INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL “Unidad Profesional Adolfo López Mateos” Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Departamento de Ingeniería Eléctrica.

“OPTIMIZACIÓN APLICADA AL DISEÑO Y CÁLCULO DE UN TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCIÓN”.

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QUE PARA OBTENER EL TITULO DE: INGENIERO ELECTRICISTA P

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N:

REYNA GREGORIA ANTONIO ANTONIO JEANETTE IVONNE DÍAZ SOLÍS

ASESORES Dr. Alfredo Reyes Rosario Ing. Pedro Avelino Pérez

México, D.F., Octubre, 2008

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA y ELECTRICA

UNIDAD PROFESIONAL" ADOLFO LOPEZ MATEOS"

TEMA DE TESIS

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE POR LA OPCION DE TITULACION

DEBERA(N) DESARROLLAR

INGENIERO ELECTRICISTA

EXAMEN ORAL Y TESIS COLECTIVA

C. REYNA GREGORIA ANTONIO ANTONIO C. JEANETTE IVONNE DIAZ SOLIS

"OPTIMIZACIÓN APLICADA AL DISEÑO Y CÁLCULO DE UN TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCIÓN."

CREf\R UN PROGRA1\1A EN LENGUAJE TURBOC CAPAZ DE DISEÑ,AR, MEDIANTE CÁLCULOS PREv10S, UN TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCIÓN TRIFÁSICO TIPO POSTE CON CAPACIDAD DE 75 kVA, BUSCANDO OPTIIvITZAR EL DISEÑO DE DICHO TRAl'\1"SFORMADOR DESDE EL PUNTO DE VISTA ECONÓrvrrCO.

•:. INTRODUCCIÓN. •:. FUNDAMENTOS DEL TRANSFORMADOR .:. DISEÑO y CÁLCULO DE UN TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCIÓN TIPO POSTE CON CAPACIDAD DE 75 kVA. .:. PROGRAMA PARA EL DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCIÓN. •:. DISEÑO ÓPTIMO DE UN TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCIÓN. •:. RESULTADOS OBTENIDOS. •:. CONCLUSIONES.

México D.F., A 10 de Septiembre de 2008.

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Dr.

ASESORES

ALF~ REYES ROSARIO

\TELINO PÉREZ

JEFATURA DE

iNGENIERI~~

ElECTRICA

DEDICATORIAS

Con todo mi cariño y respeto a mi mamá Gina (q.e.p.d) por ser un gran ejemplo de mujer para mi, tan valiente y trabajadora, tu felicidad siempre fue ver felices a los demás siempre te voy a admirar y a querer, este gran esfuerzo es por ti. A mis padres, Adalberto Antonio Santiago y Yolanda Antonio Gabriel A quienes me han enseñado lo más valioso en la vida: amor, por que con su ejemplo y esfuerzo me han formado y educado con la ilusión de convertirme en una mujer de provecho. Gracias por todo. Los amo muchísimo. A mis hermanos, Alondra y Luís Alberto Por su amor y comprensión, pido perdón por si alguna vez los he alejado de mí, quiero que sepan que ustedes son grandes personas para mí y gracias a ustedes he aprendido a fijarme metas en la vida y lograrlas, los quiero siempre. A toda mi familia y a los amigos de todos los tiempos por compartir momentos alegres y momentos tristes, por creer siempre en mí y por compartir conmigo esta hermosa realidad. A Dios por que siempre ha estado conmigo, me has protegido y cuidado, Gracias señor.

Reyna Gregoria Antonio Antonio

i

DEDICATORIAS

La presente tesis la quiero dedicar en primer lugar a mis padres, que siempre me apoyaron de forma integral. A mi madre le agradezco que siempre haya confiado en mí y que siempre me haya dado la fortaleza para continuar trabajando. De igual forma, quiero agradecer a mi padre que siempre me haya dado su apoyo moral y sus consejos. También quiero dedicar este trabajo a mi hermana, que de igual manera ha estado siempre apoyándome en todos mis proyectos, y que siempre me ha motivado a seguir adelante. En concreto, esta tesis la dedico a mi familia, que siempre ha estado conmigo en las buenas y en las malas y siempre ha creído en mí, exhortándome a seguir adelante. Sin su apoyo ni comprensión pienso que jamás hubiera sido posible que lograra varios de mis objetivos que a lo largo del tiempo me he ido forjando, pues su amor y afecto me han dado el valor y la seguridad para continuar con mis metas, y la realización de esta tesis es una de ellas.

Jeanette Ivonne Díaz Solís

ii

AGRADECIMIENTOS

Queremos agradecer, en primer lugar, a nuestros asesores de tesis, el D. en C. Alfredo Reyes Rosario y el Ing. Pedro Avelino Pérez por habernos compartido parte de su enorme conocimiento. Para nosotras ha sido un verdadero honor realizar esta tesis bajo la supervisión de estos dos grandes profesores, que no sólo nos han dado su conocimiento para lograr desarrollar de forma adecuada nuestro tema, sino también sus experiencias que nos han permitido crecer de forma integral en nuestro desarrollo profesional. De igual forma, queremos agradecer a todos los profesores que en algún momento de nuestra estancia en el IPN, nos brindaron su apoyo y conocimiento. Agradecemos a nuestra querida ESIME por habernos dado cobijo estos años de arduo trabajo, en donde hemos logrado muchos objetivos que nos permitirán crecer integralmente.

iii

RESUMEN Los Transformadores de Distribución son el elemento básico en las redes de distribución de la energía eléctrica. Estos son, probablemente, los aparatos electromagnéticos más ampliamente utilizados y se diseñan reuniendo condiciones de funcionamiento mediante el manejo eficaz de los materiales disponibles y el mejoramiento del conjunto de los mismos. A lo largo de la historia, estos aspectos han ido evolucionando; es por esta razón que la idea fundamental de los ingenieros electricistas es la de buscar la forma de obtener un abasto seguro de energía al menor costo posible con el diseño más óptimo. En el presente trabajo, se muestra la metodología del cálculo y el diseño de un transformador de distribución de 75KVA, 13200/220-127V con conexión ∆-Y, empleando como herramienta un programa computacional para realizar dicho cálculo y diseño de una manera más rápida y sencilla. Con la aplicación de este programa se genero una serie de diseños a través de la variación de los volts/vuelta. Para encontrar el diseño más óptimo en costo mínimo, se requirieron los costos de los materiales más relevantes del transformador, ya que estos varían en función de los volts/vuelta. Realizando gráficos a partir de los resultados obtenidos del programa, se encontró el punto mínimo para los costos de los materiales. Además, se obtuvo el diseño con máxima eficiencia de un transformador, realizando el gráfico del valor de las pérdidas en función de los volts/vuelta, incluyendo también el diseño óptimo del costo total del transformador, el cual fue la suma del costo de materiales y del costo de pérdidas. No se trata en este tema el costo de mano de obra. Al analizar los resultados de los diseños obtenidos se llegó a la conclusión de que a mayor número de volts/vuelta se tendrá un menor costo de materiales. El diseño óptimo fue de un valor de 4.75 volts/vuelta que es el resultado de un costo mínimo de operación del transformador durante toda su vida de servicio. El diseño de los transformadores continúa desarrollándose hoy en día, pues siempre existirá la necesidad de fabricar una máquina con la mayor eficiencia posible, confiabilidad y continuidad del servicio eléctrico.

iv

CONTENIDO Pág. DEDICATORIAS………………………………………………………………………………………….… i AGRADECIMIENTOS……………………………………………………………………………………… iii RESUMEN…………………………………………………………………………………………………… iv NOMENCLATURA…………………………………………………………………………………………. vii ÍNDICE DE FIGURAS……………………………………………………………………………………… xi ÍNDICE DE TABLAS……………………………………………………………………………………….. xiii

Capítulo 1. Introducción 1.1 OBJETIVO PARTICULAR…………………………………………................................................ 1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS………………………….................................................................. 1.3 JUSTIFICACIÓN………………………….................................................................................... 1.4 ANTECEDENTES DEL DISEÑO DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIÓN…………… 1.5 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA……………………………………………………………….. 1.6 CONTENIDO……………………………………………………………………………………………

1 1 1 2 9 9

Capítulo 2. Fundamentos del Transformador 2.1 EVOLUCIÓN DEL TRANSFORMADOR……………………………………………………………... 10 2.2 POR QUÉ SON IMPORTANTES LOS TRANSFORMADORES EN LA VIDA MODERNA……. 13 2.3 DEFINICIONES FUNDAMENTALES………………………………………………………………… 14 2.4 TIPOS Y CONSTRUCCIÓN DE TRANSFORMADORES…………………………………….…… 16 2.5 TEORÍA DE OPERACIÓN DE LOS TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS REALES…….. 18 2.6 RELACIÓN DE TENSIÓN EN EL TRANSFORMADOR…………………………………………… 19 2.7 TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIÓN..……………………………………………………… 22

Capítulo 3. Diseño y Cálculo de un Transformador de Distribución tipo poste con capacidad de 75 KVA 3.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 3.2 CÁLCULO DE TENSIONES Y CORRIENTES EN LOS DEVANADOS………………………… 3.3 CÁLCULO DEL NÚMERO DE VUELTAS, SECCIÓN DEL CONDUCTOR Y SECCION DEL NÚCLEO.……………………………………………………………………………………………………. 3.3.1 Número de vueltas y sección del conductor……………………………………………………… 3.3.2 Cálculo de la sección transversal del núcleo y sus dimensiones geométricas..……………… 3.4 CÁLCULO DEL LAS DIMENSIONES GENERALES DE LA BOBINA Y DEL ANCHO DE VENTANA DE LAS ARCADAS DEL NÚCLEO………………..………………………………………… 3.4.1 Diseño dieléctrico del transformador………………..……………………………………………. 3.4.2 Dimensionado de las bobinas………………..……………………………………………………. 3.4.3 Determinación del ancho de ventana del núcleo y el peso por arcada……………………….. 3.5 CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS EN EL TRANSFORMADOR Y EFICIENCIA………………….

25 25 26 26 29 33 33 33 43 45

Capítulo 4. Programa para el Diseño de un Transformador de Distribución 4.1 INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………………………….. 50 4.2 DIAGRAMAS DE FLUJO………………………………………………………………………………. 51 4.3 PANTALLAS DE IMPRESIÓN………………………………………………………………………… 61

Capítulo 5. Diseño Óptimo de un Transformador de Distribución 5.1 PRINCIPIOS ECONÓMICOS DEL DISEÑO Y APLICACIÓN DE LOS 67 TRANSFORMADORES. …………………………………………………………………………………..

v

5.2 COSTOS DE LOS TRANSFORMADORES………………………………………………………… 5.3 EL DISEÑO ÓPTIMO………………………………………………………………………………….. 5.4 EL DISEÑO ÓPTIMO PROBADO POR SUS DESVIACIONES DEL TIPO NORMAL…………. 5.5 DISEÑO ÓPTIMO BASADO EN DENSIDAD FIJA DEL FLUJO Y DEL ÁREA DEL CONDUCTOR. …………………………………………………………………………………………….. 5.6 DISEÑO MÍNIMO DEL COSTO TOTAL DEL TRANSFORMADOR……………………………… 5.6.1 Producto de Pérdidas……………………………..………………………………………………… 5.6.2 Transformadores de distribución. Establecimiento de valores requeridos…………………….

67 68 68 72 74 74 75

Capítulo 6. Resultados Obtenidos 6.1 GRÁFICAS 6.2 TABLAS DE DISEÑOS ÓPTIMOS 6.3 ESQUEMAS Y CURVAS COMPARATIVOS

CONCLUSIONES REFERENCIAS APÉNDICES

Apéndice A. Tensiones Nominales Preferentes. Apéndice B. Eficiencia mínimas permitidas para los transformadores de distribución (eficiencia en %). Apéndice C. Impedancias normalizadas Apéndice D. Lámina de aluminio lisa en rollo de 94,4cm Apéndice E. Lámina de aluminio lisa en rollo de 60,9cm Apéndice F. Valores de pérdidas sin carga en transformadores de distribución Apéndice G. Hoja de cálculo para el diseño Anexo H. Distancias mínimas para aislamientos mayores Apéndice I. Datos de alambres desnudos, alambres redondos de cobre y aluminio Apéndice J. Alambre magneto de cobre: doble capa de barniz Apéndice K. Tensiones nominales preferentes para transformadores Apéndice L. Magnitud de las Ondas de Impulso Normalizadas Apéndice M. Código para programar en TurboC el diseño de un transformador de distribución

vi

78 85 89

NOMENCLATURA KVA KVA1φ

Capacidad del transformador. Capacidad monofásica del transformador.

KVA3φ

Capacidad trifásica del transformador. Tensión en el primario. Tensión en el secundario. Corriente nominal del primario en la posición 1. Corriente nominal del primario en la posición 5. Tensión en el primario en la posición 1. Tensión en el primario en la posición 5. Corriente nominal de la bobina del secundario. Volts/vuelta. Número de espiras del devanado primario. Número de espiras del devanado secundario. Frecuencia. Densidad de corriente. Sección transversal. Área neta.

Vp Vs I P1 I P5 Vp1 Vp5 I SF Vt N1 N2 f

δ A An Af fe Acond ( Al ) Acond (Cu ) C D B B da rc hS d BT l vms d aisl llBT PAl V Al PeAl hP d cond Vpc

Área física. Factor de apilamiento. Área del conductor del aluminio. Área del conductor de cobre. Proporción de ancho de lámina. Espesor de laminación de arcada. Densidad de flujo magnético. Altura de la ventana del núcleo. Distancia de aislamiento axial. Radio de curvatura del núcleo. Altura efectiva del devanado de B.T. Espesor o dimensión radial de la bobina de B.T. Longitud de vuelta media del devanado secundario. Espesor de aislamiento de tubo de devanado. Longitud total del conductor de B.T. Peso del conductor de aluminio. Volumen del conductor de aluminio. Peso del específico conductor de aluminio. Altura efectiva del devanado de A.T. Diámetro del conductor. Espiras por capa.

vii

VC F .s. l vmp

π llAT l m1 VFE lm2 P1 P2 Pt Wc / Wk Ks W S Gcu y Gk γ y ρk Wk Gc Ac N Sk Lk

Sc Lc ρc y Pe IP IS Sp Ss V1 V2 r1 r2 L1 L2 I1

I2 E1 E2

Volts por capa. Factor de seguridad. Longitud de vuelta media del devanado primario. 3.1416. Longitud total del conductor de A.T. Longitud media de la arcada chica. Volumen del hacer eléctrico. Longitud media de la arcada grande. Peso del acero eléctrico. Peso de la arcada grande. Peso total del núcleo trifásico. Relación de pérdidas. Factor de pérdidas dispersas. Pérdidas. Área del conductor. Peso del cobre. Peso especifico del cobre. Pérdidas en el cobre. Peso del acero al silicio. Sección transversal del núcleo de acero. Número de vueltas. Área del cobre. Longitud media de la espira. Área del núcleo. Longitud del circuito magnético. Peso específico del acero al silicio. Corriente nominal del primario. Corriente nominal del secundario. Área del devanado primario. Área del devanado secundario. Tensión de la fuente de suministro aplicado al primario. Tensión que aparece en las terminales del secundario. Resistencia del circuito primario. Resistencia del circuito secundario. Inductancia del circuito primario. Inductancia del circuito secundario. Corriente rms que toma el primario del suministro o fuente. Corriente rms que entrega el secundario a una carga conectada entre sus terminales. Tensión inducida en la bobina o circuito primario. Tensión inducida en la bobina o circuito secundario.

viii

φ1 φ2 φm

Componente de fuga del flujo que enlaza a la bobina 1. Componente de fuga del flujo que enlaza a la bobina 2.

Nφ dφ

Componente de flujo mutuo que enlaza la bobina 1 y 2. Inductancia mutua. Tensión inducida. Diferencial del flujo concatenado. Diferencial del tiempo. Flujo concatenado. Flujo concatenado que pasa a través de cada vuelta de la bobina. Diferencial del flujo mutuo.

φ

Flujo promedio del devanado.

NP

Número de vueltas del devanado primario.

M eind

dλ dt

λ

φP

Flujo promedio del devanado primario.

φM φ DP

Componente del flujo que une a las bobinas primarias y secundarias.

NS

Número de vueltas del secundario.

dφ M

Diferencial del flujo que une a las bobinas primarias y secundarias.

Flujo disperso del devanado primario.

φS

Flujo promedio del devanado secundario.

eP (t ) eS (t )

Tensión en el primario debido al flujo mutuo.

PFE PCu R RC

Pérdidas activas en el núcleo, en el hierro. Pérdidas por efecto joule. Resistencia eléctrica. Resistencia eléctrica corregida. Resistividad del aluminio o cobre. Temperatura ambiente. Temperatura elevada. Coeficiente de temperatura para el aluminio.

ρ AloCu T1 T2

α Al Pabs1 Pabs 2 f .p y

Tensión en el secundario debido al flujo mutuo.

Potencia absorbida en el primario. Potencia absorbida en el secundario.

cosφ

Factor de potencia.

vm

Promedio de las longitudes de vueltas medianas. Eficiencia. Longitud de la trayectoria de flujo disperso. Espesor promedio de la bobina de B.T. Espesor promedio del espacio alta-baja. Espesor promedio de la bobina de A.T. Número de espacios alta-baja. Por ciento de corriente de excitación.

η α

a b c N ab

% Io

ix

%Z %X Pfe

Por ciento de corriente de impedancia. Por ciento de corriente de reactancia.

PCU % Re g Kv Kc

Pérdidas de carga.

CAIT FP R FR Rg CD CE i

Pérdidas de vacío. Por ciento de regulación de tensión. Costo de 1KW de pérdidas debidas al núcleo en $/KW. Costo de 1KW de pérdidas debidas a la carga en $/KW. Carga máxima inicial (anual) del transformador en: por unidad de la capacidad nominal. Factor de pérdidas. Periodo en el cual el transformador llega a su límite de carga, en años Factor de responsabilidad. Tasa anual de crecimiento de la carga en: por unidad. Costo real del cargo por demanda en $/KW. Costo real del cargo por consumo en $/KW. Tasa de descuento anual en por unidad.

x

ÍNDICE DE FIGURAS Pág. Figura 2.1 Transformador de núcleo de aire acoplado inductivamente...................................... Figura 2.2 Transformador con núcleo tipo columna…………………………............................... Figura 2.3 Transformador núcleo tipo Acorazado………………………………………................ Figura 2.4 Dibujo de un transformador sin carga en el secundario……………………………… Figura 2.5 Esquema eléctrico que muestra la salida de derivaciones en un transformador; a) monofásico y b) trifásico conexión delta-estrella………………………………………………….... Figura 3.1 Esquema del desarrollo de devanados de B.T. y A.T…………................................. Figura 3.2 Núcleo arrollado de cuatro arcadas, para transformador trifásico tipo acorazado a) vista frontal. b) vista lateral……………………………………………………………………………. Figura 3.3 Representación de una arcada de núcleo………………………................................ Figura 3.4 Corte de la sección transversal del núcleo………………………............................... Figura 3.5 Corte transversal del devanado de B. T…………………………................................ Figura 3.6 Colocación de collares en el devanado de la bobina de A. T…................................ Figura 3.7 Características de ruptura del papel Kraft sumergido en aceite…………………….. Figura 3.8 Croquis mostrando el arreglo de las bobinas primaria y secundaria sobre una pierna del núcleo y la longitud media por vuelta de cada embobinado o devanado…………………………………………………................................................................ Figura 3.9 Diagrama de corte del conjunto núcleo-bobina………………………………………... Figura 4.1 Diagrama de flujo general del programa para el cálculo y diseño de un transformador…………………………………………………………………………………………… Figura 4.2 Diagrama de flujo para el cálculo de corrientes y tensiones en los devanados……………................................................................................................................ Figura 4.3 Diagrama de flujo para el cálculo de calibres del conductor………………................ Figura 4.4 Diagrama de flujo para el cálculo de la sección transversal del núcleo………......... Figura 4.5 Diagrama de flujo para el diseño de la bobina de Baja Tensión…………………….. Figura 4.6 Diagrama de flujo para el diseño de la Bobina de Alta Tensión……………………... Figura 4.7 Diagrama de flujo para el cálculo del espesor de la Bobina de Alta Tensión………. Figura 4.8 Diagrama de flujo para el cálculo del ancho de la ventana del núcleo y peso por arcada tanto chica como grande …………………………….………………………………………. Figura 4.9 Diagrama de flujo para el cálculo del las pérdidas en el transformador…………….. Figura 4.10 Diagrama de flujo para el cálculo del la eficiencia, reactancia e impedancia del transformador…………………………………………………………………………………………... Figura 4.11 Ingreso del dato volts/vuelta……………………………………………………………. Figura 4.12 Resultados de las tensiones y corrientes para cada posición del TAP……………. Figura 4.13 Resultado de los calibres de los conductores………………………………………... Figura 4.14 Dimensiones de las arcadas del núcleo………………………………………………. Figura 4.15 Datos de la bobina de Baja Tensión………………………………………………….. Figura 4.16 Datos de la bobina de Alta Tensión……………………………………………………. Figura 4.17 Datos del espesor del conjunto de bobinas…………………………………………... Figura 4.18 Datos de las arcadas chica y grande………………………………………………….. Figura 4.19 Datos de las pérdidas y eficiencia del transformador………………………………... Figura 4.20 Datos de porcentaje de Resistencia, reactancia y pérdidas del transformador…... Figura 5.1 Costo relativo, impedancias y pérdidas, como funciones del número de espiras…. Figura 6.1 Gráfica del costo total de pérdidas……………………………………………………… Figura 6.2 Gráfica del costo total de materiales……………………………………………………. Figura 6.3 Gráfica del costo total del transformador……………………………………………….. xi

15 17 17 18 23 28 30 31 32 35 38 39 41 43 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 62 63 63 64 64 65 65 66 73 78 79 79

Figura 6.4 Gráfica comparativa entre el costo de las pérdidas en vacío y con carga………….. 80 Figura 6.5 Gráfica comparativa entre el costo de materiales……………………………………... 81 Figura 6.6 Gráfica comparativa entre el peso de la bobina de B.T. y de A.T……………………

81

Figura 6.7 Gráfica del peso total del conjunto de la bobina de B.T. y A.T. del transformador… 82 Figura 6.8 Gráfica del número de espiras del primario…………………………………………….

83

Figura 6.9 Gráfica del número de espiras del secundario…………………………………………

83

Figura 6.10 Gráfica del número total de espiras del transformador………………………………

84

Figura 6.11 Gráfica del %X del transformador……………………………………………………… Figura 6.12 Esquemas del arreglo de las bobinas primaria y secundaria sobre una pierna del núcleo del diseño 1 y 2……………………………………………………………………………....... Figura 6.13 Gráfica de los espesores de las bobinas de A.T. y B.T……………………….…….. Figura 6.14 Gráfica de los espesores del conjunto de las bobinas de A.T. y B.T….…………… Figura 6.15 Gráfica del ancho de la lámina (C) y del espesor del paquete de laminación (2D) en función de los volts/vuelta……………………………………………..…………………………..

84

xii

90 91 91 92

ÍNDICE DE TABLAS Pág. Tabla 3.1 Materiales aislantes del transformador del ejemplo………………………………….. Tabla 6.1 Tabla del resultado de tensiones y corrientes de los diseños………………………. Tabla 6.2 Tabla de los resultados del diseño de la bobina de B.T……………………………... Tabla 6.3 Tabla de los resultados del diseño de la bobina de A.T……………………………… Tabla 6.4 Tabla de los resultados del diseño del núcleo del transformador…………………… Tabla 6.5 Tabla de los resultados de la eficiencia, del % de reactancia e impedancia de los diseños…………………………………………………………………………………………………

xiii

40 85 86 87 88 89

Capítulo 1: Introducción

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN 1.1

OBJETIVO PARTICULAR

Crear un programa en lenguaje TurboC capaz de diseñar, mediante cálculos previos, un transformador de distribución trifásico tipo poste con capacidad de 75 KVA, buscando optimizar el diseño de dicho transformador desde el punto de vista económico. Para esto, es imprescindible localizar distintas variables que se necesitan para realizar los cálculos del diseño de un transformador, y en base a esto, crear una memoria de cálculo con las fórmulas y especificaciones que se requieren.

