UNIDAD DIDÁCTICA

2

Matemática

SEXTO GRADO - Unidad DIDÁCTICA 2

Cambiamos, crecemos y aprendemos cosas nuevas I. situación significativa Los niños y las niñas del sexto grado se encuentran finalizando el nivel de Educación Primaria, están creciendo y cambiando. A través de las actividades que se proponen vivirán experiencias que les permitirán conocerse mejor y conocer más a sus compañeros, así como apreciar los diversos cambios que les ocurren. En la realización de estas actividades los estudiantes responderán al reto ¿cómo descubrimos nuestras habilidades y talentos? En la unidad usarán materiales concretos diversos que les ayudarán a resolver problemas vinculados con las ideas de múltiplos y divisores; materiales concretos eventos cotidianos y representaciones gráficas para el trabajo con superficies de figuras como el cuadrado, el rectángulo y el triángulo: ideas sobre la potencia cuadrada y cúbica; y el uso de patrones con diversos arreglos cuadrados, cúbicos y configuraciones de puntos. Los estudiantes participarán en actividades que implican el uso de materiales diversos como el material Base Diez, el tablero 100 y las cuadrículas, juegos propios del sector de Matemática, la participación en actividades vinculadas con su vida cotidiana, por ejemplo, la elaboración de tarjetas, implementación del periódico mural o de un panel de fotos, etc. en un ambiente de disfrute, amistad y respeto entre compañeros.

II. PRODUCTOS Portafolio en el que se archivan las diferentes formas de resolver problemas propuestos en torno a la elaboración de tarjetas para el Día de la Madre o de un periódico mural. Implementación del sector con el tablero 100, construcción de un robot, carteles para las olimpiadas, juegos y actividades de construcción. Panel donde muestran fotos personales.

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Sexto Grado - Unidad Didáctica 2

III. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIAS Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

CAPACIDADES

INDICADORES

Matematiza situaciones.

Plantea relaciones entre los datos en problemas y las expresa en un modelo relacionado a múltiplos o divisores de un número.

Comunica y representa ideas matemáticas.

Elabora representaciones concreta, gráfica y simbólica de los múltiplos o divisores de un número.

Elabora y usa estrategias.

Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas simples de múltiplos y divisores con números naturales.

Comunica y representa ideas matemáticas.

Expresa la medida de superficie usando unidades convencionales de formas poligonales (triángulo, rectángulo, paralelogramo).

Elabora y usa estrategias.

Emplea estrategias que implican cortar la figura en papel y reacomodar las piezas, dividir en cuadritos de unidades cuadradas y el uso de operaciones para determinar el área de figuras bidimensionales.

Elabora representaciones concreta, gráfica y simbólica de la potencia cuadrada y cúbica de un número natural.

Usa estrategias para estimar y medir el volumen en unidades arbitrarias (cubitos). Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.

Elabora y usa estrategias.

Emplea procedimientos de cálculo para completar patrones numéricos, cuya regla de formación depende de la posición del elemento, con números naturales.

IV. SECUENCIA DE SESIONES DE APRENDIZAJE Sesión 1: Descubrimos la idea de múltiplo elaborando tarjetas para el Día de la Madre

Sesión 2: Descubrimos la idea de divisor preparando materiales para tarjetas

En esta sesión se espera que los niños y las niñas aprendan a identificar la idea de múltiplo utilizando material concreto, al participar de la actividad: “Elaborando tarjetas para el Día de la Madre”, en donde los estudiantes podrán fundamentar cómo se genera un múltiplo.

En esta sesión se espera que los niños y las niñas aprendan a identificar la idea de divisor utilizando material concreto, al preparar los materiales para la actividad: “Elaborando tarjetas para el Día de la Madre”, en donde los estudiantes podrán fundamentar cuál es la relación entre factor y divisor.

Problemas que impliquen el uso de múltiplos y divisores de números naturales, buscar divisores comunes entre varios números o múltiplos comunes a varios números, descomposición multiplicativa de un número.

1

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Sexto Grado - Unidad Didáctica 2

Sesión 3: Resolvemos problemas de múltiplos y divisores al elaborar el periódico mural del aula

Sesión 4: Resolvemos problemas de múltiplos y divisores utilizando el Tablero 100 (Parte I)

En esta sesión se espera que los niños y las niñas aprendan a resolver problemas de múltiplos y divisores, al participar de la actividad: “Armando el periódico mural”, en donde los estudiantes pondrán en práctica las nociones construidas.

En esta sesión se espera que los niños y las

Sesión 5: Resolvemos problemas de múltiplos y divisores utilizando el Tablero 100 (Parte II)

Sesión 6: Aprendemos la noción de área cubriendo la superficie del periódico mural

niñas aprendan a resolver problemas de múltiplos y divisores utilizando el Tablero 100, al participar de la actividad: “Bailando en la noche de talentos”, donde los estudiantes descubrirán las regularidades de los múltiplos del número 2 que se presentan en el tablero 100 y los divisores de números pares.

En esta sesión se espera que los niños y las niñas

En esta sesión se espera que los niños y

aprendan a resolver problemas de múltiplos y divisores utilizando el Tablero 100, al participar de la actividad: “Nos transportamos haciendo uso del Metropolitano. En esta actividad los estudiantes podrán descubrir las regularidades de los múltiplos del número 2, 5 y 10 que se presentan en el tablero 100.

las niñas identifiquen la noción de área, al participar de la actividad: “Renovando el periódico mural”, donde los estudiantes cubrirán su superficie con el uso de unidades cuadradas y descubrirán cuál es el área de un cuadrado y de un rectángulo.

Sesión 7: Descubrimos el área del paralelogramo ayudando a un compañero a construir un robot

Sesión 8: Descubrimos el área del triángulo elaborando carteles En esta sesión se espera que los niños y las

En esta sesión se espera que los niños y las

niñas determinen el área del triángulo a través de la actividad: “Elaborando carteles para las olimpiadas”, donde los estudiantes descubrirán la relación existente entre el área del paralelogramo y el rectángulo con el área del triángulo, haciendo uso de material concreto.

niñas determinen el área del paralelogramo en relación con el área del rectángulo, a través de la actividad: “Ayudando a un compañero a construir un robot”, donde los estudiantes descubrirán la relación entre el área del paralelogramo y el rectángulo con el uso de cuadrículas y descubrirán cuál es el área de un paralelogramo.

Sesión 9: Descubrimos la noción de potencia cuadrada a través del juego “¿Cuántos cuadrados puedes formar?”

Sesión 10: Descubrimos la noción de volumen realizando construcciones con material Base Diez. En esta sesión se espera que los niños y las

En esta sesión se espera que los niños y las

niñas identifiquen la noción de volumen y la idea de cubo al participar de la actividad: “Realizando diferentes construcciones”, donde los estudiantes descubrirán las semejanzas o diferencias entre área y volumen y la relación existente entre cubo y prisma rectangular, haciendo uso de material concreto.

niñas identifiquen potencias cuadradas a través del juego: “¿Cuántos cuadrados puedes formar?”, donde los estudiantes descubrirán la relación existente entre el área de un cuadrado y la noción de potencia cuadrada, haciendo uso de material concreto.

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Sexto Grado - Unidad Didáctica 2

Sesión 11: Descubrimos la noción de potencia cuadrada a través del juego “¿Cuántos cubos puedes formar?

Sesión 12: Descubrimos la noción de patrones con arreglos cuadrados a través de tablas En esta sesión se espera que los niños y las niñas

En esta sesión se espera que los niños y las niñas

identifiquen patrones con arreglos cuadrados a través de la actividad: “¿Quién sigue?”, donde los estudiantes, a través del uso de tablas, descubrirán el patrón de formación con arreglos cuadrados y la relación existente con la noción de área.

identifiquen potencias cúbicas a través del juego: “¿Cuántos cubos puedes formar?”, donde los estudiantes descubrirán la relación existente entre el volumen de un cubo y la noción de potencia cúbica, haciendo uso de material Base Diez.

Sesión 13: Descubrimos la noción de patrones con arreglos cúbicos jugando “Sucesiones en el Parque de la imaginación”

Sesión 14: Descubrimos el patrón de formación en configuraciones de puntos En esta sesión se espera que los niños y las niñas

En esta sesión se espera que los niños y las niñas

identifiquen patrones en configuraciones de puntos, participando en la actividad: “Descubriendo nuevas sucesiones”, donde los estudiantes, a través del uso de tablas, descubrirán el patrón de formación en configuraciones de puntos.

identifiquen patrones con arreglos cúbicos a través de la actividad: “Sucesiones en el Parque de la imaginación”, donde los estudiantes, a través del uso de tablas, descubrirán el patrón de formación con arreglos cúbicos y la relación existente con la noción de volumen de un cubo.

Sesión 15: Valoramos nuestros aprendizajes En esta sesión se seguirá evaluando el desempeño de los niños y las niñas en la Unidad 2.

V. EVALUACIÓN Situación de evaluación/ Instrumento Se usará una hoja de aplicación para comprobar los aprendizajes logrados por los estudiantes.

Competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad

Capacidad

Indicador

Matematiza situaciones.

Plantea relaciones entre los datos en problemas y los expresa en un modelo relacionado a múltiplos de un número.

Comunica y representa ideas matemáticas.

Elabora representaciones concreta, gráfica y simbólica de los divisores de un número. Elabora representaciones concreta, gráfica y simbólica de la potencia cúbica de un número natural.

274

Sexto Grado - Unidad Didáctica 2

Situación de evaluación/ Instrumento

Competencia

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización.

Capacidad

Indicador

Elabora y usa estrategias.

Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas simples de múltiplos y divisores con números naturales.

Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

Justifica cuando un número es múltiplo o divisor de otro.

Matematiza situaciones.

Plantea relaciones respecto a los elementos de las cajas o cubos y los relaciona con los prismas.

Comunica y representa ideas matemáticas.

Expresa la medida de superficie usando unidades convencionales de formas poligonales (triángulo, rectángulo, paralelogramo).

Elabora y usa estrategias.

Emplea estrategias que implican reacomodar las piezas, calcular el área contando cuadritos de unidades cuadradas para determinar el área de figuras bidimensionales. Usa estrategias para estimar y medir el volumen en unidades arbitrarias (cubitos).

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.

Elabora y usa estrategias.

Emplea procedimientos de cálculo para completar patrones numéricos, cuya regla de formación depende de la posición del elemento, con números naturales.

VI. MATERIALES BÁSICOS Y RECURSOS A UTILIZAR EN LA UNIDAD Cuaderno de trabajo. Materiales concretos: Base Diez, ábaco, regletas de colores, tapitas, semillas, etc. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS: Ministerio de Educación (2013). Rutas del aprendizaje. Fascículo 1. Número y operaciones. Cambio y relaciones. IV y V ciclo. Lima. Ministerio de Educación (2015). Rutas del aprendizaje. 275

SEXTO GRADO - Unidad 2 - Sesión 01

Descubrimos la idea de múltiplo elaborando tarjetas para el Día de la Madre En esta sesión se espera que los niños y las niñas aprendan a identificar la idea de múltiplo utilizando material concreto, al participar de la actividad: “Elaborando tarjetas para el Día de la Madre”, donde podrán fundamentar cómo se genera un múltiplo.

Antes de la sesión Ten listo el papelote con el problema. Recuerda distribuir a cada equipo: la cinta de agua, las tijeras y las reglas.

Materiales o recursos a utilizar Papelote. Para cada equipo; dos tiras de cinta de agua de diferente color, tijeras y reglas. Lista de cotejo (anexo 1).

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Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 01

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

CAPACIDADES

Matematiza situaciones.

INDICADORES

Plantea relaciones entre los datos en problemas y las expresa en un modelo relacionado a múltiplos de un número.

Comunica y representa ideas Elabora representaciones concreta, matemáticas. gráfica y simbólica de los múltiplos de un número.

Momentos de la sesión

1.

INICIO

15

minutos

Saluda amablemente, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a los talentos personales que poseen y cómo podrían ponerlos en práctica para implementar el sector de Matemática, teniendo en consideración que es importante conocerse y conocer a los compañeros del aula con respecto a sus talentos. Concluido el diálogo, recoge los saberes previos: pregunta a los estudiantes si realizan alguna actividad, como por ejemplo talleres de música, manualidades, deportes, o clases particulares, fuera del horario escolar. Dialoga con los niños respecto a cómo se organizan para llevar a cabo estos talleres por la tarde. Realiza las siguientes preguntas: ¿cada cuántos días asisten a sus talleres? Comenta que el año pasado asistías a un taller de manualidades cada 4 días. Si empezaste a ir el 1 de marzo, ¿en qué otros días te tocó ir al taller de manualidades? Pregunta a algunos estudiantes y escribe en la pizarra la secuencia de números que se forma. Pregúntales: • ¿Existirá alguna relación entre esta secuencia con la idea de múltiplo?, ¿por qué?

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Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 01

• ¿Qué idea se les viene a la mente sobre la palabra “múltiplo”? • ¿Por qué los llamamos “múltiplos”? Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a identificar la idea de múltiplo, a través de la elaboración de materiales. Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo.

Normas de convivencia Trabajar en forma ordenada. Respetar las opiniones de los demás.

2. DESARROLLO 65

minutos

Dialoga con los estudiantes sobre las actividades en las que participan en la escuela y qué talentos o habilidades se requieren por ejemplo para organizarse para la actuación del Día de la Madre. Anota en la pizarra sus ideas, que estarán relacionadas quizá con la elaboración de tarjetas, el ensayo de algún baile o alguna declamación, entre otros. A partir de este diálogo introductorio, presenta a continuación el siguiente problema en un papelote.

Elaborando tarjetas para el Día de la Madre Muchos de los estudiantes de sexto grado han asistido durante las vacaciones a talleres de manualidades, ya que en el curso de Arte han demostrado su habilidad creativa. Entonces, han decidido elaborar tarjetas para el Día de la Madre; empezarán cortando tiras de cinta de agua por equipos. Para ello, se entregará a cada grupo los siguientes materiales: Dos o más tiras de cinta de agua de 1 m de longitud, de diferentes colores. 1 regla de 20 o 30 cm. 1 tijera 1 sobre manila

278

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 01

Se indica lo siguiente: En equipo, corten 9 tiras de cinta de agua de 8 cm de largo y 6 tiras de 12 cm de largo. Luego pongan sobre la mesa las tiras de 8 cm en una fila y al lado de ellas las tiras de 12 cm, de manera horizontal con inicio común (como muestra la figura). 8cm

8cm

12cm

8cm

12cm

...

12cm

...

Responde: ¿Usamos la misma longitud de cinta de agua para cortar los dos tipos de tiras? ¿Cómo debemos colocar las cintas para realizar esta comparación? ¿En qué lugares coinciden los extremos de las tiras? ¿Qué tienen en común los lugares en donde coinciden las tiras? Si agregan más tiras, ¿en qué otro lugar coincidirán?

Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brinda?, ¿qué medidas deben tener las tiras que debemos cortar?, ¿para qué nos sirve colocar las tiras en fila en la mesa?, ¿nos permite responder a alguna de las preguntas del problema? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrégales los materiales que se indican en la ficha. Luego promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: • ¿Qué estrategia podemos utilizar para cortar las tiras? • ¿Las cortarás de una en una, o marcarás las medidas y luego las cortarás? • ¿Te ayudará utilizar una recta numérica o una tabla?

279

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 01

Pregunta: ¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo lo resolvieron?, ¿cómo podría ayudarte esa experiencia en la solución de este nuevo problema? Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán en qué medidas coinciden las tiras y por qué empleando la recta numérica están usando tablas. Luego, pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo.

Mario, podemos cortar las tiras de una en una.

¿Qué te parece si mejor marcamos la cinta de 8 en 8? Por ejemplo: 8cm, 16 cm, 24 cm, …

También podemos utilizar una tabla para registrar la cantidad de cinta que estamos usando.

Entonces: 8 cm

8cm

16 cm

24 cm

8cm

8cm

12 cm

12cm

32 cm

8cm

24 cm

12cm

8cm

36 cm

12cm

Tiras de 8 cm

8

16

24

32

40

Tiras de 12 cm

12

24

36

48

60

280

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 01

Luego de acompañar a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate que la mayoría de equipos lo haya logrado. Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado. Luego, formula las siguientes preguntas a los estudiantes: • ¿Qué estrategia utilizaron para obtener las tiras de 8cm y 12 cm? • ¿Cómo se han ido generando cada uno de los números de la tabla? Escucha la respuesta de los estudiantes, pide que representen en la pizarra sus ideas.

Posible solución: 8x1

8x2

8x3

8x4

8x5

Tiras de 8 cm

8

16

24

32

40

Tiras de 12 cm

12 12x1

24 12x2

36 12x3

48 12x4

60 12x5

Pregunta: • ¿Podemos decir que los números de la tabla se han generado partiendo de un producto? • En ambos casos han multiplicado al 8 y al 12 ¿con qué números?, ¿son los mismos para ambos casos?

A través de estas preguntas los estudiantes identifican que para “obtener esos números se ha multiplicado la medida de la cinta por 2, por 3, por 4, etc.”. Esto permite desarrolla r la idea del “múltiplo de un número”, al multiplicar dich o número por la secuencia de los números naturales.

• Entonces: ¿qué relación existe entre los números 8, 16, 24, 32, 40 con el número 8? • ¿Cómo podemos denominar a estos números?

281

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 01

A través de las respuestas que se den a estas preguntas, los estudiantes identificarán que al cortar las tiras de 8 cm y 12 cm y anotar la cantidad de cinta que están usando han encontrado los múltiplos de 8 y de 12. Enseguida se solicita la participación de algunos estudiantes para que respondan las preguntas planteadas en el problema: • ¿En qué lugares los extremos de las tiras coinciden? Posible respuesta: coinciden en el punto 24 cm. • ¿Qué tienen en común los lugares en donde coinciden las tiras? Posible respuesta: significa que 8 y 12 tienen un múltiplo en común, que es el número 24. • Si agregas más tiras, ¿en qué otras longitudes medidas coincidirán? Posible respuesta: los estudiantes identifican que ya no es necesario cortar más tiras, sino completar la tabla, de esta manera identifican que el siguiente múltiplo en común sería 48.

Si observas estudiantes que mu estran dificultades de avance, se les puede sugerir recortar más tiras, par a dar respuesta a esta pregunta.

Tiras de 8 cm

8

16

24

32

40

48

56

64

Tiras de 12 cm

12

24

36

48

60

72

84

...

Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes: mencionen los pasos que siguieron con su equipo para identificar la noción de múltiplo y cómo se generan estos.

282

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 01

Múltiplos El múltiplo de un número es el producto de ese número por cualquier otro número natural. Si un número es múltiplo de otro, entonces lo contiene una o más veces. Por ejemplo: 24 es múltiplo de 8, porque: 3 veces 8 es 24 3 x 8 = 24. 8

24 es múltiplo de 8 ¿Cómo hallamos los múltiplos de un número? Multiplicamos al número por todos los números naturales. Por ejemplo: Número 5 5

Múltiplos de 5 0 5 10 15 20 25 0X5 1X5 2X5 3X5 4X5 5X5

30 6X5

... ...

El cero es múltiplo de todos los números.

Luego reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: ¿fue útil pensar en una estrategia de cómo cortar las tiras?, ¿fue necesario el uso de la recta numérica?, ¿por qué?, ¿qué conocimiento matemático hemos descubierto a través del uso del material? Reflexiona: • ¿Habrá otra forma de resolver el problema planteado? • ¿Qué debemos hacer para hallar los múltiplos de cualquier número?

283

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 01

Plantea otros problemas Presenta el siguiente problema:

Visitando a Rocío para elaborar muñecos de origami Durante sus talleres de verano, Eduardo y Roberto han desarrollado su talento a través del aprendizaje y elaboración de muñecos de origami. Rocío les pide que en las visitas que realicen a su casa, le enseñen cómo hacerlos. Eduardo la visita cada 3 días y Roberto cada 5 días. Si hoy lunes 6 de abril han coincidido, ¿cuáles serán las dos siguientes fechas en qué coincidirán para enseñarle a Rocío el arte del origami?

Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto. Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan y las justifiquen, respecto a cómo hallar los múltiplos de un determinado número y por qué un número es múltiplo de otro.

3. CIERRE

Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión: • ¿Qué han aprendido hoy? • ¿Fue sencillo? • ¿Qué dificultades se presentaron? • ¿Pudieron superarlas en forma individual o en forma grupal? • ¿Qué significa hallar los múltiplos de un número? • ¿En qué problemas de tu vida cotidiana haces uso de los múltiplos de un número?

10

minutos



Escribe dos ejemplos en tu cuaderno. Finalmente resalta el trabajo realizado por los equipos y reflexiona acerca de los talentos que los estudiantes ponen en práctica en las diferentes sesiones de Matemática. 284

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 01

Anexo 1 Sexto Grado Lista de cotejo

UNIDA

SESIÓN

D 2 01

1. 2. 3. 4. 5. 6. ...

Logrado

• En proceso

285

No logrado

Justifica cuando un número es múltiplo o divisor de otro.

Nombre y apellidos de los estudiantes

Elabora representaciones concreta, gráfica y simbólica de los múltiplos y divisores de un número.

