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OVER Y H S A L F : IO D E UN INCEN D O L L O R R A DES BACKDRAFT Servicio de Formación Técnicas de Intervención en Incen
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MATEMÁTICAS I CC
UNIDAD DIDÁCTICA #1
CONTENIDO OPERACIONES CON DECIMALES MULTIPLICACION DE DECIMALES DIVISIÓN DE DECIMALES OPERACIONES COMBINADAS CON DECIMALES POTENCIACIÓN DE DECIMALES HOJA DE EVALUACIÓN BIBLIOGRAFÍA Profesora: Zurich Maradiaga
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OPERACIONES CON DECIMALES. OBJETIVO: Realizar operaciones de suma y resta de números decimales utilizando la ley de los signos y el orden posicional de las cifras decimales.
SUMA Y RESTA Para sumar o restar números decimales o enteros, los términos se colocan de modo que coincidan en columna las unidades del mismo orden y se completan con ceros los valores posicionales que no figuren en los decimales. Ejemplos: Sumar 3.871 + 315.03701 + 0.001356 Desarrollo 3.871000 315.037010 + 0.001356 318.909366
el punto decimal tiene que ir en la misma dirección.
Completa los ejemplos. a) Realiza las siguientes adiciones y sustracciones. -12.75 + (-3.42) + (+1.87) = -12.75 - 3.42 -16.17 Luego: -16.17 + 1.87 Restar 138.1214 de 15.00478 Como el sustraendo138.1214 es mayor que el minuendo 15.00478, en lugar de calcular 15.00478 – 138.1214 se calcula 138.1214 – 15.00478 y se coloca el signo del decimal mayor a la respuesta. Es decir: 8 138.12140 - 15.00478 123.11662 Luego: 15.00478 – 138.1214 = - 123.11662 Sumar – 0.57 + (+2.32) + (-1.32) + (+2.43)= Profesora: Zurich Maradiaga
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Primero se operan los positivos y los negativos por separados: 2.32 - 0.57 + 2.43 - 1.32 4.75 -1.89 Y luego se operan estos resultados: + 4.75 – 1.89 + 2.86 El resultado lleva el signo del término que tenga mayor valor absoluto. Luego -0.57 + (+2.32) + (-1.32) + (2.43) = + 2.86
MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES Para multiplicar dos o más números decimales, se multiplican como si fueran números naturales y se separan del producto de derecha a izquierda tantas cifras como decimales tienen entre los dos factores. Ejemplo: Calcula 3.48 x 7.265 Convirtiendo a fracciones decimales: 3.48 x 7.265 = 348 x 7265 = 100 1000 348 x 7265 1740 2088 = 2528220 696 100 000 2436 = 25.28220 2528220 Forma práctica. 7.265 x 3.48 58120 29060 21795___ 25.28220
3 cifras decimales 2 cifras decimales
5 cifras decimales
Profesora: Zurich Maradiaga
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Para multiplicar un decimal por la unidad seguida de ceros, se corre el punto hacia la derecha tantos lugares como ceros tiene la unidad. EJEMPLO: ( - 584.32) x 100 = - 58432 0.349 x 1000 = 349
Multiplicación por 0.1; 0.01; 0.001 Para multiplicar por 0.1; 0.01; 0.001, se desplaza el punto del numero decimal hacia la izquierda tantos lugares como decimales tenga el factor. Ejemplo: a) 12.39 x 0.1 = 1.239 El punto se desplaza un lugar a la izquierda. b) 8.17 x 0.01 = 0.0817 El punto se desplaza dos lugares a la izquierda. c) 543.2 x 0.001 = 0.5432 El punto se desplaza tres lugares a la izquierda. Completa los siguientes ejemplos: 1. Indica sin efectuar la operación, cuantos decimales tendrá cada producto. a) b) c) d) e) f)
2.375 x 1.5 __________ 1.03 x 2 __________ -17.3 x 20.4 __________ 2x3 __________ 4.17 x 2 __________ 0.3 x 0.2 __________
DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES División de un numero decimal entre un numero entero Ejemplo: 2.57 ÷ 2 2.57 2 -2__ 1.285 05 - 4__ 17 - 16 10 -10 00 Profesora: Zurich Maradiaga
Primero se divide la parte entera. al empezar a dividir los décimos se baja el punto decimal y se sigue la división
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División de un numero entero entre un decimal Ejemplo: 58÷1.5 Se transforma el divisor en un número entero multiplicando el dividendo y el divisor por una potencia de 10: 1.5 x 10 = 15 58 x 10 = 580 Se efectúa la división con enteros. Se coloca punto decimal en el cociente.