1.2

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Realizar el diseño y cálculo de un transformador de distribución trifásico tipo poste con capacidad de 75KVA. Crear una memoria con las fórmulas y especificaciones que se emplearon en el diseño y cálculo de dicho transformador. Localizar las variables que se encuentran en el diseño y cálculo del transformador. Programar en TurboC cada una de las fórmulas que se emplean en el diseño y cálculo del transformador. Con el programa realizado, elaborar un archivo de datos de los resultados obtenidos de la variación de los volts/vuelta. Graficar los resultados mencionados anteriormente en cualquier programa graficador y analizar dichas gráficas para poder de esta manera minimizar el costo.

1.3 JUSTIFICACIÓN La optimización aplicada a un transformador de distribución es de suma importancia hoy en día, ya que los fabricantes siempre están buscando producir transformadores más económicos y eficientes. La presente tesis realiza el cálculo y el diseño de un transformador de forma simplificada, empleando como método computacional el programa “TurboC”, en donde se realiza el cálculo para diseñar un transformador de distribución. Con ayuda de este programa se puede variar de forma práctica el parámetro del volts/vuelta, y por consiguiente, otros factores como son la reactancia, la 1

 

Capítulo 1: Introducción

impedancia y las pérdidas; es así como se puede encontrar un mínimo costo de materiales. Como bien se sabe, hoy en día se ha tenido la necesidad de fabricar transformadores de todo tipo; sin embargo, un requisito indispensable en la fabricación de estos es la reducción de costos, pues lo que se pretende es producir transformadores económicos, pero que cubran los requisitos técnicos especificados. Es por esto que se vuelve necesario emplear las herramientas de programación, pues de esta forma se puede conocer de antemano el costo que tendrá cada transformador en función de su desempeño y del material que se requerirá.

1.4 ANTECEDENTES DEL DISEÑO DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIÓN Hay proyectos que ponen de manifiesto los avances en lo que respecta al diseño de Transformadores de Distribución por computadora. Por otro lado, también hay obras que se catalogan como “manuales de Diseño”, que con el uso de la computadora, minimizan errores en el diseño al igual que se obtienen rapidez y confianza. Es importante contar con la información técnica de fabricantes y provedores de materiales eléctricos utilizados en la fabricación de transformadores, así mismo, contar con una metodología del diseño de Transformadores. Los requerimientos más importantes en el diseño de transformadores son las pérdidas y la impedancia. Reyes Martínez Lauro Tomas [1] empleó procedimientos para realizar diseños de transformadores en una forma lógica a partir de principios fundamentales conocidos de acuerdo con los siguientes parámetros: Capacidad: puede abarcar desde 225 a 1500KVA Frecuencia de operación: 60Hz. Tensión en el primario Vp: desde 13.2 a 23KV Tensión en el secundario Vs: 220 y 440 Volts. Relación de pérdidas Wc/Wk: 0.9 a 1 Para la densidad de flujo (B) y la densidad de corriente (A) fijó valores basándose en tablas. Aclara que es conveniente partir de una densidad de corriente (A) media para así tener la posibilidad de aumentar o disminuir la densidad. Como punto de partida para su diseño, la densidad de corriente fue de A = 2.5 Amp / mm 2 y la densidad de flujo fue de B = 14,000 gauss . Este valor se 2

 

Capítulo 1: Introducción

puede variar en un ± 5%, 14,700 gauss en más, o disminuir hasta 12,400 gauss aproximadamente. Para el núcleo, éste se realizó de acero al silicio a 4%, laminaciones ya sean de calibre 29 AWG (0.014 pu lg = 0.355mm ) o calibre 26(0.0185 pu lg = 0.470mm ) , siendo más común el uso de placas más gruesas para bajas frecuencias. Para el núcleo se utilizaron láminas delgadas aisladas para reducir las pérdidas por corrientes parásitas. Las láminas se sometieron a un tratamiento térmico para atenuar esfuerzos por troquelado, los cuales aumentaron las pérdidas. De una curva característica de acero eléctrico, Reyes Lauro obtuvo las pérdidas (W ) por Kg. de la laminación para transformadores usando diferentes densidades. Las pérdidas en el cobre varían directamente con el cuadrado de la densidad de corriente y el peso del cobre. La resistencia efectiva en la C.A se obtiene multiplicando la ecuación de pérdidas del cobre por el factor de pérdidas dispersas (Ks ) , el cual puede considerarse de 10%, entonces las pérdidas se calculan con las expresiones matemáticas siguientes:

W = I 2 R = A2 S 2 ×

ρL S × 10

R=ρ

−6

= A 2 • ρLS × 10 6 …………(1.1)

L …………(1.2) S

donde:

L = longitud, A = densidad de corriente, S = área del conductor, ρ = resistividad específica y R = resistencia. El peso del cobre se calcula con la expresión siguiente:

Gcu = L • S • γ …………(1.3) donde:

γ = peso específico del cobre. Por lo tanto:

3

 

Capítulo 1: Introducción

W = A 2 • Gcu

ρ …………(1.4) γ

Quedando así las pérdidas en el cobre:

Wk = A 2 • Gcu • Ks …………(1.5) Para el cálculo de la sección de núcleo de acero empleó la siguiente fórmula:

Ac = C

(KVA)(Gc / Gk ) × 1011 BAkF

…………(1.6)

donde:

A = densidad de corriente, KVA = capacidad del transformador, B = densidad de flujo, F =frecuencia, Gc = peso del acero al silicio y Gk = peso del cobre. Los pesos del cobre y del acero los calculó de la siguiente manera: Ecuación para el peso del cobre:

Gk = 2 N Sk Lk ρk …………(1.7) donde:

N = números de vueltas, Sk = área del cobre, Lk = longitud media de la espira y ρk = peso especifico del cobre. Ecuación para el cálculo del peso del acero:

Gc = ScLcρc …………(1.8) donde:

4

 

Capítulo 1: Introducción

Sc = área del núcleo Lc = longitud del circuito magnético y ρc = peso específico del acero al silicio. En el diseño también consideró el cálculo del diámetro que circunscribe la sección del núcleo, dado por la compañía IESA (Industrial Electrical S. A.); después calculó el área neta del núcleo la cual sirve para encontrar el flujo total que está dado en kilo líneas. Consideró una corriente a plena carga por fase en los devanados de alta tensión y baja tensión. En función de la capacidad del transformador calculó la corriente a plena carga y con esta obtuvo los calibres de la siguiente manera:

Is =

KVA × 10 −3 3 × Vs

Ip =

…………(1.9)

KVA × 10 3 …………(1.10) 3Vp

I = A • S …………(1.11)

Ss =

Is …………(1.12) A

Sp =

Ip …………(1.13) A

donde:

A = densidad de corriente en Amp / mm 2 , S = área del conductor, Sp = área del devanado primario y Ss = área del devanado secundario. Para las dimensiones del núcleo Reyes Lauro calculó el ancho de ventana, la altura de ventana y la altura del yugo. De esta manera consideró el área que ocupa el devanado de baja tensión más el de alta tensión multiplicado por 2, por el hecho de que la ventana dará cavidad a dos fases y dividiendo entre un factor de espaciamiento, que es la relación del área neta del cobre dentro de la ventana del 5  

 

Capítulo 1: Introducción

área total de la ventana. Definió las dimensiones de las tiras de cobre con la altura de la bobina de baja tensión y el ancho de la tira. Consideró el aislamiento, la altura de las bobinas, el aislamiento adicional de 10% y sus respectivos ductos. Para el diseño de alta tensión, el autor colocó debajo del de baja tensión una espira media mayor con el fin de reducir las pérdidas en el cobre, también manejó una densidad de corriente menor a la considerada; así pudo usar bobinas discoidales con 1 o 2 capas, decididas en función de la altura de ventana. Para el diseño por computadora empleó un lenguaje de programación austero. El resultado de este fueron 11900 líneas de código y con demasiadas instrucciones. Parga López Francisco Javier y Sánchez Partida Juan Carlos [2] emplearon prácticamente la misma metodología del caso anterior, solo que las especificaciones fueron las siguientes: Tipo de transformador con núcleo arrollado Número de fases: 3 Tipo de conexión: delta- estrella Capacidad: 225KVA Relación de pérdidas: 0.9 a 1 Densidad de flujo: 16000 gauss Densidad de corriente: 2.5 Amp / mm 2 Factor de pérdidas en el núcleo por procesos de fabricación: 1,32 W/kg Factor de pérdidas indeterminadas en el cobre: 1,98 VA/kg Factor de apilamiento: 0.96 Utilizaron acero al silicio con 4.5% tipo convencional y núcleo cruciforme de columnas. Realizaron el cálculo de la resistencia efectiva por fase de los devanados para el diseño de devanados discoidales, consideraron dos bobinas en cada extremo con un 10% más su dimensión para proveerlas de aislante adicional, así como de sus respectivos ductos de circulación de aceite. Para el cálculo de la altura de las bobinas intermedias externas consideraron el ancho del conductor primario y el ancho del aislante entre secciones, así mismo, para el cálculo de los ductos internos, el espesor del devanado secundario. De esta manera seleccionaron el número de trayectorias por espira, ya que cuando la selección del conductor es muy grande ésta se divide en varios conductores conectados en paralelo para tener una distribución de la corriente más uniforme y conductores de sección menor para facilitar el embobinado. Utilizaron devanados cilíndricos; para el devanado primario se empleó conductor de cobre redondo con esmalte y doble forro de algodón.

6

 

Capítulo 1: Introducción

Para el sistema de enfriamiento realizaron el cálculo del ancho del tanque, la altura total del tanque, la disipación del tanque por convección y por radiación. El sistema de enfriamiento fue apoyado por radiadores y se requirió del factor de corrección por elevación de temperatura y los coeficientes netos de ventilación. Para el cálculo de las dimensiones, obtuvieron diámetro del círculo que circunscribe al núcleo, el cálculo de la altura del yugo del núcleo y la longitud del yugo del núcleo. Los proyectos mencionados son afines con la programación para realizar el diseño de un transformador; sin embargo, se enfocaron más hacia la corrección de errores posibles en el diseño. Para esto, hicieron uso de un programa computacional, obteniendo rapidez y confianza en el diseño de los transformadores, factores que en el caso de diseñadores manuales no se pueden garantizar. Cosmes López Carlos Ariel [3] realizó un análisis exclusivamente de la materia prima directa empleada en el transformador, ya que al realizar un diseño, el ingeniero encargado de este trabajo tiene control exclusivamente de los materiales empleados en este mismo. Este, haciendo uso de sus habilidades y conocimiento técnico, tuvo como objetivo reducir el contenido de materiales sin sacrificar la eficiencia del equipo o bien, mediante el uso de materiales con características superiores. También trató de reducir las pérdidas generadas por el funcionamiento propio de transformación de energía realizada por el equipo. Esto último, interviniendo en el cálculo del costo evaluado, tomando como base para efecto de penalización el incumplimiento de las garantías, correspondiendo a personal de manufactura abatir costos de mano de obra y al departamento de contabilidad abatir los relativos a finanzas. Es claro que la reducción de costos debe estar enfocado a tres elementos: bobina de baja tensión, bobina de alta tensión y el núcleo. Desde el punto de vista técnico, el manejo de la reducción de estos costos se realiza mediante el control del volts por vuelta empleado durante el diseño; es decir, a un mayor número de vueltas da como resultado un volts por vuelta menor. Lo anterior se traduce en: Mayor peso en kilogramos del conductor de cobre. Menor densidad en el núcleo. Consecuentemente, se puede reducir la sección transversal del núcleo, lo que implica menor peso en Kgs, de acero al silicio. Por otro lado, si se opta por disminuir el número de vueltas, se obtiene un volts por vuelta mayor, teniendo lo siguiente: Menor peso en kilogramos del conductor de cobre.

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Capítulo 1: Introducción

Mayor densidad de flujo en el núcleo. Consecuentemente, se debe aumentar la sección transversal del núcleo para no rebasar los valores permisibles de la densidad del material. En esto último, es importante mencionar que si bien es cierto que se reduce el contenido del conductor, ésta reducción no es significativa, puesto que la vuelta media de la bobina también aumenta, y como resultado del aumento se afecta al diámetro del núcleo, es decir, se obtiene una sección mayor. En resumen: el ingeniero deberá valorar ambas posibilidades, tomando en consideración los costos (fijados en moneda extranjera o dólares americanos) y el costo elevado, con el fin de diseñar un equipo que además de reunir los requisitos técnicos, presente un costo competitivo en el mercado. Gómez Pineda José Luis [4] realizó investigaciones acerca del diseño de un transformador de potencia monofásico, con capacidad de 400KVA, 60 Hz, 42 000 volts en el primario a 2400 volts en el secundario. La eficiencia a plena carga a factor de potencia unitario, no debió ser menor que 98% y la relación de las pérdidas debió ser aproximadamente igual a la unidad. Para dar una relación de pérdida a 1, la densidad de flujo en el núcleo podrá escogerse de unos 14 000 Gausses, escogidas de las curvas de pérdida en el hierro, para acero de 0.35mm de espesor con 4% de silicio mientras que para los conductores una densidad de corriente promedio de 2.32 Amp / mm 2 . Para el diseño del tanque, las pérdidas fueron radiadas por las superficies expuestas del transformador hacia el medio de enfriamiento. Cuando el transformador se sumerge en aceite, el calor es transmitido por medio de este, hacia las paredes del tanque y de ahí hacia el aire del ambiente. Las dimensiones del tanque son generalmente de proporciones tales, que la cantidad necesaria del aceite sea tan pequeña , como sea posible. La altura del nivel de aceite sobre el conjunto núcleo-bobina no debe ser nunca menos de 5cm. La diferencia entre la temperatura de los devanados del transformador y la temperatura media del aceite, debe ser de 15 a 20º C. Esta diferencia depende del aislamiento de las bobinas, grueso del mismo, entre otros. Tanques de lámina plana de acero, son generalmente usados para transformadores de distribución, de tensiones moderadas y hasta 25KVA de capacidad. Para transformadores de distribución de gran capacidad y tensión mayor, se usan tanques con lados corrugados o con tubos para el enfriamiento. La superficie interna del tanque en contacto con el aceite requerido por cada watt de pérdida, depende del tipo de tanque que se use.

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Capítulo 1: Introducción

1.5

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Minimizar los costos de materiales y pérdidas de un transformador de distribución trifásico tipo poste de 75KVA 13200/220-127 volts, 60Hz, 65º C, ±2 derivaciones en AT de 2.5% c/u y conexión Δ-Υ, tipo de núcleo arrollado y el arreglo de las bobinas es baja tensión-alta tensión (B.T. – A.T.). En el bobinado de baja tensión se usará hoja de aluminio. Mediante programación en lenguaje C y la elaboración de gráficas se realizará el diseño y análisis de dicho transformador. 1.6

CONTENIDO

La presente tesis se divide en seis capítulos. Capítulo 1. Se da de forma generalizada una idea general acerca del trabajo que se desarrolló. También se describe la justificación, así como los objetivos específicos y los antecedentes del tema de estudio. Capítulo 2. Resume la evolución que han tenido los transformadores desde su descubrimiento hasta hoy en día. También menciona la importancia que estos tienen en la vida moderna, así como los distintos tipos y construcciones que existen. Capítulo 3. Muestra paso a paso el procedimiento realizado para calcular el diseño de un transformador de distribución tipo poste con capacidad de 75 KVA. Capítulo 4. Se muestran los diagramas de flujo empleados para la realización del programa en TurboC, capaz de obtener los resultados del cálculo del transformador con las especificaciones del ejemplo del capítulo 3. También se muestran las pantallas de impresión obtenidas del resultado de la programación. Capítulo 5. En esta parte de la tesis se describe el diseño óptimo de un transformador de distribución. Capítulo 6. Se presenta un análisis y comparación de los resultados obtenidos.

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Capítulo 2: Fundamentos del Transformador

CAPÍTULO 2 FUNDAMENTOS DEL TRANSFORMADOR 2.1

EVOLUCIÓN DEL TRANSFORMADOR

El progreso de la humanidad ha estado estrechamente ligado a la utilización de la energía. El hombre de las cavernas inició la ruta de la civilización cuando utilizó el fuego para obtener luz y calor, y cada vez que el hombre ha encontrado una nueva fuente o creado un nuevo procedimiento para aprovecharla, ha logrado grandes avances. El aprovechamiento de la fuerza de tracción de los animales, permitió el desarrollo de la agricultura. La utilización de la energía del viento mediante la invención de la vela dio un fuerte impulso a la navegación, al comercio y al intercambio de ideas y conocimientos entre los pueblos de la antigüedad. La invención de la máquina de vapor propició la transición del trabajo artesanal a la producción masiva. La investigación de los fenómenos eléctricos no fueron la excepción y es a partir de los estudios detallados de este fenómeno, realizados a principios del siglo XVIII, que se dieron grandes descubrimientos científicos, y al mismo tiempo aplicaciones tecnológicas que hicieron posible la generación de energía eléctrica a partir de la transformación de otro tipo de energía. Estas fuentes de energía se localizaban generalmente en zonas distantes a los centros de consumo, por lo que la energía eléctrica en un principio se distribuía en corriente directa. Conforme aumentó el uso de la energía eléctrica, comenzó la aplicación continua de esta. Así mismo, las distancias del centro de generación al de consumo se fueron haciendo cada vez mayores, lo que evidenció los inconvenientes de la distribución de la energía en corriente continua. Lo anterior dio como resultado que durante los primeros 70 años del siglo XVIII se hicieran tentativas para la utilización de la energía eléctrica en forma de corriente alterna. No fue sino hasta el año de 1878 cuando el científico ruso P.N Yablochkov inventó el primer transformador, cuyo principio de funcionamiento se remonta al año de 1831, en el que Michael Faraday descubre las leyes electromagnéticas que rigen los principios de operación y construcción de esta maquina eléctrica. El primer sistema de distribución de potencia que se usó en Estados Unidos fue uno de corriente directa de 120KW inventado por Thomas Alba Edison para suministrar potencia a las bombillas incandescentes. La primera central de potencia de Edison entró en operación en la ciudad de Nueva York en Septiembre de 1882. Por desgracia, este sistema de potencia generaba y transmitía potencia a tan bajos voltajes que se requerían corrientes muy altas para suministrar cantidades significativas de potencia. Estas corrientes altas ocasionaban enormes

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Capítulo 2: Fundamentos del Transformador

caídas de voltaje y pérdidas de potencia en las líneas de transmisión y restringían mucho el área de servicio de las centrales de generación. En la década de 1880, las centrales generadoras se localizaban a muy pocas calles entre sÍ para evitar este problema. El hecho de no poder transmitir potencias a sitios lejanos con los sistemas de potencia de c.d. de bajo voltaje, significó que las estaciones generadoras fueran de poca capacidad, locales y por lo tanto, relativamente ineficientes. A finales del siglo XIX, Tesla logra construir el motor de inducción de corriente alterna y trabaja en los laboratorios Westinghouse, donde concibe el sistema polifásico para trasladar la electricidad a largas distancias. Algunos de los trabajos de Tesla involucran un sistema de transmisión de electricidad inalámbrico usando una red eléctrica resonante lo que en aquél tiempo se conocía como "corriente alterna de alta frecuencia" (hoy se considera de baja frecuencia), sólo se necesitaba un conductor para alimentar un sistema eléctrico, sin necesidad de otro metal ni un conductor de tierra. [5]. Un transformador de alta frecuencia, de núcleo de aire, fuertemente acoplado, cuya salida alimenta una bobina resonante, algunas veces llamada “bobina extra”, o simplemente una “secundaria superior”. Sistemas modernos de tres bobinas generalmente o colocan la secundaria superior a cierta distancia del transformador, o lo hacen de un diámetro considerablemente menor; no se busca acoplamiento magnético con la secundaria superior, porque cada secundaria está diseñada específicamente para su papel. Las bobinas Tesla conseguían una gran ganancia en tensión acoplando dos circuitos LC resonantes, usando transformadores con núcleo de aire. A diferencia de los transformadores convencionales, cuya ganancia está limitada a la razón entre los números de vueltas en los arrollamientos, la ganancia en tensión de una bobina Tesla es proporcional a la raíz cuadrada de la razón de las inductancias secundaria y primaria. A partir de esta fecha, las diferentes generaciones de transformadores han experimentado una serie de cambios entre las que se pueden citar: 1878 Transformador tipo seco con circuito magnético abierto. 1885 Transformador tipo seco con núcleo cerrado, construido con conductores aislados. 1891 Transformador sumergido en líquido aislante para tensiones de 30KV. 1893 Se consigue transmitir energía electromagnética sin cables, con el radio transmisor. 1896 Se construyó la primera central hidroeléctrica en la ciudad de Búfalo, gracias a los desarrollos de Tesla la corriente alterna sustituyó a la continua. En el desarrollo y perfeccionamiento de los transformadores han influido en varios factores. Las propiedades físicas de los materiales de que están construidos (especialmente los aislantes y materiales magnéticos para núcleos), han mejorado en gran manera. La experiencia ha llevado a un empleo más eficaz de los materiales disponibles y a mejorar los métodos de conjuntamiento de los

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Capítulo 2: Fundamentos del Transformador

mismos. El empleo de aceite como aislante y como medio de refrigeración ha hecho posible la construcción de grandes transformadores de potencia de alta tensión. Para el cálculo de los detalles del diseño se han desarrollado métodos más exactos. Los fundamentos sobre los que se apoya gran parte de este progreso son los principios de los campos eléctrico y magnético y de la inducción electromagnética. Generaciones posteriores de transformadores han sufrido cambios particulares , tales como: Bobinas fabricadas con conductores forradas con barniz de alta rigidez dieléctrica. Originalmente, estos conductores eran del tipo circular o solera rectangular de cobre, en la actualidad es empleado en algunos transformadores el conductor en forma de lámina, pudiéndose emplear el aluminio como material. En lo referente a los aislamientos, tales como cartón y papel empleado en transformadores sumergidos en aceite han evolucionado considerablemente , fabricándose en la actualidad con rigidez dieléctrica muy aceptable, lo que ha originado una disminución en las dimensiones del conjunto interno y consecuentemente del tanque. El líquido empleado también ha sido de diferentes tipos, en un principio se empleaba el aceite dieléctrico derivado del petróleo, así como dos líquidos pertenecientes a la familia de los Bifelinos Policlorados (PBC’s por sus siglas en el idioma inglés), como son Askarel y Pyranol. En la actualidad los líquidos pertenecientes a esta familia no esta permitido usarlos, pudiéndose emplear: aceite mineral, aceite de silicona y más recientemente aceite vegetal, cada uno con sus propiedades físico-químicas y eléctricas particulares. En cuanto al núcleo, anteriormente se empleaba la chapa magnética laminada en caliente, actualmente se utiliza chapa magnética de grano orientado laminada en frío, característica que permite disminuir las pérdidas en el orden del 50% respecto a la lámina rolada caliente. El aislamiento entre chapas magnéticas, puede ser de diversa naturaleza. Fue de uso general el papel que se pegaba antes del corte en una de las caras de la chapa magnética; posteriormente se utilizo el barniz (silicato de sodio). Actualmente las chapas de grano orientado vienen preparadas mediante un tratamiento especial (termoquímico, nombre comercial “carlita”), que proporcionaba el aislamiento entre ambas caras. En consecuencia el asilamiento ya no es operación que deba efectuar el constructor, como lo fue en métodos anteriores. También es notable el progreso obtenido en otro aspecto llamado factor de relleno o de aprovechamiento, cuyo factor es el cociente de dividir la sección en hierro del núcleo, también llamada útil, por la sección total (hierro más aislamiento).