N.o

Plantea relaciones entre los datos en problemas y las expresa en un modelo relacionado a múltiplos y divisores de un número.

para evidenciar el aprendizaje de la competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad (sesiones 1 y 2).

SEXTO GRADO - Unidad 2 - Sesión 02

Descubrimos la idea de divisor preparando materiales para tarjetas En esta sesión se espera que los niños y las niñas aprendan a identificar la idea de divisor utilizando material concreto, al preparar los materiales para la actividad “Elaborando tarjetas para el Día de la Madre”, que les permitirá fundamentar cuál es la relación entre factor y divisor.

Antes de la sesión Ten listo el papelote con el problema. Recuerda distribuir a cada equipo: cubos de material Base Diez, hojas de colores, plumones gruesos, témperas y goma. Recuerda que puedes utilizar material alternativo como: chapitas, cuentas, etc.

Materiales o recursos a utilizar El docente debe contar con un papelote para cada tabla, con el objetivo de que los estudiantes completen la información durante el plenario. Entregar a cada equipo los materiales con que realizarán los repartos: hojas de colores, plumones gruesos, témperas y gomas.

286

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 02

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

CAPACIDADES

INDICADORES

Comunica y representa ideas Elabora representaciones concreta, matemáticas. gráfica y simbólica de los divisores de un número. Razona y argumenta Justifica cuando un número es divisor de generando ideas matemáticas. otro.

Momentos de la sesión

1.

INICIO

15

minutos

Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y las niñas Los estudiantes respecto a los talentos personales que compartirán sus poseen y cómo podrían aprovecharlos percepciones sobre ellos para implementar el sector de y los demás, anímalos a Matemática, teniendo en consideración hacerlo con naturalidad, que es importante conocerse y conocer que presten atención a lo a todos los compañeros del aula con que dice el otro. respecto a los talentos que cada uno posee y que pueden poner en práctica para organizarse, por ejemplo, para la actuación del Día de la Madre u otras actividades que se den en el colegio. Una vez que hayan concluido el diálogo, recoge los saberes previos, con el juego “El Barco se hunde”. En el patio, indica que se agrupen de acuerdo a un número, por ejemplo: grupos de 5. Anota en una hoja de papel la cantidad de grupos formados y si es que ha quedado algún niño suelto. Indica que en el grupo conformado, cada uno debe decir algo que le agrade hacer, por ejemplo dibujar, cantar, etc. Haz notar a los estudiantes, en cada caso, cuántos grupos formaron y de cuántos niños se encuentra conformado cada grupo. Pregunta: ¿debería existir alguna relación entre los grupos que se forman y la cantidad de niños que hay en cada grupo?, ¿encuentras alguna relación con la idea de divisor? 287

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 02

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a identificar cuando un número es divisible por otro, a través de la formación de equipos y la distribución de materiales en los equipos conformados. Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo.

Normas de convivencia Trabajar de forma colaborativa. Escuchar y valorar las opiniones de los demás.

2. DESARROLLO 65

minutos

Dialoga con los estudiantes sobre la actividad realizada, anota en la pizarra los resultados obtenidos. Si hay 24 niños sería posible conformar los siguientes grupos: Número de niños 4 2 6 12

Número de grupos 6 12 4 2

Si el número de estudiantes no permite formar grupos exactos, considera una columna adicional en la tabla. En ella indica la cantidad de estudiantes que quedó fuera de los grupos.

Recuerda a los estudiantes que en la clase anterior recortaron algunas tiras de cinta de agua para elaborar tarjetas. Sin embargo, es necesario contar con otros materiales para elaborarlas. Partiendo de esta idea, realiza las siguientes preguntas: • ¿Qué otros materiales serán necesarios para elaborar las tarjetas para el Día de la Madre? • ¿Será importante determinar la cantidad de cada material? ¿Por qué? • ¿Deberá existir alguna relación entre la cantidad de material y los equipos de trabajo formados?, ¿por qué? 288

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 02

Presenta el siguiente problema en un papelote.

Lista de materiales para elaborar tarjetas En sexto grado hay 30 estudiantes y se quiere formar grupos de trabajo de manera que en cada grupo haya igual cantidad de personas. ¿Cuáles son todas las maneras posibles de formar los grupos? Escribe las posibilidades en la siguiente tabla.

Grupos

Cantidad de personas en el grupo

Teniendo en cuenta el número de grupos que se podrían formar, se quiere repartir materiales de trabajo de manera que en cada grupo haya igual cantidad de materiales. Responde: • ¿Cuáles de estos materiales se pueden repartir exactamente sin que sobre o falte? • ¿Cuántos materiales le corresponde a cada equipo? Número de grupos en el aula

32 hojas de colores

2

16

24 plumones gruesos

10 frascos de goma

27 témperas

3 5 6

Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos se brindan?, ¿para qué son útiles las tablas en cada caso?, ¿qué debemos hacer con cada uno de los materiales?, ¿por qué? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras.

289

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 02

Organiza a los estudiantes en equipos de cinco integrantes y entrega a cada uno la cantidad de materiales que figuran en la tabla para que puedan realizar las acciones de reparto. (Si no se contara con los materiales indicados, se pueden sustituir por otros). Recuerda que las tarjetas deb en ser elaboradas en una de las ses iones de Arte.

Luego promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: • ¿Qué estrategia podemos utilizar para agrupar a los estudiantes y repartir los materiales? • ¿En qué medida te ayuda tener el material concreto? • ¿Podrías realizar el reparto de uno en uno? • ¿Qué otra estrategia podrías utilizar? Pregunta: ¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo lo resolvieron?, ¿cómo podría ayudarte esa experiencia en la solución de este nuevo problema? Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán cómo agrupar a sus compañeros de aula y cómo repartir los materiales. Luego, pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo:

Luisa: ¿Qué te parece si tomamos 30 cubitos del material Base Diez para simular como si fueran los 30 estudiantes?

Podemos imaginar que cada uno de nosotros es un equipo y repartir.

290

¡Muy bien! Entonces así podríamos repartirlos entre nosotros.

Sí, y podemos hacer lo mismo cuando tengamos que repartir los materiales.

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 02

Entonces: Si tenemos 30 estudiantes, podemos repartirlos de la siguiente manera: • • • • • • •

1 grupo de 30 estudiantes 2 grupos de 15 estudiantes 3 grupos de 10 estudiantes 5 grupos de 6 estudiantes 6 grupos de 5 estudiantes 10 grupos de 3 estudiantes 15 grupos de 2 integrantes

En el caso de los materiales, al repartirnos uno a uno simulando que cada integrante del equipo representa un equipo, completamos la siguiente tabla: (Posibles respuestas fundamentando cuando no es posible el reparto). Número de grupos en el aula

32 hojas de colores

24 plumones gruesos

10 frascos de goma

27 témperas

2

Sí/ 16

Sí/ 12

Sí/5

No/Falta 1

3

No/ Falta 1

Sí/ 8

No/Sobra 1

Sí/ 9

5

No/Sobran 2

No

Sí/ 2

No/ Sobran 2

6

No/Sobran 2

Sí/ 4

No/Faltan 2

No/ Faltan 3

Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate que la mayoría de equipos lo haya logrado. Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado. Propón las siguientes preguntas a los estudiantes: En el primer problema:

291

Grupos

Cantidad de personas en el grupo

1

30

2

15

3

10

5

6

6

5

10

3

15

2

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 02

¿Qué relación encuentras entre los números de la columna de los “grupos” con la columna “cantidad de personas en el grupo”? A través de esta pregunta los estudiantes identificarán que la relación es que el pro ducto de ambos números es igual al número total de estudi antes.

De acuerdo a la pregunta, se tiene por ejemplo: Grupos

Cantidad de personas en el grupo

1

30

2

15

3

10

5

6

6

5

10

3

15

2

1 x 30 = 30 2 x 15 = 30 3 x 10 = 30 5 x 6 = 30 6 x 5 = 30 10 x 3 = 30 15 x 2 = 30

¿Cómo denominamos a los números que al ser multiplicados dan como resultado un producto? A través de esta pregunta los estudiantes identifican que los números obtenidos en cada fila son factores del número 30.

Guía a los estudiantes en el proceso de problematización: • Si sabemos que 10 x 3 es 30, ¿cuánto es 30 : 3?, ¿por qué? A través de esta pregunta los estudiantes • Si sabemos que 15 x 2 es 30, identifican que los ¿cuánto es 30 : 2?, ¿por qué? factores de 30 también • Entonces, ¿podemos decir cumplen la función de dividir al número 30 de que además de ser factores, for ma exacta. son los números que dividen exactamente a 30?

292

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 02

Propón diferentes preguntas para seguir con este proceso de construcción de la idea de divisor, por ejemplo: • ¿Cómo denominamos a los números que dividen a otro de forma exacta? A través de esta pregunta los estudiantes reconocen la idea de divisor. • ¿Cuáles son los divisores de 30? Posibles respuestas: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30. • Y si en lugar de ser 30 estudiantes hubieran sido 12, ¿cuántos grupos con la misma cantidad de estudiantes se hubieran podido formar? Posibles respuestas: - 1 grupo de 12 - 2 grupos de 6 - 3 grupos de 4 - 4 grupos de 3 - 6 grupos de 2 - 12 grupos de 1 • Por lo tanto, ¿cuáles son los divisores de 12? Posibles respuestas: 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Entonces: Los divisores de 30 son: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30. Los divisores de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6 y 12 • ¿Encuentras alguna regularidad entre los divisores de ambos números? Posible respuesta: Sí, los divisores de ambos números empiezan en 1 y terminan en el mismo número. • ¿Podemos decir que los divisores de un número son finitos o infinitos?, ¿por qué? En el primer problema: Número de grupos en el aula

32 hojas de colores

24 plumones gruesos

10 frascos de goma

27 témperas

2

Sí/ 16

Sí/ 12

Sí/5

No/Falta 1

3

No/ Falta 1

Sí/ 8

No/Sobra 1

Sí/ 9

5

No/Sobran 2

No

Sí/ 2

No/ Sobran 2

6

No/Sobran 2

Sí/ 4

No/Faltan 2

No/ Faltan 3

293

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 02

Teniendo en consideración las conclusiones obtenidas en la actividad anterior, realiza las siguientes preguntas: • ¿Por qué 24 plumones sí se pueden dividir en 2 grupos de forma exacta?, ¿qué conclusión obtienes? • ¿Por qué 32 hojas no se pueden dividir en 3 grupos de forma exacta?, ¿qué conclusión obtienes? • Para poder repartir las 27 témperas en 6 grupos de forma exacta, ¿cuántas témperas debemos agregar o quitar? A través de estas preguntas los estudiantes deben de fundamentar partiendo de las conclusiones obtenidas en el problema anterior. Formaliza las estrategias o procedimientos a través de la participación de los estudiantes: Pide que mencionen cuáles fueron los pasos que siguieron con sus equipos para identificar la idea de divisor y su relación con los factores de un número cualquiera.

Divisores • El divisor de un número es todo aquel número que divide exactamente a otro número; es decir, sin que haya residuo. • Un número es divisor de otro cuando lo contiene un número exacto de veces. • Los divisores de cualquier número son finitos, ya que ellos se obtienen al determinar sus factores. • Todo número siempre tiene como divisor a la unidad y al mismo número. Por ejemplo: Divisores de 15 son 1, 3, 5 y 15. Divisores de 14 son 1, 7 y 14. Reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: ¿fue útil trabajar con las tablas?, ¿qué relación encuentras entre factores y divisores?, ¿qué semejanzas o diferencias encuentras entre la idea de múltiplo y de divisor?, ¿por qué se dice que el número o la cantidad de divisores de un número es finito? Finalmente pregúntales: ¿habrá otra forma de resolver el problema?, ¿qué pasos debemos seguir para hallar los divisores de cualquier número? 294

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 02

Plantea otros problemas Presenta el siguiente problema:

El álbum de fotos Josefina colecciona las fotos de todas las veces que ha bailado marinera en el colegio. Hasta el momento tiene 128 fotos y quiere ordenarlas en un álbum. Ella sabe que en cada página puede pegar solo 3 fotos. ¿Cuántas páginas puede completar con las 128 fotos? ¿Cuántas fotos le faltan para completar una página más?

Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto. Que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto a cómo hallar los divisores de un determinado número.

3. CIERRE Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión: • ¿Qué aprendimos hoy? • ¿Fue sencillo? • ¿Qué dificultades se presentaron? • ¿Pudiste superarlas en forma individual o en forma grupal? • ¿Qué relación encuentras entre factores y divisores? • ¿Qué estrategia aprendiste para resolver el problema que requiere conocer los divisores de un número? • ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana haces uso de los divisores?

10

minutos



Escribe dos ejemplos en tu cuaderno. Finalmente resalta el trabajo realizado por los equipos y reflexiona acerca de los talentos que los estudiantes van a poner en práctica cuando elaboren las tarjetas en las próximas clases.

295

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 02

Anexo 1 Sexto Grado Lista de cotejo

UNIDA

SESIÓN

D 2 02

1. 2. 3. 4. 5. 6. ...

Logrado

• En proceso

296

No logrado

Justifica cuando un número es múltiplo o divisor de otro.

Nombre y apellidos de los estudiantes

Elabora representaciones concreta, gráfica y simbólica de los múltiplos y divisores de un número.

N.o

Plantea relaciones entre los datos en problemas y las expresa en un modelo relacionado a múltiplos y divisores de un número.

para evidenciar el aprendizaje de la competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad (sesiones 1 y 2).

SEXTO GRADO - Unidad 2 - Sesión 03

Resolvemos problemas de múltiplos y divisores al elaborar el periódico mural del aula En esta sesión se espera que los niños y las niñas aprendan a resolver problemas de múltiplos y divisores al participar de la actividad: “Armando el periódico mural”, en la cual pondrán en práctica las nociones construidas.

Antes de la sesión Ten listo el papelote con el problema. Recuerda distribuir a cada equipo: un papelote, 5 tijeras, cinta adhesiva y 20 hojas recicladas. Indica que cada uno lleve un par de fotos en las que estén realizando alguna actividad que les guste: bailar, declamar, participar en una competencia deportiva, otros.

Materiales o recursos a utilizar Papelote de 84 cm de largo x 60 cm de ancho. 5 tijeras, cinta adhesiva y 20 hojas recicladas. Lista de cotejo (anexo 1).

297

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 03

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

CAPACIDADES

INDICADORES

Elabora y usa estrategias.

Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas simples de múltiplos y divisores con números naturales.

Razona y argumenta Justifica cuando un número es múltiplo o generando ideas matemáticas. divisor del otro.

Momentos de la sesión

1.

INICIO

15

minutos

Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a los números artísticos que han presentado a lo largo del año pasado, solicita que comenten cómo se organizaron con respecto a los ensayos, a los disfraces, al número de personas que bailarían, etc. Haz énfasis en cómo hicieron uso de los múltiplos y divisores para organizarse y cómo podrían emplear esos conocimientos para implementar el sector de Matemática. Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos: dialoga con los estudiantes acerca de lo que han aprendido en las clases anteriores y en qué situaciones lo podrían poner en práctica para resolver diversos problemas. Partiendo de esta reflexión, realiza las siguientes preguntas:

• ¿Qué son los múltiplos?



• ¿Qué son los divisores?



• ¿Existe alguna semejanza o diferencia entre ambos?





• ¿En qué situaciones de la vida cotidiana hacemos uso de los múltiplos y divisores?

Formula un ejemplo para cada caso. Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a resolver problemas haciendo uso de los múltiplos y divisores.

298

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 03

Toma acuerdos con los estudiantes para tenerlos en cuenta durante el trabajo en equipo.

Normas de convivencia Trabajar de forma colaborativa. Escuchar y valorar las opiniones de los demás.

2. DESARROLLO 65

minutos

Indica que formen equipos de 5 estudiantes y pide que dialoguen sobre las fotos que han traído, a partir de ello comenta cómo cada uno tiene habilidades y gustos que pueden ir conociendo. Pregúntales si les agradaría colocar las fotos que han traído en el periódico mural del aula. Pide que observen las dimensiones del periódico mural y que establezcan si hay espacio suficiente para colocar todas las fotos. Pregunta: ¿cómo las colocarían?, ¿quién quiere colaborar en esta actividad? El pegado de las fotos será una actividad complementaria de la presente sesión. Realiza esto en un tiempo adicional luego de la sesión.

A partir del problema anterior, cuéntales que un grupo de estudiantes realizó la misma actividad de organizar sus fotos en un periódico mural y tuvo que resolver el siguiente problema. Presenta el papelote.

299

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 03

Armando el periódico mural del aula Los estudiantes de sexto grado necesitan armar el periódico mural del aula con las fotografías de las presentaciones artísticas que han realizado; la indicación es que no puede quedar espacio entre ellas. FOTOS DEL CURSO

Los estudiantes tienen dos tamaños de fotografía, pero no saben cuál escoger. Fotografía A

Fotografía B

60 cm 10 cm

10 cm

12 cm

9 cm

84 cm

Ayuda a tus compañeros qué fotografía elegir.

Responde: 1. ¿Cuál es la fotografía que les permite completar el periódico mural: la fotografía A o la fotografía B? 2. Completa las siguientes tablas: Cantidad de fotos

1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6

7

Largo que ocupan las fotos Cantidad de fotos Ancho que ocupan las fotos

¿Qué tienen en común los números que representan el largo? ¿Qué tienen en común los números que representan el ancho? 3. ¿Cuántas fotografías caben en el mural? Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos se brindan?, ¿en qué medida ayudarán las medidas de las fotografías A y B?, ¿qué deben hacer con cada uno de los materiales?, ¿por qué? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras.

300

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 03

Entrega a cada equipo los siguientes materiales:

Papelote con las dimensiones del mural (84 cm x 60 cm).



20 hojas recicladas u hojas de periódico.



5 tijeras a cada equipo



1 cinta adhesiva.

Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿cómo podemos utilizar los materiales para resolver el problema propuesto?, ¿podrían elaborar las fotografías A y B con las hojas recicladas?, ¿para qué nos sería útil?, ¿cuántas fotografías del tipo A y B debemos elaborar?, ¿cuál será el objetivo de contar con las fotografías? Escucha sus respuestas y realiza algunas preguntas adicionales: ¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo la resolvieron?, ¿cómo podría ayudarte esa experiencia en la solución de este nuevo problema? Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán cómo agrupar a sus compañeros de aula y cómo repartir los materiales. Luego, pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo:

Vamos a distribuir responsabilidades. José y yo recortaremos las fotografías del modelo A.

Mientras nosotros las recortamos, que Doris las vaya pegando en el mural.

¡Muy bien Raúl! Rosa y yo recortaremos las fotografías del modelo B.

¡Claro! así podremos decidir qué tipo de fotografía debe ir en el mural y cuántas caben.

Indica que luego de recortar los dos modelos de fotografías, las vayan sobreponiendo en el mural.

301

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 02

Pregunta a los estudiantes sobre lo realizado. A partir de ello, los estudiantes evidencian que las fotografías “A” cumplen las condiciones dadas. Por ejemplo: FOTOS DEL CURSO 10 10 10 10

60 cm

10 12

12

12

12

12

12

12

10

84 cm Pide a los estudiantes que completen las siguientes tablas: Cantidad de fotos

1

2

3

4

5

6

7

Largo que ocupan las fotos

12

24

36

48

60

72

84

Cantidad de fotos

1

2

3

4

5

6

Ancho que ocupan las fotos

10

20

30

40

50

60

¿Qué tienen en común los números que representan el largo? Los números que representan el largo son múltiplos de 12. ¿Qué tienen en común los números que representan el ancho? Los números que representan el ancho son múltiplos de 10. ¿Cuántas fotografías caben en el mural? En total caben 42 fotografías.

302

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 02

Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate que la mayoría de los equipos lo haya logrado. Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema. Propón las siguientes preguntas a los estudiantes: ¿Por qué las fotografías del modelo “B” no fueron elegidas? Pide que expliquen por qué dan esa respuesta. Fotografía A

Fotografía B

10 cm

12 cm

10 cm

9 cm

A través de esta pregunta los estudiantes identifican que al ir colocando las fotografías que tienen una medida de 9 cm de largo, una al lado de la otra, éstas no llegan a cubrir el largo del mural y que para colocar una foto más de 9 cm de largo les falta 3cm. En cambio, en el caso de las fotografías de 12 cm de largo, al colocarlas de una en una, estas caben exactamente en el mural. Por lo tanto, en ambos casos, al ir colocando una fotografía al lado de la otra y al completar la tabla, los estudiantes han hecho uso de los múltiplos. Sin embargo, otros pueden haber hecho uso de los divisores, ya que pudieron haber identificado si 9 o 12 eran divisores de 84 y así determinar qué tipo de foto era conveniente. Se puede realizar el mismo procedimiento en el caso del ancho de cada fotografía. - ¿Cuántas fotografías caben en el mural? A través de esta pregunta los estudiantes identifican que si en el largo del mural caben exactamente 7 fotografías de 12 cm de largo y de ancho caben exactamente 6 fotografías de 10 cm; por lo tanto, la cantidad de fotos es igual a 7 x 6 = 42 fotografías.