580 15 -45_ 38.66 130 -120_ 100 -90_ 100 -90_ 10 Observa que el residuo siempre es 10 por lo que el cociente de esta división es un decimal periódico puro. Luego, 58 ÷ 15 = 38.66
DIVISIÓN DE UN NÚMERO DECIMAL ENTRE OTRO DECIMAL Para dividir dos números decimales, el divisor debe transformarse primero en un entero, multiplicando el dividendo y el divisor por una misma potencia de 10. Ejemplo: Dividir 3.22÷4.6 1) Se multiplica por 10 dividendo y divisor. 3.22 x 10 = 32.2
y 4.6 x 10 = 46
2) Se divide en la forma acostumbrada, colocando el punto en el cociente cuando se toma la primera cifra decimal del dividendo. 32.2 46 322 0.7 000 Luego: 3.22 ÷ 4.6 = 0.7 Para dividir un decimal por la unidad seguida de ceros se corre el punto hacia la izquierda tantos lugares como ceros tiene la unidad. Profesora: Zurich Maradiaga
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Ejemplos: izquierda
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58.437 ÷ 100 = 0.58437 se desplaza dos lugares el punto decimal hacia la
(- 0.372) ÷ 1000 = - 0.000372 izquierda.
se desplaza tres lugares el punto decimal hacia la
Completa los ejemplos. Efectúa las divisiones corriendo el punto decimal las veces que sea necesario. a) b) c) d) e) f) g) h)
OPERACIONES COMBINADAS Para resolver operaciones combinadas, se resuelven primero los signos de agrupación, luego divisiones y multiplicaciones, y finalmente sumas y restas. Ejemplo: 4{- 73 ÷ [9.5 – 20.3 – ( - 7.5)]} =
Se eliminan los paréntesis
= 4{- 73 ÷ [9.5 – 20.3 + 7.5]} Se suprimen los corchetes.
Ejemplo: Cuando el paréntesis aparece precedido por el signo - , se opera lo que está dentro del paréntesis y luego se suma el negativo de la expresión. 4.6 {- [15.8 ÷ (7.8 + 2.3)]} = 4.6 {15.8 ÷ 10.1]}
se eliminan los paréntesis. se efectúa la división y se eliminan los corchetes.
Antes de dividir hay que convertir los decimales a un número entero. 15.8x10 = 158 y 10.1x10= 101 4.6 {- [1.5643]} se eliminan las llaves. 4.6 x – 1.5643 Luego se multiplica. - 7.19578 ≅ - 7.196
Ejemplo #4 Cuando aparecen multiplicaciones y divisiones sin signos de agrupación, se opera de izquierda a derecha: 2.82 ÷ 1.41 x 3.4 x 3 ÷10.2 2 x 3.4 x 3 ÷ 10.2 6.8 x 3 ÷ 10.2 20.4 ÷ 10.2 = se multiplica por una potencia de 10. 204 ÷ 102 = 2
20.4 x 10 = 204 10.2 x 10 = 102
POTENCIACION DE DECIMALES La potenciación se efectúa como en los enteros. Ejemplo: 1.52 x 1.52 2
(1.52)
1.52 x 1.52 3 04 76 0 152 2.3104
4 decimales
Se opera como si la base fuese un número entero y del resultado se separan tantas cifras decimales 2
como indica el producto exponente por el número de cifras decimales de la base. (1.52) = 2.3104 2 cifras decimales 4 cifras decimales
Recuerda que: Base negativa elevada a potencia par, resultado positivo. Ejemplo: Exponente (- 1.5)2 = + 2.25 Base Base negativa elevada a potencia impar, resultado negativo. (-1.5)3 = - 3.375 Indica cuantas cifras decimales tendrá el resultado de cada potencia a) (2.51)2 = 2 x 2 = 4 b)
(0.5)3 = _______
c)
(37.03)4 = _______
d)
(- 2.005)5 = ______
e)
(0.75)6 = ________
f)
(2.475)3 = ________
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HOJA DE EVALUACIÓN Efectúa las operaciones. a) 25.284 x 1.35 = _____________ b) 10.453 x 0.002 = ____________ c) 0.45 x 0.72 = _____________ Aproxima los factores al entero más próximo y luego efectúa el producto. a) 3.75 x 4.27 = __________ b) 1.9 x 3.03 = ___________ c) 37.5 x 4.3 = __________ d) 1.458 x 1.736 = _________ Efectúa las siguientes divisiones a) 8÷0.25 = ______ b) 25÷0.75 = ______ c) 145÷ 0.015 = _____ d) 125.25 ÷ 250.3 = ____ e) 48.5 ÷ 24.25 = _____ f) 4.5 ÷ 2.25 = ______ g) 1.47 ÷ 4.41 = ______ h) 63.48 ÷ 2.42 = ______ Escribe V si es verdadero ó F si es falso el enunciado. a) La división de decimales da siempre un decimal - -------------------------------------( ) b) Al dividir decimal entre entero, el resultado es un decimal. --------------------------( ) c) Al dividir 0.3 ÷ 0.2 el resultado es también periódico. --------------------------------( )
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Calcula el resultado de las expresiones. a) – 7.84 ÷ [ - 12.5 + 18.3 – (- 18.3)] b) 18.5 x [(1 – 3.5 – 7.5) + ( - 2.4 – 1. 7)] c) 3.1 + 1.7 x 3.8 – 2.41 d) - 20 x [13.4 + 2.8 ÷ ( - 3.5 + 1.4)] Indica el signo y eleva la potencia dada. a) (- 2.37)2 = ________ b) (- 4.45)3 = ________ c) (37.5)5 = ________ d) (3.75)4 = _________ e) (0.5) 3 = ________ f) (2.3) 2 = ________ g) (1.3) 2 = _________ h) (-2.5) 3 = ________ i) (0.78) 3 = ________
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BIBLIOGRAFÍA Santillana tercer ciclo, matemáticas estrategias Honduras