TEORIA DE LAS DECISIONES

Bibliografía

Ju r.

Universidad Nacional de La Pampa Facultad de Ciencias Económicas y Jurídicas 18 - Métodos Cuantitativos para la Administración

06

.C s. Ec on .y

Anderson, Sweeney y Williams; Introducción a los modelos cuantitativos para Administración. Grupo Editorial Iberoamérica. Eppen, Gould, Schmidt, Moore, Weatherford; Investigación de Operaciones en la Ciencia Administrativa - Creación de modelos de decisiones con hojas de cálculo electrónicas. Prentice-Hall

-F ac

Mathur y Solow; Investigación de Operaciones - El arte de la toma de decisiones. Ed. Prentice Hall

TEORIA DE LAS DECISIONES

06

Ámbito de aplicación

UN

LP

am

En términos generales, se ocupa de decisiones contra la Naturaleza: el resultado de la acción individual depende de la acción de otro agente sobre el cual no se tiene control. El resultado afecta sólo al decisor.

Provee un marco para analizar modelos en función de: 1. la cantidad de información disponible para el modelo. 2. proveer un criterio de decisión. (medida de “bondad” de la decisión para cada tipo de modelo) Permite aplicar modelos de decisiones secuenciales que incluyen eventos inciertos.

Teoría de la Decisión

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Estructuración del Problema de Decisión

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Aplicación cuando se enfrentan alternativas de decisión con patrón de eventos futuros inciertos o dudosos. 1. Identificar opciones a evaluar. 2. Identificar posibles eventos futuros. (Estados de la Naturaleza). 3. Obtener información sobre las posibles consecuencias de cada combinación Opción-Estado de la Naturaleza. Ejemplo (Anderson)

-F ac

Opciones: Equipo Grande (d1) Equipo Mediano (d2) Equipo Chico (d3) Estados de la Naturaleza: Alta aceptación de los clientes (N1) Baja aceptación de los clientes (N2)

TEORIA DE LAS DECISIONES

Representación del modelo: Tabla (matriz) de “pagos”, “ganancias” o “consecuencias”

am

Estados de Naturaleza

UN

LP

Alternativas

N1

N2

d1

200 -20

d2

170

40

d3

100

60

Teoría de la Decisión

2

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Toma de decisiones sin probabilidades (Incertidumbre) Aplicable cuando:

.C s. Ec on .y

No se requiere conocimiento de las probabilidades de los E.N. Poca confianza en evaluar las probabilidades de E.N. Cada uno depende del juicio del decisor.

1. Criterio WALD: minimax (criticable y a veces inaceptable). También llamado Método (criterio) conservador o pesimist Decisión recomendada: la mejor de las peores que pudieran ocurrir. Procedimiento:

N1

1. Seleccionar el peor resultado que puede dar cada opción.

d1

200 -20

-20

d2

170 40

40

d3

100 60

60

-F ac

2. De los valores seleccionados, tomar el mejor.

N2

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06

Toma de decisiones sin probabilidades (Incertidumbre)

2. Criterio maximax.

También denominado Método (criterio) optimista.

am

La decisión recomendada es la mejor de las mejores que pudieran ocurrir. N1

UN

LP

Procedimiento:

N2

d1

200 -20

200

d2

170 40

170

2. De los valores seleccionados, d3 tomar el mejor.

100 60

100

1. Seleccionar el mejor resultado que puede dar cada opción.

Teoría de la Decisión

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Toma de decisiones sin probabilidades (Incertidumbre) (CONT.) 3. Criterio de HURWICZ: asignar un factor de optimismo ( ).

hi

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De todas las estrategias puras, el mayor

hi =  Ai  ( 1   ) ai

O fijación de rangos de preferencia entre los

hi.

Si  = 1, equivale a Maximax Si  = 0?