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Capítulo 2: Fundamentos del Transformador

2.2 POR QUÉ SON IMPORTANTES LOS TRANSFORMADORES EN LA VIDA MODERNA La invención del transformador y el desarrollo simultáneo de las fuentes de potencia alterna eliminaron para siempre las restricciones referentes al alcance y al nivel de tensión de los sistemas de potencia. Un transformador cambia, idealmente, a un nivel de tensión alterno a otro nivel de tensión sin afectar la potencia que se suministra. Si un transformador eleva el nivel de tensión en un circuito, debe disminuir la corriente para mantener la potencia que entra en el dispositivo igual a la potencia que sale de él. De esta manera, a la potencia eléctrica alterna que se genera en un sitio determinado, se le eleva la tensión para transmitirla a largas distancias con pocas pérdidas y luego se reduce para dejarla nuevamente en el nivel de utilización final. Puesto que las pérdidas de transmisión en las líneas de un sistema de potencia son proporcionales al cuadrado de la corriente, al elevar con transformadores 10 veces la tensión de transmisión, se reduce la corriente en el mismo número de veces, y las pérdidas de transmisión se reducen 100 veces. Sin el transformador simplemente no sería posible utilizar la potencia eléctrica en muchas de las formas que se utilizan hoy en día. En un sistema moderno de potencia se genera potencia eléctrica a tensiones de 12 a 25KV. Los transformadores elevan la tensión hasta niveles comprendidos entre 110KV y cerca de 1000 KV para ser trasmitida a grandes distancias con pocas pérdidas. Posteriormente, los transformadores bajan la tensión a un nivel entre 12KV y 34.5KV para su distribución local y para permitir que la potencia eléctrica se pueda utilizar con seguridad en los hogares, oficinas y fábricas a voltajes tan bajos como 220-127V. El sistema de transmisión y distribución por corriente alterna se ha hecho casi universal a causa de que el transformador hace posible el funcionamiento de las diferentes partes del sistema a sus tensiones más adecuadas. Otros factores importantes que favorecen los sistemas de corriente alterna son las excelentes cualidades de los generadores síncronos y de los motores de inducción. No es exagerado afirmar que sin la simplicidad, manejabilidad y gran rendimiento del transformador, no hubiera sido posible el enorme desarrollo de los sistemas de transmisión y distribución eléctrica de los últimos cincuenta años. Los transformadores son, probablemente, los aparatos electromagnéticos más ampliamente utilizados. Varían muchísimo en tamaño y deben diseñarse para reunir los requisitos de una gran variedad de condiciones de funcionamiento. Por ejemplo, los transformadores de sistemas de potencia suelen funcionar con tensión y frecuencia nominalmente constantes, y tiene más importancia un buen rendimiento, puesto que la potencia que interviene es grande.

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Capítulo 2: Fundamentos del Transformador

Los transformadores de los sistemas de potencia se clasifican en transformadores de potencia y transformadores de distribución, según se utilicen ordinariamente en las centrales y subcentrales generadoras de potencia o en las redes de distribución. Los transformadores montados en lo alto de postes o subterráneos, constituyen la última transformación de tensión entre el sistema de la central y el consumidor de la energía eléctrica reciben el nombre de transformadores de distribución. Constituyen un elemento importantísimo entre los transformadores fabricados. Los transformadores de distribución se fabrican de tensión y frecuencia normalizadas y de potencias aparentes que llegan hasta los 500 KVA. Se fabrican siempre en serie, y los menores suelen encontrarse siempre en el comercio. Los transformadores grandes, cuyas potencias aparentes son mayores a los 500 KVA reciben el nombre de transformadores de potencia. Los mismos principios se aplican al diminuto transformador del radiorreceptor que al gigantesco de un sistema de potencia. No obstante, no debe concluirse que sea suficiente el conocimiento de estos principios para realizar el análisis de un transformador, ya que rara vez conviene, o es posible, aplicarlos exactamente. Los métodos matemáticos disponibles o son inadecuados o son complicados para poder tratar las configuraciones reales de los campos eléctrico y magnético existentes en un transformador, por lo que ha sido necesario idear métodos de análisis aproximados que salven estas dificultades. La elección del método aproximado apropiado al análisis de un problema específico cualquiera, no sólo depende de un conocimiento completo de la teoría física, sino también, de la experiencia.

2.3

DEFINICIONES FUNDAMENTALES

El transformador trabaja de acuerdo con el principio de la inductancia mutua entre dos o más bobinas o circuitos acoplados inductivamente. En la figura 2.1 se muestra un transformador teórico con núcleo de aire, en el que se acoplan dos circuitos mediante inducción magnética. Obsérvese que los circuitos no están conectados físicamente. No hay conexión conductora entre ellos. El circuito que está conectado a la fuente de tensión alterna V1 se llama primario (circuito1). El primario recibe su energía de la fuente de corriente alterna. Dependiendo del grado de acoplamiento magnético entre los dos circuitos, se transfiere energía del circuito 1 al circuito 2. Si los dos circuitos están débilmente acoplados, como es el caso del transformador con núcleo de aire que aparece en la figura 2.1, sólo se transfiere una pequeña cantidad de energía del primario (circuito 1) al secundario (circuito 2). Si las dos bobinas o circuitos se devanan sobre un núcleo común de hierro, están fuertemente acoplados, en este caso casi toda la energía que recibe el primario del suministro, se transfiere por acción de inducción en el transformador al secundario.

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Capítulo 2: Fundamentos del Transformador

Adviértase el significado de la convección del punto, como se usa en la figura 2.1, para indicar la polaridad positiva instantánea del voltaje alterno inducido tanto en el devanado primario como en el secundario debido a la acción del transformador. Así, cuando V1 es positivo, en determinado instante se induce un voltaje E1 en el devanado primario de polaridad, tal que se opone a V1 de acuerdo a la ley de Lenz. Nótese también en la figura 2.1 que la corriente I 2 se opone a I 1 . Esto también está de acuerdo con la ley de Lenz, ya que I 1 produce el flujo Øm. I 2 debe pasar en dirección tal que se oponga a I 1 y al mismo tiempo, apegarse a la polaridad instantánea de E 2 . La polaridad instantánea de E 2 e I 2 establece la polaridad instantánea de V2 , la terminal superior positiva y la dirección de la corriente de carga. r1

I1

I2

r2

I L (=I2)

M

V1

Ø1

E1

L1

L2

E2

V2

Ø2

CARGA

Øm

I1

I2

CIRCUITO 1

CIRCUITO 2

Figura 2.1. Transformador de núcleo de aire acoplado inductivamente, con la simbología de definición. Las definiciones de los símbolos para el circuito equivalente completo de un transformador de la figura 2.1: V1 tensión de fuente o suministro aplicado al primario (circuito 1), en volts. r1 resistencia del circuito primario, en ohms. L1 inductancia del circuito primario, en Henrys. I 1 corriente rms que toma el primario del suministro o fuente, en amperes. E1 tensión inducida en la bobina o circuito primario por todo el flujo que enlaza a la bobina 1, en volts. E 2 tensión inducida en la bobina o circuito secundario por todo el flujo que enlaza a la bobina 2, en volts.  15

 

Capítulo 2: Fundamentos del Transformador

I 2 corriente rms que entrega el circuito secundario a una carga conectada entre sus terminales. r2 resistencia del circuito secundario, excluyendo a la carga en ohms. V2 tensión que aparece en las terminales del devanado secundario. L2 Inductancia del circuito secundario, excluyendo a la carga, en Henrys. φ1 componente de fuga del flujo que enlaza solo a la bobina 1. φ 2 componente de fuga del flujo que enlaza solo a la bobina 2. φ m flujo mutuo que comparten ambos circuitos y que enlaza a las bobinas 1 y 2. M inductancia mutua (una medida del acoplamiento magnético) entre las bobinas o circuitos, producida por el flujo mutuo en Henrys.

2.4

TIPOS Y CONSTRUCCIÓN DE TRANSFORMADORES

El propósito principal de un transformador es convertir la potencia alterna de un nivel de tensión en potencia alterna de la misma frecuencia, pero con otro nivel de tensión. Los transformadores también se utilizan para otros propósitos por ejemplo, para muestreo de tensión, muestreo de corriente y transformación de impedancia. Los transformadores de potencia se construyen de dos maneras. Un tipo de transformador consta de una pieza de acero rectangular, laminada, con los devanados enrollados sobre las columnas del rectángulo. Esta clase de construcción, conocido como transformador núcleo tipo columna, se ilustra en la figura 2.2. El otro consta de un núcleo laminado de tres columnas, cuyas bobinas están enrolladas en la columna central. Esta clase de construcción se conoce como transformador tipo acorazado. En cualquier caso, el núcleo se construye con delgadas láminas aisladas eléctricamente unas de otras para minimizar las corrientes parásitas. En un transformador trifásico, los devanados primario y secundario están envueltos uno sobre el otro con un devanado de baja tensión en la parte interna (más cerca del núcleo). Esta disposición cumple los siguientes objetivos: 1. Simplifica el problema de aislar el devanado de alta tensión desde el núcleo. 2. Produce un menor flujo de dispersión que el que se presentaría en caso de colocar los dos devanados separados del núcleo. A los transformadores de potencia se les llama de diferentes maneras, dependiendo de su uso en los sistemas de potencia. Un transformador conectado a la salida de un generador y que se usa para aumentar su tensión a niveles de transmisión (más de 110KV), a veces se le llama transformador de subestación. Por último, al transformador que toma la tensión de distribución y lo disminuye

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Capítulo 2: Fundamentos del Transformador

hasta la tensión final al que se utiliza la potencia (110, 208, 220V, etc.) se le llama transformador de distribución. Todos estos dispositivos son esencialmente iguales; la única diferencia entre ellos es el uso que se les da.

Figura 2.2.Transformador con núcleo tipo columna.

Figura 2.3. Transformador núcleo tipo Acorazado.  17

 

Capítulo 2: Fundamentos del Transformador

2.5 TEORÍA DE OPERACIÓN DE LOS TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS REALES La figura 2.4 ayuda a entender la operación de un transformador real. En esta figura se puede ver un transformador que consta de dos bobinas de alambre enrollado alrededor del núcleo de cualquier transformador. El transformador primario está conectado a una fuente de potencia de c.a. y el devanado secundario está abierto.

Figura 2.4. Dibujo de un transformador sin carga en el secundario. La base de la operación de un transformador se puede derivar de la ley de Faraday:

eind =

dλ …………(2.1) dt

Donde:

λ = flujo concatenado en la bobina a través de la cual se induce la tensión. El flujo concatenado λ es la suma del flujo que pasa a través de cada vuelta en todas las vueltas de la bobina, ya que el flujo concatenado total a través de una bobina no es exactamente Nφ , puesto que el flujo que pasa a través de cada vuelta de la bobina es ligeramente diferente del flujo de las demás vueltas, lo cual depende de la posición de la vuelta dentro de la bobina.

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Capítulo 2: Fundamentos del Transformador

N

λ = ∑φi …………(2.2) i =1

Donde: N = número de vueltas en la bobina.

Sin embargo, es posible definir el flujo promedio por vuelta en una bobina. Si el flujo ligado total en todas las vueltas de la bobina es λ y si hay N vueltas, entonces el flujo promedio por vuelta está dado por: −

λ

φ = N …………(2.3) Entonces la ley de Faraday se puede escribir de la siguiente forma: eind = N

2.6

dφ …………(2.4) dt

RELACIÓN DE TENSIÓN EN EL TRANSFORMADOR

Si la tensión de la fuente de la figura 2.4 es v p (t ) , entonces esa tensión se aplica directamente a través de las espiras del devanado primario del transformador. Empleando la Ley de Faraday, podemos pronosticar cómo reaccionará el transformador a esta tensión aplicada. Cuando se resuelve la ecuación (2.5) para el flujo promedio presente en el devanado primario del transformador, el resultado es: −

φ = N ∫v 1

P

(t )dt …………(2.5)

P

Esta ecuación establece que el flujo promedio en el devanado es proporcional a la integral de la tensión aplicada al devanado y la constante de proporcionalidad es el inverso del número de vueltas del devanado primario 1 / Np . Este flujo está presente en la bobina primaria del transformador. El efecto que tiene en la bobina secundaria del transformador depende de qué tanto flujo llegue a la bobina secundaria. No todo el flujo que se produce en la bobina primaria pasa a través de la bobina secundaria; algunas de las líneas de flujo abandonan el núcleo de hierro y pasan a través del aire. La porción del flujo que pasa a través de una de las bobinas del transformador, pero no a través de la otra, se llama flujo disperso. El flujo en la bobina primaria del transformador se puede dividir en dos  19

 

Capítulo 2: Fundamentos del Transformador

componentes: un flujo mutuo que permanece en el núcleo y une ambos devanados y un flujo disperso mínimo que pasa a través del devanado primario pero que regresa a través del aire, sin cruzar por el devanado secundario. −

φ

P

= φM + φDP …………(2.6)

Donde: −

φ

P

= flujo promedio primario total,

φM = componente del flujo que une las bobinas primarias y secundarias y φDP = flujo disperso en el devanado primario. Hay una división similar del flujo en el devanado secundario entre flujo mutuo y flujo disperso, que pasa a través del devanado secundario pero que regresa a través del aire sin tocar el devanado primario: −

φ

S

= φM + φDS …………(2.7)

Donde: −

φ

S

= flujo promedio secundario total.

φM = componente del flujo que une las bobinas primarias y secundarias y φDS = flujo disperso en el devanado secundario. Con la división del flujo primario promedio en los componentes mutuo y disperso, la ley de Faraday para el circuito primario se puede expresar como

vP (t ) = N P vP (t ) = N P

dφP dt

dφ dφM + N P DP …………(2.8) dt dt

El primer término de esta expresión se puede llamar eP (t ) y el segundo término se puede llamar eDP (t ) . De este modo, la ecuación anterior se puede escribir: vP (t ) = eP (t ) + eDP (t ) ............(2.9)

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Capítulo 2: Fundamentos del Transformador

La tensión en la bobina secundaria del transformador también se puede expresar en términos de la ley de Faraday como

vS (t ) = N S vS (t ) = N S

dφS dt

dφ dφM + N S DS …………(2.10) dt dt

vS (t ) = eS (t ) + eDS (t ) …………(2.11) La tensión del primario debido al flujo mutuo está dado por:

eP (t ) = N P

dφM …………(2.12) dt

y la tensión del secundario debido al flujo mutuo está dado por:

eS (t ) = N S

dφM …………(2.13) dt

Por lo tanto:

eP (t ) N P = = a …………(2.14) eS (t ) N S Esta ecuación significa que la razón entre la tensión del primario causado por el flujo mutuo y la tensión del secundario causado por el flujo mutuo es igual a la relación de vueltas del transformador. Puesto que en un transformador bien diseñado φM 〉〉φDP y φM 〉〉φDS , la relación de la tensión total en el primario de un transformador con tensión en el secundario de un transformador es aproximadamente:

vP (t ) N P = = a …………(2.15) vS (t ) N S

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Capítulo 2: Fundamentos del Transformador

2.7

TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIÓN

Los transformadores de distribución son la fase última par la utilización de la energía eléctrica en alta o baja tensión. Lo definimos como un aparato estático que tiene una capacidad nominal desde 5 hasta 500KVA y una tensión eléctrica nominal hasta 34500 volts en lado del primario y hasta 15000 volts nominales en lado secundario. Dentro de los transformadores de distribución existen cuatro tipos: transformador tipo pedestal, transformador tipo subestación, transformador tipo sumergible y transformador tipo poste. El transformador tipo poste es el más comúnmente empleado en los sistemas de distribución. Los transformadores de distribución tipo poste monofásico y trifásico, son el elemento básico en las redes de distribución de energía eléctrica, en los sistemas urbanos y rurales. Son los que hacen posible al usuario final la utilización de la energía eléctrica de bajo consumo en los desarrollos habitacionales, residenciales y de micro industrias. Los transformadores de este tipo son de pequeña capacidad y tamaño reducido. Los transformadores tipo poste son construidos de acuerdo a la Norma Nacional NMX-J-116-ANCE o a las especificaciones CFE-K0000.01 o LFC-GDD-174, sumergidos en aceite mineral con enfriamiento natural (CLASE OA), con elevación de temperatura de 65°C a 2300 m.s.n.m., sobre un ambiente promedio de 30°C y hasta un máximo de 40°C y frecuencia de 60 Hz, en capacidades de 5 hasta 167 KVA para monofásicos y de 15 hasta 150 KVA para equipos trifásicos. Las clases de tensión cubiertas son desde 1.2 hasta 34.5 KV. Cuando un transformador es usado para servicio de distribución, es conectado al secundario (terminales H) directamente a la carga habitual, de ahí el nombre de distribución. Los transformadores para tales servicios son distinguidos de los transformadores de potencia, los cuales son empleados en sistemas de transmisión de alta tensión por las compañías suministradoras (CFE y LyFC), para la transmisión y distribución de relativamente grandes bloques de potencia. Relativamente en los circuitos o redes de distribución grandes, la tensión baja por las caídas de tensión en los cables y se incrementa con las menores distancias de las fuentes de tensión primaria; esto significa que un transformador de distribución conectado al principio de una línea recibirá una tensión más alta que muchos kilómetros de distancia adelante. Asumiendo que dos transformadores de distribución similares son conectados a la misma línea, pero a distancias diferentes el uno del otro, las tensiones en los secundarios en ambos casos no serán los mismos, la tensión de carga puede ser muy alto al principio de la línea y muy bajo al final de esta. De ahí que sea necesario el uso de conexiones de derivación para el ajuste de la tensión que se entrega a los usuarios.

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Capítulo 2: Fundamentos del Transformador

Figura 2.5. Esquema eléctrico que muestra la salida de derivaciones en un transformador; a) monofásico y b) trifásico conexión delta-estrella. La figura 2.5 muestra los esquemas de conexiones de un transformador de distribución, monofásico y trifásico. Estos transformadores son del tipo auto enfriados y casi siempre sumergidos en aceite. Se encuentran continuamente en operación ya sea que tome o no corriente de carga de los devanados secundarios; las pérdidas en el hierro deberán ser menores en relación a las pérdidas en el cobre a plena carga de las que serían necesarias en transformadores de potencia. Los transformadores de distribución incluyen las capacidades hasta 500 KVA y menores que se usan para bajar tensiones a partir de distribución a una tensión normal de servicio. Las capacidades nominales y clase de aislamiento está normalizadas (NOM-J-116-2005, NMX-J-116-ANCE-2005 y NOM-002-SEDE1999) (ver apéndices A, B y C).

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Capítulo 2: Fundamentos del Transformador

Los datos necesarios para el cálculo del diseño a los que debe sujetarse el transformador son generalmente, las tensiones primarias y secundarias de la línea a las cuales corresponderán las tensiones de fase Vp y Vs con carga, para factor de potencia cosΦs=1 ó 0.8 y la capacidad en KVA; así mismo, es requisito tomar en cuenta ciertos parámetros eléctricos de diseño, como el por ciento de impedancias (%Z), el por ciento de corriente de excitación (%Io), las pérdidas de vacío(PFe ), las pedidas de carga (PCU ) y la eficiencia.

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Capítulo 3: Diseño y Cálculo de un Transformador de Distribución Tipo Poste con Capacidad de 75KVA

CAPÍTULO 3 DISEÑO Y CÁLCULO DE UN TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCIÓN TIPO POSTE CON CAPACIDAD DE 75 KVA 3.1

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

A manera de ilustrar la técnica del diseño se procede al cálculo de un transformador trifásico tipo poste de 75KVA 13200/220-127 Volts, 60Hz, 65º C, ±2 derivaciones en AT de 2.5% c/u y conexión Δ-Υ. Se parte de que el transformador trifásico consiste de tres transformadores monofásicos idénticos. Es por eso que debemos dividir la potencia trifásica entre 3: KVA1φ =

KVA3φ 3

............(3.1)

dando valores:

KVA1φ =

3.2 CÁLCULO DEVANADOS

DE

75KVA = 25KVA 3

TENSIONES

Y

CORRIENTES

EN

LOS

Por ser conexión delta – estrella entonces la bobina del primario está en conexión delta y la tensión de línea será igual a los volts/bobina entre fases. Se consideran las derivaciones extremas y la nominal. Posición No. Volts Línea

1 13860

3 13200

5 12540

Para la corriente nominal de la bobina del primario se toma 13200 V.

IP =

KVA1φ …………(3.2) Vp

IP =

25KVA = 1,89 A 13,2 KV 25  

 

Capítulo 3: Diseño y Cálculo de un Transformador de Distribución Tipo Poste con Capacidad de 75KVA

Se puede realizar el cálculo para las posiciones 1 y 5:

I P1 =

KVA1φ …………(3.3) Vp1

I P1 =

I P5 =

25KVA = 1,80 A 13,86 KV

KVA1φ …………(3.4) Vp5

I P5 =

25KVA = 1,99 A 12,54 KV

Para la corriente nominal de la bobina del secundario, la tensión de fase es 127V.

I SF =

KVA …………(3.5) KV

I SF =

25KVA = 196,85 A 0,127 KV

3.3 CÁLCULO DEL NÚMERO CONDUCTOR Y SECCION DEL NÚCLEO.

DE

VUELTAS,

SECCIÓN

DEL

3.3.1 Número de vueltas y sección del conductor a) Determinación del número de vueltas (o espiras). Esta se puede efectuar de las dos formas siguientes: a partir de algún diseño similar disponible o mediante la determinación empírica de la relación volt/vuelta (vt), calculada mediante la expresión siguiente:

Vt = 1.1

KVA1φ ( Z / 5)1 / 2

; …………(3.6)

donde: Z = porcentaje de impedancia (3%), del apéndice C. KVA 1Φ = KVA monofásicos del transformador (25KVA);

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por lo tanto:

N1 =

V1 …………(3.7) Vt

N2 =

V1 …………(3.8) Vt

dando valores a la ec. 3.6, tenemos:

25 25 = 1,1 = 6,249 1/ 2 (3 / 5) 0,7746

Vt = 1,1

Vt ≈ 6,25

Ahora se determinará el número de vueltas del devanado secundario: V2 127V = = 20,32 6,25 Vt

s a r i p s e

N2 =

Por cuestiones de manufactura, este valor se tiene que ajustar a un número entero; el inmediato próximo es 20 espiras. Con este dato se recalculan los volts/vuelta para así determinar el número de espiras del devanado primario.

Vt =

127 = 6,35; 20

luego entonces, se tiene que: N1 =

V1 13200 = = 2078,74 espiras 6,35 Vt

ajustando a el entero inmediato próximo. N1 = 2079 espiras nominales

Se vuelve a recalcular el número de espiras para efectos de diseño y de construcción. Se calcula el valor superior, es decir, para la posición 1 del cambiador de derivaciones.

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13860 = 2182,671 espiras 6,35 N1 = 2183 espiras nominales N1t1 =

Si al considerar el porcentaje del 5% arriba del valor nominal del número de vueltas, se obtiene el mismo valor anterior.

2079espiras × 1,05 = 2183espiras En resumen, para la regulación de tensión en el transformador se tiene el siguiente cuadro de valores: Posición 1 Posición 2 Posición 3 Posición 4 Posición 5

13860 13530 13200 12870 12540

volts volts volts volts volts

2183 espiras 2131 espiras 2079 espiras 2027 espiras 1975 espiras

Que corresponde al desarrollo de devanados de la figura 3.1.

Figura 3.1. Esquema del desarrollo de devanados de B.T. y A.T.

b) Cálculo de calibres del conductor. Para los cálculos del calibre del conductor es común tomar una densidad de corriente (δ) dentro de los valores siguientes: 2,5 a 3,5 A / mm 2 para transformadores sumergidos en aceite, y de 1,5 a 2,5 A / mm 2 para transformadores de tipo seco; en este ejemplo se toma una densidad de corriente de 2,8 amperes/ mm 2 , para la bobina de alta tensión, y se considera la corriente para la posición 5, puesto que es ligeramente mayor a la corriente nominal;

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Acond = Acond =

I P5

δ

…………(3.9)

1,99 A = 0,710mm 2 2 2.8 A / mm

De la tabla del apéndice J, este valor corresponde a un calibre número 18 AWG. Para la bobina de baja tensión será:

Acond = Acond =

I SF

δ

…………(3.10)

196,85 A = 70,303mm 2 2 2.8 A / mm

De la tabla del apéndice I, este valor corresponde a un calibre número 3/0 AWG. Aquí cabe aclarar que por algunas cuestiones técnicas, no conviene usar conductor redondo, conviene usar solera de cobre u hoja de aluminio para el mejor aprovechamiento del factor de espacio. También cabe aclarar que usar solera u hoja tiene ventajas e inconveniencias, dependiendo de la selección del núcleo, la forma de bobina y el tipo de conductor a utilizar, lo cual también tiene mucha relación con los efectos electromecánicos causados por corrientes de corto circuito. Para núcleos cruciformes se prefiere usar solera; para núcleos rectangulares es preferible la hoja de aluminio. En este diseño de transformador, se empleará un núcleo trifásico acorazado del tipo arrollado (WESCOR) con sección rectangular. 3.3.2 Cálculo de la sección transversal del núcleo y sus dimensiones geométricas. Se debe fijar una densidad de flujo magnético (B) para núcleos. Para núcleos arrollados es recomendable usar densidades de flujo de 15000 a 17000 gauss y para núcleos apilados de 13000 a 15000 gauss. Para el ejemplo que nos ocupa se utilizará un flujo magnético de 16000 gauss. De la ecuación general del transformador, se puede calcular la sección transversal del núcleo (A), ver figura 3.2 b.

