UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA AGRONÓMICA CARRERA DE INGENIERÍA AGRONÓMICA MODALIDAD PRESENCIAL

MÓDULO FORMATIVO CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL SEGUNDO SEMESTRE

MANOLO SEBASTIAN MUÑOZ ESPINOZA Ingeniero Elec. Com. Mg.

AMBATO - ECUADOR MARZO – AGOSTO 2013

1

NOCIÓN BÁSICA (Síntesis del módulo)

El presente módulo pretende que los estudiantes adquieran las capacidades integradas para: 1. Interpretar y verificar la solución de los problemas relacionados con las figuras geométricas en el cálculo correcto de áreas y perímetros. 2. Aplicar la Trigonometría en la solución de problemas prácticos relacionados a la especialización. 3. Obtener derivadas aplicando sus reglas fundamentales en la determinación de máximos y mínimos y rendimientos de los fenómenos vivénciales. 4. Calcular áreas mediante integrales y comprobar sus resultados en el empleo de fórmulas.

ÍNDICE DE CONTENIDO 2

Contenido

Pág.

I.

Datos básicos del Módulo

4

II.

Ruta formativa

5

III.

Metodología de formación

6

IV.

Planeación de la Evaluación

8

V.

Guías instruccionales

9

VI.

Material de apoyo

10

VII. Validación del módulo

11

3

I.- DATOS BÁSICOS DEL MÓDULO CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

Código:

Prerrequisitos:

FIAIA0205

Lógica Matemática

Competencia Genérica: Aplicar el pensamiento complejo con el fin de gestionar el talento humano en función de aprender a desaprender, aprender a aprender y aprender a reaprender.

Créditos: Cinco (5)

Semestre: Segundo Semestre

Correquisitos: Empleo de NTIC’s II Metodología de la Investigación

Nivel de formación:

Horas clase semanal: cinco (5)

Terminal de Tercer Nivel

Total horas clase al semestre: 80 horas presenciales. 80 horas trabajo autónomo.

Nombre del docente: MANOLO SEBASTIAN MUÑOZ ESPINOZA Título y Grado Académico: INGENIERO ELECT. COM. Mg. Docencia Matemática Área Académica por Competencia Genérica: Pensamiento Complejo Horario de atención: Lunes a Viernes de 7H30 a 16h00 Teléfonos: 032841576 (Ambato) / 0991383941 E-mail: [email protected]

4

II RUTA FORMATIVA Nodo problematizador: Dificultad para comprender y utilizar las técnicas matemáticas para lograr óptimos resultados en su formación académica y profesional.

Competencia Genérica Establecer conocimiento teórico-prácticos para mejorar la capacidad creativa y crítica de su personalidad. Desarrollar el pensamiento lógico, crítico y complejo, a través del desarrollo de la inteligencia matemática y la resolución razonada de problemas del contexto.

Módulos que conforman la Competencia Genérica: 1.- Lógica Matemática. 2.- Cálculo Diferencial e Integral. 3.- Estadística

Descripción de la Competencia Específica: Aplicar el pensamiento complejo con el fin de gestionar el talento humano en función de aprender a desaprender, aprender a aprender y aprender a reaprender.

Elementos de competencia a desarrollar con el módulo: 1. Interpretar y verificar la solución de los problemas relacionados con las figuras geométricas en el cálculo correcto de áreas y perímetros. 2. Aplicar la Trigonometría en la solución de problemas prácticos relacionados a la especialización. 3. Obtener derivadas aplicando sus reglas fundamentales en la determinación de máximos y mínimos y rendimiento de los fenómenos vivenciales. 4. Calcular áreas mediante integrales y comprobar sus resultados en el empleo de fórmulas. 5. Resolver con facilidad ejercicios de integración, comprobar sus resultados diferenciando y calculando sus áreas correspondientes.

Áreas de investigación del módulo: Factores de producción agrícola: suelo, agua, clima y planta

Vinculación con la sociedad a través del módulo: Se realizará charlas informativas dirigidas a agricultores sobre varios temas como: Importancia de los cálculos matemáticos.