303

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 03

Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes:

Resolviendo problemas haciendo uso de múltiplos y divisores • Para resolver problemas de múltiplos y divisores podemos usar material concreto, dibujos o tablas. • En algunos casos se puede usar los múltiplos, cuando se observa que una cantidad o medida se repite de forma constante. • En otros casos se puede usar los divisores, cada vez que se busca saber cuántas veces un número está contenido en otro sin que tenga residuo.

Reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: ¿fue útil elaborar y contar con el material concreto?, ¿por qué?, ¿qué descubrieron a través del uso de las tablas?, ¿qué nociones matemáticas te ayudaron a resolver el problema propuesto? Finalmente pregunta: ¿habrá otra forma de resolver el problema planteado?, ¿qué se debe tener en cuenta antes de resolver el problema que involucre múltiplos o divisores? Plantea otros problemas Presenta el siguiente problema: Elaborando revistas de historietas Los estudiantes de sexto grado imprimen 240 páginas con diversas historietas, las que deben formar pequeñas revistas de 15 páginas cada una. ¿Podrías indicar el procedimiento para calcular el número total de revistas que se imprimen? Explica cada caso. a. Multiplicar el número total de páginas por el número de páginas que debe tener cada revista. b. Dividir el número total de páginas por el número de páginas que debe tener cada revista. c. Sumar el número total de páginas con el número de páginas de cada revista. d. Restar el número total de páginas con el número de páginas de cada revista.

304

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 03

Oriéntalos para que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema. Indica que fundamenten por qué están eligiendo un determinado proceso o si consideran que dos de ellos son válidos.

3. CIERRE 10 minutos

Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión: • ¿Qué aprendieron hoy? • ¿Fue sencillo? • ¿Qué dificultades se presentaron? • ¿Pudieron superarlas en forma individual o en forma grupal? • ¿Qué deben tener en cuenta antes de resolver un problema de múltiplos y divisores?

• ¿Qué relación o diferencia encuentras entre los múltiplos y divisores?, ¿por qué? • ¿Qué estrategia aprendiste para resolver problemas que involucren múltiplos y/o divisores? • ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana resuelves problemas referidos a múltiplos y divisores? Formula un ejemplo en tu cuaderno.

Finalmente, resalta el trabajo realizado por los equipos y reflexiona acerca de los roles que desempeñaron durante el trabajo colaborativo. Luego brinda retroalimentación acerca del cumplimiento de las normas de convivencia.

Tarea a trabajar en casa Resuelve los problemas 2 y 3 de la página 18 del Libro Matemática 6.

305

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 03

UNIDA

D 2 SESIÓN 03

Anexo 1 Sexto Grado Lista de cotejo Para evidenciar el aprendizaje de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad (sesiones 3, 4 y 5).

N.

o

Nombre y apellidos de los estudiantes

Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas simples de múltiplos y divisores con números naturales.

Justifica cuando un número es múltiplo o divisor del otro.

1. 2. 3. 4. 5. 6. ...

Logrado

• En proceso

306

No logrado

SEXTO GRADO - Unidad 2 - Sesión 04

Resolvemos problemas de múltiplos y divisores utilizando el Tablero 100 En esta sesión se espera que los niños y las niñas aprendan a resolver problemas de múltiplos y divisores utilizando el Tablero 100. Al participar de la actividad “Bailando en la noche de talentos”, los estudiantes descubrirán las regularidades de los múltiplos del número 2 que se presentan en el Tablero 100 y los divisores de números pares.

Antes de la sesión Ten listo el papelote con el problema. Recuerda preparar un papelote con el Tablero 100 para cada equipo.

Materiales o recursos a utilizar El docente debe contar con un papelote con el problema. Entregar a cada equipo un plumón grueso y un papelote con el Tablero 100 forrado con cinta de embalaje.

307

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 04

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS

CAPACIDADES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

INDICADORES

Elabora y usa estrategias.

Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas simples de múltiplos y divisores con números naturales.

Razona y argumenta Justifica cuando un número es múltiplo o generando ideas matemáticas. divisor del otro.

Momentos de la sesión

1.

INICIO Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a las presentaciones artísticas de sus talentos (tanto personales como grupales) que han realizado en el colegio o en otros lugares, y cómo podrían aprovechar estas experiencias para implementar el sector de Matemática, tomando en consideración que es importante saber cómo usar la Matemática en las experiencias vividas en el colegio.

15

minutos

Una vez que hayan concluido el diálogo, recoge los saberes previos:

• Suponiendo que se está organizando el pasacalle por el aniversario de la escuela, ¿en qué momento podemos evidenciar el uso de múltiplos y/o divisores en este lugar?



• Propón dos ejemplos.



• Si en el mes de julio presentáramos un baile para la “Noche de talentos”, ¿en qué problemas se podría encontrar el uso de los múltiplos y/o divisores en este lugar?



• Propón dos ejemplos. Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a resolver problemas de múltiplos y divisores haciendo uso del Tablero 100. Toma acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo. Normas de convivencia Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo. Escuchar y valorar las opiniones de los demás.

308

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 04

2. DESARROLLO 65

Presenta el siguiente problema en un papelote. Bailando en la “Noche de talentos”

minutos

En Fiestas Patrias los estudiantes de sexto grado presentarán en la “Noche de talentos” un baile grupal, en donde participarán 20 niños y 16 niñas. Por la capacidad del teatro, cada uno puede invitar solo a dos personas. ¿Cuántas personas podrían ser invitadas a la presentación? Cada invitado utiliza una silla, no sobrará ninguna y éstas se pueden distribuir alrededor del escenario en filas con la misma cantidad de sillas. ¿De cuántas formas posibles se podría distribuir todas las sillas alrededor del escenario?, ¿cuál de esas formas te parece la mejor?, ¿por qué? Si lo consideras, puedes utilizar el Tablero 100. 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

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15

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20

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50

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70

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90

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96

97

98

99

100

Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brindan?, ¿para qué nos será útil el Tablero 100?, ¿qué significa que no debe sobrar ninguna silla? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. 309

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 04

Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrega a cada equipo un papelote con el Tablero 100 plastificado y un plumón grueso, para que los estudiantes lo utilicen como crean pertinente. Promueve la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿qué estrategia podemos utilizar para resolver el problema?, ¿cómo podemos utilizar el Tablero 100?, ¿solo los invitados deben estar sentados?, ¿por qué? Escucha sus respuestas y a partir de ello puedes realizar otras preguntas: ¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo lo resolvieron?, ¿cómo podría ayudarte esa experiencia en la solución de este nuevo problema? Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán cómo distribuir las sillas de los invitados sin que no sobre ninguna. Luego, pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo:

Si somos 20 niños y 16 niñas; somos 36 estudiantes en total.

Cada uno de nosotros lleva 2 invitados, para calcular podemos contar de dos en dos.

Sí María, pero ¿cómo podemos utilizar el Tablero 100 para saber cuántos invitados asistirán?

Podemos utilizar los múltiplos de 2.

Acompaña a los estudiantes y guía sus procesos de resolución. Algunos de los razonamientos que se pueden dar son los siguientes:

310

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 04



Si hay 20 niños y 16 niñas, entonces el total de estudiantes = 20 + 16= 36 Cada uno de los 36 estudiantes lleva 2 invitados. Sugiere que utilicen el Tablero 100 para representar a los invitados, de dos en dos, pintando sobre los números se tendría: 1

2

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99

100

Indica que cuenten el total de invitados, esto se ve en el número final que se ha pintado en el tablero (Hay 72 invitados). Acompañar a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate que la mayoría de equipos lo haya logrado. Dialoga para que encuentren las diferentes formas de distribuir en filas con la misma cantidad de personas a los 72 invitados.

Los estudiantes presentan las siguientes formas de distribución de los invitados:



1 fila de 72 invitados (1.º forma)



2 filas de 36 invitados (2.º forma)



3 filas de 24 invitados (3.º forma)



4 filas de 18 invitados (4.º forma)



6 filas de 12 invitados (5.º forma)

311

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 04

8 filas de 9 invitados (6.º forma) 9 filas de 8 invitados (7.º forma) 12 filas de 6 invitados (8.º forma) 18 filas de 4 invitados (9.º forma) 24 filas de 3 invitados (10.º forma) 36 filas de 2 invitados (11.º forma) 72 filas de 1 invitado (12.º forma) En total hay 12 formas de distribuir las sillas sin que sobre ni falte ninguna. Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado. Formula las siguientes preguntas a los estudiantes:

• ¿Cuántos estudiantes hay en total?, ¿cómo lo hallaron? Los estudiantes explican que el número total de estudiantes es igual a la suma de la cantidad de niños y niñas, que es igual a 36.



• ¿En la distribución de las sillas para los invitados también debe considerarse la cantidad de estudiantes?, ¿por qué? Los estudiantes identifican que los que bailarán no deben ser considerados, ya que ellos actuarán y los invitados deben estar ubicados en las sillas como espectadores.





• ¿Cuál de todas las distribuciones halladas les parece la mejor? Escucha las respuestas y pide que expliquen la razón por la que hacen esa propuesta, así por ejemplo, pueden decir que es mejor una única fila de 72 invitados porque así todos ven directamente el espectáculo, otros pueden decir que pueden ser mejor 8 filas de 9 sillas para que se ocupe el espacio disponible en el auditorio.



• ¿Cómo utilizaron el Tablero 100? Los estudiantes explican que han utilizado el Tablero 100 para señalar los múltiplos de 2, considerando que cada estudiante solo puede llevar 2 invitados Los estudiantes comunican que hay 36 lugares coloreados, ya que ellos representan a los 36 estudiantes.



• Observando el tablero, ¿por qué se dice que los números coloreados son los múltiplos de 2? Los estudiantes fundamentan que cada número coloreado se ha originado a través del producto de un número natural por 2.



• ¿Qué relación encuentras entre estos números? 312

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 04

Las posibles respuestas pueden ser las siguientes: - Forman columnas. - En la primera columna, todos los números terminan en la cifra 2. - En la segunda columna, todos los números terminan en la cifra 4. - En la tercera columna, todos los números terminan en la cifra 6. - En la cuarta columna, todos los números terminan en la cifra 8. - En la quinta columna, todos los números terminan en la cifra 0.

1°

2°

3°

4°

5°

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99

100

• ¿Qué se puede concluir? Se puede señalar que todos los múltiplos de 2 terminan en cifra par. • Si todos los múltiplos de 2 terminan en cifra par, ¿se puede decir que estos números pueden ser divididos entre 2?

Posible respuesta: sí, al terminar en cifra par.

• ¿Qué estrategia utilizaron para descubrir cómo distribuir a los 72 invitados?, ¿qué conocimiento pusieron en práctica?, ¿múltiplos o divisores?

Posible respuesta: realizar repartos en grupos con las mismas cantidades; para ello, utilizamos la noción de divisores.



Por lo tanto, se halló 12 formas distintas de distribuir a los invitados.

313

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 04

• ¿Qué relación hay entre las formas de distribuir a los invitados y el número 72?

Los estudiantes identifican que la cantidad de formas de distribuir a los invitados es igual al número de divisores de 72.



Divisores de 72 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 y 72}



72 tiene 12 divisores. Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes: Problemas de múltiplos y divisores • Existen problemas que deben ser resueltos haciendo uso tanto de los múltiplos como de los divisores. Para ello debemos identificar en qué situaciones emplear cada uno de ellos. • El Tablero 100 permite representar los múltiplos de cualquier número. • A través del uso del Tablero 100 se identifican regularidades, por ejemplo: Los múltiplos de 2 siempre terminan en cifra par, eso significa que pueden ser divididos entre 2.

Reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto, a través de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas aprendidas en las clases anteriores han puesto en práctica?, ¿han resuelto un problema que se presenta en nuestra vida cotidiana?, ¿en qué medida les ayudo el Tablero 100?, ¿qué descubrieron en el Tablero 100?, ¿en qué evidenciaron que debían hacer uso de la noción de divisores? - Finalmente pregúntales: ¿habrá otra forma de resolver el problema propuesto?, ¿qué pasos seguiste para resolver el problema planteado? Plantea otros problemas - Presenta el siguiente problema:

314

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 04

Preparando alfajores Laura está preparando alfajores para venderlos en la feria del colegio. Para ello ya tiene todos los discos horneados, solo le falta colocar el manjar blanco. Ella toma el tiempo que demora en tenerlos listos y observa que cada minuto tiene listos 2 alfajores, si solo tiene dispone de 48 minutos, ¿cuántos alfajores tendrá listos en ese tiempo? Si desea colocarlos en una bandeja ¿De cuántas formas puede distribuirlos en filas iguales, sin que sobren o falten alfajores?

Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto. Que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto a cómo resolver problemas haciendo uso del Tablero 100.

3. CIERRE 10

minutos

Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión:

• ¿Qué aprendieron hoy?

• ¿Qué dificultades se presentaron? • ¿Pudiste superarlas en forma individual o en forma grupal? • ¿Qué estrategia aprendiste hoy? • ¿Para qué utilizamos el Tablero 100 • ¿Qué hemos descubierto utilizando el Tablero 100? • ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas similares al de hoy? Escribe un ejemplo en tu cuaderno. Resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes que coloquen sus tableros 100 en el sector de Matemática.

315

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 04

UNIDA

D 2 SESIÓN 04

Anexo 1 Sexto Grado Lista de cotejo Para evidenciar el aprendizaje de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad (sesiones 3, 4 y 5).

N.o

Nombre y apellidos de los estudiantes

Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas simples de múltiplos y divisores con números naturales.

Justifica cuando un número es múltiplo o divisor del otro.

1. 2. 3. 4. 5. 6. ...

Logrado

• En proceso

316

No logrado

SEXTO GRADO - Unidad 2 - Sesión 05

Resolvemos problemas de múltiplos y divisores utilizando el Tablero 100 En esta sesión se espera que los niños y las niñas aprendan a resolver problemas de múltiplos y divisores utilizando el Tablero 100, al participar de la actividad “Nos transportamos haciendo uso del Metropolitano”. Los estudiantes podrán descubrir las regularidades de los múltiplos de los números 2, 5 y 10 que se presentan en el Tablero 100.

Antes de la sesión Ten listo el papelote con el problema. Recuerda entregar a cada equipo el Tablero 100 que utilizaron en la clase anterior.

Materiales o recursos a utilizar Papelote con el problema. Para cada equipo: 3 plumones gruesos para pizarra acrílica: rojo, amarillo y azul, el Tablero 100 plastificado.

317

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 05

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

CAPACIDADES

INDICADORES

Elabora y usa estrategias.

Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas simples de múltiplos y divisores con números naturales.

Razona y argumenta Justifica cuando un número es múltiplo o generando ideas matemáticas. divisor del otro.

Momentos de la sesión

1.

INICIO

15

minutos

Recojo de saberes previos: desplaza a los estudiantes a un lugar amplio para la realización del juego “Nos transportamos en el bus de la amistad”. Indica a los niños que tú dirás una cantidad, por ejemplo 30, el primero que diga un divisor de dicho número podrá hacer una pregunta a uno de sus compañeros o compañeras, sobre un tema que le permita conocer algo más de ellos. Luego de esto, ambos se colocan en columna para ir armando el bus. Se sigue así hasta que todos se hayan colocado en el “bus”, entonces dan una vuelta y vuelven al aula.

A partir de lo compartido en el juego, dialogar sobre la oportunidad que tienen cada día de conocerse más y compartir diferentes experiencias como amigos en la escuela. Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a resolver problemas de múltiplos y divisores implementando la estrategia del Tablero 100. Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo.

318

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 05

Normas de convivencia Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo. Escuchar y valorar las opiniones de los demás.

2. DESARROLLO 65

minutos

Indica que así como jugaron en el Bus de la amistad, ahora van a ver una situación similar, relacionada con el transporte de personas en el Metropolitano. Pregunta si alguno de ellos ha tenido la oportunidad de transportarse en el Metropolitano, pide que comenten sobre su experiencia usando este medio de transporte. Adapta la situación propuesta considerando tu propio contexto.

Presenta el siguiente problema en un papelote.

Nos transportamos usando los buses del Metropolitano En el terminal de buses del Metropolitano, la línea de buses “A” sale cada 2 minutos, la línea “B” sale cada 5 minutos y la línea “C” sale cada 10 minutos. Si todos los buses salen del terminal Naranjal a las 06:30 horas. ¿Habrán momentos en que las líneas A, B y C coincidan al mismo tiempo?, ¿cuáles serían estas horas? Si los estudiantes están reunidos en el terminal a partir de las 7:05 am, ¿cuánto tiempo deberán esperar para tener la opción de elegir cualquiera de las tres líneas al mismo tiempo?

319

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 05

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

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97

98

99

100

Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas:¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brindan?, ¿cuántas líneas hay en el Metropolitano?, ¿todas salen al mismo tiempo?,¿las líneas del Metropolitano coincidirán en algún momento?,¿para qué usaríamos el Tablero 100?, ¿qué debemos hallar? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrégales el papelote con el Tablero 100 que utilizaron en la clase anterior. Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿cómo podemos utilizar el Tablero 100?, ¿podemos utilizar el Tablero 100 para representar los tiempos en los que sale cada bus del Metropolitano?, ¿en qué nos ayudaría?, ¿cómo te ayudaría el representar el tiempo de salida de cada bus con un distinto color? Orienta a los estudiantes haciéndoles preguntas que les permitan relacionar el problema con otros similares: ¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo la resolvieron?, ¿cómo podría ayudarte esta experiencia en la solución de este nuevo problema?

320

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 05

Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán a qué hora coincidirán los tres buses y a qué hora deberán tomarlos. Luego, pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo.

¿Qué les parece si en el Tablero 100 señalamos las horas en las que sale el bus “A”?

Sí María, también podemos registrar las horas en que salen los buses “B” y “C”.

¡Muy bien! De seguro en algún momento coinciden los tres buses.

Claro, pero utilicemos un color distinto para cada bus.

Es importante que tengas en cuenta que, al registrar en el tablero los tiempos de salida de cada bus, los estudiantes están señalando los múltiplos de 2, 5 y 10.

Observa sus acciones, puedes sugerir que usen el tablero. Algunas ideas pueden ser: • Bus “A”: sale cada 2 minutos … • Bus “B”: sale cada 5 minutos … • Bus “C”: sale cada 10 minutos …

321

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 05

Indica que representen las salidas de cada bus en el tablero, se obtiene lo siguiente: 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

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98

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100

Preguntar: ¿qué observan en los tableros? Escucha sus respuestas, orienta a que se den cuenta en qué tiempo las líneas de bus “A”, “B” y “C” coinciden. De acuerdo a lo que se ve en el cuadro, las tres rutas coinciden cada 10 minutos.

Por lo tanto, si parten en simultáneo a las 06:30 am, volverán a coincidir dentro de 10 minutos; es decir, coincidirán a las 06:40 am, 06:50 am, 07:00 am, 07: 10 am, 07:20 am, …etc. Entonces, si los estudiantes se reúnen a las 07:05 am, podrán tener la opción de tomar cualquiera de los tres buses a las 07:10 am, para ello deberán esperar 5 minutos.

Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate que la mayoría de equipos lo haya logrado. Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado; para ello, indica que deben pegar sus papelotes en la pizarra con el objetivo de que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados. Realiza las siguientes preguntas a los estudiantes:

322

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 05



• ¿Cuántas líneas de buses hay?, ¿cada cuánto tiempo salen de la estación? Posible respuesta: El bus A, sale cada 2 minutos; el bus B, sale cada 5 minutos y el bus C, sale cada 10 minutos.



• ¿Cómo han utilizado el Tablero 100 para resolver este problema? Posible respuesta: se ha representado la salida de cada bus con un color diferente.



• En el caso de las salidas de cada bus, ¿qué noción matemática han puesto en práctica?, ¿múltiplos o divisores?, ¿por qué? Posible respuesta: hemos utilizado la noción de múltiplo; por ejemplo, en el caso del bus A, hemos hecho referencia a los múltiplos de 2. En el caso del bus “B”, hemos hecho referencia a los múltiplos de 5 y finalmente, en el caso del bus “C” hemos hecho referencia a los múltiplos de 10.





• ¿Cómo distinguieron los diferentes múltiplos? Posible respuesta: hemos utilizado el color rojo para representar los múltiplos del 2, el color amarillo para representar los múltiplos de 5 y el color azul para representar los múltiplos de 10.



• Observando el Tablero 100, ¿qué regularidad encuentras en los múltiplos de 2? A través de esta pregunta los estudiantes, valiéndose de los papelotes, fundamentan que los múltiplos de 2 terminan en cifra par.



• Propón a los estudiantes que formulen problemas en donde, haciendo uso de los números coloreados en el Tablero 100 (múltiplos de 2), deban repartir 2 plumones, 4 plumones, 6 plumones y 8 plumones. Luego pregunta: ¿qué relación encuentras en todos estos repartos?



A través de esta pregunta los estudiantes identifican que los múltiplos de 2 pueden ser divididos entre 2.

(De forma similar se procede con números que sean múltiplos de 5 y 10)

• ¿Qué regularidad encuentras en los múltiplos de 5? A través de esta pregunta los estudiantes fundamentan que los múltiplos de 5 terminan en la cifra 5 o 0.



• Si todos los múltiplos de 5 terminan en la cifra 5 o 0, ¿podemos decir que pueden ser divididos entre 5?



