Universidad Autónoma de Ciudad Juárez Coordinación de Investigación y Posgrado del Instituto de

AVANCES Cuaderno de Trabajo

Indicadores para la toma de decisiones en el programa de tutorías Víctor Manuel Carrillo Saucedo

Núm. 186

Diciembre 2008

Comité Editorial de Avances Dra. Martha Patricia Barraza de Anda Dra. Consuelo Pequeño Rodríguez Dra. Alba Yadira Corral Avitia Mtra. Carmen Gabriela Lara Godina Mtro. Gerardo Sandoval Montes Dra. Magali Velasco Vargas Dr. Ricardo Almeida Uranga Dra. Sonia Bass Zavala Mtra. Carmen Álvarez González Mtra. Ma. Elena Vidaña Gaytán Mtro. Oscar Dena Romero Mtra. Katya Butrón Yáñez

Directorio Jorge Mario Quintana Silveyra Rector David Ramírez Perea Secretario General Martha Patricia Barraza de Anda Coordinadora General de Investigación y Posgrado Francisco Javier Sánchez Carlos Director del Instituto de Ciencias Sociales y Administración Consuelo Pequeño Rodríguez Coordinadora de Investigación y Posgrado del ICSA

Universidad Autónoma de Ciudad Juárez Instituto de Ciencias Sociales y Administración H. Colegio Militar # 3775 Zona Chamizal C.P. 32310 Ciudad Juárez, Chihuahua, México Tels. 688-38-56 y 688-38-57 Fax: 688-38-57 Correo: [email protected] [email protected]

Avances Indicadores para la toma de decisiones en el programa de tutorías

Introducción La elaboración de este trabajo parte de la idea de proporcionar información para apoyar el programa de tutorías, a través de datos que los estudiantes de nuevo ingreso proveen al llenar la encuesta que el centro nacional de evaluación CENEVAL aplica a todos los aspirantes a la UACJ. Este estudio proporciona indicadores probabilísticos para apoyar la labor del profesorado en la jerarquización de los alumnos de nuevo ingreso a ser tutorados.

Los indicadores probabilísticos se generaron mediante una técnica estadística del análisis multivariado, conocida como Análisis Discriminante y Clasificación, a partir de los datos de la encuesta CENEVAL que se aplicó a los aspirantes de nuevo ingreso al semestre agosto–diciembre 2003 de la UACJ al solicitar su examen de admisión.

Elementos El centro nacional de evaluación (CENEVAL) aplica una pregunta relativa a los hábitos que los estudiantes tienen para la preparación de exámenes y proporciona 14 respuestas, las cuales son las variables de nuestro estudio. Estas variables son la única fuente de información más cercana a los hábitos de estudio de los aspirantes a la UACJ y convenimos en llamar

a dicho conjunto de variables: hábitos de estudio; en el

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Avances entendido de las limitaciones que ello significa. La información que se obtiene de estas variables es significativa para normar un primer criterio acerca de los hábitos de trabajo del estudiante preparatoriano, aspirante a la UACJ en su preparación de exámenes.

Con las 14 variables hábitos estudio se determinó cual es el rango de calificaciones más probable en que deberían estar todos y cada uno de nuestros estudiantes de nuevo ingreso, en función de sus hábitos de estudio, y se comparó la predicción con el rango de calificaciones en que el estudiante manifiesta estar al llenar la encuesta. Si ambos rangos (el real y el predicho por el análisis discriminante) son diferentes se tiene un indicador como punto de partida del trabajo de tutoría.

En caso contrario se pueden generar otros indicadores que surgen de la misma encuesta, como por ejemplo la respuesta que el aspirante de acerca de si su interés en las áreas que decide estudiar coinciden con la elección de carrera; esta última información se puede obtener de la misma encuesta CENEVAL y no se incluye en esta investigación. Es preciso señalar que para realizar

el estudio se utilizó el software

estadístico SPSS.

Variables hábitos de estudio Describiremos cada una de las

14 variables usadas en el análisis. Estas 14

variables surgen al responder el aspirante a la pregunta ¿Qué utiliza usted para preparar un examen o hacer una tarea? (las 14 respuestas tienen diez opciones de respuesta múltiple en una escala del uno al diez) como a continuación se muestra.

