UNIVERS IDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICA

INFORME FINAL PROYECTO DE INVES TIGACIÓN “TEXTO: EXPERIMENTOS DE FIS ICA II CON INTERFACE XPLORER GLX” Lic . Jo rg e Luis Godier Amburg o. (Pe riodo d e ejecución : 01 de Ag o s to d el 2010 al 31 de Julio d el 2011) (Res o lu ció n Recto ral de Apro b ación : Nº 959-2010-R)

ÍNDICE Pág. ÍNDICE

…………………………………………………………………… 1

RESUMEN …………………………………………………………………… 3 INTRODUCCIÓN 1.

…………………………………………………………… 4

MARCO TEÓRICO ……………………………………………………. 5 1.1 La Ley de Hooke ……………………………………….. ……….. 5 1.2 Torsión en sólidos …………………………………………... …..

8

1.3 Presión hidrostática ………………………………... ……………

11

1.4 Principio de Arquímedes …………………………….………….

13

1.5 Cinemática y dinámica de un M.A.S. ……………….…………

14

1.6 Oscilaciones forzadas …………………………………………..

16

1.7 Ondas estacionarias ……………………. ………………………

18

1.8 Modos de vibración en una columna de aire y velocidad del sonido ……………………………………………

20

2.

MATERIALES Y MÉTODOS ………………………………………….. 23

3.

RESULTADOS ………………………………………………….........

24

3.1 LABORATORIO: EXPERIMENTO DE LA LEY DE HOOKE

24

3.2 LABORATORIO: TORSION EN SOLIDOS ………………..

27

3.3 LABORATORIO: PRESION HIDROSTATICA ……………..

29

3.4 LABORATORIO: PRINCIPIO DE ARQUIMEDES ……..….

32

3.5 LABORATORIO: CINEMATICA Y DINAMICA DE UN M.A.S

34

3.6 LABORATORIO: OSCILACIONES FORZADAS …………..

38

3.7 LABORATORIO: ONDAS ESTACIONARIAS ………….…..

42

1

3.8 LABORATORIO: MODOS DE VIBRACIÓN EN UNA COLUMNA DE AIRE Y VELOCIDAD DEL SONIDO ………………………..

44

4.

DISCUSIÓN …………………………………………………………..

48

5.

REFERENCIALES ………………………………………………….

49

6.

APÉNDICES …………………………………………………………..

50

A. Medios de propagación del sonido ………………………..

2

50

RES UMEN

Esta investigación logro desarrollar un texto que presenta los conceptos, leyes, principios de Física II de forma sistemática, concreta y que muestra además los procedimientos, configuración y ejecución de experimentos con uso de la interface Xplorer GLX. Este texto se encuentra inmerso en un nivel de investigación científica básica, tanto teórica como práctica; en forma especial se ocupa de los conceptos, leyes, principios de la hidrostática y movimiento ondulatorio; aborda estos tópicos de forma sistemática, concreta; mostrando simultáneamente el manejo y el desarrollo paso a paso de los experimentos con la interface Xplorer GLX y el conjunto de sensores Pasco Scientific. Los experimentos considerados en el presente texto, forman parte de un curso a nivel de pre-grado son los siguientes: Ley de Hooke, torsión en sólidos, presión hidrostática, principio de Arquímedes, cinemática y dinámica de un M.A.S., oscilaciones forzadas, ondas estacionarias, modos de vibración en una columna de ai e y velocidad del sonido. El procedimiento experimental de medición en cada caso y el método de análisis de los datos obtenidos se discuten y comparan con los

ugeridos por Yaakov

Kraftmakher del laboratorio de física Bar-Ilan y los que se vienen utilizando actualmente en la laboratorio de Física y Química de la Facultad de Ciencias Naturales y Matemática de la Universidad Nacional del Callao.

3

INTRODUCCIÓN

La Universidad Nacional del Callao en un proceso de m dernización ha adquirido equipos y software de alta tecnología para e desarrollo de experimentos en física, entre ellos la interface Xplorer GLX y el c njunto de sensores Pasport; estos equipos, forman un sistema que revoluciona los métodos para enseñanz procesos físicos, ya que permiten realizar la toma de atos de forma rápida y con mayor precisión con respecto a los procedimientos mecá cos convencionales comúnmente usados.

Es de resaltar también que las herramientas para analizar el fenómeno en estudio en una sesión de laboratorio son mucho mayores, en consecuencia contribuye al desarrollo de la creatividad.

El presente texto es un instrumento para facilitar el roceso de enseñanzaaprendizaje de acuerdo con los objetivos y contenidos del progr ma oficial de la asignatura de Física II, permitiendo desarrollar en el estudiante un conocimiento activo de los conceptos, leyes, principios de ondas y

idos, logrando

adicionalmente desarrollar experimentos con uso de la interface computarizada Xplorer GLX como soporte para su desarrollo y aprendizaje.

El sector que se verá beneficiado con los resultados de la investigación son los estudiantes universitarios de Física II a nivel nacional y en especial los estudiantes de la Escuela Profesional de Física de la Facultad de Ciencias Naturales y Matemática de la Universidad Nacional del Callao.

El autor.

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1. MARCO TEÓRICO 1.1 La Le y de Ho oke

Hay muchos casos en los cuales el trabajo es realizado por fuerzas que actúan sobre el cuerpo y cuyo valor cambia durante el desplaz miento; por ejemplo, para estirar un resorte ha de aplicarse una fuerza cad vez mayor conforme aumenta el alargamiento, dicha fuerza es directamente oporcional a la deformación, siempre que esta última no sea demasiado grande. Esta propiedad de la materia fue una de las primeras estudiadas cuantitativamente, y el enunciado, publicado por Robert Hooke en 1678, el cual es conocido hoy como “La Le y de Hooke ”, que en términos matemáticos predice la relación directa entre la fuerza aplicada al cuerpo y la deformación producida F =-kx Donde:

(1.1.1)

k, es la constante elástica del resorte. x, es la elongación del resorte.

El signo negativo en el lado derecho de la ecuación (1.1.1) se debe a que la fuerza tiene sentido contrario al desplazamiento. Sis tema Mas a-Re s o rte Consideremos un cuerpo de masa m suspendido de un resorte vertical de masa despreciable, fija en su extremo superior como se ve en la figura (1.1). Si se le aplica una fuerza al cuerpo desplazándolo una pequeña distancia y luego se le deja en libertad, oscilara a ambos lados d la posición de equilibrio entre las posiciones +A y –A debido a la acción de la fuerza elástica. (Sears, et.al. 2004). Este movimiento se puede denominar armónico, pero cuando se realiza en ausencia de fuerzas de rozamiento, entonces se define mo “Movim ie nto Arm ónico S im ple ”(MAS).

Figura (1.1.1). Sistema masa-resorte indicando la posición de equilibrio.

5

Si aplicamos la segunda ley de Newton sobre el lado izquierdo de la ecuación (1.1.1), podemos escribir: -kx = ma

(1.1.2)

Luego si consideramos que: d 2x dt 2

(1.1.3)

d 2x k + x=0 dt 2 m

(1.1.4)

a= Entonces:

En este punto introduciremos la variable ω , tal que: k m

? =

Por lo cual la ecuación (1.4) se modifica, transformándose en la siguiente expresión: d2x + ? 2x = 0 2 dt La solución de (1.5) es una función sinusoidal conocid siguiente manera: x = Acos(? t + d) Donde:

(1.1.5) y se escribe de la (1.1.6)

A, es la amplitud de oscilación.

La amplitud representa el de s plazam ie nto m áxim o medido a partir de la posición de equilibrio, siendo las posiciones –A y +A los limites del desplazamiento de la masa. (ω t+δ) es el ángulo de fas e y representa el argumento de la función armónica. La variable ω es la fre cue ncia angular y nos proporciona la rapidez con que el ángulo de fase cambia en la unidad de tiempo. La cantidad δ se denomina cons tante de fas e ó fas e inicial del m ovim ie nto , este valor se determina usando las condiciones iniciales del movimiento, es decir el desplazamiento y la velocidad inicial, seleccionando el punto del ciclo a partir del cual se inicia la cuenta el tiempo (t =0). También puede evaluarse cuando se conozca otra información equivalente. (Sears, et.al. 2004). Como el movimiento se repite a intervalos de tiempo iguales, se llama periódico debido a esto se pueden definir algunas cantidades de nterés que facilitarán la descripción del fenómeno.

6

Fre cuencia ( f ), es el número de oscilaciones completas ó ciclos de movimiento que se producen en la unidad de tiempo, est relacionado con la frecuencia angular por medio de la relación: ? = 2p f

(1.1.7)

Perio do ( T ), es el tiempo que emplea el sistema para realizar una oscilación ó un ciclo completo, está relacionado con f y ? , por medio de la relación: T=

1 2p = f ?

