UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA – ENERGIA INSTITUTO DE INVESTIGACION

INFORME FINAL DEL PROYECTO DE INVESTIGACION

DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN EQUIPO DEMOSTRATIVO DE FUERZA MAGNETICA AUTOR

NELSON A. DIAZ LEIVA LICENCIADO EN FISICA

(Periodo de ejecución : 01 de Abril del 2009 al 31 de Marzo del 2011)

(Resolución Rectoral N0 367-2009-R)

i

RESUMEN Presentamos el siguiente trabajo en el que se diseñó y construyó un equipo demostrativo de fuerza magnética que esta constituido por un eje móvil que se desplaza sobre dos rieles fijos y paralelos, todos ellos de cobre que es un buen conductor de electricidad que al ser alimentados por una corriente eléctrica continua y estar inmerso dentro de un campo magnético oducido por un electroimán en forma de solenoide o bobina rectangular con un núcleo de laminas de acero en forma de E; adquiere una aceleración y cambia su estado de movimiento, debido a la aparición de la fuerza magnética. El objetivo principal de este trabajo fue demostrar en forma práctica y real la acción y la naturaleza de producto vectorial de la fuerza magnética sobre el eje móvil de cobre por la circula una corriente I Medimos los diferentes parámetros que dan origen a la fuerza magnética, la longitud del conductor constituido por el eje móvil, la corriente eléctrica continua que circula a través del e móvil y la magnitud del campo magnético producido por el solenoide con núcleo de acero laminado, la alimentación de la corriente continua para el eje móvil y el electroimán se realizo con fuentes de alimentación independientes. Se determinó la fuerza magnética utilizando dos métodos, uno con la definición de fuerza magnética a través de la medición directa del campo magnético, la intensidad de corriente y la longitud del eje móvil y el otro utilizando la segunda ley de Newton, determinando la aceleración del eje móvil utilizando ajustes con mínimos cuadrados, lineal para la velocidad versus tiempo y cuadrático para la posición versus tiempo, esta aceleración determinada experimentalmente se multiplico por la masa del eje móvil obteniéndose la fuerza magnética que actúa sobre el eje móvil; la diferencia porcentual entre los resultados de estos dos métodos es menor que el 5%. El trabajo experimental, fue elaborado en los laboratorios de Física con sensores de movimiento, de campo magnético interface y una computadora, equipos que tiene la Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas de la Universidad Nacional del Callao ii

INDICE

1. INTRODUCCION

1

2. MARCO TEORICO

2

2.1. UNIDADES DE CAMPO MAGNETICO

2

2.2. FUENTES DE CAMPO MAGNETICO

3

2.2.1. Corriente 2.2.2. Imanes permanentes

3 3

2.3. IMANACION DESDE DOS PUNTOS DE VISTA 2.3.1. Punto de vista 1. Formulismo de la carga equivalente. 2.3.2. Punto de vista 2. Formulismo de corriente equivalente.

6

7 8

2.4 . RELA CIÓ N E NT RE B, H , y M

9

2.4.1. Permeabilidad relativa

11

2.5. FERROMAGNETISMO

13

2.5.1. La histéresis en ferromagnetismo 2.5.2. Materiales ferromagnéticos duros y blandos

17 18

2.6. CIRCUITO MAGNÉTICO

20

2.7. CIRCUITO MAGNÉTICO CON ENTREHIERROS. ELECTROIMANES.

22

2.7.1. Perdida de flujo 2.7.2. Dispersión de Flujo

23 24

2.8. FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LA CORRIENTE EN EL CAMPO MAGNÉTICO. 3. PARTE EXPERIMENTAL

25 28

iii

3.1. Diseño Del experimento 3.1.1. Material

28 28

3.2. Métodos 3.2.1. Determinación de la Fuerza magnética a través de la medida del campo magnético del electroimán. 3.2.2. Determinacion de la fuerza magnetica a traves de la medida de la aceleracion del eje movil.

29

4. RESULTADOS

29

30 32

4.1. De la fuente de campo magnético 4.1.1. Circuito magnetico de la fuente campo magnetico.

32 33

4.2. Determinacion de la Fuerza magnetica a traves de la medicion del campo magnetico del electroiman.

36

4.3. Determinacion de la Fuerza magnetica a traves de la medicion de la aceleracion del eje movil.

38

4.3.1. Ajuste Cuadratico 4.3.2. Ajuste Lineal

38 39

5. CONCLUSIONES

42

6. DISCUSION 7. REFERENCIALES

44 45

8. ANEXOS Y APENDICES 8.1. Apéndice A 8.2. Apéndice B 8.3. Apéndice C 8.4. Apéndice D 8.5. Anexo A Permeabilidad relativa y susceptibilidad de algunas sustancias. 8.6. Anexo B Propiedades de los materiales Magnéticos. 8.7. Anexo C Propiedades de las aleaciones Magnéticas.

iv

45 46 47 48 49 50 51

1.INTRODUCCION Equipos demostrativos de fuerza magnética, se encuentran en el mercado y en la Web* que se caracterizan por presentar el elemento móvil conductor constituida por una barra, que al circular corriente a través de e la es afectada por una fuerza magnética, que produce un pequeño desplazamiento, trabaja con imanes permanentes y tiene como único elemento de variación la corriente re el conductor conforme lo esquematizamos en la figura 1, lo que dificulta y restringe la toma de medidas experimentales. I N

Fm

L B S

Figura 1.1 Esquema de la configuración de elementos la determinación de la fuerza magnética usualmente utilizados en los laboratorios, con un imán permanente.

El prototipo que se construyo nos permite medir utilizando sensores de movimiento, la posición, velocidad y aceleración en fu n del tiempo, ya que tiene un rango de movimiento mucho mayor; permite variar la intensidad del campo magnético al alimentar con corriente eléctrica d forma independiente el electroimán; para de esta manera poder determinar en forma experimental la fuerza magnética a través de dos métodos, una con mediciones directas de los parámetros que definen la fuerza magnética y de manera indirecta con la segunda ley de newton, así como visualizar de forma clara, practica y didác ica la naturaleza de producto vectorial de la fuerza magnética. →

→

B

B

b I →

∆F

a

I

I Figura 1.2. Esquema del experimento para revelar la fu rza ? F que actúa sobre el conductor con corriente en un ca mpo magnético B producido por un electroimán, utilizado en el presente trabajo.

*

http://www2.uah.es/ifa/documentos/practicas/lab_ifa_5.pdf

1

2. MARCO TEORICO Cuando estudiamos la electricidad indicamos que las cargas estacionarias producen un campo eléctrico. Si las cargas se mueven con velocidad unifo e, tiene lugar un efecto secundario que es el fenómeno del magnetismo. Si las cargas se aceleran , tenemos un efecto adicional; ahora las cargas aceleradas producen un campo de radiación electromagnético; es decir, un campo que puede transportar energía. Así, todo sistema radiante tal como una antena, de algún odo debe acelerar las cargas a fin de producir el citado campo. En este sentido, el magnetismo y los cam os electromagnéticos son casos particulares de la electricidad. Puede demostrarse que la ley de Coulomb, modificada para incluir cargas en movimiento, dará términos que pueden identificarse con un campo magnético B. Ya que el movimiento es relativo, un experimento físico dado, que es puramente electrostático (1) en un sistema de coordenadas, puede aparecer como electro agnético en otro sistema coordenado, que se mueva respecto del primero. Los campos magnéticos parece que se presentan o se desvanecen meramente con un cambio del movimiento del servador. Por tanto el tema de la relatividad juega un papel fundamental en el electromagnetismo. Las ideas anteriores pueden resumirse presentando una elación en la que se dan los campos producidos por una carga q según la velocidad vd de la misma:

?? ? ? ? ? ??

?? ? ? ?

? ? ?_? ? ?

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? ? ?_? ? ?

? ? ? _? ? ?_

??P

?? ?:?

Así que un campo magnético esta asociado con el movimiento de las cargas. Por tanto, puede decirse que las fuentes del campo magnético son las co rientes. 2.1. UNIDADES DE CAMPO MAGNÉTICO En el sistema de unidades SI, el campo magnético B viene dado en Teslas

?? ??P

?? ? ? ?

?? ?? ??Ð ?

??

?? ? ? ??.

Ya que el Tesla es relativamente grande, el campo magn ico corrientemente se da en Gauss (G), del sistema de unidades cgs, donde : 1 T = 104 G Como referencia, el campo magnético terrestre es de unos 0.5 G, el de un imán permanente pequeño, de unos 100 G, el de un gran electroimán esta por encima de los 20000 G, y el de los imanes de ciertos aceleradores de partículas es del orden de 60000 G . El vector campo magnético, designado aquí B, también se refiere como inducción magnética, o densidad de flujo magnético. Debemos distinguirla de la intensidad de campo magnético H (donde B = µH), que es completamente diferente, pero que a veces también se le llama campo magnético.

2

En el sistema SI la unidad de H es el ampere-vuelta por metro. La unidad cgs, a menudo usada, es el oersted (Oe), siendo ?

??Ð

? ??G ?

? ?? ? ?? ? ? ??

El flujo magnético ? a través de una superficie A normal a las líneas de B se define por ? = B A. En el sistema de SI la unidad de ? es el weber (Wb), y en el sistema cgs es el maxwell (Mx), siendo

1 Wb = 108 Mx La definición anterior de flujo demuestra que B es una densidad de flujo. 2.2.FUENTES DE CAMPO MAGNÉTICO Las fuentes de campo magnético son las cargas eléctricas en movimiento. Ya que las cargas móviles constituyen una corriente, se deduce que la co te es la fuente del campo magnético. 2.2.1. Corriente Generalmente se estudian algunas disposiciones prácticas para producir campos B. Son hilos portadores de corriente doblados en formas diversas como se indica en la figura 2.1. l ? ?

r

??? ? ??

r ? ?

r

Fig. 2.1.

?? ? ??

? ?

? ? ?? ?

I

? ?

? ? ?? ???

Formas corrientes de hilos para producir campos magnéticos

2.2.2. Imanes permanentes Sabemos que un imán permanente produce un campo magnético en el espacio que le rodea. Ya que no intervienen las corrientes ordinarias, ¿qué tipo de corrientes en realidad existen dentro de un imán que producen el campo magnético externo B? . La física moderna ha demostrado que, además del movimiento orbital de los electrones en torno al n leo, los electrones giran en torno a su propio eje. († ) Es el giro («spin») de los electrones lo que origina los grandes campos magnéticos de los imanes permanentes. †

El «spin» del electrón, estrictamente hablando, es un to mecánico -cuántico. A escala atómica un electrón giratorio posee momento cinético, que a su vez puede relacionarse al momento magnético. El movimiento orbital de los electrones es una forma de espira con corriente que también produce campo magnético. Este efecto se llama diamagnetismo y es de naturaleza muy débil; o sea, el campo magnético producido por el movimiento orbital es tan débil que usualmente se ignora. Aunque todos los materiales son diamagnéticos, solamente los materiales que producen campos magnéticos debidos al «spin» son de interés práctico en motores, generadores, transformadores, imanes permanentes,

etc.

