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UNIVERSIDAD DE GRANADA FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA
MASTER EN ESTADÍSTICA APLICADA HERRAMIENTAS PARA LA ENSEÑANZA EN ENTORNOS VIRTUALES Y LA INTERFAZ GRÁFICA RKWARD
Trabajo Final de Máster realizado por:
Sara Fernández Corral
y dirigido por la profesora:
Dra.Dña. Yolanda Román Montoya
Índice
Índice
1. Introducción a entornos virtuales de enseñanza .............................................................................5 1.1 Entornos virtuales para la enseñanza: Moodle .................................................................6 1.2 Características de Moodle ................................................................................................8 1.3. Implementación de una plataforma Moodle .................................................................13 2. Introducción a RKWard ..................................................................................................................15 2.1. Inicio del interfaz ............................................................................................................15 2.2. Área de trabajo ..............................................................................................................17 2.3. Sintaxis ...........................................................................................................................18 2.4. Consola de R y editor de Scripts .....................................................................................20 2.5. Ayuda .............................................................................................................................22 2.6. Instalación de librerías ...................................................................................................25 2.7. Funciones disponibles en RKWard .................................................................................28 2.7.1. Analysis ...........................................................................................................28 2.7.2. Plots ................................................................................................................29 2.7.3. Distributions ...................................................................................................31 3. Carga de datos en RKWard ............................................................................................................33 3.1. Lectura de datos desde un fichero externo ....................................................................33 3.2. Ficheros de datos de SPSS ..............................................................................................34 3.3. Fichero de texto plano o formato CSV ...........................................................................35 3.4.Carga manual de datos ....................................................................................................39 3.5.Definición de variables de un conjunto de datos ............................................................42 4. Gráficos ..........................................................................................................................................47 4.1. Diagrama de barras (Bar Plot) ........................................................................................48 4.2. Diagrama de cajas (BoxPlot) ...........................................................................................51
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4.3. Histograma .....................................................................................................................53 4.4. Diagrama de sectores (Piechart) ....................................................................................55 4.5. Gráfico de Pareto ...........................................................................................................56 4.6. Diagrama de dispersión ..................................................................................................59 4.7. Matriz de diagramas de dispersión ................................................................................60 5. Análisis ...........................................................................................................................................63 5.1. Estadísticos descriptivos.................................................................................................63 5.2.Correlación ......................................................................................................................69 5.2.1. Matriz de correlaciones ..................................................................................70 5.2.2. Gráfico de Matriz de correlaciones .................................................................72 5.3.Tablas de contingencia ....................................................................................................74 6. Inferencia .......................................................................................................................................77 6.1.Contrastes paramétricos .................................................................................................78 6.1.1.t-Test para el contraste de medias ..................................................................78 6.1.2.Test de Bartlett ................................................................................................83 6.1.3.Test F ...............................................................................................................84 6.2.Contrastes no paramétricos ............................................................................................86 6.2.1.Test de Wilcoxon .............................................................................................86 6.3.Pruebas de normalidad ...................................................................................................90 6.3.1.Prueba de Lilliefors ..........................................................................................92 6.3.2.Prueba de normalidad de la χ2 de Pearson ......................................................92 7. Análisis de Distribuciones ..............................................................................................................95 7.1. Función de distribución ..................................................................................................96 7.2. Función cuantil ...............................................................................................................98 7.3. Gráficos ..........................................................................................................................99 7.4. Teorema central del límite ...........................................................................................103 Anexo I. Instalación de RKWard .......................................................................................................107 Bibliografía .......................................................................................................................................111
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1. Introducción a entornos virtuales de enseñanza
1. Introducción a entornos virtuales de enseñanza La sociedad de hoy en día está en continua evolución, lo que hace necesario una continúa formación, tanto para mantenerse en el mercado laboral, como en comunidades docentes y de investigación. La expansión que en los últimos años han tenido las nuevas tecnologías han favorecido la creación de un nuevo espacio social-virtual, que permite el desarrollo de la educación facilitando nuevos procesos de aprendizaje y transmisión de conocimientos a través de redes modernas de aprendizaje. El desarrollo de este tipo de espacio social y virtual incita el desarrollo de un nuevo sistema docente que sustituye a las clases ordinarias, (entendiéndose como tales, las impartidas por profesores en aulas cuyos oyentes o participantes son los alumnos), que elimina los inconvenientes de disponibilidad horaria e incluso geográfica. Los cursos virtuales son una herramienta cada vez más utilizada y demandada en el ámbito educativo. Nos encontramos inmersos en una época donde el ansia de conocimiento y formación son cada vez mayores. Esto hace que un sujeto no finalice su formación en el momento en el que encuentra un trabajo sino que intente compaginarlo con cursos, master,… y la forma más apropiada para que esto se cumpla es a través de entornos virtuales. La utilización de estos entornos virtuales es posible gracias a la generalización del uso de las nuevas tecnologías por la mayor parte de la población. Según la última “Encuesta sobre Equipamiento y Uso de Tecnologías de Información y Comunicación en los Hogares” del año 2011 publicada recientemente por el Instituto Nacional de Estadística (en adelante INE), el 71,5% de los hogares con al menos un miembro de 16 a 74 años dispone de ordenador y el 63,9% de los hogares españoles dispone de acceso a Internet.
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1. Introducción a entornos virtuales de enseñanza
Evolución del equipamiento TIC en los hogares (% de hogares)
80 70 60 50 40 30 20 10 0 2004
2005
2006
2007
Algún tipo de ordenador
2008
2009
2010
2011
Disponen de acceso a Internet
Ilustración 1. Evolución del equipamiento TIC en los hogares. Fuente: INE
Además en los últimos años se ha extendido el uso de las redes sociales, prueba de ellos es que se ha investigado por primera vez en esta encuesta. El 52,3% de los usuarios de Internet ha participado en redes sociales en los últimos tres meses, tales como Facebook o Twitter. Sin duda los jóvenes (de entre 16 a 24 años) y los estudiantes son los más participativos, con un 88,5% y un 90,2% de participación respectivamente.
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Entornos virtuales para la enseñanza: Moodle
En este trabajo presentaremos herramienta Moodle como software para la creación de cursos y sitios Web.
Ilustración1.1 Enlace a la web de Moodle
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1. Introducción a entornos virtuales de enseñanza
Moodle, cuyas siglas significan Modular Object-Oriented Dynamic Learning Environment (Entorno de Aprendizaje Dinámico Orientado a Objetos y Modular), es un proyecto dirigido por Martin Dougiamas, que fue su creador y quien comenzó con su desarrollo. Dado que se trata de un software de código abierto se mantiene en constante evolución gracias a la aportación de distintos desarrolladores, y permite realizar cambios para adecuarlo a las necesidades de cada curso. Se trata de un software libre que se distribuye de forma gratuita bajo la licencia pública GNU, y que puede funcionar en cualquier ordenador que permita ejecutar el lenguaje de programación PHP. El programa está disponible para su descarga en la página web moodle.org, donde además podremos encontrar multitud de información sobre la herramienta. La página web pretende ser un punto de encuentro para los usuarios de Moodle, ya que dispone de diferentes foros de discusión donde tanto administradores de sistemas, profesores, investigadores, diseñadores de formación y desarrolladores participan aportando sus experiencias con el software y aportando soluciones a otros usuarios, lo cual hace que la página web se encuentre en continuo desarrollo al igual que Moodle. Las principales ventajas que hacen que nos inclinemos hacia el uso de esta herramienta son las siguientes:
Moodle es apropiado tanto como complemento para cursos tradicionales de enseñanza presencial, como para la realización de cursos online, ya que permite realizar entornos virtuales de enseñanza que estarán disponibles a través de Internet.
Es fácil de instalar en casi cualquier plataforma que soporte PHP y su uso es muy intuitivo con lo cual no necesitará formación complementaria para mostrar a los usuarios finales su manejo.
Moodle es capaz de soportar comunidades de cientos de miles de estudiantes y de soportar cientos de cursos en una misma plataforma. Además no es una plataforma cerrada, ya que una vez ésta haya sido instalada se podrá seguir añadiendo nuevos cursos de manera sencilla. La mayor instalación de Moodle actualmente en servicio (Open Polytechnic de Nueva Zelanda) maneja un total de más de 45.000 estudiantes y tiene registrados más de 6.500 cursos.
Existen paquetes de idiomas que permiten traducir de manera sencilla la plataforma a distintos idiomas. Actualmente es posible traducir Moodle a 70 idiomas.
Moodle permite realizar un seguimiento exhaustivo de los usuarios, los que permite suplir las carencias de la enseñanza online respecto de la enseñanza presencial. Se dispone de informes de actividad para cada estudiante.
Aunque la mayor parte de comunidades de enseñanza tendrán los recursos suficientes para hacer la instalación de la plataforma Moodle en sus propios servidores, existen diversos servidores gratuitos que permiten alojar nuestra propia plataforma Moodle. Entre los servidores disponibles se encuentran los siguientes:
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1. Introducción a entornos virtuales de enseñanza
Moodlefarm.socialminds
KeyToSchool
Ilustración 1.2 Enlace al servidor gratuito Key To School
Para la plataforma que hemos creado como material adicional a este trabajo hemos usado este último, ya que además de ofrecernos alojamiento gratuito, al registrarnos nos simplifica nuestro trabajo realizando una instalación básica de Moodle en el servidor. Otra ventaja que ofrece KeyToSchool es que nos ofrece la posibilidad de usar o bien dominios web propios que tengamos registrados anteriormente o crear uno nuevo utilizando uno de los disponibles que nos ofrecen. En último apartado introduciremos la plataforma creada para este trabajo.
1.2 Características de Moodle Como hemos indicado anteriormente Moodle puede albergar un gran número de cursos en el mismo servidor. Moodle permite clasificar los por categorías, además de mostrar una descripción de cada unos de los cursos. Ya que Moodle es usado para la creación de plataformas de enseñanza online, dispone de herramientas para hacer un seguimiento del curso de manera fácil. Para los profesores dispone de informes de actividad de cada usuario, permitiendo conocer el grado de implicación del estudiante con el curso, mostrando las participaciones del estudiante en los diferentes módulos, actividades entregadas, participaciones en foros y chats. Para facilitar el seguimiento del curso al estudiante en la página principal del curso se pueden presentar los cambios ocurridos en éste desde su último acceso. Por defecto, Moodle permite configurar diferentes tipos de actividades en los cursos, además también subir a la plataforma actividades programadas por los propios usuarios. A continuación se describen brevemente los principales módulos disponibles para incluir en la plataforma.
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1. Introducción a entornos virtuales de enseñanza
Módulo Recurso Este tipo de módulo permite la presentación de todo tipo de archivos como pueden ser archivos tipo Word, Power Point, videos y sonidos… Estos módulos se podrán usar para subir los contenidos propios del curso, por ejemplo un archivo pdf con el contenido teórico del curso. Además permitirá enlazar contenidos externos en web o incluirlos en la plataforma del curso.
Ilustración 1.2.1. Ejemplo de recurso de archivo pdf
Una vez hayamos elegido la opción del recurso que quedamos visualizar, éste aparecerá de la siguiente manera:
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Ilustración 1.2.2 Visualización del recurso
Módulo de Tareas Utilizaremos este modulo para incluir tareas o ejercicios que deben realizar los alumnos del curso y que más tarde el profesor podrá calificar. Una vez realizada la tarea por el alumno, éste podrá subir la tarea en cualquier formato de archivo. El profesor o administrador del curso podrá especificar una fecha final de entrega de la tarea, y podrá configurar la tarea tanto para que no se pueda entregar ésta fuera de la fecha límite o bien se podrá permitir el envío de tareas fuera de tiempo. En ambos casos se mostrará la fecha en la que el alumno subió la tarea, permitiendo al profesor ver si está fue entregada dentro del límite establecido. El profesor tiene la posibilidad de adjuntar observaciones a la tarea enviada por el alumno, adjuntadas a la página de la tarea de cada estudiante, y se enviará una notificación al alumno. Además se da la posibilidad al profesor de permitir al alumno el reenvío de las tareas después de la calificación para volver a calificarla.
