Indice 1. introducción. 2. Desarrollo. 2.1. Localización de la unidad productiva. 2.2. Actividad 2.3. Instalaciones y sistema de fafricación. 2.4. Productos, cartera de productos, marca y envase. 3. Organigrama de empresa. 4. métodos de transporte. 5. instrumentos de planeación, programación y control. 6. control de inventarios. 6.1. inventario de seguridad. 6.2. inventario medio. 6.3. inventario de anticipación. 6.4. inventario sobrante. 6.5. inventario activo. 6.6. criterio a b c. 7. costes de las existencias. 7.1. costes de compras. 7.2. costes de mantenimiento. 7.3. costes de ruptura. 8. conclusión. 9. blibiografía. 1. INTRODUCCIÓN. Con el presente trabajo trato de aplicar algunas de las cosas aprendidas en la Universidad de Salamanca y lo ya sabido de la Universidad de Extremadura a un tipo de empresa, que puede ser ficticia, aunque tiene su base 1

en una real. Para mayor simplificación, en los ejercicios los aplicaré solamente unos cuantos productos utilizados en nutrición animal, algún método de transporte y sobre todo orientaciones para que se pueda ampliar. Si se intentara aplicar todo, el trabajo además de extenso sería tedioso. Se puede dar el caso que haya partes que no estén bien desarrolladas, lógicamente es un alumno quien lo hace y además existe gran dificultad en plasmar algo teórico en un corto espacio y que se ajuste a todas las necesidades. La aplicación sería a una empresa pequeña, ya que las grandes, supongo, tendrán sistemas mejor desarrollados que los propuestos, debido principalmente a la experiencia y al volumen de transacciones. Como suele decirse: todo es mejorable. 2. DESARROLLO. 2.1. Localización de la unidad productiva. Según Sanpedro, se hará sobre la base de dos factores: El factor: que es la cualidad que tiene un determinado espacio geográfico, ya tenga carácter permanente o transitorio. El motivo localizacional: es la razón por la cual un determinado factor es tenido en cuenta por el empresario a la hora de decidir la ubicación de la actividad, como por ejemplo: • El mercado de ventas, con el consiguiente ahorro en el transporte de los productos terminados, ya que tiene a los clientes cerca, como es este caso. • Mercado de abastecimiento; aquí la mayoría de las materias primas están lejos pero se tiene la ventaja del bajo precio del transporte, sobre todo aprovechando los retornos. • Los costes de transportes, por las causas anteriormente mencionadas. • El terreno; en este caso la empresa se encuentra en un terreno familiar, aunque sí se tendría en cuenta a la hora de ampliar la fábrica. • El ambiente; en una posible ampliación, la empresa se situará en un ambiente industrial o polígono industrial. • En el aspecto jurídico, fiscal y social, la zona presenta las mismas características, por lo que es una causa de menor peso a la hora de una nueva ubicación. Pormenorizando; la empresa Granadilla de Piensos se podría encontrar ubicada en la zona norte de la comunidad autónoma de Extremadura, atendiendo las necesidades de ganaderos con explotaciones familiares pequeñas de terneros y vacas de leche de entre una y treinta vacas, en cuanto a terneros el número de cabezas tiene como máximo veinte; las explotaciones con más animales suelen tener molinos propios donde se elaboran sus piensos. Algunas de estas explotaciones se les suelen servir materias primas como cebada, soja, pulpa de remolacha, maíz y complementos especiales como correctores vitamínicos, concentrados, grasas atomizadas y leches maternizadas. Atiende también las necesidades de explotaciones de cerdos, las cuales por encontrarse en plena dehesa no tienen infraestructura para hacerse sus productos o hacerlos no les sale rentable; igualmente ocurre con los ganaderos de ovejas y cabras, donde algunas de las veces existen problemas incluso para llevar la mercancía, 2

sobre todo en época de lluvias. El resto de la clientela se compone de particulares que hacen pequeños pedidos o bien van ellos directamente al almacén a retirar la mercancía. Últimamente se está sirviendo a pequeñas cooperativas donde su actividad principal no es la nutrición animal. 2.2. ACTIVIDAD. Su principal actividad radica en la elaboración de piensos compuestos para cerdos, terneros, vacas de leche, ovejas y cabras. El resto de piensos compuestos, como es el caso de los destinados a conejos y aves, es representante de una firma que está presente a nivel nacional. La citada empresa además de proporcionarle este tipo de piensos, lo hace también con todos los granulados y los complementos especiales, caso de correctores vitamínicos, grasas atomizadas, leches y piensos extrusionados para perros. Además de la elaboración de piensos compuestos, que es su actividad principal, vende también todo tipo de semillas; sobre todo avena que los agricultores siembran para segarla en verde. Como complemento a las semillas vende abonos nitrogenados. 2.3. INSTALACIONES, MAQUINARIA Y SISTEMA DE FABRICACIÓN. La fábrica es de pequeño tamaño, tiene una superficie de 300 metros cuadrados. El molino neumático eléctrico se está quedando pequeño (se tiene previsto el cambio por otro de rodillos), tiene 20 CV con mezcladoras, ciclones de espera, báscula automática y máquina de coser. Los camiones que traen las materias primas descargan en un foso y la mercancía es transportada por tornillos sinfín hasta los correspondientes silos; los hay para la cebada, maíz, soja, trigo, avena, salvados y harinillas, pulpa de remolacha. Después del cosido de los sacos, estos se ponen en palets para su carga por medio de una carretilla elevadora en el camión de reparto o bien se dejan temporalmente de pie en el suelo cuando se trata de un pedido variopinto; en tal caso su carga se hace mediante una cinta transportadora. La empresa también dispone de otro almacén de 450 metros cuadrados a escasos metros destinado a almacenar semillas, abonos, productos especiales como correctores y leches maternizadas. 2.4. Producto: cartera, marca y envase. El producto no es sólo la suma de los beneficios básicos que reporta, sino también, como pone de manifiesto Kotler, una serie de aspectos formales, como la calidad, marca, envase, estilo y diseño, que constituyen el producto tangible. Además, el producto es también un conjunto de aspectos añadidos, como son el servicio posventa, el mantenimiento, la garantía, entrega, instalación y financiación, que configuran el producto aumentado o la oferta comercial global. Cartera: la empresa no vende sólo un producto, sino una gama o conjunto de ellos, es lo que se denomina la cartera de productos, caso de piensos, semillas, abonos, pesticidas, etc. Que a su vez está integrada por varias líneas de productos o conjunto de productos homogéneos, como la línea de piensos de cebo en cerdos y en terneros, en perros (harina), ovejas y cabras, etc. Hablamos de amplitud de una cartera de productos por el número de líneas distintas que la integran. Y la 3

profundidad, por el número de modelos, tamaños y variantes que se ofrecen dentro de cada línea de productos; como es el caso de los envases, de 10, 25 o 40 kilos. Marca: es el modo principal de identificar el producto, diferenciándolo de los demás. La marca es definida por la Ley de Marcas españolas como todo signo o medio que distinga o sirva para distinguir en el mercado productos o servicios de una persona, de productos o servicios idénticos o similares de otras personas. En la citada marca cabe distinguir el nombre, que es la parte de la marca que se pronuncia (Granadilla de Piensos) y el logotipo, que es la parte de la marca que aparece con símbolos, diseño, letras y colores distintivos. La marca le sirve a la empresa no sólo para identificar el producto, sino también como un instrumento de protección legal, de hecho la empresa está en trámites de registro. Esta política ayudará a un mejor posicionamiento de la empresa en el mercado, así como le servirá de instrumento de apoyo a las estrategias comerciales futuras. Utiliza una estrategia de marca única, ya que pone la misma marca a todos los productos que ella elabora. Esto ayudará a la empresa cuando trate de lanzar un nuevo producto al mercado, además se ahorraría costes de promoción y publicidad. Se está estudiando la posibilidad de trabajar con segundas marcas, ya que se están elaborando piensos con el nombre de los distribuidores que la empresa tiene en la zona. El envase: es la forma de proteger físicamente y presentar el producto. No es un elemento diferenciador del producto debido a que en el sector se está envasando en 40 kilos, abandonando los 50 kilos; también se hace en 25 y 10 kilos, dependiendo del tipo de producto. Todos los envase llevan su correspondiente etiqueta informativa que se ajusta a lo establecido por la legislación española en esta materia, en ella se incluyen: • Nombre comercial del producto. • Identificación de la empresa. • Composición del producto. • Forma de uso, recomendaciones consejos y caducidad. • Peso y lote de fabricación. Oficina central: es donde se realizan la mayor parte de las operaciones logísticas, como es el caso de aprovisionamiento de materias primas, algunas de éstas las compra la sección comercial por indicación de la oficina central, que previamente ha sido informada por la sección de inventarios. Articula las ordenes de trabajo cuando Producción le indica que los pedidos están terminados. Se ocupa del aspecto laboral, nóminas e incentivos. Etc. Sección comercial: está encargada de hacer llegar las ofertas de ventas, atender la demanda de pedidos con visitas a los clientes y comprar las materias primas que estén en su radio de acción. Inventarios: atiende todas las materias primas, tanto las dedicadas a fabricación, como las que son servidas a los clientes sin mediar transformación.