3

La carga del electrón que gira en torno a su propio ej puede considerarse que es equivalente a una espira reducida de corriente (‡) con un momento magnético m = I A, donde I y A son la corriente equivalente y el área, respectivamente. Como se ve en la figura 2.2, cada espira de corriente microscópica produce un campo magnético pequeño del mismo modo que la esp ira de alambre en la figura 2.1. Ordinariamente, a causa de la agitación térm ica al azar los imanes moleculares en una lámina de material están orientados al azar, produciendo un campo magnético neto nulo. Sin embargo, los momentos moleculares en un imán permanente están orien s, y los efectos combinados de miles de millones de los mismos, da por resultado un campo importante en torno del imán permanente. Este efecto se llama ferromagnetismo. El campo fuera d una barra imán permanente, y los imanes moleculares orientados se representan en la figura 2.3. Obsérvese la semejanza entre el campo exterior de la barra magnética y el de un electrón giratorio. El campo exterior es la superposición de los campos de muchos electrones giratorios y por tanto se parece al de un dipolo grande.

m

m

qm

Nube electrónica negativa

r v

A

qe

B

lm -qm

l

Núcleo

(a)

(b)

(c)

Fig. 2.2. (a) El electrón puede imaginarse como una bola, con carga negativa, girando en torno a su propio eje con un momento magnético m como se indica; (b) la carga esférica giratoria (macroscópicamente hablando) es equivalente a una carga circulante qe ; (c) la carga circulante actúa como un dipolo m con el campo magnético como se indica.

A causa de que el campo de una barra imanada se parece al de un dipolo eléctrico, con la carga positiva en un extremo y la negativa en el otro, históricamente se imaginaba una barra magnética con polos norte y sur situados en los extremos de la b rra como se indica en la figura 2.4. Los polos norte y sur se consideraban asiento de cargas magnéticas positiva y negativa, respectivamente. La búsqueda para aislar cargas magnét cas rompiendo una aguja magnética larga en piezas cada vez menores, sin embargo, fallaba ya qu solamente daba por resultado la producción de piezas progresivamente más pequeñas de imanes, cada uno con su polo norte y sur. Está claro que esto es lo que debe ocurrir si se piens que miles de millones de electrones giratorios, cada uno. un imán microscópico con su polo norte y sur, llenan el interior de la barra imanada. Ésta también es la razón para que la ley de Gauss para el magnetismo se escriba y no es decir, todo volumen finito, no importa lo pequeño que sea, contiene tantas cargas positivas como negativas.

‡

Usando una analogía macroscópica de una esfera cargada giratoria, vemos que la carga en torno al ecuador se mueve más rápida que cerca de los polos, lo cual es equivalente a una espira con corriente en torno al ecuador.

4

Fig. 2.3. Sección recta de una barra imanada mostrando la distribución interior de los momentos magnéticos moleculares y el campo magnético exterior que éstos producen.

Aunque un polo o carga magnética no puede aislarse, una buena aproximación al campo de un monopolo magnético viene dado por el campo próximo a un polo de una aguja magnética larga, como se indica en la figura 2.5. Por ejemplo, pueden usarse limaduras de hierro para construir tal campo. B

+qm N

-qm

SS

N S N S N S

Fig.2.4. Un polo magnético no puede aislarse rompiendo una ra magnética. Como indica, siempre aparecerá un nuevo juego de polos en las superficies rotas.

se

La equivalencia entre una pequeña barra magnética y un espira con corriente es evidente de la figura 2.6, donde vemos que los campos B a cierta distancia de ambas estructuras son idénticos. La intensidad de los campos es la misma si el momento dipolar del pequeño imán,

pm = qm l , y el momento dipolar de la espira,

m = IA , son iguales; es decir:

5

qm l = IA

(1)

Fig. 2.5 El campo en el interior del círculo de trazos, debido a una aguja imanada larga, se aproxima al de una carga magnética positiva.

Por tanto tenemos presente una manera dual de contempl imán infinitésimo, que es el electrón giratorio.

a la vez una barra magnética larga y un

Fig. 2.6 Los campos magnéticos lejanos de una barra magnéti de un electroimán que consiste en una sola espira con corriente, son idénticos.

2.3. LA IMANACIÓN M DESDE DOS PUNTOS DE VISTA Hemos demostrado (2) que los pequeños imanes creados por las corrientes atómicas son las fuentes reales del campo B de los imanes permanentes y de los materiales imanables. Este concepto puede formalizarse introduciendo la imanación M que se defin como el momento dipolar medio por unidad de volumen, o sea m A M = (2 ) ∆v m 6

donde se comprende que ∆v ; es un volumen pequeño (macroscópicamente) que contiene muchos dipolos atómicos ( ∆v es microscópicamente grande). Por tanto m es un moment dipolar medio, localizado en ∆v , causado por miles de millones de pequeñas corrientes atómicas en ∆v . La imanación M es pues una cantidad macroscópica como la densidad de flujo magnético B o la intensidad del campo magnético H. Conociendo M para un material no tenemos que considerar los imanes atómicos individuales, ya que M proporciona la unión entre el mundo atómico y el macroscópico. Un material magnético que se coloca en un campo magnético se imana; e decir, el material en sí se convierte en un imán y a su vez contribuye al campo magnético exterior. La medida de la intensidad del magnetismo inducido es la imanación M que existe de manera continua en todo el material. En los materiales ferromagnéticos duros una parte de M inducida permanece despues de retirar el campo magnético externo, quedando un imán permanente. En materiales ferromagnéticos blandos la M remanente es pequeña y generalmente se aproxima a cero ( §).En los materiales paramagnéticos o diamagnéticos la M inducida se anula cuando el campo exterior tiende a cero. Si el material de un objeto se imana un formemente, podemos obtener el momento magnético total del objeto simplemente como m = Mv , donde v es el volumen del objeto. Si se imana no uniformemente con M , una función conocida de la posición, el momento magn ico en cada punto, es m = M ∆ v y el del objeto viene dado por: m = ∫∫∫ M dv

(3 )

A.m 2

2.3.1. Punt o de vista 1. For m ulism o de la carga equivalente. Una barra cilíndrica o varilla magnética se presenta en la figura 2.7. Relacionemos su imanación M a la intensidad de polo equivalente Q m. Supongamos la barra magnética iman ada un ifo rmemen te, con M paralela al eje d el cilin dro . En el punto d e vista 1 la b arra m agn ética se supone qu e tiene una carga m agn ética positiva Q m (polo norte) y una carga magnética negativa — Qm (polo sur), situadas como se indica en la figura 2.7b. Esto ocurre cuando imaginamos el interior del imán como una d istribución de pequeños imanes o rientado s. Las piezas po lares adyacentes de los imanes in terio res se anu lan mu tuamen te dejando una carga sin eutralizar en la cima y en la b ase,

Qm = Σqm . D eb ido a que M se supon e uniform e en todo el material, ten emos de la ecuación (2)

? ?

??? ?? ? ? ??

?

?? ??

?

?? ?

? ? ??

?

? ? ?

(4)

Donde ∆ v = ∆ A ∆ l es un elemento de vo lumen m icroscópico que contiene un mo ento dipo lar neto

qm ∆l . Así que podemos considerar las? superficies po lares q

superficial

r sm

que es igual a la imanación M. En este punto de vista, el asiento de la fuente de

campo magnético es una carga m agn ética.

§

tienen una densidad

Qm = r sm A lo calizad a en la cima y la b ase d e la b arra

La tendencia a persistir la imanación en una sustancia manada, se conoce como histéresis.

7

2.3.2. Punto de vista 2. Form ulismo de corriente equivalente. En el segundo punto de vista, debido originalmente a Ampere, tratamos la barra imanada permanentemente como un electroimán equivalente, es de ir un solenoide con una corriente

Im

circu lando por las vueltas de un arrollamiento ficticio, como se ind ica en la figura 2.7d. ?m=qm ? l

Área A

Qm N

N

N

N

S S N S N N N S

S

N

N S

S

l

?l

S

S

S

-Qm (b)

(a) m =Im ? A

N vueltas

?l

Im (b)

(d)

Figura. 2.7. Dos puntos de vista para una barra magnética. En ( y (b) el imán se imagina que tiene una distribución de pequeñas barras magnéticas orientadas el interior. Debid o a la anulación de los polos ad yacen tes, nos queda una carga superfici l en la cima y la base. En (c) y (d) el imán se contempla desd e el punto de vista d e poseer una dis ribución de pequeñas corrientes en esp ira s que están orien tadas. Debid o a la acumulación de las corrientes in teriores, nos queda una capa de corriente solamente en la superficie cilíndrica.

Ahora la im anación del m aterial de la barra magnética (4) se debe a la orientación de los electrones girato rios, que ahora se consideran pequeña esp iras con co rriente (** ). Este punto de vista se o rigina de la sigu iente manera: 1. El campo magn ético ex terno de un a barra im anada (fig. 2.3) y el de un so leno id e (figs. 2.1) son similares. 2. Las **

corrien tes

adyacentes

de

los

d ipo los

o rien tados,

e p iras

con

corriente, se

La mis ma i nterpretación p uede aplicarse para explicar l aumento del ca mpo ma gné tico c ua ndo se coloca un núcleo ma gné tico en una bobi na recorrida por una corrie nte

I,

tal como un sole noide. Podríamos

lograr el mis mo a ume nto de B sin el ma teria del núcleo o por el aumento de la corri nte o teniendo una corriente

Im

I en el solenoide

adicional circulando en el mis mo sentido. La i ma nación M del núc o

proporciona tal corriente adi cional

Im . 8

anulan en todo el interior del imán, dejando solamente una corriente resultante circu lando en torno de la superficie cilíndrica de la barra magnétic

Esto se representa en la figura 2.7c y d.

Si su po nemo s que la corrien te Im circu la po r un arrollamiento so lenoid al d e N / l vu eltas po r unidad d e lon gitud, hemos completado nuestra an alo ía. El campo exterior de la barra imanada está creado por Im en el arro llamiento ficticio. El camp o en e l cen tro de un a b arra im an ada la r ga v ien e d ado po r la ecu ación mostrada en la figu ra 2.1 como: B = µ0

N Im

(5 )

l

Si imaginamos un arrollamiento de muchas vueltas de hi imanación que circula en una lámina de corriente

fino, podemos imaginar la corriente de

Km = NIm / l en torno a la periferia del imán. La

imanación M puede relacionarse a esta lám ina de corriente de la siguiente manera: m I ∆A I NI A M = = m = m = m = Km (6 ) ∆v ∆A ∆l ∆l l m donde la longitud l de la barra está relacionada a ∆l a través de N; es decir, l = N ∆ l . El campo magnético en el centro de la barra imanada viene dado por

B = µ0 M .

Al concluir esta sección observamos que la imanación M es análoga a la polarización P, donde se define la polarización como el momento dipolar neto por unida de volumen, o sea P = p . Como ∆v fuente de campo eléctrico, P estaba eclipsada por las rgas eléctricas Q. Sin embargo aquí M es la fuente principal para campos magnéticos estacionarios e imanes permanentes, ya que las cargas magnéticas aisladas no existen.