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1. Introducción a entornos virtuales de enseñanza
Ilustración 1.2.3 Visualización de tarea
Módulo Foro Este tipo de módulos permiten la forma más clara de interactuación de los usuarios dentro de la plataforma, aunque estos no estén conectados al mismo tiempo. Permiten realizar al alumno consultas, por ejemplo consultar dudas acerca de los cursos, y no solamente podrá contestarle el profesor, sino que podrán ser los otros alumnos del curso quienes puedan ofrecer la respuesta a la consulta realizada. Esto permite crear además debates sobre diferentes aspectos del curso. Respecto a la configuración de los foros del curso, el profesor podrá realizar la suscripción obligatoria de todos los alumnos al foro o dar libertad a los alumnos para suscribirse a los foros que les interesen, además podrán elegir la opción de que se les envíen correos electrónicos con copias de los mensajes del foro.
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Ilustración 1.2.4 Visualización de foro
Módulo de Chat A diferencia de los foros, los chats requieren que los usuarios estén conectados al mismo tiempo. Este módulo puede ser utilizado para tutorías individuales entre el profesor y el alumno o bien para tutorías colectivas, en ambos casos lo más adecuado será que el profesor establezca una fecha concreta para el encuentro. Además en el caso de que un alumno no pudiera participar en el chat, podrá consultar la sesión ya que todas estas quedan registradas y podrán ser puestas a disposición de los estudiantes.
Módulo Cuestionario Se podrán crear cuestionarios que podrán ser contestados por los alumnos que serán calificados automáticamente. Las preguntas podrán configurarse de diferente forma, entre otras opciones las respuestas podrán ser de tipo respuesta corta (palabras o frases), de tipo verdadero o falso o de tipo numérico.
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1. Introducción a entornos virtuales de enseñanza
Ilustración 1.2.5 Visualización de foro
1.3. Implementación de una plataforma Moodle Como complemento a este trabajo que pretende introducir al usuario en las herramientas para la creación de entornos virtuales de enseñanza y en herramientas para la docencia e investigación de la estadística, se ha creado una plataforma Moodle que incluye un curso virtual para la iniciación en el manejo de la interfaz gráfica RKWard. Dicha plataforma se ha alojado en el servidor gratuito Key To School, a la que podrá acceder a través del siguiente enlace.
http://www.tmfcursovirtualrkward.moodlehub.com/
A la cual se podrá acceder mediante el usuario de prueba que se indica a continuación o bien mediante el acceso como invitado. Usuario: estudiante Password: Estudiante_1
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1. Introducción a entornos virtuales de enseñanza
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2. Introducción a RKWard
2. Introducción a RKWard Se presenta en este trabajo la herramienta computacional para la realización de análisis estadísticos denominada RKWard, una interfaz gráfica para el entorno de programación y computación estadística R. Aunque R resulta ser un potente lenguaje de programación para desarrollos estadísticos, su manejo requiere de un amplio conocimiento del leguaje de programación que lo sustenta, lo que puede complicar su uso a usuarios no avanzados. RKWard viene a cubrir esta desventaja, ya que permite realizar desde los análisis estadísticos más simples hasta los más complejos con tan solo navegar a través de los menús del interfaz. RKWard también permite generar análisis mediante la forma habitual de líneas de comando utilizada en R. Aunque R dispone de otros interfaces gráficos de características similares a RKWard, como es R Commander, un profundo análisis de las características de ambas librerías ha hecho que nos decantemos por la opción que aquí presentamos, RKWard, y que desarrollaremos a lo largo de los diferentes capítulos del trabajo. El interfaz RKWard se distribuye de forma gratuita, bajo licencia GPL de GNU, está programado en C++ y PHP y utiliza las bibliotecas del entorno gráfico KDE. Al igual que R, se trata de un software que está en constante actualización, ya que se desarrolla a partir de las aportaciones de los usuarios. Prueba de ello es que aunque originalmente se programó para que funcionase sobre Ubuntu, las versiones que actualmente se están desarrollando y funcionan sobre Windows cada vez están más completas y son más estables. En el Anexo I se da un pequeño manual de instalación, ya que al contrario que R Commander que se instala únicamente cargando la librería correspondiente, RKWard requiere otro tipo de instalación. En las siguientes secciones del capítulo procederemos a la presentación de las diferentes partes y opciones de RKWard.
2.1. Inicio del interfaz Una vez tengamos instalado correctamente RKWard, lo iniciaremos pulsando sobre el icono del acceso directo que habremos creado. Al iniciar el programa se nos mostrará la siguiente ventana, donde se nos da la bienvenida al programa y se nos ofrece distinta información acerca del programa, entre la que se encuentran dos manuales, uno para usuarios principiantes y otra para usuarios habituales de R:
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2. Introducción a RKWard
Ilustración 2.2.1.1 Pantalla inicial
Si hacemos una vista general el interfaz del programa, esta se divide en diferentes partes. En la parte superior aparece la barra de menús. A través de ellos podemos cargar datos desde diferentes tipos de archivos o ficheros de sesiones anteriores que hayamos salvado, se dispone de opciones para editar tanto los ficheros de datos como las ventanas de resultados, opciones de análisis y de ayuda sobre RKWard. En la columna de la izquierda e se muestra el navegador del área de trabajo que permite ver y manipular objetos de R, tales como datos, funciones, etc. La parte central de la ventana de RKWard es la denominada área de trabajo, en este espacio se visualizarán los conjuntos de datos, scripts que programemos y se mostrarán los resultados. En la parte superior del área de trabajo irán apareciendo diferentes pestañas que nos permitirán pasar de una ventana a otra. Por último, en la barra inferior, se nos da acceso al historial de comandos (“Command log”), la lista de trabajos pendientes, la consola de R y un buscador de ayuda.
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2. Introducción a RKWard
2.2. Área de trabajo El área de trabajo es el espacio situado en la parte central de la ventana de RKWard, que ocupa la mayor parte de esta. En este espacio se muestran los conjuntos de datos, la documentación de ayuda y lo que es más importante los resultados de los análisis y gráficos que vayamos generando. Una ventaja importante de RKWard es que guarda el histórico de todos los análisis o gráficos que se van realizando. Una vez hayamos realizado la primera operación se abrirá la ventana llamada “Output rk out.html” donde aparecerán los resultados que hayamos generado anteriormente. También podremos abrir dicha ventana pulsando Windows->Show Output.
Ilustración 2.2.1 Salida de resultados
Si en algún momento quisiéramos recuperar alguno de los análisis o cargar datos utilizados anteriormente, simplemente deberemos pulsar el enlace “Run again” y se abrirá de nuevo el cuadro de diálogo donde podremos hacer las modificaciones que deseemos y volver a ejecutar, generando otra nueva salida. Una de las grandes ventajas que tiene RKWard respecto de otros interfaces de R o de la consola de R es la forma de presentación de los resultados, como ya hemos indicado estos se van mostrando en la ventana “Output rk out.html” de forma separada de la sintaxis, pero lo que realmente
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2. Introducción a RKWard
diferencia a RKWard es que los resultados son generados en formato HTML, lo que hace más agradable su presentación. En las siguientes ilustraciones mostramos dos ejemplos para su comparación, el primero está realizado con RKWard mientras que el segundo se ha realizado con R Commander.
Ilustración 2.2.2 Salida de RKWard
Ilustración 2.2.3 Salida de R Commander
2.3. Sintaxis Aunque como hemos dicho ya en innumerables ocasiones la principal ventaja de la utilización de este interfaz es que no necesitamos conocer el lenguaje de programación usado por R, en ocasiones nos será útil tener el código que hay detrás de las operaciones que estamos realizando, como puede ser crear procesos automatizados o simplemente ir familiarizándonos con dicho
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2. Introducción a RKWard
código. RKWard realiza las operaciones con código abierto y ofrece distintas posibilidades para examinarlo: El procedimiento más elemental para obtener el código asociado a cada una de las órdenes que se están ejecutanto es la utilización del botón Code. En cada uno de los cuadros de diálogo asociados a las diferentes opciones de la barra de menús de RKWard aparecerá un botón identificado como “Code”, si pulsamos sobre él, la ventana del cuadro de diálogo se expandirá y en el recuadro inferior aparecerá el código para generar tanto el resultado como la presentación del resultado.
Ilustración 2.3.1 Sintaxis de R
Por otra parte, si en lugar de ir copiando cada uno de los códigos generados queremos obtener el código de varias funciones a la vez, o bien se nos olvidó copiar el código antes de darle a ejecutar,
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2. Introducción a RKWard
podemos ir al historial de comandos pulsando el botón “Command log” que se encuentra en la parte inferior de la ventana del programa. En el espacio que se abrirá al pulsar el botón aparecerá el código que se ha ido generando a lo largo de la sesión.
Ilustración 2.3.2 Histórico de comandos
2.4. Consola de R y editor de Scripts Aunque la principal ventaja de RKWard es que podemos realizar los análisis mediante las funciones del menú, habrá ocasiones en las que nos será útil utilizar la consola de R o bien, si se trata de algún análisis más complicado y que queramos recuperar más tarde, podremos hacer uso del editor de scripts. Como ya vimos al principio de esta introducción en la parte inferior de la pantalla podemos invocar un emulador de la consola de R, ésta funciona en casi todos sus aspectos de la manera habitual, por lo que habrá que tener ciertos conocimientos previos de R para poder ejecutar las funciones. Para acceder al editor de scripts lo haremos mediante el menú File->New->Script File o bien pulsando el botón del menú Create-> Script File, lo cual hará que se nos habrá un editor en blanco donde podremos ir escribiendo nuestros comandos, que luego ejecutaremos mediante las
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2. Introducción a RKWard
diferentes opciones que nos da el menú Run, como son ejecutar el código seleccionado, ejecutar todo el código… Entre las ventajas más destacables que ofrece tanto el editor de scripts como la consola que incluye RKWard se incluyen:
Resaltado de la sintaxis. Esto ya ocurre en otros editores de scripts disponibles, como pueden ser Tinn-R o R-Studio, pero no en la consola.
Ilustración 2.4.1 Resaltado de la sintaxis
Completar sintaxis. Mientras estamos escribiendo el nombre de alguna función o símbolo de R aparecerán las diferentes opciones disponibles, mediante las flechas del teclado podremos seleccionar la que estamos buscando y pulsando el intro se completará el nombre de la función u objeto.
Ilustración 2.4.2 Completado la sintaxis
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2. Introducción a RKWard
Lista de argumentos de la función. Mientras tecleamos la llamada a la función, se nos mostrarán en una caja la lista de argumentos de la función.
Ilustración 2.4.3 Listado de argumentos de la función
Búsqueda rápida. Podremos buscar ayuda sobre una función u objeto de R si mientras mantenemos el cursor sobre este presionamos F2. También tenemos disponible el menú Help.
2.5. Ayuda RKWard dispone de multitud de documentación de ayuda. RKWard ofrece acceso a la documentación de R de diferentes formas además de las habituales en R de escribir el nombre de la función u objeto que se quiere consulta entre paréntesis precedido de la orden help o bien sin paréntesis y con un signo de interrogación delante. En RKWard podremos acceder a la ayuda disponible de R también a través del menú Help, en el que encontramos diferentes opciones. La opción “Help on R” que nos lleva a la página principal de R donde podemos encontrar diferente información sobre R, sus paquetes, funciones, etc. Otra opción para la búsqueda de ayuda es “Search R Help”, a la que se podrá acceder mediante el menú Help o bien desde la barra inferior pulsando el botón “Help search”. Si bien pulsamos el botón “Help search” o elegimos el camino del menú se nos mostrará la siguiente ventana en la parte inferior del interfaz:
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2. Introducción a RKWard
Ilustración 2.5.1 Buscador de ayuda
En esta ventana podremos introducir bien el nombre completo de la función de R que queremos buscar, bien algunas de las letras de la función a partir de las cuales se desplegará una lista de funciones que contengan la palabra o letras introducidas. Una vez hayamos elegido de la lista mostrada la función deseada, se abrirá en el espacio de trabajo una nueva pestaña con la ayuda de la función solicitada. Como bien hemos indicado en varias ocasiones la principal ventaja de RKWard es que se pueden realizar análisis desde las funciones contenidas en el menú. En la mayoría de estas habrá que introducir ciertos parámetros, o modificar los que vengan por defecto, para que la función se ajuste al análisis que queremos hacer. En la mayoría de los casos en cada función podremos acceder a una ayuda donde se nos indicará además de para qué sirve la función escogida, las diferentes opciones y parámetros a introducir. Para acceder a esta ayuda pulsaremos el botón “Help” en la ventana de la función.