5

III. METODOLOGÍA DE FORMACIÓN Enfoque didáctico general: Aprendizaje Basado en problemas (ABP) Ambientes de aprendizaje: Aula. Elementos de Competencia

Contenidos cognoscitivos

1. Interpretar y verificar la solución de los problemas relacionados con las figuras geométricas en el cálculo correcto de áreas y perímetros.

.- Cuerpo, plano, semirrecta, punto. .- Medida de ángulo. .- Figuras geométricas. .- Areas y perímetros.

Contenidos procedimentales

Contenidos Actitudinales

Estrategias Didácticas Específicas

Tiempo (Horas presencial)

.- Diferenciar y graficar por sus propiedades. .-Reconocer sus elementos y clasificarlos. .-Identificar polígonos regulares e irregulares. .- Calcular áreas y perímetros de polígonos.

.- Establecer guías comparativas de ubicación .- Valorar la importancia de conocer ángulos y sus relaciones. .- Apreciar la importancia de tener información de los polígonos. .- Demostrar interés de aplicar las fórmulas correspondientes.

 Diálogo sobre la organización y los cambios observados.  Desarrollo de equipos de trabajo  Talleres de análisis y reflexión.  Ejecutar lo planificado y aplicar adecuadamente.  Sustentar el conocimiento construido aplicado y verificado.

15

PRODUCTO: Resolver con facilidad y con un mínimo error ejercicios y problemas del contexto con aplicación adecuada de los conocimientos recibidos sobre figuras geométricas. 2. Aplicar la Trigonometría en la solución de problemas prácticos relacionados a la especialización.

.- Funciones trigonométricas. .- Variación de las funciones trigonométricas. .- Relaciones fundamentales e identidades. .- Triángulos oblicuángulos. .- Números naturales.

.- Resolver triángulos rectángulos. .- Establecer relaciones entre funciones. .Demostrar identidades trigonométricas. .- Operar como una aplicación de los triángulos rectángulos.

.- Valorar la teoría y la práctica realizando trabajos individuales y en equipo. .- Incentivar la autorreflexión en el cumplimiento de los propósitos determinados. .- Reconocer la importancia de conocer las funciones en la resolución de problemas de la especialidad.

 Lograr la atención de los estudiantes sobre el objeto de aprendizaje.  Informar al estudiante sobre el trabajo a realizar.  Estructurar o propiciar preguntas para la retroalimentación.  Valorar los resultados mediante ejercicios de comprensión, análisis, síntesis y aplicación.

15

PRODUCTO: Resolver con facilidad y con un mínimo error ejercicios y problemas del contexto con aplicación adecuada de los conocimientos recibidos sobre funciones trigonométricas.

3. Introducción a Límites. Obtener derivadas aplicando sus reglas fundamentales en la determinación de máximos y mínimos y rendimientos de los fenómenos vivenciales.

.- Variables, funciones y límites. .- Derivadas de las funciones algebraicas, implícitas trascendentales y trigonométricas.

.- Aplicar las reglas en las derivadas de las funciones. .- Establecer relaciones con problemas de la especialidad. .- Conocer sus fundamentos básicos.

.- Coparticipación con todos en la organización para realizar trabajos en equipo. .- Manifestar una actitud positiva por la importancia en la vida práctica. .- Despertar la atención e importancia de conocer y aplicar.

 Presentación y planteamiento del problema.  Razonamiento exacto del problema.  Aplicar y practicar las técnicas, propiedades en la resolución de ejercicios y problemas.

25

6

.- Máximos y mínimos, puntos de inflexión y concavidades.

PRODUCTO: Resolver con facilidad y con un mínimo error ejercicios y problemas del contexto con aplicación adecuada de los conocimientos recibidos sobre derivadas.