2.4. R E L A C IÓ N E N T R E B , H , y M Para hallar la relación entre estos tres vecto res, pod mos usar el soleno ide toro idal, a causa de que el toroide es la ún ica estructura finita en la que el campo magnético está confinado en el interior. Los efectos de bordes y las fugas son mínimos si el arro llam iento es de hilo fino con las vueltas muy p róx imas. Adem ás, B es uniforme a lo largo del toroide, lo que hace a esta estructura particularmente adecuada cuando se h an de dedu cir relaciones d e naturaleza gen eral. Directamente de la ley de Ampere, ? ? ??? ? ? ? ? la cual puede integrarse fácilmente en el caso d e un to roid e, la densidad de flujo magnético para un toro ide con aire viene dad a po r B = µ0

N I l

= µ0

N I 2p r

(7 )

donde la longitud del camino en el toroid e es l = 2p r , N es el n úmero de vueltas, I la co rriente real q ue circu la, y el su b ín d ice cero ind ica un cam po agnético en el esp acio lib re. La geom etría se muestra en la figura 2.8a.

9

La intensidad del campo magnético dentro del toroide p e medirse por un arrollamiento secundario que está conectado a un voltímetro (galvanómetro). La d esviación d el vo ltím etro cu and o se con ecta (o se in terrumpe) la corrien te I en el primario es proporcion al a la variación del flujo magn ético

f = B0 A que fluye

en el núcleo. Esto es así po r la ley d e Faraday

que estab lece que el vo ltaje inducido en el arro llam ien to secundario vien e d ado po r V = N

df dt

. El p roceso físico que interviene en la desviación del voltímetro es como sigue: El conectar la co rriente I en el primario o rig in a u n H en el to roid e. Esto pu ed e verse d e la ley de Ampere, que establece que .? ? ??? ? ?? ? h .En otras palabras, hemos conectado una fu ente de fu rza magnetomotriz igual a h ? ?? qu e es también igual a h ? ?? . En una relación de causa efecto

F

es la causa, H l

el efecto . Multiplicando H por

µ0 da la d ensidad de flujo

magn ético B0 . Multiplicando B0 p or el área de la sección recta A nos d a el flujo magnético total para el to roid e; es decir,

f = B0 A , que

abarca el arro llamien to secundario. Todo cambio

con el tiemp o del flu jo induce un voltaje V = N vo ltímetro.

df dt

en el secun d ario , el cu al activará el

Núcleo de aire

Batería Núcleo magnético

Arro llamiento Secundario

(a)

(b)

Voltímetro Fig.2.8 Dispositivo para medir el campo magnético en el interior de un toroide (a veces se le llama anillo de Rowland). En (a) el B0 denota que el interior del toroide está vacío de materiales magnéticos. En (b), está presente un núcleo magnético que cambia la densidad del flujo magnético a B.

Si aho ra colocamos un núcleo de material magn ético (fi . 2.8b ), hallamos que la desviación del voltímetro es diferente para idénticas condiciones de nterrupción de corriente. Hallaríamos que para materiales diamagnéticos la desviación es ligeramente inferior, para materiales paramagnéticos ligeramente mayor, y para materiales ferromagnéticos mucho mayor que para el caso de núcleo de aire. Deducimos de este experimento que la densidad de flujo mag ético total B dentro del núcleo ha cambiado a p artir de B0 . En presen cia de materiales magnéticos la ley d e A mp ere en la forma ? ? ??? ? ? ? ?, n o es válid a. Co mo el segu nd o m iembro ? ? ? , p erm anece constan te p ara ambo s casos (aire y núcleo ma ético ), B debería p erman ecer el m ismo, una con clusión con traria a los h echos. La variación de B con la presen cia del núcle m agnético pued e exp licarse correctamente por la co rriente de imanación equivalente

Im . 10

Co locado el material del núcleo , la ley de Ampere pu ed ? ? ??? ? ? ? ?? ? ?? ? que d a B en el toro ide

B = µ0

escrib irse co rrectam ente como

N NI (I + I m ) = µ0  + M  l  l 

D onde se h a usado la ecu ación (6) para relacion ar anterior pued e escribirse de nu evo como : B − µ0 M NI

=

µ0

(8)

Im con la imanación M . El resultado

l

(8 a) El segundo miemb ro de esta ecu ación es función so lam en e de I , qu e es la co rriente real que reco rre el arro llam iento. Siendo esto así, la form a d e la ley d e Ampere ind ependiente del m ed io , que tamb ién es una relación so lam ente en función de I , (9) ? ? ??? ? ?? Pu ed e usarse p ara exp resar la ecuación (8a) en fun ción de la inten sid ad del campo magnético to tal H como sigue: La ecu ación (9) p ara un to ro id e con N vu eltas d a Hl = NI ó H = NI . La l

expresión (8a) pued e po r tanto generalizarse a la siguiente exp re ión :

B − µ0M µ0

=H

(10)

O bien: B = µ0 H + µ0M Ésta es la relación deseada entre las tres magnitudes

(11) H, y M. Es general(5 ) y es válida para

µ0H da la contribución a la densidad de flujo B debida a la corriente real I en los arrollam ientos del toroide mientras que µ0 M da la densidad de materiales magnéticos lineales o no. El término

flujo magnético adicional debida a la imanación inducida M en el núcleo del material. Suponiendo que el núcleo magnético no está imanado permanentemente, ¿qué es lo que hace que se induzca la imanación M? Es la corriente I , la cual, al ser conectada, crea un campo H , H = N I ; µ 0 H a su l

vez orienta los momentos dipolares magnéticos, al azar de los electrones. El campo de los dipolos orientados entonces se suma al campo

µ0H. Así que H es la fuerza magnetizante, o causa, siendo

B el resultado, o efecto. En conclusión observamos que la nueva expresión genera izada (10) para H, hace a la ley de Ampere, en la forma (9), la expresión más general de la ley de Ampere. La razón de lo dicho es que H e I son magnitudes independientes de la presencia o ausencia de materiales magnéticos. Esto está en contraste con la ley de Ampere expresada en función de B, la cual requiere que se tenga en cuenta explícitamente la corriente de imanación. En presencia de materiales magnéticos es una distinción importante. Antes de este capítulo no se consideraba los materiales magnéticos y podían usarse ambas formas de la ley de Ampere, ? ? ??? ? ? ? ? e ? ? ??? ? ?, sin conducir a dificultades. 11

2.4.1. Permeabilidad relativa ( †† ) Para un núcleo de aire, cuando la imanación M = 0, ten mos

B0 = µ0 H . Podemos escribir una

relación lineal similar a la de cuando M no es nula; es decir B = µH

(12)

para materiales magnéticos lineales Usando (11):

B = µ 0 (H + M )

 

B = µ 0 1 +

M H H

(13)

M  H

(14)

La permeabilidad general µ es por tanto:

 

µ = µ 0 1 +

y es igu al a

supuesto que H, B, y M son paralelos, como así ocurre adimensional

µ . Hemos µ0 los med ios isótropos. La relación

µ0 cu ando M = 0. La p erm eab ilid ad relativa µr viene dad a por µ r = M H

se conoce como susceptibilidad magnética ?m y da una medida del grado de

imanación de un material por efecto de H. Es decir

M = cmH

para materiales magnéticos lineales

La permeab ilidad relativa pued e escribirse en función d e

µr =

µ µ0

=1+ c m

(15)

cm como :

(16)

Para los materiales paramagnéticos o diamagnéticos, cm es muy pequeña comparada con la unid ad. Para los materiales d iamagnéticos es n egativa, pues producen campos magnéticos que se oponen al campo aplicado H. En los materiales paramagnéticos, los dipolos indu cidos se orientan paralelam ente al campo ap licado y

cm es positiva. Es en

los materiales (6) ferromagnéticos donde

las permeab ilidades son mayores, y para ellos (15) no se cumple, deb ido a que estos materiales son no lineales y poseen histéresis. [Obsérvese que la ecuación (11) siempre se cump le.] Entonces la permeab ilidad es fun ción de H, la cual generalmente se o b tiene d e la cu rva BH d é

u n material ferro magnético . La ex presión (12) puede escribirse aún como B = µ (H )H , mostrando la dependencia explícita de µ sobre H.

††

Ahora relacionamos la permeabilidad relativa a la imanación.

12

2.5. FERROMAGNETISMO El término «materiales magnéticos» se aplica generalmente a las substancias que presentan ferromagnetismo. Su fuerte magnetismo, comparado con los materiales no magnéticos (un término que se utiliza para designar los materiales diamagnéti s y paramagnéticos), es lo que les hace útiles en tecnología magnética (motores, transformador , relés, etc.). Los materiales ferromagnéticos son los elementos Fe, Ni, Co, y sus aleaciones, ciertos compuestos de M n, y ciertos elementos de las tierras raras. ¿Por qué los materiales ferromagnéticos presentan imanación M tan grande, que a su vez produce grandes campos magnéticos internos y externos, que nos son tan útiles? La respuesta ya fue dada por W eiss en 1906 quien postuló que debía existir un poderoso campo molecular interno, que actúa sobre los spines de los electrones ividuales de las moléculas y los orienta paralelos entre sí en pequeños volúmenes llamados dominios (‡‡). Los dominios son pequeños, pero macroscópicos, con dimensiones del orden de 10~3 a 10~6 m (10~6 m es cerca de 104 diámetros atómicos), o volúmenes del orden de 10~9 a 10~1 8 m 3 . Ya que hay 8,5 X 1028 átomos de hierro (Fe) por metro cúbico, en promedio, u dominio contiene 1016 átomos. Como resultado del fuerte campo molecular, hay una completa orientación de los spines dentro de cada dominio. La orientación dentro del dominio es esp tánea; es decir, no se necesita aplicar campos externos. ¿Por qué todos los materiales ferromagnéticos no son fuertes imanes permanentes? La respuesta es que aunque los imanes moleculares se orientan espontáneamente dentro de cada dominio, los dominios están orientados al azar uno respecto al otro como se indica en la figura 2.9. La razón para ello es que todo sistema tiende hacia una configuración de mínima energía. Un sistema de dominios fuertemente imanados, con todos los dominios s en la misma dirección, produciría un intenso campo magnético externo. La densidad de energía en cada punto de tal campo viene dada por: w=

µ0 H 2 2

=

B2 2µ0

,

donde

B = µ0 H es el campo externo producido por los dominios alinead s. La energía almacenada en tal campo externo podría usarse para producir trabajo, por ejemp para atraer un objeto de hierro. Una distribución que maximice la energía externa es contraria a la naturaleza. Para obtener tal configuración de elevada energía, debemos proporcionar trabajo a la muestra, usualmente sometiéndola a un intenso campo magnético que imana o linea todos los dominios de la muestra. Sin una entrada de trabajo exterior, los dominios se distribuiría por sí mismo en una configuración de mínima energía.

‡‡

Obsérvese el parecido entre paramagnetismo y ferromagnetismo. Ambos dependen del magnetismo de los momentos permanentes de spin de electrones no apareados. La diferenc ia es que los materiales ferromagnéticos presentan formación de

dominios

13

FIG. 2.9. Estructura de dominios en material ferromagnético po o. Los spines en cada dominio se orientan espontáneamente. Sin embargo, los dominios están orientados al azar uno respecto al otro, lo que hace que la muestra en conjunto aparezca diseminada. El campo magnético externo será, por tanto, nulo. Nótese que por simplicidad hemos supuesto granos muy pequeños, de forma que un dominio ocupe cada grano de cristal. En los mat s policristalinos corrientes, tales como el hierro, en cada grano existen muchos dominios.

