UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA VICERECTORÍA ACADÉMICA ESCUELA DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Programa Enseñanza de la Matemática

UNIDAD DIDÁCTICA PARA ABORDAR EL TEMA DE SUMA Y RESTA DE NÚMEROS RACIONALES EN NOTACIÓN FRACCIONARIA EN EDUCACIÓN SECUNDARIA

María del Rocío Cordero Quesada

Trabajo Final de Graduación para optar por el grado de Licenciatura en la Enseñanza de la Matemática

Segundo semestre, 2015 1

RESUMEN El presente trabajo de investigación tiene como propósito fundamental la elaboración, validación e implementación de una Unidad Didáctica dirigida a profesores, para abordar el tema de suma y resta de números racionales en notación fraccionaria en educación secundaria, que permita facilitar los procesos de enseñanza y aprendizaje del tema por parte de los alumnos de octavo nivel de la Unidad Pedagógica Dr Rafael Ángel Calderón Guardia, en Pérez Zeledón. La Unidad Didáctica cumple con las habilidades y el enfoque de resolución de problemas, propuestos en los programas de estudio de matemática del Ministerio de Educación Pública, así como con la contextualización de las actividades. Esta se divide en cuatro sesiones, las cuales mantienen la siguiente estructura: título, conocimiento, habilidades específicas, actividad introductoria, desarrollo teórico, evaluación y trabajo para la casa. Además se proponen dos juegos (bingo y dominó) con el fin de reforzar los conocimientos que se adquirieron a lo largo de todas las sesiones. Asimismo, la investigación se fundamenta en los programas de estudio del Ministerio de Educación Pública (2013), la resolución de problemas, el uso del juego como herramienta didáctica, el contenido matemático sobre el tema de suma y resta de números racionales en notación fraccionaria, la definición y características de una Unidad Didáctica. La Unidad Didáctica fue valorada en primera instancia, por nueve profesores de Enseñanza de la Matemática con experiencia en educación secundaria, los cuales dieron sus observaciones y sugerencias. Seguidamente, se validó en el aula; específicamente en un grupo de octavo nivel de la Unidad Pedagógica Rafael Ángel Calderón Guardia, en Pérez Zeledón. Por último, se realizaron las modificaciones requeridas a la Unidad Didáctica fue mejorada, basadas en los resultados anteriores.

2

3

Agradecimientos

Le agradezco, primeramente a Dios todopoderoso por haberme dado la oportunidad de realizar este trabajo. Le doy gracias a mi esposo Taylor Morales y a mis hijos Abril, Isaac y Amanda, por haberme tenido paciencia y comprensión durante este largo proceso; por apoyarme siempre. Agradezco a mi directora de tesis MSc. Melissa Cerdas Valverde, quien con sus sugerencias y recomendaciones me guio a una culminación exitosa de este trabajo. Agradezco al MSc. Johan Espinoza González y MSc. Cristian Quesada Fernández, que invirtieron su tiempo para leer mi trabajo y con sus observaciones ayudaron a que la calidad de este fuera la mejor. De igual forma agradezco a los miembros del Programa de la Enseñanza de la Matemática que siempre estuvieron atentos a avance de mi trabajo y realizaron observaciones al mismo. Finalmente, agradezco a los profesores que valoraron la Unidad Didáctica, ya que con sus valiosas observaciones se mejoró la calidad del material.

4

Dedicatoria

A Dios que es quien dirige mi vida y a quien le debo lo que soy y he logrado. Con todo mi amor, a mi esposo y a mis hijos que son mi vida y con los cuales deje de compartir tiempo para dedicarme a este proyecto.

5

ÍNDICE Introducción ........................................................................................................................................ 1 CAPITULO 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................................................. 2 1.1

Título ................................................................................................................................... 2

1.2

Planteamiento del problema .............................................................................................. 2

1.3

Objetivos ............................................................................................................................. 7

1.3.1. Objetivo general .............................................................................................................. 7 1.3.2. Objetivos específicos ....................................................................................................... 7 1.4

Justificación ......................................................................................................................... 8

1.5

Antecedentes .................................................................................................................... 11

CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO.......................................................................................................... 18 2.1.

Programas de estudio de matemáticas............................................................................. 18

2.1.1 Fundamentos................................................................................................................. 18 2.1.2 Estructura de los nuevos programas y de la organización de la lección ....................... 20 2.1.3 Resolución de problemas como estrategia metodológica ............................................ 24 2.1.4 Suma y resta de números racionales en notación fraccionaria .................................... 30 2.2.

El uso del juego como herramienta didáctica ................................................................... 31

2.3.

Suma y resta de números racionales en notación fraccionaria ........................................ 34

2.4.

Unidad Didáctica ............................................................................................................... 39

2.4.1 Definición de Unidad Didáctica ..................................................................................... 39 2.4.2 Características de la Unidad Didáctica .......................................................................... 41 2.4.3 Ventajas de la Unidad Didáctica .................................................................................... 42 2.4.4 Componentes de la Unidad Didáctica ........................................................................... 42 CAPÍTULO 3. MARCO METODOLÓGICO ........................................................................................... 44 3.1

Tipo de investigación......................................................................................................... 44

3.2

Sujetos y fuentes de la información .................................................................................. 44

3.3

Técnicas e instrumentos de recolección de la información .............................................. 45

3.4

Etapas de la investigación ................................................................................................. 48

3.4.1 Etapa 1. Planteamiento del problema y elaboración de la metodología de la investigación ............................................................................................................................ 48

6

3.4.2 Etapa 2. Diseño de la Unidad Didáctica......................................................................... 49 3.4.3 Etapa 3. Validación de la Unidad Didáctica ................................................................... 52 3.4.4 Etapa 4. Valoración de la Unidad Didáctica .................................................................. 53 3.4.5 Etapa 5. Análisis de resultados ...................................................................................... 53 3.5

Alcances y limitaciones ..................................................................................................... 53

CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS ........................................................................................... 55 4.1

Valoración de la Unidad Didáctica .................................................................................... 55

4.1.1. Contenido de la Unidad Didáctica ................................................................................. 56 4.1.2. Diseño y presentación ................................................................................................... 57 4.1.3. Motivación..................................................................................................................... 58 4.1.4. Valor educativo ............................................................................................................. 59 4.2

Observaciones y correcciones de la Unidad Didáctica ...................................................... 60

4.3.

Validación de la Unidad Didáctica ..................................................................................... 61

4.3.1 Sesión 1 ......................................................................................................................... 61 4.3.2 Sesión 2 ......................................................................................................................... 64 4.3.3 Sesión 3 ......................................................................................................................... 66 4.3.4 Sesión 4 ......................................................................................................................... 69 4.4.

Valoración del portafolio................................................................................................... 71

4.4.1. Resultados del portafolio .............................................................................................. 71 4.5.

Valoración general de la Unidad Didáctica ....................................................................... 73

CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES....................................................................... 74 5.1.

Conclusiones...................................................................................................................... 74

5.2.

Recomendaciones ............................................................................................................. 76

5.3.

Limitaciones ...................................................................................................................... 77

Referencias Bibliográficas ................................................................................................................. 79 Anexos ............................................................................................................................................... 87 Anexo # 1. Escala para calificar el trabajo en clase ...................................................................... 88 Anexo # 2 Escala para calificar el portafolio ................................................................................ 89 Anexo # 3 Escala para calificar la Unidad Didáctica ..................................................................... 90 Anexo # 4 Unidad Didáctica: Suma y resta de números racionales en notación fraccionaria, en secundaria. ................................................................................................................................ 93 7

Introducción El presente documento describe el informe escrito del Trabajo Final Trabajo Final de Graduación, cuya meta es elaborar, implementar y valorar una Unidad Didáctica dirigida a profesores, para abordar el tema de suma y resta de números racionales en notación fraccionaria en educación secundaria. El estudio se estructura en 5 capítulos. En el Capítulo I se desarrolla el Planteamiento del Problema; en él se presenta su justificación y se expone el problema en estudio, así como los objetivos del mismo. Además, se incluyen los antecedentes, que corresponden a algunas investigaciones y propuestas existentes sobre el tema. El Capítulo II corresponde al Marco Teórico, el cual abarca cinco temáticas principales, a saber: los programas de estudio del Ministerio de Educación Pública (2012), la resolución de problemas, el uso del juego como herramienta didáctica, el contenido matemático sobre el tema de suma y resta de números racionales en notación fraccionaria y un último apartado denominado unidad didáctica. Asimismo, en el Capítulo III se aborda la metodología del trabajo, el cual describe el tipo de estudio en el que se enmarca la investigación, así como los sujetos, fuentes y técnicas de recolección de información, las diferentes etapas del trabajo y, por último, los alcances y limitaciones. En el Capítulo IV se menciona el análisis de resultados a partir de la puesta en práctica de la Unidad Didáctica del tema de suma y resta de números racionales en notación fraccionaria, que se encuentra ubicada en los anexos, y la valoración de la misma por parte de algunos profesores de Enseñanza de la Matemática. Por último, el Capítulo V detalla las conclusiones y recomendaciones del trabajo.

1

CAPITULO 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1

Título

Unidad didáctica para abordar el tema de suma y resta de números racionales en notación fraccionaria en educación secundaria.

1.2

Planteamiento del problema

La matemática ha sido considerada como uno de los ejes fundamentales en el desarrollo de la humanidad, pues desde tiempos antiguos se ha empleado para diversos propósitos, como por ejemplo en la agricultura, intercambio de bienes, repartición de terrenos, entre otros. Es así como esta ciencia adquiere una gran importancia en cada sistema educativo, desde la formación inicial hasta estudios superiores. En Costa Rica, lo anterior se evidencia en los programas de estudio vigentes, desde la Educación General Básica hasta la Diversificada, donde se presentan una serie de habilidades específicas en matemática que se espera que los estudiantes1 adquieran a lo largo de sus años de escolarización. Montoya, Arcila y Macea (2007) señalan que el estudio de las fracciones es uno de los contenidos más significativos de la Educación General Básica, sirven de base para otros temas de la educación secundaria, como en álgebra, estadística, probabilidad y funciones, entre otros. No obstante, en muchas ocasiones estudiantes de primaria presentan grandes debilidades en este tema y aún más cuando llegan a educación secundaria; quizás por el concepto tan abstracto que tienen de lo que es un número racional y sus posibles representaciones, la poca aplicabilidad de las fracciones a la vida diaria y

1

En este documento no se utiliza la notación de género, se habla en forma general.

2

la forma en la que se enseñan las fracciones y las operaciones en el aula. Al respecto Matute (2010) señala: En el nivel secundario particularmente en séptimo grado se espera que los alumnos logren un aprendizaje significativo alrededor de las fracciones y sus interpretaciones, sin embargo es donde se evidencian las mayores dificultades de comprensión principalmente en la construcción de este concepto. Son muchas las investigaciones que se han hecho a nivel primario y secundario, en las que se concluye que el concepto de fracción es difícil ya que generalmente existe un análisis defectuoso del concepto mismo y sus múltiples interpretaciones. (p.10) Generalmente el docente mediante clases magistrales, define y explica procedimientos para realizar las sumas y restas, sin dar oportunidad a los estudiantes de preguntar o investigar. Como lo señalan Cerdas, González, Marín, Martínez y Ruiz (2013): (…) la dificultad en el aprendizaje se debe, entre otros, al abordaje tradicional del docente quien imparte lecciones magistrales que se limitan a la enseñanza de conceptos aislados, sin establecer relaciones entre ellos ni a la aplicabilidad que estos pueden tener, sin tomar en cuenta el “saber hacer”. (p.2) Como bien lo señala Pazos (2009): (…) el trabajo con fracciones enfrenta, en la enseñanza, varias prácticas habituales que muchas veces se convierten en un obstáculo para la construcción del concepto. Probablemente, frente a un concepto tan complejo, los docentes hemos ido forjando prácticas que ayuden a los alumnos a ser exitosos en la resolución de las situaciones que proponemos, pero que no aseguran la comprensión del tema. (p.40) Lo anterior se puede evidenciar específicamente en el tema de suma y resta de números racionales en notación fraccionaria, pues en muchas ocasiones si se le solicita a un estudiante que aplique dichos conocimientos a diversos contextos, una

3

gran mayoría no lo pueden efectuar, quizás porque realmente no se ha dado la comprensión del tema como lo apunta Pazos. Un claro ejemplo es cuando los estudiantes presentan errores en álgebra que heredan de la aritmética, dado que para entender la generalización de relaciones y procesos se requiere que estos sean antes asimilados dentro del contexto aritmético. Para ilustrar esta situación se puede mencionar que algunos estudiantes emplean de forma incorrecta un procedimiento para efectuar sumas y restas con números reales, y al trabajar con polinomios arrastran dichas deficiencias. Al respecto, Palarea y Socas (1994) mencionan que “(…) a veces las dificultades que los estudiantes encuentran en álgebra, no son tanto dificultades en el álgebra como problemas que se quedan sin corregir en la aritmética; por ejemplo en el caso de las fracciones” (p.94). Asimismo, un estudio realizado por la Universidad de Costa Rica determinó, que sus estudiantes tienen muchas dificultades para aprobar el curso de Matemática Elemental en donde se trabaja con fracciones algebraicas, dado que como señala García (2008): (…) la problemática se basa en el desconocimiento de cómo se realizan estas mismas operaciones con expresiones aritméticas, particularmente para aquellos estudiantes a quienes se les permitió el uso de las calculadoras científicas a nivel de tercer ciclo, ya que de esta manera se suprimió la necesidad de aprender a realizar estas operaciones “a pie”, por lo que los estudiantes ignoran los algoritmos más elementales, así como conceptos imprescindibles para operar con más de dos fracciones como lo es el mínimo común múltiplo. (p. 84) Asimismo, Pochula (2005) en una de sus investigaciones, determinó que en el tercer ciclo de la Educación General Básica, los Profesores de Matemática aducen que uno de los errores más frecuentes de sus estudiantes se encuentra cuando “suman números racionales efectuando la adición de numeradores por un lado y denominadores por el otro” (p. 5). 4

En lo que respecta a la comprensión e interiorización por parte de los discentes respecto al tema, en algunas ocasiones quizás se deba a que: (…) la práctica pedagógica refleja que en el sistema educativo costarricense existe gran preocupación por parte de los docentes por cumplir con cada uno de los contenidos y objetivos que propone el Ministerio de Educación Pública, esto genera que las estrategias didácticas utilizadas sean poco significativas. (Calvo, 2008, p.131) Por lo que se debe tener cuidado con los métodos pedagógicos que se emplean para la enseñanza del tema de suma y resta de números racionales en notación fraccionaria, de modo que no se incurra en lo que plantea Calvo (2008), al decir que “los métodos tradicionales empleados actualmente en la enseñanza de la matemática generan mayor desmotivación por parte de los estudiantes hacia la materia.” (p.131) De igual forma, Hernández (2011) expresa que: (…) en la actualidad los métodos de estudio se les hacen muy monótonos a los estudiantes, y por ende, esto se ve reflejado en su promedio. También le genera cansancio y aburrimiento por parte de los estudiantes. Es necesario buscar un nuevo método para mejorar la receptividad de los estudiantes. (p.1). Por lo tanto, se requiere realizar cambios en la forma de enseñar las fracciones, con el fin de lograr que los estudiantes se sientan motivados en aprender este tema, así como matemática en general, dada la aplicabilidad de esta en la vida diaria. De modo que es necesario fomentar en los educandos su interés por las cosas nuevas y aplicables, contextualizando las situaciones en su entorno para demostrar la utilidad del estudio en su próxima vida laboral y que estos puedan desplazar los conocimientos a diversos contextos. Es necesario implementar en el aula actividades que promuevan el interés de los estudiantes por aquel tema que les causa tanto desdén y debe hacerse mediante

5

situaciones reales y de su vida diaria, además de que promuevan el interés y los motiven a aprender. En la Unidad Pedagógica Dr. Rafael Ángel Calderón Guardia, institución en la que se aplicará el presente trabajo, las clases de matemática se desarrollan en su mayoría de forma magistral, es decir, el profesor da la teoría y luego desarrolla ejemplos, donde los estudiantes se limitan a escuchar y posteriormente lo que realizan es una reproducción de procedimientos. Además, son pocos los docentes de secundaria que mediante estrategias pedagógicas, proyectan a los estudiantes la matemática como algo aplicable a la vida diaria. En la institución, el tema de suma y resta de números racionales en notación de fracción, se enseña como un proceso aritmético y en ocasiones hasta con el uso de la calculadora, no se aborda la relación estrecha de la matemática con las actividades diarias de los discentes. Ante estas situaciones, además de, la abstracción del tema, las bases pobres que tienen los educandos en el contenido y a la luz de que autores como Perera y Valdemoros (2007), Castro (2010), consideran que el tema de fracciones es uno de los más difíciles de aprender y de enseñar, es que se plantea el siguiente problema de investigación: ¿Qué Unidad Didáctica se debe emplear en la clase de octavo año, en la Unidad Pedagógica Dr. Rafael Ángel Calderón Guardia en Pérez Zeledón, de modo que favorezca el aprendizaje por parte del estudiante en el tema de suma y resta de números racionales en notación fraccionaria?

6

1.3

Objetivos

1.3.1. Objetivo general 

Diseñar una Unidad Didáctica a emplear en la clase de octavo año, en la Unidad Pedagógica Dr. Rafael Ángel Calderón Guardia en Pérez Zeledón, que favorezca el aprendizaje por parte del estudiante en el tema de suma y resta de números racionales en notación fraccionaria.

1.3.2. Objetivos específicos 

Determinar los elementos metodológicos propuestos por el Ministerio de Educación Pública para abordar el tema de suma y resta de números racionales en notación fraccionaria, a nivel de secundaria.



Identificar estrategias didácticas que pueden facilitar los procesos de enseñanza y aprendizaje del tema suma y resta de números racionales en notación fraccionaria.



Elaborar una Unidad Didáctica para la enseñanza y aprendizaje del tema de suma y resta de números racionales en notación fraccionaria en secundaria, dirigida a docentes de educación secundaria.



Valorar la Unidad Didáctica del tema de suma y resta de números racionales en notación fraccionaria ante un grupo de profesores de Enseñanza de la Matemática.



Validar la Unidad Didáctica en la sección 8-5 de la Unidad Pedagógica Dr. Rafael Ángel Calderón Guardia, Pérez Zeledón.



Replantear la Unidad Didáctica de acuerdo con los resultados obtenidos en la valoración por parte del grupo de profesores de Enseñanza de la Matemática y la validación en la sección 8-5 de la Unidad Pedagógica Dr. Rafael Ángel Calderón Guardia, Pérez Zeledón.

7

1.4

Justificación

La enseñanza de la matemática en Costa Rica ha sido causa de múltiples cuestionamientos, lo anterior al ser una asignatura donde se presenta un alto nivel de fracaso escolar. Pero también es donde se obtiene rendimiento académico más bajo en pruebas internacionales como el Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos (PISA), de acuerdo con el cuarto informe del estado de la educación costarricense, “(…) el 56.7 % de los representantes nacionales tuvo un desempeño de nivel 1 o inferior, lo cual indica que más de la mitad de los estudiantes evaluados no tienen destrezas básicas que les permitirán utilizar la Matemática como herramienta esencial para su futuro” (p. 66). De modo que se evidencian problemas importantes en la enseñanza de la matemática, si bien a estas dificultades se les podrían adjudicar muchas causas, una de ellas tiene que ver con la forma en que se ha enseñado la matemática. Por ello, para el año 2012 el Ministerio de Educación Pública (MEP) presentó nuevos Programas de Estudio en Educación Matemática para ser implementados a partir del 2013, en los cuales el enfoque primordial es la resolución de problemas. Por esta razón se decide realizar una investigación que culmine con la elaboración de una Unidad Didáctica que incluya los cambios propuestos por esta reforma. Para dar sustento a la Unidad Didáctica, se emplea la resolución de problemas como estrategia pedagógica, siendo este uno de los cambios más significativos en el proceso de enseñanza de la matemática impulsado en los nuevos programas de estudio. En cuanto a la resolución de problemas esta “(…) promueve un aprendizaje desarrollador, motivo por el cual ha tomado un gran auge en los últimos tiempos, creciendo su inclusión en planes de estudio y constituyéndose casi en una disciplina autónoma dentro de la Educación Matemática" (Alonso y Martínez; 2003, p.87).