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Avances La primera respuesta puedes ser: 1.-Me baso sólo en lo visto en clase:

X1 = 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Nota: La variable X 1 = puede tomar sólo un valor de entre 1 y 10

2.-Consulto el libro de texto y apuntes (propios y ajenos)

X2 = 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3.-Utilizo las monografías que venden en la papelería

X3 = 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4.-Consulto otros libros, enciclopedias, diccionarios, atlas, etc… X 4 = 5.-Consulto revistas o periódicos X 5 = 6.-Utilizo películas o videos X 6 = 7.-Utilizo la computadora X 7 = 8.-Asisto a museos y exposiciones X 8 = 9.-Asisto a bibliotecas X 9 = 10.-Realizo ejercicios, experimentos y prácticas X 10 = 11.- Hago trabajos de campo y entrevistas X 11 = 12.-Pregunto a otros profesores X 12 =

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Avances 13.-Acudo a mis compañeros X 13 = 14.-Pregunto a mis familiares X 14 = Es importante señalar que cada una de las 14 respuestas son variables independientes entre si.

La calificación del estudiante de preparatoria se ubicó para su estudio en siete grupos de calificaciones en la encuesta CENEVAL como a continuación se muestra:

PROMEDIO BACHILLERATO

GRUPO DE CALIFICACIONES

Y DE 6.0 A 7.0 DE 7.1 A 7.5 DE 7.6 A 8.0 DE 8.1 A 8.5 DE 8.6 A 9.0 DE 9.1 A 9.5 DE 9.6 A 10

2 3 4 5 6 7 8

Sin embargo por cuestiones de simplificación y para que las hipótesis matemáticas necesarias para poder efectuar un análisis discriminante, fue necesario reducir el rango de calificaciones a tres grupos y recodificar los rangos como se muestra:

PROMEDIO BACHILLERATO

GRUPO DE CALIFICACIONES

Y DE 7.1 A 8.0 DE 8.1 A 9.0 DE 9.1 A 10

3 4 5

Es evidente que cualquier alumno de nuevo ingreso con calificación entre 6.0 y 7.0 requiere de ser tutorado con especial atención para un buen inicio en sus estudios 4

Avances profesionales; este argumento nos permitió reducir aún más el grupo de calificaciones y con ello se verificó una hipótesis necesaria para el estudio. A saber que las matrices de varianza-covarianza de los grupos de calificaciones restantes son estadísticamente iguales.

Análisis discriminante para dos poblaciones: una introducción breve En lo que sigue se dará una breve explicación de como se discriminan datos en dos poblaciones A y B. En nuestro estudio se tienen tres grupos de discriminación y el procedimiento es análogo al de dos grupos. El análisis discriminante proporciona una regla para distinguir si un individuo pertenece a una población A o a otra población B, cuando no se sabe a cual de las dos pertenece.

Los datos provenientes de cada individuo consisten de valores de un conjunto de variables aleatorias X 1 ,K , X n . El procedimiento para discriminar es muy parecido al de n

regresión, el cual consiste en crear una combinación lineal YD = ∑ ai X i llamada función i =1

discriminante.

A diferencia de la regresión lineal donde la variable Y debe ser continua y aleatoria , YD en el análisis discriminante debe ser una variable categórica y las variables X 1 ,K , X n deben ser (1) aleatorias y tener una distribución normal multivariada ;(2) las varianzas y covarianzas entre las X 1 ,K , X n son las mismas en los dos grupos a discriminar.

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Avances En otras palabras las matrices de varianza covarianza deben ser iguales en las dos poblaciones a discriminar. Si lo anterior no se cumple entonces se puede discriminar con el método no paramétrico de regresión logística multivariada. Para el caso de de dos grupos la variable Y tiene dos valores correspondientes a cada una de las dos poblaciones A y B. Este procedimiento estadístico en particular fue introducido por primera vez por R.A Fisher en 1936 como una técnica útil para problemas taxonómicos.

La aplicación del análisis discriminante consiste en construir una “función discriminante” a partir de la información de las 14 variables hábitos de estudio; X 1 , X 2 ,... X 14 y la variable grupo de calificaciones de la preparatoria Y y luego asignar a cualquier nuevo individuo

en

alguno de los grupos arriba mencionados (o reclasificar los ya

clasificados).

