa 32 gramos. La molécula gramo de CO2 pesa 44 gramos.

Una mol de átomos es igual al número de átomos, contenidos en el átomo gramo y una mol de moléculas es igual al número de moléculas, contenidas en la molécula gramo. Ejemplos: 1. 2.

Una mol de átomos de carbono contiene 6.02 X 1023 átomos del mismo y pesa 12 gramos. Una mol de moléculas de CO2 contiene 6.02 X 1023 moléculas del mismo y pesa 44 gramos.

MOL Mol es la cantidad de materia que contiene el número de Avogadro 6.023 x 10 23, N, de partículas unitarias o entidades fundamentales (ya sean éstas moléculas, átomos, iones, electrones, etc.) NUMERO DE AVOGADRO = MOL

Es común utilizar la palabra mol en lugar del término peso molecular gramo, aunque recientemente se ha adoptado el mol como una unidad fundamental del Sistema Internacional de Unidades y se define como la cantidad de sustancia que contiene tantas partículas, como átomos hay en 0.012 Kg. de carbono 12. Se observa que las partículas pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones o cualquier otra clase de ante físico o químico; su símbolo es el mol.

VOLUMEN MOLAR O VOLUMEN MOLECULAR GRAMO Es el volumen que ocupa una molécula gramo o mol (6.023 X 1023 moléculas) de una sustancia. El volumen molar de un gas, en condiciones normales de temperatura y presión (273 K y 1 atm) es igual a: 22.4 L

7

Ejemplos: 1. 2.

44 gramos de CO2 ocupan, en condiciones normales de temperatura y presión, un volumen de 22.4 L. 6.023 X 1023 moléculas de O2 ocupan, en condiciones normales de temperatura y presión un volumen de 22.4 L.

El volumen de una substancia es igual a la relación existente entre la masa y la densidad ( V = m / () en consecuencia el volumen molar puede calcularse dividiendo el peso molecular de la substancia entre su densidad. En las fases condensadas (sólidas o líquidas) las moléculas, están estrechamente unidas; por tanto, los volúmenes molares de las substancias en dichos estados de agregación son unas 1000 veces menores que el volumen molar de los gases. Así por ejemplo, un mol de agua ocupa un volumen de 18cm3 a 4ºC: VM

=

18 g/mol 1g/cm3

= 18cm3

Mientras que, el volumen ocupado por una mol de vapor de agua, en condiciones normales de temperatura y presión sería de 22.4 L.

NÚMERO DE AVOGADRO El número de partículas (átomos, moléculas, etc.) que constituyen una mol se conocen con el nombre de NÚMERO DE AVOGADRO y es igual a: N = 6.023x1023

LEY DE AVOGADRO Este principio, relaciona el volumen de un gas con la cuarta variable del estado gaseoso, el número de moléculas o moles al establecer que: “Volúmenes iguales de gases diferentes, bajo las mismas condiciones de temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas “ Es decir de acuerdo con la Ley de Avogadro, el volumen de una determinada masa gaseosa, a temperatura y presión constantes, es directamente proporcional al número de moléculas. La relación anterior puede expresarse matemáticamente en la siguiente forma: V

Donde: V = Volumen K = Constante de proporcionalidad n = Número de moles de moléculas

kn

=

La mol es la unidad de cantidad de partículas.

CALCULOS QUIMICOS El conocimiento de las unidades químicas permite efectuar diversos cálculos, entre los cuáles tienen especial importancia los siguientes:

1.- NUMERO DE MOLES EN “X“ GRAMOS DE SUSTANCIA El peso de una mol es numéricamente igual al peso atómico o molecular; por tanto, el número de moles contenidas en determinada cantidad de sustancias se puede calcular mediante la siguiente relación: n

=

masa en gramos Peso atómico ó Peso molecular

=

g PA ó PM

Esta expresión, se aplica también al cálculo de la masa de un determinado número de moles. 8

Ejemplos: 1.- ¿Cuantos átomos gramo y cuantas moléculas gramo, contienen 28 gramos de nitrógeno? DATOS Masa de nitrógeno = 28 g PA N = 14 uma = 14 g / átomo g PM N2 = 28 uma = 28 g / molécula g Nº. De átomos gramo = ? átomos g Nº. De moléculas gramo = ? molécula g

masa en gramos Peso atómico

=

n n

masa en gramos Peso molecular

=

=

28 g

14 g / átomo g

=

28 g

28 g / molécula g

= 2 átomos g

= 1 molécula g = 1 mol

2.- ¿Cuantas moles de CO2 están contenidas en 100 gramos de dicha sustancia? DATOS Masa de CO2 = 100 g Moles de CO2 = mol ? PM CO2 = 44 uma = 44 g / mol

n =

masa en gramos Peso molecular

=

100 g

44 g / mol

= 2.27 mol de CO2

3.- ¿Cuál es la masa en gramos de 0.8 moles de CO2? DATOS Masa de CO2 = ? g n = 0.8 mol de CO2 PM = 44 uma = 44 g / mol

n

=

masa en gramos Peso molecular

masa en gramos

= n x Peso molecular

masa en gramos

= 0.8 mol x 44 g / mol = 35.2 g de CO2

2.- VOLUMEN OCUPADO POR “n” MOLES DE UN GAS, EN CONDICIONES NORMALES DE TEMPERATURA Y PRESIÓN.