8

Además, de acuerdo con Calvo (2008): (…) los alumnos deben construir conceptos matemáticos a partir de la resolución de problemas, ya que esta habilidad les permite hallar la relación entre la matemática y su vida. Ruiz y otros (2003, p. 325) explican que la resolución de problemas se concibe “como generadora de un proceso a través del cual quien aprende combina elementos del conocimiento, reglas, técnicas, destrezas y conceptos previamente adquiridos para dar solución a una situación nueva”. Así, la resolución de problemas puede considerarse como el eje central de la enseñanza en matemática. (p.132) Por lo anterior, es que se considera apoyar la unidad didáctica bajo la resolución de problemas, de modo que se favorezca el aprendizaje de la matemática por parte de los estudiantes y se responda a los cambios aprobados por el Ministerio de Educación Pública. Además, de acuerdo con los programas en vigencia se busca emplear “el trabajo con problemas asociados a los entornos reales, físicos, sociales y culturales, o que puedan ser imaginados de esa manera. Al colocarse en contextos reales, el planteamiento y la resolución de problemas lleva directamente a la identificación, uso y construcción de modelos matemáticos.” (Ministerio de Educación Pública, 2012, p.13) Por lo cual con la resolución de problemas se busca que los estudiantes relacionen la matemática con la vida diaria y aún más, que en un futuro, puedan resolver problemas que se le presentan, aplicando los conocimientos adquiridos, y que lo hagan de una forma sencilla y natural. Lo anterior se logra, debido a que el tema seleccionado de suma y resta de números racionales en notación fraccionaria, se puede contextualizar en el entorno cotidiano.

9

Igualmente, se elige dicho tema dado que es de gran relevancia en la enseñanza de la matemática, debido a su aplicación en temas posteriores como es el caso de funciones, estadística, y principalmente en álgebra; donde al sumar o restar expresiones algebraicas se sigue un procedimiento similar al que se realiza con números racionales en notación fraccionaria. Asimismo, dichos conocimientos son indispensables en cursos de matemática a nivel universitario; como por ejemplo, el curso de Matemática para Administradores I de la Universidad Estatal a Distancia o Matemática Elemental y Cálculo I de la Universidad de Costa Rica, entre otros. Por otra parte, este tema es de gran importancia dada su aplicabilidad a la vida diaria, pues existen gran cantidad de situaciones cotidianas que requieren de una solución, la cual se puede lograr empleando los números racionales en notación fraccionaria,

por lo que es indispensable que los estudiantes desarrollen las

habilidades y destrezas matemáticas para enfrentar este tipo de eventos. Por todo lo anterior, surge la necesidad de realizar un cambio en la enseñanza y aprendizaje de la suma y resta de números racionales, de modo que responda a cambios planteados por el Ministerio de Educación Pública y que permitan una mejor comprensión por parte de los estudiantes. Ante esto, se espera que la Unidad Didáctica creada constituya una herramienta útil, para los profesores en la medida que es un sustento metodológico que permite el abordaje del tema suma y resta de números racionales en notación fraccionaria en el contexto propuesto en los programas vigentes. Asimismo, con su implementación se espera que a los estudiantes se les facilite la comprensión y la aplicación de los conceptos básicos como denominador común, partes de una fracción, números racionales en notación fraccionaria, fracciones homogéneas y heterogéneas, sumas y restas de fracciones. Al mismo tiempo, el dominio del concepto denominador común o mínimo común múltiplo en la solución de sumas y restas de fracciones, facilitará a su vez la resolución práctica de problemas o situaciones contextualizadas en donde éstas se

10

apliquen. Por lo tanto, favorece el cálculo mental, que requerirán los estudiantes en su vida laboral futura o en su entorno diario. En general, el desarrollo de este trabajo procura brindar una herramienta al docente al poder contar con la unidad didáctica del tema de suma y resta de números enteros en notación fraccionaria, basada en la resolución de problemas y que responde a los lineamientos del Ministerio de Educación Pública. Además, pretende que los estudiantes desarrollen habilidades y destrezas matemáticas, que posteriormente puedan incorporar en los problemas de la vida diaria. Siendo estas dos poblaciones los beneficiados con el trabajo. Finalmente, los resultados que se obtienen de la investigación serán insumos para mejorar la enseñanza y aprendizaje del tema de suma y resta de números racionales en notación fraccionaria; así como la práctica docente, en la medida que responde a las exigencias y cambios que plantea el Ministerio de Educación Pública en los programas vigentes.

1.5

Antecedentes

Una de las temáticas más importantes en la educación primaria y secundaria del sistema educativo costarricense es el tema de fracciones, que son parte de lo que se conoce como números racionales. Lo anterior lo respalda Montoya, Arcila y Macea (2007) al mencionar que “una de las temáticas más importantes a nivel de la educación básica y media, es la temática de fracciones.” (p.9) En este sentido, los conocimientos desarrollados en primaria, como el de fracción, su notación, representación gráfica, diferentes significados (razón, cociente, relación parte-todo); son fundamentales para el desarrollo de los contenidos que se abarcan en el área de números en secundaria; dado que correspondería a los conocimientos previos de los estudiantes para abordar temas como lo es el caso de suma y resta de números racionales en notación fraccionaria. A pesar de la importancia de estos conocimientos en el desarrollo de la temática de 11

fracciones en secundaria, suele suceder que los estudiantes no lo saben o lo olvidaron. Pues de acuerdo con Gaete y Jiménez, citado por Cerdas et al (2013): (…) la brecha entre el aprendizaje de primaria y secundaria permite que los docentes de matemática y los estudiantes de secundaria concluyan que en los inicios de tercer ciclo, los temas de fracciones parezcan absolutamente desconocidos y que los estudiantes no cuenten con las bases matemáticas idóneas para enfrentarlos; ya que se descuidan temas en primaria con la excusa de que serán estudiados o completados en secundaria y simultáneamente, los docentes de secundaria asumen que dichos temas ya han sido estudiados satisfactoriamente en primaria. (p.6) Como bien señala López (2012), investigadores como Kieren, Freudenthal y Figueras “admiten que las fracciones son uno de los contenidos de las Matemáticas que presentan dificultades para su enseñanza y aprendizaje.” (p.1) De manera similar, Cuapanteca (2007) también asegura que “el tema de las fracciones, debido a su complejidad conceptual, sigue siendo un tema complicado dentro de la currícula escolar, que presenta serios obstáculos tanto para el docente que lo enseña como para el alumno que aprende.” (p.13) Sin embargo, autores como Pazos (2009), Perera y Valdemoros (2002) creen que no es solamente el contenido del tema y su abstracción lo que causa esto, sino también la falta de interés de los estudiantes dada las estrategias utilizadas por el docente en el aula. Como bien lo señala Freudenthal citado por Matute (2010), al indicar “que uno de los factores que influyen pueden ser determinados por la didáctica tradicional empleada en la enseñanza, la cual es muy importante en el proceso de aprendizaje.” (p.11)

12

Respecto a los factores que influyen en la actitud negativa de los estudiantes al aprender fracciones, Vargas (2013) apunta que: (…) estas actitudes se deben principalmente al método tradicional de enseñanza con clases magistrales, a la idea que han tenido algunos de ellos que el conjunto numérico de los números fraccionarios es muy complicado, al temor a equivocarse y al desconocimiento de las aplicaciones de las matemáticas en otras ciencias y en la vida diaria. (p.13) Por lo que es importante, analizar las dificultades que tienen los discentes al sumar y restar números racionales, y cuestionar si los métodos convencionales con los que se aborda el tema, son los más convenientes si se quiere que los estudiantes comprendan y operen correctamente los números racionales y otros temas relacionados. Generalmente el docente imparte una lección magistral en la que se le limita al educando adueñarse del conocimiento, por lo que este, es solo pasajero, no perdura más allá de una prueba.(Espinoza, Espinoza, González, Ramírez & Zumbado; (2008)). Todas estas dificultades y muchas otras que se dan en la enseñanza de las fracciones han motivado estudios nacionales e internacionales, todos ellos con propuestas o metodologías de cómo enseñar el tema de fracciones y sus operaciones. En los diferentes estudios o trabajos se han utilizado diversas estrategias para favorecer la comprensión del tema. En el año 2010, Meza y Barrios elaboraron una Propuesta didáctica para la enseñanza de las fracciones con estudiantes de sexto grado de la institución educativa Alfonso Builes Correa de Planeta Rica-Córdoba. Para la propuesta se utilizaron rectángulos de colores divididos en parte iguales, por ejemplo un rectángulo dividido en medios, otro en tercios, sextos, doceavos. Se distribuyó un conjunto de estos rectángulos a cada educando y se les solicitó que con las piezas más pequeñas formaran las más grandes, con el fin de establecer el concepto de fracciones equivalentes. Además pidieron a los estudiantes que realizaran, con los rectángulos, las sumas presentadas. 13

Dentro de los logros obtenidos, los autores señalan que existió una mejor comprensión del concepto de fracción, una comprensión lógica de las técnicas empleadas en el desarrollo de las operaciones con fracciones, el proceso de un pensamiento lógico y estructurado, aprendizaje significativo de los estudiantes dado el análisis y la contextualización de las situaciones; y el interés y agrado demostrado por

los estudiantes por esta parte de la matemática al trabajarse con esta

metodología. Por su parte, López (2012) confeccionó una Propuesta didáctica para la enseñanza del concepto de fracción en el grado séptimo considerando la relación parte-todo, su trabajo lo empleó en la institución educativa Integrado Villa del Pilar, en Manizales, Colombia. Este consistió en una propuesta didáctica con actividades en las que se utiliza material concreto (hojas de papel), gráficas e ilustraciones para desarrollar cada contenido, que permitiera aprender haciendo el concepto de fracción. Se propusieron actividades simples como doblar una hoja en dos partes, colorear una y luego volver a doblar la hoja, con lo que se tienen cuartos en vez de medios y con eso se establece la noción de fracciones equivalentes. El autor concluyó que mediante la aplicación de la propuesta didáctica se dio una mayor participación de los educandos y que las lecciones fueron mucho más dinámicas y mejoró la comprensión del concepto de fracciones. De igual forma indicó que, según los diagnósticos aplicados las dificultades que se presentan en los conceptos de fracciones son muy serias. Por lo tanto, se deben considerar los diferentes significados de fracción para poder relacionarlos con otras áreas y favorecer la comprensión del tema. (López, 2012) Por otro lado, existe un proyecto elaborado por García, Araque, Cabra, Ramírez e Infante (2006); denominado “Manejo de números racionales: habilidad de todos”. Este radicó en proponer actividades individuales, con material concreto y problemas contextualizados a los estudiantes, y el profesor con preguntas generadoras los guía hacia la construcción de su aprendizaje. Algunos de los logros fue que la manipulación de materiales promovió el interés de los estudiantes por las actividades, a la vez que se fomentó la discusión argumentada dado el trabajo en 14

grupo. Además, las actividades permitieron, que los educandos desarrollaran sus propias estrategias, dadas sus diferentes visiones de las fracciones, con lo que se favorece el razonamiento. Otro trabajo es el elaborado por Peña (2011), el cual realizó una “Resignificación del algoritmo para operar aditivamente con fracciones en un contexto escolar”. En su investigación utilizó la ingeniería didáctica como metodología. En ella propuso actividades de enseñanza en las que se observaron las estrategias utilizadas por los escolares para su resolución. La autora reconoce que el concepto de fracción es muy polisémico, por lo que su aprendizaje provoca muchas dificultades. Señala también que en la suma de fracciones, el docente da una serie de procedimientos pero sin asociarlos con algo que le dé significado, es por esta razón que los educandos no los dominan. Se puede llevar muchas horas en explicaciones y ejercicios repetitivos, que si no tiene un significado, los estudiantes no lograrán entenderlo. Cubero (2010), en su estudio Análisis del Módulo de mediación pedagógica que utiliza el docente de matemática durante los procesos de enseñanza y aprendizaje de los números racionales de estudiantes de sétimo año del Instituto de Alajuela durante el III trimestre de 2005, estudió los modelos de enseñanza que emplea el educador, así como las percepciones de los estudiantes, sobre las fracciones. El autor concluye que existe mala organización de los estudiantes, falta de interés, clases magistrales y aburridas, además de falta de contextualización. Por su parte Matute (2010), en su trabajo “Concepciones matemáticas en los estudiantes de séptimo grado de la Escuela Normal Mixta Pedro Nufio acerca de las fracciones y sus diferentes interpretaciones”, emplea la resolución de problemas para abarcar el tema de fracciones y sus conceptos básicos. Esto con el fin de identificar las estrategias utilizadas por los estudiantes y poder corregir a tiempo los errores y dificultades con los que se encuentren al trabajar con fracciones. La autora concluye que la estrategia de resolución de problemas resultó muy positiva para la docente, pues le dio ideas para elaborar guías de trabajo, y para los educandos ya 15

que les permitió desarrollar habilidades y destrezas promoviendo un mejor aprendizaje del concepto de fracción. Pérez, Rincón y Domínguez, (2012) efectúan una investigación en contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales reconociendo la presencia de las fracciones en la vida diaria. Así determinaron que la mayoría de los estudiantes participantes tenían dificultades para comprender y realizar sumas, restas y comparación de fracciones. Por otro lado, existe una propuesta de intervención pedagógica para la enseñanza de fracciones: Método tradicional vs Método alternativo, planteada por Montoya, Arcila, Macea (2007), donde mencionan que para iniciar el tema de fracciones es necesario proponer a los estudiantes, actividades que promuevan que estos adquieran una representación mental adecuada del concepto de fracción. Logrado esto se debe brindar espacios para aplicar lo aprendido y es ahí en donde las situaciones problema son una estrategia que permite interiorizar los conceptos. Para el caso de este trabajo, este aspecto se consideró dado que cada sesión en la Unidad Didáctica se inicia con una situación problema, de modo que los estudiantes adquieren una representación mental de lo que es una fracción o como se puede representar. De manera similar, Cerdas et al (2013), elaboraron módulos para la enseñanza de fracciones en la Educación General Básica de Costa Rica, donde trabajan el enfoque de resolución de problemas, pues consideran que no existen en el país propuestas pedagógicas que cumplan con los lineamientos propuestos por el Ministerio de Educación Pública. Consideran los autores que se debe apoyar la enseñanza de fracciones con material concreto y gráfico dada la diversidad de interpretaciones que existen del concepto de fracción. Si bien es cierto en la elaboración de esta investigación esto no se realiza, se puede efectuar llevando por ejemplo tazas con distintas medidas que se emplean para la elaboración de un pastel o recipientes de pintura con diferentes capacidades.

16

Por último, León (2011) propone una unidad didáctica para la enseñanza de las fracciones en la cual se utilizan recursos como la pizarra pero también juegos y computadoras, sin llegar al abuso de ninguno. La autora argumenta que es importante que el docente rompa con las clases rutinarias e incluya aspectos novedosos para despertar el interés del estudiante por la matemática. En lo que respecta al contenido de fracciones, es uno de los más difíciles para enseñar y aprender; esto es lo que justifica que existan tantos estudios e investigaciones en busca de la metodología correcta para garantizar la comprensión y dominio del tema. A lo largo del tiempo se ha comprobado que el uso de gráficos, juegos y material concreto son de gran ayuda para lograr que los estudiantes se formen una idea sólida del concepto de fracción, sobre todo para educandos de primaria. Sin embargo, para los colegiales, es mucho más provechoso utilizar como estrategia metodológica el planteamiento de situaciones contextualizadas en las cuales se utilicen o involucren los números racionales o fracciones. Esto con el objetivo de que los jóvenes puedan ver la aplicabilidad de estos números en la vida diaria e incentivar su interés por aprender; claro está, contando con que los educandos posean los conocimientos previos requeridos.

17

CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO Toda investigación debe tener un sustento teórico, el cual permita situar al investigador dentro de un contexto de trabajo, es por esa razón, que en este trabajo se han tomado en cuenta los siguientes puntos como base: los programas de estudio del Ministerio de Educación Pública (2013), la resolución de problemas, el uso del juego como herramienta didáctica, el contenido matemático sobre el tema de suma y resta de números racionales en notación fraccionaria, la definición y características de una Unidad Didáctica.

2.1.

2.1.1

Programas de estudio de matemáticas

Fundamentos

En Costa Rica se dio una reestructuración de los programas de matemática de todos los niveles educativos, impulsados mediante la reforma 2012, cuyo enfoque principal es desarrollar las capacidades de los estudiantes mediante la resolución de problemas. Este enfoque de los programas de estudio implica cambios en la metodología, los contenidos y la evaluación de los mismos. Como se señala en los nuevos programas del Ministerio de Educación Pública (2012), El enfoque principal que asume este currículo es el cultivo de la resolución de problemas en contextos reales. Se trata de una mediación pedagógica que adopta premisas fundamentales constructivistas, en concordancia con la política educativa aprobada por el país, especialmente aquella que subraya la construcción activa por el sujeto de sus aprendizajes. Este enfoque persigue el desarrollo de capacidades estudiantiles asociadas directamente a las áreas matemáticas para generarse en cortos periodos, así como otras de alto nivel

18

cognitivo de naturaleza transversal con una perspectiva de plazos medianos y largos. (p.21) Como se desprende de los mismos programas de estudio (Ministerio de Educación Pública, 2012), estos tienen los siguientes fundamentos: 

El plan de estudios está organizado mediante áreas y habilidades.



Se pretende fomentar la competencia matemática.



El aprendizaje se basa en procesos matemáticos.



La mediación pedagógica debe fomentar el desarrollo de las capacidades cognitivas superiores.



La resolución de problemas, para promover el desarrollo de estrategias para enfrentar situaciones de la vida. (p.21).

El objetivo de estos nuevos programas es desarrollar en los estudiantes competencias matemáticas que le sean útiles y aplicables en la vida diaria. De acuerdo a la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico OECD ( por sus siglas en inglés) , citado por Ministerio de Educación Pública, (2012), se define una competencia matemática como (…) una capacidad del individuo para formular, emplear e interpretar las matemáticas en una variedad de contextos. Incluye razonar matemáticamente y usar conceptos, procedimientos, hechos y herramientas para describir, explicar y predecir fenómenos. Ayuda a los individuos a reconocer el papel de la matemática en el mundo y hacer juicios bien fundamentados y decisiones necesarias para ciudadanos constructivos, comprometidos y reflexivos. (p 23) De acuerdo con Cerdas et al (2013), se busca identificar y cambiar las actitudes y creencias negativas de los estudiantes hacia la matemática, para que ellos tengan mejor disposición de aprenderla. El cambio también debe darse en la forma de planificar y desarrollar las lecciones, retomando lo planteado por Cerdas et al (2013), lo que se espera es que la lección sea más participativa para los estudiantes, con actividades que requieran 19

mayor razonamiento por parte del educando y sean, junto con el docente, responsables de su aprendizaje. 2.1.2

Estructura de los nuevos programas y de la organización de la lección

Los nuevos programas se estructuran en cinco ejes disciplinares y cinco áreas matemáticas. Los ejes disciplinares son “articuladores centrales del currículo, en la medida que su aplicación contribuye a dar una integración vertical” (Ministerio de Educación

Pública, (2012)), es decir, pretende guiar su implementación. De

acuerdo con el mismo Ministerio de Educación

Pública, (2012), los ejes

disciplinares son 

La resolución de problemas como estrategia metodológica.