La función YD = a1 X 1 + a2 X 2 + L + a14 X 14 se

conoce como

función discriminante de

Fisher. Los valores ai se escogen de forma que provean la mayor discriminación entre las poblaciones (grupos de calificaciones). Por máxima discriminación se entiende que la variación de Y deberá ser mayor para elementos que pertenezcan a cada uno de los grupos (“Entre”), que para los grupos de valores de Y dentro (“Dentro”).

El cuadrado de la variación entre los grupos o “Entre” se puede expresar como: 2

E = ∑ ni (Yi − Y )2 Variación Entre . i =1

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Avances Suponiendo que sólo tenemos dos grupos, el cuadrado de la variación dentro o “Dentro” de los grupos es: 2

ni

D = ∑∑ (Yik − Yi )2 Variación Dentro i =1 k =1

Se puede probar que:

E=

n1n2 nY +n Y (Y1 − Y2 )2 Variación Entre donde: Y = 1 1 2 2 . n1 + n2 n1 + n2

Notemos que la razón

E se puede pensar como una medida del poder de D

discriminación de Y puesto que entre mayor sea

E mayor discriminación o mayor D

separación se tendrá entre los grupos de valores Yik k = 1,2 “Dos grupos”. El problema consiste en “escoger” aquellos valores a1 , a2 ,K , a14 tales que Nota: La función discriminante de Fisher valores de

Y

YD

E sea máximo. D

asigna un nuevo rango en probabilidad a cada uno de los

previamente conocidos; es decir una vez que se ha discriminado la base de datos, se

reagrupan o reclasifican (o se clasifican para datos nuevos) a partir de un argumento probabilístico como se muestra en el reporte de tabla de predicción expuesto más adelante.

Ejecución del Análisis Discriminante con SPSS Después de verificar que se cumplen las condiciones

estadísticas para la

ejecución del análisis discriminante: igualdad de las matrices de varianza-covarianza de los grupos de discriminación, en este caso los tres grupos de calificaciones se genera un reporte con las predicciones de rango de calificaciones más probables para cada estudiante.

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Avances Para realizar el análisis discriminante y clasificación se requiere verificar que las matrices de varianza covarianza son iguales. Para no rechazar lo anterior se efectúa una prueba de hipótesis con el estadístico de prueba Box’s, M.

Resultado de la prueba de hipótesis: Box's M El estadístico de prueba contrasta la hipótesis nula

de que las matrices de

varianza covarianza son iguales versus la hipótesis alternativa de que son distintas. La significancia del estadístico Box's M se basa en una transformación F. La hipótesis de igualdad de matrices de covarianza se rechaza si el nivel de significancia es pequeña digamos menor al 10% o 0.10. Y no se rechaza en caso contrario. Box's M F

Approx. df1 df2 Sig.

228.066 1.067 210 1077691.3 62 .240

Tests null hypothesis of equal population covariance matrices.

Como se ve la significancia es 0.24 > 0.10 por lo tanto no se rechaza la igualdad de las matrices de varianza covarianza de los tres grupos de calificaciones. Después de esto se reclasifican los estudiantes en nuevos rangos de calificaciones donde tiene más probabilidades de pertenecer a partir de sus hábitos de estudio. A continuación se muestra una tabla comparativa de los rangos de clasificación de la preparatoria versus los rangos más probables que el análisis discriminante y clasificación asigna.

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Avances Descripción de algunos elementos de la tabla de predicción En la tabla de predicción a continuación se observan dos grupos probables de clasificación. El que esta en color rojo es el grupo donde hay mayor probabilidad de que sea clasificado cada caso (Alumno) a partir del análisis de sus “hábitos de estudio” y el de color azul el que sigue en orden descendiente y en gris el grupo actual o real donde las calificaciones de la preparatoria del aspirante queda ubicado.