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Una forma de organizar las materias primas puede ser en una ficha de inventario como la siguiente: Producto .......................................... Peso ................ Código ............ Variedad............................ Características ......................................... Tiempo aproximado de molturación ................... Ubicación ................ Humedad de entrada ............... Humedad de salida ................... Coste de entrada ................... Coste de salida ................. Observaciones de entrada ................................................................ Observaciones de salida .................................................................. Producción: la oficina central le indica los pedidos en firme y los destinados a cubrir el almacén. Los dos son productos terminados a los que se les aplican las correspondientes ordenes de trabajo, en especial a la producción en firme, que se le aplican programas de carga y reparto (método Houthakker o el de la esquina noroeste). Al almacén se le exige un mínimo a finales de mes, es el inventario de seguridad. Una ficha de producción pudiera ser como la de la página siguiente: Cliente: se le atiende a través de los programas de reparto, directamente de los inventarios o bien es él mismo quien retira la mercancía del almacén. 4. Métodos de transporte. El sistema de distribución física está formado por un conjunto de elementos destinados a conducir materialmente el producto desde el vendedor hasta el comprador, por lo que son decisiones concernientes al sistema de distribución física: − los medios de transporte a utilizar. − localización de almacenes y puntos de venta. − la selección de rutas e itinerarios. − el nivel de almacenes y su organización. − la disposición de los materiales en los inventarios. − el embalaje de los productos para su transporte. − la utilización de medios logísticos propios y ajenos. − la selección de transportistas y almacenistas. − la determinación de relaciones con los últimos. El objetivo que suelen tener estas decisiones es el de ofrecer un buen nivel de servicio; éste viene dado por un conjunto de variables como la proximidad al comprador, la disponibilidad de productos cuando éste se solicita 5

o la rapidez en la entrega de pedidos. Mejorar el nivel de servicios tiene unos costes debido a un mayor número de almacenes, más puntos de venta, más transportes, etc. La empresa puede fijar un nivel presupuestario de costes de distribución y luego determinar el sistema que sin sobre pasar los costes, optimiza el nivel de servicio o bien la empresa puede establecer un nivel de servicio y posteriormente establecer el sistema de distribución, que cumpliendo dicho nivel minimice los costes. Este último suele ser el planteamiento práctico más frecuente, ya que generalmente no es posible determinar la relación funcional que existe entre los beneficios y el nivel de servicio. La utilización de medios logísticos propios requieren fuertes inversiones que comprometen a la empresa durante largos periodos de tiempo, por lo que las decisiones de distribución tienen en tal caso carácter estructural. Las empresas de pequeño tamaño no cuentan con recursos financieros suficientes para poder utilizar medios ajenos, pero también muchas grandes empresas utilizan medios ajenos dada su mayor flexibilidad especialmente para el suministro de mercados sobre cuya evolución futura existe un alto grado de incertidumbre. Diseño del sistema de distribución física: Una vez que la empresa ha determinado un conjunto de almacenes o puntos de venta, habrá que fijar las cantidades que ha de enviar desde cada centro de distribución a cada centro de consumo o de compras. El criterio de decisión es minimizar los costes de distribución cubriéndose las demandas de todos los puntos de adquisición; este problema puede plantearse en términos de programación lineal mediante el modelo de transporte. Supongamos que la empresa tiene n centros de distribución cuyas capacidades de venta máximas son Q1, Q2, .... Qn u.f que abastecen a m centros de destino (compra o consumo) cuyos volúmenes de adquisición son C1, C2, C3,.... Cm u.f. Si denominamos Pij al coste de distribución de una unidad desde el centro de origen i hasta el centro de destino j. Y denominamos Xij a la cantidad distribuida desde i hasta j. Minimizar costes de distribución: Min z = n" m" Pij · Xij Sujeta a restricciones. 1. Restricciones de capacidad de venta: la cantidad total distribuida a cada centro de venta no puede superar su capacidad máxima. m"Xij " Qi i=1,2,3....n Como tenemos n centros de venta, tendremos n restricciones. 2. Restricciones de satisfacción de la demanda esperada: la cantidad total distribuida a cada centro de compras ha de ser suficiente para satisfacer su volumen de adquisición en el periodo. n "Xij " Cj j = 1, 2, 3, .....m 3. Restricciones de no negatividad: las cantidades distribuidas no pueden ser negativas. Xij " 0 i = 1, 2, 3, ....n j = 1, 2, 3, .... m Método de transporte o método Hitchok: de la formulación de los problemas de transporte o distribución 6

puede deducirse que este tipo de problemas no es más que un caso particular de la programación lineal en el cual los coeficientes de las distintas variables son siempre nulos o iguales a la unidad, como se puede ver en las restricciones. En general los puntos de origen se suelen asimilar a las fábricas o centros de distribución y los de destino a los centros de consumo. El método de transporte exige como condición que la suma de las disponibilidades de los centros de origen sea igual a la suma de las necesidades de los centros de destino. DT = NT "Qi = "Cj Si en el caso real esto no se cumple, pueden presentarse 2 situaciones: 1. Cuando las disponibilidades son mayores que las necesidades Dt>Nt, en este caso se introduce un destino ficticio (Cf) cuyo consumo ficticio absorbe la diferencia existente "Qi = " Cj + Cf 2. Cuando las necesidades son mayores que las disponibilidades "Cj > Qi; en este caso se introduce un origen ficticio, cuya producción ficticia absorbe la diferencia. " Cj = "Qi + Cf Esto equivale a la introducción de variables de holgura, por ello a las casillas ficticias correspondientes se les asigna un coste nulo igual que se hace en la resolución de problemas lineales con el método del simplex. La condición de partida D = N, hacen que una de las m+n ecuaciones de restricciones existentes sea combinación lineal del resto; por lo tanto solo existen m+n−1 ecuaciones independientes; debido a ello la solución básica inicial, así como las sucesivas soluciones efectuables se compondrán como máximo de un número de variables no nulas, igual a m+n−1. En algunas ocasiones puede ocurrir que en el problema real sé de una o más rutas imposibles, lo cual tiene lugar cuando no existe la posibilidad de pasar desde un origen i a un destino j; debiéndose anular la correspondiente variable Xij en la solución optima. Para conseguir esto, puede utilizarse un método de penalización análogo al del simplex; es decir, asignar a la casilla que representa la ruta imposible un coste M tan grande como se quiera y positivo en el caso de estar minimizando. Si el problema a resolver fuese la maximización, el número M a introducir en el caso de ruta imposible sería negativo. Como por ejemplo cuando Pij representa el beneficio que se consigue al llevar una unidad de producto desde el origen i al destino j. El método de transporte se basa también en dos etapas: • Buscar una solución básica. • Mediante un procedimiento repetitivo llegar a determinar la solución optima. Los métodos para la obtención de una solución básica son: el método de la esquina noroeste y el método de los mínimos o método de Houthakker. Método paso a paso ó de Stepping− Ston Para calcular solución optima Método de la máxima variación. Método de los costes ficticios ó Modi.

