Universidad de Puerto Rico en Cayey PRONTUARIO DE CURSO1

1.

1

Información que aparecerá en el catálogo 1.1.

Departamento: Matemática-Física

1.2.

Codificación: MATE 3212

1.3.

Título: Precálculo con Experimentos II

1.4.

Requisitos: Mate 3211 o su equivalente.

1.5.

Sesiones en que generalmente se ofrecerá y frecuencia: X Primer semestre X Segundo semestre ____ Verano

1.6.

Créditos: Tres (3)

1.7.

Horas semanales: cinco (5)

1.8.

Descripción: Este curso es una introducción práctica al estudio de las funciones. Los estudiantes aprenderán a usar las funciones matemáticas, con especial énfasis en los casos trigonométrico y polinómico, como instrumentos para describir y analizar procesos de cambio (dinámicos). El curso hace énfasis en la solución de problemas en contexto y prepara a los estudiantes para el estudio del Cálculo y para las tareas de investigación científica. Los conceptos fundamentales del curso son: función, razón de cambio, modelo, contínuo-discreto y límite. Las destrezas fundamentales para la solución de problemas son: identificación de patrones, abstracción, aproximación e identificación de efectos de escala. Los temas principales son: operaciones funciones, funciones trigonométricas y sus inversas, fenómenos periódicos, trigonometría del triángulo y trigonometría analítica, funciones polinómicas y racionales, extremos y ceros de funciones polinómicas.

1.9.

Alineación de los estándares de las Agencias Acreditadoras, si aplica. No

Certificación 25 (2009-2010) del Senado Académico

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aplica. 2.

Compendio2 2.1.

Objetivos: 2.1.1. Generales: En este curso los estudiantes: 2.1.1.1. 2.1.1.2 .

2.1.1.3 2.1.1.4 2.1.1.5 2.1.1.6 2.1.1.7

Utilizarán efectivamente las funciones matemáticas, y sus múltiples representaciones, para el estudio de procesos de cambio (dinámicos) Analizarán las características de procesos de cambio y construirán o reconocerán modelos lineales o exponenciales relacionados con las ciencias naturales y con la vida cotidiana. Comunicarán en forma oral y escrita las características y las consecuencias de procesos de cambio. Descubrirán las conexiones entre conceptos y procesos matemáticos y las utilizarán para resolver problemas. Resolverán problemas que envuelvan las funciones polinómicas, racionales y trigonométricas. Investigarán, explorarán y descubrirán patrones usando instrumentos tecnológicos y la capacidad de inquirir. Examinarán el estudio de la disciplina con actitud de consistencia lógica e intelectual, sometiendo a prueba conjeturas e inferencias.

2.1.2. Específicos: Al finalizar el estudio del curso, los estudiantes: 2.1.2.1

2.1.2.2 2.1.2.3

2.1.2.4 2.1.2.5 2.1.2.6 2

Sumarán, restarán, multiplicarán y dividirán funciones que estén representadas por tablas, gráficas o fórmulas, incluyendo funciones lineales, exponenciales, logarítmicas, con valor absoluto y funciones racionales. Identificarán el dominio de las funciones que se pueden obtener por sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Harán operaciones aritméticas de funciones estudiadas con funciones constantes f (x)= c, e interpretarán los resultados como transformaciones en las gráficas. Conocerán las propiedades de conmutatividad, inverso aditivo e identidad de la suma al operar con funciones. Compondrán funciones que estén representada por tablas, gráficas o fórmulas. Identificarán el dominio de la función que resuta de

Esta información sirve de punto de partida para la elaboración del Programa que entregará el profesor a los estudiantes matriculados en el curso el primer día de clases (Certificación 56 1983-84 de la Junta Académica).

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componer otras funciones. 2.1.2.7 Usarán la composición de funciones para verificar si una función es inversa de otra. 2.1.2.8. Descompondrán funciones representadas por fórmulas. 2.1.2.9. Reconocerán fenómenos periódicos por sus gráficas. 2.1.2.10 Identificará el período, en una gráfica yen una fórmula. 2.1.2.11 Reconocerá los ciclos de una función periódica para identificar su período amplitud. 2.1.2.12 Identificarán las características de un fenómeno periódico usando la información de la gráfica que lo representa . 2.1.2.13 Identificarán ángulos en posición estándar y asociarán su medida con la rotación del lado terminal. 2.1.2.14 Hallarán la medida de ángulos en grados. 2.1.2.15 Definirán la medida de ángulos en radianes. 2.1.2.16 Hallarán equivalencias entre medidas en grados y radianes. 2.1.2.17 Calcularán longitudes de arco. 2.1.2.18 Calcularán valores de las funciones Seno y Coseno usando la definición en el círculo o la calculadora. 2.1.2.19 2.1.2.20 2.1.2.21