Otra propiedad peculiar, pero extremadamente útil, de s materiales ferromagnéticos es que la aplicación de un campo magnético muy débil puede produ ir una orientación completa de los dominios, lo que se indica por Ms , la imanación de saturación, en la representación MH. Como ilustración, la figura 2.10 da la curva de imanación del hierro bastante puro. Se ve que la ap licación de un campo H de solamente 80 A/m (~ 1 Oe) cambia la imanación de un valor in icial nulo a casi el valor de saturación M s que corresponde a

Bs = µ 0 (H + M s ) ≈ 1.3T

en la gráfica.

Nótese que es un resultado aproximado, ya que se necesitan valores mayores que 80 A/m para obtener saturación. Sin embargo, los valores de H nunc serán tan grandes para que el resultado de (17) sea afectado; es decir, ?

?

?

?? ??

? ? ~

??? ? ? ? ?? ? ?

? ?? ~ ?? ? ? ?? ~ ?? ? ~

?? ??

(17)

Así, en un material ferromagnético la fuerza imanadora aplicada H contribuirá muy poco a la imanación, pero es muy efectiva en la orientación de los dominios, que dan por resultado una gran imanación. Los dominios una vez alineados dan un campo agnético grande.

14

B (wb/m2 )

? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ~ ? ? ? ? ? ? ???

?

1,5

Campo residual, remanencia o retentividad ?

Curva B -H para materiales no magnéticos

1,0 Saturación 0,5

Fuerza coercitiva HC

H (A/m)

-200

-100

0

100

200

Curva de Histéresis Fio. 2.10. Curva de imanación inicial y curva de histéresis par un metal ordinario policristalino que es ferromagnético, tal como el hierro bastante puro. Para comparar con la curva B -H de un material no magnético (madera, cobre, aire, ? etc.), ésta también se representa (la pendiente que es ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? está muy exagerada; la escala de B dada, ? casi coincidiría con el eje H).

Para tener una idea de lo pequeño que es H = 80

A

, consideremos el solenoide de la figura 2.1 o el

m

toroide de la figura 2.8 con núcleo de aire y con un núcleo ferromagnético. El campo aplicado viene dado por H =

NI A = 80 l m

y no depende del material del núcleo. Suponiendo un

arrollamiento de 100 vueltas/cm y la longitud de la bo

a de 10 cm, obtenemos para la corriente

Hl A en la bobina. Si el núcleo de la I = = 0.8 A , que se necesita para producir un H de 80 N m

bobina es aire, madera, o algún otro material no magnético, para el cual M = 0, la densidad de flujo magnético dentro de la bobina es B s = µ 0 = 4p x 10−7 (80 ) ≅ 10 −4 T = 1 G . Es una cantidad muy

(

)

pequeña que es del orden del campo magnético terrestre (cerca de 1/2 G). Por otro lado, si un material ferromagnético, tal como hierro (1 ), se coloca en el núcleo, la densidad de flujo inducido para el mismo valor de H, usando la gura 2.10, es B= 1,3 T. Para producir un campo B de este valor en un solenoide con núcleo de aire se necesitaría un valor de B A H = =106 , un valor muy grande. La permeabilidad relativa µr puede obtenerse calculando la µ0 m relación entre la densidad de flujo con y sin material magnético en el núcleo. Para el h ierro

M s 106 = = 1.3 x 104 . Nótese que estos valores µr = = ≅ 1.3 x 10 y usando (17), c m = B0 µ 0 H M 80 B

µH

4

son mucho más altos que la µr y la anexo A).

cm

de los materiales no magnéticos dados en la tabla A1 (ver

15

Es sorprendente que una fuerza magnética de solamente 80 A

aplicada a un material

m

ferromagnético dé por resultado una imanación neta de M = 10 6 valor de H = 80

A

A en el material. Incluso este m

es elevado considerando que se obtuvo de la curva de h

sis del h ierro

m

ordinario policristalino (§§). Usando un cuidadoso preparado de grandes monocristales de siliciohierro, la curva de histéresis sería parecida a la de a figura 2.10, excepto que sería muy estrecha, con la intersección con H a cerca de H = 80

A

. En otras palabras, una fuerza magnetizante mucho

m

menor en un factor de 100 orienta todos los dominios. La susceptividad o la permeabilidad relativa de tal material es c m =

Ms = 10 6 , un valor muy elevado. M

Podemos considerar ahora un material ferromagnético co o paramagnético, con la ad ición de un poderoso campo local o molecu lar, que orienta espontáneamente todos los spines moleculares en una pequeña región macroscópica llamada dominio. Neces un campo externo muy pequeño (comparado con el campo molecular) para alinear todos s dominios a fin de que el material tenga una imanación neta grande en conjunto y dé lugar a un oderoso campo magnético. Weiss imaginó los dominios como un grupo de veletas que, orientadas azar, producen un campo magnético muy pequeño, incluso nulo. La aplicación de un campo magnético(7) externo alinea el magnetismo de los dominios de la misma manera que el viento alinea u grupo de veletas, incrementando así en gran manera el campo magnético total del material. El po aplicado no necesita ser particularmente intenso; así una ligera brisa hace girar la veleta como lo hace un viento. Así que la introducción, por W eiss, de un poderoso campo molecular y la estructura de dominios, lo cual a muchos en su tiempo les parecía una fantástica especul ión, parecía explicar el ferromagnetismo. W eiss no tu vo la más ligera noción del origen del misterioso campo. Veinte años después, Heissenberg demostró que efectos mecánico -cuánticos muy sutiles producen fuerzas, llamadas generalmente fuerzas de intercambio, que dan lugar al oderoso campo molecular que orienta los spines paralelamente unos a otros dentro de un dominio. Hay que explicar dos efectos más: el ciclo de histéresis y la ex istencia de Tc , la temperatura de Curie, por encima de la cual un material ferromagnético se convierte en una substancia paramagnética ordinaria.

§§

Un estado cristalino implica una distribución b ien ordenada de átomos o moléculas en una substancia. En un cristal puede imaginarse la d istribución de átomos como una red trid mensional con un espaciado constante entre los centros de la red. El

espaciado entre los átomos es de cerca de 1 0 − 1 0 a 5 x10 −1 0 m (téngase en cuenta que la longitud de onda de la luz es de unos

5 x10 −7 m ). El tamaño físico de los cristales puede ser muy pequeño, como, por ejemp lo, cuando la red no tiene más de 10 átomos en un lado. Por otra parte, los cristales pueden ser tan grandes como varios centímetros. Podemos obtener grandes cristales haciéndoles crecer en un horno, partiendo de un pequeño cristal semilla (los grandes cristales de germanio o silic io para transistores se obtienen de esta manera), o pueden hallarse en la naturaleza, como los de cuarzo. Un cristal de material ferromagnético tiene ejes de imanación «fác il» o «difícil». Por tanto, orientando la fuerza imanadora, aplicada a un gran monocristal, a lo largo de uno de los ejes fác iles de imanación se necesitará un pequeño H para que la imanación alcance el valor de saturación Ms . Por otro lado, los materiales ferro -magnéticos usados corrientemente son policristalinos, decir, un trozo de material consta de un gran número de pequeños monocristales de orientación al azar. En cada monocristal hay muchos dominios. Por tanto, solamente se alineará una pequeña fracción de los micro -cristales, con su eje de fácil imanac ión a lo largo del campo H aplicado. Para alcanzar saturac ión se necesitará un campo aplicado H mucho más intenso.

16

2.5.1. La histéresis en ferromagnetismo Partamos de un núcleo ferromagnético inicialmente no imanado y apliquémosle un campo H creciente, como por ejemplo, en el núcleo toroidal de la figura 9.29a. Hallaremos que la imanación M y la densidad de flujo magnético B inducido también umentan. El aumento seguirá la curva de imanación inicial (también conocida como normal o virg representada en la figura 2.10 hasta que alcanza la saturación dada por Si comenzamos a disminuir la corriente I en la bobina imanadora, lo cual a su vez disminuye la fuerza imanadora H, no se seguirá la curva inicial, en vez de ello B disminuirá a lo largo de una curva, lo que implica que hay un retardo o desfase en inversión de los dominios. Este efecto se conoce como histéresis según la palabra griega que sig ifica «retrasar». En realidad, cuando H se reduce a cero (correspondiendo a I = 0 en la bobina de imanación de la figura 2.11), en el núcleo permanece una imanación neta indicada por Br (remanencia La imanación inducida se convierte en una imanación permanente que es el estado que existe en los imanes permanentes. Así que aumentando la corriente en la bobina imanadora y luego reduciéndola a cero, hemos creado efectivamente un imán perma nente.

(a)

(b)

Figuran 2.11 (a) Toroide ferromagnético con una bobina imanadora que produce una fuer magnemotriz en el toroide; (b) el gran campo magnético interno que xiste en el toroide se hac e accesible cuando se corta un entrehierro en el toroide, como se indica.

Volviendo a la figura 2.10, observamos que la imanación interna se reduce a cero si el campo H aumenta en sentido negativo hasta el valor Hc , llamado fuerza coercitiva. Evidentemente, lo que ocurre en el material es que se han invertido un númer suficiente de dominios lo que anula el efecto de los que aún están en la dirección y sentido original. Aumentando la corriente en el sentido negativo, se invierten de nuevo más dominios (los más «perezosos») hasta que se alcance el nivel de saturación, en cuyo instante puede conside que todos los dominios están alineados en el sentido contrario. Si la corriente aplicada se invierte periódicamente de la manera citada, se seguirá el ciclo de histéresis mostrado en la figura 2.10. Esto demuestra la naturaleza multiforme y no lineal de la imanación en los materiales ferromagnéticos. ¿Qué es lo que origina la histéresis y determina la fo a del ciclo de histéresis? Las imperfecciones cristalinas, inclusiones, cavidades y a isotropía cristalina hacen atascar las paredes de los dominios durante el crecimiento (* ** ) o inversión de los mismos. El número de ***

Demostraremos en las secciones próximas que la imanación en una muestra ferro -magnética aumenta primero por el crecimiento de los dominios. Cuando se aplican corrientes pequeñas I, los dominios cuyos momentos magnéticos son casi paralelos a H aumentan en tamaño a expensas de los de direcciones. Para corrientes aplicadas más grandes, los dominios

17

imperfecciones da una indicación de cuánta fricción puede esperarse. El área del ciclo de histéresis (como se demostrará más adelante) es la medida de la energía perdida en calor por ciclo; está, por tanto, relacionada a la energía que debe disiparse en un material magnético en un campo alterno. Todo generador, motor, relé o transformador funcionaría con rendimiento máximo si no permaneciese imanación después que el campo exterior s anula, un 10 de gran importancia práctica. 2.5.2. Materiales ferromagnéticos duros y blandos Desde el punto de vista del uso, los materiales magnéticos se dividen en dos extensas clases. Los materiales «blandos» se usan en generadores, motores y transformadores para aumentar la densidad de flujo B cuando circula una corriente en sus circuitos. Operando en ca estos materiales pueden cambiar su imanación rápidamente sin mucha fricción. Están caracterizados por un ciclo de histéresis estrecho y alto de pequeña área, como se in ica en la figura 2.12. Para tales materiales es deseable tener Hc tan pequeña como sea posible; la tab la C1 (ver anexoC) muestra que es usualmente inferior a 100 A/m. Para hacer un material blando, el movimiento de los contornos de los dominios debe hacerse tan fácil como sea posible. Los materiales que son blandos tienen una estructura uniforme, libres de inclusiones y esfuerzos locales, con los granos del cristal bien alineados y baja anisotropía cristalina. Por otro lado, parece lógico que los materiales para imanes permanentes deberían tener propiedades directamente opuestas. Los buenos imanes p manentes de -ben tener gran resistencia a la desimanación. Por tanto, la fuerza coercitiva Hc ebe ser tan grande como sea posible. Tales materiales se llaman «duros». Para el material más duro conocido, esta fuerza puede ser 10 millones de veces más alta que la fuerza coercitiva in nseca de los materiales más blandos. Como puede verse en la tab la C1, un valor representativo para los materiales magnéticos permanentes es H c = 8 x10 4