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Destino (almacenes) Qi 123m 1 P11 P12 P1m Q1 2 P21 P22 P2m Q2 Origen (fábrica) n Pn1 Pnm Qn Cj C1 C2 Cn "Qi = "Cj 1. Método de la esquina noroeste: según éste, se parte de la esquina superior izquierda (1,1) y se envía la mayor cantidad posible en función de la demanda del almacén 1 y de la capacidad de producción de la fábrica 1. Este método nos proporciona una primera solución básica que por lo general no será solución optima, pero constituye una base de trabajo para obtener mediante otros procedimientos la solución optima. 2. Método de los mínimos: en este caso se va buscando una asignación inicial de coste más reducido y por tanto más cercana a la solución optima; el método consiste en iniciar la asignación enviando la mayor cantidad posible por la ruta de menor coste y seguir asignando de acuerdo con este mismo criterio. La ventaja que ofrece respecto al anterior es que por lo general nos proporciona una solución básica inicial más próxima al optimo, lo cual se traduce en la necesidad de realizar menos repeticiones para llegar al optimo. Los métodos de calculo de la solución optima son aquellos que partiendo de una solución base, sirven para realizar las transformaciones oportunas para encontrar la solución optima. 1. El método paso a paso: consiste en calcular los costes marginales de cada una de las rutas utilizadas, entendiendo por coste marginal la variación del coste al enviar una unidad por esa ruta no utilizada, teniendo en cuenta que mandar una unidad más por una ruta no utilizada supone alterar las otras rutas utilizadas en una unidad más o menos, de forma que se sigan satisfaciendo los requisitos de capacidad de producción y de demanda. Una vez calculados los costes marginales, se observa si hay alguna ruta que ofrezca una disminución del coste; si hay varias se determina cual es el máximo de unidades a enviar y en consecuencia la variación total del coste de transporte, optando por la ruta que permita una mayor discriminación del coste total. Este procedimiento se repite tantas veces como sea necesario hasta que todos los costes marginales de las rutas no utilizadas sean positivos. 2. Método Modi: consiste en añadir a la matriz de costes de transporte una fila y una columna que recogen unos costes ficticios determinados arbitrariamente. Los costes Si de la columna S, se pueden considerar como los costes de salida de la fábrica i y los costes Ej de la fila E, se podrían considerar como los costes de entrada en el almacén Aj.

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La fijación de los costes ficticios Si y Ej han de realizarse de forma que se cumpla que Pij = Si + Ej Para calcular el aumento o la disminución de costes que se produce al enviar una unidad por una ruta vacía, los costes marginales de las rutas vacías Cij ó Wij se calcularían mediante: Wij = Pij − Si − Ej Calculados los costes marginales de las rutas no utilizadas se procede de la misma manera que el método anterior. Granadilla de Piensos y su filial abastecen a cuatro almacenes. La fábrica 1 tiene una capacidad de 140 unidades por mes y la fábrica 2 de 100 uf al mes. Los costes de transporte son los siguientes: A1 A2 A3 A4 F1 24 20 28 62 F2 9 40 36 29 Se quiere saber cuál es la distribución optima y el coste mínimo de transporte desde las fábricas a los cuatro almacenes partiendo de: • Partiendo de la solución base obtenida con el método de la esquina noroeste, llegar a la solución optima utilizando el método paso a paso. • Partiendo de la solución base obtenida con el método de Houthakker, utilizando el método Modi para llegar a la solución optima. A1 A2 A3 A4 Qi 24 20 28 62 F1 70 70 140 9 40 36 29 F2 10 40 50 100 Cij 70 80 40 50 240 Método de la esquina noroeste: 1º/ Ct = 24·70+20·70+10·40+36·40+29·50 = 6.370 um 2º/ Rutas no utilizadas: (1,3), (1,4), (2,1) W1,3 = 28−20+40−36 = 12 W1,4 = 62−20+40−29 = 53 W2,1 = 9−40+20−24 = −35 Nueva solución base: 9

A1 A2 A3 A4 24 20 28 62 F1 60 80 140 9 40 36 29 F2 10 40 50 100 Fijas 70 80 40 50 Ct = 24·60+20·80+9·10+36·40+29·50 = 6.020 um Rutas vacías: W1,3 = 28−24+9−29 = −23 W1,4 = 62−24+9−29 = 18 W2,2 = 40−20+24−9 = 35 Nueva solución: A1 A2 A3 A4 24 20 28 62 F1 20 80 40 140 9 40 36 29 F2 50 50 100 70 80 40 50 Ct = 5.100 Rutas no utilizadas: W1,4 = 62−24+9−29 = 18 W2,2 = 4020+24−90 = 35 W2,3 = 36−28+24−9 = 23 Solución optima: F2 enviar 50 u al almacén A1 enviar 50 u al almacén A4 F1 enviar 20 u al almacén A1 enviar 80 u al almacén A2 enviar 40 u al almacén A3

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Método Houthakker: A1 A2 A3 A4 Ruta Coste Unid Saturación 24 20 28 62 2,1 9 70 A1 F1 80 40 20 140 1,2 20 80 A2 9 40 36 29 1,1 24 −− −− F2 70 30 100 1,3 28 40 A3 2,4 29 30 F2 70 80 40 50 2,3 36 −− −− 2,2 40 −− −− 1,4 62 20 F1 y A4 Método Modi: costes ficticios, Pij = Si + Ej Wij = Pij − Si − Ej A1 A2 A3 A4 Si Se asigna 0 donde más 24 20 28 62 rutas se están utilizando F1 80 40 20 140 0 Pij = Si + Ej 9 40 36 29 20 = 0 + E2 F2 70 30 100 −33 28 = 0 + E3 62 = 0 + E4 70 80 40 50 29 = S2 + 62; S2 = −33 P2,1 = S2 +E1; 9 = −33 +E1 Ej 42 20 28 62 E1 = 42 Rutas vacías: W1,1 = P11 − S1 − E1 = 24−0−42 = −18 W2,2 = P22 − S2 − E2 = 40+33−20 = 53 W23 = P23 − S2 − E3 = 36+33−28 = 41 A1 A2 A3 A4 Si 9 = S2 + 24; S2 = −15

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24 20 28 62 F1 20 80 40 140 0 29 = −15 + E4; E4 = 44 9 40 36 29 F2 50 50 100 −15 Ej 24 20 28 44 W14 = 62−0−44 = 18 Solución W22 = 40+15−20 = 35 optima W23 = 36+15−28 = 23 La empresa Granadilla de Piensos trabaja conjuntamente con otras dos fábricas que disponen de unas capacidades de producción de 100, 200 y 300 unidades respectivamente. La producción la dirigen a cuatro almacenes que tienen unas necesidades de las siguientes cantidades: 50, 100, 200 y 250 respectivamente. El coste de transportar una unidad desde la fábrica al almacén, más el coste variable de producción en cada fábrica y el coste de carga y descarga, viene dado en la siguiente matriz: A1 A2 A3 A4 F1 30 50 20 20 F2 20 20 50 10 F3 10 30 40 30 Se trata de calcular la solución base mediante el método de la esquina noroeste y el método de Houthakker. Utilizando la solución base obtenida por el procedimiento de Houthakker, se halla la solución óptima mediante el método paso a paso y mediante el método Modi. A1 A2 A3 A4 30 50 20 20 F1 50 50 100 20 20 50 10 F2 50 150 200 10 30 40 30 F3 50 250 300 50 100 200 250

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Minimizar Ct = 30x11 + 50x12 + 20x13 + 20x14 + 20x21 + 50x23 + + 10x24 + 10x41 + 30x42 + 40x43 + 30x44 A1 A2 A3 A4 30 50 20 20 F1 100 100 F2 20 20 50 10 200 200 10 30 40 30 F3 50 100 100 50 300 50 100 200 250 Rutas no utilizadas: W11 = 30−20+40−10 = 40 W12 = 50−20+40−30 = 40 W14 = 20−30+40−20 = 10 W21 = 20−10+30−10 = 30 W22 = 20−30+30−10 = 10 W23 = 50−10+30−40 = 30 Solución optima: F1 100 al almacén A3 F2 200 al almacén A4 F3 50 al almacén A1 100 al almacén A2 100 al almacén A3 50 al almacén A4 Método Modi: Si 30 50 20 20 100 100 −20 E1 = 10

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E2 = 40 20 20 50 10 E3 = 40 100 100 200 − 20 E4 = 30 10 30 40 30 50 100 150 300 0 50 100 200 250 20 = S1 +40; S1 = −20 Ej 10 40 40 30 100 = S2+30; S2 = −20 Rutas no utilizadas: W11 = 30+20−10 = 40; W12 = 50+20−40 = 30 W14 = 20+20−30 = 10 ; W21 = 20+20−10 = 30 W32 = 30−0−40 = −10 W23 = 50+20−40 = 30 A1 A2 A3 A4 Si 30 50 20 20 100 100 −20 10 = 0+E1 20 20 50 10 30 = 0+E2 200 200 − 20 10 = S2 +30 10 30 40 30 20 = S1 +40 50 100 100 50 300 0 50 100 200 250 10 30 40 30 Rutas no utilizadas: Solución optima: W11 = 30+20−10 = 40 La F3 manda a A1 50 W12 = 50+20−30 = 40 A2 100 W14 = 20+20−30 = 10 A3 100 W21 = 20+20−10 = 30 A4 50 W22 = 20+20−30 = 10