La contextualización activa como un componente pedagógico especial.



El uso inteligente y visionario de tecnologías digitales.



El uso de la historia de la matemática.



La potenciación de actitudes y creencias positivas en torno a la Matemática. (p.35).

Estos ejes atraviesan el currículo de forma diversa y surgen producto de que en el medio educativo costarricense han tenido hasta ahora un papel casi inexistente. La resolución de problemas cuando se ha planteado se ha hecho de manera abstracta e inadecuada sin llevarse a las actividades de aula y el uso de la tecnología ha tenido un papel poco representativo en los documentos oficiales aunado a la limitación de recursos y materiales de las instituciones educativas. Por otra parte, el tema de actitudes-creencias y el del uso de la historia de la matemática han estado ausentes del currículo y de la práctica educativa costarricense. (Ministerio de Educación Pública, 2012, p.35) Por lo que se busca con los ejes disciplinarios, dar respuesta desde el currículo a estas situaciones del contexto educativo nacional. Para la elaboración del presente trabajo, los ejes disciplinarios que se tomaron en cuenta son la resolución de problemas así como la contextualización; dado que 20

cada sesión inicia con una situación problema que emerge del contexto en que se desenvuelve el estudiante. La historia de la matemática se hace presente en la introducción de la Unidad Didáctica y en las breves reseñas que se presentan al inicio de cada sesión, con el propósito de que el educando conozca acerca del uso y evolución de los números racionales en la humanidad. Además, durante el desarrollo de la Unidad Didáctica se plantean actividades y discusiones grupales, en donde se aprecia la aplicabilidad de la matemática a la vida diaria, con el fin de mejorar las actitudes y creencias positivas de los estudiantes en torno a ella. De acuerdo con los programas vigentes del Ministerio de Educación Pública, las áreas matemáticas o categorías en las que se agrupan los contenidos son: 

Números



Medidas



Geometría



Relaciones y álgebra



Estadística y probabilidad

Mediante la integración de estas áreas, se pretende desarrollar competencias matemáticas en los estudiantes, es decir, “fomentar las capacidades de los sujetos para poder comprender y usar las matemáticas en situaciones y contextos diversos” (Ministerio de Educación Pública, (2012)) basados en cinco procesos matemáticos o actividades cognitivas que son 

Razonar y argumentar.



Plantear y resolver problemas.



Comunicar.



Conectar.



Representar.

Se espera que al planificar su clase cada docente tome en cuenta estos cinco procesos para asegurar el progreso de las competencias matemáticas de los educandos. El principal enfoque de estos nuevos programas de estudio, es la 21

resolución de problemas, por lo tanto se procura que la clase siempre se inicie con una situación problema, alrededor de la cual gire el resto de la lección de modo que favorezca el desarrollo de las competencias del estudiante, dado que se le insta a razonar e investigar la forma de abordar la realidad planteada. Por lo anterior, el desarrollo de la lección de acuerdo con los nuevos lineamientos, debe tener dos etapas 

La de aprendizaje de los conocimientos: en esta se realiza el aprendizaje de los conocimientos nuevos, empleando la resolución de problemas como estrategia metodológica.



De movilización y aplicación de los conocimientos: en ella se refuerzan y amplían los conocimientos aprendidos y ocurre una vez realizada la primera.

Los programas vigentes (Ministerio de Educación Pública, (2012)) proponen, con el fin de cumplir con las etapas mencionadas, que la clase lleve la siguiente estructura 

Proponer una situación problema para iniciar la lección: para lo que se requiere seleccionar apropiadamente con base en el nivel

en que se

encuentra el estudiante, el aprendizaje que se desea alcanzar y el contexto del educando. 

Trabajo estudiantil, individual o grupal: aquí se da el tiempo a los estudiantes para cumplir con ciertas fases como lo son apropiarse del problema, formular estrategias para la resolución y finalmente resolver el problema.



Discusión grupal, usando las preguntas generadoras y soluciones de los estudiantes: es aquí en donde se da una contrastación de estrategias y resultados motivando la argumentación y comunicación de ideas y resultados.



Institucionalización del conocimiento por parte del docente: se da el cierre o clausura de la lección por parte del docente, utilizando todas las ideas o estrategias que surgieron en la etapa de discusión.

22

Después de esto se dará espacio a la resolución de ejercicios de reproducción, para fortalecer el conocimiento adquirido. Ahora bien, durante el trabajo estudiantil, ya sea grupal o individual, el docente puede plantear a los educandos preguntas generadoras, con el fin de guiarlo a encontrar la solución del problema planteado. El profesor debe orientar al estudiante, contestando y utilizando las preguntas que estos plantean para fomentar la discusión y la creatividad, buscando con ello que cada joven construya su propio conocimiento. Asimismo, “por medio de las preguntas generadoras se fomenta el logro de un aprendizaje significativo, puentes cognitivos entre lo que el alumno ya sabe y lo que necesita saber, antes de que pueda adquirir un nuevo aprendizaje.” (Cerdas et al, 2013, p.33). Lo anterior quizás, porque estos cuestionamientos darán base a la discusión, y con las respuestas que se den, surgirán nuevas incógnitas que van a permitir profundizar más en el tema de estudio y finalmente concretar en el conocimiento por adquirir. Respecto a estas interrogantes el Ministerio de Educación Pública (2012) señala que “deben capturar el interés estudiantil, la secuencia debe generar variaciones crecientes en el tratamiento del tema y en la comprensión de los distintos elementos del tópico considerado. Las preguntas siempre deben formularse tomando como partida las respuestas estudiantiles.”(p.45). Por otra parte, dada la estructura de los nuevos programas, su enfoque y el estilo de lección planteado en ellos, es necesario que el docente asuma su rol, es decir, debe ser guía y mediador en el aprendizaje de los jóvenes, e involucrarse mucho más en el desarrollo de las capacidades de los estudiantes.

23

Como lo señalan Friz, Sanhueza, Sánchez, Belmar, Figueroa (2008): El profesor debe ser un mediador que posibilite la mayor comprensión y manejo de cada proceso cognitivo, al mismo tiempo que permita al niño la mayor transferencia posible a todas las situaciones de aprendizaje no solo escolar, sino también extraescolar. Debe transformar su quehacer pedagógico tradicional en un verdadero desafío de “aprender a aprender.” (p.91) En general, se destaca en los programas vigentes la participación activa del estudiante en la resolución de problemas asociados a su propio entorno, o que puedan ser rápidamente imaginados por ellos. De modo que se parte de lo concreto, del acercamiento a un problema, y al trabajar en su resolución permite llevar a procesos de abstracción, a la teoría, con el fin de que el educando construya aprendizajes en matemática. Pero para lograr esto, es fundamental la mediación pedagógica de modo que se brindan una serie de estrategias que el docente debe considerar al planear sus lecciones e implementarlas, con el fin de desarrollar capacidades matemáticas en los educandos. 2.1.3

Resolución de problemas como estrategia metodológica

Tradicionalmente en el sistema educativo costarricense, las matemáticas se enseñan en total divorcio con la realidad que viven los estudiantes, siendo únicamente un conjunto de conceptos abstractos a los cuales no se les encuentra la aplicabilidad en la vida diaria. Como señalan Cerdas et al (2013): La formación matemática que actualmente se brinda en las aulas de nuestro país se limita a una enseñanza de procedimientos automáticos para la solución de problemas particulares, brindando reglas y pasos que buscan simplificar la matemática y así encasillar su enseñanza a ejercicios rutinarios y memorísticos. (p.5)

24

Y aun con el paso del tiempo, Cruz Huertas (2013) citado por Ricaurte Méndez (2014) señala: (…) durante años la enseñanza clásica de la matemática se ha centrado en el desarrollo del pensamiento lógico, transmitir conceptos matemáticos en su mayoría alejados de toda significación real. De ahí, el divorcio entre matemáticas y realidad, lo que ha propiciado enormes consecuencias que conducen, en muchos casos, a la aversión de su aprendizaje y en otros, a concebirla como una ciencia estéril y hasta prácticamente inútil. (p.4). Ante este panorama se refleja la necesidad de un cambio en la Educación Matemática, tanto en la forma de enseñar, como en la que aprenden los educandos. Es por esto, que a partir de los años 80, en los sistemas educativos de países desarrollados como Japón, Estados Unidos y Finlandia, por mencionar algunos; se ha integrado la resolución de problemas como estrategia pedagógica, con resultados muy exitosos. De acuerdo con Ruiz, Alfaro y Gamboa (2003) citado por Ramírez et al (2008) (…) en Japón los profesores suelen comenzar la lección presentando a los estudiantes un problema matemático cuya solución exige mecanismos o principios que todavía no han aprendido. Es decir, una exploración conducida. Los estudiantes, entonces, trabajan solos o en pequeños grupos para buscar una solución al problema. (p.23) De manera que la resolución de problemas se convirtió así, en el principal medio de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en Japón (Fonseca y Alfaro, 2010, p.8); cuyo sistema educativo es muy exitoso. Ante la situación cambiante de la educación en el mundo, en Costa Rica se impulsa un cambio del sistema educativo en varias de las áreas del currículo, siendo el programa de estudio de matemática uno de los que sufrió más cambios. Según Ramírez et al (2008), “nuestro país no ha estado ajeno a los cambios producidos en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas mediante la resolución 25

de problemas.” (p.23) Lo anterior se evidencia en la fundamentación de los programas de matemática aprobados por el Ministerio de Educación Pública. Según lo señala Hurtado (2012): La resolución de problemas es una estrategia didáctica, que brinda la oportunidad de hacer que el estudiante, por medio de problemas cotidianos, construya sus conceptos sin necesidad de ser memorizados. Los problemas deben estar diseñados y redactados adecuadamente y tener el nivel de dificultad de acuerdo al rendimiento de los niños. El docente debe estar atento a las dudas que surjan en ellos y orientarlos para la formulación de sus soluciones y, de la misma forma, a que las argumenten. (p.11) En los programas existentes para la educación matemática costarricense, el enfoque principal es la resolución de problemas, dado que en el área de la Matemática, su uso: (…) se justifica por su aplicación y utilidad en la vida real. Es un proceso del pensamiento, pues al resolver un problema se aplican conocimientos previos a situaciones nuevas o poco conocidas y se intenta reorganizar datos y conocimientos previos en una nueva estructura mediante un proceso secuencial; en este sentido son tan importantes los procedimientos y métodos empleados como el resultado final. (Alonso y Martínez, 2003; p.86) La aplicación de resolución de problemas en los procesos de enseñanza y aprendizaje se torna indispensable por su transcendencia. Esto mismo lo respalda el Ministerio de Educación Pública (2012), en los programas vigentes, al mencionar que la resolución de problemas como estrategia metodológica es “un instrumento poderoso para lograr el dominio de habilidades, la realización de procesos así como el progreso de la competencia matemática.” (p.28) El nuevo enfoque que propone el Ministerio de Educación Pública, busca por medio de problemas contextualizados y utilizando la historia de la matemática, ayudar a los estudiantes a desarrollar sus habilidades y capacidades para la vida, 26

fomentar en los educandos el análisis y el razonamiento matemático. Es por esto que se espera que los docentes dejen de lado las clases magistrales y empleen este tipo de estrategias metodológicas, para propiciar espacios donde los discentes descubran sus capacidades y construyan su propio aprendizaje. Por esta razón se torna indispensable, brindar a los educandos el espacio para trabajo, ya sea individual o grupal; y luego en grupo y con la guía del profesor dar la institucionalización del aprendizaje. Seguidamente se trabajan ejercicios de evaluación y reforzamiento para el aprendizaje recientemente adquirido. No obstante, al emplear esta estrategia metodológica el docente debe preguntarse ¿qué es resolver un problema? Por años se ha entendido que resolver un problema es dar solución a operaciones matemáticas ya aprendidas. Como lo señala Calvo (2008), los estudiantes, con el sistema educativo tradicional, “son capaces de resolver mecánicamente las operaciones fundamentales básicas (suma, resta, multiplicación y división), pero no saben cómo aplicarlas para la solución de un problema, ya que sólo se les ha enseñado a actuar de forma mecánica y repetitiva.” (p.124) Con el cambio en los programas de estudio, se busca que los problemas se vean como un medio para adquirir conceptos nuevos, utilizando los conocimientos previos que el individuo ya posee. Como lo señala el Ministerio de Educación Pública citado por Espinoza et al (2008), “Los estudiantes solamente son capaces de adquirir nuevos conocimientos cuando pueden establecer vínculos duraderos entre los nuevos aprendizajes y los que ya saben; cuando consiguen modificar y enriquecer sus esquemas cognoscitivos anteriores y cuando logran afrontar nuevas situaciones de aprendizaje.”(p.35) Resolver un problema implica un mayor esfuerzo mental que resolver mecánicamente sumas y restas, es decir, existe una diferencia entre problema y ejercicio. El ejercicio tiene que ver con los contenidos matemáticos que previamente se han desarrollado y que coinciden con un enunciado análogo. Mientras que un problema tiene más que ver con una situación que se plantea, donde el individuo 27

requiere de un análisis mayor en busca de saber utilizar lo que ya conoce, sin que exista un procedimiento directo que propicie la solución. Según lo expresan Montoya, Arcila y Macea (2007), “George Polya, plantea que resolver un problema es encontrar un camino allí donde no se conocía previamente camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, encontrar la forma de sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado.” (p.16) Además, mencionan los cuatro pasos que Polya propone para resolver un problema, los cuales se detallan a continuación 

Comprender el problema: entender el contexto y la situación que se presenta; así como la información que proporciona y lo que se espera que se haga.



Concebir un plan: planificar acciones (operaciones, datos) que llevan a la respuesta requerida.



Ejecución del plan: realizar cada una de las operaciones o acciones planificadas, llegar a una solución y plantearla.



Examinar la solución obtenida: revisar el procedimiento realizado y la respuesta para constatar que sea correcto.

De acuerdo con los programas de estudio en vigencia del Ministerio de Educación Pública (2012), la resolución de problemas integra en sí dos propósitos 

Que el estudiante aprenda a plantear y resolver problemas.



Que el alumno aprenda los contenidos mediante la resolución de problemas.

Por lo que esta metodología, en matemática, busca integrar habilidades de diferentes áreas de la matemática como álgebra, estadística, números y geometría, pero también se busca relacionarla con otras disciplinas, pues se debe preparar personas capaces de resolver los problemas que trae consigo la vida diaria.

28

Al respecto, Lozada (2007) menciona que “la resolución de problemas desarrolla, en el ser humano, herramientas como la creatividad, que le permite crear soluciones, innovar y transformar para poder competir con sus congéneres de otras regiones o países.” (p. 17) Ahora bien, para lograr este aprendizaje significativo e integral, el docente, debe elaborar y plantear problemas relacionados de manera estrecha con el mundo en el que vive, que despierten el interés de los estudiantes o permitan imaginar fácilmente lo presentado. Las situaciones problema que se brinden deben estar acorde con los conocimientos de los discentes; para que estos puedan, a partir de lo que conocen, dar una posible solución y construyan el nuevo concepto, y así tener un aprendizaje significativo. Como lo señalan Espinoza et al., (2008) (…) el profesor debe elaborar problemas interesantes y adecuados al conocimiento del estudiante, que le permitan desarrollar aptitudes y facultades inventivas, que no quiten la responsabilidad que debe sentir el alumno por resolverlo y disfrutar la satisfacción que genera el encontrar, por sus propios medios, la respuesta. (p.88) Ante esto es importante que el docente se capacite en diferentes ámbitos, como la historia de la matemática y las nuevas tecnologías, ya que estos son algunos de los ejes transversales que se mencionan en los nuevos programas; además de ser una fuente de información muy importante para plantear problemas a implementar en la clase. También debe mantenerse al tanto de la actualidad nacional y mundial, pues esto será un insumo para la planificación de sus lecciones y podrá orientar a los estudiantes cuando surja alguna duda. Por todo lo anterior, es indispensable pensar en la resolución de problemas como estrategia metodológica, mediante la cual se espera que el estudiante sea capaz de descubrir y construir, con la guía del docente, conceptos matemáticos y así vea la matemática como una herramienta útil en su vida diaria.

29

2.1.4

Suma y resta de números racionales en notación fraccionaria

Dada la distribución y la estructura de los programas actuales, el tema de los números racionales en notación fraccionaria se incluye en el área de números. Los primeros conceptos de fracciones se inician en tercer año de primaria, buscando con ello formar buenas bases para los siguientes niveles, pero más importante aún desarrollar en los estudiantes capacidades y destrezas matemáticas que le sean funcionales para resolver problemas de la vida diaria. En este nivel se inicia con el concepto formal de fracción y las clasificaciones en fracciones propias y equivalentes. También se trabajan los números decimales, lectura, escritura y operaciones; ubicación en la recta numérica, relaciones de orden, la relación entre fracción y decimal. En el nivel de quinto grado de la educación general básica se trabajan las fracciones impropias, los números mixtos y su transformación a fracciones impropias, la amplificación y simplificación de fracciones, clasificación de fracciones homogéneas y heterogéneas; además de la ubicación en la recta numérica. No obstante, es en sexto grado que se abarca la suma y resta de fracciones homogéneas y heterogéneas, primero de forma gráfica y luego de manera abstracta. Los contenidos se abordan de lo más simple a lo más complejo, buscando que los niños utilicen sus conocimientos anteriores para adquirir los nuevos. Como bien lo señala León (2011), “los nuevos conocimientos que se pretende que el alumno construya han de apoyarse en los que ya posee, tratando siempre de relacionarlos con su propia experiencia y de presentarlos preferentemente en un contexto de resolución de problemas.” (p.4) Al estar estructurado de esta forma en los programas de estudios, se pretende que los jóvenes lleguen a la educación secundaria con bases sólidas en el tema de fracciones y números decimales, pues como lo señalan Cerdas et al (2013) en “tercer ciclo se continúa desarrollando los temas estudiados en primaria, demandando un mayor nivel de abstracción y un mayor esfuerzo cognitivo por parte de los estudiantes para llevarlos a una formalización.” (p.25)

30

En sétimo se trabajan números naturales, se introducen los enteros y se establecen formalmente los conceptos de mínimo común múltiplo y máximo común divisor, los cuales son básicos para abordar el tema de suma y resta de fracciones el siguiente año. En octavo, se introduce el concepto de conjunto de números racionales, sus distintas notaciones, ubicación en la recta numérica y operaciones (suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces) en diferentes notaciones. Por lo que en este nivel, los estudiantes tendrán que aplicar todo el conocimiento adquirido en años anteriores respecto al tema de fracciones y las operaciones con las mismas.

2.2.