(1.1.8)

Las expresiones para la velocidad y aceleración de un uerpo que se mueve con movimiento armónico simple, pueden ser deducidas a partir de la ecuación (1.1.6) usando las relaciones cinemáticas derivadas de la segunda ley de Newton. dx Velo cidad de la partíc ula ( v ), como sabemos por definición que: v = , dt podemos usar la ecuación (1.1.6), para obtener lo siguiente: v = −? Asen(? t + d)

(1.1.9)

Ac eleració n de la partíc ula ( a ), como sabemos por definición que: a =

dv , dt

podemos usar la ecuación (1.1.9), para obtener lo siguiente: a = −? 2Acos(? t + d)

(1.1.10)

La ecuación (1.1.10) nos indica que en el MÁS, la aceleración es siem e proporcional y opuesta al desplazamiento. Respecto al periodo de oscilación, es posible señalar lgo adicional; su relación con la masa y la constante elástica del resorte, la cual puede obtenerse usando la ecuación (1.1.8) y la definición de ω , que se empleo para llegar a la ecuación (1.1.6). Dicha relación se escribe de la siguiente forma: T = 2p

m k

(1.1.11)

Ahora si la masa m del resorte no es despreciable, pero si pe eña en comparación con la masa del cuerpo suspendido, se demu stra que se puede determinar el periodo de movimiento T usando la siguie e ecuación:

Donde:

m   T = 2p  m + r /k (1.1.12) 3   mr, es la masa del resorte y k su constante elástica. 7

1.2 To rs ió n en s ólido s La torsión es una deformación por cizallamiento puro, ero no homogéneo. Se produce cuando se fija el extremo de una barra o un alambre y se tuerce el otro. En este caso, distintas secciones de la barra girarán diferentes ángulos respecto a la base fija, pero como no hay variación de área, ni de la longitud de la barra, el volumen no varía. (Hewitt, 1995). En la figura (1.2.1) se muestra este tipo de deformación para una barra cilíndrica de longitud L y radio R. En la imagen (a) se observa la barra antes de ser sometida a esfuerzo y en (b) cuando está sometida torsión.

(a)

(b)

Figura (1.2.1). Segmento de longitud L sometido a torsión en un extremo. El torque τ necesario para hacer girar uno de los extremos de la barra cierto ángulo θ respecto al otro, se obtiene dividiendo la barra en ca as delgadas, calculando el torque correspondiente a cada una de ellas, y efectuando la suma para obtener: τ = GπR4θ/2L

(1.2.1)

Donde: G, es el m ódulo de rigide z del material del que está hecho la barra. El péndulo de torsión es un ejemplo de m ovim ie nto arm ónico s im ple . Consiste de una masa suspendida de un alambre, ver figura (1.2.2).

8

Figura (1.2.2). Péndulo de torsión. En la figura (1.2.2), la línea OC pasa por el centro de masa del siste . Cuando el sistema se rota un ángulo θ a partir de su posición de equilibrio, el alambre se tuerce, ejerciendo sobre el sistema un torque τ alrededor de OC que se opone al desplazamiento angular θ, y es de magnitud proporcional al ángulo; si se tiene que θ es pequeño, es decir entre los límites elásticos entonces se cumple que: τ = - kθ Donde:

(1.2.2)

k, representa el coe ficie nte de tors ión de l alam bre .

Si I es el momento de inercia del sistema, en este caso el respecto al eje OC, la ecuación del movimiento es: d 2q k + q =0 dt 2 I

un disco con (1.2.3)

La ecuación (1.2.3) es la ecuación diferencial de un m ovim ie nto arm ónico s im ple , equivalente a la forma conocida: d 2q + w 2q = 0 (1.2.4) dt 2 Por comparación de las ecuaciones (1.2.3) y (1.2.4), el período de oscilación T en un péndulo de torsión estará dado por: T = 2p

I k

(1.2.5)

Un estudio más detallado del péndulo de torsión indica que la ecuación (1.2.5) puede escribirse como: 8 pIL T= (1.2.6) GR 4

9

El momento de inercia debe expresarse como el producto de una unidad de masa y el cuadrado de una unidad de distancia. Así en el sistema MKS el momento de inercia se expresa en m2Kg. (Giancoli, 2006). Para esta experiencia será necesario calcular el momento de iner ia para el disco del sistema, lo cual puede realizarse teóricamente mediante la siguiente ecuación: I = MK 2 Donde:

(1.2.7)

K, es el radio de giro .

El radio de giro de un cuerpo representa la distancia del eje a la cual se puede concentrar la masa del cuerpo sin variar su momento de inercia.

Figura (1.2.3). Disco rígido que gira alrededor de su eje principal. Para un disco de radio RD que gira alrededor de un eje vertical que pasa por su centro tal como se ve en la figura (1.2.3), el radio de giro toma el siguiente valor: K2 =

R 2D 2

(1.2.8)

Entonces el momento de inercia, se calcula de: I =M

10

RD2

2

(1.2.9)

1.3

Pre s ión hidro s tátic a

Generalizando el concepto de presión, definimos la pre n en cualquier punto como la razón de la fuerza normal dF ejercida sobre un pequeña superficie dA, que comprenda dicho punto al área dA. p=

dF dA

(1.3.1)

Si la presión es la misma en todos los puntos de una s área A, esta ecuación se reduce a: p=

erficie plana finita de

F A

(1.3.2)

La relación general entre la presión p en cualquier punto de un fluido y su ubicación en el eje y, se deduce considerando que; si el fluido esta en equilibrio, cualquier elemento de volumen esta en equi brio. Suponiendo un elemento en forma de lámina delgada representado en la figura (1.3.1), cuyo espesor es dy y cuyas caras tienen área A. Si ρ es la densidad del fluido, la masa del elemento es ρ Ady, y su peso dw será ρgAdy. La fuerza ejercida sobre el elemento por el fluido que lo rodea es en tod punto normal a su superficie. Por simetría, la fuerza resultante horizo al sobre su borde es nula. La fuerza hacia arriba sobre su cara inferior es pA, y la fuerza hacia abajo sobre su cara superior es (p+dp)A. puesto que está en equilibrio, se cumple lo siguiente:

∑ Fy = 0 pA − (p + dp)A − ?gAdy = 0

(1.3.3)

Es decir: dp = −?g dy

(1.3.4)

Figura (1.3.1). Fuerzas sobre un elemento de fluido en equilibrio. Dado que ρ y g son magnitudes positivas, se deduce que a una dy positiva (aumento de altura) corresponde una dp negativa (dismi n de la presión). Si p1 y p2 son las presiones a las alturas y1 e y2 contadas por encima de un cierto plano horizontal, la integración de la ecuación (1.3.4), en la que ρ y g son constantes, resulta:

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p2 − p1 = −?g(y 2 − y1 )

(1.3.5)

Apliquemos esta ecuación a un líquido contenido en un aso abierto tal como el representado en la figura (1.3.2). Tomemos el punto 1 a un nivel cualquiera, y designemos por p la presión en este punto. Tomemos el o 2 en la superficie libre, donde la presión es la atmosférica, pa, entonces:

pa − p = −?g(y 2 − y1) Es decir: p = p a + ?gh

(1.3.6)

Figura (1.3.2). Líquido en vaso abierto. Obsérvese que la forma del recipiente no afecta a la presión, y que esta es la misma en todos los puntos situados a la misma profundi ad.

12

1.4

Principio de Arquímede s

El hecho de que un cuerpo sumergido en influido sea em ado con una fuerza igual al peso del fluido desplazado fue deducido por A ímedes (287 – 212 a.C.) y es conocido como “principio de Arquím e des ” y constituye, naturalmente una consecuencia de las leyes de Newton y de las propiedades de un fluido. (Hewitt, 1995). El principio de Arquímedes establece que el empuje E, e experimenta un objeto completa o parcialmente sumergido en un fluido s igual al peso del fluido desplazado por el objeto, de modo que: E = mg = ?Vg Donde:

1.4.1)

m, es la masa del cuerpo sumergido. g, aceleración de la gravedad. ρ, es la densidad del fluido. V, es el volumen de fluido desplazado.

El volumen sumergido es igual al área de la sección, A del cuerpo, multiplicado por la profundidad sumergida, h, por lo que el empuje E, puede describirse ahora como: E = ?(Ah)g

(1.4.2)

Si el objeto se va sumergiendo en el fluido mientras se está midiendo el empuje, la pendiente de E frente a h es proporcional a la densidad del fluido.