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W23 = 50+20−40 = 30 La F2 manda a A3 200 La F1 manda a A1 100 La empresa Granadilla de Piensos que opera en la zona, tiene un sistema de distribución de sus productos montado sobre tres almacenes mayoristas a través de los cuales atiende la demanda del mercado. La demanda de estos tres almacenes es de 5000, 5000 y 4000 unidades de productos. Para abastecer estos almacenes, la empresa está asociada a otro fabricante y cuyas capacidades son: • Granadilla de Piensos, 7000 unidades de producto. • Doirsan, 6000 unidades de producto. Los costes unitarios de transportes entre las plantas y los almacenes mayoristas son: A1 A2 A3 F1 4 2 5 F2 3 5 1 Debido al incremento continuo de la demanda, las dos empresas estudian la posibilidad de crear una planta de producción, con una capacidad máxima de 12000 unidades de producto. Asimismo, y para atender mejor el mercado, se ha pensado en abrir dos almacenes mayoristas nuevos, cuyas demandas se estiman en 4000 unidades de producto para cada uno. La nueva matriz de costes unitarios de transporte será: A1 A2 A3 A4 A5 F1 4 2 5 1 3 F2 3 5 1 4 4 F3 5 3 2 4 2 Teniendo en cuenta que no conviene ampliar ni reducir la dimensión de las planteas de producción primeras por el alto coste que ello supondría, veremos: 1. ¿Cuál es la estrategia de distribución primitiva que minimiza los costes de transportes?. 2. ¿Cuál es la nueva estrategia de distribución que minimiza los costes de transportes?. Se aplicará el método de la esquina noroeste para la primera solución base. A1 A2 A3 425 F1 5000 2000 7000

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351 F2 3000 3000 6000 Fficticia 0 0 0 1000 Disponible = 13.000 fábrica Necesidades = 14.000 almacenes Ct = 39.000 A1 A2 A3 Costes marginales 4 2 5 W13 = 5−2+5−1 = 7 F1 5000 2000 7000 W21 = 3−5+2−4 = −4 3 5 1 WF1 = 0−0+1−5+2−4 = −6 F2 3000 3000 6000 WF2 = 0−0+1−5 = −4 000 FF 1000 1000 Ct = 42.000 um Ruta W Nº unidades Variación total 2,1 − 4 x 3000 − 12.000 F1 − 6 x 1000 − 6.000 F2 − 4 x 1000 − 4.000 Ct = 42.000 − 12.000= 30.000 Nueva solución base: Costes marginales: 4 2 5 W13 = 5−1+3−4 = 3 2000 5000 W22 = 5−2+4−3 = 4 WF1 = 0−0+1−3 = −2 3 5 1 WF2 = 0−0+1−3+4−2 = 0 3000 3000 000

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1000 Nueva solución: Ct = 30.000 − 2.000 = 28.000 425 2000 5000 W13 = 5−4+3−1 = 3 3 5 1 W22 = 5−2+4−3 = 4 2000 4000 WF1 = 0−0+4−2 = 2 WF3 = 0−0+3−1 = 2 000 1000 Solución optima: F2 envía 2.000 al A2 4.000 al A3 F1 envía 2.000 al A1 4.000 al A3 Con estos envíos se satisfacen las demandas de los almacenes 2 y 3 y sin embargo no queda cubierto en su totalidad la demanda del almacén 1 que recibe 4.000 u de las 5.000 demandadas. Continuación: A1 A2 A3 A4 A5 AF 42513M F1 5000 2000 7000 35144M F2 3000 3000 6000 F3 5 3 2 4 2 0 1000 4000 4000 3000 12000 5000 5000 4000 4000 4000 3000 25.000 DT = 25.000 NT = 22.000 CT = 68.000 um 17

Rutas vacías: Ruta W Unidades Coste W13 = 5−2+5−1 = 7 2,1 − 4 3.000 − 12.000 W14= 1−4+2−1+5−2 = 1 3,1 − 3 1.000 − 3.000 W51 = 3−2+2−1+5−2 = 5 3,2 − 3 1.000 − 3.000 W1F = M, es ruta imposible = 0 W21 = 3−5+2−4 = −4 W24 = 4−4+2−1 = 1 W25 = 4−2+2−1 = 3 W2F = M W31 = 5−2+1−5+2−4 = −3 W32 = 3−2+1−5 = −3 La nueva solución base: A1 A2 A3 A4 A5 AF 42513M F1 2000 5000 7000 35144M F2 3000 3000 6000 F3 5 3 2 4 2 0 1000 4000 4000 3000 12000 5000 5000 4000 4000 4000 3000 W2F y W1F= M W13 = 5−1+3−4 = 3 W14 = 1−4+2−1+3−4 = −3 CT = 68.000 − 12.000 = 56.000 W15 = 3−2+2−1+3−4 = 1 W22 = 5−2+4−3 = 4 W23 = 4−4+2−1 = 1

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W25 = 4−2+2−1 = 3 W31 = 5−3+1−2 = 1 W32 = 3−2+4−3+1 = 1 La nueva solución base: A1 A2 A3 A4 A5 AF 42513M F1 5000 2000 7000 35144M F2 5000 1000 6000 F3 5 3 2 4 2 0 3000 2000 4000 3000 12000 5000 5000 4000 4000 4000 3000 − 3 · 2.000 = − 6.000; CT = 56.000 − 6.000 = 50.000 W todos positivos menos W32 = 3−4+1−2 = − 2 La nueva solución base es: A1 A2 A3 A4 A5 AF 42513M F1 3000 4000 7000 35144M F2 5000 1000 6000 532420 F3 2000 3000 4000 3000 12000 5000 5000 4000 4000 4000 3000 Todas las W son positivas. − 2 · 2.000 = − 4.000; CT = 50.000 − 4.000 = 46.000 La solución optima es:

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F1 envía 3000 al A2 4000 al A4 F3 envía 2000 al A2 suman 9000 u, le sobran 3000 de las 12000 que van 3000 al A3 al almacén ficticio AF 4000 al A5 5. Instrumentos de planeación, programación y control. Se destina al estudio de ciertos instrumentos que resultan de gran utilidad en muchas decisiones para su adecuada planeación, programación y control. Entre estos instrumentos están la Programación Lineal, el método PERT y los gráficos de Gantt. Todos ellos son técnicas que se encuadran en el ámbito de la denominada investigación operativa, comprendiendo todos ellos un conjunto de métodos y módulos operativos muchos de los cuales nacieron con fines bélicos, para pasar a tener otras utilidades, aunque es en la economía de la empresa donde es más frecuente su aplicación y donde posteriormente ha sido mayor su desarrollo. Solamente aplicaré el método Pert con un ejemplo que puede resulte un poco complicado, en la realidad es mucho más sencillo. Programación Lineal: Consiste en una función objetivo lineal que se ha de maximizar o minimizar y un conjunto de restricciones también lineales. El problema en si consiste en determinar los valores de las variables que permiten optimizar la función objetivo cumpliéndose las restricciones, la expresión formal es: (Max o Min) Z = C1x1 + C2x2 + ..... + Cnxn Sujetos a restricciones a11x1 + a12x2 +.......... + a1nxn < b1 a21x1 + a22x2 + ......... + a2nxn < b2 `'' `'' `'' `' `' `' `''' `'' `' `''' `'' `' am1x1 + am2x2 + ......... + amnxn < bm donde xi > 0 e i = 1, 2, ..... n Método PERT: Nació a consecuencia de un proyecto común entre la oficina de proyectos especiales de la Marina Norteamericana, la Lockeed y Booz−Allen & Hamilton, en proyecto conjunto del año 1957. Tal proyecto 20

consistía en la construcción de submarinos atómicos armados con proyectiles Polaris de cabeza nuclear; la duración prevista inicial era de 5 años pero al aplicarse el método PERT la duración fue de 2. Paralelamente y estando este en funcionamiento, apareció otra técnica similar, la CPM (Cuantcal Path Method) o método del camino crítico por Dupont; apareciendo más tarde el CPM ampliado que introducía la realización existente entre el coste de cada actividad y su duración, apareciendo el programa de proyectos a coste mínimo y posterior a este, el método Roy o de los potenciales, que es una ampliación del PERT. Entre las diferencias que existen entre estas técnicas son principalmente de notación o aspectos formales concretos: PERT CPM Actividad Trabajo Suceso Nudo Holguras Flotantes Tiempo Early Tiempo más bajo de iniciación Tiempo Last Tiempo más alto de iniciación. Actividades previas a la aplicación del PERT: El PERT ha de partir de las decisiones de planeación. La planeación estratégica de los recursos se enfrenta con una variedad de estrategias entre las que ha de elegir un programa o proyecto; sin embargo en el PERT el proyecto viene dado y lo que se ha de estudiar es la forma más económica de llevarlo a cabo; además el PERT es un instrumento de programa temporal y requiere: 1. Relacionar el conjunto de actividades que se han de realizar. 2. Estimar el tiempo que requiere cada una de ellas. 3. Determinar el orden en que ha de realizarse las actividades y las precedencias existentes entre las actividades. Aportaciones del PERT: Una de las principales aportaciones es que obliga a identificar las actividades que integra el proyecto poniendo de manifiesto las deficiencias y condicionamientos existentes entre ellos, así como sus duraciones; uno de los objetivos del PERT es anticipar la duración mínima del proyecto y otro es determinar que actividades son críticas; es decir, que actividades han de ser objeto de un mayor control porque son actividades denominadas críticas, que si se retrasan en su ejecución provocan un retraso en el plazo total de ejecución del proyecto sobre el mínimo preciso. El PERT en situación de certeza: 1. Tabla de precedencias: el primer paso previo a la aplicación del PERT es la determinación de las relaciones de precedencias existentes entre las actividades. La tabla de precedencias contiene la información necesaria para elaborar el grafo PERT. 21