A=

V × 108 (cm 2 ) …………(3.11) 4,44 fNB V = 13200volts

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Figura 3.2. Núcleo arrollado de cuatro arcadas, para transformador trifásico tipo acorazado. a) vista frontal. b) sección transversal. dando valores a la expresión se tiene 13200V × 10 8 A= = 148,9cm 2 (Área neta) 4,44(60)(2079)(16000)

Si se usa acero eléctrico grado M-4 corresponde a un acero al silicio de grano orientado rolado en frío. En la construcción de núcleos arrollados, el factor de apilamiento (fe) lo podemos considerar entre los valores de 0,93 a 0,96. En núcleos apilados el fe esta entre 0.90 y 0,93. Para el ejemplo se utilizará fe = 0,95 , entonces:

An = Af • fe …………(3.12)

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donde:

An = área neta A f = área física

fe = factor de apilamiento (o de laminación) también conocido como factor de espacio. Despejando de la ecuación 3.12 al área física y dando valores se tiene:

Af =

An fe

sustituyendo valores

148,9cm 2 Af = = 156,7cm 2 0,95 Para secciones transversales rectangulares, como lo es nuestro caso, la proporción de ancho de lámina (C) al espesor de la laminación (D) de la arcada lo podemos considerar de la forma siguiente: C = (2 a 3) 2D, para núcleo tipo acorazado. C = (1,4 a 2) D, para núcleo tipo columna.

Figura 3.3. Representación de una arcada de núcleo. Se toma un ancho de lámina (C) de 21,0 cm. y se considera que el diseño del núcleo es del tipo acorazado, entonces se puede calcular su espesor (2 D) en función del área física A f , ver figura 3.4.

31  

 

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2D =

2D =

Af …………(3.13) C

156,7cm 2 = 7,46cm (74,6mm) 21cm

Se verifica la proporción C / 2 D , se tiene un valor de de 2,81. El número de laminaciones para formar el paquete del espesor (2 D) , lo determina el espesor de la lámina a usar; se ha mencionado que el acero eléctrico grado M4 tiene un espesor de 0,28 mm (0,011”), entonces se requiere arrollar el siguiente número de laminaciones:

2D …………(3.14) 0,28 dando valores s e n o i c a n i m a l

74,6mm = 266 0,28mm

Figura 3.4. Corte de la sección transversal del núcleo. La altura de la ventana (B), usualmente es de 2,5 a 3,5 veces el espesor (2D) si se toma el valor de 3,25 se tiene:

B = 2 D × 3,25 …………(3.15) 32  

 

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dando valores:

2 D = 7,46cm

B = 7,46 × 3,25 = 24,25cm 3.4 CÁLCULO DEL LAS DIMENSIONES GENERALES DE LA BOBINA Y DEL ANCHO DE VENTANA DE LAS ARCADAS DEL NÚCLEO. 3.4.1 Diseño dieléctrico del transformador El diseño dieléctrico de cualquier máquina eléctrica consiste en determinar las características y dimensiones de cada uno de los aislamientos utilizados, en este caso del transformador, se debe asegurar una operación dieléctrica confiable. De acuerdo a la construcción se tiene: Aislamiento bajo bobina o tubo de devanado (papel o cartón prensado ), Aislamiento entre vueltas (barniz o esmalte), Aislamiento entre capas (papel Kraft o insuldur), Aislamiento para collares (papel o cartón prensado), Aislamiento entre devanados de B.T. y A.T., Aislamiento para envolvente de la A.T. (papel kraft,isuldur o crepe), Aislamiento entre bobinas y yugo, Aislamiento entre devanados exteriores y núcleo, tanque o herrajes, Aislamiento ente bobinas de fases diferentes.

3.4.2 Dimensionado de las bobinas a) Bobina de B. T. El conductor a usar para devanar la bobina de B. T., que se ha seleccionado es la hoja de aluminio (foil de aluminio); esto implica hacer ajustes en el valor de la sección transversal del conductor. Para el cobre tenemos una Acond = 70.303mm 2 , sin embargo, para el aluminio se debe compensar el área en un 61% para que haya equivalencia de conductividad y de pérdidas de carga.

Acond ( Al ) = Acond (Cu ) × 1,61 …………(3.16)

Acond ( Al ) = 70.303mm 2 × 1,61 = 113,18mm 2

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Capítulo 3: Diseño y Cálculo de un Transformador de Distribución Tipo Poste con Capacidad de 75KVA

O bien:

Acond ( Al ) = Acond ( Al ) =

Is

δ

…………(3.17)

196,85 A = 113.13mm 2 2 1,74 A / mm

donde: δ = densidad de corriente para el aluminio, cuyo valor es considerado en proporción inversa a la conductividad del cobre. Se debe de considerar el nivel básico de impulso (NBI) para calcular el área del aislamiento del devanado de baja tensión, así tenemos que corresponde a una clase de aislamiento de 1,2 y un NBI de 30 KV, (ver apéndice H). La altura efectiva del devanado será (ver figura 3.5):

hS = B − 2(d a + ra ) …………(3.18) donde:

B = la altura de la ventana del núcleo d a = la distancia aislamiento Axial (collar + aislamiento. Yugo) rc = radio de curvatura del núcleo. Dando valores se tiene: hS = 24.25cm − 2(0,8cm + 0,317) = 24,25cm − 2,23cm = 22.02cm (220,2mm)

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Figura 3.5. Corte transversal del devanado de B. T. Consultando los apéndices D y E de calibres BWG de las láminas de aluminio, se tiene que lo más próximo al área calculada es tomar dos calibres: el calibre 28 y el 34 para un espesor de 0,535mm (BWG # 28 y 34 aleación 2S-H14, temple suave). Para el devanado de B.T se usarán hojas de aluminio de calibres BWG números 28 y 34 con un ancho de 220,2mm, así como papel kraft tratado (insuldur) de 0,127mm (0,005”) de espesor como aislamiento entre capas. El espesor o dimensión radial de la bobina de B. T será de: d BT = 20(0,535mm + 0,127 mm) …………(3.19)

dando valores:

d BT = 20(0,535mm + 0,127mm) = 13,24mm. Si a esta dimensión le damos un 5% de tolerancia por concepto de uso de sujeciones o amarres, se tiene que:

d BT = 13,24mm × 1,05 = 13,90mm La longitud de la vuelta media (lvms ) del devanado secundario se calcula con la siguiente expresión:

lvms = 2(C + 2 D) + Π (2(d aisl ) + d BT ) …………(3.20)

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donde: C = ancho de lámina, D = espesor de paquete de laminación de arcada, d aisl = espesor de aislamiento de tubo de devanado y d BT = espesor del devanado de baja tensión.

Dando valores a la ecuación se tiene: l vms = 2(21cm + 7,46cm) + Π (2(0,317) + 1,39cm) = 56,92cm + 6,35cm = 63,28cm

La longitud total del conductor requerido será:

ltBT = Ns × lvms …………(3.21) ltBT = 20 × 63,28cm = 1265,57cm(12,65m) A la longitud del conductor de B. T. habrá que sumarle las distancias de guías o salidas a las boquillas, un 10% más es razonablemente suficiente.

lTBT = ltBT × 1,10 …………(3.22) I TBT = 12,65m + 1,10 = 13,91m. El peso del conductor (PAL) por bobina será de:

PAL = VAL × Pe …………(3.23) donde: VAL Es el volumen del conductor (22,02 x 0,0535 x 1391)

Pe Es el peso específico del aluminio (2,7gr/ cm 3 ). Dándole valores a la expresión se tiene:

PAL = (1638,7cm 3 ) × 2,7 gr / cm 3 = 4424,4 gramos 4,424Kg

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b) Bobina de A. T. El conductor a usar para devanar la bobina de AT., de acuerdo al cálculo se necesita un calibre No. 18 AWG. Para la clase de aislamiento de 15 KV se requiere un conductor aislado con doble capa de barniz. Luego entonces se calcula la altura (hp) efectiva del devanado de A.T.:

hP = B − 2(d a + rc ) …………(3.24) donde:

d a = la distancia de aislamiento axial (collares para tensión clase 15KV, ver apéndice H) B = la altura de la ventana del núcleo, rc = el radio curvatura del núcleo. Dando valores se tiene: hP = 24,25cm − 2(1,55cm + 0,317cm) = 24,25cm − 3,634cm 20,616cm(206,16mm)

Conociendo la altura efectiva del devanando de AT se puede calcular el número de espiras por capa: a p a c / s a r i p s e

=

hP …………(3.25) d cond

donde:

hp = la altura efectiva del devanado primario d cond = el diámetro del conductor Dando valores se tiene:

206,16mm = 184 1,118mm

a p a c r o p s a r i p s e

Vpc =

Y para el número de capas requerido se obtiene al dividir el número total de espiras entre las espiras por capa:

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capas =

2183 = 11,86 ≈ 12capas 184

Desde el punto de vista dieléctrico, se ajusta el número de espiras por capa a 182 lo que dará:

capas =

2183 = 11,99 ≈ 12capas 182

en la última capa se devanan 181 espiras.

Figura 3.6. Colocación de collares en el devanado de la bobina de A. T.

c) Cálculo de aislamientos menores (bobina A.T.) Aislamiento entre capas (Vc ) en volts/capa:

Vc =

2V × V pc N

F .s. …………(3.26)

donde: V pc = las vueltas por capa que son 182. V = la tensión de prueba (Potencial Inducido ó Impulso). N = los números de espiras que corresponden a V. F .s. = el factor de seguridad que es de 1.8.

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Capítulo 3: Diseño y Cálculo de un Transformador de Distribución Tipo Poste con Capacidad de 75KVA

Dando valores para prueba de potencial inducido (tensión de prueba el doble de la tensión nominal), tenemos

Vc =

2(27720)182 × 1,8 = 8319,8volts(8,32 KV ) 2183

Y para la prueba de impulso (tensión de prueba ver tablas de los apéndices K y L), tenemos

Vc =

2(95000)182 × 1,8 = 31516volts(31,5 KV ) 1975

Se entra con estos valores a las curvas características de de la figura 3.7 y se obtiene un espesor de aislamiento de 0,254mm (0,010”).

Tensión de ruptura (a) Cresta de una onda de impulso (completa)

(b) Valor eficaz de 60 Hz

Espesor de aislamiento

Figura 3.7. Características de ruptura del papel Kraft sumergido en aceite.

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Capítulo 3: Diseño y Cálculo de un Transformador de Distribución Tipo Poste con Capacidad de 75KVA

El espesor total de la bobina se determina en función de los materiales que intervienen en la construcción.

MATERIAL

ESPESOR RADIAL EN mm

Tubo de devanado Cartón prensado (t)

……………………... 3,175

Bobina de baja tensión (BT) (a)

……………………... 13,90

Aislamiento AT-BT Papel Kraft tratado (insuldur)

……………………... 0,25

Formaduchos de cartón prensado Papel Kraft tratado

……………………... 6,35 ……………………... 0,25

Bobina de alta tensión (A.T.) Doce capas de conductor cal. No. 18 Aislamiento entre capas (papel Kraft tratado de 0,254 mm) Sobre aislamiento en la última capa (papel y cinta de algodón)

……………………... 13,41 ……………………... 2,794 ……………………... 0,51

Total dimensión radial

……………………... 40,645

Tabla 3.1. Materiales constructivos de las bobinas del transformador, ejemplo. La tabla 3.1 muestra el espesor radial en mm de las bobinas a utilizar en la construcción del transformador de distribución; el espesor radial del tubo de devanado será de 3,175 mm de cartón prensado, el espesor de la bobina de baja tensión se obtuvo de la ecuación 3.19, considerando el espesor del papel kraft, de los formaductos de cartón prensado, así como el aislamiento entre capas y el espesor de la laminación de aluminio de acuerdo a los calibres más próximos al área calculada. Para la bobina de alta tensión, al igual que la de baja tensión, se considera el espesor de aislamiento entre capas de papel kraft, obtenida mediante pruebas de tensión de ruptura ante onda de impulso. El espesor radial de los

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Capítulo 3: Diseño y Cálculo de un Transformador de Distribución Tipo Poste con Capacidad de 75KVA

aislamientos están en función de las tensiones de pruebas y las doce capas del conductor del calibre calculado, de esta manera, el espesor total se determina en función de los materiales que intervienen en la construcción.

Figura 3.8. Croquis mostrando el arreglo de las bobinas primaria y secundaria sobre una pierna del núcleo y la longitud media por vuelta de cada embobinado o devanado. La figura 3.8 muestra el arreglo de las bobinas primaria y secundaria. Se observa que la longitud de vuelta media de la bobina primaria será más grande que la longitud de vuelta media de la bobina del secundario. Así mismo, también se aprecia que estas bobinas cubren una pierna del núcleo. Para obtener las longitudes de vuelta media de ambos devanados se utilizan las expresiones 3.20 y 3.27, considerando los valores del ancho de lámina, espesor de paquete de laminación de arcada, espesor de aislamiento del tubo de devanado y espesor del devanado de B.T., De está manera se realiza el arreglo el cual debe ir primero el espesor del tubo de devanado con las dimensiones obtenidas, después las dimensiones del espesor de la bobina de baja tensión, las dimensiones del

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Capítulo 3: Diseño y Cálculo de un Transformador de Distribución Tipo Poste con Capacidad de 75KVA

espesor del total de aislamiento, y por último las dimensiones del espesor de la bobina de alta tensión. Para calcular la longitud de la de la vuelta media del devanado primario se utiliza la fórmula siguiente:

lvmp = 2(C + 2 D) + Π (2(d casq + d BT + d aislAT − BT ) + d AT ) …………(3.27) donde:

d casq = t ,

d AT =

. c

d BT = a , d aislAT − BT = b y

Dando valores, se tiene:

l vmp = 2(21cm + 7,46cm) + π (2(0,3175cm + 1,39cm + 0,685cm) + 1,672cm) = 56,92cm + 20,285cm 77,2cm La longitud total del conductor requerido será:

I tAT = N P1 × lvmp …………(3.28) Siendo N p1 = 2183espiras (en la posición 1 del cambiador de derivaciones) Dando valores se tiene:

ltAT = 2183 × 77,2cm = 168539cm(1685,39m) ≅ 1,685Km Si el peso por kilogramo del alambre es de 7.47 Kg/Km (ver apéndice I), entonces el conductor por bobina debe ser de:

1,685 Km. x 7,47

kg = 12,586Kg ≅ 12.6Kg km

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Capítulo 3: Diseño y Cálculo de un Transformador de Distribución Tipo Poste con Capacidad de 75KVA

3.4.3 Determinación del ancho de ventana del núcleo y el peso por arcada. Si se hace un esquema del conjunto núcleo-bobina se puede deducir el por qué diferentes arcadas, (ver figura 3. 9). Se observa que existen cuatro arcadas de las cuales las arcadas 2 y 3 son iguales en tamaño y peso, y las arcadas 1 y 4 también son iguales pero diferentes de 2 y 3; en las arcadas 1 y 4 se aloja un espesor de bobina y en las arcadas 2 y 3 se alojan 2 espesores de bobina . Luego entonces, se calculan en las arcadas dos anchos (A) de ventana; se llamarán arcadas chicas la 1 y 4, y arcadas grandes la 2 y 3, (ver figura 3.9).

Figura 3.9. Diagrama de corte del conjunto núcleo-bobina Se procede a calcular loas anchos de ventana: C= ancho de lamina y A1= espesor de bobina + aislamiento al núcleo =40,645mm +2,5mm =43,145mm ≈4,31cm A2=2(espesor de bobina)+ aislamiento entre bobinas (de fases diferentes) =2(40,645mm)+6mm =81,29mm+6mm =87,29mm ≈8,73cm La longitud media de la arcada chica (Im1) se calcula aplicando la expresión siguiente:

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Capítulo 3: Diseño y Cálculo de un Transformador de Distribución Tipo Poste con Capacidad de 75KVA

lm1 = 2( A1 + B) + Π ( D) …………(3.29) se sabe que 2D=7,46 cm:

D=

7,46 = 3,73 2

dando valores a la fórmula anterior tenemos: I m1 = 2(4,31 + 24,25) + π (3,73) = 57,12 + 11,718 = 68,84cm.

El peso de la arcada chica se calcula con la fórmula siguiente: P1 = VFE1 × Pe …………(3.30)

donde: P1 = el peso del acero eléctrico

Pe = el peso específico del acero (7,65 gr / cm 3 ) VFE = el volumen del acero eléctrico dando valores a la expresión anterior se tiene: PI = (21 × 3,73 × 68,6) × 7,65 = 41106,8 gramos ≈ 41,110 Kg .

La longitud media de la arcada grande ( I m 2 ) se calcula con la expresión siguiente:

I m 2 = 2( A2 + B) + π ( D) ………...(3.31) dando valores se tiene: I m 2 == 2(8,73 + 24,25) + π (3,73) = 65,96 + 11,72 = 77,68cm.

El peso de la arcada grande se calcula con la expresión siguiente:

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Capítulo 3: Diseño y Cálculo de un Transformador de Distribución Tipo Poste con Capacidad de 75KVA

P2 = VFe 2 × Pe …………(3.32) dando valores se tiene: P2 == (21 × 3,73 × 77,68)7,65 = 46546 gramos ≈ 46,550 Kg

El peso total del núcleo trifásico deberá ser la suma de las cuatro arcadas:

Pt = P1 + P2 + P3 + P4 …………(3.33) donde:

P1 = P4 P2 = P3 dando valores:

Pt = 2(41,11) + 2(46,55) = 175,32kg

3.5 CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS, EFICIENCIA E IMPEDANCIA EN EL TRANSFORMADOR Continuando con el ejemplo, se tienen como datos del material que constituyen al núcleo lo siguiente: Pérdidas específicas en el núcleo Pérdidas específicas aparentes en el núcleo

= =

1,32W / kg 1,98VA / kg

(Estos valores fueron obtenidos a partir de la gráfica característica de los aceros eléctricos – grano orientado, del apéndice 2.) Si consideramos un factor de destrucción del 10 %, tenemos que: Pérdidas activas en el núcleo ( PFE ) = 1,32W / kg × (175,32)kg × 1,1 ( PFE ) = 254,56 watts Ahora, los VA de excitación serán VA de excitación = 1,98VA / kg × (175,32)kg × 1,1 = 381,84volts − amperes

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Capítulo 3: Diseño y Cálculo de un Transformador de Distribución Tipo Poste con Capacidad de 75KVA

La corriente de excitación ( I 0 ) será igual a: f

( I 0 ) = (381,84VA / 3) /(V = 127,28 / 127) = 1,002ampere Las pérdidas en el conductor de aluminio por efecto Joule ( I 2 R) tienen un valor aproximado a las pérdidas del ensayo de corto circuito a tensión de impedancia. A manera de calcular las pérdidas en el devanado secundario, se determinan de la manera siguiente:

R = ρ AloCu

L ohms …………(3.34) A

Y sabiendo que:

ρ Al = 0,0284

Ω.mm 2 , para el aluminio m

entonces: R = 0,0284

Ω.mm 2 13,91m × = 0,003353ohms (0,3353 × 10 − 2 Ω) . m 117,81mm 2

Continuando con el cálculo de las pérdidas por efecto Joule ( PBT ) , tenemos

P = RI 2 …………(3.35) dando valores:

PBT = RI s2 = 0,003353 × (196,85) 2 = 129,928 watts a 20º C . Como las pérdidas anteriores corresponden a una temperatura de 20 °C, se deben de corregir a 85°C, entonces: Rc = R[1 + α (T2 − T1 )] …………(3.36)

donde: T2 = la temperatura elevada (85°C) T1 = la temperatura ambiente (20 °C) α = coeficiente de temperatura para el aluminio (0.0038)

dando valores:

Rc = 0,3353 × 10 −2 [1 + 0,0038(85 − 20)] = 0,4181 × 10 −2 Ω . 46  

 

Capítulo 3: Diseño y Cálculo de un Transformador de Distribución Tipo Poste con Capacidad de 75KVA

Ahora las pérdidas corregidas a 85°C son:

PBT = RI s2 = 0,4181 × 10 −2 (196,85) 2 = 162,02W . Continuando con el cálculo del ejemplo, se debe de obtener la resistencia eléctrica del conductor de AT:

R = ltAT × ohms / km ............(3.37) Para el calibre de 18 AWG, ohms / km = 21 (Ver Apéndice I). dando valores:

R = 1,685km × 21 = 35,385ohms a 20º C Ahora, se calculan las pérdidas por efecto Joule ( PAT ) en el devanado de alta tensión:

PAT = RI P2 = 35,385(1,89) 2 = 126,4 W donde: I P = la corriente en el bobinado primario.

Entonces, corrigiendo a 85°C, se tiene: Rc = 35,385[1 + 0,00393(85 − 20)] = 44,42Ω ; α=0.00393 para el cobre.

Por lo que: PAT = RcI p2 = 44,42(1,89) 2 = 158,68W

Continuando con el cálculo, la eficiencia del transformador se calcula con la siguiente expresión:

η=

P2 P2 = …………(3.38) P1 P2 + PFe + PCU

donde: P1 = la potencia absorbida por el primario (KVA). P2 = la potencia cedida por el secundario (KVA). PFe = las pérdidas en el hierro

47  

 

Capítulo 3: Diseño y Cálculo de un Transformador de Distribución Tipo Poste con Capacidad de 75KVA

P = las pérdidas en el conductor por efecto Joule Para factor de potencia unitario f . p = 1 :

⎛ ⎞ 75000 × 1 ⎟⎟100 = 98,4% %η = ⎜⎜ ⎝ 75000 × 1 + 3(84,85 + 320,7) ⎠ Para factor de potencia f . p = 0,8 :

⎛ ⎞ 75000 × 0,8 ⎟⎟100 = 98% %η = ⎜⎜ ⎝ 75000 × 0,8 + 3(84,85 + 320,7) ⎠ Para el cálculo de la impedancia del transformador, se procede de la manera siguiente: Si se despeja Re de PAT = Re I 2 , se tiene que: Re =

PAT 158.68 = = 44,42ohms I I2 1,89 2

el por ciento de resistencia (% R)

%R =

PAT 158,68 = = 0.6347% 10kVA 10(25)

Para calcular la reactancia de dispersión, se tiene que:

⎛ kVA ⎞⎛ f ⎞ ⎜⎜ ⎟⎜ ⎟vmγ fase ⎟⎠⎝ 60 ⎠ ⎝ %X = …………(3.39) 22,14αN abVt 2 donde: f = la frecuencia en hertz vm = el promedio de las longitudes de las vueltas medianas de BT y AT (en

mm),

vm =

( I vmp + I vms )

2 ⎛a+c⎞ γ =⎜ ⎟+b ⎝ 3 ⎠ 48  

 

Capítulo 3: Diseño y Cálculo de un Transformador de Distribución Tipo Poste con Capacidad de 75KVA

⎛ a + b + c ⎞ ⎛ h +1⎞ ⎟+⎜ ⎟ 3 ⎝ ⎠ ⎝ 2 ⎠

α =⎜ Donde:

α = la longitud de la trayectoria de flujo disperso a = el espesor promedio de la bobina de BT, en mm, b = el espesor promedio del espacio alta-baja, en mm, c = el espesor promedio de la bobina de AT, en mm, Vt = los volts por vuelta (E/N),

N ab = el número de espacios alta-baja ( N ab = 1 para dos devanados) concéntricos, N ab = 2 para tres devanados concéntricos) l, h = alturas de las bobinas de B.T y A.T respectivamente. Sustituyendo valores:

⎛ 60 ⎞ / 25kVA)⎜ ⎟ × 609,10 × 24,35 ⎝ 60 ⎠ %X = = 2,125% 2 22,14 × 221,48 × 1 × (6,35) El valor de α y de γ se obtienen de sustituir valores en sus respectivas fórmulas

⎛ 13,9 + 16,72 ⎞ ⎟ + 6.85 = 26,32 3 ⎝ ⎠

γ =⎜

⎛ 13,9 + 6,85 + 16,72 ⎞ ⎛ 208,76 + 220,2 ⎞ ⎟+⎜ ⎟ = 226,97. 3 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

α =⎜

Finalmente, se calcula el porciento de impedancia, con la expresión siguiente:

% Z = (% R) 2 + (% X ) 2 …………(3.40) dando valores:

% Z = (0,6347) 2 + (2,28) 2 = 2,36% .