• ¿Qué regularidad encuentras en los múltiplos de 10? A través de esta pregunta los estudiantes fundamentan que los múltiplos de 10 terminan en la cifra 0. 323

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 05

• Si todos los múltiplos de 10 terminan en 0, ¿podemos decir que 800 puede ser dividido entre 10?

Orienta las reflexiones de los estudiantes. De acuerdo a lo aprendido se puede ampliar y señalar que 800 sí puede ser dividido entre 10 ya que termina en 0. ¿Qué relación encuentras entre los múltiplos de 5 y 10? ¿Qué relación encuentras entre los múltiplos de 2 y 10?

A través de las preguntas orienta a los estudiantes a establecer relaciones entre los múltiplos, en este caso, los múltiplos de 2, 5 y 10.

Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes:

• Existen problemas que pueden ser resueltos haciendo uso del Tablero 100. • El Tablero 100 permite hallar regularidades, por ejemplo: - Los múltiplos de 2 siempre terminan en cifra par y eso significa que pueden ser divididos entre 2. - Los múltiplos de 5 siempre terminan en 5 o 0. - Los múltiplos de 10 siempre terminan en 0. - Todo número que es divisible entre 10 también puede ser divisible entre 5.

Reflexiona con los niños y las niñas, respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas:¿qué nociones matemáticas aprendidas han puesto en práctica?, ¿han resuelto una situación similar que se presente en su vida cotidiana?, ¿en qué medida les ayudó el Tablero 100?, ¿qué nuevas regularidades descubrieron en el Tablero 100?, ¿a qué conclusiones llegas luego de haber trabajado con el Tablero 100? Finalmente pregúntales:¿habrá otra forma de resolver el problema propuesto?, ¿qué pasos seguiste para resolver el problema planteado? 324

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 05

Plantea otros problemas: Presenta el siguiente problema:

Voluntariado en el Hogar San Benito Tres amigas trabajan como voluntarias en un hogar de ancianos, de acuerdo con sus posibilidades de tiempo. Una de ellas va cada 5 días, otra lo hace cada 10 días y la otra, cada 15 días. Suponiendo que un día se encuentran las tres, ¿cuántos días después volverán a encontrarse?

Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto. Que mencionen las conclusiones a las que llegan, respecto a cómo resolver problemas haciendo uso del Tablero 100.

3. CIERRE 10

minutos

Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión:

• ¿Qué aprendieron hoy?



• ¿Fue sencillo?



• ¿Qué dificultades se presentaron?



• ¿Pudieron superarlas en forma individual o en forma grupal?



• ¿Qué nuevas regularidades han descubierto utilizando el Tablero 100?



• ¿En qué situaciones de su vida cotidiana han resuelto problemas similares al de hoy? Escribe un ejemplo en tu cuaderno. Finalmente resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes que coloquen en el sector de Matemática sus tableros 100. 325

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 05

UNIDA

SESIÓN

D 2 05

Anexo 1 Sexto Grado Lista de cotejo Para evidenciar el aprendizaje de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad (sesiones 3, 4 y 5).

N.o

Nombre y apellidos de los estudiantes

Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas simples de múltiplos y divisores con números naturales.

Justifica cuando un número es múltiplo o divisor del otro.

1. 2. 3. 4. 5. 6. ...

Logrado

• En proceso

326

No logrado

SEXTO GRADO - Unidad 2 - Sesión 06

Aprendemos la noción de área cubriendo la superficie del periódico mural En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen la noción de área al participar de la actividad “Renovando el periódico mural”. Los estudiantes cubrirán su superficie con unidades cuadradas y descubrirán cuál es el área de un cuadrado y de un rectángulo.

Antes de la sesión Ten listo el papelote con el problema. Recuerda entregar a cada equipo 38 unidades cuadradas de cartulina. Se sugiere utilizar las cuadrículas cuadradas que se observan en la parte posterior de las cartulinas plastificadas. Prepara los papelotes con diferentes dimensiones, para representar diferentes medidas de periódicos murales: 4 x 4, 4 x 6, 6 x 6, 3 x 8 unidades cuadradas.

Materiales o recursos a utilizar Papelote del problema. A cada equipo: papelote con las dimensiones del periódico mural que le corresponde y 38 unidades cuadradas. Lista de cotejo (anexo 1).

327

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 06

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS

CAPACIDADES

INDICADORES

Actúa y piensa Comunica y representa ideas matemáticamente matemáticas. en situaciones de forma, movimiento y localización. Elabora y usa estrategias.

Expresa la medida de superficie usando unidades convencionales de formas poligonales (triángulo, rectángulo, paralelogramo). Emplea estrategias que implican cortar la figura en papel y reacomodar las piezas, dividir en cuadritos de unidades cuadradas y el uso de operaciones para determinar el área de figuras bidimensionales.

Momentos de la sesión

1.

INICIO

15

minutos

Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a qué talentos han puesto en práctica cuando han realizado actividades como por ejemplo: decorar el aula, hacer banderines para el aniversario del colegio, forrar el periódico mural de acuerdo a la fecha cívica, etc. Y cómo estas experiencias les han permitido o permitirían implementar el sector de Matemática, teniendo en consideración que es importante conocer cómo hacemos uso de la matemática en algunas experiencias vividas en el colegio. Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos, proponiendo problemas como los siguientes: • Si tuvieran que mandar a hacer el periódico mural, ¿de qué forma geométrica podría ser? Posible respuesta: podría tener forma cuadrangular o rectangular. • Si la superficie del periódico mural del aula estuviera desgastada,¿qué podríamos hacer para mejorarla utilizando materiales del aula? Posible respuesta: podríamos forrarla con cartulina o papeles de colores. • Si cubrimos la superficie del periódico mural con tarjetas de cartulina,¿qué forma geométrica deberían tener todas las tarjetas? Posible respuesta: podrían ser cuadrados o rectángulos. 328

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 06

• ¿Qué relación existirá entre la acción de cubrir la superficie del periódico mural con la noción de área? Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a hallar el área de un cuadrado a través del uso de unidades cuadradas. Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo.

Normas de convivencia Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo. Escuchar y valorar las opiniones de los demás.

2. DESARROLLO Presenta el siguiente problema en un papelote:

65

minutos

Renovando el periódico mural del aula Los estudiantes de sexto grado han decidido renovar el periódico mural del aula; para ello forrarán toda la superficie del periódico mural utilizando tarjetas de cartulina. El profesor Martín brinda las siguientes indicaciones: - A cada equipo se le entregará un recorte de papel que representa el periódico mural.



- Cada equipo contará con 38 unidades cuadradas de cartulina.

1u



1u - La condición es cubrir la superficie utilizando las unidades cuadradas, sin cortarlas y sin que quede algún espacio en blanco.

Luego de cubrir la superficie del periódico mural, responde: - ¿Cuántas unidades cuadradas utilizaste para cubrir la superficie? - ¿Cuáles son las medidas de los lados del periódico mural que le tocó a tu equipo? -¿Qué relación se puede hallar entre los lados del periódico mural y el número de unidades cuadradas utilizadas para cubrir la superficie?

329

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 06

Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brindan?, ¿qué significa “superficie”?, ¿entonces qué significa “cubrir la superficie”?, ¿qué es una unidad cuadrada? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. Organiza a los estudiantes en equipos de cinco integrantes. Entrega a cada equipo las 38 unidades cuadradas de cartulina, cinta adhesiva y uno de los cuatro modelos de periódico mural (ver imagen).Esto significa entregar a cada equipo un papelote con dichas dimensiones.

Las medidas que se colocan a continuación son para que el docente pueda elaborar los papelotes, ya que los estudiantes, a través del uso del material, descubrirán cuál es la medida de los lados.

4u

6u

4u

4u 6u

6u

3u 8u

Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas:¿qué representa cada tarjeta de cartulina?, ¿por qué?, ¿deben cubrir lo que se encuentra dentro de la figura o lo que se encuentra en el borde?, ¿cómo deben colocar las unidades cuadradas?, ¿deben cubrir toda la superficie, o es posible que quede un espacio sin cubrir?

330

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 06

Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán la relación que existe entre el número de unidades cuadradas con las dimensiones de cada figura. Pregunta: ¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo lo resolvieron?, ¿cómo podría ayudarles esa experiencia en la solución de este nuevo problema? Luego, pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo.

Propón que cubran la figura 1 con las tarjetas cuadradas. 4u

4u

Raúl, vayamos colocando una a una las unidades cuadradas en la figura.

Sí Raquel, pero hagámoslo de forma ordenada. Es decir; una al lado de la otra.

Una vez que hayamos cubierto toda la superficie podremos saber cuál es la medida de cada lado.

331

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 06

A partir de lo realizado, haz que observen que para cubrir esta figura hemos utilizado 16 unidades cuadradas y que cada lado mide 4 unidades. Pregunta: ¿cómo se puede expresar esto matemáticamente?, ¿qué es lo que han hallado? Orienta sus respuestas para que expresen el área de la figura: 4u x 4u = 16u2 Procede de la misma forma, considerando ahora la segunda, tercera y cuarta figuras. Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate que la mayoría de los equipos lo haya logrado. Figura 2

4u

6u

Observan que al ir completando la superficie, se utilizan 24 unidades cuadradas para cubrirla totalmente, sin que sobren espacios en blanco. El largo era igual a 6u y el ancho era igual a 4u. Pregunta: ¿cómo se puede expresar esto matemáticamente?, ¿qué es lo que han hallado? Orienta sus respuestas para que expresen el área de la figura: 6u x 4u = 24u2 Figura 3

6u

6u

332

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 06

Observan que el largo es 6u y el ancho 6u, y que para cubrir esta figura hemos utilizado 36 unidades cuadradas y que ambos lados de la figura miden 6 unidades. Pregunta: ¿cómo se puede expresar esto matemáticamente?, ¿qué es lo que han hallado? Orienta sus respuestas para que expresen el área de la figura: 6u x 6u = 36u2 Figura 4 3u 8u

Se usan 24 unidades cuadradas para cubrir toda la superficie, sin que sobre espacios en blanco; si el largo mide 8 unidades y el ancho mide 3 unidades. Pregunta: ¿cómo se puede expresar esto matemáticamente?, ¿qué es lo que han hallado? Orienta sus respuestas para que expresen el área de la figura: 8u x 3u = 24u2 Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado; para ello, indica que peguen sus papelotes en la pizarra con el objetivo de que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados. Propón las siguientes preguntas a los estudiantes: • ¿Cómo identificaron las medidas de los lados del periódico mural que le tocó a su equipo? A través de esta pregunta los estudiantes, valiéndose de sus papelotes, deben fundamentar lo siguiente:

333

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 06

• Haz que observen que al ir completando la superficie han usado 16 unidades cuadradas para cubrirla, sin que sobren espacios en blanco; a su vez identifican que cada lado de la figura contenía la misma cantidad de unidades cuadradas y en este caso eran 4 unidades de largo y 4 unidades de ancho. • Al identificar la medida de los lados de la figura, ¿podrías determinar qué tipo de figura geométrica es? A través de esta pregunta los estudiantes evidencian que la figura, al tener los lados iguales, corresponde a un cuadrado. • ¿Cómo identificaron cuál es la relación entre los lados de la figura y la cantidad de unidades cuadradas utilizadas en total? A través de esta pregunta los estudiantes fundamentan que al observar que el largo y el ancho eran igual a 4, asumieron lo siguiente: 4u x 4u = 16u2 Procede de la misma forma con las otras figuras. Consolida lo aprendido realizando las siguientes preguntas: • ¿Qué conocimiento matemático han puesto en práctica al cubrir la superficie del periódico mural con unidades cuadradas? A través de esta pregunta los estudiantes identifican que han hecho uso de la noción de área. • Observando las figuras 1 y 3, ¿qué relación encuentras en las áreas? En el caso de las figuras 1 y 3, se aprecia que los lados al tener la misma medida, describen un cuadrado. • Observando las figuras 2 y 4, indica cuál es el área de cada figura, ahora responde: ¿por qué las áreas son iguales? En el caso de las figuras 2 y 4, se aprecia que ambas figuras tienen las mismas áreas, ya que ambas contienen 24 unidades cuadradas, aunque sus perímetros son diferentes. Propón a los estudiantes: utilizando las unidades cuadradas, ¿se podrá armar un cuadrado que tenga 10u2?, ¿por qué?, ¿y se podrá armar un cuadrado con 25u2?, ¿por qué? Luego de lo trabajado pregunta: ¿qué puedes concluir con respecto al área de un cuadrado?

334

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 06

Formaliza las estrategias o procedimientos a través de la participación de los estudiantes: Áreas Hallar el área de una figura, es hallar la cantidad de unidades cuadradas que se necesitan para cubrirla. ÁREA DEL CUADRADO: * Todo cuadrado tiene todas las medidas de sus lados iguales. * El área es la medida de la superficie. El área del cuadrado se halla así: Área = L x L= L2

L L ÁREA DEL RECTÁNGULO: * Todo rectángulo tiene un largo y un ancho, y cada uno tiene medidas diferentes. * Área de un rectángulo: Área del rectángulo = a x b Donde: a = Base b = Altura

b a

Reflexiona con los niños y las niñas, respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas han puesto en práctica?, ¿han resuelto un problema que se presenta en su vida cotidiana?, ¿por qué?, ¿qué regularidades han descubierto a través de esta actividad?, ¿qué conclusiones pueden señalar luego de haber trabajado con las unidades cuadradas? Finalmente pregúntales:¿habrá otra forma de resolver el problema propuesto?, ¿qué pasos siguieron para resolver el problema planteado?

335

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 06

Plantea otros problemas Presenta el siguiente problema: Eligiendo la pista de baile para la fiesta de promoción Los estudiantes deben elegir cuál será la pista de baile para la fiesta de promoción, las cuales se muestran a continuación: 9m 9m

5m 10m

11m 7m

8m 8m

Completa la siguiente tabla:

Nombre Perímetro Área Elige una de las pistas de baile y explica por qué has elegido dicha pista. ¿Tu decisión se encuentra relacionada con la medida del área o del perímetro?

Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto. Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan, respecto a cómo resolver problemas haciendo uso de áreas.

3. CIERRE 10

minutos



Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión: • ¿Qué aprendieron hoy? • ¿Fue sencillo? • ¿Qué dificultades se presentaron? • ¿Qué es una unidad cuadrada? • Explica ¿qué significa hallar el área de una figura? • ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas similares al de hoy? Finalmente, resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes que peguen en el sector sus construcciones realizadas.

336

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 06

UNIDA

Anexo 1 Sexto Grado

D 2 SESIÓN 06

Lista de cotejo Para evidenciar el aprendizaje de la competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización (sesiones 6, 7 y 8).

N.o

Nombre y apellidos de los estudiantes

Expresa la medida de superficie usando unidades convencionales de formas poligonales (triángulo, rectángulo, paralelogramo).

Emplea estrategias que implican cortar la figura en papel y reacomodar las piezas, dividir en cuadritos de unidades cuadradas y el uso de operaciones para determinar el área de figuras bidimensionales.

1. 2. 3. 4. 5. 6. ...

Logrado

• En proceso

337

No logrado

SEXTO GRADO - Unidad 2 - Sesión 07

Descubrimos el área del paralelogramo ayudando a un compañero a construir un robot En esta sesión se espera que los niños y las niñas determinen el área del paralelogramo en relación con el área del rectángulo. A través de la actividad: “Ayudando a un compañero a construir un robot”, los estudiantes descubrirán la relación entre el área del paralelogramo y el rectángulo con el uso de cuadrículas y también cuál es el área de un paralelogramo.

Antes de la sesión Ten listo el papelote con el problema. Prepara para cada equipo el gráfico del piso del laboratorio (presentado en el problema) en un papelote cuadriculado, considera que el lado de cada cuadrito representa 1 m.

Materiales o recursos a utilizar Papelote del problema. Para cada equipo: gráfico del piso del laboratorio, tijeras, plumones y cinta adhesiva.

338

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 07

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS

CAPACIDADES

Actúa y piensa matemáticamente en Comunica y representa ideas situaciones de forma, movimiento y matemáticas. localización.

Elabora y usa estrategias.

INDICADORES

Expresa la medida de superficie usando unidades convencionales de formas poligonales (triángulo, rectángulo, paralelogramo). Emplea estrategias que implican cortar la figura en papel y reacomodar las piezas, dividir en cuadritos en unidades cuadradas y el uso de operaciones para determinar el área de figuras bidimensionales.

Momentos de la sesión

1.

INICIO

15

minutos

Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a si alguna vez han construido robots de cartón, qué se requiere para hacerlos, y qué otros talentos tienen para elaborar otras cosas, por ejemplo: cometas, postres, juguetes reciclados, etc. Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos: ¿qué significa cubrir el área de cualquier superficie?, ¿cómo hallamos el área de un cuadrado?, ¿y de un rectángulo?

5 cm

5 cm 5 cm

9 cm

El docente no debe ofrecer explicaciones frente a las respuestas que los estudiantes den, ya que en este momento el recojo de saberes previos da la oportunidad de conocer cuánto saben los estudiantes de lo que se va a trabajar en la sesión.

339

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 07

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a hallar el área de un paralelogramo utilizando cuadrículas. Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo.

Normas de convivencia Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo. Escuchar y valorar las opiniones de los demás.

2. DESARROLLO 65

minutos

Presenta el siguiente problema en un papelote.



Ayudando a un compañero a construir un robot

Daniel tiene talento para elaborar robots de cartón y quiere saber cuántos recuadros necesitará para hacer la pieza del robot que se muestra a continuación.

D

C

A

B

Responde: • ¿Qué forma geométrica tiene la pieza del robot? • ¿Cómo podemos saber cuántos recuadros se necesitan para armar la pieza del robot? • ¿Cuál es la medida del largo y ancho de la pieza? • ¿Cuántos recuadros de 1 cm de lado debe utilizar Daniel? • ¿Podrías determinar una forma práctica para hallar el área de dicha figura geométrica?

340

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 07

Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brindan?, ¿qué figura geométrica representa la pieza del robot?, ¿por qué hablamos de cubrir la superficie con recuadros de 1 cm de lado? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. Organiza a los estudiantes en equipos de cinco integrantes y entrega a cada equipo un papelote cuadriculado con la imagen que se encuentra en el problema; a su vez entrega tijeras, cinta adhesiva y dos plumones de diferente color e indica a los equipos que usen dichos materiales como lo consideren pertinente para resolver el problema planteado. Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿qué representa cada cuadradito del papelote?, ¿por qué?, ¿en qué medida nos ayudarán los materiales?, ¿encuentras alguna relación entre el paralelogramo y el rectángulo?, ¿cómo te ayudaría esta relación entre ambas figuras geométricas? Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán qué relación existe entre el área del rectángulo con el área del paralelogramo. Pregunta: ¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo lo resolvieron?, ¿cómo podría ayudarte esa experiencia en la solución de este nuevo problema? Pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo.

Miguel, primero podemos colorear toda la superficie que representa la pieza del robot.

341

Sí Lucía, ¿cómo podemos cubrir la pieza del robot con recuadros de cartón, si observamos que también hay triángulos?

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 07

¿Observan que el paralelogramo parece un rectángulo estirado? ¿Si recortamos todos los cuadraditos y tratamos de armar un rectángulo?

¿Si en lugar de cortar los cuadraditos, cortamos algunas partes y formamos un rectángulo superponiendo estas partes?

• Una de las formas de resolver el problema podría ser la siguiente: D

A

C

B

• Si se colorea la superficie y se realiza algunos trazos, se obtiene lo siguiente: D

A

P

Q

C

B

• Al trazar se obtiene un cuadrado y dos triángulos. • Si se recorta y superpone el triángulo ADP sobre el triángulo BQC, se evidencia que tienen las mismas áreas.

342

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 07

• Entonces, si se traslada el triángulo ADP se estaría completando el área de otro rectángulo.

Q

P

C

B

• Se tiene un rectángulo; por lo tanto, se puede determinar cuántos recuadros de 1cm están contenidos en el área del rectángulo. • En total hay 24. Se observa que el rectángulo tiene 6 cm de largo y 4 cm de ancho y es posible hallar el área del rectángulo: A = b x h = 6 cm x 4 cm = 24 cm2 Daniel debe utilizar 24 recuadros de cartón de 1 cm2

• Por lo tanto se evidencia que el área de un paralelogramo es igual al área de un rectángulo. Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate que la mayoría de los equipos haya logrado resolver el problema. Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema; para ello, indica que deben pegar sus papelotes en la pizarra con el objetivo de que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados. Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, formula las siguientes preguntas:

• ¿Qué conocimiento matemático han puesto en práctica al cubrir la superficie de la pieza del robot?



A través de esta pregunta los estudiantes identifican que han hecho uso de la noción de área.

343

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 07



• ¿Qué relación encontraron en las áreas de los dos triángulos obtenidos en la figura?



A través de esta pregunta los estudiantes identifican que las áreas de ambos triángulos son iguales, ya que al superponer una sobre otra miden exactamente lo mismo.

• ¿Por qué tuvieron la necesidad de unir el área de ambos triángulos?