2. El grafo, los grafos parciales y los distintos tipos de precedencias: esta es la representación convencional mediante flechas y nudos de un conjunto de actividades y sucesos, así como las relaciones de dependencia y condicionamiento entre las actividades que constituyen el proyecto. El convenio de representación gráfica se basa en distinguir entre actividad y situación y suceso; la actividad supone la realización de un trabajo o un proceso de paralización o espera que con tal carácter figure en el proyecto. La nota característica de una actividad es el transcurso del tiempo. La situación o suceso se corresponde con el estado o posición en el ejercicio del proyecto que es origen de actividades o que se alcanza como consecuencia de las mismas. El suceso o situación se corresponde con una determinada fecha o instante del calendario de ejecución del proyecto. Las actividades se representan mediante flechas o aristas y los sucesos o situaciones se hacen mediante nudos o vértices, que están constituidos por un punto que es origen o término de una o varias flechas. Por tanto cada flecha que representa una actividad ha de tener un nudo de origen y otro de destino; el nudo de origen representa la situación en la cual se ha finalizado las actividades precedentes y por tanto puede empezar la actividad en cuestión. El nudo de destino representa la situación en la cual se ha finalizado la actividad en cuestión y por tanto pueden comenzar las que le siguen según la tabla de precedencias. Los nudos que en el grafo representan las situaciones o sucesos se designan con un número y las actividades representadas mediante flechas o aristas se las designa por un par de números, los correspondientes al nudo de origen y al nudo de destino. Los grafos parciales se refieren a que para facilitar la representación del grafo PERT puede ser útil representar previamente los grafos parciales que se deducen de la tabla de precedencias. Existen 4 tipos de precedencias posibles: 1. Precedencias lineales: son las que se presentan cuando para poder iniciar una determinada actividad es necesario que haya sido finalizada previamente una única actividad (1,2,5,6,8,9,10). 2. Precedencia de convergencia: se produce cuando para poder iniciar cierta actividad es necesario que hayan finalizado previamente dos o más actividades (7.11,12). 3. Precedencias de divergencia: aparecen cuando para iniciarse dos o más actividades es necesario que se haya terminado previamente una única actividad (3,4) 4. Precedencias que dan lugar a convergencias y divergencias: cuando para que pueda iniciarse un conjunto de actividades es preciso que haya finalizado previamente más de una actividad (en el dibujo no hay). Principio de construcción del grafo: 1. Principio de designación unívoca: prohibe la existencia de dos o más flechas que parten del mismo nudo y que tengan también el mismo nudo de destino. B 22

ACE 12D34 Las actividades ficticias son las que no tienen duración temporal y se representan con flechas discontinuas. B3 AC 124 D E 56 2. Principio de designación sucesiva: que prohibe al ir asignando sucesivamente los números a los vértices o nudos, numerar un nudo si se encuentra sin numerar alguno de los nudos de los que parten las flechas que finalizan en él. 3 124 56 3. Principio de unidad del estado inicial y del estado final: prohibe la existencia de más de un nudo de comienzo ni más de un nudo final. Solo puede existir una situación de inicio del proyecto y una situación de finalización del proyecto. 3 1246 57 Tiempos Early y Last: Una vez constituido el grafo PERT, se asignan los tiempos previstos para efectuar las actividades que componen el proyecto; estas duraciones de las actividades se sitúan sobre las flechas que representan las actividades en el grafo y a continuación se procede a calcular los tiempos Early y Last de cada nudo. Tiempo Early: de un nudo es aquel número mínimo de unidades de tiempo necesarias para alcanzar la situación representada por ese nudo; para este cálculo se empieza por el primer nudo del grafo hasta llegar al último. Se denomina camino al conjunto de actividades sucesivas (1,2), (2,4), ... pues el tiempo early de un modo es la duración del camino más largo que conduce desde el nudo inicial a ese nudo. Dij 23

ij Aij j i Aij Dij Ei + Dij Ej Tiempos Last: es aquel momento más tardío en el que es admisible llegar a una situación representada por ese nudo, de forma que no se retrase la ejecución del proyecto sobre el mínimo imprescindible que nos vendrá dado por el tiempo early del último nudo, por esta razón los tiempos last se empiezan a calcular por el final hacia el inicio y también con una tabla. i j Aij Dij Lj − Dij Li Oscilación de los nudos: es la diferencia entre su tiempo Last y el tiempo Early, de tal forma que cuando los tiempos Last y Early son iguales decimos que el nudo es fijo y cuando difieren decimos que es oscilante. Camino crítico: está constituido por el conjunto de actividades que en la ejecución de un proyecto ha de darse sucesivamente y sin interrupción, un retraso en cualquiera de estas actividades supone por la misma cuantía de tiempo el retraso en el plazo de ejecución de la obra. Este camino crítico está formado por nudos fijos, sin embargo puede ocurrir que no todos los nudos fijos delimiten actividades que pertenecen al camino crítico. Si entre dos nudos fijos existe una actividad que consume en su ejecución menos tiempo que el de la media entre los dos nudos fijos, dicha actividad presenta una holgura temporal y por tanto no puede pertenecer al camino crítico y nos lleva a que gráficamente el camino crítico está constituido por el conjunto de flechas comprendidas entre nudos fijos que representan actividades cuya ejecución consume la totalidad del tiempo que media entre dichos nudos; es decir, que no presenta holgura temporal. El camino crítico es el más largo que comunica gráficamente el nudo inicial y el nudo final; las actividades que se forman en el camino crítico las denominaremos actividades críticas y en ninguna circunstancia pueden presentar holguras temporales. Análisis de las holguras de las actividades: i Dij j Ei Li Ej Lj 1. Holgura total: es el margen de tiempo sobrante suponiendo que la situación representada por el nudo de origen se llega lo más pronta posible y que a la de destino se llega lo más tarde que es admisible. Ht = Lj − Ei − Dij 2. Holgura libre: es el margen de tiempo sobrante suponiendo que el nudo de origen se alcanza lo más pronto posible (tiempo Early) y que al nudo de destino se llega lo más pronto posible. Hl = Ej − Dij 3. Holgura independiente: es el margen de tiempo sobrante cuando el n de origen se consigne lo más tarde que es admisible (T. Last ) y el n de destino le llega lo más pronto posible.