En condiciones normales, una mol de un gas ocupa un volumen de 22.4 L; en consecuencia, el volumen ocupado, en dichas condiciones, por “ n “ moles es igual a: VCNPT =

n moles X 22.4 L / mol

Ejemplos: 1.- ¿Qué volumen, en L, ocupan 2.5 moles de CO2 en condiciones normales de temperatura y presión? DATOS VCNPT = ? L n = 2.5 moles V molar CNPT = 22.4 L / mol

VCNPT = VCNPT =

n mol X 22.4 L / mol

2.5 mol X 22.4 L / mol = 56 L CO2

9

2.- ¿Cual es el volumen, en L, de 50 gramos de amoníaco (NH3) a 0OC y 760 mm de Hg? DATOS V CNPT =? L M NH3 = 50 gramos T = 0OC + 273 = 273OK P = 760 mm de Hg PM NH3 = 17 g / mol V molar CNPT = 22.4 L / mol

n

=

masa en gramos Peso molecular

n

50 g 17 g / mol

=

= 2.94 mol NH3

VCNPT = n mol X 22.4 L / mol VCNPT =

2.94 mol X 22.4 L / mol = 65.86 L NH3

El conocimiento del valor numérico del volumen molar de un gas, en condiciones normales de temperatura y presión, permite el cálculo de su peso molecular; ya que, aplicando la ley de Avogadro, el peso molecular de un gas, es igual al peso de 22.4 L de gas, en CNPT. Por ejemplo: Si 110 g de CO2 ocupan, en condiciones normales de presión y temperatura, un volumen de 56 L. ¿Cuál es el peso molecular? DATOS

m = 110 g de CO2 n = V = 56 L T = 273 K P = 760 mm de Hg PM = peso molecular V molar = 22.4 L / mol a CNPT

VCNPT

n

22.4 L / mol

=

56 L 22.4 L / mol

Peso molecular

=

masa en gramos n

Peso molecular

=

110 g 2.5 mol

= 2.5 mol CO2

= 44 g mol CO2

LEYES DE LOS GASES CONDICIONES NORMALES DE TEMPERATURA Y PRESIÓN Para describir y caracterizar un gas, es indispensable especificar la temperatura y la presión a que se mide su volumen. La presión y la temperatura seleccionadas como standard o normales, para especificar el volumen de un gas, son: 0 o C ( 273 K ) y 760 mm de Hg (1 atm )

LEYES DEL ESTADO GASEOSO Dentro de ciertos límites de temperatura y presión el comportamiento de todos los gases se ajusta a tres leyes, las cuales relacionan el volumen de un gas, con su temperatura y con su presión.

10

Los gases que obedecen dichas leyes, se consideran ideales o perfectos. Cabe aclarar que las propiedades experimentales de los gases reales, difieren de los gases ideales, particularmente a bajas temperaturas y presiones elevadas ya que en dichas condiciones, influyen en su comportamiento el volumen de las moléculas y las fuerzas atractivas existentes entre ellas. La relación que existe entre las variables presión, volumen y temperatura, fueron determinadas experimentalmente por varios científicos, quienes enunciaron 3 leyes o principios conocidos con su nombre. Estas leyes que indican la variación del volumen, en función de la presión y de la temperatura absoluta y la variación de la presión en función de esta última son:

LEY DE BOYLE – MARIOTTE (TEMPERATURA CONSTANTE)

“A temperatura constante, el volumen de una determinada masa gaseosa, es inversamente proporcional a la presión que se le aplica. “ ROBERT BOYLE ( IRLANDA,1627-LONDRES 1691)

El enunciado anterior, se puede expresar matemáticamente en la siguiente forma: Introduciendo una constante de proporcionalidad, se establece una igualdad: PV = k V



1 P

Al estudiar los cambios experimentados por un gas, comúnmente se consideran unas condiciones iniciales y unas finales; por tanto, la expresión anterior se transforma en:

P1V1

=

P2V2

Donde: P1= Presión Inicial V1= Volumen Inicial P2= Presión Final V2= Volumen Final P (bar)

La variación del volumen, en función de la presión a temperatura constante (proceso isotérmico), se representa gráficamente en la siguiente forma:

V (L)