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2. Introducción a RKWard
Ilustración 2.5.2 Botón de ayuda
Ilustración2.5.3 Documentación de ayuda
En algunas ocasiones, además de la opción mostrada anteriormente se da la opción de utilizar un asistente a través del cual se indican los diferentes pasos a seguir así como los parámetros que se deben introducir, acompañados de pequeños textos a modo de explicación. Para usar esta situación, cuando esté disponible, pulsaremos el botón “Use Wizard”.
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Ilustración 2.5.4 Asistente
En el capítulo de inferencia mostraremos con más detalle este asistente.
2.6.
Instalación de librerías
La instalación de librerías en RKWard es muy sencilla, accederemos a la ventana para la carga de las librerías mediante Workspace->Load / Unload Packages o bien Setting -> Configure Packages y nos aparecerá en ambos casos la ventana siguiente:
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2. Introducción a RKWard
Ilustración 2.6.1 Configuración de librerías
En esta primera pestaña podremos ver las librerías que tenemos instaladas, que aparecen en la lista de la izquierda, y en la derecha aparecerán aquellas que tenemos en estos momentos cargadas y listas para usar. Podremos cargar las librerías que se encuentran ya instaladas seleccionándolas de la lista de la izquierda y pulsando el botón “Load” y al contrario descargarlas, seleccionándolas de la lista de la derecha y pulsar “Unload”. En las dos pestañas siguientes se nos da la opción de actualizar e instalar nuevas librerías.
Ilustración 2.6.2 Instalación de librerías. Inicio
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2. Introducción a RKWard
Para instalar cualquier librería deberemos primeramente pulsar el botón “Fetch list” que abrirá la lista de repositorios disponibles, nosotros elegiremos el más cercano, que en este caso es Spain (Madrid). Una vez que nos hayamos conectado al repositorio que nos corresponde, en la ventana que mostrábamos anteriormente aparecerá la lista de librerías disponibles tal y como se muestra en la siguiente imagen:
Ilustración 2.6.3 Instalación de librerías. Elección de librería
Para terminar la instalación simplemente seleccionaremos la librería deseada y pulsaremos “Install Selected”. En ocasiones puede pasar que al realizar cierto análisis sea necesaria alguna librería, en este caso se mostrará un mensaje de error y no se realizará el análisis hasta que hayamos cargado la librería.
Ilustración 2.6.4 Mensaje de necesidad de carga de librería
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2.7. Funciones disponibles en RKWard Para finalizar la introducción del programa y antes de entrar en detalle en cada una de las opciones que nos ofrece, procedemos a describir resumidamente las posibilidades tanto gráficas como analíticas que nos ofrece RKWard. Como ya dijimos al principio del capítulo, RKWard es un software que está en continuo desarrollo gracias a la colaboración de investigadores que van incorporando nuevas funcionalidades. En este trabajo nos limitaremos a explicar las más relevantes y utilizadas, aunque RKWard ofrece la posibilidad de realizar contrastes y análisis muy específicos. Todas las funciones disponibles están accesibles a través de tres opciones de la barra de menús situada en la parte superior de la pantalla, “Analysis”, “Plot” y “Distributions”. A continuación pasamos a describir brevemente las funciones contenidas en cada uno de los controles del menú.
2.7.1. Analysis Este control incluye las funciones para realizar diferentes análisis, desde los más simples como un simple análisis descriptivo hasta test más complejos como contrastes de hipótesis paramétricos y no paramétricos.
Ilustración 2.7.1 Menú de análisis
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2. Introducción a RKWard
Las funciones disponibles en este menú son:
Basic Statistics /Descriptive Statistics: Estas dos funciones nos ofrecen la posibilidad de realizar diferentes estadísticos del análisis descriptivo, como puede ser el cálculo de la media, mediana, desviación típica,…
Correlation /Crosstab: Con estas dos opciones podemos estudiar la relación entre variables, tanto variables cuantitativas como cualitativas, calculando la matriz de correlaciones y tablas de contingencia respectivamente.
Item Response Theory: Incluye diferentes test y funciones para el análisis de encuestas.
Means / Moments / Variance/Scale / Wilcoxon tests: En estos apartados aparecen diferentes tests de contraste de hipótesis tanto paramétricos como no paramétricos.
Outlier Tests: Permite realizar diferentes tests para localizar datos atípicos.
Regression: Esta función permite realizar modelos de regresión, esta función en estos momentos está poco desarrollada y permite únicamente ejecutar la función lm.
Time Series: Permite realizar diferentes tests para el análisis de series temporales.
2.7.2. Plots En este apartado se nos ofrecerá la posibilidad de realizar multitud de gráficos, desde los más habituales como histogramas y diagrama de sectores entre otros, a gráficos más específicos como el gráfico de Pareto o los gráficos usados para el análisis de encuestas.
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2. Introducción a RKWard
Ilustración 2.7.2 Menú de gráficos
El listado de gráficos disponibles es el siguiente:
Diagrama de barras (Barplot) Diagrama de cajas (Box Plot) Gráfico de densidad (Density Plot) Gráfico de puntos (Dotchart) Gráfico de función de distribución empírica acumulada (ECDF Plot) Gráfico genérico (Generic Plot) Histograma (Histogram) Gráfico de Pareto (Pareto chart) Diagrama de sectores (Piechart) Diagrama de dispersión (Scatterplot) Matriz de diagramas de dispersión (Scatterplot Matrix) Gráfico de hojas y de tallos (Stem-and-Leaf Plot) Gráfico de bandas (Stripchart) Item Response Theory
Como ya veremos en el capítulo que dedicaremos a los gráficos, la principal ventaja que tiene RKWard a la hora de generar los gráficos es que nos ofrece la posibilidad de visualizar los gráficos mientras los estamos generando, de esta forma podremos dar el formato que deseemos e ir cambiando las diferentes opciones hasta conseguir el gráfico deseado.
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2. Introducción a RKWard
2.7.3. Distributions Este apartado incluye los diferentes test de normalidad, además para las diferentes distribuciones podremos calcular la función de distribución, función de cuantiles, gráficos de la función de distribución y de densidad, y podremos comparar la suma de variables de la misma distribución con la distribución normal a partir de sus histogramas y su función de distribución.
Ilustración 2.7.3 Menú de distribuciones
Los test de normalidad incluidos en RKWard son:
Test de normalidad de Anderson- Darling. Test de normalidad de Cramer von Mises. Test de normalidad de Lilliefors (Kolmogorv-Smirnov). Test de normalidad de Pearson chi-square. Test de normalidad de Shapiro-Francia. Test de normalidad de Shapiro-Wilk. Test de normalidad de Jarque-Bera.
Y las distribuciones disponibles son:
Variables aleatorias continuas: o Beta o Cauchy o Chi- cuadrado. o Exponencial o F de Snedecor o Gamma o Gumbel o Logística o Log-normal
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2. Introducción a RKWard
o o o o o
Normal t de Student Tukey Distribución uniforme Weibull
Variables aleatorias discretas: o Binomial o Geométrica o Hipergeométrica o Binomial negativa o Poisson o Suma de rangos de Wilcoxon
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3. Carga de datos en RKWard
3. Carga de datos en RKWard Para comenzar a trabajar en RKWard es imprescindible tener cargados un conjunto de datos sobre los cuales trabajar. Aunque existen numerosas librerías de R que contienen bases de datos sobre las que trabajar, lo interesante es poder cargar conjuntos de datos que tengamos guardados quizás de alguna encuesta o estudio que hayamos realizado con anterioridad. RKWard, al igual que otros paquetes estadísticos, permite realizar la carga de datos que estén contenidos en ficheros Excel, ficheros de texto plano o ficheros generados por los programas estadísticos SPSS o STATA. Además también existe la opción de introducir los datos de manera manual o generar variables de datos aleatorios.
3.1. Lectura de datos desde un fichero externo RKWard permite realizar la lectura de los datos que vamos a usar desde un fichero externo de una manera fácil y rápida. Ésta es la mejor opción cuando los datos se han generado desde otro entorno de trabajo y a continuación queremos, por ejemplo, realizar un análisis exploratorio de los mismos. RKWard puede cargar ficheros de diferentes tipos, EXCEL en formato CSV, archivo de texto plano (.txt), archivos de SPSS o de STATA. Para ello tenemos dos caminos posibles o bien desde el menú de la barra de herramientas eligiendo File->Import->Import format->Import Text / CSV data, o desde el botón situado debajo de la barra de herramientas Open-> Import->Import format y elegir una de las tres opciones disponibles dependiendo del tipo de archivo a cargar: Import SPSS, Import STATA ó Import Text / CSV data.
Ilustración 3.3.1.1 Opción 1
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3. Carga de datos en RKWard
Ilustración 3.3.1.2 Opción 2
3.2.
Ficheros de datos de SPSS
La carga de datos desde un archivo de SPSS es muy sencilla. Simplemente eligiendo File->Import->Import format->Import SPSS, llegaremos a la siguiente ventana:
Ilustración 3.2.1 Importar archivos de SPSS
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Primeramente, en el apartado “File name” cargaremos el archivo deseado de SPSS (extensión .sav). Para ello pulsando en el botón de la parte derecha de la caja roja que aparece debajo de “File name”, se abrirá la ventana habitual del sistema operativo que nos permitirá navegar entre las carpetas de nuestro ordenador para buscar el archivo deseado. Una vez cargado el archivo se nos indica que el conjunto de datos se va a cargar bajo el objeto padre “.GlobalEnv”, en caso de querer cargarlo bajo otro, sólo tendremos que pulsar el botón “Change” y seleccionar el nuevo objeto bajo el cual se guardará el conjunto de datos. A continuación nos da la opción de nombrar nuestro conjunto de datos. Por defecto aparece marcado que el archivo será importado como un data frame, es recomendable dejar esta opción, en caso de desactivarla el archivo es importado como una lista y se hace más difícil su manejo. Por último aparecen algunas opciones relativas a las etiquetas del archivo, si se quieren pasar a formato de RKWard, si se quieren usar los valores de las etiquetas, el número máximo de etiquetas a importar y si se quieren eliminar los espacios en blanco de éstas. En la pestaña de “Encoding” se muestran opciones sobre la codificación de los campos, por lo que no entraremos en más detalles. Para concluir basta pulsar el botón “Submit”.
3.3.
Fichero de texto plano o formato CSV
A continuación, veremos cómo cargar un archivo con formato CSV o de texto. Al elegir la opción “Import Text / CSV data” nos aparecerá la ventana mostrada a continuación:
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Ilustración 3.3.1 Importar fichero Texto/CSV
Primeramente, en el apartado “File name” cargaremos el archivo deseado. Para ello pulsando en el botón de la parte derecha de la caja roja que aparece debajo de “File name”, se abrirá la ventana habitual del sistema operativo que nos permitirá navegar entre las carpetas de nuestro ordenador para buscar el archivo deseado. Una vez cargado el archivo se nos indica que el conjunto de datos se va a cargar bajo el objeto padre “.GlobalEnv”, en caso de querer cargarlo bajo otro, sólo tendremos que pulsar el botón “Change” y seleccionar el nuevo objeto bajo el cual se guardará el conjunto de datos. A continuación nos da la opción de nombrar nuestro conjunto de datos. En el apartado “Quick mode” podemos especificar el tipo de archivo que estamos cargando, usando una de la cuatro opciones distintas a la primera (None) se marcarán en los apartados de la derecha las opciones correspondientes a cada uno de los distintos tipos de archivos, sin posibilidad de cambiar dichas opciones manualmente. En cambio, si dejamos la opción por defecto, podremos señalar las opciones que mejor se adapten a nuestro fichero de datos. Si optamos por esta última opción, primeramente debemos de indicar si el archivo cargado contiene los nombre de las variable en la primera fila, para lo que marcaremos la opción “Column
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names in first row”, la forma en que son indicados los decimales y por último mediante que carácter están separados los campos en el fichero. En la siguiente pestaña de la ventana “Rows and Columns” podemos realizar diferentes ajustes relativos a las especificaciones de las filas y las columnas.