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Hi = Ej − Li − Dij Oscilación (nudo origen) Oi = Li − Ei Nudo de término Oj = Lj − Ej Hl = Ht − Oj Si las diferencias entre Early y Last no pueden ser negativas, la Ht ha de ser mayor que la Hl y esta mayor que la Hi. La Hi puede tomar valores negativos, lo cual pone de manifiesto que no hay tiempo suficiente para que pueda cumplirse los supuestos en los que se sustenta la Hi. * Una empresa constructora va a llevar a cabo la construcción de una pista, el proyecto consta de las siguientes actividades: a. Allanado del terreno, 3 d b. Importación de material poroso, 10 d c. Pedido de materiales a utilizar mezclado con el anterior, 12 d d. Mezcla de ambos materiales, 4 d e. Construcción de canales de desagüe, 8 d f. Obtención de grava de relleno, 9 d g. Relleno, 7 d h. Pavimentación, 5 d La interrelación de actividades es: A −−− E; A,B,C, −−− D; E,F −− G; D,G −−−− H. ¿Construcción del grafo, determinación de los nudos Early y Last, camino crítico y construcción del cuadro de holguras?. Tiempo Early Tiempo Last j i Aij Dij Ei+Dij Ej i j Aij Dij Lj−Dij Li 1 − − − − 0 7 − − − − 23 2 1 1−2 3 0+3 3 6 7 6−7 5 23−5 18 3 1 1−3 10 0+10 10 5 6 5−6 7 18−7 11 3 2 2−3 0 3+0 10 4 6 4−6 4 18−4 14

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4 1 1−4 12 0+12 12 3 4 3−4 0 14−0 14 4 3 3−4 0 10+0 12 2 3 2−3 0 14−0 3 5 1 1−5 9 0+9 11 2 5 2−5 8 11−8 3 5 2 2−5 8 3+8 11 1 2 1−2 3 3−3 0 6 4 4−6 4 12+4 18 1 3 1+3 10 14−10 0 6 5 5−6 7 11+7 18 1 4 1−4 12 14−12 0 7 6 6−7 5 18+5 23 1 5 1−5 9 11−9 0 Los tiempos Early y Last del principio y del final son los mismos; los nudos fijos presentan Ht en 1, 2, 5, 6, 7. Aij Lj Ei Dij Ht Oj Hl Oi Hi 1−2 3 0 3 0 − − − − 1−3 14 0 10 4 4 0 0 0 1−4 14 0 12 2 2 0 0 0 1−5 11 0 9 2 0 0 0 2 2−3 14 3 0 11 4 7 0 7 2−5 11 3 8 0 − − − − 3−4 14 10 4 4 2 2 4 −2 4−6 18 12 2 2 0 2 2 0 5−6 18 11 7 0 − − − − 6−7 23 18 5 0 − − − − Camino crítico: 1−2, 2−5, 5−6, 6−7 Duración: 3 + 8 + 7 + 5 = 23 ut La duración de un proyecto consta de A B C D E F G H I J K y sus duraciones respectivas son: 10, 5, 20, 15, 10, 80, 40, 60, 25, 5, 30; ¿calcular los tiempos Early, Last, el camino crítico, duración y constitución del cuadro que recoja las Ht, Hl y Hi; siendo la tabla de precedencias A−B, B−−−− CDE, CD −−− F, F −− HI, GH −−− JK. Aij Lj Ei Ht=(Lj−Ei−Dij) Oj=(Lj−Ej) Hl=(Ht−Oj) Oi=(Li−Ei) Hi=(Hl−Oi) 1−2 10 0 10 0 0 − − 2−3 15 10 5 0 0 − − 26

3−4 35 15 20 0 0 4−5 35 35 0 0 0 5−7 115 35 80 0 0 7−8 175 115 60 0 0 8−10 205 175 30 0 0 − − Camino crítico: (1−2), ( 2−3), ((3−4), (4−5), (5−7), (7−8), (8−10) Duración: 10 + 5 + 20 + 0 + 80 + 60 + 30 = 205 Gráficos de Gantt: La técnica más elemental de programación temporal de actividades son las llamadas gráficos de control; entre las cuales el gráfico de Gantt es el más utilizado. Debe su denominación a su creador y es un sencillo instrumento de control consistente en representar en el eje de abcisas el tiempo o las flechas de realización del proyecto y en el de ordenadas las actividades que lo integran. Mediante barras horizontales se representan los tiempos necesarios para realizar las actividades, de forma que cada barra tiene una longitud directamente proporcional a su duración y comienza en el momento de la iniciación de la actividad que representa finalizando en el de su terminación. Con esta representación los gráficos de Gantt permiten controlar visualmente la ejecución de los trabajos; así si se traza una perpendicular sobre la flecha actual se puede observar los niveles de ejecución en los que se encontrarían las actividades, si se hubieran realizado en los tiempos previstos, comprobando que actividades van adelantadas y cuales van anticipadas respecto al tiempo previsto. Para ello las barras horizontales que representan las actividades a medida que se van avanzando en la ejecución de cada actividad se sombrea la barra que la representa. Actividades A B C D E F G H 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tiempo Método PERT, en incertidumbre: 27

Este método se aplica cuando no se pueden prever las duraciones de las actividades, pero se suponen conocidas sus distribuciones de probabilidad; por esta razón sería más correcto denominarlo método PERT en ambiente de riesgo ya que precisamente es en el entorno de riesgo en el que se conocen los valores posibles y sus probabilidades. Cuando no se conoce con exactitud la duración de una actividad es posible sin embargo que un experto en una actividad puede predecir fácilmente una duración optimista o de tiempo mínimo, una duración normal y una duración pesimista o de tiempo máximo para el desarrollo de esa actividad. La aplicación del método PERT, se supuso desde sus inicios que la duración de cada actividad es una variable aleatoria que se ajusta a una cierta distribución de probabilidad llamada beta, cuya esperanza matemática (E) y varianza () seria: to = duración optimista tp = duración pesimista tn = duración normal E(d) = to + 4tn + tp / 6 (d) = (tp − to) / 36 Una vez estimadas las duraciones esperadas de las actividades (Ed), se sitúan sobre las flechas correspondientes del grafo y se procede de la misma forma que en ambiente de certeza, en este caso la duración del camino crítico será la duración esperada del proyecto, es decir la E(d). Si además las duraciones de las actividades son independientes entre sí, la varianza de la duración del proyecto será la suma de las varianzas de las duraciones de las actividades, si se supone además que el número de actividades es lo suficientemente grande de forma que se pueda aplicar el teorema central del límite, la duración del proyecto seguirá una distribución normal; lo cual nos permitirá utilizar las tablas de la distribución normal estandarizada N (0,1) para calcular la probabilidad de que el proyecto tenga una duración inferior o superior a cierto número de actividades de tiempo. Tn = duración total del proyecto E(Tn) = " E (dij) N (Tn) = " (ij) −−−− N (0,1) −−−−− E() = 0 y () = 1; en este caso Tn = · (Tn) + E (Tn) P (Tn " K) −−−−−− P (Tn + E(Tn) " K) P ( " (K − E(Tn)) / Tn) El PERT coste: Es una extensión del PERT tiempo en la que se considera explícitamente los costes; en general se puede 28

afirmar que la duración de una actividad puede variar en función de su coste que esté dispuesta en la empresa a asumir como si una determinada actividad exige un tiempo concreto de realización posiblemente utilizando otras máquinas o realizando horas extraordinarias los trabajadores, se puede reducir el tiempo de ejecución con el incremento de coste correspondiente. Por tanto una actividad puede reducir su duración mediante un incremento de coste, a partir de un determinado momento no existirá posibilidad de reducir el tiempo por condicionantes de tipo tecnológico aunque se incremente el coste. Coste (ij) = (Cm − Cn) / (D − d) C máx B C nor A d mín D media Tiempo (ij) nos indica el incremento de coste por unidad de tiempo reducida; si calculamos este coeficiente para todas las actividades tendremos que nos cuesta realmente una unidad de tiempo en cada actividad. dentro del proyecto nos interesará reducir el tiempo en aquellas actividades que perteneciendo al camino crítico tenga un coste unitario de reducción temporal menor. La reducción de la duración total del proyecto; el camino optimo: el acortamiento en el tiempo total de ejecución de un proyecto puede venir influido por diferentes circunstancias, en algunos casos responde al compromiso adquirido al contratar la ejecución de la obra que nos obliga a una fecha fija de entrega, sufriendo penalizaciones en caso de retraso y percibiendo prima si se adelanta. En la mayoría de los casos lo que se pretende es dar a la duración a la ejecución del proyecto la que se considere optima desde el punto de vista del coste; es decir, buscar la duración cuyo coste total de ejecución sea mínimo; en los costes totales distinguimos los costes directos que son aquellos que se pueden importar a las actividades que los genera y los costes indirectos o cargas de estructuras que son costes que no están ligados a la producción sino al tiempo, se imputan a la generalidad del proyecto y no a las actividades en concreto. Por lo que los costes directos incrementan al disminuir la duración como consecuencia de la intensificación en el empleo de recursos que exige todo acortamiento en la ejecución; los costes indirectos o cargas de estructuras disminuyen al disminuir la duración, sin embargo esta afirmación solo es cierta si las cargas de estructuras que se generan en los días reducidos pueden ser imputados a otros proyectos ya que si existiera inactividad en ese tiempo no se produciría reducción de costes. La duración optima del proyecto será la que nos dé un coste total mínimo, siendo el Ct = C Directos − C Indirectos Ct = Cd + CI Pasos en la reducción de la ejecución de un proyecto: 1. Se calcula el coste que se origina en la reducción del plazo de ejecución de todas y cada una de las actividades que forman el camino crítico: (ij). 2. Se actúa en primer lugar sobre aquellas actividades cuyo coste inicial de reducción sea más bajo, hasta un cierto nivel a partir del cual resulte más ventajoso actuar sobre otra. 29