4. Calcular áreas mediante integrales y comprobar sus resultados en el empleo de fórmulas.

.- Integración de formas elementales ordinarias. .- Integrales definidas. .- Fórmulas de reducción.

.Aplicar las fórmulas correspondientes para cada caso. .- Calcular áreas y comprobar aplicando las fórmulas de los trapecios. .- Operar con integrales de fracciones racionales, binomios, sustituciones diversas. .- Aplicar fórmulas para integrar y derivar.

.- Alcanzar autorreflexión para mejorar el desempeño. .- Elevar la autoestima de los actores del aprendizaje. .- Obtener una actitud crítica de los alumnos en la resolución y exposición de trabajos.

 Integración de equipos de trabajo.  Entrega de la guía de trabajo.  Desarrollo de las actividades programadas.  Presentación de exposiciones e informes.  Evaluación de los resultados.

25

PRODUCTO: Resolver con facilidad y con un mínimo error ejercicios y problemas del contexto con aplicación adecuada de los conocimientos recibidos sobre derivadas.

7

IV.- PLANEACIÓN DE LA EVALUACIÓN Escala de Valoración (Nivel ponderado de aspiración) Nivel Teórico práctico innovador: 9.0 a 10.0 Acreditable – Muy Satisfactorio Nivel Teórico práctico experto: 8.0 a 8.9 Acreditable – Satisfactorio Nivel teórico – práctico básico: 7.0 a 7.9 Acreditable - Aceptable Nivel teórico avanzado (análisis crítico): 5.5 a 6.9 No acreditable Nivel teórico básico (comprensión): < a 5.5 No acreditable

Competencia Genérica a desarrollarse a través del módulo: Gestionar el pensamiento complejo a través del desarrollo de la inteligencia matemática y la resolución razonada de problemas matemáticos del contexto.

No

ELEMENTO

INDICADORES DE LOGROS

1

Interpretar y verificar la solución de los problemas relacionados con las figuras geométricas en el cálculo correcto de áreas y perímetros.

.- Diferencia y grafica por sus propiedades. .- Reconoce sus elementos y clasificarlos. .- Identifica polígonos regulares e irregulares. .- Calcula áreas y perímetros de polígonos.

. 2

Aplicar la Trigonometría en la solución de problemas prácticos relacionados a la especialización.

.- Resuelve triángulos rectángulos. .- Establece relaciones entre funciones. .- Demuestra identidades trigonométricas. .- Opera como una aplicación de los triángulos rectángulos.

3

Introducción a límites Obtener derivadas aplicando sus reglas fundamentales en la determinación de máximos y mínimos y rendimientos de los fenómenos vivenciales.

.- Aplica las reglas en las derivadas de las funciones. .- Establece relaciones con problemas de la especialidad. .- Conoce sus fundamentos básicos.

4

Calcular áreas mediante integrales y comprobar sus resultados en el empleo de fórmulas.

.- Aplica las fórmulas correspondientes para cada caso. .- Calcula áreas y comprobar aplicando las fórmulas de los trapecios. .- Opera con integrales de fracciones racionales, binomios, sustituciones diversas. .- Aplica fórmulas para integrar y derivar.

PROCESO DE VALORACIÓN Competencia Genérica a desarrollarse a través del módulo Gestionar el pensamiento complejo a través del desarrollo de la inteligencia matemática y la resolución razonada de problemas matemáticos del contexto. Elementos del módulo

Evaluación Diagnóstica

Evaluación formativa

1. Interpretar y verificar la solución de los problemas relacionados con las figuras geométricas en el cálculo correcto de áreas y perímetros.

Detección de conocimientos previos: .Cuerpo, plano, semirrecta, punto. .- Medida de ángulo. .- Figuras geométricas. .- Areas y perímetros.

.- Diferencia y grafica por sus propiedades. .-Reconoce sus elementos y clasificarlos. .-Identifica polígonos regulares e irregulares. .- Calcula áreas y perímetros de polígonos.