A través de esta pregunta los estudiantes identifican que al unir ambas figuras estaban buscando completar unidades cuadradas para poder conocer cuántos recuadros de cartón eran necesarios para construir la pieza del robot. Y en un rectángulo es fácil conocer cuántas unidades cuadradas están contenidas.

• ¿Al trasladar el área de un triángulo variaba el área total del paralelogramo?



A través de esta pregunta los estudiantes identifican que no cambiaba el área total del paralelogramo, ya que solo la estaban trasladando, mas no la estaban reduciendo ni ampliando y, tampoco superponiendo.

• ¿En qué figura se convirtió el paralelogramo?



En un rectángulo.

• Luego de determinar que el área del paralelogramo y el rectángulo eran iguales, observando ambas figuras: ¿qué es lo que no cambia en ambas?

A través de esta pregunta los estudiantes identifican que lo que no cambia en ambas figuras es la medida de la base y la altura.

D

Q

C

4m

C

4m A

B 6m

B

P 6m

344

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 07

Reflexiona con los niños y las niñas, respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas han puesto en práctica?, ¿has resuelto una situación similar en tu vida cotidiana?, ¿por qué?, ¿qué regularidades han descubierto a través de esta actividad?, ¿a qué conclusiones llegan luego de haber encontrado la cantidad de recuadros para construir la pieza del robot? Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes:



Área del paralelogramo

• •

Hallar el área de un paralelogramo es hallar la cantidad de unidades cuadradas que se necesitan para cubrir la superficie de dicha figura. Si se trasladan las figuras se puede convertir el área de un paralelogramo en el área de un rectángulo. La medida del área de un paralelogramo es igual la medida al área de un rectángulo que se forma a partir del paralelogramo inicial.



Área del paralelogramo = área del rectángulo Área del paralelogramo = b x h

h

A=bxh b

Finalmente pregúntales: ¿habrá otra forma de resolver el problema propuesto?, ¿qué pasos seguiste para resolver el problema planteado?

345

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 07

Plantea otros problemas Presenta el siguiente problema:



Elaborando la maqueta de una casa rústica

Roberto está elaborando la maqueta de una casa con cartón. Si le falta construir el techo de la casa y esta tiene forma de paralelogramo con un largo de 9 cm y un ancho de 6 cm, ¿cuál debe ser la medida que debe considerar al recortar la cartulina para cubrir el techo?

Oriéntalos para a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto. Que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto a cómo resolver problemas haciendo uso de áreas.

3. CIERRE Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión:

10

minutos



• ¿Qué aprendieron hoy?



• ¿Fue sencillo?



• ¿Qué dificultades se presentaron?



• ¿Qué relación encontraron entre el área de un paralelogramo y de un rectángulo?



•¿Cómo se halló el área de un paralelogramo?



• ¿En qué situaciones de su vida cotidiana han resuelto problemas similares al de hoy? Escriban un ejemplo en su cuaderno. Finalmente, resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes que peguen en el sector sus construcciones realizadas.

346

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 07

UNIDA

SESIÓN

Anexo 1 Sexto Grado

D 2 07

Lista de cotejo Para evidenciar el aprendizaje de la competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización (sesiones 6, 7 y 8).

N.o

Nombre y apellidos de los estudiantes

Expresa la medida de superficie usando unidades convencionales de formas poligonales (triángulo, rectángulo, paralelogramo).

Emplea estrategias que implican cortar la figura en papel y reacomodar las piezas, dividir en cuadritos de unidades cuadradas y el uso de operaciones para determinar el área de figuras bidimensionales.

1. 2. 3. 4. 5. 6. ...

Logrado

• En proceso

347

No logrado

SEXto GRADO - Unidad 2 - Sesión 08

Descubrimos el área del triángulo elaborando carteles En esta sesión se espera que los niños y las niñas determinen el área del triángulo. A través de la actividad “Elaborando carteles para las olimpiadas”, los estudiantes descubrirán la relación existente entre el área del paralelogramo y el rectángulo con el área del triángulo, haciendo uso de material concreto.

Antes de la sesión Ten listo el papelote con el problema. Prepara para cada equipo un par de triángulos de igual área haciendo uso del papelote cuadriculado para que se pueda identificar las unidades cuadradas.

Materiales o recursos a utilizar Un papelote del problema. Para cada equipo: un par de triángulos de igual área, plumones y cinta adhesiva.

348

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 08

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS

CAPACIDADES

Actúa y piensa matemáticamente en Comunica y representa ideas situaciones de forma, movimiento y matemáticas. localización.

Elabora y usa estrategias.

INDICADORES

Expresa la medida de superficie usando unidades convencionales de formas poligonales (triángulo, rectángulo, paralelogramo). Emplea estrategias que implican cortar la figura en papel y reacomodar las piezas, dividir en cuadritos en unidades cuadradas y el uso de operaciones para determinar el área de figuras bidimensionales.

Momentos de la sesión

1.

INICIO

10

minutos

Saluda amablemente, dialoga con los niños y las niñas respecto a qué otras figuras geométricas conocen además del cuadrado, rectángulo y paralelogramo, para qué son útiles, dónde las pueden observar en su entorno, y qué talentos se ponen en práctica cuando realizamos construcciones utilizando estas figuras. También conversa sobre cómo podríamos implementar estas experiencias en el sector de Matemática.



El docente debe generar el diálogo con respecto a qué talentos ponen en práctica los estudiantes y para qué son necesarios cada vez que realizan construcciones geométricas.

Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos: • ¿Qué relación existe entre el área de un rectángulo con el área del paralelogramo? • ¿Qué elementos tienen en común? 349

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 08



• ¿Qué formas del entorno se parecen a un triángulo?, ¿cuáles son sus características?, ¿qué es un triángulo?



• ¿Existirá alguna relación entre el área de los rectángulos y los paralelogramos con el área del triángulo? Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a hallar el área de un triángulo usando para ello al área del rectángulo. Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo.

Normas de convivencia Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo. Escuchar y valorar las opiniones de los demás.

2. DESARROLLO 70

minutos

Presenta el siguiente problema en un papelote:

Elaborando carteles para las olimpiadas

Los estudiantes de sexto grado desean elaborar carteles para alentar a los compañeros que participarán en las olimpiadas, pero no cuentan con cartulinas. Solo cuentan con algunos retazos triangulares de papelote cuadriculado que reciclaron el año pasado. Juan y su equipo dicen que pueden juntar los retazos triangulares para formar carteles más grandes. Entonces se entrega a cada equipo los siguientes retazos: Equipo 1 y 2

Equipo 3 y 4

350

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 08

Responde: 1. 2. 3. 4.

Si cada equipo junta los triángulos que les ha tocado ¿qué figura obtienen? ¿Cuál será el área de esta nueva figura? ¿Qué formas pueden tener los carteles? Si los carteles han sido compuestos por triángulos, ¿pueden hallar el área de cada triángulo?, ¿pueden hallar el área de cualquier triángulo?, ¿cómo?



Recuerda: cada cuadradito representa una unidad cuadrada.

Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brindan?, ¿cuántos triángulos se repartirán para cada equipo?, ¿qué se debe hacer con los retazos de triángulos?, ¿para qué se deben unir los retazos triangulares?, ¿qué debemos tener en cuenta para saber qué forma tendrán los carteles?, ¿los carteles de todos los equipos tendrán la misma forma?, ¿por qué? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes (si hubieran más equipos pueden incluir otro par de triángulos) y entrega a cada equipo un par de triángulos hechos con papelote cuadriculado (recuerda que estos triángulos tienen la misma área). A su vez, entrega cinta adhesiva y dos plumones gruesos de diferente color e indica que usen dichos materiales como lo consideren necesario para resolver el problema planteado. Promueve la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas:

• ¿Qué representa cada cuadradito del papelote?, ¿por qué? • ¿En qué medida nos ayudarán los materiales recibidos? • ¿Cómo son los triángulos que tiene tu equipo? • Si unen ambos triángulos, ¿qué figura obtendrán? Pregúntales: ¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo lo resolvieron?, ¿cómo podría ayudarte esa experiencia en la solución de este nuevo problema?

351

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 08

Permíteles que conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán qué relación existe entre el área del rectángulo y el paralelogramo con el área del triángulo. Luego, pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo.



¡Bien Luis! Luego de ello, ¿por cuál de los tres lados vamos a unir los triángulos?

Compañeros, primero veamos si los triángulos que nos han dado tienen la misma área.

Intentemos probar por cuál de sus lados formamos una figura conocida y que nos sirva para hacer el cartel.

Entonces unamos ambos triángulos, recordemos que cada triángulo será la mitad de la figura formada.

Acompaña el trabajo que realizan al interior de cada equipo. En el caso de los equipos 1 y 2 se tendría, por ejemplo:



• Si se une las figuras por los lados de menor longitud se observa que se sigue formando un triángulo, pero si se une ambos por el lado de mayor longitud, entonces se forma un rectángulo.

352

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 08



• Al tener un ¿rectángulo? Se puede hallar el área de dos formas: una es contando todas la unidades cuadradas, o utilizando la fórmula: A=bxh

Base (b) = 19 u Altura (h) = 12 u A = b x h = 19u x 12u = 228 u2

• Pero, al ser iguales las medidas de los triángulos; el área de cada uno será la mitad del rectángulo.



• Entonces para saber el área del triángulo debemos dividir el área del rectángulo entre dos.



• Área del rectángulo = 228u2



2 • Área del triángulo = 228u =114u2 2



En el caso de los equipos 3 y 4:



• Si se une las figuras por los lados de menor longitud se observa que se sigue formando un triángulo, pero si se unen ambos triángulos por el lado de mayor longitud, entonces se obtiene un paralelogramo.



• Al tener un paralelogramo se puede hallar el área convirtiéndolo en un rectángulo1, o utilizando la fórmula: A = b x h

Base (b) = 12 u Altura (h) = 7 u A = b x h = 12u x 7u = 84 u2 Este procedimiento fue desarrollado en la sesión anterior.

1

353

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 08



• Pero, al ser iguales las medidas de los triángulos, tendrá cada uno un área igual a la mitad del paralelogramo.



• Entonces, para saber el área del triángulo se divide el área del paralelogramo entre dos.

Área del rectángulo = 84 u2 84u2 Área del triángulo = = 42u2 2 • Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate que la mayoría de los equipos lo haya logrado. Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema; para ello, indica que coloquen sus papelotes en la pizarra, de modo que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados. Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, formula las siguientes preguntas:

• ¿Cómo son los triángulos entregados a cada equipo?



A través de esta pregunta los estudiantes identifican que el par de triángulos recibidos son iguales porque sus lados y ángulos tienen la misma medida, y por lo tanto sus áreas son iguales. Si se superponen los triángulos uno sobre otro, se aprecia que tienen la misma forma y medida.

• ¿Qué figuras han obtenido?, ¿por qué?



A través de esta pregunta los estudiantes identifican que han construido un rectángulo o un paralelogramo. Fundamentan que el rectángulo tiene ángulos rectos, mientras que el paralelogramo tiene ángulos agudos. Por lo tanto, los carteles tendrán forma de rectángulo y de paralelogramo. Un cuadrilátero es un polígono de 4 lados. Los rectángulos y los paralelogramos son tipos de cuadriláteros.



• ¿Qué relación encontraron entre el área de un triángulo con el área del cuadrilátero formado?

A través de esta pregunta los estudiantes fundamentan que el área del triángulo es la mitad del área total del rectángulo o del paralelogramo formado. 354

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 08

1 . 2



• Entonces, ¿podemos decir que: Área del triángulo = Área del rectángulo ?



A través de esta pregunta los estudiantes determinan lo siguiente:

Área del rectángulo o paralelogramo = b x h 1 . Área del rectángulo 2 Área del triángulo = 1 . (b x h) 2 Es decir: bxh Área del triángulo = 2

Área del triángulo =

Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes:

Área del triángulo • Hallar el área de un triángulo es hallar la cantidad de unidades cuadradas que se necesita para cubrir la superficie de dicha figura. • Si se une dos triángulos que tienen la misma área por el lado de mayor longitud se forma un rectángulo o un paralelogramo. Se halla la relación: el área del triángulo es la mitad del área del rectángulo o paralelogramo. Por lo tanto, el área de un triángulo es:

1 . Área del rectángulo 2 1 Área del triángulo = . (b x h) 2 Es decir: bxh Área del triángulo = 2 Área del triángulo =

Reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas han puesto en práctica?, ¿han resuelto un problema similar que se presenta en su vida cotidiana?, ¿qué regularidades han descubierto a través de esta actividad?, ¿a qué conclusiones llegan luego de haber construido los carteles con áreas triangulares?

355

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 08

Finalmente, pregúntales: ¿habrá otra forma de resolver el problema propuesto?, ¿qué pasos seguiste para resolver el problema planteado?, si deseáramos que los carteles fueran de mayor tamaño ¿qué deberíamos hacer?

Plantea otros problemas Presenta el siguiente problema:



Elaborando banderines para el equipo de vóley

Carolina desea confeccionar un banderín de forma triangular para alentar al equipo de vóley de su salón. Para ello va a usar el modelo que se muestra en la imagen.

15 cm

40 cm

Si ella quiere elaborar tres banderines de color verde, ¿cuántos centímetros cuadrados de tela verde debe comprar? Si cada metro de tela cuesta S/. 6 soles ¿Cuánto debe pagar?

Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto. Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto a cómo resolver problemas haciendo cálculos con áreas.

356

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 08

3. CIERRE 10

minutos

Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión:

• ¿Qué aprendieron hoy?



• ¿Fue sencillo?



• ¿Qué dificultades se presentaron?



• ¿Qué relación encuentras entre el área de un paralelogramo o de un rectángulo y el área de un triángulo?



• ¿Cómo hallamos el área de un triángulo?



• ¿En qué situaciones de su vida cotidiana han resuelto problemas similares al de hoy? Escribe un ejemplo en tu cuaderno. Finalmente, resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes que peguen en el sector sus construcciones realizadas.

357

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 08

UNIDA

Anexo 1 Sexto Grado

D 2 SESIÓN 08

Lista de cotejo Para evidenciar el aprendizaje de la competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización (sesiones 6, 7 y 8).

N.o

Nombre y apellidos de los estudiantes

Expresa la medida de superficie usando unidades convencionales de formas poligonales (triángulo, rectángulo, paralelogramo).

Emplea estrategias que implican cortar la figura en papel y reacomodar las piezas, dividir en cuadritos de unidades cuadradas y el uso de operaciones para determinar el área de figuras bidimensionales.

1. 2. 3. 4. 5. 6. ...

Logrado

• En proceso

358

No logrado

SEXto GRADO - Unidad 2 - Sesión 09

Descubrimos la noción de potencia cuadrada a través del juego “¿Cuántos cuadrados puedes formar?” En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen potencias cuadradas a través del juego: “¿Cuántos cuadrados puedes formar?”. Los estudiantes descubrirán la relación existente entre el área de un cuadrado y la noción de potencia cuadrada, haciendo uso de material concreto.

Antes de la sesión Ten listo el papelote con el problema. 50 unidades cuadradas de cartulina, las cuales fueron utilizadas en las clases anteriores. Si faltarán, deben ser elaboradas. Entregar a cada equipo y la tabla que se muestra en el problema en un papelote.

Materiales o recursos a utilizar Papelote del problema. Para cada equipo: 50 unidades cuadradas y la tabla que se muestra en el problema. Lista de cotejo (anexo 1).

359

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 09

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

CAPACIDADES

Comunica y representa ideas matemáticas.

INDICADORES

Elabora representaciones concreta, gráfica y simbólica de la potencia cuadrada de un número natural.

Momentos de la sesión

1.

INICIO Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a que en los tiempos de la Grecia Antigua, gran parte de las ideas matemáticas eran estudiadas a través de la Geometría, y por eso, cuando se quería encontrar una representación geométrica de algo tan sencillo como el producto de dos números, digamos: 5 x 5 , lo que hacían era dibujar un cuadrado de lados 5 y 5, y así, veían el producto 5 x 5 como el área de un cuadrado de lado 5.

10

minutos

Esta idea dio vida a otras nuevas ideas y permitió que el talento de muchas personas despertara. Es por ello que el aprender Geometría lleva a despertar talentos numéricos acompañados de gráficos, los cuales se ponen en práctica cuando se realizan o elaboran diferentes construcciones que luego servirán para implementar el sector de Matemática. Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos:

• ¿Qué relación existe entre el área de un cuadrado y el área de un rectángulo?



• Si tenemos el producto 5 x 7, ¿qué figura geométrica se te viene a la mente?, ¿por qué?



• Si 5 x 7 = 35, ¿cómo denominamos a 5 y a 7?



• Si tenemos el producto 4 x 4, ¿qué figura se te viene a la mente?, ¿por qué?



• Si 4 x 4 = 16, ¿cómo son ambos factores?,



• ¿Existirá otra forma de representar el producto 4 x 4? 360

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 09

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a identificar y hallar potencias cuadradas usando el área de cuadrados. Toma acuerdos a tener en consideración para el trabajo en equipo.

Normas de convivencia Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo. Escuchar y valorar las opiniones de los demás.

2. DESARROLLO Presenta el siguiente problema en un papelote.

65

minutos



¿Cuántos cuadrados puedes formar?

Los estudiantes de sexto grado deben preparar juegos matemáticos para la Feria Matemática. Para ello se han dividido en equipos de 3 integrantes. El equipo de Alonso está preparando el juego “Cuántos cuadrados puedes formar en el menor tiempo posible?”. He aquí las indicaciones del juego:  Tu equipo tendrá 50 unidades cuadradas.  Forma todos los cuadrados que puedas en el menor tiempo posible. Utiliza las unidades cuadradas.  Cada integrante del equipo deberá formar un cuadrado y completar la tabla

Lado

Área

Ejemplo: 2u

2u x 2u = 4u2

361

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 09

Finalizado el juego, responde: 1. ¿Quiénes representan los factores que determinan el área? 2. ¿Qué relación encuentras entre los números escritos en la columna Área? 3. ¿De qué otra forma práctica podemos representar el área de un cuadrado? 4. Si tuvieras que seguir completando la tabla con 5 valores más, sin el uso de las unidades cuadradas, ¿qué números completarías? 5. ¿Podrá existir un cuadrado que tenga un área de 50u2?, ¿y uno de 70u2?, ¿por qué?

Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el juego?, ¿qué datos se brindan?, ¿cuál es el rol de cada integrante del equipo?, ¿qué debemos hacer con las unidades cuadradas? Solicita que algunos estudiantes expliquen las indicaciones. Organiza a los estudiantes en equipos de tres integrantes y entrega a cada equipo un juego de 50 unidades cuadradas (recuerda que ya se elaboraron en la sesión N° 6, pero si faltaran deberás elaborar más unidades cuadradas). A su vez entrega un papelote con la tabla para que sea completada y 2 plumones gruesos de diferente color. Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿será importante establecer un orden de participación en el juego?, ¿por qué?, ¿en qué medida ayudarán los materiales?, ¿será importante observar las regularidades que se cumplen en la tabla para responder las interrogantes? Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan finalmente que el área de un cuadrado se puede expresar como una potencia cuadrada. Pregunta: ¿alguna vez han leído y/o resuelto o participado de un juego parecido?, ¿cuál?, ¿cuáles fueron las reglas de ese juego?, ¿cómo podría ayudarte esa experiencia para ganar en este nuevo juego? Pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo.

362

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 09

Manuel, primero asignemos los turnos de participación. Sugiero un sorteo.

Entonces, ¿tenemos claro cuál es el rol que vamos a desempeñar en el juego?

Es importante recordar que en la columna del área debemos escribir el producto del área.

Sí Manuel, debemos formar todos los cuadrados posibles y escribir en la tabla el lado y el área del cuadrado formado.

Se presenta a continuación una ejemplificación de la realización del juego. Cuadrados

363

Lado

Área

2u

2u x 2u = 4u2

3u

3u x 3u = 9u2

4u

4u x 4u = 16u2

5u

5u x 5u = 25u2

6u

6u x 6u = 36u2

7u

7u x 7u = 49u2

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 09

Indica que observen que los lados de cada cuadrado representan los factores que a su vez determinan el área. En este caso se evidencia que los factores son iguales, ya que al ser un cuadrado los lados tienen igual longitud. Por ejemplo en el cuadrado de lado 3u, se aprecia que para hallar el área se multiplica 3 x 3 y da como resultado: 9, tal como se observa se está multiplicando dos veces el número 3. Esto se puede representar como una potencia, por ejemplo: 3 x 3= 32=9 Como sólo se tuvo material para llegar a formar el cuadrado de lado 7, considerando la regularidad que se aprecia en la tabla se puede completar los siguientes valores:

Lado

Área

2u

2u x 2u = 4u2

3u

3u x 3u = 9u2

4u

4u x 4u = 16u2

5u

5u x 5u = 25u2

6u

6u x 6u = 36u2

7u

7u x 7u = 49u2

....

....