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COMPORTAMIENTO DE UN GAS A TEMPERATURA

CONSTANTE

PROBLEMAS:

1. Una muestra de oxígeno ocupa 5.00 L a 380 mm. de Hg. ¿Cuál es el volumen del oxigeno en L, a 760 mm de Hg, si permanece constante la temperatura? Datos: P1 = 380 mm de Hg V1 = 5.0 L P2 = 760 mm de Hg V2 = ? L

P1V1 V2

=

P2V2

P1V1 P2

=

V2

=

(380 mm de Hg)(5.0 L) = 2.5 L 760 mm de Hg

2. Un gas ocupa 1.75 L a una presión de 2.0 atm. a temperatura constante. ¿Cuál es la presión del gas en mm de Hg. Si se le permite expanderse en un recipiente de 3.0 L? Datos: V1 = 1.75 L P1 = 2 atm = 1520 mm de Hg P2 = ? mm de Hg V2 = 3.0 L

P1V1

P2

=

=

P2V2

P1V1 V2

V2 =

(1520mm de Hg)(1.75 L) = 886.66 mm de Hg 3.0 L

LEY DE GAY – LUSSAC (VOLUMEN CONSTANTE)

“A volumen constante, la presión de una masa gaseosa, es directamente proporcional a su temperatura absoluta. “ JOSEPH-LOUIS GAY-LUSSAC ( FRANCIA 1778- 1850)

La expresión matemática de dicha ley es:



P

T

Que se transforma en la siguiente igualdad, al introducir una constante de proporcionalidad P T

=

k

La expresión matemática de esta ley, para unas condiciones iniciales y otras finales de la siguiente forma: P1 T1

=

P2 T2

Donde: P1= Presión Inicial T1= Temperatura Absoluta Inicial P2= Presión Final T2= Temperatura Absoluta Final 12

Presión (atm)

La relación entre la presión y la temperatura absoluta de un gas, a volumen constante (proceso isométrico ó isocórico), se representa mediante la siguiente gráfica:

Temperatura (ªC)

PROBLEMAS: 1. La presión del aire en un matraz cerrado es de 760 mm Hg. A 27 0C ¿Cuál será la presión del gas si se calienta hasta 177 OC? P1 P2 = Datos: T1 T2 P1 = 760 mm Hg T1 = 27 OC + 273 = 300 K P2 = ? mm de Hg T2 = 177 OC + 273 = 450 K

P2

=

P1T2 T1

P2 =

(760 mm de Hg)(450 K ) 300 K

= 1140 mm de Hg

2. Un gas a una temperatura de 22 O C y a una presión de 750 mm Hg, se calienta a un volumen, constante hasta que su presión llega a 800 mm Hg. ¿Cuál es la temperatura final del gas, en 0 C? Datos: P1 = 750 mm Hg T1 =22 OC + 273 = 295 K P2 = 800 mm de Hg T2 = ? OC

P1 T1 T2

=

T1P2 P1

T2 =

=

P2 T2

(800 mm de Hg)(295 K ) 750 mm Hg

= 315 K -273 = 42°C

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LEY DE CHARLES

(PRESIÓN CONSTANTE)

“A presión constante, el volumen de una determinada masa de gas, es directamente proporcional a su temperatura absoluta. “ JACQUES ALEXANDRE CÉSAR CHARLES (FRANCIA 1746 - 1823)

La expresión matemática de dicha ley es:

V

T

Que se transforma en la siguiente igualdad, al introducir una constante de proporcionalidad V T

=

k

Considerando condiciones iniciales y finales, la expresión anterior quedaría:

V1 T1

=

V2 T2

Donde: V1= Volumen Inicial T1= Temperatura Absoluta Inicial V2= Volumen Final T2= Temperatura Absoluta Final

V (mL)

La representación gráfica de la variación del volumen, en función de la temperatura absoluta a presión constante (proceso isobárico), sería la siguiente:

T (ªC)

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PROBLEMAS: 1. El volumen de una muestra de hidrógeno es de 1.63 L a -10 OC. ¿Qué volumen ocupara el gas a 150 OC suponiendo que su presión es constante? Datos: V1 = 1.63 L T1 =-10 OC + 273 = 263 K V2 = ? L T2 = 150 OC+ 273 = 423 K

V1 T1 V2

=

V1T2 T1

V2 =

=

V2 T2

(1.63 L)(423 K ) 263 K

= 2.6 L

2. Un volumen de 21.5 L de oxigeno, fue colectado a una temperatura de 17 OC a 740 mm Hg., al día siguiente, el volumen del gas fue de 22.1 L y el barómetro marcaba la misma presión. ¿Cuál era la temperatura del laboratorio en OC? Datos: V1 = 21.5 L T1 =-17 OC + 273 = 290 K P1 = 740 mm Hg V2 = 22.1 L T2 = ? °C P2 = 740 mm Hg