2.1.2.22 2.1.2.23

2.1.2.24 2.1.2.25 2.1.2.26 2.1.2.27 2.1.2.28 2.1.2.29 2.1.2.30

Traducirán entre la representación gráfica y la algebraica, para funciones generalizadas Seno y Coseno. Realizarán operaciones con funciones trigonométricas y de otras familias, y simplificarán y describirán las funciones que resultan. Describirán y haran predicciones asociarán el signo de la razón de cambio promedio con las siguientes propiedades de una función: creciente, decreciente, constante. Usarán la función Seno o la función Coseno para resolver problemas en los que se modelan fenómenos periódicos. Aproximarán la razón de cambio instantánea de la función Seno y Coseno en un punto y la asociarán con la pendiente de la tangente en ese punto. Conocerán las definiciones, gráficas y características generales (dominios, asíntotas, concavidad, extremos) de las funciones Tangente, Cotangente, Secante y Cosecante. Verificarán identidades trigonométricas sencillas. Calcularán los valores de las funciones trigonométricas en triángulos rectángulos. Calcularán la medida de los lados de un triángulo rectángulo si se conocen las medidas de un ángulo y un lado Aplicarán las funciones trigonométricas a problemas concretos que se resuelven hallando alguno de sus valores. Conocerán los dominios restringidos de las funciones Seno, Coseno y Tangente para poder definir sus inversas. Calcularán valores de las funciones trigonométricas inversas usando la calculadora.

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2.1.2.31 2.1.2.32 2.1.2.33. 2.1.2.34 2.1.2.35 2.1.2.36 2.1.2.37

2.1.2.38 2.1.2.39 2.1.2.40 2.1.2.41 2.1.2.42 2.1.2.43 2.1.2.44 2.1.2.45 2.1.2.46

2.1.2.47 2.1.2.48

2.1.2.49 2.1.2.50 2.1.2.51 2.1.2.52

2.1.2.53

Resolverán triángulos rectángulos y usarán los resultados para resolver problemas concretos. Resolverán ecuaciones trigonométricas sencillas. Describirán los patrones de cambio en una función polinómica con su grado y el signo del coeficiente principal. Describirán el comportamiento en los infinitos de las funciones polinómicas usando la noción intuitiva de límite. Definirán e identificarán los extremos ( máximos y mínimos locales) de una función polinómica con énfasis en la función cuadrática. Resolverán problemas de optimización que estén representados por funciones polinómicas. Describirán la concavidad y la razón de crecimiento de las funciones potencia x”. Definirán los ceros reales de una función polinómica. Aproximarán gráficamente los ceros reales de una función polinómica. Calcularán los ceros reales de una función polinómica por factorización. Hallarán los ceros de un función polinómica con la calculadora. Identificarán la multiplicidad de un cero de una función polinómica. Escribirán posibles fórmulas de funciones polinómicas dada información sobre su gráfica . Factorizarán polinomios usando el Teorema del Factor. Indicarán en qué intervalos una función polinómica a partir de los patrones de cambio en su tabla de valores. Hallarán funciones polinómicas de regresión usando la calculadora y las usarán para hacer predicciones y resolver problemas. Identificarán el posible grado de una función polinómica a partir de los patrones de cambio en su tabla de valores. Aproximarán la razón de cambio instantánea de una función polinómica en un punto y la asociarán con la pendiente de la tangete en ese punto. Harán operaciones aritméticas y composición con funciones polinómicas y describirán las funciones que resulten. Usarán funciones polinómicas para modelar situaciones reales. Reconocerán y escribirán funciones racionales. Usarán la “noción intuitiva” de límite para identificar las asíntotas verticales u horizontales de una función racional y el comportamiento de ésta cerca de las asíntotas. Calcularán las fórmulas de las asíntotas verticales verticales

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2.1.2.54 2.1.2.55 2.1.2.56 2.1.2.57 2.1.2.58 2.1.2.59 2.1.2.60 2.1.2.61 2.1.2.62 2.1.2.63 2.1.2.64 2.1.2.65 2.1.2.66 2.2.

u horizontales de una función racional. Hallarán el dominio y campo de valores de una función racional. Identificarán funciones racionales con huecos ( a sus gráficas les falta un número finito de puntos). Despejarán por una variable en fórmulas de funciones racionales. Resolverán problemas de proporcionalidad inversa. Aproximarán la razón de cambio instantánea de una función racional en un punto de su dominio. Describirán las características de las gráficas de funciones que envuelven radicales. Compararán las diferentes familias de funciones estudiadas en el curso en relación a su patrón de cambio Reconocerán a que familia pertenece una función ( lineal, exponencial, logarítmica, trigonométrica, polinómica, racional) observando su gráfica. Combinarán funciones de diferentes familias con operaciones aritméticas y composición. Definirán e identificarán matrices. Resolverán sistemas de ecuaciones lineales hasta 3x3 usando matrices o sustitución. Resolverán problemas de aplicación que envuelvan sistemas de ecuaciones lineales. Resolverán sistemas de ecuaciones no lineales gráficamente.