Técnicas e  Cuestionario instrumentos: preguntas

2. Aplicar la Trigonometría en la solución de

Evaluación de Desempeño Producto

Sustentación

 Contenido 60 %  Presentación 20 %.  Entrega, puntualidad 20%

 Material didáctico 30 %.  Contenido 30 %  Calidad de la presentación oral 40 %

de  Informe del producto  Informe producto  Guía de observación: corregido. ejecución del trabajo  Registro del docente

Detección de conocimientos previos: .-Funciones

.- Resuelve triángulos rectángulos. .- Establece relaciones entre

del  Observación directa  Material didáctico utilizado  Contenido 60 %  Material didáctico 30 %  Presentación

8

problemas prácticos relacionados a la especialización.

trigonométricas. .- Variación de las funciones trigonométricas. .Relaciones fundamentales e identidades. .Triángulos oblicuángulos. .- Números naturales.

Técnicas e  Cuestionario instrumentos: preguntas

3.

Obtener derivadas aplicando sus reglas fundamentales en la determinación de máximos y mínimos y rendimientos de los fenómenos vivenciales.

4.

Calcular áreas mediante integrales y comprobar sus resultados en el empleo de fórmulas.

de

Diseñar y evaluar cada uno de los elementos que constituyen : .- Integración de formas elementales ordinarias. .- Integrales definidas. .Fórmulas de reducción.

Técnicas e  Cuestionario instrumentos: preguntas

 Contenido 30 %  Calidad de la presentación oral 40 %

20 %  Entrega, puntualidad 20%

de  Informe del producto  Informe producto  Guía de observación: corregido ejecución del trabajo  Registro del docente

Diferenciar e interpretar la información del grado de conocimientos recibidos: .- Variables, funciones y límites. .- Derivadas de las funciones algebraicas, implícitas trascendentales y trigonométricas. .- Máximos y mínimos, puntos de inflexión y concavidades.

Técnicas e  Cuestionario instrumentos: preguntas

funciones. .Demuestra identidades trigonométricas. .- Opera como una aplicación de los triángulos rectángulos.

.- Aplica las reglas en las derivadas de las funciones. .- Establece relaciones con problemas de la especialidad. .- Conoce sus fundamentos básicos.

del  Observación directa  Material didáctico utilizado  Contenido 60 %  Material didáctico 30 %  Presentación 20 %  Contenido 30 %  Entrega,  Calidad de la puntualidad presentación 20% oral 40 %

 Informe del producto  Informe producto  Guía de Observación: corregido ejecución del trabajo  Registro del docente .Aplica las fórmulas correspondientes para cada caso. .- Calcula áreas y comprobar aplicando las fórmulas de los trapecios. .- Opera con integrales de fracciones racionales, binomios, sustituciones diversas. .- Aplica fórmulas para integrar y derivar.

del  Observación directa  Material didáctico utilizado  Contenido 60 %  Material didáctico 30 %  Presentación 20 %  Contenido 30 %  Entrega,  Exposición y puntualidad discusión 40 % 20%

de  Informe del producto  Informe producto  Guías de observación: corregido ejecución del trabajo  Registro del docente

del  Observación directa  Material didáctico utilizado

V. GUÍAS INSTRUCCIONALES Competencia Genérica a desarrollarse a través del módulo: Gestionar el pensamiento complejo a través del desarrollo de la inteligencia matemática y la resolución razonada de problemas matemáticos del contexto. ELEMENTOS

INSTRUCCIONES

1. Interpretar y verificar la solución de los problemas relacionados con las figuras geométricas en

 Determina propiedades del cuerpo, plano, semirrecta y punto.  Clasifica las figuras geométricas utilizando organizadores gráficos.

RECURSOS

 Trabajos cooperativos.  Bibliografía documentos

PRODUCTO

y

Resolver con facilidad y con un mínimo error ejercicios y problemas del contexto con

9

el cálculo correcto de áreas y perímetros.