3. Cuando en este proceso de reducción temporal aparezcan varios caminos subcríticos será necesario actuar simultáneamente sobre las actividades que constituyen los mismos, lo cual aumenta los costes de reducción. 4. Para cada duración obtenida se calculan los Ct y la duración que presente unos costes totales mínimos será la optima. Ejemplo: La empresa Granadilla de Piensos, para realizar una serie de actividades de producción que le van a llevar varios días para realizar las toneladas de pienso que tiene que producir: A/ recibe los materiales necesarios para elaborar los componentes S (compuesto por cereales) y T (compuesto por oleaginosas y proteínicos). B/ moltura todos los cereales. C/ moltura los habines, guisantes y soja. D/ transporta a mezcladora S. E/ transporta a mezcladora T. F/ recibe los aditivos necesarios para elaborar el componente R (minerales, vitaminas, grasas y aromas). G/ mezcla los aditivos. H/ fabrica el componente ST. I/ transporta a mezcladora R. J/ mezcla ST con R para obtener la producción final. De la información anterior se deducen las siguientes precedencias: Actividades Preceden a A −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− B y C B −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− D C −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− E D y E −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− H F −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− G G −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− I H e I −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− J Los tiempos necesarios para realizar cada actividad son los siguientes:

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Actividad A B C D E F G H I J Tiempos (u.t.) Pesimista 1'5 4 3 1'3 1'3 1'5 3 3 1'3 3 Más probable 1 3 2 1'1 1'1 1 1'9 2 1'1 1'9 Optimista 0'5 2 1 0'3 0'3 0'5 1'4 1 0'3 1'4 Cálculo de los tiempos medios de cada una de las actividades. Construcción del grafo PERT de la producción. Cálculo de los tiempos Early y Last de los distintos nudos y su camino crítico. Determinación de la probabilidad de terminar el producto en 8 días antes. Grafo. Ed = (to + 4tn + tp) / 6 Camino crítico: A (1−2); B (2−3); D (3−5); H (5−8); J (8−9) E(Tn) = " E (dij) = 1 + 3 + 1 + 2 + 2 = 9 Tn (Tn) = " (ij) = 1/36 + 4/36 + 1/36 + 4/36 + 2'56/36 = 0'3488; = "0'3488 = 0'59 ETn = 9 Tn −−−− N (0,1); −−−−− E() = 0 y () = 1; Tn = 0'59 K=8 Tn = · (Tn) + E (Tn) P (Tn " K) −−−−−− P (Tn " 8) −−−−−−−−−− P (Tn + E(Tn) " K) −−−−−− −−−− P ( 9 + · 0'5905 " 8) P ( " (K − E(Tn)) / Tn) −−−−− P ( " 8−9 / 0'5905) −−−− P ( " − 1'69) 1 − P ( " 1'69) = 1 − 0'95 = 0'05 −−−−− P (Tn " 8) = 5% Si P (Tn " 10) −−−−− P ( " 10 − 9 / 0'5905) = P( " 1'69) = 0'95 = 95%

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6. Control de inventarios. 6.1. Inventario de seguridad. Se puede definir el inventario de seguridad de un determinado artículo como el volumen que tenemos en el almacén por encima de lo que normalmente se va a necesitar, para hacer frente a las fluctuaciones en exceso de la demanda, y/o a los retrasos imprevistos en la recepción de los pedidos. Esta cantidad va a depender de la demanda, de la longitud y variabilidad del plazo de entrega, y del riesgo que la dirección esté dispuesta a admitir de encontrarse sin existencias. Con todo ello, en el tema de la nutrición animal se hace más que necesaria la utilización de este inventario, debido principalmente a que los ganaderos son poco previsores a la hora de comprar y cuando lo hacen, es porque se han quedado sin reservas. Decir sin reservas es querer decir sin nada de comida para animales que comen todos los días. Ante esto, el almacenista suele decirles: porque no coman un día y purguen como los cerdos no les va a pasar nada. Para ello la empresa tiene muy en cuenta el punto de pedido; que vendrá dado por la suma de dos partidas: • El inventario normal a que se espera dar salida durante el plazo de entrega. • El inventario de seguridad que, aunque no esperamos necesitarlo antes que llegue el nuevo aprovisionamiento, sirve para atender imprevistos. 6.2. inventario medio. Es la cantidad de inventario concreta, equivalente a las distintas cantidades de inventario que hemos tenido en el almacén durante un periodo de tiempo determinado. Según J.L. Urquijo (1990), en su libro planificación financiera de la empresa, el inventario medio parte del inventario que evoluciona entre un máximo, que coincide con la entrada en el almacén de un pedido, y un mínimo, que coincide con el momento antes de tener lugar la llegada al almacén de un nuevo pedido. El inventario medio para un plazo de aprovisionamiento es la media aritmética de ambos extremos y, en términos monetarios, nos expresa la inversión que, por término medio, tenemos realizada en existencias, y que supone una inmovilización financiera. Los pedidos se suelen hacer en fecha y volumen variable. De esta forma el inventario medio vendrá dado por la media aritmética de los inventario máximos y mínimos ponderada respecto al tiempo, como se puede observar en el siguiente ejemplo. A3 A1 A4 A5 Q A2 Inventario medio B3 B1 32

B2 B4 T1 T2 T3 T4 T5 Ejercicio a título orientativo de cuando los pedidos se hacen en fecha variable y en volumen también variable, se puede ver en las dos páginas siguientes. 6.3. inventario de anticipación. Son aquellos que encuentran su justificación en la necesidad de aprovisionarse en el único momento en el que las materias se encuentran disponibles si se trata de artículos de producción estacional o periódica; o también que sea conveniente aprovisionarse en el momento en el que los precios de los artículos son más bajos, para así especular con ellos, vendiéndolos cuando los precios son más altos, o proceder a su utilización en periodos posteriores cuando el aprovisionamiento sea más costoso. Aquí podemos aplicar una inmovilización financiera, en muchos caso es hasta rentable para la empresa, como por ejemplo en la compra de cebada en campaña de recolección donde los precios suelen ser bajos (algunos almacenistas aprovechan las necesidades de capital de algunos agricultores que tienen que pagar créditos para sacar precios aún menores). Es muy fácil comprar cebada en la era a 19 pesetas y que a partir de media campaña suba su cotización (según años) a 25 o 26 pesetas. Igual ocurre con el maíz, aunque este producto requiere más cuidado en cuanto a su conservación; es un producto que absorbe mucha humedad y requiere aire para que no fermente. Las oleaginosas que dependen de la evolución del dólar y la forma de contratar; un buen contrato y el dólar bajo es equivalente a que puedas bajar los precios y hacer daño a la competencia. En este sentido, un alto número de ganaderos se mueve por el precio y el servicio; pocos lo hacen por el servicio y la calidad. 6.4. inventario sobrante. Comprende todos los artículos en buen estado que dejan de necesitarse y hay que darles salida, bien sea utilizándolos en otros menesteres si es posible, bien devolviéndolos al proveedor, vendiéndolos o tirándolos si no hay otra alternativa. De tirar nada de nada, hay que aprovecharlo todo; incluso hay fabricantes que compran productos como materias primas cuando lo que son, son desechos; como es el caso de los productos de las panificadoras; o comprar partidas de cereal en mal estado a buen precio, mezclarlas con otras en buen estado y darles salida rápidamente a clientes poco sensibles a la calidad y sí al precio. 6.5. inventario activo. Según A.S. Suárez Suárez (1993), el inventario activo es aquel que se constituye para hacer frente a las demandas normales del proceso productivo de la empresa o de los clientes. Tal inventario alcanza su valor máximo cuando llega al almacén de la empresa el pedido formulado a los proveedores. A este tipo de inventario se le llama también inventario normal, inventario cíclico o inventario de trabajo. 6.6. Criterio a b c. Según este criterio, se lleva a cabo una clasificación de los artículos del almacén atendiendo sólo al porcentaje de inmovilización que representan ciertos artículos respecto al total de inmovilización en existencias. Clasificándose los artículos del almacén en tres grupos: A, B, C. 33

En el grupo A se incluyen los artículos que, aunque representan un porcentaje pequeño de unidades físicas respecto al total de las existencias, sin embargo representan la mayor parte del capital del inmovilizado del inventario. En el grupo B se incluirán los de segundo orden en valor. Y en el grupo C se incluyen los artículos que, aunque representan un alto porcentaje en unidades físicas respecto al total, sin embargo representan un bajo porcentaje en unidades monetarias respecto a la inversión total. Pongamos un ejemplo del modelo A, B, C, aplicado a la empresa Granadilla de Piensos reflejado en la siguiente tabla: Pienso Kilos % kilos % acumulado Valor % valor % acumulado Vitaminas 400 6'6 6'6 37700 11'38 11'38 Lácteos 500 8'4 15 62500 18'86 30'24 Grasas 600 10 25 66000 19'92 50'16 Terneros 800 13'4 38'4 35200 10'62 60'78 Cerdos 1000 16'6 55 37000 11'17 71'95 Ovejas 1100 18'4 73'4 38500 11'62 83'57 Vacas 1600 26'6 100 54400 16'42 100 Total 6000 100 331300 100 Valor invertido % 100 83'5 71'4 60'78 50'16 30'2 11'3 Nº artículos % 0 6'6 15 25 38'5 55 73 100 Como se puede observar, la pendiente tiene casi 45 grados; lo que quiere decir los productos son homogéneos al aplicarle la cantidad y el precio.