Ilustración 3.3.2 Importar archivo Texto/CSV 2
En la parte izquierda de la pantalla podemos modificar el nombre de las columnas. Por defecto aparecerá marcada la forma automática, que nombrará las filas numéricamente, tal y como hace la segunda opción “Numeric row names”, la siguiente opción, “As specified in column x”, activará la primera de las cajas que aparece en la parte inferior izquierda donde deberemos de introducir o bien el nombre de la columna donde se encuentran los nombres de las filas. En la última opción, como en la anterior, también se pueden nombrar las filas, en este caso deberemos de introducir los nombres en un vector. Estas dos últimas opciones son muy útiles cuando tenemos una variable identificador, al renombrar las filas con los valores de este campo podemos facilitar el acceso a filas concretas del conjunto de datos. En la parte derecha podemos elegir la forma de nombrar las columnas. Si elegimos la opción por defecto (Default), en el caso de que la primera fila contenga los nombres de las variables estos serán los que aparecerán, en caso de no indicar esto, los nombres por defecto usados por RKWard son V1, V2, V3,… Al igual que ocurría en el caso de las filas se pueden nombrar las filas mediante un vector.
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En el último apartado podemos indicar que tipo de datos contiene cada variable indicando éstos mediante un vector o bien dejar la opción por defecto que tratará de reconocer los tipos de datos. Cualquiera que sea la opción que elijamos más tarde podremos editar los datos y cambiar cómodamente el tipo de datos entre otras opciones. La última pestaña de la ventana de importación contiene diferentes opciones para la configuración de los datos.
Ilustración 3.3.3 Importar fichero Texto/CSV
Las opciones disponibles son entre otras, que caracteres se admiten para delimitar las cadenas de caracteres, como se denotarán los valores faltantes, el número máximo de líneas que se quieren importar,… Para concluir basta con pulsar el botón Submit.
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3.4. Carga manual de datos Ésta es una buena opción cuando el grupo de datos que queremos cargar es pequeño, tanto en el número de variables que tiene el conjunto de datos como en el número de registros que tiene, de otro modo, lo más cómodo será cargarlos desde algún fichero que tengamos ya creado, tal y como se explicó en el apartado anterior. Al abrir la interfaz de RKWard se nos da la opción de iniciar el programa con una tabla vacía o con un editor de script vacío, tal y como se muestra en la imagen siguiente.
Ilustración 3.4.1 Pantalla de inicio
O bien el cualquier momento, una vez iniciada la sesión, en la segunda línea en la barra de menú de herramientas en el botón “Create” eligiendo la opción “Dataset”.
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Ilustración 3.4.1 Creación de conjunto de datos
En el primer caso, es conjunto de datos se creará con el nombre de “my.data” de manera predeterminada, que más adelante se podrá renombrar, si se elige la segunda opción nos aparecerá la siguiente pantalla donde podemos nombrar como deseemos el conjunto de datos:
Ilustración 3.4.3 Nombrar conjunto de datos
Una vez nombrado el conjuto de datos aparecerá la siguiente ventana, donde iremos introduciendo los nombres de las variables, asignaremos el tipo de dato correspondiente a cada variable, e iremos introduciendo los valores de cada una de las variables.
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Ilustración 3.4..2 Conjunto de datos vacío
Por defecto aparecerán 5 variables, cuyos nombres por defecto son, var, var1, var2, var3 y var4, pero como se aprecia en la ilustración 2.4 se pueden incluir nuevas variables, para ello simplemente hay que introducir algún valor en alguno de los campos a rellenar en la parte superior, o bien introducir valores de la variable en la parte inferior, con lo cual inmediatamente se creará una nueva variable. Al igual que se pueden crear nuevas variables fácilmente, también se pueden eliminar si lo deseamos, para ello simplemente deberemos pulsar el botón derecho de nuestro ratón sobre la variable a eliminar y pulsar la siguiente opción “Delete this variable”. Es recomendable definir el tipo de variables valores a tomar antes de introducir nuestros valores, ya que si lo hacemos de este modo, no se nos permitirá introducir valores no válidos. Las diferentes opciones disponibles para los formatos de variables las explicaremos en el siguiente apartado, ya que se puede aplicar tanto cuando se exportan los datos desde un fichero como cuando se introducen los datos de manera manual. Para concluir, se introducen los datos en las casillas de la parte inferior, según vayamos introduciendo valores irán apareciendo nuevos registros.
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Ilustración 3.4.3 Introducción de datos
Como se muestra en la ilustración 2.5, si en una variable se introducen datos de un tipo diferente al de dicha variable, aparecerán marcados en rojo para avisarnos de que no es un valor válido.
3.5. Definición de variables de un conjunto de datos En el caso de que exportemos los datos desde un fichero de datos, ya sea Excel con formato CSV, texto plano o archivo de SPSS, RKWard tratará de reconocer los tipos de variables de forma automática, en ocasiones éstas no se identificarán de forma correcta y deberemos editar el conjunto de datos. También deberemos realizar esto cuando los datos los hayamos introducido de manera manual tal y como explicábamos en el apartado anterior. Como veíamos en las ilustraciones 2.4 y 2.5, los campos a editar son los siguientes:
Name: es el nombre de la variable. Conviene que sea un nombre claro y conciso, ya que este será el nombre con el que se referirá el programa a la variable en el resto de ventanas del programa. Label: en este apartado se puede escribir una breve descripción de la variable.
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3. Carga de datos en RKWard
Type: RKWard admite datos de tipo numérico, factor, cadena y lógicos.
Ilustración 3.5.1 Tipos de datos
o
El tipo numérico, “Number”, se refiere a las variables numéricas, éstas son las variables que nos encontraremos más frecuentemente. Un ejemplo de este tipo de variables podría ser la variable “Edad”, que contiene las edades de los diferentes individuos de una base de datos.
o
Las variables de tipo “Factor”, son las también conocidas como variables categóricas, tomaran una serie de valores que pueden ser numéricos o de cadenas de caracteres que constituirán un conjunto de categorías. Por ejemplo, la variable “Sexo”, tomará los dos únicos valores “H” (Hombre), “M” (Mujer).
o
Las variables de tipo “String”, son pueden almacenar cadenas de caracteres, pero al contrario que en las varaibles categóricas estos valores no forman categorías. Un ejemplo de este tipo de variables podrían ser variables identificadores, por ejemplo los DNI de cada uno de los individuos de una base de datos. Habitualmente no usaremos estas variables para nuestros análisis.
o
Por último el tipo de variable “Logical”, se refiere a variables categóricas dicotómicas, es decir es un tipo de variable categórica que únicamente toma dos valores posibles 0 (FALSE) y 1 (TRUE).
Format: Permite definir el formato de los valores de las variables. Se puede elegir la alineación de los valores entre izquierda o derecha, así como para las variables numéricas podremos elegir el número de cifras decimales a mostrar.
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3. Carga de datos en RKWard
Ilustración 3.5.2 Formato de variables
Levels: Identifica las diferentes categorías de las variables de tipo categórico.
Ilustración 3.5.3. Categorías de la variable
Como se muestra en la imagen anterior se han definido para una variable que define el grado de la enfermedad en cada uno de los pacientes, se han clasificado en cuatro fases distintas, “Inicial”, “Intermedio”, “Avanzado” y “Terminal”. A la hora de introducir
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3. Carga de datos en RKWard
los valores de la variable se podría hacer o bien escribiendo los literales anteriores o más fácilmente introduciendo los valores numéricos asociados a cada fase de la enfermedad, que son los números que aparecen junto a cada estado. Cuando los datos se han cargado desde un archivo externo, RKWard detectará cuales son estas categorías de manera automática, aún así, estas categorías se pueden editar e introducir valores nuevos.
Finalmente, después de seguir estos pasos tendremos nuestro conjunto de datos listo para empezar a trabajar.
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Capítulo 4.Gráficos
4. Gráficos Las representaciones gráficas son una herramienta muy útil y usada habitualmente en la mayor parte de los análisis estadísticos. Los gráficos resultan muy útiles para mostrar la información de forma clara y llamar la atención de los lectores, además de, en algunos casos, ser útiles para encontrar datos atípicos, o ver tendencias en los datos. RKWard dispone de un amplio abanico de gráficos para realizar mediante el menú de gráficos Plot.
Ilustración 4. Menú de gráficos
Los gráficos disponibles son:
Diagrama de barras (Barplot) Diagrama de cajas (Box Plot) Gráfico de densidad (Density Plot) Gráfico de puntos (Dotchart) Gráfico de función de distribución empírica acumulada (ECDF Plot) Gráfico genérico (Generic Plot) Histograma (Histogram) Gráfico de Pareto (Pareto chart) Diagrama de sectores (Piechart) Diagrama de dispersión (Scatterplot) Matriz de diagramas de dispersión (Scatterplot Matrix) Gráfico de hojas y de tallos (Stem-and-Leaf Plot) Gráfico de bandas (Stripchart)
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Capítulo 4.Gráficos
Item Response Theory
Una ventaja importante que ofrece RKWard frente a otros programas, es que nos permite la previsualización de los gráficos mientras los estamos generando. A continuación presentamos algunos los gráficos utilizados más habitualmente, indicando algunas de las principales opciones y ejemplos de cada uno de ellos:
4.1.
Diagrama de barras (Bar Plot)
Los diagramas de barras son representaciones gráficas en un eje cartesiano de las frecuencias de una variable cualitativa o discreta. Para realizar el diagrama de barras, accedemos mediante Plot->BarPlot lo que hará aparecer la siguiente ventana.
Ilustración 4.1.1 Diagrama de barras. Variables
Mediante las opciones de la primera pestaña podremos añadir etiquetas a las barras. Además la opción “Preview” que nos permitirá ir viendo una vista preliminar del gráfico que se va creando al ir eligiendo las distintas opciones.
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Capítulo 4.Gráficos
En la siguiente nos encontraremos una lista de opciones más extensa, podremos hacer que aparezca la leyenda en el gráfico y definir los colores de relleno de las barras entre otras opciones.
Ilustración 4.1.2 Diagrama de barras. Opciones
Además, podemos realizar más cambios en el gráfico pulsando el botón de la parte inferior de la ventana, Plot Options. Aparece una ventana con las siguientes pestañas:
Ilustración 4.1.3 Opciones de gráficos. Títulos
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Capítulo 4.Gráficos
Ilustración 4.1.4. Opciones de gráficos. Ejes
En estas pestañas podremos añadir los títulos y se muestran diferentes opciones los ejes del gráfico (añadir nombres, modificar la escala de los ejes…). Una vez hayamos seleccionado todas las opciones no tenemos más que pulsar “Close” y volveremos a la ventana inicial donde pulsando “Submit”, se ejecutará y mostrará el gráfico obtenido en la ventana de “Output”. Si necesitamos exportar el gráfico a algún documento, la mejor opción será pulsar el botón derecho sobre la ventana de previsualización y pedir que se salve o bien copiar y pegarlo en el documento. Si hemos mandado el gráfico a la ventana de output podremos recuperar el gráfico en cualquier momento pulsando “Run again”.