Al final el paquete SPSS arroja una tabla donde se comparan los casos cuya clasificación coincide con su ubicación real y los que no, mostrando con ello los casos mal clasificados y bien clasificados en función de los hábitos de estudio.La base de datos utilizada consistió de 2029 estudiantes aceptados e inscritos al semestre de agostodiciembre del 2003, de los cuales sólo se muestra una pequeña tabla de clasificación para ilustrar el procedimiento

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Avances

Reporte de la reclasificación hecha por el Análisis discriminante Grupo de Membresía Predicho Resultados de la clasificación Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 PROMEDIO DE 7.1 A 8.0 DE 8.1 A 9.0 DE 9.1 A 10.0 DE 7.1 A 8.0 290 516 5 DE 8.1 A 9.0 209 699 4 Conteo DE 9.1 A 10.0 35 176 10 Grupo de Casos sin agrupar 22 61 2 Membresía DE 7.1 A 8.0 36 64 1 Original DE 8.1 A 9.0 23 77 0 % DE 9.1 A 10.0 16 80 5 Ungrouped cases 26 72 2

Total 811 912 221 85 100 100 100 100

51.4% fueron reclasificados en su grupo original, el 48.6 estaban mal clasificados

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Avances Explicación de la tabla anterior: Las casillas sombreadas indican en el conteo y el porcentaje del Grupo la cantidad de estudiantes

cuya calificación de egreso de

preparatoria coincide con el análisis de clasificación y discriminación. Por ejemplo hay 290

de un total de 811 estudiantes que manifestaron en la encuesta tener una

calificación dentro del rango de 7.1-8.0 y el análisis los ubica en la misma categoría de calificaciones con base a los hábitos de estudio que manifestaron tener en la encuesta CENEVAL. El resto fue ubicado en las restantes dos grupos 4 e 5. Notemos que 516 estudiantes según la clasificación deberían estar en grupos de mayor calificación. Esta “inconsistencia“ se podría interpretar de varias formas :

•

se estudia mucho y se logra poco

•

el estudiante no respondió honestamente la encuesta

•

la preparatoria de procedencia es muy estricta en la asignación de calificaciones altas, etc.

En el grupo de 8.1-9.0 el 77% esta bien clasificado a diferencia del 36% del grupo 7.18.0, y finalmente el 5% esta bien ubicado del grupo 9.1-10, de igual forma se pueden interpretar los resultados de las ubicaciones.

Conclusiones De acuerdo al análisis de discriminación y clasificación 51.4% de los estudiantes que llenaron la encuesta de población y fueron aceptados por la UACJ, tienen hábitos de estudio que se reflejan en sus calificaciones de egreso de la preparatoria y el restante

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Avances 48.6% muestra una “incongruencia“ entre sus calificaciones de egreso y sus hábitos de estudio.

A decir verdad, los indicadores que arroja el análisis son guías de partida, pues para realmente tener datos fieles acerca de los hábitos de estudio de los aspirantes a ingresar a los programas de la Universidad, se requeriría del diseño de encuestas para ello y aplicarlas en cada una de las escuelas preparatorias que más demanda de ingreso presentan y reiniciar un estudio de discriminación y clasificación apegado a datos mas precisos de hábitos de estudio.

La reclasificación de preparatoria considerando las variables “hábitos de estudio” es una propuesta para que los tutores tengan un punto de partida para priorizar al o a los estudiantes de nuevo ingreso que a su juicio merezcan mayor atención al inicio de cada semestre.

Finalmente quiero recordar que la base de datos permite el cruce de información tal como las preferencias de estudio por áreas de conocimiento y el programa al cual se inscribió el estudiante, lo que permite detectar si se eligió de forma consistente la carrera de preferencia. En caso de no haber coincidencia, el tutor podría sugerir al tutorado el considerar permanecer en la carrera que eligió o efectuar un cambio de carrera.

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Avances Bibliografía

Richard A Johnson / Dean W. Wichern - Applied Multivariate Statistical Analysis. Editorial Prentice Hall.

Dallas E. Johnson- Métodos multivariados aplicados al análisis de datos. Editorial International Thomson Editores.

Kleinbaum/Kupper/Muller -

Applied Regression Analysis and Other Multivariable

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Hair/Anderson/Tatham/Black - Análisis Multivariante. Editoria Prentice Hall.

Abdelmonem Afifi /Virginia A. clark and Susane may– Computer Aides Multivariate Analysis. Editorial Chapman & Hall/CRC Texts in Statistical Science.

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