-F ac

4. Criterio de LAPLACE: Incertidumbre de ocurrencia de cada estado Nj.  1  M ax  ( a i 1  a i 2  . . .  a in )  Se asume equiprobabilidad: i n 

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Toma de decisiones sin probabilidades (Incertidumbre)

5. Criterio de SAVAGE: a) Pérdidas por ignorancia de estados Nj ( lamentos).

rij  aij  Max akj (lo que dejo de ganar por no

elegir akj, que era el mejor)

con

rij  0

(“lamentos”)

b) Aplicar Minimax ( o Hurwicz, o Laplace).

UN

LP

am

k

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Toma de decisiones con probabilidades Puede tratarse de un caso de certeza: en qué casos? Modelo?

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Caso de riesgo

Procedimiento:

a) Para cada decisión, determinar utilidad de cada resultado posible. b) Determinar probabilidad de cada resultado posible. c) Calcular utilidad esperada de cada decisión.

d) Seleccionar decisión con mayor utilidad esperada. Según creencias (o expectativas) del decisor. Por ejemplo, para

y para N2 : 0,4.

-F ac

N1: 0,6

Subjetivas... Utilidad de la separación? Al separarlas se obliga al decisor a considerarlas apropiada e independientemente antes de combinarlas

TEORIA DE LAS DECISIONES

Toma de decisiones con probabilidades

Caso de riesgo:

a) Árbol de escenarios:

polietápico con azar que condiciona decisiones posteriores.

am

b) Árbol de decisión:

UN

LP

1. Número razonable de alternativas. Discretos ambos 2. Número razonable de estados. 3. Cada decisión condiciona o no lo que pueda ocurrir posteriormente.

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Representación del modelo: Árbol de decisión

2

d1

Vértice Decisión 1

Vértice Inicial (o raíz)

N1

200

Vértice Terminal (u hoja)

.C s. Ec on .y

Vértice Azar

d2

N2

-20

N1

3

170

N2

40

d3

N1

4

100

N2

-F ac

60

TEORIA DE LAS DECISIONES

Representación del modelo: Árbol de decisión

Construcción:

Desde la raíz hacia las hojas

Valoración

am

Desde las hojas hacia la raíz. 1. Nodos azar: valor según criterios. En general, Valor medio.

UN

LP

2. Nodos decisión: según la mejor decisión en función del criterio empleado. No seleccionado, implica rechazo, y el camino saliente vale cero.

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TEORIA DE LAS DECISIONES Probabilida des

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Baja Representación del modelo: Árbol de decisión

A lta 0,6

0,4

Esta dos de Naturale za Alta (N 1 ) Baja (N 2 ) Va lor Espe ra do

DECISION

200

-20

112

Mediano (d 2 )

170

40

118

Chico (d 3 )

100

60

84

VME=0,6 . 200 +0,4 . (-20)

.C s. Ec on .y

Grande (d 1 )

0,6

Alta (E1)

Grande (d1) 0

200

112

200

200

0,4 Ba ja (E2) -20

-20

-20

0,6

Alta (E1)

Mediano (d2)

2 118

0

170

118

170

170

0,4 Ba ja (E2)

40

VME=0,6 . 170 +0,4 . 40

40

40

0,6

Alta (E1)

Chico (d3)

100

0

84

100

100

0,4 Ba ja (E2)

60

60

-F ac

60

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Análisis de sensibilidad

Analiza efecto de cambios en las estimaciones de probabilidad de los Ej sobre la decisión a recomendar.

Muchos Estados posibles? Requiere numerosos cálculos. (Soft) VE

Si sólo existen E1 y

am

E2 se admite la

160

160

120

2

140

VE=118

120 100

100

p(E2) = 1 - p(E1)

LP

180

140

representación gráfica, porque

UN

1

180

3

80

80 60

60

40

40

200 p(E1) - 20 (1-p(E1)) = VE

2

p1

20

170 p(E1)+40 (1- p(E1)) = VE

0

100 p(E1)+60 (1- p(E1)) = VE-20

0

0

0,1

0.2

0,3

0,4

0,5

0,7

0,8

0,9

1

-20 -40

-40

-60

-60

Teoría de la Decisión

0,6

p1=0,6

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Valor esperado de la información perfecta (VEIP)

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Se debe establecer... ... cuánto pagar por confirmar que la información sobre las probabilidades es cierta?