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Capítulo 4.Gráficos
Ilustración 4.1.5. Ejemplo gráfico de barras. Fuente:INE
4.2.
Diagrama de cajas (BoxPlot)
Con este tipo de gráfico podremos obtener información sobre la distribución de una o varias variables cuantitativas. Si seleccionamos la opción Box Plot del menú gráficos, tendremos la siguiente pantalla (ilustración 2.1) donde podemos seleccionar las variables que se van a representar en el gráfico. RKWard permite representar más de una variable simultáneamente. Se dispone de varias opciones para etiquetar los gráficos.
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Capítulo 4.Gráficos
Ilustración 4.2.1. Diagrama de cajas. Variables.
En la siguiente pestaña se da la opción de representar los valores de la media, de la desviación estándar, cambiar la orientación del gráfico, usar colores en el gráfico…
Ilustración 4.2.2. Diagrama de cajas. Opciones.
Pulsando el botón “Plot Options” se nos abrirá otra ventana que nos dará la posibilidad de realizar cambios en la apariencia del gráfico, como es incluir títulos en el gráfico o nombrar los ejes del gráfico entre otras opciones.
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Capítulo 4.Gráficos
20
40
60
80
100
120
Finalmente podremos obtener un gráfico como el que mostramos a continuación:
Peso
Edad
Ilustración 4.2.3. Ejemplo de diagrama de cajas.
4.3.
Histograma
Utilizaremos este tipo de gráficos para la representación de variables continuas, como puede ser la edad de un grupo de individuos, su altura… Este tipo de gráfico nos dará una idea de la distribución de la variable. Eligiendo la opción “Histogram” del menú de gráficos, se abrirá la ventana donde elegiremos la variable que queremos representar y podremos configurar las opciones relativas a los títulos, ejes y cuadrícula pulsando el botón “Generic Plot”. En la siguiente pestaña se nos muestran diferentes opciones como son representar las frecuencias absolutas y relativas en el eje vertical y opciones para el trazado y color de las líneas y el relleno de las barras. Cabe destacar que podemos elegir entre varios métodos para elegir el número de clases a representar.
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Capítulo 4.Gráficos
Ilustración 4.3.1. Histograma. Opciones.
Si hemos elegido la opción por defecto de representar las proporciones, se activará la siguiente pestaña, que da la opción de dibujar la curva de densidad que mejor se ajusta al histograma. Además se dan diferentes opciones, como son quitar valores nulos que pueden ser causantes de errores, elegir el número de puntos estimados para la curva, y el método para la estimación de la banda que contiene la curva.
Ilustración 4.3.2. Histograma. Curva de densidad.
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Capítulo 4.Gráficos
Una vez elegidos los parámetros podremos proceder a pintar el gráfico.
0.020 0.015 0.000
0.005
0.010
Proporción
0.025
0.030
0.035
Histograma de Peso de los enfermos
40
60
80
100
120
Peso
Ilustración 4.3.3. Ejemplo de histograma.
4.4.
Diagrama de sectores (Piechart)
Los diagramas de sectores permiten hacer una representación circular de las frecuencias relativas de una variable cualitativa o discreta, lo que nos permitirá comparar las categorías de una forma rápida y fácil. Para acceder a este tipo de gráficos tendremos que elegir en el menú Plot->Piechart. Ya que no hay ninguna característica destacable para este tipo de gráficos, mostramos directamente un ejemplo:
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Capítulo 4.Gráficos
Situación Laboral
Estudiante
Desempleado
Ocupado Inactivo Ilustración 4.4.1 Ejemplo de diagrama de sectores.
4.5.
Gráfico de Pareto
Usaremos el gráfico de Pareto para identificar y dar un orden de prioridad de los datos. En el eje horizontal se representan las categorías de la variable que se quiere estudiar, representando una barra vertical proporcional a la frecuencia por cada una de las categorías, ordenando estás de manera descendente, y mostrando en el eje vertical derecho la escala de porcentajes. Adicionalmente, se representa mediante una línea el porcentaje acumulado de dichas frecuencias. Accederemos al gráfico mediante Plot->Pareto chart :
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Capítulo 4.Gráficos
Ilustración 4.5.1.Gráfico de Pareto. Variables
Para realizar un gráfico de Pareto la variable a representar puede estar construida de dos maneras diferentes:
Si los valores que toma la variable corresponden a las frecuencias de cada una de las categorías. En el siguiente ejemplo se representan el importe de las exportaciones de España a los diferentes países de la Unión Europea. La variable está construida de la siguiente forma:
País
Cantidad exportada en miles de euros
Austria Bélgica Bulgaria República Checa Alemania Dinamarca Estonia …
1358064.8 4396711.9 367158.4 1277012.1 17699580.9 885329.3 65852.1 …
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Capítulo 4.Gráficos
El gráfico resultante es el mostrado a continuación. En él se puede observar que el 75% de las exportaciones se reparte entre únicamente cinco países, Francia, Alemania, Portugal, Italia y Reino Unido.
75% 50% 25% Francia Alemania Portugal Italia Reino Unido Países Bajos Bélgica Polonia Grecia Austria República Checa Suecia Dinamarca Hungría Rumania Irlanda Finlandia Eslovaquia Eslovenia Bulgaria Chipre Luxemburgo Malta Lituania Letonia Estonia
0%
2e+07 0e+00
Cumulative Percentage
6e+07 4e+07
Frequency
8e+07
1e+08
100%
Exportaciones a la Unión Europea (miles de €)
Ilustración 4.5.2. Ejemplo de gráfico de Pareto. Fuente: INE.
Cuando tenemos las observaciones puras, es decir, tenemos un registro por individuo con el valor que toma para la variable a estudiar. Por ejemplo, en el siguiente archivo de datos tenemos las ausencias de los trabajadores de una empresa. La estructura de los datos sería la siguiente:
Ausencia 1 2 3 4 5 6 …
Motivo Gripe Gripe Gripe Indisposición estomacal Gripe Visita médico …
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Capítulo 4.Gráficos
Cuando nos encontramos ante este caso, para generar el gráfico tendremos que pulsar el botón “Tabulate” que realizará internamente la tabla de frecuencias para luego representar el gráfico.
Accidente laboral
Trámites oficiales
Ausencia sin justificar
Formación
Examen
Estrés
Asuntos Familiares
Visita médico
Indisposición estomacal
Gripe
0
0%
25%
Cumulative Percentage
50%
100 50
Frequency
75%
150
100%
Motivos de ausencias al puesto de trabajo
Ilustración 4.5.3. Ejemplo de gráfico de Pareto.
4.6.
Diagrama de dispersión
Este tipo de gráfico nos servirá para conocer la relación existente entre dos variables. Para ello se representará cada variable en un eje. Observando la nube de puntos podremos ver si existe algún tipo de relación funcional entre las variables. En el siguiente gráfico se representa el conjunto de datos “cars” de los conjuntos de datos implementados en R, donde se representa la velocidad de un grupo de coches y la distancia que han tardado en frenar. En el gráfico se observa que a una mayor velocidad inicial la distancia de frenado es mayor.
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80 60 0
20
40
Distancia de frenado
100
120
Capítulo 4.Gráficos
5
10
15
20
25
Velocidad
Ilustración 4.6.1. Ejemplo de diagrama de dispersión.
4.7.
Matriz de diagramas de dispersión
Esta opción permite representar de forma simultánea los diagramas de dispersión para las distintas combinaciones posibles de más de dos variables. Además, también se podrán mostrar gráficos univariantes relativos a las variables introducidas (gráfico de densidad, diagrama de cajas, histograma o QQ-plot). Después de elegir en la primera pestaña las variables que queremos representar, en la siguiente se nos da la opción de elegir el tipo de gráfico univariante que queremos representar o de no representar ninguno. Por otra parte, podemos pedir que no se dibujen los puntos del diagrama de dispersión (opción por defecto), pintar las líneas de suavizado y las elipses de concentración de datos.
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Capítulo 4.Gráficos
Ilustración 4.7.1. Matriz de diagramas de dispersión.
En el siguiente ejemplo tenemos una muestra de mujeres para las que tenemos su peso, altura y edad. En la diagonal se han representado los diagramas de cajas para cada una de las variables y por encima y por debajo de la diagonal se han representado los diagramas de dispersión para cada uno de los pares de las variables, con la recta de regresión que mejor se ajustan en cada caso.
32
34
36
38 75
30
38
55
60
65
70
Mujeres...Peso...
150
160
170
Mujeres...Altura...
180
30
32
34
36
Mujeres...Edad...
55
60
65
70
75
150
160
170
180
Ilustración 3.7.2. Ejemplo de matriz de diagramas de dispersión. Fuente: Datos de R.
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Capítulo 4.Gráficos
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Capítulo 5.Análisis
5. Análisis Siempre que nos encontramos ante un conjunto de datos lo primero que debemos hacer es realizar un análisis descriptivo de los mismos. Con ello podremos observar las características de las distintas variables que forman el conjunto de datos, y además podremos identificar tanto datos anómalos como datos faltantes.
5.1. Estadísticos descriptivos Comenzaremos con el cálculo de los estadísticos básicos. Para ello RKWard dispone de dos opciones en el menú: 1) Analysis->Basic Statistics 2) Analysis-> Descriptive Statistics
Ilustración 5.5.1.1 Análisis descriptivo
A continuación describiremos la primera opción por ser la más completa de las dos. En este caso, los datos que vamos a analizar corresponden a una base de datos obtenida a partir de un grupo de pacientes de una consulta médica. De ellos conocemos las siguientes variables:
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Capítulo 5.Análisis
“Sexo”, “Edad”, “Peso” y “Enfermedad” que se trata de una variable dicotómica que contiene si el paciente tiene una determinada enfermedad o no. Para ello elegimos: Analysis->Basic Statistics Se mostrará la siguiente ventana:
Ilustración 5.5.1.2 Selección de variables
Select variables En la primera pestaña tenemos que seleccionar las variables sobre las cuales queremos calcular los estadísticos. En este caso seleccionaremos las variables de tipo numérico, el programa no nos permite seleccionar las de tipo factor o de tipo cadena y para las de tipo lógico no tiene sentido calcular los estadísticos básicos. En la siguiente pestaña de la ventana podemos elegir entre una serie de estadísticos:
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Capítulo 5.Análisis
Ilustración 5.5.1.3 Selección de estadísticos
Statistics Los estadísticos básicos que se pueden elegir son:
General: eligiendo la opción “Length and NAs” se nos muestra el número de registros y de registros nulos.
Moments: en este apartado se pueden pedir los estadísticos de la media (“Mean”), varianza (“Variance”) y desviación típica (“Sd”).
extrema: en este apartado podemos pedir que se muestren los valores extremos de las variables elegidas, se mostrará el mínimo y máximo eligiendo las opciones de “Minimum” y “Maximum” respectivamente. Además en las casillas “Number of minimum values displayed” y “Number of maximum displayed” podemos pedir que se muestre el número de valores extremos que indiquemos.
Quantile: para mostrar los estadísticos de posición podemos seleccionar entre la mediana (“Median”), rango intercuartílico (“Interquartile Range”) y los cuartiles (“Quartile”). Además de estos estadísticos de posición podemos elegir otros, introduciendo para ello el número de particiones que queremos hacer.
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Capítulo 5.Análisis
Robust statistics En la siguiente pestaña se muestran los estadísticos robustos:
Ilustración 5.5.1.4 Estadísticos robustos
Entre ellos, quizás el que más nos puede interesar es del apartado “Robust mean” que contiene la media truncada (“Trimmed Mean”), que al activarla se activa la casilla para hacer la elección del porcentaje de las colas que se quiere eliminar. Este estadístico nos será muy útil cuando nos encontremos ante un conjunto de datos con valores extremos, así podremos calcular la media sin que se vea afectado por estos valores extremos.
Options
La pestaña Options nos da la opción de omitir los valores nulos así como de almacenar el análisis descriptivo generado en un objeto de R.