Temas y tiempo aproximado que se dedicará a cada uno:

Operaciones con funciones (6 horas) Aritmética de funciones Composición y descomposición Estudio del cambio cíclico (18 horas) Características de los fenómenos periódicos Gráficas periódicas Medidas angulares y equivalencias Características de las funciones Seno y Coseno Combinando funciones trigonométricas Modelando fenómenos periódicos Trigonometría en el triángulo Funciones trigonométricas inversas Ecuaciones trigonométricas Estudio del Cambio variable (12 horas) Patrones de cambio variable Características de las funciones polinómicas

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Ceros e interceptos Optimización Regresión polinómica Funciones polinómicas como modelos Características de las funciones racionales (asíntotas) Generalizaciones (9 horas) Comparar características de las funciones estudiadas ( 2 semestres ) Modelos con más de una función Sistemas de ecuaciones lineales

Temas de los laboratorios: Aritmética con gráficas. Aritmética aplicada a situaciones concretas. Estudio de un oscilador. Estudio de poleas. Gráficas sinusoidales en aplicaciones Usando triángulos (medir altura.) Introducción a vectores Aplicaciones en el espacio tridimensional (análisis de sombra) Regresión polinómica. Optimización de área y volumen Solución gráfica de ecuaciones (aproximación y error) Gráficas con características ocultas. Fenómenos concretos en gráficas Investigación bibliográfica (usos de funciones) Matrices y aplicaciones 2.3.

Ley ADA/Ley 51: La Universidad de Puerto Rico en Cayey cumple con la Ley ADA (Americans with Disabilities Act) y con la Ley 51 (Ley de Servicios Integrales para Personas con Impedimento) para garantizar igualdad tanto en el acceso al salón de clases como en la experiencia de enseñanza y aprendizaje. Todo estudiante con impedimento puede informarle y solicitarle al profesor de cada curso el que se le provea acomodo razonable a tono con sus necesidades especiales. Es prerrogativa del estudiante solicitar el acomodo razonable al Programa de Servicios a Estudiantes con Impedimento localizado en el Decanato de Estudiantes. Esta información es de carácter confidencial y está protegida por la Ley HIPAA.

2.4 Estrategias instruccionales3: 60% conferencia, 40% discusión en las 45 horas de la clase. Aprendizaje activo en equipo el 100% del tiempo en el laboratorio.

3

2.4.

Instrumentos de avalúo formativo: PENDIENTE

2.5.

Métodos de evaluación sumativa y valor porcentual de cada factor en la

Este modelo se utilizará solo para cursos en modalidad presencial.

6

calificación final: Exámenes parciales Tareas e informes de laboratorio Actividades cortas y asignaciones Examen Final 2.6.

30% 30% 25% 15%

Sistema de calificación: cuantificable A a F.

2.8 Textos y otros materiales: Precálculo: el estudio de las funciones matemáticas para describir procesos de cambio, Publicaciones Puertorriqueñas, Tercera Edición 2009, Waldo A. Torres Vázquez. También se usará manual de laboratorio para el estudiante y un compendio de actividades cortas para complementar el estudio de los conceptos del curso. Además, se utilizarán los siguientes materiales didácticos: a. Revistas disponibles en la Biblioteca: Scientific American, College Mathematics Journal, Physics Today, Biotrópica, American Scientist, Environmental Science &Technology y otras. b. El periódico local c. Calculadora gráfica (cada estudiante debe tener una) d. Instrumentos de medición (longitudes, volumen, ángulos, etc.) e. Manipulativos preparados para realizar los laboratorios 2.9.