8u

8u x 8u = 64u2

9u

9u x 9u = 81u2

10u

10u x 10u = 100u2

11u

11u x 11u = 122u2

12u

12u x 12u = 144u2

364

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 09

Con lo presentado en la tabla se puede señalar que con 50 u2 no se forma un cuadrado, solo se puede formar un rectángulo. No hay dos números iguales que multiplicados den como producto 50. Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate que la mayoría de los equipos lo haya logrado. Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado; para ello, indica que coloquen sus papelotes en la pizarra con el objetivo de que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados. Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, realiza las siguientes preguntas:

• ¿Por qué se dice que 3 x 3 = 32?, ¿qué significa 32?, ¿qué representa el número 3 y el número 2 en la expresión 32? A través de esta pregunta los estudiantes identifican que el número 3 es la base y representa el lado del cuadrado y el número 2 representa la cantidad de veces que estamos multiplicando la base.



• Observando la columna referida al área, ¿qué números se ha obtenido? Exprésalos como potencia.



Los números obtenidos fueron:

2 x 2 = 22=4

2 x 2 = 4 = 22

3 x 3 = 32= 9

4 x 4 = 42= 16

En la expresión:

5 x 5 = 52= 25

Base

6 x 6 = 62= 36 7 x 7 = 72= 49 8 x 8 = 82= 64 9 x 9 = 92= 81 10 x 10 = 102= 100 11 x 11 = 112= 121 12 x 12 = 122=144

365

62

Exponente

= 36

Potencia

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 09

• ¿Qué relación encuentran entre estos números y cómo se denominan? A través de esta pregunta los estudiantes evidencian que solo con estos números como lados de un cuadrilátero se puede formar cuadrados; por ello se denominan potencias cuadradas.

• Entonces, ¿se podrá formar un cuadrado con 50 unidades cuadradas? A través de esta pregunta los estudiantes reconocen que no existe ningún cuadrado que tenga un área de 50u2 y tampoco existen dos números iguales que multiplicados den 50.

• ¿Qué potencias cuadradas se encuentran entre 150 y 200?, ¿por qué?

A través de esta pregunta los estudiantes evidencian que las potencias: 132=169 y 142=196 Porque 13 x 13 = 169 y 14 x 14 = 196. Formaliza las estrategias o procedimientos a través de la participación de los estudiantes:

Potencia cuadrada El producto de factores iguales es una potencia. Por ejemplo:

32 = 3 x 3 = 9

Base = 3 Exponente = 2 Ejemplos de potencias cuadradas:  42 = 4 x 4 = 16  52 = 5 x 5 = 25  62 = 6 x 6 = 36  72 = 7 x 7 = 49 Observamos que todos los exponentes son iguales a 2; por ello, se asigna el nombre de potencia cuadrada; ya que al multiplicarse 2 veces la base se está hallando el área del cuadrado; en donde la base representa el lado del cuadrado.

366

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 09

Reflexiona con los niños y las niñas, respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas has puesto en práctica?, ¿qué regularidades han descubierto a través del uso de la tabla?, ¿a qué conclusiones llegan luego de haber realizado el juego? Finalmente pregúntales: ¿habrá otro tipo de potencias?, ¿qué relación existe entre la noción de potencia cuadrada y el área de un cuadrado?

Plantea otros problemas Presenta el siguiente problema:

Contabilizando el número de estudiantes del colegio Mateo y Rosalía quieren conocer cuántos estudiantes hay en el colegio. Si se sabe que hay 30 aulas y en cada aula hay 30 estudiantes. ¿Cuántos estudiantes se matricularon este año? ¿Se podrá representar el problema a través de una potencia cuadrada? Explica. Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto.

3. CIERRE 10

minutos

Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan, respecto a cómo resolver problemas haciendo uso de potencias Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión: • ¿Qué aprendieron hoy? • ¿Fue sencillo? • ¿Qué dificultades se presentaron? • ¿Qué relación encuentras entre el área de un cuadrado con la potenciación? • ¿Qué elemento de la potenciación representa el lado de un cuadrado? • ¿Por qué el exponente 2 hace referencia a una potencia cuadrada? • ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas similares al de hoy? Escribe un ejemplo en tu cuaderno. Finalmente resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes que coloquen en el sector de Matemática las construcciones realizadas. 367

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 09

UNIDA

SESIÓN

Anexo Cuarto Grado

D 2 09

Lista de cotejo

N.o

Nombre y apellidos de los estudiantes

Elabora representaciones concreta, gráfica y simbólica de la potencia cuadrada de un número natural.

Para evidenciar el aprendizaje de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad (sesión 9).

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. ...

Logrado

• En proceso

368

No logrado

sexto GRADO - Unidad 2 - Sesión 10

Descubrimos la noción de volumen realizando construcciones con material Base Diez En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen la noción de volumen y la idea de cubo al participar de la actividad: “Realizando diferentes construcciones”. Los estudiantes descubrirán las semejanzas o diferencias entre área y volumen y la relación existente entre cubo y prisma rectangular, haciendo uso de material concreto.

Antes de la sesión Ten listo el papelote con el problema. Recuerda entregar a cada equipo una bolsita con los cubitos blancos del material Base Diez.

Materiales o recursos a utilizar Papelote del problema. Para cada grupo: bolsita con los cubitos blancos del material Base Diez, limpiatipo y 2 plumones gruesos. Lista de cotejo (anexo 1).

369

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 10

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS

CAPACIDADES

Actúa y piensa matemáticamente en Matematiza situaciones. situaciones de forma, movimiento y localización. Elabora y usa estrategias.

INDICADORES

Plantea relaciones respecto a los elementos de las cajas o cubos y los relaciona con los prismas. Usa estrategias para estimar y medir el volumen en unidades arbitrarias (cubitos).

Momentos de la sesión

1.

INICIO

Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a si alguna vez han construido algún tipo de caja, qué tuvieron en cuenta para realizar dicha construcción y para qué sirvió la caja construida. Haz énfasis en los talentos que se ponen en práctica cuando realizamos diferentes construcciones y para qué nos serían útiles en el sector de Matemática.

15

minutos

Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos: Presenta a los estudiantes una hoja de papel bond y una caja hecha de papel bond, como se muestra a continuación:

Pregúntales:

• ¿Qué semejanzas o diferencias encuentras entre la hoja bond y la caja hecha de una hoja bond?



• ¿Cuántas dimensiones tiene la hoja bond?



• ¿Qué figura geométrica representa la hoja bond?, ¿cómo denominamos a las figuras geométricas que tienen dos dimensiones? 370

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 10



• ¿Cuántas dimensiones tiene la caja?



• ¿Cómo denominamos a los objetos que tienen tres dimensiones?



• ¿Cuál de los dos objetos podría ser llenado de arena?, ¿por qué?



• ¿Qué idea tienen acerca de la palabra “volumen”?



• ¿Se puede decir que la caja tienen volumen?, ¿por qué?, ¿qué otros objetos tienen volumen? Comunica el propósito de la sesión: Hoy aprenderán sobre la noción de volumen y la idea de cubo a través de la elaboración de diferentes construcciones. Toma acuerdos a respetar para el trabajo en equipo. Normas de convivencia Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo. Escuchar y valorar las opiniones de los demás.

2. DESARROLLO 65

minutos

Presenta el siguiente problema en un papelote.



Realizando diferentes construcciones



A Susana le gusta construir bloques con cubos pequeños como el que se muestra en el siguiente gráfico: cubo pequeño

Susana tiene muchos cubos pequeños como ese. Ella utiliza limpiatipo para unir los cubos y construir otros bloques.

Primero Susana pega ocho cubos para hacer el bloque que se muestra en el gráfico A: gráfico A

Luego Susana hace los bloques macizos que se muestran en los gráficos B y C.

gráfico B

gráfico C

371

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 10

Responde:

1. ¿Cuáles son las medidas de las dimensiones del bloque A? (Largo, ancho y altura)



2. ¿Cuántos cubos necesitó Susana para hacer el bloque B?



3. ¿Cuáles son las medidas de las dimensiones del bloque B? (Largo, ancho y altura)



4. ¿Cuántos cubos necesitó Susana para hacer el bloque C?



5. ¿Cuáles son las medidas de las dimensiones del bloque C? (Largo, ancho y altura)



Completa la siguiente tabla: Bloque A

Bloque B

Bloque C

Largo/ancho/altura Cantidad de cubos

6. Observando las construcciones y la tabla ¿Encuentras alguna relación entre los gráficos A, B y C?

7. ¿Qué relación encuentras entre la longitud de las dimensiones y la cantidad de cubos que componen cada sólido?

Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello entrega a cada equipo la bolsita de los cubitos blancos del material Base Diez, indica a cada estudiante que tome un cubito y realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata la actividad?, ¿a qué se denomina un cubo?, ¿cuáles son las dimensiones de este cubito?, ¿cuántas construcciones deben realizar?, ¿qué materiales van a utilizar para realizar las construcciones?, ¿será importante tener en cuenta el número de cubitos que utilizarán en cada construcción? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema planteado con sus propias palabras. Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrega a cada equipo el limpiatipo, la tabla y 2 plumones gruesos de diferente color.

372

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 10

Luego promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante.

Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿en qué medida nos ayudarán los materiales?, ¿será importante anotar las dimensiones y la cantidad de cubos utilizados en todas las construcciones?, ¿por qué?, ¿existirá alguna regularidad entre las construcciones realizadas? Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán la relación que existe entre la longitud de las dimensiones de cada cubo y la cantidad de cubos necesarios para construir cada sólido. Pregunta: ¿alguna vez han leído y/o resuelto o participado de una actividad similar?, ¿cuál?, ¿cómo podría ayudarte esa experiencia para ayudarte a resolver este problema? Pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo. Claro, las dimensiones de las construcciones y la cantidad de cubitos que utilizaremos.

Compañeros, que les parece si cada uno realiza una construcción y Mónica anota la información.

Entonces, de acuerdo a como vayamos construyendo respondemos las preguntas de la ficha.

Cuando hayamos respondido las primeras preguntas observemos que tienen en común… ¡Empecemos!

Se podría tener lo siguiente:

En el bloque A: gráfico A

Las dimensiones son: Largo = 2cm Ancho = 2cm Altura = 2cm

Total de cubitos utilizados = 8 cubitos.

373

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 10



En el bloque B:

gráfico B

Las dimensiones son: Largo = 3cm Ancho = 2cm Altura = 2cm

Total de cubitos utilizados = 12 cubitos.



En el bloque C:

gráfico C

Las dimensiones son: Largo = 3cm Ancho = 3cm Altura = 3cm

Total de cubitos utilizados = 27 cubitos. Bloque A

Bloque B

Bloque C

Largo/ancho/altura

2cm/ 2cm/ 2cm

3cm/ 2cm/ 2cm

3cm/ 3cm/ 3cm

Cantidad de cubos

8

12

27

A través del análisis de la tabla observamos que las longitudes de los bloques A y B no son iguales; es decir, las dimensiones difieren en sus longitudes al menos en una de ellas. Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución de la situación problemática, asegúrate que la mayoría de los equipos lo haya logrado. Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado; para ello, indica que deben fundamentar sus resultados a través del uso de las construcciones realizadas.

374

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 10

Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, realiza las siguientes preguntas:

Las preguntas que se presentan a continuación se deben alternar durante las diferentes presentaciones de los estudiantes.

• ¿Qué relación encontraron entre los resultados de los bloques A, B y C?

A través de esta pregunta los estudiantes identifican que las dimensiones de las construcciones A y C son iguales.



Bloque B

Bloque C

Largo/ancho/altura

2cm/ 2cm/ 2cm

3cm/ 2cm/ 2cm

3cm/ 3cm/ 3cm

Cantidad de cubos

8

12

27

• ¿Cómo se denomina a los sólidos que tienen la medida de sus tres dimensiones iguales?, ¿y cómo se denominan a los sólidos cuyas dimensiones no son necesariamente iguales?



Bloque A

A través de esta pregunta los estudiantes identifican la noción de cubo cuando se haga referencia a una construcción en donde las medidas de sus tres dimensiones sean iguales; a su vez identifican la idea de prisma cuando se haga referencia a una construcción en donde las medidas de sus dimensiones sean diferentes (o al menos una dimensión).

• ¿Qué relación encontraron entre la medida de las dimensiones del bloque y la cantidad de cubos que componen cada uno de ellos?

A través de esta pregunta los estudiantes haciendo uso de la tabla identifican que al multiplicar las dimensiones de cada construcción obtienen como resultado la cantidad de cubitos utilizados.

• Si observan las construcciones realizadas como cajas, ¿se puede decir que todas las cajas tienen volumen?, ¿por qué?



A través de esta pregunta los estudiantes fundamentan que sí tienen volumen ya que en su interior contienen otras cajitas las cuales podrían ser cajas de galletas o cajas de harina u otro material.

375

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 10

• ¿Se puede decir que el volumen de la caja A es 8 centímetros cúbicos?, ¿por qué? A través de esta pregunta los estudiantes responderán afirmativamente, porque los 8 cubitos están contenidos exactamente en el prisma. • ¿Cuál sería el volumen del bloque B?, ¿y del bloque C?

Posible respuesta: 12cm3 y 27cm3 .

• Si se tiene un prisma que tiene 9 cm de largo, 7 cm de ancho y 5cm de alto, ¿cuántos cubitos se necesitaría para construirlo?, ¿cuál sería su volumen? Volumen:

9 cm x 7 cm x 5 cm = 315cm3; es decir, se utilizaría 315 cubitos para construirlo. Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes:



Sólidos geométricos



Un sólido geométrico es una forma geométrica que ocupa un lugar en el espacio, tiene tres dimensiones: largo, ancho y altura. Tiene volumen.



¿Qué es un prisma? Es un sólido geométrico en donde las medidas de sus tres dimensiones son diferentes o al menos una de ellas.



¿Cómo se halla el volumen de un cubo o de un prisma? A través de la tabla hemos identificado que al multiplicar las tres dimensiones se obtiene la cantidad de unidades cúbicas que están contenidas dentro de cada sólido, las cuales representan el volumen.



Volumen de un cubo: Volumen (V) = a x a x a = a3

a a

a



Volumen de un prisma rectangular: c a

376

b

Volumen (V) = a x b x c

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 10

Reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas han puesto en práctica?, ¿qué nociones matemáticas han descubierto a través de las construcciones realizadas?, ¿cuál es la diferencia entre área y volumen?, ¿cuáles son las diferencias o semejanzas entre un cubo y un prisma? Finalmente pregúntales: ¿en su vida cotidiana utilizan cubos y prismas rectangulares? Pide que indiquen 2 ejemplos, ¿qué pasos siguieron para resolver el problema planteado?

Plantea otros problemas Presenta el siguiente problema:



Tomando decisiones



Daniel tiene que llevar arena al colegio para un experimento de ciencias; él tiene dos cajas en su casa, las cuales tienen las siguientes dimensiones: Caja A: 18 cm de largo, 15 cm de ancho y 10 cm de altura. Caja B: 14 cm de largo, 14 cm de ancho y 14 cm de altura.



¿Cuál de las dos cajas debe elegir para llevar la mayor cantidad de arena? Explica tu respuesta.



Tu respuesta. ________________________________

Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto. Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan, respecto a cómo resolver el problema haciendo uso de sólidos geométricos.

377

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 10

3. CIERRE 10

minutos



Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión: • ¿Qué aprendieron hoy? • ¿Fue sencillo? • ¿Qué dificultades se presentaron? • ¿Qué es un sólido geométrico? • ¿Cuál es la diferencia entre área y volumen? • ¿Qué semejanzas o diferencias encuentras entre un cubo y un prisma rectangular? • ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has hecho uso de cubos o prismas rectangulares? Escribe un ejemplo en tu cuaderno. Finalmente resalta el trabajo realizado por los equipos e indica que contabilicen el material Base Diez que usaron.

378

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 10

UNIDA

SESIÓN

Anexo Cuarto Grado

D 2 10

Lista de cotejo

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. ...

Logrado

• En proceso

379

No logrado

Usa estrategias para estimar y medir el volumen en unidades arbitrarias (cubitos).

Nombre y apellidos de los estudiantes

Representa la medida del volumen del cubo con material concreto (material Base Diez) y en forma simbólica.

N.o

Plantea relaciones respecto a los elementos de las cajas o cubos y los relaciona con los prismas.

Para evidenciar el aprendizaje de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de de forma, movimiento y localización (sesión 10).

SEXto GRADO - Unidad 2 - Sesión 11

Descubrimos la noción de potencia cuadrada a través del juego “¿Cuántos cubos puedes formar? En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen potencias cúbicas a través del juego: “¿Cuántos cubos puedes formar?”. Los estudiantes descubrirán la relación existente entre el volumen de un cubo y la noción de potencia cúbica, haciendo uso de material Base Diez.

Antes de la sesión Ten listo el papelote con el problema. Recuerda entregar a cada equipo los 70 cubitos blancos del material Base Diez.

Materiales o recursos a utilizar Papelote del problema. Para cada equipo: 70 cubitos blancos del material Base Diez, limpiatipo, 2 plumones gruesos, papelote u hoja bond con la tabla que se muestra en la situación problemática. Lista de cotejo (anexo 1).

380

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 11

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS

CAPACIDADES

Actúa y piensa matemáticamente en Comunica y representa ideas situaciones de cantidad. matemáticas.

INDICADORES

Elabora representaciones concreta, pictórica, gráfica y simbólica de la potencia cuadrada y cúbica de un número natural.

Momentos de la sesión

1.

INICIO

Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a si alguna vez han construido torres usando cajas. Pregunta: ¿qué tuvieron en cuenta para realizar dicha construcción?, ¿para qué sirvió la construcción final? Haz énfasis en los talentos que se ponen en práctica cuando realizan diferentes construcciones y cómo podríamos utilizar estas experiencias para implementar el sector de Matemática.

15

minutos

Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos:

• ¿Qué es un cubo?, ¿cuál es la relación entre sus dimensiones?



• ¿Qué debemos tener en cuenta para hallar el volumen de un cubo?



• Una caja de 6 cm de largo, 6 cm de ancho y 5 cm de altura, ¿podrá ser un cubo? Explica tu respuesta. Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a identificar y hallar potencias cúbicas en relación al volumen de los cubos. Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo. Normas de convivencia Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo. Escuchar y valorar las opiniones de los demás.

381

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 11

2. DESARROLLO 65

minutos

Presenta el siguiente problema en un papelote.



¿Cuántos cubos puedes formar?



Los estudiantes de sexto grado vienen preparando diferentes tipos de juegos matemáticos desde la semana pasada. Ahora quieren preparar un juego con todo lo que acaban de aprender acerca de sólidos geométricos. Para ello han propuesto el juego “¿Cuántos cubos puedes formar?”



El equipo de Sofía ha considerado las siguientes indicaciones:



• Contar con 70 cubitos del material Base Diez y formar todos los cubos que puedas en el menor tiempo posible.



• Cada integrante del equipo debe formar un cubo y completar la tabla.



• Cuando el material resulte insuficiente, deben encontrar la forma de seguir completando valores en la tabla. LADO 2

VOLUMEN 2 x 2 x 2 = 8 (ejemplo)

Finalizado el juego, respondan:

1. ¿Qué valores representan los factores que determinan el volumen? 2. ¿Qué relación encuentran entre los números que representan la columna de los volúmenes? 3. ¿Qué relación encuentran entre la columna “Lado” con la columna “Volumen”? 4. Si tuvieras que seguir completando la tabla con valores para 5 cubos más, sin el uso del material Base Diez, ¿qué números escogerías?, ¿por qué? 5. ¿Existirá un cubo que tenga un volumen de 40u3?, ¿y con 100u3?, ¿por qué?

382

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 11

Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el juego?, ¿qué datos nos brindan?, ¿cuál es el rol de cada integrante del equipo?, ¿qué debemos hacer con los cubitos del material Base Diez? Pide a algunos estudiantes que expliquen las indicaciones. Organiza a los estudiantes en equipos de tres integrantes y entrega a cada equipo un paquete de 70 cubitos del material Base Diez. A su vez entrega limpiatipo y un papelote con la tabla a completar y 2 plumones gruesos de diferente color. Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿será importante establecer un orden de participación en el juego?, ¿por qué?, ¿en qué medida nos ayudarán los materiales?, ¿será importante observar las regularidades que se cumplan en la tabla para responder las interrogantes? Escucha las respuestas y has las aclaraciones necesarias. Pregunta: ¿alguna vez han leído y/o resuelto o participado de un juego parecido?, ¿cuál?, ¿cuáles fueron las reglas de ese juego?, ¿cómo podría ayudarte esa experiencia en ganar este nuevo juego? Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen, guía haciendo preguntas para que los estudiantes orienten sus respuestas y descubran que el volumen de un cubo se puede expresar como una potencia cúbica. Pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo:

Matías, asignemos los turnos de participación. Sugiero un sorteo.

Sí Matías, formemos todos los cubos posibles y completemos la tabla.

383

Recuerda a los estudiantes que un cubo tiene 3 dimensiones de medidas iguales.

Cada uno va a realizar la construcción de un cubo.

Orienta a los estudiantes cuando les falten cubitos para armar sus construcciones. Has que observen las regularidades que se presenta en la tabla.

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 11

Entonces, empecemos:

Lado

Volumen

2

2 x 2 x 2= 8u3

3

3 x 3 x 3 = 27u3

4

4 x 4 x 4 = 64u3

5

5 x 5 x 5 = 125u3

6

6 x 6 x 6 = 216u3

7

7 x 7 x 7 = 343u3

Has notar que, en cada construcción, para determinar su volumen se multiplica las medidas del largo, ancho y altura. En estos casos se aprecia que los factores son iguales, ya que al construir un cubo se debe tener todas las medidas iguales. Indica así, por ejemplo en el cubo de lado 2, para hallar el volumen se multiplica 2 x 2 x 2 y esto da como resultado 8. Tal como se observa estamos multiplicando tres veces el número 2. Por lo tanto:

... hemos utilizado 8 cubitos en su construcción.