Calcular media ponderada según las probabilidades asignadas. Ejemplo: si por tener información perfecta se adopta siempre la decisión que reporta el mejor resultado,

GECIP = p(E1) . 200.000 + p(E2) . 60.000 GECIP = 0,6 . 200.000 + 0,4 . 60.000 GECIP = 120.000 + 24.000 Ganancia adicional?:

VEIP = GECIP - GESIP VEIP = 144.000 - 118.000 VEIP = 26.000

-F ac

Cuánto SE PUEDE pagar?

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Valor esperado de la información muestral (VEIM)

Utilización de la investigación de mercados. 1. Diseño y ejecución de la investigación de mercados. 2. Revisar probabilidades en función de la I.M. 3. Identificar mejor opción según probabilidades revisadas.

am

Repaso probabilidades.

UN

LP

• Sucesos mutuamente excluyentes: (que se produzca alguno de los sucesos). Suma de las probabilidades de ocurrencia de cada uno. • Sucesos independientes: la probabilidad de ocurrencia de uno de ellos, no es afectada por la ocurrencia de otro. • Sucesos compuestos con componentes independientes: producto de las probabilidades de los sucesos independientes. • Sucesos compuestos con componentes no independientes: (que se verifiquen dos sucesos) Producto de la probabilidad no condicional de un suceso por la probabilidad condicionada de otro, dada la ocurrencia del primero.

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Valor esperado de la información muestral (VEIM)

Probabilidades previas (a priori): las vistas p(E1) y p(E2)

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Probabilidades posteriores (a posteriori) o modificadas: surgen de modificación en proceso Bayesiano. Según muestras; reflejan información adicional proveniente de Indicadores (información muestral).

I1: reporte favorable según mercado

I2: reporte desfavorable según condiciones de mercado Son el resultado final de la transformación bayesiana: Probabilidad Condicional de que ocurra Ej habiendo ocurrido Ik p(Ej / Ik )

-F ac

Probabilidad Conjunta de que se presenten dos sucesos p(Ej y Ik) = p(Ik /Ej) . p(Ej)

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Valor esperado de la información muestral (VEIM)

Cuándo puede utilizarse este proceso? Requiere conocer relaciones de probabilidad entre Ik y Ej Cómo? Registros históricos; experiencia pasada... Aplicación al ejemplo:

UN

LP

am

Probabilidad de la rama I1. Hay dos posibilidades: a) Cuando se da E1,

p(I1 y E1) = p(I1 /E1) . p(E1)

b) Cuando se da E2,

p(I1 y E2) = p(I1 /E2) . p(E2)

Sumando se tiene

o (+)

p(I1)

Cálculo de las probabilidades a posteriori (o modificadas): Del E1 , cuando el informe es favorable:

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p(E1 /I 1) 

9

p(I1 /E 1) . p(E1) p(I1)

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Valor esperado de la información muestral (VEIM) N1

E1

Favorab le (I 1 ) Desfavorab le (I 2 )

Alta 0,8 0,2

N2

Paso 1: Estimar confiabilidades

E2

Baja 0,1 Probabilidad 0,9 Estrategia d3 (Equipo chico)

UN

LP

Cuánto puede pagarse por el estudio muestral? Lo define el VEIM:

VEIM = GECIM - GESIP VEIM = 130 000 - 118 000 VEIM = 12 000

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Valor esperado de la información muestral (VEIM) Definición de la estrategia óptima

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Eficiencia (E) de la información muestral.

En cuánto representa a la información perfecta, que tiene la calificación ideal?