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Capítulo 5.Análisis
Ilustración 5.5.1.5 Opciones
Para finalizar el análisis descriptivo bastará pulsar el botón “Submit” de la parte derecha y se generará el resultado.
Salida de RKWard
Una clara ventaja que ofrece RKWard respecto a R ejecutado desde su consola u otros interfaces como R Commander es la forma en la que devuelve los resultados. Estos aparecerán en la página del “Output” con formato HTML, en lugar de aparecer en la consolada mezclándose entre el código de R, lo que puede resultarnos mucho más cómodo. En el caso que nos encontramos ahora el análisis descriptivo, el resultado aparecerá en una tabla con formato HTML, visualmente más agradable que los resultados obtenidos con el interfaz habitual de R. La siguiente tabla que se muestra es la resultante del análisis descriptivo realizado de las variables “Edad” y “Peso” de la base de datos descrita anteriormente.
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Capítulo 5.Análisis
Ilustración 5.5.1.6 Salida RKWard Análisis descriptivo
La salida muestra en primer lugar, en el texto que precede a la tabla, si se han omitido los valores nulos en el análisis o no, así como que porcentaje de colas se han quitado para el cálculo de la media truncada que en este caso es del 1%. En la tabla se muestra en la primera columna, la variable para la que se muestran los estadísticos. A continuación se muestra el número de observaciones de cada variable y el número observaciones nulas que hay en cada variable. Los estadísticos mostrados a continuación son la media (“Mean”), varianza (“Variance”) y desviación estándar (“Sd”). En las siguientes columnas se muestran los valores extremos, el valor mínimo (“Minimum”) y el valor máximo (“Maximum”), además le hemos pedido que se muestren los 5 valores inferiores (“Minimum values”) y los 5 valores superiores (“Maximum values”) de cada una de las variables. Las siguientes columnas mostradas son las correspondientes a los estadísticos de posición, aparece la mediana (“Median”), el rango intercuartílico (“Inter Quartile Range”), los cuartiles (“Quartile”) y como le hemos pedido los deciles (“Quantiles”). En último lugar aparece la media truncada (“Trimmed Mean”), con las colas cortadas al valor que le hemos indicado y que es mostrado en la leyenda anterior a la tabla. Si hemos elegido almacenar los resultados como un objeto de R, estos son almacenados en forma de data.frame. Esto puede ser muy útil ya que podremos operar con estos valores como si se tratase de una variable más.
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Capítulo 5.Análisis
Ilustración 5.5.1.7 data frame con resultados
5.2. Correlación Además de analizar las variables de forma independiente, también debemos de realizar cierto análisis si existe correlación entre las variables. Para ello elegiremos tenemos dos opciones dentro del menú de análisis:
Analysis-> Correlation ->Correlation Matrix Analysis-> Correlation ->Correlation Matrix Plot
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Capítulo 5.Análisis
Ilustración 5.5.2. Matriz de correlación
5.2.1. Matriz de correlaciones La primera de las opciones se nos muestra la matriz de correlaciones en su forma tradicional. Una vez hayamos hecho la selección de las variables en la primera pestaña de la ventana que se nos mostrará, en la siguiente pestaña podremos elegir el método por el que calcularemos el coeficiente de correlación, pudiendo elegir entre los coeficientes de correlación de Pearson, de Kendall o de Spearman. Además podremos pedir que se nos muestre el p-valor para los coeficientes de correlación y que deseamos hacer con los datos faltantes.
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Capítulo 5.Análisis
Ilustración 5.5.2.1.1 Matriz de correlación Opciones
En el siguiente ejemplo tomaremos el conjunto de datos “trees” procedente de los conjuntos de datos implementados en R. En este conjunto de datos tenemos para una muestra de 31 cerezos negros para los cuales se ha tomado el valor para las variables grosor (“Girth”), altura (“Height”) y volumen (“Volume”). Queremos ver si existe correlación entre las variables. La salida generada por el programa será la siguiente:
Ilustración 5.5.2.1.2 Salida Análisis de correlaciones
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Capítulo 5.Análisis
En la imagen superior podemos observar la salida del análisis de correlaciones de las variables de conjunto de datos “trees”. La salida muestra primeramente bajo que método se ha calculado el coeficiente de correlación, en este caso se eligió el coeficiente de correlación de Pearson, además también se mostrará la opción elegida para el tratamiento de datos. La primera tabla que se muestra es la correspondiente a la matriz de correlaciones y en la tabla inferior se muestra el número de observaciones que han entrado en el cálculo del coeficiente y p valor del coeficiente de correlación de Pearson para cada par de variables.
5.2.2. Gráfico de Matriz de correlaciones Esta opción nos muestra además de la matriz de correlaciones, los diagramas de dispersión. A continuación hacemos la representación del conjunto de datos que hemos descrito anteriormente, “trees”.
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Capítulo 5.Análisis
Correlation Matrix Plot Parameters
Method: pearson Exclusion: pairwise.complete.obs Precision: 4 digits Scale text: TRUE
Sun Nov 13 18:39:28 2011
Legend: ‘***’: p < 0.001 -- ‘**’: p < 0.01 -- ‘*’: p < 0.05 -- ‘.”: p < 0.1 Ilustración 5.0.2.1 Gráfico de matriz de correlaciones
En el gráfico podemos observar en la parte inferior de la diagonal están representados los gráficos de dispersión para cada una de las combinaciones de variables, en la parte superior se muestran los coeficientes de correlación y el número de estrellas indica la significación del p-valor.
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Capítulo 5.Análisis
5.3. Tablas de contingencia En ocasiones nos encontramos ante conjuntos de datos que contienen variables cualitativas y queremos analizar la relación existente entre ellas, para ello utilizaremos las tablas de contingencia. Para realizar este análisis accederemos mediante el menú Analysis->Crosstabs y elegir entre las dos opciones “N to 1 Crosstabulation” y “N to N Crosstabulation”. La primera opción, “N to 1 Crosstabulation”, permite realizar las tablas de contingencia para dos o más variables, calculando las tablas de contingencia de la variable que se ha definido como dependiente con cada una de las variables definidas como independientes y se realizarán los correspondientes análisis y gráficos. Elegiremos la segunda opción, “N to N Crosstabulation”, si queremos realizar tablas de contingencia combinando cada variable con todas las demás, aunque si deseamos un análisis en más profundidad elegiremos la primera opción ya que ésta no devuelve más que las tablas de contingencia. Al seleccionar en el menú Analysis->Crosstabs-> N to 1 Crosstabulation aparecerá la siguiente ventana:
Ilustración 5.3.1 Tabla de contingencia
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Capítulo 5.Análisis
En la primera pestaña seleccionaremos las variables, una como dependiente y el resto como independientes. Si además deseamos realizar la prueba de independencia, marcaremos la opción “Chisquare”, lo que activará la pestaña “Chisquare Options”, donde podremos elegir el método por el cual estimar el p-valor, eligiendo entre el método asintótico o el de Monte Carlo. También se ofrece la posibilidad de realizar un diagrama de barras marcando la opción “Draw Barplot”, está opción a su vez activará la pestaña “Barplot Options”, donde podremos configurar el diagrama de barras como ya ocurría al realizar el diagrama de barras mediante el menú “Plot”, que podremos previsualizar marcando “Preview ( for barplot)”. A continuación se muestra la salida resultante del análisis de la independencia de las variables “Sexo” y “Opinión” del archivo “Encuesta” que contiene las opiniones recogidas mediante una encuesta sobre un determinado acontecimiento para un grupo de personas de las que se conoce el sexo, edad y clase social.
Ilustración 5.3.2 Salida test de independencia y tabla de contingencia
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Capítulo 5.Análisis
Como podemos observar, en primer lugar se nos muestra que variable hemos definido como variable dependiente y cual como variable de independiente, para a continuación mostrar la tabla de contingencia. En cuanto al test de independencia, se muestra el método utilizado para el estadístico, y en la tabla de la parte inferior se muestra el estadístico (“Statistic”), los grados de libertad (“df”) y el p-valor (“p”). Por último el gráfico que se ha generado es el siguiente:
6
Opinión
5
Desfavorable Favorable 5
4
5
3
4
0
1
2
3
Hombre
Mujer
Ilustración 5.3.3 Diagrama de barras
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6.Inferencia
6. Inferencia Mediante la inferencia estadística trataremos de generalizar los resultados obtenidos para una muestra a la población completa con cierto grado de fiabilidad. RKward nos ofrece una extensa lista de contrastes, tanto paramétricos como no paramétricos, alguno de los cuales RCommander no los tiene disponibles. Entre los contrastes paramétricos tenemos los siguientes:
t-Test para el contraste de medias.
Para el contraste de homogeneidad de varianzas podemos utilizar el test de Bartlett o el test de Levene.
F-test para la comparación de varianzas.
Los contrastes no paramétricos que nos ofrece RKWard son los siguientes:
Test para dos muestras de Ansari-Bradley, utilizado para contrastar la igualdad de dispersión entre dos variables. También está disponible la versión exacta del test que permite el cálculo del p-valor en presencia de empates.
Test de Fligner-Killen para la homogeneidad de varianzas entre muestras.
Test de Mood para dos muestras para contrastar la diferencia de escala en los parámetros.
Test de Wilcoxon que realiza tanto el contraste de la suma de rangos y el de los rangos de signos que es equivalente al test de Mann-Whitney.
Para las pruebas de normalidad RKWard nos da a elegir entre siete test diferentes, a diferencia de R Commander que solo dispone del test de normalidad de Shapiro-Wilk. Los test disponibles son los siguientes:
Test de normalidad de Anderson- Darling. Test de normalidad de Cramer von Mises. Test de normalidad de Lilliefors (Kolmogorv-Smirnov). Test de normalidad de Pearson chi-square. Test de normalidad de Shapiro-Francia. Test de normalidad de Shapiro-Wilk. Test de normalidad de Jarque-Bera.
A continuación mostramos alguno de los test más utilizados:
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6.Inferencia
6.1. Contrastes paramétricos 6.1.1. t-Test para el contraste de medias RKward nos permite realizar la comparación las medias para dos variables mediante este test, bajo distintas hipótesis. Para acceder a este test accederemos como se muestra en la siguiente imagen:
Ilustración 6.6.1.1.1 Menú t-Test para medias
Con lo que nos aparecerá la siguiente ventana:
Ilustración 6.1.6.1.2 t-Test para dos variables
En algunos análisis y gráficos se da la opción de utilizar un asistente para guiarnos a través de las diferentes opciones que se nos presentan. En esta ocasión utilizaremos dicho asistente, para ello
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6.Inferencia
pulsaremos el botón “Use Wizard”, y la ventana anterior cambiará a la que se muestra a continuación, que añade a la ventana anterior una pequeña descripción:
Ilustración 6.1.6.1.3 t-Test para dos variables. Asistente.
En esta primera ventana debemos elegir las variables a comparar. A continuación deberemos de definir la hipótesis alternativa (H1) del contraste:
Bilateral (Two-sided):
Unilateral: First is greater
Second is greater
Por último deberemos indicar si las muestras son o no pareadas, marcando en el caso de que sí lo sean la opción “Paired sample”.
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6.Inferencia
En la siguiente ventana se nos dan otras opciones más avanzadas, como son asumir que las varianzas son iguales (esta opción solo estará disponible cuando las muestras no son pareadas), o mostrar el intervalo de confianza, para el cual podremos elegir el nivel de confianza.
Ilustración 6.1.6.1.4 t-Test para dos variables. Opciones. Asistente.
Por último si estamos utilizando el asistente, antes de mostrar los resultados, aparecerá una última ventana con el código generado, en caso de no usar el asistente obtendremos este código pulsando el botón “Code”.
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6.Inferencia
Ilustración 6.1.6.1.5 t-Test para dos variables. Código.