V1 T1

T2

=

T1V2 V1

T2 =

=

V2 T2

(290 K )( 22.1 L) 21.5 L

= 25 °C

ECUACION GENERAL DEL ESTADO GASEOSO Las expresiones matemáticas de las leyes de Boyle Mariotte, Charles y Gay Lussac, pueden combinarse para dar una ecuación muy útil, para el calculo de la presión, la temperatura o el volumen de un gas, cuando cambian las otras dos variables, dicha expresión conocida con el nombre de ECUACIÓN GENERAL DEL ESTADO GASEOSO es:

P1V1 = T1

P2V2 T2

Donde: P1 = Presión Inicial V1 = Volumen Inicial T1= Temperatura Absoluta Inicial P2 = Presión Final V2 = Volumen Final T2= Temperatura Absoluta Final

PROBLEMAS: 15

1. Un volumen de 250 L de oxígeno, fue colectado a 20 OC y 785 mm Hg ¿Qué volumen ocupara el oxígeno, al variar la temperatura a 37 OC y la presión a 770 mm Hg? Datos: V1 = 250 L T1 = 20 OC + 273 = 293 K P1 = 785 mm Hg V2 = ? L T2 = 37°C + 273 = 310 K P2 = 770 mm Hg

P1V1 = T1 V2

=

P2V2 T2

T2P1V1 T1 P2

V2 =

(310K )(785 mm Hg)( 250L) (770 mm Hg)(293 K)

= 270 L

2. Un gas que ocupa un volumen de 600 L a 25 OC y 775 mm Hg se comprime dentro de un tanque de 100 L de capacidad a la presión de 6 atm. ¿Cuál es la temperatura final del gas en OC? Datos: V1 = 600 L T1 = 25 OC + 273 = 298 K P1 = 775 mm Hg = 1.02 atm V2 = 100 L T2 = ? °C P2 = 6 atm

P1V1 = T1 T2

=

P2V2 T2

T1P2V2 P1V1

ECUACION DE LOS GASES IDEALES

V2 =

(298 K )(6 atm)( 100 L) (1.02 atm)(600 L)

= 292 K – 273 = 19 °C

La combinación más general de las leyes del estado gaseoso, incluye la Ley de Avogadro, expresando la relación entre el volumen, la temperatura, la presión y el número de moles de una masa gaseosa. Sabiendo que el volumen de un gas es inversamente proporcional a la presión y directamente proporcional a la temperatura absoluta y al número de moles, dicha relación se puede representar con la siguiente expresión matemática:

PARTICULAS DE UN GAS QUE CUMPLEN CON LOS POSTULADOS DE LA TEORIA CINÉTICA MOLECULAR

PV nT

=

k

En la expresión anterior, la constante de proporcionalidad K puede sustituirse por la letra R; transformándose en:

PV

=

nRT

Donde: P = Presión V = Volumen n = Número de moles 16

R = Constante universal del estado gaseoso T = Temperatura absoluta

La cual se conoce con el nombre de ECUACIÓN DE LOS GASES IDEALES, en donde: El valor de R se puede calcular usando el volumen de 22.4 L, que ocupa 1 mol de un gas a 0 OC y 1 atm de presión. Despejando R de la ecuación anterior se tiene: PV nT

=

R

Sustituyendo los valores anteriormente en dicha expresión, se obtiene el valor de la constante universal de los gases: (1 atm) ( 22.4 L ) atm L R = = 0.082 ( 1 mol) ( 273 K ) mol K El valor obtenido para la constante R es el mas empleado, no obstante, pueden obtenerse otros valores, dependiendo de las unidades en que se expresen la presión y el volumen. Las ecuaciones de los gases ideales pueden aplicarse al cálculo de la presión, el volumen o la temperatura de un gas, cuando no se conocen condiciones finales o a la determinación del número de moles, a partir de las otras tres variables. La ecuación de los gases ideales puede aplicarse también al cálculo de la masa, del peso molecular o de la densidad de un gas, al sustituir algunas literales en dicha ecuación, por sus equivalentes. En el número de moles (n) de una sustancia, esta dado por la siguiente relación: n

=

Masa en gramos Peso molecular

=

g PM

Sustituyendo esta relación en la ecuación de los gases ideales, se obtiene la siguiente expresión: PV

=

gRT PM

De la formula anterior, puede despejarse el peso molecular (PM): PM

=

gRT PV

La densidad de una sustancia es igual a la relación existente entre la masa y el volumen; por tanto, al despejar g / V en la expresión anterior, puede obtenerse la densidad del gas: 

g

= V

=

(P)(PM) RT

De la última fórmula se deduce que la densidad de un gas es directamente proporcional a su peso molecular.

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