2x2x2



Se representa como una potencia: 2 x 2 x 2= 23=8

2

384

2

2

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 11

Como sólo se tuvo material para llegar a formar el cubo de lado 4, para continuar con los siguientes valores indica que observen la tabla. Sugiere que relacionen los datos de la columna “lado” y la columna “volumen”, guía sus respuestas para que se den cuenta que hay una relación que permite evidenciar que la medida del lado al ser multiplicada tres veces da como resultado el volumen del cubo. Dirige a los grupos para que a partir de la regularidad encontrada completen los siguientes valores de la tabla.

Lado

Volumen

2

2 x 2 x 2= 8u3

3

3 x 3 x 3 = 27u3

4

4 x 4 x 4 = 64u3

5

5 x 5 x 5 = 125u3

6

6 x 6 x 6 = 216u3

7

7 x 7 x 7 = 343u3

Analizando la tabla considera responder la pregunta: ¿existirá un cubo que tenga un volumen de 40u3? Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate que la mayoría de los equipos lo haya logrado. Indica que observen la tabla o busquen formar el cubo con las 40 unidades. Pregunta si lograron formar el cubo y pide que respondan la pregunta. A través de la tabla y del material concreto se aprecia que con 40 unidades cúbicas no se puede formar un cubo, ya que no hay tres números iguales que multiplicados entre sí, den como producto 40. De igual manera sucede lo mismo con las 100 unidades cúbicas, ya que en ambos casos solo se podrían formar prismas rectangulares. Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado; para ello, indica que deben pegar sus papelotes en la pizarra con el objetivo de que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados.

385

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 11

Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, realiza las siguientes preguntas:

• ¿Por qué se dice que 2 x 2 x 2 = 23?, ¿qué representa el número 2 y el número 3?



A través de la respuesta que los estudiantes que identifican que el número 2 es la base y representa el lado del cubo y el número 3 representa la cantidad de veces que estamos multiplicando la base (en este caso las tres dimensiones del cubo).

• Observando la columna referida al volumen, ¿qué números han obtenido? Exprésenlos como potencia.

Los números obtenidos fueron: 2 x 2 x 2 = 23= 8 3 x 3 x 3 = 33= 27 4 x 4 x 4 = 43= 64 5 x 5 x 5 = 53= 125 6 x 6 x 6 = 63= 216 7 x 7 x 7 = 73= 343

• ¿Qué relación encuentran entre estos números y cómo se denominan?



A través de esta pregunta los estudiantes evidencian que solo con estos números se pueden formar cubos, los cuales cumplen la condición de que sus tres dimensiones tienen la misma medida; por lo tanto, pueden ser representados a través de potencias cúbicas ya que se generan de la multiplicación de las tres dimensiones del cubo por sí mismas.

• ¿Será lo mismo decir 32 que 23?



Indica a los estudiantes que comparen las expresiones y las representen con el material concreto. A través de sus respuestas los estudiantes lograrán señalar que todo número elevado a un exponente “2” se puede representar como el área de un cuadrado; mientras que todo número elevado a un exponente “3” se representa como el volumen de un cubo.

386

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 11

Formaliza las estrategias o procedimientos a través de la participación de los estudiantes:

Potencia cúbica



Cuando hablamos de potencias cúbicas, hacemos referencia a todo número elevado al exponente “3”.



Toda potencia cúbica se puede representar como el volumen de un cubo; ya que al multiplicar las tres dimensiones de un cubo se halla el producto de tres factores iguales.



Si se tiene 23 se puede representar con el volumen de un cubo de arista 2.



Por ejemplo:

23 = 2 x 2 x 2 = 8 tres factores iguales



Ejemplos de potencias cúbicas:

43 = 4 x 4 x 4 = 64 53 = 5 x 5 x 5 = 125 103 = 10 x 10 x 10 = 1000 Reflexiona con los niños y las niñas, respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas has puesto en práctica?, ¿qué regularidades has descubierto a través del uso de la tabla?, ¿qué debemos tener en cuenta para saber que un número tiene potencia cúbica?, ¿a qué conclusiones llegas luego de haber realizado el juego? Finalmente pregúntales: ¿habrá otro tipo de potencias?, ¿qué pasos seguiste para resolver las preguntas propuestas?

Plantea otros problemas

Ayuda a la secretaria del colegio



Los estudiantes de sexto grado van a colaborar con la secretaria del colegio. Ella debe informar sobre el número de lápices que la empresa “Grafito S.A.” ha donado al colegio. Si los estudiantes observan que hay 12 cajas y en cada caja hay 12 bolsas y en cada bolsa hay una docena de lápices. ¿Cuántos lápices habrá en total?

387

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 11

Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto. Indícales que socialicen sus resultados y que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto a cómo resolver problemas haciendo uso de potencias cúbicas.

3. CIERRE 10 minutos



Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión: • ¿Qué aprendieron hoy? • ¿Fue sencillo? • ¿Qué dificultades se presentaron? • ¿Qué relación encuentras entre el volumen de un cubo con la potencia cúbica? Fundamenta. • ¿Qué elemento de la potenciación representa el lado de un cubo? • ¿Por qué el exponente “3” hace referencia a una potencia cúbica? • ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas en donde se haga uso de potencias cúbicas? Escribe un ejemplo en tu cuaderno. Resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes que peguen en el sector sus tablas de potencias cúbicas.



388

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 11

UNIDA

D 2 SESIÓN 11

Anexo Cuarto Grado Lista de cotejo

N.o

Nombre y apellidos de los estudiantes

Elabora representaciones concreta, pictórica, gráfica y simbólica de la potencia cuadrada y cúbica de un número natural.

Para evidenciar el aprendizaje de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad (sesión 11).

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. ...

Logrado

• En proceso

389

No logrado

SEXto GRADO - Unidad 2 - Sesión 12

Descubrimos la noción de patrones con arreglos cuadrados a través de tablas En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen patrones con arreglos cuadrados a través de la actividad “¿Quién sigue?”. Los estudiantes, a través del uso de tablas, descubrirán el patrón de formación con arreglos cuadrados y la relación existente con la noción de área.

Antes de la sesión Ten listo el papelote con el problema. Recuerda entregar a cada equipo 30 unidades cuadradas de cartulina.

Materiales o recursos a utilizar Papelote el problema. Para cada equipo: 30 unidades cuadradas de cartulina, un papelote y 2 plumones gruesos. Lista de cotejo (anexo 1).

390

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.

CAPACIDADES

INDICADORES

Matematiza situaciones.

Interpreta los datos en problemas de regularidad gráfica, expresándolos en un patrón con potencias.

Elabora y usa estrategias.

Emplea procedimientos de cálculo para completar patrones numéricos, cuya regla de formación depende de la posición del elemento, con números naturales.

Momentos de la sesión

1.

INICIO

Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a si alguna vez han construido una sucesión con números o gráficos, pregunta: ¿qué tuvieron en cuenta para realizar dicha sucesión?

15

Resalta en este caso cuáles son los talentos o habilidades que se ponen en práctica cuando formulamos sucesiones y cómo podríamos aprovechar de estos talentos para desarrollar experiencias e implementar el sector de Matemática.

minutos

Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos:

• ¿Qué es una sucesión? • ¿Qué tipo de sucesiones conoces? • ¿Qué es un patrón de formación? • ¿Qué debemos tener en cuenta para encontrar un patrón de formación? • ¿Será importante el uso de tablas? Explica. Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a encontrar el patrón de formación en arreglos cuadrados y generalizar el término enésimo.

391

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12

Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo. Normas de convivencia Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo. Escuchar y valorar las opiniones de los demás.

2. DESARROLLO Presenta el siguiente problema en un papelote:

65

minutos



¿Quién sigue?



Mariana, estudiante de sexto grado, encontró en la casa de su tía muchos cuadraditos de color azul, entonces decidió ordenarlos de la siguiente manera:

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 4

Responde:

 Si Mariana sigue armando más figuras, ¿cuántos cuadraditos



 Si una de las figuras que más demoró en armar Mariana tiene 400



 ¿Qué expresión nos ayudaría a determinar el número de cuadraditos





utilizará para la figura 7?, ¿y para las figuras 9 y 12?

cuadraditos, ¿qué número corresponde a esta figura en la sucesión? para cualquier figura de esta sucesión?

Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brindan?, ¿cuántas figuras armó Mariana?, ¿existe alguna relación entre las figuras que armó? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. 392

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12

Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrega a cada equipo: 30 unidades cuadradas de cartulina, un papelote y 2 plumones gruesos de diferente color. Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿para qué nos serán útiles los materiales?, ¿podemos representar las figuras de la sucesión con las unidades cuadradas?, ¿qué regularidad encuentras en las figuras construidas? Escucha a los estudiantes, conduce sus respuestas y pregunta: ¿alguna vez han leído y/o resuelto una situación parecida?, ¿cuál?, ¿cómo podría ayudarte esa experiencia para resolver esta nueva situación? Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán cuál es el patrón de formación en arreglos cuadrados. Pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo.

Yo anotaré en una tabla los cuadraditos usemos en cada figura.

Primero debemos representar cada figura con las unidades

Orienta a los estudiantes par a que se den cuenta que todas las figu ras son cuadradas. Es posible relacion ar en este caso lo aprendido sobre las noc iones de áreas y de potencias.

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

393

Fig. 4

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12

Algunos estudiantes pueden registrar en una tabla la cantidad de unidades cuadradas que están usando en cada figura. N° de figura

Cantidad de cuadraditos utilizados

1

1

2

4

3

9

4

16

…

…

Pregunta qué pueden hacer para continuar completando los datos de la tabla si no cuentan con más unidades cuadradas. Algunos pueden proponer hacer dibujos para averiguar cuántos cuadraditos tendrían las figuras 7, 9 y 12. Indica que primero grafiquen las figuras 5, 6 y la 7 y luego observen qué regularidad encuentran en la tabla:

Fig. 5

Fig. 6

Fig. 7

Completando la tabla: N° de figura

Cantidad de cuadraditos utilizados

1

1

2

4

3

9

4

16

5

5

6

6

7

7

...

... 394

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12

Observando los datos colocados en la tabla pregunta: ¿cómo es 16 con relación a 4?, ¿cómo es 25 con relación a 5?, ¿cómo es 36 con relación a 6?, ¿y 49 con relación a 7? Escucha sus respuestas, por ejemplo que La figura 7 está compuesta por 49 cuadraditos ( 7 x x7 = 49) y a partir de ellas oriéntalos para que deduzcan lo siguiente:

• El número de la figura puede representar el lado de cada cuadrado.



• El número de la figura multiplicado por sí mismo es igual a la cantidad de cuadraditos utilizados.



• El número de figura elevado a la potencia 2 es igual a la cantidad de cuadraditos utilizados. Dialoga con los estudiantes para que propongan cómo hallar el número de cuadraditos de las figuras 9 y 12.



En la figura 9, tendríamos lo siguiente: 9 x 9 = 81



En la figura 12, tendríamos: 12 x 12 = 144 Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución de la situación problemática, asegúrate que la mayoría de los equipos lo haya logrado.



Todos los números que estamos obteniendo son potencias cuadradas. Por lo tanto: N° de figura

Cantidad de cuadraditos utilizados

1

1 = 12

2

4 = 42

3

9 = 32

4

16 = 42

5

25 = 52

6

36 = 62

7

49 = 72

9

81 = 92

12

144 = 122

...

...

395

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12

Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver la situación planteada; para ello, indica que deben pegar sus papelotes en la pizarra con el objetivo de que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados. Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, realiza las siguientes preguntas: • ¿Qué estrategia utilizaron para resolver el problema? A través de esta pregunta los estudiantes explican que debieron hacer uso de una tabla para encontrar el patrón de formación. • ¿Cuál era el patrón de formación? Los estudiantes explican cómo fue usaron la tabla y cuál fue el proceso que les permitió encontrar que el patrón de formación es el área de los cuadrados o la potencia cuadrada.

• ¿Cómo lograron descubrir que para la figura “n” se necesitaría n2 cuadraditos?



A través de esta pregunta los estudiantes deben fundamentar que a cada figura le correspondía un determinado número de cuadraditos. Por ejemplo: A la figura 1, le correspondía 12 cuadraditos; a la figura 2, le correspondía 22 cuadraditos; etc. Entonces, a la figura n le corresponderá n2 cuadraditos.

Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes:



Sucesiones



Patrones con arreglos cuadrados • Los patrones existen y aparecen de manera natural en diferentes problemas. • Los patrones se pueden encontrar en situaciones numéricas y geométricas.



En este caso hemos encontrado un patrón de formación en un problema geométrico, ya que el patrón de formación responde al área de un cuadrado.



• El uso de tablas es importante ya que permite encontrar los patrones de formación, para luego realizar una generalización con cualquier término término enésimo).

396

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12



Por ejemplo:



De la sucesión gráfica obtuvimos los siguientes términos:



1; 2; 9;

16;

25;

36;

49;...

12, 22, 32,

42,

52,

62,

72,...

El patrón de formación para hallar cualquier valor de la sucesión es n2

Reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas has puesto en práctica?, ¿qué regularidades has descubierto a través del uso de la tabla?, ¿qué debemos tener en cuenta para encontrar el patrón de formación en una sucesión?, ¿a qué conclusiones llegas luego de haber realizado la actividad? Finalmente pregunta: ¿habrá otra forma de resolver el problema propuesto?, ¿qué pasos siguieron para encontrar el patrón de formación?

Plantea otros problemas Presenta el siguiente problema:

Descubriendo patrones



Durante la visita de estudios del mes de julio, los estudiantes de sexto grado observaron la siguiente sucesión en un mural del Centro de Lima. Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 4

Responde:

• ¿Cuántos cuadraditos tendrá la figura 7?, ¿y la figura 10 y 12?



• ¿Qué expresión nos ayudaría a determinar el número de cuadraditos para cualquier figura de esta sucesión?

397

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12

Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto. Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto a cómo resolver problemas haciendo uso de patrones.

3. CIERRE 10 minutos

Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión:

• ¿Qué aprendieron hoy?



• ¿Fue sencillo?



• ¿Qué dificultades se presentaron?



• ¿Qué tipo de sucesión has conocido hoy?



• ¿Qué es un patrón de formación? Explica con un ejemplo o un contraejemplo.



• ¿A qué denominamos patrones con arreglos cuadrados?



• ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas en donde se haga uso de sucesiones con arreglos cuadrados?

Escribe un ejemplo en tu cuaderno. Resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes que coloquen en el sector los papelotes trabajados.

398

N.o Nombre y apellidos de los estudiantes

Logrado

• En proceso

399

Anexo Cuarto Grado

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

...

No logrado

Emplea procedimientos de cálculo para completar patrones numéricos, cuya regla de formación depende de la posición del elemento, con números naturales.

Utiliza lenguaje matemático para expresar la regla de formación creciente del patrón numérico.

Interpreta los datos en problemas de regularidad gráfica, expresándolos en un patrón con potencias.

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12

UNIDA D 2 SESIÓN 12

Lista de cotejo

Para evidenciar el aprendizaje de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio (sesiones 12, 13 y 14).

SEXTO GRADO - Unidad 2 - Sesión 13

Descubrimos la noción de patrones con arreglos cúbicos jugando: “Sucesiones en el Parque de la imaginación” En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen patrones con arreglos cúbicos a través de la actividad: “Sucesiones en el Parque de la imaginación”. Los estudiantes a través del uso de tablas descubrirán el patrón de formación con arreglos cúbicos y la relación existente con la noción de volumen de un cubo.

Antes de la sesión Ten listo el papelote con el problema. Recuerda entregar a cada equipo 50 cubitos del material Base Diez.

Materiales o recursos a utilizar Papelote del problema. Para cada equipo: 70 cubitos del material Base Diez, un limpiatipo, un papelote y 2 plumones gruesos.

400

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 13

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS

CAPACIDADES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.

INDICADORES

Matematiza situaciones.

Interpreta los datos en problemas de regularidad gráfica , expresándolos en un patrón con potencias.

Elabora y usa estrategias.

Emplea procedimientos de cálculo para completar patrones numéricos, cuya regla de formación depende de la posición del elemento, con números naturales.

Momentos de la sesión

1.

INICIO

15

minutos

Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a si alguna vez han construido sucesiones utilizando cubos y qué tuvieron en cuenta para realizar dicha sucesión. Enfatiza en los talentos que se ponen en práctica cuando construyen sucesiones con material concreto y cómo podrían aprovechar estos talentos para implementar el sector de Matemática. Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos : • ¿Qué es un cubo? • ¿Si tuviéramos una sucesión formada por cubos qué deberíamos tener en cuenta? • ¿Qué pasos debemos seguir para encontrar un patrón de formación? • ¿Será importante el uso de tablas? Explica. Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a encontrar el patrón de formación en arreglos cúbicos y a representar de manera general el término de cualquier posición.

401

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 13

Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo.

Normas de convivencia Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo. Escuchar y valorar las opiniones de los demás.

2. DESARROLLO 65 minutos

Presenta el siguiente problema en un papelote. Durante la visita de estudios que realizaron los estudiantes de sexto grado al Parque de la Imaginación, observaron las siguientes construcciones con cubos de gran tamaño:

Responde: • ¿Cuántos cubos utilizarán para armar la figura 6?, ¿y para la figura 8 y 10? • ¿Qué expresión nos ayudaría a determinar el número de cubos para cualquier figura de esta sucesión? Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brindan?, ¿qué observas en la figura 1?, ¿qué observas en la figura 2?, ¿y en la 3 y 4?, ¿existirá alguna relación entre las figuras y el número de cubitos de cada una de ellas? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrega a cada equipo 50 cubitos de material Base Diez, un limpiatipo, un papelote y 2 plumones gruesos de diferente color. 402

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 13

Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias, ayúdalos planteando estas preguntas: • ¿Para qué nos serán útiles los materiales? • ¿Podemos representar las figuras de la sucesión con los cubitos del material Base Diez? • ¿Qué regularidad encuentras en las figuras construidas? • ¿Te ayudará utilizar una tabla?, ¿por qué? Pregúntales: ¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo podría ayudarles esa experiencia para resolver el problema? Permite que los estudiantes conversen en equipo y propongan de qué forma descubrirán cuál es el patrón de formación en arreglos cúbicos. Indica que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo:

Representemos las 4 figuras con el material y analicemos cada una.

Usemos una tabla para registrar las regularidades que encontremos.

Tengan en cuenta que estamos formando cubos, podemos aplicar lo aprendido sobre el volumen.

403

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 13

Muestra o señala a los estudiantes las figuras que se presentan en el problema.

De acuerdo a las figuras armadas con el material, indica que registren en una tabla la cantidad de unidades cúbicas que hemos utilizado en la construcción de cada figura. N° de figura Cantidad de cubos utilizados

1

2

3

4

1

8

27

64

Pregúntales qué pueden hacer cuando ya no tengan cubitos para representar las figuras. Escucha sus respuestas y orienta sus procedimientos. Algunos pueden indicar que van a graficar las figuras que continúan; ya que, nos están preguntando cuántos cuadraditos tendría la figura 8 y 10 Luego de graficar las figuras 5, 6 y la 7, indica que observen los resultados que tienen en la tabla para que encuentren alguna regularidad en los datos.

N° de figura 1 2 3 4 5 6 7 8 … 9 10

Cantidad de cuadraditos utilizados 1 4 9 16 125 216 343 512 … ? ?

404

¿Qué regularidad pueden observar?

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 13

Indícales que observen y señala: la figura 5 está compuesta por 125 cubos, la figura 6 está compuesta por 216 cubos, la figura 7 está compuesta por 343 cubos, etc. Oriéntales a que, observando los datos colocados en la tabla, relacionen el número de cada figura con la cantidad de cubos utilizados para representarla. Dirige el diálogo con los estudiantes para que aprecien lo siguiente: • El número de la figura puede representar la medida de cualquiera de las tres dimensiones del cubo. • El número de la figura multiplicado tres veces por sí mismo es igual a la cantidad de cubos utilizados. Si por ejemplo el número de la figura es 4, entonces 4 x 4 x 4 = 64. • Todas las figuras son cubos, entonces el número de la figura elevado a la potencia 3 es igual a la cantidad de cubos utilizados. De acuerdo a lo dialogado pregunta cuál sería el número de cubitos de la figura 8. Se tendría lo siguiente: 8 x 8 x 8 = 512 cubitos. Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución de la figura 10, asegúrate que la mayoría de los equipos lo haya logrado. Todos los números que estamos obteniendo son potencias cúbicas. Por lo tanto:

N° de figura 1 2 3 4 5 6 7 8 10 … n

405

Cantidad de cuadraditos utilizados 1 = 13 8 = 23 27 = 33 64 = 43 125 = 53 216 = 63 343 = 73 512 = 83 1 000 = 103 … n x n x n = n3

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 13

Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado; para ello, indica que coloquen sus papelotes en la pizarra con el objetivo de que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados. Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, realiza las siguientes preguntas: • ¿Qué estrategia utilizaron para resolver el problema? Los estudiantes señalan que usaron una tabla para encontrar el patrón de formación. • ¿Cuál era el patrón de formación? Los estudiantes explican cómo utilizaron la tabla para encontrar el patrón de formación, el cual era el volumen de los cubos o la potencia cúbica. Entonces, ¿cuántos cubitos se necesitarían para la figura 100? A través de esta pregunta los estudiantes deben fundamentar que se necesitarían 1003 cubitos. • ¿Cómo lograron descubrir que para la figura “n” se necesitaría n3 cuadraditos? Los estudiantes se dan cuenta de que a cada figura le corresponde una determinada cantidad de cubos. Por ejemplo: A la figura 1, le correspondía 13 cubitos; a la figura 2, le correspondía 23 cubitos; etc. Así, de tal manera que a la figura n, le correspondería n3 cubitos. Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes: Patrones Patrones con arreglos cúbicos • Los patrones existen y aparecen de manera natural en diferentes problemas. • Los patrones se pueden encontrar en problemas numéricos y geométricos. En este caso hemos encontrado un patrón de formación en una situación geométrica: el patrón de formación responde al volumen de un cubo. • El uso de tablas es importante ya que nos permite encontrar los patrones de formación para luego realizar una generalización con el término enésimo.