El uso del juego como herramienta didáctica

El hombre desde que nace, aprende mediante actividades divertidas e interesantes, la mayoría de los conocimientos que los bebés tienen, los adquieren mediante el juego. Sin embargo, en el ámbito educativo, específicamente en los programas de estudio de muchos países se le ha minimizado la importancia a esta actividad e incluso se ha calificado como tiempo perdido. Se ha menospreciado el valor educativo del juego manteniéndolo alejado de la educación formal. Según Campos, Chacc y Galves (2006), “el juego está presente en el desarrollo de niños y niñas y, sin embargo, en gran parte de las instituciones educacionales no se le considera en su real dimensión, no se le valora.” (p.13) Aunque a lo largo de la historia, el juego no es visto como aprendizaje, Campos, Chacc, Gálvez (2006) indican que estudiosos muy reconocidos como Vigotsky, Rousseau, Pestalozzi , Freud y Comenio, consideraron que el juego es un método eficaz para el aprendizaje, pues mediante estas actividades se desarrolla la creatividad y utiliza la inteligencia para aprender haciendo. Es por esto que se debe fomentar el uso de los juegos en la enseñanza de la matemática, ya que ésta es una de las áreas en las que se presenta rendimiento más bajo y resistencia o apatía

31

de los estudiantes. Como bien apuntan Chamoso, et al (2004): (…) no se puede olvidar el hecho de que es el área de Matemáticas en la que se obtienen rendimientos más bajos (I.N.C.E., 1997) y se percibe como la más difícil (por ejemplo Alcalá, 1997), aunque a la vez sea considerada importante y con un alto valor predictivo sobre las capacidades del individuo (Guerrero Ojeda, 1989). Lo cierto es que despierta la antipatía de mucha gente que la ve como algo ajeno. (p.47) De igual forma Chamoso et al (2004) afirma que: (…) la utilización habitual de juegos y otras actividades recreativas en el aula hará más fácil esquivar el rechazo de algunos estudiantes hacia esta materia y superar bloqueos de otros. Con ello se espera que la clase sea más participativa, práctica, receptiva y amena. Los juegos matemáticos constituyen un material de valor excepcional para la enseñanza de la Matemática. (p.49) Producto de cuestionamientos respecto al papel de los juegos como herramienta en la educación matemática en diferentes áreas de la misma, en los procesos de enseñanza y aprendizaje, se han realizado varios estudios. A continuación se citan algunas de estas investigaciones que permiten fortalecer el papel didáctico de los juegos en la educación matemática. Bolívar (2013) señala que los juegos matemáticos son importantes porque permiten a los estudiantes ver la cara humana de la matemática y promueve en ellos la participación absoluta con lo cual interiorizan el aprendizaje. Igualmente, Campos, Chacc, Galvez (2006) señalan que: (…) el juego es importante pues es una actividad que no sólo se limita a la niñez y adolescencia, sino que se mantiene a lo largo de toda la vida, favorece el desarrollo personal de forma integral y armoniosa, estimula la creatividad y la fantasía, la capacidad de imaginación y de representación, mediante la interacción y la comunicación entre el sujeto y su entorno, logra insertar habilidades y valores sociales como el respeto y la cooperación por medio de 32

sus reglas consensuadas y, finalmente, es un recurso eficaz para lograr aprendizajes. (p.51) Respecto a los juegos como estrategia de enseñanza, Meece y Daniels citado por Romero (2012), resaltan los siguientes beneficios 1. Es una forma activa de aprendizaje que une la mente, el cuerpo y las emociones. 2. Reduce la tensión que a menudo se produce al aprender o tener que lograr algo. 3. Desarrolla habilidades para percibir las situaciones a través del punto de vista de otra persona: la cooperación, la ayuda, el acto de compartir y la resolución de problemas. (p.3) De la misma forma Romero (2012) cita a Brown quien destaca como cualidades del juego que: 1. Permite imaginar y experimentar situaciones en un ambiente seguro y aprender de ellas. 2. Genera una experiencia cognitiva, emocional y física satisfactoria, que implica anticipación, sorpresa, comprensión y desenvoltura para resolver estratégicamente la situación planteada. (p.3) Por otra parte, Romero (2012), señala que el juego como estrategia didáctica: (…) tiene una función fundamental en la adolescencia. El centro de recompensa del cerebro, el estriado ventral, está más activo durante la adolescencia que en la adultez y el cerebro en los adolescentes puede tener conexiones más fortalecidas entre las regiones del razonamiento y las regiones que están relacionadas con las emociones. (p.4). Bolívar (2013), menciona como logros importantes el interés, la motivación y el buen comportamiento de los educandos al realizar las actividades o juegos; el 33

avance operativo de los estudiantes al resolver las sumas con fraccionarios y además se aclararon muchas dudas de los estudiantes respecto a las fracciones. Por otro lado, Yépez (2004) realizó un estudio; cuyo principal resultado fue “la superación notoria en las fallas que presentaron los alumnos en la resolución de ejercicios de operaciones básicas y fracciones.” (p.77) Se puede señalar que una parte del aprendizaje depende de las experiencias positivas, de modo que el juego es un potenciador del aprendizaje, pues se crea un ambiente agradable en la clase que motiva a los estudiantes (Romero, 2012). Por esta razón se debe de planificar y utilizar estrategias metodológicas que incluyan algunas de estas actividades recreativas y juegos educativos para despertar el interés de los discentes por aprender matemática y por ende fortalecer su enseñanza y aprendizaje.

2.3.

Suma y resta de números racionales en notación fraccionaria

Al ser los números racionales tan útiles en el desarrollo de la humanidad, se ha visto la necesidad de operar con ellos, como parte de la resolución de problemas cotidianos, siendo una razón por la que es importante aprender a trabajar con los números racionales en notación fraccionaria en cualquiera de sus operaciones: sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. De acuerdo a la estructura de los nuevos programas de estudio, como se mencionó antes, los números en notación fraccionaria, se empiezan a desarrollar desde tercer grado. En sexto grado se abordan las operaciones con fracciones. Estos se retoman en octavo con el nombre de números racionales pues aquí ya se mencionan las diferentes notaciones que tienen estos números, a saber decimales, fracciones y enteros. En este nivel se espera que el educando dado sus conocimientos previos, aplique las operaciones con números racionales en diferentes notaciones, por lo que no se le destina mucho tiempo en el cronograma de la planificación. 34

Según el Ministerio de Educación Pública (2012), en este tema se debe enseñar los contenidos de 

concepto de número racional;



suma y resta de números racionales en diferentes notaciones, por lo que se debe abarcar la suma y resta de fracciones homogéneas, heterogéneas, números mixtos.



Resolución de problemas aplicando la suma y resta de números racionales en notación fraccionaria.



Combinación de operaciones con fracciones.



Plantear problemas aplicando la suma y resta de números racionales en notación fraccionaria.

El aprendizaje de los números racionales, en especial, la suma y resta de fracciones es un tema de bastante complejidad para los estudiantes. Peña (2011), señala que “la operatoria con fracciones, en particular la aditiva, suele traer más inconvenientes de los deseados a los estudiantes, planteando un desafío al docente, quien debe gestionar el aprendizaje.” (p.7) Asimismo, es importante recalcar que los problemas de los estudiantes en el tema de suma y resta de fracciones, tiene como causa principal, que estos no han podido comprender ciertos conceptos básicos, como lo son el de partes de la fracción, tipos de fracciones, las representaciones gráficas e estos números, así como la aplicación de las fracciones a la realidad, solo por mencionar algunos. Como lo señalan Pérez y Cortina (2009): (…) el origen de muchos de los rezagos en el aprendizaje matemático de los alumnos de secundaria se originan en una comprensión deficiente de conceptos matemáticos básicos, propios de la educación primaria. Sin estas concepciones básicas, los estudiantes pueden no contar con la comprensión matemática mínima necesaria para acceder al contenido preescrito para la secundaria. (p.2) 35

La suma y resta de fracciones heterogéneas involucra conocimientos previos como lo son el mínimo común múltiplo, divisibilidad de un número, concepto de números primos y compuestos, así como la descomposición en factores primos. Estos conceptos por lo general son impartidos de forma descontextualizada y magistral, por lo que los educandos nunca encontraron el sentido de este conocimiento, pues no lograron ver su aplicación a la vida diaria. Es así que cuando el profesor les habla de números racionales y les explica la suma y resta con números racionales en notación fraccionaria surgen muchas dificultades. Algunos errores, mencionados por León (2011), que cometen los estudiantes al sumar y restar fracciones son 

Aplicar la simplificación del producto a la suma de fracciones.



Olvidar o modificar algún paso del algoritmo: aditivo, comparativo o equivalencia.



Extrapolar los conocimientos de cálculo (reglas y algoritmos) de los números naturales a las fracciones. (p.22)

Otro error frecuente de los educandos al sumar y restar fracciones heterogéneas, es que como no dominan el concepto de denominador común, ni el proceso para obtenerlo, optan por sumar o restar los numeradores entre sí al igual que los denominadores. Como lo señala Ríos (2007): (…) son múltiples las dificultades que se presentan al sumar y restar fracciones, se concluye que muchos estudiantes poseen poca habilidad para operar entre fracciones y reducida comprensión conceptual […] En la suma de fracciones el error más común fue el de sumar numeradores y denominadores. (p 137) En la actualidad se tiene a nivel de secundaria, un alto porcentaje de estudiantes que no logran dominar las sumas y restas de fracciones, lo cual causa en ellos un rendimiento bajo y un sentimiento de fracaso; por lo tanto desarrollan cierta resistencia a trabajar con este tipo de números.

36

Como lo señala Matute (2010): (…) en las evaluaciones, los estudiantes demuestran las debilidades que tienen, así como las confusiones con los algoritmos, por ejemplo en la suma y resta, un caso particular

1 2

1

2

+ 3 = 5 en donde suman numerador con numerador y

denominador con denominador. (p.13) Otro obstáculo recurrente, es el hecho de que los jóvenes no logran comprender la relación entre una fracción y su representación decimal. Es por ello que se les hace difícil sumar o restar números racionales si están en diferentes notaciones; pero también se les dificulta realizar las conversiones de un decimal a una fracción o de un mixto a una fracción. Como lo menciona Ríos (2007), “son muchos los resultados que muestran que a los alumnos se les dificulta entender las relaciones entre fracciones y números decimales.” (p.136) Todos estos vacíos, si se les pude llamar así, que se presentan en los conocimientos previos de los estudiantes de secundaria, se debe a que no lograron durante su paso por los niveles anteriores, comprender y construir un concepto concreto de fracción y sus características o que simplemente no lo recuerdan. También Matute (2010) señala que: (…) en secundaria se suponen que ellos tienen conocimientos previos sobre fracciones, pero cuando se desarrollan actividades de aprendizaje que involucren fracciones en el aula de clases, los estudiantes aparentemente no tienen dominio sobre este concepto pareciera que es algo desconocido o nuevo, lo que es motivo de preocupación lo que quiere decir que no hubo aprendizaje significativo. (p.13) De modo que se torna difícil para los docentes de secundaria lograr, en los estudiantes, la comprensión total de las operaciones, sobre todo suma y resta de fracciones, dado a todo este temor desarrollado por la falta de comprensión de los conceptos previos, es aún más complicado tratar de abarcar todos esos conocimientos en cortos tiempos. Es por eso que el docente debe elaborar 37

estrategias o actividades que permitan hacer de las clases, situaciones significativas en las cuales el educando pueda desarrollar sus capacidades, explorar nuevos campos de aplicación y aplicar lo que ya conoce. Es necesario por lo tanto, buscar estrategias para que los jóvenes desarrollen bases muy sólidas en los conceptos básicos, como lo son el de fracción (cociente, reparto, medidas), las partes de una fracción, los tipos de fracción, para asegurar una comprensión integral de la suma y resta de racionales, al igual que la resolución de problemas de la vida diaria en la que se involucren estas operaciones, esto buscando cumplir con el enfoque de los nuevos programas de estudio de matemática. Pero ante la imposibilidad del docente de secundaria de actuar en primaria, se debe establecer un método que permita reforzar los conceptos previos y consolidar los conocimientos nuevos que se van adquirir en secundaria. Es por esta razón que se elabora la Unidad Didáctica como una propuesta al profesor para abarcar los contenidos de suma y resta de números racionales en notación fraccionaria, mediante estrategias que ayuden a que los discentes vean en las fracciones y números racionales, números con los que se pueden resolver problemas de su entorno y con ello eliminar la apatía que se ha fomentado alrededor de estos. Se desea que al contextualizar situaciones que se resuelven aplicando la suma y resta de fracciones, los estudiantes puedan concretar el concepto de fracción y se les facilite el trabajo con ellas. De modo que se dota al docente de un insumo que le permita desarrollar el tema de forma tal que motive el interés del estudiante y se logre un aprendizaje significativo.

38

2.4.

Unidad Didáctica

Con el objetivo de ayudar a los docentes de secundaria a propiciar un aprendizaje significativo del tema de suma y resta de números racionales en notación fraccionaria en sus educandos, es que en este trabajo elabora una unidad didáctica que permite abordar el tema de una forma contextualizada y realista. Con ello busca demostrar a los estudiantes la aplicabilidad de los números racionales a la vida presentando situaciones comunes a las que cualquiera puede exponerse en su día a día. En esta unidad didáctica, como lo requieren los nuevos programas, se utiliza en su mayoría la metodología de resolución de problemas, para promover en los estudiantes, el desarrollo de capacidades matemáticas. 2.4.1 Definición de Unidad Didáctica De acuerdo con Area (1993), una unidad didáctica es “un segmento o porción de enseñanza y aprendizaje significativo, con entidad en sí mismo configurado en torno a un tema, centro de interés o eje organizador. Puede variar en su longitud, extensión o relevancia.” (p.34) De igual forma García (2009), describe una unidad didáctica como: (…) un conjunto integrado, organizado y secuencial de los elementos básicos que conforman el proceso de enseñanza y aprendizaje (motivación, relaciones con otros conocimientos, objetivos, contenidos, método y estrategias, actividades y evaluación) con sentido propio, unitario y completo que permite a los estudiantes, tras su estudio, apreciar el resultado de su trabajo. (p. 1) Otro concepto de unidad didáctica es el que proporciona Ramírez (2014) donde menciona que: (…) es una estructura pedagógica de trabajo cotidiano en la clase que permite programar y organizar el proceso de enseñanza y aprendizaje en un tiempo determinado y en función de elementos tales como los contenidos, los objetivos, la motivación, la metodología, el contexto y la evaluación, con el propósito de que el educando aprecie el trabajo realizado. (p.19) 39

También, el Ministerio de Educación Pública (2009), señala que la definición de unidad didáctica corresponde a: (…) un plan de trabajo de duración variable, que organiza el conjunto de actividades de aprendizaje y de mediación, que responde, en su máximo nivel de concreción, a todos los elementos del currículo: qué, cómo y cuándo enseñar y evaluar. Supone una unidad de trabajo articulada y completa, en la que se deben precisar los objetivos, los contenidos, las actividades de mediación y la evaluación, los recursos materiales y la organización del espacio y el tiempo, así como todas aquellas decisiones encaminadas a ofrecer una adecuada atención a la diversidad del estudiantado. (p. 15) Como se puede constatar, todas las definiciones tienen aspectos en común, por lo que para efectos de este proyecto se define unidad didáctica como el conjunto de estrategias y actividades, planificadas y organizadas, para desarrollar en un tiempo establecido los contenidos y habilidades propuestos. Esta unidad puede tener extensión variable y en ella se describen las relaciones entre habilidades, contenidos, competencias por alcanzar, la metodología por utilizar, las actividades a realizar y la evaluación de los aprendizajes. En la unidad didáctica se describen

detalladamente, las estrategias

metodológicas que va a utilizar el docente para favorecer el aprendizaje de los estudiantes. Se describe paso a paso cada una de las situaciones problema que se plantean, las preguntas generadoras y los conceptos a adquirir o reforzar. Se mencionan algunas posibles soluciones que pueden surgir en el trabajo estudiantil, así como el procedimiento institucionalizado a seguir en la resolución de los ejercicios o problemas. Se explican los procedimientos a seguir para desarrollar cada una de las sesiones, el tiempo, los ejercicios a resolver en ellas y aquellos que se deben asignar para trabajar extraclase. Finalmente, se detalla cada uno de los juegos que se fomentan, sus componentes, finalidad, reglas y forma de juego. Respecto a estrategias metodológicas, Alfonzo citado por Hernández (2011) dice que

“las

estrategias

metodológicas

de

aprendizaje,

consisten

en

la 40

organización secuencial, por parte del docente, del contenido a aprender, la selección de los medios instruccionales idóneos para presentar ese contenido y la organización de los estudiantes para ese propósito.” (p.1) Por su parte, Mayer et al citados por Díaz y Hernández (1999), mencionan que “podríamos definir a las estrategias de enseñanza como los procedimientos o recursos utilizados por el agente de enseñanza para promover aprendizajes significativos.” (p.2) De modo que para efectos de este trabajo se define una estrategia metodológica como las técnicas, recursos o situaciones que utilice el docente para lograr en sus educandos un aprendizaje significativo y el desarrollo satisfactorio de los contenidos propuestos; para este caso en particular se utilizará la resolución de problemas contextualizados y el planteamiento de problemas que ayudan a desarrollar las capacidades de los estudiantes. También se debe mencionar que se utilizarán algunos juegos sencillos, como el dominó y el bingo, con el afán de reforzar los conocimientos adquiridos de una forma significativa. 2.4.2 Características de la Unidad Didáctica En un compendio de varios autores, realizado por Ramírez (2014), expresa como algunas características de la unidad didáctica las siguientes 

Guía de trabajo en clase que relaciona las habilidades, contenidos, la metodología y la evaluación en una sola unidad.



Instrumento de planificación para el docente que garantiza la calidad del proceso de enseñanza.



Responde a las necesidades de los estudiantes del grupo.



Es un conjunto de experiencias de aprendizaje relacionadas en busca de la consecución de una meta, el logro de los objetivos.



Es completa, pues consta de las partes necesarias para asegurar la calidad del proceso de enseñanza.



Su duración y extensión pueden variar, así como su autor(es).

41



Se desarrollan alrededor de un tema específico.

2.4.3 Ventajas de la Unidad Didáctica De acuerdo con y Corrales citados por Ramírez (2014), se establecen como ventajas de las unidades didácticas 

Ayuda a eliminar la dependencia excesiva y la improvisación.



Satisface y da seguridad a la persona que planifica (el profesor) ya que existe un control sobre el proceso y disminuye la incertidumbre.



Favorece la eliminación de programas incompletos pues implica una reflexión sobre la secuenciación y temporalización.



Evita la pérdida de tiempo y optimizar al máximo los esfuerzos.



Ayuda al docente a preparase cognitiva e instrumentalmente para el proceso de enseñanza y aprendizaje, por medio de la construcción del conjunto de actividades metodológicas.



Permite adaptar el trabajo didáctico de los profesores a las características propias del grupo. (p.21)

2.4.4 Componentes de la Unidad Didáctica Muchos autores tienen diferentes apreciaciones de las partes o la estructura que debe tener una unidad didáctica. Para este trabajo y en relación con Ramírez (2014), los elementos de la unidad didáctica son: 

Introducción: se hace la presentación y justificación de la unidad didáctica.



Objetivos: indica lo que se pretende que el educando adquiera durante el desarrollo de la unidad.



Contenidos: temas específicos que se tratan a lo largo de la propuesta.



Actividades y metodología: actividades que van a ser utilizadas para el logro del aprendizaje propuesto.



Recursos: aquellos materiales que se requieren a lo largo del trabajo.



Tiempo: distribución del tiempo en el que se desarrolla la unidad.

42



Actividades de evaluación: actividades que permiten lograr la valoración de los aprendizajes.



Bibliografía: corresponde a las referencias utilizadas.



Anexos: documentos u otros que sirvan de apoyo para el correcto desarrollo de la unidad.

Se debe señalar que estos son algunos de los componentes de la estructura de la unidad didáctica, pero queda a juicio del autor el agregar o suprimir alguno de ellos, con la condición de que esto no vaya a deteriorar la calidad del trabajo.

43

CAPÍTULO 3. MARCO METODOLÓGICO En este apartado se describen los procedimientos seguidos para cumplir con los objetivos propuestos en el proyecto. Entre las partes de este marco metodológico se encuentran el tipo de investigación, sujetos y fuentes de información, técnicas e instrumentos de recolección de información, las diferentes etapas del trabajo, por último los alcances y limitaciones.