13

1.5 Cinemátic a y dinámic a de un M.A.S Sis tema Mas a-Re s o rte Consideremos un cuerpo de masa m suspendido de un resorte vertical de masa despreciable, fija en su extremo superior; si le aplica una fuerza al cuerpo desplazándolo una pequeña distancia y luego se deja en libertad, oscilara a ambos lados de la posición de equilibrio entre las posiciones +A y –A debido a la acción de la fuerza elástica según: F = - kx

(1.5.1)

Este movimiento se puede denominar armónico, pero cuando se realiza en ausencia de fuerzas de rozamiento, entonces se define como “Movim ie nto Arm ónico S im ple ”(MAS). (Tipler, 2000). Si aplicamos la segunda ley de Newton sobre el lado izquierdo de la ecuación (1.5.1), podemos escribir: -kx = ma

(1.5.2)

d 2x dt 2

(1.5.3)

d 2x k + x=0 dt 2 m

(1.5.4)

Luego si consideramos que: a= Entonces:

En este punto introduciremos la variable ω , tal que: ? =

k m

Por lo cual la ecuación (1.5.4) se modifica, transformándose en la siguiente expresión: d2x + ? 2x = 0 2 dt

(1.5.5)

La solución de (1.5.5) es una función sinusoidal conocida y se escribe de la siguiente manera: x = Acos(? t + d) (1.5.6) Donde:

A, es la amplitud de oscilación.

14

La amplitud representa el de s plazam ie nto m áxim o medido a partir de la posición de equilibrio, siendo las posiciones –A y +A los limites del desplazamiento de la masa. (ω t+δ) es el ángulo de fas e y representa el argumento de la función armónica. La variable ω es la fre cue ncia angular y nos proporciona la rapidez con que el ángulo de fase cambia en la unidad de tiempo. La cantidad δ se denomina cons tante de fas e ó fas e inicial del m ovim ie nto , este valor se determina usando las condiciones iniciales del movimiento, es decir el desplazamiento y la velocidad inicial, seleccionando el punto del ciclo a partir del cual se inicia la cuenta del tiempo (t = 0). También puede evaluarse cuando se conozca otra información equivalente. (Hewitt, 1995). Como el movimiento se repite a intervalos de tiempo iguales, se llama periódico debido a esto se pueden definir algunas cantidades de interés que facilitarán la descripción del fenómeno. Fre cuencia ( f ), es el número de oscilaciones completas ó ciclos de movimiento que se producen en la unidad de tiempo, est relacionado con la frecuencia angular por medio de la relación: ? = 2p f

(1.5.7)

Perio do ( T ), es el tiempo que emplea el sistema para realizar una oscilación ó un ciclo completo, está relacionado con f y ? , por medio de la relación: T=

1 2p = f ?

(1.5.8)

Las expresiones para la velocidad y aceleración de un uerpo que se mueve con movimiento armónico simple, pueden ser deducidas a partir de la ecuación (6) usando las relaciones cinemáticas derivadas de la segunda ley de Newton. dx Velo cidad de la partíc ula ( v ), como sabemos por definición que: v = dt podemos usar la ecuación (1.5.6), para obtener lo siguiente: v = −? Asen(? t + d)

(1.5.9)

Ac eleració n de la partíc ula ( a ), como sabemos por definición que: a =

dv , dt

podemos usar la ecuación (1.5.9), para obtener lo siguiente: a = −? 2Acos(? t + d)

(1.5.10)

La ecuación (1.5.10) nos indica que en el MÁS, la aceleración es siem e proporcional y opuesta al desplazamiento.

15

Respecto al periodo de oscilación, es posible señalar algo adicional; su relación con la masa y la constante elástica del resorte, la cu l puede obtenerse usando la ecuación (1.5.8) y la definición de ω , que se empleo para llegar a la ecuación (1.5.6). Dicha relación se escribe de la siguiente forma: T = 2p

m k

(1.5.11)

Ahora si la masa m del resorte no es despreciable, pero si pequeña en comparación con la masa del cuerpo suspendido, se demu stra que se puede determinar el periodo de movimiento usando la siguiente ecuación: m   T = 2p  m + r /k 3   Donde:

1.6

(1.5.12)

mr, es la masa del resorte.

Os cilacione s fo rzadas

El periodo de oscilación para el movimiento armónico simple depende de la masa y de la constante del muelle, tal como se muestra en la siguiente ecuación: T = 2p Donde:

m k

(1.6.1)

k, es la cons tante e lás tica del resorte. m, es la masa suspendida.

Si al sistema masa-resorte se le aplica una fuerza oscilatoria externa de diferente frecuencia ω r próxima a su frecuencia natural de oscilación, la amplitud de la vibración se incrementará al máximo, a ste fenómeno se le denomina re s onancia . Supongamos ahora que la fuerza externa FE varía con el tiempo según alguna función del seno ó del coseno, tal que: FE = F0cos(? f t) Donde:

F0, es la am plitud m áxim a de la fuerza externa. ω f, es la frecuencia de oscilación externa.

16

(1.6.2)

La fuerza externa varía periódicamente con un periodo igual a: T=

2p ?f

(1.6.3)

Aplicando la segunda ley de Newton y adicionando una fuerza amortiguamiento externa (Aire en este caso), podemos escribir la fuerza total actuante sobre la partícula como:

∑ F = − kx − ?v + F0cos? Donde:

f

t

(1.6.4)

λ , es la cons tante de am ortiguam ie nto del fluido. v, es la velocidad de oscilación de la masa.

Realizando las sustituciones siguientes: v=

dx dt

y

a=

d2x dt 2

Se llega a la expresión: d2x dx m 2 +? + kx = F0cos? f t dt dt

(1.6.5)

Realizamos los siguientes cambios de variable en la ec ación (1.6.5): ? = 2? y m

? 20 =

k m

(1.6.6)

Donde: ω 0, es la frecuencia natural de oscilación del sistema masa-resorte. Reemplazando las expresiones (6.6) en (6.5), se obtien : d 2x dx F + 2? + ? 20 x = 0 cos? f t 2 dt dt m

(1.6.7)

La solución de la ecuación consta de dos partes, la so ión transitoria y la solución estacionaria. La parte transitoria de la solución es idéntica a la de un oscilador amortiguado no forzado dada por:

(1.6.8) Las constantes de esta solución, A y δ, dependen de las condiciones iniciales. Transcurrido cierto tiempo, esta parte de la solución se hace despreciable porque la amplitud disminuye exponencialmente con el tiempo. (Tipler, 2000).

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De este modo sólo queda la solución estacionaria, que condiciones iniciales y que se puede escribir como:

o depende de las

(1.6.9) Donde la frecuencia angular ω es la misma que la de la fuerza impulsora. La frecuencia de oscilación del sistema forzado, no es la frecuencia angular no amortiguada ω 0, ni la frecuencia angular amortiguada

w02 − g 2 . En su lugar, la

partícula será forzada a oscilar con la frecuencia angular ω f de la fuerza aplicada. Luego se plantea como posible solución de la ecuación (1.6.7), una expresión de la forma (1.6.9). Por conveniencia se ha dado un signo negativo a la fase inicial δ, la sustitución directa de la ecuación (1.6.9) en la ecuación (1.6.7) demuestra que será satisfactoria si la amplitud está dada por:

A=

F0 m 2 2 2 (? f − ? 0 ) + 4? 2? 2f

(1.6.10)

La amplitud A esta representada en función de la frecu ncia ω f para un valor dado de λ . La amplitud tiene un máximo pronunciado cuando el denominador de la ecuación (1.6.10) tiene su valor mínimo. Esto ocurre para la frecu ncia ω A, dada por: ? A = ? 20 − 2? 2 =

k ?2 − m 2m 2

(1.6.11)

Finalmente cuando la frecuencia ω f de la fuerza aplicada es igual a ω A, se dice que hay resonancia en la amplitud.

1.7 Ondas e s tacionarias Consideremos un tren de ondas que avanza a lo largo de una cuerda tensa, llega al extremo de la misma. Si el extremo está sujet a un soporte rígido tiene que permanecer evidentemente en reposo. Cada sacudida que llega ejerce una fuerza sobre el soporte, y la reacción a esta fuerza a túa sobre la cuerda y engendra una sacudida reflejada que se propaga en sent do contrario. Siempre que no se sobrepase el límite de elasticidad de la cuerda y las elongaciones sean suficientemente pequeñas, la elongación real en c lquier punto es la suma algebraica de las elongaciones individuales, hech que se conoce como principio de superposición.