En el siguiente ejemplo tenemos dos grupos independientes de recipientes de distintos vidrios sobre los que se ha calculado la presión crítica para cada uno de ellos, obteniendo los siguientes resultados:
Grupo 1 Grupo 2
100 104
102 88
96 100
106 98
110 102
110 92
120 96
112 100
112 96
90 96
Queremos contrastar la igualdad de medias al nivel de confianza del 95%, suponiendo que las dos poblaciones son normales de varianzas iguales y desconocidas. Una vez hemos introducidos los datos y marcado las opciones correspondientes la salida será la siguiente:
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6.Inferencia
Ilustración 6.1.6.1.6 Salida para el t-Test para dos variables.
Como podemos observamos en la ilustración 5.1.1.6, en primer se muestra las dos variables que se están comparando y se define la hipótesis alternativa que en este caso es que las medias de las variables no sean iguales, o lo que es lo mismo la diferencia entre las dos medias no sea igual a 0. Además se indica que se ha asumido la igualdad de varianzas. En la tabla que se muestra a continuación podemos ver nuevamente cuales son las variables que se están comparando y las medias estimadas para cada una de ellas. En las dos siguientes columnas aparecen los grados de libertad para el estadístico t que aparece a continuación cuyo valor es 2.706 y seguido aparece el p-valor, nivel de confianza y el intervalo de confianza. A la vista de los resultados anteriores podemos decir que se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias. Una vez más debemos destacar la facilidad que nos da RKWard a la hora de realizar los contrastes, tanto a la hora de obtener el resultado, ya que debemos conocer el nombre de la función a emplear y los parámetros que debemos introducir a la función, como a la hora de presentar los resultados de una forma clara. El código que se muestra a continuación sirve para realizar el mismo análisis que hemos realizado anteriormente: t.test(Recipientes[["Grupo.1"]],Recipientes[["Grupo.2"]],alternative="two.sided", var.equal=TRUE) Y el resultado tendrá la forma: Two Sample t-test data: Recipientes[["Grupo.1"]] and Recipientes[["Grupo.2"]] t = 2.7058, df = 18, p-value = 0.01447 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: 1.922431 15.277569 sample estimates: mean of x mean of y 105.8 97.2
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6.Inferencia
6.1.2. Test de Bartlett Mediante el test de Bartlett podremos contrastar la homogenidad de varianzas. Accederemos al test mediante Analysis-> Variances/Scale-> Parametric tests-> Bartlett test.
Ilustración 6.1.2.1. Test de Bartlett
Únicamente deberemos introducir las variables que contienen cada una de las muestras que queremos contrastar. En el ejemplo que se muestra a continuación, se han utilizado 6 sprays insecticidas diferentes para tratar un total 72 unidades agrícolas experimentales. En la siguiente tabla se muestran los recuentos de insectos tratados, así como el insecticida utilizado en cada una de ellas:
A B C D E F
10 11 0 3 3 11
7 17 1 5 5 9
20 21 7 12 3 15
14 11 2 6 5 22
14 16 3 4 3 15
12 14 1 3 6 16
10 17 2 5 1 13
23 17 1 5 1 10
17 19 3 5 3 26
20 21 0 5 2 26
14 7 1 2 6 24
13 13 4 4 4 13
Utilizaremos el test de Bartlett para contrastar las varianzas. Si aplicamos el test a los datos anteriores obtenemos la siguiente salida:
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6.Inferencia
Ilustración 6.1.2.2. Salida del Test de Bartlett
El valor de estadístico de prueba es 25.446 con 5 grados de libertad y el p-valor es igual a 0.00011, por lo que se rechaza la homogeneidad de varianzas.
6.1.3. Test F Mediante el test F podemos comparar las varianzas de dos muestras extraídas de poblaciones normales. Mediante Analysis-> Variances/Scale-> Parametric tests-> F test accederemos a la siguiente pantalla:
Ilustración 6.1.3.1 F test
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6.Inferencia
En primer lugar debemos de elegir el par de variables sobre las que queremos hacer el contraste y a continuación deberemos de definir el contraste a realizar entre los siguientes:
Bilateral (Two-sided): ↔
Unilateral: First is greater ↔
Second is greater ↔
En la siguiente pestaña podremos elegir el valor de λ, por defecto será 1, y el nivel de confianza.
Ilustración 6.1.3.2 F test. Opciones
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6.Inferencia
En el siguiente ejemplo se han tomado dos muestras de cierto material para el que se ha medido su resistencia en Kg/cm2, supondremos normalidad. Si realizamos el test F correspondiente, tendremos la siguiente salida de RKWard.
Ilustración 6.1.3.3. F test. Salida
En primer lugar se indica el nivel de confianza y la hipótesis alternativa que hemos seleccionado. En la tabla que se muestra a continuación, aparece el estadístico de prueba, los grados de libertad del numerador y denominador respectivamente y su p-valor. Por último se muestra la región crítica y el cociente de las varianzas. A la vista de los resultados podemos aceptar la hipótesis nula de igualdad de varianzas.
6.2. Contrastes no paramétricos 6.2.1. Test de Wilcoxon RKWard permite en una misma opción realizar tanto el contraste de la suma de rangos de Wilcoxon y de los rangos de signos de Wilcoxon (este último es equivalente al test de Man-Whitney). Además también existe para ambos casos las versiones exactas de los test, que deberemos usar en presencia de empates. Accederemos a ambos test mediante Analysis -> Wilcoxon -> Wilcoxon tests -> Wilcoxon test (Wilcoxon exact test).
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6.Inferencia
Ilustración 6.2.1.1. Test de Wilcoxon
Para realizar el test de suma de rangos seleccionaremos las dos variables que contienen las muestras que queremos contrastar. En el caso que el contraste que queremos hacer sea el contraste de los rangos de los signos seleccionaremos una única variable, o bien en el caso que queramos realizar el test sobre dos muestras indicaremos que se trata de un test de datos emparejados (marcaremos la pestana “paired test”). Por último deberemos de elegir la hipótesis alternativa del test.
Ilustración 6.2.1.2. Test de Wilcoxon. Opciones
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6.Inferencia
En la siguiente pestaña, mostrada en la ilustración 6.2.1.1, podemos elegir que se nos muestre el intervalo de confianza, para lo que deberemos de elegir el nivel de significación. Además podemos cambiar el parámetro de localización a la hora de construir la hipótesis del contraste, también debemos indicar en qué condiciones queremos calcular el p-valor y si queremos aplicar corrección para el cálculo del p-valor.
Ejemplo de los rangos de signos de Wilcoxon Se ha tomado el pulso a 15 niños. Si suponemos que la distribución del pulso es simétrica y continua, ¿hay evidencia para suponer que la mediana del pulso es diferente de 120? Utilizaremos el test de Wilcoxon, donde introduciremos la variable sobre la que queremos realizar el contraste, elegir el contraste bilateral e introducir el valor de la mediana respecto del cual se quiere hacer el contraste. La salida del contraste es la siguiente:
Ilustración 6.2.1.3. Test de Wilcoxon de rangos de signos. Salida
En la cabecera de la salida de RKWard aparece el contraste utilizado, para a continuación devolver la lista de parámetros introducidos en el test, entre los que se encuentra la hipótesis alternativa. En la tabla aparece el estadístico de prueba y de nuevo los parámetros de construcción de la hipótesis alternativa, por último aparece el p-valor para el estadístico de prueba lo que nos dice que hay evidencias para aceptar la hipótesis nula.
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6.Inferencia
Ejemplo suma de los rangos de Wilcoxon Se ha realizado un estudio sobre los efectos de fumar en las pautas del sueño. Para ello se han extraído dos muestras independientes, una de 12 individuos fumadores y otra de 15 individuos no fumadores, de los que se ha medido el tiempo en quedarse dormidos. Utilizaremos el contraste de la suma de los rangos de Wilcoxon para comprobar si los datos indican si la tendencia de los fumadores a tardar más en dormirse. Una vez hemos introducido los valores de manera correcta, la salida que nos devuelve es la siguiente:
Ilustración 6.2.1.4. Test de Wilcoxon de suma de rangos. Salida
En primer lugar en la cabecera de la salida se indica el contraste que se ha realizado según las opciones que elegidas. En el apartado de los parámetros que hemos definido para el cálculo del contraste, entre los que se encuentra la hipótesis alternativa que hemos definido para el contraste. En la tabla que se muestra aparecen las variables que se quieren contrastar, el valor del estadístico y en las dos columnas siguientes aparecen los parámetros por los que se define la hipótesis del contraste. En las siguientes columnas se muestran el p-valor, el nivel de significación y el intervalo de confianza para la diferencia de las poblaciones. Por último aparece la diferencia de posición entre las dos muestras. A la vista de los resultados podemos decir que existen evidencias para afirmar que los fumadores tardan más tiempo en quedarse dormidos.
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6.Inferencia
6.3. Pruebas de normalidad Como ya indicamos al comienzo de este capítulo RKWard ofrece siete test diferentes, mientras que R Commander que solo dispone del test de normalidad de Shapiro-Wilk. Para realizar cada una de las pruebas de normalidad deberemos acceder al menú Distributions -> Distribution Analysis:
Ilustración 6.3.1. Pruebas de normalidad
Las pruebas de normalidad disponibles son:
Test de normalidad de Anderson- Darling. Test de normalidad de Cramer von Mises. Test de normalidad de Lilliefors (Kolmogorv-Smirnov). Test de normalidad de Pearson chi-square. Test de normalidad de Shapiro-Francia. Test de normalidad de Shapiro-Wilk. Test de normalidad de Jarque-Bera.
Todos los contraste que realiza RKWard, exceptuando el caso de test de normalidad chi-cuadrado de Pearson, se ejecutan de manera similar, por lo que los explicaremos de forma conjunta. Una vez seleccionado en el menú el contraste que se desea realizar, aparecerá la siguiente ventana donde podremos seleccionar las variables para las que se quieren realizar el contraste de normalidad:
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6.Inferencia
Ilustración 6.3.2. Pruebas de normalidad de Lilliefors.
En cada uno de los test se fijaran un número mínimo de valores de la variable para realizar el contraste. En siguiente pestaña podremos pedir que se nos muestre el número de valores de la variable y el número de nulos que contiene la variable.
Ilustración 6.3. 3. Pruebas de normalidad de Lilliefors. Opciones.
A continuación presentamos un ejemplo para la prueba de normalidad de Lilliefors.
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6.Inferencia
6.3.1. Prueba de Lilliefors Se ha medido el crecimiento en centímetros en un período de dos semanas para una muestra de 20 tejos cultivados en condiciones idénticas. Se quiere contrastar si los datos proceden de una distribución normal o no, con un nivel de significación de 0.05. Las hipótesis para el contraste son las siguientes:
Una vez hemos introducido la variable en el test, la salida generada por RKWard es la siguiente:
Ilustración 6.3.1.1. Pruebas de normalidad de Lilliefors. Salida
En primer lugar aparecerá el número de observaciones de la variable el número de valores nulos que contiene. A continuación se muestra el estadístico de prueba y su p-valor con el que podremos aceptar o rechazar la hipótesis nula del contraste. En este caso, con un nivel de 0.05, podemos aceptar la hipótesis nula de que los datos proceden de una distribución normal.
6.3.2. Prueba de normalidad de la χ2 de Pearson Para realizar la prueba de normalidad de la χ2 de Pearson deberemos en primer lugar, como en los casos anteriores, seleccionar la variable (o variables) sobre las que realizar el contraste de normalidad. A continuación se nos mostrará la siguiente pestaña:
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6.Inferencia
Ilustración 6.3.2.1. Pruebas de normalidad de chi-cuadrado. Opciones.
En está ocasión además de indicar si queremos que se nos muestren el número de observaciones de la variable y el número de nulos, deberemos de indicar el número de grados de libertad, siendo estos:
n-3 grados de libertad: si los parámetros µ y σ2 han sido estimados. n-1 grados de libertad: en caso de que los parámetros µ y σ2 sean conocidos de ser cierta la hipótesis nula.