49  

 

Capítulo 4: Programa para el Diseño de un Transformador de Distribución

CAPÍTULO 4 PROGRAMA PARA EL DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCIÓN 4.1

INTRODUCCIÓN

En este capítulo se muestra, de forma simplificada, el procedimiento para realizar un programa en TurboC, capaz de calcular el diseño del transformador de distribución basado en el ejemplo del capítulo 3. Para lo anterior, es indispensable contar con el diagrama de flujo general (figura 4.1), basado en la metodología explicada en dicho capítulo. Siguiendo los requerimientos mencionados a lo largo de esta sección, se puede realizar un código que varíe un solo parámetro, y de esta forma, obtener los resultados necesarios para la realización del diseño del transformador. El objetivo es obtener el mejor diseño minimizando costos. En este caso, el código parte de parámetros, como la potencia trifásica, las tensiones nominales primaria y secundaria, y la corriente por fase en el secundario. El diseño se centra en tres elementos claves: la bobina de baja tensión, de alta tensión y el núcleo. Se toma como variable de diseño a los volt/vuelta, pues mediante la manipulación de este valor cambiara de manera sensible: el número de espiras en el secundario y primario, las dimensiones del núcleo, el espesor del paquete de laminación, el número de laminaciones, la altura de la ventana, la altura del devanado, el espesor de la bobina de B.T. y A.T., el peso del conductor por bobina de B.T. y A.T., las espiras por capa, el número de capas, ancho de la ventana, longitudes medias, volumen y peso de la arcada chica y grande, pérdidas activas en el núcleo, pérdidas por efecto joule y porcentaje de reactancia e impedancia entre otros. Por todo lo anteriormente mencionado, el programa que se realizó en TurboC varía el dato del volts/vuelta, el cual es introducido por el usuario y debe de arrojar como resultado los calibres de conductores, las dimensiones generales de las arcadas del núcleo, el espesor de las bobinas, las pérdidas y la eficiencia, todos estos datos siendo parte del diseño del transformador. La programación del diseño del transformador se basa en el ejemplo del capítulo 3, y por consiguiente, los parámetros empleados son los mismos que se aplican en dicho ejemplo. 50  

 

Capítulo 4: Programa para el Diseño de un Transformador de Distribución

4.2

DIAGRAMAS DE FLUJO

La figura 4.1 muestra el diagrama de flujo general para el cálculo y diseño de un transformador. Los datos principales que se introducen en un principio, son la potencia trifásica, de 75KVA, y las tensiones nominales primario y secundario, de 13200 V y 220-127 V, respectivamente. Dicho diagrama resume el procedimiento a seguir para el cálculo y diseño de un transformador de distribución indicado a través de todo el capítulo 3.

Introducir Datos

Cálculo de corrientes y tensiones en los devanados.

Cálculo del número de vueltas, sección del conductor y sección del núcleo.

Dimensiones generales de las arcadas del núcleo.

Diseño de la bobina de baja tensión.

Bobina de alta tensión. Fin

Determinación del ancho de ventana del núcleo y peso por arcada.

Impedancia del transformador

Pérdidas en el transformador..

Eficiencia

Figura 4.1. Diagrama de flujo general del programa para el cálculo y diseño de un transformador. 51  

 

Capítulo 4: Programa para el Diseño de un Transformador de Distribución

El cálculo de corrientes y tensiones se describe en la sección 3.2. La determinación de número de vueltas y áreas transversales de los conductores de los devanados primarios y secundarios se presenta en la sección 3.3, mientras que el cálculo del área transversal del núcleo se describe en la sección 3.3.2. El procedimiento para determinar las dimensiones generales de las arcadas del núcleo se muestra en la sección 3.4. Los diseños de las bobinas de baja y alta tensión se muestran en las secciones 3.4.2.a y b, respectivamente. El cálculo de las pérdidas, eficiencia e impedancia se lleva a cabo en la sección 3.5.

INICIO

Datos

Cálculo de corriente nominal en el primario.

Cálculo de tensión de fase en el secundario.

Cálculo de corriente por fase el secundario.

Cálculo de volts por vuelta

Cálculo de espiras del secundario

Volts por vuelta recalculado

FIN

Figura 4.2. Diagrama de flujo para el cálculo de corrientes y tensiones en los devanados. La figura 4.2 indica el diagrama de flujo a seguir para el cálculo de las corrientes y tensiones en los devanados. El dato que se debe introducir es la corriente nominal de la bobina del primario, que se obtiene al dividir los KVA 52  

 

Capítulo 4: Programa para el Diseño de un Transformador de Distribución

monofásicos del transformador entre el voltaje en el primario y de la misma forma la corriente nominal de la bobina del secundario. En base a esto, se obtiene el cálculo del número de vueltas mediante la ecuación 3.6. Para calcular la sección del conductor se tienen que determinar los calibres de conductores, dando la densidad de corriente para la bobina de alta y baja tensión, y se calcula el diámetro de conductor de alta y baja tensión, el diámetro de conductor recubierto estándar de alta tensión y calibre de conductor recubierto estándar de alta tensión. Como se considera que el tipo de conexión es delta- estrella, entonces la bobina del primario está en conexión delta y la tensión de línea será igual a los volt/vuelta. El cálculo de la corriente nominal en el primario se realiza con la ecuación 3.2; la determinación de la tensión de fase en el secundario será de 127 Volts. El cálculo de la corriente por fase en el secundario se realiza con la ecuación 3.5; los volts/vuelta con la ecuación 3.6; la determinación de espiras en el secundario con la ecuación 3.8 y por último, se recalculan los volts/vuelta. INICIO

Datos

Cálculo de área del conductor para la bobina de alta tensión.

Cálculo del diámetro del conductor calculado de alta tensión.

Diámetro del conductor recubierto estándar de alta tensión.

Determinación de calibre del conductor recubierto estándar de alta tensión.

Cálculo de diámetro del conductor calculado de baja tensión.

Cálculo de área del conductor para la bobina de baja tensión.

Fin

Figura 4.3. Diagrama de flujo para el cálculo de calibres del Conductor. 53  

 

Capítulo 4: Programa para el Diseño de un Transformador de Distribución

La figura 4.3 muestra el diagrama de flujo para la determinación del cálculo de calibres del conductor, introduciendo el dato de la densidad de corriente el cual es de 3 ampers / mm 2 para la bobina de alta y baja tensión. El cálculo del área del conductor para la bobina de alta tensión y baja tensión se realiza con la ecuación 3.9 y 3.10, respectivamente. Se calcula el diámetro del conductor de alta tensión y baja tensión, y con estos resultados se determinan los calibres para ambas bobinas consultando la tabla del apéndice I. INICIO

Datos

Cálculo del área de la sección transversal del núcleo

Cálculo del área física de la sección transversal del núcleo

Cálculo del espesor del paquete de laminación

Cálculo del número de laminaciones

Cálculo de altura de la ventana

FIN

Figura 4.4. Diagrama de flujo para el cálculo de la sección transversal del núcleo. La figura 4.4 muestra el diagrama de flujo para el cálculo de la sección transversal del núcleo, factor de apilamiento, área física de la sección transversal del núcleo, espesor del paquete de laminación, espesor de la laminación, número de laminaciones, altura de la ventana y radio de curvatura del núcleo, empleando las ecuaciones 3.11, 3.12, 3.13, 3.14 y 3.15. Los datos que se deben introducir 54  

 

Capítulo 4: Programa para el Diseño de un Transformador de Distribución

son la densidad de flujo magnético, el tipo de núcleo arrollado. Se utiliza un flujo magnético de 16000 gauss, un factor de apilamiento conocido de 0.97 y se considera el ancho de lámina conocido. El cálculo del área de la sección transversal del núcleo se determina con la ecuación 3.11. La determinación del área física de la sección transversal del núcleo se realiza con la ecuación 3.12. El cálculo del espesor de paquete de laminación se determina con la ecuación 3.13 en función del área física, y el número de laminaciones se calcula con la ecuación 3.14. Finalmente, se determina la altura de la ventana con la ecuación 3.15. INICIO

Datos

FIN

Cálculo del área requerida por el conductor de aluminio

Cálculo del peso del conductor por bobina.

Cálculo de altura del devanado

Cálculo de volumen del aluminio.

Determinación de espesor calculado de lámina de aluminio.

Cálculo de longitud total del conductor

Determinación espesor estándar de lámina de aluminio.

Cálculo de longitud media

Determinación espesor de aislamiento entre capas

Cálculo de espesor de devanado de baja tensión.

Figura 4.5. Diagrama de flujo para el diseño de la bobina de baja tensión. La figura 4.5 muestra el diagrama de flujo para el diseño de la bobina de baja tensión. Para esto se determina la distancia de aislamiento axial, la densidad de corriente para el aluminio, el área requerida por el conductor de aluminio con la ecuación 3.16 y la altura del devanado con la ecuación 3.18. Después se calculan los espesores, la longitud de la vuelta media y la total, el volumen del aluminio y por último, el peso especifico del aluminio y el peso del conductor por bobina, 55  

 

Capítulo 4: Programa para el Diseño de un Transformador de Distribución

mediante las ecuaciones 3.19, 3.20, 3.21 y 3.23, respectivamente. Como se selecciona la hoja de aluminio para devanar la bobina de baja tensión, se debe introducir el dato de la densidad de corriente para el aluminio. Con estos datos se determina el área requerida por el conductor de aluminio con la ecuación 3.16. La altura del devanado del núcleo, la distancia de aislamiento axial y el radio de curvatura del núcleo. La altura del devanado se obtiene de la ecuación 3.18, que depende de la altura de aislamiento y radio de curvatura del núcleo. Dependiendo de las áreas obtenidas se determina el espesor o dimensión radial de la bobina de baja tensión con la ecuación 3.19. Para determinar la longitud total y de vuelta media del conductor se introduce el ancho de lámina, el espesor del paquete de laminación de la arcada. El espesor del devanado de baja tensón se calcula con las expresiones 3.20 y 3.21. Seguido de esto, se determina el volumen del aluminio y el cálculo del peso del conductor por bobina introduciendo el dato del peso especifico del aluminio.

INICIO

Diseño de la Bobina de Alta Tensión

Cálculo de altura del devanado

FIN

Determinación de espiras por capa

Espesor del aislamiento entre capas ajustado

Cálculo de espesor de aislamiento entre capas de acuerdo a Impulso

Cálculo de número de capas requerido

Cálculo de espesor de aislamiento entre capas de acuerdo a potencial Inducido

Espiras por capa recalculado

Cálculo de volts por capa para prueba de Potencial Inducido

Cálculo de volts por capa para prueba de impulso

Figura 4.6. Diagrama de flujo para el diseño de la bobina de alta tensión. La figura 4.6 muestra el diagrama de flujo para la bobina de alta tensión. El dato que se debe introducir para conocer la altura del devanado es la distancia de aislamiento axial que se calcula con la expresión 3.24, y las espiras por capa con 56  

 

Capítulo 4: Programa para el Diseño de un Transformador de Distribución

la ayuda de la ecuación 3.25; después se obtiene el número de capas requerido. Posteriormente, se determinan los volts por capa para prueba de potencial inducido y prueba de impulso con la ecuación 3.26. Conociendo la altura la altura del devanado se puede determinar el número de espiras por capa. Para determinar los volts por capa para prueba de impulso y prueba de potencial inducido, se debe introducir el dato de la tensión de prueba de acuerdo al nivel de aislamiento, el factor de seguridad, el número de vueltas en posición de mayor tensión, mediante la ecuación 3.26.

INICIO

Cálculo de la longitud de vuelta media

Determinación de la longitud total del conductor

Cálculo del peso del conductor por bobina

Determinación del espesor del conjunto de bobinas

Determinación del espesor de la bobina de Baja Tensión

Determinación del espesor del aislamiento entre bobinas

FIN

Figura 4.7. Diagrama de flujo para el cálculo del espesor de la bobina de alta tensión. La figura 4.7 muestra el diagrama de flujo para el cálculo del espesor de la bobina de alta tensión. Los datos que se deben introducir son la densidad lineal de masa del conductor y el espesor del tubo de devanado. Para calcular la longitud 57  

 

Capítulo 4: Programa para el Diseño de un Transformador de Distribución

de vuelta media del devanado primario se utiliza a ecuación 3.27, y la longitud total del conductor con la expresión 3.28. En seguida se determina el espesor del conjunto de ambas bobinas, espesor de la bobina de baja tensión y espesor del aislamiento entre bobinas (ver tabla 3.1).

Figura 4.8. Diagrama de flujo para el cálculo del ancho de la ventana del núcleo y peso por arcada tanto chica como grande.

El diagrama de flujo de la figura 4.8, se emplea para calcular el ancho de la ventana del núcleo y el peso por arcada. Estas se obtienen del cálculo del, ancho de la ventana de la arcada chica y grande, longitud media de la arcada grande y chica, peso especifico del acero eléctrico, volumen del acero eléctrico de la arcada chica y grande, peso de las dos arcadas y el peso total del núcleo trifásico mediante las ecuaciones de 3.29, 3.30, 3.31, 3.32 y 3.33, respectivamente.

58  

 

Capítulo 4: Programa para el Diseño de un Transformador de Distribución

Figura 4.9. Diagrama de flujo para el cálculo del las pérdidas en el transformador.

El diagrama de flujo de la figura 4.9 se emplea para realizar el cálculo de las pérdidas en el hierro y las pérdidas por efecto joule las cuales se obtienen con la expresión 3.35; se introducen las pérdidas específicas en el núcleo y aparentes en el núcleo que se tienen como datos del material que constituyen al núcleo sin embargo, lo primero que se debe de determinar es la resistencia eléctrica para la bobina de baja tensión y alta tensión con la expresión 3.34. Después se realiza el cálculo de la resistencia eléctrica corregida por temperatura a 85°C con la expresión 3.36, y nuevamente se realiza el cálculo de las pérdidas pero ahora con la resistencia corregida por temperatura a 85°C.

59  

 

Capítulo 4: Programa para el Diseño de un Transformador de Distribución

Figura 4.10. Diagrama de flujo para el cálculo del la eficiencia, reactancia e impedancia del transformador.

El diagrama que se muestra en la figura 4.10, indica los pasos a seguir para el cálculo de la eficiencia e impedancia del transformador. Para determinar las pérdidas en el transformador es importante conocer las pérdidas específicas en el núcleo y las aparentes, considerando un factor de destrucción de 10% para determinar las pérdidas activas en el núcleo y la corriente de excitación. Se debe calcular la resistencia eléctrica a 20°C para la bobina de alta y baja tensión y corregir la temperatura 85°C con la ecuación 3.36. El cálculo de la eficiencia se efectúa con la ecuación 3.38, para calcular la reactancia se emplea la fórmula 3.39. Finalmente, para la determinación de la impedancia, se usa la fórmula 3.40. 60  

 

Capítulo 4: Programa para el Diseño de un Transformador de Distribución

4.3

PANTALLAS DE IMPRESIÓN

De acuerdo al diagrama de flujo de la figura 4.1, se realizó el código para calcular y diseñar un transformador trifásico tipo poste, en TurboC, empleando como único valor manipulable el volts/vuelta.

Figura 4.11. Ingreso del dato de volt/vuelta. La figura 4.11 muestra la primera pantalla del programa. Como se puede apreciar, los valores de la potencia, el voltaje en el primario, la tensión de fase en el secundario, el tipo de conexión y la corriente en el secundario, son datos que no cambian en ningún momento, pues son datos que característicos del transformador que se desea diseñar. El único valor que se puede variar es precisamente el de volts/vuelta, y se introduce a través del usuario. En este caso se toma un valor de 6.25 volts/vuelta.

61  

 

Capítulo 4: Programa para el Diseño de un Transformador de Distribución

Figura 4.12. Resultados de las tensiones y corrientes para cada posición del TAP. La figura 4.12 muestra el resultado de datos necesarios para el diseño del transformador, como el número de espiras en el secundario, así como las tensiones en cada una de las posiciones y las espiras en el primario. De igual modo, se obtienen las corrientes de las 5 posiciones.

Figura 4.13. Resultado de los calibres de los conductores. La figura 4.13 muestra los resultados del cálculo de calibres de conductores, teniendo como dato las densidades de corriente, se obtiene el diámetro del 62  

 

Capítulo 4: Programa para el Diseño de un Transformador de Distribución

conductor, el calibre del conductor para las bobinas de alta y de baja tensión, para las bobinas de alta y baja tensión.

Figura 4.14. Dimensiones de las arcadas del núcleo. La figura 4.14 muestra los resultados de las dimensiones generales de las arcadas del núcleo. Aquí se puede ver el área física que tendrá el transformador, así como el número de laminaciones, el espesor de éstas y la altura de la ventana. El factor de apilamiento no cambia.

Figura 4.15. Diseño de la bobina de Baja Tensión. 63  

 

Capítulo 4: Programa para el Diseño de un Transformador de Distribución

La figura 4.15 muestra las dimensiones generales que tiene la bobina de baja tensión, como el espesor de la lámina de aluminio, el espesor de aislamiento entre capas, espesor del devanado de baja tensión la longitud de la vuelta media, el volumen del aluminio y peso del conductor por bobina.

Figura 4.16. Diseño de la bobina de Alta Tensión. La figura 4.16 muestra los resultados del volt por capa para prueba de potencia inducido y de impulso, el espesor de aislamiento entre capas de acuerdo a potencial inducido e impulso, espesor de la bobina de alta tensión, la longitud de vuelta media y el peso del conductor por bobina.

Figura 4.17. Espesor del conjunto de bobinas. 64  

 

Capítulo 4: Programa para el Diseño de un Transformador de Distribución

La figura 4.17 muestra los resultados obtenidos de los espesores de las bobinas de alta y baja tensión, de la suma de ellos, así como del espesor entre dichas mismas.

Figura 4.18. Diseño de las arcadas chica y grande del Núcleo. La figura 4.18 muestra los resultados obtenidos para los pesos y volúmenes de las arcadas, tanto chica como grande, así como el ancho de la ventana del núcleo.

Figura 4.19. Pérdidas y eficiencia del transformador. 65  

 

Capítulo 4: Programa para el Diseño de un Transformador de Distribución

La figura 4.19 muestra los resultados obtenidos de las pérdidas por efecto Joule en las bobinas de alta y baja tensión, así como la eficiencia para un factor de potencia unitario y de 0.8.

Figura 4.20. Porcentajes de Resistencia, reactancia y pérdidas del transformador. La figura 4.20 muestra los resultados obtenidos del porcentaje de resistencia, reactancia e impedancia del transformador.

66  

 

Capítulo 5: Diseño Óptimo de un Transformador de Distribución.

CAPÍTULO 5 DISEÑO ÓPTIMO DE UN TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCIÓN 5.1 PRINCIPIOS ECONÓMICOS DEL DISEÑO Y APLICACIÓN DE LOS TRANSFORMADORES. Uno de los problemas fundamentales al que se enfrenta el diseñador es el de dimensionar las partes y disponer el material, en tal forma que se obtenga el rendimiento deseado y la eficiencia específica al MENOR COSTO. Se puede diseñar un transformador sumamente económico, pero sin considerar las pérdidas (ya que estas serían excesivas) o bien, diseñar un transformador con el mínimo de pérdidas pero en consecuencia, exageradamente costoso. Debido a que la densidad de corriente en el cobre no puede llevarse mas allá de cierto limite (por problemas de calentamiento), así como la densidad de flujo en el núcleo queda fijada por la saturación del circuito magnético, en la práctica se ha demostrado que: las pérdidas totales consisten de las pérdidas en el núcleo, cuya magnitud es constante, y de las pérdidas en los devanados que son proporcionales al cuadrado de la corriente de carga. La idea fundamental de los ingenieros eléctricos es la de buscar la forma de obtener un abasto seguro de energía al menor costo posible. Para obtener un máximo de economía, el concepto del diseñador debe dirigirse a suministrar un transformador de tal modo que la instalación inicial, la conservación y los gastos por accidente o fortuitos representen un costo mínimo para el operador. 5.2

COSTOS DE LOS TRANSFORMADORES

El primer costo, desde el punto de vista del comprador es el precio del transformador, el cual representa un cargo a una cuenta de activo fijo, una cuenta de “cargos diferidos” (más correctamente, de “gastos diferidos”). La instalación del transformador es un cargo típico a una cuenta de “gastos diferidos” (podrían ser gastos de instalación de maquinaria). El transformador y su instalación, generalmente se discute en términos de mano de obra, materiales y gastos generales. Los compradores de transformadores pueden considerarlos como “material”, mientras que el transformador recibe su precio en vista de los tres elementos del costo: mano de obra directa, materiales directos y gastos generales de manufactura. A su vez, cada uno de los materiales comprados por los fabricantes del transformador reciben su precio en consideración, cuando menos de la mano de obra y gastos generales de manufactura pagados por el fabricante de este material. El cálculo de costos es una operación complicada, basada en muchos supuestos que resultan al fin justificados por el hecho de que la compañía 67  

 

Capítulo 5: Diseño Óptimo de un Transformador de Distribución.

sigue solvente, aquí hay cierta superposición de los conceptos de costo y de gasto. Deben considerarse un tanto arbitrarios los tres elementos del costo, esto es: materiales directos, mano de obra directa y gastos generales de manufactura. En tal virtud, el costo contable no representa de hecho lo invertido en la producción del artículo, y el cargo a los resultados por concepto de costo puede resultar inferior al verdadero; además, el precio se establecería erróneamente y el abono a las cuentas de resultados acreedores también sería erróneo. En último análisis, los resultados contables serían ficticios y solamente la realidad de la continuada solvencia de la empresa indicaría que de hecho ha obtenido ganancia. 5.3

EL DISEÑO ÓPTIMO

Los métodos inductivos de razonamiento para determinar las proporciones óptimas de un transformador para obtener ciertas características deseadas de rendimiento, tienen la importante limitación de que esas características deben escogerse un tanto arbitrariamente, aunque la selección está basada en el buen criterio y experiencia. Las características de rendimiento escogidas pueden no ser las que den como resultado la mejor economía general para el usuario. El diseño óptimo sería aquel que dé cómo resultado un costo mínimo de operación del transformador durante toda su vida de servicio, y el costo de la energía perdida a causa de la baja eficiencia tiene que contrapesarse con la inversión en el transformador requerida para limitar las pérdidas a fin de obtener una alta eficiencia. El costo de cubrir las pérdidas de un transformador depende generalmente del costo de otros transformadores que las cubren. Puede verse una situación en la que el costo de operar los transformadores depende del costo de las pérdidas y éstas, del costo de los transformadores, volviéndose el problema muy complicado en realidad. Entre los ingenieros, el diseñador y el operador, puede llegarse a un equilibrio entre la deducción de la pérdida y el aumento en el costo, sin tener que tomar en cuenta el hecho de que son parcialmente interdependientes. 5.4 EL DISEÑO ÓPTIMO PROBADO POR SUS DESVIACIONES DEL TIPO NORMAL. Un método de solución del problema de determinar el diseño óptimo consiste en estudiar cómo pueden ser modificados los diseños típicos de que se disponen, qué cambios resultarán en las propiedades y cómo cambiarán los costos del transformador. a. Variación en la reactancia. Por ejemplo, considérese lo que el diseñador debe hacer: se debe aumentar o disminuir la reactancia de un transformador dado. La reactancia es indeseable si la regulación del transformador ha de mantenerse a un mínimo y a un máximo el factor de potencia del circuito, pero puede ser deseable para ayudar a mantener la posible corriente de corto circuito dentro de las limitaciones de los cortacircuitos disponibles. Cuando un transformador está 68  

 