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Los tres primeros son los que menos están presentes en el almacén, pero por el contrario son los que más precios tienen (94, 125 y 110 respectivamente), representando el 50% del valor total invertido. Por el contrario, los demás productos son los que más presentes están con precios más bajos, y entre los cuatro representan el otro 50%. La conclusión que se saca de este gráfico es que las mercancías que mayor importe tienen, se utilizan como componentes en pequeñas dosis para la fabricación del pienso, por lo que su almacenamiento es pequeño, además requieren un cuidado especial. 7. Costes de las existencias. 7.1. Costes de compra. Por definición, es el coste originado por la adquisición de las existencias, es igual al precio unitario por el número de unidades que se compran. Hay que decir que obtener un precio mínimo es vital en la venta de los productos. Como se decía en el organigrama, las materias primas se compran desde la oficina central y los agentes de ventas en sus correspondientes zonas; no se trata sólo de que los agentes recojan pedidos, visiten a los clientes, hagan promociones, etc.; sino también que en su zona si hay materias primas cierren los tratos; nunca mejor dicho, ellos ven la calidad mercancía y pueden regatear mejor el precio porque saben como está el mercado y conocen directamente al cliente. Como dice Heinritz: el valor es igual a la calidad dividida por el precio. Lo que no es otra forma de expresar que el valor varía directamente en proporción a la calidad recibida e inversamente en proporción con el precio pagado. Cuando la calidad queda fijada, el menor precio representa el mayor valor. 7.2. Costes de mantenimiento. Son los costes soportados por la tenencia de existencias en los almacenes, en materias primas y las que tienen los clientes y no están pagadas. • Los almacenes: no es necesario tener existencias en los almacenes, es obligado tenerlas más las de seguridad. Hay almacenes en los que se aplica una política de final de mes = inventario 0. No es aconsejable hacer esto, aunque en un principio sabes que tus almacenes no te van a restar liquidez por exceso de existencias, puede que realmente sí te resten liquidez cuando a un ganadero se le ocurra (suele pasar a menudo) ir a finales de mes a por mercancía y le tengas que decir: no, hasta principios de mes no hay más. Faltan tres días para el nuevo mes y su ganado no se va a quedar sin comer. • Las materias primas: quizás sea donde más cuidado haya que prestar, saber las necesidades para la fabricación puede llegar a ser una ventaja competitiva. Lo normal es comprar camiones de mercancía cuando la que está en los silos se acaba, esto quiere decir que sin que haya altibajos en los precios, puede que tengamos en los silos más materias primas de las necesarias para atender las necesidades. No se trata de comprar cuando se termina, sino comprar sabiendo cuando se termina. Una opción puede ser bajo en control de las fichas de producción donde tenemos reflejado los consumos de años anteriores, nos podemos hacer una idea de los consumos de materias primas necesarias. Hay que añadir la pericia de la dirección al observar si la primavera es buena o mala, si hay posibles pestes porcinas, si hay o no otoñadas; esas cosas que no están en los libros y te han contado los abuelos. • Los clientes que no han pagado: una política restrictiva de cobro al ganadero puede que no reporte buenos beneficios; se hace necesario en este sector una flexibilidad en el cobro, pero no alargarlo demasiado. La política de venta al contado solamente es efectiva si se le engaña con descuentos atractivos, siempre y cuando los incrementos en el precio por cubrir esos descuentos no sean elevados. 35

También son costes de mantenimiento: los financieros, de oportunidad, salarios, energía, impuestos, mermas, costes por inflación, etc. 7.3. Costes de ruptura. A la empresa Granadilla de Piensos el no tener un cierto nivel existencias le va a suponer, debido a la idiosincrasia del ganadero, que: • El ganadero coja un berrinche; es lo mejor que le puede pasar a la empresa, en este caso estamos hablando de un buen cliente al que habrá que servir con rapidez. • Que se vaya temporalmente a otro sitio; a este tipo de cliente no se lo podemos volver hacer, le perderíamos definitivamente. Esta situación se da en la mayoría de los casos cuando el cliente no lo es de toda la vida. • Que no vuelva nunca más; suele ser típico del cliente que acude las primeras veces por probar y si comprueba que el servicio no le satisface, no solo no volverá, sino que no hablará bien de la empresa; y esto no es deseable en un sector muy sensible al cambio de clientela. Las nuevas técnicas de gestión de inventarios; es decir, justo a tiempo, no son muy apropiadas en este negocio. Tener un inventario 0 puede no satisfacer a un cliente que te hace los pedidos cuando ve que sus pesebres están vacíos, o lo que es peor, cuando tu tienes que estar pensando por él. Esto en cuando a las ventas, en lo referente a las compras, la mayoría de las veces tienes demasiadas materias primas debido a que has comprado partidas grandes a buen precio, el dólar ha bajado pero tiene perspectivas de volver a subir, se prevé mala primavera, etc. esto quiere decir que tus almacenes van a estar más llenos que las previsiones más optimistas que tengas de ventas. En este sentido lo que se está haciendo no es acaparar, sino invertir sabiendo que se obtendrá una rentabilidad del 25 o 30%. 8. Conclusión. La empresa Granadilla de Piensos se mueve en un sector donde las explotaciones se van haciendo cada vez más grandes y los ganaderos tienen cada día mejor formación, esto hace necesaria la aplicación de nuevas técnicas en la empresa. Hoy no se puede prever la demanda a ojo, como siempre se ha hecho (aunque no se debe perder tal recurso). Hoy, se hace necesario la utilización de métodos de previsión de la demanda aplicando medias móviles, alisados exponenciales, tés F de Snedecor, Binomial, Poisson, etc. En marketing, se debe aplicar las llamadas 4 P (product, price, promotion, place) en toda su extensión, aunque en especial las técnicas de ventas (promotion), caso de las promociones de ventas, venta directa, merchandising, etc. La compra de materias primas avanza hacia Internet, a contactos con grandes mayoristas, brokers, etc. Ya no es posible engañar a la empresa cuando le dice el proveedor: te hago un 3% si me pagas en 3 días, sino en 60 y sin descuento. 3% en 3 días de 60. La empresa hace un pequeño cálculo que le dice: (3 / 97) · (360 / 57) = 19'53%, es el descuento que le hace el proveedor por pagar al contado, pero la empresa Granadilla de Piensos tiene el dinero de la compra al proveedor invertido en cebada, maíz, soja u otro producto. La rentabilidad que le está proporcionando ese dinero a la empresa es del 25%, por lo que la empresa decide pagar a 60 días, obteniendo una rentabilidad extra del 5'37%.

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Se hace necesario aplicar técnicas, siempre a favor de la empresa, como los descuentos por volumen de compra cuando es y no es totalmente proporcional a la cantidad a pedir, rebajas escalonadas de precios, rappels por volumen de compras y ventas, etc. Nunca mejor dicho: renovarse, crecer o desaparecer. 4ª curso de Dirección y Administración de Empresas. 26 de abril de 1999 universidad de salamanca 8. Bibliografía. • Fancisca Parra Guerrero: Gestión de stocks. ESIC. Madrid 1996. • R. Companys Pascual y J. B. Fonollosa i Guardiet: Nuevas técnicas de gestión de stocks, MRP y JIT. Marcombo, S.A., 1989. • M. Santesmases Mestre: Marketing, conceptos y estrategias. Pirámide, 2º edición. Ley 32/1988 de régimen jurídico de las Marcas, de 10 de noviembre de 1988, artículo 1. 33

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