Veamos en el siguiente ejemplo la salida de RKWard. Se quiere comprobar que la siguiente variable se distribuye de manera normal. -16 -4.5
7 -9.1
12 7.2
-1.6 15.7
-11 -3.3
3.2 -16.6
12 5.8
-3.9 -15.4
12 16.6
3.8 -7.6
El contraste realizado devuelve la siguiente salida:
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6.Inferencia
Ilustración 6.3.2.2. Pruebas de normalidad de chi-cuadrado. Salida.
En primer lugar en el apartado donde se muestran los parámetros podemos ver que hemos realizado un contraste donde los parámetros µ y σ2 han sido estimados, por lo que el estadístico tendrá n-3 grados de libertad. En la tabla se nos muestra el número de observaciones y de nulos de la variable. A continuación, se da el valor para el estadístico de prueba y su p-valor. Por último se muestra el número de clases en los que se ha dividido la muestra al realizar el contraste de normalidad y los grados de libertad resultantes. Finalmente ya que el p-valor=0.541>0.05, podemos aceptar la hipótesis nula de que la variable se distribuye de forma normal.
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7. Análisis de Distribuciones
7. Análisis de Distribuciones En este capítulo nos ocuparemos de los modelos de distribución de probabilidad univariantes. RKWard nos ofrece las distribuciones tanto continuas como discretas, para las que podremos estudiar la función de distribución y dibujar el gráfico de las funciones de densidad y distribución. Por otra parte, por el teorema central del límite sabemos que bajo ciertas condiciones puede usarse la función de distribución normal para aproximar otras funciones de distribución (como por ejemplo la distribución binomial, la distribución de Poisson…). RKWard nos permite comparar la suma de las variables aleatorias de cierta distribución con la distribución normal, mediante histogramas y la función de probabilidad. Las distribuciones disponibles son las siguientes:
Variables aleatorias continuas: o Beta o Cauchy o Chi- cuadrado. o Exponencial o F de Snedecro o Gamma o Gumbel o Logística o Log-normal o Normal o t de Student o Tukey o Distribución uniforme o Weibull
Variables aleatorias discretas: o Binomial o Geométrica o Hipergeométrica o Binomial negativa o Poisson o Suma de rangos de Wilcoxon
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7. Análisis de Distribuciones
7.1. Función de distribución RKWard son permite calcular la función de distribución para las variables citadas anteriormente. Para ello accederemos mediante el menú Distributions y a continuación elegiremos entre las variables aleatorias continuas (“Univariate continuous distributions”) o las variables aleatorias discretas (“Univariate discrete distributions”), para a continuación elegir la variable correspondiente entre el listado que se mostró anteriormente. Finalmente elegiremos la opción “…probabilities”.
Ilustración 7.7.1.1Menú de distribuciones. Funciones de distribución
En el siguiente ejemplo mostraremos como calcular valores para la función de distribución para una variable con distribución Binomial, para el resto de distribuciones se hará de forma análoga, únicamente habrá variaciones en los parámetros que se pedirán para definir la distribución.
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7. Análisis de Distribuciones
Ilustración 7.7.1.2 Menú de distribuciones. Funciones de distribución
En primer lugar deberemos de introducir un vector con los cuantiles para los que queremos calcular la función de distribución. A continuación introduciremos los parámetros que definen la distribución, (n,p). Por último deberemos introducir si las probabilidades son de la cola inferior, P [X≤x], o de la cola superior P [X>x] y si queremos mostrar los valores de la probabilidad como log(p) o no. La salida que nos devuelve RKWard es la siguiente:
Ilustración 6.7.1.3 Función de distribución. Salida
En primer lugar en la cabecera de la salida se muestra la distribución elegida. En la lista mostrada a continuación, se muestran los parámetros introducidos para el cálculo de la función de distribución, como son los valores para los que se quiere calcular y los parámetros de la distribución. Al final de la salida se muestra el valor de la probabilidad.
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7. Análisis de Distribuciones
7.2
Función cuantil
La función cuantil de una ley de probabilidad es la inversa (generalizada) de su función de distribución. Si F denota la función de distribución, la función cuantil Q es la función que a hace corresponder:
Accederemos mediante el menú Distributions y a continuación elegiremos entre las variables aleatorias continuas (“Univariate continuous distributions”) o las variables aleatorias discretas (“Univariate discrete distributions”), para a continuación elegir la ditribución correspondiente entre el listado que se mostró anteriormente. Finalmente elegiremos la opción “…quantiles”. A continuación mostraremos el ejemplo de la función F de Snedecor, para el resto de funciones se hará de forma similar, cambiando en cada caso los parámetros que se definen para cada variable.
Ilustración 7.2.1. Función cuantil
En primer lugar deberemos introducir un valor o bien un vector de valores de probabilidades para los cuales queremos calcular la función cuantil. A continuación, introduciremos los parámetros de la variable F de Snedecor, que en este caso son los grados de libertad para el numerador y el denominador respectivamente. En la celda inferior introduciremos el parámetro de no-centralidad µ. Tendremos que elegir si la probabilidad la queremos de la cola inferior o superior. Y por último elegiremos como si queremos mostrar la probabilidad o el logaritmo de la probabilidad.
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7. Análisis de Distribuciones
Ilustración 7.2.2 Función cuantil. Salida
En primer lugar se muestra la probabilidad para la que se quiere calcular la función cuantil. A continuación se muestran los grados de libertad del numerador y del denominador, y el parámetro de no-centralidad. Por último se muestra que se quiere mostrar la probabilidad de la cola inferior y se mostrará la probabilidad sin aplicar el logaritmo. Al final de la salida se muestra el valor para la función cuantil.
7.3. Gráficos RKWard permite representar los gráficos de la función de densidad y de la función de distribución para cada una de las variables, tanto discretas como continuas. Accederemos una vez más mediante el menú Distributions, eligiendo la variable a representar y la opción “Plot … probabilies”. Ya que la forma de dibujar los gráficos es similar para todas las funcione, mostraremos como ejemplo los gráficos de la distribución normal.
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7. Análisis de Distribuciones
Ilustración 7.3.1Menú de distribuciones. Funciones de distribución
En primer lugar elegiremos el número de observaciones o puntos para construir el gráfico, así como el intervalo para el que se mostrará el gráfico. En el caso de la distribución normal tendremos que introducir los parámetros de media y desviación típica. En esta ventana se nos da la opción de dibujar tanto el gráfico para la función de densidad como la función de distribución, además podremos representar el logaritmo de los valores. Además para la función de distribución podemos representar tanto la cola superior como la inferior. Como vimos en el capítulo que dedicamos a los gráficos RKWard nos permite ver los gráficos mientras los estamos generando, en este caso también podremos elegir está opción, al igual que podremos modificar las opciones del gráfico pulsando en “Plot Options”. Los gráficos mostrados a continuación representan la función de densidad y de distribución respectivamente para la distribución de una variable normal con los parámetros indicados en la salida:
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7. Análisis de Distribuciones
Ilustración 7.3.2 Función de densidad de la distribución normal
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7. Análisis de Distribuciones
Ilustración 7.3.3 Función de distribución de la distribución normal
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7. Análisis de Distribuciones
7.4. Teorema central del límite El “Teorema central del límite” nos indica que si tenemos una variable construida a partir de la suma de un grupo grande de variables independientes que siguen el mismo modelo de distribución, la suma de ellas se distribuye según una distribución normal. RKWard nos da la posibilidad de comparar la suma de variables de la misma distribución a partir de sus histogramas y su función de distribución. Accederemos mediante el menú Distributions y a continuación elegir la variable que se quiere aproximar y la opción “…CLT”. Mostraremos el ejemplo de la distribución Binomial, para el resto de distribuciones se hará de forma similar, cambiando en cada caso los parámetros que se definen para cada variable.
Ilustración 7.4.1 Teorema central del límite
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7. Análisis de Distribuciones
En primer lugar deberemos el número de muestras para el promedio y para la distribución a partir de la cual se construye el histograma o el gráfico de la función de distribución. Además, deberemos de introducir los parámetros de las distribuciones binomiales que se quieren aproximar mediante la normal. Por otra parte, debemos de elegir el gráfico que queremos usar para realizar la comparación con la distribución normal, entre un histograma o el gráfico de la función de distribución. Una vez elegido el tipo de gráfico podemos pedir que la variable aleatoria que estamos representando sea normalizada. El resto de opciones que se dan, son las que ya se vieron en el apartado de gráfico y que configuran la apariencia del gráfico. A continuación se muestran los gráficos generados, tanto para el histograma como para el gráfico de la función de distribución.
Binomial 1.0
0.8
0.6 Density
0.4
0.2
0.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
Sample Averages
Ilustración 7.4.2 Histograma de la suma de binomiales aproximada por la normal
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7. Análisis de Distribuciones
0.0
0.2
0.4
Fn(x)
0.6
0.8
1.0
Binomial
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
Sample Averages
Ilustración 7.4.3 Función de distribución de la suma de binomiales aproximada por la normal
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7. Análisis de Distribuciones
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Anexo I. Instalación de RKWard
Anexo I. Instalación de RKWard
En este anexo se tratará de dar una pequeña guía de instalación de la interfaz gráfica para RKWard, aunque si bien no es complicada, no se trata solamente de la descarga de la librería e instalación mediante la instrucción library, como ocurre en el caso de R Commander. Para la descarga del software deberemos acceder a la siguiente dirección web: http://rkward.sourceforge.net Una vez en la página deberemos dirigirnos al menú “Downloads” y en el caso que queramos instalarlo en el sistema operativo Windows, buscar el enlace que nos lleva al apartado de dicho sistema operativo. RKWard funciona con las librerías KDE que emulan Linux, si bien podemos instalar dicha librería y R por separado, la opción más rápida y fácil es elegir la opción que instalará las dos herramientas en un solo asistente. En recomendable que si tenemos instalada alguna versión de R anteriormente en nuestro equipo la desinstalemos previamente para evitar posibles incompatibilidades.
Anexo I.1 Enlace para la descarga
Pincharemos en el enlace que se muestra en la imagen superior que hará que comience la descarga. Una vez que tengamos el archivo descargado haremos click en él para comenzar con la instalación. Primeramente nos aparecerá la siguiente pantalla donde se muestran los términos del uso del programa y que deberemos aceptar:
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Anexo I .2 Términos de la licencia
Una vez hayamos aceptado los términos de uso se mostrará una ventana donde deberemos elegir la ubicación del programa en nuestro equipo:
Anexo I .3 Ubicación del programa
Tras unos minutos en los que se irá mostrando la evolución en la instalación, se mostrará una ventana que nos indicará que se ha realizado correctamente la instalación.
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Ya que este software no crea ningún acceso directo en el escritorio como habitualmente realizan otros programas, tendremos que creárnoslo nosotros mismo. Para ello vamos a la carpeta donde se ha ubicado el programa ( en este caso , C: \Program Files \RKWard) , y entramos en la carpeta “KDE\bin”, donde deberemos buscar el archivo que nos da acceso al programa, este es el llamado “rkward”. Podemos generar un acceso directo en el escritorio para que nos resulte más rápico su acceso. Una vez hemos localizado el archivo bastará clickar sobre el para acceder al programa. Antes de aparecernos la ventana principal de la interfaz aparecerá la siguiente ventana, que deberemos mantener abierta durante toda la sesión de RKWard, ya que si la cerramos dejará de funcionar el programa.
Anexo I .4 Pantalla de carga del programa
Es normal que la primera vez que iniciemos el programa se tome unos segundo en iniciarse el programa, este tiempo se reducirá en las sucesivas cargas del programa.
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Bibliografía
Bibliografía
[1] D.Peña. Fundamentos de Estadística. Alianza Editorial (2001) [2] J. S. Milton. Estadística para Biología y Ciencias de la Salud. Editorial McGraw Hill (2001) [3] C. Peréz López. Estadística Problemas resueltos y aplicaciones. Pearson-Prentice Hall (2003) [4] G. Pérez Sainz de Rozas. Estadística Matemática. Universidad del País Vasco (1999)
Enlace de interés
http://moodle.org http://doc.moodle.org http://cran.r-project.org http://rkward.sourceforge.net http://www.keytoschool.com
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