3.1

Tipo de investigación

El desarrollo de esta investigación se fundamenta en el enfoque cualitativo, ya que esta se realiza en su contexto natural, donde ocurren los acontecimientos; siendo los participantes fuentes de datos lo mismo que el investigador. El estudio involucra pocos individuos ya que no se pretende generalizar los resultados que se obtengan y estos no son

de medición numérica, sino más bien de carácter

descriptivo.De acuerdo a Hernández, Fernández y Baptista (2010) el enfoque cualitativo “Utiliza la recolección de datos sin medición numérica para descubrir o afinar preguntas de investigación en el proceso de investigación”.(p.7). La metodología empleada consiste en indagar documentación, observaciones y valoración de expertos, con el objetivo de consolidar la Unidad Didáctica.

3.2

Sujetos y fuentes de la información

En este apartado se contempla los sujetos que participarán en el estudio, de acuerdo con Barrantes (2003) “son todas aquellas personas físicas o cooperativas que brindan información.” (p.92) Análogamente, se conocerán por fuentes todos aquellos documentos consultados durante el desarrollo del trabajo, pues como señala Silvestrini y Vargas (2008), las fuentes de información son “todos los recursos que contienen datos formales, informales, escritos, orales o multimedia.” (p.1) Los sujetos se dividirán en dos: población meta y sujetos de información. La primera de ellas corresponde a 24 estudiantes de octavo nivel, de la sección 8-5, de 44

la Unidad Pedagógica Dr. Rafael Ángel Calderón Guardia, en Pérez Zeledón. Se seleccionó este grupo por la accesibilidad que tiene la investigadora al tener dicha sección a cargo, lo que le permitió determinar el bajo rendimiento y la poca comprensión lograda del tema de suma y resta de números racionales en notación fraccionaria, cuando este fue evaluado dentro del curso lectivo 2015. Lo que respecta a las fuentes de información, se dividen en primarias y secundarias. Las primarias corresponden a los estudiantes de la sección 8-5, de la Unidad Pedagógica Dr. Rafael Ángel Calderón Guardia; y los nueve expertos que valorarán la Unidad Didáctica. Las secundarias son documentos como tesis, publicaciones e investigaciones sobre el tema de fracciones, revistas, ponencias, informes sobre educación en el país, entre otros; que se encuentran tanto de forma virtual como en físico.

3.3

Técnicas e instrumentos de recolección de la información

Las técnicas de recolección de datos son las distintas formas de obtener la información y los instrumentos son los medios materiales que se emplean para recoger y almacenar la información. En relación con Bisquerra (2009), para recoger la información se pueden utilizar distintos instrumentos y técnicas. Para el presente trabajo de investigación, se utiliza tres técnicas de recolección de información: la observación, la realización de un portafolio y la validación de los expertos. Se emplea la observación participante pues es una de las técnicas más utilizadas y útiles en la investigación educativa. Este tipo de observación “es una estrategia de investigación en la que el observador tiene un papel activo” (Denzin, 1978). Consiste en “investigar al mismo tiempo que se participa en las actividades propias del grupo que se está investigando.” (Benguría, Martín, Valdés, Pastellides, Gómez (2010); p.9) Además, de acuerdo con Area (1993), para evaluar una Unidad Didáctica, la observación es relevante, ya que evalúan el entorno de la clase y el punto de vista de los estudiantes sobre ésta. 45

De acuerdo con Basedas, Coll y otros, citado por Benguría et al (2010) (…) la observación perspicaz, rigurosa y sistemática es el instrumento indispensable para comprender el comportamiento del alumno en el trascurso de las tareas de aprendizaje y para modificar su contenido y presentación en consecuencia. La observación adquiere casi papel preponderante y los problemas de qué observar y cómo observar se convierten en las cuestiones esenciales de la evaluación formativa en el parvulario y en el ciclo inicial. (p.5) De modo que se evidencia la importancia de la observación, como lo señalan Iglesias, Navarrete y Umaña (2008) “es la técnica que apoya la investigación desde el lugar de los hechos.”(p.24). De modo que se realizará durante cada una de las sesiones en que se divide la unidad didáctica, donde se implementan las estrategias metodológicas. Esta se llevará a cabo mediante una guía de observación, en la cual se valoran aspectos del trabajo de cada estudiante (ver Anexo #1). Esta técnica ayuda a determinar el grado de aprendizaje del estudiante, a la vez se podrá analizar las modificaciones o cambios que deben hacerse a la actividad para mejorar su aplicación y su aceptación por parte de los estudiantes. Paralelamente, cada estudiante deberá llevar un portafolio. Se entiende como portafolio según Rodríguez (2013), una colección de documentos, ejercicios, tareas, investigaciones, reflexiones, entre otros, que muestran el proceso de aprendizaje y los logros alcanzados por el estudiante. Sus funciones son 

Recoger experiencias del aprendizaje del alumno.



Informar, al docente, del nivel de competencia alcanzado por el educando.

El portafolio que han de elaborar

los educandos debe incluir todas las

actividades desarrolladas en la clase y las propuestas para la casa. También pueden incluir en él, gráficas, conceptos o imágenes que a su criterio enriquezcan el contenido del mismo. Este portafolio se calificará al finalizar la unidad didáctica. La evaluación del portafolio se realizará con una escala de calificación (Ver Anexo # 2) en la que se incluyen indicadores relacionados directamente con la 46

resolución de problemas y las operaciones con números racionales, la creatividad a la hora de resolver los ejercicios y problemas, la iniciativa de investigación del alumno para enriquecer sus conocimientos, entre otros. Los aspectos a evaluarse, serán conocidos por los estudiantes desde el inicio de la puesta en práctica de la Unidad Didáctica, para que ellos tengan el conocimiento de lo que deben incluir en su portafolio. De acuerdo a Barrigán (2005), el portafolio como estrategia de evaluación permite 

Evaluar el proceso y el producto del aprendizaje.



Motivar al alumnado a reflexionar sobre su aprendizaje.



Desarrollar destrezas colaborativas entre el alumnado.



Promover la capacidad de resolución de problemas, mediante la investigación del alumno.



Estructurar las tareas de aprendizaje.



Proveer a los profesores de información para realizar mejoras en las estrategias de enseñanza así como en las actividades que se realizan en el proceso de aprendizaje.

Esta estrategia de evaluación ha sido introducida desde años anteriores en países como Canadá, Australia, España, México y Estados Unidos, tanto para evaluar a docentes y educandos. Por todas estas razones, se justifica la utilización de esta técnica para la recolección de datos e información para el trabajo. Finalmente, como prueba piloto, se tiene la valoración de los expertos, para ello se hará entrega a nueve profesores de Enseñanza de la Matemática una Unidad Didáctica junto con un instrumento para su evaluación (ver Anexo # 3). Se les solicitará leer la unidad anotando cualquier comentario que consideren pertinente y posteriormente responder cada uno de los puntos del instrumento. Lo anterior con el fin de que valoren el formato, contenido, estructura y calidad de la misma. Posteriormente, se realiza un análisis que permitirá un mejoramiento de la Unidad Didáctica. 47

Como evidencia de que la valoración de la Unidad Didáctica tiene buen fundamento es importante mencionar que de los nueve docentes que valoran la Unidad Didáctica, ocho de ellos tiene más de cinco años de experiencia laboral, cuatro de estos forman parte del Comité de Evaluación, dos son coordinadores académicos y tres forman parte del Comité de Apoyo, de las instituciones en las que laboran. Dos de ellos fueron instructores durante las jornadas de capacitación sobre resolución de problemas que se impartieron a nivel regional, en las cuales participaron además, cinco de los profesores evaluadores. Se debe señalar que en su mayoría son egresados de la Universidad Nacional y muchos continuaron sus estudios en universidades privadas para obtener su título de licenciatura. Igualmente es importante mencionar que cinco de estos profesores laboran tanto en instituciones diurnas como nocturnas, lo cual amplía sus perspectivas de las realidades de los estudiantes, con lo que se espera que sus observaciones ayuden a mejorar la calidad del trabajo.

3.4

Etapas de la investigación

A continuación se detallan las etapas que generalizan la presente investigación. 3.4.1

Etapa 1. Planteamiento del problema y elaboración de la

metodología de la investigación En esta etapa se identifica el problema y se plantean los objetivos del trabajo. Esto basado en documentos nacionales en los cuales se abarca el tema de investigación y el estado de la enseñanza de las fracciones en los diferentes países y sistemas educativos mundiales. Durante esta etapa se revisaron materiales didácticos de primaria y secundaria en los cuales se abarcan diferentes aspectos de las fracciones y números racionales. También se revisaron tesis con diferentes enfoques en el campo de la enseñanza de las fracciones tanto en primaria como en secundaria.

48

Con base en lo anterior, se elabora la justificación del problema y los antecedentes, el cual refuerza e impulsa el desarrollo del trabajo. Posteriormente, se realiza una búsqueda bibliográfica más amplia para elaborar y sustentar el marco teórico, el cual posee información relevante sobre los programas de estudio del Ministerio de Educación Pública (2012), la resolución de problemas, el uso del juego como herramienta didáctica, el contenido matemático sobre el tema de suma y resta de números racionales en notación fraccionaria, la definición y características de una Unidad Didáctica. Durante esta etapa se analizaron los Programas de Estudio de Matemática vigentes del Ministerio de Educación Pública, para ubicar el tema de números racionales dentro del currículo costarricense; a la vez se profundizó en los nuevos enfoques y estrategias de mediación que en ellos se propone. En este proceso se decide darle énfasis a la resolución de problemas como estrategia de mediación, tal cual lo establece el programa de estudio, ya que esta actividad promueve y fortalece la institucionalización del conocimiento mediante el planteamiento, el análisis y la resolución del problema en sí. Además, se favorece la participación activa del estudiante con un papel mediador por parte del docente. Por último, se diseña y elabora cada componente de la Metodología de Investigación, los cuales están debidamente fundamentados en diferentes autores. 3.4.2

Etapa 2. Diseño de la Unidad Didáctica

El diseño de esta unidad didáctica se basa en los lineamientos y enfoques que plantea el Ministerio de Educación Pública en los nuevos programas de estudio. Es por esto que cada apartado o sesión de la misma, se inicia con una situación problema para trabajo individual o grupal. En el documento se describe cada una de las sesiones con sus actividades, conceptos, duración y evaluaciones para desarrollar adecuadamente el tema. Se presenta también las habilidades y conocimientos que se abarcan en la unidad, a la

49

vez se enuncian los conocimientos previos que se requieren para abordar el tema de forma adecuada. Además, en esta fase se elaboran las escalas para evaluar el trabajo realizado en clase por los estudiantes durante la puesta en práctica de la unidad didáctica, para la calificación del portafolio y para la valoración de la unidad por parte de los profesores de Enseñanza de la Matemática. En esta etapa, se decidió ayudar al estudiante a comprender el tema de operaciones con números racionales en notación fraccionaria, utilizando para ello, situaciones contextualizadas en las que visualice la presencia de los racionales en la vida cotidiana. Asimismo se procura dar protagonismo al educando, basándose en el hecho de que el aprender haciendo, hace que los conocimientos adquiridos sean significativos y duraderos. Por lo que se usará una metodología activa, la que según Bolívar (2010): (…) se constituye en una excelente herramienta didáctica en el proceso de enseñanza-aprendizaje, porque brinda la oportunidad al estudiante de alcanzar el logro de aprendizajes significativos al permitirle el protagonismo durante todo el proceso, también al docente le permite realizar su tarea más efectiva y dinámica. Esta metodología garantiza la participación activa de todos los actores involucrados en el proceso de enseñanza-aprendizaje, es decir los estudiantes y docentes. (p.33). Esta metodología consta de trabajos individuales y grupales en los que se promueve la discusión de estrategias de resolución, puestas en común para discutir el tema, preguntas generadoras por parte del docente, y actividades de cierre y reproducción con el fin de que los estudiantes fortalezcan y afiancen los conocimientos adquiridos. De igual manera se concluyó asignar ejercicios de refuerzo para realizar en casa.

50

También se determinó, efectuar actividades de trabajos grupales y plenarios o discusiones, con el objetivo de que los estudiantes desarrollen una actitud crítica y reflexiva ante los problemas de la vida cotidiana. Por otra parte, las actividades o situaciones planteadas, además de estar contextualizadas, permiten la conexión de las matemáticas con otras disciplinas que el discente cursa, lo cual es un punto destacado en los nuevos programas de estudio. Igualmente, se resuelve en esta etapa seguir en cada una de las sesiones el siguiente formato 1. Propuesta de una situación problema de trabajo individual o grupal. 2. Planteamiento de preguntas generadoras. 3. Puesta en común y discusión de la situación problema y las estrategias de solución. 4. Institucionalización del conocimiento. 5. Asignación de ejercicios para fortalecer el conocimiento adquirido. 6. Propuestas de tareas para la casa. También se establece que las actividades y situaciones planteadas por el docente deben responder a los diferentes niveles de complejidad, los cuales según el Ministerio de Educación Pública (2013), son Reproducción, Conexión y Reflexión. De acuerdo con los nuevos programas de estudio 1. Reproducción: son las actividades más simples, pues se trata de reproducir un conocimiento practicado anteriormente. 2. Conexión: actividades que, aunque utilizan conocimientos practicados antes, remiten al estudiante a resolver problemas no rutinarios. 3. Reflexión: actividades de mayor dificultad que exigen un mayor razonamiento por parte del educando, así como la organización y aplicación de conocimientos previos, para conseguir una solución.

Entre los materiales que se seleccionan que son necesarios para el desarrollo de las actividades de la unidad didáctica se encuentran: lápiz, papel y un cuaderno 51

o un fólder con hojas que servirán de portafolio de trabajo tanto para el aula como para la casa. Además para la última de las sesiones se decide utilizar los juegos: 

Bingo: cada cartón tiene 9 casillas y en ellas se encuentran los resultados de sumas y restas de fracciones. (Ver punto 5.4.1 de Unidad Didáctica. Anexo #4)



Dominó de fracciones: en cada ficha aparecen sumas o restas de fracciones y resultados de otras sumas o restas. (Ver punto 5.4.2 de Unidad Didáctica. Anexo #4)

Por último en esta etapa, se decide que se requieren modificaciones tanto en la forma de enseñar y aprender, como en la evaluación matemática; producto de los cambios en los programas de estudio impulsados en el año 2012 por el Ministerio de Educación Pública. Para esto se propone una evaluación de procesos, durante el trabajo de los estudiantes en la clase, al igual que la evaluación de trabajos de investigación mediante los cuales se amplían y refuerzan los conocimientos adquiridos en el aula. Lo anterior con el fin de evaluar los procesos y estrategias que el estudiante utilizo, investigó y concretizó para llegar al aprendizaje adquirido. 3.4.3

Etapa 3. Validación de la Unidad Didáctica

En esta etapa se realiza la validación de la Unidad Didáctica en la sección 8-5 de la Unidad Pedagógica Dr. Rafael Ángel Calderón Guardia, en Pérez Zeledón. Se recuerda que la escogencia de esta sección se debe a la facilidad de acceso por parte de la investigadora a dicho grupo. La aplicación de la unidad didáctica contempla 4 sesiones, con una duración de 80 minutos cada una. Para cumplir de forma satisfactoria esta etapa se utiliza el Anexo #4: Unidad Didáctica y Anexo #1 que consiste en el instrumento para realizar la observación del trabajo de los estudiantes en cada sesión. Posteriormente se hacen las correcciones y sugerencias.

52

3.4.4

Etapa 4. Valoración de la Unidad Didáctica

Se procede con la valoración de la Unidad Didáctica, para ello se le envía a nueve profesores de Enseñanza de la Matemática junto con una escala simple que les permitirá valorarla de acuerdo con ciertos parámetros. La escala es numérica en donde se evalúa cada criterio de 1 a 5, donde 1 es una calificación deficiente, 2 regular, 3 bueno, 4 muy bueno y 5 excelente. Posteriormente se realizan las respectivas sugerencias y correcciones. Para llevar a cabo esta etapa se hace uso del Anexo #3 y Anexo #4. 3.4.5

Etapa 5. Análisis de resultados

Se realiza el análisis de todos los resultados obtenidos con los instrumentos de recolección de información. Seguidamente se establecen las conclusiones y recomendaciones.

3.5

Alcances y limitaciones

Alcances: 

Se logra hacer conciencia en los docentes sobre la importancia de las fracciones en la vida diaria de los estudiantes y las personas en general, por lo cual debe enfatizarse en lograr el dominio y comprensión de las mismas durante su paso por el sistema educativo.



La aplicabilidad de la matemática siempre fue puesta en tela de duda, sin embargo con la estructura y enfoque de los programas de estudio vigentes, se demuestra que es posible establecer una relación muy estrecha de esta materia, con las actividades de la vida diaria.



Se investiga sobre el desarrollo de las fracciones y los números racionales en la historia y por las necesidades de la humanidad, conocimientos que podrán utilizarse como insumo para la elaboración de problemas a utilizar en clase.



Mediante la unidad didáctica elaborada, se abarca el tema de suma y resta de números racionales en notación fraccionaria, se logra el repaso de 53

conceptos previos y se desarrolla la capacidad del educando de plantear y resolver problemas, tal como lo proponen los nuevos programas de estudio. Es mediante las actividades y las discusiones que se presentan en el aula y las tareas que se asignan para la casa, que se da el desarrollo de las capacidades de los estudiantes para resolver problemas de la vida cotidiana, así como para plantear problemas contextualizados en los que se involucren los números racionales en notación fraccionaria. Limitaciones: 

El miedo de estudiantes y profesores a las fracciones y a las matemáticas, limitan el desarrollo de las capacidades y habilidades de los educandos.



Las bases deficientes en primaria en el tema de números racionales y sus operaciones repercuten en el aprendizaje en secundaria.



La resistencia de los docentes al cambio de metodología.



El tiempo que se dispone para desarrollar el tema dentro del currículo escolar.



La falta de capacitación de los profesores y maestros en la didáctica de las fracciones dificultan la innovación en la enseñanza del tema.



La apatía de los educandos hacia la materia en general y la poca aplicabilidad que le atribuyen a su diario vivir.

54

CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS Este capítulo contiene el análisis de los resultados obtenidos a lo largo del proceso de investigación. En una primera sección se presentan los resultados de la valoración de la Unidad Didáctica por parte de los profesores en Enseñanza de la Matemática. En una segunda parte se exponen los resultados obtenidos de la aplicación de la Unidad Didáctica en la sección 8-5 de la Unidad Pedagógica Calderón Guardia en San Isidro, Pérez Zeledón; donde se describe cada una de las sesiones de trabajo, y se analizan los resultados obtenidos de las tareas asignadas a los estudiantes para la casa. Finalmente, se concluye con una síntesis general de los resultados de su puesta en práctica.

4.1

Valoración de la Unidad Didáctica

La valoración de la Unidad Didáctica para abordar el tema de suma y resta de números racionales en notación fraccionaria, por parte de los profesores en Enseñanza de la Matemática, es un aspecto relevante, dado que la opinión y sugerencias que den otros docentes, enriquece el material, en la medida que permite mejorar todos los aspectos que contempla, como por ejemplo las actividades, contenido, el diseño y la estructura de la misma. Para la valoración de la Unidad Didáctica se consideró a 9 docentes, a los que se les entregó una copia impresa, tanto de la Unidad Didáctica (Anexo #4) como de la escala para calificar los diferentes aspectos de la misma (Anexo #3). Estos profesionales en educación matemática, a petición de la investigadora, tardaron en promedio 5 días para devolver la calificación y las observaciones realizadas. El abordaje de los resultados de esta valoración se hace mediante el análisis y resumen de las calificaciones que le dio cada evaluador a los diferentes aspectos de la Unidad Didáctica que se sometieron a evaluación. A la vez se detallan las observaciones hechas por los expertos tanto al documento impreso como las generales escritas al final de la escala de calificación. 55

Para la valoración se utiliza una escala numérica ya que es simple y permite al evaluador expresar que tan de acuerdo está en algún aspecto específico de la Unidad Didáctica. La escala utilizada tiene valores de 1 a 5, en donde el 1 es para calificar como deficiente, 2 regular, 3 bueno, 4 muy bueno y 5 excelente. Además se asigna un espacio para que los evaluadores expongan con toda libertad sus observaciones sobre la Unidad Didáctica (Anexo #4). Los resultados se describen a continuación. 4.1.1.