A (≅ 1000 O e ) m

La tabla de materiales blandos sugiere que hay una gran variación en la permeabilidad relativa µ µr = . Los valores de µr para los materiales duros no se dan, ya que tales mate les se usan µ0 principalmente en imanes permanentes donde es más importante el conocimiento de Hc y la energía. Los valores de \ir se obtienen a partir de la curva de imanación inicial en la figura 2 .10. Téngase en cuenta que no es la pendiente de la curva,

cual viene dada por

dB

, sino que es igual

dH

a la relación B . La variación no muy lineal de µ = B para un material ferro-magnético, tal como H

H

el hierro comercial, se ve en la figura 2.13. La permeabilidad para bajas densidades de flujo, llamada permeabilidad inicial, es mucho menor que la p rmeabilidad a densidades de flujo más elevadas.

restantes giran hacia una d irección paralela a la de los que han aumentado. Para corrientes aún mayores, todos los dominios giran hasta que son exactamente paralelos al campo apl o H.

18

Este hecho es de particular importancia en equipamiento de comunicación, d de la corriente es generalmente muy débil. La permeabilidad máxima tiene lugar en el «codo» de la curva. La razón para el codo es que al aumentar H, la imanación M alca za su valor máxima M s, la imanación a saturación del material. La densidad de flujo B, dada por:

Fig. 2.12

ciclos de histéresis de materiales blandos, que se imanan y desimanan fácilmente y los de materiales magnéticos duros. Los primeros se usan en transformado y maquinaria, mientras que los últimos encuentran aplicaciones en imanes permanentes.

Continua aumentando para grandes valores de H, solamente a causa de la presencia del térm ino

µ0H. La pendiente por encima del codo tiende a (18) B, W b/m2 Pendiente de µ ma x 1,6

5000 Curva B - H

4000

1,2

Permeab ilidad relativa, 3000

0,8 2000 0,4

1000 Pendiente de µ

0

200

400

600

inic ia l

800

1000

1200

H, A/m Fig. 2.13 curva de imanación del hierro comercial. La permeabilidad viene dada por

relación

B/H.

19

que para la escala de la figura anterior es prácticame te una recta horizontal. En muchas aplicaciones prácticas, se superpone un pequeño campo H alterno sobre un gran campo constante polarizante (altavoces, bobinas en suministros de potencia, etc.). La permeabilidad incremental efectiva viene dada por

? ?? ?

?? ??

(19)

y es igual a la pendiente del pequeño ciclo de histéresis trazado por el campo en ca en el punto del campo constante polarizante. Ya que el coeficiente de utoinducción de una bobina, es proporcional a la permeabilidad, para muchos dispositivos prácticos se u a (19) para y µ. Para resumir, podemos decir que los materiales blandos están asociados con valores bajos de la fuerza coercitiva Hc (de 1 a 100

A

), densidades de flujo de saturación elevadas Bs, valo

de la

m

permeabilidad µ , elevados y no cualidades magnéticas permanentes; es ecir, no queda imanación remanente apreciable después de quitar la fuerza magnetizante. Tales materiales se emplean cuando se necesitan elevadas densidades de flujo para corrien imanadoras bajas y cuando se necesitan pérdidas bajas. Todos los transformadores, motores, registradores magnéticos y cabezas reproductoras caen dentro de esta categoría. Los materiales ferromagnéticos duros se caracterizan por valores coercitivos elevados (Hc de 103 a 105 A/m), densidades de flujo de saturación más baja, aja permeabilidad (valores de 1 a 10) y elevados valores de remanencia Br. Los materiales con tales propiedades se usan en la m anufactura de imanes permanentes y cintas magnetofónicas ya que una longitud de cinta registradora constituye una serie de imanes permanentes. La figura 2.12 da una idea de la forma relativa de los ciclos de un material blando y duro. 2.6.CIRCUITO MAGNÉTICO En la figura 2.14 se representa un circuito magnético simple y su circui Para el circu ito eléctrico podemos escribir:

?:tura

? ?

??

?

?

?:tura

?

?

? ? ??? | ????

eléctrico equivalente. (20)

El circuito elé ctrico se discutió en las secciones 3.1 y 3.8. Un circu ito magnético también implica una fuente que establezca un flujo en torno al circu ito magnético. Este flujo se resiste por la reluctancia del camino magnético, defin ida por

?:?

N?

?? ??G

?

? ?? ?? ? ?

?

? ? ??? | ? ???

(21)

La fuerza magnetomotriz F a menudo se escribe abreviadamente fmm, se discutió ya anteriormente. La razón para una aproximación tan simple, paralela los circuitos de c c, es posible si suponemos que el flujo está confinado al núcleo ferromagnético (no hay pérdida de flujo). Por tanto, las líneas de B son paralelas al circuito físic . Es una buena aproximación para los materiales ferromagnéticos que tienen una permeabilida µ grande. 20

Las magnitudes análogas para el circu ito magnético y léctrico son pues para el circuito magnético e para el circu ito eléctrico.

,

l I

B

F

Figura 2.14 Circuito magnético consistente en un aro ferromagnético con un arrollamiento concentrado. Adviértase que como el flujo esta confinado en el interior del to e, no hay d iferenc ia entre un arrollamiento uniformemente distribuido a lo largo del anillo o concentrado en un pequeño sector. Se muestra tamb ién el c ircuito eléctrico equivalente.

Ya que la ley de Kirchhoff para cualquier circu ito eléctrico cerrado, establece que la suma de las elevaciones de voltaje es igual a la suma de las caídas de voltaje, es decir: parecida, para todo circuito magnético cerrado, podemos

En todo nudo, también tenemos

∑V = ∑ RI

de manera

cribir:

∑I = 0 para el circuito eléctrico y

Para el magnético. Para el circu ito magnético simple de la figura 10.6, la reluctancia puede expresarse como: (22) a causa de que el campo B y la sección recta A son unifo mes. La longitud del Camino l , es un camino medio, generalmente es la del camino a lo largo de la parte media del hierro. Las dimensiones de µ , son henry/metro, lo que da a la reluctancia R la dimensión del recíproco del henry.

21

Tabla 10.1 Analogías de las magnitudes de los circuitos eléctrico y magnético Eléctrico Magnético Intensidad del campo eléctrico: E Intensidad del campo magnético: H Densidad de corriente: Densidad de flujo: J =s E B = µH µ Permeabilidad: s Conductividad: Corriente: Flujo: I = ∫∫ JdA ≈ JA

f = ∫∫ BdA ≈ BA

fem : ? ? ? ? ??? ~ ?? Ley de Ohm: I =

fmm : ? ? ? ? ??? ~ ??

R=

Resistencia:

I

s A s A G = l

Conductancia:

? ?

Ley de Ohm:

V = GV R

? N

Reluctancia:

N?

Permeancia:

? ?

Fuerza electromotriz (fem): V

? ?? ? ?? ?? ?

Fuerza magnetomotriz (fmm)= h

2.7. CIRCUITO MAGNÉTICO CON ENTREH IERROS ELECTRO IMANES Como veremos brevemente, un circu ito magnético con entrehierros tiene la mayoría de su fmm caída en el entreh ierro. Este hecho es de importancia Rg Bg , H g

Ri

Fig. 2.15.

Circuito magnético, y su equivalente eléctrico, de un electroimán. El núcleo es de material ferromagnéíico blando, generalmente hierro.

La figura 2.15 presenta un núcleo toroidal con un entrehierro de longitud l g cortado en él. El arrollamiento concentrado, por el que circu la una corr nte, sirve como fuente de fmm. Una configuración tal como ésta se conoce como electroimán, ya que cortando un boquete en el toroide, el campo magnético, que antes estaba confinado en el interior del toroide, ahora es accesible. A causa de que el toroide con el entreh ierro es un circuito serie, fluye el mismo flujo por el hierro que a través del entrehierro; es decir, f i = f g , donde f = BA y A es la sección recta. Si la dispersión en el entrehierro es despreciab le, el flujo en el boqu

está confinado en la misma sección recta 22

que en el hierro; es decir, Ai = A g y B i = B g . La ley de K irchhoff para el circuito serie puede ahora escribirse como fmm = f R = f

(R

h ie r ro (i )

+ Re n tre h ie r ro (g )

 li lg +  s Ai s Ag

fmm = f  

fmm =

 f  li  + lg  µ0 A  µr A

= i

= Ag

)

  

 f  li  + lg  µ0  µr 

(23)

donde la permeabilidad relativa del núcleo ferromagnético viene dada por µ r =

Ai = Ag = A .

µ y µ0

2.7.1. Pérdida de flujo Si se arro lla un segundo devanado en el núcleo toroidal, como, por ejemplo, el secundario de un transformador, generalmente hallamos que no todo el fl jo que existe en la primera bobina corta a la segunda. Cierto flujo se pierde al pasar por el circu ito. La razón para la pérdida de flujo es que la permeabilidad relativa µ r de los materiales ferromagnéticos (cuyo propósito es confinar el flujo) oscila entre 102 y 105, mientras que el medio que le rodea, usualmente aire, es 1. Por tanto el aire no es un aislador particularmente bueno para el circuito magnético y cierto flujo magnético siempre hallará un camino fuera del núcleo. Sería perfecto si existiese u aislante magnético, uno cuya reluctancia debería ser elevada. Entonces lo arrolla íamos, simplemente, en torno al núcleo y mantendríamos el flujo sin pérdidas. Hg, Bg Bi = Bg (Si la dispersión en el entre hierro se desprecia)

Seccion recta A

Fig. 2.16. Imán permanente en forma de toroide con un entrehierro. El campo interno en el hierro se denota por el subíndice i. Las cargas magnéticas superficiales, que son la fuente del campo H, se indican en las caras de los polos.