18

Este concepto se aplica en nuestro caso a trenes de ondas que pasan simultáneamente por una región determinada. (Giancoli, 2006). El aspecto de la cuerda en tales circunstancias no pone de manifiesto que la estén recorriendo dos ondas en sentidos opuestos; dado que en nuestro experimento la cuerda estar sujeta en ambos extremos. Un tren continuo de ondas, representadas por senos ó cosenos se reflejan e ambos extremos, y como estos están fijos, los dos han de ser nodos y deb n estar separados por una semi-longitud de onda, por lo cual la longitud de la cuerda puede ser: l l l , 2 ,3 ,......... 2 2 2

(1.7.1)

En general un número entero de semi-longitudes de onda; es decir, si consideramos una cuerda de longitud L, se pueden origi ar ondas estacionarias en la cuerda para vibraciones de diferentes frecuencias, todas aquellas que produzcan ondas de longitudes 2L/1, 2L/2 /3,….., etc. En virtud de la relación: f =

Donde:

u l

(1.7.2)

u, es la velocidad de propagación de la onda.

Ahora puesto que u, es la misma para todas las frecuen ias los posibles valores de estas son: u u u ,2 ,3 ,......... .... (1.7.3) 2L 2L 2L la frecuencia más baja u/2L, se denomina fundamental f1; las otras corresponden a los armónicos, las frecuencias de estos últimos son, por consiguiente 2 f1, 3f1, 4f1…., etc., correspondientes al segundo, tercer y cuarto armónico, respectivamente. (Benson, 1999). La densidad lineal de masa del hilo puede ser medida p sando una cantidad conocida de longitud de hilo. La densidad lineal será a masa del hilo por unidad de longitud. µ=

masa longitud

(1.7.4)

Despejando la velocidad de la ecuación (1.7.2) y remplazando las posibles longitudes de onda correspondientes a las frecuencias de vibración, se tiene: v= Donde:

2L f n

(1.7.5)

n, representa a cualquier número de longitud de onda.

19

La velocidad de la onda viajando en el hilo también depende de la tensión, T, en el hilo y de la densidad lineal del hilo, según: v=

T µ

(1.7.6)

Igualando las expresiones (1.7.5) y (1.7.6), para una misma velocidad y resolviendo para la tensión, se tiene:  1 T = (4L2f 2µ) 2  n 

(1.7.7)

El cálculo de la densidad lineal, se puede calcular en una grafica T vs. 1/n2, siendo que la longitud del hilo y la frecuencia de vibración se mantienen constantes. De igual modo si la tensión se mantiene co tante y despejando la frecuencia, se tiene: T n 4L2µ

f =

(1.7.8)

Una grafica frecuencia (f) vs. número de antinodos (n), resultara en una línea recta cuya pendiente puede usarse para calcular la densidad lineal del hilo.

1.8 Mo dos de vibració n e n una columna de aire y velo cidad

el s onido

Si a una columna de aire contenida en un tubo se le perturba produciendo una diferencia de presión en un extremo de la columna, la perturbación producida viaja a lo largo de la columna de aire con una rapidez, equivalente a: V=

B ?

(1.8.1)

Donde: ρ, es la densidad del aire y B es el modulo de compresión volumétrico. La diferencia de presión origina una onda longitudinal estacionaria, cuyo desplazamiento es periódico, es decir se repite con cierta frecuencia ν; ver figura (1.8.1).

20

Figura (1.8.1). Onda longitudinal, con desplazamiento periódico. Cuando las ondas están confinadas en el espacio, tal como se ve en la figura (1.8.2), se producen reflexiones en ambos extremos y por onsiguiente, existen ondas moviéndose en ambos sentidos, las cuales se comb nan de acuerdo al principio de superposición.

Figura (1.8.2). Superposición de ondas longitudinales. La relación entre la longitud de la onda λ , la velocidad V y la frecuencia ν es: V = ??

(1.8.2)

Si ajustamos la longitud de la columna de aire podemos conseguir que las ondas interfieran de tal manera que se cancelen una co la otra, en ciertos puntos (n1, n2, n3,….), a los cuales se les conoce como “nodos ”. Ahora bien, en los puntos intermedios las dos ondas se refuerzan haciendo que la columna de aire vibre con una amplitud máxima, a estos puntos intermedios los denominamos “antinodos ”. Como la distancia entre dos nodos sucesivos es λ /2, el número de antinodos es n y L es el largo de la columna de aire, es posible calcular la longitud de onda mediante la relación: 2L ?= (1.8.3) n

21

Sustituyendo la ecuación (1.8.3) en (1.8.2), es posible determinar la velocidad a la que se propaga la perturbación, dado que esta obedecerá a la relación: V=

2L ? n

(1.8.4)

Conociendo los valores de B, ρ y combinando las ecuaciones (1.8.1) y (1.8.4), es posible determinar la frecuencia de la perturbación, de:  n  B ?=   2L  ?

(1.8.5)

Si la frecuencia de oscilación es asignada por un gene ador de señales; por lo cual, la ecuación (1.8.5), se empleará únicamente para obtener un valor de comparación.

Figura (1.8.3). Armónicos: fundamental, segundo, tercero y cuarto.

22

2. MATERIALES Y MÉTODOS

Para el desarrollo de este trabajo se emplearon los textos con los que actualmente cuenta la Facultad de Ciencias Naturales y Matemática de la Universidad Nacional del Callao, que presentan los con

ptos, leyes, principios

de la hidrostática y movimiento ondulatorio y otros con referencia al uso de la Interface Xplorer GLX, como soporte para el trabajo de

boratorio.

El método empleado fue inductivo, así como el deductiv por ser este último el más conciso y lógico que permitió desarrollar los conceptos, leyes, principios de mecánica para estudiantes universitarios de física además de mos ar los procedimientos, configuración y ejecución de experimentos con uso de la interface Xplorer GLX.

23

3. RES ULTADOS 3.1 LABORATORIO: EXPERIMENTO DE LA LEY DE HOOKE INTRODUCCIÓN Un modo particular de variación en la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo que se presenta frecuentemente en la práctica, s la fuerza elástica recuperadora que se origina siempre que se deforme un uerpo. Hay muchos casos en los cuales el trabajo es realizado por fuerzas que actúan sobre el cuerpo y cuyo valor cambia durante el desplazamiento; or ejemplo, para estirar un resorte ha de aplicarse una fuerza cada vez mayor conforme aumenta el alargamiento, dicha fuerza es directamente oporcional a la deformación, siempre que esta última no sea demasiado grande. OBJETIVOS • •

Determinar experimentalmente el periodo y la frecuencia de oscilación del sistema. Verificar las ecuaciones dinámicas y cinemáticas que r gen el movimiento armónico para el sistema masa-resorte.

EQUIPOS Y MATERIALES • • • • • • • •

Computadora personal. Software Data Studio 1.9.9r1 Interface Xplorer GLX. Sensor de Fuerza (PS-2104). Sensor de movimiento (PS-2103A) Resorte metálico 10 cm. Conjunto de pesas, balanza y soporte universal. Regla metálica (σ = ± 0.5mm).

PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES Pro c edimiento para c onfig uració n de equipo s y ac c e s o rio s a. Verificar la conexión USB y encendido de la interfase Xplorer GLX. b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar “cre ar e xpe rim e nto”. c. Seleccionar el “s e ns or de fue rza” de la lista de sensores y efectuar la conexión a la interfase Xplorer GLX. (Pasco Systems, 2009). d. Efectúe la calibración para el sensor de movimiento i icando una frecuencia de disparo igual a 10 Hz (registros por segundo). e. Genere un gráfico para cada uno de los parámetros medi os por el sensor de movimiento (aceleración, velocidad y posición). f. Realice el montaje de accesorios y sensores tal como se ve en la figura (3.1.1).

24

Figura (3.1.1). Disposición de equipos y accesorios. Primera actividad (dete rminació n de la c ons tante elás tica del re s o rte k) a. Con el resorte en la posición mostrada en la figura 3. .1, realice la calibración a cero del sensor de fuerza. (Pasco Systems, 2009). b. Determine, usando la regla, la posición de elongación natural del resorte. c. Coloque la masa de 0.1 kg en el extremo libre del reso e. d. Con el sensor de fuerza determine el peso. e. Determine la elongación usando la regla. f. Registre sus datos en la tabla (3.1.1). g. Repita el proceso para cada masa sugerida. h. Grafique peso vs. elongación usando Data Studio. i. Determine la pendiente con un ajuste lineal y calcule a constante de elasticidad k Tabla (3.1.1), Datos registrados para pesos y elongaciones. Masa (Kg) 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 Peso (N) Estiramiento(m) Constante de elasticidad (N/m)

25

0.40

S eg unda actividad (Pe riodo y la fre c uencia de o s cilaci mas a-re s o rte)

del s is tema

a. b. c. d.