406

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 13

Por ejemplo: De la sucesión gráfica obtuvimos los siguientes términos: 1;

8;

27;

64;

1 3;

2 3,

3 3,

4 3,

125; 216; 343; ...

5 3,

6 3,

73,…

n

n3

Reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto, a través de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas has puesto en práctica?, ¿qué regularidades has descubierto a través del uso de la tabla?, ¿qué debemos tener en cuenta para encontrar el patrón de formación en una sucesión?, ¿a qué conclusiones llegas luego de haber realizado la actividad? Finalmente pregunta: ¿habrá otra forma de resolver la situación propuesta?, ¿qué pasos siguieron para encontrar el patrón de formación? Plantea otros problemas Presenta el siguiente problema: Orienta la resolución de modo que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto. Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto a cómo resolver problemas haciendo uso de patrones y tablas. Haciendo matemática desde pequeños La sobrina de Luisa tiene el talento de armar construcciones diversas. Recibió en su cumpleaños un juego de cubos. Ella empezó a realizar las siguientes construcciones:

fig

fig

fig

fig

1

2

3

4

407

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 13

Responde: ¿Estas construcciones representan una sucesión?, ¿por qué? ¿Cuántos cubitos tendrá la figura 6?, ¿y para la figura 8 y 10? ¿Qué expresión determinaría el número de cubitos para cualquier figura de esta sucesión?

Orienta la resolución de modo que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto. Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto a cómo resolver problemas haciendo uso de patrones y tablas.

3. CIERRE 10

minutos

Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión: • ¿Qué aprendieron hoy? • ¿Fue sencillo?, ¿qué dificultades se presentaron? • ¿Qué tipo de sucesión has conocido hoy? • ¿Qué es un patrón de formación? Explica. • ¿A qué denominamos patrones con arreglos cúbicos? • ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas en donde se haga uso de sucesiones con arreglos cúbicos? Escribe un ejemplo en tu cuaderno. Finalmente resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes que coloquen en el sector de Matemática los papelotes trabajados.

408

N.o Nombre y apellidos de los estudiantes

Logrado

• En proceso

409

Anexo Cuarto Grado

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

...

No logrado

Emplea procedimientos de cálculo para completar patrones numéricos, cuya regla de formación depende de la posición del elemento, con números naturales.

Utiliza lenguaje matemático para expresar la regla de formación creciente del patrón numérico.

Interpreta los datos en problemas de regularidad gráfica, expresándolos en un patrón con potencias.

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 13

UNIDA D 2 SESIÓN 13

Lista de cotejo

Para evidenciar el aprendizaje de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio (sesiones 12, 13 y 14).

sexto GRADO - Unidad 2 - Sesión 14

Descubrimos el patrón de formación en configuraciones de puntos En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen patrones en configuraciones de puntos participando en la actividad: “Descubriendo nuevas sucesiones”. Los estudiantes, a través del uso de tablas, descubrirán el patrón de formación en configuraciones de puntos.

Antes de la sesión Ten listo el papelote con el problema. Recuerda entregar a cada equipo 70 cubitos del material Base Diez.

Materiales o recursos a utilizar Papelote con el problema Para cada equipo: un papelote y 2 plumones gruesos.

410

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 14

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS

CAPACIDADES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.

INDICADORES

Comunica y representa ideas matemáticas.

Utiliza lenguaje matemático para expresar la regla de formación creciente del patrón numérico.

Elabora y usa estrategias.

Emplea procedimientos de cálculo para completar patrones numéricos, cuya regla de formación depende de la posición del elemento, con números naturales.

Momentos de la sesión

1.

INICIO

15

minutos

Saluda amablemente a los estudiantes, dialoga con los niños y las niñas respecto a si en sus experiencias han conocido otro tipo de sucesiones distintas a las que ya se han trabajado en clase. Haz énfasis en los talentos que se ponen en práctica cuando abstraemos imágenes que observamos a nuestro alrededor e identificamos que son sucesiones y cómo estas experiencias nos enriquecen. Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos: • ¿Qué pasos debemos seguir para encontrar el patrón de formación en cualquier tipo de sucesión? • ¿Será importante realizar gráficos cuando ya no se cuenta con material concreto?, ¿por qué? • ¿Por qué es importante el uso de tablas para encontrar el patrón de formación? Comunica el propósito de la sesión: hoy descubrirán e identificarán el patrón de formación en configuraciones de puntos para determinar el término enésimo. Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo. Normas de convivencia Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo. Escuchar y valorar las opiniones de los demás.

411

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 14

2. DESARROLLO 65 minutos

Presenta el siguiente problema en un papelote. Descubriendo nuevas sucesiones El hermano mayor de Luis estudia Matemática, la otra noche buscando un libro Luis observó en el libro de su hermano los siguientes gráficos:

fig

fig

fig

fig

1

2

3

4

Responde: • Luis se pregunta: ¿será una sucesión? • Si es una sucesión, ¿cuántos puntos se necesitarán dibujar para armar la figura 6?, ¿y para la figura 8 y 10? Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brindan?, ¿qué observas en la figura 1?, ¿qué observas en la figura 2?, ¿y en la 3 y 4?, ¿existirá alguna relación entre las figuras? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. Ahora organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrega a cada equipo 1 limpiatipo, un papelote y 2 plumones gruesos de diferente color. Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿para qué nos serán útiles los materiales?, ¿podemos representar las figuras de la sucesión?, ¿qué regularidad encuentras en las figuras construidas? , ¿te ayudará utilizar una tabla?, ¿por qué? Escucha sus respuestas, si lo consideras necesario conduce el proceso haciendo otras preguntas: ¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo podría ayudarte esa experiencia para resolver este nuevo problema? 412

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 14

Permite que los estudiantes conversen en equipo y logren proponer de qué forma descubrirán cuál es el patrón de formación en arreglos cúbicos. Pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo. Representemos las 4 figuras con el material y analicémoslas. Usemos el limpiatipo para representar los puntos.

También podemos graficar y usar una tabla para registrar las regularidades que encontremos.

Tengan en cuenta que los puntos están formando triángulos, allí podemos encontrar otra relación.

Orienta la representación de la secuencia, los estudiantes tendrán las siguientes figuras armadas con el material:

fig

fig

fig

fig

1

2

3

4

Dialoga con los estudiantes sobre lo que pueden hacer, algunos estudiantes pueden señalar que registrarán en una tabla la cantidad de puntos que se van utilizado en la construcción de cada figura.

413

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 14

Cantidad de cuadraditos utilizados 1 3 6 10 …

N° de figura 1 2 3 4 …

Indica que grafiquen las figuras continúan; ya que se está preguntando cuántos puntos tendrían las figuras 6, 8 y 10. Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate que la mayoría de los equipos lo haya logrado. Conforme avanzan en la representación de los gráficos se puede apreciar lo siguiente:

1

1

Fig.1

2

1

2

Fig.2

3 1

2

3

Fig.3

4

Fig.4

De acuerdo a ello, se ve que la figura que sigue tiene una fila más con una unidad mayor que la fila anterior. Se llega a deducir con los estudiantes lo siguiente: Todas las figuras se obtienen desde la anterior, poniendo una nueva fila con un punto más. Si completan la tabla se tendría lo siguiente: N° de figura 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …

414

Cantidad de cuadraditos utilizados 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 …

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 14

Pregunta, ahora que ya se identificó el patrón y se representó en la tabla: ¿y cómo hallaríamos la cantidad de puntos en la figura 100?, ¿y para “n” puntos”?

N° de figura

Cantidad de cuadraditos utilizados

1

1

2

3 = 1+2a

3

6 = 1+2+3

4

10 = 1+2+3+4

5

15 =1+2+3+4+5

6

21 = 1+2+3+4+5+6

7

28 = 1+2+3+4+5+6+7

8

36 = 1+2+3+4+5+6+7+8

9

45 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9

10

55 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado; para ello, indica que deben pegar sus papelotes en la pizarra con el objetivo de que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados. Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, realiza las siguientes preguntas: • ¿Qué estrategia utilizaron para resolver el problema?

Los estudiantes fundamentan que debieron graficar cada figura y analizaron cada figura en relación a la que continuaba o hicieron uso de una tabla para encontrar el patrón de formación.

• ¿Cuál era el patrón de formación?

Los estudiantes señalan cómo utilizaron la tabla para poder encontrar el patrón de formación, el cual es la suma de los números naturales.

415

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 14

Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes:

Patrones Configuraciones puntuales o de puntos • Las representaciones puntuales son representaciones gráficas de una colección finita de puntos, el cual presenta un patrón de formación. • Este tipo de representaciones sigue algún criterio de estructuración como puede ser considerar algún tipo de simetría o simular alguna figura geométrica. • En este caso hemos resuelto una configuración puntual que tiene forma de triángulo y forman la secuencia:

N° de figura:

1

2

3

4

5

6

C. de puntos:

1

3

6

10

15

21

Reflexiona con los niños y las niñas, respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver la situación propuesta a través de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas has puesto en práctica?, ¿qué regularidades has descubierto a través del uso de la tabla?, ¿qué debemos tener en cuenta para encontrar el patrón de formación en una configuración de puntos?, ¿a qué conclusiones llegas luego de haber realizado la actividad? Finalmente pregúntales: ¿habrá otra forma de resolver el problema propuesto?, ¿qué pasos seguiste para encontrar el patrón de formación?

416

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 14

Plantea otros problemas Presenta el siguiente problema: Configuraciones puntuales en mi vida cotidiana Jorge encontró una paloma herida en el parque, entonces decidió llevarla a casa. Para llevar a la paloma la puso en una caja de zapato y para que la paloma pueda respirar hizo los siguientes orificios en la tapa de la caja, observa:

Fig.1

Fig.2

Fig.3

Fig.4

• ¿Estos orificios que conforman las figuras: 1,2,3 y 4 representan una sucesión? ¿Por qué? • ¿Serán suficientes los orificios hechos por Jorge para que la paloma pueda respirar?, Si Jorge tuviera una caja más grande y quisiera hacer más orificios, ¿Cuántos orificios tendrá la figura 6? ¿Y la figura 10 y 12? • ¿Qué expresión nos ayudaría a determinar el número de orificios para cualquier figura?

3. CIERRE 10 minutos

Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión: • ¿Qué aprendieron hoy?, ¿fue sencillo? • ¿Qué dificultades se presentaron? • ¿Qué tipo de sucesión has conocido hoy? • ¿Qué es una configuración puntual? Fundamenta • ¿En qué medida te ayudó utilizar tablas para hallar el patrón de formación? • ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas en donde se haga uso de configuraciones puntuales? Escribe un ejemplo. Finalmente resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes que peguen en el sector los papelotes trabajados.

417

N.o Nombre y apellidos de los estudiantes

Logrado

• En proceso

418

Anexo Cuarto Grado

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

...

No logrado

Emplea procedimientos de cálculo para completar patrones numéricos, cuya regla de formación depende de la posición del elemento, con números naturales.

Utiliza lenguaje matemático para expresar la regla de formación creciente del patrón numérico.

Interpreta los datos en problemas de regularidad gráfica, expresándolos en un patrón con potencias.

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 14

UNIDA D 2 SESIÓN 14

Lista de cotejo

Para evidenciar el aprendizaje de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio (sesiones 12, 13 y 14).

sexto GRADO - Unidad 2 - Sesión 15

Valoramos nuestros aprendizajes

En esta sesión se evaluará el desempeño de los niños y las niñas y se registrará el logro de los aprendizajes en una lista de cotejo.

Antes de la sesión Prepara la lista de cotejo de acuerdo al número de estudiantes (anexo 1). Prepara las hojas de aplicación para cada estudiante (anexo 2).

Materiales o recursos a utilizar Hoja de aplicación para cada estudiante. Hojas de aplicación y lápices. Materiales del sector de Matemática. Regla y colores. Lista de cotejo (anexo 1).

419

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 15

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS

CAPACIDADES

INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

Matematiza situaciones.

Plantea relaciones entre los datos Problema 1. en problemas y los expresa en un modelo relacionado a múltiplos de un número.

Comunica y representa Elabora representaciones ideas matemáticas. concreta, gráfica y simbólica de los divisores de un número.

Elabora y usa estrategias.

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización.

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.

SITUACIÓN

Problema 2.

Elabora representaciones concreta, gráfica y simbólica de la potencia cúbica de un número natural.

Problema 3.

Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas simples de múltiplos y divisores con números naturales.

Problema 2.

Comunica y representa Expresa la medida de superficie ideas matemáticas. usando unidades convencionales de formas poligonales (triángulo, rectángulo, paralelogramo).

Problema 4.

Elabora y usa estrategias.

Emplea estrategias que implican reacomodar las piezas, calcular el área contando cuadritos de unidades cuadradas para determinar el área de figuras bidimensionales.

Problema 4.

Usa estrategias para estimar y medir el volumen en unidades arbitrarias (cubitos).

Problema 5.

Emplea procedimientos de cálculo para completar patrones numéricos, cuya regla de formación depende de la posición del elemento, con números naturales.

Problema 6.

Elabora y usa estrategias.

420

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 15

Momentos de la sesión

1.

INICIO

15

minutos

Propicia el diálogo con la siguiente pregunta: ¿qué aprendimos en esta unidad? Se esperan respuestas como, por ejemplo: resolvimos problemas con múltiplos y divisores utilizando diversas estrategias, construimos y hallamos el área de cuadriláteros y triángulos, descubrimos la noción de área y volumen y determinamos el patrón de formación de diferentes tipos de sucesiones. Comunica el propósito de la sesión: hoy resolverán una ficha de aplicación para demostrar lo que han aprendido en la Unidad 2. Indica que en esta sesión tendrán la oportunidad de trabajar de forma individual los problemas de la hoja de aplicación. Si desean, pueden utilizar algunos materiales del sector de Matemática. Comenta con los estudiantes que antes de resolver la hoja de aplicación deben recordar algunas normas de convivencia que los ayudarán a trabajar y aprender mejor. Utiliza la Lista de cotejo para evaluar el desempeño de los estudiantes.

Normas de convivencia Mantener el orden. Respetar el trabajo de sus compañeros. Utilizar los materiales de forma individual.

2. DESARROLLO 65

minutos

Entrega a cada niño o niña la hoja de aplicación. Reitera que la resolverán individualmente y agrega que lo harán en un tiempo determinado. Indica que observen libremente cada problema.

Determina el tiempo de acuerdo al avance de los estudiantes.

421

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 15

Problema 1 Pide a los estudiantes que lean el problema. Orienta la comprensión mediante las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brinda el problema?, ¿cuántas personas están involucradas en la situación?, ¿en qué medida nos ayudarán los calendarios? Solicita que respondan cada una de las preguntas planteadas. Problema 2 Pide a los estudiantes que lean el problema. Orienta la comprensión mediante las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿cuáles son las medidas del periódico mural?, ¿cuántos modelos de fotos hay?, ¿qué debemos de tener en cuenta para elegir un determinado tipo de foto? Solicita que escriban la respuesta completa. Problema 3 Pide a los estudiantes que lean el problema. Orienta la comprensión mediante las siguientes preguntas: ¿de qué trata la situación problemática?, ¿cuántos edificios hay en la residencial?, ¿existirá alguna relación entre el número de edificios, de pisos y de departamentos? Responde la pregunta planteada. Problema 4 Pide a los estudiantes que lean el problema. Orienta la comprensión mediante las siguientes preguntas: ¿de qué trata la situación problemática?, ¿cuántas secciones hay en el colegio?, ¿todos los espacios tienen las mismas dimensiones? Completa la tabla y responde las preguntas. Problema 5 Pide a los estudiantes que lean el problema. Para orientar la comprensión, indícales que observen detenidamente las dimensiones de la figura y las unidades cúbicas que la componen. Indica a los estudiantes que escriban las respuestas completas sin olvidar las unidades de medida utilizadas.

422

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 15

Problema 6 Pide a los estudiantes que lean el problema. Señala que observen detenidamente cada figura, luego realiza la siguiente pregunta: ¿qué patrón de formación evidencias?, ¿será necesario el uso de tablas para encontrar alguna regularidad? A partir del reconocimiento del patrón, solicita que escriban la respuesta.

3. CIERRE 10

minutos

Conversa con los estudiantes sobre las dificultades que tuvieron y, si consideras conveniente, resuelve junto con ellos las actividades. Recoge sus opiniones sobre los aprendizajes que les parecieron más interesantes. Felicita a todos y promueve una actitud reflexiva sobre lo que están aprendiendo. Revisa con ellos si cumplieron las normas de convivencia que debían tener presentes y, de ser el caso, conversen qué podrían hacer para mejorar.

423

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 15

Anexo 1 Sexto Grado

UNIDA

SESIÓN

D 2 15

Demuestro lo que aprendí

Nombre: ........................................................................................ Fecha: ........... /......... /........... 1. Cierto día Rocío, Diego y Ana se encuentran en la sala de cómputo de su colegio. Rocío regresa a la sala cada 3 días; Diego cada 4 días; y Ana cada 6 días. Si el viernes 3 de julio han coincidido. ¿Cuáles serán las dos siguientes fechas en qué coincidirán?



Resuelve: ……………………………………………………………………………………............





................................................................................................................

Respuesta: …………………………………………………………………………………….........

424

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 15

2. Los estudiantes de sexto grado van a decorar su periódico mural con fotografías de sus artistas favoritos; sin embargo, las fotografías que han traído son de dos tamaños diferentes y la idea es que al colocarlas en el periódico no quede espacio entre ellas. MI ARTISTA FAVORITO Fotografía A

Fotografía B 8 cm

8 cm

64 cm 12 cm

10 cm

72 cm Responde: a) ¿Cuál es la fotografía que les permite completar el periódico mural: la fotografía A o la fotografía B?, ¿por qué? __________________________________________________ b) ¿Cuántas fotografías caben en el mural? ______________________________________

Resuelve:

425

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 15

3. Diana vive en una zona residencial que cuenta con 5 edificios, cada edificio tiene 5 pisos, y cada piso tiene 5 departamentos. ¿Cuántos departamentos hay en total?

Resuelve:

4. A continuación se muestran los espacios destinados para los biohuertos de las secciones de 6to grado. 6° A

6° B

6° D

11m

9m

9m

6° C

8m

5m

10m

7m

8m

Completa la siguiente tabla: Grado Área Responde: ¿qué sección tiene el biohuerto de mayor área? ______________________________________________________________________

Resuelve:

426

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 15

5. Si cada cubo tiene 1cm3 de volumen, cual es el volumen total de la figura:

3cm

4cm 5cm

Resuelve:

6. Continúa la serie hasta el séptimo grupo y determina el número total de cubos.

1°

2°

3°

4°

5°

a) Número de cubos en el sétimo grupo: _________________________________ b) Número total de cubos: _______________________________________________

Resuelve:

427

N.o Nombre y apellidos de los estudiantes

1

Logrado

2

428 3

• En proceso

Lista de cotejo

Problemas 4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

No logrado

Emplea procedimientos de cálculo para completar patrones numéricos, cuya regla de formación depende de la posición del elemento, con números naturales.

Anexo 2 Sexto Grado

Usa estrategias para estimar y medir el volumen en cubitos.

Emplea estrategias que implican reacomodar las piezas, calcular el área contando cuadritos de unidades cuadradas para determinar el área de figuras bidimensionales.

Expresa la medida de superficies que tienen forma rectangular, forma triangular y/o forma de paralelogramo usando unidades de medida convencionales.

Elabora representaciones concreta, gráfica y simbólica de la potencia cúbica de un número natural.

Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas simples de múltiplos y divisores con números naturales.

Elabora representaciones concreta, gráfica y simbólica de los divisores de un número.

Plantea relaciones entre los datos en los problemas y los expresa en un modelo relacionado a múltiplos de un número.

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 15

UNIDA

SESIÓN

D 2 15

Para evaluar los aprendizajes esperados en la Unidad 2

5 6