Contenido de la Unidad Didáctica

En este criterio se valoran ocho aspectos entre los cuales se señala si las habilidades y contenidos están acordes con el programa de estudios vigente del sistema educativo nacional, si el enfoque de las actividades incluidas concuerda con la metodología que se propone de los nuevos programas de estudio y si las actividades fomentan el desarrollo de las habilidades de los estudiantes. El 100% de los expertos coinciden en que las habilidades específicas y los contenidos abarcados en la Unidad Didáctica están acordes y corresponden con los programas vigentes del Ministerio de Educación Pública para la educación matemática. Aunque la Unidad Didáctica se apega 100% a las habilidades específicas y contenidos propuestos en los programas vigentes, es opinión de la investigadora que estos podrían mejorarse en lo que respecta a la redacción, pues en ocasiones los docentes no saben cuánto profundizar en un tema ya que algunas están descritas de forma muy general. En cuanto a las actividades de introducción y desarrollo que se proponen en la Unidad Didáctica, siete de los docentes creen que estas cumplen de forma excelente con el enfoque de los programas de estudio ya que se trabaja la resolución de problemas contextualizados y se promueve un aprendizaje más significativo, mientras que dos expertos opinan que estas cumplen de forma muy buena con el nuevo enfoque de los programas vigentes.

56

Ocho de los expertos opina que los contenidos y actividades permiten la consecución de las habilidades de forma excelente, mientras que uno de ellos, cree que la consecución de las habilidades, por medio de estos contenidos y actividades, se logra de forma muy buena. Estos resultados indican que la calidad de contenido de la Unidad Didáctica es muy buena, las modificaciones o mejoras que deben efectuarse son mínimas y se refieren en su mayoría a cambiar tipo de letra, falta de signos de puntuación, formas de escribir las operaciones, redacción de algunos ejercicios. 4.1.2.

Diseño y presentación

En este apartado se incluye los aspectos de diseño, presentación, lenguaje y escritura empleado en la Unidad Didáctica. Ocho de los expertos opinan que la presentación (fuente, gráficas, ilustraciones) de la Unidad Didáctica es excelente ya que los gráficos, formato e ilustraciones incluidas son adecuados e interesantes, mientras que solamente uno piensa que es muy buena. Ante la consulta sobre la estructura (orden adecuado de las partes de cada sesión; el desarrollo va de lo simple a lo complejo; secuencia lógica de las soluciones y los ejercicios) y el lenguaje utilizado en la Unidad Didáctica, ocho de los expertos consideran que son excelentes, mientras que uno considera que son muy buenos. Esto podría deberse a la utilización estricta del lenguaje matemático. Respecto a la adaptabilidad de la Unidad Didáctica a las necesidades de los estudiantes, ocho de los expertos consideran que es excelente, pero uno de ellos cree que es muy buena. Lo anterior quizás se debe a que al crear la Unidad Didáctica se debe hacer bajo un estándar, la cual no depende de las necesidades propias de un grupo en específico de estudiantes, sino que es independiente. Todos los expertos coincidieron en que la distribución del tiempo de la Unidad Didáctica y la escritura son excelentes.

57

Aunque los porcentajes obtenidos oscilan entre excelente y muy bueno, es este último el que hace pensar en las pequeñas pero necesarias modificaciones que se deben hacer a la Unidad Didáctica buscando la excelencia de la misma. Estas mejoras deben realizarse en lo que respecta a formato y estructura, así como la adaptabilidad de las actividades para los educandos que presentan un nivel o estilo de aprendizaje diferente, pensando propiamente en aquellos discentes que poseen capacidades diferentes a las de la mayoría de los integrantes del grupo. 4.1.3.

Motivación

En este criterio se valoran únicamente dos aspectos que se refieren a la contextualización de las actividades y el interés que estas despierten en los educandos. En el aspecto de contextualización, ocho de los expertos concuerdan en que las actividades representan de forma excelente las situaciones que enfrentan los discentes en su vida cotidiana, mientras que solo uno considera que la relación de las actividades con el medio en el que están inmersos los educandos diariamente, es muy buena. Esta diferencia entre las opiniones puede deberse a las múltiples poblaciones estudiantiles con las que trabajan los expertos consultados, pues el medio y las situaciones que enfrentan los discentes cambia de una comunidad a otra. Al consultarle a los docentes si las actividades propuestas despiertan el interés del estudiante, siete de los docentes opinan que son excelentes, uno opina que son muy buenas y otro menciona que son buenas solamente. Lo que permite evidenciar que aunque las actividades estén contextualizadas a criterio de los profesionales, no despiertan el interés del educando de forma total, por lo que es necesario examinar y replantear algunas de estas situaciones con el fin de motivar al estudiante para que logre un aprendizaje significativo. Ante las diferencias de criterios de los expertos respecto a la contextualización de las situaciones problema, se decide que los cambios en estas serán únicamente

58

de redacción, pues sería casi imposible encontrar un problema que este en el contexto de todos los discentes con los que trabajan los docentes evaluadores. 4.1.4.

Valor educativo

Para este apartado se evalúa si las actividades propuestas fomentan el desarrollo de las capacidades de los estudiantes, promueven la investigación, permiten apropiarse del conocimiento y la construcción de un aprendizaje significativo. Ante la consulta si las actividades propuestas fomentan el desarrollo de las capacidades de los estudiantes, siete de los expertos está de acuerdo en que lo hacen de forma excelente, pero los dos restantes creen que solo se lo logra de forma muy buena. Esto debido a que las actividades deben propiciar más la “malicia”, es decir, exigir más al educando para lograr que se interese y explote sus capacidades. Respecto a si las actividades propuestas promueven la investigación del estudiante, siete de los expertos opinan que lo hacen de forma excelente, uno cree que se logra de forma muy buena y otro opina que se hace apenas de forma buena. Esto se debe muy claramente a que en la Unidad Didáctica no se incluyeron actividades que requirieran investigación por parte de los estudiantes. Con las actividades que se plantean en la Unidad Didáctica, siete de los profesores opinan que la apropiación del conocimiento por parte del educando se da de forma excelente, mientras que dos creen que esto se da de manera muy buena. Al consultar a los expertos sobre si las actividades propuestas permiten que el estudiante construya su aprendizaje y que además este sea significativo; ocho de ellos consideran que esto se logra de forma excelente, pero uno cree que esto solo se da de forma muy buena. Lo que permite evidenciar que aunque las situaciones propuestas resulten interesantes y atractivas, no cumplen al 100% con las expectativas de los expertos. 59

Ante estos resultados es necesario incluir en la Unidad Didáctica acciones, para el trabajo en el aula y el trabajo en la casa, que fomenten la investigación y el planteamiento de problemas, en aras de desarrollar estas habilidades en los discentes.

4.2

Observaciones y correcciones de la Unidad Didáctica

Producto de la valoración de los expertos, en este apartado se describen las observaciones y correcciones hechas a la Unidad Didáctica. Muchas de las observaciones que realizaron los expertos se referían al formato, como por ejemplo la falta de numeración en las páginas, algunas concordancias entre las palabras, espacios que sobran o faltan, comas o puntos. Respecto a los contenidos se realizaron observaciones como la forma de escribir el producto de la factorización al determinar el mínimo común múltiplo de varios números. La posibilidad de trabajar fracciones negativas y la forma de expresar la transformación de un número mixto a fracción impropia. También se anotaron las observaciones de la necesidad de incluir las respuestas de los ejercicios y problemas planteados, así como una prueba escrita para valorar el logro de los objetivos propuestos. Además, se deben señalar las observaciones sobre las actividades que no cumplían por completo con las expectativas de los docentes evaluadores respecto a fomentar la investigación y el aprendizaje significativo; así como la contextualización de las situaciones problema. Además de las observaciones anteriores, en una de las revisiones del trabajo final de graduación, se tuvo la sugerencia por parte del Programa de la Enseñanza de la Matemática de la Universidad Estatal a Distancia (UNED), respecto a que en la sesión1, en la que se trabaja el concepto de mínimo común múltiplo, específicamente en la actividad introductoria, se debe dejar que los estudiantes desarrollen la teoría y sistematicen el concepto para promover un aprendizaje más significativo. 60

Después de leer y analizar las observaciones que los evaluadores y el Programa de la Enseñanza de la Matemática de la UNED realizaron a la Unidad Didáctica, se debe señalar que se corrigieron y acataron todas en aras de mejorar la calidad del material. Al respecto de las diferencias que algunos docentes evaluadores tienen sobre la contextualización de las actividades, se debe señalar que se mantuvieron las que ya estaban pues los entornos en los se desenvuelven los estudiantes son distintos y sería muy difícil encontrar algún escenario que complazca a todos los expertos, de modo que se considera no realizar modificaciones.

4.3.

Validación de la Unidad Didáctica

La Unidad Didáctica para abordar el tema de suma y resta de números racionales en notación fraccionaria, se aplicó en la sección 8-5 de la Unidad Pedagógica Calderón Guardia en San Isidro, Pérez Zeledón. El grupo está integrado por 24 estudiantes. La aplicación de la unidad didáctica contempló, como se menciona en la metodología, 4 sesiones con una duración de 80 minutos cada una, en promedio participaron 18 estudiantes por sesión. El trabajo de los discentes fue evaluado en cada lección utilizando una escala de calificación numérica (Anexo #1), en donde el 1 significa un desempeño deficiente, el 2 regular, el 3 bueno, el 4 muy bueno y el 5 excelente. Esta valoración se realizó con las observaciones del docente en cada una de las actividades planteadas. A continuación se describe los resultados obtenidos en las diferentes sesiones. 4.3.1

Sesión 1

La sesión 1 se desarrolló el martes 8 de setiembre de 2015, en horario regular de clases, de 1:00 p.m. a 2:30 p.m. En esta sesión se trabajó el tema de mínimo común múltiplo, utilizando la resolución de problemas como estrategia metodológica para que los estudiantes se apropiaran del conocimiento. Para esto se les planteó 61

la situación problema que se presenta en el apartado 2.4 de la Unidad Didáctica (Anexo #4) que trata sobre la salida de los autobuses a diferentes comunidades y la coincidencia de sus horarios. Además se realizó un repaso de conceptos básicos de fracciones y se propusieron ejemplos de la aplicación de los números racionales, en notación fraccionaria, en la vida diaria. Durante el trabajo con problemas de mínimo común múltiplo, los estudiantes se valieron de diferentes estrategias para encontrar las soluciones requeridas. Entre las tácticas utilizadas por los educandos estuvieron las tablas, las listas y los tanteos. Algunos aplicaban la situación a su propia vida, como por ejemplo en los horarios de los buses de transporte a sus diferentes comunidades. Aun así, los discentes mostraron mayor facilidad al trabajar con ejercicios que con problemas, pues las situaciones problema implican un análisis para plantear lo que debe resolver mientras que los ejercicios ya presentan la operación por trabajar y solo deben aplicar el procedimiento. Ahora bien, al iniciar el trabajo con fracciones, muchos estudiantes se mostraron resistentes al tema, pero conforme se profundizó en ello la participación fue mayor. Se mostraron muy seguros al dar ejemplos de cada uno de los conceptos proporcionados por el docente y el trabajo de evaluación fue muy rápido. Esta sesión fue muy gratificante, pues los estudiantes se sintieron realmente identificados con las situaciones propuestas. Se mostraron muy positivos y anuentes a trabajar y aprender. Externaron su agrado por la clase y el deseo de que siempre fuesen así. Además se sintieron bien de que se les asignara un trabajo para realizar en la casa, pues esto les recordó sus años de primaria. Se debe señalar que a pesar de los buenos resultados de la sesión existió un elemento negativo, que en esta ocasión fue el factor tiempo que no permitió desarrollar de forma más profunda los conocimientos recién adquiridos. Dado que el tiempo se acortó de forma significativa debido a aspectos como pasar lista, justificar ausencias y acomodo del salón; algunas de las actividades planteadas se realizaron de forma rápida, como lo fueron las definiciones de conceptos y los 62

ejemplos de estos. Por lo tanto es necesario replantear la Unidad Didáctica en este sentido, buscando darle el tiempo que se requiera para el adecuado desarrollo de cada una de las actividades que en ella se propone con el fin de promover un aprendizaje significativo de los educandos. El trabajo en clase de la primera sesión promovió mucho el interés y la participación de los estudiantes. Casi todos resolvieron los ejercicios y problemas asignados y la mayoría realizaron el trabajo asignado para la casa. Durante la clase estuvieron muy motivados y la participación fue muy activa. No fue necesaria mucha intervención del docente en cuanto al proceso para encontrar el mínimo común múltiplo, pues la mayoría de los estudiantes logró comprender el concepto dado el análisis que realizaron para resolver la situación problema con la que se introdujo el tema y el resumen elaborado por la docente que se basó en las respuestas dadas por el grupo. Además muchos de los discentes recordaban los conocimientos adquiridos en primaria y en sétimo nivel, pero al trabajarlas con un problema de la vida real fue mucho más sencillo adquirir el conocimiento de forma significativa. De acuerdo con los datos obtenidos en la evaluación del trabajo en el aula de los 24 estudiantes del grupo de octavo año; se determina que durante la sesión 1, la sección mostró mucho interés, pues el 62,5% de los educandos participaron y trabajaron de forma excelente en las actividades que se desarrollaron, un 8% trabajaron de manera muy buena, un 17% lo hicieron de forma regular y el restante 12,5 % se ausentó a esa sesión. El interés mostrado por los estudiantes se debe a que se identificaron rápidamente con las situaciones planteadas en la Unidad Didáctica, en las que se requería buscar el mínimo común múltiplo de varios números, pues ellas presentan circunstancias o escenarios en que los discentes se desenvuelven en su diario vivir. Al realizar el repaso de conceptos sobre fracciones, los estudiantes fueron los que proporcionaron los ejemplos lo cual promovió la discusión e interacción entre ellos. Al finalizar la clase los discentes estaban más motivados ya que la comprensión fue la adecuada y manejaban bien el concepto y el proceso para obtener el mínimo

63

común múltiplo. Además comprendieron mejor las concepciones de fracciones en diversas notaciones. Aún con las limitantes mencionadas, la sesión fue muy buena, pues se logró que los estudiantes aprendieran de forma significativa el proceso para obtener el mínimo común múltiplo. Además ayudados de los ejemplos planteados por ellos mismos cuando se realizó el repaso de conceptos de fracciones, los educandos comprendieron mejor los conceptos de números racionales en notación fraccionaria y sus diferentes tipos; así como la aplicación y utilidad de estas en la vida diaria. 4.3.2

Sesión 2

La segunda sesión se trabajó el miércoles 9 de setiembre de 11:35 a.m. a 12:55 p.m., en horario regular de lecciones, y los discentes mostraron gran disponibilidad para trabajar, se encontraban motivados pues en la clase anterior lograron una adecuada comprensión del tema desarrollado. Durante esta sesión se abarcó el tema de sumas y restas de fracciones homogéneas. Para iniciar la sesión se propuso la actividad que se presenta en el apartado 3.4 de la Unidad Didáctica (Anexo #4), la cual trata de una carnicería en la cual se requiere de la suma y resta de fracciones homogéneas para determinar la venta del día. Esta actividad se debía trabajar en forma individual. El problema que surgió fue que a los estudiantes se les dificultaba escribir las fracciones o traducir del lenguaje común al lenguaje matemático cuando se les dictó el problema. Ante este inconveniente se tomó unos minutos para realizar un breve repaso sobre la escritura de las fracciones. Una vez subsanada la dificultad, la situación fue rápidamente resuelta, tanto que la mayoría de los estudiantes no requirieron el uso de las preguntas generadoras. Para algunos educandos fue necesaria la guía de la docente con el fin de que lograran determinar la respuesta, pues adujeron que se les olvidó sumar fracciones y se les dificulta mucho comprender el hecho de que una unidad tiene 4 cuartos. Esto se debe según ellos, a que los conceptos básicos de fracciones y la escritura de estas fue un tema que se abarcó mientras estaban en primaria. 64

En cuanto a las estrategias para resolver el problema propuesto, los discentes optaron por sumar o restar los numeradores y los denominadores, pero al darse cuenta que si restaban los denominadores les daría cero, optaron por desechar esta estrategia. Luego algunos recordaron que se debían conservar los denominadores y la situación se resolvió. Un aspecto positivo en esta sesión es la rapidez y seguridad con la que los estudiantes trabajaron, el hecho de resolver situaciones de la vida diaria les permite trabajar con más libertad aun cuando prefieran resolver ejercicios que problemas. Las situaciones contextualizadas les permitieron identificarse con el problema y proponer variedad de estrategias que les permitirían llegar a una solución. Como aspecto negativo de la sesión se debe señalar el tiempo que no permitió que la totalidad de los estudiantes finalizaran los problemas y ejercicios planteados o que las discusiones que se establecieron al resolver las actividades no fuesen tan provechosas como se esperaba, por lo que es necesario replantear este aspecto en la Unidad Didáctica para lograr el desarrollo completo de las mismas. Como limitación para el desarrollo de esta sesión, se tiene el ausentismo de cuatro educandos a la clase en la cual se estudiaron los conceptos básicos de fracciones, ya que ellos llegan un poco “perdidos” respecto a los tipos de fracciones. Adicional a esto se tienen aquellos discentes que no quieren participar en el curso de la lección por lo que esta no es tan enriquecedora como cuando se cuenta con las opiniones de todos los miembros del grupo. Producto de las situaciones que se presentaron en el desarrollo de las actividades, se realizaron modificaciones que fueron debidamente incorporadas en la Unidad Didáctica, como agregar una sugerencia de repasar la escritura de fracciones para iniciar la sesión; además de asignar más tiempo para las actividades propias de la sesión, con el fin de sacar más provecho a las respuestas de los estudiantes y que ellos se apropien del conocimiento de forma duradera. También se determinó que es necesario incluir actividades que fortalezcan en los estudiantes

65

la habilidad de plantear problemas en la clase pues solo se dio como trabajo en la casa. Para esta sesión, de acuerdo con los datos obtenidos en la evaluación del trabajo en clase de los 24 educandos de la sección, el 79% de los estudiantes trabajó de forma excelente y apenas el 4% lo hizo de forma deficiente, el restante 17% se ausentó a esta clase. Se debe mencionar, que esta lección fue muy dinámica y los discentes se mostraron satisfechos con su desempeño y participación. Al finalizar la clase se pudo constatar que los colegiales lograron realizar correctamente los ejercicios y problemas propuestos de modo que se evidencia la comprensión del algoritmo de suma y resta de fracciones homogéneas. 4.3.3