Para apreciar completamente la dificultad que la fuga flujo puede presentar en ciertos circu itos magnéticos, contemplemos un circuito eléctrico. Prácti mente, ninguna corriente eléctrica se pierde del circu ito eléctrico, incluso si el circuito tiene kilómetros de largo. La razón para esto es que la conductividad de un buen inductor eléctrico es as 1021 veces la de un buen aislante, tal 23

como la mica. El camino para la fuga de corriente eléctrica tiene resistencias que, a efectos prácticos, son infin itamente grandes. Por tanto, podemos hablar de aisladores eléctricos. Sin embargo, mientras que la relación mayor de reluctancias, para los materiales disponibles, es solamente de cerca de 105, no podemos confinar completamente el flujo al circuito magnético y concluir que no existe un aislador magnético para el flujo en el mismo sentido que para las corrientes eléctricas 2.7.2. Dispersión de flujo La dispersión ocurre cuando el circuito magnético está interrumpido por un boquete Debido a la dispersión, que es una expansión del flujo en torno al boquete (8) , como se indica en la figura 2.16, la densidad de flujo es menor en el entrehierro que en el hierro. Para entrehierros estrechos y caras del boquete relativamente grandes (un entrehierro de baja reluctancia), podemos despreciar U dispersión y obtener buena precisión en nuestros cálcu

. Por otro lado, si U longitud l g del

entrehierro es del mismo orden de magnitud que las dimensiones de la sección recta del núcleo, el error se hace suficientemente grande para abandonar la aproximación a todo el circuito o a lo más sustituir por un proceso de tanteo para hallar la relu ncia del entreh ierro. Entre estos dos extremos podemos hacer una corrección compensadora par el error causado por la dispersión. Se hace incrementando las dimensiones de la sección recta, en la longitud del entrehierro. Así que si el núcleo tiene una sección recta rectangular de dimensiones a y b, el área efectiva es A = (a + lg)(b + lg) Para demostrar cómo se dispersan las líneas de flujo en torno al entrehierro, podemos usar el hecho (deducido en el ejemplo de la sección 8.8) que, para u a interfase aire -h ierro, el flujo en el lado del aire del contorno siempre debe ser normal a la superficie del hierro. Siguiendo esta simple regla, pueden dibujarse figuras sorprendentemente precisas pa las líneas de flujo. Deberíamos decir que la dispersión y las pérdidas son siempre indeseables. C iertamente, el circuito magnético ideal no debería tener pérdidas o dispersión de flujo magnético. Sin embargo, como el rozamiento, que puede ser útil o no, según las ap licac es, existen muchas situaciones en las que es deseable un aumento de dispersión. Por ejemplo, la ión de una cinta apenas sería posible si no fuera por los campos de dispersión del entreh ierro del cabezal grabador que imana la cinta, en proporción a una corriente eléctrica en la bobina de dicho cabezal.

24

2.8. FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LA CORRIENTE EN EL CAMPO MAGNÉTICO. Sea I la intensidad de la corriente (9) que fluye por la varilla ab (eje móvil) según el sentido indicado por la flecha de la figura 2.17. Excitemos un campo magnético uniforme B (generado por un electroimán) de dirección perpendicular al p lano en que se hallan l barras conductoras. Entonces, sobre la varilla ab empezara a actuar una fuerza y los rodillos se deslizaran por las gu ías. Esta fuerza ? F es fácil de medir con un resorte u otro dispositivo tal co o un sensor de fuerza. La experiencia demuestra que al fuerza ? F es perpendicul r al p lano en que están B e I. →

→

B

B

b I →

∆F

a

I

I Figura 2.17 Esquema del experimento para revelar la fu za ? F que actúa sobre el conductor con corriente en un campo magnético B

Ampere estableció que la magnitud de la fuerza ? F es proporcional a la intensidad de la corriente I, al campo magnético B y a la longitud del elemento d conductor ? L. Además la magn itud de ? F depende de la dirección de B figura 2.17 B a I

I

?F

a BN

B

Figura 2.18 La acción del campo magnético sobre una corriente viene determinada por la componente normal del campo magnético.

Figura 2.19 Dirección y sentido de la fuerza ? F que actúa sobre una corriente en un campo magnético

Si el campo magnético B es perpendicular a la dirección de la corriente I la fuerza magnética es máxima figura 2.18, si el campo magnético es paralelo a la d irección de a corriente la fuerza magnética es cero. La componente del campo magnético que es perpendicular a la corriente es la ún ica que produce fuerza magnética. BN = B Sen a Por lo que: ?F = I B Sen a ? L Expresándola de forma vectorial se tiene: →

→

→

∆ F = I∆ L× B 25

Por lo tanto: →

F =

∫

→

L

→

I d l× B

(24)

→

Donde al elemento d l del conductor se le atribuye el sentido de la corrient dirección de la fuerza se rige por el sentido de la mano derecha.

onde vemos que la

Quizá una expresión mas general que (24), sea una expresión que da la fuerza por unidad de volumen, F`, sobre una densidad de corriente J en un campo externo B. Ya que Idl = J dv o l donde vol representa el vo lumen, podemos escribir: (25) Donde J es una densidad(1) de corriente, de conducción o de convección. La ecuación 25 muestra claramente que existe una fuerza sobre cada elemento d volumen dvol de densidad de corriente. La fuerza es predominante en causar torsión y encorvamiento de las columnas de p a, o de una nube de partículas móviles cargadas, en un campo m gnético. La fuerza magnética es muy diferente de la fuerza eléctrica. Por un lado, la fuerza eléctrica que actúa sobre la carga situada en el, tiene la dirección de las líneas de campo y no depende de la velocidad de la carga. Por otro lado, la fuerza magnét depende de la velocidad de la carga. En realidad, solamente contribuye a la fuerza la componente de la velocidad perpendicular al campo magnético, Por tanto una particula cargada disparada disparada dentro de un campo magnetico B constante, perpendicular a B, experimentara una fuerza que cambiara el movimiento de la particula a un movim iento circular uniforme en t rno a las líneas de B, como se muestra en la figura 2.20. De la segunda ley de Newton, la fuerza radial sobre la partícula es F r = mar = q , con aceleración rad ial o centrípeta dada por . Por tanto, q = , donde r es el radio del circulo representado en la figura 2.20 y es la velocidad angular de la partícula cargada, que describe la orbita, de masa m. Por otro l o, la componente paralela de la velocidad, , no esta afectada por la presencia de B. Campo B constante haci a dentro del papel .

v

qe

r

Trayectori a circul ar de – q e con radi o

Figura 2.20. Trayectoria circular del electrón – qe, en un campo magnético perpendicular. La desviación magnética de un haz de electrones en un tubo de rayos catódicos hace uso del mismo principio.

26

Una partícula cargada inyectada en un campo magnético formado formando cierto ángulo con las líneas de B seguirá un camino helicoidal en torno las íneas de B, con ? ? inalterada y ? ? causando el movimiento circular. Otra diferencia entre las fuerzas eléctricas y magnética, es que la fuerza magnética no efectúa trabajo; es decir, la energía cinética de una partícul cargada no cambia cuando esta se mueve en un campo magnético. La razón es que la fuerza magnétic sobre una partícula cargada es perpendicular a la dirección de movimiento. Por ejemplo, si el desplazam iento dl de una carga móvil es dl = v dt, donde dt es un intervalo de tiempo pequeño, obtenemos que para trabajo ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ?? ? ? . Una partícu la cargada, que se mueve en un campo magn co uniforme, experimentara una fuerza magnética que cambiara su vel cidad, pero no su celeridad. Se desviara sin perder n i ganar energía.

27

3 PARTE EXPERIM ENTAL 3.1. DISEÑO DEL EXPERIMENTO. 3.1.1 Material.

•

Eje Móvil. Eje conductor de material cobre, tiene una masa de 15 r, una longitud de 58 mm, diámetro de eje central 4mm, las ruedas embocinadas en los extremos del eje central tienen un diámetro externo de 12 mm, diámetro de garganta 7mm, 9mm de longitud y 1.5 mm d e longitud de pestaña, la d istancia de centro a centro de la rueda e de 49 mm. Eje central

Rue da

1.5mm

Pestaña de la rueda 7mm

4mm

12 mm

49 mm 9mm 58mm Garganta de la rue da

Figura 3.1 Fotografía del eje móvil de cobre constituido por un eje central y dos ruedas embocinadas en los extremos, donde mostramos las dimensiones en mm.

•

Guias para el eje movil. Constituidas por dos varillas cilindricas de cobre de m de diametro y 23.2cm de longitud dispuestas en forma paralela sobre el electro an a una distancia de 13mm, con una separacion entre ellas de 4 m de centro a centro (ver figura 3.2).

•

Electroimán. Es la fuente de campo magnético constituido por un ado amiento de placas de acero cuya sección transversal tiene forma de E (núcleo de h rro) en cuya parte central tiene un arrollam iento de alambre de cobre de 1mm de d etro, las dimensiones del núcleo de hierro son de 14cm de largo 8.5cm de ancho y 6cm de altura, la parte central del núcleo tiene 3cm de ancho y los lados de 1.5cm de anch , la alimentación es con corriente continua de 3.57 Amperios. (ver figura 3.2)

28

Eje móvil

15mm

Núcleo de Hierro laminado

30mm

140 mm

Guía de l eje móvil

Arrollamie nto de alambre de cobre

85 mm

60 mm

48 mm Figura 3.2. Fotografía del electroimán conformado por el núcleo de hierro y el arrollamiento de cobre en su parte central, con las guías paralelas de cobre y el eje móvil conductor donde mostramos las dimensiones en mm que posee.

•

•

•

Fuentes de voltaje de corriente continua. Se trabajo con dos fuentes; una fuente de 12 Voltios y con un maximo de 5 Amperios de corriente , que alimento a la fuente de campo magnetico (electroiman ), la otra fuente de voltaje variable de 0 – 30 Voltios y tambien con un maximo de 5 Amperios de Corriente , que alimento al eje movil. Elemento sensor. Se utilizo dos sensores un Sensor de Movimientos para Interfase Science W orkshop Pasco - CI-6742A, con un rango de 15cm a 9m, elevación variable 0 a 360 grados y un Sensor de campo magnético axial y radial para interfases Science Workshop Pasco - CI-6520A, con tres rangos: +-10, + -100 y +-1000 Gauss fondo e scala con selector B radial / B axial sensor de campo magnético de alta sensibilidad calibrado para medir en teslas , disponible en los laboratorios de física general de la Universidad Nacional del Callao. Computadora personal, con software Data Studio instalado .

3.2. Métodos. Para realizar el experimento se hizo el procedimiento siguiente: 3.2.1 Determinacion de la Fuerza magnetica a traves de la medida del campo magnetico del electroiman • Instalar y configurar en la computadora con el sofware Data Studio el sensor de campo magnetico para trabajar en unidades Teslas, para la toma de medidas en el electroiman, conforme se muestra en la figura 3.3 adjunta. • Marcar en la parte central del nucleo de hierro distan de 1 cm a partir de uno de los bordes, de manera que registremos el campo magnetico que produ e el electroiman.

29

• • •

Fijar el extremo del sensor de campo magnetico con ayuda de un soporte a una distancia de 17mm de la superficie del nucleo de h ierro, distancia que coincide con la altura a la cual se encuentra el eje vovil conductor. Colocar el multimetro en la escala de 20 A y registrar la intensidad de corriente con que es alimentado el electroiman Tomar las medidas de campo durante 10 segundos en cada posicion marcada en el electroiman.

Fuente de corrie nte de continua

Sensor de campo Magnético

Ampe rí metro Electroimán

Figura 3.3. Esquema experimental de los equipos para determinar el ca mpo magnético producido por el electroimán y la intensidad de la corriente que alimen a el electroimán, suministrada por la fuente de Corriente continua de 12 Voltios.