Conecte el sensor de movimiento a la interface Xplorer GLX. Configure una frecuencia de muestreo de 25 Hz. Genere un grafico para posición, velocidad y aceleración. Seleccione la cantidad y numero necesarios de masas pa a completar 150g, colóquela en la porta pesas de modo que el sistema permita oscilaciones en una sola dirección. e. Ubique la masa en la posición de mínima elongación y pulse el botón “inicio” para registrar las lecturas de posición, velocidad y aceleración respecto al tiempo. Efectúe la recolección de datos po 20 segundos. f. Finalizada la toma de datos y haciendo uso de la “he rram ie nta inte lige nte ”sobre las graficas generadas calcule lo siguiente: • • •

Amplitud promedio de las oscilaciones. Periodo promedio de las oscilaciones. Frecuencia de oscilación media.

g. Exporte los datos de posición, velocidad y aceleración, luego supe onga gráficamente estos datos con los producidos usando los valores teóricos calculados con las ecuaciones (1.1.6), (1.1.9) y (1.1. 0). h. Determine el error absoluto y porcentual sobre los dat s logrados en el paso anterior, así como en la frecuencia y periodo exp rimental. Obs ervacione s • • •

• •

Al hacer clic en el botón “inicio ”, el sensor de movimiento empieza a emitir ondas, este capta la posición de la masa y el respectivo instante de tiempo. Si las gráficas generadas no son visibles, puede mover las escalas de medida. Las escalas de medida pueden ser modificadas colocando el mouse en un número cualquiera de la escala que usted d sea modificar, realizando un arrastre horizontal ó vertica cuando aparezca el símbolo rizo. Si desea mover el plano, coloque el mouse en la posici n de cualquier eje y haga un arrastre horizontal ó vertical cuando aparezca el símbolo mano. Para construir la gráfica de fase seleccione el gráfico posición vs. tiempo, luego seleccione el gráfico velocidad vs. tiempo y arrástrelo sobre la abscisa t, del gráfico posición vs iempo.

26

3.2 LABORATORIO: TORS ION EN S OLIDOS INTRODUCCIÓN Toda sustancia real se deforma en cierto grado bajo la acción de fuerzas aplicadas; fundamentalmente, el cambio de forma ó volumen de un cuerpo cuando actúan fuerzas exteriores sobre él, está determinado por las fuerzas existentes entre sus moléculas. En esta sesión nos lim taremos a magnitudes que son directamente medibles según el comportamiento observado. OBJETIVOS • •

Determinar el módulo de rigidez de un alambre utilizando el péndulo de torsión. Estudiar la dinámica rotacional en el péndulo de torsión.

EQUIPOS Y MATERIALES • • • • • • •

Computadora personal. Software Data Studio 1.9.9r1 Interface Xplorer GLX. (PS-2002) Sensor de movimiento rotacional (PS-2120) Cable para torsión (acero, aluminio y cobre) Accesorio rotacional (CI-6691) Balanza, calibrador Vernier, regla graduada

PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES Pro c edimiento para c onfig uració n de equipo s y ac c e s o rio s a. Verificar la conexión USB y encendido de la interface Xplorer GLX. b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar “cre ar e xpe rim e nto”. c. Seleccionar el “s e ns or de m ovim ie nto rotacional”de la lista de sensores y efectuar la conexión a la interface Xplorer GLX. d. Efectúe la configuración del sensor indicando una frec encia de registro igual a 10 Hz (registros por segundo). e. Genere un gráfico para la variación de posición angula en radianes. f. Con el calibrador vernier, medir cuidadosamente el diámetro del alambre en cinco lugares distintos a lo largo de su longitud y determinar su radio R, luego con ayuda de la regla medir la longitud L, an te sus datos en la tabla (3.2.1). g. Medir el diámetro del disco y su masa, seguidamente ca ule el momento de inercia I del sistema (disco), usando la ec ón (1.2.9). h. Realizar el montaje del alambre y disponer el disco so e el sensor de rotación, como se indica en la figura (3.2.1).

27

Figura (3.2.1). Disposición de equipos y accesorios.

Tabla (3.2.1), Parámetros registrados para varilla y disco. Radio varilla (m)

Radio del disco (m)

Longitud varilla (m)

Masa del disco (Kg)

Momento de Inercia (m2Kg)

Primera actividad (c álc ulo de co eficiente de to rs ión y modulo de rigidez) a. Sobre el disco rígido montado sobre el sensor de movim nto rotacional, tal como se muestra en la figura (3.2.1), aplique un ligero desplazamiento angular. b. Verifique que las oscilaciones sean pequeñas. c. Pulse el botón “inicio”. d. Registe la variación de posición angular y tiempo dura e aproximadamente cinco minutos y pulse el botón “de te ne r”. e. Usando la “he rram ie nta inteligente ”, determine el periodo promedio de oscilación y luego calcule el coe ficie nte de tors ión de l alam bre , para esto utilice la siguiente ecuación:  2p  k = I   T Donde:

2

(3.2.1)

I, es el momento de inercia para el disco. T, corresponde al periodo de oscilación.

f. Determine el modulo de rigidez empleando la siguiente G=

8 pIL T 2R 4

28

uación: (3.2.2)

Donde:

I, es el momento de inercia para el disco. L, es la longitud del alambre. R, corresponde al radio del cable. T, es el periodo de oscilación.

g. Repita los pasos desde (c) hasta (f) para los cables d cobre, acero y aluminio. h. Registre sus resultados en la tabla (3.2.3). i. Calcule el error absoluto y porcentual respecto al m odulo de rigide z , tomando como base los valores conocidos mostrados en l tabla (3.2.2). Tabla (3.2.2), Valores típicos de los módulos de rigi ez para diversos materiales. Modulo de Rigidez Material dinas/cm2 Kg/m2 11 Acero 8x10 8x1014 Cobre 4 4x106 Aluminio 2.4 2.5x106

Tabla (3.2.3), Resultados obtenidos en la primera act idad. Modulo de Rigidez (Kg/m2) Error Material Experimental Típico Absoluto Porcentual Acero Cobre Aluminio

3.3 LABORATORIO: PRESION HIDROSTATICA INTRODUCCIÓN El término hidros tática se aplica al estudio de los fluidos en reposo; en el entendido de que un fluido es una sustancia que puede r. Por consiguiente, la denominación de fluidos incluye tanto a los líquid s como a los gases, los cuales se diferencian notablemente en sus “coe ficie nte s de com pre s ibilidad”; inicialmente se omite considerar el peso del fluido y supone que la presión es la misma en todos los puntos, sin embargo, es un he ho familiar que la presión atmosférica disminuye al aumentar la altura, y que la presión en un lago ó en el océano disminuye al aumentar la distancia al fondo. En esta sesión se pretende demostrar que la presión ejercida sobre una superficie está relacionada directamente con la profundidad y depende la densidad del líquido empleado.

29

OBJETIVOS • • •

Hallar la relación entre la presión en cualquier punto e un fluido y la profundidad. Determinar la densidad del fluido. Verificar que la forma del recipiente no afecta la presión medida en un punto determinado de profundidad.

EQUIPOS Y MATERIALES • • • • • • • • •

Computadora personal Software Data Studio 1.9.9r1 Interface Xplorer GLX (PS-2002) Sensor de presión absoluta (PS-2107) Tubo de poliuretano de 13 mm de diámetro externo (L 20cm) 1000 ml beaker (SE-7288) Varilla de aluminio delgado (L 20cm) Clamp de bureta (SE-9446) Jack de laboratorio 15 x 15 (SE-9373)

PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES Pro c edimiento para c onfig uració n de equipo s y ac c e s o rio s a. Verificar la conexión USB y encendido de la interfase Xplorer GLX. b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar “cre ar e xpe rim e nto”. c. Seleccionar el “s e ns or de pre sión abs oluta ” de la lista de sensores y efectuar la conexión de acuerdo a lo indicado por Data Studio. d. Elabore una tabla para registro manual de profundidad. e. Efectúe la calibración correspondiente, eligiendo una frecuencia de muestreo de 30 Hz y una medida de presión en N/m2. f. Realice la graduación del tubo de poliuretano cada centímetro para 10 cm. g. Realice el montaje de accesorios y sensores tal como se ve en la figura (3.3.1).

30

Figura (3.3.1). Disposición de equipos y accesorios.