 Calcula perímetros y áreas con problemas de la especialidad.  Demostrar teoremas formulando las hipótesis correspondientes.

relacionados a os temas tratados.

aplicación adecuada de los conocimientos recibidos sobre figuras geométricas.

2. Aplicar la Trigonometría en la solución de problemas prácticos relacionados a la especialización.

 Calcular los elementos de los triángulos rectángulos.  Resolver problemas prácticos empleando las funciones trigonométricas.  Comprobar identidades trigonométricas aplicando las relaciones.  Resolver triángulos oblicuángulos.

 Taller de trabajos en el aula.  Bibliografía y documentos relacionados a os temas tratados.

Resolver con facilidad y con un mínimo error ejercicios y problemas del contexto con aplicación adecuada de los conocimientos recibidos sobre funciones trigonométricas.

3.

 Encontrar el valor de las funciones y límites.  Derivar funciones aplicando las fórmulas correspondientes.  Resolver problemas de la especialidad aplicando máximos y mínimos.

 Taller de trabajos en el aula.  Bibliografía y documentos relacionados a os temas tratados.

Resolver con facilidad y con un mínimo error ejercicios y problemas del contexto con aplicación adecuada de los conocimientos recibidos sobre derivadas.

4.

 Integrar formas elementales ordinarias.  Calcular áreas aplicando fórmulas de integración.  Aplicar artificios de integración en la resolución de ejercicios.  Resolver integrales mediante la utilización de las fórmulas de reducción.

 Taller de trabajos en el aula.  Bibliografía y documentos relacionados a os temas tratados.

Resolver con facilidad y con un mínimo error ejercicios y problemas del contexto con aplicación adecuada de los conocimientos recibidos sobre derivadas.

Obtener derivadas aplicando sus reglas fundamentales en la determinación de máximos y mínimos y rendimientos de los fenómenos vivenciales.

Calcular áreas mediante integrales y comprobar sus resultados en el empleo de fórmulas.

VI.- MATERIAL DE APOYO BIBLIOGRAFÍA COMENTADA: 1. Lara Jorge, Benalcazar Hernán 2005.Fundamentos de Análisis Matemático, Quito-Ecuador 362 pág. Libro muy útil para empezar con el Cálculo. 2. Lara Jorge, Arroba Jorge 2010. Análisis Matemático, Quito-Ecuador, 1056 pág. Continuación del libro anterior, análisis más profundo sobre cada uno de los temas sobre cálculo. 3. Granville W. Anthony, 1990. Ed. Limusa, México, 675 pág. Una amplia gama de ejercicios sobre cálculo, propuestos y resueltos.

MATERIALES COMPLEMENTARIOS: 1.

Documentos elaborados por el docente o de otros docentes y académicos relacionados con los contenidos del módulo. 2. Guías instruccionales complementarias: - Guías de evaluación de trabajos en el aula. - Guías de evaluación de sustentación de productos. - Glosario de términos frecuentes. - Guía de elaboración de monografías o informes. 3. Recursos que se encuentran en la web. 4. Materiales de multimedia.

10

VALIDACIÓN DEL MÓDULO FORMATIVO Fecha de elaboración: Marzo del 2013

Ing. Mg. Manolo S. Muñoz E. DOCENTE PLANIFICADOR UTA

Fecha de aprobación: Marzo del 2013

Ing. Mg. Pilar Pazmiño Coordinador de Área Evaluador del Módulo

Ing. Mg. Fidel Rodríguez Coordinador de Carrera Aval del Módulo

Ing. Mg. Giovanny Velasteguí Subdecano de la Facultad Visto Bueno

Notas: 1. La firma del Coordinador del Área se la realizará una vez que se ha evaluado el módulo en el Área Académica de Competencia Global respectiva, por lo cual son corresponsables del mismo. 2. La firma del Coordinador de Carrera, sirve de aval del trabajo desplegado por los miembros del Área respectiva 3. La firma del Subdecano, da el visto bueno de que está en relación a los elementos planteados en el Currículum.

11