• • • •

3.2.2 Determinacion de la fuerza magnetica a traves de la medida de la aceleracion del eje movil. El eje movil se coloco en la zona extrema del electroiman considerando de que el campo magnetico producido por el electroiman en esa zona sea constante evitando los efectos de borde. Conectar los rieles fijos y el electroiman en circuito independientes, cada uno alimentado por su propia fuente de corrinete continua, conforme s muestra en la figura 3.4 del esquema experimental Colocar el sensor de movimiento a una distancia de 15 cm del eje movil, ten iendo cuidado de que el centro del sensor este alineado en forma horizontal con el centro del eje movil. Encender las dos fuentes de voltaje que alimentan al e e movil y al electro iman, registrar la informacion proporcionada por el sensor de movimiento.

30

Amperí metro

Fuente de alime ntación de corrie nte continua del eje móvil (4.61 A)

Fuente de alime ntación de corrie nte continúa para el electroimán Sensor de Movimie nto Electroimán

Guía de l eje

Eje Móvil

móvil

Figura Disposición los equipos y materiales para la determinación de la fuerza magnética a 3.2.4 3.4. Obtención dededatos experimentales través de la aceleración del eje móvil.

•

Se midio los cambios de posicion, velocidad y aceleracion en funcion del tiempo con el s sor de movimiento conectado a la interface computarizada, ara luego trabajar la informacion con el software Data Studio.

31

4 RESULTADO S 4.1 De la fuente de campo magnetico. La fuente de campo magnetico esta constituido por el electroiman en forma de bobina rectangular con nucleo de hierro, se busco un diseño en el cual tengamos un campo magnetico en la parte central del electro iman, donde interacciona con el eje movil, para generar la fuerza magnetica y ponga en movimiento el eje movil. Para determinar el comportamiento de l campo magnetico producida por el electro iman, a traves de las lineas de campo las utilizamos limaduras de hierro alrededor del electroiman colocada en posicion vertical conforme se muestra en la figura 4.1

Solenoide rectangular

Limaduras de hierro

Fuente de alimentación de corriente continua

Figura 4.1 Disposición experimental del solenoide rectangular para determinar el comportamiento del campo magnético a través de las líneas de campo, utilizando limaduras de hierro, en esta foto mostramos las limaduras de hierro sin que se alimente con corriente el electroimán.

Al encender la fuente de alimentacion de corriente continua con una corriente de 4.61 Amperios las limaduras de hierro se alinean con el campo magnetico, donde se observa en la figura 4.2 que por la gran intensidad del campo magnetico las limaduras de hierro se juntan con el nucleo de hierro, en las partes mas cercanas, pero se puede apreciar que en la zona central A y B el campo es uniforme ya que vemos levemente que las limaduras son elas en esa zona, por lo tanto las lineas de campo tambien eso nos indica que el campo ma netico en esa zona es constante, se aprecia tambien que las lineas en los extremos de la p te central, zonas C y D son aplanadas, es decir se curvan rapidamente (campo no uniforme), la cu vatura no afecta sign ificativamente al eje movil, por el contrario las lineas que salen del nucleo central tienen una gran curvatura y terminan en las zonas E y F.

32

E C A B D

F

Figura 4.2 . Distribución de las líneas de campo magnético producid s por el electroimán al ser alimentadas por una corriente de 4.61 A, donde mostramos las zonas A,B,C,D, en letra negrita y letra en rojo E y F, con diferentes comportamientos de las líneas de ca mpo-

Para poder apreciar con mayor claridad el comportamiento de las lineas de campo, ilustradas con las limaduras de hierro, bajamos la intensidad de corr te a 0.51 A, y obtuvimos la fotografia que se muestra en la figura 4.3, con las zonas descritas A,B,C,D y F en letras de co lor rojo conforme se muestra en la figura 4.2.

E

F C

A

D

B Figura 4.3. Distribución de las líneas de campo magnético producid s por el electroimán al ser alimentadas por una corriente de 0.51 A, donde mostramos las zonas A,B,C,D,E y F, con letras en blanco, con diferentes comportamient s de las líneas de campo magnético

33

4.1.1. Circuito magnetico de la fuente campo magnetico. La fuente de campo magnetico es conformado por un electroiman con nucleo de acero, cuya permeabilidad magnetica relativa es de µ r = 1500, tiene un campo magnetico de B= 0.02182 T y las dimensiones geometricas son las que se muestran en figura 4.4

3 0mm

?

15mm

?

1

2

60mm

42mm

140m m

? 85mm

Figura 4.5. Esquema de la circulación del flujo magnético en el núcleo de acero (circuito magnético)

Figura 4.4. Dimensiones geométricas del núcleo de acero del electroimán

Rg

Rg

I1 Rl

I

R2

I2

V

Rl

Figura 4.6. Circuito eléctrico equivalente, del circuito magnético del electroimán

De la figura 4.4 tenemos que las longitudes a considerar son :

lg = 12.5+22.5= 35mm lg = 3.5×10-2 m ll = 51+ 19 =70mm ll = 7×10-2 m l2 = 5.1×10-2 m 34

Las superficies a considerar son: S 1 = 15×140×10-6 m 2 S 1 = Sg = 2.1×10-3 m 2 S 2 = 30×140×10-6 m 2 S 2 = 4.2×10-3 m 2 La permitividad magnetica del acero estaria dado por: µ = µ r µ0 = 1500×4p×10-7

µ = 6×10-4 (H/m) Ahora vamos a calcular las reluctancias:

N? ?

?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? ? ?

N? ?

?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? ? ?

??

?? ? ?? ? ?? ? ? N? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? t ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? Ahora calculamos el flujo total: ? = B×S2 = 0.02182 T×4.2×10-3 m 2 ? = 9.16×10-5 Wb Ahora aplicamos la ley de mallas de Kirchoff para dete electroiman:

?

?? ? ?

inar el numero de vueltas de alambre del

N? ? ?

Elegimos cualquiera de las mallas ya que son simetricas entonces: NI = ? N? ? N? ? ? ?N? ? N? ?

? ?

35

Factorizando tenemos:

Despejando N y considerando una corriente de I = 4.61 A.

Lo que nos da: N = 133 vueltas El electroiman posee 133 vueltas de alambre de cobre.

4.2 Fuerza magnetica a traves de la medicion del campo magnetico del electroiman. Al realizar las medidas con el sensor de campo magnetico colocado a una distancia de 17mm de la superficie central del nucleo de hierro, registramos los datos que se muestran en la figura 4.7, observandose un comportamiento lineal y estable del mpo magnetico producido por el electroiman cuando es alimentado por una corriente de 3.57 Amperios, durante los 10 segundos de duracion de la toma de datos

Figura 4.7. Registro de datos con el sensor de ca mpo magnético a una altura de 17mm de la superficie del núcleo de hierro.

36

La figura 4.7 muestra el registro del campo magnético medido en Teslas versus el tiempo transcurrido, para diferentes ubicaciones del sensor de campo magnético, variando las ubicaciones de 1cm en 1cm, a lo largo del centro del núcleo de hie ro. Los valores registrados de campo magnético para cada posición conforme transcurre el tiempo, están registrados en la tabla 4.1 que a continuación m stramos, donde hemos calculado con ayuda del software Data Studio el valor medio para cada toma y el valor medio de las 10 tomas y también se realizo el cálculo de la desviación estándar que nos va a permitir realizar el cálculo de los errores. Tab la 4.1

Tabla 4.1 Valores medios del campo magnético para diferentes posiciones a lo largo de la parte central del núcleo de hierro, producido por el electroimán a una distancia de 17mm de la superficie del núcleo de hierro.

El valor medio del campo magnético medido por el sensor es:

B = 0.02182 ± 4.01759 ×10 −4 (T ) La longitud del eje móvil conductor de centro a centro e las ruedas en los extremos del eje central es de:

L = 0.048 ± 2.5 × 10 −4 ( m) El valor de la corriente registrada es de

37

I = 4.61 ± 5 × 10 −3 ( A) Por lo tanto la fuerza magnética que actúa sobre el eje móvil por definición es:

Fm = I × L × B Que reemplazando los valores medidos de la corriente I , longitud del eje móvil L y el camp magnético B nos da Fm = 4.82 × 10 −3 ± 9.24 × 10 −5 (N ) Si lo expresamos el error en forma porcentual tenemos: F m = 4.82 × 10 −3 ± 1 .92 %

(N )

4.3 Determinacion de la Fuerza magnetica a traves de la medicion de la acelera n del eje movil. 4.3.1 Ajuste cuadratico En esta parte trabajamos con el sensor de movimiento, onde registramos la variación de la posición y de la velocidad con el tiempo del eje móvil conductor, el grafico de los datos se muestra en la figura 4.8.

Figura 4.8. Grafica de posición en función del tiempo para las 10 tomas experimentales, vemos que el comportamiento de la nube de puntos obedece a una curv

uadrática, de la forma

x = At 2 + Bt + C

38

Mostramos en la figura 4. 5 el registro de datos de posición versus tiempo del movimiento del eje móvil afectado por la fuerza magnética, en un lapso de tiempo de 0.85s y mostramos un ajuste 1 m cuadrático para una prueba donde el coeficiente A de a cuerdo a la cinemática es A = a  2  por 2 s  lo tanto la aceleración es: m a = 2A  2  s  Los valores de estas aceleraciones para las 10 mediciones, con el ajuste cuadrático se muestran en la tab la 3.2

4.3.2 Ajuste lineal Registramos en esta parte la variación de la velocidad en función del tiempo del eje móvil conductor, el grafico de los datos para las 10 tomas experimentales se muestran en la figura 4.9

Figura 4.9 Grafica de la velocidad en función del tiempo para las 10 to mas experimentales, ve mos que el comportamiento de la nube de puntos obedece a una función lineal, de la forma

x = mt + b

Mostramos en la figura 4.6 el registro de datos de velocidad versus tiempo del eje móvil en un lapso de 0.85s y mostramos un ajuste lineal para una prueba donde la pendiente m de acuerdo a la cinemática es: 39

m m = a 2  s  Los valores de estas aceleraciones para las 10 medicio es, con el ajuste lineal se muestran en la tabla 4.2 Tabla 4.2 ?

VALOR DE LA ACELERACION EN ? ? ? ?

NUMERO DE MEDICIONES

AJUSTE CUADRATICO

AJUSTE LINEAL

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PROMEDIO DESVIACIO N ESTANDART ACELERACION MEDIA TOTAL DE LOS DOS AJUSTES

0.3574 0.3348 0.3020 0.3688 0.2914 0.3100 0.3646 0.3802 0.3324 0.3776 0.3419

0.3548 0.3144 0.3290 0.3746 0.2761 0.3000 0.3587 0.3529 0.3082 0.3782 0.3347

0.0325

0.0343

DESVIACIO N ESTANDAR

0.3383

0.0473

Tabla 4.2. Registro de las aceleraciones para el ajuste lineal y el ajuste cuadrá o considerando un comportamiento del eje móvil de movimiento rectilíneo niformemente variado.