Capítulo 5: Diseño Óptimo de un Transformador de Distribución.

conectado en paralelo con otro, la corriente de carga se dividirá entre los transformadores en razón inversa de sus impedancias. En consecuencia, es por lo general altamente deseable tener impedancias y reactancias por ciento iguales en los transformadores en paralelo. Sin embargo, aparte de esta exigencia, no existe un valor “óptimo” de la reactancia. Como sea el determinado por las circunstancias de una instalación en particular puede estar a favor de un aumento o disminución del valor vigente dependiendo del tipo del transformador, y es interesante considerar lo que puede hacerse para variar la reactancia. El diseñador puede, en un tipo de devanado de bobina concéntrica, aumentar la longitud axial si desea reactancia más baja, o reducir la longitud axial si desea reactancia más alta. Un método aumenta el peso de las bobinas, otro aumenta el peso del núcleo. Otra forma de variar la reactancia consiste en variar el número de espiras de los devanados, porque la reactancia varía casi en razón directa del cuadrado de las espiras. Las pérdidas en el hierro crecerán de acuerdo con lo anterior y se necesitará un aumento en el costo para reducirla a su valor original. No obstante, el fabricante puede, mediante la combinación de estos métodos, cambiar la reactancia dentro de un intervalo de 2:1 sin un desproporcionado aumento de costos. Volviendo a la idea de disminuir las espiras y de aumentar la sección transversal del núcleo, es exactamente esto lo que el diseñador haría si estuviera diseñando un transformador más grande con sección trasversal de cobre de tamaño inferior al normal. La construcción de este transformador sería más costosa, pero haciendo un pequeño aumento en la sección transversal del conductor de cobre, el diseñador puede obtener más transformador casi por el mismo dinero. Este transformador tendrá mayor capacidad de la necesaria, pero con pérdida inferior en la carga. Si es un transformador de subestación, la capacidad extra puede pronto necesitarse para hacer frente al crecimiento de la carga. Parece que la compra de un transformador de mayor tamaño es una forma razonable de obtener menor reactancia. Si deseamos una reactancia superior al nivel normal (generalmente para limitar la corriente de corto circuito), podemos usar un transformador de menor capacidad y hacerlo soportar la carga necesaria poniendo enfriamiento de aire y aceite a presión. Por supuesto, la eficiencia de este transformador será inferior a la que pudiera desearse, pero de acuerdo con el razonamiento expuesto, esto será casi inevitable. Cualquier diseño con alta reactancia tendría sin remedio una alta pérdida en la carga. Otro método para reducir la reactancia consiste en cruzar más entre sí, alternativamente, los devanados. En la estructura de bobinas concéntricas puede hacerse esto dividiendo en dos partes la bobina interior, dejando una parte donde está, dentro de la bobina exterior, y colapsando otra parte encima. En la estructura de devanados de planos cruzados alternativamente, los devanados pueden dividirse en un gran número de grupos alternativamente cruzados. Este cruzamiento adicional de los devanados, inevitablemente agrega un costo considerable al transformador, a causa del gran número de bobinas que deben ser devanadas y a la mayor cantidad de aislamiento que debe ser suministrado. En 69  

 

Capítulo 5: Diseño Óptimo de un Transformador de Distribución.

transformadores de alta tensión, el castigo monetario por mayor entrecruzamiento es relativamente mucho más fuerte y las reactancias de transformadores de alta tensión de tamaño de potencia en general, son consecuentemente más elevadas (más del 6%). b. Variación en la pérdida de vacío y de la pérdida de la carga. Estudiemos qué debe hacerse si se desea reducir la pérdida en el hierro (pérdida de vacío). El modo más sencillo de estudiar esto, es suponer que no cambiamos el diseño, sino que simplemente reducimos la tensión. Puesto que la pérdida en el hierro decrece aproximadamente en razón directa del cuadrado del voltaje, necesitamos reducir éste en sólo 5% para obtener una reducción del 10% en la pérdida. Esto parece práctico, hasta que consideremos que con esta disminución de capacidad hemos perdido el 5% de la capacidad efectiva del transformador. Además, la pérdida en la carga en porcentaje de ésta disminución ha aumentado en 5%; de aquí que estemos sacrificando capacidad del transformador y aumentado pérdida en la carga por unidad aproximadamente en la mitad de porcentaje de reducción en la pérdida de vacío. Un estudio del diseño mostrará que puede obtenerse máxima economía cuando la densidad de flujo es tan alta como sea posible. Cualquiera de los tres límites siguientes fijará finalmente la densidad máxima de flujo. 1. La corriente de excitación llegará a ser demasiado alta, a medida que el flujo se aproxima al valor de saturación. Esto es particularmente cierto si se planea un funcionamiento a 5% de sobretensión. 2. El transformador pude hacerse demasiado ruidoso. 3. A densidades superiores de flujo, superiores a la saturación, la pérdida en el hierro comienza a aumentar con extremada rapidez, aún a una velocidad mayor que en razón directa del cuadrado de la densidad de flujo. Esto puede constituir un límite económico de la densidad máxima de flujo. Supóngase que en vez de hacer descender la tensión para obtener una pérdida de vacío inferior, cambiamos el diseño del transformador, con la finalidad de reducir la sección transversal del núcleo, aumentando el número de vueltas en la bobina para mantener constante la densidad de flujo. La ventana de núcleo tendrá que agrandarse para acomodar el mayor número de espiras, pero todavía se tendrá una disminución esencial en el peso del núcleo y de la consecuente pérdida de vacío. En cambio, la pérdida en el cobre (o pérdida en la carga) aumentará con el número de vueltas. Por ejemplo, si reducimos el 5% la sección transversal del núcleo, podemos esperar obtener como un 5% de reducción de la pérdida en el núcleo, pero al costo de un aumento como del 5% de la pérdida de la carga. La reactancia aumentará también casi en razón directa del cuadrado de las vueltas, o en 10%. En realidad, como hemos visto, una forma de aumentar la 70  

 

Capítulo 5: Diseño Óptimo de un Transformador de Distribución.

reactancia es aumentar el número de espiras. Podemos ver así que el mismo cambio tiene efectos relacionados entre sí. Reduciendo la sección del núcleo y aumentando las espiras, se tendrá lo siguiente: 1. Reducción de la pérdida de vacío (en aproximadamente el mismo porcentaje de cambio, de manera que el producto de las pérdidas permanecerá casi constante). 2. Aumento de la pérdida en la carga (en aproximadamente el mismo porcentaje de cambio, de manera que el producto de las pérdidas permanecerá casi constante). 3. Aumento de la pérdida total, si la pérdida en la carga era originalmente igual a la de vacío. 4. Aumento de la reactancia 5. Menor peso en el hierro (en aproximadamente el mismo porcentaje de manera que el producto de los pesos permanecerá constante). 6. Mayor peso en el cobre (en aproximadamente el mismo porcentaje de manera que el producto de los pesos permanecerá constante). Si los costos del cobre y del hierro fueran aproximadamente iguales, los pesos de cada uno de ellos cambiarán en el mismo porcentaje. Este razonamiento pasa por alto las consideraciones sumamente prácticas de que no son conocidos con mucha exactitud el costo del cobre y del hierro después de que han sido incorporados al transformador, ni es tampoco una constante el costo por kilogramo de material. Puede concluirse lo siguiente: si es importante una baja pérdida en el hierro, será más económico usar un transformador tan pequeño como sea posible y cargarlo como sea posible, usando enfriamiento forzado. Si es importante una baja pérdida en la carga, será más económico usar simplemente un transformador más grande. También se puede llegar a las siguientes conclusiones: 1. Probablemente, el mejor modo de obtener las características deseadas es el de escoger el transformador adecuado en una línea y no mediante un diseño especial. 2. La baja reactancia no es compatible con la alta pérdida en la carga, ni con la baja pérdida en el hierro, ni con la alta reactancia con la baja pérdida en la carga; a menos que se apliquen algunos inusitados expedientes de diseño a un alto costo.

71  

 

Capítulo 5: Diseño Óptimo de un Transformador de Distribución.

5.5 DISEÑO ÓPTIMO BASADO EN DENSIDAD FIJA DEL FLUJO Y DEL ÁREA DEL CONDUCTOR.

Con un acero eléctrico de baja pérdida, puede suponerse que la densidad de flujo en cualquier diseño óptimo está limitada, no por la pérdida en el hierro, sino por la necesidad de mantener un margen de seguridad por debajo de la densidad de saturación de hierro, a fin de limitar la corriente de excitación del contenido armónico del mismo dentro de niveles razonables, en caso de cualquier sobrevoltaje normal. La densidad del flujo puede también ser limitada en algunos tipos de estructura del núcleo, o en circunstancias especiales, por nivel de ruido. Una vez escogida la densidad de flujo del núcleo, el número de espiras del devanado está en razón inversa de la sección transversal del núcleo; al ascender el primero, desciende la segunda. Pueden hacerse numerosos diseños de transformadores, pero inevitablemente, deben resultar las relaciones mostradas en la figura 5.1, donde el peso y el costo del cobre crecen con el número de espiras y en cambio, decrece el peso y el costo del hierro. La forma exacta de las curvas de costo variará con todos los factores que afectan el costo. Serán diferentes para diferentes fabricantes. Las afectan tantas variables, que probablemente ningún fabricante sabe exactamente cuáles son las curvas para su fábrica en particular, pero para saber fines prácticos, no es necesario conocer el valor exacto de la curva.

72  

 

Capítulo 5: Diseño Óptimo de un Transformador de Distribución.

Figura 5.1. Costo relativo, impedancias y pérdidas, como funciones del número de espiras. (Basado en estudios reales de diseño mediante computadora de un transformador trifásico de 15 000 KVA)

A cierto valor de espiras, el costo total del núcleo y devanados debe alcanzar un valor mínimo, como se muestra en la figura 5.1. El costo total del transformador será superior al del núcleo y las bobinas. La reactancia de dispersión del transformador variará con las espiras, como se muestra en la figura 5.1. Esto explica por qué será tan costoso diseñar un transformador con reactancia muy superior al intervalo normal de reactancia que corresponde al intervalo de costo mínimo. El diseño a costo mínimo de acuerdo a la figura 5.1, debe tener cierta capacidad en KVA que puede ser determinada sobre una base general de operación. Si se supone que la capacidad en KVA es superior al valor óptimo, será excesivamente alto el valor de la pérdida en la carga, que varía en razón directa del cuadrado de la corriente de la carga. El costo de enfriar las bobinas se volverá también excesivo. Aunque los transformadores reales han sido diseñados para satisfacer ciertos niveles más o menos típicos de pérdida y reactancia, el principio básico del costo 73  

 

Capítulo 5: Diseño Óptimo de un Transformador de Distribución.

mínimo se ha utilizado en efecto durante años, aun cuando los diseñadores no lo hayan percibido claramente. La mayor parte de los diseños de transformadores, de hecho, no se apartan mucho al valor óptimo deseado indicado en la figura 5.1. Con el supuesto aceptado, queda sólo por determinar la carga óptima en KVA a que debe ser operado el transformador. Se encontrará en casos prácticos que la carga económica de los transformadores es usualmente un punto en que la pérdida en la carga es de 3 a 6 veces la pérdida en vacío. La carga económica será superior cuando es barata la potencia para las pérdidas. Sin embargo, si se aumenta la carga a valores más altos, el problema del enfriamiento se hace más difícil. El costo real del transformador aumentará en una cantidad importante, porque tanto las bobinas como los enfriadores tendrán que ser diseñados para transferir grandes cantidades de calor al medio refrigerante. Esto significa que el diseño del transformador que tiene el costo teóricamente mínimo en los materiales activos, puede no ser verdaderamente óptimo, cuando se suma el costo real del enfriamiento. Los transformadores de capacidades excesivamente grandes en KVA, generalmente requieren enfriamiento forzado, y una fracción relativamente grande de su costo se aplica a un equipo refrigerante. Un tipo de diseño de bobina como el de bobinas planas entrecruzadas que es quizás el más costoso de fabricar, puede compensar su costo con la facilidad y efectividad con que puede ser enfriado mediante circulación de aceite a presión. Este razonamiento pasa por alto las consideraciones sumamente prácticas de que no son conocidos con mucha exactitud el costo del cobre y el hierro después de que han sido incorporados al transformador. No obstante, como en muchos casos los análisis hechos por ingenieros prácticos, el hecho de que no pueda determinarse la exactitud de ciertos supuestos no se opone al uso práctico del análisis, si el sentido común muestra que la respuesta obtenida mediante estos supuestos debe acercarse razonablemente a la verdad. En este caso estamos suponiendo que el costo por kilogramo de hierro y por kilogramo de cobre es conocido y permanece constante para el análisis en particular.

5.6

DISEÑO DEL COSTO MINIMO TOTAL DEL TRANSFORMADOR

5.6.1

Producto de Pérdidas

Haciendo referencia de nuevo a la figura 5.1, que está basada en el supuesto de que cambian las constantes de diseño variando las espiras al mantener constante el producto de espiras por sección del núcleo, puede suponerse que tanto el peso como el costo de las bobinas varían proporcionalmente al número de espiras. También puede suponerse que el peso y el costo de la bobina varían inversamente con el número de espiras. Partiendo de estos supuestos puede decirse que el producto del peso del cobre y del peso del hierro, el producto de los costos y el producto de las pérdidas, serán constantes, a medida que se hace 74  

 

Capítulo 5: Diseño Óptimo de un Transformador de Distribución.

variar el número de espiras, dentro de un intervalo considerable y por debajo del costo mínimo. Cerca del punto del costo mínimo, cuando son iguales el costo de las bobinas y el del núcleo, el costo será casi constante a medida que se hacen variar las espiras. 5.6.2 Transformadores de distribución. Establecimiento de valores requeridos por Comisión Federal de Electricidad (CFE) La Gerencia de Distribución de CFE emite anualmente en el mes de enero o cuando lo considere conveniente, los valores siguientes [6]: CAIT Carga máxima inicial (anual) del transformador en: por unidad de la capacidad nominal. FP FR

Factor de pérdida. Factor de responsabilidad

R

Periodo en el cual el transformador llega a su límite de carga, en años.

Rg

Tasa anual de Crecimiento de la carga en: por unidad.

Kv

Costo de 1KW de pérdidas debidas al núcleo en $/KW.

KC

Costo de 1KW de pérdidas debidas a la carga en $/KW.

Los valores de CAIT, FP, FR, R y Rg son para uso interno de las áreas de CFE. Los valores de Kv y KC se deben hacer del conocimiento general. Por otro lado, la Gerencia de Estudios Económicos establece anualmente, o cuando lo considere necesario, los valores siguientes: CD

Costo real del cargo por demanda en $/KW.

CE

Costo real del cargo por consumo en $/KW.

i

Tasa de descuento anual en por unidad.

Estos valores serán proporcionados a las Gerencias del LAPEM y de Distribución. Para fines de evaluación de las propuestas, se deben considerar los costos obtenidos a partir de las siguientes expresiones: 75  

 

Capítulo 5: Diseño Óptimo de un Transformador de Distribución.

Factor de pérdidas en vacío ⎡ (1 + i ) N − 1⎤ …………(3.41) K V = [12(CD ) + 8760(CE )]⎢ N ⎥ ⎣ i (1 + i ) ⎦

Donde: N = Vida útil del transformador (20 años).

Factor de pérdidas debidas a la carga B N − 1⎤ ⎡ A ⎤⎡ R K C = 12(CD )( FR) 2 + 8760(CE )( FR) (CAIT ) 2 ⎢ ( 1 ) A − ⎥ …………(3.42) ⎥⎢ B R −1⎦ ⎣ A − 1⎦ ⎣

[

]

Donde: A=

(1 + R g ) 2

1+ i 1 B= 1+ i

Pérdidas en vacío penalizadas por transformador

VV = 2C pv ( Prv − Pgv ) …………(3.43) Donde: VV = valor de penalización individual por pérdidas en vacío expresado en $. C pv = costo de 1W de pérdidas en vacío expresado en $W = K C / 1000

Prv = pérdidas reales medidas en vacío expresadas en watts. Pgv = pérdidas garantizadas en vacío expresadas en watts. Para obtener el costo total del transformador es necesario considerar el costo total de pérdidas en vacío y pérdidas con carga, más el costo total de los materiales. Es importante mencionar que para conocer el costo total de pérdidas en vacío y pérdidas con carga, se deben considerar los factores de evaluación de 76  

 

Capítulo 5: Diseño Óptimo de un Transformador de Distribución.

pérdidas que actualmente utiliza CFE para transformadores de distribución, los cuales, para el año de 1999 a la fecha, son los siguientes [7]: Costo de pérdidas en Vacío (factor Kv) 89.80 $/W (Pesos por watt) Costo de pérdidas con Carga (factor Kc) 44.28 $/W (Pesos por watt) De esta manera, el costo total evaluado será la suma del costo de los materiales más el costo asociado a la evaluación de pérdidas.

Costo Total = (Costo Materiales) + (Kv × Pérdidas en Vació + Kc × Pérdidas con carga) (3.44) Para la realización del diseño del transformador de esta tesis, se toma como referencia los precios de los materiales utilizados en una empresa líder en la fabricación de transformadores en el presente año (2008). Aluminio (Al) Cobre (Cu) Acero al silicio

= = =

$31.43/kg $90.24/kg $22.00/kg

77  

 

Capítulo 6: Resultados Obtenidos

CAPÍTULO 6 RESULTADOS OBTENIDOS 6.1

GRÁFICAS

Concerniente a la optimización de los costos tanto de los materiales como de las pérdidas, las gráficas de las figuras 6.1 y 6.2 muestran las variaciones necesarias en volt/vuelta, para obtener el mínimo costo. Los puntos mínimos obtenidos se presentan en los tres diferentes diseños respecto al costo total de pérdidas, al costo total de materiales y al costo total del transformador, respectivamente. costo $ 70000

60000

50000

40000

30000

20000

10000

0 0

2

4

6

8

10

12 volts/vuelta

Figura 6.1. Gráfica del costo total de pérdidas. La gráfica 6.1 muestra el costo total de pérdidas que se tiene en cada una de las variaciones de volt/vuelta realizadas por el programa. Como se puede observar, si se tienen 3.25 volts/vuelta se tendrá un valor de pérdida total de $47,152.84 pesos. La tendencia varía en función de los volts/vuelta, decreciendo hasta llegar al punto de 4.75, obteniendo un costo total de $32,582.86 pesos. A partir de este punto, el costo empieza a ascender proporcionalmente, de forma que aunque en algunas variaciones descienda un poco, el costo se irá incrementando progresivamente. Por tal razón se concluye que el mínimo costo de pérdidas se obtiene a 4.75 volts/vuelta, lo cual corresponde al diseño 1.

78

Capítulo 6: Resultados Obtenidos

costo ($) 11000 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0

2

4

6

8

10

12 volts/vuelta

Figura 6.2. Gráfica del costo total de materiales. La gráfica 6.2 muestra el costo total de los materiales, es decir, la suma del costo del aluminio, del acero y del cobre. Como se puede observar, el costo a 3.25 volts/vuelta es de $5,937.71, y a partir de este punto desciende hasta 4.5 volts/vuelta. A 4.75 volts/vuelta el costo aumenta aproximadamente $42.3 pesos, y a 5 volts/vuelta vuelve a descender hasta $4,637.26, siendo este costo el mínimo en esta curva. A partir de este punto, el costo del total de los materiales comienza a ascender proporcionalmente hasta 10 volts/vuelta, siendo este uno de los máximos costos posibles con $10,525.28 pesos. El menor costo es, por lo tanto, el de 5 volts/vuelta, lo cual corresponde al diseño 2. costo ($) 80000

70000

60000

50000

40000

30000

20000

10000

0 0

2

4

6

8

10

12 volt/vuelta

Figura 6.3. Gráfica del costo total del transformador. 79

Capítulo 6: Resultados Obtenidos

La gráfica 6.3 muestra el costo total que tendría el transformador con distintos volts/vuelta. La curva obtenida está constituida por la suma de las gráficas 6.1 y 6.2, es decir, de la gráfica del costo total de las pérdidas y del costo de los materiales. Como se puede apreciar, el costo mínimo se ubica en 4.75 volts/vuelta con un costo de $37,278.70 pesos, siendo este el diseño 3. A partir de este punto, el costo comienza a incrementar de forma gradual, teniendo algunas bajas en algunos puntos, pero por ser la diferencia de pocos pesos, éstas se desprecian. Se observa que en las gráficas 6.1 y 6.3 se muestran los puntos en donde se obtiene el mínimo costo de pérdidas y del transformador, respectivamente. El punto mínimo para ambos casos es en 4.75 volts/vuelta, por lo que el diseño 1 y 3 son iguales. Como se pudo analizar con los diseños anteriormente mostrados, aunque se tenga un mínimo valor a un determinado volt/vuelta, esto no es garantía de que el costo total del transformador será el mínimo. Los resultados obtenidos con el programa realizado, mostró que existen ciertos puntos en donde el costo será el mínimo, y en base a esto, se puede tener una precisión acerca de las variaciones de los costos a partir de ciertos diseños. Todo esto da una visión más certera acerca del diseño y construcción de un transformador de distribución y los posibles riesgos económicos que se podrían presentar al elegir una decisión prematura. costo $ 70000

60000

50000

40000 CON CARGA 30000

20000 EN VACÍO 10000

0 0

2

4

6

8

10

12 volts/vuelta

Figura 6.4. Gráfica comparativa entre el costo de las pérdidas en vacío y con carga. La gráfica 6.4 muestra la comparación existente entre la curva de las pérdidas en vacío y con carga. Como se puede apreciar, la curva de las pérdidas con carga es inversamente proporcional en función del volt/vuelta,

80

Capítulo 6: Resultados Obtenidos

mientras que la curva de las pérdidas en vacío es directamente proporcional. Lo anterior hace referencia a que cuando existen menos volts/vuelta, las pérdidas en vacío serán menores debido a que existe menor cantidad de acero; sin embargo, se obtiene un menor costo de pérdidas con carga cuando los volts/vuelta son mayores. costo ($) 4500

4000

3500

3000 Acero

Al+Cu

2500

2000

1500

1000

500

0 0

2

4

6

8

10

12 volts/vuelta

Figura 6.5. Gráfica comparativa entre el costo de los materiales. La gráfica 6.5 muestra la comparación entre el costo de los materiales empleados en función del volt/vuelta. En el caso del aluminio más el cobre, se puede observar que a mayor cantidad de volt/vuelta el costo disminuye, mientras que el costo del acero aumenta cuando hay más volt/vuelta. Kg 45

40

35

30

25

Bobina A.T. 20

15

10

Bobina B.T. 5

0 0

2

4

6

8

10

12 volts/vuelta

Figura 6.6. Gráfica comparativa entre el peso de la bobina de B.T. y de A.T.

81

Capítulo 6: Resultados Obtenidos

La gráfica 6.6 muestra la comparación existente entre la curva del peso de la bobina de B.T. y la bobina de A.T. Como se puede apreciar, la curva del peso de la bobina de A.T. y de la de B.T., son inversamente proporcionales al volt/vuelta. También se observa que pesa más la bobina de A.T., esto significa que existe más cobre que aluminio. Cuando se aumentan los volts/vuelta existe menor cantidad de materiales, y el volumen del aluminio es más sensible a esta variación en comparación con la del cobre. Es por esto que se debe de mencionar que hay más variación en la curva de la bobina de A.T., es decir, en la del cobre, que en la de B.T. que es la de aluminio; pues ésta última casi es constante. Por lo anteriormente mencionado, se puede concluir que la componente principal en el diseño del transformador es el devanado de alta tensión. kg 60

50

40

30

20

10

0 0

2

4

6

8

10

12 volts/vuelta

Figura 6.7. Gráfica del peso total del conjunto de la bobina de B.T. y A.T. del transformador. La gráfica 6.7 muestra la curva del conjunto de los pesos de las bobinas de B.T. y A.T., es decir, la suma del peso del cobre y aluminio. Como se puede apreciar, la curva es inversamente proporcional en función del volt/vuelta. Esto significa que entre mayor número de volts/vuelta se tengan, habrá menor peso del conjunto de estas dos bobinas, y como consecuencia, el material será mucho menor y el costo disminuirá.