Primera actividad (dete rminació n de la dens idad del fluido ) a. Pulse el botón “inicio ” cuando el tubo esta aun en la superficie del fluido antes de sumergirlo; este valor debe ser igual a la pr ión atmosférica conocida (101.326 kPa ó 1.013x105 N/m2). b. Sumerja el tubo 1.0 cm y y tome lectura nuevamente. c. Repita la medición cada centímetro. d. Realice este procedimiento con ayuda del jack, hasta llegar a 10 cm de profundidad. e. Anote los datos de presión y profundidad en la tabla (3.1.1). f. Usando la actividad “introducir datos ”, genere un gráfico para presión vs. profundidad y determine la pendiente, de ahí calcule e valor de la densidad del fluido empleado (agua). g. Compare el valor de densidad obtenido con el conocido para el agua (1000 kg/m3) y calcule el error porcentual. Tabla (3.1.1), Datos de presión y profundidad. 7 8 1 2 3 4 5 6

Medición Presión (N/m2) Profundidad (m) Densidad experimental (Kg/m3)

Error (%)

31

9

10

3.4 LABORATORIO: PRINCIPIO DE ARQUIMEDES INTRODUCCIÓN En esta sesión se verificará que un cuerpo sumergido e fluido no estará en general, en equilibrio, Su peso puede ser mayor que la fuerza vertical ejercida por el desplazamiento del liquido y si no es homogéneo, su centro de gravedad puede no encontrarse sobre la línea de acción de dicha erza, lo cual hará que se eleve ó descienda girando a la vez. OBJETIVOS • • •

Verificar que el empuje que experimenta un objeto completa o parcialmente sumergido en un fluido es igual al peso del fluido desplazado por el objeto. Calcular experimentalmente la densidad del fluido empleado (agua). Determinar la relación entre el empuje y el volumen sumergido del objeto.

EQUIPOS Y MATERIALES • • • • • • • • • • • • •

Computadora personal Software Data Studio 1.9.9r1 Interface Xplorer GLX (PS-2002) Sensor de Fuerza (PS-2104) 1000 ml beaker (SE-7288) Jack de laboratorio 15 x 15 (SE-9373) Soporte universal ME-8976 y varilla (ME-8736) Nuez doble (ME-9873) Varilla de 14 cm (SA-9242) Balanza triple brazo (SE-8707) Calibrador Vernier digital (SE-8770) Conjunto de pesas (SE-8759) 1.00m de hilo (SE-8050)

PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES Pro c edimiento para c onfig uració n de equipo s y ac c e s o rio s a. Verificar la conexión USB y encendido de la interfase Xplorer GLX. b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar “cre ar e xpe rim e nto”. c. Seleccionar el “s e ns or de fue rza ” de la lista de sensores y efectuar la conexión. d. Realice el montaje según la figura (3.4.1).

32

Figura (3.4.1). Disposición de equipos y accesorios. e. Usando el calibrador mida el diámetro del cuerpo cilíndrico suspendido y calcule el área de la base. f. Genere un gráfico para el parámetro medido por el sensor de fuerza (Newton). i. Registre los datos para tensión en la cuerda antes de umergir el volumen en el líquido. j. Configure un ingreso manual para profundidad en metros. Primera actividad (dete rminació n del empuje E y la den idad del fluido r ) a. Inicie la toma de datos, registrando el valor de la fu rza antes de sumergir el cilindro. b. Al sumergir el cilindro una profundidad de 10 mm (mantenga la lectura durante 5 segundos). c. Con ayuda del Jack continúe sumergiendo el cilindro pe iódicamente aumentando la profundidad 10mm en cada caso y registre los valores de empuje y volumen cilíndrico sumergido. d. Anote sus datos en la tabla (3.4.1). e. Grafique empuje vs. profundidad usando Data Studio. f. Calcule la pendiente y de ahí la densidad del líquido, utilice para esto la ecuación (3.4.2). g. Compare el valor calculado de densidad con el valor co ocido para el fluido. h. Determine el error absoluto y relativo. Tabla (3.4.1), Datos de empuje y profundidad. Profundidad (m) Empuje (N) Densidad (Kg/m3)

0.01 Exp.

0.02

0.03

0.04

Densidad (Kg/m3)

33

0.05 Teo.

0.06

0.07

3.5 LABORATORIO: CINEMATICA Y DINAMICA DE UN M.A.S. INTRODUCCIÓN La cinemática es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose, esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. Un modo particular de variación en la fuerza resultant que actúa sobre un cuerpo que se presenta frecuentemente en la práctica, s la fuerza elástica recuperadora que se origina siempre que se deforme un uerpo. Cuando este es abandonado en el estado de deformación se observa que efectúa vibraciones alrededor de su posición de equilibrio; las ecuaciones de movimiento para estos casos contienen senos ó cosenos, por lo cual se les denominan “a rm ónicos ”, por ello a este tipo de movimiento vibratorio se llama “m ovim ie nto arm ónico”. OBJETIVOS • •

Determinar experimentalmente el periodo y la frecuencia de oscilación del sistema. Verificar las ecuaciones dinámicas y cinemáticas que r gen el movimiento armónico para el sistema masa-resorte.

EQUIPOS Y MATERIALES • • • • • • • • • • •

Computadora personal. Software Data Studio 1.9.9r1 Interface Xplorer GLX. (PS-2002) Sensor de movimiento (PS-2103A) Soporte universal (ME-8976) y varilla (ME-8736) Nuez doble (ME-9873) Varilla de 14 cm (SA-9242) Set de resortes para la ley de Hooke (SE-8749) Conjunto de pesas (SE-8759) Aparato de la Ley de Hooke (ME-9827) Regla graduada 100 cm. (SE-8827)

PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES Pro c edimiento para c onfig uració n de equipo s y ac c e s o rio s a. Verificar la conexión USB y encendido de la interface Xplorer GLX. b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar “crear experimento”. c. Seleccionar el “sensor de movimiento” de la lista de nsores y efectuar la conexión a la interface Xplorer GLX. d. Efectúe la configuración del sensor indicando una frec encia de registro igual a 30 Hz (registros por segundo).

34

e. Genere un gráfico para cada uno de los parámetros medi os por el sensor de movimiento (aceleración, velocidad y posición). f. Realice el montaje de accesorios y sensores tal como se ve en la figura (5.5.1).

Figura (5.5.1). Configuración de equipos y accesorios.

35

Primera actividad (dete rminació n de la c ons tante elás tica del re s o rte ) a. Utilizando el aparato de la Ley de Hooke, determine la posición de elongación natural del resorte. b. Coloque diferentes masas previamente pesadas al extremo del resorte c. Determine la elongación en cada caso. d. Registre sus datos en la tabla (5.1). e. Repita el proceso para cada masa sugerida. f. Grafique peso vs. elongación usando Data Studio. g. Determine la pendiente y calcule la constante elástica k.

Figura (5.5.2). Aparato de la Ley de Hooke.

Tabla (5.5.1), Datos registrados para pesos y elongaciones. Masa (Kg) 0.10 Peso (N) Estiramiento(m) Constante de elasticidad (N/m)

0.15

0.20

0.25

S eg unda ac tividad (determinación del periodo os cilació n)

0.30

0.35

0.40

y la fre c encia de

a. Seleccione la cantidad y numero necesarios de masas pa a completar 150g, colóquela en la porta pesas de modo que el sistema permi a oscilaciones en una sola dirección. b. Ubique la masa en la posición de mínima elongación y pulse el botón “inicio” para registrar las lecturas de posición, velocidad y aceleración respecto al tiempo. Efectúe la recolección de datos por un tiempo c. Finalizada la toma de datos y haciendo uso de la “he rram ie nta inte lige nte ”sobre las graficas generadas calcule lo siguiente:

36

• • •

Amplitud promedio de las oscilaciones. Periodo promedio de las oscilaciones. Frecuencia de oscilación media.

d. Exporte los datos de posición, velocidad y aceleración, luego superponga gráficamente estos datos con los producidos usando los valores teóricos calculados con las ecuaciones (5.5.6), (5.5.9) y (5.5.10). e. Construir la gráfica de fase posición vs. velocidad. f. Determine el error absoluto y porcentual sobre los dat s logrados en el paso anterior, así como en la frecuencia y periodo exp rimental.

Figura (5.5.3). Grafica aceleración vs. tiempo. Obs ervacione s • • •

• •

Al hacer clic en el botón “inicio ”, el sensor de movimiento empieza a emitir ondas, este capta la posición de la masa y el respectivo instante de tiempo. Si las gráficas generadas no son visibles, puede mover las escalas de medida. Las escalas de medida pueden ser modificadas colocando el mouse en un número cualquiera de la escala que usted d sea modificar, realizando un arrastre horizontal ó vertica cuando aparezca el símbolo rizo. Si desea mover el plano, coloque el mouse en la posici n de cualquier eje y haga un arrastre horizontal ó vertical cuando aparezca el símbolo mano. Para construir la gráfica de fase seleccione el gráfico posición vs. tiempo, luego seleccione el gráfico velocidad vs. tiem o y arrástrelo sobre la abscisa t, del gráfico posición vs iempo.

37

3.6 LABORATORIO: OS CILACIONES FORZADAS INTRODUCCIÓN Normalmente, la energía de un oscilador disminuye con l tiempo, como resultado de la fuerza disipativa. Es posible compensar esta pérdida de energía aplicando una fuerza externa que suministre la energía disipada realizando un trabajo positivo sobre el sistema; este es el caso del oscilador forzado, el cual está sometido a una fuerza restauradora y a una fuerza externa (fuerza impulsora) que varía armónicamente con el tiempo. OBJETIVOS • •

Verificar la frecuencia natural de oscilación del sistema masaresorte. Determinar experimentalmente la amplitud y la frecuenc de resonancia del sistema forzado.