Sesión 3

La tercera clase se llevó a cabo el lunes 14 de setiembre, en horario regular de lecciones, de 11: 35 am a 12:55 pm; y en ella se abarcó el tema de sumas y restas de fracciones heterogéneas, tema que presentó mayor resistencia de los educandos para trabajarlo. Esto puede deberse al temor de los estudiantes ante las situaciones desconocidas o diferentes, pues en la sesión anterior se trabajó con fracciones cuyos denominadores eran iguales y en esta son diferentes. También podría deberse al desconocimiento que tenían del algoritmo que se debía realizar para operar estas fracciones. Para iniciar la sesión, se planteó la situación problema que se presenta en el apartado 4.4 de la Unidad Didáctica (Anexo #4), en la cual se requiere sumar las fracciones

3 4

𝑦

1 2

para obtener la cantidad de crema que tiene en el refrigerador

Isabel. Inicialmente la mayoría de los estudiantes sumaron numeradores y luego los denominadores, error frecuente según León (2011) “(…) a la hora de sumar o restar, aplican los operadores sobre los numeradores entre sí y los denominadores entre sí porque generalizan las propiedades de la adición de números naturales en el campo de los números racionales.”(p.22). Otra estrategia utilizada fue sumar numeradores y mantener el denominador más alto. Tres de los estudiantes del grupo determinaron que era necesario encontrar un denominador común para 66

ambas fracciones pero no estaban seguros de cómo hacerlo. Ante estas situaciones se utilizaron las preguntas generadoras y en forma grupal se construyó una estrategia a seguir que ayudaría a resolver el problema expuesto. Después de establecido el procedimiento a seguir, se dieron ejemplos que resolvieron los mismos estudiantes en la pizarra, por petición de ellos, y la intervención de la docente fue la mínima. Cabe señalar que existen en el grupo tres estudiantes mujeres que no trabajaron nada durante las sesiones, muestran desmotivación total a pesar de que el resto del grupo estuvo muy activo y participó en las actividades. Es importante aclarar que la conducta de estas estudiantes es la misma en todas las materias, pues ellas indican que asisten al colegio porque sus padres las obligan, no porque quieran aprender. Un aspecto positivo de las actividades desarrolladas durante la clase es que los estudiantes comprendieron la relación estrecha entre el mínimo común múltiplo y el denominador común de fracciones heterogéneas, lo cual les permitió trabajar con mayor rapidez los ejercicios y problemas propuestos. Un aspecto negativo que se debe resaltar fue de nuevo el tiempo de las lecciones que se convirtió en poco al querer abarcar las actividades de forma amplia y más satisfactoria. Esto ya que a los discentes les tomó más tiempo del previsto resolver los ejercicios y problemas propuestos, por lo tanto se debe asignar más tiempo para esta sesión. Otro elemento negativo fue el hecho de que al finalizar la clase, no todos estaban satisfechos con su desempeño y muchos no lograron comprender y aplicar el proceso de sumar y restar fracciones heterogéneas. Además, se debe señalar como limitante, nuevamente, el ausentismo marcado de los mismos estudiantes que faltaron a la clase anterior, dado que los conocimientos por adquirir en cada sesión están estrechamente ligados con los trabajados en las lecciones anteriores, al no tenerlos por supuesto que los discentes no podrán lograr la comprensión completa de los contenidos. Conjuntamente, al ausentarse varios de los educandos se reducen los puntos de vistas, opiniones y estrategias de solución que enriquecen el trabajo del aula. 67

La puesta en práctica de esta sesión, permitió comprobar que no existieron actividades que incentivaran al estudiante a investigar para luego plantear problemas, por lo tanto, se deben incorporar en la Unidad Didáctica ejercicios que permitan desarrollar estas habilidades en los educandos. Como ejemplo se podría solicitar a los discentes que planteen un problema del área de la construcción, que podría estar relacionado con la compra de materiales, en donde se aplique la suma y resta de las fracciones

5 7

2

2

3

5

, 𝑦

. Además se determinó que es necesario la guía

del docente desde que inicia la situación problema y que es más provechoso que entre todo el grupo se construyan las estrategias para resolver el problema, que esperar el trabajo de algunos estudiantes pues se requiere mucho tiempo. Al final, de acuerdo con los resultados de las observaciones realizadas mediante la escala para calificar el trabajo en el aula, 15 de los 22 estudiantes que asistieron, lograron resolver todos los ejercicios y problemas, aunque si les tomó mucho más tiempo que el empleado para resolver las situaciones planteadas con las fracciones homogéneas. En esta lección, según los datos obtenidos con la escala de evaluación del trabajo en clase de cada discente, el 62,5% de los educandos trabajó de forma excelente, el 12,5 % tuvo un desempeño bueno; el 17% se desenvolvió de forma regular y el 8% se ausentó a la lección. Se debe mencionar que al proponer los problemas y ejercicios de evaluación, los estudiantes tomaron más tiempo para resolverlos, pues el proceso de encontrar el mínimo común múltiplo y completar el algoritmo de sumar o restar las fracciones heterogéneas, requiere más tiempo que el método empleado para fracciones homogéneas, aunado a que para analizar las situaciones los educandos deben invertir un tiempo considerable para su interpretación. De manera, que es necesario distribuir de forma diferente la Unidad Didáctica, destinando sesiones más amplias para este tema, pero manteniendo las actividades propuestas. Finalmente no se logró que la totalidad de los estudiantes construyeran correctamente el proceso de sumar y restar fracciones heterogéneas, pero se logró que comprendieran la estrecha relación entre el mínimo común múltiplo y el denominador común; además de la aplicabilidad de las fracciones en los diferentes campos de la vida diaria. Se 68

les asignó trabajo para la casa el cual debían presentar en la sesión 4 del 21 de setiembre. 4.3.4

Sesión 4

La cuarta y última sesión se desarrolló el lunes 21 de setiembre, en horario regular de lecciones de 11:35 am a 12:55 pm. Para iniciar la sesión se les solicitó a los estudiantes que entregaran el portafolio o las actividades que se les asignaron durante las sesiones anteriores como trabajo para la casa. De ellos, 8 entregaron el portafolio con todas las actividades asignadas, 13 solo entregaron los ejercicios de alguna de las sesiones y 3 no entregaron nada. Esta situación podría tener como causa la falta de compromiso de los educandos por aprender y el poco valor que le dan a aquellas actividades que no implican calificación sumativa en su promedio, aunque con ellas se busque fortalecer los conocimientos adquiridos y desarrollar capacidades y habilidades en los colegiales que le serán útiles para afrontar su vida diaria. Durante esta sesión se realizaron los juegos de bingo y dominó con sumas y restas de fracciones tanto homogéneas como heterogéneas, que se encuentran, respectivamente en los apartados 5.4.1 y 5.4.2 de la Unidad Didáctica (Anexo #4). Los procesos o algoritmos debían realizarse de forma manual para encontrar las respuestas y fortalecer los conocimientos adquiridos. Al resolver las sumas y restas con fracciones heterogéneas, algunos estudiantes en contra de las reglas establecidas y tratando de no ser vistos por la docente, utilizaron la calculadora. Otros, esperaron a que un compañero lo resolviera y le pidieron la respuesta o entre varios intentaron buscarla aplicando el algoritmo abarcado en la sesión anterior. Al encontrar la solución en los cartones del bingo, la emoción por resolver las siguientes sumas y restas fue aumentando tanto que cuando se dio por finalizado el juego, aquellos estudiantes que no lograron ganar ninguna partida pidieron continuar jugando. El juego de dominó era conocido solo por algunos estudiantes, por lo que no existieron estrategias novedosas para mencionar y se decidió suspender la 69

actividad pues no generó el impacto esperado. Aún con lo reseñado anteriormente, se debe destacar que durante la sesión se logró que los estudiantes que conocían el juego, intentaran resolver las operaciones propuestas, repasaran los procesos necesarios para realizar el algoritmo de suma y resta de números racionales en notación fraccionaria, tanto fracciones homogéneas como heterogéneas, además de resaltar la relación que existe entre denominador común y el mínimo común múltiplo de varios números. Un aspecto negativo es la resistencia de los estudiantes a trabajar en grupo y sin el uso de la calculadora, lo cual dificultó el desarrollo de las actividades, aunado al desconocimiento del juego dominó y sus leyes, pues aunque se les explicó claramente la mecánica por seguir fue casi imposible que participaran en la actividad. Ante esta situación se optó mejor solo por jugar bingo, en una partida se les solicitó que formaran la letra U, en otra la O, cartón lleno, en forma de X, cuatro esquinas. Es importante que el que dirige el juego cambie en cada partida las operaciones pues con el tiempo los educandos se aprenden el resultado de cada suma o resta y no realizan el algoritmo que se requiere para encontrar el resultado correcto. Según los datos obtenidos en la escala de la observación del trabajo en clase, para esta sesión, se tuvo la ausencia de 16,67% de los 24 integrantes del grupo. De los 20 estudiantes presentes en la clase, la participación del 45% fue excelente, el 25% fue muy buena, un 25% buena y deficiente en un 5%. La mayoría de los estudiantes no aplicaron lo aprendido en clase al desarrollar las actividades, sino que usaron la calculadora para resolver los ejercicios planteados y aun así no fue posible un progreso satisfactorio en la actividad que involucró el juego de dominó. Para evitar esta situación se debe incluir en la Unidad Didáctica ciertas instrucciones sobre los castigos o penalizaciones para aquellos estudiantes que utilicen la calculadora u otro dispositivo que facilite la resolución de ejercicios. El uso de la calculadora debe limitarse como instrumento de apoyo, para verificar la respuesta,

70

pero no para sustituir el trabajo manual con el que se busca el desarrollo de habilidades de los discentes. En términos generales, la sesión de juegos no cumplió con las expectativas que se tenían sobre ella, pues como se observa no se obtuvo una participación del 100% de la clase ni se logró que aplicaran lo aprendido anteriormente para resolver sumas y restas de fracciones heterogéneas. Como causa de esta situación se puede señalar la apatía de los discentes hacia las fracciones y sus operaciones; la dependencia de la calculadora para realizar cualquier cálculo, las diferencias personales entre compañeros que les impide trabajar en grupos y la resistencia a aprender un juego nuevo para algunos.

4.4.

Valoración del portafolio

4.4.1.

Resultados del portafolio

La evaluación de los portafolios se basó en una escala de calificación, la cual se encuentra en el Anexo # 2. Esta escala es numérica, en ella se evalúan varios aspectos del portafolio como lo son el formato, contenido y el aprendizaje de las habilidades descritas en los contenidos de la Unidad Didáctica. Cada criterio se evalúa de 1 a 5 en donde el 5 representa una calificación de excelente, 4 muy bueno, 3 bueno, 2 regular y 1 deficiente. Los resultados de dicha valoración se describen a continuación. El trabajo para la casa que en un inicio fue bien recibido por la mayoría de los estudiantes, no cumplió el papel que se pretendía, pues no tuvo el desarrollo esperado y su entrega no fue la que se tenía prevista. De los datos obtenidos con la escala para calificar el portafolio se tienen que de los 24 de integrantes del grupo, el 33,3% entregó las tres partes asignadas, el 25% de los estudiantes solo entregaron lo correspondiente a dos sesiones, el 29,17% entregó lo de una sesión y el 12,5 % no entregó la tarea. Ante esta situación, se comprueba, que al no asignarle un valor cuantitativo a la calificación de los estudiantes en este trabajo, 71

estos le restan importancia. Por lo tanto, es necesario asignar un porcentaje a esta actividad pues repasar en la casa mediante problemas y ejercicios, es muy beneficioso para los educandos ya que se fortalecen los conocimientos adquiridos y las habilidades desarrolladas durante la clase. En el apartado de formato y contenido, evaluado con la escala para calificar el portafolio, de los 24 estudiantes, un 10% obtuvieron valoraciones excelentes; un 33% de los que entregaron el trabajo obtuvieron calificaciones de muy bueno; el 24% alcanzaron calificaciones de bueno, y un 33% se calificaron como deficientes. En general ningún portafolio cumplió con las expectativas de formato y contenido que se esperaba, pues se les solicitó que incluyeran algunas notas o curiosidades matemáticas que les parecieran interesantes y que además enriqueciera el contenido, sin embargo nadie agregó nada. Ante esto es necesario explicar y especificar más detalladamente los elementos que se deben incluir en el trabajo. Con el fin de mejorar la estrategia del portafolio, el docente puede realizar uno y llevarlo a la clase, con el objetivo de mostrarle a los educandos la estructura de lo que se espera desarrollen o incluyan en él; otra opción sería revisar periódicamente el material que están incluyendo los estudiantes en el portafolio, previo a la entrega definitiva para que la elaboración sea lo más provechosa posible. En lo que a aprendizaje de las habilidades se refiere, de acuerdo a la escala de calificación del portafolio, de los 24 integrantes del grupo, el 66,67% de los discentes que presentaron el trabajo se les facilitó proponer ejemplos ya que la mayoría de estudiantes plantearon problemas, como por ejemplo la duración de las baterías de los celulares, rutinas de ejercicios, toma de medicamentos o bebidas para mejorar el metabolismo, entre otros; donde se evidenció la aplicabilidad que encontraron los educandos al tema de estudio en la vida diaria. Por otra parte, el restante 33,33% de los discentes no lograron plantear problemas en los que se utilice el mínimo común múltiplo. El 22% de los 24 colegiales que entregaron la segunda y tercera parte del trabajo realizado en la casa, tuvieron dificultades al resolver los problemas con fracciones y no lograron plantear de forma satisfactoria situaciones que involucren las mismas. 72

En general, los estudiantes tuvieron dificultades para plantear problemas de la vida diaria en los que se involucraran los conceptos y operaciones trabajadas en clase, algunas posibles causas son la poca aplicabilidad que se le ha atribuido a la matemática en la vida diaria y la falta de relación que se ha establecido entre las diferentes áreas de la vida. Sin embargo, aquellos educandos que si plantearon los problemas, lo hicieron con bastante creatividad y contextualización, utilizando campos diversos como la medicina, el ejercicio, la tecnología y el trabajo.

4.5.

Valoración general de la Unidad Didáctica

Al finalizar la aplicación de la Unidad Didáctica se corrigieron, agregaron y mejoraron los aspectos que mostraron deficiencias en el desarrollo de cada una de las sesiones, como por ejemplo el tiempo destinado a cada sesión, la falta de actividades que fomenten la investigación y el planteamiento de problemas, así como algunas sugerencias para los docentes. También se corrigieron o subsanaron otros aspectos que se señalaron en las observaciones de los expertos que validaron la Unidad Didáctica. En resumen se replanteó la distribución del tiempo en la unidad que ahora serán nueve lecciones; se incluyeron algunos consejos sobre el repaso de escritura de fracciones y el proceso de resolver sumas y restas de fracciones heterogéneas, así como la forma en que deben trabajarse las actividades para fomentar la discusión entre los educandos. También se incluyeron situaciones para el aula en la que los estudiantes deben plantear problemas con los diferentes conocimientos estudiados, se agregaron en el trabajo para la casa, labores que promueven la investigación y el planteamiento de problemas por parte de los educandos. Además se incluyó en los anexos de la Unidad Didáctica las respuestas de los ejercicios y problemas que en ella se proponen y una prueba para aplicarse al finalizar su puesta en práctica, la cual pretende evaluar el logro de las habilidades y la adquisición de conocimientos por parte de los estudiantes.

73

CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES En este capítulo se presentan las conclusiones que responden a los objetivos planteados en el capítulo I. Se tomaron en consideración los resultados descritos en el capítulo anterior y la experiencia vivida durante el desarrollo del trabajo. Por último, se plantean algunas recomendaciones que permitirán mejorar la calidad de trabajos posteriores en este mismo tema. A continuación se señalan las principales conclusiones obtenidas a partir del trabajo realizado.

5.1.

Conclusiones

La metodología de resolución de problemas y trabajo estudiantil, ya sea en grupos o individual, favorece en los estudiantes el desarrollo de un pensamiento lógico, además de mostrarles la importancia y aplicabilidad de las fracciones a la vida diaria. La contextualización de las actividades que se plantean en el aula promueven el interés de los estudiantes, demuestran la aplicabilidad de la matemática en la vida diaria y fomentan el desarrollo de las capacidades matemáticas de los educandos, mediante la discusión e interacción que se da durante el trabajo estudiantil. Elaborar una unidad didáctica fomenta en el docente la habilidad para construir problemas contextualizados que pueda utilizar en su trabajo de aula. Investigar diversas formas en las que se ha mediado pedagógicamente la suma y resta de fracciones por parte de otros docentes, posibilita al profesor ser innovador y dinámico en la planificación de sus clases y actividades. La elaboración de la unidad didáctica provee al docente de muchas nuevas ideas y estrategias para trabajar diferentes temas, pues al planificar

74

actividades para un tema en específico se ve la aplicabilidad que tendrían esas acciones en otros muchos contenidos. Dada la opinión de los expertos, la Unidad Didáctica elaborada y con las correcciones sugeridas por ellos, será un buen material para trabajar el tema de suma y resta de números racionales en notación fraccionaria. El trabajar en distintas instituciones, que atienden estudiantes de diversos contextos sociales, promueve diferencias de opiniones de los expertos respecto a la contextualización de las actividades. Con las observaciones del trabajo de aula y la revisión del trabajo para la casa se determina que los estudiantes le dan muy poca importancia a aquellos trabajos a los que no se les asigna un valor cuantitativo que sea significativo en la calificación final, pues la mayoría no tienen interés por aprender solo por aprobar el nivel. Aunque los resultados obtenidos no fueron tan satisfactorios como se esperaba, se logró que algunos estudiantes comprendieran de forma completa el proceso para sumar y restar números racionales en notación fraccionaria, esto como consecuencia de las actividades planteadas en la Unidad Didáctica. Las correcciones sugeridas por los docentes, mejoraron de manera significativa la calidad de la Unidad Didáctica, porque con su experiencia y perspectivas, ellos pueden ver detalles y defectos no captados por la investigadora. La Unidad Didáctica debe ser replanteada y adecuada por el docente, de acuerdo a la población con la que se trabaje, dado que todos los estudiantes tienen diferentes formas y velocidades de aprendizaje y asimilación. Las actividades pueden variar de acuerdo con el medio o ambiente social en que se desarrollen los estudiantes, con el fin de que siempre sean situaciones que enfrentan los discentes en su cotidianeidad. Las diferentes formas de aprender que tienen los estudiantes, dificultan el hecho de homogenizar una estrategia de aprendizaje para todos. Ante esto, el docente debe estar atento y ser muy dinámico para adaptar las actividades 75

y lograr el desarrollo de las habilidades matemáticas en todos sus educandos. La Unidad Didáctica cumple con los requerimientos de metodología, enfoque y evaluación del sistema educativo nacional, pues a través de la contextualización de las actividades de la clase se logra un aprendizaje significativo y duradero, con el fin de que sea aplicable a las situaciones que afronten los educandos en su vida. Con base en los resultados del estudio se corroboró que las fracciones son conceptos muy abstractos, difíciles de comprender para los estudiantes pues como bien lo señala López (2012), “el concepto de fracción opone intensa resistencia a la comprensión de los estudiantes” (p.1). Los educandos tienen los conceptos básicos sobre fracciones y operaciones que aprendieron en primaria, pero la utilización de la calculadora provoca que no practiquen los procesos manuales para resolver estas operaciones, por lo que con el tiempo lo olvidan.

5.2.

Recomendaciones

A continuación se presentan algunas recomendaciones para el proceso de enseñanza y aprendizaje, que responde a las conclusiones planteadas anteriormente, las cuales se dividen de la siguiente manera: 5.2.1 Para docentes Las actividades de desarrollo y evaluación

deben contextualizarse de

acuerdo al entorno inmediato de cada estudiante. Replantear en la Unidad Didáctica, los juegos a utilizar, indicando de manera específica y correcta las instrucciones del trabajo que se espera realicen los estudiantes. Adaptar la Unidad Didáctica para trabajar en primaria utilizando la resolución de problemas como estrategia metodológica para la clase.