E = (VEIM / VEIP) . 100

=x%

E = (12 000 / 26 000) . 100

-F ac

E = 46,15%

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Decisiones basadas en la utilidad

Es siempre conveniente basarse en la ganancia media esperada para tomar una decisión? Qué ocurre en los juegos de azar? El valor neto esperado de los pagos futuros es negativo!!!

am

Qué ocurre en la contratación de seguros? El valor neto esperado de los pagos futuros es negativo!!!

UN

LP

Y sin embargo, existen personas que intervienen en juegos de azar y personas que contratan seguros ... Cómo se explica? Por el valor asignado a cada unidad monetaria en idéntica situación; cada individuo lo valora de distinta manera. Qué se considera UTILIDAD?

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TEORIA DE LAS DECISIONES Decisiones basadas en la utilidad GANANCIA (profit)

o

UTILIDAD (utility)?

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UTILIDAD: valor relativo de un resultado, en el cual el decisor tiene en cuenta un conjunto de factores como ganancia, pérdida y riesgo.

-F ac

“Refleja con exactitud resultados” (Eppen).

los

aspectos

atractivos

de

los

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Decisiones basadas en la utilidad METODOLOGÍA

N1

EJEMPLO.

am

Partiendo del utilizado previamente, con el supuesto adicional de que existe la disposición a correr riesgos.

N2

d1 d2

200

-20

170

40

d3

100

60

Resuelto con el criterio de la Ganancia Esperada:

Opción d2, VME= 118

UN

LP

1. A cada resultado (ganancia) de la matriz asignarle un valor relativo (utilidad). 1.1. Ordenamiento descendente de las ganancias; dar valor arbitrario asociado a los extremos. Por ejemplo, 10 y 0.

Teoría de la Decisión

U(200) = 10 U(-20) = 0

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TEORIA DE LAS DECISIONES Decisiones basadas en la utilidad METODOLOGÍA (cont.)

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N1

d1 d2

-20

170

40

d3

100

60

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1.2. Convertir los valores intermedios. El decisor debe evaluar si prefiere:

N2

200

a) Una ganancia segura de $X (valor intermedio de la matriz); b) El resultado de una apuesta en la que puede ganar el

máximo de los resultados posibles con una probabilidad

po

el mínimo de los resultados posibles con probabilidad 1-p De la evaluación debe surgir el valor de situación de indiferencia. Para a31 = 100, si fuera p = 0,30.

-F ac

U(100) = 10 . 0,3 U(100) = 30

p

que le da una

GME = 200 . 0,3 + (-20) . 0,7 GME = 60 - 14 (Analizar 68 y 100) GME = 46

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Decisiones basadas en la utilidad METODOLOGÍA (cont.)

Se repite el proceso para los demás valores de la matriz. Resultado final: Tabla de utilidades del decisor. Dec.-Est p d1-N1

1

10

9

d2-N1

0,7

7

8

d3-N1

0,3

3

7

d3-N2

0,18

1,8

6

d2-N2

0,11

1,1

5

d1-N2

0

0

am LP

UN

Utilidad 10

U

N1

Tomador de riesgo

4

N2

d1

10

d2 d3

7

1,1

3

1,8

3

0

2 1 -20

0

Resultado 0

20

40

60

80

-1

100

120

140

160

180

200

Funciones de utilidad (neutral y tomador)

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TEORIA DE LAS DECISIONES Decisiones basadas en la utilidad

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METODOLOGÍA (cont.) 2. Seleccionar la opción que arroja la mayor utilidad esperada, aplicando las probabilidades (condicionales) como factores de ponderación. Cambia la decisión a recomendar cuando se aplica Utilidad? En qué basa su decisión la persona neutral al riesgo?

10 9

8

7

6

Tomador de riesgo

5

4

3

2

A

-20

1

0

0

20

40

60

80

-1

am LP

UN

100

120

140

160

Resultado 180

200

Funciones de utilidad (neutral y tomador)

-F ac

200 170 100 60 40 -20

Utilidades 10,00 8,64 5,45 3,64 2,73 0,00

B

Utilidad

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