EQUIPOS Y MATERIALES • • • • • • • • • • • • •

Computadora personal. Software Data Studio 1.9.9r1 Interface Xplorer GLX. (PS-2002) Vibrador mecánico (máx. 1A) (SF-9324) Cables conectores tipo banana (SE-9750) y (SE-9751) Sensor de movimiento (PS-2103A) Generador de señal (PI-2187) Soporte universal (ME-8976) y varilla (ME-8736) Nuez doble (ME-9873) Varilla de 14 cm (SA-9242) Set de resortes para la ley de Hooke (SE-8749) Aparato de la Ley de Hooke (ME-9827) Set de masas (SE-8759)

PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES Pro c edimiento para c onfig uració n de equipo s y ac c e s o rio s a. Verificar la conexión USB y encendido de la interface Xplorer GLX. b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar “cre ar e xpe rim e nto”. c. Seleccionar el “s e ns or de m ovim ie nto”de la lista de sensores y efectuar la conexión a la interface Xplorer GLX. d. Efectúe la configuración del sensor indicando una frec encia de registro igual a 20 Hz (registros por segundo). e. Configure el generador para una señal sinusoide con fr cuencia inicial igual a la frecuencia de oscilación natural del sistem masa-resorte calculada empleando la ecuación (1.6.2) y una amplitud de 4.0 v. f. Genere un gráfico para posición vs. tiempo.

38

g. Realice el montaje de accesorios y sensores tal como se ve en la figura (3.6.1).

Figura (3.6.1). Configuración de equipos y accesorios. Primera actividad (dete rminació n de la c ons tante elás tica del re s o rte ) a. Utilizando el aparato de la Ley de Hooke, determine la posición de elongación natural del resorte. b. Coloque diferentes masas previamente pesadas al extrem del resorte c. Determine la elongación en cada caso. d. Registre sus datos en la tabla (3.6.1). e. Repita el proceso para cada masa sugerida. f. Grafique peso vs. elongación usando Data Studio. g. Determine la pendiente y calcule la constante elástica k.

39

Figura (3.6.2). Aparato de la Ley de Hooke.

Tabla (3.6.1), Datos registrados para pesos y elongaciones. Masa (Kg) 0.10 Peso (N) Estiramiento(m) Constante de elasticidad (N/m)

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

S eg unda ac tividad (de terminació n de la fre cuencia de re s onancia) a. Instale el oscilador mecánico como se muestra en la fi a (3.6.1) y encender el generador de señal. b. Coloque la masa en la posición de mínima elongación y el botón “inicio” para registrar las lecturas de posición vs. t empo. c. Hacer variar la frecuencia en el generador de señales lrededor de la w frecuencia propia del sistema masa-resorte 0 . d. Detenga la toma de datos una vez alcanzada la amplitud máxima de oscilación. e. Adicione una gráfica para transformada de rápida de Fo ier sobre los datos de posición vs. tiempo.

40

f. Usando la “herramienta inteligente” determine la magnitud de la frecuencia de resonancia (pico máximo). g. Anote sus datos en la tabla (3.6.2). h. Empleando las ecuaciones (1.6.10) y (1.6.11) determine el error absoluto y porcentual sobre los valore de frecuencia y amplitud. Tabla (3.6.2), Resultados obtenidos en la segunda actividad. Amplitud ωA ωo ωf Valores máxima (rad/s) (rad/s) (rad/s) (m) Teórico Experimental Error Absoluto Error Porcentual

41

3.7 LABORATORIO: ONDAS ESTACIONARIAS INTRODUCCIÓN Se denomina onda a toda perturbación que se origina en un estado de equilibrio y que se mueve ó propaga con el tiempo de una región del espacio a otra. En el centro de este tipo de perturbación no hay un transporte de materia; debe entenderse que es esta la que se traslada de punto a punto En esta sesión veremos el caso de la interferencia de dos onda estacionarias del tipo transversal sobre una cuerda, permitiéndonos demostrar el principio de superposición, el cual es extraordinariamente importante en todos los tipos de movimiento ondulatorio y se aplica no solo a las ondas e se propagan en una cuerda, sino a las ondas sonoras en el aire, a las ond s luminosas y en general, a cualquier clase de movimiento ondulatorio. OBJETIVOS • • •

Determinar la relación entre la tensión en la cuerda y e número de segmentos de la onda estacionaria. Determinar la relación entre la frecuencia de oscilación de la cuerda y el número de segmentos de la onda estacionaria. Calcular la densidad lineal de la cuerda.

EQUIPOS Y MATERIALES • • • • • • • • • • •

Computadora personal. Software Data Studio 1.9.9r1 Interface Xplorer GLX. (PS-2002) Vibrador mecánico (máx. 1A) (SF-9324) Cables conectores tipo banana (SE-9750) y (SE-9751) Generador de señal (PI-2187) Conjunto de pesas (SE-8759) 2.5 m de cuerda (SE-9409) Abrazaderas (ME-9472) x 2 Polea (ME-9450) Varilla de 14 cm (SA-9242) x 3

PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES Pro c edimiento para c onfig uració n de equipo s y ac c e s o rio s a. Verificar la conexión USB y encendido de la interface Xplorer GLX. b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar “cre ar e xpe rim e nto”. c. Configure el generador de señales para una señal sinusoide con frecuencia inicial de 62.6 Hz. Y amplitud de 4.0 V. d. Ate un extremo del hilo a una varilla vertical sujeta un extremo de la mesa. Pase el otro extremo del hilo sobre la polea que esta que está montada en una varilla y coloque una masa de 510g.

42

e. Realice el montaje tal como se ve en la figura (3.7.1), midiendo previamente la longitud de la sección de hilo que esta á vibrando.

Figura (3.7.1). Disposición de equipos y accesorios. Primera actividad (dete rminació n de la dens idad line al co n cambio en la te ns ió n) a. Encienda el generador de señales. b. Varíe la masa en el porta pesas para hacer que el hilo vibre en su modo frecuencia fundamental (antinodo en el centro) a una frec encia fija de 62.6 Hz; verifique que los nodos en cada extremo estén claros no vibrando. c. Registre sus datos en la tabla (3.7.1). d. Varíe la masa hasta que el hilo vibre en cada uno de los armónicos superiores (2 a 7 segmentos) y registre sus datos (disminuy la masa progresivamente). e. Usando la actividad para “introducir datos” ingrese los datos y grafique tensión vs. (1/n2). f. En la gráfica generada calcule la pendiente y determine la densidad lineal del hilo. g. Calcule el error porcentual entre los datos experiment les y el valor calculado con la balanza al pesar el hilo empleado. Tabla (3.7.1), Datos registrados para variación de tensión a frecuencia constante y cálculo de la densidad lineal. Armónico (n) 1 2 3 4 5 6 7 Masa (Kg.) Tensión (N) Longitud de la cuerda Frecuencia (Hz) (m) Error (%) Densidad lineal (µ) exp 43

S eg unda ac tividad (c álculo de la de ns idad line al al c a biar la fre c ue ncia) a. Encienda el amplificador de potencia. b. Mantenga fija la masa (510 g), mientras varia la frecuencia inicial (62.600 Hz), hasta que el hilo vibre en un segmento (frecuencia fundamental). c. Registre sus datos en la tabla (3.7.2). d. Encuentre las frecuencias requeridas para armónicos superiores (2 a 7 segmentos) e. Usando la actividad para “introducir datos” ingrese lo datos y grafique frecuencia vs. segmentos (n). f. En la gráfica generada calcule la pendiente y determin la densidad lineal. g. Determine el error porcentual entre los datos experime ales y el valor calculado con la balanza al pesar el hilo empleado. Tabla (3.7.2). Datos registrados para variación de frecuencia tensión constante y cálculo de la densidad lineal. Armónico (n) 1 2 3 4 5 6 7 Frecuencia (Hz.) Longitud de la cuerda Tensión (N) (m) Error (%) Densidad lineal (µ) exp

3.8 LABORATORIO: MODOS DE VIBRACIÓN EN UNA COLUMNA DE AIRE Y VELOCIDAD DEL S ONIDO INTRODUCCIÓN Una onda sonora es una perturbación longitudinal por d nde viaja el sonido. Si se propaga en un medio elástico y continuo genera una variación local de presión o densidad, que se transmite en forma de onda esférica periódica o cuasi-periódica. Mecánicamente las ondas sonoras son un tipo de onda elástica. Las variaciones de presión, humedad o temperatura del medio, producen el desplazamiento de las moléculas que lo forman. Cada molécula transmite la vibración a la de su vecina, provocando un movimiento en cadena. Esos movimientos coordinados de millones de moléculas producen las denominadas ondas sonoras, que producen en el oído humano una sensación descrita como sonido. OBJETIVOS • •

Determinar la velocidad del sonido en el aire. Determinar los modos de vibración de ondas estacionarias en una columna de aire a diferentes frecuencias.