76

Investigar acerca del entorno en que se desarrollan sus estudiantes, para poder plantear actividades propias de su contexto. Capacitarse en la elaboración de problemas con el fin de contar con su propio material de trabajo para la clase. Compartir entre colegas, los conocimientos sobre elaboración de problemas y material de trabajo. 5.2.2. Para futuros investigadores Investigar sobre didáctica de las fracciones desde sus conceptos básicos, para determinar específicamente, cuáles son las dificultades que enfrentan docentes y educandos que impiden el aprendizaje significativo de los números racionales en notación fraccionaria.

5.3.

Limitaciones

Durante la presente investigación surgieron las siguientes limitaciones: La Unidad Didáctica no pudo aplicarse en el periodo en el que se impartió el tema de suma y resta de números racionales, pues por recomendación de superiores en el colegio, no se debía interferir con la planificación y distribución de las habilidades y actividades, que ya se había realizado a nivel del circuito. Al aplicarse la Unidad Didáctica fuera del periodo en la que se impartía el tema de números racionales, no se le pudo asignar calificación cuantitativa a las actividades que en ella se desarrollaron, pues por orden de superiores se debía realizar solo como un repaso de conocimientos. Una situación bastante restrictiva es que por limitación de tiempo, no fue posible dar la oportunidad a todos los educandos a que interioricen los conceptos tal y como el docente requiere. Al ser visto como un repaso, el trabajo propuesto para la casa y los propios de la clase, no dieron los resultados deseados, pues los discentes menos 77

aplicados no mostraron interés por hacerlo de la mejor forma, por lo tanto las estrategias no fueron tan provechosas como se esperaba para estos estudiantes. La resistencia de los superiores para modificar la planificación realizada al inicio del curso lectivo, de modo que permitiera desarrollar o aplicar la Unidad Didáctica de forma más pausada y plena. Una limitación que debe señalarse, es la apatía de una minoría de los discentes por el estudio, lo que impidió una comprensión satisfactoria de los temas abarcados en cada una de las sesiones e imposibilitó el aprendizaje en ellos.

78

Referencias Bibliográficas Alonso, I. y Martínez, N. (2003). La resolución de problemas matemáticos. Una caracterización histórica de su aplicación como vía eficaz para la enseñanza de la Matemática. Revista Pedagógica Universitaria, 8(3), 81-88. Recuperado en mayo 2015 de: http://www.cimm.ucr.ac.cr/ojs/index.php/eudoxus/article/view/239/210 Area, M. (1993). Unidades didácticas e investigación en el aula (Nagal, Ed.). España.

Consultado

en

junio

2015

de:

https://manarea.webs.ull.es/wp-

content/uploads/2010/06/librounidades.pdf Barrantes, R. (2003). Investigación: un camino al conocimiento, un enfoque cualitativo y cuantitativo. San José. C.R: EUNED. Barrigán, R. (2005). El portafolio, metodología de evaluación y aprendizaje de cara al nuevo espacio Europeo de Educación superior. Una experiencia práctica en la Universidad de Sevilla. Revista' Latinoamericana' de' Tecnología' Educativa, 4 (1). Consultado el 11 junio 2015 en: http://portalsej.jalisco.gob.mx/sites/portalsej.jalisco.gob.mx.formacion-continuasuperacion-profesional/files/pdf/experiencia_portafolios.pdf Benguría, S; Martín, B; Valdés, M; Pastellides, P; Gómez, L. (2010). Observación. Métodos de investigación en educación especial. Consultado en noviembre en https://www.uam.es/personal_pdi/stmaria/jmurillo/InvestigacionEE/Presentaciones/ Curso_10/Observacion_trabajo.pdf Bisquerra, R. (2009). Metodología de la investigación educativa (2a ed.; L. M. S.A., Ed.). Madrid.

79

Bolívar, L. (2013). Los juegos didácticos como propuesta metodológica para la enseñanza de los números fraccionarios en el grado quinto de la institución educativa

centro

fraternal

cristiano.

Consultado

en

diciembre

2015

en

http://www.bdigital.unal.edu.co/9618/1/79321383.2013.pdf Calvo, M. (2008). Enseñanza eficaz de la resolución de problemas en matemáticas. Revista Educación.

32(1),

pp. 123-138. Consultado en noviembre en

http://www.redalyc.org/pdf/440/44032109.pdf Campos, M, Chacc, I, Gálvez, P. (2006). EL JUEGO COMO ESTRATEGIA PEDAGÓGICA: UNA SITUACIÓN DE INTERACCIÓN EDUCATIVA. Seminario para Optar al Título de Educadora de Párvulos y Escolares Iniciales. Universidad de Chile.

Consultado

en

noviembre

de

http://repositorio.uchile.cl/tesis/uchile/2006/campos_m/sources/campos_m.pdf (264) Castro, E. (2010). Fraccionar y repartir: un estudio con maestros en formación inicial. Trabajo de Investigación Tutelada. Universidad de Granada, España.

Cerdas, E.; González, J; Marín, A; Martínez, E y Ruiz, K. (2013). Módulos de apoyo docente para la enseñanza de las fracciones en la Educación General Básica de Costa Rica. (Tesis de Licenciatura). Universidad de Costa Rica. San José, Costa Rica. Chamoso, J; Durán, J ; García ; J ;Martín, J, Rodríguez, M.(2004). Análisis y experimentación de juegos como instrumentos para enseñar matemáticas. SUMA 47.

Noviembre

2004.

p(47-58).

Consultado

junio

2015

en:

http://revistasuma.es/IMG/pdf/47/047-058.pdf Cuapanteca, A. (2007).Propuesta didáctica para la enseñanza de las fracciones en tercer grado de primaria. (Tesis de Maestría). Universidad Pedagógica Nacional. México,DF. 80

Cubero, E. (2010). Análisis del modelo de mediación pedagógica que utiliza el docente de matemática durante el proceso de enseñanza y aprendizaje de los números racionales en estudiantes de sétimo año del Instituto de Alajuela durante el III trimestre del 2005. (Tesis de licenciatura).Universidad Nacional Autónoma. Heredia, Costa Rica Díaz, F; Hernández, G. (1999). ESTRATEGIAS DOCENTES PARA UN APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO. Una interpretación constructivista. Consultado en diciembre de: http://www.urosario.edu.co/CGTIC/Documentos/estategias_docentes.pdf Espinoza, J., Espinoza J., González, M., Ramírez, C., & Zumbado, M. (2008). La Resolución de Problemas en la enseñanza de las Matemáticas: Una experiencia con la función exponencial, polígonos y estadística. Tesis de Licenciatura en la Enseñanza de las Matemáticas, Universidad Nacional, Heredia, Costa Rica. Friz, Ml; Sanhueza, S; Sánchez, A; Belmar, M; Figueroa, E. (2008). PROPUESTAS DIDÁCTICAS PARA EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS MATEMÁTICAS EN FRACCIONES. Horizontes Educacionales, 13(2).

pp. 87-98. Consultado en

diciembre en http://www.redalyc.org/pdf/979/97912401006.pdf Fonseca, J; Alfaro, C. (2010). Resolución de problemas como estrategia metodológica en la formación de docentes de matemática: una propuesta. Cuadernos de Investigación y formación en Educación Matemática. 5(6).pp.175191.

Consultada

en

junio

2015

en:

http://revistas.ucr.ac.cr/index.php/cifem/article/viewFile/6928/6614

García, L. (2009). Las unidades didácticas (BENED, Ed.). Madrid. Consultado junio 2015 en: http://www.uned.es/catedraunesco-ead/editorial/p7-3-2009.pdf García, J. (2008). ¿Por qué a los estudiantes les cuesta tanto aprobar matemática elemental? Inter Sedes, volumen (IX), 71-96. 81

García, G; Araque, C; Cabra, L; Ramírez, F; Infante, J. (2006). Manejo de números racionales: habilidad de todos. Universidad del Valle. Instituto de Educación y Pedagogía. Consultado en diciembre de: http://186.113.12.12/discoext/collections/0034/0014/02710014.pdf Hernández, R., Fernández, C., y Baptista, P. (2010). Metodología de la investigación (M. Hill,Ed.). México. Hernández, M. (2011). Desarrollo de una estrategia metodológica como herramienta para fortalecer el aprendizaje de la genética-herencia. Monografía. Consultado en diciembre

en

http://www.monografias.com/trabajos87/desarrollo-estrategia-

metodologica-fortalecer-aprendizaje-genetica-herencia/desarrollo-estrategiametodologica-fortalecer-aprendizaje-genetica-herencia.shtml#ixzz3RrTDefx3 Hurtado, M. (2012). Una propuesta para la enseñanza de las fracciones en grado sexto. (Tesis de la Maestría).Universidad de Nacional de Colombia. Iglesias, Z; Navarrete, V; Umaña, T. (2008). Estrategias metodológicas en el desarrollo de contenidos de aprendizaje, implementadas en la sección de preparatoria por maestras de parvularia, Escuela Parvularia de Soyapango del sector público y Colegio Bautista Mies, del sector privado. (Tesis de Licenciatura en ciencias de la educación especialidad en educación parvularia.) Universidad Don Bosco. San Salvador. León, G. (2011). Unidad didáctica: Fracciones. (Tesis de maestría).Universidad de Granada, España. López, J. (2012). Propuesta didáctica para la enseñanza del concepto de fracción en el grado séptimo considerando la relación parte-todo. Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.

82

Lozada, T. (2007). Estrategias para el aprendizaje de los números fraccionarios en estudiantes de tercer grado de educación básica primaria. Universidad Industrial de Santander. Consultado en diciembre en: http://repositorio.uis.edu.co/jspui/bitstream/123456789/7282/2/122830.pdf Matute, K. (2010). Concepciones matemáticas en los estudiantes de séptimo grado de la Escuela Normal Mixta “Pedro Nufio” acerca de las fracciones y sus diferentes interpretaciones.

Consultado

en

diciembre

en

www.cervantesvirtual.com/.../concepciones-matematicas.../d62813ac-b3e1Meza, A; Barrios, A. (2010). Propuesta Didáctica para la Enseñanza de las Fracciones. Memoria 11° Encuentro Colombiano de Matemática Educativa. Ministerio de Educación Pública. República de Costa Rica. (2012). Programas de Estudio Matemáticas. San José, Costa Rica. Ministerio de Educación Pública. República de Costa Rica. (2009). Compendio de normas reguladoras para el diseño curricular .Consultado junio 2015 en: http://www.drea.co.cr/ingles/apoyo/Normas_Reguladoras_para_el_Desarrollo_Curr icular_2009.pdf Montoya, W; Arcila, J; Macea, C. (2007). Propuesta de intervención pedagógica para la enseñanza de fracciones. Método tradicional vs. Método alternativo. Trabajo de grado para optar al título de: licenciado en matemática y física. Universidad de Antioquia. Medellín. Colombia. Palarea, M. y Socas, M. (1994). Algunos obstáculos cognitivos en el aprendizaje del lenguaje algebraico. I Seminario Nacional sobre lenguaje y matemáticas. Consultado en mayo en: http://revistasuma.es/IMG/pdf/16/091-098.pdf

83

Pazos, L. (2009). Las fracciones son un problema. Que hacer educativo. Consultado en diciembre en: http://www.mecaep.edu.uy/pdf/matematicas/2012/PazosLilianaLasfraccionessonun problema.pdf Peña, P. (2011). Resignificación del algoritmo para operar aditivamente con fracciones en un contexto escolar. Tesis para optar al grado de Maestría en Ciencias en Matemática Educativa México, D.F.

Perera, P; Valdemoros, M. (2007). Propuesta didáctica para la enseñanza de las fracciones en cuarto grado de educación primaria. CINVESTAV, México.

Pérez, L; Cortina, J. (2009). Las fracciones como facilitadoras o limitantes del aprendizaje matemático. X congreso nacional de investigación educativa. Consultado en diciembre 2014 en: http://www.comie.org.mx/congreso/memoriaelectronica/v10/pdf/area_tematica_05/ ponencias/1655-F.pdf Pérez, M; Rincón, E; Domínguez, A. (2012). La visualización y el aprendizaje colaborativo en la enseñanza de fracciones. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 25. Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C. Pochula, M. (2005). Análisis y categorización de errores en el aprendizaje de la matemática en alumnos que ingresan a la universidad. Revista Iberoamericana de Educación. Recuperado en mayo en: http://www.rieoei.org/did_mat28.htm Ramírez, B. (2014). La enseñanza y aprendizaje del tema de espacios vectoriales en álgebra lineal: una alternativa didáctica. Tesis para optar por el grado y título de Maestría Académica en Matemática con énfasis en matemática Educativa, Universidad de Costa Rica. Ciudad Universitaria Rodrigo Facio, Costa Rica. 84

Ríos, Y. (2007). Una ingeniería didáctica aplicada sobre fracciones. Omnia, 13(2) 120-157. Consultado en diciembre en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=73713207 Rodríguez, R. (2013). Los portafolios en el ámbito educativo: usos y beneficios. Formación de educadores: experiencia centroamericana. Cultura de Guatemala. 34(2). Consultado el 11 junio 2015 en: http://edutec.rediris.es/Revelec2/revelec30/articulos_n30_pdf/Edutece30_Gallego_Cacheir_Martin_Angel.pdf Romero, C. (2012, septiembre). El juego como estrategia didáctica para adolescentes. Ponencia presentada en XIII Simposium Internacional“aportaciones de las universidades a la docencia, la investigación, la tecnología y el desarrollo” , México, D.F. México. Consultada en 1 mayo 2015 en: http://www.academia.edu/7883710/El_juego_como_estrategia_did%C3%A1ctica_ para_adolescentes Ruiz, A. et al. (2003). Historia y Filosofía de las Matemáticas. San José: EUNED. Silvestrini, M; Vargas, J. (2008). Fuentes de información primaria, secundaria y terciaria.

Consultado

en

diciembre

en

http://ponce.inter.edu/cai/manuales/FUENTES-PRIMARIA.pdf Vargas, J. (2013). Implementación de clases interactivas para la enseñanza de las operaciones suma y resta de números fraccionarios en el grado sexto de la i.e.r. Rosalía Hoyos. Universidad Nacional de Colombia. Consultado en diciembre en http://www.bdigital.unal.edu.co/11785/1/71380190.2013.pdf

85

Yépez, M. (2004). Diseño y aplicación de un taller del juego como estrategia y reforzamiento en la enseñanza de las operaciones básicas y fracciones en niños de la II etapa de la educación básica en la escuela Felipe Tejera 23 de enero, Caracas. Consultado en diciembre en http://biblo.una.edu.ve/docu.7/bases/marc/texto/t466.pdf

86

Anexos

87

Anexo # 1. Escala para calificar el trabajo en clase Escala de calificación 5 Excelente

4 Muy bueno

3 Bueno

2 Regular

1 Deficiente

Criterios de evaluación 1

Escala de calificación 2 3 4 5

Sesión 1. Participa activamente en la construcción de estrategias para la resolución de los problemas planteados. Determina el MCM de varios números. Sesión 2. Participa activamente en la construcción de estrategias para la resolución de los problemas planteados. Aplica la suma y resta de números racionales (en notación de fracciones homogéneas) en diversos contextos. Resuelve problemas en los que se requiera de la aplicación de operaciones con números racionales (en notación de fracciones homogéneas). Plantea problemas en los que se requiera de la aplicación de operaciones con números racionales (en notación de fracciones homogéneas).

Sesión 3. Participa activamente en la construcción de estrategias para la resolución de los problemas planteados. Aplica la suma y resta de números racionales (en notación de fracciones heterogéneas) en diversos contextos. Resuelve problemas en los que se requiera de la aplicación de operaciones con números racionales (en notación de fracciones heterogéneas). Plantea problemas en los que se requiera de la aplicación de operaciones con números racionales (en notación de fracciones heterogéneas).

Sesión 4 Participa activamente en los juegos propuestos por el docente. Aplica la suma y resta de números racionales (en notación de fracciones) en diversos contextos.

88

Anexo # 2 Escala para calificar el portafolio Escala de calificación 5 Excelente

4 Muy bueno

3 Bueno

2 Regular

1 Deficiente

Criterios de evaluación Formato y contenido

Escala de calificación 1

2

1

2

3

4

5

Cumple con los elementos solicitados para el formato. Presenta las evidencias de aprendizaje solicitadas. Aporta las reflexiones sobre las evidencias de aprendizaje. Cumple con la organización secuencial de las evidencias de aprendizaje. Evidencia progreso de aprendizaje e investigación. Aprendizaje de las habilidades Determina el MCM de varios números, en diferentes contextos. Plantea problemas de la vida diaria en los que se utilice el concepto de MCM. Aplica la suma y resta de números racionales (en notación fraccionaria) en diversos contextos. Resuelve problemas en los que se requiera de la aplicación de operaciones con números racionales Plantea problemas en los que se requiera de la aplicación de operaciones con números racionales Formato y contenido Cumple con los elementos solicitados del formato.

3

4

5

89

Anexo # 3 Escala para calificar la Unidad Didáctica Instrumento para valorar la Unidad Didáctica ante profesores en el área de Matemática Estimado(a) profesor(a) colaborador(a), reciba un cordial saludo y de antemano agradecerle su ayuda en esta etapa de validación de la unidad didáctica. El presente cuestionario tiene como propósito valorar por juicio de expertos o especialistas en el tema, la unidad didáctica producto del trabajo final de graduación de la Licenciatura en Matemática de la Universidad Estatal a Distancia. En términos generales se pretenden valorar aspectos como valor educativo, diseño, componentes, calidad, correspondencia con los programas de estudio, entre otros. Para esta investigación es importante fundamentar y orientar las distintas actividades que conlleva dicho estudio en función de sus experiencias y opiniones, por lo que se le agradece toda sugerencia y/o corrección que ayude a mejorar la calidad de la unidad didáctica, por eso siéntase en plena libertad de realizar todas aquellas observaciones (correcciones y sugerencias) que considere necesarias. La información obtenida se tratará con total confidencialidad, respeto y seriedad del caso. A continuación se presenta el instrumento que permite dicha valoración.

Evaluador: _____________________________ Años de experiencia: ___________.

Escala de calificación 5 Excelente

4 Muy bueno

3 Bueno

2 Regular

1 Deficiente

90

Criterios de evaluación Calidad del contenido

Escala de calificación 1

2

3 4

Las habilidades específicas están acorde con los programas de estudio. Los contenidos corresponden a las habilidades específicas por desarrollar. Las actividades incluidas cumplen con el enfoque de los nuevos programas de estudio. Los conocimientos incluidos van de lo simple a lo complejo. Los conceptos que se incluyen sustentan los contenidos. Las actividades incluidas son de buena calidad. El contenido es relevante a las habilidades propuestas. Los contenidos y actividades permiten la consecución de las habilidades específicas. Diseño y presentación El diseño de la unidad cumple con los componentes mínimos. La presentación es agradable a la vista. La estructura es adecuada. Se utiliza un lenguaje adecuado para los usuarios. La escritura es clara y concisa. El diseño de la unidad permite la adaptación a las necesidades educativas de los alumnos. La distribución del tiempo es adecuada para el desarrollo de las actividades. Motivación Las actividades presentadas son contextualizadas. Las actividades despiertan el interés del alumno. Valor educativo Las actividades propuestas fomentan el desarrollo de las capacidades de los alumnos. Las actividades promueven la investigación en los alumnos. Las actividades propuestas permiten al alumno apropiarse del conocimiento. Las actividades propuestas promueven un aprendizaje significativo. Permite al alumno la construcción del aprendizaje.

91

5

Observaciones:_________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

92

Anexo # 4. Unidad Didáctica: Suma y resta de números racionales en notación fraccionaria, en secundaria.

93