82

Capítulo 6: Resultados Obtenidos

N 4400

3900

3400

2900

2400

1900

1400

900

400

-100

0

2

4

6

8

10

12 volts/vuelta

Figura 6.8. Gráfica del número de espiras del primario. La gráfica 6.8 muestra la curva del número de espiras del devanado primario con respecto al volt/vuelta. Como se puede observar, la curva es inversamente proporcional. Lo anterior hace referencia a que si existe mayor número de volts/vuelta, habrá menor número de espiras en el devanado primario. N 40

35

30

25

20

15

10

5

0 0

2

4

6

8

10

12 volts/vuelta

Figura 6.9. Gráfica del número de espiras del secundario. La gráfica 6.9 muestra la curva del número de espiras del devanado secundario en función del volt/vuelta. Como se puede observar, la curva es inversamente proporcional, esto significa que si existe un número mayor de volts/vuelta habrá menor número de espiras en el devanado secundario. Se observa que la escala del número de las espiras de la gráfica de la figura 6.8 es 83

Capítulo 6: Resultados Obtenidos

mayor, debido a que éstas son el resultado del cálculo de las espiras del lado de alta tensión. N 4500

4000

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

0 0

2

4

6

8

10

12 volts/vuelta

Figura 6.10. Gráfica del número total de espiras del transformador. La gráfica 6.10 muestra la curva del número total de espiras del devanado secundario y del devanado primario, es decir, de la suma de las espiras de A.T. y B.T. Como se puede observar, la curva es inversamente proporcional en función del volt/vuelta. Esto significa que si existe mayor número de volts/vuelta habrá menor número de espiras para ambos devanados; sin embargo, al haber menor número de espiras, cada una de éstas tendrá mayor voltaje. Es así como también se puede mencionar que al reducir espiras, la inductancia y la reactancia disminuyen también. %X

70

60

50

40

30

20

10

0 0

2

4

6

8

Figura 6.11. Gráfica del %X del transformador. 84

10

12 volts/vuelta

Capítulo 6: Resultados Obtenidos

La gráfica 6.11 presenta la curva de la variación del porciento de reactancia en función del volt/vuelta. Como se puede apreciar, el %X es inversamente proporcional al volt/vuelta, lo que significa que a menor volt/vuelta habrá mayor porcentaje de reactancia. Se observa que a partir de 10 volts/vuelta la reactancia es asintótica en un valor relativamente pequeño.

6.2

TABLAS DE DISEÑOS ÓPTIMOS

Los resultados de los diseños óptimos obtenidos por medio de la programación se presentan en las tablas 6.1 a 6.5. Dado que el diseño 1 y 3 son iguales, a partir de aquí sólo se va a hacer referencia al diseño 1 y 2. La tabla 6.1 muestra los datos obtenidos para el diseño 1 y 2. Como se puede observar, los parámetros permanecen iguales para ambos diseños, es decir, el voltaje en el primario y la tensión y la corriente de fase en el secundario. Para cada posición del TAP, el voltaje permanece igual; sin embargo, el número de espiras del diseño 1 varía con respecto al diseño 2. Lo anterior significa que el diseño 1 tiene en promedio 104 espiras más en cada posición del TAP que el diseño 2. La corriente permanece igual para ambos diseños.

VOLTAJES Y CORRIENTES Voltaje en el Primario (V) Tensión de Fase en el Secundario (V) Corriente por fase en el secundario (A) Volt por vuelta Volt por vuelta recalculado

DISEÑO 1 13200 127 196.850388 4.75 4.884615

DISEÑO 2 13200 127 196.850388 5 5.08

Posición 1

Voltaje 1 = 13860 2838 Espiras del primario

Voltaje 1 = 13860 2729 Espiras del primario

Posición 2

Voltaje 2 = 13530 2770 Espiras del primario

Voltaje 2 = 13530 2664 Espiras del primario

Posición 3

Voltaje 3 = 13200 2703 Espiras del primario

Voltaje 3 = 13200 2599 Espiras del primario

Posición 4

Voltaje 4 = 12870 2635 Espiras del primario

Voltaje 4 = 12870 2534 Espiras del primario

Posición 5 Ip0 (A) Ip1 (A) Ip2 (A) Ip3 (A) Ip4 (A)

Voltaje 5 = 12540 2568 Espiras del primario 1.803752 1.847746 1.893939 1.942502 1.99362

Voltaje 5 = 12540 2469 Espiras del primario 1.803752 1.847746 1.893939 1.942502 1.99362

Tabla 6.1. Tabla del resultado de voltajes y corrientes de los diseños.

85

Capítulo 6: Resultados Obtenidos

DISEÑO DE BOBINA DE B.T. Distancia de aislamiento axial Densidad de corriente para el aluminio

DISEÑO 1 0.8cm 1.74A/mm^2

DISEÑO 2 0.8cm 1.74A/mm^2

Área requerida por el conductor de aluminio Altura del devanado Espesor calculado de lámina de aluminio Espesor estándar de lámina de aluminio Espesor de aislamiento entre capas

113.132408mm^2 164.304047mm 0.688555mm 0.762mm 0.127mm

113.132408mm^2 171.772705mm 0.658617mm 0.662mm 0.127mm

Espesor del aislamiento del tubo de devanado Espesor de devanado de BT Longitud de la vuelta media Longitud total del conductor Volumen del aluminio Peso específico del aluminio Peso del conductor por bobina

0.317cm 2.42697cm 63.102108mm 18.047203m 2259.503906cm^3 2.7gr/cm^3 6.100661Kg

0.317cm 2.071125cm 62.443798mm 17.172045m 1952.693848cm^3 2.7gr/cm^3 5.272274Kg

Tabla 6.2. Tabla de los resultados del diseño de la bobina de B.T. La tabla 6.2 muestra los datos obtenidos para el diseño de la bobina de baja tensión. Se puede observa que la distancia de aislamiento axial, la densidad de corriente y el área del conductor de aluminio permanecen iguales para ambos diseños. La altura del devanado varía para ambos casos, siendo mayor para el diseño 2 aproximadamente 7.5mm con respecto al diseño 1. El espesor de la lámina de aluminio tampoco es el mismo para los dos diseños. En el caso del diseño 1, el espesor calculado es mayor que el del diseño 2 por 0.03mm; y por ende, el espesor estándar también es más grande por 0.1mm en el diseño 1 que en el diseño 2. Otro resultado que también cambia para los dos diseños es el espesor del devanado de B.T., siendo mayor en el diseño 1 que en 2 por 0.36mm. Las longitudes de la vuelta media y la total del conductor son mayores en el diseño 1, variando en promedio 0.77mm con respecto a los resultados del diseño 2. Los pesos específicos del aluminio para ambos diseños permanecen iguales; sin embargo, el volumen del aluminio sí cambia, siendo el diseño 1 mayor que el diseño 2 por 307mm. Lo mismo sucede en el caso del peso del conductor por bobina, el diseño 1 pesa 0.83kg más que el diseño 2.

86

Capítulo 6: Resultados Obtenidos

DISEÑO DE BOBINA DE A.T. Distancia de aislamiento axial Altura del devanado Espiras por capa Número de capas requerido Nivel de aislamiento Nivel básico de impulso Factor de seguridad

DISEÑO 1 1.55cm 152.944046mm 137 21 15000V 95000V 1.8

DISEÑO 2 1.55cm 160.412689mm 144 19 15000V 95000V 1.8

Volt por capa para prueba de potencial inducido Volt por capa para prueba de impulso

4817.302246V 18245.326172V

5265.682617V 19946.537109V

Espesor de aislamiento entre capas de acuerdo a potencial inducido

0.184611mm

0.196017mm

Espesor de aislamiento entre capas de acuerdo a impulso

0.18986mm

0.192699mm

0.254mm 29.066mm 94.932533cm 2694.185303m 7.47kg/km 20.125565Kg

0.254mm 26.322001mm 91.176331cm 2488.202148m 7.47kg/km 18.58687Kg

Espesor de aislamiento entre capas ajustado Espesor de la bobina de AT Longitud de vuelta media Longitud total del conductor Densidad lineal del conductor Peso del conductor por bobina

Tabla 6.3. Tabla de los resultados del diseño de la bobina de A.T. La tabla 6.3 muestra los datos obtenidos para el diseño de la bobina de alta tensión. Como se puede observar, la mayoría de los resultados varían entre ambos diseños. En el caso del aislamiento axial, este permanece constante para ambos casos. La altura del devanado es más grande en el diseño 2 que en el 1 por aproximadamente 7.5mm. Las espiras por capa también son mayores en el diseño 2 que en el diseño 1, siendo la diferencia de 7 espiras. En el caso del número de capas, el diseño 1 tiene 2 capas más con respecto al diseño 2. El nivel de aislamiento permanece constante para los dos diseños, así como el factor de seguridad; sin embargo, los volts por capa para las pruebas de impulso y de potencial inducido son mayores en el diseño 2. Existen 448 volts más en el diseño 2 con respecto al diseño 1 para la prueba de potencial inducido. Para el caso de la prueba de impulso, se tienen 1701 volts más en el diseño 2 con respecto al diseño 1. Al variar los volts por capa para cada una de las pruebas, también varía el espesor de aislamiento entre capas de acuerdo a las dos distintas pruebas. En el caso del espesor de aislamiento entre capas de acuerdo a impulso, el diseño 1 tiene un mayor espesor que el diseño 2, y lo mismo sucede en el caso del espesor de aislamiento entre capas de acuerdo a impulso. Ambos espesores son mayores en el diseño 1 en promedio 0.0075mm con respecto al diseño 2. El espesor de aislamiento entre capas ajustado permanece igual para ambos casos. El espesor de la bobina de A.T. es mayor en el diseño 1 que en el 2, y es mayor

87

Capítulo 6: Resultados Obtenidos

por 2.744mm. La longitud de vuelta media, así como la total del conductor son mayores en el diseño 2, la primera es mayor por 3.76cm y la segunda por 206m. Las densidades lineales del conductor son constantes para ambos casos; sin embargo, el peso del conductor por bobina es mayor en el diseño 1 que en el 2 por 1.545 kg.

DISEÑO DEL NÚCLEO Aislamiento de la bobina al núcleo Ancho de la ventana de la arcada chica

DISEÑO 1 2.5mm 6.58537cm

DISEÑO 2 2.5mm 5.955125cm

Aislamiento entre bobinas de fases diferentes Ancho de la ventana de la arcada grande Longitud media de la arcada chica Longitud media de la arcada grande Peso específico del acero eléctrico

6mm 13.27074cm 59.520466cm 72.891205cm 7.65gr/cm^3

6mm 12.01025cm 60.114681cm 72.22493cm 7.65gr/cm^3

Volumen del acero eléctrico de la arcada chica Peso de la arcada chica

3589.106934cm^3 27.456669Kg

3769.991943cm^3 28.840439Kg

Volumen del acero eléctrico de la arcada grande Peso de la arcada grande Peso Total del núcleo trifásico

4395.367676cm^3 33.624561Kg 122.16246Kg

4529.46582cm^3 34.650414Kg 126.981705Kg

Tabla 6.4. Tabla de los resultados del diseño del núcleo del trasformador. La tabla 6.4 muestra los datos obtenidos para el diseño del núcleo del transformador. Se observa que los resultados del aislamiento de la bobina del núcleo y el aislamiento entre bobinas de fases diferentes no varían para ninguno de los dos diseños; sin embargo, el ancho de la ventana de las arcadas chica y grande cambia para los dos diseños, siendo mayores estos en el diseño 1. Como se puede apreciar, el ancho de la ventana de la arcada chica del diseño 1 es 0.63cm más grande que el del diseño 2; y el ancho de la ventana de la arcada grande del diseño 1 es 1.26cm mayor que el dato del diseño 2. Se puede notar que la longitud media de la arcada chica es mayor en el diseño 2 que en el 1 por 0.6cm, y la longitud media de la arcada grande es mayor en el diseño 1 por 0.7cm aproximadamente. El peso específico del acero eléctrico permanece constante para ambos diseños; sin embargo, el volumen del acero eléctrico de las dos arcadas son mayores en el diseño 2, siendo en promedio 157cm3 más la diferencia entre ambos diseños. Por otro lado, también se puede apreciar que los pesos de las arcadas son mayores en el diseño 2, teniendo una diferencia de 1.39Kg de más con respecto al diseño 1 para el caso del peso de la arcada chica. Referente al peso de la arcada grande del diseño 2, ésta es mayor por 1.03Kg al dato obtenido del diseño 1. Por consiguiente, el peso total del núcleo trifásico es mayor en el diseño 2 que en el diseño 1, por una diferencia de aproximadamente 4.8Kg.

88

Capítulo 6: Resultados Obtenidos

EFICIENCIA, REACTANCIA E IMPEDANCIA Eficiencia para fp=1 Eficiencia para fp=0.8 Porcentaje de reactancia %X Porcentaje de impedancia %Z

DISEÑO 1 98.09% 97.62% 8.54% 8.60%

DISEÑO 2 98.12 % 97.66% 6.63% 6.70%

Tabla 6.5. Tabla de los resultados de la eficiencia, del % de reactancia e impedancia de los diseños. La tabla 6.5 muestra los datos obtenidos de la eficiencia, reactancia e impedancia del transformador. Como se puede observar, para un factor de potencia unitario, el porciento de eficiencia es un poco mayor en el diseño 2. La diferencia existente entre ambos diseños es de 0.03%, es decir, casi es nula. Lo mismo sucede con la eficiencia para un factor de potencia de 0.8. Como se aprecia en la tabla 6.5, la eficiencia es mayor en el diseño 2 que en el 1, pero de igual forma, al ser la diferencia de 0.04%, también se cataloga como muy pequeña. Los valores que sí varían en gran medida son la reactancia y la impedancia, siendo mayores los valores del diseño 1 que del diseño 2. En promedio, los valores de la reactancia y la impedancia del diseño 1 son 1.9% mayores que los valores del diseño 2, además de que dichos porcentajes están fuera de norma. Cabe mencionar que los datos de la reactancia e impedancia del diseño 2 son mayores debido a la forma de devanar el núcleo y de utilizar lámina de aluminio como conductor de la bobina de baja tensión. Esto es mejor, ya que lo hace menos propenso a efectos de corto circuito.

6.3

ESQUEMAS Y CURVAS COMPARATIVOS

La figura 6.12 muestra los arreglos de las bobinas primarias y secundarias para los diseños 1 y 2. Los esquemas están realizados en base a los resultados arrojados por el programa y dan una idea del tamaño real al que corresponderían los arreglos de las bobinas, ya que están a una escala de 1cm:2cm. Como se puede apreciar, el espesor del tubo de devanado (t), el ancho de la lámina (C) y el espesor del aislamiento entre bobinas (b), es el mismo para ambos modelos por no cambiar los requerimientos dieléctricos del transformador a diseñar. Como se muestra en la figura, el esquema del diseño 1 es 16.7mm más grande que el diseño 2; sin embargo, el espesor del paquete de laminación (4D) es más grande en el diseño 2 que en el 1 por 2.12cm. El espesor de la bobina de alta tensión (c) es más grande en el diseño 1 que en el diseño 2, siendo la diferencia de 8.2mm aproximadamente. Cabe mencionar que en volumen, el esquema del diseño 1 es un poco mayor que el diseño 2.

89

Capítulo 6: Resultados Obtenidos

90

Capítulo 6: Resultados Obtenidos

mm 80

70

60

Bobina A.T. 50

40

Bobina B.T. 30

20

10

0 0

2

4

6

8

10

12 volts/vuelta

Figura 6.13. Gráficas de los espesores de las bobinas de A.T. y B.T. La figura 6.13 muestra una gráfica en donde se pueden apreciar los espesores de las bobinas de A.T. y de B.T. en función del volt/vuelta. Se puede observar que ambas curvas son inversamente proporcionales, lo que significa que si se tiene mayor número de volts/vuelta el espesor disminuirá. Es interesante mencionar que aunque ambas curvas son parecidas, éstas varían en cuanto al espesor mínimo y máximo que llegan a alcanzar. Se puede observar que la bobina de A.T. llega a tener mayor espesor que la bobina de B.T. en el cualquier punto; esto debido a que la componente principal en el diseño del transformador es el devanado de alta tensión. Se aprecia que la curva de la bobina de B.T. está separada de la de A.T. por aproximadamente 5mm, teniendo esta última una ventaja sobre la curva de B.T. En 10 volts/vuelta, la diferencia entre curvas continúa siendo 5mm. mm 140

120

100

80

60

40

20

0 0

2

4

6

8

10

12 volts/vuelta

Figura 6.14 Gráficas del espesor del conjunto de las bobinas de A.T. y B.T. 91

Capítulo 6: Resultados Obtenidos

La gráfica 6.14 muestra la curva de la variación del espesor del conjunto de las bobinas del transformador en función del volt/vuelta. Como se puede apreciar, el espesor es inversamente proporcional al volt/vuelta, lo que significa que a menor volt/vuelta el espesor de las bobinas del transformador es mayor. mm 250

C 200

150

100

2D

50

0 0

2

4

6

8

10

12 volts/vuelta

Figura 6.15. Gráfica del ancho de lámina (C) y del espesor del paquete de laminación (2D) en función de los volts/vuelta. La gráfica 6.15 muestra la variación que existe entre el ancho de de lámina (C) y del espesor del paquete de laminación (2D) en función de la variación que tenga el volt/vuelta. Como se puede observar, la C es una constante por disposiciones de material y manufactura. Como para todas las variaciones de volt/vuelta seguirá tomándose este diseño, entonces los 210mm no variarán. Para el caso de 2D, la curva que se obtiene es directamente proporcional, pues mientras mayor sea el número de volt/vuelta, mayor es el paquete de laminación.

92

CONCLUSIONES La realización de este trabajo pone de manifiesto la necesidad de crear opciones confiables que permitan obtener diseños de transformadores a mínimo costo. Una opción segura es, sin duda, haciendo uso de la computadora para la realización del diseño, pues en base a esto, se pueden minimizar errores en el cálculo, al igual que se obtienen rapidez y confianza. Para lo anterior, primero se tuvo que contar con una sólida metodología del diseño de transformadores, así como contar con la información técnica de fabricantes y vendedores de materiales eléctricos; teniendo siempre presente que los requerimientos más importantes en el diseño de transformadores son las pérdidas y la impedancia. Lo anterior trajo como consecuencia una búsqueda de marco teórico relativo al transformador, desde que el científico ruso P.N Yablochkov inventó el primer transformador (1878), utilizando el principio de funcionamiento, el cual se remonta al año de 1831, en el que Michael Faraday descubre las leyes electromagnéticas que rigen los principios de operación y construcción de esta máquina eléctrica. De igual forma, los avances de la investigación en lo que respecta al diseño de Transformadores de Distribución, fue también parte del marco teórico. Los transformadores son los aparatos electromagnéticos más ampliamente utilizados, es por eso que deben diseñarse para reunir los requisitos que cumplan con las condiciones de funcionamiento, buscando siempre producir transformadores más económicos y eficientes logrando minimizar los costos y pérdidas. Se pudo constatar que hoy en día existen varias investigaciones referentes al diseño de transformadores, tal es el caso de tesis realizadas por alumnos del mismo IPN, o bien, de la UAM o de la UNAM. Cada una de estas investigaciones está basada en diversas metodologías empleadas por diversos exponentes del diseño de transformadores. En esta tesis se emplea una metodología para realizar el cálculo y diseño del transformador similar a las metodologías en otros trabajos de investigación realizados anteriormente, a partir de las especificaciones fundamentales como son la capacidad, tipo de conexión, la tensión de lado del primario y secundario, la frecuencia de operación; también de valores de trabajo como lo son las densidades de flujo y densidades de corriente. Para el ejemplo del diseño realizado, la elección de los volts/vuelta iniciales se efectuó a partir de un diseño disponible; los calibres de conductores se determinaron de tablas previamente a los cálculos realizados. Para los cálculos de secciones transversales y dimensiones geométricas también se recurre a datos como lo es el factor de apilamiento. Dependiendo del tipo de núcleo del transformador, el diseño de la bobina está en función de las dimensiones del núcleo. Para las dimensiones del núcleo, se calculó el ancho de ventana y la altura de ventana; de esta manera, se consideró el área que ocupa el devanado de baja tensión más el de alta tensión por el hecho de que la ventana dará cavidad a las fases. Dividiendo entre el factor de espaciamiento se obtiene el área neta del cobre dentro de la ventana del área total de la ventana con lo que se definen, se definen las dimensiones de las tiras de cobre con la altura de la bobina de baja tensión y el

ancho de la tira, considerando el aislamiento, la altura de las bobinas, el aislamiento adicional y sus respectivos ductos. Otra de los datos utilizados son los pesos específicos de los materiales, ya que estos son de suma importancia para el cálculo de las pérdidas. Para determinar la eficiencia del transformador se debe conocer la potencia absorbida por el primario, potencia cedida por el secundario, pérdidas en el hierro y pérdidas por efecto Joule. Otras investigaciones se preocupan por el diseño del tanque del transformador ya que en el diseño del tanque las pérdidas son radiadas por las superficies expuestas del transformador hacia el medio de enfriamiento. La superficie interna del tanque en contacto con el aceite requerido por cada watt de pérdida dependerá del tipo de tanque que se use. Para diversas metodologías de cálculo y diseño de un transformador, se manejan valores comprendidos en tablas y en muchos casos se realiza el código para el diseño por computadora; en esta tesis se emplea un lenguajes de programación austero y con cientos de líneas de código, que diseña transformadores y determina los requisitos técnicos a fin de minimizar los costos. Para lograr el objetivo principal, el cual es la optimización del diseño de un transformador de distribución, se realizó el código para dicho diseño mediante lenguaje de programación C. En el programa sólo se variaron los volts/ vuelta con la finalidad de hacer más práctico, sencillo y rápido el cálculo, pues los datos de potencia trifásica, del voltaje en el primario, de tensión de fase en el secundario, del tipo de conexión (delta-estrella), son constantes. Previo a la realización del programa, fue necesario hacer uso de los diagramas de flujo para dividir en bloques toda la información de la memoria técnica y manejar los procesos paso por paso. Los datos se identificaron como la información que se debe proporcionar, como la información de tablas. Los procesos se identificaron como los cálculos y operaciones que debe realizar el programa, las cuales requieren de la información que nos proporcionan los datos. De esta manera se abarca paso a paso todo lo que debe realizar nuestro programa. En algunas ocasiones, se hizo uso de iteraciones y toma de decisión, donde se comparan datos introducidos y se elige uno, y finalmente, se llegan a los resultados que se deben guardar en memoria para que puedan ser utilizados en diferentes diseños al variar los volts/ vueltas. Se investigaron los costos de los materiales como el cobre, el aluminio y el acero, pues estos son los que nos más interesaron por que son los de mayor relevancia para el diseño. Los costos de otros materiales no se consideraron al igual que el costo de mano de obra y gastos generales de manufactura. Los costos del cobre, aluminio y acero se obtuvieron de fabricantes y distribuidores, para esto se realizó la conversión de los dólares a pesos ya que dichos costos estaban dados en Kg. /dólares. De igual forma, se pudo constatar que los transformadores son aparatos electromagnéticos ampliamente utilizados. Varían mucho en tamaño y deben

diseñarse para reunir los requisitos de una gran variedad de condiciones de funcionamiento. Por otra parte, los transformadores de sistemas de potencia suelen funcionar con tensión y frecuencia nominalmente constantes, y tiene más importancia un buen rendimiento, puesto que la potencia que interviene es relativamente grande. Los transformadores de distribución tipo poste monofásico y trifásico, son el elemento básico en las redes de distribución de energía eléctrica, en los sistemas urbanos y rurales. Son los que hacen posible al usuario final la utilización de la energía eléctrica de bajo consumo en los desarrollos habitacionales, residenciales y de micro industrias. La realización de este trabajo puso de manifiesto la necesidad de crear opciones confiables que nos permitan obtener diseños de transformadores con una minimización del costo. Los datos obtenidos con ayuda de los gráficos mostraron tres tipos de diseño y cada uno de ellos dio una pauta para poder elegir el mínimo punto de cada gráfico que permite, por ende, obtener el mínimo costo total, tanto de pérdidas como de materiales. Los resultados son claros: los diseño 1 y 3 arrojaron el mismo punto: 4.75 volts/vuelta; y el diseño 2 arroja un resultado en 5 volts/vuelta, lo que nos permite apreciar que los puntos en donde se gastará menos. A partir de los resultados obtenidos, se realizaron los esquemas representativos del arreglo de las bobinas primaria y secundaria sobre una pierna del núcleo y la longitud media por vuelta de cada embobinado o devanado de cada uno de los diseños obtenidos; y de igual forma, se realizó para el diagrama del corte de la sección transversal del núcleo del diseño 1, 2 y 3. Es importante recalcar que todos los datos fueron obtenidos del programa realizado en TurboC, lo único que se varió fueron los volts/vuelta; permitiendo obtener el diseño del transformador de distribución propuesto. La realización de un código para la memoria de cálculo de un diseño de transformador es realmente viable. Se ahorra tiempo y esfuerzo, además de permitir que exista una seguridad clara en los resultados obtenidos. En este caso, se pudo apreciar la elevación del costo del material y de las pérdidas, así como el comportamiento de la reactancia (X) al variar los volts/vuelta. A partir de esto se hizo un estudio acerca de los resultados obtenidos, llegando a concluir que aunque se tenga un mínimo valor de volts/vuelta, esto no es garantía de que el costo total del transformador será el mínimo. Los resultados obtenidos con el programa realizado nos mostró que existen ciertos puntos en donde el costo será el mínimo, y en base a esto, se puede tener una precisión acerca de las variaciones de los costos a partir de ciertos diseños. Todo esto nos da una visión más certera acerca del diseño y construcción de un transformador de distribución y los posibles riesgos económicos que se podrían presentar al elegir una decisión prematura.