Por lo tanto la fuerza magnetica que actua sobre el eje movil, de acuerdo a la segunda ley de Newton es: Fm = meje × a Que reemplazando los datos de la masa del eje móvil y a aceleración encontrada nos da: 40

F m = 5.07 × 10 −3 ± 7.09 × 10 −4 (N ) Expresado con su error porcentual tenemos: Fm = 5.07 × 10 −3 ± 13.98 %

(N )

Ahora si comparamos los resultados de la fuerza magnetica medido con ambos metodos encontramos una dierencia porcentual de:

? ??? ? ? ??? ?? ? ? ?? ?? ? ? ???? ? ? ??? Que constituye un error aceptable dentro de los trabaj s experimentales.

41

5. CONCLUSIONES: •

La construcción de un equipo demostrativo de fuerza magné

•

El d iseño y construcción de la bobina rectangu lar con núcleo de acero laminado genera un campo magnético constante en la zona donde se desplaza el eje móvil.

•

El equipo demostrativo de fuerza magnética permite calcu lar la fuerza magnética por dos métodos uno por la medida del campo magnético y la otra por la aceleración del eje móvil.

•

La diferencia de resu ltados entre los dos métodos en el cálculo de la fuerza magnética es menor de 5 %.

•

El equipo de fuerza magnética se adecua fácilmente para trabajar con los equipos y sensores Pasco que posee la universidad.

•

El equipo demostrativo de fuerza magnética abre la posibilidad de trabajarlo también como un equipo de laboratorio para inducción electromagnética.

•

El equipo demostrativo de fuerza magnética abre la posibilidad de trabajarlo también como un equipo de laboratorio para circuitos magnéticos.

•

El eje móvil y los rieles guías de material conductor e alinean fácilmente permitiendo el movimiento libre del eje móvil.

es viable.

42

6.

DISCUSION El presente trabajo de investigación diseño y construc de un equipo demostrativo de fuerza magnética, no solo queda como equipo demostrativo sino también como equipo experimental para uso en los laboratorios de Física e ingeniería, a comparación de otros equipos que se encuentran en el mercado de equipos de laboratorio para este fin que solo quedan prácticamente como equipos didácticos e ilustrativos.

Es te equipo construido es completo y permite realizar prácticas de laboratorio con mayor iqueza en el manejo de las variab les que intervienen en la fuerza magnética, se adecua fácilmente para trabajar con los equipos y sensores Pasco que tiene la Universidad Nacional del Callao, la construcción de este equipo no es costosa ni difícil que por cierto el eje móvil de cobre y la alineación de las guías conductoras fueron elaborados en los talleres de maquinas herramientas de la facultad de Ingen iería Mecán ica. La fuente de campo magnético utilizada en este trabajo se diseño de manera que tengamos un campo constante en la zona del eje móvil, lo que se consiguió conforme lo mostramos en los resultados utilizando el sensor de campo magnético y las limaduras de hierro ; además podemos determinar y calcular todos los componentes del circu ito magnético (flujo magnético, reluctancia y fuerza magnetomotriz) que se establece a partir de este electroimán teniendo en cuenta el núcleo de laminas de acero. Tendríamos un mejor resultado en la toma de datos con el sensor de movimiento de velocidad y posición versus tiempo para el segundo método de medida de la fuerza magnética utilizando la aceleración del eje móvil, si alargamos las dimensiones del núcleo de acero laminado en unos 5cm adicionales en la longitud. Este equipo también lo podríamos utilizar para determinar el efecto que se produce sobre esta fuerza magnética cuando aparece una corriente inducida en el eje móvil, si cerramos con una resistencia uno de los extremos de los rieles conductores logrando formar un circuito cerrado, lo que generaría la variación de un flujo magnético por p rte del eje móvil al desplazarse y la aparición de la corriente inducida por la ley de Farad y de sentido opuesto a la corriente in icial según la ley de Lenz, lo que provocaría una disminución neta de la corriente a través del eje móvil que mediríamos con un amperímetro.

43

7. REFERENCIALES 1. M.A. PLONUS, ESPAÑA,1994.

ELECTROMAGNETISMO

APLICADO,

EDITORIAL

REVERTE,

S.A.,

2. PAÚL E. TIPLER. FÍSICA PARA LA CIENCIA Y TECNOLOGÍA; VOL. 2; EDITORIAL REVERTE, 5TA EDICIÓN; ESPAÑA; 2006. 3. R. SERWAY, J. JEWETT; FISICA II; THOMSON; 3 RA EDICION; MEXICO; 2004;. 4. R . SERW AY, J. FAUGHN, FÍSICA, THOMSON; 6 TA EDICIÓN; MÉXICO; 2005. 5. D. GIANCOLI; FISICA PARA UNIVERSITARIOS; VOL. 2; PRENTICE HALL; 3 RA EDICIÓN; MEXICO; 2002 6. HALLIDAY D., RESNICK R. FÍSICA. V2 . EDIT. CESCA. 5 TA EDICIÓN; ESPAÑA; 2006 7. ALONSO – FINN, FISICA, IBEROAMERICANA, USA,2005

EDICION

UNICA,

ED ITORIAL

ADD ISON

–

WESLEY

8. JOHN P. MCKELVEY, HOWARD GROTCH, FISICA PARA CIENCIAS E INGENIERIA, TOMO II, HARLA, MEXICO,1980 9. SAVELEV. I. V. CURSO DE FISICA GENERAL TOMO 2, ELECTROM AGNETISMO Y OPTICA, MIR – MOSCU 1984.

44

8. ANEXOS Y APENDICES 8.1.APENDICE A

RIELES DE COBRE

NUCLEO DE HIERRO

BASE DE ACRILICO

Figura A.1. ESQUEMA INICIAL DEL PROTOTIPO CONSTRUIDO DEL EQUIPO DEMOSTRATIVO DE FUERZA MAGNETICA

45

8.2APENDICE B

15mm

30 mm 135 mm NUCLEO DE ACERO LAMINADO

135mm

NUCLEO DE LAMINAS ACERO

42mm

57 mm

12.5 mm

85mm

FIGURA B1. ESQUEMA Y MEDIDAS DEL NUCLEO DE HIERRO PARA LA FUENTE DE CAMPO M AGNETICO 46

8.3.APENDICE C 10 mm

MATERIAL: COBRE 11 mm 8mm

41 mm

8mm

TABLA II – MERCADOS DE SENSO RES DE FIBRA OPTICA PO R SECTORES DE APLICACIÓN

EJE MOVIL 5 mm 250 mm

02 RIELES

FIGURA C1: ESQUEM A Y MEDIDAS DE RIE LES Y EJE MOVILDEL EQUIPO DEMOSTRATIVO DE FUERZA MAGNET ICA

47

8.4.APENDICE D

Arrollamie nto de alambre de cobre N0 14 (2000 vue ltas)

Lamina de acrílico

??? ???À

??`

O??à ? 08.0 24 V - 8A

Fue nte de voltaje de Corrie nte Continua

Núcleo de Hierro la minado

Eje móvil de cobre

Riel conductor de cobre

FIGURA D1. DISPOSICION DE LOS EQUIPOS PARA LA TOMA DE DATOS EXPERIM ENTALES DEL EQUIPO DEMOST RATIVO DE FUERZA MAGNET ICA.

48

8.5. ANEXO A

TABLA A.1. Permeabilidad relativa y susceptibilidad de algunas sustancias Substancia Permeabilidad relativa ? ? ? ? ? ?? Bismuto Mercurio Oro Plata Plomo Cobre Agua Vacio

0.99983 0.999968 0.999964 0.99998 0.999983 0.9999991 0.9999991

Suceptibilidad, ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ?:Ð ? ??? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ?? ? ? ? 0

1

Aire Aluminio Paladio Cobalto Niquel Hierro comercial (0.2 impurezas) Hierro de alta pureza (0.05 impurezas) Supermalloy (79% Ni, 5% Mo)

1.00000036 1.000021 1.0082 250 600 6000 2×105 1×106

??? ? ?? ? ? ??? ? ?? ? ? ??? ? ?? ? ?

? ?:Ð

? ? ? ? ?

?:?

? ? ?? ??P

FUENTE: M.A. PLONUS, ELECTROMAGNETISMO APLICADO, EDITORIAL REVERTE, S.A., ESPAÑA,1994.

49

8.6. ANEXO B

Tabla B.1 Propiedades de los materiales magnéticos. Permeabilidad relativa inicial

Permeabilidad relativa máxima

Fue rza coercitiva

Ca mpo residual

Campo de saturación

Conductividad eléctrica

Hierro comercial (0,2 imp.) 2

250

9000

*80(1)

0,77 (7 700)

2,15 (21500)

10

Hierro purificado (0,05 imp.)

10000

200000

4 (0,05)

—

2,15 (21500)

10

Ferro-silicio (4 Si)

1500

7000

20 (0,25)

0,5 (5000)

1,95 (19500)

60

Transformadores

Ferro-silicio (3 Si)

7500

55000

8 (0,1)

0,95 (9 500)

2 (20000)

50

Transformadores

Ferro-silicio (3 Si)

Usos

Relés

—

116000

4,8 (0,06)

1,22(12200)

2 (20 100)

50

Transformadores

Mu metal (5 Cu, 2 Cr, 77 Ni)

20000

100000

4 (0,05)

0,23 (2 300)

0,65 (6 500)

62

Transformadores

78 Permalloy (78,5 Ni)

8000

100000

4 (0,05)

0,6 (6000)

1,08 (10 800)

16

Relés sensibles Transformadores

Supermalloy (79 Ni, 5 Mo)

100000

1000000

0,16 (0,002)

0,5 (5 000)

0,79 (7 900)

60

Permendur (50 Cs)

800

5000

160 (2)

1,4 (14.000)

2r45 (24 500)

7

Ferrita Mn-Zn

1500

2500

16 (0,2)

—

0,34 (3 400)

20 x 106

Ferrita Ni-Zn

2500

5000

8 (0,1)

—

0,32 (3 200)

1011

Electroimanes Material para núcleos de bobinas

FUENTE: M.A. PLONUS, ELECTROMAGNETISMO APLICADO, EDITORIAL REVERTE, S.A., ESPAÑA,1994.

50

8.7. ANEXO C

Tabla C.1 Propiedades de las aleaciones magnéticas.

Fue rza coe rcitiva Hc, A/m x 103 (Oe)

Ca mpo residual

Producto e ne rgético

4(50)

1 (10,000)

1,6 (0,2)

Acero al cromo 1 (3.5 Cr, 1 C, 0.5 Mu)

5r2 (66)

0,95 (9 500)

2,2 (0,27)

Alnico V (14 Ni, 24 Co, 8 Al, 3 Cu)

44 (550)

1,2 (12000)

40 (5)

Alnico VIII (15 Ni, 35 Co, 7 Al, 4 Cu, 5 Ti)

126 (1,600)

Ir04 (10400)

44 (5,5)

Alnico IX

126 (1,600)

—

88 (11)

Material (co mposición) Acero al carbono (0.9 C, 1 Mn)

Hierro en polvo (100% Fe)

61 (770)

0,57 (5 700)

12,8 (1,6)

Hierro en polvo (extendido)

63 (790)

1,02 (10200)

36 (4,5)

Ferrita Ba (Ferroxdure)

120 (1 500)

0,2 (2 000)

8(1)

Cobalto-samario

560 (7 000)

0,84 (8400)

128 (16)

Usos

Imanes permanentes

FUENTE: M.A. PLONUS, ELECTROMAGNETISMO APLICADO, EDITORIAL REVERTE, S.A., ESPAÑA,1994.

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