Bibliografía: 1. Anton, H., Bivens,I. & Davis Anton, S. (2012). Calculus: Early Transcendentals, 10th Ed., Wiley & Sons Inc. 2. Bittinger, M. (2010). Algebra and Trigonometry, graph and models, AddisonWesley Publishing Co. 3. Connally, E., Hughes-Hallett, D., Gleason, A., Cheifetz, P., Davidian, A., Flath, D., Kalayciouglu, S., Lahme, B., Frazer Lock, P., McCallum, W., Morris, J., Rhea, K., Schmierer, E., Shure, P., Spiegler, A., Swenson, C., MarksHughesHallet, E. (2011). Functions Modeling Change: A preparation for Calculus, 4th.Ed., Wiley & Sons Inc., 2011 4. Lial, M., Greenwell, R. & Ritchey, N. (2013). Calculus with Applications, 10th edition, Addison-Wesley Publishing 5. Rockswold, G. (2009). Algebra and Trigonometry with Modeling and Visualization, 4th. Ed., Addison-Wesley Publishing Referencias en línea: AMS. American Mathematical Society, http://www.ams.org/ MAA, Mathematical Association of America. http://www.maa.org/ Math Digital Library: http://mathdl.maa.org/ Math Forum http://mathforum.org/precalc/precalc.html La página en línea de Texas Instruments, www.ti.com

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3.

Justificación para la creación o revisión del curso y cómo responde a los objetivos del departamento y de la institución Este curso es el producto de un proyecto de reforma en el curso de Precálculo que se inició en 1995. El proyecto se creó para atemperar el Precálculo al curso de Cálculo, para incorporar un mayor balance entre los aspectos cuantitativos y cualitativos, hacer énfasis en múltiples representaciones y promover la exploración como medio para el aprendizaje. El Departamento de Matemática-Física pretende diversificar la experiencia del curso de primer año en matemáticas para atender las necesidades especiales de los estudiantes. Este curso se propone como el primer curso universitario (segundo semestre) de matemáticas para los estudiantes de concentración en Biología y Pedagogía en Matemáticas y Ciencias. Los elementos innovadores del curso, tanto en su contenido como en su metodología, contribuyen a la misión institucional de proveer experiencias subgraduados de excelencia.

4.

Información analítica 4.1.

Recursos necesarios 4.1.1. Cupo máximo de estudiantes: 25 estudiantes por sección. 4.1.2. Espacio y sus características: X salón ___ auditorio X_ laboratorio ___ otro (explique). El

laboratorio debe estar preparado para proyección audiovisual, con mesas para trabajo cooperativo, espacio para almacenar materiales y pizarras amplias. 4.1.3. Equipo y materiales requeridos: Equipo para el laboratorio: mesas y sillas (D), computadora y equipo de proyección (ND), pizarra cuadriculada (D), espacio para almacén. Materiales para el profesor (demostraciones): instrumentos de medición para usarse en la pizarra o en mesa de demostración (D) Materiales para los estudiantes: transportadores, reglas y metros, brújulas, termómetros, cronómetros, balanzas y pesas, poleas, etc. (D), manipulativos (D). Materiales no permanentes ( se deberán reponer todos los semestres): papel, cartón, material de oficina. 4.1.4. Personal 4.1.4.1. Personal docente y su preparación: profesor con grado mínimo de maestría, especialidad en matemáticas.

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.

4.1.4.2. Técnicos y otro personal de apoyo, con sus calificaciones: Ninguno por el momento (al aumentar el número de secciones podría ser necesaria 4.1.4.3. Número de profesores en la UPR-Cayey calificados para impartir la asignatura y, si aplica, del personal de apoyo disponible: todos los profesores que enseñan Matemáticas en el Departamento. 4.2.

Relación con otros cursos 4.2.1. Del mismo departamento: El curso de MATE 3172 trata los conceptos generales de funciones, la función trigonométrica, polinómica, y otros temas que se incluyen en el curso de Precálculo (MATE 3171-72) y las nociones intuitivas de derivada (razón de cambio instantánea) y límite que se tratan al comienzo del curso de Cálculo I (MATE 3052). Sin embargo, este curso tiene como factores distintivos que altera el orden tradicional de los temas del Precálculo, incluye aproximaciones, escala, identificación de patrones y las comparaciones y conexiones entre las familias de funciones. El enfoque es de exploración e investigación para la solución de problemas, hace mayor énfasis en el dominio de conceptos y se presentan los temas en contexto. 4.2.2. De otros departamentos: ninguno

Registro de aprobación (indique fechas de las revisiones más recientes): • Aprobado por Comité de Currículo Departamental en: _______________________ • Aprobado por Departamento en: _______________________ • Aprobado por Comité de Currículo Institucional en: _______________________ • Otras instancias de aprobación (si aplica): ________________________

El Comité de Currículo Departamental aprobó la adaptación de este prontuario al formato dispuesto en la Certificación 25: 2009-2010 del Senado Académico el ____ de _________ de 2013.

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Revisado por Waldo Torres: formato certificación 25

Actualización

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bibliografía

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