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EQUIPOS Y MATERIALES • • • • • • •

Computadora personal. Software Data Studio 1.9.9r1 Interface Xplorer GLX. (PS-2002) Cables conectores tipo banana (SE-9750) y (SE-9751) Xplorer GLX Power Amplifier (PS-2006) Sensor de voltaje (PS-2115) Tubo de resonancia, con pistón (WA-9612)

PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES Pro c edimiento para c onfig uració n de equipo s y ac c e s o rio s a. Verificar la conexión USB y encendido de la interface Xplorer GLX. b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar “crear experimento”. c. Seleccionar “amplificador de potencia” y “sensor de vo aje”, de la lista de sensores y efectuar las conexiones usando el cable ara transmisión de datos, en las entradas indicadas por Data Studio. d. Configure el generador para una señal sinusoide con fr cuencia inicial de 1800.0 Hz y una amplitud de 5.0 v, la frecuencia de muestreo para el voltaje de salida debe ser 50000Hz. e. Montar el tubo de resonancia, considerando que el inicio de la regla coincida con la posición del parlante; en el mismo lugar coloque el micrófono portátil y conéctelo mediante el adaptador n los terminales del sensor de voltaje. f. Configure el sensor de voltaje con una frecuencia de m estreo de 50000Hz, en rango predeterminado a baja sensibilidad. g. Adicione una gráfica de osciloscopio para visualizar la señal de entrada proveniente del micrófono (onda producida por reflexió al chocar con el extremo del pistón) y superponga a esta gráfica el voltaje de salida del generador (onda sinusoidal producida y transmitida al parlante). h. Para alcanzar un nivel de visualización óptimo configure la escala temporal de muestreo del osciloscopio a 0.2 ms/div. i. Para el voltaje de salida la configuración de escala d be ser 2.0v/div y para el voltaje proveniente del micrófono 0.2v/div.

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Figura (3.8.4). Disposición de equipos y accesorios. Primera actividad (de te rminar la po s ición de lo s nodo s o nido )

y la velo cidad del

a. Encienda el amplificador de potencia. b. Pulsar el botón inicio. c. Mover el pistón hasta que la señal de entrada observad en la ventaba osciloscopio muestre un nodo bien definido (línea hori ontal debido a la cancelación de las ondas) y anotar esta distancia com L0. d. Continuar el movimiento hasta ubicar la posición del segundo nodo y anote la medida vista en la regla, luego reste el valo encontrado en el paso (c), esta nueva cantidad puede registrarse como L (en este intervalo habrá un solo antinodo n=1). e. Calcule la longitud de onda usando la ecuación (1.8.3) y la velocidad de propagación con la ecuación (1.8.4). f. Registre sus datos en la tabla (3.8.1) y determine el promedio de velocidad. g. Efectúe una medición de la temperatura ambiental y aplique la corrección correspondiente según se indica en la ecuación (3.8.1). __

V = V + 0.6T Donde:

(3.8.1)

T, es la temperatura ambiental medida en grados centíg ados. __

V , es la velocidad promedio obtenida. h. Repita los pasos desde (d) hasta (g), para el número restante de nodos en la columna de aire, en cada caso reste el valor de L0. i. Repita todo el proceso para las frecuencias restantes z y 2000 Hz, luego anotar los datos y resultados en las tablas corr pondientes.

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Tabla (3.8.1), Datos registrados para número de antinodos, longitud de onda y velocidad de propagación del sonido a una frecuencia d 1800Hz. Numero de antinodos (n) 1 2 3 4 5 6 7 8

λ (m)

L (m)

Velocidad (m/s)

Promedio Velocidad con corrección (m/s) Tabla (3.8.2), Datos registrados para número de antinodos, longitud de onda y velocidad de propagación del sonido a una frecuencia d 1900Hz. Numero de Velocidad antinodos L (m) λ (m) (m/s) (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 Promedio Velocidad con corrección (m/s) Tabla (3.8.3), Datos registrados para número de antinodos, longitud de onda y velocidad de propagación del sonido a una frecuencia d 2000Hz. Numero de Velocidad antinodos L (m) λ (m) (m/s) (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 Promedio Velocidad con corrección (m/s)

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4. DIS CUSIÓN

Respecto al marco teórico empleado, se puede mencionar a: Tipler (2000) y Hewitt (1995), los cuales proporcionan el fundamento necesario para el desarrollo de experimentos en fluidos y ondas para ciencias e ingeniería según el diseño curricular vigente. El procedimiento y la metodología aplicada para el desarrollo de los experimentos que han sido presentados son similares a los utilizados por Krafttmakher (2006), con la diferencia que se en este caso son desarrollados con el conjunto de Sensores y la interface Xplorer GLX descrita en Pasco Systems. (2009). Dichos experimentos tienen por macrocompetencias en los estudiantes:

finalidad

lograr

las

si

ntes

• Operar con eficiencia la interface Xplorer GLX y los se Pasport para el desarrollo de experimentos en hidrostática y movimiento ondulatorio. • Reconocer los diferentes tipos de movimiento ondulatorio. • Aplicar las leyes del movimiento ondulatorio. • Propiciar el trabajo experimental y el trabajo grupal. • Propiciar la observación crítica y análisis de los fen menos naturales.

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5. REFERENCIALES

ÁLVAREZ, M. y MORALES, I. Mecánica experimental para ciencias e ingeniería, México: Ed. Universidad de Sonora, 3ra. Edición, 2005. BENSON, H. Física Universitaria, México: Ed. CECSA, 2d . Edición, 1999. GIANCOLI, D. Física - principios con aplicaciones. Volumen 1 y 2. Sexta edición. Editorial Pearson. 2006. GODIER, J. Guías de Laboratorio de Física I con equipos Pasco Scientific , Lima: Universidad Nacional del Callao, 2da. Edición, 2004. HEWITT, P. Física Conceptual, Delaware: Ed. Pearson, 10ma. Edición, 1995. KRAFTTMAKHER, Y. Experiments and Demonstrations in Physics; Israel, World Scientific, 2006. PASCO SYSTEMS. Worldwide Catalog and Roseville: Ed. Pasco, 1ra. Edición, 2009.

Experiment

Guide,

SERWAY RAYMOND, ROBERT J. BEICHNER Física para la Ciencias e Ingeniería, Tomo I. Quinta Edición. Editorial Mc Graw Hill. México. 2000. SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEMAN Física Universitaria, Tomo I. Undécima Edición. Editorial Pearson. 2004. TIPLER PAUL, Física para la ciencia y la tecnología. Edición. Editorial Reverte. Barcelona. 2000.

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olumen I. Cuarta

6. APÉNDICES A. Medios de propag ación del s o nido La velocidad de propagación de la onda sonora depende e las características del medio en el que se realiza dicha propagación y no e las características de la onda o de la fuerza que la genera. Su propagación e dio puede servir para estudiar algunas propiedades de dicho medio de transmisión. Medio s de propag ación La velocidad del sonido varía dependiendo del medio a avés del cual viajen las ondas sonoras. La definición termodinámica de la v locidad del sonido, para cualquier medio, es a²=(dp/d?)s es decir la derivada parcial de la presión con respecto de la densidad a entropía constante. La velocidad del sonido varía también ante los cambios de temperatura del medio. Esto se debe a que un aumento de la temperatura se traduce en un aumento de la frecuencia con que se producen las inter cciones entre las partículas que transportan la vibración, y este aument de actividad hace aumentar la velocidad. En general, la velocidad del sonido es mayor en los só dos que en los líquidos y en los líquidos es mayor que en los gases. Esto se debe al mayor grado de cohesión que tienen los enlaces atómicos o moleculares conforme más sólida es la materia. La velocidad del sonido en el aire (a una temperatura e 20 °C) es de 343 m/s. Si deseamos obtener la equivalencia en kilómetros por hora podemos determinarla mediante la siguiente conversión física: Velocidad del sonido en el aire en km/h = (343 m / 1 s · (3600 s / 1 h) · (1 km / 1000 m) = 1 234,8 km/h. En el aire, a 0 °C, el sonido viaja a una velocidad de 331.5 m/s (por cada grado centígrado que sube la temperatura, la velocidad del sonido aumenta en 0.6 m/s) • • • • •

En el agua (a 25 °C) es de 1 493 m/s. En la madera es de 3 700 m/s. En el hormigón es de 4 000 m/s. En el acero es de 5 100 m/s. En el aluminio es de 6 400 m/s.

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