REFERENCIAS 1. Reyes Martínez Lauro Tomás, “Diseño de Transformadores por Computadora”, (Tesis para el obtener el grado de ingeniero electricista). UAM, mayo 1994.

2. Parga López Francisco Javier, Sánchez Partida Juan C., “Diseño de Transformadores de Distribución y Potencia Apoyados por Computadora”, (Tesis para obtener el grado de ingeniero electricista). UAM, junio 1986.

3. Cosmes López Carlos A., “Diseño de Transformadores de Distribución”, (Tesis para obtener el grado de ingeniero electricista). ESIME-IPN, 1998.

4. Herrera Sanchéz Rogelio, “Estudio de los materiales aislantes Usados en la Construcción de Transformadores de Distribución y Potencia”, (Tesis para obtener el grado de ingeniero electricista). ESIME-IPN, 1970.

5. Gómez Pineda José Luís, “Optimización en el Diseño de Transformadores con la ayuda de una computadora electrónica” , (Tesis para obtener el grado de ingeniero mecánico electricista ). UNAM, 1962.

6. Avelino Pérez Pedro, Transformadores de Distribución, Teoría, Cálculo, Construcción y Pruebas, Tercera edición”,Reverte, México, 2008.

7. Kosow Irving L., “Máquinas Eléctricas y Transformadores, Segunda edición”, Pearson Education, México, 1993.

8. Kuhlmann John H.,“Diseño de Aparatos Eléctricos”, CECSA, México 1965.

9. M. del Vecchio Robert, “Transformer Desing Principles”, Oxford University Press, México, 2003.

10. L. Bean Richard, Chackan Nicholas, C. Wentz Edward “Transformadores para la Industria Eléctrica”, McGraw-Hill, México, 2005.

11. Gerad Hurley William, Hugo Wolfle Werner, Breslin John G., “IEEE; Optimized Transformer Design”, IEEE, Nov. 1969.

12. CFE, “Evaluación y Penalización de Valores de Garantía en Transformadores de Distribución”, CFE K0000-03.

TABLAS EMPLEADAS PARA EL DISEÑO Y CÁLCULO DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIÓN Apéndice A Tensiones Nominales Preferentes. Clase de Aislamiento KV 1,2

5 8,7 15 25

34,5 46 69

Tensiones en Volts 120/240 240/120 220/127 440/254 480/277 4,160 7,620 13,200 13,800 19,050 20,000 22,860 23,000 33,00 34,500 46,000 66,000

Apéndice B Eficiencia mínimas permitidas para los transformadores de distribución (eficiencia en %). Tipo de Alimentación

Capacidad (KVA)

TRIFÀSICO

MONOFÀSICO

5 10 15 25 37,5 50 75 100 167 15 30 45 75 112,5 150 225 300 500

Clase de Aislamiento Hasta 15KV

Hasta 25 KV

97,90 98,25 98,40 98,55 98,65 98,75 98,90 98,95 99,00 97,95 98,25 98,35 98,50 98,60 98,70 98,75 98,80 98,90

97,80 98,15 98,30 98,45 98,55 98,65 98,80 98,85 98,90 97,85 98,15 98,25 98,40 98,50 98,60 98,65 98,70 98,80

Hasta 34,5KV

97,70 98,05 98,20 98,35 98,45 98,55 98,70 98,75 98,80 97,75 98,05 98,15 98,30 98,40 98,50 98,55 98,60 98,70

Apendice C Impedancia normalizadas Fases 1Φ 3Φ

Volts A.T 13200 13200 ΥΤ/ 7620 13200 23000 33000

%Z 2a3 2a3 2 a 3,5 2 a 3,5

Apéndice D Lámina de aluminio Lisa En rollo de 94,4cm ALEACIONES 2S-H14 TEMPLE MEDIO DURO Y SUAVE CALIBRE B.W.G No. mm

02 04 06 08 10 12 14 16

16 18 19 20 22 24 26 28

1,651 1,245 1,070 0.889 0.711 0.559 0.457 0.051

pulgadas

0,065 0,049 0,042 0,035 0,028 0,022 0,018 0,002

Peso Aprox. Kg. por Kg. por metro m2 lineal 4,036 4,470 3,080 3,370 2,376 2,600 2,202 2,410 1,755 1,920 1,380 1,510 1,132 1,239 0,125 0,138

Apéndice E Lámina de aluminio Lisa En rollo de 60,9cm ALEACIONES 2S-H14 TEMPLE MEDIO DURO Y SUAVE

18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42

No.

mm

pulgadas

16 18 19 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

1,615 1,245 1,070 0,889 0,711 0,559 0,457 0,357 0,305 0,229 0,178 0,102 0,051

0.065 0.049 0.042 0.035 0.028 0.022 0.018 0.014 0.012 0.009 0.007 0.004 0.002

Kg. por metro lineal 2.722 2.052 1.576 1.468 1.169 0.920 0.755 0.588 0.504 0.378 0,294 0,168 0,084

Kg. por m2 4,470 3,370 2,600 2,410 1,920 1,510 1,239 0,965 0,827 0,921 0,483 0,276 0,138

Apéndice F Valores de pérdidas sin carga en transformadores de Distribución

Clase de aislamiento

Trifásicos

Monofásicos

Tipo de alimentación.

Capacida d kVA

Hasta 15 kV

Hasta 25 kV

Hasta 34,5 kV

En vacío

Totale s

En vacío

Totale s

En vacío

Totale s

5 10 15 25 37,5 50 75 100 167

30 47 62 86 114 138 186 235 365

107 178 244 368 513 633 834 1061 1687

38 57 75 100 130 160 215 265 415

112 188 259 394 552 684 911 1163 1857

63 83 115 145 185 210 270 320 425

118 199 275 419 590 736 988 1266 2028

15 30 45 75 112,5 150 225 300 500

88 137 180 255 350 450 750 910 1330

314 534 755 1142 1597 1976 2844 3644 5561

110 165 215 305 405 500 820 1000 1475

330 565 802 1220 1713 2130 3080 3951 6073

135 210 265 365 450 525 900 1100 1540

345 597 848 1297 1829 2284 3310 4260 6586

Apéndice G Hoja de Cálculo para el Diseño 1 Volts por vuelta: 6,35 Devanados 2 Número total de vueltas 3 Número de bobinas 4 Número de espiras por capa 5 Número de capas 6 Corriente a plena carga (A) 7 Densidad de corriente (A/mm2) 8 Sección transversal de cada conductor (mm2)

B. T. 20 1 1 20 198.85 1.86 Al 105.63

A. T. 2183 1 200 11 1,89 3 Cu 0,663

9 Dimensión del conductor desnudo (mm) 10 Derivaciones en A. T.

215,2 x 0.,483 _____________

No. 19 AWG ±22,5% c/u

3,175

____________ _

11 Pared del tubo de devanado (mm)

12 Aislamiento entre capas (mm) 0,127 0,254 13 Construcción radial (mm) 12,81 14,08 14 Altura efectiva de devanados (mm) 215,2 205,16 15 Collares (mm) 6,5 13 16 Altura física de devanados (mm) 228,2 231,16 17 Longitud media por vuelta (cm) 62,63 75,391 18 Longitud total (m) 13,779 1646 19 Peso del conductor (kg) 5,30 9,60 -2 20 Resistencia a 85°C (ohms) 0,4693 x 10 54,55 21 Pérdidas en el conductor 181,88 194,85 El circuito magnético (núcleo) 22 Dimensiones de la ventana (cm) 3,95 x 23,75 y 8,0 x 23,75 23 Dimensiones de la sección tranversal (cm) 24 Sección transversal física (cm2)

3,665 x 21

25 Ancho de lámina acero al silicio (cm)

21

26 Peso del núcleo por arcada (kg) 27 Pérdidas en el núcleo (W)

153,5 39,30 y 44 80,63

28 Densidad de flujo (B) en Gauss

16000

29 Corriente de excitación (A)

0,952

Eficiencia e impedancia 30 Eficiencia a factor de potencia unitario 31 Eficiencia a factor de potencia (-0.8) 32 Impedancia en por ciento

98,2% 97,76% 2,26

Apéndice H Distancias mínimas para aislamientos mayores Pruebas dieléctricas

Clase aisl.

Impuls o (NBI)

Potenci al aplicado

Aislamiento entre bobinas de A.T.B.T., aislamiento radial A.T.-núcleo Tubo de papel

Ducto de aceite

Envolvente

kV

Total tolerancia

Collar

Aisl. del yugo

Aisl. entre fases

Bobina tanque

Milímetros

1,2

30

10

1,5

-

-1

1,7

6,5

1,5

1,7

15

5

60

19

-

3

1

4,5

6,5

2,0

4,7

20

8,7

75

26

0,4

3

1

4,9

10

2,0

5,0

25

15

95

34

0,9

3

1

5,5

13

2,0

6,0

28

15

110

34

1,4

3

1

6,0

20

3,0

8,0

30

25

150

50

2,5

3

1,8

8,3

32

4,5

10

40

34,5

200

70

4,8

3

1,8

10,8

51

4,5

13

50

Apéndice I Datos de alambres desnudos, alambres redondos de cobre y aluminio Área Sección Transversal ALAMBRE CALIBRE AWG

Diámetro en milímetros Mínimo

Nominal

Máximo

Milímetros Circulares

mm

4/0 3/0 2/0 1/0

11.567 10.3 9.174 8.181

11.684 10.404 9.266 8.252

11.801 10.508 9.357 8.334

136.51 108.24 85.86 68.1

1 2 3 4 5

7.275 6.477 5.768 5.138 4.575

7.348 6.543 5.827 5.189 4.62

7.422 6.609 5.885 5.215 4.643

6 7 8 9 10

4.074 3.63 3.231 2.878 2.563

4.115 3.665 3.264 2.906 2.588

11 12 13 14 15

2.281 2.032 1.811 1.613 1.435

16 17 18 19 20

2

Resistencia a 20°C C.D 100% conductividad COBRE Ohms/km

Ohms/kg

107.21 85.01 67.43 53.49

0.1608 0.2028 0.2557 0.3223

0.0001687 0.0002684 0.0004265 0.0006779

53.99 42.81 33.95 29.93 21.34

42.41 33.62 26.67 21.15 16.17

0.4066 0.5128 0.6466 0.4152 1.028

0.001078 0.001715 0.002728 0.004336 0.0069

4.135 3.683 3.282 2.921 2.601

16.93 13.43 10.65 8.445 6.698

13.3 10.55 8.367 6.632 5.261

1.297 1.634 2.061 2.6 3.277

0.01097 0.01742 0.0277 0.0441 0.07006

2.304 2.052 1.829 1.628 1.45

2.316 2.062 1.839 1.636 1.458

5.308 4.211 3.345 2.65 2.103

4.169 3.307 2.627 2.082 1.651

4.14 5.21 6.56 8.28 10.4

0.112 0.177 0.281 0.447 0.711

1.278 1.138 1.013 0.902 0.805

1.29 1.151 1.024 0.912 0.813

1.298 1.156 1.029 0.917 0.818

1.664 1.325 1.049 0.832 0.661

1.307 1.04 0.823 0.653 0.519

13.2 16.6 21 26.4 33.2

1.13 1.79 2.86 4.55 7.2

21 22 23 24 25

0.716 0.635 0.569 0.505 0.45

0.724 0.643 0.574 0.511 0.455

0.726 0.645 0.577 0.513 0.457

0.524 0.413 0.329 0.261 0.207

0.412 0.324 0.259 0.205 0.162

41.9 53.2 66.6 84.2 106

11.4 18.4 29 46.3 73.6

26 27 28 29 30

0.399 0.358 0.317 0.284 0.251

0.404 0.361 0.32 0.287 0.254

0.406 0.363 0.323 0.29 0.257

0.163 0.13 0.102 0.0824 0.0645

0.128 0.102 0.0804 0.0647 0.0507

135 169 214 266 340

118 186 300 463 755

31 32 33 34 35

0.224 0.201 0.178 0.157 0.14

0.226 0.203 0.18 0.16 0.142

0.229 0.206 0.183 0.163 0.145

0.0511 0.0412 0.0324 0.0256 0.0202

0.0401 0.0324 0.0255 0.0201 0.0159

430 532 675 857 1090

1200 1840 2970 4790 7680

36 37 38 39 40

0.124 0.112 0.099 0.086 0.076

0.127 0.114 0.102 0.089 0.079

0.13 0.117 0.104 0.091 0.081

0.0161 0.013 0.0104 0.0.79 0.0062

0.0127 0.0103 0.00811 0.00621 0.00487

1360 1680 2130 2780 3540

12100 18400 29500 50300 81800

41 42 43 44

0.068 0.061 0.053 0.048

0.071 0.063 0.56 0.051

0.074 0.066 0.058 0.053

0.005 0.004 0.0031 0.0026

0.00397 0.00317 0.00245 0.00203

4340 5440 7030 8510

123000 193000 322000 472000

Apéndice J Alambre Magneto de Cobre: Doble Capa de Barniz Diámetro Calibre AWG

en mm Desnudo

en pulg. Desnudo

Cubierto

Cubierto

Peso kg/Km

Longitud m/Kg

Resistencia a 20°C ohms/Km 2,062

Nominal

Minímo

Nominal

Máximo

Nominal

Mínimo

Nominal

Máximo

8

3,263

3,345

3,393

3,442

0,1285

0,1317

0,1336

0,1355

75,21

13,29

9

2,906

2,99

3,033

3,076

0,1114

0,1176

0,1194

0,1211

59,64

16,76

2,6

10

2,588

2,672

2,713

2,753

0,1019

0,1052

0,1068

0,1084

47,36

21,14

3,27

11

2,305

2,388

2,426

2,461

0,0907

0,094

0,0955

0,0969

37,6

26,59

4,13

12

2,053

2,134

2,169

2,202

0,0808

0,084

0,0854

0,0867

29,93

33,59

5,21

13

1,828

1,91

1,941

1,971

0,072

0,0752

0,0764

0,0776

23,76

42,08

6,56

14

1,628

1,709

1,737

1,765

0,0641

0,0673

0,0684

0,0695

18,8

53,16

8,28

15

1,45

1,529

1,557

1,585

0,0571

0,0602

0,0613

0,0624

14,98

66,72

10,4

16

1,291

1,369

1,394

1,417

0,05008

0,0539

0,0549

0,0558

11,9

84

13,1

17

1,15

1,227

1,252

1,275

0,0453

0,0483

0,0493

0,0502

9,463

105,63

16,5

18

1,024

1,1

1,123

1,143

0,0403

0,0433

0,0442

0,045

7,529

132,78

20,9

19

0,912

0,986

1,006

1,026

0,0359

0,0388

0,0396

0,0404

5,981

167,19

26,4

20

0,182

0,884

0,902

0,919

0,032

0,0348

0,0355

0,0362

4,746

210,67

33,1

21

0,723

0,792

0,81

0,828

0,0285

0,00312

0,0319

0,0326

3,779

264,56

41,9

22

0,644

0,709

0,726

0,742

0,0253

0,0279

0,0286

0,0292

2,99

334,32

53,1

23

0,573

0,64

0,655

0,668

0,0226

0,0252

0,0258

0,0263

2,395

417,37

66,6

24

0,511

0,574

0,589

0,602

0,0201

0,0226

0,0232

0,0237

1,904

525

84

25

0,455

0,516

0,531

0,544

0,0179

0,0203

0,0209

0,0214

1,514

660,1

106

26

0,405

0,462

0,475

0,488

0,0159

0,0182

0,0187

0,0192

1,203

830,5

134

27

0,361

0,417

0,427

0,437

0,0142

0,0164

0,0168

0,0172

0,9567

1044

168

28

0,321

0,373

0,383

0,394

0,0126

0,0147

0,0151

0,0155

0,7633

1309

214

29

0,286

0,338

0,348

0,358

0,0113

0,0133

0,0137

0,0141

0,6085

1643

266

30

0,255

0,302

0,312

0,323

0,01

0,0119

0,0123

0,0127

0,4836

2067

341

31

0,227

0,272

0,282

0,292

0,0089

0,0107

0,0111

0,0115

0,3853

2594

429

32

0,202

0,264

0,256

0,267

0,008

0,0097

0,0101

0,0105

0,308

3246

531

33

0,18

0,221

0,231

0,241

0,0071

0,0087

0,0091

0,0095

0,2455

4072

675

34

0,16

0,196

0,206

0,213

0,0063

0,0077

0,0081

0,0084

0,1949

5130

856

35

0,143

0,175

0,185

0,193

0,0056

0,0069

0,0073

0,0076

0,1554

6430

1085

36

0,127

0,157

0,168

0,175

0,005

0,0062

0,0066

0,0069

0,124

8057

1361

37

0,113

0,145

0,152

0,157

0,0045

0,0056

0,0059

0,0062

0,0982

10182

1679

38

0,101

0,127

0,135

0,142

0,004

0,005

0,0053

0,0056

0,0782

12775

2126

39

0,09

0,112

0,119

0,127

0,0035

0,0044

0,0047

0,005

0,0621

16076

2778

40

0,08

0,099

0,107

0,112

0,0031

0,0039

0,0042

0,0044

0,0494

20240

3543

41

0,071

0,089

0,096

0,102

0,0028

0,0035

0,0038

0,004

0,0392

25454

4342

42

0,0635

0,079

0,0863

0,0914

0,0025

0,0031

0,0034

0,0036

0,0312

31999

5444

43

0,0558

0,0711

0,0762

0,0812

0,0022

0,0028

0,003

0,0032

0,0251

39763

7033

44

0,0508

0,066

0,0711

0,0762

0,002

0,0026

0,0028

0,003

0,0202

49411

8510

Apéndice K Tensiones Nominales Preferentes para Transformadores. Nivel de Aislamiento kV

1,2

2,5 5 8,7

15 18

25

34,5

Tensiones en Volts 120/240 240/120 220Y/127 440Y/254 480Y/277 2400 4160 6600 7620 13200 13200YT/7620 13800 22860YT/13200 19050 20000 22860 23000 33000YT/19050 33000 34500

Apéndice L Magnitud de las Ondas de impulso normalizadas. Onda Completa

Onda Cortada

Nivel de Aislamiento (kV)

Nivel Básico de Impulso (kV cresta)

Magnitud (kV cresta)

Tiempo de corte (µs)

1,2 2,5 5,0 8,7 15 18 25 34,5 46 60 69 92 115 138 161 180 196 215 230 260 287 315 345 375 400 430 460 490 520 545

30 45 60 75 95 125 150 200 250 300 350 450 550 650 750 825 900 975 1050 1175 1300 1425 1550 1675 1800 1925 2050 2175 2300 2425

36 54 69 88 110 145 175 230 290 345 400 520 630 750 865 950 1035 1120 1210 1350 1500 1640 1780 1925 2070 2220 2360 2500 2650 2800

1 1,5 1,5 1,6 1,8 2,25 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

Apéndice M Código para Programar en TurboC el diseño de un transformador de distribución L.I ARCHIVO DE ENTRADA DE DATOS #include #include #include #include #include #include #include float KVA3=75, KVA, KVA1, KVA5, IP[5], NBI=95000, NA=15000, VP=13200, VP1=13860, VP5=12540, DCA, DCB, DCAC, DL, VPS=127, ISF, N2, N1,Vc1,Vc2, V[5]={13860,13530,13200,12870,12540},fe=0.95,DH = 7.65, RPL, ALBRE[37][5]={{8,3.264,3.409,75.024,2},{9,2.906,3.043,59.475,2.6},{10,2.588,2.72,47.214,3.2},{11,2.305,2.431,37.46,4.1},{12,2.053 ,2.172,29.8,5.2}, {13,1.828,1.943,23.66,6.5},{14,1.628,1.737,18.75,8.2},{15,1.45,1.557,14.89,10.4},{16,1.291,1.392,11.829,13.1},{17,1.15,1.25,9.404,16 .5},{18,1.024,1.118,7.47,20.9}, {19,0.912,1.003,5.937,26.6},{20,0.812,0.897,4.702,33.1},{21,0.723,0.805,3.734,41.9},{22,0.644,0.721,2.961,53.1},{23,0.573,0.648,2.3 65,66.6},{24,0.511,0.582,1.875,84}, {25,0.455,0.523,1.495,106},{26,0.405,0.47,1.188,134},{27,0.361,0.419,0.943,168},{28,0.321,0.376,0.749,214},{29,0.286,0.304,0.596,2 66},{30,0.255,0.305,0.473,341}, {31,0.227,0.274,0.3779,429},{32,0.202,0.249,0.3035,531},{33,0.18,0.224,0.2397,675},{34,0.16,0.198,0.1888,856},{35,0.143,0.178,0.1 502,1085},{36,0.127,0.16,0.1194,1361}, {37,0.113,0.145,0.0953,1679},{38,0.101,0.13,0.0757,2126},{39,0.09,0.114,0.0599,2778},{40,0.08,0.102,0.0474,3543},{41,0.071,0.091, 0.0374,4342},{42,0.0635,0.081,0.0296,5444}, {43,0.0558,0.073,0.02365,7033},{44,0.0508,0.068,0.01889,8510}}, aec[10]={0.127,0.254,0.381,0.508,0.635,0.762,0.889,1.016,1.143,1.27},aeca, EAL[13]={1.651,1.245,1.07,0.889,0.711,0.559,0.457,0.357,0.305,0.229,0.178,0.102,0.051},E[5], ACONDA, ACONDB, B=16000, F=60, AF, AN, D, da=2.8, db=2.8, NL, b, Aal, Hs, C=21, el=0.28, dbt, dat, lvmp, lvms, ltBT, ltAT, Pal=5.299, Hp, Vpc, Capas, Vv, Ivmp, dca=1.74, dcasq=0.3175, daislAT_BT=0.685, dAT=1.672, dBT, ItAT, A1, B1, A2, Im1,ea,eb, PEN=1.32, PAN=1.98, Im2, P1, P2, PFE=80.63, I0, R=0.003353, PBT, PAT, n, fp, daa=0.8, rcn=0.317,c1=14.084, b1=6.85, vm, y, alfa, X, Z, Ivms, c, eal,ealc,eac=0.127,de=0.98, VAL, PAL, PCU, Peal=2.7, VT=6.25,fs=1.8,ba, daisl=0.317,da2=1.55,rc=0.135,AEN=2.5,AB=6,Pe1,Pe2,Pe3,Pe4,fdd=1.1, PACN, VAEX, dAT1, dAT2,x,aux,aux2,m,m2,M,ROA=0.0284; float ClasedeAislamiento[30]={1.2,2.5,5.0,8.7,15,18,25,34.5,46,60,69, 92,115,138,161,180,196,215,230,260,287,315, 345,375,400,430,460,490,520,545}; long double Vc; ofstream FILE0; char opcion; void main(void) { FILE0.open("\\datos.dat"); { do clrscr(); cout